Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 Answer all questions. Jawab semua soalan. Diagram shows the relation between set A and set B. Rajah menunjukkan hubungan antara set A dan set B. Set B ( h, 9) (, 9) (, ) (, ) (, ) O (, ) Set A Diagram Rajah (a) State Nyatakan (i) the value of h, nilai h, (ii) the range of the relation. julat hubungan itu. (b) Using the function notation, write a relation between set A and set B. Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B. [ marks] [ markah] Answer/Jawapan : (a) (i) h =... (ii)... 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 Given the functions f : x x+m and find the value of m and of n. (b)..... f : x nx+, where m and n are constants, [ marks] Diberi f : x x+m dan f : x nx+, dengan keadaan m dan n ialah pemalar, cari nilai m dan nilai n. [ markah] Answer/Jawapan : m = n = The following information refers to the functions f and g. Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi f dan fungsi g. f : x x k, where k is a constant, dengan keadaan k ialah pemalar, x + g : x (a) Given that f() = 0, find the value of k. Diberi f() = 0, cari nilai k. (b) Find gf(x). Cari gf(x). [ marks] [ markah] 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 Answer/Jawapan : (a) k =... (b). m the quadratic equation which has the roots and. Give the answer in the form ax + bx + c = 0 where a, b and c are constants. [ marks] Bentukkan persamaan kuadratik dimana punca ialah dan. Beri jawapan dalam bentuk ax + bx + c = 0, dengan keadaan a, b dan c ialah pemalar. [ markah] Answer/Jawapan : 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 5 Diagram 5 shows the graph of a quadratic functions f ( x) = ( x + h) + k, where h and k are constants. Rajah 5 menunjukkan graf kuadratik f ( x) = ( x + h) + k dengan keadaan h dan k ialah pemalar. y 6 y = f(x) x O 5 State Nyatakan (a) the value of h, nilai h, Diagram 5 Rajah 5 (b) the value of k, nilai k, (c) the equation of the axis of symmetry. persamaan garis simetri. [ marks] [ markah] 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 Answer/Jawapan : (a) h =.. (b) k =.. (c) 6 Find the range of values of x for x (x - 5) 6. [ marks] Cari julat nilai x bagi x (x - 5) 6. [ markah] Answer/Jawapan :. 7 Solve the equation : Selesaikan persamaan : 7 x+ = [ marks] 9 x [ markah] Answer/Jawapan :. 8 Solve the equation :. Selesaikan persamaan : 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 log ( x + ) + = log x. [ marks] [ markah] Answer/Jawapan : 9 The fourth term of an arithmetic progression is 7. The sum of the first six terms is 5. Find the first term and the common difference of the progression. [ marks] Sebutan ke-empat suatu janjang aritmetik ialah 7. Jumlah bagi enam sebutan pertamanya ialah 5. Cari sebutan pertama dan beza sepunya janjang tersebut. [ markah] Answer/Jawapan : 0 The n th term of a geometric progression is given by of the progression. T n = 5 n. Find the sum to infinity [ marks] Sebutan ke-n satu janjang geometri diberi sebagai janjang tersebut. T n = 5 n. Cari hasil tambah ketakterhinggaan [ markah] 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 Answer/Jawapan : The three consecutive terms of a sequence are m 9, m and m + 5. Find the value of m such that the sequence is an arithmetic progression. [ marks] Tiga sebutan berturut-turut suatu siri adalah m 9, m dan m + 5. Cari nilai m jika siri itu satu janjang aritmetik. [ markah] Answer/Jawapan : Diagram shows a straight line graph of xy against x². Rajah menunjukkan graf garis lurus xy melawan x². xy (, 5) (, ) O Diagram Rajah x² 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 y b Given that a = x, where a and b are constants, find the value of a and of b. [ marks] x Diberi y b a =, dengan keadaan a dan b ialah pemalar, cari nilai a dan nilai b. [ markah] x x Answer/Jawapan : (a) a =.... (b) b =....... The straight line hy + x = k passes through point (0, ) and is parallel to the straight line joining the points (, ) and (, 5). Garis lurus hy + x = k melalui titik (0, ) dan adalah selari dengan garis lurus yang menyambung titik-titik (, ) dan (, 5). Find Cari (a) the value of h, nilai h, (b) the value of k. nilai k. [ marks] [ markah] Answer/Jawapan : (a) h =. (b) k =. Given that the point P ( r, ) divides the line segment A (, t) and B (r, 8) in the ratio AP : PB = :, find the value of r and of t. [ marks] Diberi titik P ( r, ) membahagi garis yang menghubung A (, t) dan B (r, 8) dengan nisbah AP : PB = :, cari nilai r dan nilai t. 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 [ markah] Answer/Jawapan : (a) r =.. 5 The following information refers to vector p and vector q. (b) t =.. Maklumat berikut merujuk kepada vektor p dan vector q. p = i+ mj, where m is a constants. dengan keadaan m ialah pemalar. q = i j Given that p and q are parallel, find the value of m. Diberi bahawa p dan q ialah selari, cari nilai m. [ marks] [ markah] 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 Answer/Jawapan : m = 6 Diagram 6 shows a triangle ABC. Rajah 6 menunjukkan sebuah segitiga ABC. B A S Diagram 6 Rajah 6 C uuur uuur The point S lies on straight line AC. It is given that AC = p, AB = q and AS : SC = :. uuur uuur Titik S berada di atas garis lurus AC. Diberi AC = p, AB = q dan AS : SC = :. Express in terms of p and /or q 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 Ungkapkan dalam sebutan p dan / atau q (a) (b) uuur AS, uuur BS. [ marks] [ markah] Answer/Jawapan : (a) (b) 7 Solve the equation sin x + cos x = for 0 o x 60 o. [ marks] Selesaikan persamaan sin x + kos x = bagi 0 o x 60 o. [ markah] Answer/Jawapan :.. 8 Diagram 8 show a semicircle OABC, centre O. Rajah 8 menunjukkan satu semibulatan OABC, berpusat di O. B A θ O Diagram8 C 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 Given that AC = cm, Diberi AC = cm, ( / Guna π =.) (a) θ, in radian, θ, dalam radian, Rajah 8 BOC = 5, find BOC = 5, cari (b) the area, in cm, of sector OAB. luas, dalam cm, sektor OAB. 9 Given that gx ( ) = (x ) Diberi gx ( ) = (x ) [ marks] [ markah] Answer/Jawapan : (a) (b).., find g (). [ marks], cari g (). [ markah] Answer/Jawapan : 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 0 Two variables r and s are related by the equation r = s+. Given that r increase at a s constant rate of 5 units per second, find the rate of change of s when s =. [ marks] Dua pembolehubah r dan s dihubungkan oleh persamaan r = s+. Diberi r bertambah s pada kadar malar sebanyak 5 unit persaat, cari kadar perubahan s apabila s =. [ markah] Answer/Jawapan :.. Given that gxdx= ( ) 0, find the value of m if [ gx ( ) mxdx ] = 6m. [ marks] Diberi gxdx= ( ) 0, cari nilai m jika [ gx ( ) mxdx ] = 6m [ markah] Answer/Jawapan : m = The mean of 5 numbers is h. The sum of the square of the numbers is 605 and the variance is k. Express h in terms of k. [ marks] Min bagi 5 nombor ialah h. Hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 605 dan 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 variansnya ialah k. Ungkapkan h dalam sebutan k. [ markah] Answer/Jawapan : A team of 6 students is to be chosen from 8 boys and girls. Find the number of different ways the team can be formed if the team consists of Sekumpulan 6 orang pelajar akan dipilih daripada 8 orang pelajar lelaki dan orang pelajar perempuan. Cari bilangan cara pasukan itu dapat dibentuk jika pasukan itu terdiri daripada (a) only boys, hanya pelajar lelaki,, (b) the number of boys and girls are equal. bilangan pelajar lelaki dan perempuan adalah sama. [ marks] [ markah] 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 Answer/Jawapan : (a). (b) Diagram shows the graph of bonimial distribution for discrete variable X. Rajah menunjukkan graf taburan binomial bagi pembolehubah diskrit X. P(X = x) 0. m 0.756 x 0 Diagram 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 Rajah Find Cari (a) the value of m, nilai m, (b) P(x ). [ marks] [ markah] Answer/Jawapan : (a) m = (b) 5 X is a continuous random variable of a normal distribution with a mean of 0 and a standard deviation of. X ialah pembolehubah rawak selanjar bagi suatu taburan normal dengan min 0 dan sisihan piawai. Find Cari (a) the z-score when X = 05, skor-z apabila X = 05, (b) the value of k when P(z > k) = 0.788. nilai k apabila P(z > k) = 0.788. [ marks] [ markah] 7/ [Lihat sebelah

Paper Percubaan Addmath Kelantan 009 Answer/Jawapan : (a)... (b)... END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 7/ [Lihat sebelah

Marking Scheme Paper Trial SPM 009 Additional Mathematics Number (a) (i) Solution and mark Scheme Sub marks Full marks (b) (ii) {0,,, 9} f ( x) = x Note : accept any letters m = and n = B : m = or n = B : f ( x) = x m (a) B : () k = 0 (b) B : x (x ) + x + x = 0 or x + x = 0 B : x ( + ) x+ ( )() = 0 or (x + )(x )=0 or ( x+ )( x ) = 0 5 (a)

(b) 6 (c) x = 6 x 9 B : ( x + )( x 9) 0 or - 9 B : x 5x 6 0 7 B : B : = ( x+ ) ( x ) = ( ) 8 or. or B : log8(x ) = logx or equivalent 9 : log 8 or x x log or log x x B a = 6 and d = B : a = 6 or d = B : (7 d) + 5d = 7 or equivalent B: a + d = 7 or 6 5 = [ a+ (6 ) d]

0 5 or 0.67 B: 5 B: a = or r = 5 B : m ( m 9) = m+ 5 m B : a = and 7 5 B : xy = a x +b (a) B : (b) 5 h = r = and t = or 0.5 B : r = or t = or 0.5

B : () + r() = r + or t () + 8() = + 5 m = 6 B : k = B : k = or k = m 6 (a) p % (b) p q uuur uuur uuur B : BS = AS AB 7 o o o 0, 90, 50 B : ( sin x )(sin x ) = 0 B : sin x + ( sin x) = 8 (a).5 9 0 (b) B : 5.558 (6) (.5) 9 B : ( )[() ] -5 () B : ( )(x ) () - -5 B : ( )(x ) () 0 B : ds 5 = dt

dr B : 5 dt = or dr = + ( ) s ds B : B : x (0) m = 6m g( x) dx mxdx = 6m k h = B : k 605 = ( ) h 5 B : x = h or Σ x = 605 or (a) 8 B : 8 C 6 σ = k (b) B : C C 8 (a) 0.505 B : m + m + 0.756 + 0. = or equivalent B : m + m + 0.756 + 0. (b) 0.8 5 (a).5 B : 05 0 (b) - 0.8 P(z > k) = 0.9 B : 0.788

Percubaan Addmath Kelantan 009 Paper Section A Bahagian A [0 marks] [0 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. Solve the simultaneous equations n m + = 0 and m 9 = n. Give your answers correct to three decimal places. Selesaikan persamaan serentak n m + = 0 dan m 9 = n. Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 marks] [5 markah] 8 A curve with gradient function x has a turning point at (k, 6). x 8 Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan x mempunyai titik pusingan di (k, 6). x (a) Find the value of k. Cari nilai k. [ marks] [ markah] (b) Determine whether the turning point is a maximum or minimum point. [ marks] Tentukan sama ada titik pusingan ini adalah titik maksimum atau titik minimum. [ markah] (c) Find the equation of the curve. Cari persamaan lengkung itu. [ marks] [ markah]

Percubaan Addmath Kelantan 009 Paper Diagram shows a series of circles. The total circumference of first five circles are 60π cm. The lengths of diameter of circles is cm more than the previous circle. Rajah menunjukkan satu siri bulatan. Jumlah panjang perimeter bagi lima bulatan yang pertama ialah 60π cm. Panjang diameter bulatan-bulatan itu adalah cm lebih berbanding bulatan sebelumnya. Diagram Rajah (a) Find the diameter of the smallest circle. [ marks] Cari diameter bagi bulatan yang terkecil. [ markah] (b) Calculate the number of circular rings that can be made by using a piece of wire with length of 60π cm. Hitung bilangan bulatan yang boleh dibentuk dengan menggunakan seutas dawai yang panjangnya 60 π cm. [ marks] [ markah] (a) Sketch the graph of y = sin x + for 0 x л. Lakarkan graf bagi y = sin x + untuk 0 x л. (b) Hence, by drawing a suitable straight line on the same axis, find the number of solutions satisfying the equation л sin x = x for 0 x л. Seterusnya, dengan melakar satu garis lurus yang sesuai pada paksi yang sama, Cari bilangan penyelesaian bagi persamaan л sin x = x untuk 0 x л. [7 marks] [7 markah]

Percubaan Addmath Kelantan 009 Paper 5 Diagram 5 is a histogram which represent the distribution of the times taken by a group of 5 students to travel to school. Rajah 5 ialah histogram yang mewakili taburan masa yang diambil oleh sekumpulan 5 orang pelajar untuk pergi ke sekolah. Number of Students Bilangan Pelajar 5 8 6 k Calculate Hitung (a) the value of k, nilai k, 0 9.5.5 5.5 8.5.5.5 (b) the range of the times taken, julat bagi masa diambil, Diagram 5 Rajah 5 [ mark] [ markah] [ mark] [ markah] (c) the standard deviation of the distribution. [ marks] sisihan piawai bagi taburan itu. Time taken (minutes) Masa diambil (minit) [ markah]

Percubaan Addmath Kelantan 009 Paper 6 Diagram 6 shows triangle OPQ. The point S lies on OQ and PR. The straight line PR intersects the straight line OQ at the point S. Rajah 6 menunjukkan segitiga OPQ. Titik S terletak pada OQ dan PR.Garis lurus PR bersilang dengan garis lurus OQ di titik S. R 6 x Q S 5 y (a) Express in terms of x and y : O Diagram 6 Rajah 6 Ungkapkan dalam sebutan x dan y : x P (i) (ii) RP OQ [ marks] [ markah] (b) Using OS = h OQ and PS = k PR, where h and k are constants, find the value of h and of k. Menggunakan OS = h OQ dan PS = k PR, dengan keadaan h dan k ialah pemalar, cari nilai h dan nilai k. [5 marks] [5 markah]

Percubaan Addmath Kelantan 009 Paper Section B Bahagian B [0 marks] [0 markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. 7 Diagram 7 shows part of the curve y = x. The line y = x cuts the curve at Q(0,-) and P(x, y). Rajah 7 menunjukkan sebahagian dari lengkung y = x. Garislurus y = x memotong lengkung pada titik Q(0, -) dan P(x, y). y y² = x P y = x O x Q Diagram 7 Rajah 7 Find Cari (a) the coordinates of P, koordinat P, [ marks] [ markah] (b) the area of the shaded region, [ marks] luas kawasan berlorek, [ markah] (c) the volume generated, in term of when the shaded region bounded by the curve y² = x and the line y = x is revolved 60 o about the y axis. [ marks] isipadu yang dijanakan dalam sebutan apabila rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung y² = x dan garis lurus y = x diputarkan melalui 60 o pada paksi y. [ markah]

Percubaan Addmath Kelantan 009 Paper 8 graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table 8 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation y = p x+ q, where p and q are constants. Jadual 8 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = p x+ q, dengan keadaan p dan q ialah pemalar. x.0.5.0.5.0.5 y 5.7 6.5 7. 8.0 8.7 9. Table 8 Jadual 8 (a) Plot y against x, using a scale of cm to unit on the x-axis and cm to 0 units on the y-axis. Hence, draw the line of best fit. [5 marks] Plot y melawan x, dengan menggunakan skala cm kepada unit pada paksi x dan cm kepada 0 unit pada paksi-y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah] (b) your graph in 8(a) to find the value of Gunakan graf di 8(a) untuk mencari nilai (i) p, (ii) q, (iii) x when y = 7.0. x apabila y = 7.0. [5 marks] [5 markah]

Percubaan Addmath Kelantan 009 Paper 9 Diagram 9 shows a sector OMN of a circle, centre O and radius 0 cm. The point P lies on OM and PN is perpendicular to OM. It is given that OP = PM. Rajah 9 menunjukkan sektor OMN bagi suatu bulatan pusat O dengan jejari 0 cm. Titik P berada di atas OM dan garis PN adalah berserenjang kepada garis OM. Diberi bahawa OP = PM. ( / Guna π =.) Diagram 9 Rajah 9 Calculate Hitung (a) the length, in cm, of OP, panjang, dalam cm, OP, (b) the angle, θ, in radian, sudut, θ, dalam radian, (c) the perimeter, in cm, of the shaded region, perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, (d) the area, in cm, of shaded region. luas, dalam cm, kawasan berlorek. [ mark] [ markah] [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] [ marks] [ markah]