SULIT / Additional Mathematics Kertas Ogos 0 ½ Jam BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 0 PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas jam 0 minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C.. Give only one answer / solution to each question.. Show your working. It may help you to get marks.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.. The marks allocated for each question and sub-part of a question is shown in brackets.. A list of formulae and normal distribution table is provided on pages to.. You may use a non-programmable scientific calculator. Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak. / 0 Hak Cipta BPSBPSK [Lihat Halaman Sebelah SULIT
SULIT / BLANK PAGE HALAMAN KOSONG / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. b x = b ac a ALGEBRA log a b = log log c c b a a m a n = a m + n a m a n = a m - n (a m ) n = a nm log a mn = log a m + log a n m log a n = log a m - log a n log a m n = n log a m T n = a + (n-)d n 0 S n = [a ( n ) d] T n = ar n- n n a( r ) a( r ) S n = r r a S, r < r, (r ) CALCULUS y = uv, dy dx dv u dx du v du v dx dv u u dy y, dx dx, v dx v dy dx dy du du dx b Area under a curve = y dx or a Volume generated b = a b = a y x dx or dy b = x dy a GEOM ETRY. Distance =. Midpoint x (x, y) = x. r x y. r xi yj x y ( x y x ) ( y ) y, y. A point dividing a segment of a line nx mx ny my ( x,y) =, m n m n. Area of triangle = ( x y x y x y ) ( x y x y x y ) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / STATISTIC x = x = = N x fx f ( x x) N = N x _ x i i I wi wi n! ( n r)! n! ( n r)! r! n P r n C r 0 P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) = f ( x x) f = fx f x P (X=r) = r C p q n r n r, p + q = N F M = L C fm P I 00 P 0 Mean, = np npq x z = TRIGONOMETRY Arc length, s = r Area of sector,a = sin A + cos A = sec A = + tan A cosec A = + cot A sina = sinacosa r cos A = cos A sin A = cos A- = - sin A tana = tan A tan A sin (A B) = sinacosb cosasinb 0 cos (A B) = cosacosb sinasinb tan A tan B tan (A B) = tan Atan B a sin A b sin B c sin C a = b +c - bc cosa Area of triangle = sin ab C / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) z 0 Minus / Tolak 0.0 0. 0. 0. 0. 0.000 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.00 0.0 0. 0.0 0. 0.0 0. 0.00 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0 0 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.0 0. 0. 0.00 0.0 0. 0.00 0. 0.0 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0.00 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0 0 0 0.0.... 0. 0. 0. 0.0 0.00 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0.00 0.0 0. 0. 0.0 0.0 0.0 0. 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0. 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0..... 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0..0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0... 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.000 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 0. 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00..... 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.0000 0 f ( z) exp z Q ( z) k f ( z) dz O f (z) Q(z) Section A Example / Contoh: If X ~ N(0, ), thenp(x>k) = Q(k) JikaX ~ N(0, ), maka P(X>k) = Q(k) z / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Bahagian A [0 marks] [0 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. Solve the following simultaneous equations: Selesaikan persamaan serentak berikut: y x xy xy Give your answer correct to two decimal places. Beri jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan. [ marks] [ markah] The quadratic function h( x) x x m can be express in the form of h( x) k ( x k) where k and m are constants. Fungsi kuadratik h( x) x x m boleh diungkapkan dalam bentuk h( x) k ( x k) dengan keadaan k dan m adalah pemalar (a) Express m in terms of k [ marks] Ungkapkan m dalam sebutan k. [ markah] (b) Find the values of k and m [ marks] Cari nilai k dan nilai m. [ markah] (c) Hence, using the answer from (b), find the values of n if the straight line y nx 0 is a tangent to the quadratic function h( x) x x m. [ marks] Seterusnya, dengan menggunakan jawapan dari (b), cari nilai-nilai bagi n jika garis lurus y nx 0 adalah tangen kepada fungsi kuadratik h( x) x x m [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Razilah is a plastic ware entrepreneur. Diagram shows a set of different size of plastic food ware. Razilah merupakan seorang usahawan bekas makanan plastik. Satu set bekas makanan mempunyai biji berlainan saiz seperti dalam Rajah. Diagram Rajah Razilah wants to upgrade the plastic food ware sets by patching the ribbons around the food ware. She used a piece of ribbons that has length π cm cutting to paste on the pieces of plastic food ware. The diameters of each food ware increasing by cm consecutively. Razilah ingin meningkatkan nilai tambah bekas makanan dengan menampal riben di sekeliling bekas makanan itu. Dia menggunakan reben yang berukuran panjang π cm yang dipotong untuk ditampal pada biji bekas makanan tersebut. Diameter bagi setiap biji bekas makanan plastik tersebut meningkat secara berturutan sebanyak cm. Calculate Hitung (a) (b) the length, in term of π, of the ribbon to paste on the smallest plastic food ware. panjang riben, dalam sebutan π,untuk ditampal pada bekas makanan yang paling kecil. [ marks] [ markah] For Raya promotion Razilah add extra number of food ware in each set. If she fixed π cm ribbon to paste on the largest food ware, how many food ware are in the promotion set? Razilah membuat promosi Raya dengan menambah bilangan bekas makanan dalam setiap set. Jika dia menetapkan π cm riben untuk menampal bekas makanan yang paling besar, berapakah bilangan bekas makanan dalam set promosi tersebut? [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / y Q(x, y) A(, ) B(, ) Diagram shows a straight line AP and a circle with centre A forms from a moving point Q. Point B lies on AP such that AB : AP :. P x Rajah menunjukkan garis lurus AP dan satu bulatan yang berpusat di A terbentuk oleh titik Q yang bergerak. Titik B terletak di atas garis lurus AP dengan keadaan AB : AP :. Find Cari (a) the equation of straight line AP [ marks] persamaan garis lurus AP. [ markah] (b) the coordinates of P. [ marks] koordinat P [ markah] (c) the equation of the locus of point Q. [ marks] persamaan lokus Q. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / (a) (b) Sketch the graph of y cos x for 0 x. [ marks] Lakar graf bagi of y cos x untuk 0 x. [ markah] Hence, using the same axes, sketch a suitable graph to find the number of solutions to x the equation cos x for 0 x. State the number of solutions. [ marks] Seterusnya dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu graf yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan x cos x untuk 0x. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 0 / Cikgu Nik wants to analyze the data of Additional Mathematics marks for Bakti in mid year 0 examination. Table shows the distribution of the marks. Cikgu Nik ingin menganalisis data markah Matematik Tambahan bagi Kelas Bakti dalam peperiksaan pertengahan tahun 0. Jadual menunjukkan data markah yang telah dikumpulkan. Marks Markah Number of students Bilangan pelajar -0-0 -0-0 -0 Calculate Hitung Table Jadual (a) the mean mark of the students, min markah bagi pelajar itu (b) the variance of the mark of the students varian markah pelajar itu (c) the mark obtained by % of the students in the class. markah yang diperolehi oleh % pelajar dalam kelas tersebut [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Section B Bahagian B [0 marks] [0 markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. Use graph paper to answer this questions. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. p Variables x and y are related by the equation y qx, where p and q are constants. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y p qx, dengan keadaan p and q adalah pemalar. x.....0. y 0...0.. Table Jadual (a) Plot log 0 y against log0 x, using a scale of cm to 0. units on log0 x -axis and cm to 0. units on log0 y -axis. Hence, draw the line of best fit. [ marks] Plot log 0y melawan log0 x dengan menggunakan skala cm kepada 0. unit pada paksi- log0 x dan cm kepada 0. unit pada paksi- log 0 y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [ markah] (b) Use the graph in (a) to find the value of Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai (i) p, (ii) q, (iii) x when y. x apabila y. [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Diagram shows the part of the curve y x and the straight line y x intersect at point P. Rajah menunjukkan sebahagian daripada lengkung y x dan garis lurus y x bersilang pada titik P y y x y x P(,) Calculate Hitung 0 Diagram Rajah (a) the equation of the normal to the curve at point P [ marks] persamaan normal pada lengkung di titik P [ markah] x (b) the area of the shaded region. [ marks] luas kawasan rantau yang berlorek. [ markah] (c) the volume of revolution, in terms of, when the area bounded by the curve, the y-axis and the line y = is rotated through 0 o about the y-axis. isipadu kisaran, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung, paksi-y dan garis lurus y = diputarkan melalui0 o pada paksi-y. [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / A B P Q C Diagram Rajah D In diagram, ABCD is a quadrilateral. The point Q lies on AD and straight line AC intersects the straight line BQ at the point P. Dalam rajah, ABCD ialah sebuah sisiempat. Titik Q terletak pada AD dengan garislurus AC bersilang dengan garislurus BQ di titik P. It is given that AB x, AD y, CD BQ and AQ QD. Diberi bahawa AB x, AD y, CD BQ dan AQ QD. (a) Express in terms of x and/or y : Ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y : (i) BQ (ii) AC [ marks] [ markah] (b) Using AP mac and AP AB nbq, where m and n are constants, find the value of m and of n. [ marks] Dengan menggunakan AP mac dan AP AB nbq, dengan keadaan m dan n adalah pemalar, cari nilai m dan nilai n. [ markah] (c) Hence, using the value of m or value of n from (b), find PD [ marks] Seterusnya, dengan menggunakan nilai m atau nilai n daripada (b), cari PD [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / 0 (a) In a survey carried out in certain month it is found that % of the students who used the school library are female students. Dalam satu kajian yang dijalankan pada bulan tertentu, didapati % daripada pelajar yang menggunakan perpustakaan sekolah adalah terdiri daripada pelajar perempuan. If 0 students are randomly chosen, Jika 0 orang pelajar dipilih secara rawak, (i) calculate the mean and variance of choosing female students. [ marks] hitung min dan varian bagi memilih pelajar perempuan. [ markah] (ii) find the probability at least of them are female students. [ marks] cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya daripada mereka adalah pelajar perempuan. [ markah] (b) The mass of durians in a lorry is normally distributed with a mean of. kg and a variance of 0. kg. Given that 0 durians have mass between. kg and. kg. Berat buah durian yang dibawa oleh sebuah lori tertabur secara normal dengan min. kg dan varian 0. kg. Didapati 0 biji durian mempunyai berat di antara. kg dan. kg. (i) Find the probability for the durians which have mass between. kg and. kg. Cari kebarangkalian bagi durian yang mempunyai berat di antara. kg dan. kg. [ marks] [ markah] (ii) Hence, find the total number of durians carried by the lorry. Seterusnya, cari jumlah durian yang dibawa oleh lori tersebut. [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / B D E A F C O Diagram Rajah Diagram shows a sector AOB with centre O. COD is a quadrant of a circle with centre O and radius cm. C is the midpoint of AO and BF cm. Rajah menunjukkan sektor AOB berpusat O. COD ialah sukuan sebuah bualatan berpusat O dan berjejari cm. C ialah titik tengah AO dan BF cm. [Use/ Guna. ] Calculate Hitung (a) AOB, in radian. [ marks] AOB, dalam radian [ markah] (b) the perimeter, in cm, of the shaded region. [ marks] perimeter, dalam cm, rantau berlorek. [ markah] (c) the area, in cm, of the shaded region. [ marks] luas, dalam cm, rantau berlorek. [ markah] Section C / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Bahagian C [0 marks] [0 markah] Answer any two questions from this section. Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O with a velocity - of ms. Its acceleration is given by a t, where t is the time, in seconds. Satu zarah bergerak sepanjang satu garislurus dan melalui satu titik tetap O dengan halajunya ms Pecutannya diberi oleh a t dengan keadaan t ialah masa, dalam saat. Find Cari (a) the maximum velocity in halaju maksimum, dalam ms of the particle [ marks] ms zarah itu. [ markah] (b) the time, in seconds when the particle stops instantaneously. [ marks] masa, dalam saat, apabila zarah berhenti seketika. [ markah] (c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first seconds. [ marks] jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam saat pertama. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Diagram shows trapezium ABCD. AB is parallel to DC and ADC is obtuse. Rajah menunjukkan trapezium ABCD. AB adalah selari dengan DC dan ADC ialah sudut cakah. A. cm 0 B. cm. cm D C Diagram Rajah Find Cari (a) the length, in cm, of AC [ marks] panjang dalam cm, AC [ markah] (b) ADC, [ marks] [ markah] (c) The straight line CD is extended to D ' such that AD AD' Garis lurus CD dipanjangkan di mana AD AD' (i) Sketch the triangle Lakarkan segi tiga ACD ' ACD ' [ mark] [ markah] (ii) Calculate the area, in cm, of Hitung luas, dalam cm, bagi ADD ' [ marks] ADD ' [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Norsiah runs an online business. She sells shawls and scarves.in a week, she sells x pieces of shawls and y pieces of scarves. The selling price of a shawl is RM and a scarf is RM.The selling is based on the following constraints: Norsiah menjalankan perniagaan atas talian. Dia menjual selindang dan tudung. Dalam seminggu, dia menjual x helai selindang dan y helai tudung. Harga jualan untuk sehelai selindang ialah RM dan sehelai tudung ialah RM. Penjualannya adalah berdasarkan kekangan berikut: I: The maximum total number of shawls and scarves must be 0. Jumlah maksimum selindang dan tudung ialah 0. II: The number of shawls must not exceed two times the number of scarves. Bilangan selindang mesti tidak melebihi dua kali bilangan tudung. III: The minimum total sales of both shawls and scarves is RM 00. Jumlah minimum hasil jualan selindang dan tudung ialah RM 00. (a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0 which satisfy all the above constraints. [ marks] Tulis tiga ketaksamaan selain daripada x 0dan y 0 yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] (b) (c) Using a scale of cm to 0 shawls on x-axis and cm to 0 scarves on the y-axis, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [ marks ] Menggunakan skala cm kepada 0 selindang pada paksi-x dan cm kepada 0 tudung, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. Using the graph constructed in (b), find Menggunakan graf yang dibina di (b), cari (i) the minimum number of scarves sold, if 0 shawls sold. bilangan minimum tudung yang dijual, jika 0 selendang dijual. (ii) the maximum sales of both shawls and scarves. harga jualan maksimum selindang dan tudung tersebut. [ markah] [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / Table shows the price indices of four items, P, Q, R and S, needed in the production of a type of shoes. Jadual menunjukkan indeks harga bagi empat bahan P, Q, R dan S yang diperlukan dalam pengeluaran sejenis kasut. Item Bahan (a) Calculate the price of item S in the year 00 if its price in the year 0 is RM.00. [ marks] Hitungkan harga bahan S pada tahun 00 jika harganya pada tahun 0 ialah RM.00. [ markah] (b) If the price of item P increase by 0% from the year 0 to the year 0, calculate the price index of item P in the year 0 based on the year 00. [ marks] Jika harga bahan P meningkat sebanyak 0% dari tahun 0 ke tahun 0, hitung indeks harga bahan P pada tahun 0 berasaskan tahun 00. [ markah] (c) The composite index for the production cost of the shoes in the year 0 based on the year 00 is. Indeks gubahan bagi kos pengeluaran kasut itu pada tahun 0 berasaskan tahun 00 ialah. Calculate Hitungkan (i) the price of a pair of shoes in the year 0 if its price in the year 00 is RM 0.00. [ marks] harga sepasang kasut itu pada tahun 0 jika harganya pada tahun 00 ialah RM 0.00. Price index in the year 0 based on the year 00 Indeks harga dalam tahun 0 berasaskan tahun 00 P 0 Q R 0 S Table Jadual (ii) the value of m if the cost of the items P, Q, R and S used are in the ratio [ markah] :: m :. [ marks] nilai bagi m jika kos bahan-bahan P, Q, R dan S yang digunakan adalah mengikut nisbah : : m :. [ markah] ` END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 0 / INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B dan manamana dua soalan daripada Bahagian C. Write you answer on the buku jawapan provided. If the buku jawapan is insufficient, you may ask for helaian tambahan from the invigilator. Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya buku jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas peperiksaan. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukan bagi setiap soalan dan ceraian soalan are shown in brackets. A list of formulae is provided on pages to. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga.. Graph paper is provided. Kertas graf disediakan.. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator scientific calculator yang tidak boleh diprogramkan.. Tie the helaian tambahan and the graph papers together with the buku jawapan and hand in to the invigilator at the end of the examination. Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan serahkan Kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan. / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT / NO.KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN Arahan Kepada Calon Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan. Tandakan ( / ) untuk soalan yang dijawab. Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan. Kod Pemeriksa Bahagian Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh A 0 B 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 Markah Diperoleh ( Untuk Kegunaan Pemeriksa) JUMLAH / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT