SULIT 347/ 347/ Matematik Tambahan Kertas September JABATAN PELAJARAN SELANGOR 8 1 jam PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 8 ` MATEMATIK TAMBAHAN Kertas Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak. [Lihat sebelah 347/ SULIT

SULIT 347/ BLANK PAGE HALAMAN KOSONG 347/ SULIT

SULIT 3 347/ The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. 1 ALGEBRA b b 4ac logc b 8 loga b a logc a m n m a a a 9 T n = a + (n 1)d n 3 a m a n = a m-n 4 ( a m ) n = a m n 1 S n = n [ a + (n 1) d ] 5 log a mn = log a m + log a n 11 T n = ar n1 6 m log a = loga m log a n n 1 7 log a m n = n log a m 13 a( r n 1) S n = = r 1 S a, r < 1 1 r a(1 r 1 r n ), r 1 CALCULUS / KALKULUS 1 y = uv, dy d dv u d v du d 4 Area under a curve Luas di bawah lengkung du v u dy y, d v d v dy dy du 3 d du d u dv d b = y d or (atau) a b = dy a 5 Volume generated / Isipadu janaan b = y d or ( atau) a b = dy a 347/ [Lihat sebelah SULIT

SULIT 4 347/ 1 STATISTICS / STATISTIK 7 = Wi I i I N Wi f 8 n n! = P r = f ( n r)! 3 = ( ) N = N 9 n C r = n! ( n r)! r! 4 = f ( ) f = f f 1 11 P(AB) = P(A) + P(B) P(AB) P(X = r) = n r n r Cr p q, p + q = 1 5 m = L + 1 N F C f m 1 13 Mean / Min, µ = np = npq 6 I = Q 14 1 1 Q Z = X GEOMETRY / GEOMETRI 1 Distance / Jarak = ( y 1 ) ( y 1) 4 Area of triangle / Luas segitiga 1 = ( 1 y y3 3 y1) ( y1 3 y 1 y3) Midpoint / Titik tengah y1 (, y) =, 1 y 5 6 r r i y j y y 3 A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis n1 m ny1 my (, y) =, m n m n 347/ SULIT

SULIT 5 347/ TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI 1 Arc length, s = r Panjang lengkok, s = j 8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B sin (A B) = sin A kos B kos A sin B 1 Area of sector, A = r 9 cos (A B) = cos A cos B sin A sin B 1 Luas sektor, L = j kos (A B) = kos A kos B sin A sin B 3 sin A + cos A =1 sin A + kos A =1 1 tan (A B ) = tan A tan B 1 tan A tan B 4 sec A = 1 + tan A 11 tan A = tan A 1 tan A sek A = 1 + tan A 5 cosec A = 1 + cot A kosek A = 1 + kot A 1 a sin A b sin B c sinc 6 sin A = sin A cos A sin A = sin A kos A 7 cos A = cos A sin A = cos A 1 = 1 sin A 13 a = b + c bc cos A a = b + c bc kos A 14 Area of triangle / Luas segitiga 1 = ab sin C kos A = kos A sin A = kos A 1 = 1 sin A 347/ [Lihat sebelah SULIT

SULIT 6 347/ Section A Bahagian A [4 marks] [4 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. 1 Solve the following simultaneous equations: Selesaikan persamaan serentak berikut: y 1, 5y y 6. Give your answers correct to three decimal places. Beri jawapan anda betul kepada 3 tempat perpuluhan. [5 marks] [5 markah] Solution by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. In Diagram 1, the straight line PQ has an equation y 3 + 6 =. PQ intersects the -ais at point Q and intersects the y-ais at point P. Dalam Rajah 1, garis lurus PQ mempunyai persamaan y 3 + 6 =. PQ menyilang paksi- di titik Q dan menyilang paksi-y di titik P. y O Q P Diagram 1 Rajah 1 347/ SULIT

SULIT 7 347/ (a) The straight line PQ is etended to a point R such that PQ : QR = : 3. Find the coordinates of R. Garis lurus PQ dipanjangkan ke suatu titik R dengan keadaan PQ : QR = : 3. Cari koordinat R. (b) A point S moves such that its distance from Q is always 5 units. Find the equation of the locus of S. Suatu titik S bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik Q adalah sentiasa 5 unit. Cari persamaan lokus bagi S. 3 (a) Sketch the graph of y = 1 sin for π. [4 marks] Lakar graf bagi y = 1 sin untuk π. [4 markah] (b) Hence, using the same aes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for the equation 1 sin for π. State the number of solutions. Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 1 sin untuk π. Nyatakan bilangan penyelesaian. 4 A curve with gradient function p( ), where p is a constant, has a turning point when = k. The normal to the curve at the point (4, 6) is parallel to the straight line 8y + 6 =. Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan p( ), dengan keadaan p adalah pemalar, mempunyai titik pusingan apabila = k. Normal kepada lengkung pada titik (4, 6) adalah selari dengan garis lurus 8y + 6 =. Find Cari (a) the value of k and of p, nilai k dan nilai p, (b) the equation of the curve. persamaan lengkung itu. [5 marks] [5 markah] 347/ [Lihat sebelah SULIT

SULIT 8 347/ 5 Table 1 shows the frequency distribution of the scores of a group of students in a quiz. Jadual 1 menunjukkan taburan kekerapan bagi skor sekumpulan pelajar dalam suatu kuiz. Score Skor Number of students Bilangan pelajar 1 5 3 6 1 5 11 15 6 16 k 1 5 6 3 1 Table 1 Jadual 1 (a) It is given that the first quartile score of the distribution is 7.5. Find the value of k. Diberi skor kuartil pertama bagi taburan itu ialah 7.5. Hitung nilai k. (b) Calculate the standard deviation of the distribution. Hitung nilai sisihan piawai bagi taburan itu. 347/ SULIT

SULIT 9 347/ 6 Diagram shows two particles, P and Q, which are projected at the same time, in the same direction from one end A, towards the other end B, in a tunnel. Rajah menunjukkan dua zarah, P dan Q, dilancarkan serentak ke arah yang sama, dari hujung A, menghala ke hujung B, dalam sebuah terowong. Q P A Diagram Rajah B (a) P travels m in the first second and its distance travelled increases constantly by y m for every subsequent second. It travels m in the 7th second and the total distance travelled for the first 9 seconds is 16 m. P bergerak sejauh m dalam saat pertama dan jarak yang dilalui bertambah secara malar sebanyak y m bagi setiap saat berikutnya. Jarak yang dilalui pada saat ke- 7 ialah m dan jumlah jarak yang dilalui bagi 9 saat pertama ialah 16 m. Find the value of and of y. Cari nilai dan nilai y. [5 marks] [5 markah] (b) Q travels 4.5 m in the first second and its distance travelled increases constantly by 3 m every subsequent second. If P is to reach the end B of the tunnel at the same time as Q, find the distance of AB. Q bergerak sejauh 4.5 m dalam saat pertama dan jarak yang dilalui bertambah secara malar sebanyak 3 m untuk setiap saat berikutnya. Jika P sampai ke hujung B terowong itu, pada masa yang sama dengan Q, cari jarak AB. 347/ [Lihat sebelah SULIT

SULIT 1 347/ Section B Bahagian B [4 marks] [4 markah] Answer four questions from this section. Jawab empat soalan daripada bahagian ini. 7 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table shows the values of two variables, and y, obtained from an eperiment. Variables and y are related by the equation y = pk, where p and k are constants. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah dan y dihubungkan oleh persamaan y = pk, dengan keadaan p dan k adalah pemalar. (a) Plot log y against, using a scale of cm to.5 unit on the -ais and cm to. unit on the log y-ais. Hence, draw the line of best fit. [4 marks] Plot log y melawan, dengan menggunakan skala cm kepada.5 unit pada paksi- dan cm kepada. unit pada paksi-log y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [4 markah] (b) Use your graph in 7(a) to find the value of Gunakan graf anda dari 7(a) untuk mencari nilai (i) p, (ii) k, 1. 1.5..5 3. 3.5 y 31.6 16.6 9.55 4.57.19 1.6 Table Jadual (iii) y when =.3. y apabila =.3. [6 marks] [6 markah] 347/ SULIT

SULIT 11 347/ 8 Diagram 3 shows a parallelogram OABC. The point P lies on AB and the point Q lies on BC. The straight line AQ intersects the straight line OP at the point R. Rajah 3 menunjukkan sebuah segiempat selari OABC. Titik P terletak pada AB dan titik Q terletak pada BC. Garis lurus AQ bersilang dengan garis lurus OP di titik R. C Q B R P O A It is given that Diagram 3 Rajah 3 uuur uuur OA = 1, OC = 6 y, CQ : QB = : 3 and the length of BP is twice the length of AP. Diberi bahawa uuur uuur OA = 1, OC = 6 y, CQ : QB = : 3 dan panjang BP adalah dua kali panjang AP. (a) Epress in terms of and/or y : Ungkapkan dalam sebutan dan/atau y : uuur (i) OP, (ii) uuur AQ. uuur uuur uuur uuur (b) Using AR = h AQ and OR = k OP, where h and k are constants, find the value of h and of k. uuur uuur uuur uuur Menggunakan AR = h AQ dan OR = k OP, dengan keadaan h dan k adalah pemalar, cari nilai h dan nilai k. uuur uuur (c) If AQ is etended to a point S such that AS = m AQ and OS = 1 y, find the value of m. uuur Jika AQ dipanjangkan ke satu titk S dengan keadaan AS = m AQ uuur dan OS = 1 y, cari nilai m. [4 marks] [4 markah] [4 marks] [4 markah] [ marks] [ markah] 347/ [Lihat sebelah SULIT

SULIT 1 347/ 9 Diagram 4 shows a sector OAB of a circle, centre O and radius 1 cm. The two tangents to the circle at point A and point B intersect at point C. It is given that AOB = 6 o. Rajah 4 menunjukkan sebuah sektor OAB bagi sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 1 cm. Kedua-dua tangen kepada bulatan itu di titik A dan titik B bersilang pada titik C. Diberi bahawa AOB = 6 o. C A B 1 cm 6 o O Diagram 4 Rajah 4 [Use / Guna π = 3.14] Calculate Hitung (a) the length, in cm, of AC, panjang, dalam cm, AC, (b) the perimeter, in cm, of the shaded region, perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, (c) the area, in cm, of the shaded region. luas, dalam cm, kawasan berlorek. [ marks] [ markah] [4 marks] [4 markah] [4 marks] [4 markah] 347/ SULIT

SULIT 13 347/ 1 Diagram 5 shows part of the curve y = ( 4). Rajah 5 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = ( 4). y y = k O A B R P y = ( 4) Diagram 5 Rajah 5 (a) Find the coordinates of points A and B. Cari koordinat titik A dan B. (b) Hence, find the area of the shaded region P. Seterusnya, cari luas rantau berlorek P. [ marks] [ markah] (c) When the region R, which is bounded by the curve, the -ais, the y-ais and the straight line y = k is revolved through 36 o about the y-ais, the volume generated is units 3. Find the value of k. [5 marks] Apabila rantau R, yang dibatasi oleh lengkung itu, paksi-, paksi-y dan garis lurus y = k dikisarkan melalui 36 o pada paksi-y, isipadu yang dijanakan ialah unit 3. Cari nilai k. [5 markah] 347/ [Lihat sebelah SULIT

SULIT 14 347/ 11 (a) A fair dice is rolled 5 times. Calculate the probability of getting Sebuah dadu yang adil dilemparkan 5 kali. Hitung kebarangkalian mendapat (i) the number 6 for 5 times, nombor 6 sebanyak 5 kali, (ii) a prime number for times. nombor perdana sebanyak kali. [5 marks] [5 markah] (b) The marks of 5 students in a public eamination has a normal distribution with a mean of 56 marks and a standard deviation of 3 marks. Markah 5 orang pelajar dalam satu peperiksaan awam adalah mengikut taburan normal dengan min 56 markah dan sisihan piawai 3 markah. (i) If the pass mark is 4 or higher, determine the number of students who failed the eamination. Jika markah lulus adalah 4 atau lebih, tentukan bilangan pelajar yang gagal dalam peperiksaan tersebut. (ii) If the top 1 % of the students are awarded a prize for scoring m marks or more, find the value of m. [5 marks] Jika 1 % pelajar yang terbaik dianugerahi suatu hadiah untuk mendapat m markah atau lebih, cari nilai m. [5 markah] 347/ SULIT

SULIT 15 347/ Section C Bahagian C [ marks] [ markah] Answer two questions. Jawab dua soalan. 1 Diagram 6 shows the positions and directions of motion of two objects, A and B, moving along a straight line and passing through a fied point O at the same time. Rajah 6 menunjukkan kedudukan dan arah gerakan dua objek, A dan B, yang bergerak pada suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O pada masa yang sama. A B O Diagram 6 Rajah 6 The velocity of A, v A ms 1, is given by v A t 8t 1 and the velocity of B, v B ms 1 given by v B t 7t 6, where t is the time, in seconds, after leaving O. is Halaju A, v A ms 1, diberi oleh v A t 8t 1 dan halaju B, v B ms 1, diberi oleh v B t 7t 6, dengan keadaan t ialah masa dalam saat, selepas melalui O. (Assume motion to the right is positive.) (Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.) Find Cari (a) the initial velocity of A, halaju awal A, (b) the minimum velocity of A, halaju minimum A, [1 mark] [1 markah] (c) the time, t, in seconds, when both the objects stop instantaneously at the same time, masa, t, dalam saat, apabila kedua-dua objek berhenti seketika pada masa yang sama. (d) the distance, in m, of object B from O when it stops for the second time. jarak, dalam m, bagi objek B dari O apabila ia berhenti untuk kali kedua. 347/ [Lihat sebelah SULIT

SULIT 16 347/ 13 Diagram 7 shows a polygon PQRST. Rajah 7 menunjukkan poligon PQRST. T S 8 cm 1 cm R U 7 cm 3 o 8 cm P Diagram 7 Rajah 7 Q Triangles TPQ and QRS are both right-angled triangles. ST = SU and TQS is 3 o. Segitiga TPQ dan QRS kedua-duanya adalah segitiga bersudut tegak. ST = SU dan TQS adalah 3 o. Calculate Hitung (a) the length, in cm, of TS, panjang, dalam cm, bagi TS, (b) QTS, (c) QSU, (d) the area, in cm, of TQS. luas, dalam cm, TQS. [4 marks] [4 markah] [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] 347/ SULIT

SULIT 17 347/ 14 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Mr. Ranjit intends to buy wooden chairs and y plastic chairs for the school hall. These chairs are bought based on the following constraints: En. Ranjit bercadang untuk membeli buah kerusi kayu dan y buah kerusi plastik untuk dewan sekolah. Kerusi-kerusi ini dibeli berdasarkan kekangan berikut: I : Mr. Ranjit can buy at most 4 chairs. En. Ranjit boleh membeli selebih-lebihnya 4 buah kerusi. II : The number of plastic chairs must be at least 3 times the number of wooden chairs. Bilangan kerusi plastik adalah sekurang-kurangnya 3 kali bilangan kerusi kayu. III : Mr. Ranjit must not buy more than 4 wooden chairs. En. Ranjit tidak boleh membeli lebih daripada 4 buah kerusi kayu. (a) Write down three inequalities, other than and y, which satisfy all the above constraints. Tulis tiga ketaksamaan, selain dan y, yang memenuhi semua kekangan di atas. (b) Using a scale of cm to 4 chairs on both aes, construct and shade the region R that satisfies all the above constraints. Menggunakan skala cm kepada 4 buah kerusi pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. (c) The cost of a wooden chair is RM8 and the cost of a plastic chair is RM4. Harga sebuah kerusi kayu adalah RM8 dan harga sebuah kerusi plastik adalah RM4. Use your graph from 14(b), to find Gunakan graf anda di 14(b), untuk mencari (i) the number of wooden chairs and the number of plastic chairs that would cost Mr. Ranjit the most, [ mark] bilangan kerusi kayu dan bilangan kerusi plastik yang akan mengenakan kos yang paling tinggi kepada En. Ranjit, [ markah] (ii) the maimum ependiture for the purchase of the chairs. perbelanjaan maksimum bagi pembelian kerusi-kerusi itu. [ marks] [ markah] 347/ [Lihat sebelah SULIT

SULIT 18 347/ 15 Diagram 8 is a bar chart which represents the percentage of ependiture on the five items needed for a student at the beginning of a school term. Rajah 8 adalah sebuah carta bar yang mewakili peratus perbelanjaan bagi lima item yang diperlukan oleh seorang pelajar pada permulaan penggal persekolahan. Percentage of ependiture (%) Peratus perbelanjaan (%) 46 4 1 1 8 O Bag Beg Shoes Kasut Uniform Uniform Books Buku Stationery Alat tulis Item Diagram 8 Rajah 8 Table 3 shows the prices and the price indices of the items for the year 7 based on the year 6. Jadual 3 menunjukkan harga dan indeks harga item-item tersebut bagi tahun 7 berasaskan tahun 6. Item Price per item (RM) Harga setiap item (RM) 6 7 Price inde for the year 7 based on the year 6 Indeks harga bagi tahun 7 berasaskan tahun 6 Bag / Beg 7 175 Shoes / Kasut 3 45 15 Uniform / Uniform 6 75 15 Books / Buku y 1 Stationery / Alat tulis 15 18 z Table 3 Jadual 3 347/ SULIT

SULIT 19 347/ (a) Find the values of, of y and of z. Cari nilai, nilai y dan nilai z. (b) Calculate the composite inde of the items for the year 7 based on the year 6. [ marks] Hitung indeks gubahan bagi item-item itu untuk tahun 7 berasaskan tahun 6. [ markah] (c) The total ependiture of the items in the year 7 was RM 88.. Calculate the corresponding total ependiture for the year 6. [ marks] Jumlah perbelanjaan untuk item-item pada tahun 7 adalah RM 88.. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 6. [ markah] (d) The price of the bag is epected to decrease by 5 %, while the price of each of the other items is epected to increase by 1 % from the year 7 to the year 8. Find the epected composite inde for the year 8 based on the year 6. Harga beg dijangka berkurang sebanyak 5 %, sementara harga setiap item yang lain dijangka meningkat sebanyak 1% dari tahun 7 ke tahun 8. Cari nombor indeks gubahan yang dijangkakan pada tahun 8 berasaskan tahun 6. END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 347/ [Lihat sebelah SULIT

SULIT 347/ INFORMATION FOR CANDIDATES 1. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C. 3. Show your working. It may help you to get marks. 4. The diagrams in the questions are not drawn to scale unless stated. 5. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. 6. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. 7. Four-figure mathematical tables are allowed. 8. You may use a non-programmable scientific calculator. MAKLUMAT UNTUK CALON 1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. 3. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 4. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 5. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 6. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5. 7. Sifir matematik empat angka dibenarkan. 8. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 347/ SULIT

Program Peningkatan Prestasi Sains & Matematik 8 Additional Mathematics Marking Scheme - Paper Solution Marks Solution Marks 1. 1 y atau 1. (a) P(, ) or Q(, -6) y atau P1 5y y 6 y 18 (, ) =, 1 y 5y 1 yy 6 atau 3 3 R = (5, 9) 1 5 1 6 (b) ( ) ( y ) 5 y (8) 5y 5 8 9 (8) (1) 4(1)( 9) (5) (5) 4(1)( 5) y (1) =.78, y =.854 = -1.78, y = -5.854 ( ) y y 5 4 1 6 5 3. a) y 1 Shape P1 Amplitude P1 Position (above -ais) P1 All correct P1 b) 1 sin or y Number of solution = 3 π π P4 (line) 7 4. a) dy p( ) d =, k = 8y + -6 = 1 m =, 8 1 p (4 ) 1 8 p = b) y ( ) d = 3 ( ) c 3 6 = (4 ) c 3 y = 3 ( ) 3 3, p ( ) 8 1

1 (17 k) 3 5. (a) 7.5 5.5 4 (5) 5 k = 3 4175 55 (b) S.D = = 6.796 6 6. a) = + 6y 9 16 [ (9 1) y] 18 = + 4y 4 = y y =, = 1 n b) [(4.5 ( n 1)] n [(1) ( n 1)] n = 1 1 AB [(4.5) (1 1)3] = 5 m 8 7. 1. 1.5..5 3. 3.5 lg y 1.5 1..98.66.34.1 8. a) (i) uuur uuur 1 uuur OP OA AB 3 = 1 y a) Refer graph paper Line of best fit All 6 points plotted correctly b) y = p k lg y = ( lg k) + lg p From graph, c =.6 = lg p, p = 1.8 Gradient m =.56 = lg k, k = 3.638 c) from the graph, when =.3, lg y = 1.9 y = 79.438 K 1 uuur uuur 3 uuur (ii) AQ AB BC 5 = 6y 6 uuur b) AR h(6y 6 ) = 6h 6hy uuur uuur uuur uuur uuur AR AO OR AO kop = 1 k(1 y) (1k 1) k y 6 h = k 6 h = 1 k 1 h = 5 18 5 k = 6 uuur uuur uuur c) OS OA AS 1 y 1 m(6y 6 ) 5 m 3 1

o AC 9 a) tan 3 1 AC = 5.7735 cm 1 AB o b) sin 3, 1 AB = 1 cm 6 ArcAB 1 1.4733 cm 18 Perimeter = 1 + 1.4733 =.4733 cm. c) Area of segment = 1 6 o (1) 3.14 sin 6 18 = 9.654 cm Note: accept other method 1 1 a) ( 4 ) =, = or A(, ) B(, ) b) Area = c) V = = = = k ( 8) 3 8 3 1 1 unit 3 d 1 ( y 4) dy y 4y 4 k 4k 4 k + 16 k 8 = k = 4 ( k > ) k 11 a) i) p = 1 6, q = 5 6 1 a) Initial velocity, v 1 A 1 1 P(X = 6) = 6 1 = =.143 46656 6 dv b) t 8 dt t 4 1 v ms 4 4 ii) p = 1, q = 1 P(X = ) = 6 1 1 4 15 C( ) ( ) 64 =.34375 b) X ~ N ( 56, 3 ) i) P( X < 4 ) 4 56 = P Z 3 = P ( Z <.5 ) =.385.385 X 5 154 students ii) P(X > m) =.1 m 56 P Z.1 3 m 56 1.175 3 m 94 marks 1 3 c) v A ( t )( t 6) v B ( t 1)( t 6) t 6 s B t 7t 6dt 3 t 7t 6t 3 3 ) 6 7(6 = 6(6) 3 = 18 1

13 a) TQ 1 7 149 1. 66 SQ 8 8 18 11.3137 14 a) y 4 4 y 3 N3,,1, TS 149 18 TS 6.1483 149 18 cos3 b) Graph b) c) sin QTS 18 sin 3 6.1483 QTS 66.936 SUQ 18 66.936 QSU d) Area 1 TQS 149 34.55 m 113.64 18 3 113.64 36.936 18 sin 3 7 15a) (1) 175 or 7 (1) 4 175 y 18 z (1) 1 15 b) 175(8) 15(1) 15(1) 1(4) 1(46) I 1 137 13.7 1 (88)(1) c) P 6 13.7 1 c) i) 8 +4y (4,) ii) k 8 4y 8(4) 4() RM11 d) I W 7 / 6 175 8 15 1 15 1 1 4 1 46 I W 8 / 6 166.3 165 137.5 11 13 I 8 / 6 133 198 1375 64 67 1 13397 1 for I 8 / 6 for I 6W 8 / = RM 711.4 I 133.97 1 4

Graph for Question 14 y 4 3 4 y 3 (4,) 16 R 1 8 4 y 4 4 8 1 16 4 8 3 8 4y k 5

Question 7 log 1 y Graph log 1 y against. 1.8 1.6 1.4 1. 1..8.6.4..5 1. 1.5..5 3. 3.5 6