DIPLOMSKI RAD Bojan Mihaljević

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Bojan Mihaljević Zagreb, 2014

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: prof. dr.sc. Ivica Smojver Student: Bojan Mihaljević Zagreb, 2014.

Izjavljujem da sam ovaj rad izradio samostalno koristeći stečena znanja tijekom studija i navedenu literaturu. Zahvaljujem se svom mentoru, prof.dr.sc. Ivici Smojveru na stručnom vodstvu prilikom izrade ovog diplomskog rada. Također velika zahvala znanstvenom novaku, mag.ing.aeroing. Darku Ivančeviću na stručnoj pomoći u upotrebi programa Abaqus, kao i na savjetima u vezi izrade samog diplomskog rada. Na kraju, veliko hvala mojim roditeljima na podršci i strpljenju tijekom cijelog studija. Bojan Mihaljević

SADRŽAJ POPIS SLIKA...II POPIS TABLICA... IV POPIS JEDINICA... V SAŽETAK... VII SUMMARY... VIII 1. Uvod...1 2. Rešetkasti paneli...3 3. Analitički model...8 3.1. Teorija laminata...8 3.2 Smeared Stiffener metoda [6,10]... 10 3.3. HyperSizer... 17 3.4. Kriteriji popuštanja... 20 3.4.1. Tsai-Wu kriterij... 21 3.4.2. Hashin kriterij popuštanja... 22 4. Modeli panela... 23 5. Analiza modela... 28 5.1. Analiza panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja... 28 5.2. Paneli opterećeni tlakom na oplatu... 39 5.2. Optimizacija... 47 7. Zaključak... 56 8. Literatura... 58 Fakultet strojarstva i brodogradnje I

POPIS SLIKA Slika 1. Specifične izvedbe rešetkastih panela [7]...3 Slika 2. Vickers Wellington 1936. g. [14]...4 Slika 3. Rešetkasta konstrukcija panela [15]...5 Slika 4. Raketni sustav Minotaur i Beechcraft Starship koriste prednosti rešetkastog (geodetskog) koncepta...6 Slika 5. Projekt Europske Unije - WASIS...6 Slika 6. Princip S.S. metode... 10 Slika 7. Unutarnje sile i momenti ukruta i ekvivalentne rešetke [10]... 11 Slika 8. Unutarnje sile i momenti ukruta [10]... 11 Slika 9. Konstruktivna jedinica rešetkastog panela i koordinatni sustavi [6]... 12 Slika 10. Princip slaganja slojeva na spojevima panela [7]... 18 Slika 11. Iteracija između FEA programa i HyperSizera[7]... 18 Slika 12. Shema analize numeričkog i analitičkog programa... 19 Slika 13. Rešetkasto i klasično ojačani paneli... 23 Slika 14. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava u ukrutama modela... 24 Slika 15. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava... 25 Slika 16. Prvi slučaj opterećenja na panel (aksijalno opterećenje)... 26 Slika 17. Definiranje rasporede i orijentacije slojeva... 26 Slika 18. Prozor u kojem se zadaju dimenzije panela... 26 Slika 19. Rubni uvjeti definirani u HyperSizeru [7]... 27 Slika 20. Drugi slučaj opterećenja na panel (tlak)... 27 Slika 21. Poprečni presjek panela i presjek u ravnini oplate... 28 Slika 22. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačne sile na bočne (smjer osi y) rubove panela (323,7 kn/m)... 29 Slika 23. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (314,3 kn/m)... 30 Slika 24. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (337 kn/m)... 30 Slika 25. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (314,3 kn/m) [Pa]... 31 Slika 26. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 za 314,3 kn/m [Pa]... 32 Slika 27. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačnog aksijalnog opterećenja na rubove panela (352,1 kn/m).... 33 Slika 28. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (345,2 kn/m)... 34 Slika 29. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 345,2kN/m [Pa].... 35 Slika 30. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 345,2kN/m [Pa]... 35 Slika 31. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju aksijalne vlačne sile (373,4 kn/m)... 36 Slika 32. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (366,067 kn/m)... 37 Slika 33. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 366,067 kn/m [Pa]... 38 Fakultet strojarstva i brodogradnje II

Slika 34. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 366,067 kn/m [Pa]... 38 Slika 35. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 770 N/m 2... 39 Slika 36. Rezultati Tsai-Wu kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 770 N/m 2.... 40 Slika 37. Rezultati Hashin kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 770 N/m 2... 40 Slika 38. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (770 N/m 2 ) [Pa]... 41 Slika 39. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 770 N/m 2 [Pa]... 41 Slika 40. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 1220 N/m 2.. 42 Slika 41. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 1220 N/m 2 [Pa]... 42 Slika 42. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 1220 N/m 2 [Pa]... 42 Slika 43. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 4659 N/m 2... 43 Slika 44. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 4659 N/m 2.. 44 Slika 45. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 4659 N/m 2 [Pa]... 44 Slika 46. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 4659 N/m 2 [Pa]... 45 Slika 47. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 4330 N/m 2... 45 Slika 48. Tsai-Wu i Hashin kriterij popuštanja na opterećenju 4330 N/m 2... 46 Slika 49. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za proizvoljno modelirani rešetkasti panel na 5896 N/m 2... 47 Slika 50. Tsai-Wu i Hashin kriterij za panel na početnoj sili 5896 N/m 2... 48 Slika 51. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 5896 N/m 2 [Pa]... 49 Slika 52. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 5896 N/m 2 [Pa]... 49 Slika 53. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za optimizirani rešetkasti panel na 5896 N/m 2... 51 Slika 54. Tsai-Wu i Hashin kriteriji za optimizirani panel opterećen tlakom na 5896 N/m 2... 51 Slika 55. Tsai-Wu kriterij za optimizirani panel na kritičnom opterećenju 6784 N/m 2... 52 Slika 56. Hashin kriterij optimiziranog panela na opterećenju u iznosu 6784 N/m 2... 53 Slika 57. Rezultati druge iteracije u HyperSizeru; prozor s dimenzijama i načinima popuštanja... 54 Slika 58. Rezultati analize Tsai-Wu kriterija popuštanja u numeričkom modelu na opterećenju od 5896 N/m 2... 55 Slika 59. Rezultati analize Hashin kriterija popuštanja u numeričkom modelu pri opterećenju od 5896 N/m 2... 55 Fakultet strojarstva i brodogradnje III

POPIS TABLICA Tablica 1. Orijentacije ukruta u rešetci panela... 23 Tablica 2. Svojstva materijala IM7/8552 [8]... 24 Tablica 3. Rubni uvjeti slobodno oslonjenog panela... 27 Tablica 4. Karakteristike standardnog panela... 28 Tablica 5. Rubni uvjeti panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja... 29 Tablica 6. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela... 31 Tablica 7. Karakteristike rešetkastog panela... 32 Tablica 8. Rubni uvjeti rešetkastog panela... 33 Tablica 9. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela... 34 Tablica 10. Karakteristike rešetkastog Angle Grid panela... 36 Tablica 11. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela... 37 Tablica 12. Rubni uvjeti klasičnog panela kod opterećenja tlakom... 39 Tablica 13. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela... 41 Tablica 14. Rubni uvjeti rešetkastog panela opterećenog na tlak... 43 Tablica 15. Vrijednosti sila popuštanja elemenata panela... 44 Tablica 16. Vrijednosti sila kod popuštanja elemenata panela... 46 Tablica 17. Karakteristike modeliranog rešetkastog panela... 47 Tablica 18. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela... 49 Tablica 19. Rezultati iteracije... 52 Tablica 20. Vrijednosti sila kod popuštanja optimiziranog panela... 53 Tablica 21. Rezultati druge iteracije... 54 Fakultet strojarstva i brodogradnje IV

POPIS JEDINICA Oznaka Jedinica Opis A N/m Matrica vlačne krutosti A i N/m Matrica vlačne krutosti jedne grupe paralelnih ukruta b m Debljina ukruta B N Matrica spregnute krutosti B i N/m Matrica spregnute krutosti jedne grupe paralelnih ukruta D Nm Matrica savojne krutosti D i N/m Matrica savojne krutosti jedne grupe paralelnih ukruta E N/m 2 Modul elastičnosti e m Udaljenost referentne površine od srednje površine rešetke i - Grupa paralelnih ukruta h m Debljina kompozita h k, h k 1 m Vrijednosti u smjeru osi z koje određuju položaj k-tog sloja N g N Vektor sila sloja ekvivalentne rešetke N gs N Vektor sila rešetkastog panela M g Nm Vektor momenata sloja ekvivalentne rešetke M gs Nm Vektor momenata rešetkastog panela t m Debljina oplate P N/m, N/m 2 Opterećenje (aksijalno, tlak) R h m Radijus zakrivljenosti srednje površine ukrute Q N/m 2 Reducirana matrica krutosti Q N/m 2 Reducirana matrica krutosti u globalnom koord. sustavu Q k N/m 2 Reducirana matrica krutosti k-tog sloja u,v,w m Pomaci čvorova u globalnom sustavu T σ - Matrica transformacije tenzora naprezanja T ε - Matrica transformacije tenzora deformacija X t Pa Vlačna čvrstoća u pravcu vlakna X c Pa Tlačna čvrstoća u pravcu vlakna Y t Pa Vlačna čvrstoća u pravcu okomitom na vlakna Y c Pa Tlačna čvrstoća u pravcu okomitom na vlakna S ij, j = 2,3 Pa Smična čvrstoća ν ij, j = 2,3 - Poissonovi koeficijenti s obzirom na glavne osi ortotropije Fakultet strojarstva i brodogradnje V

φ ( ) Kut orijentacije ukruta ε g - Vektor deformacija sloja ekvivalentne rešetke ε gs - Vektor deformacija rešetkastog panela ε i - Aksijalna deformacija ukrute ε 0 x, ε 0 0 y, ε xy - Komponente deformacija srednje linije oplate κ i 1/m 2 Zakrivljenost ukrute Fakultet strojarstva i brodogradnje VI

SAŽETAK Predmet ovog diplomskog rada je analiza čvrstoće i gubitka stabilnosti kompozitnog rešetkastog panela. Rezultati rešetkastog panela usporedit će se s rezultatima dobivenih iz analiza čvrstoće standardnih panela pri identičnom opterećenju. Također, vrednovat će se mogućnosti i učinkovitost analitičkog programa HyperSizer pri analizi i dimenzioniranju kompozitnog panela. U drugom poglavlju ukratko su navedeni povijest, primjena, prednosti i nedostaci rešetkastih konstrukcija u zrakoplovstvu i svemirskim programima. Treće poglavlje podijeljeno je u četiri dijela. Sadrži općenite informacije o analitičkim izrazima i temeljne relacije na kojima je baziran rad programa HyperSizer. Na kraju poglavlja opisani su kriteriji popuštanja analizirani u petom poglavlju. U četvrtom poglavlju opisani su modeli na kojima su se vršile analitičke i numeričke analize. Zadana su opterećenja i rubni uvjeti za dva promatrana slučaja. Dane su i glavne karakteristike ortotropnog kompozitnog materijala korištenog u analizi. Peto poglavlje sadrži rezultate analiza, popraćene zapažanjima i komentarima. Na kraju je dan zaključak s osvrtom na dobivene rezultate provedenih analiza. Ključne riječi: Rešetkasti paneli, paneli, kompozitne konstrukcije, HyperSizer, Abaqus/Standard, teorija laminata, Smeared Stiffener metoda, kriteriji popuštanja. Fakultet strojarstva i brodogradnje VII

SUMMARY The subject of this thesis is to examine the strength and stability of the composite grid-stiffened panels. The results obtained from the analysis of grid-stiffened panels will be compared with the results of standard panels on which identical load is applied. The possibilities and efficiency of the analytical program at HyperSizer in analysis and dimensioning of composite panels will also be assessed. In the second chapter will be briefly mentioned the history, applications, advantages and disadvantages of grid-stiffened structures in aviation and space programs. The third chapter is divided into four parts. It contains general information about the analytical expressions and fundamental relations on which the work of program HyperSizer is based on. At the end of the chapter, there will be few words describing phisical meaning of failure criteria present in analysis in chapter five. Analytical and numerical models are defined and described in fourth chapter. The default loads and boundary conditions for the two observed cases are defined. Also, the main characteristics of used orthotropic composite material are given. The fifth chapter contains the results of analyses, accompanied by observations and comments. At the end, the thesis is concluded with a review of the results of conducted analyses. Keywords: Grid-stiffened panels, panels, composite structures, HyperSizer, Abaqus/Standard, laminate theory, Smeared Stiffener method, failure criteria. Fakultet strojarstva i brodogradnje VIII

1. Uvod Efikasnost konstrukcije je pojam koji se često susreće u teoriji i praksi zrakoplovne industrije. Jedan od glavnih zadataka u fazi projektiranja je postizanje što bolje efikasnosti. Pod pojmom efikasnosti podrazumijeva se omjer čvrstoće, sigurnosti, nosivosti konstrukcije i potrošnje s jedne strane, te mase s druge strane. Smanjenjem mase može se utjecati ili na ukupnu nosivost letjelice ili na potrošnju goriva. Naravno, sve ovo spomenuto uz pridržavanje određenih granica sigurnosti i zadovoljavajuće čvrstoće konstrukcije. Optimalni izbor materijala i geometrije konstrukcije neizbježan je problem svakog projektanta. Upravo zbog svojih povoljnih mehaničkih svojstava i male specifične mase kompoziti predstavljaju jedno od rješenja u izboru materijala pri projektiranju i izradi zrakoplovnih konstrukcija. Negativna strana kompozita je njihova slaba otpornost na vanjske uvjete. Tu se na relativno brzo degradiranje mehaničkih svojstava od strane UV zračenja, temperature i vlage. Isto tako, slaba detekcija oštećenja u materijalu i dalje je veliki problem u ispitivanju prilikom redovnog održavanja kompozitnih komponenti na zrakoplovima. Cijena kompozitnih materijala, pa tako i proizvodnje kompozitne konstrukcije i dalje je velika u odnosu na proizvodnju konstrukcija od standardnih metalnih materijala. Kad se već ne može utjecati na samu cijenu materijala, novim automatiziranim tehnikama proizvodnje, kao što je npr. namotavanje kod proizvodnje cjevastih konstrukcija i trupa zrakoplova, može se utjecati na konačnu cijenu proizvoda, koja se nastoji smanjiti [1]. Uvođenjem novih tehnika proizvodnje u zrakoplovnu industriju pojavile su se i nove konstrukcijske mogućnosti i rješenja. Sve veći broj dijelova zrakoplova kao što su trup, krila i vertikalni stabilizator proizvode se upravo do kompozitnih materijala. Dodavanjem ukruta (eng. Stiffeners) oplati nastaje nova konstrukcijska cjelina odnosno panel, čija se mehanička svojstva značajno poboljšavaju. Ukrutama se nastoji smanjiti ili u potpunosti zamijeniti klasične dijelove konstrukcije, kao što su rebra i ramenjače na krilu i trupu. Rebra i ramenjače su dijelovi većeg poprečnog presjeka i težine u odnosu na ukrute i izrađeni su od standardnih izotropnih materijala, metala. Novim tehnologijama u proizvodnji sve su češća različita konstrukcijska rješenja panela u navedenim glavnim dijelovima zrakoplova pogotovo krila i trupa. Uz klasičnu konfiguraciju panela s rebrima ramenjačama i jednoosno usmjerenim ukrutama, sve se češće pojavljuje i rešetkasta konfiguracija panela čije se ukrute nalaze pod međusobno različitim kutovima i tako utječu na ukupna mehanička svojstva panela. Koja je razlika u mehaničkim svojstvima između dvije vrste panela, klasične i rešetkaste konstrukcije, upravo je glavna tema ovog diplomskog rada. Analizirat će se i usporediti mehanički odziv Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

kompozitnih panela te kako utječu izmjene određenih parametara ukruta u panelu na ukupnu težinu, sigurnost i čvrstoću panela. Zbog velikog broja faktora koji utječu na čvrstoću kompozitnih panela i brojnih konstrukcijskih varijabli, vremenski periodi preliminarnog projektiranja su veliki i predstavljaju problem. Stoga se javlja potreba za računalnim sustavom koji će svojim algoritmima dati projektantu brzi i pouzdani uvid u optimalne projekte, te mu tako olakšati izbor. Jedan od takvih računalnih programa je HyperSizer, program koji analitički optimizira konstrukciju, točnije panele. Optimizira se na osnovi izračuna brojnih potencijalnih načina popuštanja, dopuštenih deformacija i naprezanja. HyperSizer nakon analize prikazuje rezultate u obliku užeg izbora kandidata koji u definiranom stanju naprezanja zadovoljavaju svojom specifičnom čvrstoćom. Ukratko, rad HyperSizera se bazira na traženju najboljeg rješenja baziranog primarno na dva temeljna parametra. To su granica sigurnosti i masa komponente. Na primjer, u slučaju velikog utjecaja na granicu sigurnosti s malom promjenom mase, program će kao rezultat izbaciti konstrukciju nešto veće mase, koja će pritom imati puno veću granicu sigurnosti. Numerička analiza provodit će se u programu Abaqus/Standard, i osim dobivanja rezultata analize, koristit će se u usporedbi s analitičkim rezultatima programa HyperSizer. Fakultet strojarstva i brodogradnje 2

2. Rešetkasti paneli Kompozitne rešetkaste konstrukcije već se duže vrijeme razmatraju kao interesantna rješenja i potencijalne zamjene tradicionalnih, klasičnih koncepata kao što su sandwich konstrukcije sa saćastom matricom ili aluminijske izorešetke. Zbog velikih izazova u proizvodnji i samoj analizi rešetkaste konstrukcije i dalje prevladavaju klasična rješenja, ali i to se polako mijenja. Posljednjih 10 godina zabilježen je napredak u analizi, ispitivanju i proizvodnji rešetkastih konstrukcija. Tako se može primijetiti kako se rešetkasti panel sve češće koristi u svemirskim programima kod izrade satelita, ili raketnih sustava i u nekoliko civilnih zrakoplova [2]. Kompozitni rešetkasti paneli se proizvode koristeći kontinuirana vlakna, specifičnim tehnikama proizvodnje, kao što je to najčešće tehnika namotavanja [1]. Paneli se sastoje od oplate ojačane ponavljajućim rešetkastim uzorkom kojeg tvore ukrute. Ponavljajući rešetkasti, uglavnom trokutasti uzorak vrlo je efikasno rješenje koje zadržava krutost i čvrstoću konstrukcije, uz istodobnu uštedu materijala, pa tako i smanjenu težinu panela. Trokutasti uzorak najčešće čine 3-4 ukrute u ravnini, koje se sijeku pod određenim kutom. Dobro je spomenuti kako se u literaturi često koristi pojam izorešetka (eng. Isogrid) koji se odnosi na specifični oblik rešetke sačinjen od ukruta koje međusobno tvore jednakostranične trokute (slika 1. d), kod kojih su svi unutarnji kutovi θ jednaki 60. Izorešetka ima ista mehanička svojstva u svim smjerovima neutralne ravnine rešetke, od kuda i naziv izo- prema izotropnom materijalu koji ima jednaka svojstva u svim smjerovima. Od ostalih specifičnih izvedbi rešetkastih panela, u praksi se može susreti s tzv. Waffle (slika 1. a), Orthogrid (slika 1. b), General- Grid (slika 1. c) i Angle-grid konceptom (slika 1. e) u koji spada i Isogrid koncept. Slika 1. Specifične izvedbe rešetkastih panela [7] Fakultet strojarstva i brodogradnje 3

Waffle koncept se sastoji samo od kutnih ukruta ukruta međusobno postavljenim pod nekim kutom, dok su ukrute u Orthogrid konceptu pod pravim kutom. Kombinacijom ova dva koncepta dobije se General-Grid. Idejni začetak koncepta rešetkastog panela smatra se pojava geodetske konstrukcije korištene na zrakoplovima bombarderima Vickers Wellesley 1934. i Vickers Wellington od 1936. godine. Proizvedeno ih je više od 10 000 komada zbog odličnih karakteristika u ratnim uvjetima kakvi su tada bili. Ono što karakterizira geodetsku konstrukciju je velika čvrstoća i vrlo dobra otpornost na oštećenja što je bilo i dokazno u praksi. Za vrijeme Drugog svjetskog rata nerijetki su bili primjeri uspješnih povrataka bombardera Vickers u zrakoplovne baze i nakon zadobivenih teških oštećenja konstrukcija (slika 2). Složenija konstrukcija rešetkastog oblika i veći broj spojeva pružala je različite smjerove propagacije velikih opterećenja uzrokovanih oštećenjima i popuštanjima ukruta zbog čega je ovaj tip zrakoplova bio skoro neuništiv. Drugim riječima, rešetkasta konstrukcija preko ukruta omogućila je rasterećenje konstrukcije u više smjerova prilikom popuštanja nekog elementa. Upravo navedena redundancija u propagaciji oštećenja i višesmjerno rasterećenje, jedna je od važnijih karakteristika rešetkastih konstrukcija. Slika 2. Vickers Wellington 1936. g. [14] Moderniji pristupi u projektiranju i primjeni rešetkastih konstrukcijama javljaju se u kasnim 1970-im. Tvrtka McDonnell-Douglas uvodi kao rješenje aluminijski izorešetkasti panel (slika 3a), tada novi pojam u zrakoplovnu industriju. Panel je konstrukcija sačinjena spajanjem oplate i ukruta (slika 3b, 3c), u ovom slučaju specifičnog rasporeda ukruta koji je već opisan u tekstu. Ovaj koncept se pokazao vrlo sigurnim i pouzdanim, ali zbog velike mase i skupe proizvodnje sve je manje zastupljen. Danas se još uvijek koristi u lansirnim familijama raketa Titan, Atlas i Delta [2]. Fakultet strojarstva i brodogradnje 4

a) b) c) Slika 3. Rešetkasta konstrukcija panela [15] Što se tiče kompozitnih rešetkastih panela i početaka njihove primjene, prvi zrakoplov u kojem je prihvaćen taj konceptu konstrukciji bio je Beechcraft Starship (slika 4), sa uspješnim prvi letom u ranim 1980-im [3]. Devedesetih godina prošlog stoljeća, zabilježeni su pokušaji korištenja rešetkastih panela kao primarne konstrukcije u raketnim sustavima. Treba spomenuti period krajem 90-ih, tijekom kojeg je lansirano nekoliko teretnih svemirskih letjelica izrađenih od rešetkastih panela. Procijenjeno da su nove kompozitne konstrukcije, 61 % lakše, 200 % čvršće i 1000% kruće od do tada korištenih aluminijskih svemirskih letjelica [2]. Početkom 2000. pokrenut je svemirski program sponzoriran od strane Orbital Science Corporation. Proizvedena je serija raketa Minotaur I-VI u kojima je isto tako rešetkasta konstrukcija integrirana u primarnu konstrukciju letjelice (slika 4). Fakultet strojarstva i brodogradnje 5

Slika 4. Raketni sustav Minotaur i Beechcraft Starship koriste prednosti rešetkastog (geodetskog) koncepta Za sada nema drugih zapaženijih primjena rešetkaste konstrukcije, ali brojna ispitivanja koja se danas provode daju naslutiti kako će se uskoro broj alternativnih koncepata povećati, osobito u konstrukciji zrakoplova. Dokaz tome je FP7 (Seventh Framework Programme), program Europske unije nastao kao kolaboracija 11 europskih tvrtki usko vezanih uz zrakoplovnu industriju. U programu je razvijen projekt WASIS (Wafer design Approach for Safety Increasing in worst case Situations and joints minimizing), čiji je glavni cilj razviti kompozitnu konstrukciju trupa na osnovi koncepta rešetkastih panela koja će utjecati na bolju sigurnost i pouzdanost cijelog zrakoplova (slika 5). Uvođenjem novog koncepta nastoji se smanjiti broj spojeva u trupu koji predstavljaju problem u sigurnosti na postojećim zrakoplovnim konstrukcijama. Isto tako će ukupna masa nove konstrukcije biti manja s namjerom postizanja bolje učinkovitosti i čistoće zrakoplova. Potpuno funkcionalna konstrukcija se trenutno proizvodi i uskoro će biti podvrgnuta završnom ispitivanju [12]. Slika 5. Projekt Europske Unije - WASIS Fakultet strojarstva i brodogradnje 6

Kombinacijom dimenzija i orijentacija ukruta i dimenzija poprečnog presjeka njihovih profila, te izborom usmjerenosti vlakana i broja slojeva u višeslojnom laminatu, konstruktivna rješenja rešetkastih panela su mnogobrojna. S obzirom na opterećenje dijela konstrukcije tako je moguće odabrati najpovoljnije rješenje, s ciljem dobivanja veće lokalne čvrstoće i minimiziranja mase konstrukcije kao što se vidi u brojnim pokušajima svemirskih programa gdje se najviše koristi rešetkasti koncept panela. Osim već spomenute odlične tolerancije rešetkastog panela na oštećenja i više mogućih smjerova kojima se konstrukcija rasterećuje kod pojave oštećenja, također je dobra karakteristika slaba apsorpcija vlage, za razliku sandwich koncepta kod kojeg je veliki problem pojava delaminacije zbog nakupljanja vlage u saću između kompozitnih slojeva. Otvorena konstrukcija rešetkastog panela olakšava ispitivanje što nije slučaj u sandwich konstrukcijama sa zatvorenom saćastom ispunom. Još jedna prednost rešetkastog koncepta u odnosu na sendvič koncept je mogućnost montiranja sklopova i dodatne opreme direktno na panel što se može vidjeti kod svemirskih letjelica. Tako se na primjer mogu vrlo lako pričvrstiti vanjski sustavi toplinske izolacije i unutrašnji uređaji na panel u bilo kojem od čvorišta ukruta [2], bez većeg utjecaja na mehanička svojstva kompozitnog materijala. U ovom radu bit će analizirani standardni i rešetkasti paneli koji će biti opterećeni vlačnim silama i tlakom. Cilj je usporediti odzive panela, te maksimalne sile kod kojih dolazi do određenih popuštanja elemenata oplate i ukruta, odnosno rešetke. Fakultet strojarstva i brodogradnje 7

3. Analitički model U radu će se analizirati kompozitni paneli s ortotropnim materijalima. Analitika korištena u ovom radu, odnosno u analitičkom programu HyperSizer, je teorija laminata proširena tzv. Smeared Stiffener (skraćeno S.S.) metodom, čija je metodologija detaljnije obrađena u poglavlju 3.2. Analizom rešetkastih panela javlja se potreba za učinkovitijim rješenjima u izračunima mehaničkih svojstava panela. Na početku analize postavljen je analitički model koji će odgovarati numeričkom. Numeričkim modelima se precizno simuliraju paneli, oplata i ukrute. U numeričkim analizama potrebno je postaviti vrlo finu mrežu elemenata u modelu, kako bi se elementi podudarali s definiranim rešetkastim uzorkom u panelu. Analiziranje velikog broja konačnih elemenata u mreži čine vrijeme proračuna sporim i ne efikasnim. Promjene orijentacije i rasporeda ukruta u rešetci tijekom optimizacije zahtijeva i promjenu mreže numeričkog modela, što dodatno komplicira i usporava preliminarne proračune s velikim brojem iteracija. Zbog navedenih nedostataka tradicionalnog numeričkog pristupa analizi, modelom definiranog konačnim elementima, u zadnje vrijeme sve se češće koristi ekvivalentni model u kojem se oplati pridodaju krutost, sile i momenti rešetke. Ovaj pristup analizi nije toliko precizan kao tradicionalni, ali je puno jednostavniji i efikasniji, stoga su bolje rješenje u preliminarnoj fazi projektiranja i optimiziranju [6]. 3.1. Teorija laminata Teorijom laminata određuju se naprezanja, deformacije, sile i momenti u višeslojnim kompozitima oplate i uzdužnica, prikazani u globalnom sustavu konstrukcije. Transformacijom deformacija i naprezanja u slojevima iz lokalnih (sustav glavnih materijalnih osi) u zajednički globalni koordinatni sustav moguće je jednostavno integrirati po debljini cijelog laminata. Integriranjem se dolazi do traženih ukupnih sila i momenta svih u laminatu. Više o teoriji laminata može se naći u literaturi [4, 5]. U nastavku su prikazane temeljni izrazi teorije laminata. Veze između naprezanja i deformacija u globalnom sustavu mogu se prikazati σ x Q 11 Q 12 Q 16 ε x σ y = Q 12 Q 22 Q 26 ε y, (3.1.1) τ xy Q 16 Q 26 Q γ xy 66 u kojima su elementi u reduciranoj matrici krutosti Q funkcije kuta orijentacije ukruta φ. Fakultet strojarstva i brodogradnje 8

Deformacije i naprezanja u kompozitu zapisuju se izrazima ε k = ε 0 + zκ, (3.1.2) σ k = Q k ε k = Q k [ε 0 + zκ]. (3.1.3) Budući su deformacije ε 0 i zakrivljenosti κ odnose na referentnu površinu laminata, neovisni su o području integriranja. Integriranje gornjeg izraza se pojednostavljuje, pa tako vrijedi N = Aε 0 + Bκ, (3.1.4) M = Bε 0 + Dκ. (3.1.5) Matrice krutosti se sumiraju po slojevima (1,..., m) u laminatu kompozita i zapisuju se kao (i, j =1,2,6) m A ij = Q ij k (z k z k 1 ), (3.1.6) k=1 m B ij = Q ij k k=1 z 2 2 k z k 1, (3.1.7) m D ij = Q ij k k=1 z 3 3 k z k 1. (3.1.8) Matrice A, B, D nazivaju se istezna, spregnuta i savojna krutost. Ovi se izrazi mogu zapisati u obliku submatrica: N M = A B B ε0. (3.1.9) D κ Fakultet strojarstva i brodogradnje 9

3.2 Smeared Stiffener metoda [6,10] Proširenjem teorije laminata, ojačani panel matematički je pretvoren u ekvivalentnu dvoslojnu ploču (sloj oplate i sloj ekvivalentne rešetke) s jednakim ortotropnim svojstvima (krutosti) ojačanog panela. Korištenjem analitike S.S. metode vrlo je efikasno analitičko rješenje u računalnim programima, pomoću koje se analizi čvrstoće matematičkim putem brzo i jednostavno dodaje utjecaj ukruta proizvoljnih orijentacija na ukupnu čvrstoću panela. Općenito, krutost, sile i momenti ekvivalentne dvoslojne ploče mogu se odrediti principom superpozicije matrica krutosti i komponenti rezultantnih sila i momenata svih elemenata panela, tj. ukruta i oplate. Prije superpozicije, ukrute (rešetka) i njihove krutosti se prvo moraju prikazati u obliku ekvivalente rešetke, dodatnog sloja jednakih svojstava, koji se onda dodaje oplati panela (slika 6). Pretpostavke definirane u teoriji laminata vrijede i u S.S. metodi koja u analizu uvodi dodatne pretpostavke [6, 10]: 1) Dimenzije poprečnog presjeka ukruta male su u odnosu na duljinske dimenzije ukruta, 2) ukrute su aproksimirane grednim elementima koji nose samo aksijalna opterećenja, 3) jednoosna orijentacija vlakna u slojevima ukruta, 4) dovoljno mali razmak između paralelnih ukruta 5) ekvivalentna rešetka je idealno vezana za oplatu Slika 6. Princip S.S. metode Na slici 6., vrijednost ekscentričnosti srednje površine sloja ekvivalentne rešetke označena je slovom e, o kojoj će biti riječi malo kasnije. Ekvivalentna rešetka se dobije zbrajanjem grupa paralelnih ukruta. Povratkom na sliku 1, mogu se vidjeti uobičajeni koncepti rešetkastih panela s 2 grupe (Waffle, Ortho-Grid koncept), 3 grupe (Angle- Grid) i 4 grupe ukruta (General-Grid). Grupa paralelnih ukruta prikazana je na slici 7 na kojoj su definirani smjerovi aksijalnih sila samih ukruta. Također, prikazane su i unutarnje sile i momenti elementa ekvivalente rešetke. Fakultet strojarstva i brodogradnje 10

Slika 7. Unutarnje sile i momenti ukruta i ekvivalentne rešetke [10] Ukrute i leže u srednjoj površini ekvivalentne rešetke, a njihova proizvoljna orijentacija definirana je kutom φ i u odnosu na globalnu os x. Razmak između ukruta označen je s d i i konstantan je u svim grupama ukruta. Na slici 8 prikazane su unutarnje sile i momenti u poprečnom presjeku ukrute, gdje su S i i Q i rezultante smičnog naprezanja, i M i i T i rezultante poprečnog savijanja i torzije, koje su zanemarene radi jednostavnosti analize. Slika 8. Unutarnje sile i momenti ukruta [10] Deformacije i zakrivljenosti potrebne za izračun sila i momenata u ukrutama zbog različitih orijentacija ukruta u rešetkastom panelu, prikazuju se u lokalnom koordinatnom sustavu ukruta na način da se pomnože s matricom transformacije T ε koja je funkcija kuta orijentacije φ i (slika 9). Fakultet strojarstva i brodogradnje 11

Slika 9. Konstruktivna jedinica rešetkastog panela i koordinatni sustavi [6] Komponente deformacije u smjeru glavnih osi lokalnog sustava ε l i ε t te kutna deformacija ε lt = γ lt iznose ε l ε t = ε lt c 2 s 2 sc s 2 c 2 sc 2sc 2sc c 2 s 2 gdje su c = cos(φ), s = sin(φ), φ je orijentacija ukrute u odnosu na globalnu os x. ε x ε y, (3.2.1) ε xy Radi pojednostavljenja i uzimanja u obzir pretpostavki, u analizi se zanemaruju utjecaji poprečnih sila i komponenata smičnih deformacija, stoga se gledaju samo aksijalne deformacije ε l = ε i i zakrivljenosti κ i grupe ukruta prikazane sljedećim izrazima [10] ε i = c 2 i ε g x + s 2 i ε g y + s i c i ε g xy, κ i = c 2 i κ g x + s 2 i κ g y + 2s i c i κ g xy. (3.2.2) Uvrštavanjem proizvoljnog kuta orijentacije ukruta φ i u izraze 3.2.2, lako se može doći do deformacija i zakrivljenosti svih grupa ukruta u rešetci panela i = 2,, n. Prilikom uvrštavanja kuta orijentacije, treba se definirati odgovarajući lokalni sustav svake grupe ukruta kojim će biti definirane vrijednosti kutova u odnosu na globalnu os x. Definiranjem komponenata aksijalnih deformacija i zakrivljenosti svih grupa ukruta u zajedničkom globalnom koordinatnom sustavu, moguće je dobiti ukupne unutarnje sile jednostavnim sumiranjem: n N g x = 1 2 N d i c i, (3.2.3) i i=1 Fakultet strojarstva i brodogradnje 12

N g xy n N g y = 1 2 N d i s i, i N g yx i=1 n = 1 N d i c i s i. i i=1 Slično se izvode izrazi za unutarnje momente čijim se sumiranjem dobije M g xy n M g y = 1 2 M d i s i, i i=1 n M g y = 1 2 M d i s i, i M g yx i=1 n = 1 M d i c i s i. i i=1 (3.2.4) Rezultante naprezanja σ se izvode integriranjem naprezanja po visini ukrute h. S obzirom da su pretpostavljene ukrute s jednoosno usmjerenim vlaknima s m slojeva, rezultante su h/2 N i = b σ dz, h/2 h/2 (3.2.5) M i = b σ z dz, h/2 gdje je b širina ukruta. Matrice krutosti mogu se prikazati u obliku submatrica N i = Ag B g M i B g D g ε i κ. (3.2.6) i U općenitom slučaju, bez obzira analiziraju li se ravni ili zakrivljeni paneli, matrice krutosti iznose Fakultet strojarstva i brodogradnje 13

h k A g 1 i = b Q k dz, 1 + (z R i ) h k 1 h k B g z i = b Q k dz, 1 + (z R i ) h k 1 (3.2.7) h k D g z i = b Q 2 k dz, 1 + (z R i ) h k 1 gdje su h k udaljenosti k-tog sloja od srednje površine laminata, Q k reducirana matrica cijelog kompozita ukrute [4], R h radijus zakrivljenosti srednje površine jedne ukrute R i = R h sa slike 8. Izrazi matrica krutosti kompozita u sloju ekvivalentne rešetke su m A g i = br i Q k ln R i + h k, R i + h k 1 m i=1 B g i = br i Q k (h k h k 1 ) R i ln R i + h k, R i + h k 1 m i=1 B g i = br i Q k 1 2 h k 2 2 h k 1 R i (h k h k 1 ) R 2 i ln R i + h k. R i + h k 1 i=1 (3.2.8) U slučaju nezakrivljenih panela kod kojih radijus zakrivljenosti R i postaje beskonačno velik, matrice krutosti integriranjem izraza (3.2.7) i sumiranjem svih slojeva u kompozitu glase: m A i = b Q k (z k z k 1 ), k=1 m B i = 1 2 b Q k k=1 z 2 2 k z k 1, (3.2.9) m D i = 1 3 b Q k k=1 z 3 3 k z k 1. Promatrajući izraze (3.2.9) može se uočiti sličnost s izrazima (3.1.6 3.1.8) iz teorije laminata, u kojima su se na isti način integrirali pa sumirali slojevi oplate. Uvrštavajući jednadžbe (2.3.6) i (2.3.7) u jednadžbe (2.3.3-2.3.5) i njihovim rješavanjem dolazi se do konstitutivnih jednadžbi za sloj ekvivalentne rešetke koje se sada mogu lako dodati sloju oplate u Fakultet strojarstva i brodogradnje 14

ekvivalentnoj ploči (slika 6) i izračunati ukupne sile i momenti panela. Zapisane u matričnom obliku konstitutivne jednadžbe ekvivalentnog rešetkastog sloja panela u globalnom koordinatnom sustavu glase: N M g = A B BD g ε (3.2.10) κ Na slici 6 simbolom e definirana je ekscentričnost srednje površine ekvivalentne rešetke od referentne površine oplate, na čije zakrivljenosti κ 0 ne utječe dodana ekscentičnost ukruta, ali utječe na mehaničke odzive panela. Pravilnim definiranjem predznaka ekscentriciteta e od referentne površine, sloj rešetke može biti postavljen kao vanjski ili unutarnji sloj. Deformacije ε s x, ε s y, ε s xy, jednake onima iz teorije laminata ε 0 x, ε 0 0 y, ε xy i zakrivljenosti κ x, κ y, κ y odnose se na srednju površinu oplate. U srednjoj površini sloja ekvivalentne rešetke deformacije ukruta u globalnom koordinatnom sustavu definirane su na sljedeći način: ε x g = ε x s + κ x e, ε y g = ε y s + κ y e, (3.2.11) ε g xy s = ε xy + κ xy e. Unutarnje sile i momenti rešetkastog panela (Grid Stiffened) definirane su izrazom (3.2.11) gdje su M i N matrice reda 3 x 1. N gs = N g + N s M gs = (M g en g ) + M s (3.2.12 ) Pošto se uzimaju u obzir ravninske deformacije i savijanje ukruta za izračun ukupne rešetkastog krutosti panela, globalna matrica krutosti je reda 6 x 6 u krajnjem izrazu (3.2.14), a njezine submatrice A gs, B gs, i D gs, su određene kao [10]: n s A11 + A g i c i 4 s A d 12 + A g i c i 2 2 s i s A i d 16 + A g i s 3 ic i i d i i=1 i=1 i=1 n A gs s = A 22 + A g i s i 4 n s A d 26 + A g i c 3 is i i d, i i=1 i=1 n s sim A 66 + A g i c i 2 2 s i d i n n i=1 (3.2. 13) Fakultet strojarstva i brodogradnje 15

n s B11 + B g i c i 4 B s d 12 + B g i c i 2 2 s i B s i d 16 + B g i 2s 3 is i i d i i=1 i=1 i=1 n B gs = B s 22 + B g i s i 4 n B s d 26 + B g i 2c 3 is i i d, i i=1 i=1 n sim B s 66 + B g i 2c i 2 2 s i d i n s D11 + D g i c i 4 D s d 12 + D g i c i 2 2 s i D s i d 16 + D g i 2s 3 is i i d i i=1 i=1 i=1 n D gs = D s 22 + D g i s i 4 n D s d 26 + D g i 2c 3 is i i d, i i=1 i=1 n sim D s 66 + D g i 2c i 2 2 s i d i n n n i=1 n i=1 Poznavajući izvedene matrice krutosti, ukupne sile i momenti rešetkastog panela se mogu izraziti kao N M gs = A B ε BD gs (3.2.14) κ U ovom poglavlju su prikazani osnovni izrazi i princip rada proširene teorije laminata S.S. metodom. Kako je već spomenuto u poglavlju 1, sve češćim analizama i ispitivanjima kompozitnih rešetkastih panela mnogi istraživači teže dobivanju vjerodostojnije teorije, čiji će rezultati odgovarati numeričkim analizama uz zadržavanje zadovoljavajuće razine jednostavnosti izraza u teoriji. Da je to tako može se vidjeti pregledom literature za S.S. metodu, gdje se vide brojni pokušaji svojstvenih interpretacija. Postoje različite pretpostavke zbog pojednostavljenja analitičkih izraza, ali ono što je svima zajedničko je prikazivanje deformacija i zakrivljenosti sloja ekvivalentne rešetke na referentnoj površini oplate [6, 16]. Pošto se u analizi često radi o simetričnim laminatima u kompozitima, što je česta pretpostavka u različitim verzijama teorije, referentan površina je i srednja površina oplate. Stoga se neke jednadžbe iz ovog poglavlja pojednostavljuju zanemarivanjem utjecaja savojne matrice krutosti B koja je u slučaju simetričnih slojeva u laminatu jednaka nuli. Također, zajednička je superpozicija matrica krutosti, te sila i momenata svedenih u globalni koordinatni sustav. Analitički model u programu HyperSizer, upravo se temelji na principu teorije laminata proširene S.S. metodom. Zbog prednosti korištenja S.S. metode u analitici, s početka ovog poglavlja, program HyperSizer predstavlja pogodan alat u preliminarnoj fazi projektiranja, kod optimizacije i dimenzioniranja varijabli konstrukcije, tj. panela. Fakultet strojarstva i brodogradnje 16

3.3. HyperSizer HyperSizer je analitički program razvijen kao posljedica sve veće potražnje za efikasnim alatima u analizi, dimenzioniranju i optimizaciji tijekom projektiranja. HyperSizer je danas vodeći softverski alat u analizi, projektiranju i optimizaciji zrakoplovnih konstrukcija [7]. Optimiziranjem kompozitne konstrukcije, dimenzija panela, materijala i rasporeda slojeva u laminatu, program smanjuje masu, utvrđuje i po mogućnosti eliminira negativne vrijednosti granica sigurnosti, te određuje potencijalne načine popuštanja za sve vrste opterećenja. Problem optimizacije može se formalno prikazati kao: Minimiziranje: W(x), Pod uvjetom: MS i (x) > 0, gdje je W masa panela, MS i ograničenja u obliku granica sigurnosti, i vektor varijable x koja definira panela. Granica sigurnosti je koeficijent kojim se određuje kritično opterećenje (P dozvoljeno ) kod kojeg dolazi do popuštanja. Matematički se prikazuje kao [7]: MS = P dozvoljeno P definirano 1 P dozvoljeno = P definirano (MS + 1) (3.3.1) Najlakši kandidat panela koji zadovoljava zadane kriterije popuštanja na određenom opterećenju je optimalno rješenje. Radom u programu, korisniku se nudi široki izbor kriterija popuštanja koje nemaju niti MKE niti CAD programi trenutno korišteni u industriji [7]. Također, HyperSizer pruža detaljan uvid u način izrade i slaganja laminata u panelu. Nakon izbora najboljeg kandidata koncepta program optimizira način slaganja slojeva laminata jednog ili dva spojena panela različitih rasporeda i broja slojeva u oplati. Izvedba spojeva panela predstavlja problem kod kojih je u slučaju loše izvedbe, velika vjerojatnost pojave delaminacije ili drugih načina popuštanja. HyperSizer nakon analize nastoji smanjiti kompleksnost izrade projektiranjem zajedničkog skupa kontinuiranih slojeva na vanjskim dijelovima laminata kroz čitavi spoj panela i smanjujući pritom vjerojatnost pojave popuštanja [7]. Na slici 10 se mogu vidjeti kontinuirani vanjski slojevi [45/- 45] koji se protežu preko svih spojeva i panela. Fakultet strojarstva i brodogradnje 17

Slika 10. Princip slaganja slojeva na spojevima panela [7] Snaga HyperSizera je u direktnoj povezanosti s numeričkim programima kao što su Abaqus ili Nastran. Prilikom spregnute analize s MKE programima, HyperSizer uzima u obzir rezultate numeričke analize (sile elemenata; eng. FEA Loads), optimizira varijable panela (dimenzije, raspored slojeva, itd.) u analitičkom modelu, automatski ažurira numerički model, tako skraćujući vrijeme iteracije, na kraju i cijelog procesa preliminarnog dimenzioniranja. Povezanost dva programa (numeričkog i analitičkog) i proces iteracije prikazana je na slici 11. Korisnik ima mogućnost i odabira samostalne analize i dimenzioniranja (eng. Non-FEA Analysis) modela (HyperSizer blok na slici 11). Na ulazu analize definiraju se dimenzije, geometrija, koncept panela, rubni uvjeti i vrsta opterećenja (eng. User Loads), dok se na izlazu iz analize dobivaju optimalne kombinacije rasporeda laminata, vrijednosti kriterija popuštanja, prosječna naprezanja elemenata (sa sredine panela) i trenutna masa panela. U ovom radu izabrana je Non-FEA analiza gdje se posebno analizirao model definiran u numeričkom programu Abaqus i analitički model u HyperSizeru. Shema je prikazana na slici 12. Sile u elementima Sile u elementima FEA model Izbor materijala Koncepti panela FEA Analiza i dimenzioniranje Opterećenje FEM geometrija HyperSizer Krutosti elemenata Dimenzije, krutosti elemenata Konvergencija? Minimalna masa panela Slika 11. Iteracija između FEA programa i HyperSizera[7] Fakultet strojarstva i brodogradnje 18

Specifični koraci tijekom izrade modela biti će prikazani u sljedećem, 4. poglavlju. Pokazat će se definirana mreža konačnih elemenata, izbor i svojstva materijala i rasporeda slojeva u laminatu. Zatim će biti prikazani rubni uvjeti i način djelovanja opterećenja u dva specifična slučaja, kako bi se kasnije u 5. poglavlju moglo jasnije interpretirati i usporediti dobiveni rezultati oba programa. Opterećenja Abaqus/Standard Naprezanja Materijal FEA Kriteriji popuštanja FEM Geometrija Masa Opterećenja Materijal Koncept i geometrija panela HyperSizer Analiza i dimenzioniranje (Minimalna) Masa Kriteriji popuštanja Naprezanja Slika 12. Shema analize numeričkog i analitičkog programa Fakultet strojarstva i brodogradnje 19

3.4. Kriteriji popuštanja Postoje brojni načini popuštanja u vlaknima ojačanim kompozitima. Izvijanja i pucanja vlakana, pucanja matrica, delaminacije samo su neki od načina popuštanja. Kad se govori o popuštanju ne mora značiti da će doći do iznenadnog popuštanja cijelog sloja, laminata ili konstrukcije, nego se u većini slučajeva prilikom pojave lokalnih popuštanja i velikih opterećenja ta opterećenja prenose matricama na obližnja vlakna čija je glavna uloga nositi vlačna opterećenja. Utjecaj okoline (vlaga, temperatura) i brža degradacija mehaničkih svojstva u odnosu na vlakna, matricu najčešće čine i najslabijom karikom. Inicijalna popuštanja u laminatu se javljaju upravo na matricama koja uzrokuju brže propagacije pukotina, delaminaciju i ostale oblike nepravilnosti materijala. Nehomogenost, različita mehanička svojstva komponenti u sloju, matrice i vlakna, i njihovo međudjelovanje, ovisno o promjenama svojstava komponenti tijekom vremenskog perioda, čine analize popuštanja kompozita vrlo nedosljednima. Analizom popuštanja nastoji se što preciznije odrediti vrijednost kritičnog opterećenja koje neka konstrukcija može podnijeti. Danas postoji 200-tinjak različitih kriterija popuštanja kojima se nastoji što preciznije odrediti kritično opterećenje i predvidjeti način popuštanja u kompozitu [4]. Većina kriterija nastoji definirati matematički model koji najbolje opisuje dostupne eksperimentalne rezultate. U najčešće korištenim kriterijima popuštanja analiza se provodi posebno na svakom sloju laminata (eng. Ply Based Failure). U slučaju popuštanja bilo kojeg sloja u laminatu smatra se da popušta cijeli laminat (eng. First Ply Failure). Ovom pretpostavkom u kriterijima popuštanja, pretpostavlja se linearna veza između naprezanja i deformacija. Općenito vrijedi < 1 ne dolazi do popuštanja f(σ 1, σ 2, σ 3, τ 23, τ 13, τ 12, F 1, F 2, ) = 1 dolazi do popuštanja gdje su σ 1, σ 2, σ 3, τ 23, τ 13, τ 12 komponente naprezanja sloja u glavnom materijalnom sustavu, a F 1, F 2, su parametri definirani čvrstoćom materijala: X t X c Y t Y c S - vlačna čvrstoća u smjeru vlakana - tlačna čvrstoća u smjeru vlakana - vlačna čvrstoća okomito na smjer vlakana - tlačna čvrstoća okomito na smjer vlakana - smična čvrstoća Fakultet strojarstva i brodogradnje 20

U ovom radu će biti obrađena dva najčešće primjenjivana kriterija, a to su Tsai-Wu i Hashin kriterij. Tsai-Wu kriterij popuštanja je zbog svoje jednostavnosti još uvijek najviše prihvaćen kriterij u inženjerskoj praksi. 3.4.1. Tsai-Wu kriterij Ovaj kriterij spada u kvadratične kriterije popuštanja, koje u svojim izrazima uključuju naprezanja drugog reda. Korištenjem jednadžbi višeg reda, u kriterijima se nastoji povećati podudarnost matematičkih rezultata s onim eksperimentalnim. Komponente (F 1, F 2,...) u koje ulazi čvrstoća materijala, dobiju se iz eksperimentalnih podataka zbog kojih je potrebno provesti čak 27 ispitivanja za anizotropni materijal. Upravo je to razlog ne korištenja ove grupe kriterija za anizotropne i monokline materijal. S druge strane, za ortotropni materijal s tri ravnine simetrije, kvadratični kriteriji su pogodni za korištenje u analizi popuštanja, i dovoljno je provesti četiri ispitivanja za definiranje komponenata čvrstoće [5]. Tsai-Wu kriterij je pojednostavljeni oblik kvadratičnih kriterija popuštanja, općenito indeksno zapisan F i σ i + F ij σ i σ j = 1. (3.4.1) Razmatranjem tri slučaja jedoosnih ravninskih naprezanja na glavnim osima ortotropije jednog sloja, 1.) σ 1 0, σ 2, τ 12 = 0 2.) σ 2 0, σ 1, τ 12 = 0 3.) τ 12 0, σ 1, σ 2 = 0 (3.4.2) dobije se krajnji oblik Tsai-Wu kriterija koji se zapisuje 1 X t + 1 X c σ 1 + 1 Y t + 1 Y c σ 2 1 X t X c σ 1 2 1 Y t Y c σ 2 2 2 F 11 F 22 σ 1 σ 2 = 1 (3.4.3) Ovdje je važno napomenuti, kako je u programu HyperSizer, zbog malog utjecaja na ukupnu vrijednost kriterija, posljednji član F 11 F 22 σ 1 σ 2 zanemaren [7]. Izraz Tsai-Wu kriterija zapisan u HyperSizeru zapisuje se 1 X t + 1 X c σ 1 + 1 Y t + 1 Y c σ 2 1 X t X c σ 1 2 1 Y t Y c σ 2 2 τ2 S 2 1 (3.4.4) Fakultet strojarstva i brodogradnje 21

3.4.2. Hashin kriterij popuštanja Ovaj kriterij popuštanja prvi je kriterij koji razlikuje načine popuštanja vlakana i popuštanja matrice. Temelji se na tri osnovne pretpostavke: 1. Popuštanje kompozitnog materijala ojačanog vlaknima događa se ili u vlaknima ili u matrici. Početak pukotine je lokalni fenomen; 2. Kompozit je s jednakim svojstvima u svakoj točki; 3. Kompozit nema slobodnih krajeva, stoga postoje samo ravninska naprezanja koja uzrokuju oštećenje materijala. Na osnovi ovih pretpostavki, a uzimajući u obzir i eksperimentalne podatke, pretpostavlja se da postoje samo dva mehanizma popuštanja: popuštanje vlakana i popuštanje matrice. Što se tiče popuštanja matrice ne razlikuju se popuštanje matrice i popuštanje međusloja. Hashin kriterij za slučaj ravninskog naprezanja sastoji se od sljedećih izraza: Popuštanje vlakana uslijed vlačnog naprezanja ako je σ 11 > 0 σ 2 11 + τ 2 12 = 1 (3.4.5) X t S 12 Popuštanje matrice uslijed vlačnog naprezanja ako je σ 11 < 0 σ 2 11 = 1 (3.4.6) X c Popuštanje matrice uslijed vlačnog naprezanja ako je σ 22 > 0 σ 2 22 + τ 2 12 = 1 (3.4.7) Y t S 12 Popuštanje matrice uslijed tlačnog naprezanja ako je σ 22 < 0 σ 2 22 + Y 2 c 1 σ 2 22 + τ 2 12 = 1 (3.4.8) 2S 23 2S 23 Y c S 12 Fakultet strojarstva i brodogradnje 22

4. Modeli panela U ovom radu analizirane su dvije vrste panela: klasični panel ojačan horizontalnim ukrutama i panel ojačan rešetkastim ukrutama (slika 13). Kod rešetkastih panela biti će analizirana dva koncepta panela, General-Grid i Angle-Grid. Orijentacija ukruta je određena kutom između lokalne osi 1 ukrute (slika 14 i 15) i globalne osi x. Tablica 1. Orijentacije ukruta u rešetci panela Panel Orijentacija ukruta Klasični 0 Rešetkasti -45 +45 90 0 Slika 13. Rešetkasto i klasično ojačani paneli Materijal korišten u numeričkoj i analitičkoj analizi panela je kompozitni ugljik/epoksi materijal, gdje su vlakna ugljična, a matrica od epoksidne smole. Radi se o kompozitu iz skupine preprega, točnije IM7/8552. Glavna mehanička svojstva prikazana su u tablici 2. Nakon odabrane proizvoljne geometrije rešetkastog panela u izradi numeričkog modela važno je pravilno odrediti lokalne koordinatne sustave ukruta i oplate, u odnosu na koje će orijentacija i raspored slojeva biti definirani. Postavni kutovi slojeva kompozita određuju se s obzirom na lokalnu os 1. Lokalni koordinatni sustavi postavljeni su tako, da osi 1 i 2 leže u ravnini konačnog elementa, Fakultet strojarstva i brodogradnje 23

dok je os 3 normala okomita na ravninu (slika 14 i 15). Lokalni koordinatni sustav oplate, poklapa se s globalnim sustavom definiranim u programu. Slika 14. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava u ukrutama modela Tablica 2. Svojstva materijala IM7/8552 [8] Materijal IM7/8552 Gustoća, ρ [kg/m 3 ] 1525 Debljina sloja, t [mm] 0,15 Modul elastičnosti u smjeru vlakna, vlačno, E t1 [GPa] 145 Modul elastičnosti u smjeru vlakna, tlačno, E c1 [GPa] 10,2 Modul elastičnosti u smjeru okomitom na vlakna, vlačno, E t2 [GPa] 145 Modul elastičnosti u smjeru okomitom na vlakna, tlačno, E c2 [GPa] 10,2 Poissonov koeficijent, ν 12 =ν 13 = ε 2 ε 1, ν 23 =ε 3 ε 2-0,3 Modul smičnosti, G 12 [GPa] 5,12 Modul smičnosti, G 13 [GPa] 5,12 Modul smičnosti, G 23 [GPa] 5,12 Vlačna čvrstoća u smjeru vlakna, X t [MPa] 2600 Tlačna čvrstoća u smjeru vlakna, X c [MPa] 1500 Vlačna čvrstoća u smjeru okomitom na smjer vlakna, Y t [MPa] 60 Vlačna čvrstoća u smjeru okomitom na smjer vlakna,y c [MPa] 290 Smična čvrstoća u ravnini naprezanja, S 12 [MPa] 120 Interlaminarna smična čvrstoća, S 13 [MPa] 120 Interlaminarna smična čvrstoća, S 23 [MPa] 120 Fakultet strojarstva i brodogradnje 24

Geometrijski model rešetkastog modela diskretiziran je mrežom od 6416 pravokutnih ljuskastih elemenata reducirane integracije (S4R), s ukupno 6514 čvorova (slika 14). Model panela s horizontalnim ukrutama diskretiziran je koristeći 2650 pravokutnih ljuskastih elemenata (S4R) i ukupno 2574 čvorova (slika 15). Slika 15. Definirana mreža konačnih elemenata (S4R) i orijentacija lokalnih koordinatnih sustava u ukrutama modela Rubni uvjeti definirani su u odnosu na vrstu opterećenja. Paneli će biti analizirani za dva slučaja opterećenja. U prvom slučaju paneli su opterećeni aksijalnom vlačnom silom u smjeru globalne osi x. Rubni uvjeti u numeričkom modelu postavljeni su tako da su rubovi panela na kojima djeluje opterećenje slobodno oslonjeni, odnosno da su im spriječene translacije na glavnim osima globalnog koordinatnog sustava. Dodatnim ograničenjem čvorova na rubu panela, definiraju se kao kruto tijelo i vezani su za referente točke na sredinama bočnih rubova panela te su tako svima pomaci jednaki u smjeru osi x, a spriječeni u y i z osi. Opterećenje je u numeričkom modelu definirano kao kontinuirana sila po jedinici duljine koja djeluje u srednjoj ravnini slobodnog ruba na oplati i ukrutama. Ukupna sila, ekvivalentna onoj u HyperSizeru, podijeljena je s ukupnom duljinom slobodnog ruba, te je kao takva zadana za opterećenje po cijelom rubu u smjeru globalne osi x (slika 16). Rubni uvjeti i opterećenje su jednaki kao i u analitičkom modelu kako bi se rezultati mogli usporediti. Fakultet strojarstva i brodogradnje 25

Slika 16. Prvi slučaj opterećenja na panel (aksijalno opterećenje) U programu HyperSizer orijentacija i raspored vlakna u slojevima definira se u posebnom prozoru svojstva laminata. Smjerovi vlakna prikazani su u lokalnom koordinatnom sustavu ukrute čiji se smjer automatski određuje upisivanjem proizvoljnog postavnog kuta ukrute u prozoru s dimenzijama panela (slika 17 i 18). Slika 17. Definiranje rasporede i orijentacije slojeva Slika 18. Prozor u kojem se zadaju dimenzije panela Fakultet strojarstva i brodogradnje 26

U drugom slučaju paneli su opterećeni konstantnom silom okomitom na oplatu panela. Opterećenje, tj. tlak u programu Abaqus, definiran je tako da djeluje uniformno na cijelu oplatu u suprotnom smjeru globalne osi z (slika 20). Panel je slobodno oslonjen kako bi odgovarao rubnim uvjetima u analitičkom modelu. Definirani rubni uvjeti prikazani su u tablici 3. U programu HyperSizer za analizu opterećenog panela na ovaj način, postoji mogućnost izbora između dva slučaja rubnih uvjeta. Jedan je ukliješteni, gdje su čvorovi na rubovima panela lišeni svih stupnjeva slobode gibanja, a drugi način je slobodno oslonjeni, kod kojeg rubni čvorovi panela imaju spriječene translacije dok su rotacije oko glavnih osi slobodne (slika 19). Tablica 3. Rubni uvjeti slobodno oslonjenog panela Čvorovi Pomaci Čvorovi rubova panela u, v, w = 0 Čvorovi panela u sredini panela u, v = 0 Slika 19. Rubni uvjeti definirani u HyperSizeru [7] Slika 20. Drugi slučaj opterećenja na panel (tlak) Fakultet strojarstva i brodogradnje 27

5. Analiza modela U radu je bilo potrebno analizirati mehaničke odzive rešetkastih panela, a dobivene odzive kasnije usporediti s onima u klasičnom panelu. Koristeći dva programa (Abaqus/Standard i HyperSizer), usporedit će se već spomenuti kriteriji popuštanja u poglavlju 3.3. Bit će prikazane njihove vrijednosti pod određenim djelovanjima opterećenja, te stanja naprezanja panela. Na kraju će se, pomoću programa HyperSizer optimizirati rešetkasti panel. Rezultati će biti uspoređeni s rešetkastim panelom prije optimizacije, u kojem su broj i raspored slojeva odabrani proizvoljno. Analizirati će se utjecaj samog rasporeda i broja slojeva laminata na promjenu mase i granice sigurnosti panela, odnosno na vrijednosti kriterija popuštanja. 5.1. Analiza panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja Standardni (Integral blade) koncept Dimenzije panela prikazane su u tablici 4. Na slici 20 prikazan je poprečni presjek panela s veličinama debljine oplate i ukruta. Vrijednosti debljina se mogu očitati iz zadnjeg retka tablice 4. Tablica 4. Karakteristike standardnog panela Oplata Ukrute Materijal IM7/8552 IM7/8552 Raspored slojeva u oplati [45/90/0/0/90/45] [45/0/45/0/90/0/45/0/45] Dimenzije (presjek u ravnini oplate) 1 x 1 m 0,00135 x 1 m Dimenzije poprečnog presjeka 1 x 0,0009 m 0,00135 x 0,01 m Slika 21. Poprečni presjek panela i presjek u ravnini oplate Fakultet strojarstva i brodogradnje 28

Na panel djeluje opterećenje u smjeru x osi i iznosi 323 kn/m u HyperSizeru. Ekvivalentno opterećenje u Abaqusu (djelovanje sile duž rubova oplate i ukruta) iznosi 314, 3 kn/m (objašnjeno na str. 25). Provjerom mase panela ustanovilo se da je vrijednost u Abaqusu jednaka 1,43 kg, a masa u HyperSizeru iznosi 1,435 kg. Uzrok postojanja male razlike u masi dva programa je različiti pristup u spajanju oplate i rešetke. U numeričkom modelu ukrute se spajaju s oplatom na njenoj srednjoj površini, dok je u HyperSizeru spajanje izvedeno na vanjskom sloju oplate. Zbog toga je ukupna visina panela, pa tako i masa, u poprečnom presjeku panela nešto manja u numeričkom programu. Panel je slobodno oslonjen s dopuštenom translacijom u smjeru osi x. Rubni uvjeti definirani u Abaqusu i prikazani u tablici 5. Tablica 5. Rubni uvjeti panela kod aksijalnog vlačnog opterećenja Čvorovi panela Pomaci Rubovi panela paralelni osi y v, w = 0 Čvorovi panela u ravnini simetrije na x osi u = 0 Panel se prvo analizira u programu HyperSizer, gdje se određuje sila popuštanja i granice sigurnosti aktivnih kriterija popuštanja, u ovom slučaju, Tsai-Wu, i Hashin kriterija. Na slikama 22-23 mogu se vidjeti rezultati analiza. Slika 22. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačne sile na bočne (smjer osi y) rubove panela (323,7 kn/m) Fakultet strojarstva i brodogradnje 29

Hashin kriterij U programu HyperSizer prema Tsai-Wu kriteriju, oplata popušta pri sili 323,7 kn/m gdje granica sigurnosti iznosi približno 0 Za prikazano stanje, granica sigurnosti u HyperSizeru iznosi 0,02494; ekvivalentna vrijednost granice sigurnosti u Abaqusu iznosi približno 0,83 Tsai-Wu kriterij U programu HyperSizer prema Hashin kriteriju dolazi do prvog popuštanja u matrici oplate kod 331,7 kn/m Maks 1,346 Slika 23. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (314,3 kn/m) Popuštanje svih elemenata oplate prema Tsai-Wu kriteriju kod 337 kn/m Tsai-Wu kriterij Hashin kriterij Vlačno popuštanje matrice u svim elementima oplate kod 337 kn/m Slika 24. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (337 kn/m) Sila popuštanja kod Hashin kriterija nešto je veća od sile prema Tsai-Wu kriteriju. Na slici 22 mogu se očitati granice sigurnosti kod sile u iznosu 323,7 kn/m, konkretno, granica sigurnosti MS prema Hashin kriteriju iznosi 0,02494 za popuštanje matrice oplate. Maksimalna dozvoljena sila (opterećenje) kod koje dolazi do popuštanja računa se na način opisan u poglavlju 3.3. i iznosi P dozvoljeno = P definirano (MS + 1) (5.1) Fakultet strojarstva i brodogradnje 30

P dozvoljeno = 323,7 (0,02494 + 1) P dozvoljeno = 331,7 kn/m Dobivene sile popuštanja u programu HyperSizer prema navedenoj relaciji, prikazane su u tablici 6. S druge strane, za rezultate iz programa Abaqus potrebno je pažljivo tumačenje rezultata. Velika lokalna naprezanja na rubovima panela koja su posljedica utjecaja rubnih uvjeta, potrebno je zanemariti zbog usporedbe rezultata numeričkog modela s HyperSizerom, koji ta lokalna naprezanja ne uzima u obzir, odnosno ne uzima u obzir mjesto popuštanja. Potrebno je gledati vrijednosti bliže središtu panela (slika 25 i 26). Isto vrijedi i za vrijednosti analize kriterija popuštanja, gdje je problem sa sigurnošću interpretirati rezultate i odrediti iznos dopuštene sile kod koje dolazi do popuštanja panela u realnom slučaju. Za ovaj primjer, u tablici 6 su navedena dva rezultata kritičnih sila u numeričkom modelu. Prva vrijednost prikazuje silu kod koje se javljaju popuštanja u prvim konačnim elementima, dok druga vrijednost prikazuje silu kod koje svi elementi (oplate) popuštaju, odnosno pokazuju vrijednost veću od 1 (slika 24). Kod računanja odstupanja rezultata u razmatranje će se uzeti srednja vrijednost rezultata numeričke analize. Tablica 6. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu kriteriju Sila popuštanja prema Hashin kriteriju HyperSizer 323,7 kn/m (oplata) 331,7 kn/m (matrica oplate) Abaqus/Standard 314,3 337 kn/m (oplata) 328 337 kn/m (matrica oplate, vlačno) Razlika (Abq HS / Abq) 0,59 % 2,06 % Slika 25. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (314,3 kn/m) [Pa] Fakultet strojarstva i brodogradnje 31

Lokalna naprezanja Slika 26. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 za 314,3 kn/m [Pa] Rešetkasti (General Grid) panel Dimenzije panela prikazane su u tablici 7. Veličine duljina kutnih ukruta L specifične su za svaku od njih i definirane su u programima. Duljina horizontalnih i vertikalnih ukruta je konstantna i iznosi 1 m. Glavne dimenzije grafički su prikazane na slici 21. Rubni uvjeti za aksijalno opterećenje rešetkastog panela definirani su u tablici 8. Tablica 7. Karakteristike rešetkastog panela Oplata Ukrute Materijal IM7/8552 IM7/8552 Raspored slojeva u oplati [45/0/90/0/45] [45/0/45/0/90/0/45/0/45] Dimenzije (presjek u ravnini oplate) 1 x 1 m 0,00135 x (1 ili (L)) m Dimenzije poprečnog presjeka 1 x 0,00075 m 0,00135 x 0,01 m Na panel djeluje opterećenje u smjeru x osi i iznosi 352,120 kn/m u HyperSizeru. Ekvivalentno opterećenje u Abaqusu (djelovanje sile duž rubova oplate i ukruta) iznosi 345, 216 kn/m. Masa komponente u Abaqusu jednaka je 1,38 kg, a masa komponente u HyperSizeru iznosi 1,42 kg. Uzrok postojanja male razlike u masi dva programa je različiti pristup u spajanju oplate i rešetke. U numeričkom modelu ukrute se spajaju s oplatom na njenoj srednjoj površini, dok je u HyperSizeru Fakultet strojarstva i brodogradnje 32

spajanje izvedeno na vanjskom sloju oplate. Zbog toga je ukupna visina panela, pa tako i masa, u poprečnom presjeku panela nešto manja u numeričkom programu. Tablica 8. Rubni uvjeti rešetkastog panela Čvorovi panela Pomaci Rubovi panela paralelni osi y v, w = 0 Čvorovi panela u ravnini simetrije na x osi u = 0 Rezultati Hashin kriterija na slici 28, prikazuju kritična područja kod zadanog vlačnog opterećenja na bočnim rubovima panela. Može se vidjeti kako su horizontalne ukrute i dijelovi oplate blizu vrijednosti popuštanja, odnosno blizu maksimalne vrijednosti. Lokalna velika naprezanja, pa tako i vrijednosti analize popuštanja na oplati zbog utjecaja rubnih uvjeta (slike 29 i 30), mogu se zanemariti. Gledaju se vrijednosti bliže sredini panela koje iznose približno 0,55. Slika 27. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju vlačnog aksijalnog opterećenja na rubove panela (352,1 kn/m). Fakultet strojarstva i brodogradnje 33

Prema Tsai-Wu kriteriju u HyperSizeru uzdužnice popuštaju na 352 kn/m, dok je oplata kritično opterećena i popušta na 360 kn/m vrijednosti popuštanja matrice oplate koje se uzimaju u obzir iznose oko 0.55; u HyperSizeru MS = 0,1 vrijednosti uzdužnica 0,85 Tsai-Wu kriterij Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrice Slika 28. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (345,2 kn/m) Tablica 9. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela. Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu kriteriju Sila popuštanja prema Hashin kriteriju HyperSizer 352,1kN/m (oplata i ukrute) 369,7 kn/m (matrica ukrute) Abaqus/Standard 345,2kN/m (oplata i ukrute) 362kN/m (matrica ukrute, tlačno) Razlika (Abq HS / Abq) 1,99 % 2,13 % Fakultet strojarstva i brodogradnje 34

Zanemareni utjecaji velikih naprezanja zbog utjecaja rubnih uvjeta Slika 29. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 345,2kN/m [Pa]. Slika 30. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 345,2kN/m [Pa] Fakultet strojarstva i brodogradnje 35

Rešetkasti (Angle Grid) panel U ovom primjeru, analizirat će se rešetkasti panel pri aksijalnom opterećenju. Broj ukruta u rešetci Angle-Grid panela manji je od broja ukruta General-Grid panela. Iz Angle-Grid koncepta izbačene su ukrute u smjeru globalne y osi. Ukrute u rešetci su orijentirane u odnosu na globalnu os x i iznose: ±45 i 0. Duljinske dimenzije ukruta definirane su geometrijom panela. Horizontalne ukrute imaju jednaku duljinu 1m, dok su kutne ukrute ovisne o veličini oplate i vlastitoj orijentaciji na određenim lokacijama u panelu. Tablica 10. Karakteristike rešetkastog Angle Grid panela Oplata Ukrute Materijal IM7/8552 IM7/8552 Raspored slojeva u oplati [45/0/90/0/45] [45/-45/90/0/0/0/90 ] s Dimenzije (presjek u ravnini oplate) 1 x 1 m 0,00195 x (1 ili (L)) m Dimenzije poprečnog presjeka 1 x 0,00075 m 0,00195 x 0,01 m Na panel djeluje opterećenje u smjeru x osi i iznosi 373,4 kn/m u HyperSizeru. Ekvivalentno opterećenje u Abaqusu (djelovanje sile duž rubova oplate i ukruta) iznosi 366,067 kn/m. Rubni uvjeti definirani su za slučaj aksijalnog opterećenja i prikazani su u tablici 8 kao i u prijašnjem primjeru. Masa komponente u Abaqusu jednaka je 1,40 kg, a masa komponente u HyperSizeru i iznosi 1,42 kg. Razlika u masi panela posljedica je različitog pristupa programa u spajanju ukruta i oplate, objašnjeno u prijašnjim primjerima. Slika 31. HyperSizer, rezultati analize kriterija popuštanja pri djelovanju aksijalne vlačne sile (373,4 kn/m) Fakultet strojarstva i brodogradnje 36

1,4 Maksimalna vrijednost u kriteriju 2,1 Vrijednosti u horizontalnim uzdužnicama i oplati su oko 0,5 Tsai-Wu U HyperSizeru popuštaju uzdužnice i oplata Hashin, vlačno popuštanje matrice Slika 32. Abaqus, rezultati kriterija popuštanja kod djelovanja vlačnog aksijalnog opterećenja (366,067 kn/m) Na slikama 31 i 32 prikazani su rezultati analitičke i numeričke analize. Numerički model potvrđuje rezultate HyperSizera, prema kojima na zadanom opterećenju dolazi do popuštanja kod oplate i horizontalnih ukruta. Kako opterećenje djeluje na slobodnim rubovima oplate i horizontalnih ukruta, ti dijelovi će biti najopterećeniji u cijelom panelu. Velike vrijednosti naprezanja i popuštanja u oplati na krajevima panela mogu se zanemariti zbog utjecaja rubnih uvjeta (slika 33 i 34). Kutne ukrute preuzimaju dio opterećenja, ali su i dalje slabo opterećene, s puno manjim vrijednostima naprezanja od onih u horizontalnim ukrutama. Vrijednosti sila popuštanja prikazane su u tablici 11. Tablica 11. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu Sila popuštanja prema Hashin kriteriju kriteriju HyperSizer 373 kn/m (oplata i ukrute) 395 kn/m (matrica ukrute) Abaqus/Standard 450 kn/m (oplata i ukrute) 505 kn/m (matrica ukrute, vlačno) Razlika (Abq HS / Abq) 17,11 % 21,78 % Fakultet strojarstva i brodogradnje 37

Slika 33. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 366,067 kn/m [Pa] Zanemareni utjecaji velikih naprezanja zbog utjecaja rubnih uvjeta Slika 34. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 366,067 kn/m [Pa] Fakultet strojarstva i brodogradnje 38

5.2. Paneli opterećeni tlakom na oplatu Standardni (Integral blade) koncept Analiziran je klasični koncept panela (tablica 4) opterećen silom okomitom na površinu oplate (slika 19). Opterećenje (tlak) djeluje u suprotnom smjeru osi z, i iznosi 770 N/m 2. Iznos opterećenja je odabran prema rezultatima analitičkog modela kod kojeg se javljaju prva popuštanja. Nakon zadavanja opterećenja uspoređivat će se rezultati analiza između dva programa. Rubni uvjeti su prikazani u tablici 12. Tablica 12. Rubni uvjeti klasičnog panela kod opterećenja tlakom Mjesto na panelu Pomaci Čvorovi rubova panela u, v, w = 0 Čvorovi sredine panela u, v = 0 Na slikama 35-37 prikazani su rezultati analiza u oba programa. Prvo se analizirao panel u HyperSizeru u kojem se određuje opterećenje kod prvih popuštanja konstruktivnih elemenata panela i pripadajuće vrijednosti granica sigurnosti. Slike 38 i 39 grafički prikazuju mjesta velikih lokalnih naprezanja u kutovima panela. Kao i u prijašnjoj analizi, te vrijednosti ne treba uzimati u obzir zbog utjecaja rubnih uvjeta. Slika 35. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 770 N/m 2 Fakultet strojarstva i brodogradnje 39

Vrijednost granice sigurnosti u HyperSizeru približno je 0,03787 što znači da uzdužnica popušta na 799 N/m 2 Tsai-Wu kriterij maksimalna vrijednost 0,6577 Slika 36. Rezultati Tsai-Wu kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 770 N/m 2. maksimalna vrijednost 0,42 Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrice Slika 37. Rezultati Hashin kriterija u programu Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 770 N/m 2. Fakultet strojarstva i brodogradnje 40

Slika 38. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus (770 N/m 2 ) [Pa] Zanemareni utjecaji velikih naprezanja zbog utjecaja rubnih uvjeta Slika 39. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 770 N/m 2 [Pa] U sljedećem koraku provedena je samostalna analiza u programu Abaqus s ciljem dobivanja vrijednosti sile popuštanja definirane određenim kriterijima popuštanja. Opterećenje je povećano sa početnih 745 N/m 2 na 1220 N/m 2 oko kojeg se u Abaqusu javljaju prva popuštanja elemenata panela. Na slikama 40-41, prikazani su rezultati analize. Opet se uočavaju veća naprezanja blizu krajeva panela kao i u prošlom koraku. Vrijednosti sila popuštanja za oba programa prikazane su u tablici 13. Tablica 13. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu Sila popuštanja prema Hashin kriteriju kriteriju HyperSizer 800 N/m 2 (ukrute) 770 N/m 2 (matrica ukrute) Abaqus 1142 N/m 2 (ukrute) 1220 N/m 2 (matrica ukrute, vlačno) Razlika (Abq HS / Abq) 29,8 % 36,88 % Fakultet strojarstva i brodogradnje 41

Popuštanje uzdužnica u Abaqusu U programu HyperSizer prema Tsai-Wu kriteriju, uzdužnice popuštaju pri tlaku 800 N/m 2 (MS 0) maksimalna vrijednost 0,98 maksimalna vrijednost 1,006 Tsai-Wu kriterij Hashin kriterij, tlačno popuštanje matrice Slika 40. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 1220 N/m 2 Slika 41. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 1220 N/m 2 [Pa] Slika 42. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 1220 N/m 2 [Pa] Fakultet strojarstva i brodogradnje 42

Rešetkasti (General Grid) panel U ovoj analizi na rešetkasti panel (tablica 7) djeluje tlak na površinu oplate (slika 19). Opterećenje (tlak) djeluje na oplatu u suprotnom smjeru osi z, i iznosi 4507 N/m 2. Iznos opterećenja je odabran prema rezultatima analitičkog modela, i na kojem se javljaju prva popuštanja. Rubni uvjeti definirani su kao i u slučaju sa standardnim panelom (integral blade koncept). Prikazani su u tablici 14. Tablica 14. Rubni uvjeti rešetkastog panela opterećenog na tlak Čvorovi Pomaci Rubovi panela u,v,w = 0 Čvorovi sredine panela u,v = 0 Vrijednosti rezultata analiza prikazani su u tablici 15. Rezultate programa Abaqus valja uzeti s rezervom, budući prikazuje velike lokalne vrijednosti naprezanja i popuštanja na rubovima panela zbog utjecaja rubnih uvjeta (slika 44). Ukrute, pogotovo njihovi krajevi, te neki dijelovi oplate blizu ukruta, najopterećeniji su dijelovi panela. Na slikama 45 i 46, mogu se vidjeti stanja naprezanja u ukrutama i oplati. Slika 43. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 4659 N/m 2 Fakultet strojarstva i brodogradnje 43

Tsai-Wu kriterij: max 1,074 Uzdužnice su kritični elementi u ovoj analizi što pokazuju i HypeSizer i Abaqus Tsai-Wu kriterij Hashin kriterij Slika 44. Rezultati programa Abaqus kod djelovanja sile na površinu oplate u iznosu od 4659 N/m 2 Tablica 15. Vrijednosti sila popuštanja elemenata panela Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu Sila popuštanja prema Hashin kriteriju kriteriju HyperSizer 4836 N/m 2 (ukrute, 0 ) 4659 N/m 2 (vlakna ukruta) Abaqus/Standard 4200 N/m 2 (ukrute, 0 i 90 ) 4507 N/m 2 (matrica ukrute, vlačno) Razlika (Abq HS / Abq) 15,14 % 3,37 % Slika 45. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 4659 N/m 2 [Pa] Fakultet strojarstva i brodogradnje 44

Slika 46. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 4659 N/m 2 [Pa] Rešetkasti (Angle Grid) panel Opterećenjem oplate rešetkastog panela s 4330 N/m 2 dobiveni su rezultati u oba programa, prikazani grafički na slikama 47 i 48. U rezultatima se vide podudaranja u predviđanju popuštanja, pa tako oba programa smatraju oplatu najkritičnijim elementom. Prema HyperSizeru i izrazu (3.3.1) ukrute popuštaju na 5845 kn/m, dok su u numeričkom modelu kutne ukrute već u fazi popuštanja. Slika 47. HyperSizer, rezultati opterećenja na oplatu (tlak) u iznosu 4330 N/m 2 Fakultet strojarstva i brodogradnje 45

Vrijednost Tsai-Wu kriterija = 1,1 Tsai-Wu kriterij U HyperSizeru popušta oplata i matrica u tlačnom području Maksimalna vrijednost iznosi 9,06 i tu vrijednost zanemarujemo zbog očitog utjecaja rubnih uvjeta na rubovima panela U numeričkom modelu, kritične su uzdužnice kod kojih se javljaju tlačna popuštanja vlakna = 1,2 Hashin kriterij, tlačno popuštanje vlakna Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrica Slika 48. Tsai-Wu i Hashin kriterij popuštanja na opterećenju 4330 N/m 2 Tablica 16. Vrijednosti sila kod popuštanja elemenata panela Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu Sila popuštanja prema Hashin kriteriju kriteriju HyperSizer 4547 N/m 2 (oplata) 4330 N/m 2 (matrica oplate) Abaqus/Standard 3940 N/m 2 (oplata i ukrute) 3350 N/m 2 (matrica oplate, vlačno) 3610 N/m 2 (vlakna ukrute, tlačno) Razlika (Abq HS / Abq) 15,4 % 29,25 % (matrica oplate, vlačno) 19,94 % (vlakna ukrute, tlačno) Fakultet strojarstva i brodogradnje 46

5.2. Optimizacija U ovom poglavlju provedena je optimizacija jednog proizvoljno modeliranog rešetkastog panela prema tablici 17. Polazna točka optimizacije je analiza modeliranog panela u slučaju djelovanja definiranog opterećenja na oplatu (tlak). Izvedena je jedna iteracija, tijekom koje su izmijenjeni rasporedi i orijentacija slojeva laminata u ukrutama i oplati. Tablica 17. Karakteristike modeliranog rešetkastog panela Oplata Ukrute Materijal IM7/8552 IM7/8552 Raspored slojeva u oplati [0/0/45/-45/90/90] s [0/0/45/-45/90/90] s Dimenzije oplate 1 x 1 m Definirano u programu Dimenzije poprečnog presjeka 1 x 0,0015 m 0,0015 x 0,01 m Rubni uvjeti definirani su isto kao i u prijašnjim primjerima panela s djelovanjem opterećenja na oplati. Panel je slobodno oslonjen na rubovima, prema rubnim uvjetima definiranim u tablici 12. Prvo su se dobiveni rezultati kriterija popuštanja i vrijednost kritičnog opterećenja u HyperSizeru (slika 49) za proizvoljno modelirani panel. Određeno je kritično opterećenje u iznosu od 5896 N/m 2, kod kojeg se javlja popuštanje u horizontalnim ukrutama u smjeru globalne x osi. Rezultati dobiveni u numeričkoj analizi, su prikazani na slici 50. Isto kao i u prijašnjim analizama, mogu se zanemariti velika naprezanja i vrijednosti kriterija popuštanja, ovaj put u kutovima panela, zbog utjecaja zadanih rubnih uvjeta. Slika 49. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za proizvoljno modelirani rešetkasti panel na 5896 N/m 2 Fakultet strojarstva i brodogradnje 47

maks. 2,1 Prema Tsai-Wu kriteriju u HyperSizeru će prvo popustiti horizontalne uzdužnice, dok u Abaqusu prve popuštaju kutne uzdužnice 0,84 U HyperSizeru popuštaju vlakna horizontalnih uzdužnica Tsai-Wu kriterij Maksimalna vrijednost kriterija iznosi 4,256 Hashin kriterij, tlačno popuštanje vlakna Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrica Slika 50. Tsai-Wu i Hashin kriterij za panel na početnoj sili 5896 N/m 2 Fakultet strojarstva i brodogradnje 48

Tablica 18. Vrijednosti sila kod popuštanja konstruktivnih elemenata panela Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu kriteriju Sila popuštanja prema Hashin kriteriju HyperSizer 5896 N/m 2 (ukrute) 5949 N/m 2 (ukrute) Abaqus/Standard 6408 N/m 2 (ukrute i oplata vrlo lokalno) 6600 N/m 2 (vlakna ukrute, tlačno) Razlika (Abq HS / Abq) 7,99 % 9,86 % Slika 51. Ekvivalentna Von Mises naprezanja iz programa Abaqus pri 5896 N/m 2 [Pa] Slika 52. Glavna naprezanja panela σ 11 i σ 22 pri 5896 N/m 2 [Pa] Nakon pregleda analiza modela proizvoljnog rasporeda slojeva u laminatima (tablica 18), provodi se optimizacija. Sve dimenzije panela su zadržane iz prijašnje analize (prema tablici 17). Počinje se sa zadavanjem kandidata laminata oplate i ukruta koji će ući u analizu. Kandidati su u obliku efektivnih laminata (eng. Effective Laminates) koji zadržavaju većinu poželjnih karakteristika kompozitnih Fakultet strojarstva i brodogradnje 49

laminata, komponente krutosti i čvrstoće, međutim, eksplicitna definicija rasporeda slojeva nije definirana kao kod diskretnih laminata (eng. Discrete Laminates), već samo ukupni postotak orijentacije slojeva (0/±45/90). Analize s efektivnim materijalima manje su precizne i služe samo u inicijalnim analizama. Njihovim korištenjem u analizi i dimenzioniranju smanjuje se broj varijabli čime se skraćuje trajanje procesa optimizacije. Za usporedbu program na početku generira 33 kandidata za oplatu i 33 za ukrute, što s obzirom na zadanu fiksnu geometriju čini ukupno 1089 kandidata panela nastalih kombinacijom. Diskretnim laminatima, 100 kandidata u ukrutama i 100 kandidata u oplati, odmah u početku procesa optimizacije, dobilo bi se čak 100 000 kandidata panela. Ne smije se zaboraviti da se radi o definiranoj, fiksnoj geometriji. U slučaju zadavanja donje i gornje vrijednosti samo jedne varijable (debljina ukruta) panela, broj kandidata panela iznosio bi puno više. Efektivnim laminatima određuju se ciljane (optimalne) vrijednosti debljine oplate ili ukruta, u odnosu na koju će biti generirani postoci orijentacija slojeva. Ovdje je slučaj o poznatoj vrijednosti koja iznosi 0,0015 m za oplatu i ukrute, što je zbroj svih 10 slojeva. Zadanim kritičnim opterećenjem na oplatu u iznosu 5896 N/m 2, dobiju se sljedeći rezultati za efektivne laminate: Oplata Ukrute 25% 0, 50% ±45, 25% 90 45% 0, 36% ±45, 18% 90 Tijekom generiranja efektivnih laminata, HyperSizer se pridržava pravila 10-posto, kojim se uz pravila mješavina, pravila simetrije i pravila vanjskih slojeva [45/-45], nastoji pojednostavniti projektiranje kompozita, učiniti ih sigurnijima, pouzdanijima, otpornijima na oštećenja i jeftinijima. Pravilo 10- posto određuje minimalni postotak orijentacije slojeva u laminatu od 10 %, kako bi se osigurala dovoljna čvrstoća kod pojave neočekivanih dodatnih naprezanja u konstrukciji, kao na primjer naprezanja pri toplinskom istezanju/skupljanju kompozita [7][9]. Dobivanjem najbolje kombinacije efektivnih laminata prelazi se u detaljnu analizu, u kojoj se uvode diskretni laminati s definiranim orijentacijama svakog sloja. Sljedeće se generiraju potencijalni rasporedi i orijentacije slojeva, s obzirom na omjere postotaka iz dobivenih efektivnih laminata. S kandidatima diskretnih laminata provedena je detaljna analiza panela pri istom opterećenju od 5896 N/m 2. Mogu se uočiti promjene u ukupnoj masi panela i vrijednostima minimalne mase, što je prikazano u tablici 19. U provedenoj iteraciji dobio se optimalni rezultat za slučaj fiksnih vrijednosti geometrije panela. Zbog pozitivnog rezultata granice sigurnosti u analizi kriterija popuštanja MS(min) = 0,15, model će zadovoljiti svojim svojstvima, ali to još nije optimalni krajnji rezultat. Masa modela se detaljnijim dimenzioniranjem može još smanjiti zbog definirane tražene vrijednosti granica sigurnosti, MS(traženo) = 0. Na slici 53 vide se vrijednosti kriterija popuštanja optimiziranog panela u HyperSizeru na početnom opterećenju od 5896 N/m 2. Fakultet strojarstva i brodogradnje 50

Slika 53. Kriteriji popuštanja u HyperSizeru za optimizirani rešetkasti panel na 5896 N/m 2 Maksimalna vrijednost od 2,063 Tsai-Wu kriterij Vrijednost na uzdužnicama se smanjila s 0,84 na 0,35 Maksimalna vrijednost od 0,98 Maksimalnu vrijednost od 5,068 se može zanemariti Hashin kriterij, tlačno popuštanje vlakna Prije optimizacije, uzdužnice su popuštale ili bile kritično opterećene, sada maks. vrijednost kriterija iznosi 0,25 Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrice Slika 54. Tsai-Wu i Hashin kriteriji za optimizirani panel opterećen tlakom na 5896 N/m 2 Fakultet strojarstva i brodogradnje 51

Tablica 19. Rezultati iteracije Rešetkasti panel Početno Konačno Raspored slojeva Oplata [0/0/45/-45/90] s (10) [45/-45/90/0] s (8) Ukrute [0/0/45/-45/90] s (10) [45/-45/0/0/90/0 ] s (11) Masa (kg) 2,598 2,1717 Min. granica sigurnosti 0 0,1506 Kritično opterećenje 5896 N/m 2 6784 N/m 2 U ovom koraku analizirao se numerički model na novom kritičnom opterećenju od 6784 N/m 2 kod kojeg prema analitičkom modelu dolazi do popuštanja na ukrutama i prema Hashin i Tsai-Wu kriteriju. Na slikama 55 i 56 prikazani su rezultati numeričke analize na kojima se vidi kako do popuštanja u ukrutama neće doći. Kritična je samo oplata na rubovima zbog utjecaja rubnih uvjeta, što je do sad bilo zanemareno, pa tako i u ovom slučaju. Slika 55. Tsai-Wu kriterij za optimizirani panel na kritičnom opterećenju 6784 N/m 2 Fakultet strojarstva i brodogradnje 52

Hashin kriterij, tlačno popuštanje matrice Hashin kriterij, vlačno popuštanje matrice Slika 56. Hashin kriterij optimiziranog panela na opterećenju u iznosu 6784 N/m 2 Tablica 20. Vrijednosti sila kod popuštanja optimiziranog panela Program Sila popuštanja prema Tsai-Wu kriteriju Sila popuštanja prema Hashin kriteriju HyperSizer 5896 N/m 2 (ukrute) 6848 N/m 2 (ukrute) Abaqus/Standard >5896 N/m 2 (kutne ukrute, oplata lokalno) >6848N/m 2 (matrica ukrute, tlačno) Razlika (Abq HS / Abq) 49 % 49% U sljedećoj iteraciji zadržati će se rasporedi slojeva, ali geometrija više neće biti fiksna. Definiranjem gornjih i donjih granica varijabli geometrije panela, uz zadržavanje istog rasporeda slojeva, dobit će se još bolje rješenje za zadano opterećenje. Na slici 57 mogu se vidjeti prozori iz HyperSizera, u kojima su definirane dimenzije i analizirani kriteriji popuštanja na opterećenju oplate pri 5896 N/m 2. Analizom kriterija popuštanja u analitičkom modelu zadovoljen je nužan uvjet MS i > 0, a rezultati numeričke analize optimiziranog modela za ovu iteraciju prikazani su na slikama 58 i 59. Radi boljeg pregleda rezultata, dan je tablični prikaz (tablica 21). U ovom koraku došlo se do tražene granice sigurnosti MS(min) = 0,00057 0, a vidi se još da je masa smanjena s 2,1717 na 2,0546 kg. Fakultet strojarstva i brodogradnje 53

Tablica 21. Rezultati druge iteracije Rešetkasti panel Početno Konačno Raspored slojeva Oplata [45/-45/90/0] s (8) [45/-45/90/0] s (8) Ukrute [45/-45/0/0/90/0 ] s (11) [45/-45/0/0/90/0 ] s (11) Masa (kg) 2,1717 2,0546 Min. granica sigurnosti 0 0 Kritično opterećenje 5896 N/m 2 5896 N/m 2 Slika 57. Rezultati druge iteracije u HyperSizeru; prozor s dimenzijama i načinima popuštanja Fakultet strojarstva i brodogradnje 54

maksimalna vrijednost kriterija u numeričkom modelu 1,63, lokalna je vrijednost I u HyperSizeru i u Abaqusu prema Tsai- Wu kriteriju prvo popuštaju kutne uzdužnice MS 0 Slika 58. Rezultati analize Tsai-Wu kriterija popuštanja u numeričkom modelu na opterećenju od 5896 N/m 2 U HyperSizeru prvo popuštaju vlakna kod kutnih uzdužnica MS = 0,01 Maksimalna vrijednost u numeričkom modelu za tlačno popuštanje matrice je 0,35 Tlačno popuštanje matrice Vlačno popuštanje matrice Slika 59. Rezultati analize Hashin kriterija popuštanja u numeričkom modelu pri opterećenju od 5896 N/m 2 Fakultet strojarstva i brodogradnje 55