SULIT hours NAMA : KELAS : JABATAN PELAJARAN NEGERI SABAH SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 47/ EXCEL ADDITIONAL MATHEMATICS Paper SEPTEMBER jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C.. Give only one answer / solution for each question. 4. Show your working. It may help you to get marks.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. 7. A list of formulae is provided on pages to 4. 8. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. 9. You may use a non-programmable scientific calculator. This paper consists of 6 printed pages.

SULIT The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. ALGEBRA. b b 4ac x a. m n m n a a a. m n m n a a a 4. ( a m ) a mn. log mn log m log n a a a m 6. log log m log n n 7. log m nlog m a a a a a n 8. log a logc b b log a 9. T a ( n ) d n. n Sn [ a ( n ) d]. n ar Tn c. n n a( r ) a( r ) Sn, r r r. a S, r r dy dv du. y uv, u v dx dx dx du dv v u u dy. y, dx dx v dx v. dy dy du dx du dx CALCULUS 4. Area under a curve b = y dx or = a b a x dy. Volume generated = = b y dx or a b x dy a... 4. x x N fx x f ( x x) x x N N f ( x x) fx x f f STATISTICS 7. 8. 9. I n P r n C WI i W i i n! n r! n! r n r!! r. P A B P A PB P A B. n r n P X r C p q r, p q r

SULIT. N F m L c fm 6. Q I Q o. Mean, μ = np. npq 4. x Z GEOMETRY. Distance 4. Area of triangle = = x x y y ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y. Midpoint x x y y. r x y xy,, xi yj 6. rˆ. A point dividing a segment of a line x y nx mx ny my xy,, m n m n TRIGONOMETRY. Arc length, s r. Area of sector, A. sin Acos A 4. sec A tan A. cosec A cot A 6. sin A sin Acos A 7. cos A cos A sin A cos A sin r A 8. sin( A B) sin Acos B cos Asin B 9. cos( AB) cos Acos B sin Asin B. tan A tan B tan ( AB) tan Atan B. tan A tan A tan A. a b c sin A sin B sinc. a b c bc cos A 4. Area of triangle sin ab C

SULIT 4 Section A Bahagian A [4 marks] [4 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. Solve the following simultaneous equations : Selesaikan persamaan serentak berikut : y x + = x + y + xy = [ marks] [ markah] Given that f(x) = x + and g(x) =. Find Diberi bahawa f(x) = x + dan g(x) =. Cari (a) f - (x) [ mark] f (x) [ markah] (b) gf - (x) [marks] gf (x) [markah] (c) h(x) such that hf(x) = + x [ marks] h(x) supaya h f(x) = + x [ markah] (a) Sketch the graph of y = cos x + for x. [4 marks] Lakar graf y = cos x + untuk x. [4 markah] (b) Hence using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for the equation cos x x for x. State the number of solutions. [ marks] Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan cos x x untuk x. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [ markah]

SULIT 4. w cm Diagram Rajah l cm Diagram shows the arrangement of the first four of an infinite series of similar rectangles. The length and width of the first rectangle is l cm and w cm respectively. The measurements of the length and width of each subsequent rectangle are half that of the previous one. Rajah menunjukkan empat buah segi empat tepat yang pertama bagi suatu siri infinit segi empat tepat yang serupa. Panjang dan lebar segi empat tepat yang pertama ialah l cm dan w cm masing-masing. Panjang dan lebar untuk segi empat tepat yang seterusnya adalah separuh ukuran segi empat tepat sebelumnya. (a) (b) Show that the areas of the rectangle form a geometric progression and state the common ratio. [ marks] Tunjukkan bahawa luas- luas segi empat tepat itu membentuk suatu janjang geometri. Nyatakan nisbah sepunyanya. [ markah] Given that l = cm and w = 8 cm, Diberi bahawa l = cm dan w = 8 cm, (i) determine the number of rectangles with area greater than cm, [ marks] tentukan bilangan segi empat tepat yang luasnya lebih daripada cm, [ markah] (ii) find the sum to infinity of the areas, in cm of the rectangles. [ marks] cari hasil tambah hingga infiniti, luas segi empat tepat itu dalam cm. [ markah]. Number of pupils Bilangan Murid Scores 7 7 7 7 Markah Diagram Rajah Diagram shows a frequency polygon which represents the distribution of the scores obtained by 8 pupils in a test. Rajah menunjukkan suatu poligon kekerapan yang mewakili taburan markah yang di perolehi oleh 8 orang pelajar dalam satu ujian.

SULIT 6 (a) Complete the frequency distribution table below. [ mark] Lengkapkan jadual taburan kekerapan di bawah. [ markah] Score Markah Cumulative Frequency Kekerapan Longgokan -4-9 -4-9 -4 (b) Calculate the median score [ marks] Hitung nilai markah median [ markah] (c) Calculate the variance of the distribution. [ marks] Hitung varians bagi taburan tersebut [ markah] 6. Diagram shows triangles OAB and OAC. The straight lines OB and AC intersect at point K such that AK : AC = :. Given that OA = a and OC = hb where h is a constant. Rajah menunjukkan segitiga-segitiga OAB dan OAC. Garis lurus OB dan AC bertemu di titik K di mana AK : AC = :. Diberi bahawa ialah pemalar. OA = a and OC = hb, dengan keadaan h C B ` Find Cari hb O K a A Diagram Rajah (a) AK in terms of h, a and b AK dalam sebutan h, a and b (b) OK in terms of h, a and b OK dalam sebutan h, a and b Hence, if KB = a + b, find the value of h. Oleh itu, jika KB = a + b, cari nilai h. [4 marks] [4 markah] [ marks] [ markah]

SULIT 7 7. Given that Diberi Section B Bahagian B [4 marks] [4 markah] Answer only four questions from this section Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini f ( x) dx = 7, where f(x) is a linear function. f ( x) dx = 7, yang mana f(x) ialah suatu fungsi linear. (a) Find the value of k when Cari nilai k apabila y f x k dx =. [marks] f x k dx =. [markah] y = f(x). P(,9) y = (x- ) Diagram 4 Rajah 4 O x Diagram 4 shows the graph of the straight line y = f(x) which intersects the curve y = ( x ) at point P(, 9). Rajah 4 menunjukkan graf garis lurus y = f(x) yang bersilang dengan lengkung y = ( x- ) pada titik P(, 9). (b) Find the area bounded by the straight line y = f(x), the curve y = ( x ), the x- axis and the y-axis. [4marks] Cari luas yang dibatasi oleh garis lurus y = f(x), lengkung y = ( x ), paksi-x dan paksi-y. [4 markah] (c) Calculate the volume generated in terms of, when the area bounded by the line OP, the curve y = ( x ) and the x-axis is revolved through 6 about the x-axis. [4 marks] Hitung isipadu yang dijanakan dalam sebutan, apabila rantau yang dibatasi oleh garis lurus OP, lengkung y = ( x ) dan paksi-x dikisarkan melalui 6 pada paksi-x. [4 markah]

SULIT 8 8. Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. x 4 6 7 8 y. 6.46.47.89.9. Table Jadual Table shows the values of the variables x and y obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation y = pq x, where p and q are constants. Jadual menunjukkan nilai-nilai pembolehubah x dan y, yang didapati daripada suatu ujikaji. Pembolehubah x dan y dikaitkan oleh persamaan y = pq x, dengan keadaan p dan q adalah pemalar. (a) Using a scale of cm to unit on the ( x - )-axis and cm to. unit on the log y- axis, plot log y against ( x ). Hence, draw the line of best fit. [ marks] Dengan menggunakan skala cm kepada unit pada paksi-( x ) dan cm kepada. unit pada paksi- log y, plotkan log y melawan ( x ). Seterusnya, lukis satu garis lurus penyuaian terbaik. [ markah] (b) From your graph in 8(a), find the value of Daripada graf anda di 8(a), cari nilai (i) p and of q p dan nilai q (ii) x when y =.. [ marks] x apabila y =. [ markah]

SULIT 9 9. Solution by scale drawing is not accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. Diagram 6 shows a rectangle PQRS. Rajah 6 menunjukkan sebuah segi empat tepat PQRS. y R S(-, ) T Q(6,4) P(,) Diagram 6 Rajah 6 O x Given that the equation of the straight line PR is y x. Point T lies on the straight line PR such that PT : TR = : Diberi persamaan garis lurus PR ialah y x. Titik T terletak pada garis lurus PR dengan keadaan PT : TR = : (a) Find Cari, (i) the equation of the straight line SR [ marks ] persamaan garis lurus SR [ markah ] (ii) the coordinates of T [ 4 marks] koordinat titik T, [ 4 markah ] (iii) the area of triangle PST luas segitiga PST [ marks] [ markah] (b) A point M moves such that its distance from point S is always units. Find the equation of the locus of M. [ marks] Suatu titik M bergerak dengan dengan keadaan jaraknya dari titik S ialah sentiasa 6 unit. Cari persamaan lokus titik M. [ markah ]

SULIT. D A rad N M C B Diagram 7 Rajah 7 Diagram 7 shows two circles with centres at A and B which intersect each other at points C and D. AC and AD are tangents to the circle with centre B. Given that AB is 6 cm and CAD = π radian. Rajah 7 menunjukkan dua buah bulatan yang berpusat A dan B dan bersilang satu sama lain di C dan D. AC dan AD adalah garis tangen kepada bulatan berpusat B. Diberi AB ialah 6 cm dan CAD ialah π radian. [ Use =.4. Give your answers correct to three decimal places ] [ Guna =.4. Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan] Calculate Hitung (a) the length of AC, in cm [ marks ] panjang AC, dalam cm [ markah ] (b) length of arc DNC, in cm [ marks ] panjang lengkok DNC, dalam cm [ markah ] (c) the area of sector ADMC, in terms of [ marks ] luas sektor ADMC, dalam sebutan [ markah ] (d) the area of the shaded region, in terms of [ marks ] luas kawasan berlorek, dalam sebutan [ markah ]

SULIT (a) Given that 6% of the candidates who sat for a particular examination passed. If 9 candidates are chosen at random from the candidates who sat for the examination, find the probability that Diberi bahawa, 6% daripada calon yang menduduki suatu peperiksaan tertentu telah lulus. Jika 9 calon dipilih secara rawak daripada calon yang menduduki peperiksaan itu, cari kebarangkalian bahawa (i) exactly 6 candidates passed, tepat 6 orang calon lulus, (ii) at least candidates failed. sekurang-kurangnya orang calon gagal. [ marks] [ markah] (b) The time taken to produce a souvenir are normally distributed with a mean of minutes and a standard deviation of minutes. Find the probability of producing a souvenir Masa yang diambil untuk menghasilkan satu cenderamata adalah mengikut taburan normal dengan min minit dan sisihan piawai minit. Cari kebarangkalian menghasilkan satu cenderamata dalam tempoh (i) in not more than minutes, tidak melebihi minit, (ii) between and minutes. antara dan minit. [ marks] [ markah]

SULIT Section C Bahagian C [ marks] [ markah] Answer any two questions from this section. Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.. Table shows the prices and the prices indices of five commodities A, B, C, D and E. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima komoditi A, B, C, D dan E. Commodity Komoditi Price (RM) for year Harga (RM) bagi tahun Price index for year based on year Indeks harga pada tahun berasaskan tahun A.. B 4.. y C x. 7 D. 7. E 4. z 9 Table 8 Jadual 8 Diagram 9 shows a bar chart indicating the monthly expenditure (in hundreds RM) of a family for the commodities above for the year. Rajah 9 ialah carta bar yang menunjukkan perbelanjaan bulanan (dalam ratus RM) sebuah keluarga bagi komoditi-komoditi di atas dalam tahun. Monthly Expenditure Perbelanjaan Bulanan (RM ) 8 Diagram 9 Rajah 9 4 A B C D E Commodity Komoditi

SULIT (a) Find the values of x, y and z. [ marks] Cari nilai x, y dan z. [ markah] (b) Calculate the composite index for the expenditure of the commodities in the year based on the year. [ marks] Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan komoditi-komoditi tersebut pada tahun berasaskan tahun. [ markah] (c) Calculate the total monthly expenditure for the commodities in the year. [ marks] Hitung jumlah perbelanjaan bagi komoditi-komoditi tersebut pada tahun. [ markah] (d) If the indices of the commodities is expected to increase by % from the year to the year, calculate the composite index for the year based on the year. [ marks] Jika indeks komoditi-komoditi tersebut dijangka meningkat % dari tahun ke tahun, hitung indek gubahan tahun berasaskan tahun. [ markah] Diagram shows a quadrilateral PQRS. Rajah menunjukkan sebuah sisi empat PQRS. S 6.7 cm R P 4 8 cm Q Diagram Rajah (a) Calculate the length, in cm, of Hitung panjang, dalam cm, bagi (i) PR, (ii) PS. [ marks] [ markah] (b) Point P lies on PR such that PS P S. Calculate Titik P terletak pada PR dengan keadaan PS P S. Hitung (i) RPS, (ii) the area, in cm, of PP S. luas, dalam cm, bagi PP S. [ marks] [ markah]

SULIT 4 4 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. A furniture workshop has workers, A and B, doing the job of assembling and then painting desks. The time taken by these workers is as tabulated in Table. Suatu kilang perabot menggaji orang pekerja, A dan B, untuk memasang dan mengecat meja. Masa yang diambil oleh pekerja adalah dijadualkan di Jadual. Worker Pekerja Time taken (minutes) Masa diambil (minit) Assemble Paint Memasang Mengecat A 6 B Table Jadual In a week, worker A can complete x desks, while worker B complete y desks. These two workers work under the following constraints: Dalam suatu minggu, pekerja A dapat menyiapkan x buah meja, manakala pekerja B menyiapkan y buah meja. Kedua-dua orang pekerja itu bekerja berdasarkan kekangan berikut: I II The total time taken by the two workers does not exceed hours. Jumlah masa yang diambil oleh dua orang pekerja itu tidak melebihi jam. The minimum total time by the two workers for assembling the desks is 4 hours. Jumlah masa minimum yang diambil oleh dua pekerja untuk memasang meja ialah 4 jam. III The number of desks completed by A must not exceed by that completed by B. Bilangan buah meja yang disiapkan oleh A tidak melebihi buah bilangan yang disiapkan oleh B. (a) Write three inequalities, other than x and y, which satisfy all the above constraints. [ marks] Tuliskan tiga ketaksamaan, selain x dan y, yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] (b) Using a scale of cm to desks on the both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [ marks] Dengan menggunakan skala cm kepada meja pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] (c) Use your graph from (b) to answer the following questions:. Guna graf anda dari (b) untuk menjawab soalan berikut: (i) Find the range of the number of desks which completed by worker B if worker A completed 6 desks for that particular week. Cari julat bagi bilangan meja yang disiapkan oleh pekerja B jika pekerja A menyiapkan 6 buah meja pada minggu yang tertentu.

SULIT (ii) The profit for each desk sold is RM. Assuming that all the desks made by A and B for that particular week are sold, find the maximum total profit netted. Keuntungan bagi sebuah meja ialah RM. Anggapan bahawa semua meja yang disiapkan oleh A dan B bagi hari yang tertentu telah dijual, cari jumlah keuntungan maximum. [4 marks] [4 markah]. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v ms, is given by v = 6 + t t, where t is the time, in seconds, after passing through O. The particle stops instantaneously at a point R. [Assume motion to the right is positive] Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O. Halajunya v ms diberi oleh v = 6 + t t di mana t ialah masa dalam saat. selepas melalui O. Zarah itu berhenti seketika di suatu titik R. ( Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif) Find Cari (a) the initial velocity [ mark] halaju awalnya [ markah] (b) the acceleration, in ms, of the particle at R, [ mark] pecutan dalam ms - bagi zarah itu di R [ markah] (c) the maximum velocity, in ms, of the particle, [ marks] halaju maksimum, dalam ms - bagi zarah itu [ markah] (d) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 4 seconds, after passing through O. [4 marks] jumlah jarak dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 4 saat pertama selepas melalui O. [4 markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT

SULIT 6 NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN Arahan Kepada Calon Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada ruang yang disediakan. Tandakan ( ) untuk soalan yang dijawab. Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan. Kod Pemeriksa Bahagian Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh Markah Diperoleh (Untuk Kegunaan Pemeriksa) A B C 6 7 4 8 7 6 7 7 8 9 4 Jumlah

SULIT 7 ADDITIONAL MATHS - PAPER y y = x or x = Substitute x or y into x + y + xy = a b c ( ) ( ) 4(7)( ) x (7) 4(7)( ) or y (7) x =.8 and -.647 y=.4 and -.9 x x ( ) x 9 y ( ) (x+) - y - h(x) = x - 6 a b 4 4a - Cosine graph shape Amplitude = 4 cycles Translated unit and passing through (,),(,) x y Draw the line x y L No of solutions = lw, l w, l w,... lw, lw, lw,... r = 4 6 4 4 A GP with r = 4

SULIT 8 4 4b(i) 4b(ii) a = (8) or equivalent n (8) 4 No. of rectangles = 6 8 S 4 674 a b - 4-9 - 4-9 - 4 7 8 L = 9. or F = or f m = 4 9. + ( ) Mean =.688 7 c 999.688 8 9.68 6a AC = -a + hb h (-a + hb) or -a + b 6 6b a + (-a + hb) a + h b a + b = m(a + h b ) where m is a constant 7 7 m = h = 7 kx 7a 7b k = -9 ( x ) f ( x) dx ( x ) dx ( ) 7 + ( ) 6 7c 9 (9 ) or x) dx (

SULIT 9 7 7c 9 4 ( x) dx ( x ) dx or equivalent 8 x ( x ) 4 8 8a (refer a diagram ) 8b(i) 8b(ii) log y.8.8.4.8 -. -.8 Using the correct, uniform scale and axes All points plotted correctly Line of best fit log y = ( x )log q + log p Use log q = * m or log p = * c q =. p = 4.6 Use log y =.7 to find x- from the graph x = 4.4 9 9a(i) 9a(ii) 9a(iii) 9b y = (x +!) or = (-) + c y = x + 6 or equivalent 9 (, ) R(,7) 7, 6, 6 or equivalent ( x ) ( y ) = x + y + x y + = 6 cos or equivalent a 6.96 or BC = b 6.84.96 c 4.8 d.96

SULIT.96-4.8.4 9 6 C 6 (.6) (.) a(i).76 9 8 9 9 C (.6) (.) or C (.6) (.) a(ii).7.7.8789 P(Z ) b(i).84 P( < Z < ) b(ii).866..7 y = 6.67 a x =.4 z =.8 4 6.67 8 7 9 b 4 8 4.8 4.8 6 c 8.48 4.8 d 84.8 PQR = a(i) 8sin sin 7.6 a(ii) PS = 6.7 + 7.6 (6.7)(7.6)cos 8.77 6.7 sin b(i) 8. 77 RPS = 7.9 PSP =.8 b(ii) (8.77) sin.8.

SULIT 4 4 G ry = 6 G: (., 44.) fx = -.x+44 4a R 4 7 hx = - 8 x+7 gx = x- 4 6 x + y 44 or equivalent 7x + 8y > 6 or equivalent x y or equivalent Draw correctly at least straight line from *the inaqualities which involves x and y 4b Draw all correctly all three *straight lines Shade the correct region R 4c(i) y 7 Maximum point (, 44) 4c(ii) () + (44) or ( + 44) or (44) RM8 a 6 cms - Accelerataion = 6t b (t - )(t + ) = -9 c t = 6 or equivalent 4 t s = 6t t d () (4) 6() () or 6(4) (4) + -6 or + + -6 6