/ Name :.... Form :.. PROGRAM PEMANTAPAN PRESTASI TINGKATAN TAHUN 0 MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (KEDAH) ADDITIONAL MATHEMATICS ( MODULE ) Kertas Ogos 0 jam Dua jam JANGAN BUKA MODUL INI SEHINGGA DIBERITAHU. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan.. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh 9 0 9 0 Markah Diperolehi TOTAL 0 Modul ini mengandungi halaman bercetak. / [Lihat halaman sebelah
/ The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. b b ac a ALGEBRA log a b = log log c c b a a m a n = a m + n a m a n = a m - n (a m ) n = a mn log a mn = log a m + log a n m log a n = log a m log a n log a m n = n log a m 9 T n = a + (n )d 0 n S n = [a ( n ) d] T n = ar n n n a( r ) a( r ) S n = r r a S r, r <, (r ) y = uv, dy d dv u d v du d du dv v u u dy y, d d, v d v dy d dy du du d CALCULUS Area under a curve b = y d or a b = dy a Volume generated b = y d or a b = dy a GEOMETRY Distance = Midpoint / (, y) = r rˆ i yj y ( ) ( y y ) y y, y A point dividing a segment of a line n m ny my (, y) =, m n m n Area of triangle = ( ) ( ) y y y y y y
/ = = = = N f f = N f ( ) f N F m = L C f m Q I 00 Q 0 = N f f STATISTICS WI I Wi n n! Pr ( n r)! n n! Cr ( n r)! r! i i 9 0 P(AB) = P(A) + P(B) P(AB) P (X = r) = n C r n r r p q, p + q = Mean µ = np σ npq Z = X σ TRIGONOMETRY Arc length, s = r Area of sector, A = sin A + cos A = sec A = + tan A cosec A = + cot A sin A = sina cosa r cos A = cos A sin A = cos A = sin A tan A tan A = tan A 9 sin (A B) = sina cosb cosa sinb 0 cos (A B) = cosa cosb sina sinb tan A tan B tan (AB) = tan Atan B a b c sin A sin B sin C a = b + c bc cosa Area of triangle = sin ab C / [ Lihat halaman sebelah
For / Answer all questions. Jawab semua soalan. Wages for a promoter is RM per day and RM per hour for overtime. Upah bagi seorang jurujual ialah RM per hari dan RM sejam akan dibayar bagi kerja lebih masa. (a) Write daily wages for a promoter using set notation f for t hour(s) overtime. Tuliskan upah harian bagi seorang juru jual dengan menggunakan tatatanda fungsi, f bagi t jam kerja lebih masa. (b) Find t, the number of hour(s) overtime for the promoter if the daily wages is RM. Cari t, bilangan jam kerja lebih masa juru jual tersebut jika upah hariannya ialah RM. [ marks] [ markah] (a) (b) /
/ Diagram shows the function p maps to y and the function q maps y to z. Given p : and q : y. Find For Rajah menunjukkan fungsi p memetakan kepada y dan fungsi q memetakan y kepada z. Diberi p : dan q : y. Cari y z k Diagram Rajah (a) the value of k nilai k (b) a function that maps to z. fungsi yang memetakan kepada z. [ marks] [ markah] (a) (b) / [ Lihat halaman sebelah
For / Given that f k and f m. Find the values of k and m. Diberi bahawa f k dan f m. Cari nilai bagi k dan m. [ marks] [ markah] Given α and β are the roots of the equation + = 0. Find the value of α + β. Diberi α dan β ialah punca persamaan + = 0. Cari nilai bagi α + β. [ marks] [ markah] /
/ Given that the quadratic equation h h, where h is a constant. Find the range of values of h, if the quadratic equation has no roots. For Diberi bahawa satu persamaan kuadratik h h, di mana h ialah pemalar. Cari julat nilai bagi h, jika persamaan kuadratik tersebut tidak mempunyai punca. [ marks] [ markah] Form the quadratic inequality that has the range of values for such that and. Bentukkan ketaksamaan kuadratik yang mempunyai julat nilai-nilai untuk dan. [ marks] [ markah] / [ Lihat halaman sebelah
For / Given y, find the value of Diberi y, cari nilai bagi (a) y, (b) if y. jika y [ marks] [ markah] (a) (b) /
9 / Given log m = and log m = y, epress log in terms of and y. For Diberi log m = dan log m = y, ungkapkan log dalam sebutan dan y. [ marks] [ markah] 9 Given that Diberi sin cos 0 sin cos dan 0 and o o 0 90 o o 0 90, find the value of, cari nilai bagi (a) (b) sin cos [ marks] [ markah] (a) (b) 9 / [ Lihat halaman sebelah
For 0 / 0 Alfred bought an apartment with price RM 0 000 in year 0. If the price for the apartment increase 9% per year from the buying price. In which year the price of the apartment will increase more than two times the original price? [ marks] Alfred telah membeli sebuah pangsapuri dengan harga RM 0 000 pada tahun 0. Jika harga pangsapuri tersebut meningkat sebanyak 9 setiap tahun daripada harga belian tersebut. Pada tahun ke berapakah harga pangsapuri tersebut meningkat sebanyak kali ganda harga asalnya? [ markah] 0 /
/ An arithmetic progression has terms such that the sum of all odd terms is 0 and the sum of all even term is 0. Find the first term and the common different of the progression. [ marks] For Suatu janjang aritmetik mempuyai sebutan. Hasil tambah sebutan-sebutan ganjil ialah 0 dan hasiltambah sebutan-sebutan genap ialah 0. Carikan nilai bagi sebutan pertama dan nilai bagi beza sepunya janjang tersebut. [ markah],, k k are the first three terms of a geometric progression. Find the sum to infinity of the progression in terms of k.,, k k ialah tiga sebutan pertama bagi satu janjang geometri. Cari hasil tambah hingga ketakterhinggaan bagi janjang tersebut dalam sebutan k. [ marks] [ markah] / [ Lihat halaman sebelah
For / Diagram (a) shows the parabola graph y k. Diagram (b) shows the straight line graph obtained by plotting y against. Rajah (a) menunjukkan graf lengkung y k. Rajah (b) menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh apabila memplot y y y lawan. yk Diagram (a) Rajah (a) p Diagram (b) Rajah (b) (a) Epress y Ungkapkan y in terms of. dalam sebutan. (b) Hence, find the values of k and p. Seterusnya, carikan nilai k dan nilai p. [ marks] [ markah] (a) (b) /
/ y C For B O A Diagram Rajah Diagram shows that the straight line AB is perpendicular to the straight BC and OBC. Given the coordinate of point A is (,0), find the equation of straight line BC. Rajah menunjukkan garis lurus AB berserenjang dengan garis lurus BC dan OBC. Diberi koordinat bagi titik A ialah (,0), cari persamaan bagi garis lurus BC. [ marks] [ markah] / [ Lihat halaman sebelah
For / Given that the area bounded by point P ( h,), Q(, ) and R( 9,h) is zero. Diberi luas yang dicangkum oleh tiga titik P ( h,), Q(, ) dan R( 9,h) adalah sifar. (a) State the characteristic for the three points. Nyatakan ciri bagi tiga titik tersebut, (b) Hence, find the value of h. Seterusnya, cari nilai bagi h. [ marks] [ markah] (a) (b) Given that standard deviation per unit price for Share P, Share Q and Share R for year 0 are 0, 0 and 0. If Lina wants to invest one of the share that has potential to get the highest return although with high risk. Which share should Lina choose? Eplain Lina choice. Diberi sisihan piawai bagi harga seunit saham bagi Saham P, Saham Q dan Saham R bagi tahun 0 ialah 0, 0 dan 0. Jika Lina ingin melabur dalam salah satu saham tersebut yang mempunyai potensi pemulangan yang lebih tinggi walaupun berisiko tinggi. Saham manakah yang harus Lina pilih? Terangkan pilihan Lina. [ marks] [ markah] /
/ Diagram shows the vector a and b, draw the vector a b on the square grid provided in answer space. For Rajah menunjukkan vektor a dan b, lukiskan vektor a b dalam grid segi empat sama yang disediakan dalam ruang jawapan. b a Diagram Rajah [ marks] [ markah] / [ Lihat halaman sebelah
For / Diagram, PQRS is a rectangle. T is a point on PR such that PR = PT. Dalam Rajah, PQRS ialah sebuah segi empat tepat. T ialah satu titik pada QR dengan PR= PT. S R P T Diagram Rajah Q Given that PQ and PR y, epress the following vectors in the terms of and/or y. Diberi PQ dan PR y, ungkapkan vektor yang berikut dalam sebutan dan/atau y. (a) PS, (b) QT. [ marks] [ markah] (a) (b) /
/ 9 Diagram 9 shows a sector OPQ with center O. Given the area of sector OPQ is equal to the square of the arc length PQ. Find the ratio of the arc PQ, s to the radius, r. For Rajah 9 menunjukkan sector OPQ berpusat O. Diberi bahawa luas sektor OPQ adalah sama dengan kuasa dua panjang lengkoknya. Cari nisbah lengkok PQ, s kepada jejari, r. P O Diagram 9 Rajah 9 Q [ marks] [ markah] 9 / [ Lihat halaman sebelah
/ 0 y y = f () (,) Diagram 0 shows graph if O f ( ) d. Rajah 0 menunjukkan graf berlorek jika diberi (,) y f and a straight line. Find the area of the shaded region y k. Diagram 0 Rajah 0 y f dan satu garis lurus. Carikan luas kawasan [ marks] [ markah] 0 ds A car moves with the speed of dt when the driver brakes suddenly after he saw a buffalo crossing. Find the value of k. - kt m s. The car unepectedly stops at t s ds Sebuah kereta bergerak dengan laju dt t s apabila pemandu membrek secara tiba-tiba selepas ternampak seekor kerbau melintas. Carikan nilai k. - kt m s. Kereta itu berhenti pada ketika [ marks] [ markah] /
9 / Given a triangle EFG, the length of EF = h, EG = h and FEG 0 find Diberi sebuah segitiga EFG, panjang sisi EF = h, EG = h dan FEG 0, cari For (a) area of triangle EFG, in terms of h, luas segitiga EFG, dalam sebutan h, - (b) the rate of change of area, in terms of h when the rate of change of h is 0 cms. kadar perubahan luas, dalam sebutan h apabila kadar perubahan h ialah - 0 cms. [ marks] [ markah] (a) (b) / [ Lihat halaman sebelah
For 0 / A boy is standing in the middle of a -step staircase, as in Diagram. He moves up or down the stairs depending on the outcome of tossing a fair coin. Seorang budak berdiri di tengah-tengah sebuah tangga yang mempunyai anak tangga, seperti dalam Rajah. Dia menaiki atau menuruni tangga itu berdasarkan kepada kesudahan yang diperoleh dengan melambung sekeping duit syiling yang adil. Diagram Rajah The boy moves one step up the stairs when the outcome is heads and moves one step down when the outcome is tails. Find the probability that, after two tosses of the coin, he is Budak itu naik satu anak tangga apabila gambar diperoleh dan turun satu anak tangga apabila angka muncul. Cari kebarangkalian bahawa, selepas duit syiling dilambung dua kali, budak itu (a) (b) at A, the top of the stairs, berada di A, anak tangga paling atas, remains at the same place. berada pada tempat yang sama. [ marks] [ markah] (a) (b) /
/ A rectangular table in a restaurant has seats on one side and seats on the opposite side, as shown in Diagram. For Sebuah meja berbentuk segi empat tepat di sebuah restoran dilengkapi dengan buah kerusi di satu belah dan buah kerusi di sebelah yang bertentangan, seperti ditunjuk dalam Rajah. Diagram /Rajah A family of, consisting of grandparents, parents and children are to be seated at this table for dinner. In how many ways can they be seated if the grandparents and parents are seated together and at opposite sides of the table. Sebuah keluarga seramai orang, iaitu datuk, nenek, bapa, ibu dan tiga orang anak, menggunakan meja ini untuk makan malam. Berapakah cara mereka dapat ditempatkan jika datuk nenek duduk bersama dan bertentangan dengan ibu dan bapa yang duduk bersama. [ marks] [ markah] / [ Lihat halaman sebelah
For / Table shows the end of the year eam results for the Additional Mathematics paper in SMK Bagus. If the marks are distributed normaly with a mean of and a standard deviation of. Find the minimum mark to get A+. Jadual menunjukkan keputusan peperiksaan akhir tahun bagi mata pelajaran Matematik Tambahan di SMK Bagus. Jika markah yang diperolehi oleh murid yang bertaburan secara normal dengan min dan sisihan piawai. Cari markah minimum untuk memperolehi gred A+. Gred A+ A A Nisbah Bilangan Murid 0 Table Jadual [ marks] [ markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT /
/ THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) z 0 9 9 Minus / Tolak 0.0 0. 0. 0. 0. 0.000 0.0 0.0 0. 0. 0.90 0. 0. 0. 0.09 0.90 0. 0.9 0. 0. 0.0 0. 0.090 0.0 0. 0.0 0. 0.0 0.9 0.00 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0.9 0.9 0. 0. 0. 0.9 0. 0.9 0. 0. 0.9 0.0 0. 0. 0. 0.9 0. 0. 0 0 9 9 0 9 0. 0. 0. 0. 0.9 0.0 0. 0.0 0.9 0. 0.00 0.09 0.9 0.090 0. 0.0 0. 0. 0.0 0. 0.9 0. 0. 0.0 0. 0.9 0. 0.9 0.00 0. 0.9 0. 0. 0.9 0. 0. 0. 0. 0.99 0. 0. 0. 0.0 0.9 0.0 0.0 0. 0. 0.9 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0 9 0 0 9 9 0 9.0.... 0. 0. 0. 0.09 0.00 0. 0. 0. 0.09 0.09 0.9 0. 0. 0.09 0.0 0. 0.9 0.09 0.09 0.0 0.9 0. 0.0 0.090 0.09 0.9 0. 0.0 0.0 0.0 0. 0.0 0.0 0.09 0.0 0. 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.90 0.00 0.0 0.09 0.9 0.0 0.09 0.0 0.0 9 0 9 0 0 9.....9 0.0 0.0 0.0 0.09 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.009 0.09 0.0 0.00 0.09 0.00 0.0 0.0 0.09 0.0 0.09 0.0 0.00 0.0 0..0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.09 0.09 0.0 0.0 0.09 0.0 0 9.0... 0.0 0.09 0.09 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.09 0.00990 0.00 0.0 0.0 0.009 0.00 0.0 0.0 0.0099 0.09 0.0 0.09 0.009 0.09 0.00 0.0 0.009 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 9 0. 0.000 0.009 0.00 0.00 0.00 9 0.00 0.009 0.00 0.00 0.009 9.....9 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.009 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.009 0.000 0.009 0.009 0.009 0.00 0.009 0.009 0.00 0.00 0.000 0.009 0.000 0.000 0.009 0.009 0.00 0.00 0.0099 0.00 0.000 0.00 0.00 0.009 0.009 0 9 9 9 0 9.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.0000 0 Q ( z) k f ( z) dz f ( z) ep z f (z) Q(z) Eample / Contoh: If X ~ N(0, ), then P(X > k) = Q(k) Jika X ~ N(0, ), maka P(X > k) = Q(k) O z / [ Lihat halaman sebelah
/ INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON. This question paper consists of questions. Kertas soalan ini mengandungi soalan.. Answer all questions. Jawab semua soalan.. Write your answers in the spaces provided in the question paper. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.. A list of formulae is provided on pages and. Satu senarai rumus disediakan di halaman dan. 9. The Upper Tail Probability Q(z) For The Normal Distribution N(0, ) Table is provided on page. Jadual Kebarangkalian Hujung Atas Q(z) Bagi Taburan Normal N(0, ) disediakan di halaman. 0. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the eamination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan. /