SULIT SEKOLAH BERASRAMA PENUH PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SEKOLAH BERASRAMA PENUH 2016 PEPERIKSAAN PERCUBAAN SOIL PELAJARAN MALAYSIA ADDITIONAL MATHEMATICS 3472/2 Kertas 2 September 2016 2 ~jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Arahan: 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 3. Ca/on dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. 4. Ca/on dikehendaki ceraikan halaman 21 dan ikat sebagai muka hadapan bersamasama dengan kertas jawapan. Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak. SULIT~
SULIT 5 3472/2 Section A Bahagian A [40 marks] [40 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. 1. Given the function f ( x) = px 2 + 4x + q where p and q are constants. Diberi bahawa fungsi f ( x) = px 2 + 4x + q dengan keadaan p dan q adalah pemalar. Show that r Tunjukkan bahawa f( x)~ p(x+: + pqp- 4 If the minimum point off(x) is (-4,2), find the value of p and of q. Jika titik minimum bagi fix) ialah ( -4,2), cari nilai p dan nilai q. [4 marks] [4 markah] SULIT~
SULIT 6 3472/2 2. Diagram 2 shows a rectangular plank. Rajah 2 menunjukkan sekeping papan berbentuk segi empat tepat. 3ycm xcm Diagram 2 Rajah 2 Pak Ali wants to cut the plank into two triangular planks. The perimeter of each triangular plank is 24 cm and the measurement of the longest side of the triangle is (x + y) cm. Calculate the area, in cm 2, of the plank. [7 marks] Pak Ali ingin memotong papan itu kepada dua keping papan berbentuk segi tiga. Perimeter setiap segi tiga ialah 24 cm dan ukuran sisi terpanjang segi tiga itu ialah (x+ y) cm. Hitung luas, dalam cm 2,papan itu. [7 markah] SULIT
SULIT 7 3472/2 3. Table 3 shows the data of 50 workers of Syarikat Maju Jaya in year 2014. Jadual 3 menunjukkan data bagi taburan umur 50 orang pekerja Syarikat Maju Jaya pada tahun 2014. Age Umur 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 Number of workers Bilangan pekerja 11 5 10 10 6 4 4 Table 3 Jadua/3 It is given that, 50% of the workers is older than n year. Calculate the value of n. Diberi bahawa, 50% pekerja di syarikat tersebut berumur melebihi n tahun. Hitungkan nilai n. At the end of the year 2014, some of the workers in group 41-45 years old have transferred to another company while 3 workers from group 56-60 years old have retired. Given that the mean of the remaining workers at the end of the year 2014 is 39. Find the number of workers that have transferred to another company. [4 marks] Pada hujung tahun 2014, beberapa orang pekerja dari kumpulan 41-45 tahun telah berpindah ke syarikat lain manakala 3 orang pekerja dari kumpulan umur 56-60 tahun telah bersara. Diberi min umur pekerja yang tinggal pada akhir tahun 2014 ialah 39 tahun. Cari bilangan pekerja yang telah berpindah ke syarikat lain. [4 markah] SULIT,
SULIT 8 3472/2 4. Once a week, Puan Norizah makes sugar cookies. On the first week, she uses 2 full cups of sugar. To support the 'Reduce Sugar' campaign, each week after that, she reduces the amount of sugar by one third. Sekali dalam seminggu, Puan Norizah membuat biskut gula. Pada minggu pertama, dia menggunakan 2 cawan penuh gula. Untuk menyokong kempen 'Kurangkan Gula', setiap minggu selepas itu dia mengurangkan kandungan gula sebanyak satu pertiga. (c) How much sugar does she use for the cookies on the fifth week? Berapa banyakkah gula yang digunakan untuk biskutnya pada minggu ke Zima? How much sugar does she use for cookies over half a year? [1 year= 52 weeks] Berapa banyakkah gula yang digunakan untuk biskutnya dalam setengah tahun? [1 tahun = 52 minggu] If the sugar used is reduced continously, estimate the maximum number of cups of sugar used to make all the cookies. Jika amalan pengurangan gula ini berterusan, anggarkan jumlah maksimum cawan gula yang digunakan untuk membuat kesemua biskut tersebut. SULIT~
SULIT 9 3472/2 5. Diagram 5 shows a triangle ABC. Rajah 5 menunjukkan sebuah segi tiga ABC. C B A Diagram 5 Rajah 5 It is given AP : PB = 1 : 2, BC : RC = 3 : 1, AP = 4,! and AC = 6 y. Diberi AP : PB= 1 : 2, BC : RC= 3 : 1, AP = 4,! dan AC = 6y. Express in terms of :! and y : Ungkapkan dalam sebutan :! dan y : (i) (ii) CP CR If line CP is extended to point D such that CD=hCP and AD = 6,!-3y, find the value of h. Jika garis CP diunjurkan ke titik D dengan keadaan CD= h CP dan AD = 6,!-3y, cari nilai bagi h. SULIT~
SULIT 10 3472/2 6. Prove that cot() (1-cos2B)=sin20 Buktikan bahawa kotb ( 1-kos2B) = sin 2() Hence, solve the equation cot() ( 1-cos 20) =!_ for 0 :s; e :s; 3 60 2 Seterusnya, selesaikan persamaan kotb ( 1-kos2B) =!_ untuk 0 s e s 360 2 (c) Sketch the graph of y = 2 icot () ( 1-cos 20 )I + 1 for O ~ B ~ 21l" Lakar graf y = 2 lcot () ( 1-cos 20 )I+ 1 untuk O ~ () ~ 21l" SULIT~
SULIT 11 3472/2 Section B Bahagian B [40 marks] [40 markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. 7. In an examination, it is found that 75% of the candidates pass the examination. If 12 candidates are chosen at random, Dalam suatu peperiksaan,didapati bahawa 75% daripada calon peperiksaan Zulus dalam peperiksaan tersebut. Jika 12 orang calon peperiksaan dipilih secara rawak, (i) (ii) find the probability that at least ten candidates pass the examination, cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya sepuluh orang calon Zulus peperiksaan tersebut, calculate the variance of the candidates who fail the examination. hitung varians bagi calon gaga[ peperiksaan tersebut. [5 marks] [5 markah] The volume of 800 bottles of fresh milk produced by a factory follows a normal distribution with a mean of 520 ml per bottle and variance of 1600 mi2. Isipadu bagi 800 buah botol susu segar yang dihasilkan oleh sebuah kilang mengikut taburan normal dengan min 520 ml sebotol dan varians 1600mi2. (i) (ii) Find the probability that a bottle of fresh milk chosen in random has a volume ofless than 515 ml. Cari kebarangkalian bahawa sebotol susu segar yang dipilih secara rawak mempunyai isipadu kurang daripada 515 ml. If 480 bottles out of 800 bottles of the fresh milk have volume greater thank ml, find the value of k. Jika 480 buah botol daripada 800 buah botol susu segar mempunyai isipadu lebih daripada k ml, cari nilai bagi k. [5 marks] [5 markah] SULIT~
SULIT 12 3472/2 8. y 2y =x 2 +4 X Diagram 8 Rajah 8 Diagram 8 shows the straight line x + y = 6 intersects the curve 2 y = x 2 + 4 at point A. Rajah 8 menunjukkan garis lurus x + y = 6 menyilang lengkung 2 y = x 2 + 4 pada titik A. Find the coordinates of A, Cari koordinat titik A, ( b) Calculate Hitung (i) the area of shaded region, luas rantau berlorek, (ii) the volume generated, in terms of 1r, when the region bounded by the curve and straight line y = 4 is rotated through 180 about the y-axis. isi padu janaan, dalam sebutan 1r,apabila kawasan yang dibatasi oleh lengkung dan garis lurus y = 4 diputarkan melalui 180 pada paksi-y. [8 marks] [8 markah] SULIT~
SULIT 9. 13 Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. 3472/2 Table 9 shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment.the variables x and y are related by the equation (y - b )2 = 25a 2 x such that a and b are constants. Jadual 9 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan (y - b )2 = 25a 2 x dengan keadaan a dan b ialah pemalar. X 10 20 y 5.2 6.5 30 7.5 40 50 60 8.3 9.1 9.7 Table 9 Jadua/9 Based on Table 9, construct a table for the values of Fx. Berdasarkan Jadual 9,bina satu jadual bagi nilai-nilai fx. [1 mark] [1 markah] Plot the graph of y againstfx, using a scale of 2 cm to 1 unit on both axes. Hence, draw the line of the best fit. Plot graf y melawan Fx dengan menggunakan ska/a 2 cm kepada 1 unit pada kedua - dua paksi. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. ( c) Use the graph in 9( b) to find the values of Gunakan graf di 9 untuk mencari nilai-nilai.. (i) (ii) (iii) a b the value of x when y = 8.0 nilai x bila y = 8.0 [6 marks] [6 markah] SULI~
SULIT 14 3472/2 10. Solution to this question by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian soalan ini secara lukisan tidak akan diterima. Diagram 10 shows a straight line AB intersect straight line BD at point B. Straight line BD intersect y - axis at point C and O is the origin. Rajah 10 menunjukkan garis lurus AB bersilang dengan garis lurus BD pada titik B. Garis lurus BD menyilang paksi-y di titik C dan O ialah asalan. A(--4, 9) y B X Diagram 10 Rajah 10 Given LABC = 90 and the equation of straight line BD is 2y + x + 6 = 0. Diberi LABC = 90 dan persamaan garis lurus BD ialah 2y + x + 6 = 0. Find Cari (i) the equation of the straight line AB, persamaan garis lurus AB, (ii) the coordinates of B, koordinat B, (iii) the coordinates of D if 3BC = 2CD, koordinat D jika 3BC = 2CD, (iv) the area of triangle BOD. luas segi tiga BOD. Point P moves such that it is equidistant from point A and B. Find the equation of the locus P. Titik P bergerak dengan supaya jaraknya dari titik A dan B adalah sama. Cari persamaan lokus P. SULIT
r... SULIT 15 3472/2 11. Diagram 11 shows a sector OAPBM of a circle with centre O and a sector OCE of a circle with centre 0. OBC and OMD are straight lines. OCD is a right-angled triangle. Rajah 11 menunjukkan sektor OAPBM bagi sebuah bulatan berpusat O dan sektor OCE bagi sebuah bulatan berpusat di O. OBC dan OMD adalah garis lurus. OCD adalah sebuah segi tiga tepat. Diagram 11 Rajah 11 It is given that OM= 10 cm, BC= 6 cm, Mis the midpoint of OD and the reflex angle of L AOMis 280. Diberi bahawa OM= 10 cm, BC = 6 cm, M adalah titik tengah OD dan sudut refleks L AOM adalah 280. [Use/Guna n = 3.142] Find the value of() in radians. Cari nilai () dalam radian. Find Cari (i) (ii) the perimeter of the whole diagram, perimeter seluruh rajah, the area, in cm 2, of the shaded region. luas, dalam cm 2, bagi kawasan yang berlorek. [4 marks] [4 markah] SULIT
SULIT 16 3472/2 Section C Bahagian C [20 marks] [20 markah] Answer any two questions from this section. Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini. 12. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O with a velocity of -12 ms- 1. The acceleration, a ms-2, is given by a= 6t-5, where t is the time, in seconds, after passing through the fixed point 0. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dengan melalui satu titik tetap 0 dengan halaju -12 ms- 1 Pecutannya, a ms- 2, diberi oleh a= 6t-5, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui titik tetap O. I l I [ Assume motion to the right is positive] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positij] Find Cari the minimum velocity, in ms- 1, of the particle, halaju minimum, dalam ms- 1, bagi zarah itu, the range of values of t when the particle is moving to the left, julat bagi nilai t apabila zarah itu bergerak ke kiri, [4 marks] [4 markah] (c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 4 seconds. [4 marks] jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah dalam 4 saat pertama. [4 markah] SULIT,
SULIT 17 3472/2 13. Diagram 13 shows a quadrilateral ABCD. Rajah 13 menunjukkan sebuah sisi empat ABCD. 9.5cm D Diagram 13 Rajah 13 Calculate Hitung (c) LACB, the length, in cm, of AC, panjang, dalam cm, bagi AC, area, in cm 2, of triangle ACD, luas, dalam cm 2, segi tiga ACD, (d) A triangle A 'B 'C' has the same measurements as those given for triangle ABC, that is, A 'B' = 12.4 cm, B 'C' = 9.5 cm and LB 'A 'C' = 43.2, but which is different in shape to triangle ABC. Sebuah segi tiga A 'B 'C' yang mempunyai ukuran yang sama dengan segi tiga ABC, iaitu A'B' = 12.4 cm, B'C' = 9.5 cm and LB'A'C' = 43.2': tetapi mempunyai bentuk yang berbeza daripada segitiga ABC. (i) Sketch the triangle A 'B 'C', Lakarkan segi tiga A 'B 'C ', (ii) State the size of.64 'C 'B ', Tentukan saiz bagi.64. 'C 'B '. SULIT~
SULIT 18 3472/2 14. A company intends to organize two courses, A and B, for its staff. The expenditures per participant for course A and course Bare RM120 and RM150 respectively. There will be x participants for course A and y participants for course B based on the following constraints : Sebuah syarikat bercadang mengadakan dua kursus, Adan B, untuk kakitangannya. Perbelanjaan bagi seorang peserta untuk kursus A dan kursus B masing-masing ialah RM120 dan RM150. Seramai x orang peserta akan menghadiri kursus Adan y orang peserta akan menghadiri kursus B berdasarkan kekangan berikut: I The total number of participants is not more than 150. Jumlah peserta tidak melebihi 150 orang. II III The number of participants of course A is at least one third the number of participants of course B. Bilangan peserta kursus A sekurang-kurangnya satu pertiga dari bilangan peserta kursus B. The number of part1c1pants of course B must exceed the number of participants for course A by at least 8. Bilangan peserta kursus B mesti melebihi bilangan peserta kursus A sekurangkurangnya 8 orang. Write three inequalities, other than x ~ 0 and y ~ 0, which satisfy all the above constraints. Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x ~ 0 dan y ~ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas. (c) Using a scale of 2 cm to 20 participants on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. Menggunakan ska/a 2 cm kepada 20 orang peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. Using the graph constructed in 14, find Menggunakan grafyang dibina di 14, cari (i) (ii) the minimum number of participants for course B when the number of participants for course A is 40. bilangan minimum peserta kursus B apabila bilangan peserta kursus A ialah 40 orang. the maximum cost to run the two courses. kos maksimum untuk menganjurkan dua kursus itu. [4 marks] [4 markah]
SULIT 19 3472/2 15. Table 15 shows the prices, price indices and weightages of four types of gloves P, Q, Rand Sin a shop. Jadual 15 menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat jenis sarung tangan P, Q, R dan S di sebuah kedai. p 3.00 3.60 120 k Q 6.60 X 150 45 R s y 10.50 5.00 5.75 140 z 17 20 Table 15 Jadual15 Find the values of x, y and z. Cari nilai x, y dan z. (c) (d) The composite index for the gloves in the year 2016 based on the year 2014 is 135.90. Find the value of k. Indeks gubahan bagi harga sarung tangan itu pada tahun 2016 berasaskan tahun 2014 ialah 135.90. Cari nilai k. A school police cadet platoon spent RM400 to buy the gloves in 2014 when they were in Form 1. Calculate the amount they have to collect when they are in Form 3, with the assumption they purchases the same type of gloves. Sebuah platun kadet polis sekolah menggunakan RM400 untuk membeli sarung tangan tersebut pada tahun 2014 semasa di Tingkatan 1. Hitung jumlah wang yang perlu dikutip oleh mereka semasa di Tingkatan 3, dengan menganggap mereka membeli jenis sarung tangan yang sama. The shopkeeper inform the prices will rise by 18% from the year 2016 to the year 2018. Find the composite index for the year 2018 based on the year 2014. Pekedai memaklumkan harga akan meningkat sebanyak 18% dari tahun 2016 ke tahun 2018. Cari indeks gubahan bagi tahun 2018 berasaskan tahun 2014. END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT SULIT~