oleculr Thero-Fluid Egieerig 単層カーボンナノチューブ Sigle-Wlled Cro Notues. 幾何学と電子構造 Geoetr d Electroic Structure 丸山茂夫 Shigeo ru 東京大学大学院工学系研究科機械工学専攻 http://www.photo.t.u-too.c.jp Cotets. 幾何学と電子構造 Geoetr & Electroic Structure. 電子顕微鏡観察と分光 Electro icroscop d Spectroscop. 合成と応用 Growth d Applictios. ナノチューブの伝熱 Het Trsfer 5. 生成メカニズムとカイラリティ制御 Growth echis d Chirlit Cotrol
Noeter Scle fro NNI Hoe Pge: http://www.o.gov -D: Fulleree -D: Cro Notue -D: Grphee -D (-D Grphite Grphite Allotropes of Cro -D: Diod Diod (fro CHAUET Pris HP
PVWi ( C ( C 7 6 (c L@C8 (d Sc @C 8 Fulleree Structures (e C C 6 のアイデア : 大澤 (975 フラーレンの発見 : Slle, roto & Curl (985 ノーベル化学賞 (996 フラーレンの量的生成 : rätscher & Huff(99 フラーレンの超伝導の発見 : Herd(99 ナノチューブの生成 : 飯島 (99 金属内包フラーレンの量的生成 : Slle ( (99 単層ナノチューブの量的生成 : Slle (996 電子ドープ超伝導 : Btlog (?? フラーレンの発見
BucisterFulleree BucisterFulleree
Euler s Theore Euler s Theore: f v e f: fces, v: vertices, e: edges Usul Epltio of Eve Nuered Positive Spectr f f5 f6 e 5 f5 6 f v 5 f5 6 f 6 6 f5 v f 6 f 6 f 5 PVWi Growth Process of Fulleree C C6 C 8 C C 9 C 8 C 6 C C 8 C5 C 5 C 7 Cluster Size C 8 6 5 Y.Yguchi & S.ru, Che. Phs. Lett., 86, 6 (998. 5 Tie (ps 5 5 cro tos Å cuic o T c = 5
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 PVWi 5 s 7 8 7 5.8 s 5.8 s 6.5 s 6. s A iitil 6.5 s 7.8 s 8.9 s.56 s.7 s (I h C 6 B rg E p (ev potetil eer 6.6 6.6 6.68 6.7 E p N DB I h C 6 9 tie (s S.ru & Y.Yguchi, Che. Phs. Lett., 86, (998. # of dglig ods N DB Aelig Process to perfect C 6 Too low teperture Grphitic sheet Chi Rig Flt C C C Fulleree Fortio odel Tgled pol-cclic Rdo cge C 5 Ope cge Higher fulleree Chotic -diesiol structure Closed cge Fulleree (stle Stoe-Wles trsfortios S. ru & Y. Yguchi, Che. Phs. Lett. 86 (998. C 6 C 7 6
Sigle-Wlled Cro Notue, SWNT ulti-wlled Cro Notues WNT Pepod Doule-Wlled Cro Notues DWNT Cro Notues TE Pictures of SWNT Ropes 5 B ACCVD Aout SWNTs Idividul tue dieter:. Spcig:. isligets d Teritios TE fro Slle et l. t Rice Uiversit 7
Pepods Pepod with Sc @C 8 Sueg et l., PRL ST Ige of Idividul Atos http://vorte.t.tudelft.l/~deer/otues.htl 8
Wrppig (, SWNT (zigzg (, C h = (, Wrppig (, SWNT (zigzg (, C h = (, 9
Wrppig (, SWNT (rchir (, C h = (, Wrppig (, SWNT (rchir (, C h = (,
Wrppig (,5 SWNT (chirl (, C h = (,5 Wrppig (,5 SWNT (chirl (, C h = (,5
Chirlit d Rdius of SWNT (, Zigzg (, (8,8 (5,5 (, Archir (,5 Chirl Hegol Lttice (Defiitio of Vectors Chirl vector (,-5 C h ( cc, cc T ( cc, cc O cc C h (, (6, (,
Hegol Lttice (, otues (, (, (, (, (, (5, (6, (7, (8, (9, (, (, Zigzg (, (, (, (, (5, (6, (7, (8, (9, (, (, (, (, (5, (6, (7, (8, (9, (, (, (, (5, (6, (7, (8, (9, (, (5, (6, (7, (8, (9, (5,5 (6,5 (7,5 (8,5 (6,6 (7,6 (8,6 (7,7 Archir - = q (q: iteger: etllic - q (q: iteger: seicoductor (, Setr Chirl vector Ch Ch c Dieter of Tue d t c Chirl gle t /( Lttice Vector T ( ( / d R d T C h / d R d if is ot ultiple of d d R d if is ultiple li l of d d: highest coo divisor of (, Nuer of hegos per uit cell: ( N d R t c c Archir
Electric DOS of Grphite 幾何学構造と同様に,SWNT の電子構造はグラフェン ( グラファイト 層 の電子構造を基礎として理解できる. そこで, 最初にグラフェンの電子構造について復習する. 炭素の π 電子の挙動が問題となる. 電子の波動関数を波数 ( の平面波で展開し電子の波動関数を波数 (, の平面波で展開し, 6 角形のブリリアンゾーンにおける分散関係を求める. グラフェンは, ゼロバンドギャップ半導体であり, 点と 点でのみ,π 電子と π* 電子の分散関係が接する. Referece P. R. Wllce, Phs. Rev, 7 6 (97. Reciprocl Lttice Vector 逆格子ベクトル.55 Reciprocl Lttice Vector Per Per cc cc, ( cc.75 cc.7 cc.55, /, /, (, (, (, (, ( Brilloui Zoe (,
ブリリアンゾーン 逆格子ベクトル Brilloui Zoe.55 Reciprocl Lttice Vector cc.75.7 波長, で表現した位相空間を逆格子空間という. 電子の平面波の高波数の上限は (π/ 格子定数 で表せる. このような上限波数範囲を逆格子空間で表したものをブリリアンゾーンとよぶ. 6 角格子の場合には, ブリリアンゾーンも 6 角形となる. 方向が 9 度ずれていることに注意! cc -D Electroic Eerg Dispersios of Grphite p f ( H f ( * p sf ( S sf ( * where f ( e e H: ( Hiltoi S: ( Overlp itegrl tri p : Site Eerg of p toic oritl cos / / C C Seculr equtio ( 永年方程式 det( H ES E g D p w( ( sw( where w( f ( cos cos cos 5
-D Eerg dispersio reltio for grphite E g D p w( ( sw( w( cos cos cos Overlp itegrl: s=.9 C-C iterctio eerg: =.9eV p = Fro: R. Sito, G. Dresselhus, d. S. Dresselhus, Trigol wrpig effect of cro otues, Phsicl Review B, vol. 6, o., 98 (. [Color picture ws fro Professor R. Sito] Eerg dispersio reltio for d * ds E g D p w( ( sw( w( cos cos cos C C s=.9 G=.9eV 5... -. - - - - - - - - - - - - 6
Electric DOS of Notue グラフェンを巻いた SWNT の場合には, 円周方向に周期境界条件を満たす電子の波動関数しか許されなくなる. このため, グラフェンの場合の6 角形のブリリアンゾーン ( 平面 は, 有限数の線となってしまう. この線が, 点か 点を通過すると金属, そうでないと半導体となる. Referece 最初の理論予測 :R. Sito et l., Phs. Rev. B6, 8 (99. 詳細かつわかりやすい論文 :R. Sito, G. Dresselhus, d. S. Dresselhus, Trigol wrpig effect of cro otues, Phsicl Review B, vol. 6, o., 98 (. Electric DOS of Cro Notue eerg(ev eerg(ev eerg(ev eerg(ev wve vector wve vector 7
8 D Dispersio Lttice Vector R d / ( ( T C h d R T / C h R Nd / ( ( N / ( Discrete uit vector log the circuferetil directio Reciprocl lttice vector log the otue is h R C Nd ( / / ( ( E E D g T T N,...,, d R N ( T d C d d N R h R R ( / / Sur T T N,...,, where ( E E D g
Slice... -. - (, =(.9,.77 =(-.776,.77 - - - - - -.... - - - - (,5 =(.896,.695 =(-.55,.57 - - - - (, =(.79,. =(.,.5567 v Hove Sigulrit ブリリアントゾーンを積分するといわゆる状態密度 (Desit of Sttes, DOS が求まることになる. 金属か半導体かという点以外にも, 周期境界条件によって, ブリリアンゾーンが線となるために, 一次元物質に特有のv Hove 特異点と呼ばれる発散するDOSとなる. 点線はグラフェンの DOS Referece Dresselhus,. S. & Dresselhus, G., Sciece of Fullerees d Cro Notues, Acdeic Press (996. Sito, R., ほか 名, Phsicl Properties of Cro Notues, Iperil College Press (998. 9
Copriso of DOS for Archirs /ev Sttes (sttes/c to Desit of (5,5 (, (5,5 (, Eerg (ev Copriso of DOS for Zig-zg Desit of Sttes (sttes/c to /ev (, (, (, (, Eerg (ev
-D Eerg dispersio reltio for grphite 5 5 s =.9 * E (ev E s = ( (setric ti 5 * (coductio Brilloui Zoe Reciprocl Lttice Vector (vlece Fro: R. Sito et l., Phsicl Review B (.