SULIT SOALAN PRAKTIS BESTARI PROJEK JAWAB UNTUK JAYA (JUJ) 0 SIJIL PELAJARAN MALAYSIA / ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas SET ½ jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak. / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. ALGEBRA b b ac log c b x = log a b = a log c a a m a n = a m + n a m a n = a m - n (a m ) n = a nm log a mn = log a m + log a n m log a n = log a m - log a n log a m n = n log a m T n = a + (n-)d n 0 S n = [a ( n ) d] T n = ar n- n n a( r ) a( r ) S n = r r a S r, r <, (r ) dy dv du y = uv, u v dx dx dx du dv v u u dy y, dx dx, v dx v dy dx dy du du dx CALCULUS Area under a curve b = y dx or a b = x dy a Volume generated b = y dx or a b = x dy a GEOM ETRY Distance = Midpoint (x, y) =, A point dividing a segment of a line ( x,y) =. Area of triangle = / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT / STATISTIC = = = = = = 0 P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) p (X=r) =, p + q = Mean, = np M = z = TRIGONOMETRY Arc length, s = r Area of sector, A = sin A + cos A = sin (A B) = sinacosb cosasinb 0 cos (A B) = cos AcosB sinasinb tan (A B) = sec A = + tan A cosec A = + cot A sina = sinacosa cos A = cos A sin A = cos A- = - sin A a = b +c - bc cosa Area of triangle = tana = / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) z 0 Minus / Tolak 0.0 0. 0. 0. 0. 0.000 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.00 0.0 0. 0.0 0. 0.0 0. 0.00 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0 0 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.0 0. 0. 0.00 0.0 0. 0.00 0. 0.0 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0. 0. 0. 0.00 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0 0 0 0.0.... 0. 0. 0. 0.0 0.00 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0.00 0.0 0. 0. 0.0 0.0 0.0 0. 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0. 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0..... 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0..0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0... 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.000 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.00 0.0 0.0 0.0 0.00 0.0 0.0 0.00 0.00 0 0 0 0 0 0. 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00..... 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.0000 0 f (z) Example / Contoh: O Q(z) z If X ~ N(0, ), then P(X > k) = Q(k) Jika X ~ N(0, ), maka P(X > k) = Q(k) / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT /. Solve the following simultaneous equations: Selesaikan persamaan serentak berikut: SECTION A [0 marks] Answer all questions. Jawab semua soalan. y x, y x x 0 [ marks/ markah ]. One of the roots of the quadratic equation x x ( m x) is twice of the other root with the m is the constants. Find Satu daripada punca persamaan kuadratik x x ( m x) adalah dua kali ganda punca yang satu lagi dengan m ialah pemalar. Cari (a) the roots of quadratic equation punca-punca persamaan kuadratik tersebut, (b) the value of m nilai m. Given that a pi j, b i j and c i kj, find Diberi a pi j, b i j dan c i kj cari (a) the value of and of for which a mb i j, nilai dan dengan a mb i j, [ mark/ markah] [ marks/ markah] (b) the value of such that b is parallel to c, [ marks/markah] nilai dengan keadaan b selari kepada c, (c) the value of n if n a b b a and use the value of p from (a). nilai n jika n a b b a dan menggunakan nilai p dari (a). [ marks/markah] [ marks/markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT /. The marks of 0 candidates in Mathematics examination are normally distributed with a mean of 0 and a standard deviation of 0. Markah bagi 0 calon dalam peperiksaan Matematik adalah mengkut taburan normal dengan min 0 dan sisihan piawai 0. (a) If the student is chosen at random from the group, find the probability the students get the marks between and 0. Jika calon dipilih secara rawak dalam kumpulan itu, cari kebarangkalian calon yang mendapat markah antara dan. [ marks/markah] (b) If the passing marks is 0 or higher, calculate the number of candidate who passed the examination. Jika markah lulus ialah 0 atau lebih, hitungkan bilangan calon yang lulus dalam peperiksaan itu. [ marks/markah] (c) If the top % of the candidates are awarded a distinction for scoring at least t marks, find the value of t. Jika % daripada calon mendapat markah tertinggi diberi anugerah kepujian untuk memperoleh sekurang-kurang t markah, cari nilai t.. (a) Prove that tan x( cos x) sin x. Buktikan bahawa tan x( kos x) sin x. (b) Sketch the graph of y sin x for 0 x. Lakar graf y sin x untuk 0 x. [ marks/markah] [ marks/markah] [ marks/markah] (c) Hence, use the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for the for 0 x. equation x tan x cosx State the number of solutions. Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk untuk 0 x. mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan x tan x kosx Nyatakan bilangan penyelesaian. [ marks/markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT /. Diagram shows the curve y x x x Diagram /Rajah Rajah menunjukkan lengkung y x x x a) State the value of p and q Nyatakan nilai p dan q. and a circle with centre p. dan sebuah bulatan yang berpusat di p. b) Hence, find the area of the shaded region. Seterusnya, cari luas rantau berlorek. [ marks/markah] [ marks/markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT / SECTION B [0 marks/ 0 markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana - mana empat soalan daripada bahagian ini.. Diagram / Rajah Diagram shows a pineapple plantation in Muadzam Shah draw in Cartesian plane. Given that point O, point P, point Q and point R are the guardhouse of the plantation. The shortest distance between guardhouse P and the y-axis is km and the distance between the guardhouse P and guardhouse O is 0 km. Given the position of guardhouse Q and guardhouse R are (, ) and (, -) respectively. Rajah menunjukkan satu kawasan ladang nenas di Muadzam Shah yang dilukiskan atas satah Cartes. Diberi titik O, titik P, titik Q dan titik R adalah pondok pengawal yang terletak di pepenjuru ladang tersebut. Jarak terpendek antara pondok pengawal P dan paksi-y ialah km dan jarak antara pondok pengawal P dan pondok pengawal O adalah 0 km. Diberi kedudukan pondok pengawal Q dan pondok pengawal R, masing-masing ialah (, ) dan (, -). [Use/guna: unit = km] (a) Find / Cari (i) the location guardhouse P lokasi pondok pengawal P (ii) the area, in km, of the pineapple plantations luas kawasan, in km, ladang nenas tersebut. [ marks/markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT / (b) Given that the entrance to the plantation is located between the guardhouse Q and R. The distance between guardhouse Q by the entrance that is times the distance between the guardhouse R with entrance and a road was built through the entrance to the plantation is a straight line perpendicular to QR to the exit gate between guardhouse O and guardhouse P. Find the location of the exit gate? Diberi bahawa pintu masuk ke ladang tersebut terletak diantara Pondok Pengawal Q dan Pondok pengawal R. Dimana jarak antara Pondok pengawal Q dengan pintu masuk tersebut adalah kali jarak antara pondok pengawal R dengan pintu masuk. Sebatang jalan dibina melalui pintu masuk ke ladang tersebut lurus berserenjang dengan garis QR. Jalan tersebut akan menghala ke pintu keluar di antara pondok jaga O dan pondok jaga P. Apakah kedudukan jalan lokasi jalan keluar tersebut? [ marks/markah]. A cylindrical closed container will be used to fill 00 cm of the ink. As a product designer, Zetty required to design a cylindrical container with minimum surface area to reduce the cost of the production. Sebuah bekas berbentuk silinder tertutup akan digunakan untuk mengisi dakwat sebanyak 00 cm. Sebagai seorang pereka bentuk, Zetty dikehendaki mereka sebuah bekas yang mempunyai luas permukaan yang minimum untuk mengurangkan kos penghasilannya. (a) Calcute the radius of the cylindrical container. Hitungkan jejari bekas simpanan dakwat berbentuk silinder tersebut. [ marks/markah] (b) During the process of filling the ink into the container, a drop of ink fell on a piece of paper and expends in concentric circles. If the radius of the circle increase with rate mms -, find Semasa proses pengisian dakwat ke dalam bekas tersebut, setitik dakwat jatuh ke atas sekeping kertas dan mengembang dalam bentuk bulatan. Jika jejari bulatan tersebut berkembang dengan kadar mms -, cari (i) the rate of change in the area of a circle when its radius is mm. kadar perubahan luas bulatan itu pada ketika jejarinya ialah mm. (ii) the approximate value for the area of the ink at the instant when the radius is.0 mm nilai hampir bagi luas kawasan dakwat itu pada ketika jejarinya ialah.0 mm. [ marks/markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT 0 /. Diagram shows the spurt of water an inclined hose. Table shows the height, y m, and the horizontal distance, x m, of the flow of the water. Rajah menunjukkan pancuran air daripada paip yang diletakan secara condong. Jadual menunjukkan tinggi, y m, dan jarak mendatar, x m, bagi laluan air tersebut. Diagram / Rajah x... y...0... Table / Jadual (a) Plot y x against x using a scale cm to 0. m on the x-axis and cm to 0. m on the y x -axis. Hence, draw the line of the best fit. Plot y x melawan x dengan menggunakan skala cm kepada 0. m pada paksi-x dan cm kepada 0. m pada paksi- y x. Seterusnya, lukis garis penyuaian terbaik. [ marks/markah] (b) Use the graph in (a) to find Gunakan graf di (a) untuk mencari (i) the height of the water spurt when the horizontal distance is. m. tinggi air pancuran apabila jarak mendatarnya ialah. m (ii) the related of the height of water flow with its horizontal distance. hubungan yang menghubungkan tinggi laluan air dengan jarak mendatarnya. [ marks/markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT / 0 Diagram 0/ Rajah 0 Diagram 0 shows a team of an artillery army in position P make the training of artillery shellfire towards enemy s strongholds ACRQ. Tank of the enemy is located at B which is straight in front of their stronghold C while distance between stronghold A and the tank is km. The position of stronghold A is in the middle between artillery and the stronghold Q. Artillery is km from stronghold Q. Rajah 0 menunjukkan sepasukan tentera artileri pada kedudukan P sedang membuat latihan tembakan meriam artileri pada kedudukan kubu-kubu pertahanan musuh ACRQ. Kereta kebal pasukan musuh berada pada kedudukan B yang berada lurus di hadapan kubu pertahanan pasukan musuh C manakala jarak kubu pertahanan pasukan musuh A dengan kereta kebal adalah sejauh km. Kubu pertahanan A terletak di tengah-tengah antara kedudukan meriam artileri, P, dan kubu pertahanan Q. Meriam artileri adalah km dari kubu pertahanan Q. (a) Calculate the required angle (in radian) by army s artillery to make a shot towards enemy s stronghold C after successfully destroyed the enemy s stronghold A. Hitung sudut (dalam radian) yang diperlukan oleh meriam artileri pasukan tentera untuk membuat tembakan kepada kubu pertahanan pasukan musuh C selepas berjaya memusnahkan kubu pertahanan pasukan musuh A. [ marks/markah] (b) What is the perimeter of the area (as shown in diagram) defended by enemy, ACRQ, if they want to install perimeter wire fence and booby traps around the strongholds. Berapakah perimeter kawasan (seperti dalam rajah) yang dipertahankan oleh pasukan musuh ACRQ jika kesemua kubu-kubu pertahanan musuh ingin memasang dawai perimeter dan jerangkap samar di sepanjang dawai perimeter tersebut? (c) Calculate the area defended by the strongholds of the enemy? Cari keluasan kawasan yang dipertahankan oleh kubu-kubu pertahanan musuh? [ marks/markah] [ marks/markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT / (a) A coach wants to select one of two players to represent the country in archery for a championship. The following data shows the points earned by both players in six rounds. Seorang jurulatih ingin memilih seorang daripada dua pemain memanah bagi mewakili negeri dalam suatu kejohanan. Data berikut menunjukkan pungutan mata yang diperoleh oleh kedua-dua pemain itu dalam enam pusingan. Player X / Pemain X :,,,,, Player Y / Pemain Y :,,,,, By using the mean and standard deviation, specify the eligible players selected for consistent points. Dengan menggunakan nilai min dan sisihan piawai, tentukan pemain yang layak dipilih kerana mata yang konsisten. [ marks / markah] (b) The participant have been selected in each country competed in the national championship. Table show the score obtained by 0 participants in the championship. Peserta yang telah dipilih di setiap negeri telah bertanding di dalam kejohanan peringkat kebangsaan. Jadual menunjukkan skor yang diperoleh bagi 0 orang peserta dalam kejohanan tersebut. Score / Skor 0 0 0 0-0 Number of participant Bilangan peserta p q Table / Jadual Given the median score is.. Diberi median skor ialah.. (i) Find the value of p and q Cari nilai-nilai p dan q (ii) Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Using the value of p and q from b(i), draw a histogram and estimate the mode of score. Dengan menggunakan nilai p dan nilai q dari b(i), lukis histogram dan anggarkan mod skor tersebut. [ marks/ markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT / SECTION C [0 marks] Answer any two questions from this section. Jawab mana - mana dua soalan daripada bahagian ini. The diagram shows a quadrilateral and an isosceles triangle. Rajah menunjukkan sisiempat dan sama kaki. Diagram / rajah The area of triangle is cm and is obtuse angle. Calculate Luas segitiga ialah cm dan ialah bersudut cakah. Kira (a) (b) the length, in cm, of panjang, dalam cm, bagi (c) and dan [ marks/markah] [ marks/markah] [ marks/markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT /. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. The velocity of the particle v ms leaving O., is given by v t t, where t is the time, in seconds, after Suatu zarah bergerak pada suatu garis lurus selepas melalui titik tetap O. Halaju zarah tersebut v ms diberi oleh v t t, di mana t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. [Assume motion to the right is positive] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif] Find, Cari, (a) the initial velocity, in v ms, of the particle, halaju awal, dalam v ms, zarah itu, (b) the value of t, in seconds, when the particle stops instantaneously, nilai bagi t, dalam saat, apabila zarah berhenti seketika, [ mark/markah] [ marks/markah] (c) the maximum velocity, in ms, of the particle, halaju maksimum, dalam ms, zarah itu, (d) the total distance, in m, travelled by the particle in the first seconds. jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam saat pertama. [ marks/markah] [ marks/markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT /. A school will be organizing a summer camp comprising of x male students and y female students, The fee for a male students is RM 00 while the fee for a female students is RM 0. The composition of students for the camp is based on the following constraints: Sebuah sekolah akan menganjurkan kem cuti musim panas yang terdiri daripada x bilangan pelajar lelaki dan y bilangan pelajar perempuan. Yuran bagi seorang pelajar lelaki ialah RM 00 sementara yuran bagi pelajar perempuan ialah RM 0. Komposisi pelajar bagi kem tersebut adalah berdasarkan kekangan berikut: I The maximum number of students is 0. Bilangan maksimum pelajar ialah 0 II The ratio of male students to female students is at least : Nisbah bilangan pelajar lelaki kepada pelajar perempunan adalah sekurang-kurangnya : III The total fees collected is not less than RM 000 Jumlah yuran yang dikutip tidak kurang dari RM 000 (a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0, which satisfy all the above constraints. Tuliskan tiga ketaksamaan, selain daripada x 0 dan y 0 yang memenuhi semua kekangan diatas. [ marks/markah] (b) Using a scale of cm to 0 students on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constrains. Menggunakan skala cm kepada 0 orang pelajar pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R memenuhi semua kekangan diatas. (c) Use the graph construted in (b), find Guna graf yang dibina di (b), cari (i) The minimum of female students if the ratio of male students to female is : (ii) [ marks/markah] Bilangan minimum pelajar perempuan jika nisbah bilangan pelajar lelaki kepada pelajar perempuan adalah : The maximum profit obtained if the school can get a profit of 0% from the total fee colleted. Keuntungan maksimum yang diperoleh jika pihak sekolah boleh mendapat keuntungan sebanyak 0% daripada jumlah yuran yang dikutip. [ marks/markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT /. Table shows the price indices of three raw materials A, B and C, used to produce a type of noodle in a factory for the year 00 base on the year 00. Diagram shows a pie chart which represents the proportion of the raw material used in a factory. Jadual menunjukkan indeks harga bagi tiga bahan mentah A, B dan C yang digunakan untuk untuk menghasilan mee dalam sebuah kilang pada tahun 00 berasaskan tahun 00. Rajah menunjukkan carta pie yang menunjukkan pecahan bahan mentah yang digunakan oleh kilang tersebut. Raw material Price index for the year 00 Bahan mentah based on the year 00 Indeks harga pada tahun 00 berasaskan tahun 00 A 0 B 0 C 0 0% B 0% C 0 % A Table /Jadual Diagram /Rajah (a) If the factory spends RM 000 per week for raw material A in the year 00, find the corresponding expenditure for raw material A in the year 00. Jika kilang itu membelanjakan RM 000 seminggu untuk bahan mentah A dalam tahun 00, cari perbelanjaan yang sepadan untuk bahan mentah A dalam tahun 00. [ marks/markah] (b) Calculate the composite index for the raw material expenditure of the factory in the year 00 based on the year 00. Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan bahan mentah kilang itu dalam tahun 00 berasaskan tahun 00. [ marks/markah] (c) The raw material expenditure used by the factory is RM 0 000 per week in the year 00.Calculate its corresponding raw material expenditure in the year 00. Perbelanjaan bahan mentah yang digunakan oleh kilang itu dalam tahun 00 ialah RM 0 000 seminggu. Hitung perbelanjaan bahan mentah yang sepadan dalam tahun 00. [ marks/markah] / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT
SULIT / (d) The price of raw material A remains unchanged, the price of raw material B increases by 0% while the price of raw material C increases by 0% from the year 00 to the year 0. Calculate the composite index for the raw material expenditure of the factory in the year 0 based on the year 00. Harga bahan mentah A tidak berubah, harga bahan mentah B meningkat 0% sementara harga bahan mentah C meningkat 0% dari tahun 00 ke tahun 0.Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan bahan mentah kilang itu dalam tahun 0 berasaskan tahun 00. [ marks/markah] - END OF QUESTION PAPER - KERTAS SOALAN TAMAT / Hak Cipta JUJ Pahang 0 SULIT