Teplotné polia pri zváraní - vplyv postupu modelovania zvaru a odvodu tepla do okolia Taraba, Bohumil 1 & Behúlová, Mária 2 1 Doc., Ing. CSc., e-mail: bohumil.taraba@stuba.sk 2 RNDr., CSc., e-mail: maria.behulova@stuba.sk Ústav výrobných zariadení a aplikovanej mechaniky, Katedra aplikovanej mechaniky, Slovenská technická univerzita, Bratislava, Materiálovotechnologická fakulta so sídlom v Trnave Abstrakt The article deals with the problem of energy input application to the simulation model of weld joint with a view to arc welding. Using theoretical knowledge from the area of transient heat transfer and physical and mathematical modeling of welding processes, the simulation model of weld joint was developed and the methods of heat input entry into the weld suggested. Moreover, the influence of procedure of weld modeling and the weld cooling on the temperature distribution in the examined computational domain was analysed. Kľúčové slová arc welding, welding heat sources, computer modeling, temperature fields, ANSYS oblúkové zváranie, tepelný zdroj, počítačové modelovanie, teplotné polia, ANSYS Úvod Numerická simulácia technologických procesov je tvorivý proces, ktorého cieľom je prostredníctvom aktuálnych matematických modelov, transformovaných do numerických metód opísať a analyzovať technologický proces [1, 2]. Analýza získaných výsledkov vedie k hlbšiemu poznaniu simulovaného technologického procesu a vzájomných súvislostí medzi jednotlivými parametrami procesu. Príspevok sa zaoberá problematikou zadávania tepelného príkonu do simulačného modelu zvaru so zameraním na oblúkové zváranie. Cieľ riešenia Cieľom riešenia bolo kvantitatívne určiť vplyv prenosu tepla z povrchu zvaru do okolia, ako aj postupu modelovania zvaru na teplotné polia. Pre splnenie cieľa boli vytvorené tri simulačné modely zvaru: a) model 1: bez odvodu tepla do okolia, keď objem zvaru je zaplnený kovom, b) model 2: s odvodom tepla do okolia počas zvárania, keď objem zvaru je zaplnený kovom, c) model 3: s odvodom tepla do okolia počas zvárania, keď objem zvaru je v čase 0 sekúnd zaplnený vzduchom a postupne je nahradzovaný zvarovým kovom.
Teplotné polia vznikajúce v procese zvárania Teplom, vneseným do miesta zvaru, sa natavuje malý objem kovu. V dôsledku tepelných vlastností sa ohrieva aj okolitá oblasť základného materiálu. Nestacionárne priestorové teplotné pole je opísané Fourierovou-Kirchhoffovou diferenciálnou rovnicou vedenia tepla (DRVT), ktorá má v kartézskom súradnicovom systéme x, y, z [m] pre ortotropný materiál zvarového a základného kovu tvar [3] T T T T T T T ρ c p = x y z + qv t x λ x + y λ y + z λ z, [W.m 3 ] (1) kde: ρ je hustota [kg.m 3 ], c p špecifická tepelná kapacita [J.kg 1.K 1 ], T(x,y,z) teplota [ C], λ x, λ y, λ z koeficienty tepelnej vodivosti v smere osí x, y, z a q v je teplo generované v jednotke objemu za jednotku času [W.m 3 ] (objemový zdroj energie). Ortotropný materiál je volený z dôvodu modelovania efektívnej tepelnej vodivosti prúdiaceho nataveného zvarového a základného kovu v oblasti zvaru. Predikcia teplotných polí v procese oblúkového zvárania vyžaduje poznať podmienky jednoznačnosti procesu: zvárací prúd a napätie, účinnosť prenosu energie do zvaru, rýchlosť zvárania a geometriu zvaru. Počítačové modelovanie zvárania naviac vyžaduje vybudovať metodológiu získavania, prípadne výpočtu okrajových podmienok pre riešenú DRVT a termofyzikálných vlastností prídavného a základného materiálu pre teplotný interval od izbovej teploty až po teplotu vyparovania. Zvlášť dôležitým prvkom je efektívny koeficient tepelnej vodivosti roztaveného materiálu zvaru, pretože má zásadný vplyv na tvar natavenej oblasti a tým aj reálnosť numerickej simulácie [4]. Teoretický prístup zadávania tepelného príkonu do zvaru vychádza z matematického modelovania rozloženia hustoty tepelného toku v elektrickom oblúku, ktorý je udržiavaný medzi elektródou a základným materiálom. Vhodné je uvažovať Gaussovský profil hustoty tepelného toku (zjednodušený model) alebo dôslednejší prístup, ktorý spočíva v použití Goldakovho modelu dvojitého elipsoidu (obr. 1) [5, 6]. Goldakov model je definovaný pomocou šiestich parametrov. Rozmery zdroja tepla v princípe nie sú známe a neexistuje vzťah medzi parametrami procesu zvárania a rozmermi zdroja tepla. Ak sa zoberie do úvahy možný stupeň zjednodušenia a podmienky jednoznačnosti pre DRVT (1), potom z teórie prenosu tepla možno pre zadávanie tepelného príkonu do skúmanej oblasti (zvaru) použiť: 1) teploty povrchu roztaveného kovu - okrajová podmienka (OP) 1. druhu [ C], 2) zaťaženie povrchu nataveného kovu plošnou hustotou tepelného toku - okrajová podmienka druhého druhu [W.m 2 ], 3) aplikovanie objemového zdroja energie [W.m 3 ]. a) b) Obr. 1 Modelovanie zdroja energie: a) Gaussovský profil hustoty tepelného toku, b) Goldakov model dvojitého elipsoidu pre objemový zdroj energie
Numerický experiment Simulačné modely boli vytvorené pre prevýšený tupý Y-zvar dvoch rovinných oceľových dosiek s hrúbkou 7 mm, šírkou 115 mm (smer zvárania) a dĺžkou 2 80 mm z materiálu STN 41 173. Prídavným materiálom bola obalovaná elektróda EB121. Na výpočtovej oblasti zvaru bola generovaná konečno-prvková sieť s 3D elementami s lineárnou bázovou funkciou (obr. 2). Geometrický model výpočtovej oblasti bol z dôvodu symetrie procesu modelovaný ako symetrický vzhľadom na rovinu symetrie zvaru. Rozmery Y-zvaru v priečnom reze sú na obr. 3. Generovaná sieť bola vytvorená pre aplikáciu vnútorných zdrojov energie s dĺžkou elementov v smere zvárania 5 mm, čo umožňovalo vytvárať zaťažovacie kroky pre časový interval Δt = 2 s. Rýchlosť zvárania bola 2,5 mm.s 1. 1 2 3 3,9 Obr. 2 Geometria zvaru s výpočtovou oblasťou zvaru (model 3) Obr. 3 Detail priečneho rezu zvaru Termofyzikálne vlastnosti materiálov (λ, c = c p, ρ) sú závislé od teploty materiálu a reálnosť ich hodnôt značne ovplyvňuje dosiahnuté výsledky. Súčasne je potrebné do termofyzikálnych vlastností namodelovať aj zmenu špecifickej entalpie pri štruktúrnych zmenách a tavení ocele. Nad teplotou tavenia je taktiež potrebné zohľadniť hydrodynamické prúdenie taveniny. Táto požiadavka je riešená pomocou ekvivalentného koeficientu tepelnej vodivosti, ktorý je závislý od teploty taveniny. Termofyzikálne vlastnosti materiálov zvarového spoja (obr. 4) boli kvantifikované na základe literárnych zdrojov [8, 10, 11]. a) b) Obr. 4 Termofyzikálne vlastnosti: a) ocele STN 411373, b) elektródy EB 121
Tepelný tok z elektrického oblúka pri svorkovom napätí U = 28 V a prúde I = 174 A Φ = ηu I = 0,7.28.174 = 3410 W bol vypočítaný s účinnosťou prenosu energie do zvaru η = 0,7 [8, 12]. Pre vzťažný objem zvarového kovu 82,3 mm 3 [9] bola vypočítaná hodnota vnútorného zdroja energie q v = 4.10 10 W.m 3. Termofyzikálne parametre vzduchu boli vo výpočte uvažované ako konštantné, nezávislé od teploty [3] s hodnotami pre teplotu 20 C: ρ = 1,205 kg.m 3, c p = 1004 J.kg 1.K 1, λ = 0,02591 W.m 1.K 1. Pre modely 2 a 3 bola aplikovaná okrajová podmienka 3. druhu, kedy sa uvažuje kombinovaný odvod tepla z povrchu zvarku do okolia konvekciou a radiáciou (emisivita povrchu ε = 0,82). Závislosť kombinovaného koeficientu prestupu tepla h C od teploty povrchu materiálu je na obr. 5. Obr. 5 Závislosť kombinovaného koeficientu prestupu tepla od povrchovej teploty Pre jednotlivé uvažované modely bol použitý nasledujúci postup výpočtu teplotných polí s využitím programového systému ANSYS 10.0 [7]: a) model 1: Objem zvaru zaplnený kovom bol postupne zaťažovaný krokmi 1 až 23 v čase 0 až 46 s. Do času 3600 sekúnd bolo uvažované vyrovnávanie teplôt vo zvarku pri jeho tepelnej izolácii, t. j. bez odvodu tepla zo zvarku do okolia. b) model 2: Objem zvaru zaplnený kovom bol postupne zaťažovaný krokmi 1 až 23 v čase 0 až 46 s. Súčasne bola do vonkajších plôch modelu (okrem roviny symetrie zvaru) zadaná konvektívna podmienka pre odvod tepla do okolia. Po ukončení zvárania bola podmienka ochladzovania vymazaná a do času 3600 s prebiehalo opäť vyrovnávanie teplôt. c) model 3: Z hľadiska zaťažovania bol postup rovnaký ako pre model 2. Rozdiel bol v postupnom zamieňaní elementov vzduchu za elementy zvarového kovu až do času 46 s, kedy bol už celý objem zvaru zaplnený kovom. Model 3 sa najbližšie približuje k reálnym podmienkam procesu zvárania. Na obr. 2 je zobrazená situácia pri prvom zaťažovacom kroku pre čas 0 až 2 s, kedy je prvá rada elementov zaplnená zvarovým kovom a zostávajúca časť je vyplnená vzduchom. V časovom úseku 46 až 3600 s bol zvarok tepelne zaizolovaný a bola vypočítaná teplota po tepelnom vyrovnaní. Pre analýzu teplotných polí programovým systémom ANSYS boli použité nestacionárne výpočtové procedúry. Výpočtové časy sa pohybovali od desiatok minút do niekoľkých hodín. Uvažovanie špecifických entalpií fázových zmien a až 8-násobné zvýšenie efektívneho koeficienta tepelnej vodivosti tekutého zvarového kovu malo za následok vysoké nároky na konvergenciu výpočtu. Z tohto dôvodu boli dĺžky časových podkrokov skracované až na úroveň tisícin sekundy. Získané výsledky Výsledky počítačového modelovania zvaru podali obraz o účinku ochladzovania povrchu zvarku na teplotné polia pri chladení zvarku konvekciou a radiáciou do okolia a vplyvu
posúvania energetického zaťaženia po objeme zvaru plného kovu alebo postupnej výmeny vzduchu za kov. Z veľkého množstva vypočítaných tepelných parametrov boli vyhodnotené maximálne teploty vo zvolenom čase 36 sekúnd od začiatku účinku tepelného zdroja a teploty po tepelnom vyrovnaní. Ako vzťažný model bol vybraný model 3, ktorý sa najviac približuje k realite. Získané výsledky sú uvedené v tabuľke 1. Tabuľka: 1 Porovnanie výsledkov pre modely 1 až 3 Parameter Model 1 Model 2 Model 3 Najvyššia teplota zvaru [ C] 2051 2033 2169 Teplota po tepelnom vyrovnaní [ C] 316,1 284,4 314,2 Relatívna chyba δ [%] 0,60 9,48 0,00 Pre model 1 bola najvyššia teplota zvarového kovu 2051 C (obr. 6). Po aplikovaní ochladzovania počas prechodu energetického zdroja zvarom (model 2) sa maximálna teplota znížila na 2033 C (obr. 7). Na obr. 8 je znázornené teplotné pole pre model 3, keď zvar vzniká postupne a je zadaná konvektívna podmienka ochladzovania. V tomto prípade bola maximálna teplota 2169 C. Maximálna teplota bola zaznamenaná pre model 1 a je vyššia ako maximálna teplota vypočítaná pri použití modelu 2 a súčasne nižšia ako pri modeli 3. Zníženie maximálnej teploty v modeli 2 v dôsledku odvodu tepla do okolia počas zvárania je nevýznamné. Obr. 6 Teplotné pole v čase 36 s - model 1 (model tepelne zaizolovaný od okolia, zvar je zaplnený kovom) Obr. 7 Teplotné pole v čase 36 s - model 2 (ochladzovanie počas zvárania, zvar je zaplnený kovom) teplota [ C] 1800 1600 1400 bod 1 bod 2 bod 3 1200 1000 800 600 400 model 1 model 2 200 model 3 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 čas [s] Obr. 8 Teplotné pole v čase 36 s - model 3 (ochladzovanie počas zvárania, zvar vzniká postupne) Obr. 9 Časové závislosti teplôt v uzlových bodoch 1, 2 a 3 podľa obr. 2
Významnejšie sa na zvýšení maximálnej teploty v modeli 3 podieľajú termofyzikálne vlastnosti vzduchu. Napriek zohľadneniu ochladzovania povrchu materiálu bol odvod tepla v smere posuvu oblúka menší a teplota roztaveného kovu sa zvýšila. Relatívna chyba (Tab. 1) dosahuje najvyššiu hodnotu pri porovnaní modelov 2 a 3, (δ = 9,48 %). Vyplýva z toho, že počas zvárania sa ochladzovaním odvedie do okolia menej tepla (model 2) ako je množstvo tepla potrebné na ohrev zvarového kovu, ktorý sa nachádza pred miestom energetického zaťaženia. Graficky zobrazené priebehy teplôt (obr. 9) vo vybraných bodoch tepelne ovplyvnenej oblasti (obr. 2) udávajú veľmi dobrú vzájomnú podobnosť. V dosahovaní maximálnych teplôt nie je takmer žiadny výrazný rozdiel. Zvláštnym sa javí veľká miera podobnosti priebehu teplôt pre modely 1 a 3, kedy je teplo odvádzané do okolia nahrádzané naukumulovaným teplom v elementoch pred zvarom (model 1). Záver Realizované numerické simulácie ukázali, že pre analýzu vplyvu energetického zdroja na proces zvárania je postačujúce použitie modelu 1 s najnižším stupňom obťažnosti. V prípade, že teplotné pole je východiskom pre následné napäťovo-deformačné analýzy, je potrebné použiť model 3, ktorý sa najviac približuje reálnym podmienkam. Pre ďalší výskum v počítačovom modelovaní tavných zvarov je zásadným záverom poznanie, že pri aplikácii Goldakovho modelu nebude potrebné počas zvárania simulačný model zaplnený zvarovým kovom zaťažovať odvodom tepla z povrchu zvarku do okolia a získané teplotné polia budú akceptovateľné. Poďakovanie Záverom je nám milou povinnosťou poďakovať za podporu riešenia tejto úlohy Vedeckej grantovej agentúre MŠ SR a Slovenskej akadémie vied: VEGA 1/2101/05 a VEGA 1/2073/05. Literatúra [1] KUNEŠ, J., VAVROCH, O., FRANTA, V. Základy modelování. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989. [2] KUNEŠ, J. Modelovaní tepelných procesů. Praha: SNTL, 1989. [3] TARABA, B., BEHÚLOVÁ, M., KRAVÁRIKOVÁ, H. Mechanika tekutín. Termomechanika. Bratislava: Vydavateľstvo STU, 2004. [4] SAVAGE, W. F. Solidification, segregation and weld imperfections. In Welding in the World 18, 1980, s. 89-114. [5] GERY, D., LONGB, H., MAROPOULOS, P. Effects of welding speed, energy input and heat source distribution on temperature variations in butt joint welding. In Journal of Materials Processing Technology, Vol.167, 2005, s. 393-401. [6] GOLDAK, J., CHAKRAVARTI A., BIBBY, M. A new finite element model for welding heat source. In Metall. Trans. B 15B, 1984 s. 299-305. [7] Ansys Theoretical Manual, Release 10.0, SAS IP, Inc., 2005. [8] RADAJ, D. Heat effects of Welding, Springer Verlag. Berlin: Heidelberg, 1992. [9] TARABA, B., BEHÚLOVÁ, M. Možnosti aplikácie tepelného príkonu do simulačného modelu procesov oblúkového zvárania. Košice, Acta Metallurgica Slovaca, 2007. [10] BÁLEK, S. Tepelne technické tabuľky a diagramy, Ostrava: VŠB TU, 1979. [11] KOMOROVÁ, Ľ., IMRIŠ, I. Termodynamika v hutníctve, Bratislava: Alfa, 1992. [12] KRAVÁRIKOVÁ, H. Experimental and numerical solutions for transient temperature of welding. Bratislava: STU, CO-MAT-TECH 2006.