MIKROFOKUSIRANJE RENTGENSKIH ŽARKOV

Transcription

1 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO MIKROFOKUSIRANJE RENTGENSKIH ŽARKOV Povzetek V energijskem področju rentgenske svetlobe je vakuum optično gostejši od snovi. Zato je lomni količnik snovi, čeprav le neznatno, manjši od ena. Posledica tega je, da je odbojnost rentgenskih žarkov na materialih možna le, če je vpadni kot manjši od kritičnega kota θ c, in da je uporaba konvencionalnih lomnih leč za rentgensko svetlobo skoraj nemogoča. Pri raziskavah z rentgensko svetlobo običajno zadostuje fokusiranje rentgenskih žarkov do reda mm, pri nekaterih metodah (npr. mikro XANES) pa se potrebuje žarek, ki ima presek reda µm. V seminarju sta predstavljeni dve metodi, s katerima lahko dosežemo mikrofokusacijo - kapilarna optika in sestavljene lomne leče. Študentka: Ksenija Maver 1 Mentor: prof. dr. Iztok Arčon 2,3 1 Fakulteta za matematiko in fiziko, Jadranska 19, 1000 Ljubljana 2 Politehnika Nova Gorica, Vipavska 13, 5000 Nova Gorica 3 Inštitut J. Stefan, Jamova 39, 1000 Ljubljana Ljubljana, 2005

2 Kazalo 1 Uvod 3 2 Reflektivnost rentgenskih žarkov 3 3 Kapilarna optika Osnove kapilarne optike Vodniki rentgenskih žarkov Zbiralne polikapilarne leče in polleče Primeri uporabe polikapilarnih leč Sestavljene lomne leče (Compound Refractive Lenses) Teorija Izdelava CRL Primeri uporabe CRL Fokusiranje sinhrotronskega izvora svetlobe Mikroskop na rentgenske žarke Zaključek 15 2

3 1 Uvod Sodobni najsvetlejši viri rentgenske svetlobe so sinhrotroni. Izjemna svetlost teh izvirov v širokem spektralnem razponu od ultravijolične do trde rentgenske svetlobe omogoča enostavno pripravo monokromatičnega rentgenskega žarka z zelo visoko energijsko resolucijo ( E/E 10 4 ) in jakostjo (I > 10 8 fotonov/s). Z optičnega vidika je problem pri žarkovnih linijah postavitev eksperimentalne postaje tudi več kot 10 m od izvira sinhrotronske svetlobe. Pri takšni razdalji od izvora ima žarek že velik presek: mm vodoravno in do 10 mm vertikalno. Velikosti vzorcev so reda 1 mm 2, zato bi veliko količino žaraka izgubili, če ga ne bi fokusirali. Naloga optičnih elementov je, da zberejo kar največ fotonov v velikem kotnem preseku in jih zberejo na majhni površini vzorca. Rentgenske cevi so klasični viri rentgenske svetlobe in po svetlosti daleč zaostajajo za sinhrotronskimi, zato se v praksi redkeje uporabljajo. Vendar je tudi s klasično rentgensko laboratorijsko opremo mogoče opravljati meritve strukturne analize, pri kompromisu, da se zadovoljimo z za red velikosti slabšo energijsko resolucijo in podaljšamo čas merjenja od nekaj minut na nekaj ur. Poleg tega, da imajo rentgenske cevi tudi za 6 ali več redov nižjo svetlost od sinhrotronov, je njihov žarek tudi veliko bolj divergenten, saj je že na razdalji nekaj 10 cm od anode presek žarka nekaj cm 2. Zato je fokusiranje pri rentgenskih ceveh ravno tako nujno, da zberemo kar največ razpoložljive svetlobe. Pri nekaterih raziskavah pa samo fokusiranje na dimenzije reda mm ni dovolj. V seminarju bo posebej predstavljeno mikrofokusiranje, ki se rabi pri raziskavah mikronskih struktur znotraj vzorcev. 2 Reflektivnost rentgenskih žarkov Fokusacijo rentgenskih žarkov na sinhrotronskih žarkovnih linijah se pogosto dosega s klasičnimi toroidnimi zrcali. Pri zrcaljenju rentgenskih žarkov se izkorišča totalni odboj rentgenske svetlobe na gladki površini zrcala. Interakcijo rentgenskih žarkov s snovjo opisuje kompleksna dielektrična konstanta ɛ = 1 2δ 2iβ, kar pomeni tudi kompleksen lomni količnik [4]: ñ = ɛ = 1 δ iβ (1) δ, efektivno zmanjšanje lomnega količnika, je zelo majhna količina (tipično 10 5 do 10 6 za trde rentgenske žarke) in je povezana z disperzijskimi lastnostmi materiala, β pa je absorpcijski količnik. Obe količini sta odvisni od valovne dolžine rentgenskih žarkov, daleč od absorpcijskega roba je njuna odvisnost: δ = n e 2 8π 2 ɛ 0 mc 2 λ2 in β = µ λ, (2) 4π 3

4 kjer je n gostota elektronov v snovi, ɛ 0 influenčna konstanta, µ pa linearni absorpcijski koeficient odvisen od valovne dolžine svetlobe λ. Ker je realni del kompleksnega lomnega količnika manj kot ena, pride do totalnega odboja samo, če so vpadni koti na površino dovolj majhni. Natančen izračun pokaže, da mora biti vpadni kot θ manjši od kritičnega kota θ c, ki ga podaja Snellov zakon [3]: θ c = 2δ = Z A ρ m mol λ, (3) kjer so Z, A in ρ atomsko vrstno število, atomska masa in gostota materiala. Težava pri odboju rentgenske svetlobe na zrcalih je v tem, da so koti totalnega odboja θ c velikostnega reda le nekaj miliradianov. Iz enačbe (4) lahko preberemo, da so za doseganje večjih kotov pri totalnem odboju boljši materiali z večjim Z. Zato je smotrno površino običajnih zrcal iz silicija ali aluminija prevleči s težjimi elementi (zlato, platina, rodij). Kot vidimo, je kritični kot manjši pri krajših valovnih dolžinah, torej pri fotonih z večjo energijo. Slika 1: Geometrija toroidnega zrcala Vpadni kot neposredno omejuje akceptanco zrcala. Če bi na primer hoteli fokusirati celoten žarek z vertikalno divergenco 4Σ y 0.7 mrad pri vpadnem kotu 6 mrad z zrcalom na razdalji 18 m od izvira, bi potrebovali približno 2 m dolgo zrcalo. Toroidna zrcala imajo v horizontalni smeri majhen krivinski radij (cm), v vertikalni smeri pa je le ta zelo velik (km). Zato je izdelava toroidnih zrcal daljših od 1 m tehnološko izredno zahtevno, s tem pa tudi cena takih zrcal drastično naraste. Pri izbiri materiala za prevleko zrcala je kritični kot, ki ga lahko dosežemo, zagotovo eden od odločilnih parametov. Drugi podatek, ki ga moramo upoštevati, pa je odbojnost. Ta se z energijo vpadnih fotonov spreminja. Reflektivnost rentgenskih žarkov na meji dveh medijev podajajo Fresnelove enačbe, ki vkjučujejo kompleksen lomni količnik: r = sin θ ( ɛ 1 + sin2 θ) 1/2 sin θ + ( ɛ 1 + sin 2 θ) 1/2. 4

5 Da dobimo odbojnost v odvisnost od vpadnega kota, vnesemo v enačbo izraz za ɛ, zanemarimo kvadratne člene ter produkt δ in β ter upoštevamo aproksimacijo sin θ = θ za majhne kote: kjer sta R(θ) = r 2 = (θ a)2 + b 2 (θ + a) 2 + b 2, (4) 2a 2 = [(θ 2 2δ) 2 + 4β 2 ] 1/2 + θ 2 2δ, 2b 2 = [(θ 2 2δ) 2 + 4β 2 ] 1/2 θ 2 + 2δ. Slika 2 (desno) prikazuje odvisnost reflektivnosti od reduciranega odbojnega kota θ/θ c. Slika 2: Odvisnost reflektivnosti materiala od reduciranega vpadnega kota (desno) in od reducirane valovne dolžine (levo). Za večino materialov je odbojnost pri kotih, manjših od kritičnega, med 80 in 90 %, izrazito pa pade pri energijah fotonov, ki se ujemajo z rentgenskimi absorpcijskimi robovi atomov v prevleki. V bližini absorpcijskih robov se absorpcija v prevleki izrazito poveča in odbojnost pade tudi za faktor dva ali več [5]. Ker je kritični kot θ c sorazmeren z λ, pri danem vpadnem kotu θ snov ne odbija svetlobe s krajšo valovno dolžino kot ( πmc 2 λ c = θ ne 2 ) 1/2. To se lepo vidi na sliki 2 (levo), kjer je narisana odvisnost reflektivnosti R(λ/λ c ). Klasična toroidna zrcala imajo torej kar nekaj omejitev. S takimi zrcali lahko fokusiramo na dimenzije mm. Za doseganje manjšega preseka žarka (µm) pa se moramo poslužiti dodatnih optičnih elementov za mikrofokusacijo. 5

6 3 Kapilarna optika 3.1 Osnove kapilarne optike Princip kapilarne optike temelji na prenosu valovanja skozi steklene cevke (kapilare). Žarek se totalno odbija na notranji površini cevke in se tako propagira na velike razdalje z zelo majhno divergenco (divergenca je manjša od θ c - kot totalnega odboja). Slika 3: Totalni odboj rentgeskega žarka na notranji površini cevke. Zaradi nazornosti je velikost kota totalnega odboja predimenzionirana. Kapilarno optiko je za praktično uporabo prvič predstavil ruski znanstvenik Kumakhov [6, 7]. Na začetku devetdesetih let 20. stoletja se je začel razvoj monokapilarne optike, ki se je kmalu aplicirala za kontroliranje in fokusiranje sinhrotronskih žarkov ter za uporabo pri XRF (x-ray fluorescence) analizi. Kasneje so optični laboratoriji za rentgensko svetlobo pričeli z razvojem bolj kompleksne polikapilarne optike. Kapilarna optika ponuja več tehničnih rešitev za mikrofokusacijo. V tem seminarju je predstavljena aplikacija monokapilarnih vodnikov in polikapilarnih leč ter polleč. Slika 4: Primeri uporabe polikapilarne optike 6

7 3.2 Vodniki rentgenskih žarkov Najpreprostejša, vendar zelo efektivna aplikacija monokapilarne optike v analizi materialov, je uporaba monokapilar za povečevenja intenzitete sevanja na vzorcu [10]. Ponavadi se uporablja kar luknjica (pinhole) za kolimacijo (collimating) žarka in oblikovanje poljubno velike pike na vzorcu. Ta princip se lahko nadomesti z uporabo monokapilare enakega premera d. V tem primeru ima monokapilara več nalog: - žarek prostorsko kolimira (žarek na izhodu ima približno kar premer kapilare) - žarek kolimira po kotu (divergenca izhodnega žarka je približno enaka kotu totalnega odboja) - znatno poveča intenziteto žarka na vzorcu glede na konvencionalno uporabo luknjičastega kolimatorja. Slika 5: Monokapilarni vodnik rentgenskih žarkov. Povečanje intenzitete (intensity gain) je odvisno od energije sevanja in geometrije eksperimenta. Vrednost povečanja intenzitete relativno na luknjičast kolimator je v približku podana z izrazom: gain = ( 2R d θ c) 2, kjer je R razdalja med izvorom in kolimatorjem (konec kapilare), d premer kolimatorja (kapilare), θ c kot totalnega odboja. Opozoriti je treba, da je povečanje intenzitete na račun večje divergence žarka na izhodu kapilare, vendar je v veliko primerih bolj pomembno ojačanje intenzitete žarka kot izguba njegove divergence. Monokapilare se zato velikokrat uporablja v primerih, ko je potrebno močno obsevanje vzorca, medtem ko je razdalja med vzorcem in izvorom prevelika in je ni mogoče zmanjšati. To je tipična situacija v difraktometriji. Monokapilare se uspešno uporabljajo pri glavnih proizvajalcih difraktometrov. Doseči se da ojačitev intenzitete (intensity gain) za Cu-anode (fine focus tube, efektivna anodna pika 0.4 mm 0.8 mm), pri uporabi kapilare premera mm. Uporaba monokapilar ima lahko tudi slabe posledice. Najpomembnejša slabost je ta, da se žarki znotraj kapilare velikokrat lomijo (pri 100 mm dolgi kapilari se žarek lahko lomi več kot 50 - krat), to pa lahko povzroča izgube na račun absorpcije (če je transmitivnost pri enem odboju 98%, za zgornji primer to pomeni 60% izgube). V takem primeru se težavo reši s kombinirano uporabo monokapilare in kolimatorja. Monokapilara zajame žarek blizu izvora in ga transportira na velike razdalje brez razmazanja, luknjica pa ga dokončno kolimira. Ponavadi taka kombinacija deluje bolj efektivno kot direktna uporaba monokapilare z majhnim premerom. 7

8 3.3 Zbiralne polikapilarne leče in polleče. Polikpilarne leče in pol-leče so shematično prikazane na sliki 6. Karekterizirane so s kotom ujetja sevanja, goriščnima razdaljama na začetku (f 1 ) in koncu (f 2 ) leče. Lahko so simetrične (f 1 = f 2 ) ali pa nesimetrične (f 1 f 2 ). Slika 6: Polikapilarne leče in pol-leče Polikapilarna leča oz. polleča je sistem votlih kanalov, gre za več milijonov steklenih kapilar, ki so ukrivljene in zožene tako, da bodisi ujamejo divergentne rentgenske žarke in jih fokusirajo (leče), ali pa oblikujejo kvazi paralelen snop žarkov (polleče). Premer kapilar se z dolžino leče spreminja. Z uporabo polikapilarne optike lahko v goriščni piki dosežemo tudi do nekaj 100-krat relativno povečanje intenzitete gostote toka. Slika 7: Zgradba polikapilarnih izdelkov. Slika 8: Različne dimenzije polikapilarnih leč - od največjih (16 mm) do najmanjših (1 mm) v maksimalnem premeru. Goriščna razdalja na izhodu je pri največjih lečah do 130 mm, pri najmanjših pa do 3 mm. Te leče so primerne za žarke v energijskem področju 1 30 kev [10]. 8

9 3.4 Primeri uporabe polikapilarnih leč Veliko raziskav na področju XRF (X-ray fluorescence) in MXRF (microbeam X-ray fluorescence), ki temeljijo na polikapilarni optiki, kaže veliko prednost pri uporabi teh leč. Povečanjem intenzitete obsevanja vzorca pomeni večjo občutljivost za detekcijo signala. Pri uporabi rentgena kot izvora rentgenskih žarkov dosežemo večjo intenziteto svetlobe, če povečamo anodno napetost. Pri običajni postavitvi meritve XRF tega ne moremo narediti, kajti večja napetost doprinese v spekter ozadje višjih energij. Z uporabo polikapilarnih leč se ozadja z lahkoto znebimo, saj leče delujejo kot filter za višje energijske žarke. Slika 9: Uporaba polikapilarne optike pri MXRF. Slika 10: Uporaba mikrofokusiranega rentgenskega žarka za določanje koncentracije Fe +2 v črnilu na starih rokopisih. Izkaže se, da Fe +2 deluje kot katalizator pri razgradnji celuloze in tako povzroča postopno razpadanje starih rokopisov. Mikrofokusiran monokromatičen rentgenski žarek najprej uporabljajo za 2D mapiranje železa na rokopisu (mikro-xrf), nato pa še z metodo XANES na izbranih mestih določijo valenco železa in s tem delež Fe +2 v primerjavi z Fe +3 [8]. 9

10 4 Sestavljene lomne leče (Compound Refractive Lenses) Vse od odkritja rentgenskih žarkov so si znanstveniki prizadevali, da bi metode, ki so jih uprabljali v optiki vidne svetlobe, uporabili tudi v optiki rentgenskih žarkov. Vendar predvsem prizadevanje, da bi fokusirali rentgenske žarke z lomnimi lečami, se je izkazalo za zelo neuspešno metodo. Pred manj kot desetimi leti pa je razvoj na tem področju pripeljal do nove metode - uporabe zaporedja klasičnih konkavnih leč. 4.1 Teorija Da bi razumeli, kako leče delujejo, se spomnimo enačbe za približek tanke leče: ( 1 1 f = (ñ 1) 1 ) R 1 R 2 (5) Ker je realni del lomnega količnika R(ñ) = 1 δ za rentgenske žarke manj kot ena, čeprav se od ena razlikujejo le za δ, morajo biti zbiralne leče za rentgenske žarke konkavne oblike, sicer bi dobili virtualno sliko. Iz enačbe (5) lahko izračunamo goriščno razdaljo za sferično lečo, ki ima krivinski radij r in je narejena iz materiala s količnikom δ f 1 = 1 δ r 2 To pomeni, da če bi izdelali sferično lečo z radijem r = 300 µm iz aluminija (δ = pri E = 14 kev), bi ena taka leča imela goriščno razdaljo 54 m. Kljub majhni aperturi leče, je torej goriščna razdalja relativno velika in za večino eksperimentalnih postavitev neprimerna. Izdelovanje preproste zbiralne leče z zadovoljivo goriščno razdaljo je zelo zahtevno, oz. nemogoče. Da bi rešili problem velike goriščne razdalje leče, je Snigirev [1] predlagal uporabo zaporedja klasičnih lomnih leč. Transmisijska pot žarka alternira med zrakom in izbranim materialom leče. Razlika med lomnima količnikoma dveh medijev samo malo spremeni smer žarka, vendar ima zaporedje luknjic kumulativen efekt fokusiranja. Tako dobimo sistem sestavljenih lomnih leč (compound refractive lens - CRL). Goriščna razdalja n sestavljenih sferičnih leč je f n = 1 δ r 2n Za prej omenjeni primer leče iz aluminija s 30 elementi, bi dobili (zanemarimo absorpcijske efekte ) goriščno razdaljo f 30 = 1.8 m. 10

11 4.2 Izdelava CRL Slika 11: Grafična predstavitev Za izdelavo sestavljenih lomnih leč je potrebno izbrati material, ki maksimalno odbija rentgenske žarke, hkrati pa jih tudi čim manj absorbira (čim manjši µ). Iz enačbe (2) lahko preberemo, da manjši kot je Z, bolj optimalen je lomni količnik, hkrati pa je absorpcijski koeficient minimaliziran. Zato so primerni materiali tisti, ki imajo nizko vrstno število Z, npr. bor, ogljik, berilij, ali manj idealna aluminij in silicij. Sestavljene lomne leče se uporablja predvsem za fokusiranje višje energijskih rentgenskig žarkov, saj transmitivnost materialov pri višjih energijah tipično zelo naraste. Za aluminij (debeline 20 µm) je transmitivnost pri nižjih energijah od 10 kev pod 80%, kar pomeni lahko več kot 99 % izgube. Slika 12: Prepustnost aluminija na energijskem območju fotonov pod 10 kev je zelo nizka (levo), pri več 10 kev pa bistveno naraste [19]. 11

12 Obstaja več oblik in metod za izdelavo sestavljenih lomnih leč. Prvi tip takih leč vsebuje serijo izvrtanih luknjic. Ponavadi se uporablja aluminij, saj ga je lahko obdelovati in luknjice obdržijo obliko. Prostor med luknjicami je grob približek konkavnega paraboličnega zrcala. Apertura leč je zato omejena z dejstvom, da so luknjice v resnici okrogle. Te leče imajo ponavadi aberacijsko napako. Prednost teh leč pa je, da lahko fokusirajo v eni (linearno) ali dveh (točkovno) dimenzijah. Tiste leče, ki fokusirajo tako v vertikalni kot horizontalni smeri, se imenujejo križne cilindrične leče (crossed cylindrical lens). V tem primeru so luknjice izvrtane v prečni in vzdolžni smeri. Primerjava obojih leč je na sliki 13. Debelina leče je zelo pomemben omejitveni faktor pri konstrukciji, saj mora biti leča čim tanjša, da je absorpcija čim manjša. Tipična debelina na najtanjšem delu je približno 20 µm. Število luknjic je omejeno s širino leče in dopustnostjo materiala, da naredimo lahko čim manjše razmike med njimi. Radij luknjic je ponavadi med 250 in 600 µm. Slika 13: Cilindrična leča, ki fokusira v eni (levo) ali dveh (desno) dimenzijah. Druga oblika leč vsebuje dve seriji trikotnih elementov, ki so razvrščeni kot zobje. Razmik med obema vrstama na konceh je y g, in bistveno določa gorščno razdaljo leče. Pot, ki jo naredi žarek skozi material na oddaljenosti y od optične poti, je: x(y) = y 2 N y g tan θ, kjer je y g razdalje med razprtima koncema leče, N je število zob, θ je kot trikotnega y elementa. V osnovi je torej ta leča parabolična z radijem ukrivljenosti g tan θ, njena N goriščna razdalja pa je f = y g 2Nδ tan θ Te leče so sicer brez aberacijske napake, vendar lahko fokusirajo samo v eni dimenziji. 12

13 4.3 Primeri uporabe CRL Slika 14: Sawtooth oblika leče Fokusiranje sinhrotronskega izvora svetlobe Sestavljene lomne leče se uporabljajo za fokusiranje rentgenskih žarkov na liniji ID22 pri sinhrotronu ESRF (The European Synchrotron Radiation Facility) [17]. Izvor žarka ima eliptično obliko (35 mikronov 70 mikronov). Slika 15: Fokusiranje sinhrotronskega žarka skozi sestavljene leče. Razdalja L 1 od detektorja je tipično od 40 do 70 m. Če je goriščna razdalja leče f reda 1 m, lahko izvor pomanjšamo za faktor 30 do 80, kar pomeni zmanjšanje pike na velikost mikrometra. Slika 15 prikazuje postavitev leče pri sinhrotronu ESRF (L 1 = 63m, f = 1.26m, pomanjšanje: 59). Majhen presek žarka je potreben pri strukturni in kemični mikroanalizi, ki se aplicirajo v medicini, fiziki polprevodnikov, znanosti o okolju, znanosti materialov... 13

14 Slika 16: Slika preseka rentgenskega žarka pri ESRF v Grenoblu (zgoraj), spodaj pa prikaz preseka žarka skozi glavni osi elipse Mikroskop na rentgenske žarke Sliko, ki jo dobimo, ko vzorec osvetlimo z rentgenskimi žarki, preko sestavljenih leč prenesemo na občutljiv detektor. Resolucija takega mikroskopa je od 0.3 do 0.1 mikrona, povečava pa od 10 do 50-kratna. Prednost uporabe takega mikroskopa je predvsem za mikroskopiranje neprozornih vzorcev, Slika 17: Postavitev optičnih elementov pri mikroskopu. Objekt je osvetljen z rentgenskimi žarki, slika je preko sestavljenih leč prenešena na občutljiv detektor. ki jih ne moremo drugače pripraviti (vzorec prahu, struktura polprevodnika). Za mikro elementno analizo snovi se lahko uporabi mikro rentgenski žarek za vzbujanje fluorescence. S skeniranje mikrožarka po površini vzorca se opazuje, kako se lokalno spreminja fluorescenca, ki prihaja od določenega elementa. Na ta način se da določiti porazdelitev elementa po vzorcu z mikro resolucijo. 14

15 5 Zaključek Polikapilarne leče, ki so ena od aplikacij kapilarne optike, in sestavljene lomne leče se uporabljajo za mikrofokusiranje rentgenskih žarkov. Princip kapilarne optike temelji na totalnem odboju rentgenskih žarkov na površini materialov, sestavljene lomne leče pa izrabljajo lom svetlobe skozi material. Obe vrsti leč enako dobro fokusirata na mikronske preseke žarkov. Uporabnik naj bi se odločil za eno ali drugo vrsto leč glede na to, s katerimi energijami rentgenskih žarkov razpolaga. Za energije žarkov pod 10 kev vsekakor ni smotrna uporaba sestavljenih lomnih leč, saj je absorpcija v materialu znatna. Za energije v območju 2-30 kev pa so za to primerne polikapilarne leče. Možnost mikrofokusiranja rentgenskih žarkov, ki jo omogočata kapilarna optika in sestavljene lomne leče, odpira nova področja raziskav. Gre za raziskave, pri katerih lahko hkrati mikroskopiramo in mikroskeniramo, ter tako določamo lokalno mikro strukturo vzorca. 15

16 Literatura [1] Snirigev, A. et al., A compound refractive lens for focusing high energy X-rays. Nature, vol 384, November 7, 1996, pp [2] Snirigev, A. et al., Focusing high energy x-rays by compound refractive lenses. Applied Optics, vol 37, no. 4, February 1, 1998, pp [3] D.C. Koningsberger, R. Prins, X-Ray Absorption: Principles, Applications, Techniques of EXAFS; SEXAFS and XANES, John Wiley & Sons, New York, 1988, ISBN: [4] Ernst - Eckhard Koch, Handbook on Synchrotron Radiation, vol 1A, D.E. Eastman & Y. Farge North Publishing Company, 1983 [5] Vakuumist, letnik 17, št.1; 1997, ISSN [6] Muradin A. Kumakhov, Capillary optics and their use in x-ray analysis. X-ray spectrometry 2000,vol 29; pp [7] S.V. Nikitina, A. S. Shcherbakov, N. S. Ibraimov, X-ray fuorescence analysis on the base of policapillary optics. Review of Scientific Instruments, vol 70, No. 7, July 1999 [8] Birgit Kanngiegera, Oliver Hahnb, Max Wilkec, Bettina Nekatc, Wolfgang Malzera, Alexei Erkod, Investigation of oxidation and migration processes of inorganic compounds in ink-corroded manuscripts, Spectrochimica Acta, Part B, 59 (2004), [9] [10] [11] [12] 1.htm [13] [14] sr dafne light/polyx/cap-op.pdf [15] magazines/oerarchive/november/kumakhov.html [16] [17] xray/imaging/crl.html [18] tanya/report1/ [19] constants [20] 16