REŠAVANJE PROBLEMSKIH MATEMATIČKIH ZADATAKA ALAT ZA KOGNITIVNI RAZVOJ
|
|
- Chastity Wilkins
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 ISSN X ISTRAŽIVANJE MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA Vol. V (2013), Broj 9, Stručni rad REŠAVANJE PROBLEMSKIH MATEMATIČKIH ZADATAKA ALAT ZA KOGNITIVNI RAZVOJ Zagorka Bogdanović Pedagoški fakultet, Bijeljina zagiismiljan@hotmail.com Sažetak: Rad sa ovim zadacima predstavlja problematiku osnovnoškolskog uzrasta, jer se učenici retko susreću sa problemskim zadacima. Da li je razlog tome nekompetentnost nastavnika, nastavni sadržaji koji nisu dovoljno potkrepljeni ovim tipom zadataka, ili pak učenikova nezainteresovanost, ne možemo tačno reći, ali nije samo jedan faktor nastave tome kriv. Zato je cilj ovog rada da se istaknu razlozi zbog kojih treba uvrstiti problemske matematičke zadatke u nastavu matematike. Odgovorićemo i na pitanja: kako, zašto i na koji način problemske zadatke treba da učenici obrađuju i kako oni utiču na kognitivni razvoj učenika. Ključne reči: problemski zadatak, kognitivni razvoj, strategije, matematičko mišljenje. Abstract. Working with these exercises represents a problem for children of this age as they are rarely required to use problem-solving skills. We can not know weather this is caused by the teacher's incompetence, insufficient instructional content or the student's disinterest, but we are certain that a multitude of factors are responsible for this situation. These are the reasons this paper puts forward in regard of including problem-solving exercises into the subject of mathematics. Apart from that, this paper will also atempt to address how, why and in which manner should students excercise their problem-solving skills as well as how this affects the student's cognitive development. Key words and phrases:problem solving, cognitive development, strategies, mathematical thinking. ZDM Subject classification (2010): UVOD Kako bi učenici ostvarivali velike rezultate u rešavanju problemskih zadataka, potrebno je još od predškolskog uzrasta sa decom raditi i rešavati lakše problemske situacije kao što su zagonetke, rebusi, jednostavniji logički zadaci (neformalna matematika). Kada pođu u skolu, učenici imaju određeno iskustvo i lakše nadovezuju nova znanja, u ovom slučaju znanja o problemskim zadacima, novim strategijama i novim postupcima rešavanja problemskih matematičkih zadataka (formalna matematika). Prolazeći kroz etape rešavanja zadataka i dolaženjem do odgovarajuće strategije učeniku je put do rešenja zadatka zagarantovan. Ukoliko nailazi na poteškoće, tu je nastavnik da ga usmeri, da mu olakša (ali nikako da mu uradi zadatak). Rešavanje zadataka itekako utiče na kognitivne procese, inteligenciju, ali i na unutrašnju motivaciju učenika, ali sve to zavisi od niza faktora. 1. ŠTA JE PROBLEMSKI MATEMATIČKI ZADATAK? Ona misaona matematička tvorevina koja zahteva visok nivo intelektualnog napora, kako bi se došlo do postupka (strategije) koji vodi do rešenja zadatka, se naziva problemski matematički zadatak. Glavna odlika ovih zadataka je da ne postoji zadata (poznata) strategija za njihovo rešavanje, nego svaki
2 put moramo da prilagođavamo znanja iz matematike i da ih promišljamo, kako bismo došli do nove strategije koja vodi do cilja rešenja zadataka. Problemski zadaci koje deca rešavaju u osnovnoškolskom uzrastu su najčešće zadaci iz svakodnevnog života ili su to matematički zadaci (počev od rebusa, zagonetki do složenijih matematičkih zadataka). Oni ponekada mogu da imaju i više od jednog rešenja. Ova vrsta zadataka sadrži kvantitativne podatke (koji su u međusobnoj vezi ili odnosu), uslove, zahtev/cilj (da se iz poznatih podataka izračunaju nepoznati, traženi podaci). Mnogi mešaju tekstualne matematičke zadatke sa problemskim. Za razliku od problemskih, tekstualni matematički zadaci se rešavaju primenom određenog matematičkog postupka koji je poznat ili već unapred zadat. Još jedna od bitnih razlika je i da problemski zadaci mogu da imaju jedno ili više rešenja, dok tekstualni imaju samo jedno. Primer 1: KONTEKSTUALNI MATEMATIČKI ZADATAK Višnja u novčaniku ima tri novčanice: od 10 KM, 20 KM i 50 KM. Koliko novca Višnja ima u novčaniku? PROBLEMSKI MATEMATIČKI ZADATAK Vinja u novčaniku ima mnogo novčanica od 10 KM, 20 KM i 50 KM. Ako nasumično izvadi tri novčanice, koliko će onda imati novca u ruci? 2. ETAPE U REŠAVANJU PROBLEMSKIH ZADATAKA 1. RAZUMEVANJE KONTEKSTA: analiziranje priče, pojašnjavanje konteksta, uživljavanje u kontekst, razumevanje svrhe i cilja problema, poznati i nepoznati podaci 2. OSMIŠLJAVANJE STRATEGIJE: analogije sa sličnim zadacima, crtanje, skiciranje, prikazivanje problemske situacije konkretnim materijalom, povezivanje podataka. 3. PRIMENA STRATEGIJE: rešavanje odgovarajućeg računskog izraza, zaključivanje iz postavljene skice. 4. Uočavanje greške, vraćanje i ponovno pokušavanje. 5. OSVRT: rasprava o strategijama, povezivanje sa životnim iskustvima i s drugim zadacima, provera dobijenog rezultata. Izvor: Zorica, Irena Mišurac. (2010). Metodički pristup rješavanju problemskih zadataka u nastavi matematike. Split: Filozofski fakultet učiteljski studij (str. 14) 54
3 3. STRATEGIJE REŠAVANJA PROBLEMSKIH MATEMATIČKIH ZADATAKA Da bi deca mogla da savladaju put do pronalaženja strategija, potrebno je da u predškolskom uzrastu rešavaju lakše problemske situacije (neformalna matematika), kao bi se na to iskustvo nadovezala znanja iz školske (formalne) matematike. Strategija 1 je postupak kojim su sve aktivnosti usmerene u ostvarenju određenog cilja (u ovom slučaju rešenja matematičkog zadatka). Na putu do osmišljavanja strategije mi stičemo ili razvijamo sledeće matematičke kompetencije: način rešavanja problema razmišljanje i dokazivanje analiziranje prikazivanje i povezivanje. Dok učenici rešavaju svoj problem i pokušavaju otkriti svoju strategiju, Bruner (1967) kaže da taj kognitivni proces: 1. povećava intelektualnu moć (stečene informacije učenici mogu lako i brzo koristiti i primenjivati) 2. povećava unutrašnju motivaciju (pojačava se u toku učenikove želje da iskaže svoju aktivnost u učenju sa samonagradjivanjem) 3. uči učenike tehnikama otkrivanja i učenja (problemska rešenja otkrivanjem razvijaju stil rešavanja problema i istraživanja) 4. ima veće efekte u pogledu zapamćivanja (učenik organizuje svoje informacije i zna gde da ih pronađe kada su mu potrebne). 4. KAKO NASTAVNIK TREBA DA POMOGNE UČENIKU? Kako bi olakšao učenicima rešavanje problemskih matematičkih zadataka, nastavnik treba odabirati jasne, razumljive, deci bliske i logične životne situacije; treba da razvija sigurnost i samopouzdanje u vlastite mogućnosti učenika; treba da pridaje značaj tekstovima zadataka (da budi koncizni, tačni i jasni, ali i da razgovara o njima); da koristi zadatke različitih složenosti; složeniji se problemi ne rešavaju bez dublje analize, pa to treba učenicima i objasniti; prava strategija se ne mora naći "iz prve, ali se rešenje uvek može pronaći. (Irena Misurac Zorica, 2010.) Kako bi učenik razvio efikasne strategije rešavanja, potrebno je na početku omogućiti zadatke koje povezuju staro i novo znanje i omogućavaju shvatanje i razumevanje učenog sadržaja. Sa njima treba vežbati elaboraciju sadržaja (podvlačenje bitnih podataka, skiciranje, sumiranje), a kasnije ih vežbati u sposobnostima kratkoročnog i dugoročnog pamćenja. 5. KAKO REŠAVANJE PROBLEMSKIH MATEMATIČKIH ZADATAKA UTIČE NA KOGNITIVNI RAZVOJ? Standardi za školsku matematiku (NTCM, 2000) preporučuju da rešavanje problema bude fokus u osnovnoškolskom učenju u nastavi matematike. Iako su učenici dobro pripremljeni (stekli su veliki broj znanja i veština) to nije dovoljan uslov za rešavanje matematičkog problema. Rešavanje matematičkih problema je usko povezano sa kognitivnim razvojem, pa se na tome insistira u poslednjih dvadeset i pet godina. Istraživanja u ovom domenu su proistekla od re-konceptualizacije matematičkog mišljenja. Oni 1 Pogledati obrađene strategije: Bogdanovic, Z. (2013). Strategije rešavanja matematičkih zadataka u nižim razredima osnovne škole. Istraživanje matematičkog obrazovanja. Vol. V(2013), Broj 8,
4 imaju tendenciju da naglase metakogniciju, kritičko razmišljanje i matematičku praksu kao kritične aspekte matematičkog mišljenja (Tripathi, N. P. (2009)). Učenje i podučavanje matematike se motiviše na osnovu studija matematike koja pomaže učenicima da nauče da razlog, način i primenu takvih obrazloženja na svakodnevne probleme. Veruje se da učenje matematike utiče na učenikov kognitivni razvoj. Stoga je jedno od važnih pitanja koja svi edukatori matematike treba da se pitaju je: Da li matematika koju učimo (i koju će naši učenici naučiti) dovesti do poboljšanja učenikovih kognitivnih sposobnosti? Ovo nas navodi da razjasnimo ono što podrazumijevamo pod razumijevanje matematike, koju želimo razvijati kod naših učenika. Ono što mi želimo postići je da učenici dublje pogledaju i shvate novu situaciju ili problem, prisete se stečenih matematičkih znanja koje oni imaju, u smislu pojmova, procesa i ideja, a onda prilagoditi ili modifikovati sve te ideje kako bi ih primenili u rešavanju novih problemskih situacija i zadataka. Takvo razumevanje problema stvara i izgrađuje duboke veze između pojmova, raznih objektiva i reprezentacije sa kojom će se videti koncept kognitivnog razvoja i fleksibilnost, koja omogućava da u dovoljnoj meri modifikuju koncepte kako bi ih primenili ih na novu situaciju. Ti zahtevi učenicima omogućavaju da razviju bogatu mrežu ideja, onda jednu moraju odabrati i pokušati rešiti problem, a ako ne uspeju, vraćaju se korak nazad i biraju novu ideju ili strategiju. U ovom procesu, učenici razvijaju navike uma, koje im omogućavaju analiziranje druge situacije sa kojom se mogu susresti u životu, u matematici ili na drugi način. Ovaj kritički spoj procesa je ono što edukatori matematike nazivaju rešavanje problema. Ovu vrstu kognitivnog razvoja većina modernih društava bi da razvije kod svojih građana. Pored kognitivnih učenici stiču i metakognitivna znanja, postupke i upoznaju procese. Metakognitivno znanje se odnosi na naša znanja koja su pohranjena u dugoročnom pamćenju (znanja o zadacima, strategijama). Kod kognitivnih strategija mi postavljamo ciljeve, dok kod metakognitivnih mi nadgledamo i analiziramo proces i progres u postizanju tog cilja. Kategorije kognitivnih i metakognitivnih postupaka koji se koriste i razvijaju u toku rešavanja problemskog matematičkog problema: 1. Angažovanje: traženje smisla problema: A. Prvo razumevanje (kratka beleška) B. Analiza podataka (smisao informacija, identifikovanje ključne ideje, relevantne informacije za rešavanje problema) C. Razmišljanje o problemu (pokušavanje poznavanja ili podsećanja na slične probleme koji smo rešili pre, procena stepena težine, procena potrebnih postupaka i znanja); 2. Transformacija-Formulacija: Transformacija početnog angažmana na formalne planove. A. Istraživanje (koristeći specifične slučajeve ili brojeve zamisliti situaciju u problem) B. Pretpostavka (na osnovu konkretnih zapažanja i dosadašnjih iskustava) C. Razmišljanje, nagađanje da li je moguće ili nije moguće D. Formulisanje plana (smišljanje strategije) E. Razmišljanje o izvodljivosti plana na ključne karakteristike problema; 3. Primena: prati delovanje na planovima i istraživanja. A. Istraživanje ključnih karakteristika plana B. Procena plana s uslovima i zahtevima koje postavlja problem C. Izvršavanje plana (preduzimanje radnji računanja ili analiziranja) D. Razmišljanje o prikladnosti postupaka; 4. Evaluacija: Donošenje odluke o planu, akciji, i rešenju problema A. ponovno čitanje problema, da vidimo da li je rezultat odgovorio na pitanje u problemu ili ne B. Procena plana za konzistentnost s ključnim funkcijama, kao i za eventualne greške u proračunu ili analizi C. Procena rezultata (da li je moguć, odgovarajući) D. Donošenje odluke da se prihvati ili odbije rešenje; 5. Internalizacija: Razmišljanje o stepenu i kvalitetu rešenja procesa. 56
5 A. Razmišljanje o celom rešenju procesa B. Utvrđivanje kritičnosti procesa C. Vrednovanje rešenja procesa kako bi ga prilagodili u drugim situacijama, drugačiji način rešavanja i dr. D. Razmišljanje o matematičkoj strogosti, poverenje u rukovanju tog procesa, stepen zadovoljstva. Z A K LJ U Č A K Rešavanje problemskih matematičkih zadataka, u svetu, ističe se i stavlja u prvi plan već 25 godina. Kod nas to još uvek nije sprovedeno, jer nastavnici nisu kompetentni, a učenici samostalno ni ne pokušavaju da se bave rešavanjem ovih problema, jer nisu motivisani, ili im je to veoma teško bez pomoći nastavnika. Razvijanjem kognicije i metakognicije, omogućavamo učeniku da dodje do viših stepena analize i sinteze naučenih znanja, kako u nastavi matematike, tako i u drugim predmetima, ali i u svakodnevnom životu. Ona znanja koja učenik stiče samostalno putem otkrića, strategija, ostaju kao dugoročno zapamćene informacije. Nastavnik je tu samo da ga navede na pravi put do strategije, kada on do nje dodje, rešenje zadatka je već na domaku ruke. Veoma je važno da počnemo da primenjujemo ove zadatke i da edukujemo naše nastavnike, škole, koji su osnova promena u školskim učionicama, gde oni utiču na stavove, motivaciju, želju mladih koji uče. Čitav proces je težak i dugotrajan, ali s obzirom na ono što je u pitanju, mislim da je to je vredno truda. L I T E R A T U R A [1] Barrera Mora, F. i Reyes Rodrigez, A. (2013). Cognitive processes develop by students when solving technological environments. The Mathematics Enthusiast. Vol. 10, nos. 1&2, [2] Bogdanović, Z. (2013). Strategije rešavanja matematičkih zadataka u nižim razredima osnovne škole. Istraživanje matematičkog obrazovanja. Vol. V(2013), Broj 8, [3] Hugar, D. (2011). The role of Problem Solving in the Mathematics Classroom [4] Lesh, R., English, L. Riggs, C. i Sevis, S. (2013). Problem Solving in the Primary School (K-2). The Mathematics Enthusiast. Vol. 10, bos 1&2, [5] Sweller, J. (1988). Cognitive Load During Problem Solving Effects on learning. Cognitive Science. Vol. 12, str [6] Tripathi, N. P. (2009). Problem Solving in Mathematics: A Tool for Cognitive Development. episteme. Vol. 3, str [7] Yimer, A. i Ellerton, F. N. (2006). Cognitive and Metacognitive Aspects of Mathematical Problem Solving: An Emerging Model. MERGA PROCEEDINGS. (Vol. 2, pp ) [8] Zorica, Irena Mišurac. (2010). Metodički pristup rješavanju problemskih zadataka u nastavi matematike. Split: Filozofski fakultet učiteljski studij 57
TEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationKLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
More informationZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationProjektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationAlgoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationSlika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationFajl koji je korišćen može se naći na
Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana
More informationNEKI ASPEKTI EGZEKUTIVNIH FUNKCIJA KAO PREDIKTORI RAZUMEVANJA TEKSTUALNIH MATEMATIČKIH ZADATAKA KOD UČENIKA S LAKOM INTELEKTUALNOM OMETENOŠĆU 1
Specijalna edukacija i rehabilitacija (Beograd), Vol. 15, br. 1. 9-21, 2016. UDK:159.922.76.072-056.313 371.3::51-056.313-053.5 376.1-056.313-053.5 Originalni naučni rad doi: 10.5937/specedreh15-9421 NEKI
More informationMATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-055 JPE (2018) Vol.21 (2) Choudhary, M., Narang, R., Khanna, P. Original Scientific Paper MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING
More informationPRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationProgramiranje u realnom vremenu Bojan Furlan
Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Tri procesa sa D = T imaju sledeće karakteristike: Proces T C a 3 1 b 6 2 c 18 5 (a) Pokazati kako se može konstruisati ciklično izvršavanje ovih procesa. (b)
More informationPRIMENA RAČUNARA U NASTAVI MATEMATIKE
Matematički fakultet Univerzitet u Beogradu Ljubica Popović PRIMENA RAČUNARA U NASTAVI MATEMATIKE Master rad Članovi komisije: dr Milan Božić, mentor dr Zoran Petrović dr Miroslav Marić 2012. godina Zahvaljujem
More informationRešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More informationMetode rješavanja problemskih zadataka
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike Ivana Paponja Metode rješavanja problemskih zadataka Diplomski rad Osijek, 2016. Sveučilište
More informationUčenje matematike kroz igru
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike Ivana Pušić Učenje matematike kroz igru Diplomski rad Osijek, 2015. Sveučilište J.J.
More informationZadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.
Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola
More informationINOVACIJE I UNAPREĐENJE NASTAVE MATEMATIKE PRIMENOM JAVA APLETA. Dimitrija Tucovića bb, Novi Pazar, ,
INOVACIJE I UNAPREĐENJE NASTAVE MATEMATIKE PRIMENOM JAVA APLETA U SISTEMIMA ZA E-UČENJE msc Muzafer Saračević 1, dr Danijela Milošević 2, msc Sead Mašović 3 1 Univerzitet u Novom Pazaru, Departman za prirodno-tehničke
More information1. MATEMATIKA, MATEMATIČKO OBRAZOVANJE I METODIKA NASTAVE MATEMATIKE
1. MATEMATIKA, MATEMATIČKO OBRAZOVANJE I METODIKA NASTAVE MATEMATIKE O ČEMU ĆEMO GOVORITI? o matematici što je matematika i čime se bavi kako bismo ju opisali zašto je bila važna u povijesti i u čemu je
More informationREVIEW OF GAMMA FUNCTIONS IN ACCUMULATED FATIGUE DAMAGE ASSESSMENT OF SHIP STRUCTURES
Joško PAUNOV, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb, Ivana Lučića 5, H-10000 Zagreb, Croatia, jparunov@fsb.hr Maro ĆOAK, Faculty of Mechanical Engineering and Naval
More informationGeorge Polya - doprinos matematičkoj edukaciji
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO -imatematički FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Denis Vrdoljak George Polya - doprinos matematičkoj edukaciji Diplomski rad Voditelj rada: Prof. dr. sc. Mirko Polonijo Zagreb,
More informationUniverzitet u Beogradu. Matematički fakultet. Master rad. Principi matematičke indukcije i rekurzije u nastavi. Matematike i računarstva
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Master rad Principi matematičke indukcije i rekurzije u nastavi Matematike i računarstva Mentor: dr. Nebojša Ikodinović Kandidat: Ivanka Jovanović Beograd, 2013.
More informationDEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE OF A RECIPROCATORY TUBE FUNNEL FEEDER
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-01-067 JPE (2018) Vol.21 (1) Jain, A., Bansal, P., Khanna, P. Preliminary Note DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE
More informationMUSICAL COMPOSITION AND ELEMENTARY EXCITATIONS OF THE ENVIRONMENT
Interdisciplinary Description of Complex Systems (-2), 22-28, 2003 MUSICAL COMPOSITION AND ELEMENTARY EXCITATIONS OF THE ENVIRONMENT Mirna Grgec-Pajić, Josip Stepanić 2 and Damir Pajić 3, * c/o Institute
More informationNAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora
More information(NA)UČITI KAKO SE UČI (MATEMATIKA) Milan Matijević Učiteljski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
(NA)UČITI KAKO SE UČI (MATEMATIKA) Milan Matijević Učiteljski fakultet Sveučilišta u Zagrebu milan.matijevic@ufzg.hr Polazne (hipo)teze Preporuke Europskog Parlamenta i Vijeća od 18. prosinca 2006. o kompetencijama
More informationDESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC : Jovan Nešović
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 9, 2002, pp. 1127-1133 DESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC 62-272.43:623.435 Jovan Nešović Faculty
More informationVELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION
VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION J.Caloska, J. Lazarev, Faculty of Mechanical Engineering, University Cyril and Methodius, Skopje, Republic of Macedonia
More informationEXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL
A. Jurić et al. EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL Aleksandar Jurić, Tihomir Štefić, Zlatko Arbanas ISSN 10-651 UDC/UDK 60.17.1/.:678.74..017 Preliminary
More informationPRECIPITATION FORECAST USING STATISTICAL APPROACHES UDC 55:311.3
FACTA UNIVERSITATIS Series: Working and Living Environmental Protection Vol. 10, N o 1, 2013, pp. 79-91 PRECIPITATION FORECAST USING STATISTICAL APPROACHES UDC 55:311.3 Mladjen Ćurić 1, Stanimir Ţivanović
More informationBREEDING AND GENETIC PROPERTIES OF THE MAIZE VARIETY UZBEKSKA BELA
UDC 575: 633.15 Original scientific paper BREEDING AND GENETIC PROPERTIES OF THE MAIZE VARIETY UZBEKSKA BELA Lazar KOJIC 1 and Dillyara AJGOZINA 2 1 Maize Research Institute, Zemun Polje, Belgrade, Serbia
More informationNAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI studij Geofizika NFP II 1 ZADACI 1. Izmjerite ovisnost intenziteta linearno polarizirane svjetlosti o kutu jednog analizatora. Na
More informationFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR:
1. Ulazni podaci IZVOR: WWW.CARTODAY.COM 1. Ulazni podaci Masa / težina vozila Osovinske reakcije Raspodela težine napred / nazad Dimenzije pneumatika Čeona površina Koeficijent otpora vazduha Brzinska
More informationTermodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.
More informationGIS AND REMOTE SENSING APPLICATION IN GEOLOGICAL MAPPING AND 3D TERRAIN MODELING: A CASE STUDY IN EGHEI UPLIFT, LIBYA
Geographic information systems SYNTHESIS 2015 International Scientific Conference of IT and Business-Related Research GIS AND REMOTE SENSING APPLICATION IN GEOLOGICAL MAPPING AND 3D TERRAIN MODELING: A
More informationPORTRET NASTAVNIKA MATEMATIKE U SREDNJOJ ŠKOLI: KRITIČKA ANALIZA DOMINANTNE PRAKSE
25 PRIMENJENA PSIHOLOGIJA, 2015, Vol. 8(1), STR. 25-46 UDK 371.011.3-051:51 Originalni naučni rad Jelena Radišić 1 Institut za pedagoška istraživanja, Beograd Aleksandar Baucal Odeljenje za psihologiju,
More informationAIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H
AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured
More informationMATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING
Journal for Technology of Plasticity, Vol. 40 (2015), Number 1 MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING Mehmed Mahmić, Edina Karabegović University of Bihać, Faculty
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationANALYSIS OF INFLUENCE OF PARAMETERS ON TRANSFER FUNCTIONS OF APERIODIC MECHANISMS UDC Života Živković, Miloš Milošević, Ivan Ivanov
UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 6, 1999 pp. 675-681 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski
More informationMatematika bez suza. Kako pomoći djetetu s teškoćama u učenju matematike. prema
Matematika bez suza Kako pomoći djetetu s teškoćama u učenju matematike prema Prof. Mahesh C. Sharma Predstojnik i izvršni dopredsjednik Cambridge koledža i ravnatelj Centra za učenje i podučavanje matematike,
More informationON SOME ANALOGIES * UDC (075.1) Radu P. Voinea
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mehanis, Automati Control and Robotis Vol.3, N o 14, 3, pp. 785-79 Invited Paper ON SOME ANALOGIES * UDC 53.7+531.3+517.546(75.1)+6.1 Radu P. Voinea Romanian Aademy, Department
More informationDidaktički aspekti matematičkog modeliranja
Univerzitet u Novom Sadu Prirodno - matematički fakultet Departman za matematiku i informatiku Silvia Šoš Didaktički aspekti matematičkog modeliranja - master rad - Mentor: Prof. dr Arpad Takači Novi Sad,
More informationANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING
ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING Slota Ján, Jurčišin Miroslav Department of Technologies and Materials, Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of
More informationINVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES
INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of
More informationŠta je to mašinsko učenje?
MAŠINSKO UČENJE Šta je to mašinsko učenje? Disciplina koja omogućava računarima da uče bez eksplicitnog programiranja (Arthur Samuel 1959). 1. Generalizacija znanja na osnovu prethodnog iskustva (podataka
More informationAPPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION
JPE (2015) Vol.18 (2) Šebo, J. Original Scientific Paper APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION Received: 17 July 2015 / Accepted: 25 Septembre 2015 Abstract: One
More informationON LYNCH'S AND POST-LYNCHIANS THEORIES UDC 72+71: 159.9(045)=111. Predrag Šiđanin
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 5, N o 1, 2007, pp. 61-69 ON LYNCH'S AND POST-LYNCHIANS THEORIES UDC 72+71: 159.9(045)=111 Predrag Šiđanin University of Novi Sad, Faculty
More informationA SPECTRAL ATLAS OF λ BOOTIS STARS
Serb. Astron. J. 188 (2014), 75-84 UDC 524.3 355.3 DOI: 10.2298/SAJ1488075P Professional paper A SPECTRAL ATLAS OF λ BOOTIS STARS E. Paunzen 1 and U. Heiter 2 1 Department of Theoretical Physics and Astrophysics,
More informationPredstavljanje projekta MERIA
Predstavljanje projekta MERIA Dani otvorenih vrata udruga Hrvatsko matematičko društvo Zagreb, 26. svibnja 2017. Inicijativa HMD-a Radionica o pisanju projektnih prijava srpanj 2015. Voditeljica: Blaženka
More informationNEURONSKE MREŽE 1. predavanje
NEURONSKE MREŽE 1. predavanje dr Zoran Ševarac sevarac@gmail.com FON, 2014. CILJ PREDAVANJA I VEŽBI IZ NEURONSKIH MREŽA Upoznavanje sa tehnologijom - osnovni pojmovi i modeli NM Mogućnosti i primena NM
More informationZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013)
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XIX (3)(2013), 35-44 ZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013) Nenad O. Vesi 1 Du²an
More informationMathematics and Computer-Aided Modeling in Sciences Intensive School Novi Sad Preliminary Program for PHD students- English language
Mathematics and Computer-Aided Modeling in Sciences Intensive School Novi Sad Preliminary Program for PHD students- English language Time Friday, 05/27/2011 9:00 11:00 Registration 11:00 11:30 Opening
More informationPreliminary Program for PHD students- English language
Mathematics and Computer Aided Modeling in Sciences Intensive School Novi Sad Preliminary Program for PHD students- English language Time Friday, 05/27/2011 9:00 -- 11:00 Registration 11:00-11:30 Opening
More informationNew Technologies in Sport 3 rd International Symposium INVITED LECTURE PROCESSES UNIVERSALITY
New Technologies in Sport 3 rd International Symposium INVITED LECTURE PROCESSES UNIVERSALITY Assist.Prof.Dobromir Bonacin PhD Faculty of Kinesiology University of Travnik (Vice-rector for science) Abstract
More informationDIRECT-MAT. WP4: Uklanjanje asfaltnih kolovoza i reciklaža putnih materijala u asfalt. Dr Milorad Smiljanić, Institut za puteve, Beograd
DIRECT-MAT WP4: Uklanjanje asfaltnih kolovoza i reciklaža putnih materijala u asfalt Dr Milorad Smiljanić, Institut za puteve, Beograd WP 4 Prezentacija WP 4: Ciljevi Osvrt na objedinjenu literaturu i
More informationNON-SPECIFIC METHODS FOR DETECTING RESIDUES OF CLEANING AGENTS DURING CLEANING VALIDATION
Available on line at Association of the Chemical Engineers AChE www.ache.org.rs/ciceq Chemical Industry & Chemical Engineering Quarterly 17 (1) 39 44 (2011) CI&CEQ DRAGAN M. MILENOVIĆ 1 DRAGAN S. PEŠIĆ
More informationJasna Kellner. snowman. twigs 5 snowflakes. snow. carrot. nose. hands school. hat. ice. head. mountain. window
From the list of words below, fill in the blank boxes below each picture. 1 planina 5 grančice 9 kula 13 nos 17 kuća 21 skije 25 zima 2 saonice 6 grude 10 led 14 peć 18 škola 22 vrat 26 rukavice 3 djeca
More informationTHE USE OF SCRIPT IN THE SOFTWARE GEMCOM ***
MINING AND METALLURGY INSTITUTE BOR UDK: 622 ISSN: 2334-8836 (Štampano izdanje) ISSN: 2406-1395 (Online) UDK: 681.51:551:517.1(045)=111 doi:10.5937/mmeb1504053v Abstract Zoran Vaduvesković *, Daniel Kržanović
More informationHENDERSON'S APPROACH TO VARIANCE COMPONENTS ESTIMATION FOR UNBALANCED DATA UDC Vera Djordjević, Vinko Lepojević
FACTA UNIVERSITATIS Series: Economics and Organization Vol. 2, N o 1, 2003, pp. 59-64 HENDERSON'S APPROACH TO VARIANCE COMPONENTS ESTIMATION FOR UNBALANCED DATA UDC 519.233.4 Vera Djordjević, Vinko Lepojević
More informationWEB PODATAKA (WEB OF DATA)
WEB PODATAKA (WEB OF DATA) Jelena Jovanović Email: jeljov@gmail.com Web: http://jelenajovanovic.net Današnji Web - problemi Omogućeno je: definisanje načina prikaza informacija, postavljanje linkova ka
More informationTEHNOLOGIJA, INFORMATIKA I OBRAZOVANJE ZA DRUŠTVO UČENJA I ZNANJA 6. Međunarodni Simpozijum, Tehnički fakultet Čačak, 3 5. jun 2011.
TEHNOLOGIJA, INFORMATIKA I OBRAZOVANJE ZA DRUŠTVO UČENJA I ZNANJA 6. Međunarodni Simpozijum, Tehnički fakultet Čačak, 3 5. jun 2011. TECHNOLOGY, INFORMATICS AND EDUCATION FOR LEARNING AND KNOWLEDGE SOCIETY
More informationĐorđe Đorđević, Dušan Petković, Darko Živković. University of Niš, The Faculty of Civil Engineering and Architecture, Serbia
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 6, N o 2, 2008, pp. 207-220 DOI:10.2298/FUACE0802207D THE APPLIANCE OF INTERVAL CALCULUS IN ESTIMATION OF PLATE DEFLECTION BY SOLVING
More informationKonstrukcija i analiza algoritama
Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 207 Matematička indukcija Princip matematičke indukcije: Da bi za svako n N važilo tvrdjenje T (n) dovoljno je pokazati: bazu indukcije: tvrdjenje T () induktivni
More informationFIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA
FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina
More informationAN EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINATION OF NATURAL CIRCULAR FREQUENCY OF HELICAL TORSIONAL SPRINGS UDC:
UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 5, 1998 pp. 547-554 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski
More informationBLAST-INDUCED DAMAGE AND ITS IMPACT ON STRUCTURAL STABILITY OF UNDERGROUND EXCAVATIONS UTICAJ MINIRANJA NA STRUKTURNU STABILNOST PODZEMNIH PROSTORIJA
UNDERGROUND MINING ENGINEERING 29 (2016) 33-42 UDK 62 UNIVERSITY OF BELGRADE - FACULTY OF MINING AND GEOLOGY YU ISSN 03542904 Original scientific paper BLAST-INDUCED DAMAGE AND ITS IMPACT ON STRUCTURAL
More informationDEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL TO PREDICT THE PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR HEADED COMPONENTS
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-060 JPE (2018) Vol.21 (2) Tiwari, I., Laksha, Khanna, P. Original Scientific Paper DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL TO PREDICT THE PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL
More informationVolim te mama. Hrvatska škola Presvetog Trojstva, Oakville, ON
Volim te mama From the list of words below, fill in the blank boxes below each picture. aranžman cvijeće kasica-prasica ormarić ruže sunce usisavač bombon dar mama parfem sladoled svibanj vaza čestitka
More informationANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM
I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,
More informationOn the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes
J.Serb.Chem.Soc. 69(4)265 271(2004) UDC 547.21:54 12+539.6 JSCS 3152 Original scientific paper On the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes IVAN GUTMAN a*, BORIS FURTULA a, BILJANA ARSI]
More informationUvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).
Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,
More informationFunkcijske jednadºbe
MEMO pripreme 2015. Marin Petkovi, 9. 6. 2015. Funkcijske jednadºbe Uvod i osnovne ideje U ovom predavanju obradit emo neke poznate funkcijske jednadºbe i osnovne ideje rje²avanja takvih jednadºbi. Uobi
More informationDISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI
Postavka 7: međusobno isključivanje sa read/write promenljivama 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch Read/Write deljene promenljive
More informationMODELIRANJE TEHNOLOŠKIH PROCESA U RUDARSTVU U USLOVIMA NEDOVOLJNOSTI PODATAKA PRIMENOM TEORIJE GRUBIH SKUPOVA
UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET Zoran M. Štirbanović MODELIRANJE TEHNOLOŠKIH PROCESA U RUDARSTVU U USLOVIMA NEDOVOLJNOSTI PODATAKA PRIMENOM TEORIJE GRUBIH SKUPOVA Doktorska disertacija
More informationOperaciona istraživanja 2. Poglavlje 8 - Teorija igara
8.1. Predmet teorije igara i osnovni pojmovi Operaciona istraživanja 2 - skripta za I kolokvijum 2012/13 (by Stepke) - Poglavlje 8 - Teorija igara Na primer, u igri šaha, rezultat igre ne zavisi samo od
More informationPARAMETRIC OPTIMIZATION OF EDM USING MULTI-RESPONSE SIGNAL-TO- NOISE RATIO TECHNIQUE
JPE (2016) Vol.19 (2) Payal, H., Maheshwari, S., Bharti, S.P. Original Scientific Paper PARAMETRIC OPTIMIZATION OF EDM USING MULTI-RESPONSE SIGNAL-TO- NOISE RATIO TECHNIQUE Received: 31 October 2016 /
More informationProblemska nastava u visokoškolskom poučavanju matematike
Problemska nastava u visokoškolskom poučavanju matematike Uvod Tihana Strmečki, Luka Marohnić, Dominik Jurković i Ivan Matić 1 Suvremena metodika nastave matematike ukazuje na razne mogućnosti za rješavanje
More informationThe copper biosorption using unmodified agricultural waste materials
ZORICA LOPIČIĆ 1, MIRJANA STOJANOVIĆ 1, ČASLAV LAČNJEVAC 2 JELENA MILOJKOVIĆ 1, MARIJA MIHAJLOVIĆ 1, TATJANA ŠOŠTARIĆ 1 Scientific paper UDC:631.95:546.561/.562 The copper biosorption using unmodified
More informationTHERMAL DIFFUSIVITY COEFFICIENTS BY AIR FLUIDIZED BED UDC Jelena N. Janevski, Branislav Stojanović, Mladen Stojiljković
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol. 2, N o 1, 2004, pp. 125-134 THERMAL DIFFUSIVITY COEFFICIENTS BY AIR FLUIDIZED BED UDC 66.045 Jelena N. Janevski, Branislav Stojanović, Mladen Stojiljković
More informationAPPLICATION OF NIR TECHNOLOGY IN THE ANIMAL FOOD INDUSTRY
Biotechnology in Animal Husbandry 27 (4), p 1811-1817, 2011 ISSN 1450-9156 Publisher: Institute for Animal Husbandry, Belgrade-Zemun UDC 636.085 DOI: 10.2298/BAH1104811M APPLICATION OF NIR TECHNOLOGY IN
More informationKonstrukcija i analiza algoritama
Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 2017 1 Pravila zaključivanja i tehnike dokazivanja u iskaznoj i predikatskoj logici 1 1.1 Iskazna logika Pravila zaključivanja za iskaznu logiku: 1. DODAVANJE
More informationPEARSONOV r koeficijent korelacije [ ]
PEARSONOV r koeficijent korelacije U prošlim vježbama obradili smo Spearmanov Ro koeficijent korelacije, a sada nas čeka Pearsonov koeficijent korelacije ili Produkt-moment koeficijent korelacije. To je
More informationRepresentation theorems for connected compact Hausdorff spaces
Representation theorems for connected compact Hausdorff spaces Mirna Džamonja School of Mathematics University of East Anglia Norwich, NR4 7TJ UK February 22, 2008 Abstract We present two theorems which
More informationFibonaccijev brojevni sustav
Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak
More informationSTUDY GUIDE. Learn Serbian. Have fun. GRAMMAR VOCABULARY PRACTICE ANSWER KEY. LESSON 14
STUDY GUIDE Learn Serbian. Have fun. LESSON 14 GRAMMAR VOCABULARY PRACTICE ANSWER KEY GRAMMAR TIME TELLING IN SERBIAN In this lesson we are going to learn how to tell time in Serbian. After having learned
More informationIskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu
More informationAsian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE
Available Online at http://www.journalajst.com ASIAN JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ISSN: 0976-3376 Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp.037-041, August, 2013 RESEARCH ARTICLE
More informationLINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.
More informationUvod u algoritamske tehnike
Uvod u algoritamske tehnike Tema i nacrt predavanja: Razmatraćemo različite pristupe u rešavanju programerskih problema. Fokusiraćemo se na tehnike za konstrukciju algoritama, na osobine, primenljivost
More informationPRIMENA FAZI LOGIKE ZA REŠAVANJE NP-TEŠKIH PROBLEMA RUTIRANJA VOZILA I
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET Nina Radojičić PRIMENA FAZI LOGIKE ZA REŠAVANJE NP-TEŠKIH PROBLEMA RUTIRANJA VOZILA I METODAMA LOKACIJE RESURSA RAČUNARSKE INTELIGENCIJE doktorska disertacija
More informationATOMSKA APSORP SORPCIJSKA TROSKOP
ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA SPEKTROS TROSKOP OPIJA Written by Bette Kreuz Produced by Ruth Dusenbery University of Michigan-Dearborn 2000 Apsorpcija i emisija svjetlosti Fizika svjetlosti Spectroskopija
More informationMotivacija za učenje matematike: Kako pokazati učenicima da je matematika zanimljiva, korisna i važna?
Motivacija za učenje matematike: Kako pokazati učenicima da je matematika zanimljiva, korisna i važna? Nina Pavlin-Bernardić Filozofski fakultet i Hrvatski studiji Sveučilišta u Zagrebu Teorija očekivanja
More informationJasna Kellner. snake. bee. mole. owl. branch. birds. bear. leaves. forest den. tree. sun. badger. butterfly
From the list of words below, fill in the blank boxes below each picture. 1 jazavac 5 lišće 9 proljeće 13 stablo 17 šuma 2 krtica 6 medvjed 10 ptice 14 sunce 18 med 3 lastavica 7 pećina 11 snijeg 15 životinje
More informationEVALUATION OF A PUBLIC PARTICIPATION GEOGRAPHIC INFORMATION SYSTEM
Zbornik Matice srpske za prirodne nauke / Proc. Nat. Sci, Matica Srpska Novi Sad, 110, 61 73, 2006 UDC 007:711]:004 Aleksandra D. Tišma Netherlands Institute for Spatial Research Willem Witsenplein 6,
More informationThe Bond Number Relationship for the O-H... O Systems
CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 61 (4) 815-819 (1988) CCA-1828 YU ISSN 0011-1643 UDC 541.571.9 Original Scientific Paper The Bond Number Relationship for the O-H... O Systems Slawomir J. Grabowski Institute
More informationMREŽNI DIJAGRAMI Planiranje
MREŽNI DIJAGRAMI Planiranje 1 Mrežno planiranje se zasniva na grafičkom prikazivanju aktivnosti usmerenim dužima. Dužina duži nema značenja, a sa dijagrama se vidi međuzavisnost aktivnosti. U mrežnom planiranju
More information