USPOREDBA KONCEPTUALNOG RAZUMIJEVANJA U MEHANICI KOD UČENIKA PRVIH I ČETVRTIH RAZREDA GIMNAZIJE

Transcription

1 PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET U ZAGREBU, FIZIČKI ODSJEK USPOREDBA KONCEPTUALNOG RAZUMIJEVANJA U MEHANICI KOD UČENIKA PRVIH I ČETVRTIH RAZREDA GIMNAZIJE MENTOR: DARKO ANDROIĆ DIPLOMANT: VEDRAN BOBŠIĆ ZAGREB, 2005.

2 1 SADRŽAJ SADRŽAJ UVOD OD ARISTOTELOVA DO NEWTONOVA KONCEPTA GIBANJA I SILE KOJA JE SVRHA RAZUMIJEVANJA UČENIČKIH INTUITIVNIH IDEJA ZAŠTO UČENICI RAZVIJAJU NETOČNA VJEROVANJA O PUTANJAMA PREDMETA U GIBANJU METODOLOGIJA ISTRAŽIVANJA ANALIZA UČENIČKIH ODGOVORA PRILOG ZAKLJUČAK KONCEPTUALNI TEST IZ MEHANIKE ZA PRVI RAZRED KONCEPTUALNI TEST IZ MEHANIKE ZA ČETVRTI RAZRED LITERATURA... 65

3 2 1. UVOD Već i prije nego što počnu formalno učiti fiziku djeca imaju razvijen skup intuitivnih ideja o fizikalnim fenomenima, koje su razvijali na temelju osobnog iskustva. Kako je fizika svojim dobrim dijelom apstraktna i nerijetko u nesuglasju s uobičajenom intuicijom, učeničke su ideje (predkoncepcije) često u sukobu s fizikalnim idejama, te kao takve mogu predstavljati zapreku usvajanju fizikalnih ideja (broj1.). Jedna od zadaća nastavnika je da potiče i pomogne učenicima u usvajanju fizikalnog načina mišljenja. Nužan preduvjet za to je postavljanje pravih pitanja. Da bi mogli postaviti pitanja koja potiču razvoj fizikalnog načina razmišljanja nastavnici trebaju biti svjesni postojanja učeničkih intuitivnih ideja. Detektiranje različitih učeničkih intuitivnih ideja prvi je korak prema učinkovitijoj nastavi. Ovim istraživanjem htjeli smo steći uvid i zastupljenost različitih učeničkih predkoncepcija. Istraživanja poteškoća s kojima se učenici susreću u učenju fizike predstavlja novi izvor za poboljšanje kvalitete nastave fizike što je i intencija ovog istraživanja. Učeničke zamisli koje ovaj rad bilježi pokazuju njihovu važnost za učitelje i ostale zainteresirane za poučavanje prirodnih znanosti. Testovi koji su provedeni u tu svrhu ukazuju nam na karakteristične primjere učeničkih intuitivnih ideja u mehanici, koje nisu u skladu sa znanstvenim gledištem a vrlo su ustrajna. Ustrajnost postojanja ovih poteškoća sugerira da se one ne nadvladavaju s lakoćom i potrebno im se direktno posvetiti za vrijeme nastave. Ponuđeni zadaci su elementarni. Međutim, oni su formulirani na drugačiji način nego što su učenici navikli pa je za njihovo rješavanje potrebno razumijevanje i primjena deklarativnog znanja. Većim brojem ponuđenih odgovora smanjena je mogućnost pogađanja točnog rješenja (učenička eci-peci-pec metoda). Testovi su zadani i rješavani u pismenom obliku. Istraživanje je provedeno u gimnaziji «Antun Gustav Matoš» u Zaboku. Zahvaljujem se učenicima i profesorima navedene gimnazije koji si mi omogućili da provedem istraživanje, jer bez njihove pomoći ovaj rad ne bi bio moguć.

4 3 2. OD ARISTOTELOVA DO NEWTONOVA KONCEPTA GIBANJA I SILE Mnogi učenici, pa i neki studenti u razmatranju kvalitativnih problema o silama i gibanju i svakidašnjeg života često primjenjuju intuitivni način razmišljanja, koji je u mnogim svojim aspektima prednjutnovski, aristotelovski. To se događa i usprkos tome što oni formalno znaju njutnovsku fiziku, znaju izreći zakone, napisati formule i pomoću njih uspješno rješavati kvantitativno zadane probleme. No kod kvalitativnih se problema nema što računati, matematičke relacije nisu najbitnije pa se problemu uglavnom pristupa intuitivno. A aristotelovska mehanika bliža je intuiciji od njutnovske. Napomenimo da je aristotelovska konstrukcija svijeta bila u uporabi gotovo dvije tisuće godina i da je u mnogim znanstvenim krugovima ostala u uporabi i nekoliko desetljeća nakon formuliranja Newtonovih zakona. To nam govori da se zaista ne trebamo čuditi učeničkim intuitivnim idejama ma kakve one bile (broj 2). Aristotel ( prije Krista), najveći grčki filozof i znanstvenik. Njegove teorije u filozofiji, logici, biologiji i fizici dugotrajno su utjecale na razvoj tih znanstvenih područja. Aristotel je stvorio svoju teoriju o gibanju tijela, za koju se činilo da je u skladu s tadašnjim iskustvom. Ta je teorija vladala znanošću gotovo dva tisućljeća, sve do Galileja. Aristotel uzima kao referentnu situaciju (tj. temeljnu, na koju se zatim pridodaju svi ostali utjecaji) upravo svijet oko nas, takav kakav on jest na prvi pogled. Tu istu situaciju kao referentnu uzimaju mnogi učenici na temelju svakidašnjeg iskustva. Tako svaka osoba u svom ranijem razvoju, čak i ako ne uči fiziku u školi, izgrađuje svoju osobnu filozofiju prirode, koja je glede gibanja bliska aristotelovskoj. Osnova Aristotelove filozofije sadržana je u sljedećem stavu: «Sve što se giba, giba se ili zbog djelovanja vanjske sile ili zbog svoje naravi». Na primjer, prema Aristotelovoj teoriji kamen slobodno pada sam od sebe zbog svoje naravi jer mu je prirodno mjesto središte svijeta. Prema toj teoriji tijelo pada brže što je teže. Drugi je tip gibanja kada na tijelo stalno djeluje sila. Na primjer, Aristotel kaže da se kola gibaju zato što ih vuče konj. Što konj snažnije vuče, to kola brže jure. Ako sila prestane

5 4 djelovati, tijelo se zaustavlja. Na primjer, kola se zaustave ako ih konj prestane vući. Prema Aristotelovoj teoriji slično se zbiva i s hicem. Kada čovjek, na primjer, baci kamen u vis, zrak dalje pokreće kamen. Naime, Aristotel je smatrao da se u trenutku izbacivanja kamena iz ruke zrak «sprijeda uzvitlava, a straga otječe» i zbog toga djeluje na kamen da ga dalje gura. Po Aristotelovoj teoriji svako gibanje mora imati uzrok. Neprekidna sila se smatrala nužnom za zadržati predmet u gibanju (F~v), a to njutnovska mehanika jasno odbacuje. U Aristotelovskoj fizici sila koja je odgovorna za prisilno gibanje je nužno vanjska u odnosu na predmet u kretanju. Ovaj zahtjev učinio je teškim za objasniti gibanje projektila budući da jednom kada projektil napusti onoga koji ga lansira, teško je pronaći ikakav izvor vanjske sile. Do teorije impetusa nije pronađena formulacija koja bi drugačije objasnila gibanje projektila. Ideju «utisnute sile» prvi predlaže Ivan Filipon iz Aleksandrije u 6. st. (netjelesna pokretačka sila predana projektilu). Tu ideju razrađuju islamski učenjaci u 10. i 11. st., napose Avicena ( ) i Avempace ( ). Avicena uvodi naziv «inklinacija» ili «posuđena snaga». Dok Filipon smatra da se utisnuta sila troši sama po sebi, Avicena tvrdi da se ona troši jedino zbog otpora sredstva kroz koje se projektil giba (u praznini se inklinacija ne bi trošila i gibanje bi bilo vječno). Naziv «impetus» prvi put se javlja kod Thierrya iz Chartresea u 12. st.. Naprednu, srednjovjekovnu inačicu teoriju impetusa razvio je Ivan Burdian (~ ~ 1358.), pariški profesor. On uvodi kružni impetus, kojim tumači gibanje planeta, smatra da snagu impetusa mjeri brzina tijela i količina tvari tog tijela; po njemu se impetus troši jedino zbog otpora sredstva. Dakle teorija impetusa kaže da kada pokretač stavi tijelo u gibanje, on u njega stavlja određeni impetus, tj. određenu sili koja omogućuje da se tijelo giba u onom smjeru u kojem ga «pokretač» upravlja, bilo to gore, dolje, na stranu ili kružno. Teoretičari imetusa pretpostavljaju da se gibanje predmeta održava pomoću sile koja je unutar predmeta, a koja se stječe kada se predmet stavi u gibanje. U Aristotelovoj fizici važno mjesto imalo je tumačenje nebeskih pojava. Prema Aristotelu za gibanje nebeskih tijela vrijede drugačiji fizikalni zakoni nego za gibanje na Zemlji. Dok je na Zemlji sve promjenjivo, u nastajanju i nestajanju, pojave na nebu stalne su i neprolazne. Dok gibanja na Zemlji mogu biti nesređena, nebeska se tijela gibaju jednoliko po pravilnim kružnim putanjama u vječnom redu. Dok nesavršena tijela na Zemlji mogu imati različite oblike, nebeska tijela mogu imati samo savršeni geometrijski oblik

6 5 kugle i kao tijela višeg reda stalno isijavaju svjetlost. Aristotel je promatrajući pomračenje Mjeseca i razmišljajući o tome, došao do potpuno ispravnog zaključka da je Zemlja okrugla. Međutim, on je odbijao mišljenje nekih da se Zemlja obrće obrazloživši to primjedbom da bi u tom slučaju morali osjećati stalno vjetar iz onog pravca kojim se Zemlja obrće, isto onako kao kad se vozimo te osjećamo struju zraka u lice, i da bi nam podloga morala izmaći jednim dijelom ispod nogu kad skočimo u mjestu u vis, a što nije slučaj, nego se uvijek vraćamo na isto mjesto. Mi danas znamo da se Zemlja obrće, dakle, u ovom slučaju Aristotel nije bio u pravu, iako su njegove primjedbe bile potpuno umjesne i logične. Zemlja zaista rotira a to što mi ne osjećamo vjetar iz pravca u kojem se Zemlja obrće i što se uvijek vraćamo na isto mjesto kad skočimo u vis to ima drugi razlog, za koji Aristotel nije znao, a nije mogao čak ni pretpostaviti. On je donosio zaključke na osnovi svojih svakodnevnih iskustava, i on ih je, sasvim logično, primijenio na kretanje Zemlje očekujući iste efekte. Pošto efekta nema, to je za njega tvrdnja o rotaciji Zemlje bila neodrživa. U srednjem vijeku Aristotelova teorija bila je prihvaćena u znanosti i učila se na svim tadašnjim sveučilištima. Ta teorija, iako pogrešna, znatno je utjecala na razvoj znanosti jer su neki znanstvenici, u nastojanjima da je ospore postigli brojna važna prirodoznanstvena otkrića. Ono bitno po čemu se aristotelovski način razmišljanja o fizikalnim pojavama razlikuje od suvremene fizike jest što Aristotel nije uzimao u obzir: a) predviđanje kako bi se pojava trebala zbivati u nekoj novoj zamišljenoj situaciji, b) pokus kojim bi se ta predviđanja provjerila (potvrdila ili opovrgnula) te c) uporaba matematičkog jezika za opisivanje fizikalnih pojava. Tu se pobliže misli na opisivanje sveze među fizikalnim pojmovima i njihovo umrežavanje, konstrukcije matematičkih modela te, konačno, kvantitativno izražavanje fizikalnih veličina. Isaac Newton ( ) engleski fizičar, profesor na Sveučilištu Cambridge. Newton je obavio zacijelo najveću sintezu na području fizike u području znanosti. Stečevine svojih prethodnika (prije svih Galileja) poopćio je i povezao, ugradivši u njih vlastita

7 6 otkrića i ideje, te sistematizirao u načela mehanike koja omogućuju da se matematički rješavaju različiti problemi gibanja u mehanici. Ključno Newtonovo djelo je monumentalna knjiga Philosophiae Naturalis Principaia Mathematica (Matematička načela prirodne filozofije), objavljena godine. U toj su knjizi tri Newtonova zakona mehanike i Newtonov opći zakon gravitacije. Newton je u Principia ponudio cjelovit sklop (ili bar okvir) kojim se u načelu mogu tretirati svi mehanički problemi. No, na čelo svih tih epohalnih doprinosa stavio je prvi zakon, jer mu je bilo jasno da baš on unosi novu filozofiju i bitni odmak od aristotelovske fizike. S prvim Newtonovim zakonom još ne možemo gotovo ništa računati, jer on ne kaže kakva je kvantitativna veza između izvanjske sile i akceleracije, a također ni kako akceleracija ovisi o svojstvima samog tijela. Ta rješenja daju 2. i 3. Newtonov zakon. Budući da prvi Newtonov zakon unosi bitan odmak od aristotelovske fizike koja je često u skladu sa učeničkim intuitivnim idejama objasnit ćemo kako je došlo do njegove formulacije i koje su konkretne posljedice koje proizlaze iz njega. Prvi Newtonov zakon razvijen je, i na kraju formuliran, kao odgovor na pitanja: Koje je temeljno prirodno stanje gibanja nekog tijela? Prema kojim bi kriterijima neko određeno stanje gibanja bilo temeljnije (ili prirodnije) od nekoga drugog? Tom problemu prvi je uspješno pristupio talijanski fizičar Galileo Galilei ( ). Navesti ćemo bitne korake u njegovom postupku. Promatrajmo gibanje tijela (kuglice) u horizontalnom smjeru (isključimo gibanje prema gore i prema dolje). Prema Aristotelu odgovor bi na postavljeno pitanje bio: u tom slučaju jedino je mirovanje prirodno stanje gibanja, jer za svako gibanje po horizontali (violentno gibanje) potrebna je izvanjska sila. No, Galilei se uz pomoć serije pokusa poveo za drukčijom idejom. Istražujući gibanje tijela niz kosinu, on je izveo pokus kao na slici:

8 7 Kuglica se pušta niz lijevu kosinu i prelazi na drugu stranu uz desnu kosinu. Tijekom uspinjanja brzina joj se postupno smanjuje i ona se na kraju zaustavi na određenoj visini. Galilei je uočio da je ta visina na desnoj kosini tek nešto manja od polazne visine na lijevoj kosini, te da je ta razlika to manja što je trenje kuglice s podlogom manje. Galilei je zaključio da bi u idealiziranom slučaju, tj. kad ne bi bilo trenja, visina koju dosegne kuglica na desnoj kosini bila bi jednaka njezinoj početnoj visini na lijevoj kosini. Spomenimo da u to vrijeme još nisu bili poznati pojmovi kinetičke i potencijalne energije, a pogotovo ne zakon očuvanja energije. Ako je desna kosina manje nagnuta (sl. 1. b), vina koju kuglica dostiže jednaka je kao i na slici 1. a, a to znači da će kuglica po njoj prijeći dulji put. I sad, slijedi Galileijev misaoni pokus koji možemo postaviti u obliku problema: Što će se dogoditi ako desne kosine nema, nego se kuglica nakon silaska s lijeve kosine giba po beskonačno dugačkoj horizontalnoj podlozi (sl. 1. c), ali bez trenja? Najjednostavnije rečeno kuglica bi trebala doseći visinu jednaku onoj s koje je pošla, ali to ne može jer se nema kuda popeti. Budući da se ne penje, njezina se brzina ne smanjuje i ona putuje jednakom brzinom, tj. jednoliko, u beskonačnost. Galilei je tu tvrdnju obrazložio na sljedeći način: «Tijelo u gibanju u cijelosti će zadržati svoju brzinu ako se uklone vanjski uzroci ubrzavanja ili usporavanja, a taj uvjet vrijedi samo za horizontalnu ravninu. Naime, ako je ravnina nagnuta prema dolje, tada postoji uzrok ubrzavanja, a ako je nagnuta prema gore, postoji usporavanje. Otuda proizlazi da se gibanje u horizontalnom smjeru održava trajno.» Generalizacija tog rezultata poznata je kao Galileijev zakon inercije, a jedna od njegovih ravnopravnih formulacija je sljedeća: Tijelo (koje se giba horizontalno) ostaje u stanju jednolikoga gibanja po pravcu ako ne međudjeluje s okolinom. Galileijev zakon inercije je važan jer je bio prvi veliki i revolucionarni odmak od aristotelovskog shvaćanja gibanja. U Aristotela je jedino mirovanje prirodno stanje gibanja; svako kontinuirano (a pogotovo jednoliko) gibanje po horizontali nužno zahtijeva izvanjsko djelovanje. Prema Galileiju ni jednoliko gibanje po horizontali ne zahtijeva vanjsko djelovanje; ono je također prirodno stanje gibanja, i jedino zbog djelovanja uvijek postojećeg trenja tijelo se usporava i zaustavlja.

9 8 Prvi Newtonov zakon (na temelju Galileijeva zakona inercije): Svako tijelo ostaje u stanju mirovanje ili jednolikoga gibanja po pravcu, osim ako nije prisiljeno promijeniti to stanje zbog djelovanja izvanjske sile. Najvažnije posljedice koje proizlaze iz prvog Newtonovog zakona: a) Ako za temeljno, odnosno prirodno, stanje gibanja odaberemo ono u kojemu tijelo ne međudjeluje s okolinom, tj. ne djeluje izvanjska sila ( a to je logičan odabir, jer je svako drugo stanje gibanja složenije), tada iz prvog zakona proizlazi da je takvo stanje ne samo mirovanje, nego i jednoliko gibanje po pravcu. b) Mirovanje i jednoliko gibanje po pravcu potpuno su ravnopravna, odnosno ekvivalentna gibanja. Taj je rezultat nedvosmislen, premda se možda ispočetka ne slaže s našom intuicijom. No, ne zaboravimo da je ta intuicija sukladna s aristotelovskim pristupom. c) Newton je bio svjestan posljedica koje donosi takva poopćena formulacija 1. zakona. Uočimo da je za takvu formulaciju bila potrebna nevjerojatna sposobnost imaginacije, jer nije moguće učiniti pokus u kojem bi se tijelo gibalo u tako idealiziranim okolnostima da na njega ne djeluje baš nikakva izvanjska sila. d) Time je definitivno uvedena nova osnovna referentna situacija (temeljno stanje gibanja, nema izvanjske sile) i to ona idealizirana i u načelu najjednostavnija moguća. Svako moguće vanjsko djelovanje, pa i trenje, dodaje se toj temeljnoj situaciji kao djelovanje te izvanjske sile. Takvo analitičko raščlanjivanje prirodnih pojava na različite segmente i doprinose pokazalo se vrlo uspješnim i omogućilo učinkovito rješavanje problema u svim područjima mehanike. Drugi Newtonov zakon a = F m

10 9 govori o uzajamnoj vezi tri fizikalne veličine: izvanjske sile F, akceleracije tijela a, i mase m. Ili bolje rečeno, kako akceleracija ovisi o izvanjskoj sili i o masi tijela. Iz drugog Newtonovog zakona vidimo da je sila povezana s ubrzanjem (F ~ a), a ne sa brzinom kao što je Aristotel mislio. Dakle, sila je povezana s promjenom brzine tijela (akceleracijom), dok za gibanje konstantnom brzinom nije potrebna nikakva dodatna sila. Masa je jedino svojstvo tijela o kojem ovisi akceleracija prouzročena konstantnom izvanjskom silom. Akceleracija tijela nema nikakve veze sa npr. bojom, tvrdoćom, temperaturom itd. Za mnoge fizičare drugi Newtonov zakon je temeljan i najvažniji zakon u cijeloj fizici, ponajprije zbog svoje univerzalnosti i primjenjivosti. U njegovu primjenjivost možemo se uvjeriti rješavajući mnoge fizikalne probleme, a u univerzalnost kroz činjenicu da je to temeljni zakon u razmatranju i vrlo različitih fizikalnih sadržaja. Treći Newtonov zakon upotpunjuje prvi i drugi Newtonov zakon za primjere međudjelovanja dvaju tijela. Bez trećeg Newtonovog zakona ne bismo znali rješavati takve probleme na zadovoljavajući način jer prvi i drugi Newtonov zakon govore o tome kako međudjelovanje utječe na gibanje jednog tijela (ili sustava tijela) a ne kakav je istodobni utjecaj promatranog tijela na okolinu. Treći Newtonov zakon govori o tim obostranim aspektima međudjelovanja. Slijedi izvorna Newtonova formulacija, a zatim još i iskazi koji su joj ekvivalentni, ali podrobnije objašnjavaju bit tog zakona. Izvorna Newtonova formulacija trećeg zakona glasi: Svaka akcija popraćena je suprotnom i jednakom reakcijom. Ili Uzajamna djelovanja dvaju tijela jedno na drugo uvijek su jednaka i usmjerena suprotno. Danas je uobičajeno rabiti treći Newtonov zakon pomoću sila (a ne djelovanja): Ako jedno tijelo (A) djeluje silom na drugo tijelo (B) silom F, tada drugo tijelo, B, djeluje na prvo, A, Silom F, jednakog iznosa i suprotnog smjera.

11 10 Zanimljivo je da se i nakon objavljivanja Newtonovih zakona fizika gibanja još nekoliko desetljeća predavala iz udžbenika u duhu aristotelovske fizike. To je najbolji dokaz koliko teško ljudi napuštaju svoje ideje. Ipak, naraštaji fizičara su postupno prihvatili Newtonovu teoriju impresionirani time što ona omogućuje račun gibanja i što obuhvaća različite konkretne probleme u mehanici. U znak priznanja Newtonovu znanstvenom djelu, kraljica Ana dodijelila mu je plemstvo. Engleski pjesnik Pope posvetio je Newtonu ove stihove: All Nature and its laws lay hid in the night, God said, let Newton be, and all was light (Priroda i njeni zakoni ležahu skriveni u tami, Bog reče, neka bude Newton, i sve postade svjetlo). ARISTOTELOVA FIZIKA NEWTONOVA FIZIKA Za održavanje gibanja sa stalnom brzinom potrebna je sila. Pritom je F ~ v Ako je F = 0, tada je v = 0. Za promjenu gibanja tj. stalne brzine potrebna je sila. Pritom je F ~ a Ako je F = 0, tada je a = 0.

12 11 3. KOJA JE SVRHA RAZUMIJEVANJA UČENIČKIH INTUITIVNIH IDEJA Intuitivna teorija gibanja koju učenici često primjenjuju u rješavanju kvalitativnih zadataka nalikuje teoriji mehanike koja je bila široko prihvaćena među filozofima tri stoljeća prije Newtona. Teškoće na kvalitativnoj razini mogu ostati neotkrivene zbog učeničkog poznavanja temeljnih relacija i tehnika manipuliranja s njima, što može maskirati nerazumijevanje kvalitativnih koncepata koji su u pozadini. Kvalitativni primjeri značajnije doprinose konceptualnom razumijevanju fizikalnih sadržaja od kvantitativnih primjera i doprinose kvalitetnijem povezivanju sadržaja. Nastavnik ne smije ignorirati intuitivne ideje učenika već ih mora postati svjestan. Uzimanje u obzir učeničkih intuitivnih ideja je strategija koja omogućuje da podučavanje bude bolje prilagođeno učenicima, a time i nastava učinkovitija. Ako nastavnik zna da otprilike 50 % učenika smatra apsurdnim da stol može proizvesti silu prema gore na knjigu koja na njemu miruje, neće na jednak način i jednakom brzinom uvesti pojam sile reakcije podloge, kao drugi nastavnik, koji tog problema nije svjestan. Poznavajući često pravilo koje koriste učenici «Ako se tijelo ne kreće nema sile koja djeluje na njega» nastavnik će odabrati onakav pristup koji će dovesti u pitanje to pravilo. Apstraktnost pasivnih sila vidimo i kod trenja koje mnogi učenici ne prepoznaju kao silu što vodi daljnjim problemima u učenju. Formula F = ma je ona s kojom učenici najčešće trebaju raditi u mehanici. Fini detalji koji leže iza nje rijetko se pojašnjavaju. Drugi Newtonov zakon zahtjeva prepoznavanje sila kojim jedno tijelo međudjeluje s drugim. Jedino pomoću jasnog razlikovanja pojedinačnih sila koje djeluju na neko tijelo možemo shvatiti taj zakon. Učenicima je razumijevanje drugog Newtonovog zakona dodatno otežano jer je često u suprotnosti s njihovim intuitivnim predodžbama o gibanju. U svakodnevnom svijetu gdje je prisutno trenje, moramo gurati predmet da bi se on nastavio gibati. Tamo gdje se trenje ne predstavlja kao sila, učenik može intuitivno podrazumijevati da konstantno gibanje zahtjeva konstantnu silu. Nastavnik koji zna prethodne zamisli učenika će organizirati takve problemske situacije koje će dovesti u pitanje iskustva učenika, tako izazivajući učenike da ponovno procijene svoje zamisli. Pa ipak, dovođenje u pitanje učeničkih trenutnih zamisli nije samo

13 12 po sebi dovoljno da dovede do promijene, alternativne zamisli se moraju ponuditi i učenici ih moraju vidjeti ne samo kao nužne, nego i kao razumske i prihvatljive. Poznavanje učeničkih zamisli omogućuje nam odabir onih aktivnosti podučavanja (eksperimenata i problemskih situacija) za koje je vjerojatnije da će ih učenici protumačiti na željeni (fizikalni) način (broj 1.). Rezultati istraživanja u svijetu pokazuju da predkoncepcije imaju slijedeća svojstva : 1. Slične predkoncepcije su univerzalne, javljaju se u cijelom svijetu, 2. Javljaju se kod učenika svih dobi, pa i kod studenata, 3. Učenici često nisu u stanju jasno definirati te svoje koncepcije, ne mogu ih eksplicitno iznijeti, «osjećaju da je tako», često koriste neprecizan jezik i nedefinirane pojmove kako bi objasnili fenomene, 4. Unutar učeničkih struktura predkoncepcije nisu iracionalne, 5. Vrlo su ukorijenjene i teško se mijenjaju putem tradicionalnog podučavanja. Napomenimo da učeničke intuitivne ideje nisu uvijek zapreka učenju fizike već mogu biti i most pri razumijevanju fizike. Među njihovim intuitivnim idejama ima i takvih ideja koje nastavnicima mogu služiti kao dobro polazište za razvijanje fizikalne ideje. Uloga nastavnika je da to iskoristi na najbolji mogući način tj. da između više pristupa određenoj temi izabere onaj koji najbolje može iskoristiti ono što učenici već misle o toj temi.

14 13 4. ZAŠTO UČENICI RAZVIJAJU NETOČNA VJEROVANJA O PUTANJAMA PREDMETA U GIBANJU Izrazita sličnost između gledišta srednjovjekovnih filozofa i gledišta ispitanika upućuje na to da je teorija poticaja prirodan ishod iskustva s gibanjima. Lako je shvatiti zašto bi iskustvo moglo dovesti do osnovne zamisli da unutarnja sila koja se postepeno gubi drži predmete u gibanju: u većini okolnosti predmet koji je stavljen u gibanje nastavlja se gibati neko vrijeme, ali se na kraju zaustavlja. Teško je razumjeti zašto ljudi razvijaju netočna vjerovanja o putanjama predmeta u gibanju, vjerovanja koja su u očitom sukobu sa svakodnevnim iskustvom. Zašto, na primjer, neki ljudi dolaze do vjerovanja da nošeni predmeti padaju ravno dolje kad se ispuste? Mogući odgovor je da se pod nekim uvjetima gibanje predmeta sustavno pogrešno opaža. Predmeti ispušteni od nosača u pokretu često se opažaju kao da padaju ravno dolje zbog pogrešnog opažanja. Pogrešno opažanje bi moglo biti izvorom odgovarajućeg vjerovanja da se to tako događa. Proučavanja opažanja gibanja pokazuju da kada se predmet promatra nasuprot referentnog okvira u pokretu, može se dogoditi vizualna iluzija. Gibanje predmeta u odnosu na referentni okvir u pokretu može se krivo opaziti kao apsolutno gibanje (tj. gibanje u odnosu na statičan okoliš). Na primjer, ako točka unutar pravokutnika ostaje nepomična dok se pravokutnik kreće na desno, može se zapaziti da se točka kreće na lijevo. Na sličan način, kada ljudi promatraju nošene predmete koji se ispuštaju, nosač u pokretu često ostaje u dosegu pogleda dok ispušteni predmet pada, zato nosač može djelovati kao referentni okvir. U situacijama gdje je učinak otpora zraka zanemariv, ispušteni predmet pada ravno dolje u odnosu na nosača. Stoga se može razviti iluzija da predmet pada ravnom vertikalnom putanjom u odnosu na tlo. Provedena su istraživanja koja potvrđuju iluzije o gibanju predmeta. Na primjer, ispitanici su gledali kompjutorski generirane prikaze sličnih situacija u kojima se ispuštaju nošeni predmeti. Pravokutna kutija, koja predstavlja nosače, pomicala se preko zaslona umjerenom, stalnom brzinom s lijeva na desno. Okrugla točka, koja predstavlja nošeni predmet, ostala je u gornjem središtu kutije u pokretu dok kutija nije proputovala oko jednu trećinu širine zaslona. Zatim je točka opisala jednu od nekoliko staza koje smo smislili u cilju simulacije putanje predmete ispuštenog uz prisutnost ili odsutnost otpora zraka. Kutija

15 14 se nastavila kretati svojom početnom brzinom, dok je točka pala. Za svaki prikaz, ispitanik je prvo gledao gibanje a zatim pokušao nacrtati stazu kojom je putovala točka. Rezultati su pokazali da su ispitanici iskusili snažnu iluziju dok su gledali prikaze. Kada je točka opisivala stazu predmeta koji pada u vakuumu, naši ispitanici uglavnom su nacrtali stazu koja je bila puno strmija od one koju su zapazili. To jest, oni su opazili stazu točke kao gotovo vertikalnu i samo je malo zaoblili u smjeru gibanja kutije, iako se točka u stvari gibala puno dalje na desno. Kada je točka padala poput predmeta na koji lagano utječe otpor zraka, uglavnom su opazili ravan pad dolje, iako se ona opet u stvari kretala znatno dalje na desno tijekom svoga pada. Iluzija je ustrajala samo kada su znali za kutiju u pokretu, kada su ispitanici promatrali isti pokret točke u odsutnosti referentnog okvira u pokretu iluzija se nije dogodila i crteži su bili točni (broj 6.). U drugome pokusu ispitanici su gledali video vrpcu; osoba je u hodu ispustila loptu; opet je njihov zadatak bio nacrtati stazu lopte. Rečeno im je da nacrtaju točno ono što su vidjeli, a ne ono što misle da se trebalo dogoditi. Od 18 ispitanika koji su gledali vrpcu samo su četiri pokazala da se lopta gibala naprijed pri padu. Deset ispitanika je reklo da je lopta pala ravno dolje, a četiri su mislila da se gibala unatrag. Ovakvi rezultati ne dokazuju da je pogrešno zapažanje uzrok pogrešnih vjerovanja o gibanju ispuštenih predmeta, ali su snažno sugeriraju da je ta pretpostavka razumna. Novija istraživanja koja se provode istražuju mogućnost da se iluzije podrazumijevaju i razvoju drugih pogrešnih shvaćanja o gibanju.

16 15 5. METODOLOGIJA ISTRAŽIVANJA Postoji mnoštvo pristupa istraživanju učeničkog razumijevanja pojmova i intuitivnih ideja u fizici. Priroda instrumenata korištenog za ocjenjivanje razumijevanja, razina interakcije između učenika i istraživača, stupanj do kojeg istraživač pokušava potaknuti učenikovo razmišljanje. Sve ovo može imati utjecaja na ishod. Pri tumačenju rezultata nekog istraživanja treba imati na umu postupke koji su korišteni. Pismeni odgovori učenika na tiskana pitanja ne moraju biti jednaki kao oni dobiveni kada učenik promatra demonstraciju, koristi računalo ili upravlja aparatima u laboratoriju. Istraživačevo zapažanje učeničkog razmišljanja može biti različito ako se postavi samo jedno pitanje o pojmu, a ne nekoliko, ili ako se koristi samo jedan kontekst, umjesto nekoliko. Rezultati koji se zasnivaju isključivo na prvim odgovorima učenika mogu biti različiti od onih dobivenih kada učenik ima mogućnost razmisliti od alternativama. Pri određenom istraživanju važno je kakva je vrsta podataka dobivena, na primjer, pismeni odgovori na pitanja, promatranja na nastavi, transkripti razgovora. Primjena pismenih pitanja na velikom broju učenika je korisna u određivanju učestalosti pogrešnih shvaćanja kod različitih populacija. Nasuprot ovome, visoka interaktivnost strukture pojedinačnog razgovora dopušta istraživaču da detaljno ispita prirodu određene poteškoće. U određivanju značenja proučavanja za nastavu posebno je važno ne izdvojiti rezultate iz konteksta u kojem su oni dobiveni. Generalizacije koje se zasnivaju na jednom istraživanju mogu odvesti u krivom smjeru. Dodajmo ovome da se najkorisniji uvidi važni za poboljšanje kvalitete nastave mogu dobiti baš iz pojedinosti nekoga istraživanja. U konceptualnom (bez računanja) testu iz mehanike koji smo proveli i analizirali sudjelovali su učenici prvih i četvrtih razreda gimnazije «Antun Gustav Matoš» u Zaboku. U prvim razredima testirano je ukupno 89 učenika od kojih su 30 učenika prirodoslovnomatematičkog smjera (PM) i 59 učenika općeg smjera (O). Test za prve razrede sadrži 11 pitanja i učenici su imali na raspolaganju minuta. U prostoru pored svakog zadatka učenici su mogli komentirati svoj odgovor. Testovi su dani za vrijeme nastave. Budući da u testu ima dosta teksta za koji treba puno koncentracije smatramo da veći broj zadataka ne bi bio primjeren s obzirom na učeničku dob.

17 16 U četvrtim razredima u testiranju je sudjelovalo ukupno 87 učenika od kojih su 29 prirodoslovno- matematičkog smjera (PM), a 58 općeg smjera (O). Test za četvrte razrede je sadržavao ukupno 30 pitanja i za njihovo rješavanje učenici su imali na raspolaganju minuta. Testovi su dani za vrijeme nastave. Među 30 zadanih pitanja nalaze se i 11 pitanja koje su imali učenici prvih razreda tako da u mini testu koji sadrži 11 istih pitanja možemo usporediti konceptualno razumijevanje u mehanici kod učenika prvih i četvrtih razreda gimnazije. Napomenimo da učenici prirodoslovno-matematičkog smjera imaju 3 sata nastave fizike tjedno, a učenici općeg smjera 2 sata fizike tjedno. Učenici su prije rješavanja testa dobili upute o kakvom se istraživanju radi, koja je svrha istraživanja i objašnjen im je postupak testiranja. Upute koje su dane učenicima prije testiranja: 1. Test je konceptualni (bez računanja) i ispituje razumijevanje fizikalnih pojmova i zastupljenost različitih učeničkih ideja. 2. Svrha istraživanja je dobivanje uvida o učeničkim intuitivnim idejama koje su važne za poboljšanje kvalitete nastave fizike. 3. Šifra služi kako bi mogli vidjeti svoj rezultat nakon analize testiranja. 4. Pri rješavanju treba pažljivo čitati sve odgovore i jasno zaokružiti samo jedan odgovor. 5. Test nije za ocjenu i nema negativnih bodova. Treba napomenuti da su učenici pristupili testu vrlo ozbiljno i sa jakom osobnom motivacijom za uspješno rješavanje zadataka. Oni vrlo brzo zauzimaju pozitivan stav prema ovakvoj vrsti istraživanja koje im je zanimljivo i poučno. Učenici iskazuju želju za sudjelovanjem u sličnim ispitivanjima i iz drugih sadržaja fizike.

18 17 6. ANALIZA UČENIČKIH ODGOVORA U ovom poglavlju analizirat ćemo odgovore učenika vezano za svako pitanje posebno iz konceptualnog testa iz mehanike za četvrte razrede (30 zadataka među kojima je 11 zadataka koji su i u testu za prve razrede). Raspodjela netočnih odgovora jasno nam pokazuje da učeničke pogrešne intuitivne ideje nisu nasumične, već sustavne. Zato su uz svako pitanje navedene učeničke intuitivne ideje koje dovode do pogrešaka u procjeni gibanja. Nakon toga slijede tablice i statistička obrada učeničkih odgovora, a zatim grafovi iz kojih možemo vidjeti zadatke poredane po težini (uspješnosti rješavanja), uspjeh prvih i četvrtih razreda, uspjeh po smjerovima (PM i O), te usporedbu uspješnosti rješavanja 11 istih zadataka na mini testu. Konceptualni testovi iz mehanike za prve i četvrte razrede priloženi su na kraju ovog rada. 1) Dvije metalne kugle su jednako velike, ali je jedna dvostruko teža od druge. Kugle su ispuštene s krova kuće u istom trenutku. Usporedi vremena potrebna da kugle padnu na tlo: A) Težoj će kugli trebati otprilike dvostruko manje vremena nego lakšoj. B) Lakšoj će kugli trebati otprilike dvostruko manje vremena nego težoj. C) Objema će trebati otprilike jednako vremena. D) Težoj će kugli trebati značajno manje vremena nego lakšoj, ali ne nužno dvostruko manje. E) Lakšoj će kugli trebati značajno manje vremena nego težoj, ali ne nužno dvostruko manje. Na prvo pitanje točno je odgovorilo 63% učenika prvih razreda i 34% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod C. Učenici koji nisu točno odgovorili smatraju da će teža kugla pasti prije na tlo (odgovori A ili D). Smatraju da pri padu teža kugla ima veće ubrzanje zbog veće mase pa će prije pasti od lakše kugle. To je u skladu sa aristotelovskom koncepcijom gibanja. Neki učenici smatraju da je bitna sila otpora zraka koja jače djeluje na lakšu kuglu pa će zbog toga teža kugla prije pasti na tlo. Osjetno već postotak točnih odgovora kod učenika prvih razreda vjerojatno je posljedica toga što su nedavno učili o slobodnom padu i rješavali zadatke u kojima se otpor zraka (zbog oblika kugle i male visine ispuštanja) zanemaruje. 34% učenika četvrtih razreda zadržava formalno znanje usvojeno u prvom razredu, ostali učenici ili nisu usvojili formalno znanje ili se nakon određenog vremena vračaju svojim intuitivnim idejama.

19 18 2) Dvije se metalne kugle iz prethodnog zadatka otkotrljaju s horizontalnog stola istom brzinom. A) Obje će pasti na pod na otprilike jednakoj horizontalnoj udaljenosti od baze stola. B) Teža će kugla pasti na pod otprilike upola bliže bazi stola nego lakša. C) Lakša će kugla pasti na pod otprilike upola bliže bazi stola nego teža. D) Teža će kugla pasti značajno bliže bazi stola nego lakša, ali ne nužno upola bliže. E) Lakša će kugla pasti značajno bliže bazi stola nego teža, ali ne nužno upola bliže. Na drugo pitanje točno je odgovorilo 11% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je A. Mali postotak točnih odgovora posljedica je intuitivne ideje da domet kugle ovisi od masi iste. Većina učenika smatra da će teža kugla pasti značajno bliže bazi stola nego lakša kugla, ali ne nužno upola bliže (odgovor pod D). Učenički model je sličan kao i onaj iz prvog zadatka: kugla veće mase dobiva veće ubrzanja pa će prije pasti na pod, tj. domet teže kugle je manji (to je u skladu sa aristotelovskom koncepcijom gibanja.) 3) Veliki se kamion sudari frontalno s malim automobilom. Tijekom sudara: A) Sila kamiona na automobil je veća nego sila automobila na kamion. B) Sila automobila na kamion je veća nego sila kamiona na automobil. C) Nijedno vozilo ne djeluje silom: automobil je zdrobljen zato što se našao kamionu na putu. D) Kamion djeluje silom na automobil, ali automobil ne djeluje silom na kamion. E) Kamion djeluje na automobil jednakom silom kao i automobil na kamion. Na treće pitanje točno je odgovorilo 62 % učenika prvih razreda i 39% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod E. Za točno rješavanje ovog zadatka potrebno je razumijevanje trećeg Newtonovog zakona. Učenici koji nisu točno odgovorili smatraju da je sila kamiona na automobil veća nego sila automobila na kamion (odgovor pod A). Oni ne razlikuju silu od njenog učinka, za njih su akcija i reakcija jednakog iznosa samo u simetričnim situacijama (npr. sudar dvaju tijela jednakih masa). Pojam sile kako ga ti učenici interpretiraju, u sebi sadrži elemente mnogih drugih fizikalnih pojmova kao što su količina gibanja ili energija. Treći Newtonov zakon nedvojbeno kaže da uzajamna djelovanja dvaju tijela jedno na drugo uvijek su jednaka i usmjerena suprotno. To što je mali automobil nakon sudara zdrobljen je efekt sile i ne znači da je veliki kamion djelovao većom silom na automobil.

20 19 4) Čovjek vrti tešku kuglu, pričvršćenu na užetu, kako je prikazano na slici. U točki označenoj na slici uže naglo pukne blizu kugle. Ako se to promatra odozgo naznačite koja će biti putanja kugle nakon pucanja užeta. Na četvrto pitanje točno je odgovorilo 77% učenika četvrtih razreda što je vrlo dobar rezultat. Točan odgovor je pod B. Ostali učenici smatraju da je točan odgovor pod A, tj. da će kugla kojom se zamahuje nastaviti slijediti zaobljenu stazu ako se uže prekine. Iz toga vidimo da su učeničke intuitivne ideje u skladu sa teorijom kružnog poticaja koja kaže da predmetu koji se giba po kružnici se daje kružni poticaj i zbog toga će predmet oslobođen iz kružnog gibanja slijediti zakrivljenu stazu neko vrijeme. U stvarnosti, predmet će se kretati ravnom crtom po tangenti na svoju prvobitnu kružnu stazu, počevši od trenutka kada se uže prekine. 5) Dječak baci čeličnu kuglu ravno uvis. Zanemarimo li učinak otpora zraka, sile koje djeluju na kuglu dok ne padne na tlo su: A) Gravitacijska sila usmjerena prema dolje i sila prema gore, koja se stalno smanjuje. B) Sila prema gore, koja se stalno smanjuje od trenutka kad kugla napusti ruku, pa dok ne dosegne najvišu točku putanje, a nakon toga samo stalna gravitacijska sila prema dolje. C) Stalna gravitacijska sila prema dolje zajedno sa silom prema gore, koja se stalno smanjuje, do najviše točke putanje, a nakon toga samo stalna gravitacijska sila prema dolje. D) Samo stalna gravitacijska sila prema dolje. E) Nema sila kugla pada na tlo jer je to prirodno.

21 20 Na ovo pitanje točno je odgovorilo samo 9% učenika prvih razreda i 11% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod D. Najčešći netočni odgovori su pod A i B. Učenici smatraju da na putu prema gore sila gura kuglu prema gore, dakle djeluje u smjeru gibanja kugle. Tu misterioznu silu u smjeru gibanja kugle učenici nazivaju «sila ruke, sila izbačaja, sila od brzine prema gore, brzina koja gura prema gore». Smatraju da na putu prema gore sila ruke mora biti veća nego gravitacijska sila inače se kugla ne bi kretala prema gore. U najvišoj točki se sila ruke i gravitacijska sila izjednače, brzina padne na nulu i nakon toga djeluje samo stalna gravitacijska sila prema dolje. Ovaj rezultat pokazuje da su učenici intuitivno primijenili teoriju poticaja po kojoj se sila ruke može utisnuti u tijelo. Smatraju da je sila povezana s brzinom što je u skladu s aristotelovskom koncepcijom gibanja. Ova se slika i tekst odnose na pitanja 6-9. Slika prikazuje hokejsku pločicu koja kliže bez trenja, stalnom brzinom, po horizontalnoj površini, od točke «a» do točke «b». U točki «b» pločica dobiva kratkotrajni horizontalni udarac u smjeru naznačenom debelom strelicom. 6) Kojom će se putanjom gibati pločica nakon udarca?

22 21 Na ovo pitanje točno je odgovorilo 17% učenika prvih razreda i 46% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod B. Najčešći netočni odgovori učenika su pod A i D. Učenici smatraju da će se pločica nakon što dobije kratkotrajni horizontalni udarac u smjeru naznačenom debelom strelicom gibati ili u smjeru horizontalnog udarca ili po paraboli. Taj rezultat pokazuje da učenici u ovom zadatku nisu prepoznali brzine kao vektore. U stvarnosti pločica će se gibati u smjeru rezultantne brzine. 7. Kolika je po iznosu brzina ploćice upravo nakon udarca? A) Jednaka je brzini vο, koju je imala prije udarca. B) Jednaka je brzini v, koju je dobila od udarca, i neovisna o prijašnjoj brzini vο. C) Jednaka je aritmetičkom zbroju brzina vο i v. D) Manja je i od vο i od v. E) Veća je i od vο i od v, ali manja od njihovog aritmetičkog zbroja. Na ovo pitanje točno je odgovorilo 26% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod E. Najčešći netočan odgovor je pod C, dakle učenici smatraju da će brzina pločice upravo udarca po iznosu jednaka aritmetičkom zbroju brzina v i v (odgovor C). Budući da je ovo pitanje povezano sa prethodnim nismo mogli očekivati veći postotak točnih odgovora. Zaključak je isti; učenici nisu promatrali brzine kao vektore i nisu primijenili pravilo o zbrajanju dvaju vektora koji su pod pravim kutom. 8) Kako se mijenja iznos brzine pločice dok se ona, nakon udarca, giba bez trenja duž putanje koju ste izabrali? A) Ne mijenja se. B) Stalno se povećava. C) Stalno se smanjuje. D) Neko se vrijeme povećava, a onda se počne smanjivati. E) Neko je vrijeme stalna, a onda se počne smanjivati. Na ovo pitanje točno je odgovorilo 30% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod A. Najčešći netočan odgovor je pod B, dakle učenici smatraju da se nakon udarca iznos brzine pločice stalno povećava. Takav odgovor pokazuje da učenici nisu prepoznali prvi Newtonov zakon koji kaže da ako na tijelo ne djeluju izvanjske sile tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu.

23 22 9) Glavne sile koje djeluju na pločicu nakon udarca su: A) Sila prema dolje zbog gravitacije i zraka. B) Gravitacijska sila prema dolje i horizontalna sila u smjeru gibanja. C) Gravitacijska sila prema dolje, sila stola prema gore i horizontalna sila u smjeru gibanja. D) Gravitacijska sila prema dolje i sila stola prema gore. E) Na pločicu ne djeluju sile. Na ovo pitanje točno je odgovorilo 9% učenika prvih razreda i 21% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod D. Najčešći netočni odgovori su pod B i C, dakle učenici smatraju da nakon udarca na pločicu djeluje horizontalna sila u smjeru gibanja. Taj odgovor pokazuje da je učenička intuitivna ideja i u ovom slučaju u skladu sa teorijom poticaja koja kaže da se sila može utisnuti u tijelo i nakon prestanka međudjelovanja. Takve sile u Newtonovskoj mehanici ne postoje. 10) Slika prikazuje polukružni žlijeb, koji je pričvršćen na horizontalni stol. Loptica ulazi u žlijeb u točki 1, a izlazi u točki 2. Koja od naznačenih crtkanih linija najbolje prikazuje putanju loptice nakon što ona izađe iz žlijeba u točki 2 i nastavi se kotrljati po stolu? Na ovo pitanje točno je odgovorilo 78% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod B. Zadatak je sličan četvrtom zadatku, a postotak točnih odgovora je gotovo identičan. Ostali učenici smatraju da će se loptica nakon što izađe niz žlijeba nastaviti gibati kružnom stazom (odgovor A) što je sukladno srednjovjekovnoj kružnoj teoriji poticaja.

24 23 11) U situaciji prikazanoj na slici: A) Nijedan čovjek ne djeluje silom na drugoga. B) Čovjek «a» djeluje silom na «b», ali «b» ne djeluje silom na «a». C) Oba djeluju silom jedan na drugoga, ali «a» djeluje jačom silom. D) Oba djeluju silom jedan na drugoga, ali «b» djeluje jačom silom. E) Oba djeluju jedan na drugoga silama jednakog iznosa. Na ovo pitanje točno je odgovorilo 62% učenika prvih razreda i 53% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod E. Ovaj zadatak je sličan trećem zadatku, a postotak točnih odgovora je veći što znači da neki učenici prepoznaju treći Newtonov zakon samo u simetričnim situacijama (podjednake mase) što znači da ne razlikuju iznos sile od njezinog efekta. 12) Knjiga miruje na površini stola. Razmotrite sljedeće sile: 1) Gravitacijska sila prema dolje. 2) Sila stola prema gore. 3) Sila zraka prema dolje Koje od tih sila djeluju na knjigu? A) Samo 1. B) 1 i 2. C) 1, 2 i 3. D) 1 i 3. F) Ne djeluju nikakve sile, jer knjiga miruje. Na ovo pitanje točno je odgovorilo 79% učenika prvih razreda i 82 % učenika četvrtih razreda što je odličan rezultat. Točan odgovor je pod B.

25 24 Takav primjer je objašnjen u udžbenicima gimnazije pa je to mogući razlog tako visokog postotka točnih odgovora. Učenici prihvaćaju činjenicu da stol može primijeniti silu prema gore. Pojam pasivne sile je apstraktan, nije ga lako razumjeti i zahtjeva puno pozornosti. Ovaj zadatak uključuje poznavanje drugog Newtonovog zakona i zbrajanje i oduzimanje vektora. Ova slika i tekst odnose se na pitanja 13 i 14. Veliki se kamion pokvario na cesti, te ga mali automobil gura natrag u grad, kako je prikazano na slici. 13) Dok automobil ubrzava, pritom i gura kamion pred sobom: A) Sila kojom automobil djeluje na kamion jednaka je sili kojom kamion djeluje na automobil. B) Sila kojom automobil djeluje na kamion manja je od sile kojom kamion djeluje na automobil C) Sila kojom automobil djeluje na kamion veća je od sile kojom kamion djeluje na automobil. D) Motor automobila radi, pa on djeluje silom na kamion, ali kamionov motor ne radi, te on ne može djelovati silom na automobil. E) Niti automobil, niti kamion ne djeluju silom jedan na drugoga; automobil gura kamion zato što mu je on na putu. Na ovo pitanje točno je odgovorilo 21% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod A. Za rješavanje ovog zadatka potrebno je razumijevanje trećeg Newtonovog zakona. Iako puno veći postotak učenika zna deklarativno treći Newtonov zakon rezultati pokazuju da u nekim (nesimetričnim) situacijama povezuju efekt sile sa iznosom sile. Tako smatraju da (zbog toga što mali automobil gura kamion) je sila kojom automobil djeluje na kamion veća od sile kojom kamion djeluje na automobil (odgovor C).

26 25 14) Nakon što automobil gurajući kamion, dosegne brzinu kojom dalje želi voziti: A) Sila kojom automobil djeluje na kamion jednaka je sili kojom kamion djeluje na automobil B) Sila kojom automobil djeluje na kamion manja je od sile kojom kamion djeluje na automobil. C) Sila kojom automobil djeluje na kamion veća je od sile kojom kamion djeluje na automobil. D) Motor automobila radi, pa on djeluje silom na kamion, ali kamionov motor ne radi, te on ne može djelovati silom na automobil. E) Niti automobil niti kamion ne djeluju silom jedan na drugoga; automobil gura kamion, zato što mu je on na putu. Na ovo pitanje točno je odgovorilo 54% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod A. Puno veći postotak točnih odgovora nego na prethodno pitanje potvrđuje da učenici u nekim situacijama znaju primijeniti treći Newtonov zakon, a u nekim situacijama ne. To je zbog toga što često ne razlikuju iznos sile od njezina efekta. Treći Newtonov zakon vrijedi za svaka dva tijela koja međudjeluju, bez obzira miruju li ili se gibaju (bilo jednoliko, bilo akcelerirano). 15) Kad se gumena lopta, ispuštena iz mirovanja, odbije od poda, njen smjer gibanja je promijenjen: A) Zato što je energija lopte očuvana. B) Zato što je količina gibanja lopte očuvana. C) Zato što je pod djelovao silom na loptu, koja je zaustavila njen pad i pokrenula je prema gore. D) Zato što je pod na putu lopti, a ona se mora nastaviti gibati. E) Zbog nekog drugog razloga. Na ovo pitanje točno je odgovorilo 68% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod C što zahtjeva prepoznavanje trećeg Newtonovog zakona. Ostali učenici smatraju da smjer gibanja lopte koja se odbije od poda je promijenjen zato što je energija lopte očuvana (odgovor pod A). Zakon o ukupnom očuvanju energije sustava primjenjuju na loptu što je pogrešna predkoncepcija. Manji broj učenika smatraju da je točan odgovor B tj. da je količina gibanja lopte očuvana. Oni znaju da ukupna količina gibanja prije i poslije interakcije mora biti konstantna. No to vrijedi za ukupnu količinu gibanja zatvorenog sustava (u ovoj situaciji taj sustav čine dva tijela), a ne za samo jedno tijelo (loptu). Količine gibanja pojedinih dijelova sustava mogu se mijenjati.

27 26 16) Koja od naznačenih crtkanih linija najbolje prikazuje putanju topovske kugle? Na ovo pitanje točno je odgovorilo 52% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod B tj. putanja topovske kugle je parabola. Ostali učenici smatraju da je točan odgovor pod C, tj. da topovska kugla putuje ravnom crtom neko vrijeme nakon što dobije udarac, a takva putanja je u skladu sa teorijom poticaja. Znamo da djelovanje gravitacije na vertikalno gibanje topovske kugle nije odgođeno zbog bilo koje horizontalne komponente gibanja; kugla počinje skretati prema dolje sa smjera u kojem je upravljena u trenutku kada je ispaljena (horizontalni hitac). 17) Kamen koji je ispušten s krova zgrade na tlo: A) Postiže najveću brzinu vrlo brzo nakon ispuštanja, a zatim pada stalnom brzinom. B) Ubrzava se dok pada, zbog toga što gravitacijska sila postaje značajno jača kako se kamen približava tlu. C) Ubrzava se, zbog gotovo stalne gravitacijske sile koja djeluje na njega. D) Pada, zbog prirodne težnje svih predmeta da miruju na površini Zemlje. E) Pada, zbog kombiniranog učinka gravitacijske sile koja ga vuče dolje i sile zraka koja ga također gura dolje. Na ovo pitanje točno je odgovorilo 51% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod C. Ostali učenici smatraju da je točan odgovor A ili B. Dakle, prevladavaju dvije pogrešne

28 27 intuitivne ideje. Prva je da kamen postiže najveću brzinu vrlo brzo nakon ispuštanja, a zatim pada stalnom brzinom. Dakle, ti učenici smatraju da je sila otpora zraka tolika da kamen ubrzo nakon ispuštanja može postići graničnu brzinu i padati stalnom brzinom. Druga intuitivna ideja je da kamen ubrzava dok pada, zbog toga što gravitacijska sila postaje značajno jača kako se kamen približava tlu. Oni ne prepoznaju stalnu gravitacijsku silu koja djeluje na kamen već smatraju da se kamen ubrzava zbog toga što gravitacijska sila se povećava kako se kamen približava tlu. 18) Dizalo se podiže pomoću čeličnog kabla, kako je prikazano na slici (pretpostavite da je otpor zraka zanemariv). Kad se dizalo podiže stalnom brzinom: A) Sila kojom kabel vuče dizalo prema gore veća je od gravitacijske sile koja na dizalo djeluje prema dolje. B) Sila kojom kabel vuče dizalo prema gore jednaka je gravitacijskoj sili koja na dizalo djeluje prema dolje. C) Sila kojom kabel vuče dizalo prema gore manja je od gravitacijske sile koja na dizalo djeluje prema dolje. D) Sila kojom kabel vuče dizalo prema gore veća je od zbroja gravitacijske sile i sile zraka koje na dizalo djeluju prema dolje. E) Dizalo se podiže zato što se kabel skraćuje a ne zato što on djeluje silom na dizalo. Na ovo pitanje točno je odgovorilo 13% učenika prvih razreda i 18% učenika četvrtih razreda. Točan odgovor je pod B. Učenici koji nisu točno odgovorili smatraju da sila kojom kabel vuče dizalo prema gore je veća od gravitacijske sile koja na dizalo djeluje prema dolje (odgovor pod A). To je u skladu sa aritotelovskim konceptom gibanja. Prvi Newtonov zakon kaže da za gibanje sa stalnom brzinom nije potrebna rezultantna sila, tj. ako je zbroj svih sila jednak nuli tada tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu.