TemidaLib sistem za rad sa velikim brojevima TemidaLib Multiprecision Arithmetic Library
|
|
- Clarence McDonald
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 TemidaLib sistem za rad sa velikim brojevima TemidaLib Multiprecision Arithmetic Library Jelena Tomašević i Milena Vujošević-Janičić Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu Studentski trg 16, Beograd, Srbija July 15, 2006 Apstrakt Izračunavanja nad celim i realnim brojevima sa proizvoljnom tačnošću su vitalna u mnogim primenama računarstva. Postoji mnoštvo metoda i raspoloživih sistema koji se bave ovom problematikom. Naša biblioteka, TemidaLib, je implementirana u programskom jeziku C++. Ona obezbe uje izračunavanja proizvoljne tačnosti nad celim brojevima i razlomcima. Computations with arbitrary precision over integers and reals are often vital in many computer applications. There is a number of systems that address these problems. Our library, TemidaLib, is implemented in programming language C++. It provides support for arithmetic over integers and fractions with arbitrary precision. 1 Uvod Osnovni numerički tipovi podataka koji su dostupni u većini proceduralnih programskih jezika (C, C++, Fortran...) ograničeni su fiksnom veličinom i impliciranom preciznošću koja zavisi od tipa podatka i od procesora. Brojeve koji ne mogu da budu smešteni u osnovni tip podataka (na primer, celi brojevi koji imaju više od 10 cifara) zovemo veliki brojevi. Za ove brojeve, izvo enje čak i osnovnih računskih operacija, zbog svoje vremenske zahtevnosti, nameće razvijanje posebnih metoda. Ti metodi čine oblast koju zovemo računarska aritmetika proizvoljne tačnosti. Temida, u grčkoj mitologiji jedna od titanki, oličava večite zakone koji vladaju u kosmosu. U nastavku ovog teksta, ukratko ćemo opisati aritmetiku proizvoljne tačnosti (poglavlje 2): neke njene metode ( 2.1), njene primene ( 2.2) kao i neke postojeće sisteme koji imaju podršku za aritmetiku proizvoljne tačnosti ( 2.3). U drugom delu rada, prikazaćemo našu biblioteku, TemidaLib za rad sa velikim brojevima (poglavlje 3): motivaciju za njen razvoj ( 3.1), njene funkcionalnosti ( 3.2), interfejs( 3.3) i efikasnost ( 3.4). U poglavlju 4 navešćemo zaključke i moguće pravce za dalji rad. 2 Aritmetika proizvoljne tačnosti Aritmetika proizvoljne tačnosti je računarska tehnika koja omogućava izvršavanje izračunavanja nad celim i realnim brojevima sa proizvoljnom preciznošću. Polazna ideja je da se brojevi u odgovarajućoj osnovi čuvaju kao nizovi cifara promenljive dužine. Na taj način, broj cifara ograničen je samo raspoloživom memorijom sistema. 2.1 Primeri efikasnih operacija za rad sa velikim brojevima Veliki broj u osnovi B sa n cifara može se prikazati na sledeći način: = x 0 + x 1 B + x 2 B x n 1 B n 1 Koeficijenti x i (i = 0, 1,..., n 1) su cifre broja u osnovi B i zadovoljavaju uslov 0 x i < B. 1
2 Algoritmi za sabiranje i oduzimanje velikih brojeva veličine n, kao i za množenje i deljenje velikog broja veličine n sa brojem osnovnog tipa podatka je složenosti O(n). Množenje velikih brojeva Za množenje dva velika broja veličine n postoje algoritmi za množenje sa složenosti O(n log(n)) zasnovani na brzim Furijeovim transformacijama [12]. Karatsuba algoritam za množenje brojeva je složenosti O(n log(3) log2 ) = O(n ). Karatsuba [14] je prvi primetio da množenje dva velika broja veličine n može biti brže od O(n 2 ). Tehnika je rekurzivne prirode. Polazeći od velikih brojeva i Y veličine n, vrši se njihovo deljenje na dva dela: [ n ] = 0 + B m 1, Y = Y 0 + B m, m = 2 Proizvod brojeva i Y može se prikazati na sledeći način: Y = 0 Y 0 + B m ( Y 0 ) + B 2m 1. To znači da je za odre ivanje proizvoda brojeva i Y potrebno izračunati sledeća četiri proizvoda: 0 Y 0, 0, 1 Y 0 i 1. Ideja algoritma je da se proizvod brojeva i Y prikaže na sledeći način: Y = P 0 + B m (P 1 P 2 P 0 ) + B 2m P 2 i da se umesto četiri proizvoda, izračunaju sledeća tri: P 0 = 0 Y 0, P 1 = ( )(Y 0 + ), P 2 = 1. Osim ova tri proizvoda, izvršavaju se i dva puta operacije sabiranja i oduzimanja brojeva veličine n 2. Operacija množenja brojeva i Y se dalje nastavlja rekurzivno pa je složenost algoritma jednaka [2]: O(n log23 ) = O(n ) Deljenje velikih brojeva Deljenje dva velika broja i Y reprezentovana u osnovi B može se ostvariti sledećim postupkom 1, razlikovanjem dva slučaja: 1 Ovaj postupak razvijen je u toku rada na biblioteci Temidalib 1. Ukoliko je Y, broj Y se množi sa B sve dok je manji od (označimo ga sa ). Neka je u tom cilju izvršeno k množenja brojem B. Tada važi: Y = B k, = B k Y (1) Radi efikasnosti, množenje osnovom koja je stepen broja dva može se ostvariti šiftovanjem cifara velikog broja Y ulevo. Neka se n puta sadrži u od broja se oduzima sve dok je pozitivan broj. Novodobijeno je ostatak pri deljenju starog sa. Označimo sa 1 konačnu vrednost tog ostatka. Tada važi: = n + 1, 0 1 < (2) Izračunavanje broja nastavlja se rekurzivno. Na osnovu (1) i (2) dobija se: Y = (n + 1 ) B k 2. Ukoliko je < Y, broj se množi sa B sve dok je manji od Y. Neka je izvršeno l množenja. Tada važi: 1 Y = 1 Y 1 B l, 1 = B l (3) Neka se Y m puta sadrži u 1 od broja 1 se oduzima Y sve dok je 1 pozitivan broj. Novodobijeno 1 je ostatak pri deljenju starog 1 sa Y. Označimo sa 2 konačnu vrednost tog ostatka. Tada važi: 2 Y 1 Y = m + 2 Y, 0 2 < Y (4) se izračunava rekurzivno. Na osnovu (3) i (4), rešenje je Y = (m + 2 Y ) 1 B l Opisani postupak može se koristiti za odre ivanje proizvoljnog broja cifara količnika. 2
3 2.2 Primene Aritmetika proizvoljne tačnosti ima široku i značajnu primenu u računarstvu. Koristi se za izračunavanje matematičkih konstanti (na primer, broja π) na više miliona tačnih cifara, za izračunavanje velikih prostih brojeva itd. Aritmetika proizvoljne tačnosti koristi se i za rešavanje sistema jednačina u kojima vrednosti nepoznatih mogu da se razlikuju za mnogo redova veličina. Ipak, najznačajnije primene su u kriptografiji. Kriptografija Sa razvojem računarskih mreža kriptografija sve više dobija na značaju. Poruke koje se prenose su ranjive za prisluškivačke taktike i osnovni cilj kriptografije je očuvanje tajnosti poruke. Algoritmi za kriptovanje dele se na simetrične i asimetrične. Simetrični algoritmi ili algoritmi sa tajnim ključem su oni kod kojih se ključ za dešifrovanje može izvesti iz ključa za šifrovanje i obrnuto (ova dva ključa su često identična). Asimetrični algoritmi ili algoritmi sa javnim ključem koriste dva ključa: ključ za šifrovanje koji je javan (dostupan svima) i ključ za dešifrovanje koji je tajni ključ. Svako može šifrovati poruku, ali samo onaj ko ima odgovarajući tajni ključ može da je dešifruje. Asimetrični algoritmi obično se koriste za bezbednu razmenu ključa za neki simetrični algoritam. RSA algoritam je najšire korišćen asimetrični algoritam [2]. Procenjuje se da je više od 95% zaštićene komunikacije zasnivano na korišćenju RSA algoritma. Javni i tajni ključevi izvode se iz para velikih prostih brojeva (od 100 i više dekadnih cifara). Smatra se da je odre ivanje poruke na osnovu šifrovane poruke i ključa za šifrovanje ekvivalentno faktorisanju proizvoda dva velika prosta broja. Upotrebljivost RSA algoritma zasniva se na tome što je, uz korišćenje efikasnih biblioteka za rad sa velikim brojevima, moguće u deliću sekunde generisati ključeve, šifrovati i dešifrovati poruke dok razbijanje RSA algoritma putem faktorisanja velikog broja može, na današnjim računarima, da utroši hiljade godina. Iako su se poslednjih godina granice algoritama celobrojnog faktorisanja veoma proširile, što je delom prouzrokovano bržim računarima, a delom algoritamskim poboljšanjima, još uvek nije poznat nijedan polinomijalni algoritam za faktorisanje. Kriptovanje na bazi eliptičkih krivih je asimetrični sistem koji je najčešće efikasniji i koristi kraće ključeve, a pruža istu ili veću sigurnost u odnosu na RSA algoritam [11]. Zajedničko za RSA algoritam i algoritam kriptovanja eliptičkim krivama je da svoju sigurnost zasnivaju na težini problema koji nastaju pri računanju sa velikim brojevima (sa više stotina cifara). I jedan i drugi zahtevaju efikasne operacije nad velikim brojevima, uključujući izračunavanje diskretnog logaritma, i slične funkcije. 2.3 Postojeći sistemi za rad sa velikim brojevima Jedna od najranijih, široko rasprostranjenih, implementacija aritmetike proizvoljne tačnosti bila je u programskom jeziku MacLisp [10]. Kasnije, VA/VMS operativni sistem nudio je rad sa velikim brojevima kao deo kolekcije string funkcija. Danas su biblioteke za rad sa velikim brojevima dostupne u mnogim programskim jezicima. Matematički paketi (kao što su Mathematica, Maple computer algebra system i Macsyma computer algebra) direktno daju mogućnost rada sa neograničenom preciznošću. Me utim, oni su najčešće veoma neefikasni jer nisu namenjeni numeričkom izračunavanju. Za praktičnu upotrebu, biblioteke u nekim programskim jezicima (najčešće u jezicima C ili C++) su mnogo efikasnije. Neke od kvalitetnih raspoloživih biblioteka za rad sa velikim brojevima su: GNU Multi-Precision Library [15], napisana u programskom jeziku C, podržava rad sa celim, racionalnim i realnim brojevima. Ova biblioteka podržava različite implementacije za sve operacije, u zavisnosti od veličine operanada, u cilju postizanja dobre efikasnosti u svim slučajevima; SIMATH [7], biblioteka fokusirana na algebarsku teoriju brojeva. Podržava rad sa celim, racionalnim i realnim brojevima. MIRACL [8], biblioteka za rad sa celim i racionalnim brojevima napisana u programskom jeziku C++. Podržava sve osnovne aritmetičke operacije kao i sve operacije neophodne za implementiranje RSA algoritma i kriptovanja eliptičkim krivim; 3
4 CLN (Class Library for Numbers) [16], biblioteka u programskom jeziku C++, za rad sa celim, racionalnim, realnim i kompleksnim brojevima. Podržava sve elementarne operacije i relacije. Lako se integriše u veće softverske pakete; libg++ [9], biblioteka za GCC kompajler sa podrškom za aritmetiku proizvoljne tačnosti celih i racionalnih brojeva. Podržava sve elementarne operacije i relacije. 3 Opis sistema TemidaLib Naša biblioteka TemidaLib razvijena je za rešavanje jednog konkretnog problema ali je otvorena za dalja proširenja. 3.1 Početna motivacija Problem iskazne zadovoljivosti (sat) je tipičan npkompletan problem [5]. Za ovaj problem, kao i za mnoge druge np-kompletne probleme eksperimentalno je uočena tzv. fazna promena: u odnosu na parametar L/N (L je broj klauza, a N broj promenljivih u formuli koja je u konjunktivnonormalnoj formi), procenat zadovoljivih formula pada od 100% do 0%, pri čemu je taj pad nagao i dešava se u okolini tačke fazne promene. Na primer, za 3-sat problem (sve klauze su dužine tri), ta tačka je približno jednaka U radu [3], predstavljena je nova klasa sat problema k-gd-sat, koji je generalizacija k-sat i gdsat [4] problema. U k-gd-sat problemu, dužina klauze ima geometrijsku raspodelu, kontrolisanu parametrom p koji predstavlja verovatnoću; za p = 1, k-gd-sat postaje k-sat problem. Razmatra se fazna promena izme u zadovoljivih i nezadovoljivih, slučajno generisanih instanci k-gd-sat formula. Eksperimentalni rezultati ukazuju na to da postoji veza (linearna po parametru 1/p) izme u tačaka fazne promene. Interesantna je i veza izme u tačaka fazne promene za k-sat i k-gd-sat probleme. U cilju dobijanja tačaka fazne promene c k za k-sat probleme ako su poznate tačke fazne promene c φ za k-gdsat probleme (k i p je fiksirano), javlja se potreba za rešavanjem u visokoj tačnosti sistema jednačina (po promenljivim c l ) zasnovanog na Gent-Walsh [6] hipotezi: l=k φ(l) c l = 1 c φ gde je φ(l) verovatnoća generisanja klauze dužine l u k-gd-sat modelu. Za k-gd-sat model sa parametrom p, dobijamo: l=k p(1 p) l k c l = 1 c(k, p) Za fiksirano k, za različite vrednosti p (p i ), ovaj sistem se aproksimira sistemom jednačina (po promenljivim x i ): x 1 + a 1 x a n 1 1 x n = b 1 x 1 + a 2 x a n 1 2 x n = b 2... (5) x 1 + a n x a n 1 n x n = b n pri čemu su a 1, a 2,..., a n parovi me u sobom različitih realnih brojeva i važi a i = 1 p i, b i = 1/(p i c(k, p i )) i x i = 1/(c k+i 1 ). Ovaj sistem ima sledeće (jedinstveno) rešenje [13]: n x j = ( 1) n+j b i f ij (a i=1 i a 1 )... (a i a i 1 )(a i a i+1 )... (a i a n ) (6) gde je f ij suma svih mogućih proizvoda po n j od n 1 brojeva a 1, a 2,..., a i 1, a i+1,..., a n. Za racionalne brojeve p i i racionalnu aproksimaciju vrednosti c(k, p i ), navedeni sistem može se (za proizvoljno veliko n) egzaktno rešiti predstavljanjem nepoznatih u vidu razlomaka i korišćenjem velikih celih brojeva. Sve operacije u toku izračunavanja rešenja sistema mogu se svesti na operacije nad celim brojevima; rešenja sistema, nepoznate x i mogu se izraziti u vidu razlomaka sa celobrojnim imeniocima i brojiocima i tek na kraju prikazati kao decimalni brojevi, aproksimirati na zadat broj tačnih cifara. U toku ovakvog rešavaja sistema dobijaju se brojevi sa stotinama cifara u dekadnom zapisu. 3.2 Funkcionalnosti sistema TemidaLib Naša biblioteka TemidaLib obezbe uje specifičnu podršku za rad sa velikim brojevima: sve osnovne 4
5 operacije se (efikasno) vrše nad celim brojevima, a na njima se zasniva i rad sa razlomcima. Sva izračunavanja nad razlomcima se vrše egzaktno, a njihova vrednost se može prikazati sa proizvoljnim brojem cifara. Radi efikasnosti, u biblioteci TemidaLib se brojevi ne reprezentuju u dekadnom sistemu. Izbor osnove B u kojoj se čuva valiki broj je važan i mora da zadovolji sledeće uslove: osnova B, s jedne strane, mora da bude što je moguće veća kako bi se smanjila veličina reprezentacije velikog broja i cena algoritama koji rade sa njima; sa druge strane, osnova B treba da bude dovoljno mala da staje u osnovni tip podataka. U sistemu TemidaLib, veliki brojevi su predstavljeni u osnovi 256 čime je omogućeno smeštanje cifara broja u tip koji zauzima samo jedan bajt. Ovim se mogu iskoristiti brzina rutina bitovske aritmetike. Brojevni podaci koje unosi korisnik, kao i svi rezultati, daju se u dekadnom sistemu, što iziskuje interne konverzije. Množenje i deljenje velikih brojeva u sistemu TemidaLib, implementirano je metodama opisanim u poglavlju Interfejs sistema Sistem TemidaLib je implementiran u programskom jeziku C++. Osnovna je klasa za rad sa velikim brojevima u osnovi 256. Podržane su operacije sabiranja, oduzimanja i množenja u punoj tačnosti, sve operacije pore enja, metode za čitanje brojeva iz ulazne datoteke i ispis brojeva u izlaznu datoteku. Postoji i klasa za rad sa razlomcima velikih brojeva. Za nju su tako e podržane operacije sabiranja, oduzimanja i množenja, sve operacije pore enja kao i čitanja razlomaka iz datoteke i njihov ispis u izlaznu datoteku. Podržana je i operacija konverzije razlomka u tip double što se svodi na deljenje brojioca i imenioca (koji su veliki brojevi). Ova operacija deljenja se vrši sa proizvoljnom tačnošću koja se prenosi kao parametar funkciji. Sistem TemidaLib ima podršku i za rešavanje sistema jednačina (6). Podržana je operacija učitavanja koeficijenata sistema iz ulazne datoteke, operacija konverzije ulaznih podataka koji su u osnovi 10 u razlomke velikih brojeva u osnovi 256. Slika 1: Vreme rešavanja sistema (6) korišćenjem biblioteke TemidaLib 3.4 Efikasnost sistema Na slici 1 prikazano je vreme rešavanja sistema (6) za različite dimenzije sistema (vrednosti n). 4 Zaključci i dalji rad U ovom radu ukratko je predstavljen značaj koji aritmetika proizvoljne tačnosti ima u računarstvu. Pored već postojećih sistema za aritmetiku proizvoljne tačnosti, predstavljen je naš sistem TemidaLib. Prikazane su mogućnosti sistema uz osvrt na već postojeće sisteme za aritmetiku proizvoljne tačnosti kao i na njihovu primenu. Ukratko su opisani osnovni principi na kojima je zasnovan sistem TemidaLib i problemi za koje je specijalizovan. Za dalji rad, planiramo dalje proširivanje i unapre ivanje biblioteke. Jedan od glavnih pravaca daljeg rada je njeno obogaćivanje funkcionalnostima potrebnim za primene u kriptografiji. Literatura [1] Cuyt Annie, Kuterna Peter, Verdonk Brigitte, Vervloet Johan. The class library for exact rational arithmetic in Arithmos.- In: Proceedings Real Numbers and Computers RNC4 / Kornerup P., 2000, p [2] Miodrag Živković. Algoritmi. Matematički fakultet, [3] Milena Vujošević-Janičić, Jelena Tomašević, and Predrag Janičcić. Random k-gd-sat Model and its Phase Transition. Faculty of Mathematics, University of Belgrade (submitted). [4] Predrag Janičić. GD-sat model and crossover line. Journal of Experimental and Theoretical Artificial Intelligence, 13(3):181198, [5] Stephen A. Cook. The complexity of theoremproving procedures. In STOC 71: Proceedings of the third annual ACM symposium on Theory of computing, pages ACM Press,
6 [6] Ian P. Gent and Toby Walsh. The SAT phase transition. In Proceedings of ECAI-94, pages , [7] Horst Gunter Zimmer. SIMATH - a Computer Algebra System for Number Theoretic Applications. International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, 1997, p [8] Shamus Software Ltd. MIRACL, Multiprecision Integer and Rational Arithmetic C/C++ Library. [9] D. Lea. User s Guide to the GNU C++ Library. URL: toc.html [10] Fast arithmetic in MacLISP. STEELE, G L, J R NASA. Langley Res. Center Proc. of the 1977 MACSYMA Users Conf. (NASA) p (SEE N ); United States; 1977 [11] Elliptic Curve Cryptography, [12] FFT based multiplication of large numbers. [13] Proskuryakov I. V. Zbornik zadataka iz linearne algebre. Nauka, Moskva, [14] avier Gourdon and Pascal Sebah. Arbitary Precision Computation. [15] T Grandlung. GNU multiple precision arithmetic library. Swox AB. September [16] Bruno Haible, CLN, a Class Library for Numbers. URL: 6
Projektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationAlgoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationSlika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
More informationKLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationIskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu
More informationZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationTEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationBROJEVNE KONGRUENCIJE
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vojko Nestorović BROJEVNE KONGRUENCIJE - MASTER RAD - Mentor, dr Siniša Crvenković Novi Sad, 2011. Sadržaj Predgovor...............................
More informationZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013)
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XIX (3)(2013), 35-44 ZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013) Nenad O. Vesi 1 Du²an
More informationANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING
ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING Slota Ján, Jurčišin Miroslav Department of Technologies and Materials, Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of
More informationRešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
More informationMATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-055 JPE (2018) Vol.21 (2) Choudhary, M., Narang, R., Khanna, P. Original Scientific Paper MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING
More informationIvan Petković ANALIZA PROCESNIH I RAČUNSKIH ITERACIJA PRIMENOM SAVREMENIH RAČUNARSKIH ARITMETIKA
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Ivan Petković ANALIZA PROCESNIH I RAČUNSKIH ITERACIJA PRIMENOM SAVREMENIH RAČUNARSKIH ARITMETIKA Doktorska disertacija NIŠ 2011 Sadržaj Uvod Oznake iii ix 1 Savremene
More informationANALYSIS OF INFLUENCE OF PARAMETERS ON TRANSFER FUNCTIONS OF APERIODIC MECHANISMS UDC Života Živković, Miloš Milošević, Ivan Ivanov
UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 6, 1999 pp. 675-681 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski
More informationPRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationFajl koji je korišćen može se naći na
Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana
More informationPrimena Katalanovih brojeva i nekih kombinatornih problema u kriptografiji
UNIVERZITET SINGIDUNUM U BEOGRADU FAKULTET ZA INFORMATIKU I RAČUNARSTVO nekih kombinatornih problema u kriptografiji Diplomski rad Mentor: Doc. dr Saša Adamović Student: Muzafer Saračević Br. indeksa:
More information1.1 Algoritmi. 2 Uvod
GLAVA 1 Uvod Realizacija velikih računarskih sistema je vrlo složen zadatak iz mnogih razloga. Jedan od njih je da veliki programski projekti zahtevaju koordinisani trud timova stručnjaka različitog profila.
More informationUvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).
Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,
More informationALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS Ivan Fratrić Seminar iz predmeta Sigurnost računalnih sustava ZAGREB, Sažetak Faktorizacija brojeva jedan je od
More informationAlgoritmi za mnoºenje i dijeljenje velikih. brojeva. Marko Pejovi UNIVERZITET CRNE GORE. Prirodno-matemati ki fakultet Podgorica. Podgorica, 2018.
UNIVERZITET CRNE GORE Prirodno-matemati ki fakultet Podgorica Marko Pejovi Algoritmi za mnoºenje i dijeljenje velikih brojeva SPECIJALISTIƒKI RAD Podgorica, 2018. UNIVERZITET CRNE GORE Prirodno-matemati
More informationMetrički prostori i Riman-Stiltjesov integral
Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Sadržaj 1 Metrički prostori 3 1.1 Primeri metričkih prostora................. 3 1.2 Konvergencija nizova i osobine skupova...................... 12 1.3 Kantorov
More informationKonstrukcija i analiza algoritama
Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 207 Matematička indukcija Princip matematičke indukcije: Da bi za svako n N važilo tvrdjenje T (n) dovoljno je pokazati: bazu indukcije: tvrdjenje T () induktivni
More informationSortiranje podataka. Ključne riječi: algoritmi za sortiranje, merge-sort, rekurzivni algoritmi. Data sorting
Osječki matematički list 5(2005), 21 28 21 STUDENTSKA RUBRIKA Sortiranje podataka Alfonzo Baumgartner Stjepan Poljak Sažetak. Ovaj rad prikazuje jedno od rješenja problema sortiranja podataka u jednodimenzionalnom
More informationĐorđe Đorđević, Dušan Petković, Darko Živković. University of Niš, The Faculty of Civil Engineering and Architecture, Serbia
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 6, N o 2, 2008, pp. 207-220 DOI:10.2298/FUACE0802207D THE APPLIANCE OF INTERVAL CALCULUS IN ESTIMATION OF PLATE DEFLECTION BY SOLVING
More informationŠta je to mašinsko učenje?
MAŠINSKO UČENJE Šta je to mašinsko učenje? Disciplina koja omogućava računarima da uče bez eksplicitnog programiranja (Arthur Samuel 1959). 1. Generalizacija znanja na osnovu prethodnog iskustva (podataka
More informationSIMBOLIČKO IZRAČUNAVANJE HANKELOVIH DETERMINANTI I GENERALISANIH INVERZA MATRICA
Univerzitet u Nišu Prirodno-Matematički fakultet Marko D. Petković SIMBOLIČKO IZRAČUNAVANJE HANKELOVIH DETERMINANTI I GENERALISANIH INVERZA MATRICA Doktorska disertacija Niš, Jun 2008 Mogućnost simboličkog
More informationAlgoritmi i programiranje
Cvetana Krstev Algoritmi i programiranje Jezički prevodioci Jezički prevodioci, kao primer opšteg softvera, obezbeđuju da se tekst programa zapisanog na nekom programskom jeziku prevede na mašinski jezik
More informationAIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H
AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured
More informationTHE BOUNDARY VALUES OF THE PUNCH DIAMETER IN THE TECHNOLOGY OF THE OPENING MANUFACTURE BY PUNCHING UDC
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 7, 2000, pp. 887-891 THE BOUNDARY VALUES OF THE PUNCH DIAMETER IN THE TECHNOLOGY OF THE OPENING MANUFACTURE BY PUNCHING UDC 621.962 621.744.52
More informationOsobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Rezolucija 1 Metod rezolucije je postupak za dokazivanje da li je neka iskazna (ili
More informationMetode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda
Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog
More informationElastic - plastic analysis of crack on bimaterial interface
Theoret. Appl. Mech., Vol.32, No.3, pp. 193 207, Belgrade 2005 Elastic - plastic analysis of crack on bimaterial interface Ruzica R. Nikolic Jelena M. Veljkovic Abstract In this paper are presented solutions
More informationVELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION
VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION J.Caloska, J. Lazarev, Faculty of Mechanical Engineering, University Cyril and Methodius, Skopje, Republic of Macedonia
More informationAPPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION
JPE (2015) Vol.18 (2) Šebo, J. Original Scientific Paper APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION Received: 17 July 2015 / Accepted: 25 Septembre 2015 Abstract: One
More informationAsimetrični kriptografski RSA algoritam
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Igor Jakopiček Asimetrični kriptografski RSA algoritam Diplomski rad Osijek, 2010. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationPRIMENA FAZI LOGIKE ZA REŠAVANJE NP-TEŠKIH PROBLEMA RUTIRANJA VOZILA I
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET Nina Radojičić PRIMENA FAZI LOGIKE ZA REŠAVANJE NP-TEŠKIH PROBLEMA RUTIRANJA VOZILA I METODAMA LOKACIJE RESURSA RAČUNARSKE INTELIGENCIJE doktorska disertacija
More informationDISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI
Postavka 7: međusobno isključivanje sa read/write promenljivama 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch Read/Write deljene promenljive
More informationJedna familija trokoračnih postupaka šestog reda za rešavanje nelinearnih jednačina
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Ester Jambor Jedna familija trokoračnih postupaka šestog reda za rešavanje nelinearnih jednačina master rad
More informationMETODE ZA REŠAVANJE PROBLEMA TRIANGULACIJE POLIGONA I NJIHOVA IMPLEMENTACIJA
Muzafer H. Saračević METODE ZA REŠAVANJE PROBLEMA TRIANGULACIJE POLIGONA I NJIHOVA IMPLEMENTACIJA - Doktorska disertacija - Mentor: Prof. dr Predrag S. Stanimirović Niš, 2013. Imam posebnu čast i zadovoljstvo
More informationProgramiranje u realnom vremenu Bojan Furlan
Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Tri procesa sa D = T imaju sledeće karakteristike: Proces T C a 3 1 b 6 2 c 18 5 (a) Pokazati kako se može konstruisati ciklično izvršavanje ovih procesa. (b)
More informationAsian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE
Available Online at http://www.journalajst.com ASIAN JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ISSN: 0976-3376 Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp.037-041, August, 2013 RESEARCH ARTICLE
More informationZadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.
Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola
More informationPhilippe Jodin. Original scientific paper UDC: :519.6 Paper received:
The paper was presented at the Tenth Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NTF0) Metz, France, 30 August September, 00 Philippe Jodin APPLICATION OF NUMERICAL METHODS TO MIXED MODES FRACTURE MECHANICS
More informationKriptologija. Savršena bezbednost
Kriptologija Savršena bezbednost Savršena bezbednost Šifarski sistem je računarski bezbedan (computationally secure) (praktično tajan) ako: Cena razbijanja šifrata prevazilazi vrednost šifrovane informacije
More informationADAPTIVE NEURO-FUZZY MODELING OF THERMAL VOLTAGE PARAMETERS FOR TOOL LIFE ASSESSMENT IN FACE MILLING
http://doi.org/10.24867/jpe-2017-01-016 JPE (2017) Vol.20 (1) Original Scientific Paper Kovač, P., Rodić, D., Gostimirović, M., Savković, B., Ješić. D. ADAPTIVE NEURO-FUZZY MODELING OF THERMAL VOLTAGE
More informationIvan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom.
Osječki matematički list 5(005), 8 Različiti načini množenja matrica Ivan Soldo Sažetak U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica Svaki od njih ilustriran je primjerom Ključne riječi: linearni
More informationNAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora
More informationKVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More informationPoređenje kompresionih tehnika digitalne slike primenom DFT, DCT i SVD sa aspekta broja upotrebljenih transformacionih koeficijenata
INFOEH-JAHORINA Vol. 5, March 26. Poređenje kompresionih tehnika digitalne slike primenom DF, DC i SVD sa aspekta broja upotrebljenih transformacionih koeficijenata Hana Stefanović, Svetlana Štrbac-Savić
More informationUvod u dinamičko programiranje
Uvod u dinamičko programiranje Andreja Ilić Aleksandar Ilić e-mail: ilic andrejko@yahoo.com e-mail: aleksandari@gmail.com Prirodno Matematički Fakultet u Nišu 1 Uvod Jedan od čestih algoritamskih problema
More informationThe temperature dependence of the disproportionation reaction of iodous acid in aqueous sulfuric acid solutions
J. Serb. Chem. Soc. 67(5)347 351(2002) UDC 542.9:546.155+535.243:536.5 JSCS-2955 Original scientific paper The temperature dependence of the disproportionation reaction of iodous acid in aqueous sulfuric
More informationNapredni standard enkripcije (AES)
UNIVERZITET CRNE GORE Prirodno-matematički fakultet Podgorica Dušan Radoičić Napredni standard enkripcije (AES) Specijalistički rad Podgorica, 2013. UNIVERZITET CRNE GORE Prirodno-matematički fakultet
More informationMehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele.
Bubble sort Razmotrimo još jedan vrlo popularan algoritam sortiranja podataka, vrlo sličan prethodnom algoritmu. Algoritam je poznat pod nazivom Bubble sort algoritam (algoritam mehurastog sortiranja),
More informationNEURONSKE MREŽE 1. predavanje
NEURONSKE MREŽE 1. predavanje dr Zoran Ševarac sevarac@gmail.com FON, 2014. CILJ PREDAVANJA I VEŽBI IZ NEURONSKIH MREŽA Upoznavanje sa tehnologijom - osnovni pojmovi i modeli NM Mogućnosti i primena NM
More informationAN EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINATION OF NATURAL CIRCULAR FREQUENCY OF HELICAL TORSIONAL SPRINGS UDC:
UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 5, 1998 pp. 547-554 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski
More informationSHEME DIGITALNOG POTPISA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Jelena Hunjadi SHEME DIGITALNOG POTPISA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić Zagreb, 2016. Ovaj diplomski
More informationDESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC : Jovan Nešović
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 9, 2002, pp. 1127-1133 DESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC 62-272.43:623.435 Jovan Nešović Faculty
More informationDependence of the total -electron energy on a large number of non-bonding molecular orbitals
J. Serb. Chem. Soc. 69 (10) 777 782 (2004) UDC 54 724+537.872:519.17:54 12 JSCS 3204 Original scientific paper Dependence of the total -electron energy on a large number of non-bonding molecular orbitals
More informationUNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Ivan Marinković Klasifikacija H-matrica metodom skaliranja i njena primena u odred ivanju oblasti konvergencije
More informationU VOD U ALGOR IT ME I S T RUKT URE P ODATAK A
UNIVERZITET SINGIDUNUM Dejan Živković U VOD U ALGOR IT ME I S T RUKT URE P ODATAK A Prvo izdanje Beograd, 200 UVOD U ALGIORITME I STRUKTURE PODATAKA Autor: Prof dr Dejan Živković Recenzent: Prof dr Dragan
More informationFIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA
FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina
More informationSome Observations on the Topological Resonance Energy of Benzenoid Hydrocarbons*
CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 55 (4) 375-382 (1982) YU ISSN 0011-1643 UDC 539.19:547.53 CCA-1342 Original Scientific Paper Some Observations on the Topological Resonance Energy of Benzenoid Hydrocarbons*
More informationDEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL TO PREDICT THE PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR HEADED COMPONENTS
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-060 JPE (2018) Vol.21 (2) Tiwari, I., Laksha, Khanna, P. Original Scientific Paper DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL TO PREDICT THE PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL
More informationKonstekstno slobodne gramatike
Konstekstno slobodne gramatike Vežbe 07 - PPJ Nemanja Mićović nemanja_micovic@matfbgacrs Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu 4 decembar 2017 Sadržaj Konstekstno slobodne gramatike Rečenična forma
More informationMAGNETIC FIELD OF ELECTRICAL RADIANT HEATING SYSTEM
UDK 537.612:697.27 DOI: 10.7562/SE2017.7.02.03 Original article www.safety.ni.ac.rs MIODRAG MILUTINOV 1 ANAMARIJA JUHAS 2 NEDA PEKARIĆ-NAĐ 3 1,2,3 University of Novi Sad, Faculty of Technical Sciences,
More informationMaja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationIDENTIFICATION OF DONOR LINES FOR IMPROVING FRUIT YIELD OF K 35 x K 12 EGGPLANT HYBRID
UDC 575.827; 635.64 Original scientific paper IDENTIFICATION OF DONOR LINES FOR IMPROVING FRUIT YIELD OF K 35 x K 12 EGGPLANT HYBRID Jelena DAMNJANOVIĆ 1, Maja VRAČAREVIĆ 1, Gordana ŠURLAN- MOMIROVIĆ 2,
More informationKontinualni lokacijski modeli. Jelena Panić 748/15 Vidosava Antonović 819/15
Kontinualni lokacijski modeli Jelena Panić 748/15 Vidosava Antonović 819/15 O modelima Matematički modeli teorije lokacije daju nam odgovore na neka od sledećih pitanja : Koliko novih objekata treba otvoriti?
More informationKsenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD. NOVI SAD jun 2008
1 Ksenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD NOVI SAD jun 2008 2 Sadržaj 1 UVOD 5 2 FUNKCIJE 11 3 KLASIČNI KOMBINATORNI OBJEKTI 17 4 NEKI NEKLASIČNI KOMBINATORNI
More informationFibonaccijev brojevni sustav
Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak
More informationKonstrukcija i analiza algoritama
Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 2017 1 Pravila zaključivanja i tehnike dokazivanja u iskaznoj i predikatskoj logici 1 1.1 Iskazna logika Pravila zaključivanja za iskaznu logiku: 1. DODAVANJE
More informationU X. 1. Multivarijantna statistička analiza 1
. Multivarijantna statistička analiza Standardizovana (normalizovana) vrednost obeležja Normalizovano odstupanje je mera varijacije koja pokazuje algebarsko odstupanje jedne vrednosti obeležja od aritmetičke
More informationNeke klase maksimalnih hiperklonova
UNIVERZITET U NOVOM SDU PRIRODNO-MTEMTIČKI FKULTET DERRTMN Z MTEMTIKU I INFORMTIKU Jelena Čolić Neke klase maksimalnih hiperklonova - završni rad - MENTOR: Prof. dr Rozalija Madaras-Siladi Novi Sad, 2012.
More informationDETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL
DETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL Leo Gusel University of Maribor, Faculty of Mechanical Engineering Smetanova 17, SI 000 Maribor, Slovenia ABSTRACT In the article the
More informationDEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE OF A RECIPROCATORY TUBE FUNNEL FEEDER
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-01-067 JPE (2018) Vol.21 (1) Jain, A., Bansal, P., Khanna, P. Preliminary Note DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE
More informationHENDERSON'S APPROACH TO VARIANCE COMPONENTS ESTIMATION FOR UNBALANCED DATA UDC Vera Djordjević, Vinko Lepojević
FACTA UNIVERSITATIS Series: Economics and Organization Vol. 2, N o 1, 2003, pp. 59-64 HENDERSON'S APPROACH TO VARIANCE COMPONENTS ESTIMATION FOR UNBALANCED DATA UDC 519.233.4 Vera Djordjević, Vinko Lepojević
More informationPRELIMINARY COMMUNICATION Influence of chloride ions on the open circuit potentials of chromium in deaerated sulfuric acid solutions
J. Serb. Chem. Soc. 71 (11) 1187 1194 (2006) UDC 54 71'131:546.76:620.193:546.226 325 JSCS 3512 Preliminary communication PRELIMINARY COMMUNICATION Influence of chloride ions on the open circuit potentials
More informationFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR:
1. Ulazni podaci IZVOR: WWW.CARTODAY.COM 1. Ulazni podaci Masa / težina vozila Osovinske reakcije Raspodela težine napred / nazad Dimenzije pneumatika Čeona površina Koeficijent otpora vazduha Brzinska
More informationHIBRIDNI KRIPTOSUSTAVI
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Josip Iveković HIBRIDNI KRIPTOSUSTAVI Diplomski rad Voditelj rada: prof. dr. sc. Andrej Dujella Zagreb, rujan 2014 Ovaj diplomski
More informationZbirka ispitnih zadataka iz Baza Podataka 1 Ispiti i kolokvijumi u periodu
Beogradski univerzitet Elektrotehnički fakultet Miloš Cvetanović Zbirka ispitnih zadataka iz Baza Podataka 1 Ispiti i kolokvijumi u periodu 2007-2011 Beograd, Januar 2012 Ispiti... 3 Januarski ispitni
More informationJedan metod za automatsko dokazivanje teorema geometrije
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Predrag Janičić Jedan metod za automatsko dokazivanje teorema geometrije magistarska teza Mentor: dr Zoran Lučić Beograd 1996 i U ovom radu izložen je sistem
More informationLLL Seminari u okviru TEMPUS projekta
LLL Seminari u okviru TEMPUS projekta Naziv projekta: 511140 TEMPUS JPCR MAS Master programe in Applied Statistics - Broj projekta: 511140 Nosilac projekta: Rukovodilac: Departman za matematiku i informatiku,
More informationSITO POLJA BROJEVA. Dario Maltarski PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad. Voditelj rada: Doc. dr. sc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Dario Maltarski SITO POLJA BROJEVA Diplomski rad Voditelj rada: Doc. dr. sc. Filip Najman Zagreb, rujan 2014. Ovaj diplomski
More informationJednočlani potpuni skupovi veznika za iskaznu logiku
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Petar Maksimović Jednočlani potpuni skupovi veznika za iskaznu logiku Master teza mentor: dr Predrag Janičić Beograd 2008 2 Sadržaj 1 Uvod 7 1.1 Kratak istorijat
More informationNASTAVNO NAUČNOM VEĆU MATEMATIČKOG FAKULTETA UNIVERZITETA U BEOGRADU
NASTAVNO NAUČNOM VEĆU MATEMATIČKOG FAKULTETA UNIVERZITETA U BEOGRADU Na sednici Nastavno naučnog veća Matematičkog fakulteta održanoj odredjeni smo u Komisiju za pregled i ocenu doktorske disertacije godine,
More informationPreliminarno ispitivanje sadrž aja slike pomoć u histograma slike koris ć enjem SVM algoritma i neuronske mrež e
Preliminarno ispitivanje sadrž aja slike pomoć u histograma slike koris ć enjem SVM algoritma i neuronske mrež e Student Igor Valjević Mentor prof. dr. Vladimir Filipović Matematički fakultet Univerziteta
More informationBLAST-INDUCED DAMAGE AND ITS IMPACT ON STRUCTURAL STABILITY OF UNDERGROUND EXCAVATIONS UTICAJ MINIRANJA NA STRUKTURNU STABILNOST PODZEMNIH PROSTORIJA
UNDERGROUND MINING ENGINEERING 29 (2016) 33-42 UDK 62 UNIVERSITY OF BELGRADE - FACULTY OF MINING AND GEOLOGY YU ISSN 03542904 Original scientific paper BLAST-INDUCED DAMAGE AND ITS IMPACT ON STRUCTURAL
More informationVREMENSKE SERIJE U FINANSIJAMA: ARCH I GARCH
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Zoranka Desnica VREMENSKE SERIJE U FINANSIJAMA: ARCH I GARCH -završni rad - Novi Sad, oktobar 009. PREDGOVOR
More informationPrsten cijelih brojeva
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Marijana Pravdić Prsten cijelih brojeva Diplomski rad Osijek, 2017. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU
More informationGeometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice
Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne
More informationINVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES
INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of
More informationA STUDY ON NATURAL CONVECTION HEAT TRANSFER IN COMPLEX BOUNDARIES
http://doi.org/10.4867/jpe-017-01-11 JPE (017) Vol.0 (1) Mohapatra, C. R. Preliminary Note A STUDY ON NATURAL CONVECTION HEAT TRANSFER IN COMPLEX BOUNDARIES Received: 3 February 017 / Accepted: 01 April
More informationAndrea Rožnjik. VaR KAO MERA RIZIKA U OPTIMIZACIJI PORTFOLIA. - magistarska teza - Novi Sad, 2008.
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Andrea Rožnjik VaR KAO MERA RIZIKA U OPTIMIZACIJI PORTFOLIA - magistarska teza - Novi Sad, 2008. Predgovor
More informationKarakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Aleksandar Prokić Karakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1 -master rad- Mentor: dr Petar Marković
More information