SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU ZAVRŠNI RAD. sveučilišnog preddiplomskog studija

Transcription

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU ZAVRŠNI RAD sveučilišnog preddiplomskog studija Ivan Tudek Mentor završnog rada: prof.dr.sc. Marija Živić Slavonski Brod, 2016.

2 I. AUTOR Ime i prezime: Ivan Tudek Mjesto i datum rođenja: , Zagreb, Hrvatska Adresa: Selčinska ulica 17, Sesvete, Grad Zagreb STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU II. ZAVRŠNI RAD Naslov: Optimizacija zadanog kombiniranog plinsko parnog ciklusa Naslov na engleskom jeziku: Optimization of the specified combined gas-vapor power cycle Ključne riječi: Brayton, Rankine, optimizacija, termički stupanj djelovanja Ključne riječi na engleskom jeziku: Brayton, Rankine, optimization, thermal efficiency Broj stranica : _33_ slika: _13_ tablica: _2_ priloga: _1_ bibliografskih izvora: _4_ Ustanova i mjesto gdje je rad izrađen: STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Stečen akademski naziv: Sveučilišni prvostupnik inženjer strojarstva Mentor rada: prof.dr.sc. Marija Živić Obranjeno na Strojarskom fakultetu u Slavonskom Brodu dana 7. rujna Oznaka i redni broj rada: 38/2016.

3 Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET u Slavonskom Brodu Trg Ivane Brlić-Mažuranić 2 Povjerenstvo za završne ispite sveučilišnog preddiplomskog studija U Slavonskom Brodu, 10. siječnja ZAVRŠNI ZADATAK Pristupnik: Zadatak: Ivan Tudek OPTIMIZACIJA ZADANOG KOMBINIRANOG PLINSKO PARNOG CIKLUSA Opis zadatka: Plinsko-parno postrojenje snage 500 MW, zadano shematski radi po kombiniranom Brayton-Rankineovom ciklusu. Rješenjem zadatka potrebno je obuhvatiti sljedeće: 1. Opisati plinsko-parno postrojenje s kombiniranim Brayton-Rankineovim ciklusom 2. Izračunati termički stupanj djelovanja postrojenja u slučajevima kada zadane vrijednosti temperatura na ulazu u plinsku turbinu iznose 1400, 1500 ili 1600 K 3. Izračunati odnos masenih protoka zraka i pare u ova dva dijela ciklusa 4. Izvršiti optimizaciju ciklusa s ciljem postizanja maksimalnog stupnja djelovanja ciklusa 5. Usporediti dobivene rezultate i izvesti zaključke U završnom se radu obvezno treba pridržavati Uputa za izradu završnog rada. Zadatak uručen pristupniku: 15. siječnja Rok predaje završnog rada do: 15. srpnja Datum predaje završnog rada: PREDSJEDNIK POVJERENSTVA ZADATAK ZADAO: ZA ZAVRŠNE ISPITE: prof.dr.sc. Vlatko Marušić prof.dr.sc. Marija Živić

4 I Z J A V A Izjavljujem da sam završni rad izradio samostalno, koristeći se vlastitim znanjem, literaturom i provedenim eksperimentima. U radu mi je pomogla savjetima i uputama mentorica završnog rada prof.dr.sc. Marija Živić te joj se ovim putem iskreno zahvaljujem na iskazanoj pomoći.

5 SAŽETAK U radu je izvršena optimizacija zadanog kombiniranog plinsko parnog ciklusa. Zadatkom je trebalo izračunati termički stupanj djelovanja postrojenja, zadanog ciklusa koji se sastoji od 13 karakterističnih točaka, u slučajevima kada zadane vrijednosti temperatura na ulazu u plinsku turbinu iznose 1400, 1500 i 1600 K; izračunati odnos masenih protoka zraka i pare u ova dva dijela ciklusa; izvršiti optimizaciju ciklusa s ciljem postizanja maksimalnog stupnja djelovanja ciklusa; te usporediti dobivene rezultate i izvesti zaključke. Rezultati analize su pokazali da se povećanjem kompresijskog omjera sa 12 na 18,12 bar u Joule-Braytonovu procesu i tlaka isparavanja vodene pare, u Rankienovu procesu na zadanoj temperaturi sa 80 na 185,17 bar, postiže povećanje termičkog stupnja djelovanja zadanog procesa u iznosu od 6,87 %. Putem provedenog proračuna i analize može se zaključiti da postoji prostor za efikasniji rad zadanog procesa.

6 ABSTRACT This paper presents an analysis of the optimization of a given combined gas-vapor power cycle. In the assigned task it was necessary to calculate the thermal efficiency of the plant which is made of 13 characteristic points, in specified cases when the given temperatures at the entrance point into the turbine are 1400, 1500 or 1600 K; to calculate the ratio of the mass flow of air and vapor in these two parts of the cycle; to optimize the cycle in order to achieve the maximum efficiency of the cycle; and to compare the results and draw certain conclusions based on the results. The results of the analysis indicate that, by increasing the compression ratio from 12 to 18,12 bar in the Joule-Brayton process and the pressure of water vaporization, in the Rankine process at given temperatures, from 80 to 185,7 bar, the thermal efficiency of the process increases by 6,87%. Based on the analysis and the calculations one can conclude that there is certainly room for more efficiency in the given process.

7 SADRŽAJ PREGLED VELIČINA, OZNAKA I JEDINICA 1 UVOD KOMBINIRANI PLINSKO-PARNI CIKLUS BRAYTONOV PROCES Idealni Braytonov proces Realni Braytonov proces RANKINE CIKLUS S PARNOM TURBINOM BRAYTON-RANKINE CIKLUS RJEŠENJE ZADANOG KOMBINIRANOG PLINSKO PARNOG CIKLUSA TERMIČKI STUPNJEVI DJELOVANJA POSTROJENJA U SLUČAJEVIMA KADA ZADANE VRIJEDNOSTI TEMPERATURA NA ULAZU U PLINSKU TURBINU IZNOSE 1400, 1500 I 1600 K Braytonov proces Rankineov proces ODNOS MASENIH PROTOKA ZRAKA I PARE U CIKLUSU Termički stupanj djelovanja kombiniranog ciklusa za temperaturu Termički stupanj djelovanja kombiniranog ciklusa za temperaturu Termički stupanj djelovanja kombiniranog ciklusa za temperaturu 24 4 OPTIMIZACIJA KOMBINIRANOG PLINSKO-PARNOG CIKLUSA ZAKLJUČAK LITERATURA PRILOZI POPIS ILUSTRACIJA... 33

8 PREGLED VELIČINA, OZNAKA I JEDINICA Oznaka Jedinica - temperatura / - temperatura /K - tlak /Pa - tlak /bar - stupanj djelovanja /% - specifični toplinski kapacitet / - specifični tehnički rad / - izentropski eksponent /- - entropija / - entalpija / X - sadržaj pare /% - toplinski tok /W - maseni protok /kg/s - snaga /W - kompresijski omjer /-

9 1 UVOD Rad se bavi problematikom termičkog stupnja djelovanja kombiniranog plinsko-parnog ciklusa, koji je sačinjen od Braytonova i Rankienova procesa. Uz obradu te problematike, napravljeni su proračuni sa različitim temperaturama zraka na ulasku u plinsku turbinu. Cijeli proračun je prvo izrađen ručno, a zatim su napravljena dva matematička modela. Matematički model u Mathlabu za izračun zadatka i matematički model u EES-u za traženje optimuma zadanog procesa. Rezultat optimizacije neće biti samo u vidu numeričkog povećanja termičkog stupnja djelovanja, već i u vidu pojeftinjenja proizvedene energije i smanjenja zagađenja okoliša. Prema tome, optimizacije novih i naravno, postojećih sustava za proizvodnju energije neophodne su i jako važne za sve nas. 1

10 2 KOMBINIRANI PLINSKO-PARNI CIKLUS Kombinirani plinsko-parni ciklus je primijenjen zbog potrebe povećanja termičkog stupnja djelovanja procesa, pri čemu se na plinski proces nastavlja parni ciklus. Naime, izlazna temperatura dimnih plinova iz plinskog procesa je dovoljno visoka te se može iskoristiti u parnom procesu za zagrijavanje i isparavanje vode u paru pogodnu za korištenje u parnom procesu. Ako bi izlazne plinove iz plinskog procesa ispustili u okolinu, onda bi nepovratno i neopravdano izgubili njihovu toplinsku energiju, a da se to ne dogodi pristupamo dogradnji parnog procesa na plinski proces. Plinovi iz plinskog procesa imaju visoku temperaturu, a time sadrže dovoljno toplinske energije, koja se može u protustrujnom izmjenjivaču topline iskoristiti za zagrijavanje vode i njeno isparavanje u paru pogodnu za uporabu u parnom ciklusu. U nastavku će biti zasebno opisan svaki navedeni proces te njihova kombinacija, odnosno plinski proces će biti opisan kao primijenjeni Braytonov proces i parni proces kao Rankineov proces s parnom turbinom. 2.1 BRAYTONOV PROCES Ovaj proces radi na principu otvorenog procesa. Sastoji se od dvije izobarne i dvije izentropske promjene stanja. Svježi zrak, pri uvjetima okoline, ulazi u kompresor u kojem mu se povećava tlak i temperatura. Stlačeni zrak ulazi u komoru za izgaranje, u kojoj izgara gorivo, pri konstantnom tlaku. Dimni plinovi ulaze pri visokoj temperaturi u turbinu u kojoj izentropski ekspandiraju do okolišnog tlaka, pri čemu se dobiva snaga u plinskoj turbini. Budući da se ti plinovi odbacuju i ne ulaze nazad u proces, tj. ne zatvaraju krug, ovaj se proces klasificira kao otvoreni. Navedeni se proces može izvesti kao i zatvoreni. Promjene stanja ostaju iste, samo se proces sagorijevanja zamjenjuje vanjskim dovođenjem topline pri stalnom tlaku, dok se proces ispuha plinova zamjenjuje procesom oduzimanja topline pod stalnim tlakom zraka iz okoline. 2

11 2.1.1 Idealni Braytonov proces [1] Termički stupanj djelovanja procesa: (2.1) U ovom slučaju vrijedi: Dakle, zanemaruju se gubitci trenja u turbini i kompresoru. Slika 2.1 p-v dijagram idealnog Braytonovog procesa 3

12 Slika 2.2 T-s dijagram idealnog Braytonovog procesa Realni Braytonov proces [1] Termički stupanj djelovanja procesa: ( ) ( ) ( ) (2.2) U ovom se slučaju ne zanemaruju gubitci trenja u turbini i kompresoru. Dakle, prilikom izračuna termičkog stupnja djelovanja u obzir se uzimaju stupnjevi korisnosti turbine i kompresora koji su manji od 1. 4

13 Slika 2.3 p-v dijagram realnog Braytonovog procesa Slika 2.4 T-s dijagram realnog Braytonovog procesa 5

14 2.2 RANKINE CIKLUS S PARNOM TURBINOM Rankineov ciklus spada u desnokretne parne cikluse. To su procesi u kojima se dobiva rad, odnosno snaga. Rankine je inače osnovni model termoelektrane koji se načelno sastoji od četiri komponente, a to su: parni kotao, parna turbina, kondenzator i pumpa. Radni medij koji koristi je voda [3]. Voda se zagrijava vrućim dimnim plinovima u parnom kotlu (izmjenjivaču topline), pri konstantnom tlaku p. Ona se izobarno zagrijava od stanja pothlađene kapljevine do stanja suhozasićene pare. Nakon što suhozasićena para izađe iz kotla u kojem je zagrijana, ulazi sa tim stanjem u parnu turbinu u kojoj izentropski ekspandira na određeni kondenzatorski tlak. U kondenzatoru vodena para potpuno kondenzira do stanja vrele kapljevine. Zatim se nastaloj vreloj kapljevini pumpom izentropski povećava tlak na tlak kotla. Povećanjem tlaka vode na tlak isparavanja, ciklus se zatvara i kreće ispočetka [3]. - T-s dijagram desnokretnog Rankineovog parnog procesa Slika 2.5 T-s dijagram Rankineovog procesa [3] 6

15 U slučaju procesa sa pregrijanom parom, u postrojenje se ugrađuje pregrijač pare. Para se u pregrijaču izobarno pregrijava do stanja pregrijane pare s kojim ulazi u turbinu u kojoj izentropski ekspandira na određeni kondenzatorski tlak. Ovakva izvedba procesa je efikasnija, odnosno termički stupanj djelovanja Rankienova procesa sa pregrijanom parom je veći od termičkog stupnja djelovanja Rankienova procesa. Takav ishod je uvjetovan uvođenjem pregrijača pare u proces, koji je rezultirao povećanjem srednje temperature dovođenja topline potrebne za zagrijavanje vode [3]. Slika 2.6 T-s dijagram Rankineovog procesa s pregrijanom parom [4] 7

16 2.3 BRAYTON-RANKINE CIKLUS Ova kombinacija dvaju navedenih ciklusa rješava nedostatke jednog i drugog procesa u svrhu povećanja termičkog stupnja djelovanja. Kombinirani ciklus postiže viši termički stupanj djelovanja od oba navedena ciklusa pojedinačno. Procesi s plinskim turbinama rade pri znatno višim temperaturama od parnih ciklusa [1]. Najviša temperatura fluida pri ulazu u turbinu je oko 620 C za moderne parne elektrane, dok je za plinske elektrane najviša temperatura fluida preko 1425 C. Na izlazu plamenika kod motora mlaznih zrakoplova temperatura prelazi 1500 C. Upotreba viših temperatura kod plinskih turbina omogućena je nedavnim naprecima u hlađenju lopatica turbine i oblaganju lopatica materijalima poput keramike koji imaju veliku otpornost na visoke temperature. Zbog više prosječne temperature pri kojoj se dovodi toplina, ciklusi plinskih turbina imaju veći potencijal za višim termičkim stupnjem djelovanja [1]. Međutim, ciklusi s plinskim turbinama imaju jedan veliki nedostatak, a to je izlazna temperatura iz plinske turbine. Tj. plin napušta turbinu pri vrlo visokoj temperaturi što uvelike umanjuje termički stupanj djelovanja [1]. Taj nedostatak se može riješiti tako da se visoka temperatura plina na izlazu iz turbine iskoristi kao izvor energije za drugi ciklus. Naime, taj pristup problemu rezultira kombiniranim plisko-parnim ciklusom. U tom procesu se energija dimnih plinova iskorištava preusmjeravanjem na parni proces u protusmjerni izmjenjivač topline koji ima ulogu parnog kotla u parnom procesu [1]. Naravno, parni ciklus može sadržavati i regeneraciju koju bi dodatno povećala termički stupanj djelovanja. Današnji napredak tehnologije čini ovakav proces ekonomski atraktivnim s obzirom na povećanje termičkog stupnja djelovanja, a bez značajnijeg povećanja troškova. Posljedica toga je da mnogo nove termoelektrane rade na ovom principu. Nadalje, čak se i postojeće plinske ili parne termoelektrane modificiraju prema principu kombiniranog procesa [1]. 8

17 Slika 2.7 T-s dijagram kombiniranog procesa [1] Kombinirana elektrana kapaciteta 1350 MW, sagrađena u Ambarliju u Turskoj godine od strane Siemens-a iz Njemačke prva je komercijalna termoelektrana na svijetu koja je postigla termički stupanj djelovanja od 52,5% pri predviđenim operativnim uvjetima. Elektrana posjeduje šest plinskih turbina snage 150 MW te tri parne turbine snage 173 MW. Neke su novije termoelektrane s kombiniranim ciklusom termički stupanj djelovanja i iznad 60% [1]. 9

18 3 RJEŠENJE ZADANOG KOMBINIRANOG PLINSKO PARNOG CIKLUSA U ovom dijelu rada prikazat će se rješenje zadanog ciklusa. Zadatak: Postrojenje koje radi po kombiniranom plinsko turbinskom ciklusu ima neto izlaznu snagu 500 MW. Zrak ulazi u kompresor plinske turbine pri 100 kpa, 300 K i ima kompresijski omjer 12, te izentropski stupanj djelovanja 85%. Turbina ima izentropski stupanj djelovanja 90%, a uvjeti na ulazu su 1200 kpa i 1400 K, te izlazni tlak od 100 kpa. Zrak nakon izlaza iz turbine prolazi kroz izmjenjivač topline i iz njega izlazi s temperaturom 400 K. Na parnoj strani turbine, para pri 8 MPa i 400 C ulazi u turbinu koja ima izentropski stupanj djelovanja 85% i ekspandira do kondenzatorskog tlaka od 8 kpa. Zasićena para pri 8 kpa cirkulira natrag do izmjenjivača topline pomoću pumpe izentropskog stupnja djelovanja od 80%. 10

19 Slika 3.1 Shema kombiniranog plinsko parnog ciklusa [1] 11

20 3.1 TERMIČKI STUPNJEVI DJELOVANJA POSTROJENJA U SLUČAJEVIMA KADA ZADANE VRIJEDNOSTI TEMPERATURA NA ULAZU U PLINSKU TURBINU IZNOSE 1400, 1500 I 1600 K Braytonov proces Ulazni podaci: Stanje 1. Stanje 2. Stanje 3. Stanje 4. Stanje 5. Promjena stanja od 1. do 2. izentropska kompresija zraka: ( ) (3.1) Jednadžba (3.1) predstavlja formulu kojom se prema poznatim ulaznim podacima dolazi do nepoznatog stanja: ( ) (3.2) za temperaturu 0 C (iz toplinskih tablica [2] očitano ). Jednostavnom matematičkom operacijom množenja desne strane jednadžbe (3.1) sa nazivnikom i daljnjim računom dolazi se do stanja 2 i (i=izentropski). 12

21 Zatim se formulom za tehnički rad otvorenog sustava (3.3) dolazi do izentropskog rada (rad bez gubitaka trenja) koji je utrošen za kompresiju. Za vrijednost je izračunat srednji specifični toplinski kapacitet između dviju temperatura (0-337,03 C uzeta je vrijednost za 0 stupnjeva jer je razlika zanemariva) koji je izračunat prema formuli (3.4) i podacima iz toplinskih tablica [2]. 1 (3.3) ( ) (3.4) Budući da je u ulaznim podacima zadana korisnost, stvarni utrošeni tehnički rad kompresora izračunava se preko jednadžbe (3.5). (3.5) Zatim je iz jednadžbe za specifični tehnički rad (3.6) jednostavnom matematičkom operacijom dijeljenja i oduzimanja izračunata stvarna temperatura na kraju kompresije (jednadžba 3.7). (3.6) (3.7) 1 Korištene su temperature u stupnjevima Celzija s obzirom da su takve vrijednosti dane u toplinskim tablicama. 13

22 Promjena stanja od 3. do 4. izentropska ekspanzija zraka u turbini: Analogno kompresiji zraka, koristi se jednadžba (3.1), ali sa parametrima za trenutnu promjenu stanja i pomoću istih matematički operacija kao u jednadžbi (3.2) dolazi se do temperature. Međutim u ovom slučaju je korištena za temperaturu od 0 do 1126,85 C. ( ) ( ) Dobiveni tehnički rad ekspanzijom u turbini računa se prema formuli (3.9). Taj dobiveni rad je bez gubitaka. Za specifični toplinski kapacitet je korišten (dakle između temperatura 459,95 i 1126,85 C) koji je dobiven pomoću formule (3.8). (3.8) (3.9) Budući da je u ulaznim podacima zadana korisnost, stvarni dobiveni tehnički rad u turbini dobiven je preko jednadžbe (3.10). (3.10) Zatim je iz jednadžbe za specifični tehnički rad (3.6 ili 3.9) jednostavnom matematičkom operacijom dijeljenja i oduzimanja izračunata stvarna temperatura na kraju ekspanzije (3.11). (3.11) 14

23 Navedena rješenja se mogu prikazati i dijagramski. Na slici 3.2 su prikazane promjene stanja u karakterističnim dijagramima. Slika 3.2 p-v i T-s dijagram Braytonovog procesa 15

24 3.1.2 Rankineov proces Ulazni podaci 1. stanje 2. stanje 3. stanje 4. stanje Sve nepoznate veličine su dobivene iz Toplinskih tablica [2]. 16

25 Stanje 1. Za zadani tlak vrijednost za tlak (3.12). je dobivena linearnom interpolacijom entalpija pothlađene vode ([ ] ) (3.12) Stanje 2. Za zadani tlak iz toplinskih tablica je očitana vrijednost za. Stanje 3. Budući da je riječ o izentropskoj ekspanziji dolazi se do zaključka da je, pa analogno tome treba izračunati vrijednost sadržaja pare x (3.13), kako bi se pomoću njega došlo do vrijednosti entalpije za zadano stanje. Za zadani tlak iz tablica očitavamo vrijednosti,,,. (3.13) Sa podatkom sadržaja pare lako se dolazi do tražene vrijednosti pomoću jednadžbe (3.14). (3.14) Zadan je izentropski stupanj djelovanja turbine i s tim podatkom i formulom za tehnički rad ekspanzije turbine (3.15) se lako dolazi do stvarne vrijednosti entalpije u stanju 3. Prvo se računa specifični izentropski rad (bez gubitaka trenja). (3.15) Zatim se uz korisnost računa stvarni specifični tehnički rad turbine (16). (3.16) 17

26 Za turbinu i dalje vrijedi (3.15), ali u ovom slučaju sa entalpijom koja predstavlja realno stanje. Jednostavnom matematičkom operacijom oduzimanja dolazimo do tražene entalpije. Stanje 4. Iz tablica se očitavaju vrijednosti za vrelu kapljevinu i za zadani tlak. Pomoću jednadžbe (3.17) izračunat je izentropski specifični tehnički rad koji pumpa troši. Naravno, to je potrošeni rad bez gubitaka trenja. Budući da je, vrijedi (3.18) i jednostavnom matematičkom operacijom se dobiva tražena vrijednost entalpije. (3.17) (3.18) 18

27 Slika 3.3 T-s dijagram kombiniranog plinsko-parnog ciklusa 3.2 ODNOS MASENIH PROTOKA ZRAKA I PARE U CIKLUSU Nakon što su izračunate sve potrebne vrijednosti, može se izračunati omjer masenih protoka. Toplinski tok koji izmjenjivač topline predaje parnom procesu jednak je toplinskom toku koji parni proces prima, pa vrijedi (3.19). (3.19) Slijedi (3.20). Lijeva strana jednadžbe predstavlja formulu za toplinski tok koji izmjenjivač topline predaje parnom dijelu procesa. Budući da je temperatura na izlazu iz Turbine, a 19

28 temperatura na izlazu, i obje su prethodno izračunate, u izračunu se koristi specifični toplinski kapacitet između te dvije temperature koji iznosi. Nepoznanice su maseni protoci i. (3.20) Iz (3.20) slijedi (3.21) dijeljenjem jednadžbe sa. (3.21) Nadalje, sada kada je poznat omjer masenih protoka, preko zadane snage se izračunava vrijednost masenih protoka. (3.22) Pri čemu je: - - snaga plinske turbine W - - snaga parne turbine W - - snaga kompresora W - - snaga pumpe W Uvrštavanjem formula za snage u (3.22), dobiva se (3.23) u kojoj imamo samo jednu nepoznanicu, a to je protok. Dalje se jednostavnim matematičkim operacijama zbrajanja, množenja i dijeljenja lako izračuna traženi podatak. (3.23) 20

29 3.2.1 Termički stupanj djelovanja kombiniranog ciklusa za temperaturu Termički stupanj djelovanja sustava dobiva se preko odnosa dovedene topline procesu i dobivene neto snage u procesu (3.25). Prvo se izračunava dovedena toplina u Braytonovu dijelu procesa između stanja 2. i 3. (3.24). Ovdje se koristi specifični toplinski kapacitet između temperatura i. (3.24) (3.25) Za izračun cijelog ovog zadatka korišten je program Mathlab u kojem je napisana skripta koja je izvršila računski dio. To je učinjeno radi lakšeg pronalaska greški i naravno, točnijeg izračuna. U nastavku slijedi programski kod. Ulazni parametri [niuk] = zadatak(t3) k=273.15; T1=300; p2=12; p1=1; K=1.4; T2i=T1*(p2/p1)^((K-1)/K) ni=0.85; p4=1; p3=12; K1= ; ni1=0.9; h1=181.99; h11= ; h2= ; 21

30 h3= ; h4= ; T5=400; P=500000; Formule koje se koriste za izračun Wteh1=cp(T1-k,T2i-k)*(T1-T2i) Wteh2=Wteh1/ni T2=T1-((Wteh2)/cp(T1-k,T2i-k)) T4i=T3*(p4/p3)^((K1-1)/K1) Wteh3=cp(T4i-k,T3-k)*(T3-T4i) Wteh4=ni1*Wteh3 T4=T3-((Wteh4)/cp(T4i-k,T3-k)) omjerqm1qm2=(h2-h11)/(cp(t4-k,t5-k)*(t4-t5)) qm1=p/(cp(t4-k,t3-k)*(t3-t4)+(h2-h3)/omjerqm1qm2-cp(t1-k,t2- k)*(t2-t1)-(h11-h4)/omjerqm1qm2) Qdov=qm1*cp(T2-k,T3-k)*(T3-T2) niuk=p/qdov Formule koje se koriste za izračun specifičnih toplinskih kapaciteta function [ cp ] = cp( a, b ) if a==0 cp=cp0(a,b); else x1=cp0(0,b); x2=cp0(0,a); cp=((x1*b-x2*a)/(b-a))/28.96; end end function [ cp ] = cp( a, b ) 22

31 if a==0 cp=cp0(a,b); else x1=cp0(0,b); x2=cp0(0,a); cp=((x1*b-x2*a)/(b-a))/28.96; end end function [ cp ] = cp0( a, b ) cmp=[ ]; i=floor(b/100) cp=cmp(i+1)+ ((cmp(i+2)-cmp(i+1))/100)*(b-i*100); end Termički stupanj djelovanja kombiniranog ciklusa za temperaturu Postupak je isti kao za. Za cijeli postupak ponovo je korištena skripta u Mathlabu, ali sa drugačijim izentropskim eksponentom. Mora se izračunati dovedeni toplinski tok u Braytonovu dijelu procesa između stanja 2 i 3 (3.26). Ovdje se koristi specifični toplinski kapacitet između temperatura i. (3.26) (3.27) 23

32 Naravno, promjenom parametra temperature mijenja se i omjer masenih protoka koji iznosi, a samim time se mijenja i protok zraka. Zaključujemo da se protok smanjio kao i dovedena toplina Termički stupanj djelovanja kombiniranog ciklusa za temperaturu Postupak je isti kao za. Za cijeli postupak ponovo je korištena skripta u Mathlabu, ali sa drugačijim izentropskim eksponentom. Mora se izračunati dovedeni toplinski tok u Braytonovu dijelu procesa između stanja 2 i 3. (3.28). Ovdje se također koristi specifični toplinski kapacitet između temperatura i. (3.28) (3.29) Naravno, promjenom parametra temperature mijenja se i omjer masenih protoka koji iznosi, a samim time se mijenja i protok zraka. Zaključujemo da se protok smanjio kao i dovedeni toplinski tok. 24

33 4 OPTIMIZACIJA KOMBINIRANOG PLINSKO-PARNOG CIKLUSA Optimizacija je provedena u programu EES. Navedeni proces je moguće optimizirati prema više parametara, no odabrana su dva varijabilna parametra iz više razloga. Parametri koji su se optimizirali su bili kompresijski omjer i tlak isparavanja vode. Odabrani su ovi parametri za optimizaciju jer njihovom promjenom dolazi do najvećeg utjecaja na termički stupanj djelovanja. Prema tome, u programu je računat kompresijski omjer u rasponu od 2 do 30. Taj raspon je odabran jer premali kompresijski omjer nije realan, a prevelik kompresijski omjer dovodi do smanjenja termičko stupnja djelovanja zato što utjecaj povećanja temperature na izlazu iz turbine sve više poništava pozitivan efekt povećanog kompresijskog omjera. Povećanjem temperature izgaranja također se povećava termički stupanj djelovanja plinskog procesa, a time i cijelog procesa, međutim taj je parametar zadan samim zadatkom. S druge strane, povećanjem temperature izgaranja postavljamo dodatne zahtjeve na opremu. Stoga taj parametar ostaje kako je zadano u zadatku. Temperatura pregrijanja u točki 2 parnog procesa ostavljena je kao konstanta da bi se i dalje osigurala potrebna temperaturna razlika za izmjenu topline u protusmjernom izmjenjivaču topline dimni plinovi-voda. Međutim, pri toj temperaturi možemo mijenjati tlak isparavanja. Uzet je raspon tlakova između 1 i 220,64 bar. Taj raspon je uzet zato tlak isparavanja mora biti veći od tlaka kondenzacije ( ), a istovremeno moramo ostati u zasićenom području. Prema tome, tlak mora biti manji ili jednak tlaku u kritičnoj točki ( ). Nepromijenjiv parametar je i tlak kondenzacije, pa se termički stupanj djelovanja ne može povećati sniženjem tog tlaka. Budući da postoje razlike u specifičnim toplinskim kapacitetima koje EES izvlači iz svoje baze podataka za zadane temperature od onih koje se ručno računaju preko toplinskih tablica, model isprogramiran u EES-u će nam poslužiti samo za traženje optimalnih parametara koje smo postavili kao varijabilne. Matematički model konstruiran u EES-u je prikazan u prilogu 1. 25

34 Slika 4.1 Rješenja dobivena u EES-u Dobiveno optimalno rješenje (slika 4.1.) prema EES-u govori da je najveći termički stupanj djelovanja našeg procesa kojeg optimiziramo pri kompresijskom omjeru i tlaku isparavanja. Sada kada imamo sve potrebne podatke, dalje nije teško izračunati najveći termički stupanj djelovanja koji je moguće postići. Taj korak je izračunat putem Excela. Naime, u toplinskim tablicama nemamo vrijednosti za vodu, odnosno pregrijanu paru na svim tlakovima pri različitim temperatura, ali imamo za neke vrijednosti koje se nalazi prije ili poslije naše tražene. Tako smo pomoću linearne interpolacije pronašli vrijednosti za vodu, odnosno pregrijanu paru, pri tlaku. U tablici 4.1 su prikazane izračunata karakteristična stanja vode za tlakove isparavanja, i. 26

35 Tablica 4.1 Iznosi entalpija karakterističnih točaka po tlakovima R. br. Veličina Iznos 1. Tlak, p/bar 180,00 2. Entalpija, h 2 /J/kg 2886, Entalpija, h 3 /kj/kg 1888, Entalpija, h 1 /kj/kg 196, Tlak, p /bar 200,00 6. Entalpija, h 2 /kj/kg 3101, Entalpija, h 3 /kj/kg 1997, Entalpija, h 1 /kj/kg 196, Tlak, p /bar 185, Entalpija, h 2 /kj/kg 2941, Entalpija, h 3 /kj/kg 1916, Entalpija, h 1 /kj/kg 197,2262 Nadalje, koristeći prethodno navedeni model u Mathlabu, naravno, sa izmijenjenim podatcima korištenim za račun dobivamo konačno rješenje. Slika 4.2 Optimizacijsko rješenje u Mathlabu 27

36 Iz prethodno navedenih podataka, dobivenih u Mathlabu, proizlazi da maksimalni termički stupanj djelovanja zadanog plinsko-parnog procesa iznosi 56,94 %. Dijagram (Slika 4.3) pokazuje kako se povećanjem kompresijskog omjera r p povećava termički stupanj djelovanja procesa, te kako se i povećanjem isparivačkog tlaka također povećava termički stupanj djelovanja. Slika 4.3 Dijagramski prikaz rasta termičkog stupnja djelovanja u ovisnosti tlaka i isparivačkog Budući da je termički stupanj djelovanja zadanog kombiniranog plinsko-parnog procesa iznosio 53,03%, optimizacijom smo ostvarili povećanje termičkog stupnja djelovanja od 6,87%. Numerički gledano, povećanje termičkog stupnja djelovanja nije veliko, međutim, gledano sa strane da je riječ o sustavu neto snage 500 MW, to je ipak velika brojka. Na razini tih 500 MW, umjesto da dovodimo toplinskog toka, u komori za izgaranje dovodit ćemo zraku toplinskog toka. Razlika u dovedenom toplinskom toku od zapravo nam je dosta značajna na ovoj razini. Pogotovo financijski, ako pretpostavimo da će ovo postrojenje vremenski biti duže u pogonu. 28

37 5 ZAKLJUČAK Provedenom analizom zadanog ciklusa pronađene su točke procesa koje svojom izmjenom utječu na povećanje termičkog stupnja djelovanja. Izradom matematičkog modela u Mathlabu i EES-u, te njihovom provedbom pronađene su njihove maksimalne vrijednosti. Upotrebom tih vrijednosti postignuto je povećanje termičkog stupnja djelovanja ciklusa u iznosu od 6,87 %. Postignuto povećanje termičkog stupnja djelovanja ukazuje na to da se relativno malim modifikacijama samog procesa u tu svrhu mogu postići značajne uštede. Naravno, inženjerska praksa kao takva upravo teži ovakvim optimizacijama. 29

38 6 LITERATURA [1] Cengel, Yunus A.; Boles, Michael A. Thermodynamics: An Engineering Approach, 5th edition. Boston, MA; McGraw-Hill College, [2] Halasz, Boris.; Galović, Antun.; Boras, Ivanka. Toplinske tablice. Zagreb; Fakultet strojarstva i brodogradnje, [3] Galović, Antun.: Termodinamika I. Zagreb; Fakultet strojarstva i brodogradnje, [4] Vranjić, Nikola.: Završni rad. Zagreb; Fakultet strojarstva i brodogradnje, 2013., URL: zija_2013.pdf (20. svibnja 2016.) 30

39 PRILOZI Prilog 1. Matematički model u EES-u {JOULE-BRAYTON} k=273,15 T_1 = 300 [K] theta_1 = T_1 - k p_1 = 1 [bar] eta_12i = 0,85 {p_2 = 12 [bar]} T_3 = 1400 [K] theta_3 = T_3 - k p_3 = p_2 eta_34i = 0,9 p_4 = p_1 p_5 = p_4 T_5 = 400 [K] theta_5 = T_5 - k kapa = 1,4 T_2i = T_1 * (p_2 / p_1)^((kapa-1)/kapa) theta_2i = T_2i - k cp = Cp (Air; T = T_2i) wteh_12i = cp * ( T_1 - T_2i) wteh_12 = wteh_12i/eta_12i T_2 = T_1 - ( wteh_12 / cp) theta_2 = T_2 - k cp_3=cp(air;t=t_3) cv_3=cv(air;t=t_3) kapa_3 = cp_3/cv_3 T_4i = T_3 * ((p_4/p_3)^((kapa_3-1)/kapa_3)) theta_4i = T_4i - k cp_4i=cp(air;t=t_4i) cp_34i = (cp_3*theta_3 - cp_4i*theta_4i)/ (theta_3 - theta_4i) wteh_34i = cp_34i * (T_3 - T_4i) wteh_34 = eta_34i*wteh_34i T_4 = T_3 - (wteh_34/cp_34i) theta_4 = T_4 - k {RANKINE} 31

40 {p_1r = 80 [bar]} eta_12r = 0,8 s_1r = s_4r h_1ir=enthalpy(water;p=p_1r;s=s_1r) theta_2r = 400 [ C] T_2R = theta_2r + k p_2r =p_1r s_2r=entropy(water;t=t_2r;p=p_2r) h_2r=enthalpy(water;t=t_2r;p=p_2r) eta_tr = 0,85 s_3r = s_2r p_3r = 0,08 [bar] h_3ir=enthalpy(water;p=p_3r;s=s_3r) p_4r = p_3r eta_pr = 0,8 h_4r=enthalpy(water;p=p_4r;x=0) s_4r=entropy(water;p=p_4r;x=0) wteh_tir = h_2r-h_3ir wteh_tr = wteh_tir * eta_tr h_3r = h_2r - wteh_tr wteh_pir = h_4r - h_1ir wteh_pr = wteh_pir/eta_pr h_1r = h_4r - wteh_pr cp_4 = Cp (Air; T = T_4) cp_5 = Cp (Air; T = T_5) cp_45 = (cp_4*theta_4 - cp_5*theta_5)/ (theta_4 - theta_5) cp_2 = Cp(Air; T = T_2) cp_23 = (cp_2*theta_2 - cp_3*theta_3)/ (theta_2 - theta_3) omjer_qm1qm2 = (h_2r-h_1r)/(cp_45*(t_4-t_5)) P= [W] qm_1=p / ( cp_34i*(t_3-t_4) + (h_2r-h_3r)/omjer_qm1qm2 - cp*(t_2-t_1) - (h_1r-h_4r)/omjer_qm1qm2) Q_dov23 = qm_1* cp_23 * (T_3-T_2) eta_procesa = P / Q_dov23 32

41 Prilog 2.: POPIS ILUSTRACIJA Popis slika Slika 2.1 p-v dijagram idealnog Braytonovog procesa... 3 Slika 2.2 T-s dijagram idealnog Braytonovog procesa... 4 Slika 2.3 p-v dijagram realnog Braytonovog procesa... 5 Slika 2.4 T-s dijagram realnog Braytonovog procesa... 5 Slika 2.5 T-s dijagram Rankineovog procesa [3]... 6 Slika 2.6 T-s dijagram Rankineovog procesa s pregrijanom parom [4]... 7 Slika 2.7 T-s dijagram kombiniranog procesa [5]... 9 Slika 3.1 Shema kombiniranog plinsko parnog ciklusa [1] Slika 3.2 p-v i T-s dijagram Braytonovog procesa Slika 3.3 T-s dijagram kombiniranog plinsko-parnog ciklusa Slika 4.1 Rješenja dobivena u EES-u Slika 4.2 Optimizacijsko rješenje u Mathlabu Slika 4.3 Dijagramski prikaz rasta termičkog stupnja djelovanja u ovisnosti i isparivačkog tlaka Popis tablica Tablica 2.1 Prikaz prosječnih temperatura i kompresijskih omjera u termoelektranama kroz godine [5]... Tablica 4.1 Iznosi entalpija karakterističnih točaka po tlakovima