présentée pour obtenir le grade de docteur de TELECOM ParisTech Spécialité : Électronique et Communications Lina Mroueh

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1 École Doctorale d Informatique Télécommunications et Électronique de Paris Thèse présentée pour obtenir le grade de docteur de TELECOM ParisTech Spécialité : Électronique et Communications Lina Mroueh Codage Spatio-Temporel et Gain de Multiplexage Multi-utilisateurs pour les Canaux Sélectifs On Space Time Coding Design and Multiuser Multiplexing Gain over Selective Channels Soutenue le 13 janvier 2010 devant le jury composé de : Dr. Olivier Rioul Prof. Helmut Bölcskei Prof. David Gesbert Prof. Ezio Biglieri Dr. Olivier Lévêque Prof. Jean-Claude Belfiore Dr. Stéphanie Rouquette-Léveil Dr. Ghaya Rekaya-Ben Othman Président Rapporteurs Examinateurs Directeurs de thèse

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3 To the memory of my dad

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5 Acknowledgements My deep gratitude goes first to Dr. Stéphanie Rouquette-Léveil, my advisor at Motorola Labs. This work would not have been completed without her unlimited encouragement and her continuous support. It was really a great fortune for me to start my research career under her guidance. I am equally indebted to Prof. Jean-Claude Belfiore at Telecom ParisTech for all his valuable suggestions during the development of my thesis and for providing me the opportunity to have fruitful collaborations during my thesis with Motorola Labs, on one hand, and with the communication theory group in ETH Zürich, on the other hand. My deepest gratitude goes also to Prof. Helmut Bölcskei at ETH Zürich for hosting me in his group, the Communication Theory Group (CTG) during the last year of my thesis. I am very thankful for providing me the opportunity to work on exciting topics and for all the time he spent guiding me along the way. This collaboration was a great opportunity for me and I really enjoyed it. I would like to thank very much the thesis reviewers Prof. David Gesbert at Eurecom Nice and Prof. Helmut Bölcskei at ETH Zürich for their time devoted to carefully reading the manuscript. The same gratitude goes to the examiners Prof. Ezio Biglieri, Dr. Olivier Lévêque from EPFL and Dr. Olivier Rioul from Telecom ParisTech who gave me the honor for presiding over the jury. I am very grateful to Dr. Olivier Rioul for his careful reading of the earliest version of my manuscript and for all his detailed comments that improved significantly the quality of the final report. I am also thankful for providing me the opportunity to do the teaching assistance of the information theory lecture at Telecom ParisTech, and for all his pedagogical advices. Many thanks go to all the permanent members of the Comelec Department at Telecom ParisTech. Special thanks go to Dr. Walid Hachem, Dr. Philippe Ciblat and to Dr. Ghaya Rekaya-Ben Othman for all their recommendations and advices. I am also grateful to the kind secretaries in the CTG and in the Comelec Department Claudia Zürcher, Barbara Aeli

6 lig, Zouina Sahnoune, Danielle Childz and Chantal Cadiat for their constant help. I would like to also thank all my former colleagues at Motorola Labs. I would particularly thank Dr. Laurent Mazet for all his brilliants ideas, Dr. Mohamed Kamoun, Dr. Sheng Yang and Dr. Sebastien Simoens for all the discussions we had, Vivien Venerozy, Fabrice Barbarain and Olivier Lahaye for all their humour and for all their technical help. I am also grateful to Dr. Marc de Courville and to Dr. Jean-Noel Patillon for all their support and especially for all the efforts they made to allow me to finish my thesis in the best conditions. Very special thanks go to Gaoning He and to Christophe Gaie for all the moments we shared and that made my stay enjoyable in Motorola Labs. I am very much indebted to all my friends and my colleagues in the Comelec Department at Telecom ParisTech and in the Communication Theory Group in ETH Zürich. I would like to thank particularly Ali Osmane, Azadeh Ettefagh, Jatin Thukral, Graeme Pope and Eric Bouton for their friendship and their invaluable support. I am also grateful to Dr. Guiseppe Dirusi for his valuable comments on the first chapter of my thesis. Very special thanks go to my mother for all her prayers that guided me along my way and for her unlimited love that always gives me the strength to advance in life. Of course, I am very indebted to my sister Malak, for believing in me in all circumstances and for her unlimited support. I am particularly very grateful to my elder brother Kassem for giving me the opportunity to come to Paris to complete my engineering degree in Telecom ParisTech. I feel also very indebted to my brother Youssef for his constant help during the development of my thesis and for all his recommendations while preparing my talk. A last thought goes to all my friends particularly Zeinab Bazzi, Jessy Asmar, Layal El Sokhon, Roula Nakhlé, Ghida Harfouche and Aurélien Quaglio. I am very thankful for all the nice moments we spent together in the 13 ième arrondissement de Paris and while discovering new countries. Finally, I dedicate my thesis to my father, who unfortunately passed away few months before I finished my engineering degree. Not only was he a devoted father, but also an exceptional teacher with an extraordinary passion and talent in mathematics. Despite all the difficulties we encountered due to the instability in South of Lebanon, he was always dreaming for a better future for us and working hard for that. Without his encouragements and his wise vision, I would have never gone that far in life. ii

7 Abstract THE next generation of wireless systems such as IEEE n, IEEE m, LTE advanced, etc features Multiple-Input Multiple-Output(MIMO) transmission and multiuser communications. In a point-to-point communication, the use of multiple transmitter and receiver antennas enables an increased data throughput through spatial multiplexing and an increased range by exploiting the spatial diversity. The design of space time coding schemes that fully achieve the available diversity and the multiplexing gain in a MIMO system has been extensively addressed in literature yielding to the design of the optimal family of codes called perfect space time codes constructed from cyclic division algebra. These codes, originally designed for flat fading channels, received a lot of attention in industry in the last few years. However, the recent standards that use multiple antenna terminals are based on more realistic assumptions involving the use of outer codes, and multi-taps channels. In this dissertation, we propose a new family of split NVD parallel codes to achieve the optimal diversity multiplexing tradeoff and we show how the codes designed from cyclic division algebra can be applied in a real world system, and we focus on their optimality and the practical limits that can be encountered in industry. In the multiuser context, exploiting the multiuser multiplexing gains in the network allows to increase considerably the overall throughput in the network. The multiuser context has been extensively studied in the literature for the case where channels between nodes are flat fading. However, the flat fading channel is not accurate channel for applications that exhibit duration and bandwidth that exceed the coherence time and coherence bandwidth of the channel. In this case, a time-frequency selective channel model is more accurate. In this dissertation, we study two multiuser scenarios where communications between nodes occur on channels that exhibit memory in time and frequency. The first scenario is the interference channel, which corresponds to the scenario where pairs of sources and destinations want to communicate reliably over the same shared medium. We show that for the not-so large and for the large interference network, the maximal multiplexing gain of can be achieved using an interference alignment scheme under certain channel spread requirements. The second scenario corresponds to the MIMO broadcast channels, iii

8 where a common source transmits data simultaneously to all the multiple antennas receivers that do not cooperate. For this scenario, we show how the correlation between time frequency channels can be used in a selective MIMO broadcast channel to minimize the number of bits to be fed back to the transmitter side while conserving the maximal multiplexing gain. iv

9 Résumé de la Thèse LES nouvelles générations de réseaux sans fils tels que IEEE n, IEEE m, LTE advanced, etc sont basées sur des techniques de transmission multi-antennes et multi-utilisateurs. Dans les systèmes de communications point à point, l utilisation de plusieurs antennes à l émission et à la réception permet non seulement d augmenter le débit transmis, mais aussi de garantir une meilleure qualité du signal reçu. La construction des codes spatio-temporels qui permettent d atteindre la diversité et le gain de multiplexage optimaux dans un système multi-antennes a été traitée intensivement dans la littérature ces derniers temps, aboutissant à la construction des codes dérivés de l algèbre cyclique les plus performants, dits codes parfaits. Contrairement à l hypothèse classique de modèle de canal quasi-statique non codé pour lequel les codes parfaits sont conçus, les standards récents qui utilisent les systèmes multiantennes tiennent compte des considérations de transmission pratique, dont l utilisation de codes correcteurs d erreur et des canaux sélectifs en temps et en fréquence. Dans cette thèse, on propose une nouvelle famille de code spatio-temporels pour les canaux sélectifs et nous montrons comment les codes dérivés de l algèbre de division cyclique peuvent être appliqués dans un système réel, et nous nous focalisons sur leur optimalité et les limites pratiques qui peuvent être rencontrées en industrie. Dans le contexte multi-utilisateurs, l exploitation du gain de multiplexage multi-utilisateurs permet d augmenter considérablement le débit global du réseau. Le contexte multi-utilisateurs a été largement étudié dans la littérature pour le cas où les canaux entre les noeuds sont considérés comme quasi-statiques tout au long de la durée de transmission. Cependant, cette hypothèse ne donne pas une description précise de la propagation sur un canal réel comme en pratique le canal est sélectif en temps et en fréquence. Dans cette thèse, nous étudions deux scénarios multi-utilisateurs, où la communication entre les nœuds se produit sur des canaux qui sont sélectifs en temps et en fréquence. Le premier scénario est le canal à interférence, qui correspond au cas où plusieurs paires source-destination partagent un même média et souhaitent communiquer d une façon efficace. Dans cette thèse, on montre que le gain maximal de multiplexage peut être atteint en utilisant un système d alignement des interférences sous certaines conditions de propagation du canal. v

10 Le deuxième scénario correspond au canal à diffusion MIMO, où une source de données commune transmet simultanément à tous les récepteurs à antennes multiples qui ne coopèrent pas. Pour ce cas, on montre comment conserver le gain de multiplexage maximal en utilisant connaissance partielle du canal à l émetteur avec un nombre minimal de bits de retour. vi

11 Contents Dedication Acknowledgements Abstract Résumé de la Thèse Table of contents List of figures Notation Résumé Détaillé de la Thèse c i iii v ix xii xiii xv Introduction and Outline 1 1 Wireless Channel Model Linear time varying channel General LTV channel model WSSUS assumption and statistical channel description Underspread channel Channel classification LTV channel identification Single input single output channel Multiple input multiple output channel Multiuser channel identification Discretized channel model LTI systems Underspread LTV channel Unified matrix formulation Channel characterization at each time-frequency slot General channel matrix decomposition vii

12 1.4.3 Frequency selective channel Selective underspread fading channel Extension to the MIMO case Conclusion NVD Codes in Standards Applications Introduction Structured code construction: A primer Diversity multiplexing tradeoff (DMT) Notations and normalization convention Optimal code design criterion Space time code properties with fixed rate Code construction for selective fading channel Selective fading channel model DMT of selective fading channel Optimal design criterion Split NVD parallel codes for selective fading channel Application to the block fading channel Numerical results Discussion and observation BICM system model System model General pairwise error probability derivation BICM-MIMO with flat fading channel BICM-MIMO with frequency selective channels Conclusion A Appendices A.1 Proof of Lemma A.2 Proof of Lemma Interference Alignment for Selective Fading Channels Introduction and motivation System and channel model Multiplexing gain of the K-SISO interference channel Time frequency domain interpretation Interference Alignment Concept Toy Example: 3 Users Interference Channel General spread requirements for interference alignment General Interference Alignement Construction Channel spread requirement for CJ scheme Ozgur and Tse Construction Interference alignment with limited feedback

13 3.6.1 Random vector quantization Achieving full multiplexing gain with limited feedback Conclusion Selective Broadcast Channel with Limited Feedback Introduction and motivations System and channel model System model Channel model Multiplexing gain for the MIMO broadcast channel Precoding at the transmitter side Linear precoding schemes Performance improvement using PFC Digital feedback on selective BC with ZF precoder Random vector quantization Throughput analysis Numerical results Digital feedback on selective BC with BD precoder Preliminaries on Grassmann manifolds Quantization codebook design Throughput analysis Selective MIMO broadcast channel with analog feedback Analog feedback scheme Relationship between the channel and its analog quantification Zero forcing with analog feedback Block diagonalization with analog feedback Conclusion Conclusion and Perspectives 125 A Algebraic Tools 127 B Weyl-Heisenberg Sequences 129 C Beta Distribution Properties 133 References 142 About the author 143 ix

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15 List of Figures 1.1 Relationship between the channel transfer function Time frequency filtering MIMO system Coding across time and frequency: The total rate is transmitted only during T slots. Each entry of τ i ( Ξ) is a linear combination of symbols carved from A d (SNR) where A d (SNR) = SNR r n t. In this case, X e,d = θ d Ξ d Coding across time and frequency: The total rate is split across the NT slots. Each entry of τ i (Ξ i ) is a linear combination of symbols carved from A s (SNR) where A s (SNR) = SNR r Nn t. In this case, X e,s = θ s Ξ s The optimal DMT achievable by the NVD parallel code for the 2 2 block fading channel with N = 2 is d(r) = 2(2 r)(2 r). The split code achieves the optimal DMT of the block fading channel d(r) = (4 r)(2 r) NVD parallel code BICM MIMO system Coded performance of spatial division multiplexing versus Golden code with a convolutional code and d free = Coded performance of spatial division multiplexing versus Golden code with a convolutional code and d free = Asymptotical behavior of the PEP over a flat fading channel (a) Coding only on each subcarrier without outer code (b) Coding across the blocks without outer code (c) Coding only on each subcarrier in a BICM- MIMO system Asymptotical behavior of the PEP over a frequency selective channel Golden Code vs SDM in IEEE n context A SISO interference network with K sources and destinations nodes Outerbound on spatial multiplexing gain The signaling scheme is a equivalent to a block of M = 17 OFDM symbols, having N c = 7 subcarriers each Interference alignment for the 3 users case: shifted OFDM symbols received at destinations 1, 2 and xi

16 3.5 Precoding and pre-processing on S 1 D Random vector quantization codebook A MIMO broadcast channel with n t transmit antennas and K users having n r receive antennas each The r DW H channel coefficients are sufficient to characterize the channel Extra protection provided by periodically flipped constellation Coded performance of PFC sphere encoder versus standard sphere encoder Capacity of a broadcast channel with n t = 6 transmit antennas and K = 3 users having n t = 2 antennas each, when Zero Forcing (ZF) precoding is performed at the transmitter side Reduced feedback vs Straightforward Approach Each user feedbacks to the source its r DW H channel components on a AWGN channel. Each coefficient is transmitted during β time slots xii

17 Notation Sets and numbers Z Set of integers. R Set of reals. C Set of complex numbers Q Set of rational numbers A Cardinality of a set Z/pZ Quotient group of pz in Z x Closest integer x x x (mod y) Remainder on division of x by y x Conjugate of a complex number x! Factorial of x f(x) =. x b log f(x) exponential equality, lim x log x, exponential inequality sinc(x) SNR sin(πx) πx Signal to Noise Ratio. = b Probability and statistics CN (0, σ 2 ) E[x] Complex Gaussian random variable with zero mean and variance σ 2 Expectation of x Matrices and vectors A v I N det(a) Tr(A) rank(a) Matrix Vector Identity matrix with N N size Determinant of square matrix A Trace of a square matrix A Rank of matrix A xiii

18 Transpose-conjugate of matrix A V [T ] Transpose of vector v A F Frobenius norm of matrix A v Euclidian norm of vector v vec(a) Vectorisation of matrix A diag(a) Diagonal matrix whose diagonal entries are the elements of vector a i diag(a i ) N i=1 Block diagonal matrix having main diagonal blocks square matrices A i A B Kronecker product between matrices A and B λ(a) Eigenvalue of matrix A R Correlation matrix between the scalar (time/ frequency/ time-frequency) channel components r Rank of matrix R W Eigenvectors matrix of R σ 0,..., σ r 1 Eigenvalues of R λ i Eigenvalues of the channel matrix.. α i Eigenexponents of the channel matrix, λ i = SNR α i. A Acronyms NVD MIMO OFDM BICM DMT PEP DFT FFT LTI LTV D W Non Vanishing Determinant Multiple Input Multiple Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing Bit Interleaved Coded Modulation Diversity Multiplexing Tradeoff Pairwise Error Probability Discrete Fourier Transform Fast Fourier Transform Linear Time Invariant Linear Time Variant Duration of the signal Bandwidth of the signal xiv

19 Résumé Détaillé de la Thèse LE défi de la prochaine génération de communication sans fil est la transmission haut débit avec une qualité de service élevée. Les techniques multi-antennes (Multiple Input Multiple Output - MIMO) et la communication multi-utilisateurs ont été récemment introduits dans presque toutes les nouvelles normes. Ces deux techniques de transmission ont été largement étudiées dans la littérature au cours des dernières années visant à améliorer la qualité de service des systèmes sans fil pour s approcher de celle des réseaux câblés. Les résultats théoriques ont été complétés par une transition rapide vers des produits de l industrie. Parmi les sujets consistants, la conception de codes espace-temps dans le système MIMO, et le gain de multiplexage multi-utilisateurs jouent un rôle primordial. Introduction et plan de la thèse L objectif principal de cette thèse est de montrer comment les codes espace-temps peuvent être utilisés dans un contexte industriel et comment extraire le gain de multiplexage spatial multi-utilisateurs avec une connaissance totale ou partielle du canal. Dans la communication MIMO point à point, nous montrons comment les codes conçus à partir de l algèbre de division cyclique peuvent être appliqués dans un système réel, et nous nous focalisons sur leur optimalité et les limites qui peuvent être rencontrées en pratique. Ensuite, nous considérons deux systèmes multi-utilisateurs (le canal à interférence et le canal de diffusion MIMO) où nous supposons que la communication entre les nœuds s effectuent sur des canaux sélectifs en temps et la fréquence. Bien que le canal est souvent considéré comme étant quasi-statitique dans la littérature, ce modèle du canal ne donne pas une description précise de la propagation dans les environnements sans fils, en particulier pour les applications dont la durée et la bande passante dépassent le temps et la bande de cohérence du canal. Pour le canal de l interférence, nous montrons que sous certaines conditions de propagation, le gain total de multiplexage peut être extrait en utilisant un système d alignement des interférences. Pour le canal de diffusion MIMO, nous montrons comment la corrélation entre les canaux temps-fréquence peut être utilisée dans un canal de diffusion MIMO sélectif pour minimiser le nombre de bits à être renvoyé à l émetteur, tout en conservant le gain maximal de multiplexage. xv

20 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE Plan de la thèse et contributions Cette thèse est organisé comme suit. Chapitre 1 introduit la modélisation des canaux sans fil qui sera utilisée tout au long de cette thèse. Chapitre 2 adresse la conception des codages espace-temps pour les canaux sélectifs et l application de ces codes espace-temps dans le contexte du standard IEEE n. Chapitre 3 étudie les conditions de propagation du canal sélectif en temps et en fréquence qui sont nécessaires pour obtenir le gain de multiplexage en utilisant un système d alignement des interférences. Chapitre 4 montre comment la corrélation entre les canaux temps-fréquence peut être utilisée dans un canal de diffusion MIMO sélectif pour minimiser le nombre de bits d informations à être renvoyés à l émetteur, tout en conservant le gain maximal de multiplexage. Les principales contributions de cette thèse sont résumés ci-dessous. 1. Modélisation des canaux sans fil (Chapitre 1) Dans ce chapitre, on propose une représentation matricielle unifiée pour les canaux sans fils. Cette modélisation est basée sur le fait que tous les modèles de canaux (système linéaire invariant (LTI) et système linéaire variant dans le temps (LTV)) peuvent être décomposés en canaux parallèles statistiquement dépendants [1]. Dans ce chapitre, on propose une décomposition polynomiale du canal qui sera utilisée tout au long de cette thèse. La modélisation ce canal sous cette forme permet de montrer facilement l impact de la corrélation entre les canaux de temps-fréquence. 2. Construction des codes parallèles scindés NVD pour les canaux sélectifs (Chapitre 2) Les codes spatio-temporels parfaits, dérivés de l algèbre de division cyclique sont conçus à l origine pour les canaux quasi-statiques. Lorsque le canal est sélectif dans le temps ou en fréquence, nous proposons une nouvelle famille des codes parallèles NVD scindés (Split NVD parallel code) permettant d atteindre le compromis diversité gain de multiplexage (DMT) proposé par Coronel et Bölcskei dans [2]. Cependant l optimalité de ces codes vient aux dépens d une complexité élevée au récepteur. La complexité peut être réduite en utilisant des codes correcteurs d erreur ce qui est d ailleurs le cas dans les standards industriels. Dans ce chapitre, on démontre que lorsque le canal est sélectif et en présence des codes correcteurs d erreur, le codage entre les différents blocs des canaux parallèles n est pas nécessaire. Dans ce cas là, il est suffisant d envoyer un code parfait sur chaque composante fréquentielle. 3. Alignement des interférence pour les canaux temps-fréquence (Chapitre 3) Le canal sélectif à interférence avec K utilisateurs est considéré dans ce chapitre. On montre que sous certaines conditions de propagation, le gain de multiplexage gain maximal de K/2 peut être obtenue en utilisant le système d alignement d interférence introduit dans [3] ou [4]. Pour le cas particulier avec trois utilisateurs, on propose un système d alignement d interférence en utilisant des outils arithmétique simxvi

21 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE ples. L implémentation de ces systèmes d alignement d interférence en pratique est également abordée. On montre dans ce chapitre que la connaissance parfaite du canal à l émetteur peut être réduite à une connaissance partielle en utilisant une quantification vectorielle. Le nombre de bits nécessaires pour quantifier le canal tout en conservant le gain de multiplexage total est ensuite calculé. 4. Canal de diffusion sélective MIMO (chapitre 4) Nous considérons que le canal de diffusion MIMO lorsque les canaux entre la source et la destination sont sélectifs en temps et en fréquence. Nous considérons d abord le cas où l émetteur connaît parfaitement le canal. On propose une amélioration de la technique de précodage proposée dans [5] en utilisant des constellations périodiquement retournées (Periodically Flipped Constellation (PFC)). Cependant, la connaissance complète du canal n est pas pratique à mettre en œuvre dans des systèmes réels. Dans ce chapitre, on propose une quantification réduite du canal sélectif basé sur les résultats [6], [7]. On démontre que la corrélation entre les canaux temps-fréquence peut être utilisée afin de minimiser le nombre de bits à être renvoyé à l émetteur, tout en conservant le gain de multiplexage maximal. xvii

22 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE Chapitre 1: Modélisation des canaux sans fils L étude des systèmes de communication numérique sans fil nécessite essentiellement une bonne compréhension du modèle de canal sans fil. Bien que la description précise du modèle de canal sans fil est donné en terme d ondes électromagnétiques, cela reste une approche physique et ne peut pas être utilisé dans le système de communication sans fil. Pour simplifier la description du modèle de canal, le modèle de trajets multiples illustré dans Figure 1 est largement utilisé en communication numérique. Le canal peut donc être modélisée par un système linéaire variant dans le temps, qui sera présenté dans ce chapitre. Scattering volume Tx Line of sight Rx Figure 1: Canal à trajets multiples: Le signal reçu est la somme du trajet direct (Line of sight (LOS)) ainsi que les trajets indirects dus à la réflexion, réfraction,... Comme point de départ de cette thèse, ce chapitre donne une formulation matricielle unifiée pour le canal de propagation MIMO. Une caractérisation complète de ce canal est décrite dans [1] ou dans le chapitre 2 de [8]. On donne dans ce chapitre une vue générale sur les systèmes linéaires variants (LTV), et on s intéresse plus particulièrement à la formulation matricielle du canal qui serait utilisée tout au long de cette thèse. On considère le cas général du canal sélectif en temps et en fréquence qui peut être modélisé comme un système linéaire variant dans le temps (LTV). On rappelle les notions classiques des systèmes stochastiques LTV utilisés dans la littérature, et qui seront utilisées dans cette thèse. Partant du modèle LTV discret, on définit une décomposition polynomiale du canal qui sera utilisée dans la suite de cette thèse. La décomposition polynomiale introduite dans ce chapitre permet de mettre en évidence l impact de la corrélation sur le modèle du canal. Elle permet aussi d analyser séparément l effet de la sélectivité en temps et en fréquence. De plus, à partir de cette décomposition le nombre de paramètres minimal permettant d identifier le canal peut être facilement déduit ainsi que la condition de propagation nécessaire et suffisante pour identifier le canal sélectif en temps et en fréquence. xviii

23 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE Chapitre 2: Codes NVD scindés pour les canaux sélectifs Les codes spatio-temporels parfaits dérivés de l algèbre de division cyclique sont principalement conçus pour le cas des canaux quasi-statitiques. Toutefois, les normes les plus récentes qui utilisent plusieurs antennes des terminaux tels que IEEE n ou IEEE e, considèrent des hypothèses beaucoup plus réalistes, dont la transmission sur des canaux sélectifs en temps et en fréquence et l utilisation de codes correcteurs d erreur. Ce chapitre est consacré à l analyse des codes espace-temps dérivés de l algèbre de division cyclique dans un contexte standard. On commence tout d abord par un aperçu général sur la construction des codes spatio-temporels pour les canaux MIMO quasi-statitiques non codés illustrés dans la Figure 2. Puis, on propose pour les canaux sélectifs en temps ou en fréquence Modulation Space Time Block Coding ML decoder Demodulation channel Figure 2: Système MIMO sans codage correcteur d erreur. une nouvelle famille de codes scindés (Split NVD parallel code) permettant d atteindre le compromis diversité gain de multiplexage. Cependant, l optimalité de ces codes vient aux dépens d une complexité élevée au niveau du récepteur. Cette complexité accrue est due au codage entre les blocs des différents canaux parallèles qui est essentiel pour atteindre le compromis diversité gain de multiplexage. Le codage des symboles seulement au sein de chaque bloc temps ou fréquence sans avoir besoin de coder entre les blocs pourrait être une solution intéressante. Cependant, cette approche n est pas optimale que si elle est utilisée en présence des codes correcteurs d erreur. Nous montrons que l utilisation de codes parfaits sur chaque bloc est optimal dans les systèmes BICM (Bit Interleaved Coded Modulation) illustrés dans la Figure 3. Channel Convolutional CodeC Interleaver Modulation Space Time Block Coding STBC ML soft Decoder Deinterleaver Viterbi Decoder Figure 3: Système MIMO avec codage correcteur d erreur et entrelacement La norme IEEE n est l une des dernières évolutions de la norme pour les réseaux locaux sans fil. L objectif principal de cette technologie est de fournir à l utilisateur un débit de 100 Mbps. La grande nouveauté de cette version est l utilisation des systèmes Multiple Input Multiple Output (MIMO) permettant ainsi d augmenter le débit et la qualité du signal transmis. Pour un canal n t n r MIMO à évanouissement quasi-statique, deux approches de conxix

24 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE ception de schéma de codage ont été considérées dans la littérature. La première approche proposée par Tarokh et al. dans [9] consiste à réduire au minimum la probabilité d erreur en moyennant sur tous les canaux à évanouissement donnant lieu aux deux critères fondamentaux de construction de code spatio-temporel optimaux: - Critère de rang, la différence entre deux mots transmis doit être une matrice de rang plein. - Critère de déterminant, le déterminant minimal du code espace-temps doit être maximisée. Bien que cette approche est plus adaptée à la distribution de Rayleigh fading, Zheng et Tse ont proposé dans [10] des critères de conception de code optimale plus générals qui sont basés sur la caractérisation à haut SNR des gains en terme de diversité et le multiplexage spatial en utilisant le compromis diversité gain de multiplexage (Diversity Multiplexing Tradeoff, DMT). Afin d atteindre le compromis diversité gain de multiplexage, Belfiore et al. ont introduit dans [11] le critère du non-vanishing determinant (NVD). Plus tard, Elia et al. dans [12] ont prouvé que ce critère est une condition suffisante pour atteindre le DMT en utilisant un code à taux plein. Récemment, Oggier et al. dans [13] ont proposé une famille des codes spatio-temporels connue sous le nom de codes parfaits qui remplissent les critères de conception de Tarokh. En outre, il a été montré que ces codes sont les codes les plus performants sur le canal MIMO quasi-statique. Contrairement au canal MIMO quasi-statique, les systèmes de transmission industrielle tiennent compte de la sélectivité du canal. La première contribution de ce chapitre est la construction des codes spatio-temporels pour les canaux sélectifs permettant d atteindre le compromis diversité gain de multiplexage pour les canaux sélectifs dans [2]. On considère dans ce chapitre le cas où le canal est sélectif en temps et en fréquence. Dans les deux cas, le canal peut être décomposé en N canaux n t n r parallèles qui sont statistiquement dépendants pour le cas du canal sélectif en fréquence ou statistiquement indépendants dans le cas du canal sélectif en temps. Le DMT optimal qui peut être atteint est (ρm r)(m r) où ρ est le rang de la matrice de corrélation qui est égal à N pour le cas des canaux sélectifs en temps et égal à la mémoire du canal pour le cas des canaux sélectifs en fréquence, M = max(n t, n r ), m = min(n t, n r ) et r est le gain de multiplexage. La structure des split NVD parallel codes proposée dans ce chapitre est illustrée dans la Figure 4. Dans plus, on démontre qu en utilisant cette structure on arrive à atteindre le DMT optimale. De plus, les résultats numériques illustrés dans la Figure 5 montrent que ces codes ont une meilleurs performance que les codes NVD parallèles proposés dans [14] et qui permettent d atteindre seulement le DMT de ρ(n t r)(n r r). Les split NVD codes proposés ne sont autre que la concaténation de N-NVD parallel code, par contre avec une taille de constellation ajustée afin de transmettre le même débit qu un code parallèle tout court. La deuxième contribution de ce chapitre est d étudier les codes algébriques dans un conxx

25 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE NT slots Ξ 0 Ξ 1 Ξ N 1 n = 0 Ξ s = 1 N τ(ξ N 1 ) τ(ξ 0 ) τ(ξ N 2 ) n = 1 τ N 1 (Ξ 1 ) τ N 1 (Ξ 2 ) τ N 1 (Ξ 0 ) n = N 1 Figure 4: Codes NVD parallèles scindés 10 0 Error Probability of split code and NVD parallel code PER Split code BPSK - R = 4bpcu NVD parallel code QPSK - R = 4bpcu Split code QPSK- R = 8bpcu NVD parallel code 16QAM - R = 8bpcu SNR(dB) Figure 5: Performance des Split NVD codes vs NVD parallel codes. xxi

26 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE texte industriel sur un canal sélectif en fréquence en présence des codes correcteurs d erreur. En l absence des codes correcteurs d erreur, le codage entre les blocs (chaque bloc correspond au code envoyé sur une sous-porteuse) est obligatoire pour obtenir le gain de diversité maximale comme illustrée dans la Figure 6(b). Ceci est due au critère de rang qui nécessite que le code bloc diagonal soit de rang plein afin d atteindre la diversité maximale. En utilisant uniquement des codes parfaits comme indiqué dans la Figure 2.10(a), il se peut que l un des blocs soit égal à zéro, et par la suite le critère de rang n est plus valable. Cependant, dans un système MIMO-BICM-OFDM, le codage correcteur d erreur garantit que les blocs erronés gardent une structure de rang plein en utilisant uniquement des codes parfaits (Figure 2.10(c)). 0 Zero block 00 11Non zero block N N N N (a) (b) (c) d free d free Erroneous uncoded codeword Erroneous coded codeword Figure 6: (a) Sans code correcteur d erreur et codage par bloc uniquement (b) Codage entre blocs sans code correcteur d erreur (c) Codage par bloc dans un système BICM-MIMO- OFDM. Chapitre 3: Alignement des interférences pour les canaux sélectifs Le canal à interférence illustré dans la Figure 7 décrit le milieu partagé entre K paires de sources et de destinations qui partagent les mêmes ressources et souhaitent communiquer en utilisant les ressources de la façon la plus efficace possible. Les approches traditionnelles de gestion d interférence sont principalement basées sur la transmission utilisant des ressources orthogonaux (TDMA, OFDMA,...) et souffrent par la suite de l absence des degrés de liberté dans le système. Récemment des approches plus développées fondées sur le principe d alignement des interférences au récepteur permettent d extraire tous les degrés de liberté par utilisateur. Cependant, le schéma d alignement des interférences (IA) proposé par Cadambe et Jafar dans [3] dépend de façon critique sur l hypothèse que tous les canaux du réseau sont sélectif en temps. Ceci a été plus tard étendu au cas du canal sélectif en fréquence par Grokop et Tse [15]. xxii

27 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE S 1 D 1 S 2 D 2 D K S K Figure 7: Canal SISO à interference. En général, les communications réelles s effectuent sur des canaux qui sont à la fois sélectifs en temps et en fréquence. Dans ce chapitre, on montre que sous certaines conditions de propagation canal, l IA permet d extraire tous les degrés disponibles sur un canal sélectif en temps-fréquence. La mise en œuvre pratique des IA est également traitée, nous montrons que le gain multiplexage optimal peut être aussi obtenu en utilisant uniquement une connaissance partielle du canal. Le canal à l émetteur peut dans ce cas être reconstruit en utilisant une quantification vectorielle pour laquelle on détermine le nombre de bits minimal nécessaire pour atteindre le gain de multiplexage optimal. Récemment, beaucoup d efforts ont été investi pour caractériser la région de capacité du canal à interférence, e.g., [16, 17] aboutissant uniquement à une borne sur la région de la capacité sans avoir une caractérisation exacte de cette région de capacité. Cependant, les résultats préliminaires de Host Madsen et Nosratinia dans [18] ont montré que le gain de multiplexage maximal qu on peut atteindre à haut SNR est égal à K/2. Cadambe et Jafar dans [3] ont proposé un schéma innovateur basé sur l alignement des interférences permettant d atteindre le gain de multiplexage maximale de K/2. L impact majeur de l utilisation de cette stratégie est le faite que chaque utilisateur serait capable d utiliser la moitié des ressources partagées sans aucune interférence des autres utilisateurs. Cependant, le schéma proposé par Cadambe et Jafar [3] dépend de façon critique sur l hypothèse que tous les canaux sont sélectifs uniquement dans le temps. Dans ce chapitre, on montre que sous certaines conditions de propagation canal, l IA permet d extraire tous les degrés de liberté disponibles sur un canal sélectif en temps-fréquence. La mise en œuvre pratique des IA est également traitée, nous montrons que le gain multiplexage optimal peut être aussi obtenu en utilisant uniquement une connaissance partielle du xxiii

28 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE 1 Nc Destination interference Destination interference interference Destination 3 Precoded data at sources Figure 8: Alignement des interférences aux récepteurs. canal. Le canal à l émetteur peut dans ce cas être reconstruit en utilisant une quantification vectorielle pour laquelle on détermine le nombre de bits minimal nécessaire pour atteindre le gain de multiplexage optimal. Nos résultats sont basés sur la décomposition polynomiale du canal sélectif en temps et en fréquence proposé dans le Chapitre 1. Afin de donner un exemple concret sur l interprétation de l alignement des interférences dans le domaine temps-fréquence, on considère l exemple dans la Figure 8. On considère le cas d un canal à interférence avec 3 utilisateurs. Chaque source souhaite envoyer 3 symboles OFDM contenant chacun N c symboles sur un total de 7 slots. La première remarque qu on peut faire est que si on arrive à décaler la position du symbole OFDM de tel sorte à être reçu sans interférence au récepteur, tous les sous porteuses sont aussi reçues sans interférence. Le but du schéma d alignement d interférence est de trouver la position des symboles OFDM à l émetteur de telle sorte que les symboles interférents à chaque récepteur soient reçus sur le même slot. Dans ce chapitre, on décrit un algorithme simple permettant de faire ce type d alignement au récepteur. En résumé, dans ce chapitre on montre que les schémas d alignement des interférences proposés dans la littérature CJ dans [3] et OT dans [19] permettent d extraire le gain total de multiplexage totale si le channel spread du canal est de l ordre de K 8 et K 4, respectivement. xxiv

29 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE Cette condition sur la propagation du canal peut être facilement vérifiée dans les systèmes pratiques comme le channel spread est de l ordre de 10 2 pour les communications à l intérieur des bâtiments et de l ordre de 10 7 pour les canaux mobiles. Chapitre 4: Canal de diffusion MIMO sélectif Le canal à diffusion illustré dans la Figure 9 modélise le cas où une source de données MIMO transmet simultanément des données à plusieurs récepteurs MIMO qui ne coopèrent pas. Dans les systèmes MIMO point à point, il est bien connu des résultats de Telatar dans [20] que le gain de multiplexage spatial ne dépend pas de la connaissance du canal à côté émetteur. Contrairement au cas mono-utilisateur, la région de capacité du canal de diffusion (Broadcast Channel, BC) dépend largement de la connaissance du canal à l émetteur. 1 D 1 H [1] n r 1 1 H [2] D 2 S n r n t H [K] 1 D K n r Figure 9: Canal de diffusion MIMO Lorsque le canal est connu complètement à l émetteur, la région de capacité de ce canal a été caractérisée dans [21]. En plus, il a été démontré que le Dirty Paper coding technique (DPC) permet d atteindre la région de capacité maximale. En dépit de son optimalité, cette technique n est pas possible pour être mise en œuvre dans un système pratique, car elle apporte une grande complexité à l émetteur et aux récepteurs. Les systèmes linéaires de précodage comme l inversion du canal à l émetteur dans [22] et la diagonalisation du canal par bloc dans [23] sont beaucoup moins complexes à utiliser que le DPC et permettent aussi d atteindre le gain de multiplexage maximale comme démontré dans [24]. Partant du schéma de précodage proposé par Peel dans [5], on propose une amélioration intuitive en utilisant des schémas de constellation retournés périodiquement qu on appelle Periodically Flipped Constellation (PFC) permettant ainsi d améliorer les performances en termes de probabilité xxv

30 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE d ereur. L hypothèse de la connaissance complète du canal (Full CSIT) n est pas généralement intéressante à être mise en oeuvre car elle nécessite un grand nombre de bits de retour. Une solution plus réaliste a été étudiée par Jindal pour le cas des utilisateurs avec une seule antenne dans [6] et, qui a été plus tard étendu au cas MIMO dans [7]. Il a été démontré que le gain de multiplexage maximal peut être atteint en utilisant une connaissance partielle du canal avec quantification du canal et un codebook dont la taille est proportionnelle à la puissance du signal transmis en db. La plupart des résultats mentionnés ci-dessus adresse le cas où les canaux entre la source et les destination sont supposés être à quasi-statique. Cependant, en réalité les communications se produisent généralement sur des canaux qui sont sélectifs en temps et en fréquence. Dans ce chapitre, nous analysons le cas où les liens sont sélectifs en temps et en fréquence. Pour se faire, on se base sur les résultats de Dirusi et al. dans [1] qui montrent que lorsqu on transmet et reçoit sur des séquences Weyl-Heisenberg, le canal peut être décomposé en des canaux temps-fréquences parallèles et statistiquement dépendants. Comme les canaux sont correlés, on démontre dans ce chapitre comment cette corrélation entre les canaux peut être utilisée pour réduire le nombre de feedback bits nécessaire pour reconstruire le canal à l émetteur, et qui permettent de conserver le gain de multiplexage maximal. xxvi

31 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE Conclusion et perspectives Motivé par les derniers standards MIMO et multi-utilisateurs (telles que la norme IEEE n, IEEE m, LTE Advanced,...), deux problèmes majeurs sont abordés dans cette thèse: la conception des codes espace-temps pour les canaux sélectifs, et l exploitation du gain de multiplexage maximal dans un système multi-utilisateurs. Les codes dérivés de l algèbre cyclique ont été analysés en premier temps dans cette thèse. Pour le canal sélectif en temps ou en fréquence, on a proposé une nouvelle famille de codes spatio-temporels, dite Split NVD parallel code permettant ainsi d atteindre le compromis diversité gain de multiplexage. La mise en œuvre pratique de codes algébriques pour les canaux sélectifs en fréquence a été aussi abordée. On a montré que dans un système MIMO-OFDM, il suffit de combiner les codes correcteurs d erreur et d envoyer un code parfait sur chaque sous-porteuse afin d atteindre la diversité maximale. Dans le contexte multi-utilisateurs, la communication sur les canaux sélectifs en temps et en fréquence a été traitée. Pour ce but, on a proposé une modélisation matricielle de ce type des canaux qui a été utilisée tout au long de cette thèse. Cette modélisation matricielle repose en principe sur le fait que les canaux temps fréquence peuvent être décomposés en des canaux parallèles corrélés quand on transmet et reçoit sur des séquence Weyl-Heisenberg. L objectif principal de l étude des systèmes multi-utilisateurs est de montrer comment exploiter le gain de multiplexage multi-utilisateurs lorsque les canaux entre sources et destinations sont sélectifs en temps et en fréquence. Le premier système qui a été considéré dans cette thèse est le canal à interférence. Nous avons montré que sous certaines conditions de propagation du canal, l alignement des interférences permet d atteindre le gain de multiplexage maximal. Le second système est le canal de diffusion MIMO. Pour cette chaîne, il est bien connu que le gain de multiplexage maximal dépend critiquement de façon critique de la connaissance du canal à l émetteur. Pour le canal sélectif en temps et en fréquence, nous avons montré comment la corrélation entre les canaux temps-fréquence peut être utilisée pour réduire au minimum le nombre de bits nécessaire pour quantifier le canal et le gain maximal de multiplexage. Le taux de perte en capacité dû à cette quantification a été également évalué. Comme perspectives pour les travaux futurs, nous proposons les directions suivantes: - Conception d entrelaceur pour les systèmes MIMO BICM: Dans le Chapitre 2 de cette thèse, la conception d entrelaceurs n a pas été abordée. Il est clair d après les expressions PEP que la probabilité d erreur peut être réduite au minimum lorsque les bits erronés appartiennent à différentes sous-porteuses. Ainsi, il serait intéressant de concevoir un entrelaceur permettant de maximiser le paramètre D, qui est un facteur limitant de l ordre de la diversité. Dans la littérature, la conception d entrelaceurs a été xxvii

32 RÉSUMÉ DÉTAILLÉ DE LA THÈSE traitée par Gresset dans [25]. Des efforts supplémentaires dans cette direction peuvent être investi en vue d améliorer la performance dans un système BICM-MIMO-OFDM. - Conception des codes espace-temps pour le canal sélectif en temps et en fréquence: Le DMT optimal de ce canal a été calculé dans [2]. Dans ce cas, le split code parallèle NVD ne peut pas être appliqué comme le canal varie dans les deux dimensions temporelles et fréquentielles. Un schéma optimal a été proposé dans [2] basé sur la conception d un précodeur adapté aux statistiques du canal et la conception d un code indépendant de la statistique du canal. La construction de tels codes en utilisant les codes cycliques est une piste intéressante pour nos futurs travaux. - Effet des interférences inter-symboles sur le modèle du canal: Tout au long de cette thèse, l effet des interférences entre symboles et entre sous-porteuses a été négligé dans la modélisation du canal. La sensibilité de la capacité à la modélisation du canal a été étudiée par Durisi et al. dans [26]. Il sera intéressant pour les systèmes multiutilisateurs d étudier l effet de la sensibilité de la modélisation du canal sur le gain de multiplexage dans les systèmes multi-utilisateurs avec canaux sélectifs en temps et en fréquence. - Canal de diffusion MIMO, algorithme de sélection: Dans le Chapitre 4, nous avons considéré le cas de canal de diffusion MIMO où l on suppose que les utilisateurs sont sélectionnés au hasard, sans tenir compte de la qualité de service et l équité entre les utilisateurs. Des algorithmes de sélection qui maximisent la diversité multi-utilisateurs ont été introduits dans les travaux de Yoo dans [27], et les travaux de Gesbert et al. dans [28, 29] pour les canaux quasi-statiques. Pour le cas des canaux sélectifs en fréquence, un algorithme d ordonnancement itératif qui minimise le nombre de bits renvoyé à l émetteur a été proposé dans [30]. L extension de ces algorithmes itératifs au cas du canal sélectif en temps et en fréquence compléterait bien les résultats existants dans la littérature. xxviii