Impuls sile i količina gibanja FIZIKA PSS-GRAD 25. listopada 2017.
7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja sila vrijeme U mnogim slučajevima sila na tijelo NIJE konstantna.
7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja DEFINICIJA IMPULSA SILE Impuls sile je umnožak prosječne sile i vremenskog intervala u kojem je ta sila djelovala: I=F Δ t Impuls sile je vektorska veličina, ima isti smjer kao i prosječna sila. [I ]=N s=kg m s 1 (jedinica nema posebnog naziva)
7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja sila vrijeme I=F Δ t
7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja DEFINICIJA KOLIČINE GIBANJA Količina gibanja nekog tijela je umnožak njegove mase i brzine: p=m v Količina gibanja je vektorska veličina, ima isti smjer kao i brzina. [ p ]=kg m s 1 (jedinica nema posebnog naziva) [ p]=[ I ]
7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja a= Δ v Δ t = v v f 0 Δ t Σ F=m a Σ F= m v f m v 0 Δ t (Σ F) Δ t=m v f m v 0
7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja TEOREM IMPULSA SILE I KOLIČINE GIBANJA Kad rezultantna sila djeluje na tijelo, impuls te sile jednak je promjeni količine gibanja tijela impulse sile (Σ F) Δ t=m v f m v 0 konačna final količina momentum gibanja početna initial momentum količina gibanja
7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja Primjer 2 Kiša Kiša pada brzinom od 15 m/s te pogađa krov automobila. Masa kiše koja na krov padne u jedinici vremena je 0,060 kg/s. Pretpostavite da pri udarcu o krov kap ostane Mirovati. Odredite prosječnu silu kojom kap udara o krov. kišna kap (Σ F) Δ t=m v f m v 0
7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja kišna kap Zanemarite težinu kapi te za rezultantnu silu uzmite samo silu krova na kap. (Σ F) Δ t=m v f m v 0 F Δ t= m v 0 F= m Δ t v 0 F= (0,060 kg/s) ( 15 m/s)=+0.90 N
7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja Konceptualni primjer 3 Zrno tuče nasuprot kišnoj kapi Pretpostavite da umjesto kiše pada tuča. Za razliku od kapi kiše, zrna tuča se odbijaju od krova. Je li sila manja, jednaka ili veća od sile u primjeru 2? zrno tuče
7.2 Zakon očuvanja količine gibanja TEOREM RADA I ENERGIJE OČUVANJE ENERGIJE TEOREM IMPULSA I KOLIČINE GIBANJA??? Primijenimo teorem impulsa sile i količine gibanja na sudar dva tijela u letu...
7.2 Zakon očuvanja količine gibanja Unutrašnje sile sile kojima tijela unutar sustava djeluju jedno na drugo. Vanjske sile sile koje na tijela djeluju izvana. (a) prije sudara (b) za vrijeme sudara (c) nakon sudara
7.2 Zakon očuvanja količine gibanja (Σ F) Δ t=m v f m v 0 TIJELO 1 (a) prije sudara (W 1 + F 12 ) Δ t =m 1 v f 1 m 1 v 01 (b) za vrijeme sudara TIJELO 2 (W 2 + F 21 ) Δ t=m 2 v f 2 m 2 v 02 (c) nakon sudara
7.2 Zakon očuvanja količine gibanja (W 1 + F 12 ) Δ t =m 1 v f 1 m 1 v 01 + (W 2 + F 21 ) Δ t=m 2 v f 2 m 2 v 02 (W 1 +W 2 + F 12 + F 21 ) Δ t=(m 1 v f 1 +m 2 v f 2 ) (m 1 v 01 +m 2 v 02 ) F 12 = F 21 p f p 0
7.2 Zakon očuvanja količine gibanja Unutrašnje se sile ponište. (a) prije sudara (W 1 +W 2 ) Δ t = p f p 0 (b) za vrijeme sudara (zbroj prosječnih vanjskih sila) Δ t= p f p 0 (c) nakon sudara
7.2 Zakon očuvanja količine gibanja (zbroj prosječnih vanjskih sila) Δ t= p f p 0 Ako je zbroj vanjskih sila jednak nuli, onda vrijedi 0= p f p 0 p f = p 0 ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA Ukupna količina gibanja zatvorenog sustava je stalna (očuvana). Zatvoreni sustav je sustav za koji je zbroj prosječnih vanjskih sila na sustav jednak nuli.
7.2 Zakon očuvanja količine gibanja Primjer 6 Klizači na ledu Dvoje klizača, koji početno miruju, odgurnu se jedno od drugoga na ledu zanemarivoga trenja. Klizačica ima masu 54 kg, a klizač 88 kg. Nakon što se odgurnu, klizačica dobije brzinu od +2,5 m/s. Koju brzinu dobije klizač? (a) prije nego se odgurnu (b) nakon što se odgurnu
7.2 Zakon očuvanja količine gibanja p f = p 0 m 1 v f 1 +m 2 v f 2 =0 (a) prije nego se odgurnu v f 2 = m 1 v f 1 m 2 54 kg (+2,5m/s) v f 2 = = 1,5 m/s 88kg (b) nakon što se odgurnu
7.3 Sudari u jednoj dimenziji Ako je pri sudaru dvaju tijela ukupna količina gibanja očuvana, to znači da tijela čine zatvoreni sustav. (a) elastični sudar Elastični sudar sudar pri kojem je ukupna kinetička energija sustava nakon sudara jednaka ukupnoj kinetičkoj energiji sustava prije sudara. Nelastični sudar sudar pri kojem ukupna kinetička energija sustava nakon sudara nije jednaka ukupnoj kinetičkoj energiji sustava prije sudara; ako tijela nakon sudara ostanu slijepljena, sudar nazivamo potpuno neelastičnim. (b) neelastični sudar (c) potpuno neelastični sudar
7.3 Sudari u jednoj dimenziji Primjer 8 Balističko njihalo Masa drvenog bloka je 2,50 kg, a masa zrna 0,0100 kg. Najveća visina koju blok dosegne, s obzirom na početni položaj, je 0,650 m. Odredite početnu brzinu zrna.
7.3 Sudari u jednoj dimenziji Za sudar primijenimo zakon očuvanja količine gibanja: m 1 v f 1 +m 2 v f 2 =m 1 v 01 +m 2 v 02 (m 1 +m 2 ) v f =m 1 v 01 v 01 = (m 1+m 2 ) v f m 1
7.3 Sudari u jednoj dimenziji Za njihanje primijenimo zakon očuvanja energije: m g h= m v2 2 (m 1 +m 2 )g h f = (m 1+m 2 ) v f 2 g h f = 1 2 v 2 f 2 v f = 2g h f = 2 9,80 m/s 2 0,650 m
7.3 Sudari u jednoj dimenziji v f = 2 9,80 m/s 2 0,650 m v 01 = (m 1+m 2 )v f m 1 v 01 =+896 m/s
7.4 Sudari u dvije dimenzije Sudar u dvije dimenzije
7.4 Sudari u dvije dimenzije m 1 v f 1x +m 2 v f 2 x =m 1 v 01 x +m 2 v 02 x m 1 v f 1 y +m 2 v f 2 y =m 1 v 01 y +m 2 v 02 y
7.5 Središte mase Središte mase je točka koja predstavlja prosječno mjesto na kojem je smještena ukupna masa sustava. x cm m1x m 1 1 m m 2 2 x 2
7.5 Središte mase Δ x cm = m 1 Δ x 1 +m 2 Δ x 2 m 1 +m 2 v cm = m 1 v 1 +m 2 v 2 m 1 +m 2
7.5 Središte mase v cm = m 1 v 1 +m 2 v 2 m 1 +m 2 U zatvorenom sustavu, ukupna se količina gibanja ne mijenja pa se ne mijenja ni brzina središta mase.
7.5 Središte mase PRIJE v cm = m 1 v 1 +m 2 v 2 m 1 +m 2 =0 (a) prije nego se odgurnu POSLIJE (b) nakon što se odgurnu v cm = 88 kg ( 1,5 m/s)+54 kg (+2,5 m/s) 88 kg+54 kg =0
ZADACI ZA VJEŽBU 1. Silom od 3,0 10 3 N, kočnice uzrokuju usporavanje kamiona na putu od 850 m. Koliki rad obavi ta sila kočenja? RJEŠENJE: 2,6 10 6 J 2. Da bi automobil ubrzao od 23,0 m/s do 28,0 m/s njegov motor mora obaviti rad od 185 kj. Kolika je masa automobila? RJEŠENJE: 1450 kg 3. Asteroid mase 4,5 10 4 kg giba se pravocrtno. Sila, usporedna s pomakom, usporava asteroid te mu smanji brzinu od 7100 m/s na 5500 m/s. (a) Koliko rad obavi ta sila? (b) Koliki je iznos sile ako asteroid usporava na putu od 1,8 10 6 m? RJEŠENJE: 4,5 10 11 J; 2,5 10 5 N
ZADACI ZA VJEŽBU 4. Djevojčica mase 35 kg skače na trambulinu. Nakon što se odvoji od površine trambulina, njezina se energija u određenom intervalu smanji s početnih 440 J na 210 J. Za koji se iznos poveća njezina visina u tom intervalu? RJEŠENJE: 0,67 m 5. Skakač mase 67,0 kg skoči u vodu s visine 3,00 m. Kolikom prosječnom silom voda djeluje na skakača ako se on zaustavi na dubini od 1,10 m. Zanemarite otpor zraka. RJEŠENJE: 2450 N 6. Graf pokazuje kako se komponenta sile mijenja u smjeru pomaka. Odredite rad koji obavi ta sila. RJEŠENJE: 49.6 J
ZADACI ZA VJEŽBU 7. Automobil jednoliko ubrzava po ravnoj cesti. Od mirovanja do brzine 20,0 m/s treba mu 5,6 s. Izračunajte njegovu prosječnu snagu u kilovatima ako je njegova masa (a) 918 kg; (b) 1430 kg. RJEŠENJE: 33 kw; 51 kw 8. Kamen mase 2,00 kg ispušten je s visine 20,0 m. Odredite kinetičku energiju, gravitacijsku potencijalnu energiju i ukupnu mehaničku energiju na početnoj visini, na polovici puta te neposredno prije udara o tlo. Otpor zraka zanemarite. RJEŠENJE: 9. Surfer na vrhu vala ima brzinu 1,4 m/s. Nakon što se po valu spusti 2,7 m niže, njegova brzina poraste na 9,5 m/s. Koliki rad obavi (nekonzervativna) sila vala? Masa surfera je 59 kg. RJEŠENJE: 1,0 kj
ZADACI ZA VJEŽBU 10. Skijaš na vodi giba se brzinom od 9,30 m/s. Smjer užeta je 37 stupnjeva u odnosu na smjer gibanja. Izračunajte rad koji u 12,0 s obavi sila napetosti užeta, koja iznosi 135 N. RJEŠENJE: 12,0 kj
PITANJA ZA PONAVLJANJE 1. Količina gibanja 2. Impuls sile 3. Veza impulsa sile I količine gibanja 4. Zračni jastuk 5. Elastični sudar 6. Neelastični sudar 7. Zakon očuvanja količine gibanja 8. Centar mase 9. Brzina centra mase 10. Dva zakona očuvanja za rješavanje sudara PITANJA ZA PONAVLJANJE