APPH 42 Physcs of Fuds Inerna Gravy Waves (Ch 7) 1!! Revew of Surface Gravy Waves 2! Lnear gravy waves whn a connuousy srafed fud (Buoyancy!) 1
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Surface Gravy Waves (Con) () I Q ' 1 'e h ' y j # r I : g f r f (I u F ' r ' ) ' Q j D ' f 1; f r ' : ' c: ': / 1 1 V I! c ' 1 ' ' ' ) ' o o : () C 1 Q ( ( ( ( 1 r ' ' ' ' ' ' + I ) ) ' rp! ' V) ; I c; ' (j ' v 11
Sreamnes 12
Pahnes 13
Wave Moon hp://facuygvsuedu/vdecp/waveshm 14
Shaow Waer (kh ) 1I I ') Q Q ' I ' I V' () ( ) / ' 'I ' /' V? I + 4 ( f I' f (( ' :: : ' u ; L : ) 11 6 ù ( ' Revew 15
Deep Waer (kh ) r' V I f ( L ' ( 9 CL ' r I ( o ' ' ' A L : '! I ri I ' c ; _ : a ' f: / / ca 3 r ' o : ( f r 4ø ') ) r N (C ' ') (( r ' c:! Y VI 'U :: :: : _ ; r; Q a 1 Revew 16
Wave Energecs a Q c v ' :: '( 1 N 'Q r N ; ' f: ' ' n _ : ' L f' I W' :: () c I ' 11 () L f ': ' N L ( ) 1 U LU '1 ; cì ' '1 I e ' a: If /' IV r : ' c( /' 1 c r _ : c ' 1: Revew : (( : V' vḷ ' r r ù T ) G p ' I VI V () 4 c ' : f O f: ' r: ( / ' ' r ' ' á ' + ; r c 'I 1 ' À /' : rr ( ' I' 4I ' r r' ' UA 'N r' I '1 I' C!) 1 fv G () 1 17
Gravy Waves n a Connuousy Srafed Fud 1 c 1 /' 'Q 1 1 q v rl (u ') : w ' : ' 3 ( v ' q a Q ' ) r( CV :) 1 Q 1 c : () Q L (f c L 11 ' ' f + b a Q v () I ' ' '1 + I ) ' () ': U ; I 1 v ') ' I : : Q L ' ( VI 1 I : ' ') U VI j Q ) ( r q; : QS 3 ) ': & * ; ;: 9 18
Lnearzed Gravy Waves ( ) h I S C) ) + y c (1 ) :s a ri C' ' ) I ' '/ I q ) ' (! c S4S j c ') f1 ( I íî Q D Q 4 Q Q çff C 1 I 11 C I D r: C q 1 : ) o ;Q V ' '! r ) ' r L )( ' ( V 3 v I ( C4 ': ': ' ' q Q ' c Ioj ' ') oi L/ V Q I 'j ' :: 19
PaneWave Equaons for Compex Wave Ampude o :: + () 51 N c1 + 11 a ' Ie : r 1ì Q c(ô ) a: : ( a I ' ' I ': c C' Q2 1 1: f' 1ì Q ) r6 C ' ': f Q ( ( : r & r ( r : ' r ; 'I r ( 1 I? F :: U ( ( r c r 11 C' I f) p ' 1 ' u 'Û ṫ ' v C)Q Æ N o Q! N c '1 T 'C V n r () 1: u 3 I ( ' o ;L ' f' 3 ': x Q j u e ' I : 2
Dsperson Reaon for Inerna Gravy Wave L Q ') ' 1 E r Q 3 1 ( ' ; I I f I C' 6 'r'4' ) r C; : ) Q I: ') I Q qo ' N Y )' r + '; ' h v ' ( co ( 'X e ; ) ) I c L 4 4 ' r : N : ( Q 'C ) ; ) ' (I ) 'n ' ' ( ) 1: ; :) : 1 21
Properes of Inerna Gravy Wave ) r :: ) ' :r r' ) r r + 1 I I oi ri u I 1'3 x n ōo ' 1 '' )( *' ' 'U U + )( u n ( ' 1 11 1: b * f 1 e ' A G r ; v ) U q Q ' a '( F 22
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Measuremen of Inerna Waves 24
hp://wwwamoswashngonedu/durrand/ anmaons/sand55/sandng1psp 25
Wave Energy Densy b G ':1 1 (' n 1 o 1 : :) W a D 1': r :: c(: f :s X b : Q r ' f j o ' u : ' o ')! ( ) ' 1 ' : a: E :c r Cb r' r q ( : ' r 7: N Q N r U r $ v ( s ) I' ' o 'Ñ C1 C ' ' '1 I I ' C) ( ' ': d C' ' C f' ( 'ù I 1 ) ( V) 1 )j 1 Q Ì ' ' ( 1 26
I Wave Knec Energy Densy ) N ' 'I ' ; C ( ' (' f ' ) r IQ rv Q ' I ' I I 1 CO v ' ' r ' ) :: n (' V c f C' n + (: s ' ' + L ' v f' c c O:(1 ( ' ' U ( : () r ' Q L v L L 4N r: r I U 1 rl U 1 : :r C ' Ie c 27
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Summary Surface waves Inerna gravy wave descrbed by: Lnearzed fud dynamca equaons Assume panewave souon:!! cos(k x x + k z z ) Buoyancy frequency Ω b s maxmum frequency Phase and group veoces perpendcuar Conservaon of wave energy densy 29