CHEMICKÉ VÝPOČTY VO VŠEOBECNEJ A ANORGANICKEJ CHÉMII

CHEMICKÉ VÝPOČTY VO VŠEOBECNEJ A ANORGANICKEJ CHÉMII Ivan Potočňák Prírodovedecká fakulta Košice 07

Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach Prírodovedecká fakulta Chemické výpočty vo všeobecnej a anorganickej chémii Vysokoškolský učebný text Košice 07 doc. RNDr. Ivan Potočňák, PhD.

Chemické výpočty vo všeobecnej a anorganickej chémii doc. RNDr. Ivan Potočňák, PhD. Recenzent: doc. Ing. Dušan Valigura, CSc. Za odbornú a jazykovú stránku tohoto vysokoškolského učebného textu zodpovedá autor. Rukopis neprešiel redakčnou ani jazykovou úpravou. Schválil rektor Univerzity P. J. Šafárika v Košiciach ako učebný text Prírodovedeckej fakulty UPJŠ v Košiciach. ISBN 978-80-85-5-0

Predhovor Chemické výpočty tvoria neoddeliteľnú súčasť vyučovania všeobecnej a anorganickej chémie. Na jednej strane slúžia na ozrejmenie a upevnenie si preberanej teórie, na strane druhej tvoria základ teoretickej prípravy pre laboratórne cvičenia. Predkladané skriptá preferujú práve druhý spomínaný cieľ pomôcť študentom bezproblémovo zvládnuť laboratórne cvičenia po stránke matematickej. Skriptá sú preto určené predovšetkým pre študentov prvého ročníka, ktorí študujú chémiu a súčasťou ich výučby sú laboratórne cvičenia zo všeobecnej a anorganickej chémie. Na druhej strane, keďže skriptá sú samonosné, čo znamená, že okrem niekoľkých vzťahov sú všetky vzorce a vzťahy v skriptách odvodené, skriptá môžu používať aj študenti stredných škôl, ale aj študenti vyšších ročníkov, ktorí si chcú zopakovať alebo ujasniť niektoré typy úloh. Skriptá sú rozdelené do desiatich samostatných kapitol. Prvá kapitola pojednáva o presnosti výpočtov a o zaokrúhľovaní čísel. Druhá kapitola sa zaoberá spôsobmi vyjadrovania množstva čistých látok, nasledujúca kapitola zasa spôsobmi vyjadrovania množstva látok v sústavách. Štvrtá kapitola je venovaná materiálovým bilanciám v sústavách, v ktorých neprebiehajú chemické deje, teda príprave roztokov a fyzikálno-chemickým dejom spojených s roztokmi, ako je zmiešavanie, zrieďovanie, zahusťovanie roztokov, kryštalizácia alebo destilácia. Šiesta kapitola je taktiež venovaná materiálovým bilanciám, ale spojených s chemickými reakciami. Ako príprava na túto kapitolu slúži piata kapitola zameraná na určovanie stechiometrických koeficientov. Nasledujúce tri kapitoly sa zaoberajú rovnováhami siedma kapitola rovnováhami protolytickými, ôsma kapitola rovnováhami málo rozpustných látok a deviata kapitola rovnováhami oxidačno-redukčnými. Posledná kapitola obsahuje dodatok. Každá kapitola či podkapitola obsahuje teoretický úvod, pričom najdôležitejšie vzťahy sú zvýraznené rámčekom s tieňom. Za úvodom nasleduje jeden alebo viac vyriešených vzorových príkladov, ukazujúcich, ako daný typ úlohy riešiť. Pre lepšiu orientáciu sú medzivýsledky výpočtov písané kurzívou a konečné výsledky tučnou kurzívou. Slovná odpoveď je označená znakom fajky. Na konci každej kapitoly sú neriešené príklady, ktoré umožnia precvičiť si preberané typy úloh. Keďže za každým príkladom je uvedený aj výsledok, študenti majú možnosť ihneď si overiť správnosť svojho výpočtu. Záverom by som sa chcel vopred poďakovať všetkým kolegom, ale najmä študentom, ktorí ma upozornia na prípadné chyby, nedostatky, nepresnosti alebo nejasnosti v skriptách a tým mi pomôžu pri ich odstránení. Košice, február 000 Autor

. ÚVOD. INTERPOLÁCIA Pri mnohých výpočtoch potrebujeme používať rôzne hodnoty hustôt, koncentrácií alebo hmotnostných zlomkov pre rôzne roztoky. Tieto hodnoty pre roztoky najčastejšie používaných látok možno nájsť v chemických tabuľkách. Je pochopiteľné, že rozsah žiadnych tabuliek nie je dostatočný na to, aby v nich boli hodnoty pre všetky koncentrácie týchto roztokov. Vždy sa totiž nájde také zloženie roztoku, pre ktoré v tabuľkách nie sú údaje. Tieto údaje je potom potrebné vypočítať na základe údajov dostupných v tabuľkách. Na tieto výpočty sa používa lineárna interpolácia. Aby sa mohla použiť metóda lineárnej interpolácie, musia byť splnené nasledujúce dve podmienky:. hľadaná neznáma hodnota musí ležať medzi dvoma krajnými známymi hodnotami,. medzi týmito dvoma krajnými hodnotami musí s dostatočnou presnosťou platiť lineárna závislosť. Uvedené si ukážme na príklade. Potrebujeme zistiť hustotu roztoku ρ, v ktorom hmotnostný zlomok rozpustenej látky je w a hodnota tohto zlomku sa v tabuľkách nenachádza. Keďže pracujeme s roztokom reálneho zloženia, prvá podmienka je splnená automaticky, lebo vždy možno nájsť roztok koncentrovanejší a zriedenejší, ako je ten, s ktorým pracujeme. Teda vždy môžeme nájsť príslušné krajné hodnoty w a ρ v tabuľkách. Otázka lineárnej závislosti medzi dvoma krajnými hodnotami je vysvetlená na nasledujúcom obrázku. V dolnej časti obrázku je vidieť, že závislosť hustoty na hmotnostnom zlomku nemusí byť v celom rozsahu hodnôt lineárna, ale polomer krivosti je dostatočne veľký. V tabuľkách sú hodnoty pre jednotlivé roztoky udávané zvyčajne po jednom alebo dvoch hmotnostných percen- A E w w w D C B w

tách. Takže daný hmotnostný zlomok w sa nachádza medzi zlomkami w a w, medzi ktorými je rozdiel maximálne dve percentá, čo je tak malá oblasť z celého rozsahu, že takmer s istotou možno tvrdiť, že daná závislosť bude v tomto rozsahu s dostatočnou presnosťou lineárna, ako je to znázornené v hornej časti obrázku. Pre trojuholník ABC platí ρ tgα w ρ w Keďže uhol je v trojuholníku ABC taký istý ako v trojuholníku ADE, platí pre trojuholník ADE ρ ρ tgα w w Potom tgα ρ ρ w w ρ w ρ w ρ ρ ρ w ρ w (w w ) Tak, ako sme odvodili vzťah pre závislosť hustoty na hmotnostnom zlomku, môžeme odvodiť aj vzťahy pre ďalšie možné kombinácie ρ ρ ρ ρ ρ (w w ) ρ ρ (c c ) w w c c ρ w w w w w (ρ ρ ) w w (c c ) ρ ρ c c w (.) c c c c c (ρ ρ ) c c (w w ) ρ ρ w w c Príklad. Zistite koncentráciu chloridu sodného vo vodnom roztoku chloridu sodného s hmotnostným zlomkom w(nacl) = 0, 6. Riešenie Hodnota koncentrácie c(nacl) pre roztok s w(nacl) = 0, 6 sa v tabuľkách nenachádza. Najbližšie nižšie, resp. vyššie hodnoty hmotnostných zlomkov sú w = 0,0 0 a w = 0,0 0. Im odpovedajúce koncentrácie sú c =,09 mol dm a c =, mol dm. Pre hľadanú koncentráciu c platí: 5

c c c c ( w w ) w w, moldm,09 moldm,09 moldm 0,0 0 0,0 0,7 mol dm (0, 6 0,0 0) Koncentrácia chloridu sodného v,6 % roztoku chloridu sodného je,7 mol dm.. PRESNOSŤ MERANÍ A PRESNOSŤ VÝPOČTOV V laboratóriu sa uskutočňujú rôzne druhy meraní (váženie, meranie objemu, elektrochemické merania...). Tieto merania sa uskutočňujú s rôznou presnosťou a rôznu presnosť môžu mať aj tie isté merania uskutočnené na rôznych prístrojoch - iná je presnosť váženia na analytických váhach, kde bežne vážime na desatiny miligramu a iná je presnosť váženia na rýchlováhach, kde sa váži na desatiny gramu. Tieto približné hodnoty z meraní sa často používajú vo výpočtoch, preto aj výsledok výpočtu je vyjadrený len približným číslom. Približné čísla sa udávajú s rôznou presnosťou, majú rôzny počet desatinných miest, rôzny počet platných číslic. Počet platných číslic možno určiť podľa nasledujúcich pravidiel:. Platné číslice sú až 9.. Nula je platnou číslicou, len ak sa nachádza uprostred alebo na konci čísla. 6 Napr.: 5,55; 5,50; 5,05; 5,00; 0,005 55; 0,050 5 sú všetko čísla s tromi platnými číslicami.. Nula na začiatku čísla určuje iba poriadok nasledujúcich číslic a nepovažuje sa za platnú číslicu. Takéto číslo možno zapísať vedeckým zápisom (exponenciálny tvar), z ktorého možno ľahko určiť počet platných číslic. Napr.: 0,00 7 =,7. 0 je číslo s tromi platnými číslami.. Základné konštanty považujeme za presné čísla, teda čísla s nekonečne veľkým počtom platných číslic. Napr.: Rýchlosť svetla vo vákuu je presne 99 79 58 m s, nula v Celziových stupňoch je presne 7,5 K. 5. Ak je v zadaní príkladu udaná presná hodnota, počítame s ňou ako s presným číslom, teda s číslom s nekonečne veľkým počtom platných číslic. Napr.: Hmotnosť látky je presne g; koncentrácia roztoku je presne 0, mol dm... 6. Pri vyjadrovaní počtu objektov sa číslo udávajúce tento počet považuje za presné číslo. Napr.: perá, 5. 0 5 molekúl, atóm,... sú presné čísla. 7. Pri celých číslach končiacich nulou (nulami) nie je možné jednoznačne určiť počet platných číslic. Napr. v čísle 50 0 nevieme určiť, či číslo obsahuje dve, tri alebo štyri platné číslice. V takýchto prípadoch možno určiť počet platných číslic z vedeckého zápisu takéhoto čísla.

Napr.:,5. 0 je číslo s dvoma platnými číslicami,,50. 0 je číslo s tromi platnými číslicami,,500. 0 je číslo so štyrmi platnými číslicami.. ZAOKRÚHĽOVANIE ČÍSEL Čísla so zbytočne veľkým počtom desatinných miest, ktorých presnosť nemožno zaručiť, treba zaokrúhliť. Platí to najmä v súčasnosti, kedy sa pri výpočtoch používajú kalkulačky s veľkým číselným displejom. Pri jednoduchých i kombinovaných výpočtoch sa však odporúča zaokrúhliť až konečný výsledok a to na taký počet platných číslic, ako má najmenej presné číslo použité vo výpočte, a to podľa nasledujúcich pravidiel:. Ak za poslednou ponechanou číslicou nasleduje číslica väčšia ako 5, alebo je rovná 5 a niektorá za ňou nasledujúca číslica je rôzna od nuly, pripočíta sa k poslednej číslici jednotka - zaokrúhľovanie nahor. Napr.: Nasledujúce čísla zaokrúhlime na tri platné číslice: 0,0 7 = 0,0 5 =,5. 0 ;,95 =,9; 76,55 =,8. 0. Ak za poslednou ponechanou číslicou nasleduje číslica menšia ako 5, posledná ponechaná číslica sa nemení - zaokrúhľovanie nadol. Napr.: Nasledujúce čísla zaokrúhlime na tri platné číslice: 0,00 57 = 0,00 57 = =,57. 0 ;,80 =,8; 7 59, = 7,5. 0. Ak za poslednou ponechanou číslicou nasleduje číslica 5 nasledovaná iba nulami, zaokrúhľuje sa konvenčne tak, aby zaokrúhlením vzniklo párne číslo. Napr.: Nasledujúce čísla zaokrúhlime na tri platné číslice:,5 =,;,5 00 =,; =,5 =, Pre jednotlivé výpočty možno pre zaokrúhľovanie čísel uviesť nasledovné pravidlá:. Pokiaľ je výpočet natoľko zložitý, že sa medzivýsledky musia zapisovať a potom používať v ďalších krokoch, zaokrúhľujeme tieto čísla tak, aby sme v medzivýsledku zachovali aspoň jednu platnú číslicu navyše (v prípade dlhších výpočtov aspoň dve číslice) a na potrebný počet platných číslic zaokrúhlime až konečný výsledok. Napr.:,9 9 :,6 =,7 99 79 (z kalkulačky),07.,7 99 79 = 9,50 790 7 = 9,5 (zaokrúhlené na rovnaký počet platných číslic, ako má najmenej presné číslo,6),9 9 :,6 =,75 (medzivýsledok zaokrúhlený na číslo s jednou platnou číslicou navyše),07.,75 = 9,50 89 5 = 9,5 (správny výsledok) 7

,9 9 :,6 =,7 (medzivýsledok zaokrúhlený na rovnaký počet platných číslic, ako má najmenej presné číslo,6),07.,7 = 9, 78 = 9, (nesprávny výsledok). Pri zaokrúhľovaní čísel je potrebné číslo zaokrúhliť v jednom kroku a nie zaokrúhľovať číslo postupným znižovaním počtu desatinných miest. Napr.:,57 po zaokrúhlení na číslo s jednou platnou číslicou je. Pri postupnom zaokrúhľovaní by sme dostali,57 =,6 =,5 =. Pri sčítaní a odčítaní čísel sa výsledok zaokrúhli na taký počet desatinných miest, aký má číslo s najmenším počtom desatinných miest. Napr.:,57 + 0,005 7 + 05, = 06,6 7 = 06, 5,78 +,5 5, =,98 =,9. Pri násobení, delení, umocňovaní a odmocňovaní sa výsledok zaokrúhli na taký počet platných číslic, aký má číslo s najmenším počtom platných číslic. Napr.:,7.8,. 98,5 0,0588 87 0,0,.0 05 8,5.0.0,57,7 5 5.0,7.0 8 5. Pri logaritmovaní má mať logaritmus čísla toľko desatinných miest, ako je počet platných číslic v logaritmovanom čísle. Pri antilogaritmovaní má mať výsledok rovnaký počet platných číslic, ako je počet desatinných miest logaritmu. Napr.: log,5. 0 5 =,85 08 569 =,85 (logaritmované číslo,5. 0 5 má tri platné číslice, výsledok logaritmus má tri desatinné miesta) ln,6 6. 0 = 7,756 9 0,8 = 0,0 686 98 = 0,0 (logaritmus má dve desatinné miesta, výsledok má dve platné číslice) 6. Pri výpočtoch ph sa hodnota ph, ako aj hodnota koncentrácie HO + (vo vedeckom zápise), udáva len na dve desatinné miesta. Napr.: ph = log 0,06 9 =,569 9 95 =,57 ph =,57 [HO + ] = 0,57 = 0,06 95 8 =,69. 0 8

. ÚLOHY. Vypočítajte koncentráciu roztoku a) kyseliny sírovej s hmotnostným zlomkom w(hso) = 0,7, b) hydroxidu sodného s hustotou =,00 g cm. [a) c =,867 mol dm ; b) c = 5,78 mol dm ]. Vypočítajte hmotnostný zlomok a) chloridu draselného v roztoku s koncentráciou c(kcl) =,5 mol dm, b) etanolu v roztoku s hustotou = 0,95 g cm. [a) w = 0,0 ; b) w = 0,95]. Vypočítajte hustotu roztoku a) síranu meďnatého s hmotnostným zlomkom w(cuso) = 0,, b) kyseliny dusičnej s koncentráciou c(hno) = 5,000 mol dm. [a) =,6 g cm ; b) =,6 g cm ]. Vypočítajte tlak vzduchu vo výške 00 m, ak vo výške 000 m je tlak vzduchu 69,86 kpa a vo výške 000 m je tlak vzduchu 6,78 kpa. [p = 68, kpa].5 Vypočítajte hustotu suchého vzduchu pri teplote, C, ak pri teplote C je hustota vzduchu,0 kg m a pri teplote C je hustota vzduchu,97 kg m. [ =,99 kg m ].6 Uveďte počet platných číslic v nasledujúcich číslach: 00,00; 0,005 000; 0;,5. 0 5 ; 7,000 [5; ; ; ; ].7 Zaokrúhlite na štyri platné číslice a),5 68 [,6] b) 0 5 [,0. 0 5 ] c) 0,00 007 [0,00 00 =,00. 0 ] d) 5,0 [5,] 9

e) 6,0 05. 0 [6,0. 0 ] f) 05,7 [ 06].8 Vypočítajte a výsledok zaokrúhlite na správny počet platných číslic a) 05, + 0,000 5 + 0, = [5,6] b),5. 0 + 0,00 5 + 5, = [] c) (0,5 +,).,58 = [8,] d) (09,5 7,).,58 [,5] (7,5 0).8,.,55 e) 0, [7,] f),5 + log 0,005 = [,0] g),5 8. log,. 0 5 = [8,] h) ph = log,56. 0 = [,6] i) [HO + ] = 0 ph = 0,5 = [,7. 0 ] 0

. MNOŽSTVO LÁTKY Na uskutočnenie chemickej reakcie v požadovanom rozsahu potrebujeme vedieť, aké množstvá látok majú do danej reakcie vstupovať. V bežnom živote sa množstvo látky vyjadruje tromi spôsobmi: a) počtom častíc, napr. pomaranče, 0 vajec, ceruzky... b) hmotnosťou, napr. kilogram cukru,,5 tony cementu... c) objemom, napr. liter mlieka, m teplej vody... Pri zápise chemických reakcií chemickými rovnicami sa v rovniciach neuvádza ani pomer hmotností ani objemov jednotlivých látok, ale uvádza sa počet navzájom reagujúcich, resp. vznikajúcich častíc. Pritom cieľom každého chemika vykonávajúceho reakcie je pripraviť látku aspoň v takom množstve, aby bola detegovateľná. Aby táto podmienka bola splnená, musí v priebehu reakcie zreagovať a vzniknúť obrovský počet častíc, v dôsledku čoho by bol zápis chemickej reakcie pomocou počtu častíc neprehľadný. Ak by sme chceli napríklad zapísať vznik jednej kvapky vody (~0, ml) reakciou kyslíka s vodíkom, zápis chemickej reakcie by bol nasledovný:,00 8. 0 H + 5,0. 0 O,00 8. 0 HO Chemický vzorec hovorí, koľko atómov určitých prvkov sa musí spojiť, aby vznikla daná zlúčenina. Nie je však potrebné počítať skutočný počet atómov zúčastňujúcich sa danej reakcie, stačí nám vedieť správny pomer medzi množstvami jednotlivých atómov. Napríklad pri horeuvedenej reakcii potrebujeme -krát viac molekúl vodíka ako molekúl kyslíka. Počet atómov sa potom môže vyjadriť ako násobok nejakej veličiny. Z praktického hľadiska sa preto zaviedla nová fyzikálna veličina na vyjadrenie množstva látky látkové množstvo.. LÁTKOVÉ MNOŽSTVO Látkové množstvo, n, je základná fyzikálna veličina úmerná počtu častíc, z ktorých sa daná látka skladá. Základnou jednotkou látkového množstva je mol (mol), pričom sa v praxi bežne používajú aj násobky základnej jednotky kilomol (kmol) a najmä milimol (mmol). Jeden mol látky je také množstvo látky, ktoré obsahuje práve toľko častíc, koľko je atómov v presne g uhlíka C. Pritom ako častice môžu vystupovať atómy, molekuly, ióny, elektróny a iné, ale keď vravíme o jednom mole látky, vždy sa jedná o ten istý počet tých ktorých častíc. Teda je to analógia napríklad ku bežne používanému pojmu tucet. Keď sa povie tucet, vždy sa myslí dvanásť, bez ohľadu na to, či je to tucet jabĺk, tucet vajec alebo tucet molekúl. Pri zápise látkového množstva sa v zátvorke za písmenom n uvedie, o akú látku alebo časticu sa jedná, napr. n(ho), n(cuso.5ho), n(cl ),...

Pri chemických výpočtoch potrebujeme vedieť navzájom prepočítať jednotlivé veličiny vyjadrujúce množstvo látky. Najčastejšie sa jedná o prepočet: a) látkového množstva a počtu častíc látky, b) látkového množstva a hmotnosti látky, c) látkového množstva a objemu látky, d) hmotnosti a objemu látky.. LÁTKOVÉ MNOŽSTVO A POČET ČASTÍC Podľa definície jeden mol hociktorej látky A obsahuje taký počet častíc, aký je počet atómov v g uhlíka C. Toto číslo sa nazýva Avogadrova konštanta, NA, a má hodnotu alebo NA = 6,0 6 7(6). 0 mol NA = 6,0 6 7(6). 0 6 kmol Z uvedeného vyplýva vzťah medzi látkovým množstvom n(a) a počtom častíc N(A) látky A: n(a) N (A) N A (.) alebo N(A) = n(a). NA (.) Príklad. Vypočítajte látkové množstvo medi vo vzorke obsahujúcej 7,0. 0 atómov medi. Riešenie Podľa (.) N(Cu) n (Cu) N A 7,0.0 6,0.0 mol 0,6 8 mol Látkové množstvo medi, ktorá obsahuje 7,0. 0 atómov medi, je 0,6 8 mol. Príklad. Koľko fluoridových aniónov a vápenatých katiónov sa nachádza v,55. 0 5 mol fluoridu vápenatého?

Riešenie Fluorid vápenatý ionizuje podľa rovnice CaF Ca + + F Látkové množstvo vápenatých katiónov je teda také isté, ako je látkové množstvo fluoridu vápenatého, zatiaľ čo látkové množstvo fluoridových aniónov je dvakrát väčšie. Podľa (.) N(Ca + ) = n(ca + ). NA =,55. 0 5 mol. 6,0. 0 mol =,0. 0 9 N(F ) =. N(Ca + ) =.,0. 0 9 =,80. 0 9 V,55. 0 5 mol fluoridu vápenatého sa nachádza,0. 0 9 vápenatých katiónov a,80. 0 9 fluoridových aniónov.. LÁTKOVÉ MNOŽSTVO A HMOTNOSŤ LÁTKY Hmotnosť látky A je priamo úmerná počtu častíc, z ktorých sa látka skladá. Ak hmotnosť jednej častice je ma, potom pre hmotnosť látky m(a) platí m(a) = ma. N(A) (.) Ak za N(A) dosadíme zo vzťahu (.), dostaneme m(a) = ma. n(a). NA (.) Súčin ma. NA predstavuje hmotnosť 6,0. 0 častíc látky A, teda hmotnosť jedného molu látky A, ktorú označíme M(A). Potom platí m(a) = n(a). M(A) (.5) Hmotnosť jedného molu látky A sa nazýva molová hmotnosť látky A a definuje sa ako podiel hmotnosti m(a) látky A a jej látkového množstva n(a) m(a) M (A) n(a) (.6) Základnou jednotkou molovej hmotnosti je kilogram na mol (kg mol ), avšak častejšie sa používa jednotka gram na mol (g mol ). Ak sa použije táto jednotka, molová hmotnosť látky A sa číselne rovná: a) relatívnej atómovej hmotnosti Ar(A), ak látka A je prvok, b) relatívnej molekulovej hmotnosti Mr(A), ak látka A je zlúčenina.

Príklad. Vypočítajte hmotnosť jedného atómu draslíka. Riešenie Hmotnosť jedného atómu draslíka, mk, vypočítame dosadením vzťahov (.) a (.5) do vzťahu (.) m K m(k) n(k). M (K) M (K) 9,098 g mol 6,9. 0 N(K) n(k). N N 6,0.0 mol A A g Hmotnosť jedného atómu draslíka je 6,9. 0 g. Príklad. Vypočítajte molovú hmotnosť prvku, ak 7,50. 0 molekúl tohto prvku má hmotnosť,75. 0 9 g. O aký prvok sa jedná? Riešenie Molová hmotnosť prvku X je hmotnosť jedného molu častíc, teda mx. NA. Dosadením (.) do tohto vzťahu dostávame M (X) 9 mx. N A N A 6,0.0 mol 7,999 8,00 g mol m(x) N(X),75.0 7,50.0 Molová hmotnosť 8,00 g mol neodpovedá žiadnemu prvku. Keďže niektoré prvky vytvárajú dvojatómové molekuly, vydelením molovej hmotnosti dvoma dostávame 9,00 g mol, čo odpovedá molovej hmotnosti fluóru. Molová hmotnosť prvku je 8,00 g mol ; neznámy prvok je fluór vo forme dvojatómových molekúl. g Príklad.5 V reakcii hydroxidu draselného s kyselinou sírovou zreagovalo 5,0. 0 mol hydroxidu draselného a vzniklo,5. 0 g síranu draselného. Vypočítajte hmotnosť zreagovaného hydroxidu draselného a látkové množstvo vzniknutého síranu draselného. Riešenie Obidva výpočty uskutočníme podľa (.5) m(koh) = n(koh). M(KOH) = 5,0. 0 mol. 56,05 6 g mol =,86. 0 g n (K SO ) m(k SO ),5.0 M (K SO ) 7,5 g mol g,55.0 mol

V reakcii zreagovalo,86. 0 g hydroxidu draselného a vzniklo,55. 0 mol síranu draselného.. LÁTKOVÉ MNOŽSTVO A OBJEM LÁTKY Zatiaľ čo množstvo tuhej látky sa v chémii najčastejšie vyjadruje jej hmotnosťou, množstvo kvapalných a plynných látok sa najčastejšie vyjadruje ich objemom. Keďže na objem kvapalín značne vplýva teplota a na objem plynov aj tlak, musíme pri meraní objemov týchto látok udávať aj stavové podmienky (teplota, prípadne aj tlak), pri ktorých sa objem meral. Základnou jednotkou objemu je meter kubický (m ), ale častejšie sa používajú menšie jednotky: decimeter kubický (dm ), ktorý sa rovná jednému litru (l), a centimeter kubický (cm ), ktorý sa rovná jednému mililitru (ml). Objem plynných látok možno vypočítať zo stavovej rovnice ideálneho plynu p. V = n. R. T (.8) kde p je tlak plynu, V je objem plynu, R molová plynová konštanta, ktorá má hodnotu R = 8, 50(70) J mol K, avšak v skriptách sa konvenčne používa hodnota 8, J mol K, a T je teplota v kelvinoch. Túto možno prepočítať z teploty v Celziových stupňoch podľa T = t + 7,5 (.9) pričom t je teplota v Celziových stupňoch. Teda 0 C zodpovedá teplota presne 7,5 K. Hoci správanie sa reálnych plynov celkom nevystihuje stavová rovnica, v bežných výpočtoch sa predpokladá ideálne správanie sa plynov a používa sa stavová rovnica pre ideálny plyn. Jednou z charakteristík látok je, podobne ako molová hmotnosť, aj molový objem Vm definovaný ako V m V (A) (A) n(a) (.0) pričom V(A) a n(a) je objem, resp. látkové množstvo látky A. Jednotkou molového objemu je meter kubický na mol (m mol ). Podobne ako pri objeme, aj pri molovom objeme sa častejšie používajú menšie jednotky: dm mol alebo cm mol. Molový objem látky pri normálnych podmienkach (0 C a 0 5 Pa) sa nazýva normálny molový objem Vmn. Ak dosadíme túto teplotu a tlak do stavovej rovnice ideálneho plynu, môžeme vypočítať, že normálny molový objem ideálneho plynu má hodnotu, 0(9) dm mol. 5

Príklad.6 Pri teplote C a tlaku 0,5 kpa sa v reakcii zinku s kyselinou chlorovodíkovou uvoľnilo 0,75 mol divodíka. Vypočítajte jeho objem. Riešenie Objem divodíka vypočítame zo stavovej rovnice (.8) n(h ). R. T V (H ) p 0,75 mol.8, J mol K 0 500 Pa.96,5 K 0,08 m Objem uvoľneného divodíka za daných podmienok je 8 dm. 8 dm Príklad.7 Vypočítajte hmotnosť sulfánu, ktorý má pri normálnych podmienkach objem 5, dm. Riešenie Pomocou (.0) najprv vypočítame látkové množstvo sulfánu, ktoré dosadíme do (.5) a tak vypočítame hmotnosť sulfánu. V (H S) 5,0 dm n(h S),570 7,57 mol V (H S), dm mol mn m(hs) = n(hs). M(HS) =,570 7 mol.,08 g mol = 5,5 g Hmotnosť sulfánu je 5,5 g. Príklad.8 00,0 g ortuti má pri teplote 0 C objem 7, cm. Vypočítajte molový objem ortuti pri tejto teplote. Riešenie Molový objem vypočítame podľa (.0), pričom látkové množstvo ortuti zistíme podľa (.5) V m V (Hg) (Hg) n(hg) V (Hg). M (Hg) m(hg) 7, cm.00,59 g mol 00,0 g,9 cm mol Molový objem ortuti pri teplote 0 C je,9 cm mol..5 HMOTNOSŤ LÁTKY A JEJ OBJEM Hmotnosť látky je priamo úmerná jej objemu. Koeficient tejto úmernosti sa nazýva hustota,, a je definovaný ako podiel hmotnosti látky A, m(a), a jej objemu, V(A) 6

m(a) ρ(a) V (A) (.) Základnou jednotkou hustoty je kilogram na meter kubický (kg m ), ale častejšie sa používa jednotka gram na centimeter kubický (g cm ). Hustotu plynných látok za daných podmienok možno vypočítať zo stavovej rovnice m(a) ρ(a) V (A) n(a). M (A) n(a). R. T p M (A). p R. T (.) Ak je známy molový objem látky, jej hustotu možno vypočítať podľa vzťahu m(a) n(a). M (A) M (A) ρ(a) (.) V (A) V (A). n(a) (A) m V m Príklad.9 Vypočítajte hustotu plynného chlorovodíka pri teplote 0 C a tlaku 0,5 kpa. Riešenie Hustotu plynného chlorovodíka vypočítame podľa (.) ρ (HCl) M (HCl). p R. T 6,6 g mol.0 5 Pa 8, 5 J mol K.9,5 K 55,7 g m,55 7 kg m Hustota plynného chlorovodíka za daných podmienok je,55 7 kg m. Príklad.0 Vypočítajte, aký objem zaberie 7,05. 0 atómov zlata, ak hustota kovového zlata je 9 0 kg m. Riešenie Objem zlata vypočítame podľa (.), pričom hmotnosť zlata vypočítame podľa (.) a (.5) N(Au). M (Au) m(au) n(au). M (Au) N A V (Au) ρ(au) ρ(au) ρ(au) 7,05.0.96,966 5 g mol 6,0.0 mol.9,0 g cm,0 cm 7,05. 0 atómov zlata má objem,0 cm. 7

Príklad. Po ponorení zlatého šperku s diamantmi o celkovej hmotnosti,88 g do vody sa objem vody zväčšil o,55 cm. Vypočítajte veľkosť (objem) a hustotu diamantov, ak hmotnosť zlata v šperku bola 9,606 g a hustota zlata je 9,0 g cm. Riešenie Objem diamantov, V(C), vypočítame odpočítaním objemu zlata, V(Au), od objemu celého šperku, pričom objem zlata vypočítame podľa (.) m(au) 9,606 g V (Au) ρ(au) 9,0 gcm,050 0 cm V(C) = V V(Au) =,55 cm,050 0 cm =,05 cm Hustotu diamantov vypočítame podľa (.) ρ (C) m(c) m m(au),88 g 9,606 g V (C) V (C),05 cm,5 g cm Objem diamantov v šperku je,05 cm a ich hustota je,5 g cm..6 ÚLOHY. Aké látkové množstvo predstavuje: a),56. 0 atómov zinku [n =,9. 0 mol] b),586. 0 molekúl dikyslíka [n = 0,6 mol] c),658. 0 katiónov Li + [n = 6,07 mol] d) 5,059. 0 7 aniónov SO [n = 8,0 kmol] e) 7,95. 0 elektrónov [n =,8 mol]. Koľko molekúl NO, koľko atómov dusíka a kyslíka obsahuje presne,5 mol NO? [N(NO) = 9,0. 0 ; N(N) =,807. 0 ; N(O) =,6. 0 ]. Koľko atómov obsahuje 0,0 g kobaltu? [N =,9. 0 atómov]. Vypočítajte hmotnosť: 8 a) jedného atómu zlata [m =,7. 0 g] b) jednej molekuly fluóru [m = 6,0. 0 g] c) 5. 0 0 atómov skandia [m =,7. 0 g]

.5 Vypočítajte hmotnosť: a) 0, mol HSO [m =,7 g] b) 0,0 mmol AgNO [m =, mg] c) 5,5. 0 mol bieleho fosforu (P) [m = 6,8 g] d),8 mol modrej skalice (CuSO.5HO) [m = 9, g].6 Aké látkové množstvo predstavuje: a),8 g atómového vodíka [n =,7 mol] b),8 g molekulového vodíka [n = 0,67 0 mol] c) 0,00 g kyseliny dusičnej [n = 0,76 mol] d),77 g FeCl.HO [n =,0 mmol] e) 5,6 g vápenatých katiónov [n =,88 mol].7 Vypočítajte látkové množstvo vody v 65,50 g Cu(NO).HO. [n = 0,8 mol].8 Vypočítajte látkové množstvo bezvodého síranu manganatého v,57 g MnSO.7HO. [n = 5,680 mmol].9 Určte pomer látkových množstiev železa a vody a) v 0,00 g [Fe(HO)6] + [ : 6] b) v 50,00 g [Fe(HO)6] + [ : 6].0 Minerál kaolinit má vzorec AlO. SiO. HO. Aké látkové množstvá jednotlivých oxidov a vody obsahuje 9,55 g čistého kaolinitu? [n(alo) = 7,00 mmol; n(sio) = 7,00 mmol; n(ho) = 7,00 mmol]. Zo vzorky zvetranej modrej skalice CuSO. x HO sa odvážilo presne 5 g. Po vyžíhaní pri vhodnej teplote sa získalo,5 g bezvodého bieleho síranu meďnatého. Určte vzorec kryštalohydrátu a vypočítajte jeho molovú hmotnosť. [M(CuSO.,6HO) = 8, g mol ]. Zo zásobného roztoku chloridu draselného o objeme presne dm obsahujúceho,90 g KCl sa odpipetovalo 5,0 cm roztoku. Vypočítajte, aké látkové množstvo chloridu draselného sa nachádza v tomto podiele roztoku. [n = 5,00 mmol] 9

. Aké je látkové množstvo síranu draselného v dm roztoku, ak v 0 cm tohto roztoku sa nachádza,85 g KSO. [n = mol]. Vypočítajte objem 0,00 mol čistej kyseliny dusičnej pri teplote 0 C. Hustota kyseliny dusičnej pri tejto teplote je,5 9 g cm. [V =,5 cm ].5 Vypočítajte molový objem čistej kyseliny sírovej pri teplote 0 C. Hustota kyseliny sírovej pri tejto teplote je,80 5 g cm. [Vm = 5,58 cm mol ].6 Vypočítajte molový objem medi, ak medená kocka o hrane presne 5 cm mala hmotnosť,0 kg. [Vm = 7,09 cm mol ].7 Vypočítajte, aký objem zaberie,50. 0 molekúl chlóru pri teplote 5 C a tlaku 0,0 kpa. [V = 9,577 dm ].8 Vypočítajte objem 7,55 g oxidu siričitého pri teplote 0 C a tlaku 99,5 kpa. [V =,89 dm ].9 Vypočítajte látkové množstvo oxidu dusnatého, ktorý pri normálnych podmienkach zaberá objem 8,65 dm. [n =,78 mol] 0

. ZLOŽENIE SÚSTAV Aj keď sa jednotlivé chemické reakcie môžu uskutočňovať aj s čistými látkami, najmä ak sa jedná o kvapalné alebo plynné látky, predsa len sa častejšie pracuje s ich roztokmi, predovšetkým v prípade tuhých látok, teda pracuje sa so sústavami látok. Sústava je časť priestoru oddelená od svojho okolia rozhraním. Sústava sa volí tak, aby bola pre riešenie danej úlohy najvýhodnejšia. Sústavou je napríklad celé laboratórium oddelené od svojho okolia stenami, ale sústavou je aj roztok kyseliny sírovej v kadičke, nachádzajúcej sa v tomto laboratóriu, pričom od svojho okolia je oddelená stenami kadičky a hladinou roztoku. Časť sústavy s rovnakými vlastnosťami, oddelená od ostatných častí sústavy rozhraním, na ktorom sa vlastnosti sústavy menia skokom, sa nazýva fáza. Fázou je napríklad roztok kyseliny sírovej, inou fázou je vodná para nad týmto roztokom. Sústava je homogénna, ak je tvorená iba jednou fázou. Takéto sústavy sa nazývajú roztoky, ktoré môžu byť kvapalné, plynné, ale aj tuhé. Ak je sústava tvorená viacerými fázami, sústava je heterogénna. Heterogénnou sústavou je napríklad voda spolu s kúskami ľadu.. POMERNÉ VYJADRENIE ZLOŽENIA SÚSTAV Látky, z ktorých možno sústavu zostaviť, sa nazývajú zložky sústavy. Vodný roztok kyseliny sírovej sa skladá z dvoch zložiek: vody a kyseliny sírovej. Zloženie sústavy možno kvantitatívne vyjadriť alebo množstvami jednotlivých látok v sústave, napríklad 00 cm vody + 0 g hydroxidu sodného + 5 g hydroxidu draselného, alebo pomerným zastúpením jednotlivých látok. Pomerné zastúpenie zložky v sústave je vyjadrené vzťahom množstvozložky pomerné zastúpeniezložky (.) množstvocelej sústavy Podľa toho, akým spôsobom vyjadríme množstvo zložky a množstvo sústavy, rozlišujeme molový, hmotnostný a objemový zlomok. Tieto zlomky sú bezrozmerné čísla a majú hodnoty z intervalu <0, >. Vynásobením týchto zlomkov stomi dostaneme molové (mol. %), hmotnostné (hmotn. %) a objemové (obj. %) percentá... MOLOVÝ ZLOMOK Molový zlomok zložky A, x(a), sa definuje ako pomer látkového množstva látky A, n(a), a látkového množstva celej sústavy, n x(a) n(a) n (.)

Pre sústavu skladajúcu sa z i-zložiek sa látkové množstvo celej sústavy rovná súčtu látkových množstiev jednotlivých zložiek n n i i (.) Súčet molových zlomkov všetkých zložiek v sústave sa rovná jednej x i i (.) Príklad. Vypočítajte molové zlomky jednotlivých zložiek vodného roztoku, ak v 00,00 g tohto roztoku sa nachádza 5,50 g chloridu sodného a 6,50 g chloridu draselného. Riešenie Roztok obsahuje tri zložky: vodu, chlorid sodný a chlorid draselný. Ich molové zlomky vypočítame podľa (.), pričom jednotlivé látkové množstvá sa vypočítajú podľa (.5) m(ho) = 00,00 g 5,50 g 6,50 g = 78,00 g n(h m(h O) 78,00 g O) M (H O) 8,05 g mol m(nacl) 5,50 g n(nacl) M (NaCl) 58, g mol n (KCl) Podľa (.) Potom m(kcl) M (KCl) 6,50 g 7,55 g mol,0 mol 0,65 mol 8,7.0 n = n(ho) + n(nacl) + n(kcl) =,0 mol + 0,65 mol + 8,7. 0 mol =,68 mol n(h O) x (H O) n,0 mol,68 mol 0,9 8 mol Podobne vypočítame aj molové zlomky pre ďalšie dve zložky: x(nacl) = 5,66. 0 x(kcl) =,86. 0 Na záver možno ešte overiť platnosť (.), čím sa zároveň uistíme, že sme pri výpočte neurobili chybu x(ho) + x(nacl) + x(kcl) = 0,9 8 + 5,66. 0 +,86. 0 =,000

Molový zlomok vody je 0,9 8 molový zlomok chloridu sodného je 5,66. 0 a molový zlomok chloridu draselného je,86. 0. Príklad. Vypočítajte molové zlomky etanolu a vody v roztoku, ktorý vznikol zmiešaním 00 cm vody a 50,0 cm etanolu, ak hustota vody je,00 g cm a hustota etanolu pri tej istej teplote je 0,789 g cm. Riešenie Označme etanol ako E. Podľa (.) a (.) a dosadením (.5) a (.) dostaneme pre molový zlomok vody m(h O) n(h O) n(h O) M (H O) x(h O) n n(h O) n(e) m(h O) m(e) M (H O) M (E) V (H O). ρ(h O) M (H O) V (H O). ρ(h O) V (E). ρ(e) M (H O) M (E) 00 cm.,00 g cm 8,05 g mol 00 cm 8,05 g mol.,00 g cm Molový zlomok etanolu vypočítame podľa (.) x(e) = x(ho) = 0,866 = 0, 50,0 cm.0,789 g cm 6,07 g mol 0,866 Molový zlomok etanolu v roztoku je 0, a molový zlomok vody je 0,866... HMOTNOSTNÝ ZLOMOK Hmotnostný zlomok zložky A, w(a), sa definuje ako pomer hmotnosti látky A, m(a), a hmotnosti celej sústavy, m w(a) m(a) m (.5) Pre sústavu skladajúcu sa z i-zložiek sa hmotnosť celej sústavy rovná súčtu hmotností jednotlivých zložiek

m m i i (.6) Podľa (.5) možno vypočítať hmotnostný zlomok každej zo zložiek sústavy, pričom ich súčet sa rovná jednej wi i (.7) Zloženie sústavy sa často vyjadruje v hmotnostných percentách. Ak nie je uvedené inak, pod zápisom % sa v týchto skriptách rozumie hmotnostné percento. Príklad. Vypočítajte hmotnostný zlomok chloridu draselného v roztoku, ktorý sa pripravil a) rozpustením 5,0 g KCl v 0,0 g vody, b) rozpustením 5,0 g KCl a 0,0 g NaCl v 00,0 g vody, c) rozpustením 0,0 g KCl v 5,0 g,00 % roztoku chloridu draselného. Riešenie Podľa (.5) a (.6) m(kcl) m(kcl) 5,0 g a) w (KCl) 0, m m(kcl) m(h O) 5,0 g 0,0 g m(kcl) m(kcl) 5,0 g b) w (KCl) 0, m m(kcl) m(nacl) m(h O) 5,0 g 0,0 g 00,0 g c) Označme,00 % roztok chloridu draselného pomocou apostrofu, potom m(kcl) m(kcl) w' (KCl). m' w(kcl) m m(kcl) m' 0,0 g 5,00 g 0, 5,0 g 0,0 g 0,00 0.5,0 g 0,0 g 5,0 g Vo všetkých troch prípadoch je celková hmotnosť roztokov 5,0 g a v každom z týchto roztokov sa nachádza po 5,0 g chloridu draselného. Preto je hmotnostný zlomok w(kcl) vo všetkých roztokoch 0,. Príklad. Vypočítajte hmotnosť dusičnanu strieborného a objem vody na prípravu 00 g % roztoku dusičnanu strieborného.

Riešenie Hmotnosť dusičnanu strieborného vypočítame podľa (.5) m(agno) = w(agno). m = 0,0. 00 g = 6 g Hmotnosť vody vypočítame podľa (.6) m(ho) = m m(agno) = 00 g 6 g = 9 g Objem vody vypočítame podľa (.), pričom hustotu vody považujeme za,00 g cm m(h O) 9 g V (H O) ρ(h O),00 gcm 9 cm Na prípravu 00 g % roztoku dusičnanu strieborného potrebujeme 6 g AgNO a 9 cm vody... OBJEMOVÝ ZLOMOK Objemový zlomok zložky A, (A), sa definuje ako pomer objemu látky A, V(A), a objemu celej sústavy, V V (A) (A) V (.8) Pri kvapalných roztokoch výsledný objem nie je vždy súčtom objemov jednotlivých zložiek (objemová kontrakcia alebo dilatácia), takže pre objemový zlomok neplatia analogické vzťahy ku vzťahom (.6) a (.7). Preto sa objemový zlomok používa najmä pri vyjadrovaní zloženia plynných roztokov, pri ktorých sa objem roztoku rovná súčtu objemov jednotlivých zložiek (všetky objemy merané pri rovnakom tlaku) V V i i (.9) Príklad.5 Plynná zmes obsahovala pri normálnych podmienkach,50 mol O, 7,5 g N a, dm Ar. Vypočítajte objemové zlomky dikyslíka, didusíka a argónu v tejto zmesi. Riešenie Podľa (.0) V(O) = n(o). Vm(O) =,50 mol., dm mol =,6 dm Podľa (.0) a (.5) 5

m(n ) 7,5 g V (N ) n(n ). Vm (N ) Vm (N )., dm mol M (N ) 8,0 g mol,0 dm V(Ar) =, dm Podľa (.9) a (.8) V = V(O) + V(N) + V(Ar) =,6 dm +,0 dm +, dm = 69,8 dm V (O ),6 dm (O ) 0,8 V 69,8 dm V (N ),0 dm (N ) V 69,8 dm V (Ar), dm (Ar) V 69,8 dm 0,0 0,8 Objemové zlomky dikyslíka, didusíka a argónu v plynnej zmesi sú 0,8, 0,0 a 0,8.. HUSTOTA ROZTOKOV Množstvo roztokov možno vyjadriť ich hmotnosťou alebo objemom. Medzi hmotnosťou a objemom roztoku platí analogický vzťah, aký platí pre čisté látky m ρ V (.0) kde m, V a sú hmotnosti, objemy a hustoty roztokov, teda nie čistých látok. Medzi zložením roztokov a ich hustotou je jednoznačná závislosť a preto možno údaj o hustote využiť rovnako, ako ktorýkoľvek iný spôsob vyjadrenia zloženia roztoku. Príklad.6 Vypočítajte objem 6,0 % roztoku síranu meďnatého, ktorého hmotnosť je 55,0 g. Riešenie Objem roztoku vypočítame podľa (.0), ale pred samotným výpočtom musíme ešte nájsť v tabuľkách hustotu 6,0 % roztoku síranu meďnatého. Z tabuliek: (CuSO, w = 0,60) =,79 6 g cm 6 V 55,0 g,79 6 gcm 6,6 cm Objem roztoku síranu meďnatého je 6,6 cm.

Príklad.7 Vypočítajte objem vody a hmotnosť chloridu sodného potrebných na prípravu 50,0 cm roztoku, ktorého hustota je, g cm. Riešenie Podľa (.0) je hmotnosť roztoku m = V. = 50,0 cm., g cm = 8,0 g Z tabuliek zistíme, že roztok chloridu sodného s hustotou, g cm má hmotnostný zlomok w(nacl) = 0,70. Potom podľa (.5) je hmotnosť chloridu sodného v roztoku m(nacl) = w(nacl). m = 0,70. 8,0 g = 7,8 g Podľa (.6) m(ho) = m m(nacl) = 8,0 g 7,8 g =, g Objem vody vypočítame podľa (.), pričom hustotu vody považujeme za,00 g cm m(h O), g V (H O) ρ(h O),00 gcm, cm Na prípravu roztoku potrebujeme, cm vody a 7,8 g chloridu sodného.. KONCENTRAČNÉ VYJADRENIE ZLOŽENIA SÚSTAV Ak sa vo vzťahu (.) vyjadrí množstvo celej sústavy jej objemom, dostávame koncentračné vyjadrenie zloženia sústavy. Ak množstvo zložky vyjadríme jej látkovým množstvom, zloženie roztoku je vyjadrené koncentráciou látkového množstva. Ak sa množstvo zložky vyjadrí jej hmotnosťou, zloženie roztoku vyjadruje hmotnostná koncentrácia. Výhodou koncentračného vyjadrenia zloženia roztokov je rýchle zistenie množstva zložky rozpustenej v danom objeme roztoku... KONCENTRÁCIA LÁTKOVÉHO MNOŽSTVA Koncentrácia látkového množstva (látková koncentrácia, koncentrácia, molarita) zložky A, c(a), sa definuje ako pomer látkového množstva látky A, n(a), a objemu roztoku V c(a) n(a) V (.) Ak nie je uvedené inak, pod pojmom koncentrácia sa v týchto skriptách rozumie koncentrácia látkového množstva. Základnou jednotkou koncentrácie je mol na meter kubický (mol m ), ale oveľa častejšie sa používa 000-krát menšia jednotka, mol na decimeter kubický (mol dm, v staršej literatúre označovaná M). 7

V chémii sa často používa matematická funkcia p, ktorá má význam záporného dekadického logaritmu určitej veličiny, napr. relatívnej koncentrácie, rovnovážnej konštanty, súčinu rozpustnosti,... Ak sa funkcia p použije na vyjadrenie koncentrácie zložky A, je definovaná ako pa = log c r (A) (.) pričom cr(a) je hodnota relatívnej koncentrácie látky A (pozri 7. kapitolu). Príklad.8 Vypočítajte koncentráciu síranu sodného v roztoku, ktorý sa pripravil rozpustením 7, g NaSO vo vode a doplnením roztoku na objem 500 cm. Riešenie Podľa (.) a (.5) c(na SO ) n(na SO ) V M (Na SO ). V,0 g mol.0,500 dm 0,5 mol dm m(na SO ) 7, g Koncentrácia síranu sodného v roztoku je 0,5 mol dm. Príklad.9 Vypočítajte hmotnosť dusičnanu draselného potrebného na prípravu 50 cm roztoku s koncentráciou c(kno) = 0,00 mol dm. Riešenie Podľa (.) a (.5) m(kno ) c(kno ) M (KNO ). V 0,00 moldm m(kno ) c(kno.0,50 dm.0,0 g mol ). V. M (KNO ),5 g Na prípravu roztoku dusičnanu draselného potrebujeme,5 g KNO. Príklad.0 Vypočítajte, aký objem roztoku kyseliny chlorovodíkovej s koncentráciou c(hcl) = 0,50 mol dm možno pripraviť pohltením 5,0 dm plynného chlorovodíka pri teplote 0,0 C a tlaku 0, kpa. 8

Riešenie Označme objem plynného chlorovodíka V (HCl). Podľa (.) a (.8) V n(hcl) c(hcl) p. V' (HCl) 0, kpa.5,0 dm R. T. c(hcl) 8, J mol K.0,5 K.0,50 mol dm 5,67 dm Pohltením plynného chlorovodíka možno pripraviť 5,67 dm roztoku kyseliny chlorovodíkovej. Keďže objem plynného chlorovodíka v predchádzajúcom príklade bol zadaný v dm a koncentrácia roztoku v mol dm, vo výpočte by bolo potrebné previesť tieto jednotky na základné jednotky, teda na m a mol m. Jednoduchšie je však namiesto tohto prevodu používať vo výpočte namiesto základnej jednotky tlaku (Pa) 000-krát väčšiu jednotku (kpa). Potom sa vo výpočte môžu používať skôr spomínané jednotky a výsledok bude v dm. Príklad. Roztok chloridu sodného sa pripravil rozpustením 0, 5 g NaCl vo vode a doplnením roztoku na objem 00,0 cm. Vypočítajte pcl tohto roztoku. Riešenie Vo vodnom roztoku chloridu sodného dochádza k ionizácii NaCl Na + + Cl a chlorid sodný sa v roztoku nachádza vo forme svojich iónov, pričom platí c(nacl) = c(na + ) = c(cl ) Potom podľa (.) a (.5) c(cl ) n(cl V,50.0 ) n(nacl) m(nacl) V M (NaCl). V mol dm 58, g mol 0, 5 g.0,00 0 dm Podľa (.) pcl = log cr(cl ) = log,50. 0 =,65 pcl roztoku chloridu sodného je,65... HMOTNOSTNÁ KONCENTRÁCIA Hmotnostná koncentrácia (parciálna hustota) zložky A, ρ (A), sa definuje ako pomer hmotnosti látky A, m(a), a objemu roztoku V ρ(a) m(a) V (.) 9

Základnou jednotkou hmotnostnej koncentrácie je kilogram na meter kubický (kg m ), ale používajú sa aj jednotky kg dm, g dm, prípadne g cm. Súčet hmotnostných koncentrácií všetkých zložiek v sústave (roztoku) sa rovná hustote roztoku i ρ i ρ (.) Medzi hmotnostným zlomkom a hmotnostnou koncentráciou možno odvodiť vzťah m(a) ρ(a). V ρ(a) w(a) (.5) m ρ. V ρ Príklad. Vypočítajte hmotnostnú koncentráciu kyseliny sírovej v roztoku, ktorý sa pripravil zriedením 5,00 g roztoku kyseliny sírovej s w(hso) = 0,550 0 na výsledný objem 00,0 cm. Riešenie Podľa (.) a (.5) m(h SO ) w(h SO ). m 0,550 0.5,00 g ρ(h SO ) 0,7 5 g cm V V 00,0 cm 7,5 g dm Hmotnostná koncentrácia kyseliny sírovej je 7,5 g dm. Príklad. Vypočítajte hmotnostnú koncentráciu síranu meďnatého v roztoku s koncentráciou c(cuso) =,60 mol dm. Riešenie V tabuľkách nájdeme hustou a hmotnostný zlomok pre roztok síranu meďnatého s koncentráciou c(cuso) =,60 mol dm. w(cuso) = 0,80 0 =,05 9 g cm Podľa (.5) ρ (CuSO ) w(cuso ). ρ 0,80 0.,05 9 gcm 0,7 gcm 7, g dm Hmotnostná koncentrácia síranu meďnatého je 7, g dm. 0

. MOLALITA Molalita zložky A, m(a), sa definuje ako pomer látkového množstva látky A, n(a), a hmotnosti rozpúšťadla ms (s = solvent = rozpúšťadlo) m(a) n(a) m s (.6) Základnou jednotkou molality je mol na kilogram (mol kg ). Príklad. Vypočítajte molalitu 5,0 % roztoku hydroxidu sodného. Riešenie Podľa (.6), (.5) a (.5) n(naoh) m(naoh) m(naoh) m M (NaOH). m s 0,50 9,997 g mol,.0.0,850 s w(naoh). m M (NaOH).( w(naoh)). m mol g, mol kg Uvedený príklad možno riešiť aj nasledujúcou úvahou. Pre 5,0 % roztok platí, že v 00,0 g roztoku je 5,0 g rozpustenej látky. Teda roztok vznikne zmiešaním 85,0 g rozpúšťadla a 5,0 g rozpúšťanej látky. Potom m(naoh) 5,0 g m (NaOH), mol kg M (NaOH). 9,997 g mol.0,085 0kg m s Molalita 5,0 % roztoku hydroxidu sodného je, mol kg..5 VZÁJOMNÉ TRANSFORMÁCIE VELIČÍN CHARAKTERI- ZUJÚCICH ZLOŽENIE SÚSTAV V predchádzajúcich dvoch príkladoch sme sa stretli s transformáciou jednej veličiny určujúcej zloženie roztoku na inú. V praxi sa s takýmito prepočtami stretávame pomerne často. Nasledujúca tabuľka uvádza vzájomné prepočty medzi jednotlivými veličinami charakterizujúcimi zloženie roztoku. Pri používaní týchto prepočtov je nutné presne dodržiavať jednotky uvedené pri jednotlivých veličinách.

wa = hmotnostný zlomok zložky A [bezrozmerná veličina] A ρ = hmotnostná koncentrácia zložky A [g dm, kg m ] xa = molový zlomok zložky A [bezrozmerná veličina] MA = relatívna molekulová hmotnosť látky A [bezrozmerná veličina] m A = molalita zložky A [mol kg ] M = relatívna molekulová hmotnosť rozpúšťadla [bezrozmerná veličina] ca = látková koncentrácia zložky A [mol dm, kmol m ] = hustota roztoku obsahujúceho látku A [kg m ] Hľadané zloženie sústavy Zadané zloženie sústavy xa wa m A ca A ρ xa M w M w M w A A A A A 000.. A A m M m M ρ M M c c M ).(. A A A ).( A A ρ ρ M M M wa M x M x M x ). (.. A A A A A A A A A. 000. M m M m ρ M c A A. ρ ρ A A m M x M x. 000. A A ).( 000. A A A w M w A A A. 000. M c ρ c ).( 000. A A A ρ ρ M ρ ca M x M x x ρ ). (.. A A A A A A. M w ρ A A A. 000. m M m ρ A A M ρ A ρ M x M x M x ρ ). (... A A A A A wa. A A A A. 000.. m M M m ρ ca. MA

.6 STECHIOMETRICKÝ VZOREC Aj keď sú chemické zlúčeniny čistými látkami, z určitého hľadiska ich môžeme považovať za sústavy zložené z jednoduchších stavebných častíc, ako sú atómy (KCl), molekuly jednoduchších látok (CuSO.5HO) alebo jednoduchšie zlúčeniny (NiCO.Ni(OH)). Zloženie chemických látok sa vyjadruje chemickými vzorcami. Stechiometrický vzorec vyjadruje najjednoduchší pomer látkových množstiev jednotlivých prvkov v danej zlúčenine, pričom tento pomer sa udáva v celých číslach. Napríklad vo vzorci oxidu hlinitého AlO je tento pomer a nie Al : O = : Al : O = :,5 Na rozdiel od stechiometrického vzorca vyjadruje molekulový vzorec skutočný počet atómov prvkov viazaných v molekule zlúčeniny. Napríklad stechiometrický vzorec oxidu fosforečného je PO5, jeho molekulový vzorec je PO0. Na určenie molekulového vzorca je potrebné vedieť molekulovú hmotnosť danej látky. Stechiometrický vzorec látky sa určuje na základe výsledkov elementárnej analýzy. Majme látku so stechiometrickým vzorcom AaBb...Qq. Pre stechiometrické koeficienty a, b,..., q platí vzťah a : b :... : q = n(a) : n(b) :... : n(q) (.7) Látkové množstvá jednotlivých prvkov v zlúčenine AaBb...Qq sa podľa (.5) rovnajú m(a) n(a) ; M (A) Po dosadení do (.7) m(b) n(b) ; M (B)...; m(q) n(q) M (Q) m(a) m(b) m(q) a : b :...: q : :...: (.8) M (A) M (B) M (Q) Keďže podľa (.5) platí aj m(a) = w(a). m; m(b) = w(b). m;...; m(q) = w(q). m a : b :... : q w(a) w(b) : M (A) M (B) :... : w(q) M (Q) (.9)

A, B,..., Q môžu predstavovať nielen jednotlivé atómy, ale aj celé skupiny atómov, napr. vodu, oxidy, aniónové skupiny,..., takže takýmto postupom by sme mohli zistiť nielen pomer medzi jednotlivými atómami, ale medzi celými skupinami atómov. Ak poznáme stechiometrický vzorec zlúčeniny a chceme vypočítať zastúpenie jednotlivých atómov (skupín atómov) v zlúčenine AaBb...Qq vo forme ich hmotnostných zlomkov, postupujeme podľa m(a) a. M (A) w(a) m M (A B...Q m(b) b. M (B) w(b) m M (A B...Q m(q) q. M (Q) w(q) m M (A B...Q a a a b b b q q q ) ) ) (.0) Príklad.5 Určte stechiometrický vzorec hydrátu, ktorý obsahuje 9,80 % horčíka,,00 % síry, 6,00 % kyslíka a 5,0 % vody. Riešenie MgaSbOc. dho Podľa (.9) a : b : c : d w(mg) w(s) w(o) w(h O) : : : M (Mg) M (S) M (O) M (H O) Hmotnostné zlomky môžeme zadať aj ako hmotnostné percentá, potom a : b : c : d a : b : c : d 9,80,00 6,00 : :,05,06 5,999 0,0: 0,05 5:,65 :,8 5,0 : 8,05 Stechiometrické koeficienty majú byť celé čísla, takže vydelením každého koeficienta najmenším koeficientom (0,0), upravíme pomer stechiometrických koeficientov na pomer a : b : c : d,00 :,0: Po zaokrúhlení a : b : c : d : : :7,0: 7,05 Stechiometrický vzorec hydrátu je MgSO.7HO.

Príklad.6 Určte stechiometrický vzorec látky, ak sa úplným spálením 0,8 g tejto látky získalo 0,6 g oxidu uhličitého a 0,6 g vody. Riešenie Látka obsahuje uhlík, vodík a možno aj kyslík. Množstvo prvých dvoch prvkov určíme z hmotnosti oxidu uhličitého a vody, ktoré vznikli spálením látky. Podľa (.5) w(c) M (C),0 g mol M (CO ),00 g mol 0,7 9 Hmotnosť uhlíka v 0,6 g oxidu uhličitého m(c) = w(c). m(co) = 0,7 9. 0,6 g = 0,07 g Podobne vypočítame aj hmotnosť vodíka v 0,6 g vody M (H),06 g mol w(h) M (H O) 8,05 g mol 0, 9 m(h) = w(h). m(ho) = 0, 9. 0,6 g = 0,08 g Keďže súčet m(c) + m(h) = 0,07 g + 0,08 g = 0,090 g sa nerovná hmotnosti vzorky, látka obsahuje aj kyslík. Rozdiel 0,8 g 0,090 g = 0,07 8 g odpovedá hmotnosti kyslíka vo vzorke. Vzorec látky je teda CaHbOc. Podľa (.8) m(c) m(h) m(o) a : b : c : : M (C) M (H) M (O) 0,07 0,08 0,07 8 a : b : c : :,0,007 9 5,999 a : b : c 6,00.0 a : b : c : 6 : :,80.0 :,99.0 Stechiometrický vzorec látky je CH6O, čomu odpovedá etanol. Príklad.7 Minerál kaolinit možno zapísať vzorcom AlO. SiO. HO. Vypočítajte obsah jednotlivých zložiek v kaolinite. Riešenie Podľa (.0) 5

m(alo ) a. M (AlO ) w(alo ) m(alo.sio.h O) M (AlO.SiO.H O).0,96 g mol 0,9 95 58,59 g mol Podobne vypočítame hmotnostné zlomky pre SiO a HO w (SiO w (H.60,08 g mol ) 58,59 g mol.8,05 g mol O) 58,59 g mol 0,65 8 0,9 57 Minerál kaolinit obsahuje 9,95 % AlO, 6,58 % SiO a,957 % HO..7 ÚLOHY. Zmes plynov obsahuje 6, g SO, 6, g O a 8,0 g SO. Vypočítajte molové zlomky zložiek zmesi. [x(so) = 0,5; x(o) = 0,50; x(so) = 0,5]. V roztoku, ktorý obsahoval 500,0 g metanolu a 75, g etanolu, sa rozpustilo,5 g LiCl. Vypočítajte molové zlomky metanolu, etanolu a chloridu lítneho vo výslednom roztoku. [x(metanol) = 0,67 7; x(etanol) = 0,8 ; x(licl) = 0,0 0]. Zmes plynu obsahuje 0,0 obj. % vodíka,,0 obj. % oxidu uhoľnatého a 7,0 obj. % vodnej pary. Vypočítajte molové zlomky a látkové množstvá jednotlivých plynov v,00 m zmesi pri teplote 00 C a tlaku 0, kpa. [x(h) = 0,00; x(co) = 0,0; x(ho) = 0,70; n(h) = 5,5 mol; n(co) =, mol; n(ho) = 9,7 mol]. Roztok síranu draselného sa pripravil rozpustením 7,85 g KSO v 75 g vody. Vypočítajte hmotnostný zlomok síranu draselného v pripravenom roztoku. [w = 0,0 9].5 Vypočítajte hmotnostný zlomok chloridu sodného v roztoku, ktorý sa pripravil rozpustením 6 a) 5,00 g NaCl v 50,0 g vody, b) 5,00 g NaCl a 5,00 g KCl v 5,0 g vody.

[a) w = 0,056 60; b) w = 0,056 60].6 Vypočítajte hmotnostný zlomok dusičnanu sodného v roztoku, ktorý sa pripraví rozpustením,55 g NaNO v 00,0 g roztoku s obsahom 5,00 g KNO. [w = 0,067].7 K 500,0 g vodného roztoku, ktorý obsahoval 0,0 % dusičnanu sodného a 5,00 % chloridu sodného, sa pridalo 0,0 g chloridu sodného. Vypočítajte hmotnostné zlomky dusičnanu sodného a chloridu sodného vo výslednom roztoku. [w(nano) = 0,09 ; w(nacl) = 0,0].8 K 500,0 g vodného roztoku, ktorý obsahoval 0,0 g síranu draselného a 5,0 g dusičnanu draselného, sa pridalo 5,0 g KSO a 0,0 KNO. Vypočítajte hmotnostné zlomky síranu draselného a dusičnanu draselného vo výslednom roztoku. [w(kso) = 0,06 ; w(kno) = 0,08 ].9 Z 00,0 g 5,0 % roztoku dusičnanu bárnatého sa odparilo 7,50 g vody. Vypočítajte hmotnostný zlomok dusičnanu bárnatého vo výslednom roztoku. [w = 0,7].0 Do 50,0 g vodného roztoku hydrogenuhličitanu sodného s hmotnostným zlomkom w(nahco) = 0,070 sa pridalo 50,0 g roztoku NaHCO s hmotnostným zlomkom w(nahco) = 0,0. Vypočítajte hmotnostný zlomok NaHCO vo výslednom roztoku. [w = 0,085]. Vypočítajte hmotnosť 5,00 % roztoku hydroxidu sodného, ktorý možno pripraviť z,50 g NaOH. [m = 8, g]. Vypočítajte hmotnosť,50 % etanolového roztoku chloridu lítneho, ktorý možno pripraviť z 0,0 g LiCl. [m = 00 g] 7

. Vypočítajte hmotnosť,50 % roztoku dusičnanu olovnatého, ktorý sa pripraví rozpustením potrebného množstva Pb(NO) v 85,0 g vody. [m = 89,0 g]. Vypočítajte hmotnosť síranu draselného, ktorý je potrebný na prípravu 50,0 g 0,0 % vodného roztoku síranu draselného. [m = 5,0 g].5 Vypočítajte hmotnosť dusičnanu strieborného, ktorý je potrebný na prípravu,5 % roztoku dusičnanu strieborného, ak sa roztok pripravuje zo 50,0 g vody. [m = 5,0 g].6 Vypočítajte hmotnosť hydroxidu draselného a hmotnosť vody, ktoré sú potrebné na prípravu 0,50 kg 0 % vodného roztoku hydroxidu draselného. [m(koh) = 0,0 kg; m(ho) = 0,0 kg].7 Vypočítajte hmotnosť vody v 95,5 g 5,5 % vodného roztoku kyseliny sírovej. [m = 90, g].8 Vypočítajte hmotnosť vody, ktorú treba pridať k 50,0 g roztoku s w(hcl) = 0,70, aby vznikol 0,0 % roztok HCl. [m = 75 g].9 Vypočítajte hmotnosť vody, ktorú je treba pridať k 5, g chloridu sodného, aby sa pripravil roztok s w(nacl) = 0,5. [m = 07,8 g].0 Bauxit obsahuje,5 % hliníka. Vypočítajte, koľko ton bauxitu treba spracovať na výrobu,00 t hliníka, ak straty hliníka vo výrobe predstavujú 0,0 %. [m =, t] 8

. Chlorid sodný sa pripravuje odparením vody z roztoku s w(nacl) = 0,50 0, tzv. soľanky. Surový chlorid sodný sa ďalej čistí, pričom sa stráca,80 % NaCl. Vypočítajte hmotnosť soľanky potrebnej na prípravu 50,0 t čistého chloridu sodného. [m = 8,6 t]. Vodný roztok bromidu draselného sa pripravil rozpustením 9,060 g KBr v 66, g vody. Vypočítajte objem vzniknutého roztoku. [V = 69,5 cm ]. Vypočítajte hmotnosť kyseliny šťaveľovej a hmotnosť vody, ktoré sú potrebné na prípravu 50,0 g roztoku kyseliny šťaveľovej s hustotou =,0 0 g cm. [m((cooh)) = 7,5 g; m(ho) =,5 g]. Vypočítajte hmotnosť jodidu draselného a hmotnosť vody, ktoré sú potrebné na prípravu 00,0 cm 5,00 % roztoku jodidu draselného. [m(ki) = 0, g; m(ho) = 9, g].5 Vypočítajte hmotnosť dusičnanu draselného a hmotnosť vody, ktoré sú potrebné na prípravu 50,0 cm roztoku s koncentráciou c(kno) =,759 mol dm. [m(kno) =,8 g; m(ho) =,5 g].6 Vypočítajte hmotnosť 50,0 cm 65 % roztoku kyseliny sírovej. [m = 77,7 g].7 Vypočítajte koncentráciu kyseliny dusičnej v roztoku, ak sa v 50,0 cm tohto roztoku nachádza 0,8 mol kyseliny dusičnej. [c =,555 mol dm ].8 Vypočítajte koncentráciu síranu meďnatého v roztoku, ktorý sa pripravil rozpustením 9,5 g CuSO. 5HO vo vode a doplnením tohto roztoku na objem 50,0 cm. [c = 0,0 0 mol dm ] 9