Predavanje XII. : Propozicijska logika, FOL, λ-calculus - kako formalizirati logos? Prof.dr.sc. Mario Essert (messert@fsb.hr) Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb Osijek, 8. siječnja 2018. M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 1 / 21
Sadržaj: 1 GRAMATIKA S OBILJEŽJIMA Sintaksna obilježja slaganja Podklase i ujedinjenja Subkategorizacija 2 PROPOZICIJSKA i FO-LOGIKA Bool-ovi operatori FOL - logika prvog reda Istina u modelu 3 λ-račun Kvantifikatori Apstrakcija i redukcija Semantika kao funkcija
GRAMATIKA S OBILJEŽJIMA Sintaksna obilježja slaganja KATEGORIJALNO SLAGANJE NP[NUM=?n ] > Det [NUM=?n ] N[NUM=?n ] U produkciji to znači da NUM vrijednost imeničke fraze ima istu vrijednost kao NUM od člana i NUM od imenice. M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 3 / 21
GRAMATIKA S OBILJEŽJIMA Sintaksna obilježja slaganja GRAMATIKA = Grammar productions +... M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 4 / 21
GRAMATIKA S OBILJEŽJIMA Sintaksna obilježja slaganja... Lexical productions M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 5 / 21
GRAMATIKA S OBILJEŽJIMA Sintaksna obilježja slaganja These dogs runs. S > NP[NUM=?n ] VP[NUM=?n ] NP[NUM=?n ] > Det [NUM=?n ] N[NUM=?n ] VP[NUM=?n ] > V[NUM=?n ] Moguće dodati i druga obilježja: IV - intransitive verb/neprijelazni glagol TV - transitive verb/prijelazni glagol PropN - proper noun/vlastita imenica TENSE - vrijeme (pres - present, past - prošlo) M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 6 / 21
GRAMATIKA S OBILJEŽJIMA Sintaksna obilježja slaganja nltk.featstruct - DAGs: directed acyclic graphs = AVM: attribute value matrix print nltk.featstruct("""[name= Lee, ADDRESS=(1)[NUMBER=74, STREET= rue Pascal ], SPOUSE=[NAME= Kim, ADDRESS >(1)]]""") M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 7 / 21
GRAMATIKA S OBILJEŽJIMA Podklase i ujedinjenja Podredivanje - eng. subsumption i ujedinjavanje - eng. unification ============================================ M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 8 / 21
GRAMATIKA S OBILJEŽJIMA Subkategorizacija Podkategorizacija - eng. subcategorization ============================================ SBar Comp S Comp that SUBCAT can appear only on lexical categories; it makes no sense, for example, to specify a SUBCAT value on VP. As required, walk and like both belong to the category V. Nevertheless, walk will occur only in VPs expanded by a production with the feature SUBCAT=intrans on the righthand side, as opposed to like, which requires a SUBCAT=trans. M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 9 / 21
GRAMATIKA S OBILJEŽJIMA Subkategorizacija Primjer: NLTK strana 346. A verb like put that takes NP and PP complements (put the book on the table) might be represented as: V[SUBCAT=<NP, NP, PP>] M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 10 / 21
PROPOZICIJSKA i FO-LOGIKA Bool-ovi operatori Veznici i logika Propozicijska logika omogućuje formalizirano predstavljanje dijelova lingvističke strukture koja odgovara svezama rečeničnih dijelova, npr. veznika: i, ali, ako... onda, i slično. U formaliziranoj logici ti se veznici zovu Bool-ovi operatori. U NLTK-u postoji 5 osnovnih Bool-ovih operatora: M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 11 / 21
PROPOZICIJSKA i FO-LOGIKA Bool-ovi operatori Pretpostavke i zaključivanje Argumenti [A 1,..., A n ] kao pretpostavke + zaključak C kao cilj. Osnovna pretpostavka klasične logike je da rečenica u isto vrijeme ne može biti istinita ineistinita. [A 1,..., A n ] / C SnF = Sylvania is to the north of Freedonia FnS = Freedonia is to the north of Sylvania [SnF, SnF FnS] / FnS if SnF and SnF -FnS are both true in a situation s, then -FnS must also be true in s. M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 12 / 21
PROPOZICIJSKA i FO-LOGIKA FOL - logika prvog reda Konstante, varijable, predikati i argumenti logičke konstante - uvijek imaju istu interpretaciju (propozicijska logika) varijable (ne-logičke konstante) poprimaju vrijednosti ovisno o modelu individualne varijable slične su zamjenicama, kao: on, ona, ono. unarni i binarni predikati s funkcijskim argumentima (walk(angus) ; see(angus, bertie)) e, t - e je entitet, a t je logička vrijednost. unarni predikat ima tip e, t, a binarni predikat ima tip e, e, t moguće je eksplicitno pridruživanje tipova ne-logičkim konstantama (signature). M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 13 / 21
PROPOZICIJSKA i FO-LOGIKA Istina u modelu Istinom uvjetovana (eng. truth-conditional) semantika Za dani FOL jezik L, model M je par D, Val gdje je D neprazan skup koji se zove domena modela, a Val je valuacijska funkcija, koja pridružuje vrijednosti iz D izrazima u L prema ovim pravilima: 1 Za svaku individualnu konstantu c u L, valuacija Val(c) je neki element iz D. 2 Za svaki predikatni simbol P reda n 0, valuacija Val(P) je funkcija sa D n na {True, False}. Ako je n = 0, onda je Val(P) obična istinosna vrijednost, a P odgovara propozicijskom simbolu. M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 14 / 21
λ-račun Kvantifikatori Kvantifikacija: All & Exists Primjer: Everybody admires someone. M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 15 / 21
λ-račun Kvantifikatori satisfiers() metoda Budući da implikacija ( ) u ovom (fmla2) slučaju znači girl(x) walk(x), vrijedi (za sve, eng. all): M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 16 / 21
λ-račun Kvantifikatori Primjer Formula b) s 15. prozirnice vrijedi: Ali, ne postoji osoba koja je od svih obožavana: M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 17 / 21
λ-račun Kvantifikatori Načelo semantičke kompozicije Frege s Principle of Compositionality: the meaning of a whole is a function of the meanings of the parts and of the way they are syntactically combined. S[SEM =<?vp(?np) >] NP[SEM =?subj]vp[sem =?vp] Oznaka \X. predstavlja λ-operator, kojeg je uveo Alonzo Church. Skup svih w takvih da je w element od V (rječnika, eng. vocabulary) i uz to w ima svojstvo P, može se pisati kao: odnosno: {w wɛ V & P(w)} λw. (V (w) & P(w)) M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 18 / 21
λ-račun Apstrakcija i redukcija λ-apstrakcija i β-redukcija Apstrakcija biti x takav da x šeće i x žvače žvakaću gumu. Ima svojstvo šetanja i žvakanja žvakaće gume. Redukcija \ x.(walk(x) & chew gum(x)) (gerald) (walk(gerald) & chew gum(gerald)) (walk(x) & chew gum(x)) [gerald/x] Moguće, dakako, i više varijabli u izrazu: \x. \ y.(dog(x) & own(y, x)) Zadatak: Napišite NLTK izraz po kojem je Angus vlasnik psa Cyrila. M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 19 / 21
λ-račun Semantika kao funkcija Kvantifikatori u akciji Kvantificirana NP Prevodenje rečenice dog barks. odgovara izrazu exists x.(dog(x) & bark(x)), tj. [SEM =<?np(\x.bark(x)) >] ekvivalentno je s [SEM =< existsx.(dog(x)&bark(x)) >] \P.existsx.(dog(x)&P(x)) promjena tipa (eng. type-raising) Apstrakcija se dogada nad drugačijim tipom objekta (ne više individue, nego funkcijskog izraza tipa < e, t >). Na taj način dobije se novi tip << e, t >, t >. Prijelazni glagol (TV) Angus chases a dog. \y.existsx.(dog(x)&chase(y, x)) \P.existsx.(dog(x)&P(x))(\z.chase(y, z)) zamjena funkcije s varijablom X : X (\z.chase(y, z)) u NLTK: >>> tvp = lp.parse(r \ X x.x (\y.chase(x, y)) )) \X y.x (\x.chase(y, x)) u NLTK: >>> vp = nltk.applicationexpression(tvp, np) M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 20 / 21
λ-račun Semantika kao funkcija Kvantifikatorska dvosmislenost U metodi poznatoj kao Cooper storage, semantička reprezentacija nije više izraz logike prvog reda (FOL), nego par koji se sastoji od jezgre (eng. core ) semantičke reprezentacije i liste operatora za svezu (eng. binding operators). Primjer: M.Essert (FSB, Zagreb) LOGIKA Osijek, 8. siječnja 2018. 21 / 21