SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 938 ESTIMACIJA BRZINE VRTNJE SINKRONOG GENERATORA VJETROAGREGATA KORIŠTENJEM KALMANOVA FILTRA Tomislav Lončarek Zagreb, lipanj 214.
Umjesto ove stranice umetnite vaš zadatak.
Zahvaljujem se izv. prof. dr. sc. Mariju Vašku na pruženom povjerenju i prilici te mag. ing. el. Vinku Lešiću na pruženim stručnim savjetima, strpljenju i pomoći u izradi ovog rada i ostatku studija.
Sadržaj 1 Uvod 1 2 Modeliranje vjetroagregata 3 2.1 Aerodinamičke karaketeristike vjetroagregata............... 3 2.2 Sustav vjetroagregata............................ 5 3 Sinkroni generatori u vjetroagregatima 8 3.1 Sinkroni generator s permanentnim magnetima.............. 9 3.1.1 Matematički model sinkronog generatora s permanentnim magnetima................................. 12 3.2 Sinkroni generator s uzbudnim namotom.................. 14 3.2.1 Matematički model sinkronog generatora s uzbudnim namotom. 15 4 Upravljanje generatorom vjetroagregata 18 4.1 Vektorsko upravljanje sinkronim generatorom s permanentnim magnetima 19 4.2 Vektorsko upravljanje sinkronim generatorom s uzbudnim namotom.. 19 5 Nederivirajući Kalmanov filtar 22 5.1 Nederivirajuća transformacija........................ 22 5.2 Nederivirajući Kalmanov filtar - algoritam................. 24 6 Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 26 i
Sadržaj ii 6.1 Estimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s permanentnim magnetima.................................. 28 6.1.1 Rezultati simulacija......................... 28 6.2 Estimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s uzbudnim namotom..................................... 33 6.2.1 Rezultati simulacija......................... 33 7 Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina 39 7.1 Etimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s permanentnim magnetima.................................. 4 7.1.1 Simulacijski rezultati u programskom okruženju Matlab Simulink 41 7.1.2 Simulacijski rezultati u programskom okruženju Plexim Plecs.. 45 7.1.3 Eksperimentalni rezultati...................... 48 7.2 Etimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s uzbudnim namotom..................................... 51 7.2.1 Simulacijski rezultati......................... 53 8 Zaključak 58 Literatura 59 Sažetak 62 Abstract 63 Životopis 64
Uvod Poglavlje 1 Posljednjih godina dolazi do povećanja svijesti o klimatskim promjenama (globalno zatopljenje) i štetnim posljedicama emisija ugljičnog dioksida (fosilna goriva). To je potaknulo potrebu za čišćim i održivim izvorima energije kao što su: vjetar, sunce, more, biomasa... Proteklih 1 godina najveći rast zabilježen je u iskorištavanju energije vjetra. Prema agenciji "World Wind Energy Association" ukupna instalirana snaga vjetroelektrana od 1997. do 214. godine povećala se za 311 GW kao što prikazuje slika 1.1 [1]. Slika 1.1: Ukupna instalirana snaga vjetroelektrana, [1] U električnom sustavu vjetroagregata potrebni su periodički zahvati održavanja u svrhu osiguranja pouzdanog režima rada sustava. Redoviti servisi na rotoru generatora zahtijevaju ponovno umjeravanje mjerača brzine uz otežane okolnosti dinamičkih promjena vjetra što uvelike produžuje vrijeme popravka. Metode razvijene za industrijske elektromotorne pogone bez mjernog člana brzine pokazuju se kao izgledna mogućnost za smanjenje vremena koje vjetroagregat provede u mirovanju te povećanje raspoloživosti i tržišnih kompetencija energije vjetra. 1
Poglavlje 1. Uvod 2 Suvremeni elektromotorni pogoni trebaju imati što bolje dinamičko ponašanje, to se postiže metodama upravljanja u zatvorenoj petlji koje koriste mjerene veličine: struje statora, informacije o položaju magnetskog toka, brzina vrtnje... U ovom radu razvijen je estimator zasnovan na nederivirajućem Kalmanovu filtru za on-line estimaciju stanja generatora. Algoritam koristi referentne vrijednosti napona statora generatora na pretvaraču, mjerene struje statora i brzinu vrtnje rotora. Ovakav observer daje točne estimacije zakreta osovine rotora, vrijednosti struja statora i ostale veličine potrebne za vektorsko upravljanje.
Poglavlje 2 Modeliranje vjetroagregata Glavni nedostatak prozvodnje električne energije iz energije vjetra leži u promjenjivosti brzine (snage) vjetra. Problem se svodi na maksimiziranje iskorištavanja snage vjetra vjetroagregatom. 2.1 Aerodinamičke karaketeristike vjetroagregata Mehanička snaga rotora vjetroagregata P w (izražena u vatima, W) u uvjetima uravnoteženog toka zračne mase iznosi: P w = 1 2 ρac pv 3, (2.1) gdje je ρ gustoća zraka, A površina diska lopatica, v brzina vjetra, a C p označava koeficijent snage (C p = f(β, λ)). Prema tome, mehanička snaga rotora vjetroagregata ne ovisi samo o brzini vjetra, već i o svojstvenom koeficijentu C p koji je ovisan o kutu zakreta lopatica β rad i omjeru brzine vrha lopatice i srednje brzine vjetra λ = R lopatica ω T /v, gdje R lopatica označava radijus rotorskog diska, ω T rad/s brzinu rotora vjetroturbine. Sustav regulacije kuta zakreta lopatica β potrebno je pravilno modelirati obzirom da kut zakreta izravno utječe na ulaznu mehaničku snagu te time i na električnu snagu koju isporučuje generator. Taj se sustav regulacije osim za stabilizaciju odziva koristi i za ograničavanje snage koja se predaje mreži u uvjetima visokih brzina vjetra. Kako se povećavaju vrijednosti kuta zakreta β, koriste se "niže" krivulje sa slike 2.1 čime se dobivaju smanjenje vrijednosti svojstvenog koeficijenta C p (β, λ). Na slici 2.2 se vidi da je iznos svojstvenog koeficijenta C p (β, λ) maksimalni za optimalni omjer λ, u toj točki rada vjetroagregata postiže se optimalna učinkovitost što znači da je iskorištena maksimalna snaga vjetra. Slika 2.3 prikazuje ovisnot izlazne snage o brzini vrtnje rotora vjetroagregata dok se brzina vjetra mijenja od v 1 do v 3 (v 3 > v 2 > v 1 ). 3
Poglavlje 2. Modeliranje vjetroagregata 4 svojstveni koeficijent Cp.4.3.2.1 25 15 -.1 2 4 6 8 1 12 14 16 omjer 1 5 1 2 Slika 2.1: Svojstveni koeficijent C p (β, λ) Cp CpMAX λopt λ Slika 2.2: Maksimalni iznos svojstvenog koeficijena C pmax Kao što se može vidjeti na slici 2.3, na primjer, ako je brzina vjetra v 1, maksimalna se snaga vjetra iskorištava ako je brzina vrtnje rotora ω 1, drugim riječima, radna točka A je takva da je izlazna snaga maksimalna. Ako se brzina vjetra promjeni s v 1 na v 2 dok brzina vrtnje rotora ostaje fiksna na ω 1, radna se točka premješta u točku B koja ne odgovara krivulji maksimalne izlazne snage. Brzina vrtnje rotora treba se povećati sa ω 1 na ω 2, time se ulazi u radnu točku C koja je na krivulji maksimalne izlazne snage.
Poglavlje 2. Modeliranje vjetroagregata 5 P m v3 B C A v2 v1 v3 > v2 > v1 ω 1 ω 2 ω Slika 2.3: Ovisnost izlazne snage vjetroagregata o brzini vrtnje rotora za tri različite brzine vjetra Prema slici 2.2 možemo izraziti: Ako to uvrstimo u (2.1) dobivamo v = R ω OP T λ OP T. (2.2) P m = 1 2 ρac P ( ) R 3 ωop T. (2.3) λ OP T Konačno, dobivamo referentnu vrijednost momenta generatora: T g = 1 2λ 3 OP T ρ π R 5 C P max ω 2 = K λ ω 2. (2.4) 2.2 Sustav vjetroagregata Generator vjetroagregata može biti upravljan konstantnom ili promijenjivom brzinom vrtnje. U ranijim se fazama razvoja vjetroagregata uglavnom koristilo upravljanje s konstantnom brzinom vrtnje i asinkroni generatori. Neki od nedostataka takvog koncepta su mala efikasnost, slaba kakvoća elekrične energije, velika mehanička opterećenja itd. Posljednjih godina zbog razvoja učinske elektronike i sve manjih cijena polovodičkih tehnologija, koncept s promjenjivom brzinom vrtnje vjetroagregata postaje uobičajeno rješenje. Uz vrtnju vjetroagregata na promjenjivim brzinama uzima se maksimalna energija iz vjetra i pri malim i srednjim brzinama vjetra.
Poglavlje 2. Modeliranje vjetroagregata 6 Najčešće korištena topologija proizvodnje električne energije u današnjici je dvostruko napajani indukcijski generator (engl. Doubly Fed Induction Generator, DFIG) s prijenosnom kutijom (engl. Gear Box, GB) koja transformira nisku brzinu vrtnje rotora vjetroturbine u visoku brzinu vrtnje rotora generatora. Ovakva topologija prikazana je na slici 2.4. GB DFIG Slika 2.4: Struktura vjetroagregata s dvostruko napajanim asinkronim generatorom U novije se vrijeme sve češće koriste niskobrzinski generatori s više polova kako bi se uklonila potreba za mehaničkim prijenosnikom te time smanjili gubici i povećala korisnost vjetroagregata. Direktnim se pogonom generatora smanjuje dimenzija vjetroagregata, smanjuju troškovi postavljanja i održavanja. U ovom se dizajnu ističu sinkroni generatori s uzbudnim namotom (engl. Wound Rotor Synchronous Generator, WRSG) i sinkronim generator s permanentnim magnetima (engl. Permanent Magnet Syncronous Generator, PMSG). U usporedbi s asinkronim generatorom, generator s permanentnim magnetima je učinkovitiji, manjih dimenzija te lakše upravljiv. Učinkovitost vjerotagregata s generatorom s permanentim magnetima veća je od bilo kojeg drugog dizajna vjetroagregata. Međutim, nedostaci generatora s permanentnim magnetima su visoka cijena permanentnih magneta i konstanta uzbuda koja se ne može mijenjati prema radnoj točki. Strukture vjetroagregata sa sinkronim generatorom s permanentnim magnetima i uzbudnim namotima prikazane se na slikama 2.5 i 2.6.
Poglavlje 2. Modeliranje vjetroagregata 7 PMSG Slika 2.5: Struktura vjetroagregata sa sinkronim generatorom s permanentnim magnetima WRSG Slika 2.6: Struktura vjetroagregata sa sinkronim generatorom s uzbudnim namotom Učinska elektronika kod vjetroagregata sastoji se od dva dijela: pretvarač na generatorskoj i pretvarač na mrežnoj strani. Pretvarač na generatorskoj strani uglavnom služi za upravljanje električkim momentom generatora za održavanje optimalne snage. Pretvarač na mrežnoj strani služi za upravljanje naponom istosmjernog međukruga (engl. DC bus Voltage) i tokovima radne i jalove snage u mrežu. U ovakovim je konceptima vjetroagregata od velike važnosti točnost modeliranja i upravljanja sustava vjetroagregata. U to spada identifikacija veličina sustava kao što su kut zakreta rotora, brzine rotacije rotora generatora i dr. One se mogu odrediti korištenjem senzora ili mogu biti estimirane. Korištenje senzora povlači nekoliko nedostataka sustava vjetroagregata kao što su povećana cijena upravljanja, smanjena pouzdanost i smanjenja raspoloživost. Stoga se metode upravljanja bez mjernog člana brzine pokazuju kao atraktivna mogućnost.
Poglavlje 3 Sinkroni generatori u vjetroagregatima S obzirom da su brzine vrtnje turbine vjetroagregata približno oko 5 3 o/min, izbor vrste generatora ovisi o tome koristi li se multiplikator brzine i kakav je priključak na mrežu. Najčešće se koriste generatori izmjenične struje, asinkroni i sinkroni, dok se istosmjerni koriste za snage vjetroagregata reda nekoliko kw. Za turbine fiksne brzine koriste se obično asinkroni generatori, kavezni i kliznokolutni i direktno se spajaju na mrežu bez pretvarača frekvencije. U tim je slučajevima neophodan multiplikator brzine vrtnje kojemu je prijenosni omjer tako velik da se može odabrati 4 ili 6 polni asinkroni generator. Po svojim karakteristikama asinkroni generator s mnogo polova (2p > 2) praktički je neprihvatljiv za primjenu zbog lošeg faktora snage cos(φ) (,6 ili još manje bez kompenzacije) i zbog relativno slabih energetskih pokazatelja. Za razliku od asinkronog generatora, sinkrone je generatore bez prijenosa moguće koristiti za vrlo male brzine vrtnje turbine ( 2-3 o/min). Sinkroni generator s velikim brojem polova (6 i više) u izvedbi s klasičnom uzbudom ili trajnim magnetima može se direktno spojiti na turbinu (engl. direct-drive), a priključak na mrežu odvija se preko frekvencijskog pretvarača. Snaga frekvencijskog pretvarača jednaka je snazi generatora. Zbog velikog broja polova i male brzine vrtnje generator mora razvijati veliki moment vrtnje, a njegove su dimenzije i mase relativno velike te presudno utječu na dimenzije gondole vjetroagregata. Izvedba vjetroagregata bez multiplikatora usko je vezana za izvedbu frekvencijskog pretvarača kroz koji mora proći ukupna snaga generatora pa su stoga razvoj i primjena generatora bez multiplikatora neodvojivi od razvoja, primjene i cijene frekvencijskog pretvarača. U odnosu na generatore s uzbudnom strujom na rotoru generatori s trajnim magnetima za istu snagu imaju bolju korisnost, manje su dimenzije rotora, jednostavniji je rashladni krug generatora, jednostavnije je održavanje, nema posebnog uzbudnog sustava, itd. Kao što je spomenuto u uvodu, za ostvarenje boljih dinamičkih karakteristika koje 8
Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 9 se traže za zahtjevnije servo-primjene, koriste se napredne metode upravljanja temeljene na analogiji s istosmjernim strojem. Te metode koriste tehniku neovisnog upravljanja tokom i momentom kao što je inherentno kod istosmjernih strojeva s nezavisnom uzbudom. Magnetski tok i struja armature istosmjernog stroja u prostoru su nepomični i mogu se direktno i neovisno upravljati, za razliku od izmjeničnog stroja gdje te veličine utječu jedna na drugu i ovise o položaju rotora. Napredni upravljački algoritmi (vektorsko upravljanje) rad izmjeničnog stroja promatraju u koordinatnom sustavu koji rotira sinkronom brzinom vrtnje. Promatrane sinusne varijable sinkronih generatora se u tom rotirajućem koordinatnom sustavu vide kao istosmjerne varijable i na taj se način postiže željena raspregnutost. 3.1 Sinkroni generator s permanentnim magnetima Strojevi s permanentnim magnetima prvi se put pojavljuju već u 19. stoljeću. Zbog loših karakteristika materijala za izradu permanentnih magneta (čelik, čelik s wolframom) bivaju istisnuti iz upotrebe na račun strojeva s uzbudom sve do pojave AlNiCo(aluminijnikal-kobalt) magneta. Pojavom novih materijala za permanentne magnete omogućena je izrada strojeva većih snaga s mnogim prednostima u odnosu na strojeve s uzbudom. Prednosti strojeva s permanentnim magnetima ( engl. Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM) naspram stroja s uzbudnim namotom su: koeficijent korisnosti je veći, budući da ne postoje rotorski gubici i struja magnetiziranja, a gubici u željezu i bakru statora se lako odvode te nema potrebe za prinudnim hlađenjem izvedba sustava vektorskog upravljanja te sustava izravnim upravljanjem momentom i tokom puno je jednostavnija, jer je položaj vektora magnetskog toka rotora čvrsto vezan uz lako mjerljivi položaj rotora mogućnost regulacije momenta uz mirujući rotor velika kratkotrajna strujna opterećenja što omogućava brzi zalet i kočenje. Permanentni magnet može proizvesti magnetsko polje u zračnom rasporu stroja bez postojanja uzbudnog namota i bez potrošnje električne energije. Vanjska energija se dovodi samo za promjenu energije magnetskog polja, a ne i za njegovo održavanje. Kao i svi drugi feromagnetski materijali, permanentni magnet opisuje se tzv. petljom
Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 1 histereze. Permanentni magneti zovu se još i tvrdi magnetski materijali, što znači da im je petlja histereze široka. Uporaba permanentnih magneta ujedno predstavlja i osnovne nedostatke PMSM naspram stroja s uzbudnim namotom: relativno skupi kvalitetni materijali i složenost njihove ugradnje mogućnost razmagnetiziranja magneta pri visokim strujama kod kvaara statorskih namota smanjuje se upravljivost stroja jače izražen utjecaj promjene temperature na karakteristike pogona budući da pri povišenim temperaturama opada jakost permanentnih magneta. Pojavom magneta napravljenih sintetiziranjem neodimija, željeza i bora (NdFeB) 1983. godine naglo se povećala primjena permanentnih magneta u motorima. Pri sobnoj temperaturi remanentna indukcija je između 1.1 i 1.25T. Masimalna radna temperatura magneta na bazi neodimija je oko 1 14 C. Sinkroni strojevi s permanentnim magnetima se, ovisno o smještaju magneta na rotoru, mogu podijeliti u dvije skupine. To su sinkroni strojevi s vanjskim permanentnim magnetima i sinkroni strojevi s unutarnjim permanentnim magnetima. Kod sinkronih strojeva s vanjskim permanentnim magnetima, magneti su pričvršćeni na oplošje rotora, najčešće pomoću materijala velike adhezivne čvrstoće (slika 3.1). Električna ili magnetska asimetrija često karakterizira rotor električnih strojeva. Radi se o različitim magnetskim vodljivostima u dva uzajamno električki okomita smjera, odnosno u dvije električki okomite osi. Te osi obično se nazivaju uzdužna (direktna) d i poprečna q os. Os d uzima se za realnu os, a os q za imaginarnu os.zbog potrebe veće mehaničke izdržljivosti, koja je posebno bitna kod velikih brzina,raspori između magneta su popunjeni nemagnetskim materijalom, a cjelokupni rotor može još biti presvučen posebnim materijalom visoke mehaničke čvrstoće. Međutim, nisu pogodni za pogone koji zahtijevaju veliki raspon brzina vrtnje. Ugrađuju se radijalno ili paralelno magnetizirani magneti na bazi rijetkih zemalja visoke remanencije. Relativna permeabilnost permanentnih magneta za vanjsko polje iznosi 1.2 1.2 T, pa sinkroni stroj može biti razmatran s konstantnim zračnim rasporom. Nema efekta izraženih polova pa je induktivitet u poprečnoj q osi jednak induktivitetu u direktnoj d osi (L d = L q ). Nadalje, zbog relativno velikog zračnog raspora reakcija armature kod ovakvih motora nije izražena. To je nepovoljno u području upravljanja slabljenjem magnetskog toka.
Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 11 Slika 3.1: Sinkroni stroj s vanjskim permanentnim magnetima, [8] Ako se paralelno magnetizirani permanentni magneti ulože u unutrašnjost rotora (slika 3.2) postiže se robusna mehanička konstrukcija. Magneti su dobro oklopljeni i zašticeni, što je poželjno kod velikih brzina i stoga su pogodni za pogone koji zahtijevaju veliki raspon brzina vrtnje (npr. električna vuča).unutarnji magneti sinkronog motora mogu se i drugačije uložiti (slika 3.3). Tada se magneti magnetiziraju poprečno na najdulju stranicu, a koriste se magneti niske remanencije zbog ograničenja napona pri maksimalnoj brzini vrtnje u slučaju prekida napajanja. Kako je magnetska indukcija u zračnom rasporu veća nego indukcija u magnetima ova se izvedba naziva "PMSM s koncentracijom magnetskog toka". Mogu se koristiti i magneti visoke remanencije uz zaštitu istosmjernog međukruga od prenapona pravovremenim isključivanjem pretvarača.
Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 12 Slika 3.2: Sinkroni motor s unutarnjim paralelno magnetiziranim permanentnim magnetima, [8] Slika 3.3: Sinkroni motor s unutarnjim poprečno magnetiziranim permanentnim magnetima, [8] 3.1.1 Matematički model sinkronog generatora s permanentnim magnetima Prikaz sinkronog stroja s permanentnim magnetima u dvoosnom koordinatnom sustavu koji rotira kružnom frekvencijom napona napajanja ω e i poravnat je sa rotorskim koordinatnim sustavom prikazan je na slici 3.4. U skladu s prethodnom nadomjesnom shemom matematički model sinkronog generatora s permanentnim magnetima (engl. Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG) (d,q) koordinatnom sustavu dan je jednadžbama:
Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 13 q i q Rs e L d i d u q Lq e pm Ld Rs e L q i q u d i d d Slika 3.4: Prikaz sinkronog stroja s permanentim magnetima u rotorskom koordinatnom sustavu di d dt = 1 L d (u d R s i d + Δu d ) di q dt = 1 L q (u q R s i q + Δu q ) ρ dt = p ω g T g = 3 2 p[ψ pmi q + (L sd L q )i d i q ] (3.1) dω g = 1 dt J (T t T g ) gdje su naponi rasprezanja dani sa: Δ ud = L q ω e i q Δ uq = L d ω e i d ψ pm ω e (3.2) i d, i q i u d, u q su struje i naponi statora u (dq) kooridnatnom sustavu, ρ je kut magnetskog toka, p je broj pari polova generatora, ω g je mehanička brzina rotora, a ω e je brzina rotacije magnetskog toka (odgovara frekvenciji napona napajanja). L d i L q su induktiviteti u (d,q) koordinatnom sustavu, R s je omski otpor statora. T t je moment opterećenja generatora, J je moment inercije proračunat na osovinu generatora J i T g je elektromagnetski moment kojeg razvija generator.
Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 14 3.2 Sinkroni generator s uzbudnim namotom Sinkroni strojevi su rotacijski strojevi koji pretvaraju električnu energiju u mehaničku ili obratno, na način da se rotor u stacionarnom stanju vrti brzinom jednakom brzini vrtnje okretnog polja u stroju (sinkrona brzina). Rotor sinkronog stroja može biti izveden s istaknutim polovima ili može biti cilindrične izvedbe, dok je stator redovito cilindričan. Sinkroni generatori s rotorom cilindrične izvedbe još se nazivaju turbogeneratori i koriste se za sinkrone brzine n s > 1 o/min, sinkroni stroj s istaknutim polovima na rotoru još se naziva hidrogenerator sa sinkronim brzinama vrtnje n s < 2 o/min. Armaturni (radni) namot sinkronog generatora nalazi se na statoru i spaja se s mrežom, a uzbudnom se namotu sinkronog generatora privodi iz nekog vanjskog istosmjernog izvora preko bakrenih četkica i kliznih kolutova uzbudna struja koja pobuđuje uzbudni magnetski tok. U sinkrone strojeve s uzbudnim namotom ugrađuju se i prigušni namoti čija je zadaća prigušenja njihanja sinkronog stroja, prigušenja inverznog okretnog polja i omogućavanje asinkronog zaleta sinkronog generatora, slika 3.5. Prigušni se namoti smještaju u polne nastavke istaknutih polova na rotoru (kod hidrogeneratora) ili pri vrhu rotorskih utora (kod turbogeneratora), smještaj prigušnih namota prikazan je na slici 3.6. armaturni namot prigušni namot stator rotor uzbudni namot a) b) Slika 3.5: Presjek sinkronog turbogeneratora (a) i hidrogeneratora(b)
Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 15 a) b) Slika 3.6: Smještaj prigušnih namota kod rotora s istaknutim polovima (a) i cilindričnog rotora (b) Magnetsko polje stvoreno protjecanjem istosmjerne uzbudne struje u rotorskom namotu dovodi se u vrtnju mehaničkom rotacijom rotora. Struje koje teku armaturnim (statorskim) namotom kada je stroj pod opterećenjem stvaraju okretno polje koje ima jednaku brzinu kao i polje rotora, tj. kao i sam rotor (sinkrona brzina). Djelovanje magnetskog polja uzbudnog i armaturnog namota možemo zamisliti kao dva sustava elektromagneta koji se vrte jednakom brzinom, ali zauzimaju različite položaje jedan prema drugome. U ovisnosti o njihovom položaju razvijaju se sile, a prema tome i zakretni moment. 3.2.1 Matematički model sinkronog generatora s uzbudnim namotom Shematski prikaz sinkronog generatora s uzbudnim i prigušnim namotima u dvoosnom koordinatnom sustavu koji rotira kružnom frekvencijom napona napajanja ω e i poravnat je s rotorskim koordinatnim sustavom dan je na slici 3.7. Prema prethodnoj shemi možemo napisati naponske jednadžbe za poprečnu i uzdužnu os generatora: u d = R s i d + dψ d dt ω eψ q u q = R s i q + dψ d dt + ω eψ d u f = R f i d + dψ f (3.3) dt = R D i D + dψ D dt = R Q i Q + dψ Q dt gdje su u d,q naponi statora u (d,q) koordinatnom sustavu, u f je napon uzbude, R s je otpor namota statora, R f je otpor namota uzbude, R D,Q su otpori prigušnih namota.
Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 16 q i q e q u q i Q L qq L fd L fd L dd e d uf i f i D ud i d d Slika 3.7: Shematski prikaz sinkronog stroja s uzbudnim i prigušnim namotima u rotorskom koordinatnom sustavu Ulančani tokovi ψ d,q,f,d,q opisani su jednadžbama: ψ d = L d i d + L md i f + L md i D ψ q = L q i q + L mq i Q ψ f = L f i f + L md i d + L md i D (3.4) ψ D = L D i D + L md i d + L md i f ψ Q = L Q i Q + L mq i q gdje su L d, L q, L D, L Q, L md, L mq induktiviteti i međuinduktiviteti faze statora, odnosno rotora. Međuinduktiviteti L df, L dd i L fd nisu jednaki jer postoji rasipni tok koji zajedno pobuđuje uzbudni i prigušni namot, tj. L fd = L md + L σfd, pri čemu su sve veličine svedene na armaturni namot. Budući da razlika između L md i L fd nije značajna po iznosu, može se radi jednostavnosti zanemariti. Osim toga, može se izvršiti odgovarajuće pojednostavljenje te svođenje parametara i rotorskih varijabli tako da svi međuinduktiviteti svedeni na armaturni namot budu jednaki: L df = L dd = L fd = L md, isto vrijedi i za poprečnu os L qq = L mq. Elektromagnetski moment koji razvija generator jednak je:
Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 17 T g = 3 2 p [L mdi f + (L d L q ) i d ] i q (3.5) gdje p označava broj pari polova. Elektromagnetskim se momentom upravlja pomoću komponente struje statora i q, dok se struja i d postavlja na nulu u svrhu postizanja maksimalnog raspona momenta. Uvidom u jednadžbe modela generatora (3.3) primjećuje se sprega napona statora. Takav model nije pogodan za projektiranje upravljanja generatorom pa se stoga za projektirane upravljanja generatorom koristi sljedeći model koji uvodi rasprežne napone i zanemaruje prigušne namote: u d + Δu d = R s i d + L ls di d dt + L md Lf u f L md Lf R f i f u q + Δu q = R s i q + L q di q dt u f = R f i f + +L lf di f dt + L md Ld (ud + Δu d) L md Ld R si d (3.6) gdje su L ls = L d L2 md L f i L lf = L f L2 md L d. Uvođenjem napona Δu d i Δu q postiže se linearni model generatora, a naponi se nazivaju rasprežni ili korekcijski naponi te su određeni jednadžbama: Δu d = L q ω e i q Δu q = L d ω e i d L md ω e i f (3.7) Mehaničko rotacijsko gibanje generatora opisujemo dinamičkom jednadžbom koja uključuje elektromagnestki moment generatora T g (3.5), moment opterećenja generatora T t i moment inercije preračunat na osovinu generatora J, brzinu vrtnje generatora ω g i električki kut generatora ρ, gdje je p broj pari polova generatora: dω g = 1 dt J (T t T g ) dρ dt = p ω g (3.8)
Poglavlje 4 Upravljanje generatorom vjetroagregata Napredni se upravljački algoritmi baziraju na tehnici sklapanja tranzistorskih sklopki tako da se napon napajanja trofaznog izmjeničnog stroja promatra kao vektor kojem je moguće mijenjati iznos, fazu i frekvenciju. Do sada je predložen veći broj algoritama, no dva su temeljna pristupa koji su ugrađeni u većinu današnjih pretvarača napona i frekvencije: vektorsko upravljanje (engl. Vector Control, VC), odnosno upravljanje orijentacijom toka (engl. Field Oriented Control, FOC) izravno upravljanje momentom i tokom (engl. Direct Torque Control, DTC) Elektromotorni pogoni uz navedene strukture upravljanja rade u širokom rasponu brzina vrtnje, mogu razviti najveći dopušteni moment u mirovanju te iznimno brzo postići zahtijevanu brzinu vrtnje što je prije spomentuih pristupa upravljanju bila glavna karakteristika istosmjernog stroja. Vektorsko upravljanje osmisli su, neovisno, K. Hasse 1968. godine i F. Blaschke 197. godine, Hesse predlažući neizravno vektorsko upravljanje a Blaschke izravno vektorsko upravljanje. Daljnji razvoj vektorskog upravljanja, odnosno upravljanja orijentacijom toka odradio je W. Leonhard što je dalo priliku izmjeničnim strojevima u konkurenciji s istosmjernim strojevima. Ipak, daljini razvoj došao je tek ranih 198-ih komercijalizacijom mikroprocesora koji su omogucili primjenu vektorskog upravljanja. U svrhu tvorbe vektora referentnog napona za pretvarač koristi se modulacija širine impulsa (engl. Pulse Width Modulation, PWM), modulacijska tehnika koja određuje trajanje impulsa s obzirom na odnos modulacijskog signala i nosioca. Koristi se i vektorska modulacija širine impulsa (engl. Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM) sa nešto boljim spektralnim svojstvima u odnosu na uobičajenu PWM ( [9], [1]). 18
Poglavlje 4. Upravljanje generatorom vjetroagregata 19 4.1 Vektorsko upravljanje sinkronim generatorom s permanentnim magnetima Transformacija modela sinkronog generatora s permanentnim magnetima u (d,q) koordinatni sustav ne linearizira model. Jednadžbe stanja ( 3.1, 3.2) spregnute su induciranim elektromotornim silama ω e L q i sq odnosno ω e (L q i sq + ψ f ). Prema tome struje i sd i i sq nisu nezavisno upravljane. Raspregnutost se postiže ako se taj inducirani napon oduzme, odnosno zbroji na izlasku iz PI regulatora struje. Dakle, sustav vektorskog upravljanja nužno mora poznavati parametre nadomjesne sheme u (d,q) sustavu generatora s kojim upravlja, kao što je prikazano blokovskom shemom vektorskog upravljanja PMSG-om na slici 4.1. ω e iq ω e L q i q i d * i q * i d + - i q PI d PI q u d + Δu d -- -- u q + Δu q -- - u d (d,q) u q (a,b,c) ω e (L d i d +ψ pm ) kut PWM U DC i abc ω g PMSG T t ω e id i abc i * d,q, ωe, i d,q Δ u d,q, kut estimacija varijabli ω g T t T* g Slika 4.1: Shematski prikaz vektorskog upravljanja sinkronim generatorom s permanentnim magnetima 4.2 Vektorsko upravljanje sinkronim generatorom s uzbudnim namotom Za model generatora, određen jednadžbama (3.6) uvodimo klasično projektiranje regulatora za sustave s više ulaza i izlaza (engl. Mulitple-Input Multiple-Output, MIMO) s rasprežnim regulatorima koji poništavaju spregu napona statora. Model generatora
Poglavlje 4. Upravljanje generatorom vjetroagregata 2 možemo predstaviti sljedećim prijenosnim funkcijama: G ff = I f (s) U f (s) = G fd = I f (s) U d (s) + Δu d = K ff (1 + T ff s) (1 + T p1 s) (1 + T p2 s) K ff s (1 + T p1 s) (1 + T p2 s) G df = I d(s) U f (s) = G fd I d (s) K dd (1 + T dd s) G dd = = U d (s) + Δu d (1 + T p1 s) (1 + T p2 s) I q (s) K qq G qq = = U q (s) + Δu q (1 + T qq s) (4.1) gdje su pojačanja K ff, K fd, K dd, K q i vremenske konstante T ff, T dd, T p1, T p2 određene prema (3.6). Ako se zanemari nula sustava i uzme se da je T p2 >> T p1 mogu se projektirati glavni regulatori proporcionalno integralne sutrukture (engl. Proportional Integral controller, PI) prema tehničkom optimumu: R ff = K rf (1 + T If s) T If s R dd = K rd (1 + T Id s) T Id s R qq = K rq (1 + T Iq s) T Iq s (4.2) Rasprežni su regulatori u strukturi regulatora nalik na V-kanoničku strukturu određeni prema: R fd = G fd G ff, R df = G df G dd (4.3) Parametri PI regulatora odabrani su tako da je: T If = T Id = T p2, T Iq = T q, a pojačanja prema tehničkom optimumu K rf, K rd, K rq. Blokovska struktura upravljanja prikazana je na slici 4.2, blok označen s estimacija varijabli je observer temeljen na modelu generatora s uključenim Parkovim i Clarkovim transformacijama. Više informacija o MIMO upravljanju nalazi se u [21], a o primjeni na vektorsko upravljanje generatorom u [22].
Poglavlje 4. Upravljanje generatorom vjetroagregata 21 i f * + - R ff + + u f i f R fd e iq U DC R df el q i q i d * i q * + - i d + - R dd R qq + + u d + Δu d u q + Δu q -- -- -- - u d (d,q) u q (a,b,c) PWM U DC i f WRSG i abc g i q e(l d i d +L md i f ) kut e i d i f i abc i f *, i dq *, e, i dq Δ u d,q, kut estimacija varijabli g i f T* g Slika 4.2: Shematski prikaz vektorskog upravljanja sinkronim generatorom s uzbudnim namotima
Poglavlje 5 Nederivirajući Kalmanov filtar Kako bi eliminirali nedostatke alata za estimaciju nelinearnih problema, Julier i Uhlmann ( [4], [5]) predstavili su novi alat za estimaciju, poznat kao nederivirajući Kalmanov filtar (engl. Unscented Kalman Filtar, UKF). Glavna prednost UKF-a je u tome što više nije potrebna linearizacija stanja i kovarijance. Umjesto linearizacije nelinearnog sustava koristeći razvoj u Taylorov red, UKF aproksimira Gaussovu razdiobu. UKF izračunava optimalne veličine primjenom "nederivirajuće transformacije" (engl. Unscented Transformation, UT) koja osigurava točnost aproksimacije do najmanje 2. stupnja Taylorovog reda. UT uzima skup determinističkih uzoračkih točaka oko posljednjeg poznatog stanja i propagira ih kroz nelinearnu funkciju. S tim rezultatima aproksimiraju se srednja vrijednost i kovarijanca koristeći otežane vrijednosti propagiranih točaka srednje vrijednosti i kovarijance. 5.1 Nederivirajuća transformacija Neka je x slučajna varijabla dimenzije L, očekivanja x i kovarijance P x koja se propagira kroz nelinearnu funkciju y = f(x). Za izračunavanje statistike y, formira se matrica χ i od 2L + 1 sigma vektora χ i na sljedeći način: χ = x ) χ i = x + ( (L + λ ukf )P x i = 1,..., L ) i χ i = x ( (L + λ ukf )P x i = L + 1,..., 2L i L (5.1) gdje je λ koeficijent skaliranja: λ ukf = α 2 (L + κ) L Konstanta α određuje raspršenost sigma točaka oko x i obično je iznosa 1 4 α 1. Konstanta κ je sekundarni koeficijent skaliranja (obično je κ = 3 L). ) Sigma vektor ( (L + λ ukf )P x je i-ti stupac drugog korjena matrice, koji se, primjerice, može izračunavati primjenom Cholesky faktorizacije [6]. i 22
Poglavlje 5. Nederivirajući Kalmanov filtar 23 Sigma vektori χ i propagiraju se kroz nelinearnu funkciju: ϒ i = f(χ i )i =,..., 2L (5.2) te se očekivanje i kovarijanca varijable y aproksimiraju primjenom otežane srednje uzoračke vrijednosti, odnosno uzoračke kovarijance preslikanih sigma točaka: y P y 2L i= 2L i= W (m) i ϒ i gdje su težine W i dane sa izrazima: W (m) = λ ukf L + λ ukf W (c) = λ ukf W (m) i W (c) i {ϒ i y} {ϒ i y} T (5.3) L + λ ukf + (1 α 2 + β ukf ) = W (c) i = 1 i = 1,..., 2L 2(L + λ ukf ) (5.4) β ukf je parametar koji uključuje unaprijedno poznavanje razdiobe varijable x (za Gausovu razdiobu optimalno je β ukf = 2). Na slici 5.1 nalazi se blokovski prikaz unscented transformacije. x Otežano uzoračko očekivanje y γ f ϒi Otežana uzorkovačka kovarijanca P y P x γ= L+λ χ i = x x+γ P x x γ P x Slika 5.1: Blokovski prikaz unscented transformacije, [4] UT realizira aproksimaciju koja je točna do člana 3. stupnja Taylorovog reda, ako je x Gaussova slučajna varijabla. Ako x nije Gaussova slučajan varijabla, zajamčena je točnost do člana 2. stupnja, pri čemu točnost članova 3. i 4. stupnja ovisi o iznosima koeficijenata α i β ukf. Ilustracija točnosti UT transformacije prikazana je na slici 5.2.
Poglavlje 5. Nederivirajući Kalmanov filtar 24 Stvarno uzorkovanje kovarijanca Preslikavanje linearizacijom sigma točke UT očekivanje y=f(x) y=f(x) Py=A T PxA γ=f(χ) otežano očekivanje i kovarijanca stvarno očekivanje f(x) UT očekivanje transforrmirane sigma točke stvarna kovarijanca A T P x A UT kovarijanca Slika 5.2: Ilustracija točnosti unscented transformacije, [4] 5.2 Nederivirajući Kalmanov filtar - algoritam UKF je ekstenzija UT-a na rekurzivnu estimaciju: ^x k = (predikcija x k ) + K k [(mjerenje y k ) (predikcija y k )] P xk = P x k K k P^yk K T k gdje je slučajna varijabla stanja proširena i varijablama šuma, tj. x a k = [ ] T x T k v T k n T x (5.5) Sigma točke se odabiru na temelju novog vektora varijabli stanja x a k odgovarajuće sigma matrice χ a k. i izračunavaju se Slijedi algoritam nederivirajućeg Kalmanovog filtra. Inicijalizacija: ^x = E [x ] P = E [ (x ^x ) (x ^x ) ^x a = E [x a ] = [^x a ] T ] (5.6)
Poglavlje 5. Nederivirajući Kalmanov filtar 25 [ ] P a = E (x a ^x a ) (x a ^x a ) T = P R v R n gdje je prošireni vektor stanja dimenzije L x a k = [ x T k vt k nt x ] T. R v i R n su matrice kovarijanci procesnog i mjernog šuma, respektivno. E( ) označuje očekivanje slučajne varijable. U koracima diskretizacije algoritam se može podijeliti na tri točke: sigma točke: χ a k 1 = [ ^x a k 1 ^x a k 1 + γ P a k 1 gdje je γ = L + λ,a matrica sigma točaka oblika: χ a = ] ^x a k 1 γ P a k 1 ] [ (χ x ) T (χ v ) T (χ x ) T (5.7) osvježavanje vremena (jednadžbe predikcije): χ x k k 1 = f [ χ x k 1 u k 1 χ v ] k 1 2L ^x k = W (m) i χ x i,k k 1 i= 2L P k = W (c) [ i χ x i,k k 1 ^x k i= [ ] ϒ k k 1 = h χ x k k 1 χ n k 1 ^y k = 2L i= W (m) i ϒ i,k k 1 ] [ ] T χ x i,k k 1 ^x k (5.8) osvježavanje mjerenja (jednadžbe korekcije): P^y k,^y k P x k,y k = = 2L i= 2L K k = P x k,y k ^x k = ^x k + K k W (c) [ ] [ ] i ϒ i,k k 1 ^y k ϒ i,k k 1 ^y T k W (c) [ ] [ ] i χ i,k k 1 ^x k ϒ i,k k 1 ^y T k i= P 1 ^y k,^y k ( y k ^y k ) (5.9) P k = P k K kp^y k,^y k K T k
Poglavlje 6 Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine Posljednjih godina, u svrhu optimiranja rada vjetroagregata sve se češće koristi vrijednost brzine vjetra koja se određuje ili mjerenjem ili estimacijom ( [11], [12], [13], [14]). Iz tih se vrijednosti i pomoću jednadžbe (2.4) može odrediti moment opterećenja osovine generatora ( [19], [2]). U ovom se radu ne ulazi detaljnije u određivanje brzinevjetra niti momenta terećenja osovine generatora već se oni uzimaju poznatim. Blokovska struktura upravljanja vjetroagreatom, u ovom je slučaju, prikazana na slici 6.1 U DC vektorsko upravljanje SVPWM SG T t i abc(f) i abc(f) i d,q,(f)*,w e,i d,q,(f) Δ u d,q, kut estimacija varijabli T t T g * Slika 6.1: Blokovska struktura upravljanja uz poznati moment terećenja osovine Za vjerodostojniju estimaciju struja statora (i sd i i sq )u modelu sinkronog generatora s uzbudnim namotima ( 3.6, 3.7, 3.8) i model sinkronog generatora s permanentnim magnetima ( 3.1, 3.2), primjenom Parkove i Clarkove transformacije, uključuje se kut 26
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 27 zakreta ρ u jednadžbe modela što rezultira: u d = 2 3 cos ρu ab + ( 1 3 3 cos ρ + 3 sin ρ)u bc u q = 2 3 sin ρu ab + ( 1 (6.1) 3 3 sin ρ + 3 cos ρ)u bc Ovime se dobivaju nelinearni matematički model spominjanih sinkronih generatora. Ti modeli općenito se mogu zapisati kao: x = F (x, u) (6.2) gdje su x = x pm = [i d i q ρ ω g ] T vektor stanja i u = u pm = [u ab u bc T t ] T ulazni vektor modela sinkronog generatora s permanentnim magnetima, x = x wr = [i d i q i f ρ ω g ], u = u wr = [ u ab u bc u f T t ] vektor stanja i ulazni vektor sinkronog generatora s uzbudnim namotom, respektivno. F ( ) je vektorska funkcija. Kod električnih strojeva često se mjere struje statora pa je izlazni vektor odabran kao y = [i a i b i f ] T (pretpostavlja se i a +i b +i c = ), te se on može općenito predstaviti kao: y = H(x) (6.3) Izlazni vektor povezan je s (d,q) koordinatnim sustavom prema: i a = i sd cos ρ i sq sin ρ ( i b = i sd 1 ) ( ) 3 1 3 2 cos ρ + sin ρ + i sq 2 2 sin ρ + cos ρ 2 (6.4) Nederivirajući Kalmanov filtar koristi stohastički matematički model pa su stoga vektorske funkcije 3.6 i 3.7 proširene tako da uključuju procesni i mjerni šum v i n, respektivno. Procesni šum (v R 3 ) dodaje se odgovarajućim dinamičkim jednadžbama, a svaka se komponenta mjernog šuma (n R 2 ) dodaje odgovarajućim jednadžbama izlaza. x = F (x, u, v) (6.5) y = H(x, n) (6.6)
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 28 6.1 Estimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s permanentnim magnetima Estimacija brzine vrtnje uz poznati aerodinamički moment turbine provedena je uz sljedeće parametre sinkronog generatora s permanentnim magnetima: Nazivna snaga P n = 5.2 kw Nazivna struja I n = 11 A Nazivni moment M n = 25 Nm Nazivna frekvencija f n = 5 Hz Broj pari polova p = 4 Otpor faze statora R s =, 288 Ω Induktiviteti L d = Lq = 7, 9 mh (6.7) 6.1.1 Rezultati simulacija Simulacijski rezultati dobiveni su u programskom okruženju Matlab/Simulink. Korišten je model generatora vjetroagregata prema jednadžbama (3.1) i (3.2), isti taj matematički model koristi se i u algoritmu estimacije stanja. Pri inicijalizaciji algoritma estimacije postavljene se sljedeće matrice kovarijanci sustava: P = diag[1 1 7 1 1 7 1 1 5 1 1 5 ] R v = diag[1 1 7 1 1 7 1 1 5 1 1 5 ] R n = diag[1 1 3 1 1 3 ] (6.8) Zbog što je model generatora vjetroagregata u algoritmu estimacije isto kao i simulacijski model generatora logično je u matrici kovarijanci procesnog šuma R v postaviti jako male vrijedosti. U simulacijama je u mjerne signale, struje statora i moment opterećenja osovine, dodan mjerni šum amplitude 1 ma u signal struja i 1 mnm u signal momenta, prema tim su veličinama postavljene i vrijednosti matrice kovarijanci mjernog šuma R n. Rezultati simulacija su prikazani i komentirani u nastavku poglavlja. U svrhu provjere kvalitete estimacije brzine vrtnje generatora u realnim uvjetima rada u simulaciji je postavljen moment opterećenja osovine generatora koji je posljedica turbulentnog vjetra kao što prikazuje slika 6.2.
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 29.6 Moment terecenja osovine generatora.4.2 T t [Nm].2.4.6.8 2 4 6 8 1 12 t [s] Slika 6.2: Moment terećenja osovine generatora Za prikaz kvalitete estimacije, od stanja sinkronog generatora vjetroagregata izdvojena su struja statora i a, brzina vrtnje ω g i kut zakreta ρ te su rezultati simulacija estimacija prikazani sljedećim slikama:.15 i a mjeren estimiran.1.5 i a [A].5.1.15.2 2 4 6 8 1 12 t [s] Slika 6.3: Estimirana i mjerena struja statora i a
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 3 i a.28 mjeren estimiran.3.32.34.36 i a [A].38.4.42.44.46.48 2 2.2 2.4 2.6 2.8 2.1 2.12 t [s] Slika 6.4: Uvećani dio slike estimacije struje statora i a 1 8 Brzina vrtnje osovine stvaran estimiran 6 4 wg [rad/sec] 2 2 4 6 8 1 2 4 6 8 1 12 t [s] Slika 6.5: Estimirana i mjerena brzina vrtnje generatora ω g
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 31 3.4 3.3 Brzina vrtnje osovine stvaran estimiran 3.2 3.1 wg [rad/sec] 3 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2 2.2 2.4 2.6 2.8 2.1 2.12 t [s] Slika 6.6: Uvećani dio slike estimacije brzine vrtnje generatora ω g 7 stvaran estimiran 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 1 12 Slika 6.7: Estimiran i mjeren električki kut zakreta generatora ρ
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 32 2 x 1 3 Greska estimacije 1.5 1.5 ro m ro [rad].5 1 1.5 2 2 4 6 8 1 12 t [s] Slika 6.8: Prikaz greške estimacije električkog kuta zakreta generatora Pogreška estimacije (ρ mjereno ρ estimirano ) na slici 6.8 ukazuje na izrazitu točnost rezultata estimacija. Estimacija struja i brzine vrtnje također su odlične, na uvećanim se dijelovima slika primjećuje brza konvergencija estimacija točnim vrijednostima. Prikazani rezultati potvrđuje opravdanost korištenja estimiranih vrijednosti kao ulaze u upravljačke algortime generatora vjetroagregata.
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 33 6.2 Estimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s uzbudnim namotom Sinkroni generator s uzbudnim namotima korišten za provjeru estimacije brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine je sljedećih parametara: Nazivna snaga P n = 18 kw Nazivni napon U n = 125 V Nazivna frekvencija f n = 13, 5 Hz Broj pari polova p = 3 Otpor faze statora R s =, 22 Ω Induktivitet statora L d = 12, 18 mh Induktivitet statora L q = 8, 53 mh Međuinduktivitet statora L m d = 8, 53 Induktivitet rotora L f = 12, 65 mh Otpor rotora R f = 1, 24 Ω Nazivni napon uzbude U f = 8 V 6.2.1 Rezultati simulacija mh (6.9) Kao i u prethodnom slučaju rezultati simulacija dobiveni su u programskom okruženju Matlab/Simulink. Model generatora u algoritmu estimacije stanja i simulacijski model generatora vjetroturbine određen je jednadžbama (3.6), (3.7) i (3.8). Inicijalne vrijednosti algoritma estimacije postavljene su na sljedeće vrijednosti: P = diag[5 1 9 5 1 9 1 1 7 1 1 7 1 1 7 ] R v = diag[5 1 9 5 1 9 1 1 7 1 1 7 1 1 7 ] R n = diag[1 1 5 1 1 5 1 5 ] (6.1) Mjerenim je sgnalima (i a, i b, i f, T t ) dodan šum amplitude 1 ma i 1 mnm, respektivno. Moment opterećenja generatora vjetroagregata prikazan na slici 6.9 postavljen je tako da se simulira realni rad vjetroagregata pri turbulentnim vjetrovima. Za predstavljanje rezultata simulacija odabrane su struja statora i a, struja uzbude i f, brzina vrtnje generatora ω g i kut zakreta generatora ρ.
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 34 4 x 15 Moment terecenja osovine generatora 3 2 1 T t [Nm] 1 2 3 4 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 t [s] Slika 6.9: Moment opterećenja osovine generatora 1 8 i a mjeren estimiran 6 4 2 i a [A] 2 4 6 8 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 t [s] Slika 6.1: Estimirana i mjerena struja statora i a
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 35 i a 2 mjeren estimiran 15 1 i a [A] 5 5 1.2.4.6.8 1 1.2 t [s] Slika 6.11: Uvećani dio slike estimacije struje statora i a 7 Struja uzbude i f 6 5 mjeren estimiran 4 i f [A] 3 2 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 t [s] Slika 6.12: Estimirana i mjerena struja uzbude na rotoru i f
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 36 Brzina vrtnje osovine 4 stvaran estimiran 3 wg [rad/sec] 2 1 1 2 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 t [s] Slika 6.13: Estimirana i mjerena brzina vrtnje generatora ω g Brzina vrtnje osovine.3 stvaran estimiran.25.2.15 wg [rad/sec].1.5.5.1.15.2 27 28 29 3 31 32 33 34 t [s] Slika 6.14: Uvećani dio slike estimacije brzine vrtnje generatora ω g
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 37 7 stvaran estimiran 6 5 4 3 2 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Slika 6.15: Estimiran i mjeren električki kut zakreta generatora ρ.9 stvaran estimiran.8.7.6.5.4.3.2.1.2.2.4.6.8 1 1.2 Slika 6.16: Uvećani dio slike estimacije električkog kuta zakreta generatora ρ
Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 38 x 1 3 Greska estimacije 1.5 1.5 ro m ro [rad].5 1 1.5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 t [s] Slika 6.17: Prikaz greške estimacije električkog kuta zakreta generatora Priložene slike potvrđuju izrazito brzu konvergenciju algoritma estimacije ka točnim vrijednostima. Moment opterećenja osovine koji je posljedica turbulentnog vjetra nije narušio točnost estimacije ni jednog prikazanog estimiranog stanja unatoč malim brzinama vrtnje. Radi lakše usporedbe estimirane i stvarne vrijednosti kuta zakreta ρ estimirana je veličina svedena na interval [, 2π], dok se u algoritmu estimacije ne koristi skalirana vrijednost zbog veće točnosti estimacije. Zbog ovog skaliranja može se primjetiti skok na početku slike 7.26. Posljednja slika 6.17 prikazuje pogrešku estimacije koja je zanemarivo mala i u uvjetima turbulentnog vjetra.
Poglavlje 7 Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina Korištenjem modela sinkronih generatora u stacionarnom (α, β) koordinatnom sustavu pri estimaciji stanja vjetroagregata moguće je izbjeći potrebu za poznavanjem vrijednosti momenta tereta na osovini generatora. Međutim, time je estimacija stanja pri manjim brzinama vrtnje generatora puno lošija. To je posljedica neosmotrivosti sinkronih generatora pri brzinama jednakim nula ( [16], [17], [18]). Blokovska struktura upravljanja vjetroagreatom bez poznate vrijednosti momenta terećenja osovine generatora prikazana je na slici 7.1 U DC vektorsko upravljanje SVPWM SG i abc(f) i d,q,(f)*,w e,i d,q,(f) Δ u d,q, kut estimacija i abc(f) varijabli T* g Slika 7.1: Blokovska struktura upravljanja bez poznatog moment terećenja osovine generatora Pošto se sada aerodinamički moment turbine T t ne mjeri u modelima sinkronih generatora za potrebe algoritma estimacije (nederiviriajući Kalmanov filtar) mehaničke 39
Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina 4 se jednadžbe 3.8 i 3.1 moraju odbaciti. Iz razloga što se u navedenim modelima generatora najmanja promjena (tj. najmanji iznos derivacije) između dva prolaska kroz algoritam estimacije očekuje baš za jednadžbu promjene brzine vrtnje opravdano ju je nadomjestiti sa: gdje je v ω procesni šum. dω e dt = + v ω (7.1) Gubitak mehaničke jednadžbe u dosadašnjim modelima generatora uvelike doprinosi smanjenju kvalitete estimacije. Kako bi se to spriječilo u sljedećim su poglavljima predstavljeni matematički modeli sinkronih generatora u stacionarnom (α, β) kordinatnom sustavu, čime se postiže veća međusobna povezanost jednadžbi modela. 7.1 Etimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s permanentnim magnetima Naponske jednadžbe sinkronog generatora s permanentnim magnetima u stacionarnom (α, β) koordinatnom sustavu s uključenim strujama statora i magnetskim tokovima su: u α = R s i α + d dt ψ α u β = R s i β + d dt ψ β (7.2) gdje su (u α, u β ), (i α, i β ) i (ψ α, ψ β ) naponi, struje i magnetski tokovi statora, respektivno. Fizikalno, magnetski tokovi u stacionarnom koordinatnom sustavu jesu funkcije struja statora, magnetskih induktiviteta statora(l a, L b ), magnetskog toka permanentnih magneta rotora (ψ pm ) i pozicije rotoraρ: ψ α = (L a + L b cos(2ρ)) i α + L b sin(2ρ)i β + ψ pm cos(ρ) ψ β = L b sin(2ρ)i α + (L a L b cos(2ρ)) i β + ψ pm sin(ρ) (7.3) gdje je L a = (L d + L q )/2 i L b = (L d L q )/2, a L d i L q su induktiviteti izraženi u koordinatnom sustavu rotora. Uvrštavanjem jednadžbe magnetskih tokova 7.3 u naponske jednadžbe stroja 7.2 dobiva se matematički model sinkronog generatora s permanetnim magnetima u stacionarnom (α, β) koordinatnom sustavu: ( d dt i La u α + 2L 2 b α = i ) βω e R s L a i α + k 1 + k 2 + k 3 ( L 2 a L 2 b) d dt i β = R sl a i β + 2L 2 b i αω e + (L a + L b )ψ pm ω e cos(ρ) L a u β + p 1 + p 2 + p 3 ( L 2 b L 2 a) (7.4)
Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina 41 gdje su k 1 = (2 sin(ρ) 2 1)(L b u α R s L b i α + 2L a L b i β ω e ) k 2 = ψ pm ω e sin(ρ)(l a + L b ) k 3 = L b sin(2ρ)( u β + R s i β + 2L a i α ω e ) p 1 = L b (u α sin(2ρ) u β cos(2ρ)) p 2 = R s L b ( i α sin(2ρ) + i β cos(2ρ)) p 3 = 2L a L b ω e (i α cos(2ρ) + i β sin(2ρ)) (7.5) 7.1.1 Simulacijski rezultati u programskom okruženju Matlab Simulink U programskom okruženju Matlab Simulink dobiveni su rezultati simulacije estimacije brzine vrtnje generatora zasnovane na mjerenjima električnih veličina. Korišteni model generatora vjetroagregata i matematički model generatora u algoritmu estimacije određeni su jednadžbama (7.4) i (7.5). Parametri generatora isti su kao i u prethodnom poglavlju 6.7 dok su inicijalne vrijednosti algoritma estimacije postavljene na način: P = diag[1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 ] R v = diag[1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 ] (7.6) R n = diag[1 1 1 1 1 1 ] Radi usporedbe rezultata estimacija u prethodnom i ovom poglavlju moment opterećenja generatora jednaki su u oba slučaja, moment opterećenja ponovno je prikazan na slici 7.2. Odabrane su reprezentativne estimacije varijabli stanja te su prikazane sljedećim slikama..6 Moment terecenja osovine generatora.4.2 T t [Nm].2.4.6.8 2 4 6 8 1 12 t [s] Slika 7.2: Moment terećenja osovine generatora
Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina 42.15 i a mjeren estimiran.1.5 i a [A].5.1.15.2 2 4 6 8 1 12 t [s] Slika 7.3: Estimirana i mjerena struja statora i a i a.28 mjeren estimiran.3.32.34.36 i a [A].38.4.42.44.46.48 2 2.2 2.4 2.6 2.8 2.1 2.12 t [s] Slika 7.4: Uvećani dio slike estimacije struje statora i a
Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina 43 1 8 Brzina vrtnje osovine stvaran estimiran 6 4 wg [rad/sec] 2 2 4 6 8 1 2 4 6 8 1 12 t [s] Slika 7.5: Estimirana i mjerena brzina vrtnje generatora ω g Brzina vrtnje osovine 3.1 stvaran estimiran 3 2.9 wg [rad/sec] 2.8 2.7 2.6 2.5 2 2.2 2.4 2.6 2.8 2.1 t [s] Slika 7.6: Uvećani dio slike estimacije brzine vrtnje generatora ω g
Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina 44 7 stvaran estimiran 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 1 12 Slika 7.7: Estimiran i mjeren električki kut zakreta generatora ρ 6 x 1 3 Greska estimacije 4 2 ro m ro [rad] 2 4 6 2 4 6 8 1 12 t [s] Slika 7.8: Prikaz pogreške estimacije električkog kuta zakreta generatora Promjena pogreške estimacije u odnosu na rezultate u prethodnom poglavlju su neznatne. Konvergencija algoritma estimiranja je i dalje izuzetno brza.
Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina 45 7.1.2 Simulacijski rezultati u programskom okruženju Plexim Plecs Za testiranje razvijenog sustava upravljanje prije same implementacije na laboratorijskom postavu provedenena je simulacija u programskom okruženju Plexim Plecs. Plecs je alat za simuliranje električnih krugova u Simulink okruženju. Na slici 7.9 nalazi se blokovska shema simuliranog sustava. Slika 7.9: Blokovska shema simulacije Inicijalne vrijednosti algoritma estimacije postavljene su kao i u prethodnom slučaju ( 7.6 ). Rezultati simulacija dani su sljedećim slikam na kojima je prikazana usporedba estimirane i mjerene struje statora i a, kuta zakreta rotora ρ i brzina vrtnje rotora ω g.