aul 5, r. /4 Eiarea rearti]iei curetului e curtcircuit oofazat \ re]elele electrice trifazate e \alt` teiue [. l. r. ig. Maria VN}AN* e]elele electrice e îalt` teiue au realizat` o leg`tur` rigi` la `ât a uctului eutru al uuia, au ai ultor traforatoare. La acee re]ele, orice uere la `ât a uei faze evie u curtcircuit oofazat. Curetul e efect e îchie ri `ât, leg`turile uctelor eutre ale traforatoarelor [i autotraforatoarelor [i reectiv, faza cu efect. Preze]a couctoarelor e rotec]ie legate la `ât face ca orice curet e ec`rcare e u âl al uei liii electrice aeriee atorat uei ueri la `ât ri arc, ` e îchi` la `ât ri baza âlului efect, ar [i ri couctoarele e rotec]ie [i ri ceilal]i âli. Î ace articol, coierâ cuocute valorile cure]ilor la locul e efect [i reuuâ c` aare o uere la `ât ri arc e o faz` a uei liii electrice aeriee, e ur`re[te eteriarea iribu]iei curetului e efect î circuitele e îtoarcere ale aceuia re ur`, coierate a fi couctoarele e rotec]ie legate la `ât ri itereiul âlilor LEA. Se ot eteria afel, valorile cure]ilor î âlii liiei electrice, î or]iuile e couctor e rotec]ie aiacete [i valorile cure]ilor care circul` ri leg`turile la `ât ale eutrelor traforatoarelor [i autotraforatoarelor i a]iile e la caetele liiei aalizate. Decritori: ggggg bbbbb *Uiveritatea Lucia Blaga Sibiu troucere e]elele electrice e îalt` teiue au realizat` o leg`tur` rigi` la `ât a uctului eutru al uuia au ai ultor traforatoare. La acee re]ele, orice uere la `ât a uei faze evie u curtcircuit oofazat. Curetul e curcircuit oofazat e îchie ri `ât, leg`turile uctelor eutre ale traforatoarelor [i autotraforatoarelor [i faza cu efect. Petru rotec]ia liiilor electrice aeriee ale aceor re]ele îotriva urateiuilor atoferice e foloec couctoare e rotec]ie legate la `ât. Î acee coi]ii, orice curet e ec`rcare e u âl al uei liii electrice aeriee atorat uei ueri la `ât ri arc, e îchie la `ât ri baza âlului efect, ar [i ri couctoarele e rotec]ie [i ri ceilal]i âli. Î geeral, etoele e calcul al curetului e curtcircuit oofazat erit eteriarea curetului la locul e curtcircuit [i u a cure]ilor ri eleetele logituiale e re]ea, etru eteriarea aceora fii ecear` arcurgerea altei etae, care reuue eteriarea rearti]iei curetului e efect. Î ace articol, coierâu-e cuocute valorile cure]ilor la locul e efect, e eteri` iribu]ia aceora î re]eaua electric`. Se ot eteria afel valorile cure]ilor î âlii liiei electrice, î or]iuile e couctor e rotec]ie aiacete [i valorile cure]ilor care circul` ri leg`turile la `ât ale eutrelor traforatoarelor [i autotraforatoarelor i a]iile e la caetele liiei aalizate. Î [8] ee rezetat oul î care oate fi eteriat` iribu]ia curetului e curtcircuit oofazat atuci câ efectul aare la ultiul âl, reectiv la u âl oarecare al uei liii electrice aeriee, coierat` uficiet e lug` etru a utea eglija coi]iile e la caetele liiei aalizate. Autoarea a îbu`t`]it ace oel aalitic ri coierarea culajului agetic care exi` ître couctorul e rotec]ie al liiilor e îalt` teiue [i couctorul fazei avariate. A abilit aoi exreii ce erit eiarea rearti]iei curetului e curtcircuit oofazat etru cazul î care efectul aare la ultiul âl al liiei, iar liia u ai oate fi coierat` e lugie are, itua]ie î care trebuie ` e ]i` cot e coi]iile e la caetele liiei aalizate. A fo eu`, e aeeea, o exreie origial` etru eteriarea iea]ei echivalete a or]iuii e liie curi` ître locul e efect [i ca`tul liiei. Se aalizeaz` ou` cazuri: cazul i figura a, î care e rezit` o re]ea trifazat` cu eutrul legat irect la `ât. Î itua]ia î care o faz` ee u` la `ât, curetul e efect e îchie ri eutrul legat la `ât; itua]ia rezetat` î figura b. Î acea` figur`, [i rerezit` cure]ii e curtcircuit i âga, reectiv i reata ec]iuii cu efect. Î cele ce ureaz`, e coier` u igur couctor e rotec]ie, legat la `ât î retul fiec`rui âl al liiei, ri itereiul rizei e `ât a âlului, eglijâu-e caacit`]ile couctoarelor fa]` e `ât [i caacit`]ile itre couctoare, rezie]ele e cotact itre âli [i couctoarele e rotec]ie, rezie]ele coreuz`toare ale âlilor e or]iuile itre couctorul e rotec]ie [i couctorul fazei avariate. Acee ioteze ut uai accetate î literatura e ecialitate [3, 8, ]. S-a coierat c` reziivitatea olului are o valoare coat`.
aul 5, r. /4 Figura. Scurtcircuit oofazat î re]ea cu eutrul legat la `ât. Defect alietat e la u ca`t Î figura e rezit` oul î care u couctor e rotec]ie ee legat la `ât î retul fiec`rui âl ri itereiul iea]ei e legare la `ât a âlului. Se reuue c` to]i âlii au aceea[i iea]` [i c` ut fixa]i la ia]e uficiet e ari etru a e exclue iterac]iuea itre rizele lor e `ât. Cu c -a otat iea]a or]iuii e couctor e rotec]ie, coreuz`toare uei echieri. Se coier` c` fiecare echiere a couctorului e rotec]ie are aceea[i lugie [i c` c ee aceea[i etru fiecare echiere. Cu c -a otat iea]a utual` itre couctorul e rotec]ie [i couctorul fazei avariate, coreuz`toare uei echieri a couctorului e rotec]ie. couctorul e faz` avariat Figura. Defect la ultiul âl al liiei; rearti]ia curetului e efect #lul cu efect Î [8] ee rezetat oul î care e oate eteria iribu]ia curetului e efect ître âlii uei liii electrice, atuci câ efectul aare la ultiul âl al liiei, f`r` ` e ]i` cot e exie]a culajului utual itre couctorul fazei avariate [i couctorul e rotec]ie. Pori e la ace oel, e eteri` iribu]ia curetului e efect î coi- ]iile î care e ]ie cot [i e culajul utual itre couctorul fazei avariate [i couctorul e rotec]ie. Curetul care e îchie la `ât ri âlul al -lea, coierat e la âlul cu efect, ee egal cu ifere]a itre cure]ii i [i i +, care circul` ri or]iuile aiacete ale couctorului e rotec]ie. i - i + ( Petru orice circuit care curie or]iuea a couctorului e rotec]ie [i âlii e oriele [i (- ai liiei, e oate crie:, ( + ic ν c c rerezit` factorul e culaj itre couctorul e rotec]ie [i couctorul e e faza avariat`. c Scrii o rela]ie iilar` etru or]iuea e oriul (+ a couctorului e rotec]ie [i îlocui î ecua]ia (, e ob]ie etru curetul i âlul cu efect ur`toarea ecua]ie liiar`, cu ifere]e fiite, e oriul al oilea: c + +. (3 A[a cu e arat` î [8], olu]ia ecua]iei (3 ee e fora:. (4 Ae + Be Aari]ia a ou` coate arbitrare A [i B ee atorat` fatului c` ecua]ia (3 cu ifere]e fiite co]ie, î artea reat`, a oua ifere]` a lui. Exoetul oate fi eteriat ri îlocuirea olu]iei (4 î ecua]ia (3. Î ace co, e îlocuie[te cu (+, reectiv cu (-, î rela]ia (4. Ecua]ia (3 evie: ih c. (5 Cofor olu]iei (4 î care aar coatele arbitrare A [i B ce vor fi eteriate ulterior, curetul care e îchie la `ât ri âlii ucceivi variaz` cu ia]a â` la âlul cu efect, u` o lege exoe]ial`. Alicâ u ra]ioaet ae``tor, etru curetul i i couctorul e rotec]ie e ob]ie exreia: i. (6 ae + be + ν a [i b ut coate arbitrare. Deoarece cure]ii i [i ut lega]i ître ei ri ecua]ia (, coatele A, B, a, b u ut ieeete. Pri îlocuirea olu]iilor (4 [i (6 î ecua]ia (, e ob]ie: Ae + Be ae ( e + be ( e (7 Deoarece acee rela]ii ut valabile etru orice valoare a lui, e ob]i rela]iile: A a( e (8 B b( e (9 ela]iile (4 [i (6 co]i oar ou` coate arbitrare A [i B, ale c`ror valori e eteri` i coi]iile e la caetele liiei aalizate. Curetul e efect e îarte î curetul care circul` ri âl o [i curetul î ria echiere a couctorului e rotec]ie : + i ( Aceaa ee coi]ia liit` etru. Pe `ur` ce ia]a fa]` e âlul cu efect cre[te, curetul cae. Î cazul liit` al uei liii e lugie are, e oate crie: A. ( Î ace caz, î exreiile cure]ilor r`â oar tereii î care aare coata B: Be, ( e i B + ν. (3 e Pri îlocuirea aceor exreii î rela]ia (, uâ coi]iile etru [i etru i, e ob]ie etru coata B, reectiv etru curetul î âlul cu efect, exreia: tah B e (. (4 + tah Petru curetul i ria echiere a couctorului e rotec]ie, e ob]ie: i [ e + ν ( e ]. (5 Petru calcule uerice ee coveabil ` e evite fuc]iile traceete. }iâ cot e rela]ia (5, e oate crie:
aul 5, r. /4 3 c ih tah c + ih + 4 C`erea e teiue e âlul cu efect va fi: tah U ( ( e ν + tah (6 ( ν (7 ue cu -a otat iea]a echivalet` a circuitului coituit i iea]ele tuturor âlilor, lega]i ri iea]ele couctoarelor e rotec]ie. Aaliza receet` a fo f`cut` f`r` ` e ]i` cot e iala]ia e legare la `ât a a]iei electrice care îchie circuitul (fig. 3. Î ace caz, oar o arte i curetul total e efect va circula ri iea]a, reul e va îchie la `ât ri iala]ia e legare la `ât a a]iei electrice. Dac` e oteaz` cu rezie]a iala]iei e legare la `ât a a]iei electrice [i ]iâ cot e fatul c` î exreiile e ai u trebuie îlocuit cu, atuci valoarea curetului ri âlul cu efect va fi: ν ( e (8 ( Figura 3. earti]ia curetului e efect Curetul ri iala]ia e legare la `ât a a]iei electrice, otat cu, va fi at e rela]ia: (9 + Curetul oate fi eteriat i rela]ia ur`toare: + i ( Dac` trebuie ` e ]i` cot [i e fatul c` leg`tura ître ultiul âl [i iala]ia e legare la `ât a a]iei electrice e realizeaz` ri itereiul uei ultie echieri a couctorului e rotec]ie c, atuci î locul lui î rela]iile e ai u aare + c. Se va eteria î cotiuare ia]a î u`r e âli la care curetul î âl cae la % i valoarea a ii]ial`, aic` [8]. Di rela]ia ( rezult`: l Be B 4, 6 ( c Se oberv` c` lugiea or]iuii e liie î care cure]ii e iribuie ître âli, ee irect roor]ioal` cu r``cia c couctorul e faz` activat c `trat` a raortului. Petru u raort,3, rezult` 6,5, aic` la al 6-lea âl e la locul efectului rezult` u curet e % i valoarea a ii]ial`. Pe baza aceor ate, e oate afla ac` liia oate fi coierat` uficiet e lug` etru ca, e baza rela]iei care reuue coata A, ` oat` fi reu[i riii terei ai ecua]iilor care au exreiile cure]ilor î âli [i î couctorul e rotec]ie. Nu`rul e âli trebuie ` fie cel u]i egal cu cel eteriat e rela]ia (, etru a erite ilific`rile #lul cu efect efectuate. Dac` liia u oate fi coierat` e lugie uficiet e are etru a utea coiera coata, atuci coatele arbitrare A [i B e eteri` i coi]iile e la caetele liiei aalizate. S-au otat cu [i rezie]ele iala]iilor e legare la `ât ale a]iilor e la caetele liiei. Se coier` c` leg`tura e la ultiii âli la a]ii - la fiecare i caete - e realizeaz` ri itereiul uei or]iui e couctor e iea]` c [i -a otat + c Petru ca`tul liiei ue aare efectul, e oate crie (figura 4: + + i i + + ( Petru ca`tul ire ura e alietare, e oate crie: + in + (3 (4 N + in + c + ν c Di rela]iile (-(4 [i ]iâ cot e exreiile (8 [i (9, rezult`, etru coatele a [i b, ur`torul ie e ecua]ii: a + ( e + b + ( e N c N ae e ( + ( e + be (5 c e ( + ( e Solu]iile aceui ie e ecua]ii ut: b a ab a a b ab Cu a, b, a, b -au otat: a + ( e ; b + ( e ; a Figura 4. earti]ia curetului e efect e N e ( + c + ( e ; (6 N c b e e ( + + ( e ; ezult` etru curetul î âlul cu efect (ob]iut` uâ coi]ia exreia: b a a + (. A B ν ( e + ab ab. ( e (7 Petru c`erea e teiue e âlul cu efect Uo ob]ie rela]ia:, e couctorul e faz` activat #lul cu efect
4 aul 5, r. /4 b a a U. ( e + ab ab. ( e ( ν N (8 Cu -a otat iea]a echivalet` a circuitului î acea` itua]ie.. Defect alietat e la abele caete Î cazul î care efectul ee alietat i abele `r]i [i ia]ele e la locul e efect re caetele liiei u atifac rela]ia (8, trebuie ` e ]i` cot e a]iile e la caetele liiei aalizate. Situa]ia ee rezetat` î figura 5. S-a reuu c` efectul aare la âlul [i c` ut (N- âli curi[i ître âlul cu efect [i ca`tul i âga al liiei [i (M- âli curi[i ître âlul cu efect [i cel`lalt ca`t al liiei. ezie]ele iala]iilor e legare la `ât ale a]iilor e la caetele liiei -au otat cu [i cu. S-au otat cu c iea]ele or]iuilor e couctor e rotec]ie e la ultiul âl â` la a]ia electric`. Îtr-o aborare iilar` cu cea e la uctul [i ]iâ cot e cele rezetate î [3] [i [], e vor ob]ie etru cure]i ur`toarele exreii:. (9 Ae + Be i ae + be + µ. (3 fii curetul î âlul e oriul, coierat e la locul e efect â` la ca`tul i artea âg` (figura 5; iicele e refer` la ca`tul i artea âg` al liiei; A, B, a, b - coate arbitrare ce e eteri` i coi]iile e la caetele liiei aalizate; i ee curetul î couctorul e rotec]ie e la locul e efect â` la ca`tul i artea âg` (figura 5; Figura 5. earti]ia curetului e efect iicele e refer` la ca`tul i artea âg` al liiei. Coatele arbitrare A, B, a, b u ut ieeete, fii legate ître ele ri rela]ii iilare cu rela]iile (8 [i (9. Petru a eteria coatele arbitrare A, B au a, b etru âlul cu efect e oate crie: i c + ν c + (3 ic ν c i i Petru ca`tul i artea âg` a liiei (figura 5, e ot crie ecua]iile: N + in in N + in c + (3 N N in c + νc in rerezit` iea]a utual` itre couctorul e rotec]ie [i couctorul fazei avariate, coreuz`toare ultiei echieri a couctorului e rotec]ie, e iea]` c. Di ecua]iile (3-(3, î ura uor calcule ile [i coierâ c`: [i c c c e ob]i etru coatele A [i B, exreiile: c ( N ( e ( x c + c A ( N ( N e ( x e e ( x e e (33 c ( N ( ( e x e c + c B U o ( N ( N (34 e ( x e e ( x e S-a otat: c c x. + + c + Cu acee coate e ot eteria cure]ii î echierile ucceive ale couctorului e rotec]ie, e la locul e efect â` la ca`tul liiei, reectiv cure]ii i âlii i artea âg` a liiei. ela]ii iilare e ob]i [i etru cure]ii i artea reat` a liiei coierate. 3. ezultate uerice Î cotiuare ut rezetate rezultatele uerice ob]iute e baza oelelor aalitice rezetate. ezultatele au fo ob]iute cu ajutorul calculatorului, ai reci, rela]iile au fo ileetate î eiul e rograare Matlab. Petru circuitul i figura, î care efectul aare la ultiul âl al liiei, -a eteriat iribu]ia curetului e efect e-a lugul liiei, etru cazul î care e eglijeaz` culajul agetic itre couctorul fazei avariate [i couctorul e rotec- ]ie. ezultatele uerice ut rezetate î figura 6. S-a coierat u curet e efect e A, iea]a or]iuii e couctor e rotec]ie itr-o echiere c Ω [i iea]a uui âl,5 Ω. Î figura 7 ut rezetate valorile cure]ilor ob]iu]i etru cazul î care e ]ie cot e exie]a culajului agetic itre couctorul fazei avariate [i couctorul e rotec]ie. S-a coierat factorul e culaj ν,9. Acea` valoare coreue uui couctor e rotec]ie e o]el, cu ec]iuea e 7, cu raza r,473 c, î`l]iea couctorului e rotec]ie fa]` e urafa]a olului fii h 4,4, iar ia]a itre couctorul e rotec]ie [i couctorul e faz` avariat a 3,5. Se oate oberva (figura 6 c` î abe]a culajului agetic curetul e efect e îchie la `ât ritr-u u`r e âli ai ic ecât u`rul âlilor i figura 7, î care -a ]iut cot e reze]a culajului agetic. Figura 6. earti]ia curetului e efect Figura 7. earti]ia curetului e efect
aul 5, r. /4 5 Figura 8. Coroaetul liiei Tabelul. earti]ia curetului e efect Stâlul r. 443, A U775,4 V - Stâlul r. 33,5 A U935,3 V i6,7 A Stâlul r. 36, A U686 V i78, A Stâlul r. 3 37,3 A U4967,4 V i34 A Stâlul r. 4 45,8 A U365,5 V i4869,7 A Stâlul r. 5 59,8 A U646, V i5743,9 A Stâlul r. 6 667 A U93,4 V i665, A Stâlul r. 7 748,9 A U49,8 V i7585, A Stâlul r. 8 85,7 A U9, V i8536, A Stâlul r. 9 96, A U75,5 V i95,5 A Stâlul r. 9 A U548,9 V i474,4 A Stâlul r. 3,9 A U4,3 V i455,4 A Stâlul r., A U93,8 V i44,5 A Stâlul r. 3 37,5 A U5,6 V i343,3 A Stâlul r. 4 45,5 A U59 V i443,8 A Stâlul r. 5 54, A U8,4 V i548,3 A Stâlul r. 6 63, A U89,5 V i644, A Stâlul r. 7 7,4 A U69,6 V i74, A Stâlul r. 8 8A U56,7V i848,6a Stâlul r. 9 9,7A U49,5V i946,7a Stâlul r.,6a U47,V i45a Tabelul. Diribu]ia curetului e efect Nr. âl Ultia 9 8 7 6 5 4 3 echiere [A] - 6,7 38,3 55, 73,3 9,7 4 37 63,5 9 U [V] - 6,7 383 55 733 97 4 37 635 9 i [A] 7 76 79 767 8 895 988 4 43 - Coierâ coroaetul liiei electrice i figura 8 [i coierâ u curet e efect 5 A, -au calculat valorile cure]ilor rezetate î tabelul, etru cazul î care efectul aare la ultiul âl al liiei, iar liia u ai oate fi coierat` e lugie are. S-a coierat c` liia are u u`r e e âli. Faza cu efect -a coierat a fi cea ai îe`rtat` e couctorul e rotec]ie, eoarece culajul utual ai lab, eteri` o teiue e âlul cu efect ai are. S-au coierat etru iea]a couctorului e rotec]ie itr-o echiere, reectiv etru iea]a âlului, valorile c,88 [i c 8,85Ω. Couctorul e rotec]ie -a coierat c` ee i o]el, cu ec]iuea e 7 [i iaetrul,5, iar couctoarele e faz` ut i AL-OL, cu ec]iuea e 4/4. S-a ob]iut etru coeficietul e culaj valoarea v,88. Î tabelul ut ate valorile cure]ilor [i ale teiuilor âlilor etru cazul î care efectul ee alietat i abele `r]i [i liia ee rev`zut` cu couctor e rotec]ie i AL-OL. Valorile coierate au fo c,93ω, Ω [i ν,3553. Petru cure]ii e efect -au coierat valorile 5A [i 5A. S-a reuu c` efectul aare la âlul, aflat la ijlocul liiei. Cocluzii Moelele aalitice rezetate î ace articol erit eiarea rearti]iei curetului e curtcircuit oofazat î re]elele electrice trifazate e îalt` teiue. Pe baza exreiilor ob]iute, -a u \ evie]` fatul c` iea]a utual` itre couctorul e rotec]ie [i couctorul fazei avariate reuce iea]a total` a circuitului. Î acee coi]ii, valoarea curetului total e efect va fi ai are ac` e eglijeaz` reze]a iea]ei utuale. Di cele rezetate, e oate oberva c` tereul cu care e reuce curetul e efect atorit` reze]ei culajului utual ee (-ν, ue ν rerezit` factorul e culaj itre couctorul fazei avariate [i couctorul e rotec]ie al liiei. De aeeea, -a ar`tat c`, atorit` culajului agetic, curetul e efect e va îchie la `ât ritr-u u`r ai are e âli fa]` e cazul î care e eglijeaz` culajul agetic. Pe baza rezultatelor rezetate, -a utut oberva iflue]a uteric` e care o au valorile iea]elor couctorului e rotec]ie [i ale âlilor aura oului e iribu]ie a curetului e efect. Au fo, e aeeea, abilite exreii ce erit eteriarea iea]ei echivalete a or]iuilor e liie curie ître locul e efect [i caetele liiei, î fuc]ie e lugiea fiec`rei or]iui e liie. Cu ajutorul aceor exreii, cuocâ valoarea curetului e curtcircuit [i u`rul e âli curi[i ître âlul la care a a`rut efectul [i caetele liiei, e oate eteria valoarea curetului e efect care e îchie la `ât ri âlul cu efect [i teiuea e âlul cu efect. Bibliografie [] Buta, A. Traortul [i iribu]ia eergiei electrice, lito Uiveritatea Politehica Tii[oara, 99 [] Buta, A., Milea, L., Pa`, A. ea]a aroic` a re]elelor electrice, Eitura Tehic`, Bucure[ti, [3] Dawalibi, F., Nile, G. B. Meaureet a Coutatio of Fault Curret Diributio o Overhea Traiio Lie. : EEE Traactio o Power Aaratu a Sye, Vol. PAS- 3, No. 3, March 984 [4] Dr`ga, G. Tehica teiuilor îalte, vol.,,, Eitura Tehic`, Bucure[ti, 996 [5] va, D. [.a. The Dyaic elatio ie the State Vector Cooet- A Criterio for Techical Sye eliability a ik Evaluatio, The 5-th teratioal Worl Eergy Sye Coferece, Oraea, 4 [6] *** Norativ rivi etoologia e calcul al cure]ilor e curtcircuit î iala]iile electrice, PE 34/984 - reeitare, itutul e Cercet`ri [i Moeriz`ri Eergetice - CEMENEG, Bucure[ti, 993 [7] Poeat`, A., Arie, A., Cri[a, O., Ereia, M., Alexarecu, V., Buta, A. Traortul [i iribu]ia eergiei electrice, Eitura Diactic` [i Peagogic`, Bucure[ti, 98 [8] ueberg,. Feoee trazitorii î ieele electroeergetice (traucere i liba eglez`, Eitura Tehic`, Bucure[ti, 959 [9] Toaer, D., Hriea, V. Calculul curetului e curtcircuit oofazat ri rezie]` e trecere foarte are, î re]elele e eie teiue cu ulul tratat ri rezior. : Eergetica, 34, r. 5, 986 [] Toaer, D. Diribu]ia cure]ilor la o il` uere la `ât îtr-o re]ea e kv, Buletiul [tii]ific al U. P. Tii[oara, 995 [] Vi]a, M. Deteriarea iribu]iei curetului e curtcircuit oofazat î re]elele electrice e îalt` teiue, Tez` e octorat, Tii[oara, 3 [] Vi]a, M. Scurtcircuitul oofazat î re]elele electrice, Eitura Matrixo, Bucure[ti, 3 eferet: rof. Dr. ig. Nicolae Golovaov UPB (Priit la 4 iuie 4, accetat la 7 etebrie 4