Section A / Bahagian A [ 52 marks / 52 markah ] Answer all the question in this section / Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1. Each of the following Venn diagrams shows sets P, Q and R. On a separate diagram, shade the region which represents Setiap gambar rajah Venn berikut menunjukkan set-set P, Q, dan R. Pada rajah yang berasingan, lorekkan rantau yang mewakili (a) P ' Q (b) P Q R [3 marks / 3 markah] 2. Solve the following quadratic equation: Selesaikan persamaan kuadratik berikut: 3 X = 5 2X ( X 1 ) [4 marks / 4 markah] 1
3. Calculate the value of p and of q that satisfy the following simultaneous linear equations: Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: p + 2q = 9 5p q = 1 [4 marks / 4 markah] 4. Diagram 1 shows a right prism. The base PQRS is a horizontal rectangle. Trapezium PQTW is the uniform cross section of the prism. Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah segi empat tepat yang mengufuk. Trapezium PQTW ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diagram 1 (a) Name the angle between the plane WVR and the plane PSVW. Namakan sudut di antara satah WVR dan satah PSVW. (b) Calculate the angle between the plane WVR and the plane PSVW. Kira sudut di antara satah WVR dengan satah PSVW. [3 marks / 3 markah] ( a ) (b) 2
5.(a) Write two implications from the statement below. Tulis dua implikasi daripada pernyataan berikut. 5x = 2y + 5 if and only if y = 5x - 5 2. 5x = 2y + 5 jika dan hanya jika y = 5x - 5 2. (b) Write down the conclusion and premise to complete each of the following argument. Tulis kesimpulan dan premis untuk melengkapkan setiap hujah berikut. (i) Premise 1: All rectangles have two lines of symmetry Premis 1: Semua segi empat tepat mempunyai dua garis simetri. Premise 2: y is a rectangle. Premis 2: y adalah sebuah segi empat tepat. Conclusion: Kesimpulan: (ii) Premise 1: If a number is a factor of 12, then the number is a factor of 36. Premis 1: Jika satu nombor adalah satu faktor bagi 12, maka nombor itu adalah satu faktor bagi 36. Premise 2: Premis 2: Conclusion: 4 is a factor of 36. Kesimpulan: 4 adalah satu faktor bagi 36. ( c ) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 31, 152, 753,... which follows the following pattern. Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 31, 152, 753,... yang mengikuti pola berikut. 31 = 6(5) 1 + 1 152 = 6(5) 2 + 2 753 = 6(5) 3 + 3... =... [ 5 marks / 5 markah] a) Implikasion 1 / Implikasi 1: Implikasion 2 / Implikasi 2 : b) ( i) ( ii) 3
c) 6. Diagram 2 shows a parallelogram QRST drawn on a Cartesian plane. PQT is a straight line. Point P lies on the y-axis. Point Q and point R lie on the x-axis. Rajah 2 menunjukkan sebuah segi empat selari QRST, yang dilukis pada satah cartesan. PQT ialah garis lurus. Titik P terletak pada paksi-y. Titik Q dan titik R terletak pada paksi-x. Given that the gradient of RS is 8. Find Diberi kecerunan RS ialah 8. Cari Diagram 2 (a) the value of h, nilai h, (b) the equation of the straight line RS, persamaan bagi garis lurus RS, (c) the coordinates of the point P. koordinat bagi titik P. [5 marks / 5 markah] ( a ) ( b ) ( c ) 4
7. It is given that X = 4 1-9 -1 and Y = s -1 t 9 4 such that XY = 1 0 0 1. Diberi bahawa X = 4 1-9 -1 dan Y = s -1 t 9 4 dengan keadaan XY = 1 0 0 1. (a) Find the values of s and t. Cari nilai s dan t. (b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation: Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks: 4x + y = 10 9x y = 7 Hence, using matrix method, calculate the value of x and y. Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan y. [6 marks / 6 markah] ( a ) ( b ) 5
8. Diagram 3 shows quadrant OAB and semicircle OCDE, both with centre O. Rajah 3 menunjukkan sukuan bulatan OAB dan semibulatan OCDE, yang kedua-duanya berpusat O. Diagram 3 It is given that OA = 28 cm, OC = 21 cm and DOE = 42. Using π = 22 7, calculate Diberi OA = 28 cm, OC = 21 cm dan DOE = 42. Denga menggunakan π = 22 7, hitung (a) the area, in cm 2, of the shaded region. luas, dalam cm 2, kawasan yang berlorek. (b) the perimeter, in cm, of the whole diagram. perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu. (a ) [6 marks / 6 markah] (b) 6
9. Table 1 shows the number of students in three groups A, B and C in a class. Jadual 1 menunjukkan bilangan pelajar dalam tiga kumpulan A, B, dan C di dalam sebuah kelas. Group Kumpulan Number of students Bilangan pelajar Male Lelaki Female Perempuan A 5 m B 8 3 C 7 2 Table 1 (a) If a student is picked at random from the group A, the probability that the student is a male is 5 11. Calculate the value of m. Jika seorang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan A, kebarangkalian bahawa pelajar itu ialah seorang lelaki ialah 5. Hitung nilai bagi m. 11 (b) If two students are picked at random from the group B, calculate the probability that both the students are male. Jika dua orang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan B, hitung kebarangkalian bahawa kedua-dua orang pelajar itu ialah lelaki. (c) If two students are picked at random from the group of male students in the class, calculate the probability that both the students are from the same group. Jika dua orang pelajar dipilih secara rawak daripada sekumpulan pelajar lelaki di dalam kelas itu, hitung kebarangkalian bahawa kedua-dua orang pelajar itu adalah dari kumpulan yang sama. ( a ) [6 marks/ 6 markah] ( b) ( c ) 7
10. Diagram 4 shows a composite solid comprises of a cylinder and a hemisphere. Rajah 4 menunjukkan sebuah pepejal gabuhan yang terdiri daripada sebuah silinder dan sebuah hemisfera. Diagram 4 Given that the diameter of the hemisphere is 10 cm, calculate the volume, in cm 3, of the solid. (Use π = 22 7 ) Diberi diameter hemisfera itu ialah 10 cm, Hitung isi padu pepejal itu, dalam cm 3. (Guna π = 22 7 ) [4 marks / 4 markah] 8
11. Diagram 5 shows the speed-time graph for the movement of two particles, J and K, for a period of t s. The graph ABCD represents the movement of J and the graph AE represents the movement of K. Both particles start at the same point and move along the same route. Rajah 5 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, J dan K, dalam tempoh t s. Graf ABCD menunjukkan pergerakan zarah J dan graf AE menunjukkan pergerakan zarah K. Kedua-dua zarah bermula dari titik yang sama melalui laluan yang sama. (a) State the uniform speed, in m s 1, of particle J. Nyatakan laju seragam, dalam m s 1, zarah J. Diagram 5 (b) Calculate the rate of change of speed, in m s 2, of particle J for the first 15 s. Hitung kadar perubahan laju, dalam m s 2, zarah J dalam 15 s pertama.. (c) At t s, the difference between the distance travelled by J and K is 100 m. Calculate the value of t. Pada t s, beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 100 m. Hitung nilai t. ( a ) ( b ) [6 marks/ 6 markah] ( c ) 9
Section B [48 marks] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. 12. a) Complete Table 2 in the answer space for the equation y = 2x 2 + 3x + 9. Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x 2 + 3x + 9 [2 marks / 2 markah] b) For this part of the question, use the graph paper provided. You may use a flexible curve rule. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel. By using a scale of 2 cm to 1 unit of the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y = 2x 2 + 3x + 9 bagi 2 x 4. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = 2x 2 + 3x + 9 bagi 2 x 4. (c) From your graph, find Daripada graf anda, carikan (i) the value of y when x = 2.3, nilai y apabila x = 2.3, [4 marks / 4markah] (ii) the value of x when y = 7, nilai x apabila y = 7, [2 marks / 2 markah] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation 2x 2 + 4x + 9 = 0 for 2 x 4. State the values of x. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x 2 + 4x + 9 = 0 bagi 2 x 4. Nyatakan nilai-nilai x itu. Answer : ( a) ( b ) On your graph paper x 2 1.5 1 0 1 2 3 3.5 4 y 5 4 9 10 7 5 11 Table 2 ( c ) ( i ) y =. ( ii ) x =,.. 10 [4 marks / 4 markah]
( d ) The equation of straight line : y = x =, 11
13. Diagram 6 shows quadrilaterals ABCD, EFGH and PQRS drawn on a Cartesian plane. Rajah 6 menunjukkan sisiempat ABCD, EFGH dan PQRS yang dilukis pada suatu satah cartesan. www.banksoalanspm.com Diagram 6 (a) Transformation J is an anticlockwise rotation of 90 about the centre (5, 6). Penjelmaan J ialah satu putaran 90 lawan arah jam pada pusat (5, 6). Transformation K is a reflection in the straight line x = 5. Penjelmaan K ialah pantulan pada garis lurus x = 5. State the coordinates of the image of point G under each of the following transformations: Nyatakan koordinat imej bagi titik G di bawah setiap penjelmaan berikut: (i) J (ii) JK [3 marks / 3 markah] (b) PQRS is the image of ABCD under the combined transformation MN. PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan MN. Describe in full the transformations: Huraikan selengkapnya penjelmaan: (i) M (ii) N [6 marks / 6 markah] (c) EFGH is the image of PQRS under an enlargement at centre (0, 7). EFGH ialah imej bagi PQRS di bawah satu pembesaran pada pusat (0, 7). (i) State the scale factor of the enlargement. Nyatakan faktor skala pembesaran itu. (ii) Given that PQRS represents a region of area 32.4 cm 2, calculate the area, in cm 2, of the region represented by EFGH. Diberi bahawa PQRS mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 32.4 cm 2, hitungkan luas, dalam cm 2, kawasan yang diwakili oleh EFGH. [3 marks / 3 markah] 12
( a ) ( i ) ( ii ) ( b ) ( i ) ( ii ) ( c ) ( i ) ( ii ) 14. Table 3 shows the frequency distribution of the height, in cm, of a group of 40 students. Jadual 3 menunjukkan taburan kekerapan ketinggian, dalam cm, bagi sekumpulan 40 orang pelajar. (a) (i) State the modal class. Nyatakan kelas mod. Height (cm) Ketinggian (cm) 130 132 1 133 135 5 136 138 6 139 141 8 142 144 10 145 147 7 148 150 3 Table 3 Frequency Kekerapan (ii) Calculate the estimated mean of the height of the group of students. Hitung min anggaran ketinggian bagi sekumpulan pelajar itu. [4 marks / 4 markah] (b) Based on Table 3, complete Table 4 in the answer space to show the cumulative frequency distribution of the heights. Berdasarkan Jadual 3, lengkapkan Jadual 4 pada ruang jawapan untuk menunjukkan kekerapan longgokan ketinggian itu. [2 marks / 2 markah] 13
(c) By using the scale of 2 cm to 3 cm on the horizontal axis and 2 cm to 5 students on the vertical axis, draw an ogive for the data. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 3 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 orang pelajar pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. [4 marks / 4 markah] (d) If 30% of all the students in the group have a height of less than k cm, using the ogive you have drawn in (c), find the value of k. Jika 30% daripada semua pelajar dalam kumpulan tersebut mempunyai ketinggian kurang daripada k cm, dengan menggunakan ogif yang telah anda lukis di (c), cari nilai k. [2 mark/ 2 markah] ( a ) i) ii) ( b ) Upper boundary (cm) Sempadan atas (cm) Cumulative frequency Kekerapan longgokan 129.5 0 132.5 Table 4 ( c ) On your graph paper ( d ) 14
15. You are not allowed to use graph paper to answer this question. Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 7.1 shows a solid right prism with rectangular base ABCD on a horizontal ground. The surface BCIGF is the uniform cross-section of the prism. Rectangle GIJH is an inclined plane and rectangle EFGH is a horizontal plane. FB and IC are vertical edges. Rajah 7.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABCD terletak di atas lantai mengufuk. Permukaan BCIGF ialah keratan rentas seragannya. Segiempat tepat GIJH ialah satah condong dan segiempat tepat EFGH ialah satah mengufuk. FB dan IC adalah tegak. Diagram 7.1 Draw to full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to BC as viewed from X. Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X. [3 marks / 3 markah] (b) A solid right prism with uniform cross-section KNQP is removed from the solid in Diagram 7.1. The remaining solid is as shown in Diagram 7.2. Rectangle KLMN is a horizontal plane. PK and QN are vertical edges. MN = 2 cm and MC = 1 cm. Sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan keratan rentas seragam KNQP dikeluarkan daripada pepejal Rajah 7.1. Pepejal yang tinggal adalah seperti dalam Rajah 7.2. Segiempat tepat KLMN ialah satah mengufuk. Tepi PK dan QN adalah tegak. MN = 2 cm dan MC = 1 cm. Diagram 7.2 15
Draw to full scale, Lukiskan dengan skala penuh, (i) the plan of the remaining solid. pelan pepejal yang tinggal itu. [4 marks / 4 markah] (ii) the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel to AB as viewed from Y. dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Y. ( a ) [5 marks / 5 markah] ( b ) ( i ) 16
( ii ) 17
16. Table 5 shows the latitudes dan longitudes of four points F, G, H and I, on the surface of the earth. Jadual 5 menunjukkan latitud dan longitud empat titik F, G, H dan I, di permukaan bumi. www.banksoalanspm.com Point Titik Latitude Latitud Longitude Longitud F 60 N/U 30 W/B G x S/S 30 W/B H 60 N/U y E/T I 25 S/S y E/T Table 5 (a) J is a point on the surface of the earth such that FJ is the diameter of the earth. State the position of J. J ialah titik di permukaan bumi dengan keadaan FJ ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan J. (b) Calculate Hitungkan [2 marks / 2 markah] (i) the value of x, if the distance from F to G measured along the meridian is 5 400 nautical miles, nilai x, jika jarak dari F ke G diukur sepanjang meridian ialah 5 400 batu nautika, (ii) the value of y, if the distance from F due east to H measured along the common parallel of latitude is 2 100 nautical miles. nilai y, jika jarak dari F arah ke timur H diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 2 100 batu nautika, [7 marks / 7 markah] (c) An aeroplane took off from F and flew due east to H along the common parallel of latitude and then due south to I. If the average speed for the whole flight is 460 knots, calculate the time taken for the whole flight. Sebuah kapal terbang berlepas dari F arah ke timur ke H mengikut selarian latitud sepunya dan kemudian terbang arah ke selatan ke I. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 460 knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu. ( a ) [3 marks / 3 markah] 18
( b ) ( i ) ( ii ) ( c ) END OF QUESTION PAPER 19