Seminar 1b Eksplozijske le e Avtor: Jan Malec Mentor: prof. Dr. Simon irca Povzetek V seminarju opi²em uporabo eksplozijskega le enja za proºenje atomske bombe. Atomska bomba je naprava, ki iz podkriti nega jedrskega sistema ustvari nadkriti nega. Hitrost sestavljanja je temeljna spremenljivka, ki dolo a u inkovitost oroºja. Najhitrej²e sestavljanje je mogo e dose i s konvergentnimi tla ni valovi, ki jih generiramo s pomo jo eksplozivnih le. Te valove usmerjajo z izkori² anjem razlike v lomnem koli niku v razli nih sredstvih. 11. avgust 2016
Kazalo 1 Uvod 1 2 Prezgodnja detonacija 1 2.1 De ek....................................... 3 2.2 Debeluh...................................... 3 3 Termodinamika plutonija 4 4 Razvoj eksplozijskih le 5 4.1 Uporaba v termonuklearnih bombah...................... 7 4.2 Fokusiranje z odbojem.............................. 7 4.3 Fokusiranje z le ami............................... 9 5 Zaklju ek 10 1 Uvod Leta 1939 so nem²ki znanstveniki odkrili veriºno reakcijo [1]. Po svetu so se raz²irili strahovi, da bi nem²ki ali drugi nacisti ni znanstveniki gromozansko koli ino spro² ene energije pri eksponentno hitri jedrski reakciji izkoristili za izdelavo atomske bombe. Leta 1942 je skupina zanstvenikov z Enricom Fermijem na elu sredi Chicaga dosegla prvo samovzdrºujo o se jedrsko reakcijo. Fermijev eksperimentalni reaktor, imenovan Chicago 1, se od uporabne bombe razlikuje le v asu, potrebnem za dosego nadkriti nega stanja. Kmalu se je izkazalo, da je hitra sestava nadkriti nega sistema netrivialen problem, saj lahko med po asnim sestavljanjem pride do prezgodnje detonacije, kar bistveno zmanj²a u inkovitost oroºja. Nadkriti no oroºje lahko enostavno sestavimo tako, da del podkriti ne snovi s kemijskimi eksplozivi izstrelimo v drugega. Takemu pristopu pravimo topovska metoda. S to metodo ni mogo e vedno dovolj hitro sestaviti nadkriti nega sistema, kot je atomska bomba, ki za gorivo uporablja plutonij [3]. To je znanstvenike prisililo, da spremenijo pogled na kemijske eksplozive. Namesto da nanje gledajo kot na grobe naprave za uni evanje, kot so to po eli pred drugo svetovno vojno, so za eli podrobneje preu evati, kaj se dogaja med detonacijo. Ugotovili so, da se da oblikovati eksplozivne le e, ki podobno kot opti ne le e zaradi potovanja valov skozi snovi z razli nimi lomnimi koli niki usmerjajo valove. 2 Prezgodnja detonacija Med eksplozijo atomske bombe moramo kon no kriti no maso sestaviti v dovolj kratkem asu, da med sestavljanjem ne bo pri²lo do prezgodnje detonacije. Do te lahko pride, e eden od nevtronov za ne veriºno reakcijo razpadanja jeder. Nevtroni nastajajo v 235 U, 239 Pu in ostalih izotopih, prisotnih v gorivu atomske bombe kot produkt spontane sije. Denimo, da poznamo razpolovno dobo t 1/2 goriva, ki bi ga radi uporabili v bombi. Povpre na ºivljenjska doba jedra v takem gorivu je t 1/2 / ln(2). V vsakem kilogramu goriva 1
je 10 3 ( N A A ) jeder. Hitrost spontane sije nam pove, koliko nevtronov na sekundo sprosti kilogram goriva [5]: F = 10 3 ( N A A )(ln 2 )(kg 1 s 1 ). (1) t 1/2 Cepljivi izotop 235 U ima hitrost spontante sije F = 5.6310 7 1, 239 1 Pu pa 6.912. V oroºju, ki je zgrajeno 100 kg µs 100 kg µs po enostavnem topovskem na elu, so tipi ne hitrosti izstrelka med 300 m/s in 1000 m/s, kar pomeni, da zdruºitev delov traja v najbolj²em primeru kak²nih 100 µs. V tem asu bi v 50 kg U 235 pri²lo do 2.81 10 5 sij, kar pomeni, da je zelo malo verjetno, da bo v tem asu v gorivu nastal nevtron in za el prezgodnjo detonacijo. Realen vzorec urana tipi no vsebuje nekaj odstotkov 238 U, ki ima hitrost spontane sije 6.776 10 4 1, 100 kg µs kar je za tri velikostne rede sve kot 235 U, vendar ob nizki vsebnosti ²e vedno ne predstavlja resnega tveganja za prezgodnjo detonacijo. Plutonij 239 Pu se proizvaja tako, da bombardiramo uran 238 U z nevtroni. Ta ob absorpciji nevtrona z razpadom β z razpadnim asom 23.5 min razpade najprej na 239 Np, nato pa Slika 1: Prvi trenutki uspe²ne detonacije sijske bombe [3] s asom 3.35 dni po enakem mehanizmu na 239 Pu. Teºava je, da tudi 239 Pu lahko absorbira nevtron, pri emer nastane 240 1 Pu, ki ima hitrost spontane sije 48.33. To pomeni, da 100 kg µs bi v 100 µs pri²lo do ve razcepov, kar predstavlja veliko nevarnost za prezgodnjo detonacijo. Za natan nej²o oceno tveganja predpostavimo, da je v bombi masa M cepljivega materiala, ki razpada s spontano sijo. Povpre no ²tevilo razcepov v asu t s zna²a µ = MF t s. (2) Verjetnost, da bo pri²lo do k spontanih razcepov, je Poissonova [5] P k = µk k! e µ. (3) Pri vsakem spontanem razcepu jedra se sprosti ve kot en nevtron, zato pri k sijah nastane kv nevtronov. Do prezgodnje detonacije ne pride[slika 1], e vsi nastali nevtroni zapustijo gorivo, ne da bi se absorbirali v jedra [6] P np = k=0 P k P kv pobeg. (4) S P pobeg je ozna ena verjetnost za pobeg enega nevtron, s P kv pobeg pa verjetnost za pobeg vseh kv nevtronov. Pred pobegom iz goriva se lahko nevtron tudi nekajkrat siplje. Verjetnost, da v eni dimenziji prepotuje prosto pot x, poznamo iz semiempiri ne enodimenzionalne ena be P (x) = e σnx, (5) kjer smo s σ ozna ili skupni presek nevtrona za interakcijo s snovjo, z n pa ²tevilsko gostoto snovi. Ker nevtroni nastajajo homogeno po gorivu, moramo ena bo povpre iti za nevtrone 2
po celi krogli Po povpre enju in zamenjavi koordinat nam ostane integral: P s = 3 2 1 w=0 π θ=0 w 2 sin θ e σtnd(w,θ) dθdw. (6) Z d je ozna ena prosta pot od mesta nastanka nevtrona do mesta izstopa iz krogle, z w pa normirani radij, w = r/r. Pri interakciji nevtrona s snovjo lahko pride do sije ali sipanja. Verjetnost, da se nevtron pred sijo enkrat siplje, je Tu σs σ π 1 = ( σ s σ )(1 P s ) P s = g P s. (7) predstavlja razmerje preseka za sipanje in skupnega preseka za interakcijo. Verjetnost, da se pred izhodom siplje j-krat, je π j = g j P s (8) Skupna verjetnost za pobeg je vsota vseh verjetnosti za pobeg po k sipanjih: ( jmax ) [ 1 g j max+1 ] P pobeg = P s g j = P s. (9) 1 g j=0 Verjetnost, da nevtron pobegne po j sipanjih strmo pada z j, zato lahko za j max tipi no zadostujejo zelo nizke vrednosti, kot je j max = 20. ƒe se²tejemo premalo lenov, bomo dobili ve jo oceno za prezgodnjo detonacijo. 2.1 De ek Prva atomska bomba, namenjena za voja²ko uporabo na terenu, se je imenovala De ek ("Little Boy"). Vsebovala je uranov izstrelek, ki je med eksplozijo zadel uranovo tar o. V bombi je bilo 64 kg 80% obogatenega urana 235 U. Pri ra unu verjetnosti za prezgodnjo detonacijo lahko nevtrone, ki nastanejo kot produkt spontane sije 235 U, zanemarimo, saj 238 U, ki je prisoten kot 20% ne isto a', sprosti za tri velikostne rede ve je ²tevilo nevtronov kot 235 U. Z uporabo ena b (4) in (9) lahko izra unamo, da ima krogla iz takega urana za S max = 0 verjetnosti za prezgodnjo detonacijo 98.4%, za S max = 5 pa 98.9% pri asu sestavljanja 200µs. Topni²ka sestava je torej primerna za sproºitev take bombe. 2.2 Debeluh Druga bomba, namenjena voja²ki uporabi, ki je bila zgrajena v okviru projekta "Project Manhattan", je vsebovala le 6.2 kg plutonija 239 Pu. Brez ne isto bi taka bomba zaradi manj²e hitrosti spontane sije in manj²e mase v primerjavi z 238 U morala imeti ²e niºjo verjetnost za prezgodnjo detonacijo. V resnici je plutonij vseboval 1.2% 240 Pu, zaradi katerega bi plutonijeva bomba, sestavljena po topni²kem na elu, imela manj kot 10% moºnosti za uspe²no detonacijo. Znanstveniki so morali najti u inkovitej²i mehanizem, s pomo jo katerega so bombo sestavili v veliko kraj²em asu. 3
3 Termodinamika plutonija Plutonij [Slika 2] je bil odkrit le ²tiri leta [8] pred detonacijo prve bombe. Prve lastnosti so odkrili z eksperimentiranjem na mikrogramskih koli inah, narejenih s ciklotronom. Te meritve so bile zelo nenatan ne, saj so lastnosti plutonija v veliki meri odvisne od ne isto. Izmerili so na primer, da je tali² e plutonija 1800 C, v resnici pa je 641 C. Natan nej²e meritve so lahko izvedli ²ele takrat, ko so s sijo za eli proizvajati ve je vzorce. Ugotovili so, da med sobno temperaturo in tali² em obstaja kar pet alotropnih faz. na [Slika 3 b)] je narisana primerjava linearnih raztezkov plutonija in jekla. še s tako preprostega diagrama je o itno, kako zapleteno je obna- ²anje plutonija. Faza α, ki nastopi pri sobni temperaturi, ni primerna za oblikovanje, saj pri ohlajanju prihaja do velikih sprememb volumna, kar privede do pokanja. Ugotovili so, da je plutonij mogo e stabilizirati v fazi δ, e mu dodamo nekaj aluminija. Zlitina plutonija in aluminija ni primerna za uporabo v jedrskih oroºjih, saj aluminij ob absorpciji delcev α oddaja nevtrone, kar poslab²a problem prezgodnje detonacije. ƒe aluminij zamenjamo z naslednjim elementom iz iste skupine, galijem, dobimo zlitino, ki je primerna za oblikovanje in uporabo v jedrskem oroºju. Plutonij ima v fazi δ najniºjo gostoto, kar nekoliko pove a kriti no maso. Na sre o plutonij v fazi δ ºe pod veliko niºjimi pritiski od tistih, ki jih lahko ustvarijo kemi ni eksplozivi, preide v kon no fazo α. Fazni prehod se zgodi dovolj hitro, da ga lahko opi²emo z ena bo stanja plutonija v fazi α. Slika 2: Plutonij, proizveden v reaktorjih v Hanfordu po redukciji iz tetrauorida [8] V ena bi stanja za tlak upo²tevamo prispevke coulombskega odboja med atomi, P c (ρ), tlaka zaradi termi nih vibracij atomov, P a (ρ, T ), in elektronov, P e (ρ, T ) [9]. Celoten tlak je torej P (ρ, T ) = P c (ρ) + P a (ρ, T ) + P e (ρ, T ). (10) Tlak zaradi termi nih atomov zna²a [11] P a (ρ, T ) = γ g(ρ, T )ρe a (ρ, T ) (11) E a dobimo tako, da ena bo za energijo idealnega plina dopopnimo s lenom Z(ρ, T ), ki upo²teva spremembo speci ne toplote in γ g z gostoto in temperaturo. E a (ρ, T ) = 3[2 + Z(ρ, T )] 2[1 + Z(ρ, T )] R(T T 0) + E 0, (12) γ g je Gruneisenov koecient, ki opisuje u inke sprememb prostornine kristalne re²etke na mreºne vibracije. Z(ρ, T ) je deniran kot Z(ρ, T ) = lrt/c 2 c. Pri tem je l konstanta, zna ilna za material, c 2 c pa je okraj²ava za dp/dρ. 4
(a) Kompresija plutonija v fazah α in δ. Uporabljene konstante: Q = 0.359 Mbar, q = 12.028, c v0 =0.15 J/gK, γ g0 = 2.2, γ e = 0.5, (b) Primerjava temperaturnega linearnega β 0 = 7510 10 7 J/gK, l= 10.0 [11] raztezka jekla in plutonija [11] Slika 3 Tlak, ki nastane zaradi termi nih elektronov P e (ρ, T ) se tradicionalno modelira po Sahovi ali Thomas-Fermi-Diracovi teoriji, obstajajo pa tudi modernej²i modeli[9]. Eksperimentalno se ga da dolo iti iz meritev, ki jih opravimo med detonacijo jedrskega oroºja. Tlak zaradi Coulombovega odboja podaja Altshulerjeva ena ba [10] ρ P c (δ p ) = Q[δ 2/3 p exp[q(1 δ 1/3 p )] δ 4/3 ]. (13) δ p = ρ 0k je relativna gostota glede na gostoto pri 0 K. Prvi len v ena bi opisuje odboj med ioni, drugi len pa coluombov privlak [12]. Rezultati takega modela so prikazani na [Slika 3 a)]. Tlaki, potrebni za relativni stisk plutonija za nekaj deset odstotkov, so velikostnega reda nekaj Mbar. 4 Razvoj eksplozijskih le V iskanju u inkovitej²ega sistema, katerega namen je sestavljanje visoko nad kriti ne bombe v dovolj kratkem asu, so bile obravnavane ²tevilne metode. Ena od izbolj²av je uporaba izstrelkov iz dveh topov, ki streljajo eden nasproti drugemu. Tako oroºje bi zmanj²alo teºo enako u inkovitega oroºja na 1/8 [6]. Gorivo bi lahko bilo v obliki dveh polkrogel, ki bi jih sestavili tako, da bi z eno polkroglo od strani pokrili drugo. ƒe bi namesto polkrogel uporabili polovici elipsoida, bi potrebno kriti no maso zmanj²ali za dodatnih 35%. Pri takem sistemu bi bilo ²e posebej ugodno to, Slika 4: ƒasovni potek potovanja visokega pritiska, slikan z rendgenskimi ºarki. Vidna je kompresija jedra. [3] 5
(a) Zgodnji koncept imploziji podobne metode, pri (b) Gra ni prikaz valovnih el v razli nih trenutkih. kateri deli plutonija letijo proti isti to ki. [2] Slika 5 Slika 6: Prikaz mehanizma tvorbe sferi no konvergentnih valov [13]. da ko bi eno polovico elipsoida pokrili z drugo, bi se ta zaradi toplotnega raztezka raz²iril v kroglo, kar bi ²e dodatno pove alo faktor pomnoºevanja nevtronov. Top stiska v eni dimenziji. Stisk v dveh dimenzijah bi bil bolj²i, v treh pa ²e bolj²i.' je nekega dne razmi²ljal znanstvenik Neddermeyer. Tak stisk v treh dimenzijah imenujemo implozija. Gorivo je mogo e obdati s kemi nimi eksplozivi, ki so asno eksplodirajo in ga zmanj²ajo na im manj²o prostornino. Eksperimenti so pokazali, da sistemi divergentnih eksplozij niso primerni, saj poleg nizkega izkoristka spro² ene mo i med eksplozijo pride do medsebojnih oja anj, zaradi esar se tvorijo lokalna obmo ja visokega pritiska in vrtinci, kar uni i simetrijo implozije. [Slika 5 a)] prikazuje zelo zgodnjo skico eksplozivnih le am podobnega sistema, pri katerem deli eksploziva letijo proti isti to ki. Simetri no eksplozijo je mogo e dose i z eksplozivnimi le ami, ki valove fokusirajo. V opti nih le ah izkori² amo dejstvo, da svetloba ne potuje po vseh medijih z enako hitrostjo. ƒe je meja med dvema medijema ukrivljena, bodo ºarki prepotovali razli ne poti in se zato lomili pod razli nimi koti. Tudi v kemijskih eksplozivih lahko hitrost ²irjenja valov zelo natan no nadzorujemo z izbiro kemi ne sestave eksploziva. Za zvo ne valove podobno kot za svetlobo velja lomni 6
zakon. S kombiniranjem razli no hitrih eksplozivov lahko torej na podoben na in tvorimo eksplozivne le e. Ilustracija na [Slika 5 b)] je poenostavljena skica sistema le, ki je pri prvih plutonijevih bombah zagotavljala sferi no simetri no detonacijo in stisk notranjosti na manj²i volumen in posledi no kriti nost brez pred asne detonacije. V nadaljevanju analogije z opti nimi le ami: hiter eksploziv, na [Slika 6] ozna en z rumeno, ustreza snovi z nizkim lomnim koli nikom, kakr²na je zrak. V tem eksplozivu se eksplozija za ne in po njem potuje v obliki sferi no simetri nih valov. Eksploziv z niºjo hitrostjo izgorevanja, ozna en z oranºno, lahko primerjamo s stekleno konveksno le o. V tem eksplozivu se konveksni valovi spremenijo v konkavne. Kljub enostavnim teoreti nim osnovam je bil tehni ni razvoj takih le zelo zahteven 1. Bombe, pri katerih je uporabljen princip fokusiranja so lahko zelo majhne. Ameri²ka vojska je v ²estdesetih letih prej²njega stoletja testirala bombo z imenom W54, ki je tehtala je 23 kg in je bila dovolj majhna, da jo je bilo mogo e spraviti v nahrbtnik[?]. 4.1 Uporaba v termonuklearnih bombah V termonuklearnih oroºjih izkori² amo energijo, spro² eno pri zlivanju lahkih jeder v teºja jedra. Za za etek take reakcije moramo lahkim jedrom najprej mo no pove ati tlak in temperaturo. Za to lahko uporabimo klasi no sijsko bombo. Ta povzro i konkavno sferi no eksplozijo, ki jo ºelimo v im ve ji meri izkoristili za segrevanje fuzijskega materiala. Pri tem smo naleteli smo na nov problem fokusiranja. Opisal bom dva najpreprostej²a pristopa re²evanja, ki sta konstrukcija ovoja, ki odbija val eksplozije v drugo gori² e, in uporaba eksplozivnih le. 4.2 Fokusiranje z odbojem Pri ²iritvi motnje skozi medij z zvo no hitrostjo udarni nastane val, ki se ²iri pod kotom µ = arcsin 1 M. (14) Z M je ozna eno Machovo ²tevilo, ki predstavlja razmerje med hitrostjo valovanja in hitrostjo zvoka v mediju M = v/c. I² emo tako postavitev sijske bombe in fuzijskega materiala, da se bodo vsi valovi fuzijske bombe sre ali v eni to ki. V akusti ni aproksimaciji predpostavimo M = 1. Izkaºe se [4], da v tem primeru lahko postavimo sijsko bombo v eno gori² e, fuzijski material pa v drugo gori² e matemati ne elipse. Za M 1 postane geometrija veliko bolj 1 Enega od bistvenih problemov je predstavljal razvoj sistema, ki bi omogo al vpogled v dogajanje med hitro eksplozijo. Z dobro tehniko slikanja bi lahko preverili, e se plutonijevo jedro res simetri no stisne v sfero. Valovanje, ki nastane pri eksploziji, je potujo a sprememba gostote snovi. ƒe skozi snov med eksplozijo po²ljemo rentgenske ºarke, bodo gostej²i predeli prepu² ali manj ºarkov. To so v asu projekta Manhattan po eli tako, da so eksplozije izvajali med dvema stavbama. V enem stolpu je bil postavljen mo an izvor rentgenskih ºarkov, v drugem pa megli na celica, ki so jo znanstveniki med eksplozijo fotograrali s stroboskopsko fotokamero [Slika 4]. RaLa je ime ²e ene uspe²ne tehnike za slikanje dogajanja med eksplozijo. Imenuje se po radioaktivnem lantanu, ki so ga namestil v samo jedro eksplozije, spreminjujo e vzorce ionizajo ega sevanja pa detektirali z ionizacijskimi celicami. 7
(a) Shema termonuklearne bombe, ki izkori² a gori² a Prandtl Meyerjevega elipsoida za fokusiranje eksplozije [4] Slika 7 (b) Moºna konguracija fokusiranja z ukrivljanjem toka [4] zapletena. Prandtl Meyerjeva ena ba dolo a kot, pod katerim zavije val v odvisnosti od hitrosti pred zavojem M 0, hitorsti po zavoju M in Poissonovega ²tevila, ki je denirano kot razmerje toplotnih kapacitet pri stalnem tlaku C p in stalnem volumnu C v [14]. Za plazmo, ki se obna²a kot rno telo velja γ = 4/3. Hitrost ognjene krogle po siji ²e ni nadzvo na, zato lahko privzamemo M 0 1 [4]. Ob teh dveh predpostavkah lahko Prandtl Meyerjevo ena bo (izpeljava [15]) za kot θ [Slika 7 a)] lahko zapi²emo kot 5 3 θ = 3 arctan 5 (M 2 1) arctan M 2 1 + π 2. (15) Tako kot pri navadni elipsi se morajo udarni valovi, ki nastanejo v levem gori² u [Slika 7 a)] sre ati v desnem gori² u. To nam poda zahtevo: α + β = θ(m) + µ(m). (16) Tok je popolnoma izenotropi en, gostota ρ mora biti simetri na funkcija r 1 in r 2. Za ²irjenje sferi no simetri nega valja mora veljati ρ 1. Relacija se torej glasi r 2 ( ρ 1 = r0 2 ρ 0 r1 2 + 1 r 2 2 ). (17) Gostoto pri spremembi hitrosti M 0 = 1 M dobimo iz Prandtl Meyerjeve ena be ( 7 1 6 + M = 2 r2 0 + 1 ). (18) r1 2 r2 2 8
Zadnji dve ena bi, potrebni za konstrukcijo elipsoida lahko razberemo iz geometrije [Slika 7 a)] r 1 cos α + r 2 cos β = L (19) r 1 sin α = r 2 sin β. (20) Sedaj imamo dovolj ena b, da lahko z izbiro r 1, r 2 konstruiramo elipsoid poljubne velikosti. V praksi bi morali upo²tevati ²e to, da se stena elipsoida po sijski eksploziji upari, kar dodatno spremeni idalno obliko, vendar tega ni mogo e izra unati brez zahtevnih numeri nih simulacij. Bomba v obliki Prandtl Meyerjevega elipsoida ima tudi nekaj osnovnih omejitev. Taka bomba lahko vsebuje samo enak volumen fuzijskega in sijskega goriva, kar je huda omejitev, saj bi ºeleli s im manj²o koli ino sijskega goriva sproºili im ve jo koli ino fuzijskega. Drugi problem je usmerjanje nevtronov. Za vºig nekaterih goriv, kot je 6 LiD. je potreben visok nevtronski uks. Pri taki konguraciji imamo zelo malo nadzora nad tem, kam se sipajo nevtroni. Njihovo koli ino lahko nekoliko pove amo tako, da damo v steno elipsoida mo en nevtronski reektor. Za dosego vi²jih uksov fuzijski material obdamo z nevtronskim pomnoºevalnikom, ki uks pove a lokalno. Fokusiranje rendgenskih ºarkov s to metodo ni mogo e. Mehki rendgenski ºarki lahko pred asno vnamejo fuzijsko gorivo. Nekateri na rti izkoristijo resonan ne le e za vºig goriva tik preden eksplozija sijske bombe pove a njegov tlak in temperaturo. Resonan ne le e so sestavljene iz ve plasti snovi z nara² ujo imi molskimi masami, da preusmerijo im ²ir²i spekter rendgenskih ºarkov. Dobro za² ito pred rendgenskimi ºarki nudi geometrija, prikazana na [Slika 7 b)]. Tokrat sijsko bombo detoniramo v to ki F, dale od fuzijskega goriva. Val pritiska se na robovih trikotnika C ukrivi za kot β, ki ga lahko izra unamo iz Prandtl Meyerjeve ena be. Najve ji kot ukrivljenja zna²a β max = π ( ) γ + 1. (21) 2 γ 1 Idealno sferi no geometrijo v tem primeru zamenjamo za manj idealno cilindri no. 4.3 Fokusiranje z le ami Zanima nas hitrost ²irjenja valovanja v temonuklearni bombi med fuzijo. Hitrost zvoka v idealnem plinu je γrt v ideal = M, (22) kjer je R splo²na plinska konstanta, γ pa adiabati ni indeks. V plazmi, v kateri so elektroni veliko hitrej²i od ionov podobno velja γzkb T e v pl =. (23) m i Z je atomsko ²tevilo, k B boltzmannova konstanta T e pa temperatura elektronov. Hitrost je torej inverzno sorazmerna s korenom atomskega ²tevila M 1/2. Lomni koli nik je razmerje 9
Slika 8: Moºnost detonacije fuzijske bombe s pomo jo eksplozivnih le. [4] hitrosti valovanja v dveh medijih: n = (M 2 /M 1 ) 1 2. (24) Naivni izdelovalec bombe bi lahko pomislil, da lahko s poznavanjem takega razmerja postavi mejo s katerim koli lomnim koli nikom. Za n = 2 bi lahko izbrali vodik z A 1 = 1 in helij z A 2 = 4, vendar teºava nastane, ko sta gostoti medijev preve razli ni p 1 p 2. Pri p 1 p 2 se ve ina valovanja odbije nazaj, pri p 1 p 2 pa drugi medij odnese. Formulo za kineti no energijo delca W = mv 2 /2 lahko delimo z volumnom, da dobimo tlak Z upo²tevanjem p 1 = p 2 dobimo p = 1 2 ρv2. (25) ρ 2 ρ 1 = A 2 A 1. (26) Ena ba predstavlja omejitev pri izbiri materialov, ki jih lahko uporabimo pri izdelavi fuzijske bombe. 5 Zaklju ek Literatura, povezana z razvojem implozije, je ²e danes teºko dostopna, saj je bilo veliko raziskav na to temo tesno povezanih z razvojem jedrskega oroºja. Brez voja²ke motivacije se podro je nikoli ne bi tako hitro razvilo. 70 let po detonaciji prve atomske bombe in 25 let po koncu hladne vojne se novih sijskih oroºij ne razvija ve, obstajajo pa ideje, kako bi lahko tehnologijo uporabili na drugih podro jih, kjer potrebujemo hitre, mo ne in natan no usmerjene spremembe tlaka. Eno zanimivej²ih potencialnih podro ij uporabe je razvoj fuzijskega oroºja, pri katerem za etnih pogojev ne doseºemo s sijo ali pogon vesoljskih plovil, pri katerih bi lahko eksplozivne le e ali njim podobne naprave uporabili za usmerjanje potiska. [Slika 8] prikazuje koncept fuzijske bombe, ki deluje tako, da eksplozivne le e vºgejo majhno prostornino fuzijskega goriva. 10
Literatura [1] http://www.ushistory.org/us/51f.asp, (1. 4. 2016) [2] Lillian Hoddeson, Paul W. Henriksen, Roger A. Meade, Catherine Westfall Critical Assembly - A technical History of Los Alamos during the Oppenheimer Years, 1943-1945, Cambridge University press, (2004) [3] Richard Rhodes, The Making of the Atomic Bomb, Published by Simon & Schuster, New York, London, Toronto, Sydney, Tokyo, Singapore, (1986) [4] Friedwardt Winterberg The Physical Principles of Thermonuclear Explosive Devices, University of Nevada, New York, (1981) [5] B. Cameron Reed, The Physics of the Manhattan Project, Second edition, Springer, (2011) [6] Los Alamos Project, LA-1 Notes, Reproduction copy, unclassied, (1963) [7] https://en.wikipedia.org/wiki/w54, (11.8.2016) [8] Richard D. Baker, Siegfried S. Hecker, and Delbert R. Harbur, Plutonium A Wartime Nightmare but a Metallurgist's Dream, (1983) [9] Bard I. Bennet, Equations of State - Theoretical Formalism, Los Alamos Science, Number 26, (2000) [10] Dalton Ellery Girao Barroso, Numerical Analysis of an imploding shock wave in solid, Military Institute of Engineering, (2014) [11] Dalton Ellery Girao Barroso, Equation of state of uranium and plutonium, Military Institute of Engineering, Department of Nuclear Energy, (2015) [12] L. V. AL'Tshuler, A. A. Bakanova, and R. F. Trunin, Shock adiabats and zero isotherms of seven metals at high pressures, J. Exptl. Theoret. Phys. (U.S.S.R.) 42, 91-104, (1962) [13] Phillip R. Hays PhD LT USNR-R, How Nuclear Weapons Work, http://www. okieboat.com/how%20nuclear%20weapons%20work.html [14] https://en.wikipedia.org/wiki/prandtl%e2%80%93meyer_function, (1. 4. 2016) [15] http://www.potto.org/fluidmech/2dgd2.php, (1. 4. 2016) 11