ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra výkonových elektrotechnických systémov DIPLOMOVÁ PRÁCA Tepelná analýza supravodivého transformátora 007 Ján GILAN
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra výkonových elektrotechnických systémov TEXTOVÁ ČASŤ 007 Ján GILAN
DIPLOMOVÁ PRÁCA Priezvisko a meno: Ján Gilan Rok: 007 Názov diplomovej práce: Tepelná analýza supravodivého transformátora Fakulta: elektrotechnická Katedra: výkonových elektrotechnických systémov Počet strán: 5 Počet obrázkov: 40 Počet tabuliek: 6 Počet grafov: Počet príloh: 8 Počet literárnych odkazov: Anotácia (slovenský jazyk): Táto práca sa zaoberá problematikou tepelnej analýzy supravodivých transformátorov. Práca je rozdelená do šiestich kapitol. Na začiatku práce sú opísané supravodivé materiály a ich silnoprúdové aplikácie. V ďalšej časti je vytvorený a overený D a D model školského trojfázového transformátora. Na základe porovnania dosiahnutých výsledkov bol zvolený D model na tepelnú analýzu troch výkonových supravodivých transformátorov, ktorých vinutie je zhotovené z vysoko-teplotných supravodivých pások uložených v chladiacom médiu tekutého dusíka. Výsledkom tepelnej analýzy je rozloženie ustálenej teploty v supravodivom vinutí a chladiacom médiu. Simulácie boli urobené pomocou programu COMSOL Multiphysics.. Anotácia (anglický jazyk): Summary This diploma work deals with thermal analysis of superconducting transformers. This work is divided into 6 chapters. At the beginning it describes superconducting materials and their heavy-current applications. In the following part D and D models of school three-phase transformer is created and verified. On the basis of comparison of reached results D model was selected for thermal analysis of three power superconducting transformers, which winding is made of high-thermal superconducting stripes stored in coolant of fluid nitrogen. The result of thermal analysis is dissimilation of steady state temperature in superconducting winding and coolant. Simulations were done by means of COMSOL Multiphysics. program. Kľúčové slová: supravodivý transformátor, vysoko-teplotné supravodiče, metóda konečných prvkov, tepelná analýza Vedúci diplomovej práce: prof. Ing. Hrabovcová Valéria, PhD. Recenzent diplomovej práce: Dátum odovzdania diplomovej práce: 8. 5. 007
Obsah Zoznam použitých symbolov a skratiek. Úvod.......................................... Supravodivosť a využitie supravodičov v technických zariadeniach...... História supravodičov............................. Rozdelenie supravodičov........................... 4. Silnoprúdové aplikácie............................ 6.. Supravodivé káble........................... 7.. Supravodivé motory a generátory.................. 9.. Supravodivé transformátory...................... 0. Teoretické základy tepelnej problematiky.................... 4. Vyšetrovanie tepelných vlastností laboratórneho transformátora....... 7 4. Tepelná analýza laboratórneho transformátora metódou konečných prvkov..................................... 7 4. Tepelná analýza D modelu laboratórneho transformátora pomocou MKP................................. 6 4. Meranie otepľovacích kriviek laboratórneho transformátora...... 7 4.4 Porovnanie výsledkov požitých metód.................... 8 5. Vyšetrovanie tepelných vlastnosti 4 kva a 8 kva supravodivého transformátora................................... 5. Tepelná analýza 4 kva supravodivého transformátora pomocou MKP. 5. Tepelná analýza 8 kva supravodivého transformátora pomocou MKP. 6 6. Vyšetrovanie tepelných vlastností jednofázového trakčného supravodivého transformátora pomocou MKP.......................... 4 7. Záver......................................... 50 Zoznam použitej literatúry............................. 5 Zoznam príloh..................................... 5
Zoznam použitých symbolov a skratiek a šírka supravodivej pásky b hrúbka supravodivej pásky B c magnetická indukcia P C elektrická kapacita v kapitole.. P jn C p tepelná kapacita P Fe D S priemer diery kostry vinutia Q D S vnútorný priemer vinutia R D ST vonkajší priemer primárneho vinutia R R 0 D S4 vonkajší priemer kostričky vinutia R ϑ S g gravitačné zrýchlenie s C h C hrúbka steny kryostatu S jadro h D hrúbka zvodiča magnetického toku (Fe kruhy) s M STR h K hrúbka materiálu kostry Sv h P hrúbka strednej prepážky HTS High Temperature Superconductors (vysokoteplotné supravodiče) t V v Kv počet sekcii pre vinutia kúrenia v C I 0 prúd naprázdno v K I prúd v V l hrúbka izolačnej vrstvy L indukcia v kapitole.5. β L zvislá dĺžka steny vinutia η m hmotnosť ϑ MKP metóda konečných prvkov O X Pv vzdialenosť osí stĺpov jadra počet sekcii primárneho vinutia P 0 trojfázový príkon naprázdno I 0 τ P j0 ϑ c λ ρ trojfázové joulové straty v primárnom vinutí pri straty joulové straty pri nominálnom prúde straty v železe (jadre) zdroj tepla polomer v prilohách I až VI. elektrický odpor elektrický odpor rovný nule tepelný odpor plocha povrchu vonkajšia šírka kryostatu plocha jadra v reze šírka priestoru pre vodič supravodivý transformátor počet sekcii sekundárneho vinutia čas objem výška vonkajšia výška kryostatu celková výška kostry vinutia celková výška vinutia koeficient prestupu tepla objemová rozťažnosť viskozita teplota kritická teplota tepelná vodivosť hustota časová konštanta
Indexy ustálená hodnota 0 počiatočný p+v prúdenie a vedenie n počet i výsledný pri n počte vz vzduch jf joulové, primárne, jednofázové jf joulové, sekundárne, jednofázové (66) 66, % zaťaženie školského transformátora (00) 00 % zaťaženie školského transformátora jadro jadro s sekundárne vinutie p primárne vinutie t terciárne vinutia vinutie vinutie v celková MVA MVA STR 8kVA 8 kva STR hdja časť magnetického obvodu bez stĺpikov aa až dd podľa obr. PRII. a až g podľa obr. PRII. A až E podľa obr. PRIII. Ag časť supravodiča so striebra k časť supravodiča z keramiky sup supravodivá páska jsv stĺpiky jadra trakčného STR jsvk-4 podľa obr. PRVII. b) až 6 poradové číslo až 9 podľa prílohy IV., podľa prílohy VI. 4kVA Al bv v až v kost stlpik 4 kva STR hliníková časť vinutia školského transformátora bavlna podľa obr. PRII. a PRII. kostra školského transformátora stĺpiky jadra školského transformátora
. Úvod V dnešnej dobe je modelovanie tepelných tokov čoraz populárnejšie, či už v elektrotechnike, elektronike, automobilovom priemysle atď. Použitie a rýchlo napredujúci rozvoj počítačovej techniky podstatne uľahčilo tepelné modelovanie a zároveň aj prispieva k zníženiu nákladov na výrobu prototypov potrebných k rôznym teplotným skúškam. Hlavnou úlohou tejto diplomovej práce je zostavenie tepelného modelu supravodivého transformátora. Pre splnenie tejto úlohy je nutné najprv overiť použitú metódu na transformátore, ktorý som mal k dispozícii. Overenie spočíva v tom, že sa porovnajú výsledky simulácie a experimentálneho merania klasického školského transformátora. Na základe zhodností výsledkov školského transformátora môžem povedať, že hodnoty ktoré získam simuláciou supravodivého transformátora budú porovnateľné s hodnotami, ktoré by som získal experimentálnym meraním. Vďaka výsledkom tepelného modelu získam rozloženie tepla v supravodiči a jeho okolí. Z výsledkov môžem vyvodiť záver, ako je daný supravodič tepelne namáhaný a či hrozí jeho zničenie, alebo či má optimálnu teplotu, pri ktorej má najlepšie pracovné vlastnosti, prípadne či treba urobiť nejaké vylepšenia. Pre zostavovanie a riešenie tepelného modelu bol použitý softvér COMSOL Multiphysics, ktorý používa pre výpočet modelu metódu konečných prvkov. V práci je spomenutá história supravodičov a ich rozdelenie. Ďalej sú tu spomenuté silnoprúdové aplikácie využívajúce supravodivé materiály, ktorým sa v dnešnej dobe venuje čoraz viac času. Klasické materiály sa začínajú nahrádzať v dostupných oblastiach priemyslu supravodivými materiálmi. Zariadenia, v ktorých sa tieto materiály používajú majú celý rad výhod, medzi ktoré môžeme zaradiť vyššiu účinnosť, menšie straty, menšie rozmery a hmotnosť atď. Hlavná nevýhoda je potreba chladenia supravodičov na veľmi nízku teplotu. - -
. Supravodivosť a využitie supravodičov v technických zariadeniach Supravodivosť je jav existujúci v určitých materiáloch pri nízkych teplotách, charakterizovaný úplnou stratou elektrického odporu. Pritom je elektrický prúd vedený s vysokou prúdovou hustotou []. Kritická teplota ϑ c je definovaná nasledovne: v materiáli sa prejavia známky supravodivosti, ak teplota vodiča klesne pod požadovanú teplotu ϑ c... História supravodičov Už od 9-tého storočia je známe, že pri chladení kovov ich elektrický odpor klesal. V tej dobe však nebola dostačujúca nízko-tepelná technika, čím vznikali len dohady ako sa bude správať kov pri teplotách absolútnej nuly (teplota absolútnej nuly zodpovedá 0 K resp. -7,5 C). Z toho dôvodu vznikli dve teoretické línie o správaní sa odporu kovov pri nízkych teplotách. Prvá z teórií, ktorú propagoval James Dewar bola taká, že odpor kovu bude stále klesať a jeho hodnota bude nulová práve pri teplote 0 K. Lord Kelvin propagoval inú teóriu a tvrdil, že odpor kovov bude klesať po určitú teplotu, kedy odpor dosiahne hodnotu R 0, a potom jeho hodnota bude s klesajúcou teplotou znovu narastať []. Experimentálne overenie odporových vlastností kovu pri teplote blízkej 0 K sa podarilo až Holanďanovi Heikemu Kammerlinghovi Onnesovi, ktorý v roku 9 vychádzajúc z prác Wroblewského a Dewera po prvý krát skvapalnil hélium pri teplote 4, K pri normálnom tlaku. Kvapalné hélium využil ako chladiace médium pri svojom pokuse s ortuťou. Zistil, že pri teplote 4,7 K odpor ortuti prudko klesá a pri teplote 4, K odpor nadobudol nulovú hodnotu. Keď o dva roky neskôr preberal za svoje objavy Nobelovu cenu, vo svojej prednáške nazval tento doposiaľ nepoznaný stav ortuti ako supravodivý jav. Onnes ďalej pokračoval vo svojich experimentoch a objavil supravodivosť aj u iných kovov ako napr. cín (,7 K), indium (,4 K) a olovo (7,9 K). Do roku 9 boli za supravodiče považované látky, ktoré majú nulový elektrický odpor pri teplote 0 K. V tom istom roku Walter Meissner a Robert Ochsenfeld objavili ďalšiu dôležitú vlastnosť materiálov ideálny diamagnetizmus. Zistili, že pri umiestnení supravodiča do magnetického poľa a jeho následným schladením na kritickú teplotu, supravodič dokonale vytlačí magnetické pole zo svojho objemu. Tento jav sa nazýva Meissnerov jav. - -
a) b) Obr... Správanie sa v magnetickom poli a) nesupravodivého vodiča a b) supravodivého vodiča [] Ako vidno z obr.. a) v prípade nesupravodivého (resp. klasického ) vodiča vloženého do magnetického poľa, magnetické siločiary prechádzajú celým objemom vodiča. Pri supravodivom vodiči, obr.. b), sú magnetické siločiary vytlačené mimo objemu vodiča, čo je spôsobené tým, že supravodič sa snaží zachovať si svoje vlastnosti []. O objasnenie supravodivosti sa pokúšalo veľa fyzikov, ako napr. Alber Einstein či Werner Heisenberg. V roku 957 trojica amerických vedcov John Bardeen, John Schrieffer a Leon Cooper vytvorila mikroskopickú teóriu supravodivosti. Ich teória sa nazýva BSC teória podľa začiatočných písmen ich priezvisk. Táto trojica vedcov vysvetlila podstatu supravodivosti priťahovanie sa voľných elektrónov prostredníctvom elektrón-fotónovej väzby a vytváranie tzv. Cooperových párov. Vďaka tejto štúdii im bola v roku 97 udelená Nobelova cena []. Ďalšie udelenie Nobelovej ceny v roku 97 Briamovi Josephsovi, ktorý v roku 96 vložil medzi supravodiče izolant, cez ktorý začal následne pretekať prúd. Objav nesie názov Josephsonsový prechod []. Supravodivosť ako taká bola dávno objavená, avšak stále pretrvávala snaha nájsť tzv. vysoko-teplotný supravodič. V roku 960 bol objavený materiál, zliatina nióbu a germánia, s kritickou teplotou ϑ c K. V roku 986 sa podarilo vedcom pripraviť prvý keramický, čiže vysoko-teplotný supravodič La.85 Ba 0.5 CuO 4 s ϑ c 5 K. O rok neskôr objavili látku s ϑ c 90 K, čo predstavuje zlom v oblasti supravodivosti. Vďaka tomuto materiálu sa mohlo prejsť na lacnejšie chladiace médium, a to tekutý dusík, ktorého teplota je pri normálnom tlaku 77 K. Tento objav odštartoval éru vysoko-teplotných supravodičov (HTS High Temperature Superconductors). - -
Ku najznámejším keramickým supravodičom môžme zaradiť supravodiče vytvorené zlúčeninou bizmundu (Bi), stroncia (Sr), vápnika, (Ca), medi (Cu) a kyslíka (O). Napr. je to Bi Sr CaCu O 8 (pracovné označenie je Bi-) s kritickou teplotou 9-9 K, ďalej Bi Sr Ca Cu O 8 (Bi-) s kritickou teplotou 0 K. V mnohých prípadoch sa neuvádza to, že k Bi sa pridáva olovo (Pb) v pomere,6/0,4, čo má zlepšiť supravodivé vlastnosti [4]. Existuje mnoho netypických supravodičov (borokarbidy, ťažké fermióny, fullerény a organické supravodiče), ktorých popis by bol nad rámec obsahu tejto diplomovej práce. Podľa literatúry [5], je v súčasnej dobe najvyššia dosiahnutá kritická teplota 8 K. Supravodič, Hg 0,8 Tl 0, Ba Ca Cu Os 8,, s touto kritickou teplotou vyvinuli v Národnom inštitúte životnej úrovne a technológii v Colorade vo februári 994... Rozdelenie supravodičov Podľa teploty pri ktorej sa prejavuje supravodivosť, sa delia na: Nízko-teplotné: - supravodivosť sa objavuje v čistých kovoch a ich zliatinách, - kritická teplota ϑ c < K, - chladiace médium kvapalné hélium. Vysoko-teplotné: - vyskytuje sa v keramických, krehkých materiáloch, - kritická teplota ϑ c ~ 90 K, - postačujúce chladiace médium tekutý dusík. V tab.. sú uvedené kritické teploty niektorých vybraných supravodičov [6]. Tab... Kritické teploty niektorých supravodičov Materiál Hg Nb Sn NbTi BSCCO- BSCCO- YBCO MgB ϑ C (K) 4.5 8. 9.8 0 87 9 9 Obr... Priebeh odporu vodičov (nízko-teplotného supravodiča, vysoko-teplotného supravodiča a kovu) v závislosti od teploty [] - 4 -
Podľa správania sa supravodiča v magnetickom poli sa delia na: Supravodiče I. druhu Supravodiče prvého druhu sa bránia voči vniknutiu vonkajšieho magnetického poľa do svojho objemu. Ak sa zvýši vonkajšie magnetické pole nad hodnotu magnetickej indukcie B c, ktorému už nedokáže supravodič odolať, vniknú siločiary magnetického poľa do objemu, prejde supravodič skokovo do normálneho stavu, čo znamená, že stráca vlastnosti supravodivosti. V tab.. sú supravodiče I. druhu a ich kritická teplota [7]. Tab... Vybrané supravodiče I. druhu materiál Al Cd Hg Nb W ϑ c (K),75 0.57 4,54 9,5 0,054 Supravodiče II. druhu Podstatne inak ako supravodiče I. druhu sa správajú tzv. supravodiče II. druhu, čo sú väčšinou zlúčeniny a zliatiny. Tento druh supravodičov má tri hraničné parametre magnetickej indukcie. Prvá magnetická indukcia s označením B c predstavuje veľkosť magnetického poľa, pri ktorom prenikne prvá siločiara do objemu supravodiča. Týmto siločiaram hovoríme fluxoidy. Druhá hraničná magnetická indukcia B c zodpovedá takej hodnote, pri ktorej sú fluxoidy rovnomerne rozložené v celom objeme supravodiča, pozri obr... Pri poslednej hodnote magnetickej indukcie B c už prechádza supravodič do normálneho stavu, čiže stráca vlastnosti supravodivosti. V tab... sú príklady niektorých supravodičov a im odpovedajúce kritické teploty [7]. Obr... Rozloženie fluxoidov v supravodiči pri indukcií B c podľa [8] Tab... Vybrané supravodiče II. druhu materiál Nb Sn Nb Al Nb 0,68 Ga 0, V Si La In ϑ c (K) 8-8, 8,7 0, 6,9 0,4 V súčasnej dobe sa vývoj supravodičov uberá tromi smermi. Prvý smer je zameraný na supravodič typu BSCCO, ktorý bol spomenutý vyššie, s označením napr. - 5 -
Bi-. Tento supravodič je zložený z malých kryštálov tvoriacich jeho jadro, ktoré sú uzavreté väčšinou do striebornej matrice, pozri obr..4. V súčasnosti sú na trhu káble s dĺžkou km, s prúdovou hustotou 8-0 ka cm - a rôznymi mechanickými vlastnosťami danými predovšetkým materiálom matrice a ich pracovná teplota je 77 K. Obr..4. Prierez mnohožilovým supravodivým vodičom Bi (tmavé prúžky) v striebornej matrici (svetlé pole) [9] Druhý smer je zameraný na supravodič typu MgB (Mg horčík, B bór), ktorých výrobný proces je obdobný BSCCO s tým rozdielom, že materiál sám o sebe je lacnejší. Čiastočná nevýhoda tohto vodiča je nízka kritická teplota 9 K a tak sa ako chladiace médium používa hélium. V poslednej dobe sa najväčšia pozornosť venuje materiálu YBCO (Y - ytrium, Ba - bárium, Cu - meď, O - kyslík) (YBa Cu O x ). Tento supravodič sa vďaka vysokej kritickej teplote a vynikajúcim elektromagnetickým vlastnostiam dostáva do popredia a má najlepšie šance využitia v budúcnosti. Dĺžka tohto vodiča je dnes zhruba 00 m, minimálny zaručený prúd 70 A, minimálny priemer ohybu je 5 mm a pracovná teplota 77 K... Silnoprúdové aplikácie Vďaka vysoko-teplotným supravodičom nastal zlom vo využívaní supravodivosti v elektroenergetike. Prvé komerčné využitie HTS zariadení očakávajú okolo roku 00 [0]. V súčasnej dobe je ich využitie obmedzené pomerne vysokou cenou supravodičov. Požiadavky na vodiče pre silnoprúdové aplikácie sú v tab..4. aplikácia Tab..4. Požiadavky na vodiče pre silnoprúdové aplikácie[] Prúdová hustota (A cm - ) Magnetická indukcia (T) Teplota (K) Kritický prúd (A) Dĺžka vodiča (m) Cena ($ ka m - ) motor 0 5 4-5 0-77 500 000 0 generátor 0 5 4-5 0-50 >000 000 0 kábel 0 4-0 5 <0, 65-77 00 na žilu 00 0-00 transformátor 0 5 0, - 0,5 65-77 0-0 000 <0-6 -
... Supravodivé káble Vývojom HTS káblov sa v USA zaoberá spoločnosť Pirelli a Southwire Corporation, v Európe Pirelli, NKT Cable a BICC, v Japonsku Sumitomo Electric Corporation, Furukawa a Fujikura a v Mexiku Condumex. V súčasnosti sa overujú káble s dĺžkou okolo 00 m. V porovnaní s klasickými medenými káblami môže byť prenosová kapacita HTS kábla až päťkrát vyššia pri podstatne nižších stratách. Prechod na supravodivé káble by umožnilo prechod z napäťovej úrovne 440 kv na 0 kv, pretože už pri tomto napätí je možne preniesť výkon až 000 MVA. Tieto káble všeobecne zvýšia flexibilitu prevádzky siete a vďaka veľmi malým stratám aj ich celkovú efektívnosť. V dnešnej dobe sa vyvíjajú káble pre jednosmerný a striedavý prenos. Jednosmerné káble sú ekonomicky výhodnejšie, lebo v nich nevznikajú žiadne straty a ich konštrukcia je kompaktnejšia. Tieto HTS káble sú chladené tekutým dusíkom na teplotu nižšiu ako 80 K, pričom zvyšovanie teploty dusíka je s narastajúcou dĺžkou približne lineárne. Teplota chladiaceho média tak obmedzuje dĺžku kábla alebo jeho jednotlivých úsekov resp. častí. Na tepelnú izoláciu sa používajú dve koncentrické trubky, medzi ktorými je vákuum (nazývané tiež kryostat). Tepelnú izoláciu je možné ešte doplniť pridaním reflexnej vrstvy, so snahou o obmedzenie tepelných strát. Chladiaci kanál, kryostat a elektrická izolácia predstavujú rozmerovo najväčší priestor. Rozmery samotného supravodiča sú niekoľko mm, a tak je možné povedať, že rozmery kábla sú takmer nezávislé od veľkosti menovitého prúdu. Existujú dve základné koncepcie HTS káblov, tzv. teplé káble (Warm Dielectric Cable) a studené káble (Cold Dielectric Cable) pozri obr..5. a) b) Obr..5. Koncepcia a) teplého, b) studeného supravodivého kábla [] - 7 -
Chladiace médium (tekutý dusík) prúdi centrálnou časťou tvorenou pružnou trubkou (obr..6), u teplého kábla sa vracia späť ku chladiču cez iný súbežný kanál, u studeného prúdi späť medzi tieniacou vrstvou a kryostatom. Obr..6. Príklad chladenia teplého káblu [] Pri teplom kábli dielektrikum pracuje približne pri teplote okolia a tak je možné využiť klasické dielektriká. Teplé káble môžu byť konštruované ako samostatné jednofázové káble alebo ako aj trojfázový kábel tvorený tromi káblami uloženými v spoločnej trubke. Impedancia teplých káblov zodpovedá impedancii klasického kábla podobného priemeru (tab..5). Pri rovnakých stratách majú HTS káble viac než dvojnásobne vyššiu prenosovú kapacitu (max. prenosová kapacita jednej fázy sa odhaduje na,5 ka []). Tieto káble sú vďaka svojej konštrukcii lacnejšie než studené káble. Keďže neobsahujú vodivé tienenie sú citlivé na vonkajšie magnetické pole a teda majú aj vyššie striedavé straty. Obvykle musia byť káble od seba vzdialené asi 50 cm, inak dochádza k vzniku veľkých striedavých strát Tab..5. Porovnanie parametrov HTS káblov a klasického kábla s rovnakým vonkajším polomerom [] kábel R L C klasický x R x L x C HTS teplý 0,05 x R x L x C HTS studený 0,0 x R 0,5 x L 0,5 až x C V prípade studených káblov je tepelná izolácia umiestnená až nad dielektrikom, ktoré pracuje pri teplote chladiaceho média. Chladiace médium musí odvádzať aj straty premenené na teplo vznikajúce v dielektriku. Takže medzi spätným vodičom, ktorý tieni vnútorný vodič od vonkajšieho magnetického pola, a kryostatom prúdi chladiace médium. Tento typ kábla má podobnú konštrukciu ako koaxiálny kábel. V prípade trojfázových káblov môže mať každá fáza svoj vlastný kryostat, alebo sú všetky fázy umiestnené v spoločnom kryostate. Studené káble majú všeobecne menšiu impedanciu a vďaka tieneniu aj nižšie straty. Takýto typ je vhodný pre novo budované linky vedenia. Ich prenosová kapacita je až päťkrát vyššia (max. prenosová kapacita jednej fázy sa odhaduje na 8 ka []). - 8 -
Vývojom HTS káblov sa zaoberá mnoho významných spoločností. V súčasnosti sa experimentálne overujú káble s maximálnou dĺžkou okolo 00 m, pričom niektoré demonštračné projekty prešli už aj do praxe. Tiež sa pripravujú káble s dĺžkou niekoľko stoviek metrov. V januári roku 000 bol uvedený do prevádzky koaxiálny kábel s dĺžkou 0 m,,5 kv;,5 ka od výrobcu Southwire []. V roku 00 bol postavený a testovaný prototyp triaxiálneho kábla dĺžky,5 m s rovnakým napätím a prúdom. Podľa pre mňa dostupnej literatúry bolo plánované v roku 00 inštalovať v Carrolltonu triaxiálny kábel. Či tento projekt bol naozaj realizovaný, sa mi však nepodarilo zatiaľ zistiť. Spoločnosť ďalej plánuje začať pracovať na trojfázovom kábli, kv;,5 ka dĺžky 00 m v meste Columbus v USA. V máji roku 00 bol uvedený do prevádzky HTS kábel v hlavnom meste Dánska, Kodani. Na projekte sa zúčastnila Technical University of Denmark, Nordic Superconductor Technologie a Research Institute of Danish Utilities. Základné parametre tohto HTS kábla sú: teplý kábel s dĺžkou 0 m, 0 kv, ka s tromi jednotlivými fázami []. V júli 00 spoločnosť Pirreli inštalovala v stanici Frisbie u spoločnosti Detroit Edison, USA tri podzemné trojfázové káble, ktoré nahradili 9 medených káblov napájajúcich transformátor zo siete 4 kv. Išlo o tepelné káble 0 m dlhé;,4 ka; 4 kv, ktoré napájajú viac než 4 tisíc odberateľov [4]. Na začiatku roku 000 bola dokončená výroba jednofázového prototypu na 5 kv, 0 m,,6 ka, so stratami W m -. V Spojených štátoch a Japonsku je plánovaná výmena podzemnej elektrifikácie, klasických medených káblov za supravodivé typu BSCCO. Jednou z významných aspektov ovplyvňujúcich realizáciu projektu je fakt, že supravodivé káble s celkovou hmotnosťou 4 kg dokážu nahradiť 8, t medených káblov, ktoré sú využívané v súčasnosti, čo predstavuje zmenšenie potrebného priestoru na uloženie vodičov asi o 7000 % [5].... Supravodivé motory a generátory V roku 998 japonská spoločnosť Hitachi oznámila, že úspešne odskúšala prototyp 70 MW generátora využívajúceho nízko-teplotné supravodiče. Americká spoločnosť GE má súčasnej dobe zostrojený rotor pre stroj s výkonom,5 MW a ďalej plánuje stavbu 00 MVA stroja pre komerčné využitie. Účinnosť generátora by mala - 9 -
byť 99,5 % oproti 98 % u klasického stoja rovnakého výkonu avšak veľkosť generátora so supravodivými materiálmi by mala byť zhruba tretinová. Vývoj supravodivých motorov predbehol vývoj generátorov. V súčasnosti sa vyvíjajú motory s výkonom niekoľko MW. Pri rovnakej veľkosti, akú majú súčasné motory, sa dosahuje dvojnásobný výkon a straty sú redukované na polovicu. Vzhľadom k polovičnej hmotnosti pri danom výkone sa predpokladá využitie tohto motora pri pohonoch lodí, na morských vrtných plošinách, pre špeciálne dopravné prostriedky. V januári 00 výrobcovia Automation Rockwell / Reliance Electric a American Superconductor uskutočnili úspešné skúšky synchrónneho motora,74 MW (5000 hp) [4]. Tomuto prototypu predchádzal prototyp motora 50 kw (00 hp) a 750 kw (000 hp). Výrobcovia uzavreli kontrakt na dodávku motora 4875 kw (6500 hp) pre pohon lodí. Teraz sa uvažuje o vývoji motorov pre rovnaké účely o výkone 5 MW (0 000 hp) a 6 MW (5 000 hp). Spoločnosť Siemens a Nordic Superconductor Technologies vyvinula motor s výkonom 400 kw, ktorý bol prvým motorom so supravodivým vinutím v Európe. Nepretržitá prevádzka motora (4h/den, 65 dní/rok) s výkonom 5 MW (čo je približne pohon jedného turbokompresoru, zariadenie na výrobu vzduchu) predstavuje jednopercentné zlepšenie účinnosti úsporu energie viac než 40 000 kwh za rok [5]. a) b) Obr..8. a) model supravodivého rotora firmy GEC Alsthom, navrhovaný pre turbogenerátor 00 MW, 000 min [6], b) HTS motor od spoločnosti American Superconductor s výkonom,7 MW a hmotnosťou 6,5 t [5]... Supravodivé transformátory Vývoj supravodivých transformátorov (STR) začal v 80. rokoch. Vznikol rad demonštratívnych projektov s výkonmi niekoľko desiatok kva. Úspešne boli testované aj STR s vyššími výkonmi (jednofázový, 0 kva ABB, trojfázový, MVA Kansai Electric Power Company). Prevádzka STR využívajúcich nízko-teplotné supravodiče sa - 0 -
ukázal po technickej stránke zvládnuteľný, avšak z ekonomického hľadiska veľmi nevýhodný kvôli vysokým prevádzkovým nákladom chladenia. Zlom nastal až s vývojom HTS vodičov, ktorých náklady na chladiaci systém sa výrazne znížili. Predpokladá sa, že HTS transformátory sú konkurencieschopné od výkonov 40 MVA. Tieto transformátory majú oproti klasickým transformátorom pri rovnakom výkone o 5 až 50 % menšie straty, ďalej majú nižšiu hmotnosť (40 až 60 %) ako aj menšie rozmery a vyznačujú sa tichšou prevádzkou. Neohrozujú životné prostredie a nie sú vystavené riziku vzniku požiaru, nakoľko neobsahujú olej. Ďalšou výhodou je ich nižšia impedancia, približne 5% oproti klasickým transformátorom rovnakej veľkosti, a lepšia regulácia napätia. Je možné ich preťažiť a to až dvojnásobkom menovitého výkonu, pričom nedôjde k poškodeniu izolácie a zníženiu životnosti. Preťaženie je obmedzené len kapacitou chladiaceho systému. Tieto HTS transformátory sú vhodné pre použitie v mestských oblastiach s veľkou hustotou odberu, v regiónoch s rýchlym rastom spotreby. HTS transformátory sú schopné pracovať aj pri poruchovom prúde, ktorý je 0 až 0 krát menovitý prúd transformátorova v závislosti od ich konštrukcie majú aj schopnosť obmedzovať poruchové prúdy. V prípade supravodivých transformátorov sú v kryostate umiestnené len vinutia a ako chladiace médium sa používa kvapalný dusík. Jadro transformátora pracuje pri teplote okolia, pozri obr..9. Umiestnenie magnetického obvodu v kryostate by viedlo k potrebe zvýšiť energetickú náročnosť chladenia kvôli stratám vznikajúcim v tomto obvode. Problém súvisiaci s umiestnením jadra transformátora je možné riešiť dvomi spôsobmi: umiestnenie magnetického obvodu mimo kryostatu, ktorý má potom prstencovitý tvar a obopína hlavné jadro, alebo navrhnúť transformátor bez feromagnetického obvodu, čo so sebou prináša celý rad problémov. Obr..9. Zloženie trojfázového supravodivého transformátora [] - -
Vo svete bolo vyvinutých niekoľko prototypov HTS transformátorov. V roku 996 japonská spoločnosť Sumitomo Electric spoločne s Kyushu University vyvinuli jednofázový laboratórny prototyp 500 kva; 6,6/, kv a v roku 000 jednofázový transformátor MVA; /6,9 kv, ktorý mal byť predchodcom komerčne využiteľných transformátorov s výkonom niekoľko desiatok MVA. V roku 997 bol spoločnosťou ABB testovaný trojfázový transformátor 60 kva; 8,7/0,4 kv. Tento transformátor bol prvý na svete nasadený do prevádzky v elektrizačnej sieti v Ženeve. Ďalším európskym výrobcom, ktorý sa zaoberá vývojom supravodivých transformátorov, je spoločnosť Siemens, ktorá vyvíja transformátor, MVA pre použitie v trakčných vozidlách. V roku 997 bol testovaný jednofázový transformátor MVA od amerického výrobcu Waukesha Electric s primárnym napätím,8 kv. Od roku 000 spoločne s výrobcami vodičov IGC Superpower a laboratóriom Oak Ridge National Laboratory vyvíjajú trojfázový transformátor 5 MVA; 4,9/4, kv, s možnosťou preťaženia na 0 MVA []. Tento transformátor by mal vydržať po dobu s desaťnásobok menovitého prúdu a po dobu 48 hodín jeho dvojnásobok. Jeden zo supravodivých transformátorov sa nachádza aj na Slovensku v laboratóriách Slovenskej Akadémie Vied, jeho technické parametre sú 4 kva, 400/00 V, 5/70 A, pričom vinutie je typu Bi-/Ag umiestneného v kryostate. Celková dĺžka primárneho a sekundárneho vinutia je 5, m. Jadro tohto transformátora je umiestnené v prostredí s izbovou teplotou, pozri obr..0 [7]. Tento transformátor je aj predmetom mojej diplomovej práce, pričom mojou úlohou je podrobiť ho tepelnej analýze pomocou dostupných metód a prostriedkov. Obr..0. Model supravodivého transformátora 4 kva [8] - -
. Teoretické základy tepelnej problematiky Teplo sa šíri v telese všetkými smermi, čo je prirodzený fyzikálny proces vďaka teplotnému gradientu. Proces šírenia tepla sa dá opísať pomocou fyzikálnych zákonov a z nich vyplývajúcich rovníc. Poznáme tri základné spôsoby šírenia tepla: vedenie tepla (kondukcia), prúdenie tepla (konvekcia), sálanie tepla (radiácia). Základná rovnica opisujúca oteplenie homogénneho telesa definuje, aká časť elektrickej energie premenenej na teplo sa spotrebuje na oteplenie daného telesa, a aká časť sa odvedie jeho povrchom do okolitého prostredia: kde: P t ΔP dt Cp m dϑ + S ϑ dt, (.) straty v telese (W), čas (s), C p tepelná kapacita (J kg - K - ), m dϑ hmotnosť (kg), oteplenie ( C), koeficient prestupu tepla (W m - K - ), S plocha povrchu, ktorou prestupuje teplo (m ). Úpravou rovnice (.) dostávame nasledovný tvar: kde: ΔP S ϑ ΔP S Cp m dϑ + ϑ, (.) S dt straty premenené na teplo, ktoré sa odvedú do okolia povrchom telesa pri ustálenom stave, C p m τ časová konštanta, ktorá sa dá určiť aj graficky, obr.., S hodnota 4-5 τ sa považuje za ustálený stav. Po zjednodušení rovnice (.) a jej úpravou dostávame rovnicu (.): dt dϑ. (.) τ ϑ ϑ Rovnicu (.) integrujeme v hraniciach ϑ 0, ϑ. Po integrácii dostávame rovnicu (.4): t ϑ ln τ ϑ ϑ. (.4) ϑ 0 - -
Po odstránení logaritmu z rovnice (.4) získavame rovnicu (.5): t ϑ ϑ τ e. (.5) ϑ ϑ 0 Ďalšími matematickými úpravami opísanými v (.6) až (.8) dostávame konečný tvar rovnice pre oteplenie (.9): t ( ϑ ϑ ) ϑ ϑ τ e (.6) t τ 0 0 t τ 0 ϑ ϑ e + ϑ e ϑ + ϑ ϑ (.7) t τ 0 t τ 0 0 0 ϑ ( e ) ϑ ( e ) ϑ + ϑ (.8) ( ) ( ) t τ ϑ ϑ ϑ 0 ϑ 0 0 e (.9) kde ϑ 0 počiatočná teplota, ϑ ustálená teplota. Obr... Určenie časovej konštanty, priebeh oteplenia homogénneho telesa Straty premenené na teplo sa môžu odvádzať priamo z povrchu telesa do okolia (napr. transformátorové plechy), alebo musia najskôr prejsť izolačnými vrstvami (napr. vinutie transformátora). Pri priamom odvode tepla z telesa do okolia je tento prestup charakterizovaný koeficientom prestupu tepla, ktorý udáva, koľko wattov sa odvedie z plochy m pri teplotnom rozdiele telesa a okolia o K. Väčšinou okolie telesa je vzduch, ktorého hodnota koeficientu prestupu tepla podľa Schuiského je 4 W m - K - [9]. V technických literatúrach sa uvádza koeficient prestupu tepla vz do vzduchu v rozmedzí 0 4 W m - K -. Ak teplo musí prejsť najskôr cez izolačnú - 4 -
vrstvu vznikne na nej teplotný spád Δϑ (pozri obr.. a)). Koeficient prestupu tepla cez túto izolačnú vrstvu sa vypočíta podľa (.0): kde: l i, l (W m - K - ; m, W m - K - ) (.0) λ hrúbka izolačnej vrstvy (m), λ merná tepelná vodivosť (W m - K - ). Môže sa stať, že izolačná vrstva je zložená z niekoľkých vrstiev s hrúbkou (l, l,..., l n ), a jednotlivé vrstvy môžu mať rôznu mernú tepelnú vodivosť (λ, λ,..., λ n ), obr.. b). Potom sa koeficient prestupu tepla cez vrstvenú izoláciu vypočíta podľa (.). V tomto prípade na každej vrstve izolácie vzniká teplotný spád Δϑ, Δϑ a Δϑ., pozri obr.. b). in l + l +... + ln λ λ λ n (W m - K - ; m, W m - K - ) (.) Obr... Teplotný spád a)na jednovrstvovej izolácii, b) na viacvrstvovej izolácii Výsledný kombinovaný koeficient prestupu tepla, ktorý použijem pri simulácii školského transformátora je možné teda pomocou i a vz vyjadriť nasledovne: v. + i vz (W m - K - ; W m - K - ) (.4) - 5 -
Koeficient prestupu tepla je závislý aj od typu prostredia, ktoré teplo prijíma, t.j. od chladiaceho média, pozri tab... Tab... Charakteristické hodnoty koeficientu prestupu tepla podľa [0] Typ chladenia Chladiace médium (W m - K - ) Prirodzené Nútené plyny 5 kvapaliny 50 000 plyny 5 50 kvapaliny 00-0000 Ak ide o kvapalné chladiace médium musí sa použiť koeficient prestupu tepla, ktorý bude zohľadňovať dva neoddeliteľné spôsoby šírenia tepla v kvapaline, a to prúdenie a vedenie. Tento koeficient sa dá vypočítať pomocou vzťahu, ktorý odvodil Lorenz [9], ktorý použijem pri výpočte prestupu tepla zo supravodiča do chladiaceho média tekutého dusíka: g C β ρ p 4 p+ v 0, 548, (.5) η L λ ϑ kde g gravitačné zrýchlenie (m s - ), C p tepelná kapacita (W K - kg - ), β objemová rozťažnosť (K - ), ρ hustota (kg m - ), λ merná tepelná vodivosť (W K - m - ), ϑ teplota (K), η viskozita (kg s - m - ), L zvislá dĺžka steny (m). Ako vidno, tento koeficient je funkciou teploty, ktorý pri tepelnej analýze vyšetrujem. - 6 -
4. Vyšetrovanie tepelných vlastností laboratórneho transformátora Porovnanie výsledkov simulácie tepelnej analýzy školského transformátora s experimentálnym meraním slúži na overenie zostaveného simulačného modelu. Počas zostavovania tepelného modelu školského transformátora som získal prax a zručnosť pri využívaní komerčného programu COMSOL Multiphysics.. Analyzovaný trojfázový znižovací školský transformátor má jadro tvorené z orientovaných transformátorových plechov typu EI. Každá fáza má jedno sekundárne vinutie, ktoré je navinuté najbližšie k jadru. Na sekundárnom vinutí je primárne vinutie a na primárnom je závitov terciárneho vinutia. Vinutia sú navinuté z pásového hliníkového drôtu, ktorý má izoláciu z bavlny. Začiatky a konce vinutí sú vyvedené na dve svorkovnice (primárna a sekundárna), kde sa dajú vinutia spojiť do Y alebo D. Terciárne vinutie je trvalo zapojené do hviezdy a začiatky jednotlivých fáz sú vyvedené na terciárnu svorkovnicu. V tab. 4. sú uvedené štítkové údaje trojfázového laboratórneho transformátora. Geometrické rozmery transformátora sú v prílohe I. Tab. 4. Štítkové údaje trojfázového znižovacieho laboratórneho transformátora zapojenie Y primár Y sekundár Y terciár napätie (V) 80 0 4 prúd (A) 5 6 00 výkon (kva) 0 0 4,5 počet závitov 76 0 pracovná frekvencia 50Hz Simulácia a meranie boli urobené pri rovnakom zaťažení, aby som mohol porovnať dosiahnuté výsledky. 4.. Tepelná analýza laboratórneho transformátora metódou konečných prvkov Je všeobecne známe, že metódu konečných prvkov (MKP) je možné aplikovať v rôznych oblastiach technickej praxe. Úlohy, v ktorých model vytvárame, môžeme opísať matematickými vzťahmi rovnicami. Väčšinou ide o výrazy riešiteľné numerickými metódami. Pri modelovaní úlohy sa teda ponúka možnosť rozdeliť tento postup na dve časti na výber rovnice (parciálne diferenciálne rovnice), ktoré danú - 7 -
úlohu opisujú a na výber numerickej metódy, ktorá zadanú úlohu rieši. Pri použití počítačovej techniky pri výpočte MKP je zvolená grafická interpretácia výsledkov. V dnešnej dobe existuje mnoho softvérov, ktoré zjednodušujú prácu pri počítaní a simulovaní výpočtov pomocou MKP. Medzi hlavné výhody týchto softvérov patrí jednoduché zostavenie D alebo D modelu, zadanie potrebných vstupných parametrov (geometrické rozmery, vlastnosti materiálov) a pomerne rýchle riešenie. Na zostavenie a riešenie tepelného modelu školského transformátora som použil simulačné prostredie COMSOL Multiphysics.. Pri použití tohto programu je potrebné nakresliť vyšetrovaný transformátor. Samotný program ponúka v svojom prostredí možnosť kreslenia, ale ponúka aj tú možnosť, že sa dá do programu importovať nakreslený model z iných softvérov na kreslenie ako napr. SOLIDWORKS, PRO-E, AUTOCAD. Ja som kreslil vyšetrovaný transformátor priamo v programe a vychádzal som z konštrukčného výkresu, ktorý je v prílohe I. Počas kreslenia transformátora som uvažoval s určitými zjednodušeniami, lebo detailný nákres celého transformátora by prekročil kapacitu použitého počítača. Prvé zjednodušenie bolo to, že školský transformátor som mohol rozdeliť na štyri symetrické časti a pre simuláciu bolo postačujúce nakresliť len jednu z nich. Urobil som teda dva rezy, ktorými som transformátor rozdelil na štyri zhodné časti. Prvý rez viedol kolmo cez všetky vinutia transformátora v strede ich výšky. Druhý rez bol urobený pozdĺž stredného stĺpika transformátora a stredného vinutia (pozri obr. 4.). Druhé zjednodušenie som urobil tak, že som nekreslil každý závit primárneho a sekundárneho vinutia s izoláciou samostatne, ale sekundárne vinutie som rozdelil na päť výškovo rovnakých časti. V každej z piatich časti som sčítal vodivé časti vodičov a tým som vytvoril päť celistvých vodivých blokov. Izoláciu všetkých vodičov z jednej časti som taktiež sčítal a rovnomerne rozdelil po okrajoch vytvoreného vodivého bloku. Takým istým spôsobom som zjednodušil aj primárne vinutie, ktoré malo šesť vodivých blokov navzájom odizolovaných. V poradí tretie zjednodušenie som urobil s terciárnym vinutím s izoláciou a izolačnou vrstvou primárneho vinutia, ktorá bola medzi vodivým primárnym blokom a terciárnym vinutím s izoláciou. Z hliníkových vodičov terciárneho vinutia spolu s izoláciou a spomínanej časti izolácie primárneho vinutia som vytvoril jeden homogénny element, ktorého fyzikálne vlastnosti sú vypočítané v prílohe II. Posledné zjednodušenie pri kreslení bolo to, že som sčítal vrstvu vzduchu medzi jadrom a kostrou vinutia spolu s kostrou na ktorej bolo navinuté vinutie a časťou sekundárnej izolácie, ktorá bola medzi vodivými sekundárnymi blokmi a už spomínanou kostrou - 8 -
vinutia (pozri obr. PRII.). Uvedené zjednodušenia a uvažovaný model transformátora použitý pri simulácii je zobrazený na obr. 4.. Obr. 4. Nakreslený výsek transformátora potrebného pre simuláciu Po nakreslení modelu transformátora bolo nutné definovať vlastnosti jednotlivých jeho častí (jadro transformátora, izolácia, bloky vinutia atď.) fyzikálnymi parametrami (tepelná vodivosť, tepelná kapacita a hustota materiálu). Fyzikálne parametre zjednodušených častí transformátora (terciárne vinutie + časť primárnej izolácie, vzduch + kostra + časť sekundárnej izolácie) som musel vypočítať. Výpočet a príslušné obr. PRII. a PRII. sú v prílohe II. Výsledné hodnoty parametrov sú zhrnuté v tab. 4.. Tab. 4.. Fyzikálne vlastnosti konštrukčných materiálov laboratórneho transformátora materiál λ (W m - K - ) C p (J kg - K - ) ρ (kg m - ) Jadro (trafo plechy) 460 7500 Vinutie (Al) 06 870 500 Izolácia 0,6 800 00 Terciárne vinutie + časť primárnej izolácie Vzduchu + kostra + časť sekundárnej izolácie 0,95 60,7 5,7 0,05 45, 49,04-9 -
Fyzikálne vlastnosti sú zadávané v základných SI jednotkách. Použitý program si dokáže sám dopočítať príslušné fyzikálne parametre jednotlivých telies, ktoré som nakreslil. Napr. tepelnú kapacitu si prepočíta tak, že má k dispozícii hustotu materiálu a geometrické rozmery telesa. Pri simulácii už počíta teda s hodnotou tepelnej kapacity, ktorá zodpovedá nakreslenému telesu. Ďalším krokom je definovanie zdrojov tepla. Sú to straty v jadre, v sekundárnom a primárnom vinutí. Terciárne vinutie nie je počas simulácie aktívne. Hodnoty strát použité pre simuláciu zodpovedajú hodnotám strát, pri ktorých bolo urobené experimentálne meranie. Vinutie bolo zaťažené na 66, % jadro transformátora na 00 % pozri kapitolu 4.. V tab. 4. sú hodnoty strát, ktoré vznikajú v celom jadre transformátora, a jednotlivých fázach vinutia. Zdroje tepla sa do programu zadávajú prepočítané na jednotku objemu telesa (W m - ), pozri prílohu II a tab. 4.4. Tab. 4.. Hodnoty strát potrebné pre definovanie tepelných zdrojov typ strát označenie (W) v celom jadre P Fe 90 v primárnom vinutí jednej fázy pri 0,66 I N v sekundárnom vinutí jednej fázy pri 0,66 I N P jf(66) 8,8 P jf(66) 0,64 Tab. 4.4. Vypočítané hodnoty tepelných zdrojov zdroj tepla (W m - ) Q jadro 684 Q s 74, Q p 7, Ďalší krok sa týkal definovania okrajových podmienok transformátora. Okrajové podmienky som definoval len na tých plochách, ktoré hraničia s okolitým priestorom. Výpočet okrajových podmienok je uvedený v prílohe II. a výsledky sú zapísané v tab. 4.5. Okrajové podmienky v rezoch transformátora som definoval ako tepelné izolácie, čo je podmienka symetrie. Vnútorné plochy, ktorými sa navzájom dotýkajú jednotlivé bloky je definovaná okrajová podmienka spojitosti. - 0 -
Tab. 4.5 Hodnoty okrajových podmienok označenie (W m - K - ) terciár - vzduch a primárna izolácia vzduch b,8 spodok primárnej izolácie - vzduch c,8 spodok sekundárnej izolácie vzduch d,8 (časť sekundárnej izolácie+kostra+vzduch) vzduch e 4 jadro vzduch f 4 (primárna+sekundárna izolácia) - vzduch g 4 Počas celej simulácie som uvažoval v tuhých látkach so šírením tepla vedením a pri šírení tepla z tuhých látok do okolia sálaním. Tepelná simulácia prebiehala na počítači AMD Turion64 s procesorom.8 GHz, operačnou pamäťou GB. Pri výpočte som použil výpočtovú sieť ktorá mala 000 uzlov. Simulácia ustáleného stavu trvala 9 minút, simulácia prechodového deja trvala 50 minút. Simulovaný prechodového deja mal dĺžku 0000 sekúnd (500 minút) s krokom simulácie 40 sekúnd. Jeden z výsledkov simulácie pomocou MKP zobrazuje rozloženie teploty na povrchu nakreslenej časti transformátora, obr. 4. a). Tento obrázok poskytuje informáciu o rozložení ustálenej teploty na povrchu tretej fázy pod povrchom transformátora druhej fázy z toho dôvodu, že rez symetrie viedol práve cez stred tohto stĺpika a vinutia. Obr. 4. b) ponúka rozloženie tepla v elementoch pod povrchom transformátora vo vyznačených rezoch. Je možne vidieť rozloženie ustálenej teploty v jadre transformátora primárnom a sekundárnom vinutí tretej fázy. Obrázky 4. a) a b) ponúkajú len konečnú teplotu v ustálenom stave. Na obr. 4. je znázornená zmena teploty sekundárneho vinutia druhej fázy v mieste rezu transformátora od začiatku simulácie až po ustálený stav. Ako vidno z obrázku, teplota stúpala z izbovej teploty 0 C až po ustálenú teplotu 9,6 C. - -
a) b) Obr. 4.. Rozloženie ustálenej teploty a) na povrchu a v reze simulovaného elementu transformátora, b) v jednotlivých vrstvách vo vyznačených rezoch. - -
Obr. 4.. Zmena teploty sekundárneho vinutia druhej fázy počas prechodového deja (0000 s 500 minút) Obr. 4.4. Rozloženie izotermických plôch v nakreslenom elemente transformátora Obr. 4.4 zobrazuje rozloženie teploty pomocou izotermických plôch, z ktorého je možné vidieť, že najvyššie oteplenie dosiahlo jadro v mieste, kde bolo obklopené vinutím. K zvýšeniu teploty jadra prispievalo aj teplo, ktoré vznikalo vo vinutí. Jadro a kostra vinutia je tak blízko vedľa seba, že vzduch, ktorý je medzi nimi, nestačil - -
chladiť povrch jadra a kostry a tak nedokázal zabrániť zvýšeniu teploty jadra. Teplota jadra vo vzdialenejších miestach od vinutia bola nižšia. Na základe tohto rozdielu teploty v jadre môžem povedať, že v simulovanom elemente transformátora, ako aj v celom transformátore existuje teplotný gradient. Smer teplotného gradientu je rovnaký so smerom klesajúcej teploty. Obr. 4.5 zobrazuje šírenie tepelného toku. Tento tepelný tok sa šíri z najteplejšieho miesta do chladnejších miest. V tomto prípade najväčším zdrojom tepla je jadro a tak tepelný tok prechádza z jadra cez medzeru vyplnenú vzduchom, ďalej cez sekundárne vinutie, primárne vinutie až do terciárneho vinutia. Druhý smer šírenia tepelného toku postupuje zo stĺpikov jadra do chladnejších častí jadra. Obr. 4.5. Smer šírenia tepelného toku v nakreslenom elemente transformátora Celú simuláciu som urobil aj pri nominálnom zaťažení vinutia transformátora, pri ktorom sa zvýšili straty v primárnom aj sekundárnom vinutí, tab. 4.6. Tab. 4.6 Zmena hodnôt zo 66, % zaťaženia na 00 % zaťaženie vinutia typ strát označenie (W) označenie (W) V celom jadre P Fe 90 P Fe 90 V primárnom vinutí jednej fázy P jf(66) 8,8 P jf(00) 4, V sekundárnom vinutí jednej fázy P jf(66) 0,64 P jf(00) 46,64-4 -
Grafické výsledky simulácie pri nominálnom zaťažení sú na obr. 4.6. Obr. 4.6. Rozloženie ustálenej teploty a) na povrchu b) v jednotlivých vrstvách simulovanej časti transformátora, c) rozloženie izotermických plôch, d) šírenie tepelného toku Pri simulácii transformátora s nominálnym zaťažením je najväčším zdrojom tepla sekundárne vinutie. Teplota v strede celkovej výšky sekundárneho vinutia dosiahla hodnotu 58,55 C. Tepelný tok sa bude v tomto prípade šíriť zo sekundárneho vinutia - 5 -
cez medzeru vyplnenú vzduchom do jadra a ďalej bude pokračovať v jadre do jeho chladnejších častí, obr. 4.6 d). 4.. Tepelná analýza D modelu laboratórneho transformátora pomocou MKP Pre školský transformátor som urobil aj D model tepelnej analýzy riešený MKP. Pri kreslení transformátora v simulačnom programe COMSOL Multiphysics. som uvažoval so zjednodušeniami, ktoré sú uvedené v kapitole 4. až na jedno a to, že som nekreslil len štvrtinu transformátora, ale nakreslil som celý transformátor. Keďže ide o ten istý transformátor boli použité tie isté fyzikálne vlastnosti materiálov pozri tab. 4.. Výpočet tepelných zdrojov a ich zapisovanie do D modelu je rovnaký ako pri D modeli, takže som použil veľkosti tepelných zdrojov z tab. 4.4. Taktiež pri definovaní okrajových podmienok sa nič nezmenilo, tab. 4.5. Rozdiel oproti D modelu je len vtom, že nakreslená čiara v D modeli predstavuje v skutočnosti plochu. Simulácia prechodového deja D modelu školského transformátora približne pri tom istom počte uzlov výpočtovej siete a na tom istom počítači trvala oproti D modelu podstatne kratšie, len necelých 5 minút. Výsledok tepelnej analýzy je na obr. 4.7. Porovnanie výsledkov D a D modelu je v kapitole 4.4. Obr. 4.7. Ustálená teplota vo vyšetrovanom D modeli transformátora - 6 -
4.. Meranie otepľovacích kriviek laboratórneho transformátora Nasledujúca kapitola sa zaoberá experimentálnym meraním školského transformátora, ktorý bol simulovaný v kapitolách 4. a 4.. Pomocou merania som mal zistiť oteplenie transformátora počas jeho prevádzky. Prevádzka transformátora bola simulovaná v laboratóriách katedry Výkonových elektrotechnických systémov na Žilinskej univerzite v Žiline. Z teórie elektrických strojov je známe, že pri meraní transformátora naprázdno je primárne vinutie napájané nominálnym napätím a tečie ním prúd naprázdno. V praxi sa považujú namerané straty týmto spôsobom za straty v železe P Fe, lebo straty v primárnom vinutí spôsobené prúdom naprázdno sú zanedbateľné malé, pozri vzťah (4.). ΔP Fe P0 Pj0 P0 Rp I0, (W; W, Ω, A) (4.) kde: ΔP Fe straty v železe trojfázového transformátora, P 0 P j0 R p I 0 trojfázový príkon naprázdno, trojfázové joulové straty v primárnom vinutí pri prúde naprázdno, odpor primárneho vinutia jednej fázy, jednofázový prúd naprázdno. Jadro a vinutie transformátora sa navzájom teplotne ovplyvňujú, lebo je medzi nimi veľmi malá medzera vyplnená vzduchom. Pri meraní som mal k dispozícií napájací zdroj s nominálnym združeným napätím 80 V a nominálnym prúdom 0 A. Ako záťaž som použil odpory, ktorých maximálny prúd bol 6 A. Počas merania som bol obmedzený prúdovým dimenzovaním záťaže, preto som volil nasledovné zapojenie: Transformátor som napájal zo strany nižšieho napätia a zaťažoval na strane vyššieho napätia. Pri zvolenom zapojení primárne vinutie bolo napájané združeným napätím 0 V a tiekol ním prúd 0,66 I N. Zo zapojenia vyplýva, že pri nominálnom vstupnom napätí 0 V je jadro zaťažené na 00 % a pri zníženom prúde 0,66 I N je primárne a sekundárne vinutie zaťažené len na 66, %. Pri meraní napätia a prúdu boli použité analógové meracie prístroje značky Metex s triedou presnosti 0,5. Teplotu som snímal pomocou teplotných sond, ktoré boli zhotovené z dvojkovu (materiál vodičov bol Cr, Al). Umiestnenie týchto sond je na obr. 4.8. Hodnoty teplôt, ktoré snímali sondy sa zaznamenávali do počítača pomocou meracej karty NI-PCI 6, ktorá je ovládaná pracovným prostredím NI Labview 7.. Ide o vývojové prostredie založené na grafickom programovaní, ktoré slúži k tvorbe virtuálnych - 7 -
prístrojov podľa požiadaviek používateľa. Konečnou formou vývoja je vývojový diagram a panel meracieho systému. Takže v pracovnom prostredí NI Labwiew 7. som zostavil virtuálny merací prístroj, ktorý pomocou meracej karty NI-PCI 6 sníma teploty z teplotných sond a v časovom intervale 0 sekúnd zapisuje do súboru. Obr. 4.8. Rozmiestnenie meracích sond pri experimentálnom meraní 4.4. Porovnanie výsledkov požitých metód V tejto kapitole sa budem zaoberať porovnaním výsledkov získaných simuláciou pomocou programu COMSOL Multiphysics a experimentálnym meraním (pozri obr. 4.9). Otepľovacie krivky získané D metódou sú v dobrej zhode s meraním, pri D metóde vznikli väčšie nepresnosti Použitie D modelu je vhodnejšie pre rotačné symetrické úlohy alebo pre nekonečné dlhé objekty s konštantným prierezom ako napríklad káble. Pri ďalších tepelných analýzach transformátorov budem používať len D model, ktorým získavam presnejšie výsledky a navyše ponúka aj priestorové rozloženie teploty vo vyšetrovanom elemente. Keď porovnám čas simulácie 50 minút s časom merania 8 hod. a 0 min. vychádza čas merania 0 krát dlhší než čas simulácie pomocou použitého softvéru. - 8 -
- 9 -
Obr. 4.9. Porovnanie otepľovacích kriviek získaných meraním a simuláciou. Číslovanie a umiestnenie sond je zrejmé z obr. 4.8. Podľa časových konštánt vyznačených na obr. 4.9 môžem povedať, že ustálený stav nastáva po uplynutí času 4-5 τ, čím sa mi potvrdili teoretické predpoklady. Časové konštanty z merania ako aj zo simulácie sú takmer zhodné. Porovnanie časovej konštanty získaných meraním, obr. 4.9 a), ktorej veľkosť je 6000 sekúnd, s vypočítanou časovou konštantou podľa (4.), vychádza veľmi uspokojivo, pričom hodnoty m a S sú podrobne vypočítane v prílohe III. Cp m 460 84,75 τ (609,4 45) s (4.) S (0 4) 0,64 Zo zhodnosti výsledkov pre 66, % záťaž vinutia môžem povedať, že teploty pri simulácii so 00 % záťažou vinutia by boli zhodné s teplotami, ktoré by som získal experimentálnym meraním (pozri obr. 4.6). Pri použití softvéru COMSOL Multiphysics pre výpočet tepelného modelu je pomerne jednoduché nakresliť vyšetrovaný objekt a zadať mu potrebné vstupné fyzikálne konštanty. Avšak pri kreslení sa často krát uvažuje s určitými zjednodušeniami, lebo sme obmedzení hardvérovým vybavením použitého počítača a to vnáša do simulácie nepresnosti. - 0 -
5. Vyšetrovanie tepelných vlastností 4 kva a 8 kva supravodivého transformátora V tejto kapitole sa budem zaoberať tepelnou analýzou dvoch reálnych STR 4 kva a 8 kva. Oba transformátory sú plne funkčné a bolo na nich urobené mnoho experimentálnych meraní a pokusov, z ktorých boli napísané záverečné správy a publikovaných niekoľko článkov. Záverečné správy a články o týchto transformátoroch boli podkladom pre moju tepelnú analýzu. Transformátory používajú na chladenie vinutia tekutý dusík, ktorý má pri atmosférickom tlaku teplotu 77 K. Pri vyšších teplotách tekutý dusík vrie, čiže prechádza do plynného skupenstva. Chladenie spočíva vtom, že teplo, ktoré vznikne vo vinutí vplyvom prechodu striedavého prúdu, pri jednosmernom prúde straty nevznikajú, sa prenesie do dusíka až do určitej vzdialenosti. Prenesené teplo ohreje tekutý dusík nad hodnotu 77 K, čo spôsobí odparenie dusíka. Nevýhodou tohto chladenia je, že tekutý dusík sa musí počas prevádzky dolievať do kryostatu. Tento spôsob chladenia sa využíva len pri laboratórnych pokusoch. Tepelnú analýzu D modelov oboch transformátorov som robil na počítači AMD Turion64 s procesorom.8 GHz, operačnou pamäťou GB. Počas simulácie som uvažoval so šírením tepla v tekutom dusíku vedením a prúdením a šírením tepla vo vinutí vedením. 5.. Tepelná analýza 4 kva supravodivého transformátora pomocou MKP Ako bolo spomenuté vyššie budem robiť tepelnú analýzu skutočného STR, na realizácii ktorého sa podieľala Slovenská akadémia vied [7] a [8]. Ide o 4 kva STR, ktorého magnetický obvod je zložený z dvoch C jadier. Kryostat ktorý je tepelne a elektrický nevodivý je umiestnený na stredovom stĺpiku magnetického obvodu. Vo vnútri kryostatu je vinutie vyrobené zo supravodivých pások Bi- od firmy American Superconductor. Použité supravodivé pásky majú nasledovné parametre: pracovná teplota 77 K, kritický prúd pri pracovnej teplote je 9 A, rozmery pásky 4, x 0, mm. Izolácia jednotlivých pások je urobená pomocou izolačného filmu Kapton s hrúbkou 0,05 mm. Primárne vinutie je navinuté valcovým spôsobom a pozostáva zo 4 vrstiev, pričom každá vrstva má 4 závitov. Primárne vinutie so 96 závitmi je dimenzované na 400 V, 5 A. Sekundárne vinutie sa skladá z kotúčových cievok - -
so 4 závitmi. Toto vinutie je dimenzované na 00 V, 70 A. Celé vinutie je chladené tekutým dusíkom. Na úpravu tvaru magnetického poľa v krajných závitoch vinutia sa použili železné prstence (ďalej len Fe prstence). Supravodivé pásky sú citlivé na smer magnetického poľa, nepriaznivo na ne vplývajú kolmé siločiary magnetického poľa, ktoré zvyšujú straty vo vinutí. Fe prstence tvarujú magnetické pole tak, aby siločiary boli rovnobežné so supravodivou páskou. Rozmery použité pri kreslení tohto transformátora sú v prílohe IV. Štítkové údaje transformátora sú v tab. 5.. Tab. 5.. Štítkové údaje 4 kva STR napätie prúd počet závitov primárne vinutie 400 V 5 A 96 sekundárne vinutie 00 V 70 A 48 Pre simuláciu je potrebné nakresliť vyšetrovaný transformátor v programe. Pri kreslení som použil nasledovné zjednodušenie. Sčítal som vodivé časti vinutia a nakreslil som jeden blok, ktorý predstavoval supravodivé vinutie. Izoláciu, ktorá je medzi jednotlivými závitmi som sčítal a rovnomerne rozdelil po obvode vodivého bloku vinutia. Elementy izolačného filmu sú znázornené len čiarou, pričom pri výpočte uvažujem so skutočnou hrúbkou izolácie. Na obr. 5. je zobrazený nákres transformátora, ktorý som použil pri simulácii. Obr. 5. Zjednodušený nákres 4 kva STR Fyzikálne vlastnosti jednotlivých nakreslených elementov som zadal pomocou tepelnej vodivosti, tepelnej kapacity a hustoty. Hodnoty týchto konštánt sú uvedené v tab. 5.. Keďže som nemal potrebné fyzikálne parametre supravodiča musel som ich - -
vypočítať. Pri výpočte som vychádzal s toho, že použitý supravodič sa skladá zo 40 % striebra a 60 % keramiky. Tieto percentuálne hodnoty som určil z obr..4. Fyzikálne vlastnosti striebra a keramiky sú známe. V prílohe V. je uvedený výpočet fyzikálnych parametrov supravodiča a výsledné hodnoty sú zapísane v tab. 5.. Tab. 5.. Fyzikálne vlastnosti konštrukčných materiálov 4 kva STR materiál λ (W m - K - ) C p (J kg - K - ) ρ (kg m - ) supravodivé vinutie,49 8,8 5684,8 tekutý dusík 0, 07,5 808 kostra 0,5 070 40 kryostat 0,4 065 500 izolačný film Kapton 0, 090 40 Fe prstence 80, 7860 449 Okrajové podmienky nakresleného elementu transformátora sú nasledovné: Okrajovú podmienku pre kryostat som definoval ako tepelná izolácia. Prestup tepla z vodiča do tekutého dusíku a kostry cez izolačný film z Kapronu som vypočítal podľa vzťahov (.0), (.5) a (.4). Koeficient prestupu tepla 4MVA z vinutia cez izolačný film do kostry je nasledovný, kde l je hrúbka izolačného filmu štyroch supravodivých pások (l 0,00005 4 0,000 m). 4kVA 600 W m K l 0,000 (5.) λ 0, Koeficient prestupu tepla 4kVA z vinutia cez izolačný film Kapton do tekutého dusíka som vypočítal nasledovne: p+ v4kva p+ v4kva p+ v4kva 0,548 0,548 94,9 4 4 4 g Cp β ρ λ ϑ η L 9,8 07 0,00 808 0, 0,008 0,04 T ϑ (5.) 4kVA 4kVA + p+ v4kva 600 + 94,9 4 ϑ (5.) Keďže p+v4kva f (ϑ) do programu som zadal upravené vzťahy (5.) a (5.), s ktorými program ďalej počíta. Ostané plochy, ktorými sa navzájom dotýkajú jednotlivé bloky, som definoval okrajovou podmienkou spojitosti. - -
Tab. 5. Hodnoty koeficientov prestupu tepla a vlastností okrajových podmienok pre 4 kva STR označenie (W m - K - ) vinutie kostra 4kVA 600 vinutie dusík 4kVA 4kVA /(600 - +(94,9 4 ϑ) - ) vlastnosti okrajových podmienok Kryostat - tepelná izolácia Vnútorné plochy transformátora - spojitosť Veľkosť strát potrebných pre výpočet veľkosti tepelných zdrojov som získal zo [7]. Výpočet tepelných zdrojov, ktoré treba vložiť do programu (W m - ) je urobený v prílohe V. a výsledky spolu s hodnotami strát (W) v primárnom a sekundárnom vinutí sú zapísané v tab. 5.4. Tab. 5.4. Veľkosť strát vo vinutiach a im zodpovedajúce tepelné zdroje typ strát označenie (W) zdroj tepla (W m - ) primárne vinutie ΔP p4kva,9 Q p4kva 5669,5 sekundárne vinutie ΔP s4kva,7 Q s4kva 4847, Čas výpočtu ustálenej teploty pri hustote výpočtovej siete, ktorá mala 50000 uzlov trval cca 7 minúty. Rozloženie ustálenej teploty vo vnútri vyšetrovaného elementu je na obr. 5.. a jeho detail na obrázku 5.. Obr. 5.. Rozloženie ustálenej teploty vo vnútri vyšetrovaného elementu 4 kva STR pri menovitom zaťažení podľa tab. 5.4-4 -
Obr. 5.. Detailné zobrazenie rozloženia ustálenej teploty a) vo vrchnej časti vinutia, b) v spodnej časti vinutia Na obr. 5. je zobrazený teplotný spád od vnútornej steny kryostatu cez príslušné vrstvy (kostra, primárne vinutie, tekutý dusík, kostra, sekundárne vinutie, tekutý dusík) po vonkajšiu stenu kryostatu. Miesto v ktorom je zobrazený teplotný spád je vyznačený v obr. 5. červenou úsečkou. Obr. 5.. Teplotný spád medzi vnútornou a vonkajšou stenou kryostatu, vo vyznačenom mieste červenou úsečkou v obr. 5.. - 5 -
Ako vidno na obr. 5.4, teplo, ktoré vytvorí primárne vinutie, bude stúpať so zvyšovaním zaťaženia transformátora. Obr. 5.4. Ohriatie povrchu primárneho vodiča v závislosti od veľkostí strát 5.. Tepelná analýza 8 kva supravodivého transformátora pomocou MKP Ďalší transformátor, ktorý som podrobil tepelnej analýze je transformátor, ktorý bol zostavený v Českej republike spoluprácou FzÚ AVČR Praha, MFF UK Praha, KES ZČÚ Plzeň a Škoda výskum Plzeň. Ide o transformátor so zdanlivým menovitým výkonom 8 kva []. Magnetický obvod sa skladá z dvoch C jadier vyrobených z orientovaných plechov. Supravodivé vinutie je uzavreté v tepelne izolovanom, elektricky nevodivom kryostate v tvare toroida. Vodiče s označením Bi-, ktoré boli použité na výrobu vinutia sú od firmy American Superconductors, ich prierez je 4, x 0,4 mm a majú kritický prúd pri teplote 77 K, 0 A. Izolácia vodičov je z Kaptonu jeho hrúbka je 0,05 mm. Primárne vinutie je valcové, vyrobené z jedného kusa supravodiča s celkovým počtom závitov 96, uložených v štyroch vrstvách. Nominálne hodnoty napätia a prúdu primárneho vinutia sú 0 V, 5 A. Sekundárne vinutie sa skladá zo štyroch paralelných vetiev, pričom každá vetva má 4 závitov uložených v 4 sekciách. Jedna sekcia sa skladá z dvoch do série zapojených kotúčových cievok, z ktorých každá ma závity. Menovité napätie a prúd sekundárneho vinutia je 57,5 V, 9 A. Konštrukčné rozmery 8 kva STR sú v prílohe VI. Štítkové údaje sú v tab. 5.5. - 6 -
Tab. 5.5. Štítkové údaje 8 kva STR napätie prúd počet závitou primárne vinutie 0V 5 A 96 sekundárne vinutie 57,5 V 9 A 4 paralelne vetvy s 4 závitmi Pri kreslení 8 kva STR v programe COMSOL Multiphysics som vychádzal z konštrukčných rozmerov transformátora, pričom som uvažoval s nasledovným zjednodušením. Primárne vinutie som nakreslil ako jeden celistvý blok a príslušnú izoláciu vodičov primárneho vinutia som rozdelil po jeho obvode. Podobne som zjednodušil aj sekundárne vinutie, ktoré som nakreslil ako celistvé prstence s izoláciou po obvode, pozri obr. 5.5. Izoláciu primárneho a sekundárneho vinutia v nakreslenom elemente transformátora rešpektuje len čiara, avšak pri výpočte uvažujem so skutočnou hrúbkou. 0br. 5.5. Zjednodušený nákres 8 kva transformátora Ďalším krokom je definovanie fyzikálnych vlastností nakreslených blokov transformátora (kryostat, vinutia, kostru a dusík). Fyzikálne vlastnosti sú v tab. 5.6. Tab. 5.6. Fyzikálne vlastnosti konštrukčných materiálov 8 kva STR materiál λ (W m - K - ) C p (J kg - K - ) ρ (kg m - ) supravodivé vinutie,49 8,8 5684,8 tekutý dusík 0, 07,5 808 kostra 0,5 070 40 izolačný film Kapton 0, 090 40 kryostat 0,4 065 500-7 -
Definované okrajové podmienky pri simulácii sú nasledovné. Pre kryostat som zvolil typ okrajovej podmienky, ktorá zodpovedá tepelnej izolácii. Prestup tepla z vodiča do tekutého dusíka a kostry som definoval koeficientom prestupu tepla (W m - K - ). Výpočet koeficientu prestupu tepla cez izolačný film medzi vinutím, ktoré má štyri vrstvy (l 0,00005 4 0,000 m) a kostrou je nasledovný. 8kVA 600 W m K l 0,000 (5.4) λ 0, Výpočet koeficientu prestupu tepla cez izolačný film zo sekundárneho vinutia do tekutého dusíka, pričom pri výpočte uvažujem šírenie tepla v tekutom dusíku vedením a prúdením je nasledovný. p+ v4kva p+ v4kva p+ v4kva 0,548 0,548 4 4 05,8 4 g C p 9,8 07 0,00 808 0, 0,008 0,067 ϑ β ρ η L λ ϑ ϑ (5.5) 8kVA 8kVA + p+ v4kva 600 + 05,8 4 ϑ (5.6) Podobne som vypočítal koeficient prestupu tepla 8MVA medzi primárnym vinutím a tekutým dusíkom. Pri výpočte sa zmenil parameter L na hodnotu 0,5 m. Pre zvyšné nakresané plochy elementov som zvolil okrajovú podmienku spojitosti. Koeficienty prestupu tepla a typy zvolených okrajových podmienok sú zhrnuté v tab. 5.7 Tab. 5.7. Hodnoty koeficientov prestupu tepla a typy okrajových podmienok označenie (W m - K - ) vinutie kostra 8kVA 600 sekundárne vinutie tekutý dusík 8kVA 8kVA /(600 - +(05,8 4 ϑ) - ) Primárne vinutie tekutý dusík 8kVA 8kVA /(600 - +(9,05 4 ϑ) - ) typ okrajových podmienok kryostat - tepelná izolácia zvyšné nakreslené plochy - spojitosť Veľkosti odmeraných strát pri meraní nakrátko 8 kva transformátora sú v tab. 5.8. Hodnoty strát sú zmerané pri zvýšenom primárnom prúde 44 A (nominálna hodnota je 5 A) pričom uvažovaná teplota chladiaceho média na začiatku merania bola - 8 -
77 K []. Prepočty strát na jednotku objemu sú v prílohe VI. a výsledky zapísané v tab. 5.9. Tab. 5.8. Hodnoty strát nakrátko v 8 kva transformátore Straty označenie (W) primárne ΔP p8kva 7,8 sekundárne ΔP s8kva 7,9 Tab. 5.9. Veľkosť tepelných zdrojov použitých v simulácii zdroj tepla (W m - ) Q p8kva 544,66 Q s8kva 805, Čas výpočtu ustálenej teploty vo vyšetrovanom elemente pri hustote výpočtovej siete so 58000 uzlami trval cca 6 minút. Na obr. 5.6 a 5.7 je konečné oteplenie transformátora pri záťaži 44 A. Pre lepšiu názornosť je zobrazená ustálená teplota len v určitých rezoch. Obr. 5.6. Rozloženie ustálenej teploty vo vnútri vyšetrovaného elementu - 9 -
Obr. 5.7. Detailné zobrazenie rozloženia ustálenej teploty a) vo vrchnej časti vinutia, b) v spodnej časti vinutia Na obr. 5.8 je zobrazený teplotný spád v jednotlivých vrstvách (tekutý dusík, kostra, 9 cievka sekundárne vinutie, tekutý dusík, kostra, primárne vinutie, tekutý dusík) vo vnútri kryostatu. Miesto na ktorom je znázornený teplotný spád, je vyznačené v obr. 5.5 červenou úsečkou. Obr. 5.8. Teplotný spád medzi vnútornou a vonkajšou stenou kryostatu, na obr. 5.5 v mieste, vyznačenou červenou úsečkou. - 40 -
Oteplenie chladiaceho média, ktoré spôsobí vinutie, je na obrázku 5.9. 0br. 5.9. Teplota povrchu sekundárneho vinutia v závislosti od veľkosti strát - 4 -
6. Vyšetrovanie tepelných vlastností jednofázového trakčného supravodivého transformátora pomocou MKP V 6. kapitole mojej diplomovej prace budem pokračovať v kompletizovaní návrhu jednofázového trakčného STR, ktorý navrhol Michal Vojenčiak vo svojej diplomovej práci [9]. Mojou úlohou je urobiť tepelnú analýzu tohto transformátora. Pri tepelnej analýze použijem poznatky nadobudnuté počas simulácii trojfázového školského transformátora a 4 kva a 8 kva STR. Ide o jednofázový, dvojsystémový, jadrový transformátor, ktorého vinutia sú zhotovené z vysoko-teplotných supravodivých pások Bi- chladené tekutým dusíkom, navinuté v podobe kotúčových cievok s 0 závitmi. Na jednej kostre, ktorá predstavuje jednu sekciu vinutia, sa nachádzajú dve do série zapojené kotúčové cievky oddelené izolačnou prepážkou. Celé primárne vinutie sa skladá zo 60 sekcií, teda zo 0 kotúčových cievok. Vzájomným prepájaním sekcií cievok sa transformátor prepína medzi dvoma napäťovými systémami 5 kv a 5 kv. Sekundárne vinutie sa skladá zo 4 sekcií čiže 84 kotúčových cievok. Menovité napätie sekundárneho vinutia je kv. Transformátor obsahuje aj vinutie pre kúrenie, ktoré je taktiež zhotovené zo supravodivého materiálu. Toto vinutie má 6 sekcií. Jednotlivé sekcie primárneho a sekundárneho vinutia a vinutia pre kúrenie sú rovnomerne rozdelené medzi oba stĺpiky jadra. Jednotlivé sekcie vinutia na stĺpikoch jadra sa navzájom striedajú z dôvodu vytvorenia dobrej magnetickej väzby. Na úpravu tvaru magnetického poľa sú použité železné kotúče (ďalej len Fe kotúče), umiestnené medzi jednotlivými sekciami. Vinutie je umiestnené v kryostate, ktorého základnou úlohou je tepelná izolácia, pritom súčasne tvorí nádobu pre chladiace médium dusík. Jadro transformátora pracujúce pri izbovej teplote, je zhotovené transformátorových plechov typu C. Celkový zdanlivý výkon transformátora je 4000 kva. Nákres transformátora so supravodivým vinutím, ako aj rozmery vinutia, kostry, Fe kotúčov sú v prílohe VII. Prehľad počtu a dimenzovania sekcií vinutia sú v tabuľke 5.. Počty sekcií sú uvedené pre celý transformátor a kritický prúd použitej supravodivej pásky pri teplote 77 K. Tab. 6.. Prehľad dimenzovania a počtu sekcií vinutí [9] Vinutie Dimenzovanie sekcie - 4 - Počet sekcií pre celý transformátor Primárne 000 V / 45 A Pv 60 Sekundárne 000 V / 45 A Sv 4 Kúrenie 750 V / 45 A Kv 6
Postup pri zostavovaní tepelného modelu je podobný ako v predchádzajúcich kapitolách. Keďže detailný nákres celého transformátora by bol nesmierne komplikovaný, hľadal som možné zjednodušenia. Prvé zjednodušenie je to, že som samostatne simuloval jadro transformátora a vinutie chladené tekutým dusíkom. Toto zjednodušenie vyplýva z vlastnosti kryostatu, ktorý tepelne odizoloval vinutie s tekutým dusíkom od jadra. Druhé zjednodušenie pri kreslení je vtom, že vinutie je nakreslené ako jeden celistvý supravodivý blok. Izolácia supravodivých pások je sčítaná a rovnomerne rozdelená po okraji supravodivého bloku. Izoláciu pri nákrese STR predstavuje len čiara, ktorej skutočnú hrúbku rešpektujem pri výpočtoch. Jednotlivé sekcie primárneho a sekundárneho vinutia sú súmerné a vznikajú v nich približne rovnaké straty pozri (5.) a (5.). Tepelnú analýzu som urobil teda len pre jednu sekciu, ktorá sa v transformátore opakuje. ΔP ΔP ΔP ΔP p MVA p MVA s MVA s MVA ΔPp MVA Pv (W; W) (6.) 887 4,78 W 60 ΔPs MVA Sv (W; W) (6.) 885 0,78 W 4 Straty pri nominálnom zaťažení supravodivého transformátora boli získané z [9] úpravou pôvodného simulačného programu. Hodnoty strát sú uvedené v tab. 5.. Tab. 6.. Hodnoty strát vo vinutiach a v jadre Straty označenie (W) Primárne ΔP p MVA 887 Sekundárne ΔP s MVA 885 Kúrenie ΔP k MVA 5790 Jadro ΔP jadro MVA 897 Konečný nákres simulovaného elementu supravodivého transformátora je na obr. 6. a). Pri obr. 6. b) nie je nakreslený dusík pre lepšie zobrazenie vinutia, kostry a Fe kotúčov. - 4 -
0br. 6.. Nákres simulovaného elementu a) pohľad na celkový výsek, b) detailné zobrazenie vinutia, kostry a Fe kotúčov Nasledujúci krok po nakreslení vyšetrovaného elementu je zadanie fyzikálnych vlastností jednotlivých blokov a to vo forme tepelnej vodivosti, tepelnej kapacity a hustoty materiálu, ktorých hodnoty sú uvedené v tab. 6.. Tab. 6.. Fyzikálne vlastnosti konštrukčných materiálov supravodivého transformátora materiál λ (W m - K - ) C p (J kg - K - ) ρ (kg m - ) jadro (trafo plechy) 460 7500 supravodivé vinutie,49 8,8 5684,8 tekutý dusík 0, 07,5 808 kostra 0,5 070 40 izolačný film Kapton 0, 090 40 Fe kotúče 80, 7860 449 chladič 40 84 8900 kryostat 0,4 065 500-44 -
Definovanie okrajových podmienok je nasledovné. Chladič v supravodivom transformátore slúži na odvod tepla, ktoré vzniká vo vinutí a má zabrániť zvýšeniu teploty chladiaceho média nad 77 K. Teplota chladiča je v praxi počas činnosti transformátora udržiavaná externým zdrojom na konštantnú teplotu, a preto som zvolil okrajovú podmienku konštantnej teploty. Okrajovú podmienku tepelnej izolácie som zvolil pre kryostat, ktorý tepelne izoluje vinutie v tekutom dusíku od okolia. Okrajové podmienky supravodivého vinutia som definoval koeficientom prestupu tepla (W m - K - ). Počas výpočtu koeficientu prestupu tepla využívam vzťahy (.0), (.4) a (.5). Výpočet koeficientu prestupu tepla MVA z vinutia cez vrstvu Kaptonu do kostry. Parameter l predstavuje hrúbku izolačného filmu (hrúbka izolačného filmu na jednej supravodivej páske je 0,05 mm) pri 0 vrstvách supravodivej pásky. MVA 80 W m K l 0,005 (6.) λ 0, Koeficient prestupu tepla MVA z vinutia cez izolačný film do prepázky kostry. MVA 400 W m K l 0,00005 (6.4) λ 0, Koeficient MVA (W m - K - ) medzi vinutím a tekutým dusíkom je nasledovný. p+ vmva p+ vmva p+ v4kva 0,548 0,548 6,6 4 4 4 g C p 9,8 07 0,00 808 0,008 0,59 ϑ β ρ η L λ ϑ 0, ϑ (6.5) MWA MVA + p+ vmva 80 + 6,6 4 ϑ (6.6) Koeficient prestupu tepla z jadra do okolitého vzduchu som zvolil hodnotu 4 MVA 4 W m - K - podľa [9]. Okrajovú podmienka v mieste rezu som definoval ako tepelnú izoláciu čo je podmienka symetrie. Okrajové podmienky ostatných plôch som definoval okrajovou podmienkou spojitosti. Zhrnuté typy okrajových podmienok a koeficienty prestupu tepla sú v tab. 6.4. - 45 -
Tab. 6.4 Hodnoty koeficientov prestupu tepla a typy okrajových podmienok označenie (W m - K - ) vinutie - kostra 80 vinutie prepázky kostry 400 vinutie tekutý dusík MVA /(80 - +(6,6 4 ϑ) - ) jadro - vzduch 4 4 vlastnosti okrajových podmienok chladič - konštantná teplota kryostat - tepelná izolácia symetria (rez) - tepelná izolácia ostatné nakreslené plochy - spojitosť Posledným krokom pred spustením simulácie je definovanie tepelných zdrojov. Pri simulácii jadra bolo zdrojom tepla samotné jadro. Pri simulácií supravodivého vinutia, ktoré je v tekutom dusíku a kryostate sú zdroje tepla straty, ktoré sa tvoria vo vinutí prechodom striedavého prúdu. Do programu sa zadávajú zdroje tepla v podobe strát, prepočítaných na jednotku objemu. Tento prepočet je v prílohe VII. a výsledky zapísané v tab. 6.5. Tab. 6.5. Hodnoty zdrojov tepla prepočítané na jednotku objemu zdroj tepla (W m - ) Q jadro MVA 90, Q vinutie MVA 98,88 Simuláciu som urobil na počítači AMD Turion64 s procesorom.8 GHz, operačnou pamäťou GB. Simulácia jadra trvala minútu, pričom bola použitá výpočtová sieť s 9000 uzlami. Pri simulácií vinutia uloženého v tekutom dusíku som použil výpočtovú sieť so 95000 uzlami. Táto simulácia trvala 9 minút. Konečná teplota supravodiča nemôže prekročiť 0 K (tab..), inak by vodič stratil vlastnosti supravodivosti. Ďalšia sledovaná teplota je teplota dusíka z toho dôvodu, že kvapalný dusík nemôže prekročiť teplotu 77 K, nad touto hodnotou prechádza do plynného skupenstva. Výsledky tepelnej analýzy jadra sú na obr. 6.. Najväčšie oteplenie jadra je v jeho strede a to 8, C pri magnetickej indukcii,7 T. Jadro malo pôvodnú teplotu 0 C, čiže sa ohrialo cca o 8, C, čo je pri zadaných stratách, objeme jadra a typu použitých transformátorových plechov akceptovateľná hodnota. Tepelný tok smeruje od stredu jadra ku jeho okrajom, kde sa chladilo okolitým vzduchom. - 46 -
Obr. 6.. Zohriatie jadra pri nominálnej záťaži a )teplota na povrchu, b) teplota vo vnútri jadra vo vyznačených rezoch, c) zobrazenie izotermických plôch d) smer šírenia tepelného toku. Na obr. 6. je zobrazený teplotný spád, ktorý začína v strede jadra a pokračuje k jeho okraju a ďalej pokračuje vzduchom. Miesto v ktorom som zobrazil teplotný spád je vyznačený na obr. 6. c) červenou úsečkou. Obr. 6. Teplotný spád od stredu jadra až do vzduchu. Podstatne dôležitejšia časť simulácie je tepelná analýza vinutia a chladiaceho média dusíka. Obr. 6.4 zobrazuje rozloženie ustálenej teploty v rezoch nakresleného - 47 -
elementu. Pre lepšie ilustráciu sú dve časti simulovaného elementu zväčšené v detailoch A, B. Obr. 6.4. Rozloženie ustálenej teploty vo vyšetrovanom elemente trakčného STR pri nominálnom zaťažení podľa tab. 6. Na obr. 6.4 je nakreslená červená úsečka, na ktorej som skúmal teplotný spád, ktorý prechádza cez kostru, vinutie, tekutý dusík a chladič (pozri obr. 6.5.). - 48 -
Obr. 6.5. Teplotný spád vo vyznačenom mieste červenou úsečkou na obr. 6.4 pri nominálnej záťaži transformátora Výhodou navrhnutého chladenia supravodivého vinutia pomocou tekutého dusíka, ktorého teplota sa udržiava pod teplotou 77 K pri atmosférickom tlaku použitým chladičom je, že nedochádza k odparovaniu dusíka. Aby maximálna teplota vo vodiči a teplota chladiaceho média neprekročila 77 K je potrebné aby chladič mal počas prevádzky konštantnú teplotu 74 K, ako to vidno na obr. 6.5. - 49 -
7. Záver Cieľom práce bolo zostaviť tepelný model STR a zistiť rozloženie teploty v jadre, jednotlivých vinutiach a chladiacom médiu. Pre splnenie tohto zadania som použil simulačný program COMSOL Multiphysics.. Tepelná analýza klasického školského transformátora mi slúžila na oboznámenie sa s použitým programom a na vytvorenie vhodného tepelného modelu, ktorý je možné použiť pre simulácie supravodivých transformátorov. Pri tepelnej analýze školského transformátora som porovnával presnosť D a D modelu s experimentálnym meraním (pozri kapitola 4.4). Zostavenie D modelu je podstatne jednoduchšie. Ako je však možné vidieť z výsledkov, nie je vhodné ho použiť pre simuláciu transformátora, pretože v ňom dochádza k príliš k veľkým zjednodušeniam a z toho vyplývajú aj veľké nepresnosti vo výsledkoch, pozri obr. 4.9 a) a c). Použitie D modelu je vhodnejšie pre rotačné symetrické úlohy, alebo pre nekonečné dlhé objekty s konštantným prierezom, ako sú napríklad káble. Problém nepresnosti výsledkov D modelu rieši D model, kde som nakreslil geometriu jadra a vinutia tak, ako je to v skutočnom transformátore. Pri D modeli nastáva však problém s veľkými nárokmi na použitý hardvér a taktiež aj na čas riešenia. Spomínané problémy spôsobuje pridanie ďalšieho rozmeru do výpočtovej siete, kde pri rovnakej hustote siete vzniká oveľa väčšie množstvo uzlov a elementov. Na dosiahnutie čo najpresnejších výsledkov som sa snažil zvoliť s ohľadom na použitý hardvér čo najhustejšiu sieť. Pre tepelné analýzy supravodivých transformátorov som zvolil aj napriek vyšším požiadavkám na hardvér a čas výpočtu D model. Výsledky tepelných analýz reálnych STR v kapitole 5. zodpovedajú skutočnému stavu počas laboratórnych meraní, čím sa potvrdila spoľahlivosť modelov. Pri týchto transformátoroch je chladenie založené na zmene skupenstva chladiaceho média. Nevýhoda tohto chladenia je, že použité chladiace médium sa z kryostatu vyparuje. Túto nevýhodu rieši chladenie, ktoré je použité pri jednofázovom trakčnom STR v kapitole 6. Teplota chladiaceho média sa udržuje chladičom pod hodnotou 77 K a tým sa zabraňuje jeho odparovaniu. Možnosť ďalšieho pokračovania v problematike chladenia supravodivých transformátorov je veľké množstvo. Jedna možností je tá, že sa zmenší objem kryostatu a použije sa nútený obeh chladiaceho média. - 50 -
Zoznam použitej literatúry [] RABBERS, J. J.: AC loss in superconducting tapes and coils. Enschede: University of Twente, 00 [] http://linux.fjfi.cvut.cz [] http://kekule.science.upjs.sk [4] http://www.gjar-po.sk [5] http://www.superconductors.org [6] http://www.converter.cz [7] ČMELÍK, M.; MACHONSKÝ, L.; ŠÍMA, Z.: Fyzikální tabulky. Liberec: TU Liberec, 00 [8] DHALLÉ,M.: Vortex matter and pinning. University of Twente, Enschede, The Netherlands [9] VOJENČIAK, M.: Návrh trakčného transformátora so supravodivými vinutiami, DP 006, ŽU Žilina [0] LAWRENCE. L.R.; COX C.: High temperature superconductivity: the products and their benefits, Oak Ridge National Laboratory, USA, 00 [] TESAŘOVA,M.: Energetika 00, ZČU v Plzni [] http://www.ornl.gov [] http://www.supercables.com [4] http://www.amsuper.com [5] http://www.supravodice.zcu.cz [6] http://www.odbornecasopisy.cz [7] JANSAK,L.; ZIZEK,F.; JELINEK,Z.; TIMORANSKY,Z.; PIEL,H.; POLAK,M.: Lost analysis of a model transformer winding, in ASC 00, Poster LH0 [8] JELINEK,Z.; TIMORANSKY,Z.; ZIZEK,F.; PIEL,H.; CHOVANEC,F.; MOZOLA,P.; JANSAK,L.; KVITKOVIC,J.; USAK,P.; POLAK,M.: Test Results of 4 kva Superconducting Transformer With Bi-/Ag Windings, in ASC 00 Poster LG07 [9] GERÁT, P.: Termika a ventilácia elektrických strojov točivých, Alfa, N.P. Bratislava, 97 [0] BELICOVÁ, E. D MKP a tepelno-elektrický model elektrického stroja s axiálným poľom permanentných magnetov. DDP 006, ŽU Žilina - 5 -
[] Riešitelský kolektív z pracovísk FzÚ AVČR Praha, MFF UK Praha, KES ZČU Plzeň, Škola výskum Plzeň: Supravodivý výkonový transformátor so supravodivým obmedzovačom skratového prúdu - 5 -
ČESTNÉ PREHLÁSENIE Prehlasujem, že som zadanú diplomovú prácu vypracoval samostatne, pod odborným vedením vedúceho diplomovej práce prof. Ing. Valérie Hrabovcovej, PhD. a používal som len literatúru uvedenú v práci. V Žiline dňa... Ján Gilan
POĎAKOVANIE Táto práca bola vytvorená s podporou Agentúry pre podporu výskumu a vývoja v rámci projektu: Supravodivé vodiče v podmienkach silnoprúdových elektrotechnických zariadení, (APVV - 5-045605).
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Elektrotechnická fakulta Katedra výkonových elektrotechnických systémov PRÍLOHOVÁ ČASŤ 007 Ján GILAN
prílohová časť Zoznam príloh Príloha I. Konštrukčný výkres školského transformátora. Príloha II. Výpočet náhradných fyzikálnych parametrov, prepočet strát na jednotku objemu, výpočet okrajových podmienok. Príloha III. Výpočet hmotnosti a plochy jadra školského transformátora. Príloha IV. Nákres usporiadania vinutia v 4 kva STR, prepočet strát na jednotku objemu v 4 kva STR. Príloha V. Výpočet fyzikálnych parametrov supravodiča. Príloha VI. Nákres 8 kva STR, prepočet strát na jednotku objemu. Príloha VII. Nákres transformátora so supravodivým vinutím. Príloha VIII. CD s textom diplomovej práce. - -
Príloha I. Príloha I. Konštrukčný výkres školského transformátora Mierka :5 Vodič použitý pre primárne vinutie má nasledovné rozmery: výška 7mm, šírka,6mm, vodič je izolovaný bavlnou hrúbky 0,mm. Primárne vinutie je navinuté tak, že hrúbku vinutia tvorí 5 vrstiev a na výšku 5 vrstiev vodičov s izoláciou. Sekundárny vodič má nasledovné rozmery: výška 7,mm, šírka,mm, izolácia je taktiež z bavlny hrúbky 0,mm. Sekundárne vinutie je navinuté tak, že hrúbku vinutia tvoria vrstvy a na výšku 4 vrstiev vodičov s izoláciou. Vodič pre terciárne vinutie má tieto rozmery: výška 5mm, šírka,6mm, hrúbka bavlnenej izolácie je 0,mm. Terciárne vinutie je navinuté len v jednej vrstve s závitmi. Kostra vinutia je zhotovená z impregnovaného papiera s hrúbkou mm. - -
Príloha II. Príloha II. Výpočet náhradných fyzikálnych parametrov: Terciárne vinutie + časť primárnej izolácie Zjednodušený nákres: Základné parametre: a) vinutia: hustota ρ Al 500 kg m - - tepelná kapacita C pal 904 J kg - m - tepelná vodivosť λ Al 7 W K - m Obr. PRII.. Rez terciárnym vinutím a primárnou izoláciou b) izolácie (bavlna): hustota ρ bv 00 kg m - - tepelná kapacita C pbv 800 J kg - m - tepelná vodivosť λ bv 0,6 W K - m Prepočet tepelnej kapacity terciárneho vinutia s izoláciou a časti primárnej izolácie. C p C pal + C pbv 904 + 800 C p 0,0066 C p 60,7 J kg Prepočet tepelnej vodivosti terciárneho vinutia s izoláciou a časti primárnej izolácie. l v 0,000m lv 0,006m lv 0,00m - m - (II.) l l + l + l 0,000 + 0,006 + 0,00 0,005 m (II.) v v v v λaa l λ aa v l λbv l v v + λal l v 0,0059 λ + λbv l aa v 85,9 l + 0,6 0,000 v 0,95 W K 7 0,006 m + 0,6 0,00 Prepočet hustoty terciárneho vinutia s izoláciou a časti primárnej izolácie. V V Al Al π ( R + 0,0046) v π ( R + 0,00) π 0,086 0,69 π 0,078 v 0,69 0,00005 m (II.) (II.4) - -
Príloha II. V bvt ( π ( π 0,08 V V bvp bvp ρ ρ π ( R + 0,005) v π ( R + 0,00) 0,74 π 0,078 ( R + 0,00) 0,000085 m Al V Al V Al + ρ bv + V bvt ( V v π R bvt + V bvp + V bvp v) V 0,74) 0,00005 0,000045 m ) v π 0,078 Al 0,74 π 0,077 700 0,00005 + 00 (0,000045 + 0,000085) 5,7 kg m 0,00005 + 0,000045 + 0,000085 0,74 (II.5) (II.6) (II.7) Vzduchu + kostra + časť sekundárnej izolácie Zjednodušený nákres: Kostrička je hrubá mm Základné parametre: a) vzduch: hustota ρ vz,05 kg m - - tepelná kapacita C pvz 006 J kg - m - tepelná vodivosť λ vz 0,05 W K - m b) kostra: hustota ρ kost 00 kg m - - tepelná kapacita C pkost 5800 J kg - m - tepelná vodivosť λ kost 0,7 W K - m Obr. PRII.. Rez sekundárnou izoláciou, kostrou vinutia a vzduchom medzi kostrou a jadrom b) izolácie (bavlna): hustota ρ bv 00 kg m - - tepelná kapacita C pbv 800 J kg - m - tepelná vodivosť λ bv 0,6 W K - m Prepočet tepelnej kapacity vzduchu, kostry a časti sekundárnej izolácie. + + + + Cp 0,00. C p Cpvz Cpkost Cpbv 006 500 800 (II.8) C p 45, J kg - m - - -
Príloha II. Prepočet tepelnej vodivosti vzduchu, kostry a časti sekundárnej izolácie. l v 0,0m lv 0,00 m lv 0,0006 m l l + l + l 0,0+ 0,00+ 0,0006 0,06m (II.9) v v v v λ l v λ l λ l v v + λ l v + λ l v v 0,05 0,0 + 0,7 0,00 + 0,6 0,0006 0,85 λ,599 λ,599 lv 0,05 W K l - m - (II.0) Prepočet hustoty vzduchu, kostry a časti sekundárnej izolácie. S ja 0,048 0,0804 + 0,0484 0,05 0,005 m (II.) vz ( R + 0 ) v S v 0,049 0,6 0,005 0,6 0,00058 m V π π (II.) V V V V kost kost bvs bvs ρ ρ π ( R + 0) v π ( R + 0) 0,0005 m π ( R + 6) v π ( R + 0) 0,00005 m vz V vz + ρ V vz kost + V V kost kost ja + V + ρ bvs bvs V bvs v π 0,05 v π 0,056 0,6 π 0,049 0,6 π 0,05,05 0,00058 + 00 0,0005 + 00 0,00005 49,04 kg m 0,00058 + 0,0005 + 0,00005-0,6 (II.) 0,6 (II.4) (II.5) Prepočet strát na jednotku objemu: Výpočet objemu jadra Pri výpočte objemu jadra vychádzam z rozmerov transformátora, ktoré sú uvedené v prílohe I. Objem stĺpikov: V stlpik S ja v 0,005 0, 0,00477 m (II.6) Objem zvyšnej časti jadra: S hdja 0,5 0,0804 + 0.0484 0,05 0,04 m (II.7) V hdja S hdja v 0,04 0,075 0,0065 m (II.8) V jadro Vstlpik + Vhdja 0,00477 + 0,0065 0,0 m (II.9) - -
Príloha II. Hodnota strát prepočítaná na jednotku objemu jadra: P V 90 Fe Q jadro 684 W m (II.0) jadro 0,0 Výpočet objemu sekundárneho vinutia Z konštrukčného výkresu z prílohy I. je známe, že rozmery hliníkového bloku sú: hrúbka 0,0098m,výška v 0,464m s vnútorným polomerom R 0,056 m. V s π ( R + 0,0098) v π R π 0,064 0,464 π 0,056 0,464 0,00087 m v Hodnota strát prepočítaná na jednotku objemu sekundárneho vinutia: (II.) P R I 0,069 7, 0,64 W, (II.) jf(66) s s(66) kde hodnota odporu bola zmeraná digitálnym ohmmetrom. P 0,64 jf(66) Q s 74, W m (II.) Vs 0,00087 Výpočet objemu primárneho vinutia Z konštrukčného výkresu z prílohy je známe, že rozmery hliníkového bloku sú: hrúbka 0,0m, výška v 0,46m s vnútorným polomerom R 0,064 m. V p π ( R + 0,0) v π R π 0,077,46 π 0,064 0,46 0,004 m v Hodnota strát prepočítaná na jednotku objemu primárneho vinutia: (II.4) P R I 0,88 0 8,8 W, (II.5) jf(66) p p(66) kde hodnota odporu bola zmeraná digitálnym ohmmetrom. P 8,8 jf(66) Q p 7, W m (II.6) Vp 0,004-4 -
Príloha II. Výpočet okrajových podmienok: Hrúbky jednotlivých vrstiev: l aa 0,005 m, l bb 0,00 m, l cc 0,005 m, l dd 0,004 m. Okrajová podmienka pri prestupe tepla z materiálu do okolitého vzduchu ako je e, f, g pozri obr. PR II. a rovná sa 4 W K - m - [9]. Obr. PR II.Rez vinutiami a izoláciou školského transformátora aa a cc b cc l l l 85 W K m aa 0,005 cc λ vz aa 0,95 + aa W K + 4 85 λ cc bv vz 0,00 0,6 60 W K m m + bv,8 W K + 4 60 λ bv 0,005 0,6 76,8 W K m m (II.7) (II.8) (II.9) (II.0) (II.) c vz + cc + 4,8 W K 76,8 m (II.) dd l dd λ bv 0,004 0,6 76,47 W K m (II.) dd vz + dd + 4,8 W K 76,47 m (II.4) - 5 -
Príloha III. Príloha III. Výpočet hmotnosti a plochy jadra školského transformátora Výpočet hmotnosti: m V ρ 0,0 7500 84,75 kg (III.) jadro Výpočet obsahu jadra: Obr. PRIII.. Nákres jadra školského transformátora Rozmery transformátora sú v prílohe I. S A (0,55 0,45) 4 (0,8 0,) 0,4m (III.) S B (0,0804 0,45) 0,07 m (III.) S C 4 (0,0804 0,) 0,096 m (III.4) S D 4 (0,8 0,0804) + 6 (0,05 0,06) 0,045 m (III.5) S E (0,0804 0,5) + 4 (0,0484 0,05) 0,086 m (III.6) S v S + S + S + S + S A B C D 0,4+ 0,07 + 0,096 + 0,045 + 0,086 0,64 m E (III.7) - -
Príloha IV. Príloha IV. Nákres usporiadania vinutia v 4 kva STR Prepočet strát na jednotku objemu v 4 kva STR p4kva 4 ( 0,04 0,0 ) 0,04 0,0000m V ( R R ) π v π (IV.) Hodnota strát prepočítaná na jednotku objemu primárneho vinutia:,9 p4kva Q p4kva 5669,5 W m (IV.) p4kva 0,0000 s4kva V ΔP 7 6 ( 0,5 0, ) 0,04 0,0004 m V ( R R ) π v π (IV.) Hodnota strát prepočítaná na jednotku objemu sekundárneho vinutia:,7 4847,W m s4kva Q s4kva (IV.4) s4kva 0,0004 V ΔP - -
Príloha V. Základné parametre: Príloha V. Výpočet fyzikálnych parametrov supravodiča a) striebra: b) keramiky: hustota ρ Ag 0500 kg m - hustota ρ k 450 kg m - tepelná kapacita C pag 0 J kg - m - - tepelná kapacita C pk 900 J kg - m tepelná vodivosť λ Ag 48 W K - m - - tepelná vodivosť λ k,5 W K - m Prepočet tepelnej kapacity. C psup C pag + C pk 0 Prepočet tepelnej vodivosti. + 900 C psup 0,00546 C psup 8,8 J kg - m - (V.) Pri prepočte tepelnej vodivosti vychádzam z toho, že z celkovej šírky b je šírka striebra l Ag 40 % b a šírka keramiky l k 60 % b. Celková šírka vodiča je b 0,85 mm. l l k Ag 60% b 60% 0,85 0,0007m λsup b λ 40% b 40% 0,85 0,0004 m sup b λag l Ag Prepočet hustoty. + λk l k 0,0004 λ 48 0,0004 sup +,5 0,0007 8750,99 b,49 W K m (V.) (V.) V sup - objem supravodivej cievky. Podobne ako pri výpočte tepelnej vodivosti uvažujem aj tu, že V Ag 40 % V sup a V k 60 % V sup V sup ( π r sup v π r sup v) ( π 0,55 0,0048 π 0,4 0,0048) 0,000 m V V ρ Ag k sup 40% V 60% V ρ Ag sup V V sup Ag Ag 40% 0,000 0,000045 m 60% 0,000 0,000067m + ρ + V k k V k 0500 0,000045 + 450 0,000067 5684,8 kg m 0,000045 + 0,0000067 (V.5) (V.6) (V.7) - -
Príloha VI. Príloha VI. Nákres 8 kva supravodivého transformátora Obr. PRVI.. Rez kryostatom - -
Príloha VI. Obr. PRVI.. Geometria sekundárneho vinutia Prepočet strát na jednotku objemu: [( R + ) R ] π v ( 0,0 0, ) π 0,5 0,00046 m V (VI.) p8kva Hodnota strát prepočítaná na jednotku objemu primárneho vinutia: 7,8 p8kva Q p8kva 544,66 W m (VI.) p8kva 0,00046 V s8kva V ΔP [( R + ) R ] π v ( 0,0775 0,0745 ) 0,067 0,000096 m π Hodnota strát prepočítaná na jednotku objemu sekundárneho vinutia: 7,9 (VI.) s8kva Q s8kva 805,W m (VI.4) s8kva 0,000096 V ΔP - -
Príloha VI. - -
Príloha VII. Príloha VII. Nákres transformátora so supravodivým vinutím Obr. PR VII.. Zostava transformátora so základnými vonkajšími rozmermi - -
Príloha VII. Obr. PR VII.. Jedna cievka vinutia transformátora a jej základné rozmery Obr. PR VII.. Tvar prierezu železného jadra. - -
Príloha VII. Ďalšie rozmery rozmery neizolovaného vodiča (obidva použité typy): a x b 4,4 x 0,85 mm hrúbka materiálu kostry: h K 4 mm hrúbka strednej prepážky: h P mm hrúbka zvodiča magnetického toku (Fe kruhy): h D mm hrúbka steny kryostatu: h C 5 mm šírka priestoru pre vodič s M 5 mm priemer diery kostry vinutia D S 0,47 mm vnútorný priemer vinutia D S 0,48 mm vonkajší priemer primárneho vinutia D ST 0,5 mm vonkajší priemer kostričky vinutia D S4 0,55 mm celková výška kostry vinutia v K 0,0 mm celková výška vinutia v V,45mm vonkajšia výška kryostatu v C,45mm vonkajšia šírka kryostatu s C,9mm vzdialenosť osí stĺpov jadra O X 0,75mm Prepočet strát na jednotku objemu: Výpočet objemu jadra Plocha v reze transformátora podľa obr. PR VII. jadro MVA ( 0,96 0,04575) 0,4m S 0,48 0,96 + (0,65 0,0645) + (VII.) a) b) Obr. PR VII.4 Nákres jadra transformátora - -