Produkcija parova gradijentnih bozona u proton-proton sudarima na s = 100 TeV

Produkcija parova gradijentnih bozona u proton-proton sudarima na s = 0 TeV -master rad- Autor: Mentori : Milena Bajić dr Nenad Vranješ, Institut za fiziku, Beograd dr Jovana Nikolov, PMF, Novi Sad Novi Sad, 205

Sadržaj Uvod 2 Standardni Model 2. Glashow-Weinberg-Salam model elektroslabih interakcija i Higsov mehanizam............................ 2.2 Uzajamna sprezanja gradijentnih bozona.............. 5 2.3 Anomalna sprezanja gradijentnih bozona............. 5 2.4 Produkcija W W para na hadronskim sudaračima........ 7 2.5 Dosadašnji eksperimentalni rezultati................ 2.6 Projekat Budućeg kružnog sudarača velike energije........ 4 3 Monte Karlo simulacije W + W produkcije na pp sudaraču 6 3. Kvantna hromodinamika, partonske distributivne funkcije.... 6 3.2 Monte Karlo generatori i fenomenologija pp sudara........ 9 3.3 MC@NLO............................... 2 3.4 LHAPDF............................... 22 3.5 HERWIG++............................. 22 4 Rezultati 23 4. Efikasni presek za produkciju parova gradijentnih bozona na pp sudaraču................................ 23 4.. Presek za produkciju W + W para............. 23 4..2 Presek za produkciju ZZ, W + Z i W Z parova..... 27 4.2 Karakteristične raspodele...................... 30 4.3 Efikasnost detekcije.......................... 35 4.4 Efikasni preseci za anomalna sprezanja............... 37 4.5 Osetljivost pojedinih varijabli na anomalna sprezanja....... 39 4.6 Korekcije višeg reda......................... 43 5 Zaključak 45 Dodatak A 47 A. Produkcija ZZ para......................... 47 A.2 Produkcija W + Z para........................ 48 A.3 Produkcija W Z para........................ 49 Literatura 50 i

Zahvalnica Ovaj master rad je uraden u Laboratoriji za fiziku visokih energija Instituta za fiziku u Beogradu. Želim da se zahvalim svim saradnicima laboratorije, posebno dr Nenadu Vranješu na prenetom znanju, trudu i vremenu. Takode i dr Jovani Nikolov sa PMF-a u Novom Sadu za svu podršku tokom izrade master rada. Milena Bajić ii

Uvod Sva naša znanja o fizici čestica sakupljena su u teoriji koja se naziva Standardni model (Standard Model), ponekad i Standardni model elementarnih čestica. Standardni model je bio intenzivno testiran na eksperimentima na sudaračima visokih energija, i izdržao je sve eksperimentalne provere do danas. Jedan od testova Standardnog modela odnosi se na precizna merenja njegovih parametara. Odstupanja od predvidanja modela, ili nekonzistentnost u okviru modela, ukazivali bi na postojanje nove fizike na višim energetskim skalama. Izmedu ostalog, na sudaračima visokih energija Standardni model se testira merenjem trostrukih sprezanja gradijentnih bozona. Postojanje, tip i jačina ovih sprezanja su potpuno odredeni u modelu, i potiču od simetrije koja definiše elektroslabe interakcije. Trostruka sprezanja gradijentnih bozona se na direktan način mogu testirati merenjem produkcije parova gradijentnih (gauge, vektorskih, kalibracionih...) bozona: W + W, W ± Z 0, W ± γ, Z 0 Z 0, Z 0 γ. Merenja produkcije parova gradijentnih bozona odvijaju se na Velikom hadronskom sudarču (Large Hadron Collider, LHC) u CERN-u. Ako nikakvo značajno odstupanje od Standardnog modela ne bude uočeno (ili baš tada), biće potrebno izgraditi novi sudarač visoke energije. Kako konstrukcija i priprema takvog eksperimenta traje decenijama, već sada se razmatraju različite mogućnosti. Jedna takva mogućnost je izgradnja novog proton-proton (pp) sudarača na kome bi se protoni sudarali na energiji od 0 TeV (TeraelektronVolta) u sistemu centra mase, s = 0 TeV. Na takvom sudaraču trostruka sprezanja gradijentnih bozona mogla bi da se testiraju na višoj energiji nego na LHC koji je dizajniran da sudara protone na energiji s = 4 TeV. U ovom radu izučavan je produkcija parova W bozona u pp sudarima na energiji s = 0 TeV. Korišćene su Monte Karlo simulacije bez uključivanja detektorskih efekata kao što su rezolucija ili efikasnost. Rad je organizovan na sledeći način. U prvom poglavlju ukratko su opisane elektroslabe interakcije u okviru Standardnog modela, opisana je produkcija W + W para na pp sudarču, i dat pregled postojećih eksperimentalnih rezultata koji se odnose na uzajamna sprezanja gradijentnih bozona sa sudarača LEP, Tevatron i LHC. U drugom poglavlju opisane su Monte Karlo simulacije korišćene u ovom radu. U trećem poglavlju prikazani su rezultati preseka za produkciju W + W, sistematske neodredenosti, i rezultati testiranja osetljivosti pojedinih varijabli na trostruka sprezanja gradijentnih bozona u W + W procesu. 2 Standardni Model 2. Glashow-Weinberg-Salam model elektroslabih interakcija i Higsov mehanizam Glashow-Weiberg-Salam model elektroslabih interakcija (GWS) [, 2] je objedinjeni model elektromagnetne i slabe unterakcije, koji zajedno sa kvantnom hromodinamikom čini osnovu Standardnog modela.

Glashow je 963. godine ujedinio elektromagnetnu i slabu interakciju u okviru SU(2) L U() Y grupe simetrije. Problem je predstavljalo uvodenje mase intermedijanih bozona u teoriju, uz zahtev za očuvanjem lokalne gradijentne invarijantnosti. Eksperimentalna činjenica da je slaba interakcija kratkog dometa je ukazivala da bozoni prenosioci moraju imati masu. Stoga je bilo neophodno naći način uvodenja njihove mase u teoriju. Odgovor je dat u vidu Higsovog mehanizma koji su razvijali Brout, Englert i Higgs, a Weinberg i Salam ga primenili na SU(2) L U() Y grupu i uveli u teoriju Glashow-a. Model je konačno formulisan 967. godine. Predvideo je postojanje W +, W i Z bozona. Procesi koji su odvijaju preko W + i W bozona su prethodno bili poznati (beta raspad) i objašnjeni Fermijevom V-A teorijom. Fermijeva teorija je bila bazirana na kontaktnoj interakciji, bez čestica prenosilaca. Uspešno je objašnjavala procese koji se odvijaju putem slabe interakcije na niskim energijama, ali je na visokim dovodila do kršenja unitarnosti. GWS model je pored objašnjenja to tada poznatih procesa, predvideo i potpuno nove neutralne procese koji se odvijaju posredstvom Z bozona. Neutralni procesi, kao i sve tri pomenute čestice su otkrivene u eksperimentima u CERN-u a Glashow, Weinberg i Salam su dobili Nobelovu nagradu. U osnovi Standardnog modela leži princip lokalne gradijentne invarijanosti. Usled lokalne gradijentne invarijantosti lagranžijan koji opisuje interakciju je invarijantan u odnosu na infinitezimalne lokalne fazne transformacije za datu grupu simetrije. Transformacije su lokalne ako su funkcija prostorno-vremenskih koordinata. Primer lokalne gradijentne invarijantnosti: Dirakov Lagranžijan : L = iψγ µ µψ mψψ () je invarijantan u odnosu na globalnu U() gradijentnu tranformaciju: Ψ e iθ Ψ, (2) gde je θ konstanta. Ako se zahteva promovisanje globalne u lokalnu gradijentnu simetriju, odnosno invarijantnost Lagranžijana u odnosu na U() lokalnu gradijentnu transformaciju: Ψ e iθ(x) Ψ, (3) gde je θ funkcija prostorno-vremenskih koordinata, neophodno je uvesti novo bezmaseno vektorsko polje A µ, sa transformacionim svojstvom: a izvod µ zameniti sa kovarijantnim izvodom D µ: A µ A µ µθ(x), (4) q µ D µ = µ + iqa µ. (5) Uz uvodenje kinetičkog člana za foton F µν F 4 µν, dobija se lagranžijan kvantne elektrodinamike: L = Ψ(iγ µ µ m)ψ 4 F µν F µν qa µ (Ψγ µψ) (6) 2

Stoga je iz zahteva za lokalnom gradijentnom invarijantnošću uvedeno polje fotona i interakcija sa elektronom. Standardni model elektroslabih interakcija ja zasnovan na invarijantnosti u odnosu na neabelovu grupu simetrije SU(2) L U() Y. Generatori SU(2) L grupe su komponente slabog izospina T i, i =, 2, 3, dok je generator U() Y grupe slabi hipernaboj Y. Oznaka L za SU(2) grupu ukazuje na činjenicu da u slaboj interakciji učestvuju isključivo fermioni leve kiralnosti. Gradijentni bozoni koji odgovaraju datim grupama simetrije su: SU(2) L W µ, W 2 µ, W 3 µ U() Y B µ. (7) Lagranžijan elektroslabe interakcije se može zapisati na sledeći način: L EW = 4 W µνw i µν i 4 B µνb µν + i ψ j γ µ D µ ψ j +(D µ Φ)(D µ Φ) + µ 2 ΦΦ + λ(φφ + ) 2 +λ ek LLk Φ erk + λ ujk QLj Φ urk + λ djk QLj Φ drk + h.c, (8) gde su sa W i µν i B µν obeleženi tenzori jačine SU(2) L i U() Y polja: W i µν = µ W i ν ν W i µ + gɛ ijk W µj W µk B µν = µ B ν ν B µ, (9) a sa D µ kovarijantni izvod: D µ = µ igt i W i µ ig Y 2 B µ. () Veličine g i g karakterišu konstante sprezanja SU(2) L i U() Y polja. One predstavljaju slobodne parametre modele, odnosno odreduju se eksperimentalno. Wµ, Wµ, 2 Wµ 3 i B µ ne predstavljaju fizičke bozone, odnosno bozone koji se detektuju u eksperimentu. Fizički gradijentni bozoni su W +, W, Z i foton γ. W + i W nastaju mešanjem Wµ i Wµ, 2 dok Z bozon i foton γ nastaju mešanjem Wµ 3 i B µ : W ± = (W µ W 2 µ)/ 2 Z µ = W 3 µcosθ W B µ sinθ W A µ = W 3 µsinθ W + B µ cosθ W, () gde je θ W slabi ugao mešanja (Weinberg-ov ugao). Weinberg-ov ugao je definisan preko kostanti sprezanja g i g : tanθ W = g g (2) Kao što je pomenuto, problem GWS modela je bilo uvodenje mase bozona prenosioca slabe interakcije u teoriju. Problem je rešen primenom ranije koncipiranog Higsovog mehanizma na SU(2) L U() Y grupu simetrije. Higsov mehanizam se sastoji u uvodenju Higsovog dubleta : 3

( ΦA Φ B ) ( ) Φ + iφ = 2 Φ 3 + iφ 4 Higsovo polje ima četiri stepena slobode, po jedan za svako polje iz dubleta. SU(2) Y grupa tri slobodna parametra (po jedan za svaki generator grupe). Pošto postoji sloboda za odabir parametara grupe, oni se mogu izabrati tako da Φ A bude nula, a da Φ B bude realno polje. Ovim postupkom je narušena SU(2) simetrija jer parametri SU(2) grupe više nisu proizvoljni, već fiksirani, te više nije moguć proizvoljan odabir gauge-a. Tri od četiri stepena slobode sada se interpretiraju kao mase W ± i Z bozona, dok foton ostaje bezmasena čestica. Četvrti stepen slobode je slobodan i predstavlja masu nove skalarane čestice - Higsovog bozona. Interakcije Higsovog polja i gradijentnih bozona su opisane članovima u drugom redu jednačine 8. Fermioni dobijaju masu kroz Yukawa-interakciju sa Higsovim poljem, koja je prikazana članovima u trećem redu lagranžijana 8. Osnovno stanje Higsovog dubleta se dobija kada neutralni član Higsovog dubleta ima vakuumsku očekivanu vrednost v različitu od nule : ( ) 0 < Φ >= v, (4) 2 (3) Jedan od najvećih uspeha Glashow-Weinberg-Salam-ove teorije je činjenica da je ona renormalizabilna. Renormalizabilnost teorije znači da se sve merljive veličine mogu izraziti preko nezavisnih parametara modela. Za osnovne nezavisne parametre modela uzimaju se one veličine koje su najpreciznije izmerene u eksperimentima. Uobičajeno se za elektroslabe procese uzimaju: α em, G F, M Z, (5) gde su α em konstanta fine strukture, G F Fermi-jeva konstanta i M Z masa Z bozona. Ove konstante su dovoljne za teorijska predvidanja ako se uzima u obzir samo prvi red perturbacione teorije (Leading Order, LO). Prvom perturbacionom redu odgovaraju osnovni Feynman-ovi dijagrami, odnosno dijagami sa najnižim brojem verteksa. Pored osnovnih Feynman-ovih dijagrama postoje i dijagrami višeg reda (Next to Leading Order, NLO potom Next to Next to Leading Order, NNLO..). Ukoliko se zahteva veća preciznost teorijskog predvidanja, potrebno je uključiti i dijagrame višeg reda. Korekcije višeg reda, koje se nazivaju još i radijativne korekcije, osetljive su na nove fizičke fenomene. Ukoliko postoje nove čestice ili fenomeni koje ne predvida SM (na primer, unutrašnja struktura gradijentnih bozona), precizna merenja parametara SM mogu ukazivati na njihovo prisustvo. Usled postojanja petlja dijagrami (loop diagrams), u kojima mogu biti prisutne i druge čestice, elektroslabi procesi mogu zavisiti i od drugih parametara SM kao što su: konstanta jake interakcije, masa fermiona, mase Higsovog bozona kao i od članova CKM matrice. 4

2.2 Uzajamna sprezanja gradijentnih bozona Lagranžijan elektroslabih interakcija 8 predvida postojanje dva tipa sprezanja (interakcija) gradijentnih bozona: sprezanje gradijentnih bozona sa fermionima kao i uzajamna sprezanja gradijentnih bozona. SM predvida postojanje uzajamnih sprezanja tri gradijentna bozona (TGC, od Triple Gauge boson Couplings) i četiri gradijentna bozona (QGC, Quartic Gauge boson Couplings). Ove interakcije se manifestuju postojanjem verteksa prikazanih na. U ovom radu su izučavana uzajamna sprezanja tri gradijentna bozona. Slika : Uzajamna sprezanja tri (levo) i četiri gradijentna bozona (desno). g je jačina sprezanja, trostruko sprezanje je jačine g, a četvorostruko jačine g 2. Članovi u lagranžijanu 8 koji opisuju uzajamna sprezanja tri gradijentna bozona su: iecotθ W {( µ W ν ν W µ )W + µ Z ν ( µ W ν+ ν W µ+ )W µ Z ν +W µ W ν+ ( µ Z ν ν Z µ )} ie{( µ W ν ν W µ )W + µ A ν ( µ W ν+ ν W µ+ )W µ A ν + W µ W ν+ ( µ A ν ν A µ )} (6) Iz ovih izraza izraza sledi da SM predvida postojanje sprezanja oblika W W Z i W W γ, ali ne i sprezanja koja bi sadržala samo Z i γ bozone kao što su ZZγ, ZZZ, Zγγ ili γγγ. Postojanje verteksa sa neparnim brojem W bozona isključeno je zbog održanja naelektrisanja. 2.3 Anomalna sprezanja gradijentnih bozona Sprezanja W bozona sa fermionima su već dobro izučena u SM procesima kakav je produkcija pojedinačnog W bozona. Sa druge strane tipovi i jačina uzajamnih sprezanja gradijentnih bozona su odredeni zahtevom da je gradijentna invarijantost SU(2) L U() Y grupe zadovoljena na proizvoljnoj energetskoj skali. U slučaju da postoje novi fizički fenomeni na energetskoj skali koja nije direktno dostupna na sudaraču, mogu se pojaviti odstupanaja u uzajamnim sprezanjima 5

gradijentnih bozona, tzv. anomalnim sprezanjima (atgc anomalous Triple Gauge boson Couplings). Anomalna sprezanja mogu poticati, na primer, od neotkrivenih teških gradijentnih bozona (Z ), ili biti posledica postojanja unutrašnje strukture gradijentnih bozona. Ukoliko je potrebno proširiti spektar gradijentnih bozona sa novim česticama, treba uzeti u obzir njihova sprezanja sa W bozonom. Ako su gradijentni bozoni kompozitne čestice, vertekse sa Slike je potrebno zameniti novim koji bi sadržali sprezanja činilaca gradijentnih bozona. Jedan način da se testiraju predvidanja SM koja se odnose na uzajamna sprezanja je preko formalizma efektivnog lagranžijana [3]. Ovaj formalizam parametrizuje vertekse sa slike kroz izvestan broj parametara, konstanti sprezanja. Glavna prednost ovog pristupa leži u činjenici da su uzajamna sprezanja gradijentnih bozona opisana na najopštiji mogući način, nezavisno od bilo kog konkretnog fizičkog modela. Lorenc-invarijanti efektivni lagranžijan koji opisuje W W V (V = Z, γ) vertekse ima sledeći oblik: L W W V /g W W V = ig V (W + µνw µ V ν W + µ V ν W µν ) + iκ V W + µ W ν V µν +i λν m 2 W W + λµ W µ ν V νλ g V 4 W + µ W ν ( µ V ν + ν V µ ) +g V 5 ɛ µνλρ (W + µ λ W ν λ W + µ W ν )V ρ +iˆκ ν W + µ W ν ˆV µν + i ˆλ ν m 2 W W + λµ W µ ν ˆV νλ, (7) gde je sa g W W V označena konstanta sprezanja: g W W Z = ecotθ W, g W W γ = e. Lagranžijan sadrži 4 konstanti sprezanja, po sedam za W W Z i W W γ vertekse. Zahtevom da su očuvane C i P simetrija, ostaje ukupno šest parametara: g γ, gz, κ γ, κ Z, λ γ, λ Z. (8) Iz uslova elektromagnetne gradijentne invarijanosti se dobija g γ = 0, što ostavlja pet konstanti sprezanja. Ukoliko je SM tačan vrednosti konstanti sprezanja u LO aproksimaciji su g Z = κ γ = κ Z = i λ γ = λ Z = 0. Ukoliko postoje odstupanja od SM, ona će biti iskazana kroz drugačije vrednosti konstanti sprezanja od vrednosti predvidenih u SM. Konstante sprezanja se uobičajeno zapisuju na sledeći način: g V = g V, κ V = κ V i λ V. Sprezanja kod kojih vrednosti konstanti odstupaju od vrednosti koje predvida SM nazivaju se anomalna sprezanja. Prilikom izučavanja anomalnih sprezanja gradijentnih bozona, pretpostavljaju se neke veze izmedju parametera 8. U parametrizaciji koja je koričena na LEP-u, tri parametra su nezavisna dok su preostala dva dobijaju vezama: κ Z = g Z κ γ tan 2 θ W, λ γ = λ Z, (9) gde je θ W Weinberg-ov ugao. Postoje i druge parametrizacije poput one korišćene na Tevatron-u: κ = κ Z = κ γ i λ γ = λ Z, g Z =. Navedene konstante sprezanja su povezane sa fizičkim parametrima W bozona. Ti parametri su naelektrisanje q W, magnetni dipolni moment, µ W, električni kvadrupolni moment, q W, električni dipolni moment, d W, i magnetni 6

kvadrupolni moment Q W. Relacije koje povezuju konstante sprezanja sa parametrima W bozona su: q W = egγ, µ W = e( + κ γ + λ γ ), q W = e(κγ λγ), m 2 W d W = e( + κ γ + λ γ ), q W = e( κγ λ γ). m 2 W Uvodenje anomalnih sprezanja na hadronskom sudaraču vodi narušenju unitarnosti. Na pp i p p sudaračima u sudarima učestvuju konstituenti (anti)protona - (anti)kvarkovi i gluoni, koji se iz istorijskih razloga kolektivno nazivaju partoni. Procesi se stoga odigravaju u širokom energetskom domenu. Ovo nije slučaj na e + e sudaračima gde se procesi odvijaju na jasno definisanoj skali, energiji sudara u sistemu centra mase, s = ŝ. Uobičajeno je da se konstante sprezanja modifikuju form faktorima oblika: κ(ŝ) = κ λ ( + ŝ/λ 2 ) n λ(ŝ) = ( + ŝ/λ 2 ) n, (20) gde je ŝ energija. Vrednost n izabrana tako da unitarnost bude očuvana za velike vrednosti energije, a parametar Λ se interpretira kao skala na kojoj postoje novi fizički fenomeni usled kojih dolazi do anomalnih sprezanja. Na primer Λ = M Z, odnosno predstavlja masu novog gradijentnog bozona Z. Eventualno postojanje anomalnih sprezanja gradijentnih bozona u W + W produkciji se može eksperimentalno manifestovati kroz povećanje preseka. Pored povećanja totalnog preseka, eventualna anomalna sprezanja će se manifestovati u diferencijalnim presecima za velike vrednosti transverzalnog impulsa W bozona, W W parova i invarijantne mase W + W para. Takode, na anomalna sprezanja su osetljive i promenljive koje se odnose na produkte raspada W bozona. U slučaju kada se oba W bozona raspadaju na lepton i njegov neutrino, nije moguće kinematički rekonstruisati W bozone u potpunosti, pa se anomalna sprezanja mogu izučavati kroz karakteristične raspodele leptona ili nedostajućeg transverzalnog impulsa. Ovaj slučaj je od naročitog značaja na hadronskim sudaračima. U narednom odeljku će biti opisane eksperimentalne signature u produkciji W W para. 2.4 Produkcija W W para na hadronskim sudaračima Osnovni mehanizam produkcije W + W para na hadronskom sudaraču je q q anihilacija.feynman-ovi dijagrami kojima se opisuje produkcija W + W para na pp sudaraču u najnižoj aproksimaciji (LO, Leading Order) aproksimaciji su prikazani na Slici 2. 7

q W q W q Z/γ TGC vertex q W q W Slika 2: Feynmanovi dijagrami koji opisuju produkciju q q W + W u najnižoj (LO) aproksimaciji. Dijagram na levoj strani predstavlja t kanal, dok dijagram na desnoj strani predstavlja s kanal koji sadrži W W Z i W W γ sprezanja. Prvi dijagram, t kanal (postoji i u kanal gde se izmena vrši preko neutrina), sadrže vertekse u kojima se sprežu gradijentni bozoni i fermioni. Ova sprezanja su dobro izučena u produkciji pojedinačnih W bozona na ranijim hadronskim sudaračima. Drugi dijagram predstavlja produkciju W + W para preko Z, odnosno γ bozona. Na ovom dijagramu postoji verteks sa trostrukim uzajamnim sprezanjem gradijentnih bozona oblika W W Z i W W γ. Presek za proces produkcije W + W para uzimanjem u obzir svakog od pojedinačnih dijagrama raste sa energijom vodeći tako narušenju unitarnosti. Ukoliko se u obzir uzmu sva tri dijagrama javlja se interferencioni član kojim se divergencije poništavaju i presek zavisi od energije kao ln(s)/s. Stoga merenje produkcije parova W bozona, pre svega totalnog preseka, predstavlja test za Standardni model. Pored LO procesa produkcije W W postoje i Feynman-ovi dijagrami koji opisuju W W produkciju uz kvatnohromodinamičkih (QCD) korekcije višeg reda, Next-to-Leading Order, NLO, Next-to-Next-to-Leading Order, NNLO itd. Pored QCD korekcija, moguće je uračunati i elektroslabe korekcije, medutim iz činjenice da je doprinos svakog verteksa totalnom preseku srazmeran α sledi da je doprinos QCD korekcija mnogo veći od doprinosa elektroslabih korekcija. Dijagrami koji prikazuju QCD korekcije višeg reda se odlikuju prisustvom dodatnih verteksa. Postoje petlja dijagram (loop diagrams) sa virtuelnom emisijom (virtual emission). U procesima q q W W g, qg W W q i qg W W q, u kojima se pored W W para emituju i dodatni gluon, kvark odnosno antikvark. Ovi procesi se nazivaju procesi sa realnom emisijom (real emission). Uključivanje NLO QCD korekcija za produkciju W W para na visokim energijama doprinosi povećanju totalnog preseka za produkciju. NLO QCD korekcije su naročito velike za velike vrednosti transverzalnog impulsa i invarijantne mase W W para. Ovo je kinematička oblast gde bi se očekivao veliki doprinos 8

od eventualnih anomalnih sprezanja gradijentnih bozona. Pored q q anihilacije produkcija W W para na hadronskim sudaračima se može odvijati i kroz proces gg fuzije. Feynman-ovi dijagrami koji prikazuju produkciju W W para u ovom procesu prikazani su na Slici 3. U odnosu na qq anihilaciju proces gg fuzije je manje verovatan za faktor αs. 2 Na velikim energijama ovaj mehanizam, medutim, može značajnije doprinositi usled velike gluon-gluon luminozonosti [4]. Doprinos gg fuzije medutim dosta zavisi od primenjenih selekcionih ograničenja. g W g W Slika 3: Feynmanov dijagram koji opisuje produkciju gg W + W kroz kvarkovsku petlju. W bozon je teška čestica i raspada se trenutno na lepton (elektron, mion ili tau lepton) i ogovarajući neutrino ( /3 svih raspada), ili na par kvarkantikvark ( 2/3 raspada). Leptoni su elektron, mion ili tau lepton (kao i njihove antičestice), a kvarkovi mogu biti up, down, strange ili charm. Raspadi na parove kvarkova i antikvarkova poštuju selekciona prvaila. Prema mogućim načinima raspada W bozona razlikujemo tri kanala raspada: čisto hadronski kanal raspada, W W q qq q, čiji faktor grananja iznosi BR = 46.2%, semileptonski kanal, BR(W W lνq q) = 43.5%, i čisto leptonsku kanal, BR(W W lνlν) =.3%. Čisto hadronski kanal raspada karakteriše prisustvo četiri energična hadronska džeta. Džetovi predstavljaju eksperimentalnu manifestaciju kvarkova i gluona i nastaju njihovom fragmentacijom i hadronizacijom usled jačine jake interakcije. Prednost ovog kanala su visok faktor grananja i mogućnost potpune kinematičke rekonstrukcije finalnih objekata. Glavna poteškoća kod izučavanja 9

ovog kanala dolazi iz činjenice da je presek za direktnu produkciju hadronskih džetova jako veliki. Ova produkcija predtsvalja fonski proces pa je izdvajanje W W parova u čisto hadronskom kanalu raspada praktično nemoguće kod ovog tipa sudarača. Semileptonski kanal karakterišu energični lepton, nedostajući transverzalni impuls koji potiče od neutrina i dva energična hadronska džeta. Iako eksperimentalnu signaturu, pored džetova, čine i lepton i nedostajući impuls, veliki fon od direktne kao i asocirane produkcije džetova sa W bozonom čini i ovaj kanal nepoželjnim za izučavanje W W produkcije na hadronskom sudaraču. Treći kanal je čisto leptonsku kanal raspada, W W lνlν. Karakteristična signatura ovog kanala su dva energična leptona suprotnog znaka i visoka nedostajući transverzalni impuls koji potiče od neutrina. Pošto je rekonstrukcija τ leptona u W τν τ raspadu veoma izazovna, obično se razmatraju samo kombinacije sa elektronskim i mionskim kanalima raspada W bozona. U tom slučaju faktor grananja je relativno nizak u poredenju sa čisto hadronskim i semileptonskim kanalom. Sa druge strane, glavna prednost čisto leptonskog kanala je jasna eksperimentalna signatura i relativno nizak fon. U ovom radu analiziranu su čisto leptonski kanal raspada: W W lνlν, l = e, µ. 2.5 Dosadašnji eksperimentalni rezultati Produkcija W W para je intenzivno izučavana u e + e sudarima na LEP sudaraču u ALEPH, DELPHI, L3 i OPAL eksperimentima [5], i u proton-antiproton (p p) sudarima na Tevatron sudaraču u CDF i DØ eksperimentima [6, 7], i sada u proton-proton (pp) na Velikom hadronskom sudaraču u CERN-u na eksperimentima ATLAS [8] i CMS [9]. U drugoj fazi rada sudarača LEP u CERN-u (LEP-II), koja je trajala od 996. do 2000. godine, LEP je radio na energijama s = 30 209 GeV. Ova faza omogućila je izučavanje fizike W bozona pošto je njaviše vremena LEP radio na energijama iznad praga za produkciju W W para ( s 6 GeV). Jedan od centralnih zadataka LEP-II bilo je izučavanje produkcije i osobina W bozona u cilju testiranja SM kao i analiza trostrukih sprezanja gradijentnih bozona i precizna merenja tih sprezanja. Kao i u procesu q q anihilacije na hadronskom sudaraču, u e + e sudarima W W se produkuje u t, u i s kanalu, a posledni sadrži trostruka sprezanja gradijentnih bozona. Presek za produkciju W W svakog od pojedinačnih dijagrama raste sa energijom vodeći narušenju unitarnosti. Unitarnost je očuvana ukoliko se uračunaju sva tri procesa. Na Slici 4. prikazani su rezultati preseka izmereni na različitim vrednostima s uporedeni sa teorijskim predvidanjima zasnovanim na SM. Rezultati su u skladu sa predvidanjima, što je predstavljalo nedvosmislenu potvrdu postojanja uzajamnih sprezanja gradijentnih bozona, i time gradijentne neabelove simetrije elektroslabog sektora SM. Merenje preseka za produkciju parova gradijentnih bozona, kao i parametera anomalnih sprezanja nastavljena su na Tevatronu i LHC-u. Tevatron je Na LEP energijama presek za produkciju pojedinačnog W bozona u procesu e + e W eν je mnogo manji od preseka za produkciju W W para.

σ WW (pb) 30 20 LEP YFSWW/RacoonWW no ZWW vertex (Gentle) only ν e exchange (Gentle) 0 60 80 200 s (GeV) Slika 4: Merenje preseka e + e W + W na različitim energijama sudara [5]. Rezulat predstavlja nedvosmislenu potvrdu postojanja uzajamnih sprezanja gradijentnih bozona, i time gradijentne neabelove simetrije elektroslabog sektora SM. obustavio prikupljanje podataka 20 godine. Tokom 20 godina rada, prikupljeni su podaci u p p sudarim na energijama s =.8 TeV i s =.96 TeV. Prikupljeni podaci odgovaraju integralnoj luminoznosti fb za svaki od dva eksperimenta. LHC je počeo prikupljanje podataka iz ppsudara ne energiji s = 7 TeV tokom 20. i 20. godine kada su prikupljeni podaci koji odgovaraju integralnoj luminoznosti 5 fb po eksperimentu, dok su u 202. prikupljeno 20 fb po eksperimentu na energiji s = 8 TeV. Merenja W W Z i W W γ sprezanja su vršena u procesima produkcije W + W, kao i W ± Z 0 i W γ. Zbog velikog fona analizirani su čisto leptonski kanali raspada koji imaju mali faktor grananja, što je nedostatak u odnosu na LEP gde su analizirani i hadronski kanali raspada gradijetnih bozona. Sa druge strane, sprezanja gradijentnih bozona na Tevatronu i LHC-u su testirana na mnogo već im vrednostima invarijantne mase parova gradijentnih bozona nego na LEP-u. Sa energijam 7 i 8 TeV LHC omogućava izučavanje produkcije W W parova ne do sada neistraženoj energetskoj skali od TeV i sa visokom statističkom preciznošću. Dizajnirana energija LHC-a je s =4 TeV, a do kraja rada eksperimenti bi trebalo da prikupe O(0) fb pp sudara.

Izmereni preseci za W + W produkciju na LHC-u σ W W ( s = 7 TeV) = 5.9±2.0(stat)±3.9(syst)±2.0(lumi) pb (ATLAS, []), σ W W ( s = 7 TeV) = 52.4 ± 2.0(stat.) ± 4.5(syst.) ±.2(lumi) pb (CMS, []), su kompatibilna sa predvidanjima Standardmog modela (44.7±2. pb). Rezultati merenja anomalnih trostrukih sprezanja gradijentnij bozona na ova tri sudarača su u skladu sa predvidanjima Standardnog modela. Postavijena su ograničenja na vrednosti parametara anomalnih trostrukih sprezanja gradijentnih bozona na nivou poverenja 95%. Rezultati parametara anomalnih W W γ i W W Z sprezanja sumarizovani su na Slici 5. Najjača ograničenja na W W Z sprezanja potiču iz rezultata dobijenih na LHC-u. 2

Oct 204 κ γ λ γ ATLAS Limits CMS Prel. Limits D0 Limit LEP Limit Wγ -0.4-0.460 4.6 fb Wγ -0.380-0.290 5.0 fb WW -0.2-0.220 4.9 fb WV -0.2-0.220 4.6 fb WV -0. - 0.40 5.0 fb D0 Combination -0.58-0.255 8.6 fb LEP Combination -0.099-0.066 0.7 fb Wγ -0.065-0.06 4.6 fb Wγ -0.050-0.037 5.0 fb WW -0.048-0.048 4.9 fb WV -0.039-0.040 4.6 fb WV -0.038-0.030 5.0 fb D0 Combination -0.036-0.044 8.6 fb LEP Combination -0.059-0.07 0.7 fb -0.5 0 0.5.5 atgc Limits @95% C.L. Oct 204 ATLAS Limits CMS Prel. Limits D0 Limit LEP Limit κ Z WW -0.043-0.043 4.6 fb WV -0.090-0.5 4.6 fb WV 5.0-0.043-0.033 fb LEP Combination -0.074-0.05 0.7 fb λ Z WW -0.062-0.059 4.6 fb WW -0.048-0.048 4.9 fb WZ 4.6-0.046-0.047 fb WV -0.039-0.040 4.6 fb WV -0.038-0.030 5.0 fb D0 Combination -0.036-0.044 8.6 fb LEP Combination -0.059-0.07 0.7 fb Z WW -0.039-0.052 4.6 fb g WW -0.095-0.095 4.9 fb WZ -0.057-0.093 4.6 fb WV -0.055-0.07 4.6 fb D0 Combination -0.034-0.084 8.6 fb LEP Combination -0.054-0.02 0.7 fb -0.5 0 0.5.5 atgc Limits @95% C.L. Slika 5: Poredenje limita postavljenih na parametre anomalnih sprezanja gradijentnih bozona dobijenih sa podacima prikupljenim u e + e sudarima na LEP-u, u p p sudarima na Tevatronu, kao i pp sudarima na Velikom hadronskom sudaraču u CERN-u. Rezultati sa LHC-a su dobijeni sa podacima iz pp sudara na energiji s = 7 TeV koji su prikupljeni tokom 20. i 20. godine. Podaci iz 202. godine na energiji s = 8 TeV još uvek se analiziraju. Sva dosadašnja merenja su u skladu sa predvidanjima Standardnog modela, a limiti su postavljeni na nivou poverenja 95%. Pretpostavljeno je da se veze izmedu parametera date jenačinama 9. Na slici gore prikazani su limiti osetljivi na W W γ sprezanja a dole na W W Z sprezanja. Slike su preuzete iz [2]. 3

2.6 Projekat Budućeg kružnog sudarača velike energije Otkriće Higsovog bozona na Velikom sudaraču hadrona [3, 4] 202. godine predstavlja nedvosmislen trijumf Standardnog modela. Dalji zadatak fizike visokih energija je da nastavi sa testiranjem SM-a sa što većom prciznošću i na što većim energijama. Merenje sprezanja gradijentnih bozona omoguáva testiranje SM na mnogo višim skalama od energije koja je dostupna na datom eksperimentu. Nove čestice sa koji bile isuviše teške da bi se direktno produkovale u sudarima mogu uticati na sprezanja gradijentnih bozona i manifestovati se kao odstupanja od predvidanja SM (odnosno kao anomalna sprezanja). Jedan od mogućih budućih projekata koji se razmatra je i projekat Budućeg kružnog sudarača (Future Circular Collider, FCC) [5]. FCC bi bio sudarač koji bi mogao da sudara elektrone i pozitrone (akronim FCC-ee), elektrone i hadrone (FCC-eh), ili hadrone sa hadronima (FCC-hh). Trenutno se razmatraju sve tri mogućnosti, i nije isključeno da bi sva tri, ili bar dva, navedena projekta mogla biti odobrena od strane CERN-a koji je nosilac ovog projekta. FCC-hh bi pre svega bio pp sudarač, kao i LHC, sa energijom u sistemu centra mase s =0 TeV. Pretpostavljajući da bi magneti mogli da dostignu nominalnu jačinu 6 T, za ostvarenje ovakvog projekta bilo potrebno izgraditi podzemni tunel dužine 8000 km, kako je to prikazani na Slici 6. FCC-hh bi trebalo da obezbedi sudare za dva eksperimenta opšte namene i trebalo bi da dostigne luminoznost L = 5 34 cm 2 s. LHC he dizajniran za maksimalnu luminoznost L = 34 cm 2 s Ostali radni parametri sudaravača prikazani su na Slici 7. Canton of Vaud Jura LHC Lake Geneva Prealps Ain Department Canton of Geneva Jura Haute-Savoie Department Salève Schematic of an 8000 km long circular tunnel Copyright CERN 204 Mandallaz Aravis Slika 6: Šematski prikaz kružnog tunela dužine 8000 km koji bi mogao da bude izgraden kod CERN-a za projekat Budućeg kružnog sudarača (FCC) [6]. 4

Slika 7: Neki parametri FCC-hh uporedeni sa parametrima LHC-a [7]. 5

3 Monte Karlo simulacije W + W produkcije na pp sudaraču 3. Kvantna hromodinamika, partonske distributivne funkcije Precizna izračunavanja zasnovana na kvantnoj hromodinamici (QCD) i njihova eksperimentalna provera na pp sudaračima je izrazito komplikovana. Svi fizički aspekti na sudaračima visokih energija kao što su precizna merenja u sektoru elektroslabe fizike do izučavanja teških kvarkova i traženja čestica izvan SM povezani su sa interakcijama kvarkova i gluona sa velikim transverazalnim impulsom, što je predmet proučavanja QCD. Ovo je posledica činjenice da su kvarkovi u gluoni obojene čestice (poseduju naboj boje-naboj jake interakcije). Jedan proces u pp interakciji može se zapisati jednačinom: H (P ) + H 2 (P 2 ) H(Q, {...}) + X, (2) gde su H, H 2 sudarajući hadroni čiji su 4-impulsi P i P 2 redom. Sa H(Q, {...}) su označeni opservirani produkti interakcije (gradijentni bozoni, džetovi, Higsov bozon, SUSY čestice...), a Q je skala procesa, sa {...} su označene druge merene kinematičke varijable. Skala procesa je odredena invarijatnom masom ili transverzalnim impulsom produkta inaterakcije H (ukoliko je, na primer, tvrdi proces produkcija Z bozona, onda je Q = M Z, a {...} može biti y, (rapiditet Z bozona)). X predstavlja ostale čestice niskog transverzalnog impulsa (p T ). Presek 2 za proces 2 prikazan na crtežu 8 dat izrazom: σ(p, P 2 ; Q, {...}) = ab dx dx 2 f (H) a (x, Q 2 )f (H2) b (x 2, Q 2 ) σ ab (x P, x 2 P 2 ; Q, {...}; α s (Q)), pri čemu se sumira po svim kvarkovima i gluonima u procesu {g,u,u,d,d,...}. σ ab je partonski presek, f a (H) (x, Q 2 ) i f (H2) b (x 2, Q 2 ) su partonske distributivne funkcije (PDF). Partonske distributivne funkcije protona odnose se na (anti)kvarkove i gluone, koje jednim imenom nazivamo partoni 3, f (H (2)) a(b) predstavlja verovatnoću za nalaženje partona a(b) unutar hadrona H (2) sa x,2 udelom u njegovom impulsu. PDF se ne mogu izračunati iz prvih principa QCD, već se dobijaju iz eksperimenta. Poznavanje PDF dolazi iz eksperimenata dubokog neelestičnog rasejanja leptona na hadronima (DIS) i Drel-Jan procesima(dy) produkcije leptonskog para u hadron-hadron sudarima. PDF gluona dobijene su iz hadronhadron sudara u kojima se u finalnom stanju produkuje foton. (22) 2 U ovom radu izraz presek odnosi se na englesku reč cross-section. Presek datog procesa predstavlja verovatnoću da se dati proces desi i meri u barnima. 3 Pod partonima se najčešće podrazumaevaju još i leptoni i realni fotoni. 6

Slika 8: Presek za dati proces na pp sudaraču, P,2 su 4-impulsi protona, x,2 su udeli interagujućih partona u impulsima protona, σ ab je partonski presek, a f (H) i (x, Q 2 ) i f (H2) j (x 2, Q 2 ) su partonske distributivne funkcije. Iako se ne dobijaju iz perturbacione teorije, PDF zavise od izbora skale Q preko DGLAP (Dokhitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi) [8] evolucione jednačine : Q 2 df H a (x, Q 2 ) dq 2 = dz z P ab(α S (Q 2 ), z)fa H (x/z, Q 2 ), (23) gde je P ab Altareli-Paerisi jezgro operatora, koje takode može biti razvijeno u red po konstanti jake interakcije α S : P ab (α S (Q 2 ), z) = α S P (LO) ab (z) + αsp 2 (NLO) ab (z) +... (24) Teorijska interpretacija velikog broja eksperimenata dovela je do formiranje velikog broja različitih skupova PDF. Precizno poznavanje PDF protona je ključno za sva precizna merenja SM na sudaračima: neodredenost u izboru PDF čini predstavlja izvor sistematske greške u izračunavanju preseka. Partonski presek σ ab (x P, x 2 P 2 ; Q, {...}; α s (Q)) u razvoju po konstanti jake interakcije α s daje: 7

σ ab = αs(q){σ k (LO) ab (P, P 2 ; Q, {...}) + α s (Q)σ (NLO) ab (P, P 2 ; Q, {...}) +αs(q)(σ 2 (NNLO) ab (P, P 2 ; Q, {...}) +...} (25) Formula 25 se naziva još i faktorizaciona formula. Faktorizaciona formula se primenjuje u infracrvenoj sigurnoj oblasti (infrared safe), odnosno u oblasti niskih p T. Konstanta jake interakcije koja figuriše u prethodnim jednačinama, kao što je poznato i nije prava konstanta: α S zavisi od skale Q. Zbog toga se često upotrebljava izraz trčeća konstanta (running coupling constant). Zavisnost α S od Q je logaritamska i data je preko: Q 2 dα s dq 2 = β(α s(q)) = b 0 α 2 s(q) b α 3 s(q) +... (26) U prvom redu razvoja konstanta jake interakcije je: α s (Q) = 2π (33 2n f )ln( Q2 Λ 2 QCD ) (27) gde je n f broj fermiona, odnosno lakih kvarkova koji učestvuju u interakciji. Na kratkim rastojanjima, odnosno velikim vrednostima Q 2, vrednost konstante jake interakcije je mala, pa se kvarkovi i gluoni tretiraju kao slobodne čestice asimptotska sloboda). Obrnuto, na velikim rastojanjima (Q 2 0) α s divergira, što za posledicu ima zarobljenost kvarkova unutar hadrona. Λ QCD je integraciona konstanta jake interakcije, kojom je odredena skala QCD procesa.λ QCD uspostavlja granicu izmedu kvazislobodnih partona i vezanih stanja. Ovo je fenomenološka konstanta, dakle odreduje iz eksperimenta. Naziva se još i konstanta renormalizacione šeme (Λ QCD = Λ MS ). Vrednost α S, dobijena je iz eksperimenata, na nekoj fiksiranoj referentnoj skali Q = µ 0. Standarni izbor je µ 0 = M Z. Tako, poslednja vrednost daje α S (M Z ) = 0.85 ± 0.0006 [9]. Za izračunavanje preseka koriste se još i renormalizaciona (µ R ) i faktorizaciona skala (µ F ). Renormalizaciona skala je skala na kojoj je α S računata, a faktorizaciona skala se uvodi da bi se razdvojili efekti vezanih stanja od perturbacionih interakcija. U jednačini 22 uzeto je da važi µ F = µ R = Q. U opštem slučaju to ne važi, već je: f (H) a (x, Q 2 )f (H2) b (x 2, Q 2 ) σ ab (x P, x 2 P 2 ; Q, {...}; α s (Q)) f a (H) (x, µ 2 (H2) F )f b (x 2, µ 2 F ) σ ab(x P, x 2 P 2 ; Q, {...}; µ R, µ F ; α s (µ R )) (28) Presek za interakciju σ ne zavisi od µ R i µ F, ali PDF i partonski presek zavise. Arbitrarnost u izboru faktorizacione šeme i odsecanja na odredenom redu perturbacije su, pored arbitrarnost u izboru PDF, najveći izvor sistematske greške u računaju preseka na pp sudaračima. 8

3.2 Monte Karlo generatori i fenomenologija pp sudara Monte Karlo programi (MC) se intenzivno koriste u fizici visokih energija. Izmedu ostalog značaj MC leži u sledećem. MC omogućavaju izučavanje kompleksnih višečestičnih procesa. Oni su nezamenljivi eri velikih sudarača kao što je LHC ili FCC čije su energije sudara reda TeV i gde su multiplicitite produkovanih čestica reda veličine 0. MC služe za izračunanje preseka za dati proces kao i proceni sistematskih neodredenosti usled PDF, izbora skale itd; Na hadronskim sudarčima presek se ne može izračunati analitički zbog PDF. MC omogućavaju simuliranje topologije dogadaja čime se omogućava dizajniranje eksperimenta. Simuliranje fonskih dogadaja razvija strategija za analizu odredenih kanala reakcije. MC se koriste za izučavanje zahteva i performansi detektora, što je značajno za optimizaciju detektora i procenu njegove efikasnosti. Struktura jednog dogadaja na pp sudaraču je invarijantna u odnosu na konkretan izbor osnovnog podprocesa. Pojednostavljena struktura dogadaja može biti izložena u sledećih nekoliko koraka: Dva snopa protona kreću se jedan prema drugom. Svaka čestica ima partonsku substrukuru karakterisanu sa PDF, o čemu je bilo reči u prethodnom odeljku. Ulazni partoni započinju grananje što dovodi do inicajalnog zračenja (Initial State Radiation-ISR) Po jedan parton iz svake od ulaznih čestica ulazi u interakciju u kojoj se produkuju izlazni partone. Ovo se naziva tvrdi podproces (hard scattering) i karakteriše se partonskim presekom. Najčešće se produkuju 2 izlazna partona, ali mogu biti produkovana i 3, 4... Zato se govori o 2 2,2 3... procesima. U tvrdom podprocesu mogu biti produkovane kratkoživeće rezonance kao što su W/Z bozoni koji se dalje raspadaju na nove partone (kvarkove ili leptone). Izlazni partoni se granaju, što dovodi do finalnog zračenja (Final State Radiation-FSR) Emisije dodatnih čestica u finalnom stanju (e eγ, q qg), su za obojene čestice posledica osobine jake interakcije i postojanja verteksa sa tri i četiri gluona. Samo jedan parton u početnom stanju može pruzrokovati veliki broj čestica u finalnom stanju. Stoga se ove modifikacije osnovnom podprocesu nazivaju partonski pljuskovi (Parton Showers-PS). 9

Pored osnovnog podprocesa, dolazi do višečestičnih partonskih interakcija (Multi-Particle Interactions) i interakcija izmadu ostataka protonskih snopa koje se nazivaju pozadinski dogadaji (Underlying Event). Usled osobine jake interakcije, zarobljenosti kvarkova i gluona dolazi do fragmentacije izlaznih obojenih partona i hadronizacije. Kolimisani mlazevi hadrona se nazivaju džetovi. Nestabilne čestice se dalje raspadaju do stabilnih. Fenomenologija pp sudara je demonstrirana na slici 9. Slika 9: Shematski prikaz pp sudara. Na crtežu je prikazana kvark-gluon interakcija u kojoj nastaje Z bozon (sa raspadom Z µ + µ ) i hadronski džet koji je nastao fragmentacijom i hadronizacijom čestica od izlaznog kvarka. Tvrdi podproces se simulira u n + redu teorije perturbacije. Partonski pljuskovi simuliraju korekcije višeg reda i nastanak novih čestica. Ostaci protona interaguju noseći ostatak informacije o dogadaju. Rad MC generatora zasnovan je na dva aspekta: perturbativnom i neperturbativnom. Perturbativni aspekt se odnosi na (a) korišćenje matričnih elemenata za tvrdo rasejanje (koji se tačno izračunavaju iz Fejnmanovih dijagrama u datom redu teorije perturbacije), i (b) partonskih pljuskova (parton showers-ps) koji aproksimiraju, kroz jednačine evolucije stanja, početne partonske distribucije i 20

konačna stanja hadronskih džetova. Neperturbativni i probabilistički aspekt se odnosi na upotrebu partonskih distribucija i fragmentaciju izlaznih partona. Svi najčeśće korišćeni MC generatori su Parton Shower Event Generators (PSEG). Kod ovih programa matrični elementi u u prvom redu perturbacije (LO) kombinuju se sa PS mehanizmom. Izračunavanje odgovarajućih preseka i generisanje dogadaja zasnovani su na proceduri multi-dimenzionalne integracije. Integracija se vrši u delovima faznog prostora u kojima su amplitude procesa velike. Uračunavanje korekcija višeg uzimanjem u obzir fenomenološih korekcija kroz inicijalna i finalna zračenja. Preseci koje se računaju preko PSEG generatora su u LO aproksimaciji, što dovodi do nedostatka preciznosti u proučavanju SM procesa. Uvodjenje korekcija višeg preko K-faktora (K = σ NLO /σ LO ) kao globalnog faktora skaliranja nije dovoljno jer je potrebno analizirati korekcije u faznom prostoru. Drugi nedostatak ovih generatora je taj da daju tačan opis samo u mekom (niski p T ) i kolinearnom (θ qg 0) regionu. Režim visokih energija na velikim sudaračima ukazuje na značaj multipartonskih i procesa sa velikim transverzalnim impulsom, koji nisu dobro opisani postojećim PSEG generatorima. Zato postoji potreba za pouzdanijm predvidanjima preseka i raspodelama karakterističnih kinematičkih veličina čestica u finalnom stanju. Sistematski pristup je zasnovan na perturbativnim izračunavanima odsečenim na NLO ili eventualno NNLO redu teorije perturbacije. Kao posledica ovog pristupa kreirani su numerički MC generatori koji preseke izračunavaju u NLO redu. Ovi programi, medutim rade na partonskom nivou, odnosno generiš samo tvrdi podproces. Za potpun opis dogadaja i izračunavanje finalnih raspodela potrebno je kombinovati perturbativna izračunavanja sa hadronizacionim modelom ali opšti pristup nije razvijen. Kod implementacija matričnih elemenata višeg reda, medutim, postoje dve grupe problema. Prva grupa se odnosi na regularizovanje tzv. infracrvenih divergencija (oblast niskog p T ) koje se javljaju u NLO izračunavanjima preseka. Druga grupa problema se odnosi na poklapanje NLO matričnih elemanta sa PS, što dovodi do duplog brojanja (double counting). Postoji moguićnost da se ista kinematička konfiguracija generiše kako od NLO tako i od PS. 3.3 MC@NLO MC@NLO [20 22] je paket za generisanje efikasnih preseka u tvrdom procesu i generisanje dogadaja sa informacijama o kinematici svih čestica. Sastoji se iz dva dela - NLO i MC deo. NLO deo ima dve funkcije. Prva je računanje efikasnog preseka za odredeni proces, a druga je generisanje dogadaja za odabrani proces sa fundamentalnim česticama (leptonima, kvarkovima i kalibracionim bozonima) kao krajnjim i sa njihovom potpunom kinematikom. Medutim NLO dogadaji nisu krajnji dogadaji, odnosno ono što se detektuje. Kvarkovi se ne mogu detektovati kao slobodne čestice zato što dolazi do zračenja gluona od kojih nastaju novi kvark-antikvark parovi koji se potom 2

kombinuju u hadrone - što je naziva hadronizacija. Postoji i zračenje fotona, što takode menja kinematiku i finalno stanje. Zbog toga se NLO dogadaji propuštaju kroz Monte Karlo generator koji simulira zračenje gluona i fotona i hadronizaciju. Mogući Monte-Karlo generatori u ovom slučaju su bili Herwig i Herwig++. Herwig je stariji generator pisan u fortranu, tako da je korišćena njegova novija verzija pisana u C++ jeziku - Herwig++. U ovoj sekciji će biti opisan NLO deo, a u narednoj Herwig++ generator. Prvi korak NLO dela je integracija na kraju koje se dobija presek za odabrani proces. Drugi deo je generisanje dogadaja u tvrdom procesu. Anomalni parametri u Standardnom Modelu imaju vrednost nula. Moguć je odabir drugih vrednosti za parametre, odnosno proračun za model koji se razlikuje od Standardnog Modela. Ovo je uradeno. Amplituda za produkciju ww bozona uzimajući vrednosti za anomalne parametre različite od nule je: A = A 0 + δg z A δg z + δκ z A δκ z + δλ z A δλ z + δκ γ A δκ γ + δλ γ A δλ γ gde je A 0 amplituda računata za Standardni model. Težine dogadaja se definišu tako da je suma težina svih dogadaja jednaka efikasnom preseku za proces. Specifičnost MC@NLO paketa je da težine mogu biti pozitivne i negativne. U ovom radu je korišćena verzija MC@NLO 4.. 3.4 LHAPDF LHAPDF je biblioteka partonskih distributivnih funkcija (PDF). PDF su predstavljene u obliku setova sa neodredenostima. Računanje varijable za svaku od članova seta omogućava predvidanje njene neodredenosti. LHAPDF se može smatrati naslednikom CERN-ove PDFLIB biblioteke [23] u odnosu na koju ima znatna poboljšanja: Upotreba PDF setova koji uključuje neodredenosti parametara fita. Svi PDF setovi su definisani kroz spoljašnje fajlove u parametrizovanoj ili grid formi. Parametrizovani fajlovi su kompaktniji, dok grid fajlovi imaju prednost brže upotrebe, te su pogodni za čestu upotrebu. U ovom radu je korišćena verzija lhapdf-5.8.5. 3.5 HERWIG++ Herwig++ [24] je Monte Karlo generator dogadaja za simulaciju tvrdih leptonlepton, lepton-hadron i hadron-hadron procesa. Herwig++ je pisan u C++ i nastavak je fortranovog Herwiga. Baziran je na ThePEG-u. ThePEG sadrži klase neophodne za Monte Karlo generatore, ali bez ikakvih specifičnih fizičkih modela. Herwig++ sadrži dodatne klase pisane za fizičke modele koje koristi, a koje sve nasleduju iz klasa ThePEG-a. 22

Pošto Standardni Model nije konačna teorija i pošto već LHC traži potvrde teorija posle Standardnog Modela, današnji generatori uključuju i neke od modela posle Standardnog Modela. Herwig++ sadrži Standardni Model klasu ali i neke od BSM modele poput Minimalnog Supersimetrični Standardi model (MSSM) i Randall-Sundrum modela. MSSM je najviše proučavan model supersimetrije. Uključuje najmanji broj novih polja koji treba da se uvedu u teoriju. Randall-Sundrum model uključuje graviton u teoriju. U tvrdom procesu se sudaraju inicijalne čestice - leptoni u sudaru leptona, odnosno partoni u sudaru hadrona i nastaju prve izlazne čestice. Presek se računa do prve, a za neke procese do druge popravke. Energijska skala tvrdog procesa odreduje nastanak QCD radijacije u partonskim pljuskovima. Posle partonskih pljuskova, stanja se sastoje od partona. Zatim se vrši hadronizacija. Herwig++ koristi klaster model za hadronizaciju. Osim QCD, moguća je i simulacija QED zračenja. Event Handler se sastoji iz više podprocesa koji upravljaju generisanjem tvrdog procesa, radijacijom gluona, hadronizacijom i raspadom čestica. Posle partonskog pljuska, gluoni i kvarkovi se kombinuju u hadrone. HWDecayHandler klasa koja nasleduje iz ThePEG DecayHandler klase je odgovorna za raspade hadrona i leptona. U ovom radu je korišćena verzija Herwig++ 2.5.2, sa ThePEG.7.2. 4 Rezultati 4. Efikasni presek za produkciju parova gradijentnih bozona na pp sudaraču 4.. Presek za produkciju W + W para U ovom poglavlju su prikazani rezultati za presek za produkciju W + W para na pp sudaraču na s=0 TeV. Preseci su računati do NLO QCD (Next to Leading Order) nivoa, korišćenjem MC@NLO generatora, uz CT [25, 26] i NN- PDF v 2. [27] PDF setove iz LHAPDF biblioteke. Za vrednosti mase i širine W ± i Z bozona uzete su: M W =80.385 GeV, M Z =9.876 GeV, Γ W =2.085 GeV, Γ Z =2.495 GeV, dok je QCD skala podešena na Λ MS =0.226 GeV. Parametri anomalnih sprezanja gradijentnih bozona su postavljeni na vrednosti iz Standardnog modela. Kao što je objašnjeno u poglavlju 2.4, produkcija W + W para je osetljiva na nove fizičke fenomene, odnosno na postojanje anomalne sprege gradijentnih bozona. Ukoliko postoje odstupanja od predvidanja Standardnog modela, ona će biti manifestovana većim presekom od predvidenog. Vrednost koju predvida Standardni model sa NLO QCD popravkom je 44.7 +2..9 dok je do danas najbolje izmerena vrednost: 5.9 ± 2.0 (stat) ± 3.9 (syst) ± 2.0 (lumi) pb (poglavlje 2.5), što je u okviru teorijskog predvidanja. Ova vrednost je izmerena na ATLAS-u, na s=7 TeV. Postoje naznake da bi se na višim energijama moglo očekivati 23

odstupanje od Standardnog modela, pa je bitno precizno teorijsko predvidanje preseka W + W produkcije u okviru SM. Generisani presek za s=0 TeV, uz NLO QCD korekcije, za centralnu vrednost CT seta, vrednost α S (M z )=0.8, faktorizacionu i renormalizacionu skalu µ F =µ R =µ ref, gde je µ ref = /2(m 2 T W + m 2 + T W ) je 80 pb. Radi poredenja sa poznatom vrednošću za s=7 TeV, generisan je i presek na s=7 TeV. Dobijena vrednost od 43.8 pb je uporedena sa poznatom teorijskom vrednošću od 44.7.9 +2.. S obzirom da je u pomenutu teorijsku vrednost sa kojom je poredeno, uračunat i doprinos gluon-gluon fuzije od 3% na s=7 TeV, a da u našem radu nije, ukoliko se oduzme pomenuti doprinos, dobija se odlično slaganje izmedu preseka od 43.4 pb i našeg rezultata od 43.8 pb. Pošto je vrlo bitna procena preciznosti sa kojom bi se merio presek na s=0 TeV, izračunate su i neodredenosti za presek. Uzete su u obzir PDF neodredenosti i neodredenosti usled odabira renormalizacione i faktorizacione skale. Neodredenost usled numericke preciznosti integracije od 0.9864 se pokazala kao zanemarljiva u odnosu na pomenute neodredenosti. Pošto su PDF eksperimentalno merene, one unose odredene sistematske neodredenosti u rezultat. Radi njihove procene, računat je presek za svaku PDF iz CT i NNPDF seta. CT set čine centralna vrednost sa 52 svojstvena vektora (eigenvectors), uz dodatne PDF-ove sa centralnim vrednostima za parametre fita, ali sa promenom vrednosti za konstantu jake interakcije na skali mase Z bozona α S (M Z ) u opsegu 0.3-0.22. Svakom parametru fita odgovaraju dva svojstvena vektora, koji se odnose na pozitivne i negativne varijacije pojedinačnog parametra. NNPDF se sastoji od po 0 replika za svaku vrednosta α S (M Z ) u opsegu 0.4-0.24. Presek za W + W produkciju za svaki svojstveni vektor iz CT seta je dat u tabeli, dok je u tabeli 2 prikazan presek za PDF sa centralnim vrednostima parametara, sa konstantom jake interakcije α S u opsegu 0.3-0.22. 24