1449/2 Matematik Nama :...... Tingkatan :... Kertas 2 Okt/Sep 2016 1 2 jam 2 BAHAN KECEMERLANGAN (BK 7) TAHUN 2016 MATEMATIK Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Tuliskan nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan. Bahagian Pemeriksa A B Soalan Markah Penuh 1 3 2 4 3 4 4 3 5 5 6 5 7 6 8 4 9 6 10 6 11 6 12 12 13 12 14 12 15 12 16 12 Jumlah Markah diperoleh
Kertas soalan ini mengandungi 29 halaman bercetak BK 7 2
BK 7 3
Untuk MATEMATIK Section A Bahagian A [52 marks / 52 markah] Answer all the questions in this section. Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1 The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set P Q R. On the diagrams in the answer space, shade the sets. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, Q dan R dengan keadaan set P Q R.Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan set. (a) P Q' P R Q ' Answer /Jawapan: (a) [3 marks/3 markah] P Q R P Q R BK 7 4
2 Calculate the value of x and of y that satisfy the following simultaneous linear equations: Untuk Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut : x + y 2 = 1 2x y = 10 [4 marks/4 markah] Answer / Jawapan : BK 7 5
Untuk MATEMATIK 3 Solve the following quadratic equation: Selesaikan persamaan kuadratik berikut: 1 2 7 15 2 x x [4 marks/4 markah] Answer / Jawapan : BK 7 6
4 Diagram 4 shows a cuboid, PQRSTUVW with horizontal base PQRS. A, B and C are the midpoints of QR, PS and UT, respectively. Given PQ = 8 cm, QR = 6 cm and PU = 5 cm. Rajah 4 menunjukkan sebuah kuboid PQRSTUVW dengan tapak mengufuk PQRS. A, B dan C ialah masing-masing titik tengah bagi QR, PS dan UT. Diberi PQ = 8 cm, QR = 6 cm dan PU = 5 cm. Untuk T W C U S V V R 5 cm B A 6 cm P 8 cm Diagram 4/Rajah 4 Q (a) Name the angle between the plane ARCU and the plane PQRS. Namakan sudut di antara satah ARCU dengan satah PQRS. Calculate the angle between the plane ARCU and the plane PQRS Hitung sudut di antara satah ARCU dengan satah PQRS Answer / Jawapan : [3 marks / 3 markah] a) b) BK 7 7
Untuk MATEMATIK 5 (a) Tick for the statement and x for the non-statement for each of the following sentences on the Table 5 in the answer space. Tanda bagi pernyataan dan x bagi bukan pernyataan bagi setiap ayat berikut pada Jadual 5 di ruang jawapan. Write down the conclusion to complete the following argument: Tulis kesimpulan umtuk melengkapkan hujah berikut: Premise 1 : If ( 2) n 0, then n is an even number Premis 1 : Jika ( 2) n 0, maka n adalah nombor genap. Premise 2 : n is not an even number. Premis 2 : n adalah bukan nombor genap. Conclusion / Kesimpulan:.. (c) Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 9, 18, 35, 68,...which follows the following pattern: Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 9, 18, 35, 68,... yang mengikut pola berikut: 9 = 4(2) + 1 18 = 4(2) 2 + 2 35 = 4(2) 3 + 3 68 = 4(2) 4 + 4... =... [5 marks / 5 markah] BK 7 8
Answer / Jawapan: Untuk (a) x + 5 4 5 Table 5 / Jadual 5 Conclusion / Kesimpulan: (c).. BK 7 9
Untuk MATEMATIK 6 In diagram 6, the graph shows PQ and RS are straight lines. The Straight line PQ and the straight line RS are parallel. The equation of straight line PQ is 2x + y = 9. Dalam Rajah 6, graf menunjukkan PQ dan RS adalah garis lurus. Garis lurus PQ dan garis lurus RS adalah selari. Persamaan garis lurus PQ ialah 2x + y = 9. P y R 2x + y = 9 O Q S (4, 1) x Diagram 6 / Rajah 6 Find Carikan (a) the equation of straight line RS. persamaan bagi garis lurus RS. the x- intercept of straight line RS. pintasan-x bagi garis lurus RS. [5 marks / 5 markah] Answer / Jawapan : (a) BK 7 10
Untuk 7 The speed-time graph in Diagram 7, shows the journey of a taxi driver travelling from Kuala Terengganu to Kijal on a particular day. After travelling for 55 km, the taxi driver maintains the speed of his car at 100 km h -1. Graf laju-masa dalam Rajah 7, menunjukkan perjalanan seorang pemandu teksi dari Kuala Terengganu ke Kijal pada satu hari tertentu. Selepas berjalan 55 km, pemandu teksi itu mengekalkan kelajuannya pada 100 km j -1. Speed (kmh -1 ) Laju(kmj -1 ) 100 80 0 1 4 t 1 1 2 2 Time (hr) Masa (j) (a) Find the value of t. Cari nilai t. Diagram 7 Rajah 7 Calculate the distance travelled at uniform speed. Hitungkan jarak yang dilalui pada kelajuan seragam. (c) What is the average speed of the taxi if he wishes to reach Kijal 15 minutes earlier? Apakah purata laju teksi itu jika dia ingin sampai ke Kijal 15 minit lebih awal? [6 marks /6 markah] BK 7 11
Untuk Answer / Jawapan : (a) (c) BK 7 12
8 Wan Danial is doing an experiment in the laboratory. She transferred all the solution that half fill the spherical flask into the cylindrical jar as shown in Diagram 8 (a) and. Given that the diameter of the spherical flask is 14 cm and the diameter of the cylindrical jar is 8 cm. After she transferred the solution into the cylindrical jar, state in cm, the height of the solution in the jar. Untuk Wan Danial sedang melakukan satu ujikaji dalam makmal. Beliau memindahkan cecair yang memenuhi separuh daripada flask berbentuk sfera ke dalam balang berbentuk silinder seperti dalam Rajah 8 (a) dan. Diberi bahawa diameter flask berbentuk sfera adalah 14 cm dan diameter balang berbentuk silinder ialah 8 cm. Selepas beliau memindahkan semua cecair ke dalam balang silinder, nyatakan dalam cm, tinggi cecair dalam balang itu. 14 cm 8 cm 22 Use / Guna 7 (a) Diagram 8 Rajah 8 [4 marks / 4 markah] Jawapan: BK 7 13
Untuk 9 Diagram 9 shows, ABCD is a square. RPQ is a semicircle with centre O and ROD is a quadrant with centre R. Rajah 9 menunjukkan, ABCD ialah sebuah segi empat sama. RPQ ialah sebuah semibulatan berpusat O dan ROD ialah sebuah sukuan bulatan berpusat R. D C R O Q A P Diagram 9 / Rajah 9 B Given that DC = 14 cm. 22 Use, calculate 7 Diberi bahawa DC = 14 cm. 22 Guna, hitung 7 (a) the perimeter, in cm, of the shaded region, perimeter, dalam cm, kawasan yang berlorek, the area, in cm 2, of the shaded region. luas, dalam cm 2, kawasan yang berlorek. [6 marks / 6 markah] Answer / Jawapan: (a) BK 7 14
2 3 10 (a) Find the inverse matrix of. 6 5 Untuk 2 3 Cari matriks songsang bagi. 6 5 A bookshop sells two types of pen, P and Q. 2 boxes of pen P and 3 boxes of pen Q cost RM14.00. 6 boxes of pen P and 5 boxes of pen Q cost RM30.00. By using matrix method, find the cost, in RM for each box of the pen. Sebuah kedai buku menjual dua jenis pen, P dan Q. 2 kotak pen P dan 3 kotak pen Q berharga RM14.00 manakala 6 kotak pen P dan 5 kotak pen Q berharga RM30.00. Dengan menggunakan kaedah matriks, cari harga, dalam RM, setiap kotak pen itu. [6 marks / 6 markah] Answer / Jawapan: (a) BK 7 15
Untuk MATEMATIK 11 Diagram 11 shows, four balls labelled with numbers in box P and two balls labelled with letters in box R. Rajah 11 menunjukkan, empat biji bola dilabel dengan nombor dalam kotak P dan dua biji bola dilabel dengan huruf dalam kotak R. 2 3 7 9 M Q Box P Kotak P Box R Kotak R A ball is chosen at random from box P and then another ball is chosen at random from box R. Sebiji bola dipilih secara rawak daripada kotak P dan kemudian sebiji bola lagi dipilih secara rawak daripada kotak R. (a) List the sample space. Senaraikan ruang sampel. Calculate the probability a ball with a prime number and a ball labelled Q. Hitung kebarangkalian sebiji bola bernombor perdana dan sebiji bola berlabel huruf Q. (c) State the probability of both balls are labelled with number. Give your reason. Nyatakan kebarangkalian bahawa kedua-dua bola dilabel dengan nombor. Beri alasan anda. [6 marks / 6 markah] Answer / Jawapan: (a) Diagram 11 / Rajah 11 (c) BK 7 16
Section B Bahagian B [48 marks / 48 markah] Answer all the questions in this section. Jawab semua soalan daripada bahagian ini. Untuk 12 (a) Complete Table 12 in the answer space on page 19 for the equation 3 y 2x 8x by writing down the values of y when x = 1 and x = 2. [ 2 marks] Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan pada halaman 19 bagi persamaan 3 y 2x 8x dengan menulis nilai-nilai y bila x = 1 dan x = 2. [2 markah] For this part of the question, use the graph paper provided on page 19 You may use a flexible curve rule. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 10 3 units on the y-axis, draw the graph of y 2x 8x for 3 x 3 and 30 y 30. [4 marks] Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 19. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm 3 kepada 10 unit pada paksi-y, lukis graf y 2x 8x bagi 3 x 3 dan 30 y 30. [4 markah] (c) From the graph in 12, find Daripada graf di 12, cari (i) the value of y when x = 0.7, nilai y apabila x = 0.7 (ii) the value of x when y = 20. nilai x apabila y = 20. [2 marks/ 2 markah] (d) Draw a suitable straight line on the graph in 12 to find the values of x 3 which satisfy the equation y 2x 13x 4 for 3 x 3 and 30 y 30 State these values of x. [4 marks] BK 7 17
Untuk MATEMATIK Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12 untuk mencari 3 nilai-nilai x yang memuaskan persamaan y 2x 13x 4 bagi 3 x 3 dan 30 y 30. Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 markah] Answer / Jawapan: 3 12 (a) y 2x 8x x 3 2 1 0 1 2 3 y 30 0 0 6 30 Refer graph on page 19 Rujuk graf di halaman 19 Table 12 Jadual 12 (c) (i) y =... (ii) x =. (d) The equation of the straight line: Persamaan garis lurus:.... x =...,..,.. BK 7 18
Graph for Question 14/Graf untuk Soalan 14 Untuk BK 7 19
Untuk MATEMATIK 13 Diagram 13 shows quadrilaterals ABCD, PQRS and KLMN, drawn on a Cartesian plane. Rajah 13 menunjukkan sisi empat ABCD, PQRS dan KLMN dilukis pada suatu satah Cartesan. y 10 K 8 6 N P D S 4 M L C B A 2 R Q -6-4 -2 0 2 4 4 6 6 8 x Rajah 13 (a) Transformation P is a reflection on the line x = 5 followed by a reflection on the line y = 6 Transformation R is an anticlockwise rotation of 90 about the centre (4, 5). Penjelmaan P ialah pantulan pada garis x = 5 diikuti dengan pantulan pada garis y = 6 Penjelmaan R ialah putaran 90 mengikut arah lawan jam pada pusat (4, 5). State the coordinates of the image of point (2, 2) under the following transformations: BK 7 20
Nyatakan koordinat imej bagi titik (2, 2) di bawah penjelmaan berikut: (i) P. (ii) PR. Untuk [4 marks/ 4 markah] In diagram 13, rectangular PQRS is a image of rectangular ABCD under transformation V and rectangular KLMN is a image of rectangular PQRS under transformation W Dalam rajah 13, segi empat PQRS ialah imej bagi segi empat ABCD di bawah penjelmaan V dan segi empat KLMN ialah imej bagi segi empat PQRS di bawah penjelmaan W Describe in full the transformation Huraikan selengkapnya penjelmaan (i) V (ii) W [6 marks /6 markah] (c) Given that rectangular ABCD represents a region of area 16.5 m 2. Calculate the area, in m 2, the region which represented by KLMN. Diberi bahawa sisi empat ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 16.5 m 2 Hitungkan luas, dalam m 2, kawasan yang diwakili oleh KLMN. [2 marks/2 markah] BK 7 21
Untuk MATEMATIK Answer / Jawapan : (a) (i) (ii) (i) (ii) (c) BK 7 22
14 Diagram 14.1 shows the payment, in RM, by 40 drivers at a toll booth. Rajah 14.1 menunjukkan bayaran, dalam RM, oleh 40 pemandu di sebuah pondok tol. 38 34 41 25 19 32 28 42 32 25 32 27 42 23 18 46 21 42 36 30 33 37 43 25 24 18 26 35 47 22 38 33 30 23 37 48 39 34 41 27 Diagram 14.1 / Rajah 14.1 Untuk (a) Based on the data in Diagram 14.1, complete Table 14.2 in answer space on page 25. Berdasarkan data di Rajah 14.1, lengkapkan Jadual 14.2 di ruang jawapan pada halaman 25 [4 marks/ 4 markah] Based on Table 14.2 in 14(a), calculate the estimated mean of the toll paid by a driver. Berdasarkan Jadual 14.2 di 14(a), hitung min anggaran bayaran tol bagi seorang pemandu. [3 marks/ 3 markah] (c) For this part of the question, use the graph paper provided on page 25. You may use a flexible curve. By using a scale of 2 cm to RM5 on the horizontal axis and 2 cm to 1 driver on the vertical axis, draw a frequency polygon for the data. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman 25. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM5 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pemandu pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut. [4 marks / 4 markah] BK 7 23
Untuk MATEMATIK (d) Based on the frequency polygon in 14(c), state the number of drivers who paid more than RM34 for the toll. Berdasarkan poligon kekerapan di 14(c), nyatakan bilangan pemandu yang telah membuat bayaran tol lebih daripada RM34. Answer / Jawapan: (a) [1 marks / 1 markah] Payment Bayaran (RM) Midpoint Titik Tengah 15 19 17 Frequency Kekerapan Table 14.2 / Jadual 14.2 (c) Refer graph on page 25 Rujuk graf di halaman 25 (d) BK 7 24
Graph for Question 14/Graf untuk Soalan 14 Untuk BK 7 25
Untuk MATEMATIK 15 You are not allowed to use graph paper to answer this question. Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 15.1 shows a solid right prism with rectangular base ABHG on a horizontal plane. The surface ABCDE is the uniform cross-section of the prism. AE and BC are vertical edges. Rectangle EDKF is a horizontal plane and rectangle DCJK is an inclined plane. Rajah 15.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat tepat ABHG terletak di atas satah mengufuk. Permukaan ABCDE ialah keratan rentas seragam prisma itu. Tepi AE dan BC adalah tegak. Segiempat tepat EDKF ialah satah mengufuk dan segiempat tepat DCJK ialah satah condong. 1 cm F K J 7 cm H E D C 5 cm G 9 cm 5 cm B Diagram 15.1/Rajah 15.1 A Draw full scale, the plan of the solid. Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu. [3 marks / 3 markah] BK 7 26
Untuk Answer / Jawapan : (a) BK 7 27
Untuk MATEMATIK Another solid right prism with trapezium PQRS as the uniform crosssection is joined to the prism in Diagram 15.1 at the vertical plane PQVG. The composite solid is as shown in Diagram 15.2. The base ABHGTSP is on a horizontal plane and rectangle URQV is an inclined plane. Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan trapezium PQRS sebagai keratan rentas seragam dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 15.1 pada satah mencancang PQVG. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam di Rajah 15.2. Tapak ABHGTSP terletak di atas satah mengufuk dan segi empat tepat URQV ialah satah condong. 1 cm F K J 2 cm V H Q E D C U G 5 cm 2 cm T R B 5 cm P 4 cm 5 cm S A Y X Diagram 15.2 / Rajah 15.2 Draw to full scale, Lukis dengan skala penuh, (i) the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to AB as viewed from X. dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X. [4 marks / 4 markah] BK 7 28
(ii) the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to TS as viewed from Y. dongakan pepejal yang tinggal itu pada satah mencancang yang selari dengan TS sebagaimana dilihat dari Y. [5 marks / 5 markah] Untuk Answer / Jawapan : (i) (ii) For Examiner s Use 16 In the Diagram 16, N is the North Pole, S is the South Pole, and O is the centre of the earth. P (60 N, 20 E) and Q are two points on the surface of the earth such that PQ is the diameter of a parallel of latitude. BK 7 29
Dalam Rajah 16, N ialah Kutub Utara dan S ialah Kutub Selatan, dan O ialah pusat bumi. P (60 U, 20 T) dan Q ialah dua titik di permukaan bumi dengan keadaan PQ ialah diameter selarian latitud. N P O S Diagram 16 / Rajah 16 (a) PR is the diameter of the earth. On the diagram in answer space, mark the positions of Q and R. Hence, state the positions of R. Diberi PR ialah diameter bumi. Pada rajah di ruangan jawapan, tandakan kedudukan bagi Q dan R. Seterusnya, nyatakan kedudukan R. [4 marks / 4 markah] (c) Calculate the shortest distance, in nautical miles, from P to Q via North Pole. Hitungkan jarak terpendek, dalam batu nautika, dari P ke Q melalui Kutub Utara. [2 marks / 2 markah] An aeroplane took off from P and flew due west along its parallel of latitude with an average speed of 800 knots. The aeroplane took 4 hours and 30 minutes to reach a point T. Sebuah kapal terbang bertolak dari P arah ke barat di sepanjang selarian latitud sepunya dengan laju purata 800 knots. Kapal terbang itu mengambil masa 4 jam 30 minit untuk tiba di titik T. Calculate Kirakan (i) the distance, in nautical miles, from P to T, jarak, dalam batu nautika, dari P ke T. For Examiner s Use BK 7 30
Answer/Jawapan: (ii) the longitude of T. longitud T. [6 marks / 6 markah] (a) N P O S (c) (i) (ii) END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT MAKLUMAT UNTUK CALON 1. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. Jawab semua soalan daripada Bahagian A dan mana-mana empat soalan daripada Bahagian B. BK 7 31
2. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 3. Tunjukkan langkah-langkah penting.ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 4. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan jawapan itu. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 5. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 6. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 7. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 8. Kertas soalan Ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan. KERTAS SOALAN TAMAT BK 7 32