算額
大原利明 算法点竄指南 点竄術 算 額 絵馬 絵 馬 絵馬堂
甲 一 乙 二 丙 三 丁 四 戊 五 己 六 庚 七 辛 八 壬 九 癸 十 十五 二十 百 千
甲 乙 丙 丁 傍書法 関孝和 点竄術 松永良弼 甲 甲 甲 甲 甲 乙 甲 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 丙 丁 戊 a + b 2 c 甲 a a 二乙 2 b b 2 小 c c
SOLVING SANGAKU 5 3.1. Rules of Tenzan Jutsu In the Sanpo Tenzan Shinan, Ōhara includes a set of rules instructing the reader how to manipulate the symbols and lines of the tenzan jutsu system to solve a variety of geometrical problems. We have examined and translated the introduction section of the Sanpo Tenzan Shinan to produce the following summary of the rules of tenzan jutsu. Figure 2. Original text from the Sanpo Tenzan Shinan explaining the convert rule 自乘 Self Multiplication The self multiplication rule 自乘 is a means of squaring. For example, applying the rule to 2a produces 4a2. When there are two terms, squaring and expansion of the square occurs. For example, applying the rule to a + b produces a2 + 2ab + b2. 括之 Put Together The put together rule 括之 is used to combine elements in various ways. Firstly it can be used to combine terms listed separately with different lines in the tenzan system to bring them under one line. For example, say we have the following addition. The rule is also used for combining like terms in the operation equivalent to factorisation. 解之 Splitting
a(b + c) (a b) + (a c) y + c = x x = a + b a + b x y + c = a + b 遍省過乗 3x(a + b + c) 6ab = 0 x(a + b + c) 2ab = 0 同加異減 +2ab + 2ab 4ab 2ab 2ab 4ab +a 2 a 2 (a + b) 2 (a b) 2 a 2 + 2ab + b 2 a 2 + 2ab b 2 (+a 2 a 2 ) (+2ab + 2ab) (+b 2 b 2 ) 變換 開平方商變換 = a 2 b 2 = (a + b)(a b) a a( a + x)( a x) ( a + x)( a x) = 1 a a x a + x 1 = ( 2 1)( 2 + 1) = ( 2 1) 2 ( 2 + 1) 2 = ( 3 2)( 3 + 2) = ( 5 2)( 5 + 2) 2 = ( 2 1) 2 ( 2 + 2) 2 = ( 3 1)( 3 + 1) 2 = ( 2 1)( 2 + 2) = ( 2 2) 2 ( 2 + 1) 2 4 = ( 5 1)( 5 + 1)
2 = ( 2 2)( 2 + 2) = ( 3 2)( 3 + 1) 2 2 = ( 2 2)( 2 + 1) 乗除括之 加減括之 a2 a2 + 2a + b b b + 2ab b + b2 b a 2 + ab + b 2 ab 2ab ab a 2 + 2ab ab + b 2 (a + b) 2 ab a 2 + 2ab + b 2 a 2 + 4ab 2ab + b 2 (a b) 2 + 4ab
片山日子神社 今有如圖方内隔斜容甲乙円各二個只云甲円径一寸問乙円径幾何 甲 乙 甲 乙 答云 乙円径五分八厘五毛 乙 術日置二個開平方以域二個 余乘甲円径得乙円径合問 甲 乙
2r+2 2r 2P T +2r P T = t(1 + 2) 2 t = r = (2 2)r = 0.585786r 2 + 1
今有如圖方内隔斜容甲乙圓各二個只云甲圓径一寸問乙圓径幾何 甲 乙 甲 乙 答云 乙圓径五分八厘 乙 五毛 術日 置二個開平方以 域二個余乘甲圓径得 乙圓径合問 甲 乙 甲 乙 方斜 解日置乙乘方斜率加甲乙和
乙 甲 乙 乙二商 b 2 2 b 甲乙和 a b + a + b = x 方斜 寄左 又置甲乘方斜率加甲 甲 甲 甲二商 a 2 2 a 甲 a a = x 方斜 與寄左相消求矩合 乙二商 b 2 2 b 2
甲乙和 a b + a + b 甲二 商 a 2 2 a 甲 合矩 a a = 0 異域括之 二乙商加一 2 b + 1 b( 2 + 1) 二甲 商 合矩 變換 2 a a 2 = 0 二乙商加一 2 b + 1 b( 2 + 1)
二二二甲 商商商 加去 一一 合矩 2 + 1 2 1 2 a a( 2(( 2 1)( 2 + 1))) 遍省過乗得 乙 b 二二甲 商商 去 一 合矩 2 1 2 a a( 2( 2 1)) = 0 解之 乙 b 甲 a a( 2( 2 1)) 2a + a 2
二甲商 2 a a 2 = 0 合矩定 如定例求得乙径歸除式 乙 二甲商 得乙径式 甲 2 a a 2a + 2a = b 故絶答術則如左 2r a 2t b a + 2a = b( 2 + 1) + a 2 b = a 2 + 1 (2 2)a 2 1 2( 2 1) b = ( 2 + 1)( 2 1) a
2( 2 1) b = a 1 b = (2 2)a 2a ( 2 + 1)( 2 + 1) b( 2 + 1) 2a = 0 b( 2 + 1) 2a( 2 + 1)( 2 1) = 0 b 2a( 2 1) = 0 2a + 2a = b 2a 2a = b (2 2)a = b a x a + x 算法天生法指南 会田安明 藤田定資 2 b = a 2 + 1
会田安明 算法天生法指南 平山諦 学術を中心とした和算史上の人々 富士短期大学出版部 防衛庁防衛年鑑刊行会 防衛年鑑 防衛年鑑刊行会 大原利明 算法点竄指南 早稲田大古典籍総合データベース
下平和夫 日本人の数学 和算 河出書房新社