State Forest Service Examination - 2014 (Provisional Model nswer Key) Q1 The xiomatic definition of probability was given by Statistics (Test ate 20-Feb-2016) यकत क एक य म टक प रभ ष कसक व र क गई Kolmogorov क म व emoivre ड -म इवर Pascal प कल Laplace ल ल स Q2 For any two events and, the true statement is P( P( P( P( P( P( क ह द घटन ओ तथ क लय, क न स कथन स य ह ) > P() ) > P() ) > P() ) > P() ) > P().P() ) > P().P() P( ) P() P( ) P() nswer Key Q3 box contains 4 red and 6 black balls. Two balls are drawn together. The probability that both are black is 1/3 1/3 2/3 2/3 2/15 एक ड ब म 4 ल ल तथ 6 क ल ग द ह उनम स द ग द एक स थ नक ल गई? द न क क ल ह न क यकत ह
2/15 1/15 1/15 Q4 If P(/) = 0.20, P()=0.60, then P( 0.40 0.40 0.80 0.80 0.20 0.20 0.60 0.60 /) is य द P(/) = 0.20, P()=0.60, P( /) तब ह Q5 Five coins whose faces are marked 2 and 3 are thrown, the probability of getting a total of twelve is 1/32 1/32 5/32 5/32 10/32 10/32 प च स क जन पर 2 तथ 3 अ कत ह, उछ ल गए क ल य ग ब रह त करन क यकत ह Q6 fair die is thrown twice. The odds in favour of getting a sum of 8 is 5 31 5 31 31 5 31 5 1 5 1 5 एक न प प स द ब र फ क गय य ग 8 त करन क अन क ल स य ग न प त ह
5 1 5 1 Q7 distribution function F(x)=P[X x] is एक ब टन फलन F(x)=P[X x] ह Non -decreasing function अ सम न फलन ecreasing function सम न फलन Non-increasing function अवध म न फलन Increasing function वध म न फलन Q8 continuous random variable x has the probability function The value k is एक स तत य छक x चर क यकत फलन ह 1 1 2 2 3 3 4 4 k क म न ह
Q9 Which of the following is affected by both the change of origin and scale Mean म य Variance सरण न न म स क न म ल ब द तथ प म न द न क प रवत न स भ वत ह त ह orrelation oefficient सहस ब ध ग ण क Q10 Let X be a random variable with the following probability distribution Then, the value of E(X) is म न क x एक य छक चर, जसक यकत ब टन न न ह त E(X) क म न ह ग 3 3 2 2 1 1 0 0 Q11 The Harmonic mean of the probability distribution
is यकत ब टन 6 6 3 3 3/2 3/2 2 2 क हर मक म य ह Q12 If X and Y are two independent random variables, then य द X तथ Y द वत य छक चर ह, तब Var ( X+Y) = Var (X) - Var (Y) ( X+Y) क सरण =X क सरण -Y क सरण Var ( X+Y) = Var (X) + Var (Y) ( X+Y) क सरण =X क सरण +Y क सरण Var ( X-Y) = Var (X) - Var (Y) ( X-Y) क सरण =X क सरण -Y क सरण Q13 If The mean of y is
य द 1/4 1/4 1/3 1/3 2/3 2/3 1/2 1/2 y क म य ह Q14 The moment generating function of sum of two independent random variables is द वत य छक चर क य ग क आघ ण जनक फलन ह The product of their moment generating function. उनक आघ ण जनक फलन क ग णन क बर बर The sum of their moment generating function. उनक आघ ण जनक फलन क य ग क बर बर The average of their moment generating function. उनक आघ ण जनक फलन क म य क बर बर Q15 If the conditional density function of Y given X = x is. य द Y क तब धत यकत फलन ह जब क X=x दय गय ह
Q16 The mean and variance of a binomial variate are 12 and 4 respectively, then एक चर क म य एव सरण मश 12 एव 4 ह त n = 18, p = 1/3 n = 18, p = 1/3 n = 36, p =1/3 n = 36,p =1/3 n = 18, p = 2/3 n = 18, p = 2/3 n = 36, p = 2/3 n = 36, p = 2/3 Q17 Poisson distribution has double mode at X = 1 and X = 3. Third moment about mean is
एक पव स ब टन क द बह लक X=1 तथ X=2 पर ह म य क प रत त त य आघ ण ह 5 5 4 4 3 3 2 2 nswer Key Q18 Let X be a binomial random variable with parameters n and p. The recurrence relation for central moments is म न क X एक चल n तथ p व ल य छक चर ह क य आघ ण क लय प नर व त स ब ध न न ह Q19 Let X be a Poisson random variable with parameter then the moment generating function of X is म न क X चल व ल एक पव स य छक चर ह, X क आघ ण जनक फलन ह
Q20 The mean of rectangular distribution आय त क र ब टन क म य ह 1 1
Q21 Let X have a Gamma distribution with probability density function then X has variance म न X यकत घन व फलन क स थ एक ग म ब टन ह तब X क सरण ह ग Q22 The mean of the Hypergeometric distribution is ह इपर य म क ब टन क म य ह N (M-1) /N (N-1) N (M-1) /N (N-1) M (M-1) /N (N-1) M (M-1) /N (N-1)
Q23 Let X ~ eta (3,2) of first kind, then the probability density function of X is म न X ~ थम क र क ब ट (3, 2) तब X क यकत घन व फलन ह x2 (1-x) ;0 x 1 x 2 (1-x) ;0 x 1 6x2 (1-x) ;0 x 1 6x 2 (1-x) ;0 x 1 12x2 (1-x) ;0 x 1 12x 2 (1-x) ;0 x 1. Q24 If x ~ N (8,64), then the standard normal variate Z is य द x ~ N (8,64), तब म नक स म य चर Z ह Q25 The quartile - deviation for normal distribution is
स म य ब टन क लय चत थ क वचलन ह Q26 If x is a random variable such that E(x) = 3 and V(x) = 4, then P(-2 < x < 8) is य द x एक य छक चर, इस क र E(x) = 3 तथ V(x) =4, तब P(-2 < x < 8) ह Greater than 21/45 21/45 स अ धक equal to 4/25 4/25 क बर बर Less than 21/25 21/25 स कम Equal to 1/4 1/4 क बर बर Q27 95 95 95.44 95.44 In a normal distribution the percentage of the items lying between (mean-2 standard deviation) and (mean+2 standard deviation) is एक स म य ब टन म, (म य-2 म नक वचलन) तथ (म य+2 म नक वचलन) क म य कतन तशत मद ह
99 99 99.73 99.73 Q28 If X k can have only two values and - with equal probabilities, then weak law of large number can be applied to {X n } if य द X k क वल द म न तथ - सम न यकत क स थ ल सकत ह, तब द ब ल व त स य ओ क नयम {X n }पर ल ग कय ज सकत ह, <1/2 <1/2 >1/2 >1/2 =1/2 =1/2 none of these Q29 For the normal distribution, the quartile deviation, the mean deviation and the standard deviation are approximately in the ratio स म य ब टन क लए, चत थ स वचलन, म य वचलन तथ म नक वचलन क लगभग अन प त ह 15 12 10 15 12 10 10 15 12 10 15 12 10 12 15 10 12 15 15 10 12 15 10 12 Q30 Standard error of a statistic T is एक तदश ज T क लय म नक ट ह
Q31 Which one of the following is true न न म स क न स एक सह ह Mean + Mode = 3 (Mean - Median) म य+बह लक=3(म य-म यक ) Mean - Mode = 3 (Mean - Median) म य-बह लक=3(म य-म यक ) Mean - Mode = 3 (Mean + Median) म य-बह लक=3(म य+म यक ) Mean + Mode = 3 (Mean + Median) म य+बह लक=3(म य+म यक ) Q32 602 602 60.2 60.2 30.1 30.1 30 30 The algebraic sum of the deviation of 20 observations measured from 30 is 2. Therefore the mean of these observations is 20 ऑकड़ क 30 स लए गए वचलन क ब जग णत य य ग 2 ह अत इन ऑकड़ क म य ह Q33 When calculating the average speed of a car, the correct mean to be used is जब क र क औसत च ल क गणन क ज त ह, त उपय ग म आन व ल सह म य ह
rithmetic mean सम तर म य Harmonic Mean हर मक म य Geometric Mean ग ण तर म य Q34 The mean of the squares of first n natural numbers is थम n क तक स य ओ क वग क म य ह Q35 For any two values having arithmetic mean 10 and geometric mean 7, the harmonic mean is द म न क सम तर म य 10 तथ ग ण तर म य 7 ह, उनक हर मक म य ह ग 4.9 4.9 9.4 9.4 8.5
8.5 Q36 When a unimodal - distribution is symmetrical, which one of the following is true जब एक बह लक य ब टन सम मत ह, तब न न म स क न स एक सह ह Mean = Median = Mode म य=म यक =बह लक Mean > Median > Mode म य > म यक > बह लक Mean > Median < Mode म य > म यक < बह लक Q37 The median can be determined graphically from म यक क फ व र त कय ज सकत ह Histogram आयत च स Ogive urve त रण व स Frequency urve ब र ब रत व स Q38 Sum of absolute deviations is least, when deviations are taken from नरप वचलन क य ग य नतम ह त ह, जब क वचलन लए ज त ह Mean म य स Median
म यक स Mode बह लक स Q39 If b xy and b yx are two regression coefficients, they have य द b xy और b yx द सम यण ग ण क ह, तब द न क Same sign चनह सम न ह ग Opposite sign चनह असम न ह ग Neither () nor () न ह () और न ह () Nothing can be said क छ कह नह ज सकत Q40 The range of multiple correlation coefficient is बह -सहस ब ध ग ण क क स म ए ह -1 to 1-1 to 1 0 to 0 to 0 to 1 0 to 1 - to - to Q41-1 If R x + R y = n+1, in case of the ranks of two series X and Y, then the value of Spearman's rank correlation coefficient will be य द R x + R y = n+1, द णय X तथ Y क क टय क लए ह तब प यरमन क ट सहस ब ध ग ण क क म न ह ग
-1 0 0 +1 +1 Q42 If the number of equations are m and number of unknowns are n, then least square method is used only when य द सम करण क स य m ह तथ अ त क स य n ह, तब य नतम वग व ध क वल तभ य ग ह ग जब n= m+1 n= m+1 n > m n > m n < m n < m Q43 In the usual notations, R 2 1.23 is equal to स म यतय स क त च ह म R 2 1.23 क म न न न क बर बर ह
Q44 The variance of chi-square distribution with n degrees of freedom is n व त क टय व ल क ई-वग क सरण ह 2n 2n n2 n 2 n n Q45 The square of student's t- statistic with n degrees of freedom is distributed as n व त क टय व ल ट ड ट t तदश ज क वग क ब टन ह with n degree of freedom क ई-वग, n व त क ट क स थ F, with degree of freedom (1,n) F, व त क ट(1, n) क स थ F, with degree of freedom (n,1) F, व त क ट (n, 1) क स थ Q46 The mode of F distribution is always F ब टन क बह लक हम श ह त ह Equal to unity एक क क बर बर Less than unity but non-negative एक क स कम क त ऋण मक नह
Greater than unity एक क स बड़ negative ऋण मक Q47 test is not used for क ई वग पर ण क य ग कसम नह ह त ह Testing पर ण Testing independence of two attributes द ग ण क वत त क पर ण म Testing the goodness of fit सम जन स ठ त क पर ण म Testing पर ण nswer Key Q48 The limits for the coefficient of snewness, calculated by the formula वषमत ग ण क क स म ए, स स गणन करन पर, ह -1 to 1-1 स 1 तक - to - स -3 to 3-3 स 3
Q49 moderately asymmetrical frequency curve is said to be negatively skewed if एक म यम असम मत ब र ब रत व ऋण मक व ष य कहल एग य द Mode < Median < Mean बह लक < म यक < म य Mode < Median > mean बह लक < म यक > म य Mode > Median > Mean बह लक > म यक > म य Mode > Median < Mean बह लक > म यक < म य Q50 Two variables have the regression lines, 8x-10y+66=0 and 40x-18y-214=0, then द चर क सम यण र ख ए 8x-10y+66=0 तथ 40x-18y-214=0 ह, तब b yx=0.45, b xy =0.80, r=0.36 b yx =0.45, b xy =0.80, r=0.36 b yx=0.80, b xy =0.45, r=0.36 b yx =0.80, b xy =0.45, r=0.36 b yx=0.80, b xy =0.45, r=0.60 b yx =0.80, b xy =0.45, r=0.60 b yx=0.45, b xy =0.80, r=0.60 b yx =0.45, b xy =0.80, r=0.60 Q51 In the usual notations, if r 12 =k, r 13 =-k,then the range of r 23 will be. स म यतय स क त च ह म, य द r 12 =k, r 13 =-k, तब r 23 क स म ए ह ग? Independent of K k स वत -1 to 1-2k2-1 स 1-2k 2 तक -k to 1-2k2 -k स 1-2k 2 तक -k to +1 -k स +1 तक
Q52 If all 's are 's then the coefficient of association is equal to य द सभ, ह, त स हचय ग ण क न न क बर बर ह 0 0 +1 +1-1 -1 Q53 If X ~ (F 8,8 ) then the mode is य द X ~ (F 8,8 ) तब उसक बह लक ह 8 8 6 6 6/10 6/10 10/6 10/6 Q54 Histogram the frequencies are taken proportional to आय त च म ब र ब रत सम न प त म ल ज त ह rea of rectangles आय त क फल क Height of rectangles आय त क ऊ च ई क Width of rectangles आय त क च ड़ ई क
Q55 In case of fitting of straight line y = a + bx by the method of least squares, one of the two normal equations is य नतम वग व ध स सरल र ख y=a+bx क आस जन म द स म य सम करण म स एक ह y=a+b x y=a+b x xy= a+b x xy= a+b x y= a+b x y= a+b x Q56-1 -1 +1 +1 0 0 If X and Y are two uncorrelated variables with equal variances and if U = X+Y and V = X-Y, then the correlation coefficient between U and V is य द X तथ Y द असहस ब ध चर ह, जनक सरण बर बर ह य द U=X+Y और V=X-Y, U तथ V क म य सहस ब ध ग ण क ह Q57 Which one of the following statements is not true न न कथन म स क न स एक स य नह ह If F is distributed as F(n 1, n 2 ), the distribution of 1/F is F(n 2, n 1 ). य द F क ब टन F(n 1, n 2 ) ह, त 1/F क ब टन ह F(n 2, n 1 ) Sampling distribution of mean from a normal population is normal. स म य सम ट स, तदश म यक तदश ब टन ह स म य The distribution of the squares of a standard normal variate is chi-square ( )
म नक स म य चर क वग क ब टन ह क ई-वग ( ) F distribution has negative skewness. F ब टन क व ष य ऋण मक ह त ह nswer Key Q58 Statistical measures computed from the population values is known as सम ट म न स प रक लत स यक य म प कह ज त ह Probability distribution यकत ब टन Statistic तदश ज Parameter चल Q59 Which one is not equal to x 1.23 x 1.23 क न स एक x 1.23 x 1.23 क बर बर नह ह x 1.23 x 1.2 x 1.23 x 1.2 x 1.23 x 1.3 x 1.23 x 1.3 x 1.23 x 1 x 1.23 x 1 Q60 Let Then the distribution of is; where. य द तब क ब टन ह, जह म य ह
with (n-1) degrees of freedom. (n-1) व त क टय व ल क ई-वग with n degrees of freedom. n व त क टय व ल क ई-वग Standard normal distribution म नक स म य ब टन Q61 Who discovered student's t-statistic ट ड ट t तदश ज कसक ख ज ह W.S. Gosset ड य.एस ग स ट G.W. Snedecore ज.ड य सन ड क र Helmert ह मट Q62 What is true about t, and F distributions t तथ F ब टन क वषय म य स य ह ll the three are related under certain conditions. क छ तब ध क स थ, सभ त न आपस म स ब धत ह has any relationship with the rest of the two इनम स क ई एक श ष द न स कस क र स स ब धत नह ह oth () and () द न ( ) तथ ( ).
Q63 For a sample of size 2, that is, for degrees of freedom n = 1, the t-distribution reduces to एक तदश आक र 2 क लए अथ त व त क ट n=1 क लए, t ब टन प रव त त ह ज एग Normal स म य auchy क श Gamma ग म Q64 'ias' of an estimator can not be एक आकलन क अ भन त नह ह सकत ह Positive only धन मक क वल Negative only ऋण मक क वल Either () or () य ( ) य ( ) lways zero हम श श य nswer Key Q65 One observation is drawn from a population with probability density function as, If the critical region for testing against is. The value of is एक सम ट स जसक य त घन व फलन ह, एक ण नक ल गय पर ण व द क पर ण क लय, य द तक ह त क म न ह
0.25 0.25 0.20 0.20 0.75 0.75 Q66 x 1 and x 2 are two random observations from a population with mean, If is an unbiased estimator of then एक सम ट स जसक म य ह, द य छक ण x 1 तथ x 2 लए गए य द, क एक अन भनत आकलन ह, त =k =k =k+1 =k+1 =k-1 =k-1 = -k = -k Q67 Let t be any consistent estimator of based on a random sample of size n, then another consistent estimator is n आक र क य छक तदश पर आध रत, य द t, क क ई स गत आकलक ह, तब द सर स गत आकलक ह t + n t + n t + 1/n t + 1/n nt nt n/t n/t
Q68 random sample x 1, x 2 of size two is drawn with replacement from a population with unknown mean. If and are two unbiased estimators for Then which is more efficient estimator अ त म य क सम ट त थ पन व र आक र द क एक य छक तदष x 1, x 2 नक ल गय य द तथ क द अन भनत आकलक ह, तब क न स आकलक अ धक द ह t 1 t 1 t 2 t 2 oth t 1 and t 2 t 1 तथ t 2 द न Q69 For a fixed confidence coefficient(1 - ), the most preferred confidence interval for the parameter is one एक न चत वशव सयत ग ण क (1 - ) क लए, चल क सबस अ धक वर य वशव सयत अ तर ल ह With largest width मह तम च ड़ ई व ल With an average width एक मधयम च ड़ ई व ल With shortest width य नतम च ड़ ई व ल. Q70 The standard error of the difference of two observed sample proportions P 1 and P 2 for large samples, is given by व हत तदश क लए, द अवल कत तदश अन प त P 1 तथ P 2 क अ तर क म नक ट ह (स म नय स क त च ह म )
Q71 For normal population with unknown, the test statistic for testing based on small sample, with usual notation is अ त व ल स म य सम ट क लए लघ तदश पर आध रत क पर ण ह त स म य स क त च ह क स थ पर ण तदश ज ह ll of these य सभ Q72 The error of accepting a false null hypothesis is called एक अस य श य प रक पन क व क र करन क ट कहल त ह Error of first kind
थम क र क ट Error of second kind. वत य क र क ट Power of the test पर ण क मत Level of significance स थ कत तर Q73 9 9 11 11 20 20 21 21 To apply t-test for the significance of the difference in the mean of two sets of observations having number of observations 10 and 12. The number of degrees of freedom is द ऑकड़ क सम चय, जनम ऑ कड़ क स य 10 तथ 12 ह, उनक म य क अ तर क स थ कत म t पर ण अन य ग कय गय व त क ट य क स य ह Q74 The 95% confidence limits for, when sample is drawn from normal population is known, are given by क लए 95% वशव यत स म ए, जब तदश स म य सम ट स लय गय ह, त ह, व र द ज य ग
Q75 oefficient of contingency is calculated when आस ग ग ण क क गणन क ज त ह, जब The attributes are associated ग ण म सहचय ह The attributes are independent ग ण म व त ह oth () and () () तथ ( ) द न Neither () nor (). न ह () और न ह () Q76 If in a normal population mean is and variance is, then composite null hypothesis is. य द एक स म य सम ट म म य और सरण ह, तब स य त श य प रक पन ह ग Q77 The hypothesis that the two normal population variances are equal can be tested by प रक पन क द स म य सम टय क सरण बर बर ह, क पर ण कय ज सकत ह, व र
z - test Z-पर ण - test क ई-वग पर ण t - test t-पर ण F - test F-पर ण nswer Key Q78 standard deviation of the sampling distribution of a statistic is called एक तदश ज क तदश ब टन क म नक वचलन कहल त ह Probable Error स भ य ट Error of estimate आकलन क ट Statistical Error स यक य ट Standard Error म नक ट nswer Key Q79 If the p-value of a test statistic is 0.075, then the test is significant at level of significance य द एक तदश ज पर ण क P म न 0.075 ह, तब पर ण स थ क ह, स थ कत तर 1% 1 % पर 5% 5 % पर 10% 10 % पर
Q80 In the context of theory of testing of hypothesis, the true statement is प रक पन पर ण क स द त क स दभ म, स य कथन ह Values of and are fixed तथ क म न नयत ह ग Values of and are not fixed तथ Only the value of क वल क म न नयत नह ह ग is fixed क म न नयत ह ग Only the value of क वल is fixed क म न नयत ह ग Q81 The test statistic, Fisher's Z-transformation for testing H 0 = against H 1 is पर ण H 0 = क व द H 1 क लए फशर Z प तरण पर ण तदश ज ह
Q82 Ordinary sign test utilizes स ध रण च ह पर ण म उपय ग ह त ह Poisson distribution य वसन ब टन क inomial istribution वपद ब टन क t - distribution t ब टन क Q83 2 2 4 4 5 5 6 6 Two samples are combined and the observations are arranged in order to magnitude to give the combined order sample x 1, x 2, y 1, y 2, y 3, x 3, y 4, x 4, x 5, y 5. The number of runs will be. द तदश स य त कर उनक ण क प रम ण क म म यव थत कय गय तथ त स य त म तदश x 1, x 2, y 1, y 2, y 3, x 3, y 4, x 4, x 5, y 5 ह रन क स य ह ग nswer Key Q84 Median test is sensitive to the difference of म यक -पर ण अ तर क लए स ह ह Shape only क वल आक त क लय Location only
क वल अव थ त क लए oth shape and location आक त तथ अव थ त द न क लए Q85 Which one is the false statement क न स एक कथन अस य ह test of goodness of fit is studied in non-parametric as well as parametric tests. सम जन स ठत क लए क ई वग पर ण क अ ययन अ च लक तथ च लक पर ण द न म कय ज त ह The hypothesis tested in the run test for the single sample problem is "the sample is random" रन पर ण म एक तदश क लए पर ण प रक पन ह -'' तदश य छक ह '' Non-parametric tests are also called distribution free tests अ च लक पर ण, ब टन स म त पर ण, भ कहल त ह For testing whether the two given independent samples have been drawn from populations with equal median, the run test is used. द वत दय गए तदश ज ऐस सम टय स लए गए ह जतन म यक ए सम न ह, क पर ण म रन पर ण य त कय ज त ह nswer Key Q86 The Wilcoxon - Mann Whitney test for two independent large samples of sizes n 1 and n 2 respectively, the variable U, is distributed with variance द वत बड़ आक र क तदश जनक आक र मश n 1 तथ n 2 ह व क सन म न- हटन पर ण म चर U क ब टन क सरण ह
Q87 To test the independence of two attributes for m x n contingency table, with usual notations, the formula for is एक m x n आस ग स रण क लय द ग ण क वत त क पर ण म, स म य स क त च ह स हत, क ई वग क स ह nswer Key Q88 Which statement is true क न स कथन स य ह
F-test is used to test the equality of two population means द सम ट म य क बर बर ह न क पर ण म F पर ण य त ह त ह For testing against the critical region is one - tailed व द क पर ण क लए तक एक प छ य ह त ह For testing against the test statistic has a student's t-distribution with n degrees of freedom. ब टन ह व द क पर ण क लए तदश ज n व त क टय क स थ एक ट ड ट t For testing on the basis of a random sample of size n from where is unknown, the test is used. स जह अ त ह, n आक र क एक य छक तदश पर आध रत क पर ण म क ई वग test य त ह त ह nswer Key Q89 ssignable variations in the manufactured product is न म त उ प द म नद शय वचरण ह ontrollable नय ण य Non-controllable अ नय ण य oth () and () () तथ () द न इनम स क ई नह Q90 In sample survey, the non-sampling error. एक तदश सव ण म, अ तचयन ट Increases by decreasing the sample size बढ़त ह, तदश आक र क घट न स
Increases by increasing the sample size बढ़त ह, तदश आक र क बढ़ न स decreases by increasing the sample size घटत ह, तदश आक र क बढ़ न स Q91 The probability of selecting a simple random sample of size n out of N population units without replacement is N आक र क सम ट स, बन त थ पन क, n आक र क एक सरल य छक तदश चयन करन क यकत ह nswer Key Q92 If we have a sample of size n from a population of N units, the sampling fraction is य द हम र प स एक N आक र क सम ट स, एक n आक र क तदश ह, त तचयन न प त ह
Q93 In stratified random sampling, we have त रत य व छक तचयन म ह त ह homogeneity with in strata तर क अ दर सम गत homogeneity between strata तर क म य वषम गत Heterogeneous population वषम ग जनस य ll of these य सभ nswer Key Q94 Under optimum allocation, the size of sample from each stratum depends on अन क लतम नयतन क अ तग त, य क तर स लए गए तदश क आम प आध रत ह The variability with in strata only क वल तर क अ दर वचरण पर Size of the stratum only क वल तर क आम प पर oth () and () () तथ () द न
Q95 In stratified sampling with usual notations is variance for स म य स क त च ह स हत, त रत तचय म यह कसक सरण ह Optimum allocation अन क लन नयतन Proportional allocation आन प तक नयतन Equal allocation एक सम न नयतन Q96 To determine the quality of manufactured product, an inspection of every 10 th item is made, then the sampling plan is. न म त उ प द क ग ण ज नन क लए य क दसव मद क नर ण कय गय, तब तचयन आय जन ह Simple random sampling सरल य छक तचयन Stratified random sampling त रत य छक तचयन Systematic sampling मब द तचयन Two stage sampling द चरण तचयन Q97 ircular systematic sampling is used, when व त य मब द तचयन क उपय ग ह त ह, जब N is divisible by n N वभ जत ह n स
N is not divisible by n N वभ जत न ह n स N is infinite N अप र मत ह Q98 In regression estimate of, the value of b that minimizes Var (y) is. सम यण आकलन म b क म न, ज var (y) क य नतम करत ह, न न ह
Q99 nalysis of variance was developed by सरण- वशल षण क वक स कय गय थ Karl Pearson क ल पयरसन व र R.. Fisher आर.ए. फशर व र Irving Fisher इर व ग फशर व र G.W. Snedecor ज. ड य. न ड क र व र Q100 In the linear model of analysis of variance, the error part is assumed to be distributed as सरण व ल षण क र खक नदश म ट भ ग क ब टन क क पन क गई ह N(, ) N(, ) N(0, ) N(0, ) N(0,1) N(0,1) Q101 Which statement is correct for completely randomized design प ण त य छक अ भक पन क लए, क न स कथन स य ह It has two principles replication and randomisation only इसम क वल द स द त तक त तथ य छकरण क य ग ह त ह It has two principles randomisation and local control only इनम क वल द स द त य छकरण तथ थ न य नय ण क य ग ह त ह
It has two principles replication and local control only इसम क वल द स द त तक त तथ थ न य नय ण क य ग ह त ह It has all the three principles, replication, randomisation and local control इसम सभ त न स द त तक त, य छकरण तथ थ न य नय ण क य ग ह त ह Q102 Replication in a design of experiment means एक अ भ य ग अ भक पन म तक त क त पय ह lock size ख डक क आक र Number of treatments उपच र क स य The number of times a treatment is applied in an experiment अ भ य ग म एक उपच र क य त ह न क स य Q103 Local control in an experimental design is meant to एक अ भ य ग अ भक पन म थ न य नय ण न न क स प षत करन क लए एक उप य ह Increase the efficiency of the design अ भक पन क द त बढ़ न क लए Reduce the experimental error अ भ य ग ट क कम करन क लए Form homogeneous blocks सम ग ख डक क बन न ll of these य सभ nswer Key Q104 completely randomised design has एक प ण त य छक त अ भक पन म ह त ह One - way classification एकध वग करण
Two - way classification वध वग करण Three - way classification ध वग करण Incomplete - three way classification अप ण ध वग करण Q105 While analyzing the data of a m x m Latin square design, the error degrees of freedom is एक m x m ल टन वग क ऑ कड़ क व ल षण करत ह ए, ट व त क टय ह त ह (m-1) (m+1) (m-1) (m+1) m (m-2) m (m-2) (m-1) (m-2) (m-1) (m-2) m2 + m-2 m 2 + m-2 Q106 Which one is said to be unrestricted sampling? क न स तब धत तचयन कहल त ह simple random sampling सरल य छक तचयन Stratified sampling त रत तचयन Systematic sampling मब द तचयन Q107 In which case, census will be preferred than sampling कस थ त म तचयन क त लन म प ण गणन क वर यत द ज एग The population under study is destructive
अ ययन करन व ल सम ट वन श ह The population under study in hypothetical अ ययन करन व ल सम ट प रक पन मक ह verage height of 150 students of a school is desired एक व य लय म 150 व य थ य क म य ऊ च ई व छत ह Q108 The basic assumptions associated with analysis of variance is सरण- व ल षण पर ण म स ब धत आध रभ त क पन ओ म ह ll observations are not independent सभ ण वत नह ह The parent population distributions are normal with common and known variance 2 सम न क त त सरण 2 क स थ, म ल सम ट ब टन स म य ह The relavent effects under study are not in additive form अ ययन म स गक भ व य ग मक प म नह ह nswer Key Q109 Which of the following is not true in the performance of analysis of variance सरण- वशल षण क अन प लन म न न ल खत म स क न स स य नह ह egrees of freedom are additive व त त क टय य ग मक ह Sum of squares (S.S.) are additive वग क य ग, य ग मक ह Mean sum of squares (M.S.S.) are additive म य वग क य ग, य ग मक ह ll the effects are additive सभ भ व य ग मक ह Q110 In c-chart if average number of defects is 6.25, then lower control limit is
c स च म य द द ष क स य क म य, 6.25 ह, त न न नय क स म ह 13.75 13.75-1.25-1.25 0 0 nswer Key Q111 In the construction of which chart binomial distribution is used कस स च क नम ण म ब टन क य ग ह त ह - chart स च R-chart R-स च p-chart p-स च Q112 0.12 0.12 0.36 0.36 0.48 0.48 0.84 0.84 For constructing p-chart in case of observed data, if n = 9, =0.36, then upper control limit is त आ कड क थ त म P स च क नम ण म य द n=9 =0.36 तब उ च नय ण स म ह nswer Key
Q113 When the value of population process standard deviation is not known, then with usual notations, the upper control limit for R-chart is. जब सम ट म क म नक वचलन क म न अ त ह, तब स म य स क त च ह क स थ R स च क उ च नय ण स म ह 1 1 2 2 3 3 4 4 nswer Key Q114 Which of the following is a control chart for variable न न म क न चर नय ण स च ह -chart स च P-chart P स च -hart स च Q115 3-sigma control limits for the number of defectives having a given value of a fraction defective p' are सद ष क स य क 3 स म नय ण स म ए, जब क द षत न प त क म न P' दय गय ह, ह
nswer Key Q116 The constant of the control chart, 2 is given by नय ण स चत क अचर 2 क म न ह 1/d 2 1/d 2 1/c 2 1/c 2 3/d 2 3/d 2 3/c 2 3/c 2 Q117 The probability of accepting the lot with a function of fraction defective p is known as द षत न प त P क फलन क प म एक चय क व क र करन क यकत ज न ज त ह Gompertz urve ग ज व verage sample number (SN) म य तदश स य O.. curve O.. व Q118 The probability of rejecting a lot with fraction defective p t is known as. द षत न प त p t व ल एक चय क अ व क र करन क य त कहल त ह
onsumer's Risk उपभ त क ज खम Producer's Risk उ प दक क ज खम Level of Significance स थ कत तर nswer Key Q119 The percentage defectives maintained by the producer at a specified level in a finally accepted product is called अ तम प स व क त उ प द म उ प दक व र एक न चत तर पर सद ष तशत अन र त करन कहल त ह Lot tolerance fraction defective चय सहयत द षत न प त verage outgoing quality limit (OQL) औसत नग मन ग णत स म cceptance quality level (QL) व क य ग णत तर Q120 The expected sample size required to arrive at a decision about the lot is called चय क ब र म नण य पर पह चन क लए आवशयक य शत तदश आक र कहल त ह verage sample number (SN) म य तदश स य verage outgoing quality औसत नग मन ग णत cceptance quality level (QL) व क य ग णत तर
Q121 Let and be two events such that = then य द एव द घटन ए ऐस ह क = ह, तब P() P( ) P() P( ) P() P() P() always P() हम श P() P( ) P() P( ) P ( ) P ( ) always P ( ) P ( ) हम श Q122 and are two events the probability that exactly one of them accurs is given by य द और द घटन ए ह तब इनम स क वल क ई एक घटन क ह न क यकत ह P() + P() - P( ) P() + P() - P( ) P() + P()+ 2P( ) P() + P() + 2P( ) P( ) + P( ) - 2P( ) P( ) + P( ) - 2P( ) P( ) + P( ) P( ) + P( ) nswer Key Q123 In a random experiment two events and cannot be. एक य छक य ग म और द घटन ए नह ह सकत Mutually exclusive पर पर अपवज Equally likely सम यक Independent and mutually exclusive simultaneously एक स थ अन त एव पर पर अपवज Independent अन त
Q124 If and are two independent events defined on a sample space then य द और द अन त घटन ए एक तदश सम ट म प रभ षत ह तब Event and घटन ए और are dependent आ त ह Events and are dependent घटन ए और आ त ह Event and are dependent घटन ए और आ त ह nswer Key Q125 If X and Y are two random variables and a,b,c,d are constants then cov (ax+by, cx+dy) is equal to य द X और Y द य छक चर ह और a,b,c,d थर क ह तब cov (ax+by, cx+dy)बर बर ह ग ad cov (x, y) + ac var (x) + bd Var (y) ad cov (x, y) + ac var (x) + bd Var (y) (ad + bc) cov (x,y) + ac var (x) + bd var (y) (ad + bc) cov (x,y) + ac var (x) + bd var (y) ab cov (x,y) + bc var (x) + cd var (y) ab cov (x,y) + bc var (x) + cd var (y) Q126 If X is a random variable and f(x) is its probability function and E(e tx ) exists, then it is known as य द X एक य छक चर और f(x) उसक यकत फलन ह तथ E(e tx ) क अ त व ह, तब इस कहत ह Probability generating function. य त जनक फलन Probability distribution function यकत ब टन फलन Moment generating function आघ ण जनक फलन
Q127 If X is a random variable and is its probability function, then value of E(x) is य द X एक य छक चर और इसक यकत फलन ह तब E (x) क म य ह ग Q128 For binomial distribution the probability curve is ब टन
क लए यकत व ह Symmetric सम मत Positively skewed धन मक वषम Negatively skewed ऋण मक वषम Q129 10 10 2 2 3 3 5 5 In poisson distribution, the second moment about the origin is 12. Then its third moment about mean is एक व स ब टन म म ल ब द क प रत वत य आघ ण क म य 12 ह तब इस ब टन क म य क प रत त त य आघ ण क म य ह ग Q130 Which of the following is not a measure of dispersion. न न म स क न-स व पण क म प नह ह Mean deviation म य वचलन verage deviation from assumed mean क पत म य स औसत वचलन Standard deviation म नक वचलन Semi-inter quartile range अ द अ तर चत थ क पर स
Q131 Zero श य For a negatively skewed frequency distribution curve, the third central moment will be. ऋण मक वषम आव त ब टन व क लए त त य क य आघ ण क म य ह ग Greater than zero श य स अ धक Less than zero श य स कम oes not exist अ त व म नह Q132 0 to 1 0 स 1 तक The value of correlation coefficient varies from सहस ब ध ग ण क क म य फ ल ह त ह 0 to 0 स तक -1 to 1-1 स 1 तक -1 to 0-1 स 0 तक Q133 Zero श य Negative ऋण मक Positive घन मक The condition for the consistency of a set of independent class frequencies is that no ultimate class frequency is. वत वग आव त सम ह क स गत ह न क शत ह क कस भ अ तम वग क आव त क म य नह ह
Q134 ttributes and are said to be positively associated if. ग ण और क ब च धन मक स हचय ह ग य द Q135 The power of a test is the probability of the event कस पर ण क पर ण- मत न न घटन क यकत ह Type I error थम क र क ट Type II error वत य क र क ट ccepting a right hypothesis स य प रक पन क व करण nswer Key Q136 The hypothesis that the normal population variance has a definite value, can be tested by प रक पन क, स म य सम ट सरण क एक न चत म न ह, क पर ण कय ज सकत ह
Z - test Z पर ण स t-test t पर ण स -test पर क षण स F - test F पर ण स Q137 The significance of an observed correlation coefficient can be tested by तदश ण म य स त सहस ब ध ग ण क क स थ कत क पर ण कय ज त ह - test पर क षण स F-test F पर ण स Standard Normal test म प स म य पर ण स t-test t पर ण स nswer Key Q138 If the marginal distributions of X and Y are normal then. य द वचर (X,Y) क उप त ब टन स म य ह तब Joint distribution of (X,Y) is a bivariate normal. (X,Y) क स य त ब टन, स म य ह ग Joint distribution of (X,Y) is not a bivariate normal (X,Y) क स य त ब टन, स म य नह ह ग Joint distribution of (X,Y) is not necessarily a bivariate normal (X,Y) क स य त ब टन, आवशयक प स स म य नह ह ग
Q139 In a willcoxon's signed rank test the sample size is large, then statistics T + is distributed with mean व क कसन च ह क ट पर ण म तदश बड़ आक र क ह, तब तदश ज T + ब टन क म य ह ग Q140 If the sample size is large, in sign test and x = total number of + sign, the test statistic will be य द तदश व हद आक र क ह, तब च ह पर ण क लए जह x=+ च ह क य ग ह, पर ण तदश ज ह ग
Q141 10 10 4/16 4/16 4 4 1 1 For a sample of 16 units from an infinite population having standard deviation 4, the standard error of sample mean is एक अस मत स म ट स जसक म ण वचलन 4 ह, स नक ल गए तदश म 16 ईक ईय ह तदश म य क म प ट ह ग nswer Key Q142 Which of the following statement is true न न म स क न स कथन स य ह Standard error is always unity. म प ट हम श एक ह त ह More the standard error, better it is. जतन अ धक म प ट ह, उतन ह अ छ ह Less the standard error, better it is. जतन कम म प ट ह, उतन ह अ छ ह Standard error is always zero. म प ट हम श श य ह त ह
Q143 "Sampling frame" is a term used for '' तचयन म'', एक पद ह जस उपय ग कय ज त ह list of random numbers. य छक स य ओ क स च क लए list of sampling units of a population. सम ट क तचयन इक ईय क स च क लए list of sampling units in a sample. एक तदश म तचयन इक ईय क स च क लए Q144 Which of the following statement is true. न न म स क न स कथन स य ह Simple random sampling is inferior than systematic sampling. सरल य छक तचयन, मब द तचयन स न नतर ह त ह Systematic sampling is always superior than stratified random sampling मब द तचयन, त रत य छक तचयन स हम श ठतर ह त ह Simple random sampling is always superior than systematic sampling सरल य छक तचयन, मब द तचयन स हम श ठतर ह त ह nswer Key Q145 Testing against leads to व द क पर ण ह त ह Left - tail test व म-प छ पर ण Right - tail test द य -प छ पर ण Two - tail test पर क षण
Q146 If and are the process mean and standard deviation respectively then the control limits are known as य द और मश म क म य और म प वचलन ह, तब नय ण स म ओ क कहत ह Modified control limits. स ध रत नय ण स म ए Natural control limits. क तक नय ण स म ए Specified control limits व न द ट नय ण स म ए Q147 0 0 1 1 When the lot contains all defectives, the o.c. function will have a value जब चय क सभ अवयव द षत ह, तब o.c. फलन क म य Q148 b (t-1) b (t-1) t (b-1) t (b-1) In the analysis of randomized block design with 'b' blocks and 't' treatments, the error degrees of freedom are एक य छक ख डक अ भक पन जसम b ख ड और t उपच र ह, क सरण वशल षण म ट क व त क ट ह ग (b-1) (t-1)
(b-1) (t-1) bt -1 bt -1 Q149 Missing observation in a completely randomized design is to be प ण त य छक अ भक पन म वल त ण क Estimated आक लत करत ह eleted हट द त ह Predicted ग क त करत ह Q150 Latin square in which the letters occure in alphabetical order in first row and first column is called एक ल टन वग म थम प त और थम त भ क अ र वण म ल म म ह त इस कहत ह onjugate Latin Square य मत ल टन वग Reduced Latin Square लघ क त ल टन वग Orthogonal Latin Square ल बवत ल टन वग. nswer Key
State Forest Service Examination - 2014 (Provisional Model nswer Key) Mathematics (Test ate 20-Feb-2016) Q1 is क म न ह -1-1 1 1 0 0 i i Q2 The sum of the n th roots of unity is 1 1 0 0 n n n/2 n/2 इक ई क nव म ल क य ग ह Q3 If log z = i then z = i i 1 1-1 य द log z = i ह, तब z =
-1 0 0 Q4 Fourth roots of unity are in.p स.. म G.P ग.. म H.P ह.. म ईक ई क च थ म ल ह NONE OF THESE Q5 If tanh( +i ) = p+iq then value of p/q is य द tanh( +i ) = p+iq ह, तब p/q क म य ह nswer Key Q6 Which of the following is not true न न वध न म स क न स अस य ह?
eix =osx+isinx e ix =osx+isinx eiz =osz+isinz e iz =osz+isinz ei +1=0 e i +1=0 0 Sinz 1 0 Sinz 1 nswer Key Q7 i i = i i = Q8 log ei = log ei = 1 1
Q9 The roots of the question 9x 2 +4ax+4=0,(-3 < a < 3) are सम करण 9x 2 +4ax+4=0,(-3 < a < 3) क म ल ह Real and distinct व त वक तथ भ न Rational and distinct प रम य तथ भ न Real and equal व त वक तथ सम न Imaginary क प नक nswer Key Q10 The quadratic equation whose one root is is वघ त सम करण जसक एक म ल ह, ह ग x2 +4x+1=0 x 2 +4x+1=0 x2-4x-1=0 x 2-4x-1=0 x2 +4x-1=0 x 2 +4x-1=0 x2-4x+1=0 x 2-4x+1=0 Q11 Number of real, distinct solutions obtained from equation x 2 -x-6 = x+2 are सम करण x 2 -x-6 = x+2 स त भ न, व त वक हल क स य ह 4 4 0 0 3
3 1 1 Q12 The equation whose roots are the negative of the roots of the equation ax 2 +bx+c=0, is सम करण ax 2 +bx+c=0 क म ल क, ऋण म ल व ल सम करण ह ax2 -bx-c=0 ax 2 -bx-c=0 ax2 +bx-c=0 ax 2 +bx-c=0 ax2 +bx+c=0 ax 2 +bx+c=0 ax2 -bx+c=0 ax 2 -bx+c=0 nswer Key Q13 If x is real, then x 2 +6x-1 has the minimum value य द x व त वक ह त x 2 +6x-1 क य नतम म न ह 10 10 3 3-3 -3-10 -10 nswer Key Q14 The equation x 4 +15x 2 +7x-11=0 has सम करण x 4 +15x 2 +7x-11=0 क लय ह all roots equal सभ म ल सम न two real roots and two imaginary roots द म ल व त वक तथ द म ल अ धक पत all roots imaginary
सभ म ल अ धक पत all roots real सभ म ल व त वक Q15 The equation x 12 -x 4 +x 3 -x 2 +1=0 has at least सम करण x 12 -x 4 +x 3 -x 2 +1=0 क कम स कम four complex roots च र स म म ल ह six complex roots छ स म म ल ह eight complex roots आठ स म म ल ह two complex roots द स म म ल ह Q16 If and are the roots of the equation 3x 2 +2x+1=0, then is equal to 4 4-1 -1-2 -2 2 2 य द तथ सम करण 3x 2 +2x+1=0 क म ल ह त बर बर ह Q17 Roots of the equation 7 x+1 + 7 1-x =50 are सम करण 7 x+1 + 7 1-x =50 क म ल ह 1,-1 1,-1 7,-7
7,-7 10,-10 10,-10 2,-2 2,-2 Q18 If the roots of the equation x n -1=0 are then value of is य द सम करण x n -1=0 क म ल ह त क म न ह 0 0 1 1 n-1 n-1 n n nswer Key Q19 If for any matrices and, = and = then 2 is य द क ह आ य ह तथ क लय, = तथ = ह त 2 ह I I Q20 If then T is य द तब T ह 2
2 4 4 8 8 6 6 nswer Key Q21 The rank of the matrix is आ य ह क ज त ह 1 1 2 2 3 3 0 0 Q22 If is any matrix then the true statement is य द क ई आ य ह ह, त स य कथन ह T is skew-symmetric matrix T वषम-सम मत आ य ह ह T is symmetric matrix T सम मत आ य ह ह T is identity matrix T त समक आ य ह ह
Q23 If then T =0 T =0 T =I T =I T = T = य द त T = T T = T Q24 If then 100 = 0 0-1 -1 I I य द त 100 = nswer Key Q25 If the system x+y+z=0, y+2z=0, x+z=0 has more than one solutions, then has value य द नक य x+y+z=0, y+2z=0, x+z=0 क एक स अ धक हल ह त क म न ह -1-1 0 0 1/2 1/2
1 1 Q26 If the matrix is non-invertible then the value of is equal to -2-2 -1-1 1 1 2 2 य द आ य ह अ य मण य ह, तब क म य ह nswer Key Q27 The value of the determinant is -1-1 0 0 1 1 2 2 स र णक क म न ह Q28 If then 11 =
य द त 11 = 0 0 I I 2 2 Q29 If and are symmetric matrices, then is symmetric iff य द तथ सम मत आ य ह ह तब सम मत ह ग य द और क वल य द =- =- =T = T =T = T = = nswer Key Q30 If every element of 3 X 3 matrix is multiplies by 3, then determinant of new matrix is य द 3 X 3 आ य ह क य क अवयव क 3 ग न कय ज य तब नय आ य ह क स र णक ह 3 3 9 9 27 27 3 3 Q31 The nature of the solutions of the system 2x+y-z=7, x-3y+2z=1 and x+4y-3z=5 is
नक य 2x+y-z=7, x-3y+2z=1 और x+4y-3z=5 क हल क क त ह unique solution अ वत य हल infinite solution अन त हल no solution क ई हल नह Q32 o-factors of the first column of the determinant are -1,3-1,3-1,-3-1,-3-1,20-1,20-1,-20-1,-20 स र णक क थम त भ क सहख ड ह nswer Key Q33 If statement is and F 11, F 12, F 13... are the co-factors of a 11, a 12, a 13... respectively, then the true य द तथ a 11, a 12, a 13... क सहख ड मष F 11, F 12, F 13... ह त स य कथन a 12F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 = 0 a 12 F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 = 0 a 12F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 a 12 F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 a 12F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 = a 12 F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 =
a 12F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 = - a 12 F 12 +a 22 F 22 +a 32 F 32 = - Q34 Equation x+y+z=6, x-y+z=2, 2x+y-z=1 has solution. सम करण x+y+z=6, x-y+z=2, 2x+y-z=1 क हल ह x=1, y=1, z=1 x=1, y=1, z=1 x=1, y=3, z=2 x=1, y=3, z=2 x=2, y=1, z=3 x=2, y=1, z=3 x=1, y=2, z=3 x=1, y=2, z=3 Q35 Which of the following matrices is non-singular न न म स क न य मण य आ य ह ह Q36 if and =[-1 2 1], then ()' is equal to
य द तथ =[-1 2 1], तब ()' बर बर ह Q37 If Matrix =[a ij ] nxn where then 2 is equal to ni ni 0 0 य द आ य ह =[a ij ] nxn जह तब 2 बर बर ह
nswer Key Q38 For statements ()For y=x 2 the tangent line at (0,0) is x-axis () For y=x 3 the tangent line at (0,0) is x-axis वध न (अ) y=x 2 क (0,0) पर पश क र ख x-axis ह (ब) y=x 3 क (0,0) पर पश क र ख x-axis ह क लय only () is true क वल (अ) स य ह only () is true क वल (ब) स य ह None is true द न म स एक भ स य नह ह oth are true द न स य ह nswer Key Q39 Value of is 0 0 1 1 1/e 1/e e e nswer Key क म न ह Q40 If f(a)=2; f'(a)=1; g(a)=-1; g'(a)=2 then the value of is -5 य द f(a)=2; f'(a)=1; g(a)=-1; g'(a)=2 तब क म न ह
-5 1/5 1/5 5 5 Q41 If the function is continuous at x=1, then the value of k is य द फलन x= 1 पर स तत ह त k क म य ह 4 4 3 3 2 2 1 1 Q42 Which of the following function is continous at x=0 न न म स क न स फलन x=0 पर स तत ह
Q43 If the function is differentiable at x=1, then the value of a is 0 0 1/2 1/2 1 1 2 2 य द फलन x = 1 पर अवकलन य ह त a क म न ह Q44 Which of the following function is not differentiable? न न म स क नस फलन अवकलन य नह ह x x x x x3 x 3 e-x e -x x+ x x+ x nswer Key Q45 If = y, then य द = y, त y=ex +c y=e x +c y=cex
y=ce x y=cex2 y=ce x2 y=cex2 +c y=ce x2 +c Q46 ifferential coefficient of e x w.r.t फलन e x क क स प अवकलन ह is 2 ex 2 e x e x e x (1/2)(xex ) (1/2)(xe x ) ex / e x / Q47 xy=c given the differential equation xy=c स अवकल सम करण मलत ह nswer Key
Q48 2 2 ngle of tangent at any point ' of the curve x=a( +Sin ); y=a(1-os ) with x-axis is व x=a( +Sin ); y=a(1-os ) क कस ब द ' पर पश र ख क X-अ क स थ क ण ह /2 /2 3 /2 3 /2 Q49 If then value of (2y-1)dy/dx is Sinx Sinx osx osx tanx tanx otx otx य द तब (2y-1)dy/dx म य ह Q50 Function x 1/x is decreasing, if फलन x 1/x सम न ह, य द x < e x < e x > e x > e x < 1/e x < 1/e x > 1/e x > 1/e
Q51 The volume of a bubble is increasing at the rate of 8 c.c per-second. The rate of increasing of the radius, when the volumes is 36 is एक ब लब ल क आयतन 8 c.c त स क ड क दर स व द कर रह ह य क व द क दर, जब आयतन 36 ह, य ह ग? 2/9 cm/sec 2/9 cm/sec 1/18 cm/sec 1/18 cm/sec 3/14 cm/sec 3/14 cm/sec इनम स क ई नह Q52 The function g(x)=f(x)/x, x 0 has the extreme value when फलन g(x)=f(x)/x, x 0 क चरम म न ह ग, जब f'(x)=f(x) f'(x)=f(x) g'(x)=f(x) g'(x)=f(x) f(x)=0 f(x)=0 g(x)=f'(x) g(x)=f'(x) nswer Key Q53 If then has the value 1/ 1/ 1/5 1/5 - य द तब क म न ह ग
- Q54 Q55 Lagrange's form of remainder R n after n terms in Taylor's expression of the function e x in the interval [a,a+h] is अ तर ल [a,a+h]म फलन e x क ट लर स र म n पद क प च त ल ज प म श ष R n ह
Q56 if f'(x) exits,then is equal to f'(a)/2 f'(a)/2 f'(a) f'(a) 2f'(a) 2f'(a) य द फलन f'(x) व यम न ह, तब बर बर ह Q57 If य द then y n+1 is ह तब y n+1 ह (x-1)!/x (x-1)!/x x!/x x!/x (x+1)!/x (x+1)!/x nswer Key Q58 Value of is
क म न ह log2 log2 log3 log3 log4 log4 0 0 Q59 is equal to बर बर ह 2(e-1) 2(e-1) 2(e+1) 2(e+1) 2(1-e) 2(1-e) e-1 e-1 Q60 logsinx dx has the value logsinx dx क म य ह log2 log2
log1/2 log1/2 log2 log2 Q61 Integral of w.r.t. x is Integral of क x क स प सम कलन ह nswer Key Q62 is क म न ह
Q63 ex [f(x)] 2 + c e x [f(x)] 2 + c ex f(x) + c e x f(x) + c ex /f(x) + c e x /f(x) + c e x [f(x) + f'(x)]dx = e x [f(x) + f'(x)]dx = इनम स क ई नह Q64 इनम स क ई नह
Q65 x (n-1) e (-ax) dx = x (n-1) e (-ax) dx = Q66 (-1 2) is equal to (-1 2) बर बर ह - - Q67 y Legendre's uplication formula when m>0, has the value लज डर वग णन स स जब m>0, क म न ह
nswer Key Q68 Value of x (m-1) (1-x 2 ) (n-1) dx is x (m-1) (1-x 2 ) (n-1) dx क म य ह Q69 has the value 1/2 1/2 1/3 1/3 क म न ह
1/4 1/4 1 1 Q70 y changing the order of integration of converts to क सम कलन क म बदलन पर प रव त त प ह nswer Key Q71 Value of where x,y,z 0, x+y+z 1 is जह x,y,z 0, x+y+z 1 क म न ह
Q72 ifference of perimeters of cardioids r = a(1 + os ) and r = a(1 - os ) is क ड य ड r = a(1 + os ) तथ r = a(1 - os ) क प रम प क अ तर ह a a 2a 2a 0 0 nswer Key Q73 Length of the astroid x 2/3 + y 2/3 = a 2/3 is ए इड x 2/3 + y 2/3 = a 2/3 क ल ब ई ह a a 2a 2a 4a 4a 6a 6a nswer Key Q74 rea bounded by the curves y = x 3, y-axis and the lines y=1 and y=8 is व y=x 3 तथ y अ एव र ख ओ y=1 और y=8 व र घर क फल ह 12 12
51/4 51/4 45/4 45/4 43/4 43/4 Q75 rea of the loop of the curve r 2 = a 2 os2 is व r 2 = a 2 os2 क ल प क फल ह a2 /4 a 2 /4 a2 /3 a 2 /3 a2 /2 a 2 /2 a2 a 2 Q76 Value of is क म न ह 4/25 4/25 2/35 2/35 4/35 4/35
Q77 2,3 2,3 2,1 2,1 2,2 2,2 3,4 3,4 The order and degree of the following differential equation are respectively { y + x(dx/dy) 2 } 4/3 = x(d 2 y/dx 2 ) अवकल सम करण { y + x(dx/dy) 2 } 4/3 = x(d 2 y/dx 2 ) क क ट एव घ त मश ह Q78 The solution of the differential equation dy/dx =e x-y + x 2 e -y is अवकल सम करण dy/dx =e x-y + x 2 e -y क हल ह ey = e x + e y = e x + + c + c ey = e -x + + c e y = e -x + + c ey = e x + x 3 + c e y = e x + x 3 + c e-y = e x + e -y = e x + + c + c Q79 If a function of y alone, then the integrating factor of Mdx + Ndy = 0 is य द क वल y क फलन ह, तब Mdx + Ndy = 0 क सम कलन ग ण क ह
Q80 x 2 +y 2 = r 2 satifies x 2 +y 2 =r 2, स त ट करत ह x2 dx + y 2 dy = 0 x 2 dx + y 2 dy = 0 xdx + ydy = 0 xdx + ydy = 0 xdx - ydy = 0 xdx - ydy = 0 dx + dy = 0 dx + dy = 0 Q81 Solution of the differential eqution given that y = 1 when x =1 is अवकल सम करण जह x=1 पर y=1 ह, क हल ह xy = 4x4 +3 xy = 4x 4 +3 4xy = x4 +3 4xy = x 4 +3 4xy = x4 +1 4xy = x 4 +1 xy = 4x4 +1 xy = 4x 4 +1 Q82 The differential equation of the parabolas having their axis parallel to the y-axis is
परवलय जनक अ y अ क सम तर ह, क अवकल सम करण ह Q83 The general solution of the linear differential equation ( 4-81)y = 0 is र खक अवकल सम करण ( 4-81)y = 0 क य पक हल ह Q84 Particular integral (P.I.) of differential equation ( 4 + 4)y = Sin2x +e x is अवकल सम करण ( 4 + 4)y = Sin2x +e x क व शषठ सम कलन ह
Q85 The solution of the following differential equation is अवकल सम करण क हल ह Q86 Solution of the differential equation + osxtany= 0 is अवकल सम करण + osxtany= 0 क हल ह
logsiny + Sinx = c logsiny + Sinx = c logsinxsiny = c logsinxsiny = c Siny + logsinx = c Siny + logsinx = c SinxSiny = c SinxSiny = c Q87 y which substitution the differential equation + xy= e -x y 3 is converted into the linear differential equation? कस त थ पन स अवकल सम करण + xy= e -x y 3 र खक अवकल सम करण म प रव त त ह ज त ह? 1/y = v 1/y = v y-2 = v y -2 = v y-3 = v y -3 = v y3 = v y 3 = v Q88 The integrating faction of the differential equation + ytanx=sinx is tanx tanx ex e x ex tanx e x tanx secx secx अवकल सम करण + ytanx=sinx क सम कलन ग ण क ह nswer Key Q89 Solution of the differential equation y(1+xy)dx + x(1- xy)dy = 0 is
अवकल सम करण y(1+xy)dx + x(1- xy)dy = 0 क हल ह x = cye1/xy x = cye 1/xy y = cxe1/xy y = cxe 1/xy x = cyexy x = cye xy x = cye-xy x = cye -xy Q90 Solution of the differential equation y(axy+e x )dx -e x dy = 0 is अवकल सम करण y(axy+e x )dx -e x dy = 0 क हल ह ax2 y+2e x = cy ax 2 y+2e x = cy axy2 +2e x = cx axy 2 +2e x = cx axy+ex = cx 2 axy+e x = cx 2 axy+2ex = cx 2 axy+2e x = cx 2 Q91 ifferential equation of all the non-horizontal lines in the plans is समतल म थत सम त अ- तज र ख ओ क अवकल सम करण ह d2 y/dx 2 = 0 d 2 y/dx 2 = 0 d2 x/dy 2 = 0 d 2 x/dy 2 = 0 dy/dx = 0 dy/dx = 0 dx/dy = 0 dx/dy = 0 Q92 Solution of differential equation xdy-ydx=0 represents अवकल सम करण xdy-ydx=0 क हल न पत करत ह
a rectangular hyperbola आयत य अ तपरवलय parabola whose vertex is at origin परवलय जसक श ष म ल ब द पर ह straight lines passing through origin सरल र ख ज म ल ब द स ग जरत ह a circle whose center is at origin व त, जसक क म ल ब द ह Q93 With which of the following definition of *, the system (,*) is a group? न न म स *, क कस प रभ ष क लए नक य (,*) एक सम ह ह a*b = a a*b = a a*b = ab a*b = ab a*b = a+b-1 a*b = a+b-1 a*b = a+b+ab a*b = a+b+ab Q94 The set {1, 2, 3, 4, 5, 6} is a group under multiplication module 7. the inverse of the element 3 is सम चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} ग णन म डय ल 7 क अ तग त सम ह ह अवयव 3 क तल म ह 3 3 4 4 5 5 6 6 Q95 if '.' is the usual multiplication, which of the following is a group? य द '.' स म य ग णन ह त न न म स क न सम ह बन ग
(N,.) (N,.) (Z,.) (Z,.) (Q/{0},.) (Q/{0},.) (R,.) (R,.) Q96 2 2-2 -2 0 0-1 -1 If Q * is a set of all rational numbers except 1 and 'o' is an operation defined by aob = a+b, forming a group; the identy element of the group is य द Q *, 1 क अ त र त सम त प रम य स य ओ क सम चय ह तथ 'o', aob = a+b, स प रभ षत स य स सम ह बन त ह त इस सम ह क त समक अवयव ह Q97 The number of generators of the cyclic group of order 8, is 8 क ट क च य सम ह क जनक क स य ह 1 1 2 2 3 3 4 4 nswer Key Q98 Order of the alternating group 4 is
एक तर सम ह 4 क क ट ह 24 24 12 12 6 6 4 4 Q99 Suppose + is the usual addition and '.' is the usual multiplication and G={z z =1}. Then which of the following is a group? य द + स म य य ग ह, '.' स म य ग णन ह और G={z z =1}. त न न म स क न सम ह ह (G,.) (G,.) (G,+) (G,+) (G {0},+) (G {0},+) (G\{i},.) (G\{i},.) Q100 Every infinite cyclic group has य क अन त च य सम ह क ह one generator एक जनक two generators द जनक three generators त न जनक infinitely many generators अन त जनक
Q101 The inverse of the permutation is मचय क तल म ह Q102 Every group is isomorphic to य क सम ह त यक र ह one of its proper subgroups अपन एक उ चत उपसम ह क स थ one of its cyclic subgroups अपन एक च य उपसम ह क स थ a subgroup of a permutation groups मचय सम ह क एक उपसम ह क स थ a finite group एक प र मत सम ह क स थ Q103 The generator of multiplicative cyclic group of nth roots of unity is इक ई क nव म ल क ग णन मक च य सम ह क जनक ह
1 1 Q104 (,+) (,+) (,+) (,+) ={3xx } and ={4xx } then which one is a subgroup of appropriate group? य द ={3xx } तथ ={4xx } त क न उपसम ह ह (,.) (,.) (,.) (,.) Q105 10 10 14 14 21 21 For a subgroup H of a group G if the order of H is 3 and [GH]=7,then the order of G is कस सम ह G क उपसम ह H क क ट 3 ह तथ [GH]=7 ह,तब G क क ट ह Q106 R is a ring without zero divisors. For two element a,b R, both are not non zero which of the following is ture R एक श य क भ जक र हत वलय ह द न अश य न ह ऐस द अवयव a,b R,क लय न न म स क न स स य ह ab=0 => a=0
ab=0 => a=0 ab=0 => b=0 ab=0 => b=0 ab=0 => a=0 or b=0 ab=0 => a=0 or b=0 ab=0 => neither a=0 nor b=0 ab=0 => न त () a=0 और न ह ()b=0 Q107 Field The ring of even integers is also a सम प ण क क वलय, न न म स भ एक ह division ring वभ जन वलय integral domain प ण क य त Q108 Let R=({0,1,2,3,4,5}, Then R is य द R=({0,1,2,3,4,5}, तब R ह a ring with zero divisions श य क भ जक स हत वलय Field a division ring वभ जन वलय a ring without zero divisions श य क भ जक र हत वलय Q109 Two statements are () finite commutative ring without zero divisors is a field
()Every finite integral domain is a field Which of the following is true द कथन ह () य क प र मत म व नम य श य क भ जक र हत वलय एक ह () य क प रम य प ण क य त एक ह,त only () is true क वल () स य ह only () is true क वल () स य ह both ()&()are true () तथ () द न स य ह both ()&()are false () तथ () द न अस य ह Q110 For the statements ()Every subgroup of (Z,+) is an infinite set ()Every subgroup of (R\{0},.) is an infinite set वध न ()(Z,+) सम ह क हर उपसम ह अन त सम चय ह, ()(R\{0},.)सम ह क हर उपसम ह अन त सम चय ह, क लय both are ture द न स य ह both are false द न अस य ह Only () is ture सफ () स य ह Only () is ture सफ () स य ह Q111 If mapping f is such that f(x+iy)=iy is an endomorphism of the group of complex number then the kernel of f त च ण f,f(x+iy)=iy स म स य ओ क य य सम ह क अ तरक रत ह तब f क अ ट ह set of natural numbers क त स य ओ क सम चय
set of whole numbers प ण स य ओ क सम चय set of real numbers व त वक स य ओ क सम चय set of complex numbers स म स य ओ क सम चय Q112 If R is a commutative ring, with unit element them य द R एक त समय म व नमय वलय ह तब every maximal ideal is prime ideal य क उ च ठ ग णज वल अभ य ग णज वल ह every prime ideal is maximal य क अभ य ग णज वल उ च ठ ग णज वल ह every ideal is prime ideal य क ग णज वल अभ य ग णज वल ह every ideal is maximal ideal य क ग णज वल उ च ठ ग णज वल ह Q113 R(R) R(R) (R) (R) R(Q) R(Q) Q(R) Q(R) Which of the following is not vector space न न म स क न स दष सम ट नह ह nswer Key Q114 Which of the following is a subspace of R 2? न न म स क न स सम चय R 2 क स दष उप-सम ट ह {(x,y) R2 x=1}