Zbatimi i modeleve dhe metodave

FAKULTETI EKONOMIK Prof Dr Justina Shiroka - Pula Zbatimi i modeleve dhe metodave Prishtinë, 2013

2 I MODELET DHE METODAT E VENDOSJES SHKENCORE 1 ROLI I MODELVE DHE MODELIMIT NË VENDOSJE Fjala moroli i modeleve në vendosje është shumë i madh, dhe ata na janë të nevojshme për të mu del në botën bashkëkohore shfrytëzohet praktikisht për çdo ditë Në shumicën e rasteve nënkuptohet abstrahimi i botës reale Nuk është e domosdoshme të jetë i shprehur në formën eksplicite, mirëpo mu ajo formë, nëse është e mundur që të vimë deri te ajo, mund të ketë ndikimk të madh në cilësinë e vendosjesndur: që më parë të kuptojmë thelbin e shumicës së elementeve relevante të problemit dhe që të zbulojmë lidhmëritë esenciale të tyre; të eksperimentojmë në model, që është shumë më lirë dhe më shpejt nga eksperimentimi në realitet; në botën dinamike, ku kufizimet dhe rethanat ndryshojnë vazhdimisht, të reagojmë në mënyrë efikase dhe të shpejtë për inkuadrimin e tyre në model Mund të konstatojmë se modeli i vendosjes është prezentim gjegjës i ndonjë objekti kërkimor, i destinuar që përmes tij të përcaktohen të gjitha faktet e rëndësishme, lidhmëria dhe kushtëzimi i tyre recirpok brenda modelit Modeli është i përshtatshëm për eksperimentim me qëllim të gjetjes së zgjidhjes më të mirë Pra, zgjidhjes më të mirë e jo optimale, sepse për shkak të ndikimit të faktorëve të ndryshëm është vështirë të arrihet deri te zgjidhja optimale, por shkohet kah zgjidhja më e mirë e mundshme Siç është ilustruar në figurën në vijim qëllimi i modelit është zgjidhja e problemit të dhënë, e kjo e fundit do të thotë vendimmarrje Analisti disajnon modelin me qëllim të eksperimentimit të tij me anë të testimeve të ndryshme të parashikojë se cila është zgjidhja më e mirë në situatën e dhënë 2

3 Modeli T Interpret Bota Reale Bota e Analistit Figura 1: Zhvillimi dhe Formulimi i Modelit 1 Në teorinë klasike të vendosjes modelet në shumicën e rasteve paraqiten si bashkësi e vektorëve (Mora 1980) të alternativave (aksioneve ose strategjive)-a, dhe kushteve të mundshme (ose gjendja natyrore) - S Zgjedhja e aksionit të caktuar - ai (i=1,2,m) në kushtet e dhëna - si (i=1, 2 n) siguron efekte të caktuara - eij Efikasiteti, prej të cilave duhet të zgjidhet ajo e cila është optimale Seleksionimi i një zgjidhje të tillë bëhet përmes metodave dhe teknikave përkatësemodeli i definuar në këtë mënyrë shpesh prezentohet përmes të ashtuquajturës amza e efikasitetit: 1 George E Monahan, Management Decision Making, London: Cambridge University Press, 2000 3

4 Tabela 1 Amza e efikasitetit 2 PARIMET PËR FORMULIMIN E MODELIT Modelet ekonomike përkufizohen si bashkësi e relacioneve përmes të cilave janë shprehur ndërlidhshmëritë në bashkësinë e ndryshoreve Prandaj, specifikimi i ndryshoreve paraqet problemin kryesor gjatë formimit ë modelit Pas zgjedhjes së ndryshoreve kalohet në përcaktimin e ndërvarshmërisë sasiore që ekziston në mes tyre Pra, specifikimi i ndryshoreve dhe kuantifikimi i ndërvarshmërisë së tyre paraqesin bazën për përkufizimin e modelit Gjatë formulimit të modelit dallojmë këto faza: - Specifikimin e ndryshoreve, - Gjetjen e formës analitike të ndërvarshmërisë, - Përkufizimin e modelit në gjendjen fillestare, dhe - Zgjidhjen e modelit Specifikimi i ndryshoreve - Ndryshoret në model mund të klasifikohen në dy grupe: - Ndryshore të pavarura, dhe - Ndryshore të varura Te ndryshoret e pavarura vlerat e tyre dihen që më parë Në fushat e ekonomisë të gjitha ndryshoret që ndikojnë nga rrethina në sistem janë ndryshore të pavarura Te ndryshoret e varura bëjnë pjesë të gjitha ndryshoret të cilat janë rezultat i ndikimit të faktorëve të brendshëm të sistemit 4

5 Specifikimi i ndryshoreve ka për qëllim që të përkufizojë sa është më e mundur listën sa më të gjerë të ndryshoreve të nevojshme për dukurinë e shqyrtuar ekonomikete modeli, i cili ka të bëjë me dukurinë reale është e pamundur të përfshihen të gjitha ndryshoret, prandaj shkohet kah një masë e pranueshme Gjatë kësaj duhet të kemi parasysh se numri sa më i madh i ndryshoreve i rritë edhe shpenzimet, kurse nga ana tjetër zvogëlimi i tyre do të thotë rezultat më pak të sigurt Secila ndryshore në model duhet të kuantifikohet, mirëpo kjo nuk është e mundur gjithmonë, prandaj zgjidhja kërkohet përmes ndërrimit të të pamatshmes me të maturën, ku përmes vlerësimit ndryshorja e pamatshme eliminohet nga modeli Gjetja e formës analitike të ndërvarshmërisë - Teoria ekonomike dhe metodat kuantitative japin karakteristikat kryesore të raporteve reciproke të ndryshoreve, mirëpo ai nuk është kusht i mjaftueshëm për përdorim në analizat kuantitative Prandaj, është e nevojshme analiza matematiko-statistikore e të dhënave empirike, për t u përcaktuar ligjshmëritë kuantitative gjatë sjelljes së dukurisë së vrojtuar Në të vërtetë duhet të gjendet raporti funksional, i cili më së miri e shpreh ndërvarshmërinë ndërmjet ndryshoreve Për arritjen e këtij qëllimi në praktikë më të përshtatshme janë funksionet lineare Përkufizimi i modelit - Në këtë rast modelet përkufizohen për gjetjen e zgjidhjes së problemit real me qëllimk të realizimit të qëllimit të caktuar Pra, hapi i parë në përkufizimin e modelit është përcaktimi i funksionit qëllimor (cak) Zgjidhja e modelit të funksionit cak arrin vlerën ekstreme - maksimumin, nëse funksioni cak ka të bëjë me rezultatet, ose minimum, nëse ka të bëjë me investime Për realizimin e funksionit cak duhet të përcaktohen edhe kufizimet, të cilat dalin nga gjendja e sistemit ose nga rrethina Zgjidhja e modelit - Pas përkufizimit të modelit realizimi i tij bëhet përmes aparaturës përkatëse matematikore Zgjidhjen e problemit duhet ta harmonizojmë me supozimet cilësore të modelit, sepse zgjidhja matematikore e problemit nuk është qëllimi i vendosjes, por mjet i cili duhet të kontribuojë në suksesin e vendosjes 3 LLOJET E MODELEVE Klasifikimi i modeleve bëhet në bazë të kritereve të ndryshme të pranuara Kështu, sipas mënyrës së prezentimit të problemit dallojmë, këto modele: fizike, analoge, simbolike, respektivisht matematike 5

6 31 Modelet fizike Modelet fizike e paraqesin realitetin e objektit, kështu që ai nuk duhet t i përmbajë të gjitha karakteristikat që i ka vetë objekti Mirëpo, ato karakteristika zakonisht i nënshtrohen transformimit metrik, respektivisht ato janë në një masë të caktuar të rritura ose të zvogëluara Modele fizike janë psh automobili-lojë, globusi, pullat e ndërtesave dhe aeroplanëve, etj Rritja ose zvogëlimi i karakteristikave të modelit bëhet për shkak të mundësisë së shfrytëzimit, respektivisht për shkaqe ekonomike, sepse është shumë më lehtë të punohet nën kushtet e përditshme (në madhësi të adaptuar), psh me globusin si karakteristika të zvogëluara të Tokës ose me atomet e rrituramodelet fizike janë të përshtatshme për paraqitjen statike të situatave në gjendje specifike kohore Kështu psh mund të prezentohet plani statik brenda ndërmarrjes, por jo edhe dinamika e tij Prandaj, modelet fizike kryesisht përdoren në shkencat natyrore dhe teknike, kurse për ekonomi kanë rëndësi të vogël 32 Modelet analoge Modeli analog nënkupton një model të tillë, i cili shfrytëzon vetitë e njëjta që i ka objekti në realitet Transofrmimi i karakteristikave origjinale në analoge në shumicën e rasteve faktikisht i rrit gjasët për të ndikuar në ndryshimet e caktuara Modeli analog më së shpeshti përdoret për prezantimin e situatave dinamike Përparësia tjetër e këtij modelinë krahasim me atë fizik qëndron aty se me modifikime të vogla mund të përdoret në procese të ndryshme të llojit të njëjtë 33 Modelet simbolike (matematike) Me model simbolik nënkuptojmë një model të tillë, i cili për prezantimin e realitetit përdor simbole, si psh notat në muzikë, etj Modelet simbolike mund të ndahen në dy grupe: në verbale dhe në matematikore Te modelet verbale përdoret të folurit e zakonshëm ditor Mirëpo, te folurit e lindur natyror në masë të madhe është i pasaktë dhe shumëkuptimësh Të folurit e përditshëm është pengesë e madhe për të gjitha shkencatpër këtë shkak shumica e shkencave kanë zhvilluar gjuhë të veta me terminologji specifike Me gjuhë të tilla të formuluara mundet objektet kërkimore të përshkruhen më lehtë dhe më saktë Gjuha e formuluar më e saktë është gjuha e matematikës Kjo gjuhë në vend të fjalëve përdor simbole, raporte që mund të kuantifikohen dhe prezentohen në formë të 6

7 barazimeve dhe jobarazimeve Këtu simbolet, në krahasim me fjalët, nuk kanë kurrfarë kuptimi material, por varësisht nga qëllimi i përdorimit, duhet të jenë të mbushura me përmbajtje Shumica e modeleve simbolike përdor simbole matematikore Ky model është më i lehti për manipulim, prandaj është edhe më i dobishmi për menaxhmentët Gjithmonë duhet ta dimë se barazimi, sido që të jetë i shkruar, paraqet model e jo gjendje reale Nga aspekti i varshmërisë kohore modelet mund të klasifikohen në dy grupe të mëdha: - Statike, dhe - Dinamike Modelet statike e paraqesin sistemin në gjendje të ekuilibrit në një periudhë të caktuar kohore, kështu që ndryshimet kanë të bëjnë me intervalin e vështruar Kurse procesi i transformimit të gjendjes fillestare në gjendje të ardhshme të sistemit është përfshirë përmes modelit dinamik Modelet dinamike paraqesin më realisht proceset ekonomike, sepse në ekonomi vlerat e ndryshoreve varen shumë nga dimensioni kohor Shikuar nga aspekti i natyrës së realacioneve në mes të ndryshoreve në model, të gjitha modelt mund të klasifikohen në dy grupe: - Deterministike, dhe - Stohastike Të dy këto modele shërbejnë për analiza matematiko-statistikore, mirëpo lidhjet në mes të ndryshoreve në model te këto dy grupe ndryshojnë Te modelet deterministike lidhja në mes të ndryshoreve është funksionale, sepse gjithmonë dhe papërjashtime është 2x 4 = 8 Te modelet stohastike, ku bëjnë pjesë gati të gjithë modelet ekonometrike, lejohen devijimet, kurse saktësia shprehet përmes probabilitetit Duke marrë parasysh përkufizimin e gjerë të modelit - abstrakim i botës reale -, varësisht nga kriteret ekzistojnë një numër i madh i modeleve të ndryshme Kështu, Petriqi dhe të 7

8 tjerët (1982), i klasifikojnë modelet në bazë të gjashtë kritereve, kurse Tersini (1985), i klasifikon në bazë të tetë karakteristikave 4 PËRKUFIZIMI, ZGJIDHJA DHE ZBATIMI I MODELIT TË VENDOSJES Qëllimi i konstruktimit dhe zbatimit të modelit të vendosjes është zgjidhja më e lehtë, më e shpejtë dhe më racionale e problemit, i cili parashtrohet para menaxhmentit të të gjitha niveleve Në bazë të llojllojshmërisë së problemeve, përkatësisht specifikave të çdo problemi për zgjidhjen e të cilëve është e nevojshme të konstruktohen modele të caktuara, si dhe duke marrë parasysh qëllimin e këtij libri, shqyrtimet do të bazohen në modelin e programimit linear Zgjidhejet e problemeve me anë të programimit linear janë: Problemet me të cilat ballafaqohen menaxherët për çdo ditë e që kanë të bëjnë me alokacionin e resurseve Në njërën anë ekzistojnë një varg aktivitetesh për të cilat duhen angazhime, kurse në anën tjetër ekzistojnë resurset karakteristika kryesore e të cilëve është kufizimi i tyre (materiali, kapaciteti, puna, koha, etj) Pra, në njërën anë ekzistojnë dëshirat, kurse në anën tjetër ekzistojnë resurset, të cilat janë më të vogla se sa që janë aktivitetet dhe dëshirat tona Prandaj, menaxheri duhet të marrë vendim, respektivisht të përcaktohet për disa aktivitete duke përcjellë llogarinë që të mos e tejkalojë limitin (kufizimin) e resurseve, dhe njëkohësisht sa është e mundur të realizojë rezultate më të mira në raport me qëllimet e parashtruara Problemet e lokacionit (shpërndarjes) së resurseve zgjidhen me anë të zbatimit të teknikës së programimit linear Që të zbatohet kjo teknikë kushti kryesor është që raportet ndërmjet aktiviteteve duhet të jenë lineare Në praktikë në shumicën e rasteve ato raporte janë lineare, prandaj programimi linear ka gjetur një zbatim të gjerë për lokacionin e resurseve 41 Metodat për zgjidhjen e problemit Gjetja e metodës për zgjidhjen e problemit me anë të modelit varet nga karakteristikat e vetë modelit Metodat për zgjidhjen e modelit në thelb mund të jenë: - analitike, - simuluese, dhe - heuristike 8

9 411 Metoda Anlitike Zgjidhjet analitike mund të sigurohen kryesisht në dy mënyra Mënyra e parë është ajo grafike, kurse e dyta është zgjidhja e problemit me anë të kompjuterit Mënyra grafike është e kufizuar në bazë të ndërlikueshmërisë së problemit dhe mundësisë së paraqitjes grafike të tij Kurse për zgjidhjet me anë të kompjuterit ekzistojnë mundësi të shumta, duke u nisur nga ekuacioni I thejshtë matematikor deri te operacionet e komplikuara matematikorekur është fjala për zgjidhjen e modelit nga lëmi i ekonomisë, ku zgjidhja kërkohet në kuadër të kufizimeve, paraqitja e kësaj qasje parqitet tek kapitulli I programimit linear me anë të rasteve studimore 412 Metoda e Simulimit Për të hulumtuar gjendjen ose funksionimin e sistemeve reale, sot zakonisht përdoret modelimi dhe simulimi i gjendjes së tyre ose i sjelljes në kushtet e caktuara Meqë ndryshojnë kushtet, kufizimet ose disa parametra, sistemi kalon nga një gjendje në tjetrën Programet kompjuterike mundësojnë që një sjellje e tillë e dukurisë të përsëritet disa herë, të analizohet dhe të silelt konkluzioni Simulimin duhet shqyrtuar në dy pjesë Në fillim duhet të ekzistojë modeli i asaj që dueht të simulohet Zakonisht përdoren modelet simbolike, të cilët mundësojnë prezentimin e gjendjes reale në kompjuter Pjesa e dytë e simulimit është kalimi i modelit nëpër kohë gjatë së cilës simulimi i jep jetë modelit Nuk ekziston bazë e përgjithshme teorike e modelimit simulativ, edhe pse në literaturë numërohen supozime të ndryshme Ajo që është me rëndësi për simulimin është se për çdo problem real ndërtohet modeli puna e të cilit simuloeht në ndonjërën nga teknikat programore me anë të kompjuterit 413 Metodat Heuristike të Vendosjes Metodat heuristike përdoren për problemet e vendosjes kur teknikat e optimalizimit nuk janë të arritshme ose janë shumë të shtrenjta për përdorimfjala angleze heuristic rrjedh nga fjala greke heuristic, që do të thotë zbulim Ato janë kryesisht rregulla të vendosjes, të cilat shpiejnë kah zgjidhja përmes metodës së thejshtë të të provuarit dhe gabimit (ang Trial and error) Ka raste kur vendimet e marra përmes kësaj metode janë shumë afër zgjidhjes optimale, por në praktikë ka edhe raste të kur janë të kundërtakëto metoda përdoren në jetën e përditshme, por edhe në vendosjen afariste, si psh për planifikimin agregat, balancimin e trakës montuese, llogartija e vlerës së tanishme neto etj 9

10 42 Testimi i Modelit Ekzistojnë disa situata sipas të cilave mund të parashtrohet pyetja e përshtatshmërisë së modelit Nën një, mangësia e modelit mund të jetë që në vete ka variabla të aktivizuara, të cilat me të nuk kanë kurrfarë lidhmërie funksionale Nën dy, se në vetë modelin nuk janë të aktivizuara variablat që kanë nëj ndikim të rëndësishëm në efikasitetin e sistemit Nën tre, në mënyrë të pasaktë mund të shprehë lidhjen e vërtetë ndërmjet matësve të efikasitetit të një ose më shumë variablave Nën katër, modeli mund të jetë i pasuksesshëm edhe në rastet kur parametrat nuk janë vlerësuar në mënyrë adekuate, respektivisht nëse me madhësitë joadekuate janë zëvendësuar simbolet të cilët i reprezentojnë disa parametra Testimi i modelit fillon me hulumtimin si tërësi të tij, respektivisht me përcaktimin e parashikimeve të tij, duke pasur parasysh efektet e ardhshme, të cilat kanë një ndikim të rëndësishëm në efikasitetin e tërësishëm të sistemit Nëse konstatojmë se modeli është joadekuat, duhet të vazhjdojmë me testimin për t u caktuar se cilat nga katër kushtet e përmenduara mungojnëtestimi i modelit mund të bëhet në tërësi ose të fillohet me të metat e përcaktuara; se cila do të bëhet e para varet nga ajo se sa kemi besim në model Nëse jemi të sigurt, në model atëherë bëhet testimi në tërësi dhe e kundërta Në çështjen se mos vallë në fillim duhet ta ndërtojmë modelin e mandej ta bëjmë testimin, ekzistojnë dy mendime: Se mënyra më e mirë është që për fillimin e modelimit të disponohet me të dhëna të caktuara për t iu adaptuar më lehtë modeli situatës reale, dhe Se nuk duhet të mblidhen të dhëna para ndërtimit të modelit, sepse mendojnë se vetë modeli i ndërtuar prezenton të dhënat që duhet mbledhur Mirëpo, është vërtetuar shkencërisht se qasja më e mirë është hulumtimit i interaksionit ndërmjet të dhënave dhe modelit, kurse çështja se a dueht t i qasemi në fillim modeli apo të dhënat dhe e kundërta, nuk paraqet kurrfarë problemi 10

11 43 Implementimi i Modelit Në implementimin e modelit duhet të inkuadrohet ekipi, i cili ka punuar gjatë konstruktimit të modelit, dhe atë për dy arsye: Të metat në model mund të paraqiten edhe pas futjes së modelit në veprim Nëse rregullat e vendosjes u janë të lëna në duar atyre që nuk e kuptojnë se si ato janë të konstruktuara, adaptimi i modelit mundet seriozisht të rrezsikojë efikasitetin e zgjidhjes, Nxjerrja e zgjidhjes nuk do të mund të jetë e qartë në kuadër të kompleksitetit të afarizmit, siç është e mundur për ata të cilët edhe e kanë konstruktuar modelin Gjatë zbatimit të zgjidhjes në qasje operative dueht të përgjigjemi në tri çështje: Kush dueht ta bëjë atë Kur duhet të bëhet, dhe Cilat informacione dhe mjete janë të nevojshme për tu bërë ajo Nga kjo del se qasja operative dueht të jetë e planifikuar; duhet pasur parasysh këtë si dhe përgatitjen e kuadrove për implementim Kuadri dueht t ëjetë i përgatitur mirë dhe i orientuar për vazhdimin e hulumtimitqë të njihen me detajet, ata duhet të jenë të njohtuar me operacionet dhe përgjegjësitë në organizimin, i cili është nën hulumtim Me anë të analizës së organizimit, ata vijnë te shumë informacione të nevojshme, kurse disa informacione i fitojnë edhe nga menaxherët, edhe nga operatorët që punojnë me ekipet Pra, kjo fazë kërkon një kooperim ndërmjet menaxherëve, operatorëve dhe hulumtuesëve të inkuadruar në ekip Suksesi varet nga menaxherët, operatorët dhe hulumtuesit dhe atë kryesisht nga përpjekjet e secilit prej tyre individualisht se sa janë të organizuara, respektivisht se si janë ata të aftësuar për hulumtim dhe implementim të zgjidhjes së dhënë 11

12 II KUSHTET DHE TEKNIKAT E VENDOSJE 1 KUSHTET DHE MUNDESITE E VENDOSJES Rrethina në të cilën marrësi i vendimit vendos, sipas rregullit është shumë kom,plekse dhe dinamike, dhe atë pavarësëisht nga ajo në cilin nivel merren vendimet, ose nëse është fjala mbi vendosjen shoqëroro-politike Problemi kryesor i këtij kompleksiteti është vështirësia për të kuptuar natyrën dhe rrethinën në të cilën zhvillohen faktorët që ndikojnë në të gjtiha alternativat e vendosjes për problemin e vërejtur Ata faktorë mund të jenë ekonomik, kulturor, institucional, social, teknikë, etj Pra, ekzistojnë kushte të ndryshme në të cilat merren vendime Ato kushte munden të jenë të volitshme ose të pavolitshme Sa e kemi të bëjmë me kushtet e volitshem ose të pavolitshme varet nga ajo se me çfarë probabiliteti munden të parashihen rezultatetqë menaxherët si bartës kryesorë të vendosjes afariste, të marrin vendim më të mirë, ata duhet të njohin mirë kushtet në të cilat vendoset Varësisht nga ajo se si i njohin kushtet, varet edhe cilësia e vendimit Nëse kushtet në të cilat merret vendimi, marrësit të vendimit i janë të njohura dhe të qarta, atëherë është lehtë të merret vendimi, dhe në atë rast kemi të bëjmë me vendosjen deterministikemirëpo, në vendosjen afariste janë më të shpeshta kushtet në të cilat shumica e elementeve të situatës në të cilën vendoset janë të panjohura ose pjesërisht të njohura Në kushtet e tilla,t ë paqarta dhe të pasigurta vendosja është shumë më e vështirë, dhe një vendosje e tillë njihet me emrin vendosja stohastike Gjatë vendosjes aftësia e marrësit të vendimit vlerësohet me mundësinë e parashikimit të rezultateve nga ana e tij Kryesisht nga aftësia e parashikimit të rezultateve të secilit vendim, ndahen edhe menaxhderët në të suksesshëm dhe në ata jo të suksesshëm Ky vlerësim i rezultateve të vendimit varet shumë nga kushtet e vendosjes Më së lehti është parashikimi i rezultateve në kushtet e qarta, për dallim nga ato vendime që merren në kushtet e rrezikut dhe paqartësisë Pra, varësisht nga kushtet në të cilat vendoset, mund të flitet për vendosjen në kushtet e: - qarta - rrezikut - paqarta, dhe - konflikiti 12

13 Varësisht nga kushtet në të cilat vendoset, varet edhe besimi i menaxherit në vendim, respektivisht në realizimin e rezultateve të atij vendimibesimi i marrësit të vendimit është më i madh kur vendimet merren në kushtet e qarta, pak më i vogël në kushtet e rrezikut dhe më i vogël në kushtet e paqarta Varësiht nga kushtet në e lartëpërmendura të vendosjes përdorn metoda të ndryshme Prandaj është e rendësisë së vacantë për menaxherin që ti njeh mire kushtet në të cialt merret vendimi dhe atyre ksuhteve t ia përshtat mettodën apo modelin përkatës VENDOSJA NË KUSHTET E QARTA Për teorinë e vendosjes këto janë rastet më të thjeshta Qartësia përkufizohet si rast kur janë të njohrua të gjtihë faktorët lidhur me natyrën e problemit Pra, nënkuptohen situatat, kur një ose në më shumë situata të mundshme janë të njohura, dhe me siguri të plotë mund të dihet se cila nga to në kushtet e thëna do të paraqitetmirëpo, duhet theksuar se në praktikë numri më i vogël i vendimeve merret në kushtet e qarta Kryesisht vendimet operative merren në këto kushte, kurse një numër shumë e vogël i atyre taktike dhue strategjikepra, vendimet më të rëndësishme dhe më të shumta në ndërmarrje merren në kushtet e rrezikut dhe ato të paqarta, kurse një numër i vogël në kushtet e qarta VENDOSJA NË KUSHTET E RREZIKUT Vendosja në kushtet e rrezikut përfshinë rastet kur është e mundur që gjendjeve të natyrës relevante t i shtohet probabiliteti ic aktuar Në situata të këtilla mbetet e panjohur se cila nga gjendjet dhe nga struktura e mundshme e gjendjeve në situatën konkrete të vendosjes do të ndodhëduke pasur parasysh se gjendjet dhe probabilitetet e paraqitjeve të tyre i janë të njohura marrësit të vendimit, ai mund të caktojë pritjet për secilën alternativë të zgjedhur nga bashkësia e mundshme Probabiliteti se mundësia e caktuar do të realizohet, varet nga përvoja, por edhe nga informacionet me të cilat marrësi i vendimit disponon Nëse dukuria e caktuar përcillet në një periudhë të gjatë kohore, mudn të përcaktohen ligjshmëri të caktuara të sjelljeve dhe në ato raste me një probabilitet më të mdha mund të bëjmë zgjedhjen e alternativës më të mirëpër përcaktimin e probabilitetit për çdo alternativë mund të shërbehemi me modelin matematikor dhe me përvojën Caktimi i probabilitetit përmes modelit matematikor në bazë të të dhënave të kaluara queht probabilitet objektiv, kurse caktimi i probabilitetit ën bazë të përvojës përmes vlerësimit të caktuar quhet probabilitet subjektiv Natyrisht, nëse ekziston mundësia e zgjidhjes në mes të këtyre dy alternativave, gjithmonë shkohet në probabilitetin objektiv Prandaj, vendosja në kushtet e rrezikut përfshin rastet kur marrësi i vendimit mund të përcaktojë probabilitetin 13

14 KUSHTET E PAQARTA (PASIGURISË) Gjatë vendosjes, apo gjatë procesit të marrjes së vendimeve, aftësia e menaxherit përcaktohet apo vlerësohet me mundësinë e parashikimit të rezultateve Parashikimi i rezultateve është ngushtë i lidhur me kushtet në të cilat merren vendimet Sikurse që u vërejt, vendimet më pak të rëndësishme merren në kushtet e qarta Këto janë vendime të cilat u takojnë më shumë punëve rutinore (sikurse u paraqit në pjesën e parë)pra, vendimet më të rëndësishme dhe më të shumta në ndërmarrje merren në kushtet e rrezikut dhe ato të paqarta në kushtet e pasigurisë Vendosja në kushtet e paqarta apo të pasigurta, përfshin situata në të cilat marrësi i vendimeve nuk e njeh gjendjen relevante të rrethinës ose të konkurrentit Pasiguria është situatë me të cilën ballafaqohet shpesh në praktikë menaxherikarakteristikë kryesore e situatës së pasigurisë është mungesa e informacioneve, mosnjohja e probabilitetit, mosnjohja e alternativave për zgjidhjen e problemit etj Teknika e vendosjes në kushtet e pasigurisë është shumë komplekse dhe është shumë vështirë të caktohet një kriter në bazë të të cilit marrësi i vendimit do të mund të vendosë Në këto kushte të paqarta apo në kushte të pasigurisë, veçanërisht është vështirë nëse menaxheri duhet të përcaktojë: përcaktueshmërinë e varianteve të mundshme analizën e rezultateve të paraqitura përcaktimin dhe identifikimin e shkakut, pasojës, etj VENDOSJA NË KSUHTET E KONFLIKITI Vendosja në ksuhtet e konflikiti përfshinë një situatë të tillë t ëvendosjes ku marrësit e vendimimeve ballafaqohen me rivalët dhe se veprimi apo kursi i veprimeve që zjgedhin ata varët nga vendimet që ndërmarrin rivalët që në teri është e njphur si teori lojërave për të cilën do të dikutojmë më vonë në hollësi 14

15 2 METODAT DHE TEKNIKAT E VENDOSJES NË KUSHTE TE NDRYSHME TE VENDOSJES Nga ajo që u tha prapraksiht u pa se ekzistojn ksuhte të ndryshme të vendosjes të cilat pashmangshëm na imponojnë edhe aplikimin e metodave dhe teknikave të ndryshme në ato kushte dhe situata Tabela në vijim paraqet kushte të ndryshme të vendosjes dhe zjgidhejt e mudnshme duke ju referuar eknikave përkatse për secilën situate Tabela: MJEDISI I VENDIMEVE, TEKNIKAT DHE METODAT Ksuhtet e Vendosjes (Mjedisi në të cilin merret vendimi) SIGURI Zgjidhjet DETERMINISTIKE (percaktuese) Programimi Linear Modeli i Transportit Modelet rrjetore Modelet e inventarit Teknikat Risku Probabilistike Modelet e vendimeve Metoda e vlerave të pritura Modelet e ndodhur Modelet e sistemit Analiza e vendimeve ne kushte risku Pasiguri Te pansomuara Analiza e vendimeve ne kushte pasigurie (Kriteret e vendosjes) Konflikti Në varsi të veprimeve të kunderta Teoria e lojërave 15

16 Në kushtet e sigurta të vendosjes ku marrësi i vendimve ka informacione të mjaftueshme zgjidhjet janë deterministike ose parashikimi i zjgedhjeve është më saktë Në këto situata të vendosjes zakonisht shfytëzohen teknikat e progrmaimit linear dhe problemt e transprotit Zgjidhja e problemeve në kushtete qarta aplikon metodë të bazuar në amzën e efikasitetit Amza e efikasitetit është cekur edhe në modelet tjera Ajo ka qëllim dhe veprim të njëjtë në zgjidhjen e problemit, mirëpo mund të ndryshojë vetëm mënyra e interpretimit dhe ndryshimi i simboleve që shprehin dhe identifikojnë: kushtet, alternativat, opcionet, gjendjen, etj A i alternativa e marrësit të vendimit të gjendjes Aij ose Pij A i A 1, A 2 A m a i a 1, a 2 a m i i = m a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n * * * * * * * * a m1 a m2 a mn i = 1, 2 m j = 1, 2 n K numri i mundshëm i gjendjes të njohur për alternativën A i K ij K i1, K i2 K in ose S ij S i1, S i2 S in Për zgjidhjen e këtyre problemeve të vendosjes më së shumti përdoren modelet dhe teknikat e kërkimeve operacionale si fusha e programimit linear dhe fusha e programimit jolinear Zgjidhja e problemeve në vendosje, në kuadër të programimit linear më së 16

17 shumti me aplikimin e metodave dhe teknikave si metoda e transportit dhe metoda simpleks Në kushtet e rrezikut zgjidhjet janë probabilistike Marrsi i vendimev enuk posedon informata të plota mirëpo megjithatë ka mudnësi që përmes përcaktimit të probabiliteteve të parashikojë zgjidhjen miëpo me saktësi shumë më të vogël se sa në ksuhte të sigurta Aplikimi i metodave dhe i teknikave në kushtet e rrezikut varen kryesisht nga dispozicioni i gjerë i menaxherit Marrësi i vendimit duhet t i njohë të gjitha, nga vendosja afariste (prej atyre taktike deri te vendimet strategjike), njohjen e aksioneve, gjendjet, situatat etj Përvojat shkathtësitë dhe informacionet përcktojnë mundësinë për realizimin e vendimeve Për vendosje në kushtet e rrezikut me rëndësi të madhe ka edhe përcaktimi i probabilitetit nga ana e marrësit të vendimit mundëson pritjen për secilën alternativë të zgjedhur nga alternativat e mundshmeprandaj, vendosja në kushtet e rrezikut përfshin rastet kur është e panjohur se cila nga gjendjet apo situatat do të ndodhin në momentin e vendosjes për ndonjë situatë konkrete të vendosjes Në ksuhtet e pasigursië ose paqartësisë zgjidhjet janë vështirë të parashikueshme përarsye se marrësi i vendimeve ndeshet me mungesë të informacioneve të cilat do të mundësonin ndarjen e probabiliteteve alternativave në dispozicion Në këto ksuhte shfrytëzohen kritere të ndryshme të vendosjes të cialt bazohen në disa standarde të përcaktuara që mvaret shume nga qasja e menaxherit (marrësit të vendimit) Figura: Mardhëniet në mes pasigurisë dhe besimit 17

18 Në ksuhtet e konflikiti marrja e vendimeve vështirësohet edhe më shumë përa arsye marrja e vendimeve varet ehde nga hapt të cilët i ndërmarr rivali e që krijojnë një konflikt të interesave Në këto rreathna teoria e lojërave është shumë e aplikueshme kur dy apo më shumë vendimmarrës kanë konflikt të interesave 2 III PROGRAMIMI LINEAR 1 HYRJE Shumë lëmenj shkencorë hulumtojnë, krijojnë dhe zhvillojnë principe, metoda dhe mjete në bazë të të cilave është e mundshme të zgjidhen problemet dhe detyrat Lëmi që ka të bëjë me Kërkimet operacionale është i lidhur me udhëheqjen organizative, teknike dhe sisteme të tjera Kjo bëhet me qëllim të përcaktimit të rezultateve optimale, marrjes së vendimeve udhëheqëse, realizimit dhe vazhdueshmërisë së tyre, në planifikim apo të rezultateve të pritura Në shoqërinë bashkëkohore karakteristikë bazë është pjesëmarrja dhe pajtueshmëria e sistemeve në një kornizë, në të cilën kanë ndikim nënsistemet dhe elementet e tyre, të cilat janë shumë të lidhura mes vete dhe është shumë vështirë të parashihen sjelljet e tyre pa aplikimin e metodave ekzakte matematikore Sistemet e mëdha, pos të tjerash, janë të kushtëzuara me numër të madh elementesh dhe të radhitura në shumë nivele të hierarkisë Të gjitha këto elemente nuk mund të analizohen me teori matematikore të njëanshme pa aplikuar modelet matematikore, që shfrytëzohen për analizën e tyre Në këto kushte njeriu duhet të ndikojë në programe të cilat janë të nevojshme, jo vetëm për makinat, ndërmarrjet, njerëzit, shoqatat, por edhe për shtetin Programi duhet të jetë cilësor dhe të varet nga intelekti i kuadrit të organizatës dhe shoqërisë në tërësi Nëse me termin program nënkuptojmë jo vetëm planin, por edhe menaxhimin e realizimit të tij: përgatitjen, marrjen dhe realizimin e vendimit, atëherë problemi si i tillë është i qartë Metodat varen nga dimensioni, karakteri dhe pajtueshmëria e sistemit Menaxherët (udhëheqësit) e 2 W Winston, Operations Research Applications and Allgorithms, Second edition, Thomson Information/Publishing Group, 1990, faqe, 769 18

19 marrjes së vendimeve duhet të veprojnë në pajtueshmëri me rregullat e caktuara dhe alogaritmet 3 Alogaritmet ndryshohen në pajtueshmëri me ndryshimet të cilat rrjedhin në sistem Është vështirë të theksojmë se cilat janë metodat matematikore bashkëkohore të aplikuara në procesin e përgatitjes, marrjes dhe realizimit të vendimeve udhëheqëse Por jo vetem kjo, është edhe më vështirë të percaktohet kufiri i aplikimit Shumë herë ceket se kufiri i aplikimit gjendet atje ku faktorët që merren në konsideratë gjatë planifikimit dhe vendosjes nuk mund të mbikëqyren dhe të kontrollohen Çdo situatë e akorduar nuk mundet në mënyrë strikte dhe analitike të akordohet, mirëpo çdo realitet mund të përfshihet me vetëdije dhe në një mënyrë të caktuar - të matet për nga kuantiteti Disa fenomene nuk mund të maten në mënyrë precize, mirëpo edhe të gjitha madhësitë matëse nuk mund të analizohen në mënyrë të veçantë dhe të studiohet ndikimi i tyre ndërlidhësnga njohuria e metodave analitike të programimit linear dhe mundësitë e aplikimit të tyre, varen se çfarë do të jenë masat udhëheqëse, e në bazë të kësaj edhe pasojat e veprimit të tyre Qëllimi dhe zhvillimi i metodave të programimit linear është i lidhur jo vetëm me sistemet organizative por edhe më gjerë Qëllimi i këtyre metodave është zgjidhja e problemeve optimale dhe shfrytëzimi më i mirë i resurseve ekzistuese në tërë sferat dhe sistemet Në kohën e fundit është arritur madhësia e aplikimit të metodave bashkëkohore në të gjitha veprimtaritë,si në arkitekturë, urbanizëm, drejtësi, sociologji dhe në politikë Shumë nga këto rezultate nuk janë aq adapte për arsye se shoqëria nuk është e përgatitur dhe e aftësuar t i aplikojë Kjo ndodh sepse në shumë vende ka ende deficit kuadrosh që do të menaxhonin dhe t i aplikonin metodat analitike 4 Aplikimi i metodave matematikore dhe i infrastrukturës teknike paraqet nevoja të gjithhershme dhe të reja për ndryshime në kualifikimin e mënaxherëve, të cilët duhet ta kuptojnë realitetin dhe të jenë në hap me inovacionet Pavarësisht nga roli i ekspertëve dhe i specialistëve, zgjidhja përfundimtare dhe marrja e vendimit lidhur me ndonjë veprim,varet nga personat që i përgjigjen atij veprimi dhe nga ata që e menaxhojnë procesin dhe jo nga ata që e hulumtojnë procesin Grupi analitik mundet vetëm t ju preferojë zgjidhjen apo mundësitë për zgjidhjen e mundshme Ky grup mund të ndihmojë në zbatimin e vendimeve pasi të miratohen ato Me fjalë të tjera, grupi analitik karakterizohet si grup i cili i aplikon principet shkencore, metodat dhe mjetet në detyrat që janë të lidhura me funksionet e sistemeve organizative me qëllim që t ju përgatisë dhe propozojë zgjidhje optimale atyre që menaxhojnë dhe marrin vendime, që vendimet e tyre të jenë optimale 3 Alogaritmet nënkuptojmë shpërndarjen e saktë të elementeve të caktuara logjike-operacioneve matematikore, të cilat sjellin zgjidhjen e cakut të parashtruar 4 J Shiroka-Pula Metodat e Transportit të programimit linear,universiteti I Prishtinës, 2005, faqe11-13 19

20 Metodat matematikore që shërbejnë si baza të këtyre zgjidhjeve, paraqesin një interes të veçantë si për ata që punojnë në proceset e udhëheqjes ështu edhe për ato kuadro që punojnë në veprimtari të tjera shkencore 2 KONCEPTET DHE VEPRIMET Ekzistojnë disa koncepte unike dhe veprime që shfrytëzohenë gjatë aplikimit të metodave matematikore në proceset e menaxhimitvendimet dhe aplikimi i tyre paraqet aksioni i udhëheqjese gjithë shoqëria bie dhe merr vendimevendimet nuk i bien vetëm njerëzit por edhe makinat gjatë procesit të punës Mënyra e përgatitjes së vendimeve është shumë e ndryshme, mirëpo secila nga këto mënyra përmban një kalkulim që mbështetet në disa kritere të cilat mundësojnë që të vlerësohen pasojat negative dhe të leverdishme të aprovimit të vendosjes Ndonjëherë mjafton që këto pasoja të përshkruen me fjalët si: mirë apo keq, me simbole (1) ose (0), me shenja (+) ose (-) Kështu zakonisht veprohet te mënyra intuitive e marrjes së vendimeve Nga aspekti i mënyrës së vendosjes duhet gjithashtu të dallojmë 5 Vendosjen intuitive: Vendosjen në bazë të të gjykuarit Vendosjen racionale Marrja e vendimeve është punë intelektuale me të cilën ballafaqohet çdo njeri, organizatë dhe institucion Vendimi i paraprinë aksionit, pavarësishtë a është aksioni punë intelektuale apo fizikevendimet si proces intelektual duhet të bazohen në të dhëna dhe informatateknika e përpunimit të të dhënave dhe informatave është analiza e parashikimit-zgjidhjes-përfundimit, që mbaron me vendimzgjidhja e mënyrës apo metodës, në bazë të së cilës bie apo merret një vendim, varet nga shkalla e përgjegjësisë të marrësit të vendimeve o Nëse përgjegjësia e marrjes së vendimeve është e vogël, vendimet mund të merren edhe pa ndonjë të dhënë, pa ndonjë analizë, por me ndonjë parashikim subjektiv o Sa më e madhe të jetë përgjegjësia aq më shumë ndikon në zgjerimin e procesit të vendosjes, përkatësisht në zgjidhjen e metodave që e arsyetojnë marrjen e 5 I Kuka: Vendosja Afariste, Riinvest, 1997 20

21 vendimeve Vendimet me përgjegjësi më të madhe kërkojnë arsyetim (të dhëna, analiza dhe informata) dhe bindshmëri më të madhe Të gjitha këto mënyra dhe procese të vendosjes na bindin se vendimet para se të merren duhet të bihen nga ekspertët, specialistët dhe shkencëtarët Shpesh ndodh që personat që biejnë vendime nuk kanë mjaft përvojë ose nuk e marrin në konsiderim numrin e faktorëve të duhur Në situata të tilla është e nevojshme të përdoren metodat analitike në dispozicion Këto metoda duhet të propozojnë zgjidhjet të cilat do të jenë optimale dhe të realizueshme Mundësitë për aplikimin e metodave analitike janë të komplikuara dhe të rrezikshme: o Hulumtimi i zgjidhjeve optimale me metodat analitike është i rrezikshëm, nëse nuk disponohen të dhënat e duhura apo procesi i marrjes së vendimeve është i shpejtë o Në anën tjetër, vonesa apo mosmarrja e vendimeve më kohë sjell destabilizim dhe mungesën e vendimeve Vendimet duhet t ju përshtaten rrjedhave të procesit, sepse kërkesa për ndonjë vendim u parashtrohet personave që marrin pjesë në përgatitjen dhe propozimin e vendimit në bazë të proceseve analitike 3 METODAT MATEMATIKORE Aplikimi i metodave matematikore gjatë procesit të përgatitjes dhe realizimit të vendimeve realizohet në disa faza Gjatë këtyre fazava përdoren modelet matematikore Aplikimi i metodave matematikore për marrjen e vendimeve mund të realizohet në grupe punuese Grupet punuese përbëhen nga ekspertë, specialistë dhe profile të ndryshmevendimet dhe mënyra e përgatitjes së tyre mund të klasifikohen dhe të grupohen në mënyra të ndryshme Fazat e aplikimit të këtyre metodave janë 6 : Faza e parë, përgatitja e modelit matematikor të problemeve 6 J Petric, Operacioa Istrazivanja, Beograd 1997,faeq 7-10 21

22 Faza e dytë, zgjidhja e alogaritmit, përpunimi i programeve dhe përllogaritja e të dhënave fillestare (të dhënat fillestare grumbullohen dhe analizohen më herët) Modeli matematikor i aplikuar në këtë fazë duhet të jetë i përsosur Nëse në këtë fazë mungojnë të dhënat, procesi duhet të kthehet në fazën e parë për t u plotësuar apo për ta ndërruar konceptin dhe aplikimin e modelit Çdo imput i ri në fazën e parë, përkatësisht fazën e dytë, kërkohet zgjidhja e problemit në fazën e tretë Faza e tretë, në këtë fazë e vërtetojmë zgjidhjen e kërkuarpersonat në mënyrë universale vendosin dhe i analizojnë zgjidhjet 4 MODELET MATEMATIKORE Aplikimi dhe realizimi i modeleve matematikore varet kryesisht nga udhëheqësi Në fillim parashtrohet problemi të cilin e formulon menaxheri i institucionit duke paraparë simptomat e pastaj diagnozën e problemit Hulumtimi dhe informacionet janë shumë të rëndësishme për organizimin e institucionit dhe procesin e udhëheqjestë gjitha këto informata nuk mund të merren vetëm prej një personi, sepse vetë udhëheqja e sistemit nuk mund të menaxhohet vetëm prej një njeriu dhe të jetë në korrent me të gjitha ndodhitë Për këtë arsye procesi i parashtruar (problemi, ngjarja) gjithsesi duhet të ketë qasje sistematike të përcjelljes së institucioneve, aktivitetit, mundësitë dhe mënyrën e përgatitjes të marrjes dhe zbatimit të vendimeve Në shikim të parë mund të duket se masat që rrjedhin nga aplikimi i modeleve matematikore nuk mund të aplikohen në mënyrë të suksesshme për shkak se nevojiten informata sistematike, plotësuese etj Për këtë arsye aplikimi i modeleve matematikore kërkon riorganizim që do të krijonte kushte për udhëheqjen e vendimeve Me fjalë të tjera, aplikimi i metodave matematikoremodeleve shkencore, kërkon gjithmonë ndryshime në proceset e menaxhimit, grumbullimit, përpunimit dhe bartjesë së informacioneve Konstruksioni i modelit matematikor është: 1 Funksioni i qëllimit F ( x ) 2 Kufizimet ( < ose >) 22

23 41 Funksioni i qëllimit Udhëheqësitë dhe asnjë detyrë udhëheqëse nuk mund të ekzistojë pa definimin e qëllimit Pa qëllim të definuar apo të përcaktuar, aksionet e organizatës nuk mund të orientohen drejtohentë arriturat e qëllimit duhet gjithnjë të përpunohen dhe të realizohennë bazë të përcaktimit të qëllimit, përcaktohet kualiteti i udhëheqjes Në këtë mënyrë do të vërehen munësitë e zgjidhjes së proceseve më të mira apo ndonjë aksion që plotëson udhëheqjen Pos funksionit të qëllimit (funksioni global) kemi edhe funksion të qëllimeve në nivele më të ulëta të hierarkisë Funksioni global i qëllimit e përcakton drejtimin e përgjithshëm, ndërsa qëllimet në nivele të tjera hierarkike janë qëllime me aksione në kuadër të qëllimit global Funksioni i qëllimit definohet nga përshkrimi verbal e pastaj kalojmë në formulimin analitik derisa ta fitojmë formën analitike Funksioni i qëllimit paraqet funksionin e më shumë ndryshoreve Xj,në kuadër të së cilës përcaktohet edhe minimumi ( min ) dhe maksimumi ( max ) F ( x ) me ndryshore xj xj ( x 1, x 2,,x n ) n- dimensioni i vektorëve / ndryshoreve Funksioni i qëllimit maksimizohet (max), nëse përfshin mjetet e gatshme, fitimin, përkushtimet, nivelin e arsimuar, të hyrat për njësi të hapësirës, të ardhurat për kokë të banorit etj Funksioni i qëllimit minimizohet (min), nëse më të shprehen shpenzimet e realizimit të kohës, harxhimi i materialit, humbjet, firot në prodhim, koha e transportit, harxhimi i derivateve,etj Çdo detyrë konkrere kërkon qasje të veçantë në realizimin e funksionit të qëllimit, e cila formë varet nga kushtet specifike të ndonjë qëllimi - detyre 23

24 42 Kufizimet Realizimi i qëllimit të përcaktuar të cilitdo subjekt arrihet me kushte ose kufizime të ndryshme Kjo nënkupton resurset dhe kushtet e tjera të cilat i disponon një subjekt Këtu është fjala për elementet e procesit të prodhimit, përkatësisht të aktiviteteve në punë Elementet e procesit të prodhimit janë: - Lënda e parë - Mjetet e punës - Potenciali njeri me të gjitha kapacitetet e veta - Faktorët objektivë dhe subjective Këto elemente në literaturën e përgjithshme zakonishtë emërtohen resurse 7 Fjala resurs nënkupton, përveç faktorëve prodhues, edhe potencialin që e ka në dispozicion subjekti konkret Kufizimet përcaktohen nga m sisteme, Barazi ( = ) dhe jobarazi ( < > ) Barazi ( = ) ose jobarazi ( < > ) Në të cilat figurojnë edhe komponentet n të panjohuat si në kuadër të sistemeve ështu edhe në kuadër të funksionit Vektorë ose variable të panjohura X = ( x 1, x 2,,x n ) Në përgjithësi mund të themi se përcaktimi i variables x ndikon në funksionin e kriterit F ( x )dhe kështu funksioni e merr vlerën ekstreme të minimumit apo maksimumit Me fjalë të tjera, zgjedhja e vendimit të udhëheqësit do të realizohet në bazë të vlerës së variables x e cila ndikon që funksioni F( x) të marrë vlerën ekstreme Sipas vendimit i cili do të realizohet në funksion F( x) quhet zgjidhje optimale apo plan optimal Përpos të gjitha përkufizimeve të mundshme që janë cekur, ekzistojnë edhe kufizime natyrore që komponentet e variableve x duhet të jenë jonegative,si 7 Sh Kuka Zbatimi i metodave të kërkimeve operacionale në ekonomi, Instituti Ekonomik, Prishtinë,1983, fq41 24

25 ose x j > 0 ( j = 1,2,,n ) x i > 0 ( i = 1,2,,m) 5 APLIKIMI I PROGRAMIMI LINEAR Në jetën bashkëkohore,në institucione të ndryshme,në subjekte ekonomike, tentohet të realizohen dhe të përcaktohen zgjidhjet nga paraqitja e më shumë alternativave apo varianteve të mundshme Për zgjidhjen apo përcaktimin e mundshëm të këtyre alternativave përdoren metodat kuantitative, në rend të parë metodat optimale matematikoreedhe pse këto metoda nuk kanë gjetur ndonjë aplikim optimal, ato kanë hapësirë dhe paraqesin bazë për një vlerësim kuantitativ dhe kualitativ të koncepteve të ndryshme dhe përfshirjes në planet e realizuara Nevojën dhe mundësinë e këtyre zgjidhjeve e realizon programimi linear (PL) si një nga metodat më të thjeshta për përcaktimin e zgjidhjeve optimale në ekonami, shoqëri, në pozita udhëheqëse, që kanë më shumë alternativa,variante si zgjidhje të mundshme Metodat të cilat nga aspekti i përshtatjes së metodave matemetikore kanë të bëjnë me programimin linear, karakterizohen me funksionin e qëllimit F (x) që shpreh kombinimin linear të panjohurave si dhe kufizimet që jepen sipas sistemit të barazimeve dhe jobarazimeve Në programimin linear perfshihen tri kategori të faktorëve gjatë përcaktimit të zgjidhjeve optimale Këto janë: - Faktoret hyrës - Faktorët dalës - Faktorët strukturorë Faktorët hyrës - kanë të bëjnë me kushtet e ekonomisë, prodhimit, nevojave dhe shpenzimeve Faktorët dales - karakterizojnë rezultetet e veprimtarisë, aksionet, etj Faktorët strukturorë karakterizojnë procesin e punës, teknologjinë, strukturën dhe karakteristikat e resurseve, organizimin,etj Metodat e programimit linear paraqesin kombinime të këtyre faktorëve, të cilat mundësojnë që nga këto lloje të kombinimeve të paraqesin më të mirën Më fjalë të tjera, kërkohet ai lloj kombinimi i cili do t i kënaqë jo vetëm kufizimet por edhe kriterin e optimalitetit 25

26 Në kohën e fundit nuk është më me rëndësi si të zgjidhen metodat e programimit linear, por si duhet që këto metoda të shfaqen dhe të formulohen në praktikë Në kuader të programimit linear akzistojnë shumë metoda, mirëpo ne do ti përmendim vetem disa nga ato,të cilat kanë vlerë të veqantë dhe bazohen në aplikimin e programimit linear Sa I përket natyrësë, vëllimit të operacioneve llogaritëse, të këtyre metoda konkrete, ato munden të zgjidhen me ndihmen e llogaritjeve bashkohore software që kanë program për të aplikuar simpleks metoden dhe modifikimet e saj Qëllimi është si të formohet modeli matematikor dhe të pregaditen të dhënat konkrete nga lëminjë të ndryshëm Për këtë arësye lindin edhe probleme të ndryshme të realizimit apo mosë realizimit të llogarive elektronike Nga ky mos realizim apo mos mundësi do të formulojmë detyra,të dhëna që do të luajnë rol të rënësishëm në marrëjen dhe realizimin e vendimit Modeli matematikor të ndoni detyre që bazohet në programimin linear, nuk mund të përfshi të gjitha dukurit dmth nuk mundet të jetë një paraqitje reale, sepse më së shpeshti përfshihen vetem dukurit më të rëndësishme Ptandej ajo që është më me rëndësi,përgjegjësija,kush e përpilon apo formon detyrennga këta varet zgjidhja e dukurive të përcaktuara të ndoni problemi dhe si të till inkuadroen në formulimin e modelit matamatikor Shprehja dhe zgjihja e detyrave të programimit linear nuk realizohet vetem më një operacionkjo dukuri ndodh shpesh dhe si pasojë është mos formulimi I mirë I të dhënave,që duhet të ndikojnë në ndryshimin e përshtatjes së kushteve reale Prandej realizimi I detyrave që bazohet në programimin linear kur nuk duhet ti qasemi njëanshempër realizimin e metodave të programimit linear duhet të përkujdesen specialistet,profesionalistet, që kanë njohuri, që e din rendësin dhe natyren e problemeve,sepse vetem në atë mënyrë mundet të realizohen dhe të arihet zgjidhja më e mirë 26

27 6 PËRKUFIZIMI I PROBLEMEVE TË PROGRAMIMIT LINEAR 61 Përkufizimi Përkufizimi i problemeve të përfshira në këtë lëmë do të bëhet në përgjithësi dhe nëpërmjet të teorisë së programimit linear 9) Teoria e programimit linear është pjesë e kërkimeve operacionale e cila nënkupton një kompleks metodash matematikore dhe ekonomike sasiore, nëpërmjet të cilave bëhet përpjekja që nga shumë zgjidhje në ekonomi të llogaritet ajo optimalja Përkufizimi i problemeve të kërkimeve operacionale do të shtrohet në përgjithësi dhe në mënyrë globale, duke u nisur kryesisht nga dy pikëpamje: matematikore, dhe ekonomike 611 Përkufizimi matematikor Problemet e transportit, si dhe të gjitha problemet e kërkimeve operacionale shtrohen në dy mënyra, si probleme origjinale dhe dualepavarësisht nga forma dhe pamja e problemit të shtruar, përkufizimi matematikor zakonisht bëhet nëpërmjet tri elementeve: Komponentet (elementet) e përkufizimit matematikor - funksioni i kriterit - aktivitetet apo kufizimet, dhe - hipoteza jonegative Funksioni i kriterit, në kuadër të të cilit do sistem paraqet funksionin e kriterit apo qëllimit që mund të shtrohet si maksimum (max) ose minimum (min), e që nënkupton qëllimin e përkufizuar, pra detyrën dhe përpjekjen për realizimin e tij Aktivitetet, përkatësisht kufizimet, paraqesin resurset e programuara dhe të gjitha aktivitetet dhe faktorët e tjerë të nevojshëm për realizimin e funksionit të kriterit 27

28 Hipoteza jonegative, si komponente e tretë ndikon në respektimin, përkatësisht në aplikimin e ligjeve ekonomike Hipoteza jonegative ka rëndësi të veçantë, sepse nëpërmjet të saj dëshmohet ekzistimi i produkteve ( xijapo x j ) > 0 ose mosekzistimi i produkteve ( xijapo x j ) = 0 Nga kjo rrjedh se kategori ekonomike ka ose nuk ka, po negative s mund të jenë Simbolizimi i elementeve Simbolet apo elementet me të cilat i shprehin përkufizimet matematikore në lëmin e kërkimeve operacionale janë: X j sasitë e programuara (produktet), C j fitimi për një njësi të sasive të programuara, A o kapacitetet, a io ose b i struktura e kapaciteteve, a ij elementet e procesit të prodhimit (imput - output, koeficient), i paraqet elementet në rende ndërsa, j elementet në shtylla, X n+i ose X i vektorët plotësues, këta mund të jenë vektorë pozitiv dhe negativ, C n+i ose C i fitimi për njësi i vektorëve plotësues 612 Përkufizimi ekonomik Parashtrimi i problemit dhe zgjidhja e këtyre problemeve me zbatimin e metodave është qëllimi i fushës së kërkimeve operacionale Pos përkufizimit matematik i cili është bërë, shtrohet edhe nevoja e përkufizimit ekonomik Përkufizimi ekonomik është i përgjithshëm, pavarësisht nga lëmi, modeli, metodat, problemi dhe zbatimi i metodës konkrete Përkufizimi ekonomik bëhet nëpërmjet të këtyre elementeve: Elementet e përkufizimit ekonomik Qëllimi i përcaktuar Resurset dhe kushtet e tjera të kufizuara Metodat alternative dhe proceset në arritjen e qëllimit të përcaktuar 28

29 Qëllimi i përcaktuar shprehet me tregues natyralë, financiarë etj, varësisht nga problemi konkretky qëllim përkufizohet me F(x) dhe emërtohet funksion i kriterit Qëllimi i përcaktuar, përkatësisht funksioni mund të shprehet me maksimum (max) dhe minimum (min) Përcaktimi i qëllimit varet nga disa faktorë, veçmas nga nevoja e shoqërisë, dëshira e organizatës, nga kërkesa e tregut, resurset në dispozicion dhe faktorët e natyrës ekonomike dhe teknologjike Pra qëllimi i përcaktuar është bashkësi dëshirash dhe kërkesash të individëve, organizatave, institucioneve, shoqërisë, si dhe përpjekjeve dhe mundësive për realizimin e tij Qëllimi i përcaktuar, siç e cekëm në përkufizimin matematikor, formulohet me F(x) si funksion i kriterit Ky funksion mund të shprehet me shprehjet maksimumi ose minimumi Në realizimin e qëllimit të përcaktuar bëhet përpjekje për arritjen e prodhimit maksimal, fitimit neto maksimal, planifikimit të kuadrit të nevojshëm, përcaktimit arritjes së shpenzimeve minimale, lokacioni i objekteve investuese me efekte maksimale, transporti i mjeteve me shpenzime më të vogla etj Resurset dhe kushtet e tjera të kufizuara kanë të bëjë me mundësitë dhe kushtet më të volitshme për realizimin e suksesit në përputhje me qëllimin e parashtruar Varësisht nga qëllimi i përcaktuar, bëhet përgatitja e resurseve në dispozicion Këtu nënkuptojmë elementet e procesit të prodhimit aktivitetet në punë Elementet e tilla zakonisht janë: potenciali njeri 10) me të gjitha kapacitetet e veta, mjetet e punës, lënda e parë si dhe faktorët e natyrës objektive dhe subjektive Metodat alternative dhe proceset në arritjen e qëllimit të përcaktuar nënkupton përkufizimin e mënyrës së realizimit të mjeteve dhe bashkitë të gjith factorëve objektiv dhe subjektivë që në kushte dhe mundësi të caktuara të shfrytëzohen I tër bpotenciali për aritjen e rezultatit më të mirepërdorimi I metodave dhe proceseseve në arritjen e qëllimit varet nga shumë faktor,siqë janë:qëllimi I përcaktuar,nga modeli,lëmi,mjetet bashkohore që zbatohen,etj Koncepti model I cili aplikohet ( përdoret) në kuader të këti procesi dhe metodave nënkuptojmë bashkimin e tër potencialit në dispozicion,të qëllimit të përcaktuar, të hipotezes jonegative dhe elementeve të tjera në një system të përbashkët, të shtruara në formë të inekuacioneve,ekuacioneve apo të kombinuar Aplikimi dhe munësia e përdorimit të metodave nvaret nga lëmija,konkretishtë nuk do të përdoret e njejta metodë gjegjësishtë proces,në cdo lëminë procesin e ndoni prodhimi,të industriesë( indusrisë ushqimore,industriesë së rrënë, industrtisë përpunuese,etj)mënyra e zbatimit të metodës dhe procesit shpesh emrohet me termin aktivitettermi aktivitet 29