F(q 2 ) = 1 Q Q = d 3 re i q r ρ(r) d 3 rρ(r),

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÔÓÒ Ò ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ ÏÓ ÖÓÒÓÛ ÂÒ ÃÓÒÓÛ ÍÒÚÖ ØÝ ÃÐ ÁÒ ØØÙØ Ó ÆÙÐÖ ÈÝ ÈÆ ÖÓÛ ÛØ º ÊÙÞ ÖÖÓÐ Ò º º ÓÖÓÓÚ ÅÒ¹ÏÓÖ ÓÔ Ð ¾¼½½ ÍÒÖ ØÒÒ ÀÖÓÒ ËÔØÖ Ð ËÐÓÚÒµ ¹½¼ ÂÙÐÝ ¾¼½½ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ØÐ Ò ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ Ó Ø ÔÓÒ Ò ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ï ÐÜÒÖ º ÓÖÓÓÚ ÒÖÕÙ ÊÙÞ ÖÖÓÐ ÈÊ ¾ ¾¼½¼µ ¼¼¼½ ÖÚ½¼¼º¼ Ô¹Ô Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÇÙØÐÒ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ½ ¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÒØÓÒ ÅÓØÚØÓÒ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ Ê ÙÐØ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È Å ÓÒ ÓÑÒÒ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ØÖÙØÓÒ Ó Ö ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÒØÓÒ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ Ρr r Q = d 3 rρ(r), F(q 2 ) = 1 Q d 3 re i q r ρ(r) Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ØÖÙØÓÒ Ó Ö ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÒØÓÒ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ Ρr r = 1 Q Q = d 3 rρ(r), F(q 2 ) = 1 d 3 re i q r ρ(r) Q d 3 rρ(r)[1 i q r 1 2 ( q r)2 +...] = 1 q2 d 3 rr 2 ρ(r)+... 6Q r 2 = 6 d dq 2F(q2 ) Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÒØÓÒ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ ÒØÓÒ Ó ØÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÖÐØ ØÓ Ø ØÖÒ ÚÖ ØÝ ÒÖÐÞ ÈÖØÓÒ ØÖÙØÓÒ ÑÜÑÙÑ¹ÐØÝ È ÖÐØ ØÓ ÔÒ ØÖÙØÓÒ µ π + (p ) O µνµ 1 µ n 1 T n 1 π + (p) =AS p µ ν i=0 ÚÒ µ1 µi p µ i+1 p µ n 1 Bπ,u Tni (t) m π p = 1 2 (p +p) = p p t = 2 AS ÝÑÑØÖÞØÓÒ Ò ν,...,µ n 1 ÓÐÐÓÛ Ý ÒØ ÝÑÑØÖÞØÓÒ Ò µ,ν ØÖ Ò ÐÐ ÒÜ ÔÖ Ö ÙØÖØº O µνµ 1 µ n 1 T = AS u(0)iσ µν id µ 1...iD µ n 1 u(0) Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ Ò É ÒØÓÒ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ P 2 N k 2 R q - (a) q 0 0 0 R k + 2 RP + 2 N P 2 N k 2 q R - q 0 (b) R k + 2 RP + 2 N ÔÐÝ ÎÖØÙÐ ÓÑÔØÓÒ ËØØÖÒ non-zero momentum transfer to the target, at least one photon virtual L P 2 N R q k 2 T H ` p M p M + ` R k + 2 M RP + 2 N ÀÖ Å ÓÒ ÈÖÓÙØÓÒ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ØÓÒÖÝ Ó ÑØÖÜ ÐÑÒØ ÒØÓÒ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ ÒÖÐ ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÓØ ÑØÖÜ ÐÑÒØ A O B ÓÒ¹ÔÖØÐ ØØ ÈÖØÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó ÒÐÙ Ú ÁËµ ÓÒ¹ÔÖØÐ ØØ ÚÙÙÑ ØÖÙØÓÒ ÑÔÐØÙ µ Ó ÖÓÒ ÓÖÑ ØÓÖ ÀÅÈµ ÓÒ¹ÔÖØÐ ØØ Ó ÖÒØ ÑÓÑÒØÙÑ È ÜÐÙ Ú ÁË ÎË ÀÅÈµ ÑÒÝ¹ÔÖØÐ ØØ ÚÙÙÑ ØÖÒ ØÓÒ ÓÖÑ ØÓÖ µ ÖÒØ ÖÓÒ ØØ µ ÌÖÒ ØÓÒ ØÖÙØÓÒ ÑÔÐØÙ h h γγ ÈÖ ² ËÞÝÑÒÓÛ ¾¼¼µ ººº Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÄØØ Ö ÙÐØ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÒØÓÒ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ ÅÒÝ Ö ÙÐØ Û ÓÑ ÖÓÑ ÐØØ ÔÐÐÝ ÓÖ Ø ÔÓÒ ÛÐÐ ÒÓØ Ð Ò ÔÝ Ð ÜÔÖÑÒØ º Ï ÛÒØ ØÓ ÓÑÔÙØ ØÑ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÅÓØÚØÓÒ ÉË Ø ÒØÓÒ ÜÐÙ Ú ÔÖÓ Ø ÖÓÑ º ÖÓÑÑÐ Ø Ðº ÉËµ ÈÊÄ ½¼½ ¾¼¼µ ½¾¾¼¼½ Π,u B n0t 1.0 0.8 0.6 n 1 monopole 0.4 0.2 n 2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 tgev 2 ÅÓÒÓÔÓÐ Ø m 1 = 760±50 ÅÎ ρµ m 2 = 1120±250 ÅÎ f 2 µ Ñ ÓÒ ÓÑÒÒµ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ Ó ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ F? C 9! A 8 O µνµ1 µn 1 T π(p) π(p ) ÖÓ one-quark-loop, large N c covariant Lagrangian calculation soft regime chiral symmetry breaking NJL, local and nonlocal, instanton-motivated few parameters (traded for f π, m π,... ) numerous processes with pions, γ,... no confinement - careful not to open the qq threshold quark model scale low - need for QCD evolution to higher scales Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ ÈÓÒ ÚÐÓÔ ØÖÙØÙÖ Ú Ø ÕÙÖ ÐÓÓÔ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ ÈÓÒ ÚÐÓÔ ØÖÙØÙÖ Ú Ø ÕÙÖ ÐÓÓÔ ÔÔÖÓ ÑÓÐ É ÚÓÐÙØÓÒ ÚÓÐÙØÓÒ ÒÖØ ÐÙÓÒ Ò Ø ÕÙÖ Ø Ð ÒÖ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ ÈÓÒ ÚÐÓÔ ØÖÙØÙÖ Ú Ø ÕÙÖ ÐÓÓÔ ÔÔÖÓ ÑÓÐ É ÚÓÐÙØÓÒ ÚÓÐÙØÓÒ ÒÖØ ÐÙÓÒ Ò Ø ÕÙÖ Ø Ð ÒÖ ÐÐ ØÙÖ Ø ÙÔÔÓÖØ ÔÓÐÝÒÓÑÐØÝ ÔÓ ØÚØÝ Ö Ò ÑÓÑÒØÙÑ ÙÑ ÖÙÐ ÐÐÒ¹ÖÓ F 2 = 2xF 1 µ º º º µ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÈÖØÓÒ ØÖÙØÓÒ ÙÒØÓÒ Ó Ø ÔÓÒ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ NJL gives the constant valence PDF [Davidson, Arriola, 1995]: q(x) = 1 Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÈÖØÓÒ ØÖÙØÓÒ ÙÒØÓÒ Ó Ø ÔÓÒ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ x qx 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 NJL gives the constant valence PDF [Davidson, Arriola, 1995]: q(x) = 1 LO DGLAP QCD evolution (good at intermediate x) to higher scales Q 0.313, 0.350, 0.4, 1 GeV 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x constant PDF of the also pion follows from AdS/CFT models [Brodsky, Teramond 2008] BaBar pion-photon transition form factor The question of renormalization scale: momentum sum-rule µ 0 320 MeV at 2 GeV valence quarks carry 47% of the momentum (Durham), α(µ 0 )/π = 0.68 Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÎÐÒ È ÖÓÑ ÆÂÄ Ú ½ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ x qx 0.35 0.30 0.25 points: Drell-Yan from E615 dashed: reanalysis of the data [Wijesooriya et al., 2005] 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 x 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 band: valence PDF from NJL evolved from the QM scale µ 0 = 313 +20 10 MeV to µ = 2 GeV of the experiment Ð Ø ÝÖ³ ÒÐÝ Ó Ö ËÖ Ò ÎÓÐ Ò ÒÐÙÒ Ø ÓØ ÐÙÓÒ Ö ÙÑÑØÓÒ ÑÓÚ Ø ØÖÒØ ØÓ ÐÓÛÖ xµ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ ÎÐÒ È ÖÓÑ ÆÂÄ Ú º ØÖÒ ÚÖ ÐØØ ØÖÒ ÚÖ ÐØØ ÙÖÖØ ÐÐÝ ÎÒ ËÒ x qx 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 ÔÓÒØ ØÖÒ ÚÖ ÐØØ ÐÐÝ ÎÒ ËÒ ¾¼¼ ÝÐÐÓÛ ÆÂÄ ÚÓÐÚ ØÓ µ = 0.35 Î ÔÒ ÆÂÄ ÚÓÐÚ ØÓ µ = 0.5 Î ÊË ÔÖÑØÖÞØÓÒ Ø µ = 0.5 Î 0.0 x 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ È ÖÓÑ ÆÂÄ Ú º ½ Ò ÐØØ Ø Φx 1.5 1.0 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x points: E791 data from di-jet production in π +A band: NJL evolved to µ = 2 GeV dashed line: asymptotic form (µ ) Φx 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x points: transverse lattice data [Dalley, Van de Sande, 2003] band: NJL evolved to µ = 0.5 GeV Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÖÚØØÓÒÐ ÓÖÑ ØÓÖ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ A 10 A 20 1.0 0.35 0.30 0.8 0.25 0.6 0.20 0.4 0.15 0.10 0.2 0.05 tgev 2 tgev 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 ÈÓÒ Ö ÐØµ Ò Ø ÕÙÖ ÔÖØ Ó Ø ÔÒ¹¾ ÖÚØØÓÒÐ ÖØµ Ò ËÉÅ ÓÐ ÐÒµ Ò ÆÂÄ ÐÒµ Ï Ê ¾¼¼ ÓÑÔÖ ØÓ Ø Ø ÖÑÑÐ Ø Ðº ¾¼¼¹ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÖÚØØÓÒÐ ÓÖÑ ØÓÖ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ A 10 1.0 0.8 0.6 A 20 0.35 0.30 0.25 0.20 0.4 0.2 0 1 2 3 4 0.15 0.10 0.05 tgev 2 0 1 2 3 4 tgev 2 ÈÓÒ Ö ÐØµ Ò Ø ÕÙÖ ÔÖØ Ó Ø ÔÒ¹¾ ÖÚØØÓÒÐ ÖØµ Ò ËÉÅ ÓÐ ÐÒµ Ò ÆÂÄ ÐÒµ Ï Ê ¾¼¼ ÓÑÔÖ ØÓ Ø Ø ÖÑÑÐ Ø Ðº ¾¼¼¹ ÉÙÖ¹ÑÓÐ ÖÐØÓÒ r 2 Θ = 1 2 r2 V ÅØØÖ ÑÓÖ ÓÒÒØÖØ ØÒ Ö ÐØÖ Ð Ó ÓÙÒ Ò ÓØ¹ÛÐÐ Ë»Ì Ý ÖÓ Ý Ò ÌÖÑÓÒµ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ ÓÖÛÖ ξ = 0µ È Ò ØÖÒ ÚÖ ÐØØ Ï Ò Ê ÁÑÔØ ÔÖÑØÖ ÔÒÒ Ó Ø ÒÖÐÞ ÔÖØÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó Ø ÔÓÒ Ò ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ ÈÄ ¾¼¼ µ Ø ÖÓÑ Ëº ÐÐÝ ÈÄ¼ ¾¼¼ µ ½½ > O >! B > N b ÓÒÙØ ØÓ ÑÓÑÒØÙÑ ÐÐÒ Ó ÐØØ ÔÐÕÙØØ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

N N ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ ÓÖÛÖ È Ó Ø ÔÓÒ Ò ÆÂÄ Ú ÐØØ ÑÓÐ ÐØØ Ø 5 3 >! B =!! A 8 = " A 8 8 > N & $ " & $ " " $ & = # A 8 " $ & & $ " & $ " " $ & = / A 8 " $ & Ö ÖÑÒØ ÓÖ Ð µ 400 ÅÎ 8 > N & $ " J H = I L A H I A = J J E? A 3 # A 8 5, = A O E > N E > > O > >! B = " $ & Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÌÅ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÅ k T ¹ÙÒÒØÖØ È ÃÛÒ ¾¼¼¾ ÛÖÓÒ ÃÛÒ Ï ¾¼¼ Ê Ï ¾¼¼ ÓÐ ÚÐÒ ÓØØ ÐÙÓÒ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

F F ÈÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ ÈÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ ÖÓÑ ÐØØ É Ú º ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ï Ëº ÈÖÐÓÚ Äº ËÒØÐ º ÊÙÞ ÖÖÓÐ ÈÄ ¾¼½¼µ ½ ÖÚ¼½½º¼ = > E C # J = G G Ψ PrΨP0 N H J E C # J = / = G G N J 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 F B E N A @ / = P Ψ TrΨT0 Ψ ArΨA0 1.0 0.8 A 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 rfm 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 T 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 rfm 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 rfm Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ º º º ØÓ ØÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÚÓÐÙØÓÒ Ó ØÖÒ ÚÖ ØÝ ÐÓ ÖÝ Ó ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ö ÙÐØ ÁÒ ØÒØ¹ÓÖÑ ÔÓÒ ÛÚ ÙÒØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ Ï Ê ÈÊ ¾¼¼µ ¼¼½ ÄÇ ÄÈ¹ÊÄ ÚÓÐÙØÓÒ Ó γ T n = 2C F (3 4 n 1 ) ( ) γ T 1 α(µ) n /(2β 0 ), L n = k α(µ 0) B T10(t;µ) = L 1B T10(t;µ 0) B T20(t;µ) = L 2B T20(t;µ 0) B T30(t;µ) = L 3B T30(t;µ 0) B T32(t;µ) = 1 (L1 L3)BT30(t;µ0)+L3BT32(t;µ0) 5... ÅÙÐØÔÐØÚ ÚÓÐÙØÓÒ ÓÖ B Tn0 ÓÐÙØ ÔÖØÓÒ ÓÖ Ø Ø ÓÖÒ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

B T10 Ò B T20 Ò ÆÂÄ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È Å ÓÒ ÓÑÒÒ 1.0 0.8 n 1 m Π 600MeV Π,u B n0t 0.6 0.4 n 2 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 tgev 2 ÆÂÄ M = 250 ÅÎ m π = 600 ÅÎ ÚÓÐÚ ØÓ Ø ÐØØ Ð Ó ¾ Î Ø ÖÓÑ ÖÓÑÑÐ Ø Ðº ÓÖÖØ ÐÐ¹Ó Ò ÒØÖÐ ÚÐÙ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È Å ÓÒ ÓÑÒÒ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ Ò ÒÓÒÐÓÐ ÑÓÐ Π,u B n0t 1.0 0.8 0.6 n 1 m Π 600MeV 0.4 n 2 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 tgev 2 Ò ØÒØÓÒ¹ ÑÓÐ F = M(k+ 2 )M(k2 ( ) ÓÐ ÀÓÐÓÑ¹ÌÖÒÒ¹ÎÖ ÀÌÎµ F = 1 2 M(k 2 + )+M(k ) ) 2 ÈÄ ¾ ½¼µ ½¾ ÀÌÎ Ò ØØÖ ÖÑÒØ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÀÌÎ Ú ÆÂÄ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È Å ÓÒ ÓÑÒÒ 1.0 0.8 n 1 m Π 600MeV Π,u B n0t 0.6 0.4 n 2 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 tgev 2 ÓÐ ÐÓÐ ÆÂÄ ÀÌÎ ÀÌÎ ÚÖÝ ÐÓ ØÓ ÐÓÐ ÆÂÄ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÀÖ ÓÖÑ ØÓÖ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È Å ÓÒ ÓÑÒÒ µ = 313 ÅÎ µ = 2 Î Bni tgev 2.00 1.00 0.50 0.20 0.10 0.05 0.02 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 tgev Bni tgev 1.000 0.500 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 tgev ÓÐ B π,u T10 Bπ,u T20 ÓØØ Bπ,u T30 ÓØ¹ Bπ,u T32 Ò Ñ ÙÖ ÓÒ Ø ÐØØ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È Å ÓÒ ÓÑÒÒ ÙÐÐ È È ÒÒØ ÓÐÐØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ 1 1 n 1 dx X n 1 ET π (x,ξ,t) = (2ξ) i BTni π (t) i=0, even Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È Å ÓÒ ÓÑÒÒ ÚÓÐÙØÓÒ Ó ØÖÒ ÚÖ ØÝ È ξ = 1/3 t = 0 E T S X N 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 E T A X N 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 X ÐÓÐ ÆÂÄ t = 0 ξ = 1/3 µ = 313 ÅÎ 2 Î 1 ÌÎ 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 X Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ËÑ ÓÖ ξ = 0 ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È Å ÓÒ ÓÑÒÒ ÐÓÐ ÆÂÄ ÒÓÒÐÓÐ Ò ØÒØÓÒ ÚÖØÜ XET X N 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 X XET X N 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 X ÐÓÐ ÆÂÄ Ú ÒÓÒÐÓÐ Ò ØÒØÓÒ t = 0 ξ = 0 µ = 313 ÅÎ 2 Î 1 ÌÎ ÖÒØ Ò¹ÔÓÒØ ÚÓÖ ÖÐØ ØÓ Ø ÒÓÒ¹ÐÓÐØÝ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ Å ÓÒ ÓÑÒÒ Ó ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È Å ÓÒ ÓÑÒÒ Ö ÔÓÒ m ρ ÖÚØØÓÒÐ ÔÓÒ m f2 (1270) ÔÒ ¾µ m σ ÔÒ ¼µ B π T10 m ρ B π T20 m f 2 (1270) ÅÓÒÓÔÓÐ Ø ØÓ Ø ÐØØ Ø M 1 = 760(50) ÅÎ BT10 π (t = 0) = 0.97(6) M 2 = 1120(250) ÅÎ BT20 π (t = 0) = 0.20(3) ÎÐÙ Ø Ø ÓÖÒ Ö ÑÓÐ ÔÖØÓÒ É ÚÓÐÙØÓÒ Ò ÖÝ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È Å ÓÒ ÓÑÒÒ Å ÓÒ ÓÑÒÒ Ñ ØÓ ÛÓÖÒ ÚÖÝ ÛÐÐ Ò ÐÐ ÒÒÐ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

σ(600) ÓÑÔÐØÓÒ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ÓÖÑ ØÓÖ ÌÖÒ ÚÖ ØÝ È Å ÓÒ ÓÑÒÒ Particle Data Group Roy equations spectrum, Regge Fit I spectrum, Regge Fit II Π gff, ReggeQCDSF data Π gff, monopoleqcdsf data Ê Ï ÈÊ ½ ¾¼½¼µ ¼¼¼ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÒØ ÛØ Ø ÖÒ Ò ÅÖ ÒÐÝ ÊÓÝ ÕÙØÓÒ µ N gff, monopolelhcp data slope of N gff, monopoleqcdsf data 0 200 400 600 800 1000 1200 m Σ MeV Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ

ËÙÑÑÖÝ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ Ê ÙÐØ ËÙÑÑÖÝ ÅÓÐ ÚÓÐÙØÓÒ È Ò ÚÖÓÙ ÒÒÐ Ö ÓÐÐØÓÒ Ó ÒÖÐÞ ÓÖÑ ØÓÖ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ø ÐØØ ÖÐ ÕÙÖ ÑÓÐ ÓÑÔÖ ÒÐÝ ØÓ ÐØØ Ö ÙÐØ ÐÒ ØÛÒ Ø ¹ Ò ÐÓÛ¹ÒÖÝ ÒÐÝ Ì É ÚÓÐÙØÓÒ Ò ÖÝ Ø ÕÙÖ¹ÑÓÐ Ð µ 0 ÐÓÛ 320 ÅÎ ÒÓ ÐÙÓÒ µ B Tn0 ÚÓÐÚ ÑÙÐØÔÐØÚÐÝ ÓÐÙØ ÔÖØÓÒ ÆÂÄ ÛÓÖ ÖÐ ÝÑÑØÖÝ ÖÒ Ø Ý ÝÒÑÐ ØÓÖ ÓÖ ÓØ ÔÝ ÄØØ ÓÖÑ ØÓÖ Ú Ø Ñ ÓÒ Ñ ÔÖØØÝ ÙÖØÐÝ Å ÓÒ ÓÑÒÒ ÛÓÖ ÖÑÖÐÝ ÛÐÐ ÓÖ Ø ÚØÓÖ ¾ ÖÚØØÓÒÐ Ò ¾ ØÖÒ ÚÖ ØÝ Ø Ð Ó ÛÓÖ Ò Ø ÒÙÐÓÒ ÒÒÐµ ÓÒ ØØÙÒØ ÕÙÖ ÖÓÒ ÙÐØÝ ÐÐ ÛÓÖ Ï ÌÖÒ ÚÖ ØÝ ØÖÙØÙÖ