tutormansor.wordpress.com

Size: px

Start display at page:

Download "tutormansor.wordpress.com"

Anne Gibson
5 years ago
Views:

1 347/1 347/1 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 1 September 14 Dua jam PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TAHUN 14 ADDITIONAL MATHEMATICS TINGKATAN 5 KERTAS 1 JAM JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan da/am bahasa /nggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 3. Ca/on dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan dalam bahasa lnggeris atau bahasa Melayu. 4. Ca/on dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soa/an ini. Untuk Kegunaan Pemeriksa Kod Pemeriksa: Soalan Markah Markah Pen uh Diperoleh Jumlah 8 Kertas soalan ini mengandungi 1 halaman bercetak. [Lihat halaman sebelah

2 34711 I I THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(, 1) KEBARANGKAL/AN HUJUNG A TAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(O, 1) z I Minus I Tolak I C I I I l I I ~ I I I o.oons Example I Contoh: 1 ( 1 ) f(z) = J; exp -z f(z) If X ~ N(O, I), then Q(z) = J k f(z) dz Jika X ~ N(O, I), maka P(X> k) = Q(k) P(X>.1) = Q(.l) =.179 k z [Lihat halaman sebelah

3 3 347/1 The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA -b±.jb -4ac 1. x= a l b loge b 8. oga =-- loge a 9. Tn =a+(n-l)d n 1. Sn =[a+(n-1)d] 11. T n =ar n-1 5. lo&mn=lo&m+lo&n m 6. loga - = loga m - Ioga n n " _ a(rn -l) _ a(l-rn) I 1 c) - -,r-:/:. n r-t 1-r 13. S =~,lrl<l 1-r CALCULUSIKALKULUS 1. y=uv. dy =udv +vdu 'dx dx dx du dv v--u-. y =!!._ ' dy = dx dx v dx v 4. Area under a curve Luas di bawah lengkung b h xdy = J ydx or (atau) = J a 5. Volume of revolution lsi padu kisaran b =Jn ydx or (atau) a a dy dy du 3. -=-xdx du dx [Lihat halaman sebelah

4 4 347/1 STATISTICS I STATISTIK - LWJ; 7. I= ""'"' ~wi 8 np = n!. r (n-r)! 9 nc = n!. r (n-r)!r! 1. P(A U B) = P(A) + P(B)- P(A u B) [ ]_N-FJ 5. m = L+ fm C 6. I= Q 1 xloo Qo 1. Mean I Min, µ = np 13. u=..{niq X-µ Z= u 1.Distance I Jarak = ~(X -x,) +(y -y}) GEOMETRY I GEOMETRI 5. Id = ~ x +Yi. Midpoint I Titik tengah ( x ) = (X1 + X Y1 + Y),y, Xt+ yj A 6. r = - - ~xi+ Y 3. A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis ( x,y )-(nx1 - +mx, ny1 +my) m+n m+n 4. Area of triangle I Luas segitiga 1 =-l(x1y +XY3 +x3y,)-(xy1 +X3Y +x,y3) [Lihat halaman sebelah

5 5 347/l TRIGONOMETRY I TRIGONOMETRI 1. Arc length, s = rb Panjang lengkok, s = j (} 1. Area of sector, A=.r B Luas sector, L 1.() = J 3. sin A + cos A = 1 sin A + kos A = 1 4. sec A = 1 + tan A sek A = 1 + tan A 5. cosec A = 1 +cot A kosek A = 1 + kot A 6. sina = sinacosa sina = sina kosa 7. cos A = cos A - sin A = cos A - I = 1 - sin A kos A = kos A - sin A = kos A -1 = 1 - sin A 8. sin( A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B sin( A ± B) = sin A kos B ± kos A sin B 9. cos( A± B) =cos A cos B +sin A sin B kos (A± B) = kosa kosb +sin A sin B 1. tan (A + _ B) ~ tan A± tanb FFtanAtanB tana 11. tana = 1-tan A a b c 1. --=--=-- sina sinb sinc 13. a = b + c - bc cos A a = b + c - bc kosa 14. Area of triangle I Luas segitiga = _!_absinc [Lihat halaman sebe/ah

6 6 347/l For Examiner's Answer All questions. Jawab semua soalan. 1. Diagram 1 shows part of graph of f ( x) = 4 -Ix+ 11. Rajah 1 menunjukkan sebahagian daripada graph f(x)=4-\x+ll. f(x) h Diagram 1 Rajah 1-5 k )( Find the value of Cari ni/ai bagi (a) h, k. ( 3 marks] ( 3 markah] : (a) w 1 [Lihat halaman sebelah

7 7. Given the function f : x -.. 3x + 1,, find Diberi fungsi f : x -.. 3x + l, earl 347/1 For Examiner's (a) /(-) I the function/. fungsi f : (a) [3 markah] 3. The roots of the quadratic equation x + 6x + 3 = are a and p. Punca-punca persamaan kuadratik x + 6x + 3 = ialah a dan p. Find the vaiue of Cari nilai (a) a+ p. "i +P~ -- ap GJ : (a) [3 markah] 3 GJ [Lihat halaman sebelah '

8 For Examiner's 4. Find the range of values of x for 3(x + 5) <1x- 5. Cari ju/at nilai x bagi 3(x + 5) < 1x /1 : (3 markah] 5. The equation of a curve is /(x) = x + kx + 6-k, where k is a constant. Find the range of values of k for which the curve lies completely above the x axis. Persamaan bagi satu /engkung ialah f (x) = x + kx + 6- k, dengan keadaaan k ialah pemalar. Cari ju/at nilai k dengan keadaan lengkung itu berada di atas paksi-x sepenuhnya. : (3 marks] (3 markah] w s [Lihat hajaman sebelah

9 6. Given that 36x = 144, find the value of 6x-i. Diberi, 36 x = 144, cari nilai bagi 6 x-i /1 For Examiner's : [3 markah] 6 GJ 7. Evaluate Cari nilai log* 8x log 16 k, [3 markah] 7 GJ [Lihat halaman ebelah

10 For Examiner's IO 347/1 8. In a geometric progression, the sum to infinity is four times the first term. Find the common ratio. Dalam satu janjang geometri, hasil tambah hingga ketakterhinggaan adalah empat kali sebutan pertama. Cari nisbah sepunya. (3 markah] w 8 9. The first three terms of an arithmetic progression are k-1, 4k and 13. Tiga sebutan pertama suatu janjang arithmetik ialah k-1, 4k dan 13. Find Cari (a) the value of k, nilai k, the value of n such that T" = ni/ai n dengan keadaan T" = : [ 4 marks] [ 4 markah] w 9 [Lihat ha/aman sebelah

11 ~1 1. Find Cari, 1 Jo (3 - x) d:x. For /1 Examiner's l : (3 marks] (3 markah] w A circle, centre E, has a diameter FG where F is a point (, 1) and G is the point (8,9). Sebuah bulaatan, berpusat E, mempunyai diameter FG di mana F ialah titik (, 1) dan G ialah titik (8,9). Find Cari (a) the coordinates of E, koordinat titik E, the radius of the circle. jejari bulatan itu. (a) (4 marks] (4 markah] w tt [Lihat halaman sebelah

12 For Examiner's 1 347/1 1. The point E divides the line segment which connects the points P(-1, 3) and (4, 18) internally in the ratio : 3. Find the coordinates of point E. Titik membahagi dalam tembereng garis yang menyambungkan titik P(-1, 3) dan Q(4, 18) dengan nisbah : 3. Cari koordinat titik E. [3 markah] 1 GJ 13.Given OA=i +9}, B=5i-3jand OC=k(i +3j)andC1iesonthe line AB. Find the value of k. Diberi OA = i +9 j, OB= 5 i -3 j and OC = k(i +3}) dan C terletak pada garis AB. Cari nilai k. [4 marks] [4 markah] 13 GJ [Lihat halaman sebelah

13 13 347/1 14. In Diagram 14, PQRS is a rectangle.tis a point on PR such that PR= SPT. Dalam Rajah 14, PQRS ialah sebuah segi empat tepat. Tia/ah satu titik pada QR dengan PR = 5PT. For Examine( S R Diagram 14 Rajah 14 T p""' ~ Q Given that PQ=la and PR=1x+5y, express the following vectors in the - - terms of x and/or y. Diberi PQ=Ia dan PR=1x+5y, ungkapkan vektor yang berikut dalam - - sebutan x dan/atau y. (a) PS, QT. (a) [3 markah] 14 Gd [Lihat halaman ebelah

14 For Examiner's 15. Diagram 15 shows a straight line graph drawn to represent the equation y = _]!_, where p and q are constants. x+q Rajah 15 menunjukkan satu graf garis lurus yang dilukis untuk mewakili persamaan Y = x = q, dengan keadaan p dan q adalah pemalar. xy --i y Diagram IS Rajah IS Given that the line passes through (1,8) and has gradient -3, find the value of p and of q. Diberi bahawa garis lurus itu melalui titik (1,8) dan mempunyai kecerunan -3, cari nilai p dan nilai q. [4 marks] [4 markah] 15 [ci ( Lihat halaman sebelah

15 Find the acute angle fj such that sin(} = sec65 1 Cari sudut tirus B dengan keadaan sin(} = sek /1 [ marks] [ markah] For Examiner's 17. Diagram 17 shows part of the graph of a function f (x) =sin px + q for O:s;x:s;n. Rajah 17 menunjukkan sebahagian daripada graf fungsi f ( x) = sin px + q O:s;x:s;n. fix) 16 Q Diagram 17 Rajah 17 4 State the value of p and of q. Nyatakan nilai p dan nilai q. [3 markah] 17 Q [Lihat halaman s be/ah

16 16 347/1 For Examiner's 18. Diagram 18 shows a circle with centre, radius 4 cm and OAB is a rightangled triangle. Rajah 18 menunjukkan sebuah bulatan berpusat dengan jejari 4 cm dan OAB ialah sebuah segi tiga bersudut tegak. A Diagram 18 Rajah 18 Given OD = DA, find the area of the shaded region in term of(} Diberi OD=DA, cari luas kawasan berlorek dalm sebutan (} [3 markah] 18 [d [Lihat halaman sebelah

17 17 347/1 19. The variables x and y increase in such a way that when x = -, the rate of increase of y with respect to time is twice the rate of increase of x with respect to time. Given that y = kx + 3x, where k is a constant, find the value of k. Pembolehubah x dan y berlambah dengan keadaan apabila x = -, kadar perlambahan y terhadap masa adalah dua kali kadar perubahan x terhadap masa. For Examiner's Diberi bahawa y = kx + 3x dengan keadaan k ialah pema/ar, cari nilai k. [3 markah] 19 Q. Given that y = x (3x + 1) 6 and dy = kx(1x+ 1)(3x +Ir, find the value of n dx and k. Diberi bahawa y = x (3x + I) 6 and dy = kx(l x + 1)(3x+1 y, cari nilai bagi n dx dank. [3 markah] Q [Lihat halaman ebelah

18 18 347/1 For Examiner's 1. Given the mean, variance and sum of the square of the set data xpx,x 3,. xn are 4, 14 and 3 respectively. Diberi min, varians dan hasil tambah kuasa dua bagi set data xpx,x 3,. xn masing-masing ialah 4, 14 dan 3. Find Cari (a) n, the variance if 4 is added to set of data. nilai varians jika 4 ditambah ke set data itu. [4 marks] [4 markah] (a) 1 [d In an examination, 65% of the students passed. If a sample of 9 students is randomly selected, find the probability that 6 students from the sample passed the examination. Dalam suatu peperiksaan, 65 % daripada pelajar /ulus. Jika satu sampel yang terdiri daripada 9 orang pe/ajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa 6 daripada sampel itu lulus dalam [d peperiksaan. [3 markah] [Lihat halaman sebelah

19 A box contains 1 O balloons of which 3 are white, 5 are red and are yellow. Sebuah kotak mengandungi 1 O be/on dengan keadaan 3 berwarna putih, 5 berwama merah dan berwarna kuning. For Examiner's Find the number of ways 6 balloons can be chosen if Cari bilangan cara 6 be/on dapat dipilih secara rawak jika (a) 5 of the balloons are red, 5 daripada be/on itu berwama merah, there must be two balloons of each colour. be/on setiap wama mesti dipilih. [4 marks] [4 markah) (a) 3 [ci 4 A bag contains 5 blue marbles, 3 white marbles and k red marbles. If a marble is picked randomly from the bag, the probability of picking a red marble is~- 5 Sebuah beg mengandungi 5 guli bewarna biru, 3 gu/i putih dan k gu/i bewarna merah. Sebiji gu/i dikeluarkan secara rawak dari beg, kebarangkalian mendapat gu/i merah ialah ~. 5 Find Cari (a) the probability of picking a marble which is not red, kebarangkalian mendapat sebiji guli yang bukan berwama merah., the value of k. nilai k. [ 3 marks] [ 3 markah] 4 [ci [Lihat halaman ebelah

20 347/l (a) 5. Diagram 5 shows a standardized normal distribution graph. Rajah 5 menunjukkan sebuah graf taburan normal piawai. f(z) Diagram5 Rajah 5 Given P(z > k) =.35, find Diberi P(z > k) =.35, cari (a) the area of the shaded region, luas rantau ber/orek, the value of k. nilai k. [3 markah] 5 Gd (a) END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT f Lihat ha/aman sebe/ah

21 1 347/1 INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON 1. This question paper consists of 5 questions. Kertas soa/an ini mengandungi 5 soalan.. Answer all questions. Jawab semua soalan. 3. Give only one answer for each question. Bagi setiap soa/an beri satu jawapan sahaja. 4. Write your answers in the spaces provided in this question paper. Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini. 5. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. lni boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tu/is jawapan yang baru. 7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut ska/a kecuali dinyatakan. 8. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai rumus disediakan di ha/aman 3 hingga A four-figure table for the Normal Distribution N(O, 1) is provided on page. Satu jadual empat angka bagi Taburan Normal N(O, 1) disediakan di halaman. 11. You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan ka/kulator saintifik.

22 /,' ~ / I ' ; f _ / : ADDlTlONAL MATHEMATICS TRIAL SPM PARER x+4 3,..-j(;) n 1 3_(3_x_+_1) +_ ~ --~- 6 1 I lo I I I BJ (-6)-(3) 3 4 -l<x<3 3 3 B:~ or other method Bl: (x-3)(x+1) ~ ! B: (k + 1)(k-4) Bl: k-4()(6-k)<o ~ B: 6'6-I = 1(6-1 ) Bl: 6x = 1,., 7 _) B: 31og --- 4log l,

23 Mark Scheme Addi1io11!,\/a1henwrics Trial Paper J /.:/ Question Solutions and marking scheme Sub Full Marks Marks 8 ~ r==-1-~ ~-=- Lf OI 'f l B: 1-r=- '-y =- 3 4 t( := \-V' - a ~ Bl: -=4a l-r 4'1 9(a) 4 Bl 4k -(k - l) = l 3-4k 1 B1 3 + (n -1)(5) = Bl l l (3-) (3-) Bl: [(3~x)I Il(a) (5,5) Bl: (+8 1+9) ' 5 Bl : EF = ~ ( 5 - ) + ( 5-1) or 4 FG = ~(8-) +(9-1) 1 (l,9) 3 3 B : ( ) 5 ' 5 Bl: (3(-1)+(4), 3(3)+(181) B: h =-] ork = 9 Bl: l= 3h+(4) 3(3) + (18). or k= +3 +3

24 ii c_\ i i ()ue:,;tion i ~ : Solutions ~ind marking scheme Suh i Marks I 4 T\Jarks 4 B3: 9--3k=3(k--l) B: k-1=4}, or3k-9=-1,l Bl: -i-9j+ki+3kj=a.(-i-9j+si-3j) > (a) Sy 3 _48 -x+ v 5, Bl: ~ ~ 15 p = 11andq=3 4 4 B3: p = l I orq = 3 B: 8=-3(1)+p Bl: xy = -qy+ p t Bl: cos65 17 p = and q =I 3 3 B p = orq=1 ~-----t ~ j or cm _) 3,., I l B: -x8x6--x4 xe Bl: J -x4- xb

25 Mark Scheme Addiriona[ Mathematics Ji-icrl Pap,,,- I I,,/ Question scheme 19 I Solutions and marking Sub Full Marks Marks 3 3 8: =k(-)+3 BJ: dy _,._ dx = di di k =, n = B: x(l x + 1)(3x + 1) 5 Bl: l(a) 1 x (18)(3x+l) 5 +(3x+l) 6 (x) 4 Bl: 14 = 3 -(4) N BJ: 3+4 -( 4 ) (a) 5 Bl: 4 4(a) 3 Bl: k 3 Bl: --=- 8+k 5 5(a).695 Bl:

SULIT 3472/1. Nama:.. Tingkatan: 3472/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2009

SULIT 3472/1. Nama:.. Tingkatan: 3472/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2009 SULIT 347/1 Nama:.. Tingkatan: 347/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan Kertas 1 ANGKA GILIRAN 009 September jam JABATAN PELAJARAN SELANGOR PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 009 MATEMATIK