SULIT /2 BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

Size: px

Start display at page:

Download "SULIT /2 BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA"

Angel Bryan
6 years ago
Views:

SULIT / / Matematik Tambahan Kertas ½ jam Ogos BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA

1 SULIT / / Matematik Tambahan Kertas ½ jam Ogos BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C.. Give only one answer / solution to each question.. Show your working. It may help you to get marks.. The diagram in the questions provided are not drawn to scale unless stated.. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.. A list of formulae and normal distribution table is provided on pages to.. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. 9. You may use a non-programmable scientific calculator. Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

2 SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. b = b ac a ALGEBRA log a b = logc b log a c a m a n = a m + n a m a n = a m - n (a m ) n = a nm log a mn = log a m + log a n m log a n = log a m - log a n log a m n = n log a m 9 T n = a + (n-)d n S n = [a ( n ) d] T n = ar n- n n a( r ) a( r ) S n = r r a S, r < r, (r ) y = uv, dy d dv u d du v du v d dv u u dy y, d d, v d v dy d dy du du d CALCULUS Area under a curve b = y d or a b = dy a Volume generated b = y d or a b = dy a GEOM ETRY Distance = Midpoint (, y) = r r y i yj y ( y ) ( y ) y, y A point dividing a segment of a line n m ny my (,y) =, m n m n. Area of triangle = ( y y y ) ( y y y ) Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

3 SULIT / STATISTIC = = = N f f ( ) N = N _ 9 w I I w n n! P r ( n r)! n n! C r ( n r)! r! P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) = f ( ) f = f f p (X=r) = n C r p r q n r, p + q = N F M = L C fm P I P Mean, = np npq z = TRIGONOMETRY Arc length, s = r Area of sector, A = sin A + cos A = sec A = + tan A cosec A = + cot A sina = sinacosa cos A = cos A sin A = cos A- = - sin A tana = tan A tan A r 9 sin (A B) = sinacosb cosasinb cos (A B) = cos AcosB sinasinb tan A tan B tan (A B) = tan Atan B a sin A b sin B c sin C a = b +c - bc cosa Area of triangle = absinc [ Lihat halaman sebelah Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

4 SULIT / THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(,) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(, ) z 9 9 Minus / Tolak f ( z) ep z Q ( z) k f ( z) dz f (z) O Q(z) Eample / Contoh: If X N(, ), then P(X > k) = Q(k) Jika X N(, ), maka P(X > k) = Q(k) z Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

5 SULIT / Solve the following simultaneous equations: Selesaikan persamaan serentak berikut: + y = y = Section A Bahagian A [ marks] [ markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. Give your answer correct to significant figures. Beri jawapan betul kepada angka bererti. [ marks] [ markah] (a) Prove that Buktikan sin( 9 ) cos sin( 9 ) cos [ marks] [ markah] (b) i. Sketch the graph of Lakar graf bagi of y cos for. y cos untuk. [ marks] [ markah] ii. Hence, using the same aes, sketch a suitable straight line to find the number of solution for the equation State the number of solutions. sin( 9 ). [ marks] Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan sin( 9 ). Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [ markah] [ Lihat halaman sebelah Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

6 SULIT / Ravi and Hamid were given a piece of wire each, it is to be bend into several parts successively as shown in Diagram. Ravi dan Hamid diberi seutas dawai seorang untuk dibengkokkan kepada beberapa bahagian berturut-turut seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. A cm The first part must be measured A cm and every part should be shortened by D cm respectively. Ravi s wire which is cm was bent eactly into parts and Hamid s which is cm was bent eactly parts. Bahagian pertama mesti berukuran A cm and setiap bahagian seterusnya dipendekkan sebanyak D cm masing-masing. Dawai Ravi, yang panjangnya cm dibengkokkan tepat kepada bahagian dan Dawai Hamid, yang panjangnya cm dibengkokkan tepat kepada bahagian. Calculate, Hitung, Diagram Rajah (a) the value of A and of D, nilai bagi A dan nilai bagi D. (b) the difference of the length of the last part of the both wire. [ marks] [ markah] [ marks] beza di antara panjang bahagian terakhir bagi kedua-dua dawai tesebut. [ markah] Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

7 SULIT /. Diagram shows the straight line y = + 9 intersecting the curve y = ( ) at points M and N (,). Rajah menunjukkan garis lurus y = + 9 bersilang dengan lengkung y = ( ) pada titik-titik M dan N(,). (, ) Diagram Rajah Find Cari (a) the area of the shaded region K, luas rantau berlorek K, [ marks] [ markah] (b) the volume generated when the shaded region A is rotated through about -ais. [ marks] isipadu janaan apabila rantau berlorek A diputarkan pada paksi-. [ markah] [ Lihat halaman sebelah Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

8 SULIT /. Solution by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akan diterima. Diagram shows quadrilateral PQRS. Rajah menunjukkan sisi empat PQRS. y S(, ) P(, ) R O Q Diagram Rajah Given that the coordinates of point P(, ) and point S(, ). Diberi bahawa koordnat bagi titik P(, ) dan titik S(, ). (a) Find the equation of PQ, Cari persamaan garis lurus PQ, [ marks] [ markah] (b) A point W moves such that its distance from point Q is always twice its distance from point S. Find the equation of the locus of point W. [ marks] Titik W bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik Q adalah sentiasa dua kali jaraknya dari titik S. Cari persamaan lokus bagi W. [ markah] Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

9 SULIT 9 /. Table shows the marks obtained by a group of students in a class. Marks Number of students 9 9 k 99 Table Jadual (a) Given that the median mark of a student is,find the value of k Diberi markah median pelajar ialah,cari nilai bagi k [ marks] [ marks] (b) Calculate the standard deviation of the distribution. Kira sisihan piawai taburan tersebut. [ marks] [ marks ] (c) If each marks of the students in the class is multiplied by and then subtracted by. For the new set of marks, find the standard deviation. Jika setiap markah pelajar dalam kelas didarab dengan dan kemudian di tolak dengan. Bagi set baru markah, cari sisihan piawai. [ mark] [ markah] [ Lihat halaman sebelah Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

10 SULIT / Section B Bahagian B [ marks] [ markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. Use graph paper to answer this questions. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table shows the values of two variables and y obtained from an eperiment. Variable and y are related by equation y pk, where k and p are constants. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah and y dihubungkan oleh persamaan y pk, dengan keadaan k dan p adalah pemalar y Table Jadual (a) Plot log y against, using a scale of cm to. unit on both aes. Hence, draw the line of best fit. [ marks] Plot log y melawan, dengan menggunakan skala cm mewakili. unit pada kedua-dua paksi. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [ markah] (b) Use your graph in (a) to find the value of Gunakan graf anda di (a) untuk mencari nilai (i) k (ii) p (iii) when y = apabila y = [ marks] [ markah] Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

11 SULIT /. (a) Given that the equation of the curve y is passing through point,. Diberi bahawa persamaan lengkung,. Find Cari y melalui titik (i) the equation of normal to the curve at point (-,). persamaan normal kepada lengkung pada titik (-,). (ii) the approimate value in y, when decrease from to.99. nilai hampir bagi y, apabila menyusut dari kepada.99. [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] (b) Given that the gradient function of a curve at (p,). Diberi bahawa fungsi kecerunan kepada lengkung titik pusingan pada titik (p,). which has a turning point yang mempunyai Find Cari (i) the value of p nilai p. (ii) the equation of the curve. persamaan lengkung itu. [ marks] [ markah ] [ Lihat halaman sebelah Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

12 SULIT / 9 Diagram shows triangles OAB and APR. Rajah menunjukkan segi tiga OAB dan APR. A B R O OPA, OQB, PQR and ABR are straight lines. Given OA a, OB b, OP OA and OQ OB. OPA, OQB, PQR dan ABR ialah garislurus. Diberi OA a, OB b, P OP OA dan OQ OB (a) Epress each of the following vectors in terms of a and/ or b. Ungkapkan dalam sebutan a dan/ atau b. Q Diagram Rajah (i) AB (ii) PQ (b) Given AR m AB and QR n PQ Diberi AR m AB dan QR n PQ pemalar. Epress OR in terms of Ungkapkan OR dalam sebutan, where m and n are constants. [ marks] [ markah], dengan keadaan m dan n ialah (i) m, a and b, m, a dan b, (ii) n, a and b. n, a dan b. (c) Hence, find the value of m and of n. Seterusnya, cari nilai m dan nilai n. [ marks] [ markah] [ marks] [ markah ] Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

13 SULIT / (a) At SMK Bandar Baru, out of form students cycle to school. If students are chosen at random, calculate the probability that Di SMK Bandar Baru, daripada orang pelajar tingkatan mengayuh basikal ke sekolah. Jika orang pelajar dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian bahawa (i) (ii) eactly of them cycle to school tepat orang pelajar mengayuh basikal ke sekolah. more than students cycle to school lebih daripada orang pelajar mengayuh basikal ke sekolah. [ marks] [ markah] (b) In a fresh water fish pond, the weight of one type of fish is normally distributed with a mean of. kg and a standard deviation of. kg. Dalam sebuah kolam ikan air tawar, berat sejenis ikan adalah tertabur secara normal dengan min. kg dan sisihan piawai. kg. (i) Find the probability of a fish chosen randomly which is less than. kg. Cari kebarangkalian bahawa seekor ikan yang dipilih secara rawak mempunyai berat kurang daripada. kg. (ii) If there are fish which has weight less than. kg, find the total number of fish in the pond. Jika terdapat ekor ikan yang mempunyai berat kurang daripada. kg, cari jumlah ikan di dalam kolam itu. (iii) Given that % of the fish has the weight more than m kg. Find the value of m. Diberi bahawa % daripada ikan tersebut mempunyai berat lebih daripada m kg. Cari nilai bagi m. [ marks] [ markah] [ Lihat halaman sebelah Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

14 SULIT / Diagram shows a semicircle ABE and a sector OCD, with centre O. Rajah menunjukkan semibulatan ABE dan sektor OCD, yang berpusatkan O. B C A O E D Diagram Rajah Given that the length of AE = cm and OB : BC = :. Diberi bahawa panjang AE = cm dan OB : BC = :. [Use ] [Guna ] Calculate Hitung (a) (b) (c), in radian., dalam radian. the area, in cm, of the shaded region, luas, dalam cm, bagi kawasan berlorek,. perimeter, in cm, for the whole diagram. perimeter, dalam cm, untuk seluruh rajah. [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] [ marks] [ markah] Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

15 SULIT / Section C Bahagian C [ marks] [ markah] Answer any two questions from this section. Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.. A particle moves along a straight line from a fied point O, which situated meter on the right of point O. Its velocity,v ms - is given by v t t, where t is the time in seconds, after leaving O. Suatu zarah bergerak disepanjang suatu garis lurus daripada satu titik tetap O yang berada meter di kanan O. Halajunya.V ms -, diberi oleh v t t, dengan keadaan t ialah masa dalam saat.selepas melalui O. [Assume motion to the right is positive] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif] Find Cari (a) (i) (ii) the minimum velocity, halaju minimum, the range of values of t when the particle moving to the left, julat nilai t apabila zarah bergerak ke kiri, [ marks] [ markah] [ marks ] [ markah ] (b) Sketch the velocity-time graph for t. Hence or otherwise calculate the total distance travelled during the first seconds after leaving O. [ marks] Lakarkan graf halaju-masa untuk t. Seterusnya atau dengan cara lain hitung jumlah jarak yang dilalui dalam saat yang pertama selepas melalui O. [ markah] [ Lihat halaman sebelah Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

16 SULIT / Diagram shows two triangles ACD and DBC, where AEC and BED are straight lines. Rajah menunjukkan segitiga ACD dan DBC di mana AEC dan BED adalah garis lurus. D A E C B Diagram Rajah Given that AE = cm, AD = cm, EC = cm, ADE, and DEC is an obtuse angle. Diberi bahawa AE = cm, AD = cm, EC = cm, ADE, dan DEC ialah sudut cakah.. Calculate Kira (a) (i) DEC [ marks] [ markah] (ii) the length of DC [ marks] panjang DC [ markah] (iii) the area of the triangle ADC. luas segitiga ADC. [ marks] [ markah] (b) Sketch triangle C B D which has a different shape from triangle CBD such ' ' ' that D C = DC, B C = BC and C D B CDB. [ marks ] Lakar segitiga C B D yang mempunyai bentuk yang berlainan dengan segitiga CBD dengan keadaan D C = DC, B C = BC dan ' ' ' C D B CDB. [ markah] Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

17 SULIT / Use the graph paper provided to answer this question. Gunakan kertas graf yang disediakan untuk menjawab soalan ini. Mr. Ridhuan intends to plant banana trees and papaya trees on a piece of hectares land. He employed labours and allocated a capital of at least RM. Mr. Ridhuan used hectares of land to plant banana trees and y hectares to plant papaya trees. Each hectare of banana trees farm is supervised by labours while each hectare of papaya trees farm is supervised by labours. The cost of consumption for a hectare of banana trees farm are RM and a hectare of papaya trees farm are RM. En. Ridhuan ingin menanam pokok pisang dan pokok betik di atas sebidang tanah seluas hektar. Dia mempunyai orang tenaga pekerja dan modal sekurangkurangnya RM. En. Ridhuan menggunakan hektar tanah untuk menanam pokok pisang dan y hektar tanah untuk menanam pokok betik. Setiap hektar ladang pokok pisang diselia oleh tiga orang pekerja sementara enam orang pekerja untuk setiap hektar ladang pokok betik. Kos perbelanjaan untuk sehektar ladang pokok pisang ialah RM dan sehektar ladang pokok betik ialah RM. (a) State three inequalities, other than and y which satisfy the above conditions. Nyatakan tiga ketaksamaan selain dan y yang memuaskan syarat-syarat di atas. [ marks] [ markah] (b) Using the scale of cm to hectares on both aes, draw and shade a region R which satisfies all of the above conditions. Dengan menggunakan skala cm kepada hektar pada kedua-dua paksi, lukis dan lorekkan rantau R yang memuaskan semua syarat-syarat di atas. [ marks] [ markah] (c) Based on your graph, answer the following questions: Berdasarkan graf anda, jawab soalan-soalan berikut : (i) (ii) If the area of land allocated for planting banana trees is twice the land for papaya trees, find the maimum area of land for each type of fruit. Jika luas kawasan tanah untuk menanam pokok pisang adalah kali luas kawasan tanah untuk menanam pokok betik, cari keluasan maksimum tanah yang digunakan untuk menanam setiap tanaman. The profit gained by selling bananas are RM and by selling papayas are RM for each hectare. Find the minimum profit gained. Keuntungan hasil jualan pisang ialah RM dan hasil jualan betik ialah RM bagi setiap hektar. Cari keuntungan minimum yang diperolehi. [ marks] [ markah] [ Lihat halaman sebelah Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

18 SULIT /. Table shows the price indices of the monthly ependitures for Muhammad s family in the year based on the year 99, the change in price inde from the year to the year and the percentage of ependiture respectively. Jadual menunjukkan indeks harga bagi perbelanjaan bulanan keluarga Muhammad pada tahun berasaskan tahun 99, perubahan indeks harga dari tahun ke tahun dan peratus perbelanjaan masing-masing. Ependiture Perbelanjaan Price inde in the year Indeks harga pada tahun Change of price inde from the year to the year Perubahan indeks harga dari tahun ke tahun Percentage of ependiture (%) Peratus perbelanjaan (%) P Increased % Q Decreased % R Unchanged y S Unchanged Table Jadual (a) (b) Calculate the ependiture of item P in the year 99 if its ependiture in the year is RM.. Hitungkan perelanjaan bagi item P pada tahun 99 jika perbelanjaannya pada tahun ialah RM.. [ marks] [ markah] The composite inde number in the year based on the year 99 is.. Nombor indeks gubahan pada tahun berasaskan tahun 99 ialah.. Calculate Hitungkan (i) the value of and of y, nilai dan nilai y, (ii) the total monthly ependiture in the year if the total monthly ependiture for Muhammad s family in the year 99 is RM. jumlah perbelanjaan pada tahun jika perbelanjaan keluarga Muhammad pada tahun 99 ialah RM. [ marks] [ markah] (c) Find the composite inde number in the year based on the year 99. Cari nombor indeks gubahan pada tahun berasaskan tahun 99. [ marks] [ markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT Trial SPM Hak Cipta BPSBPSK SULIT

19 / Matematik Tambahan Kertas Ogos ½ jam BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA TINGKATAN ADDITIONAL MATHEMATICS Paper MARKING SCHEME Skema Pemarkahan ini mengandungi 9 halaman bercetak

21 No Solution and Mark Scheme Sub Marks Total Marks y y or P or y = or y - y - = y y ( ) ( ) () ()( ) ( ) ( ) ()( ) y or () =., -. OR y =.9, -.9 N y = -.,.9 = -.,. N (a) (sin cos9 cos sin 9 ) cos N (b) i) ii) y y cos - y -for equation y N-cosine curve N-amplitude N- cycle -straight line Number of solutions = N

22 (a) a = A, d = -D S = [A 99( D)] S = [A9( D)] or Solving the simultaneous in linear equation A = 9 or D = N A = 9 and D = N (b) T = 9 + 9(-) or T = 9 + 9(-) Difference = N (a) Area of trapezium area under curve ( 9) d or ( 9)() OR d ( ) 9 OR ( ) = - 9 = / unit N (b) y =, = OR ( ) d ( ) unit N

23 (a) mpq y ( ) y = N (b) Q(, ) P ( ) ( y ) or ( ) ( y ) ( ) ( y ) ( ) ( y ) y y N (a) L =. OR and k P k. k k = N (b) Mean, (* ).9 P N (c). N

24 (a) ( i) dy d m normal y or equivalent N ( ii) y ()(.) y new. () () y N (b) ( i) p N ( ii) y c y N 9(a) (b) (i) ab (ii) OA OB ab ( i) a m( a b) ( m) a mb N N N ( ii) b n( a b) na ( n) b N

25 (c) m m or m n Solve the simultaneous linear equation m =, n = (Both correct) N (a) (i) P( ) C (.) (.) =. N (ii) P( ) P( ) P( ) P( ) 9 C(.) (.) C(.) (.). =. N (b) (i). P(.) P( z ). Pz (.) =. N (ii) Total. = 9 N (iii) P( m). Z =. m... m =. kg P N (a) BC =, OC = P cos. rad N (b) Area shaded = Area triangle OCE Area sector OBE = ()()sin. () (.) =. cm N

26 (c) (a) (i) (ii) OR Area shaded = ()( ) () (.) =. N AOB.9 rad P Perimeter = arc AB + BC + arc CD + AE + ED = (.9) + + (.) + + =. cm N t - = t = V = - t t ( t)( t) t N N (b) v P-shape P-passing through point (,), (,) and (,-) t Total distance = v dt v dt 9 meter N OR t =.s= t =,s = t =, s = ( 9 meter ) N

27 (a) (i) sin SinDEA DEA 9. DEC.9 N (ii) o DAE P DC ()() cos.9 DC.99 N (iii ) Area of ADC = sin. 9 =. N (b) D C N-shape N-label B (a) + y N + y or equivalent + y or equivalent N N (b) Refer graph (c) (i) Draw = y =, y = (ii) K min = () + () (substitud the point in R) N (both) = RM N 9

28 . (a) p9 = RM.9 N (b) (i) + y = + () + y + (). y = (Solve simultaneous equation) y =, = (both) N p. (ii) = RM. N (c) 99.() + () + () + () I.,,, ( I for every item) P 99 =. N

29 SULIT No. SKEMA TRIALSPMMT_SBP (b) one straight line drawn correctly all straight line drawn correctly Region R shaded N y 9 (,) + y = = y k = + y + y = R (,) +y = 9 / Hak Cipta SBP [Lihat sebelah SULIT

30 No.(a) log. y log y log y log p log k P N N. Plot log y against points plotted correctly. Line of best fit N... i. log k.9 or ii. log p.. k.9 p. N N. iii. =. N

Dapatkan Skema di

SULIT / / Matematik Tambahan Kertas ½ jam Ogos 0 Dapatkan Skema di www.banksoalanspm.com BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA PEPERIKSAAN