SOALAN PRAKTIS BESTARI PROJEK JAWAB UNTUK JAYA (JUJ) SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 SET 2

Size: px

Start display at page:

Download "SOALAN PRAKTIS BESTARI PROJEK JAWAB UNTUK JAYA (JUJ) SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 SET 2"

Peter Turner
5 years ago
Views:

SULIT SOALAN PRAKTIS BESTARI PROJEK JAWAB UNTUK JAYA (JUJ) SIJIL PELAJARAN MALAYSIA / ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas SET ½ jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA

1 SULIT SOALAN PRAKTIS BESTARI PROJEK JAWAB UNTUK JAYA (JUJ) SIJIL PELAJARAN MALAYSIA / ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas SET ½ jam Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak. / SULIT

2 SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. b x = b ac a ALGEBRA log a b = log log c c b a a m a n = a m + n a m a n = a m - n (a m ) n = a nm log a mn = log a m + log a n m log a n = log a m - log a n log a m n = n log a m 9 T n = a + (n-)d n S n = [a ( n ) d] T n = ar n- n n a( r ) a( r ) S n = r r a S, r < r, (r ) dy dv du y = uv, u v dx dx dx du dv v u u dy y, dx dx, v dx v dy dx dy du du dx CALCULUS Area under a curve b = y dx or a b = x dy a Volume generated b = y dx or a b = x dy a GEOM ETRY Distance = Midpoint x (x, y) = x r r x y xi yj x y ( x y x ) ( y ) y, y A point dividing a segment of a line nx mx ny my ( x,y) =, m n m n. Area of triangle = ( x y x y x y ) ( x y x y x y ) / SULIT

3 SULIT / STATISTIC x = N x = = x fx f ( x x) N = N x _ x 9 w I I w n n! P r ( n r)! n n! C r ( n r)! r! P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) = f ( x x) N F M = L C fm f = fx f x P (X=r) = Mean, = np npq z = x r C p q n r n r, p + q = P I P TRIGONOMETRY Arc length, s = r Area of sector, A = sin A + cos A = sec A = + tan A cosec A = + cot A sina = sinacosa r cos A = cos A sin A = cos A- = - sin A tan A tana = tan A 9 sin (A B) = sinacosb cosasinb cos (A B) = cos AcosB sinasinb tan A tan B tan (A B) = tan Atan B a sin A b sin B c sinc a = b +c - bc cosa Area of triangle = absin C [ Lihat sebelah / SULIT

4 SULIT THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(,) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(, ) z 9 9 Minus / Tolak f ( z) exp z Q ( z) k f ( z) dz f (z) O Q(z) z Example / Contoh: If X N(, ), then P(X > k) = Q(k) Jika X N(, ), maka P(X > k) = Q(k) / SULIT

5 SULIT / Section A Bahagian A [ marks] [ markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. Solve the following simultaneous equations: Selesaikan persamaan serentak berikut: y x x y y Give your answer correct to three decimal places. Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. [ marks/markah] (a) Solve the equation: Selesaikan persamaan berikut: x x. [ marks/markah] (b) Given log x Diberi log x m and log x m dan log x n. Find log x in terms of m and n. n. Cari nilai bagi log x dalam sebutan m dan n. [ marks/markah] [ Lihat sebelah / SULIT

6 SULIT / Diagram shows part of the curve y f x which passes through point Q. Line PQ parallel to x-axis and equation of line QR ialah x 9. Rajah menunjukkan sebahagian daripada lengkung y f x yang melalui Q. Garis PQ selari kepada paksi-x dan persamaan garis QR ialah x 9. The curve has a gradient function of Diagram / Rajah x. Lengkung itu mempunyai fungsi kecerunan x. Find/ Cari (a) the coordinate of Q koordinat bagi Q (b) the area of the shaded region. luas rantau berlorek. [ marks/markah] [ marks/markah] / SULIT

7 SULIT / Solution by scale drawing will not be accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. A straight line passes through P(,) and Q(, ). Suatu garis lurus melalui P(,) dan Q(, ). a) Given Rh (,) lies on the straight line PQ. Find the value of x. Diberi Rh (,) terletak di atas garis lurus PQ. Cari nilai x. [ marks/markah] b) Line PQ are extended to the point S with ratio PQ:QS = :. Garis PQ dipanjangkan ke titik S dengan nisbah PQ:QS = :. Find /Cari i) the coordinate of S ii) koordinat S the equation of a straight line which is perpendicular to PQ and passes through point S. persamaan garis lurus yang berserenjang dengan PQ dan melalui titik S. [ marks/markah] [ Lihat sebelah / SULIT

8 SULIT / Diagram shows a histogram for the distribution of masses for pupils. Diagram menunjukkan sebuah histogram bagi taburan jisim untuk orang murid. Frequency/Kekerapan Mass/Jisim (kg) Diagram / Rajah (a) Copy and complete the cumulative frequency table below. Salin dan lengkapkan jadual kekerapan longgokan di bawah. Mass (kg) Jisim (kg) Frequency Kekerapan Midpoint Titik tengah [ marks/markah] / SULIT

9 SULIT 9 / (b) Find / Cari. (i) mean min (ii) variance and standard deviation varians dan sisihan piawai [ marks/markah] (a) Sketch the graph y sin x for x Lakarkan graf bagi y sin x untuk x [ marks/markah] (b) Find the function on the graph that passing through the origin and point,. Hence, find the number of solution. Cari fungsi pada graf yang melalui titik asalan dan titik,. Seterusnya, cari bilangan penyelesaiannya. [ marks/markah] [ Lihat sebelah / SULIT

SULIT / Section B Bahagian B [ marks] [ markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. Diagram shows the movement of Ali and Bakar at a field.

10 SULIT / Section B Bahagian B [ marks] [ markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. Diagram shows the movement of Ali and Bakar at a field. Rajah menunjukkan pergerakan Ali dan Bakar di sebuah padang. Diagram /Rajah Ali and Bakar are playing in the field. Ali moves eastward while Bakar moves northward to poke their flags. After poking the flag s pole Ali moves straight to Bakar path and stop at the position of between the starting point and the flag. Meanwhile, Bakar moves straight to Ali's path and stop in the middle of his path. Given the vectors of Ali s and Bakar s path to poke the flag are u and v respectively. Given that the position of Ali s and Bakar s flags are pointed as A and B. The last positions of Ali and Bakar are P and S, while their intersection is Q / SULIT

11 SULIT / Ali dan Bakar sedang bermain di padang. Ali bergerak ke arah timur sementara Bakar bergerak ke arah utara untuk memacakkan bendera. Selepas memacakkan bendera, Ali bergerak lurus ke laluan Bakar dan berhenti pada kedudukan di antara tapak mula dan bendera. Sementara Bakar pula bergerak lurus ke laluan Ali dan berhenti ditengah-tengah laluannya. Diberi vektor laluan Ali dan Bakar untuk memacak bendera masing-masing ialah u dan v. Diberi bahawa kedudukan bendera Ali dan bendera Bakar sebagai A dan B. Kedudukan terakhir Ali dan Bakar pula ialah P dan S, manakala tempat persilangan mereka ialah Q (a) Express, in terms of u and Ungkapkan, dalam sebutan (i) (ii) v : u dan v : the vector between Ali s to Bakar s flag. vektor di antara bendera Ali dan bendera Bakar. the vector of Ali's path after poking the flag. vektor laluan Ali selepas memacakkan bendera. [ marks/markah] (b) Given that AQ Find the values of k and m. Diberi bahawa AQ k AP and AQ AB mbs where k and m are constants. k AP dan AQ AB mbs dengan keadaan k dan m adalah pemalar. Cari nilai k dan m. [ marks/markah] (c) Given that u unit and v unit, find the area of triangle enclosed by starting point, point A and point B, in units. Diberi bahawa u unit dan mula, titik A dan titik B, dalam unit v unit, cari luas segitiga yang dibatasi oleh titik [ marks/markah] [ Lihat sebelah / SULIT

12 SULIT / Diagram / Rajah Diagram shows that AB is a smooth plane that slopes with θ to the horizon. A particle P is rolled up, along the plane from point A with initial velocity of v ms and its distance from point A is s meter after t seconds. The values for t and s are shown in table below. Rajah menunjukkan AB ialah satah licin yang condong dengan sudut θ kepada ufuk. Satu zarah P dilancarkan ke atas disepanjang satah, dari titik A dengan halaju awal v ms dan jaraknya dari titik A ialah s meter selepas masa t saat. Nilai- nilai bagi t dan s ditunjukkan dalam jadual berikut. t(second) t (saat) s (meter). 9 Table / Jadual The relation of the distance traveled, s meter with time, t second is s v t t. sin Diketahui bahawa hubungan antara jarak yang dilalui, s meter dengan masa, t saat ialah (a) Plot s v t t. sin s t against t, using a scale of cm to unit on the x-axis and cm to units on the y-axis. Hence, draw the line of the best fit. Plot s t melawan t, menggunakan skala cm kepada unit pada paksi-x dan cm kepada unit kepada paksi-y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik. [ marks/markah] / SULIT

13 SULIT / (b) Using the graf in (a), find the value of Menggunakan graf di (a), cari nilai (i) θ, (ii) v, (iii) the distance of particle after. seconds from point A. jarak zarah selepas. saat daripada titik A. [ marks/markah] 9 (a) The probability of a voter walking to the polling station is p. A sample of voters was randomly selected. Kebarangkalian seorang pengundi datang berjalan kaki ke pusat mengundi ialah p. Suatu sampel orang pengundi dipilih secara rawak. (i) If the probability of voters walking to the polling center is., find the value of p Jika kebarangkalian bagi orang pengundi berjalan kaki ke pusat mengundi ialah., cari nilai p. (ii) Find the probability that at most than people are not walking Cari kebarangkalian bahawa selebih-lebihnya orang tidak berjalan kaki [ marks/markah] [ Lihat sebelah / SULIT

14 SULIT / (b) Diagram 9 shows a standard normal distribution graph representing the age group who came to vote in the general election in a district. Rajah 9 menunjukkan satu graf taburan normal piawai yang mewakili kelompok umur yang datang mengundi dalam pilihan raya umum di sebuah daerah. f(x). % - k k Z Diagram 9/ Rajah 9 It was found that the age of voters who came to the voting center was normally distributed with a mean of. years and a standard deviation of. years. If the percentage of the age group in the shaded region is.%. Didapati umur pengundi yang datang ke pusat mengundi tersebut bertabur secara normal dengan min. tahun dan sisihan piawai. tahun. Jika peratus kelompok umur dalam kawasan berlorek ialah. %. Find Cari (i) (ii) The age range of voters in the shaded region Julat umur pengundi dalam kawasan berlorek The probability that age groups who come to a vote exceed years. Kebarangkalian bahawa kelompok umur yang datang mengundi melebihi tahun. [ marks/markah] / SULIT

15 SULIT / Diagram shows a round bottom flask of radius cm. Water is poured into the flask such that the height of the water level from its base, h cm, increases at the rate of. cms -. Rajah menunjukkan kelalang dasar bulat dengan jejari cm. Air di dimasukkan ke dalam kelalang tersebut dengan keadaan tinggi paras air dari dasar kelalang, h cm, meningkat dengan kadar. cm -. water surface permukaan air h Diagram 9/ Rajah 9 (a) Show that the area of the surface, A cm, it given by A h h. Tunjukkan luas permukaan air, A cm, diberi sebagai A h h. [ marks/markah] (b) Find /cari (i) the approximate increases in the area of the surface water if the height increases from cm to. cm. cari tokokan hampir bagi luas permukaan air, jika ketinggian air menokok daripada cm kepada. cm. (ii) the rate of increases of the area of the water surface at h. kadar tokokan luas permukaan air ketika h [ marks/markah] [ Lihat sebelah / SULIT

16 SULIT / Diagram shows part of the front view of the two gears on a car engine. Rajah menunjukkan pandangan depan bagi dua gegancu pada enjin kereta. C D A B E F Diagram / Rajah The larger circle has centre A and its radius is cm. The smaller circle has centre B and its radius is cm. Given that the distance between the two circles is cm. Straight line CD and FE are the common tangents to the circles at point C, D, E and F. Bulatan yang lebih besar mempunyai pusat A dan jejarinya ialah cm. Bulatan yang lebih kecil mempunyai pusat B dan jejarinya ialah cm. Diberi jarak antara keduadua bulatan itu ialah cm. Garis lurus CD dan FE ialah tangen sepunya kepada kedua-dua bulatan itu di titik C, D, E dan F. [Use/Guna. ]. Find,/ Cari (a) the angle, in radiant, of the minor sector CAF sudut, dalam radian, bagi sektor minor CAF (b) the length, in cm of the conveyor belt used on both gear panjang tali sawat digunakan pada kedua-dua gear ini (c) the area in cm, between both gear. luas dalam cm, di antara kedua-dua gegancu. [ marks/markah] [ marks/markah] [ marks/markah] / SULIT

17 SULIT / Section C Bahagian C [ marks] [ markah] Answer any two questions from this section. Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini. Diagram shows a rectangular edge in a circle. Rajah menunjukkan segi empat terterap di dalam sebuah bulatan. D cm cm C A 9 cm (a) Find,/cari, B Diagram Rajah (i) the area, in cm, of BCD, luas, dalam cm, BCD, (ii) the length, in cm, of BD, panjang, dalam cm, BD, (iii) the nearest distance, in cm, from point C to BD. jarak terdekat, dalam cm, dari titik C ke BD. [ marks/markah] (b) Calculate Hitungkan ADC. ADC. [ marks/markah] [ Lihat sebelah / SULIT

18 SULIT / An entrepreneur of biscuit products produces two types of biscuits, mazola and pineapple s tart. The entrepreneur can produce not more than mazola biscuits and pineapple s tart in a day. The ratio of the number of boxes of mazola biscuits to the number of boxes of pineapple s tart made in a day at least :. Every day, at least boxes of pineapple s tart can be produced. Given that x represents the number of mazola biscuits boxes and y represents the number of pineapple s tart boxes. Seorang pengusaha produk biskut menghasilkan dua jenis biskut iaitu biskut mazola dan tat nenas. Pengusaha tersebut dapat menghasilkan tidak melebihi buah kotak biskut mazola dan tat nenas dalam sehari. Nisbah bilangan kotak biskut mazola kepada bilangan kotak tat nenas yang dihasilkan dalam sehari sekurang-kurangnya :. Setiap hari, sekurang-kurangnya buah kotak tat nenas dapat dihasilkan. Diberi bahawa x mewakili bilangan kotak biskut mazola dan y mewakili bilangan kotak tat nenas dalam sehari. (a) State three inequalities other than x and y, satisfying the above conditions. Nyatakan tiga ketaksamaan selain daripada x dan y, yang memuaskan syarat-syarat di atas. [ marks/markah] (b) Using a scale of cm to units on each axis, draw and shade the region R which satisfies all of the above conditions. Dengan menggunakan skala cm kepada unit pada setiap paksi, lukis dan lorek rantau R yang memuaskan semua syarat di atas. [ marks/markah] (c) The profit for a box of mazola biscuit and a box of pineapple s tart are RM and RM respectively. Find the range of profit and earned from the products of mazola biscuits and pineapple s tart. Keuntungan bagi setiap kotak biskut mazola dan tat nenas adalah RM dan RM masing-masing. Cari julat keuntungan yang diperolehi daripada produk biskut mazola dan tat nena tersebut. [ marks/markah] / SULIT

19 SULIT 9 / Diagram shows three fixed points O, P and Q on a straight line. Rajah menunjukkan tiga titik tetap O, P dan Q pada suatu garis lurus. m P O Diagram / Rajah Q A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity v ms -, is given by v t, where t is the time after leaving the point O. The particle stop instantaneously at point Q. Suatu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dan melalui satu titik tetap O. Halajunya v ms -, diberi oleh v t, dengan keadaan t ialah masa selepas meninggalkan titik tetap O. Zarah itu berhenti seketika pada titik Q. [Assume that motion to the right is positive] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif] Find/ Cari (a) the accelaration in pecutan, dalam ms of the particle, ms, zarah itu, [ mark/markah] (b) the time, in second, when the particle is at Q, masa, dalam saat, apabila zarah itu berada di Q, (c) the velocity, in ms -, of the particles when it passes through P, halaju, dalam ms -, bagi zarah itu apabila melalui P, [ marks/markah] [ marks/markah] (d) the total distance, in m, travelled by the particles from O to P passing through Q. jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dari O ke P melalui Q. [ marks/marks] [ Lihat sebelah / SULIT

20 SULIT / Table shows the price of four main ingredients P, Q, R and S, used in the making of a packet of muffin. Jadual menunjukkan empat jenis bahan utama P, Q, R dan S, yang digunakan untuk membuat sebungkus mufin. Price (RM) per kg Ingredient Harga (RM) per kg Bahan Year Tahun Year Tahun P.. Q. R a b S c. Table / Jadual (a) Price index for ingredient S for the year based on the year is. Find the value of c. Nombor indeks bagi S pada tahun berasaskan tahun ialah. Cari nilai c. [ marks/markah] (b) Price index for ingredient R for the year based on the year is. Price of kilogram ingredient R in the year is RM less than its price in the year. Find values of a and of b. Nombor indeks bahan R pada tahun berasaskan tahun ialah. Harga sekilogram bahan R pada tahun ialah RM kurang daripada harganya pada tahun. Cari nilai a dan b. [ marks/markah] / SULIT

21 SULIT / (c) The composite index for the cost of making a packet of muffin in the year based on the year is. Calculate, Indeks gubahan bagi kos membuat sebungkus muffin pada tahun berasaskan tahun ialah. Hitungkan, (i) the price of a packet of muffin in the year if its corresponding price in the year is RM. Harga sebungkus muffin pada jika harganya yang sepadan pada tahun ialah RM.. (ii) the value of m if the quantity of ingredient P, Q, R and S used are in the ratio of :: : m. nilai m jika kuantiti P, Q, R dan S yang digunakan adalah mengikut nisbah :: : m. [ marks/markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT [ Lihat sebelah / SULIT

Answer all questions Jawab semua soalan [80 marks] [80 markah] f(x)

1 Diagram 1 shows the linear functions f. Rajah 1 menunjukkan fungsi linear f. Answer all questions Jawab semua soalan [80 marks] [80 markah] x 7 7 Set P f(x) 9 9 Set Q Diagram 1 Rajah 1 1 2 (a) State