( ) ( ) SULIT /1

Size: px

Start display at page:

Download "( ) ( ) SULIT /1"

Osborn Pitts
5 years ago
Views:

1 SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. x = b b ac a m n m n a a = a + ALGEBRA logc b loga b = log a = + ( ) T a n d n c ( a ) m n m n a a = a = a m n mn log mn = log m + log n a a a m loga loga m loga n n = n log m = nlog m a CALCULUS / KALKULUS dy dv du y = uv, = u + v d x d x d x du dv v u u dy, dx dx v d x v y = = d y d d = y u dx du dx Area under a curve Luas di bawah lengkung = = b a b a yd x or (atau) x dy Volume of revolution Isi padu kisaran = = b a b a πy πx a d x or (atau) dy n Sn a n d 0 = + ( ) Tn S n = n ar n n ( ) ( ) a r a r = =, r r r a S =, r r GEOMETRY / GEOMETRI Distance / Jarak = ( x x ) + ( y y ) Mid Point / Titik tengah x + x y + y = ( xy, ), A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx + mx ny + my = m + n m + n ( xy, ), Area of triangle / Luas segi tiga = x y + x y + x y x y + x y + x y r r ˆ = ( ) ( ) = x + y xi+ yj x + y / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

2 SULIT / STATISTICS/ STATISTIK TRIGONOMETRY/ TRIGONOMETRI For x x = N x fx = f ( ) x x x σ = = x N N Arc length, s= rθ Panjang lengkok, s= jθ Area of sector, A= r θ Luas sektor, L= j θ ( ) f x x fx σ = = x f f sin A+ cos A= sec A= + tan A N F m = L + C fm cosec A= + cot A sin A = sin Acos A Q I = 00 Q I n n 0 WI i i = Wi P r C r = = n! ( n r)! n! n r!! r ( ) 0 P( A B) = P( A) + P ( B) P ( A B) cos cos sin ( ) A = A A = cos A = sin A sin A B = sin Acos B cos Asin B cos A B = cos Acos B sin Asin B ( ) 0 tan ( A B) tan A tan B = tan Atan B tan A tan A = tan A ( ) n r n P X = r = C p q r, p + q = Mean / Min, μ = np r a = b = c sin A sin B sin C a = b + c bc cos A σ = npq Area of triangle / Luas segitiga Z = X μ σ = sin ab C [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

3 SULIT / Answer all questions. Jawab semua soalan. Diagram shows a circle with centre O which is divided into twelve sectors. The angles of the sectors form a progression with the first term of p. Rajah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O yang telah dibahagikan kepada dua belas sektor. Sudut sektor-sektor itu membentuk suatu janjang dengan sebutan pertama p. Diagram / Rajah (a) State whether the progression is an arithmetic progression or a geometric progression. Nyatakan sama ada janjang itu ialah suatu janjang aritmetik atau janjang geometri. (b) Find the value of p. Cari nilai p. [ marks] / [ markah] (a) (b) / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

4 SULIT / Given that k,k +,k +,... are the first three consecutive terms of a geometric progression. Find the positive value of k. [ marks] Diberi bahawa k,k +,k +,... ialah tiga sebutan berturutan bagi suatu janjang geometri. Cari nilai positif bagi k. [ markah] For Given that = is a series of infinities with k is a k positive integer. Find the value of k. [ marks] Diberi = ialah satu siri yang tak terhingga dengan k k ialah satu integer positif. Cari nilai k. [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

5 SULIT / Diagram shows a graph of a quadratic function f ( x) = ( x p) + q, where p and q are constants. A straight line y = is a tangent to the curve y = f ( x). Rajah menunjukkan suatu graf fungsi kuadratik f ( x) = ( x p) + q, dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Garis lurus y = ialah tangen kepada lengkung y = f ( x). Diagram / Rajah State Nyatakan (a) the value of p, nilai p, (b) the value of q nilai q, (c) the equation of the axis of symmetry persamaan paksi simetri. [ marks] / [ markah] (a) (b) (c) / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

6 SULIT / Given x Diberi x x+ y =, find the range of value of x if y. x+ y =, cari julat bagi nilai x jika y. [ marks] / [ markah] For If α and β are the roots of the quadratic equation equation which has roots of α and β. x + x = 0, form a quadratic Jika α dan β ialah punca persamaan kuadratik persamaan kuadratik yang mempunyai punca α dan β. x + x = 0, bentukkan [ marks] / [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

7 SULIT / Find the range of value of p in terms of k if the quadratic equation px + kx + = 0 does not have real roots. Carikan julat nilai p dalam sebutan k jika persamaan kuadratik px + kx + = 0 tidak mempunyai punca nyata. [ marks] / [ markah] Solve the equation x =. x [ marks] Selesaikan persamaan x =. x [ markah] / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

8 SULIT / Given that + xlog x = xlog x. p p Express p in terms of x. [ marks] Diberi + xlog x = xlog x. p p For Ungkapkan p dalam sebutan x. [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

9 SULIT 0 / 0 The relation between Set A= { m,,,,, } and Set B = {,, } is defined by the following set of ordered pairs: {( m, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, )} Hubungan di antara Set A= { m,,,,, } dan Set B = {,, } ditakrifkan oleh set pasangan bertertib berikut: {( m, ),(, ),(, ),(, ),(, ),(, )} State Nyatakan (a) the value of m, nilai m, (b) the type of the relation. jenis hubungan itu. [ marks] / [ markah] (a) (b) 0 / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

10 SULIT / Given the function hx + k f : x, x x and its inverse function x f : x, x. x Find the value of h and of k. [ marks] Diberi fungsi hx + k f : x, x x dan fungsi songsangnya x f : x, x. x Cari nilai h dan nilai k. [ markah] For [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

11 SULIT / Diagram shows the location of Aimi s house, swimming pool and Mira s house on a Cartesian plane. Rajah menunjukkan lokasi rumah Aimi, kolam renang dan rumah Mira pada satu satah Cartesan. Diagram / Rajah Points A, S and M are the centres of the location. A, S and M are collinear such that the distance of Aimi s house from Mira s house is thrice the distance of swimming pool from Mira s house. Find the location coordinate of Mira s house. [ marks] Titik-titik A, S dan M adalah masing-masing pusat lokasi. A, S dan M adalah segaris dengan keadaan jarak rumah Aimi dari rumah Mira adalah tiga kali jarak kolam renang dari rumah Mira. Cari koordinat lokasi rumah Mira. [ markah] / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

12 SULIT / x y Diagram shows a straight-line PQ with the equation + =. z x y Rajah menunjukkan sat ugaris lurus PQ dengan persamaan + =. z For (a) Find the value of w and of z. Cari nilai w dan nilai z. Diagram / Rajah (b) Find the gradient of the straight line. Cari kecerunan garis lurus itu. [ marks] / [ markah] (a) (b) [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

13 SULIT / The vectors a and b are non-zero vectors and non-parallel vectors. Given that ( h ) a = (k + h) b, where h and k are constants. Find the value of h and of k. [ marks] Vektor a dan b adalah vektor bukan sifar dan vektor tidak selari. Diberi bahawa ( h ) a = (k + h) b, dengan keadaan h dan k ialah pemalar. Cari nilai h dan nilai k. [ markah] Given points A(, ) and O is the origin. Find the unit vector in the direction of OA. [ marks] Diberi titik A(, ) dan O adalah asalan. Cari vektor unit dalam arah vektor OA. [ markah] / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

14 SULIT / A tank has a rectangular base of length x m. Its width is half of the length of its base. The height of the tank is equal to its width. Given that the total surface area of the tank is. m. Find the small change of the volume of the tank when x increases by 0.0 m. Give your answer to significant figures. [ marks] Sebuah tangki mempunyai tapak yang berbentuk segiempat tepat dengan sisi panjang berukuran x m. Lebarnya ialah separuh daripada panjang tapak. Ketinggian tangki itu adalah sama dengan ukuran lebarnya. Diberi jumlah luas permukaan tangki itu ialah. m. Cari perubahan kecil isi padu tangki itu apabila x bertambah sebanyak 0.0 m. Berikan jawapan anda kepada angka bererti. [ markah] For [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

15 SULIT / Solve the equation sin(β + 0 ) = kosβ for 0 β 0. [ marks] Selesaikan persamaan sin(β + 0 ) = kosβ for 0 β 0. [ markah] x + dy Given that y = and gx ( ) x dx =. Find the value of g ( x ) dx. [ marks] x + dy Diberi bahawa y = dan gx ( ) x dx =. Cari nilai g ( x ) dx. [ markah] / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

16 SULIT / The variables, x and y are related by the equation y = px qx. For Diagram shows a straight-line MN is obtained by plotting y x against x. Pembolehubah, x dan y dihubungkan oleh persamaan y = px qx. Rajah menunjukkan garis lurus MN yang diperoleh dengan memplot y x melawan x. Diagram / Rajah Find the values of p and of q. Cari nilai p dan nilai q. [ marks] [ markah] [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

17 SULIT / 0 A group of students are to be chosen from boys and girls to form a school s debate team. Find the number of different ways to form the team which consists of. Satu kumpulan orang murid hendak dipilih daripada orang murid lelaki dan orang murid perempuan untuk membentuk satu pasukan debat sekolah. Cari bilangan cara berbeza untuk membentuk pasukan yang terdiri daripada (a) boys only, murid lelaki sahaja, (b) at least girls. sekurang-kurangnya orang murid perempuan. [ marks] / [ markah] (a) (b) 0 / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

18 SULIT / Azhar wants to buy goldfish from a pet shop to increase the number of fish in his aquarium at home. In the pet shop, there are of female fish and of male fish in the tank but they all looks the same. Azhar ingin membeli ekor ikan emas daripada sebuah kedai peliharaan haiwan untuk menambah bilangan ikan di dalam akuariumnya di rumah. Dalam kedai haiwan peliharaan itu, didapati bahawa dalam tangki ikan tersebut terdapat ekor ikan betina dan ekor ikan jantan tetapi mereka semua kelihatan serupa. Find the probability that Cari kebarangkalian bahawa (a) both fish are of the same sex, kedua-duanya mempunyai jantina yang sama, (b) both fish are female. kedua-duanya ikan betina. [ marks] / [ markah] For (a) (b) [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

19 SULIT 0 / Adam is one of the archers who represents his school in Secondary School s Archery Tournament. During the practice, Adam has done trial shots. The probability that Adam strikes the target is p, where p is a constant. The coach then produces a sketch of the graph of probability distribution for the number of shots that strikes the target obtaining by Adam as shown in Diagram. Adam ialah salah seorang pemanah yang mewakili sekolahnya dalam Pertandingan Memanah Peringkat Sekolah Menengah. Semasa latihan memanah, Adam telah membuat kali percubaan. Kebarangkalian bahawa Adam kena sasaran ialah p, di mana p ialah satu pemalar. Jurulatihnya kemudian menghasilkan satu lakaran graf bagi taburan kebarangkalian untuk bilangan kali Adam kena sasaran seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. (a) Find the values of p and of m, Cari nilai p dan nilai m, Diagram / Rajah (b) Calculate the standard deviation of the number of shots that strikes the target obtained by Adam. Hitung sisihan piawai bagi bilangan cubaan yang mengenai sasaran yang dibuat oleh Adam. [ marks] / [ markah] / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

20 SULIT / For (a) (b) [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

21 SULIT / Diagram shows sector OAB and sector OCD which both sectors with centre O. Rajah menunjukkan sektor OAB dan sektor OCD di mana kedua-dua sektor dengan pusat O. Diagram / Rajah Given the perimeter of the sector OAB is cm, the area of the sector OAB is 0 cm and θ θ. If the sector OCD has perimeter and area equal to the sector OAB, find θ in radians. Diberi perimeter sektor OAB ialah cm, luas sektor OAB ialah 0 cm dan θ θ. Jika sektor OCD mempunyai perimeter dan luas yang sama dengan sektor OAB, cari θ dalam radian. [ marks] / [ markah] / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

22 SULIT / Given and respectively are mod and min for a set of data,,,, 0,,, m, n, with m n. Diberi dan masing-masing ialah mod dan min bagi satu set data,,,, 0,,, m, n, dengan m n. Find Cari (a) the value of p and of q, nilai m dan nilai n, (b) median median [ marks] / [ markah] For (a) (b) [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

23 SULIT / The quartile range and the standard deviation of a set of data are and. respectively. If each value in the data is divided by then added by, find Julat antara kuartil dan sisihan piawai bagi suatu set data masing-masing ialah dan.. Jika setiap nilai dalam data itu dibahagi dengan kemudian ditambah dengan, cari (a) the new quartile range, julat antara kuartil yang baharu, (b) the new variance. varians yang baharu. [ marks] / [ markah] (a) (b) END OF QUESTION PAPER KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

24 SULIT / THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, ) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) For z 0 Minus / Tolak For negative z use relation: Bagi z negatif guna hubungan: Q( z) = Q( z) = P( z) f ( z) = Q( z) = k exp π f ( z)dz z f (z) O Q(z) z Example / Contoh: If X ~ N(0, ), then Jika X ~ N(0, ), maka P(X > k) = Q(k) P(X >.) = Q(.) = 0.0 [Lihat halaman sebelah / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

25 SULIT / INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON. This question paper consists of questions. Kertas soalan ini mengandungi soalan.. Answer all questions. Jawab semua soalan.. Write your answers in the space provided in the question paper. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baharu.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.. A list of formulae is provided on page and. Satu senarai rumus disediakan di halaman dan.. The Upper Tail Probability Q(z) For The Normal Distribution N(0, ) Table is provided on page. Jadual Kebarangkalian Hujung Atas Q(z) bagi Taburan Normal N(0, ) disediakan di halaman. 0. You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan. / 0 Program Gempur Kecemerlangan SPM Negeri Perlis SULIT

SULIT 3472/1. Nama:.. Tingkatan: 3472/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2009

SULIT 3472/1. Nama:.. Tingkatan: 3472/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2009 SULIT 347/1 Nama:.. Tingkatan: 347/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan Kertas 1 ANGKA GILIRAN 009 September jam JABATAN PELAJARAN SELANGOR PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 009 MATEMATIK