NUOTOLINIŲ KURSŲ OPTIMIZAVIMAS

Transcription

1 Vilniaus Universitetas Matematikos ir informatikos institutas L I E T U V A INFORMATIKA (09 P) NUOTOLINIŲ KURSŲ OPTIMIZAVIMAS Irina Vinogradova 2013 m. spalis Mokslinė ataskaita MII-DS-09P-13-5 Matematikos ir informatikos institutas, Akademijos g. 4, Vilnius LT

2 Santrauka Darbo tyrimo objektas - nuotoliniai kursai. Nuotolinis kursas apibrėžiamas kaip studijų dalykas, dėstomas nuotoliniu būdu naudojant informacines technologijas. Darbe pasiūlyta metodika, nustatanti optimalų nuotolinį kursą, vertinant jo kokybę. Taikoma metodika, atsižvelgianti į metodų stabilumą, padidina vertinimo rezultatų tikslumą. Metodika gali būti plačiai taikoma kaip geriausio, tinkamiausio kurso parinkimas studijuojančiai auditorijai ir kaip kurso kokybės nustatymas. Per studijų metus buvo suformuluotas optimizavimo uždavinys naudojant daugiakriterius metodus, pasiūlytas naujas Bajeso formulės pritaikymas grupės kriterijų svorių svarbumo perskaičiavimui po naujo eksperto arba ekspertų grupės vertinimo, pasiūlyta nauja nuotolinio kurso kokybės nustatymo metodika, naudojanti stabilius MCDM metodus ir autorės anksčiau pasiūlytą AHPF neraiškiųjų skaičių metodą kriterijų svoriams nustatyti. Reikšminiai žodžiai: Nuotolinių kursų optimizavimas, MCDM metodai, AHPF metodas, Bajeso formulė MII-DS-09P

3 Turinys 1 Įvadas Tyrimo objektas Darbo tikslas Darbo uždaviniai Darbo rezultatų praktinė reikšmė Per metus gautų mokslinių rezultatų pristatymas Literatūra MII-DS-09P

4 1 Įvadas 1.1 Tyrimo objektas Darbe tiriami nuotoliniai kursai. Dabartinės lietuvių kalbos žodyne terminas kursas apibrėžiamas kaip vienais metais apimamas mokslo skyrius aukštojoje ar specialiojoje vidurinėje mokykloje arba mokslo dalyko išdėstymas aukštojoje mokykloje [KBPV06]. Nuotolinio mokymosi forma taikoma tiek aukštajame moksle, tiek ir suaugusiųjų neformaliajame švietime [NSK05]. Šiame darbe analizuojami nuotoliniai kursai, kurie yra dėstomi aukštajame moksle, todėl nuotolinį kursą galima apibrėžti kaip studijų dalyką, dėstomą nuotoliniu būdu, naudojant informacines technologijas. Studijos tai ne žemesnį kaip vidurinį išsilavinimą turinčio asmens mokymasis aukštojoje mokykloje pagal tam tikrą studijų programą [LRA00]. Darbe optimizuojami nuotoliniai kursai. Optimizuoti reiškia rasti geriausią sprendimą, variantą [KBPV06]. Geriausias nuotolinis kursas tas, kuris yra tinkamiausias studijuojančiai auditorijai. Dažnai geriausią sprendimą vadiname kokybišku sprendimu [NPR02], todėl darbo tikslą galima apibrėžti kaip nuotolinių kursų kokybės vertinimą. Vertinant nuotolinius kursus, sudėtinga intuityviai įvertinti didelį kursų kiekį skirtingų sričių ekspertams, todėl kokybei nustatyti siūloma taikyti paruoštą metodiką, tam, kad būtų galima susisteminti ir palengvinti ekspertų darbą. Disertacijoje pasiūlyta metodika, kuri anksčiau nebuvo taikoma nuotolinėse studijose. Metodika gali būti plačiai taikoma kaip geriausio, tinkamiausio kurso parinkimas studijuojančiai auditorijai ir kaip kurso kokybės nustatymas. 1.2 Darbo tikslas Pasiūlyti metodiką nustatantį optimalų nuotolinį kursą, vertinant jo kokybę. MII-DS-09P

5 1.3 Darbo uždaviniai 1. Atlikti nuotolinių kursų kokybės vertinimo analizę ir, remiantis gautais rezultatais, apibrėžti privalumus bei trūkumus, patikslinti kursų vertinimo kriterijus. Nustatyti nuotolinių kursų ekspertų vertinimo grupes. 2. Atlikti vektorinio optimizavimo uždavinių, žinomų skaliarizacijos metodų, tiesinės skaliarizacijos, SAW, TOPSIS, PROMETHEE, COPRAS, MOORA ir kriterijų svorių nustatymo metodų analizę. 3. Pasiūlyti naują kriterijų svorius nustatymo AHP F metodą. 4. Pasiūlyti naują Bajeso formulės pritaikymą grupės kriterijų svorių svarbumo perskaičiavimui po naujo eksperto vertinimo. 5. Ištirti visų taikomų metodų stabilumą atsitiktinių duomenų neapibrėžtumo sąlygomis. 6. Pasiūlyti naują nuotolinio kurso kokybės nustatymo metodiką naudojant daugiakriterių (MCDM) metodų vertinimo rezultatų vektorinį optimizavimą. 7. Atlikti nuotolinio kurso kokybės vertinimą naudojant pasiūlytą metodiką. Sulyginti pasiūlytą teorinį, ir intuityvų sprendimus vertinant nuotolinius kursus. 1.4 Darbo rezultatų praktinė reikšmė Sukurta nuotolinių mokymo kursų kokybės vertinimo metodika, kuri parenka tinkamiausią kursą besimokančiųjų grupei, vertinant kurso kokybę. Taikoma metodika, atsižvelgianti į metodų stabilumą, padidina vertinimo rezultatų tikslumą. 2 Per metus gautų mokslinių rezultatų pristatymas Per studijų metus buvo gauti tokie moksliniai rezultatai: MII-DS-09P

6 1. Suformuluotas optimizavimo uždavinys naudojant daugiakriterius metodus. Daugiakriteriai (MCDM) metodai buvo pateikti kaip klasikinės optimizacijos dalis, kur MCDM metodų kriterijai pristatomi kaip tikslo funkcijos. Matematiškai formuluojant optimizavimo uždavinį, galima užrašyti taip: čia k - daugiakriterio metodo numeris. MCDM metodo pagrindą sudaro sprendimo matricą R kriterijų, j=1,...,m charakterizuojančių vertinimo proceso kiekvienos alternatyvos, i=1,...,n eksperto vertinimai. Alternatyvų, i=1,...,n vietą rangų sistemoje vertinsime pagal kriterijus, j=1,...,m ir jų reikšmes žymėsime. Kriterijai, taikomi vertinimui, yra nepriklausomi. Jų įtaka vertinimo rezultatui yra skirtinga, todėl nustatomas kriterijų reikšmingumo (svorių) vektorius, j=1,...,m. Kriterijų svoriams nustatyti taikomi AHP (hierarchijų analizės) ir AHPF (AHP Fuzzy neraiškiųjų skaičių metodas) matematiškai pagrįsti svorių nustatymo metodai. Kiekvienas k-is MCDM metodas apjungia kriterijų svorius ir kriterijų reikšmes, tokiu būdu daugiakriteris vertinimas virsta vienakriteriu. Iš nustatytų k metodų vertinimų kiekvienai alternatyvai sudaromas naujas vektorius, kuriuo elementų skaičius lygus naudojamų daugiakriterių metodų skaičiui. Geriausiai alternatyvai parinkti naudosime vektorinį optimizavimą. Jeigu Pareto aibę sudarys keli kursai, galima taikyti skaliarizavimo metodą, taikant daugiakriteriams metodams svorius pagal metodų stabilumo veikimą. Toliau bus aptariami taikomi metodai. Paprasčiausias daugiakriteris optimizavimo metodas (k=1), užtikrinantis Pareto optimalumą - tiesinė skaliarizacija: = arg. Šis metodas taikomas spręsti uždaviniams, kurių visi kriterijai gali būti tik minimizuojamieji arba maksimizuojamieji [MOC13, LOP03, DST07, ZMP05]. MII-DS-09P

7 SAW (Simple Additive Weighting) metodas (k=2): = arg, kur normalizuotos reikšmės. Taikant šį metodą atliekama kriterijų transformacija, nes visi kriterijai turi būti maksimizuojami. Suvienodinus kriterijus, taikomas paprasčiausios tiesinės skaliarizacijos principas [GPE09]. TOPSIS (Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) metodas (k=3): = arg,, blogiausia (geriausia) reikšmė Šio metodo pagrindinis principas rasti alternatyvą, turinčiąją mažiausią atstumą nuo geriausių kriterijų reikšmių ir didžiausią atstumą nuo blogiausių reikšmių. Jis nereikalauja duomenų pertvarkymo [GPE09, GHT11]. PROMETHEE (Preference Ranking Organisation Method for Enrichment Evaluation) metodas (k=4): = arg = PROMETHEE, kaip ir kiti dominuojančiųjų alternatyvų metodų, pagrindas - SAW metodo idėja. Tik taikant PROMETHEE vietoj kriterijų normalizuotų MII-DS-09P

8 reikšmių naudojamos specialiai parinktų prioritetų funkcijų reikšmės, čia argumentas d yra kriterijaus reikšmių skirtumas [GHT11]. COPRAS (Complex Proportional Assessment) metodas (k=5) = arg, ; Šiame metode atskirai vertinama minimizuojamų ir maksimizuojamų kriterijų įtaka vertinimo rezultatui [ZKPT07, GPE09]. MOORA (Multi-Objective Optimization on the basis of Ratio Analysis) metodas (k=6) = arg ),. Pirmame MOORA metode nebuvo atsižvelgiama į kriterijų svarbumą. Jo skaičiavimo principas - iš maksimizuojamų normalizuotų alternatyvos kriterijų (nuo 1 iki g) vertinimų sumos atimama minimizuojamų normalizuotų kriterijų (nuo g+1 iki m) reikšmių suma. W. K. M. Brauersas, tobulindamas šį metodą, pradėjo naudoti kriterijų svorius [BZT06]. 2. Pasiūlytas naujas optimizavimo uždavinio sprendimas, t. y. geriausio kurso pasirinkimas naudojant apriorinę neraiškiąją autoriaus nuomonę apie kurso kokybę, pakoreguotą ekspertų vertinimais, naudojant Bajeso formulę. Uždavinyje sprendžiamas optimizavimo uždavinys, geriausios programos pasirinkimas naudojant apriorinę neraiškiąją autoriaus nuomonę apie programų kokybę, pakoreguotą ekspertų vertinimais. Sprendimo priėmėjas, t.y. autorius, savo išankstinę nuomonę apie gamtos būklę θ nusako aprioriniu skirstiniu. Apriorinio pasiskirstymo trikampio tankio funkcija, m pradiniame etape skaičiuosime intervalo vidurkį MII-DS-09P

9 Vertinime dalyvauja nepriklausomi ekspertai. Ekspertų skaičius nuo i=1 iki r. Ekspertai išreiškia savo nuomone skaičiumi X, vertinimo intervale [c, d]. Autorius išreiškia savo nuomonę apie galimas ekspertų paklaidas šių paklaidų pasiskirstymu P(Χ θ). Taikysime trikampio funkciją P(Χ θ) tikimybei suskaičiuoti, t. y. tikimybė, kad ekspertas pasakys X esant gamtos būklei θ. Trikampis siauresnis už apriorinį trikampį. Programų gerumo nustatymui, aposteriorinėms tikimybėms suskaičiuoti naudosime Bajeso formulę 3. Pasiūlytas naujas Bajeso formulės pritaikymas grupės kriterijų svorių svarbumo perskaičiavimui po naujo eksperto arba ekspertų grupės vertinimo. Nuotolinių kursų vertinimas vyksta etapais: pirmiausia dalyko srities specialistų (ekspertų) grupė patikrina nuotolinio kurso turinį, vėliau IT srities ekspertų grupė patikrina informacinių priemonių panaudojimą kurse, MII-DS-09P

10 galiausiai besimokančiųjų grupė vertina mokymo organizavimą ir dėstymo kokybę. Mokymosi institucijos administracija nustato kiekvieno vertinimo etapo svarbumą. Atsižvelgiant į kiekvieno etapo svarbumą, skaičiuojamas kurso galutinis vertinimas. Bajeso formulė naudojama perskaičiuoti galutinį nuotolinio kurso kokybės vertinimą, pagal kiekvienos ekspertų grupės (dalyko srities ekspertai, IT srities ekspertai, besimokančiųjų grupė) nustatytą vertinimo etapų svarbumą. 4. Ištirtas visų taikomų metodų stabilumas atsitiktinių duomenų neapibrėžtumo sąlygomis. Stabiliausi pasirodė AHP, AHPF, TOPSIS ir PROMETEE metodai. 5. Pasiūlyta nauja nuotolinio kurso kokybės nustatymo metodika naudojant daugiakriterių metodų vertinimo rezultatų vektorinį optimizavimą. Metodikoje siūloma kriterijų sistema, t. y. modelis ir grupė iš atrinktų stabilių vektorinio optimizavimo skaliarizacijos metodų. Kelių metodų naudojimas atsižvelgiant į jų stabilumą užtikrina tikslesnį rezultatą. Tai yra šios metodikos privalumas. Vertinimas, taikant metodikos principus, šiame darbe vadinamas teoriniu. 6. Atliktas nuotolinio kurso kokybės vertinimas naudojant pasiūlytą metodiką. 3 Literatūra [BZT06] W. K. M Brauers, E. K Zavadskas. The MOORA method and its application to privatization in a transition economy. Control and Cybernetics, 2006 Ser. 35 (2), [GHT11] T. Gwo-Hshiung, G. H. Tzeng, J.J. Huang Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications, 2011, p MII-DS-09P

11 [GPE09] R. Ginevičius, V. Podvezko. Evaluating the changes in economic and social development of lithuanian counties by multiple criteria methods. Baltic Journal on Sustainability, 2009, 15(3): [DST07] G. Dzemyda, V. Šaltenis, V. Tiešis. Optimizavimo metodai. Matematikos ir informatikos institutas, mokslo aidai. Vilnius, [KBPV06] Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: šeštas (trečias elektroninis) leidimas. Kompaktinė plokštelė / redaktorių kolegija: Stasys Keinys (vyr. redaktorius), Laimutis Bilkis, Jonas Paulauskas, Vytautas Vitkauskas. Vilnius: Lietuvių kalbos institutas, 2006; internetinė versija, [LOP03] Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Дело, с. [MOC13] Mockus J. Optimizavimo metodai ir taikymas. Vektorinis optimizavimas. [LRA00] Lietuvos Respublikos aukštojo mokslo įstatymas 2000 m. kovo 21 d. Nr. VIII-1586, Žin., 2000, Nr , Aktuali redakcija nuo [NPR02] В. Д. Ногин. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: ФИЗМАТЛИТ, с. [NSK05] Nuotolinių studijų kokybės vertinimo Lietuvos ir užsienio aukštosiose mokyklose analizė, galutinė ataskaita, VšĮ Viešosios politikos ir vadybos institutas, Vilnius 2005 [ZKPT07] E. K. Zavadskas, A. Kaklauskas, F. Peldschus, Z. Turskis. Multiattribute assessment of road design solutions by using the copras method. "The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering" Vilnius: Technika, 2007, Vol II, no 4, p [ZMP05] A. Žilinskas. Matematinis Programavimas. Kaunas: VDU leidykla, MII-DS-09P