MAHOV PRINCIP. Bojan Arbutina student astrofizike Matematičkog fakulteta u Beogradu
|
|
- Phillip Edwin Farmer
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 MAHOV PRINCIP Bojan Arbutina student astrofizike Matematičkog fakulteta u Beogradu ISTORIJA Fizika, i nauka uopšte, dostigla je danas takve razmere da je običnom čoveku nemoguće da prati njene savremene tokove, izazivajući s jedne strane, možda, odbojnost, a sa druge inferiornost ljudi u odnosu na one koji razumeju naučnike. Stvari, med utim, ne stoje baš sasvim tako. Nauka uglavnom funkcioniše na način koji bi se, u skladu sa filozofijom kvantne teorije polja, mogao izraziti kao: gurnuti krupne konceptualne probleme pod tepih i nastaviti sa računanjem. Većina će se tako, verovatno složiti da postoji još dosta stvari koje treba objasniti; fizika iza sebe vuče mnoge repove. Jedan od tih repova jeste i problem inercije. Poznato je da Aristotel (Aristoteles) prvi postavio dinamiku u skladu sa zakonom da slobodna tela (tela na koja ne deluju nikakve sile) ostaju u stanju apsolutnog mirovanja. Galilej (Galilei) je, med utim, pobio ovo Aristotelovo učenje o sili kao uzroku kretanja, i pokazao da ce telo, ukoliko nema uzajamnog delovanja sa drugim telima (sile) ostati u stanju ravnomernog kretanja (ili u specijalnom slučaju mirovanja, v = 0) i ovu pojavu nazvao je inercijom. Poslednje tvrd enje poznato je u fizici kao I Njutnov (Newton) zakon. Klasična, Njutnova dinamika omogućavala je tako da se definiše jedna klasa idealizovanih fizičkih sistema inercijalni sistemi, vezani za materijalne objekte (kruta tela), u odnosu na koje vršimo sva merenja, i koji se kreću ravnomerno i pravolinijski jedan u odnosu na drugi. Galilejev princip relativnosti tvrdi da su svi inercijalni sistemi med usobno ekvivalentni (fizički zakoni su invarijantni u odnosu na Galilejeve transformacije) tako da pojam apsolutnog kretanja i apsolutnog prostora gubi smisao vec u klasičnoj mehanici. Njutn, med utim, zadržava ovaj pojam, zajedno sa predstavom o apsolutnom vremenu. Zašto? Znamo da II Njutnov zakon važi upravo za inercijalne sisteme. U neinercijalnim sistemima takod er možemo da namestimo da važi F = m a ukoliko uvedemo neke fiktivne sile koje nemaju izvor u drugim telima i koje nazivamo inercijalnim silama (centrifugalna, Koriolisova i sl.). Njutn je svakako 1
2 bio svestan principa relativnosti u mehanici, ali zbog postojanja ovih sila, ipak je morao da zadrži pojam apsolutnog kretanja. Zamislimo, na primer, Zemlju koja rotira u inače praznom univerzumu. Budući da ne vidimo zvezde, ne možemo utvrditi da Zemlja rotira na osnovu astronomskih posmatranja, ali prema Njutnovom stajalištu i dalje bi osećali dejstvo Koriolisove sile i mogli bi da odredimo ugaonu brzinu Zemlje, na primer, u eksperimentu sa Fukoovim (Foucault) klatnom. Njutnovi originalni argumenti za apsolutni prostor odnose se na njegov čuveni misaoni eksperiment sa kofom vode (Bradley 1971). Ukoliko zarotiramo kofu oko vertikalne ose površina vode neće više ostati horizontalna, već će usled dejstva centrifugalne sile doći do viskoznog trenja izmed u vode i zidova suda i površina će imati oblik paraboloida. Kada ovog trenja ne bi bilo, iako kofa i dalje rotira tj. voda rotira u odnosu na kofu, površina će ostati horizontalna što znači da nema rotacije vode u odnosu na okolni (apsolutni) prostor. Na ovaj način, Njutn je verovao da može razlikovati relativnu (prividnu) od apsolutne (stvarne) rotacije - kod apsolutne rotacije javljaju se inercijalne sile. Njutnovo stanovište prvi je kritikovao još biskup Berkli (Berkeley), Prema Berkliju svako kretanje je kretanje u odnosu na nešto (neko drugo referentno telo), pa je i Njutnova rotacija u odnosu na apsolutni prostor, zapravo kretanje u odnosu na sistem nepokretnih zvezda:...za odred ivanje stvarnog kretanja i stvarnog mirovanja, na način koji će ukloniti dvosmislenost i služiti svrsi filozofima mehaničarima, koji mnogo šire sagledavaju stvari, bilo bi dovoljno pretpostaviti, umesto apsolutnog prostora, relativni prostor omed en sferom zvezda nekretnica, za koje ćemo smatrati da se nalaze u mirovanju 1 (Bradley 1971). Konačno, austrijski fizičar i filozof Ernst Mah (Ernst Mach, ), u svom delu Die Mechanik prvi put objavljenom godine, ponavlja Berklijeve stavove vezane za sistem nepokretnih zvezda, ali ide još dalje: Pokušajte da ne vrtite Njutnovu kofu, već zarotirajte nebesku sferu sa zvezdama nekretnicama, i tada dokažite odsustvo centrifugalnih sila....ne bi trebalo preuranjeno zaključiti da je univerzum bez uticaja na fenomen ovde u pitanju (Bradley 1971). Uzeti zajedno, stavovi Berklija i Maha predstavljaju osnovu za ono što 1...for the determination of true motion and true rest in a way that would remove ambiguity and serve the purpose of mechanical philosophers, who view the system of things more broadly, it would be enough to suppose, instead of an absolute space, relative space bounded by the heaven of the fixed stars, this being regarded as at rest. 2
3 se danas naziva Mahovim principom. Mah, med utim nije sam postavio ovaj princip i nadenuo mu svoje ime, već je to učinio Ajnštajn (Einstein). Najčešće se citiraju njegove reči da u doslednoj teoriji relativnosti ne može biti inercije materije u odnosu na prostor, već samo inercije materije u odnosu na materiju. Ako, dakle, neko telo udaljimo dovoljno daleko od svih ostalih masa u univerzumu, njegova inercija mora se svesti na nulu (Bondi 1952). Postoji zapravo mnogo različitih formulacija Mahovog principa. Za sve njih zajedničko je, med utim, da materijalni sastav univerzuma na neki način odred uje inercijalne osobine svakog tela u njemu. POREKLO INERCIJALNIH SILA Mahov princip najčešće se dovodi u vezu sa pokušajem objašnjenja inercijalnih sila. Kako se inercijalne sile javljaju u neinercijalnim sistemima moramo prvo odrediti koji su to inercijalni, a koji neinercijalni sistemi. U tom smislu mogli bi smo definisati ovaj princip kao: inercijalni sistemi su oni koji se kreću neubrzano u odnosu na sistem nepokretnih zvezda, kako se to kaže kod Berklija i Maha. Mi, naravno, znamo da i zvezde imaju neka svoja, sopstvena kretanja, ali ništa nas ne sprečava da umesto zvezda uzmemo galaksije, jata, superjata, kvazare ili uopšte, bilo koje kosmološke objekte koji se praktično ne kreću (ako izuzmemo Hablovo širenje koje je izotropno). Pod sistemom nepokretnih zvezda misli se, dakle, na neki referentni sistem u kojem se celokupna masa svemira, u srednjem, nalazi u mirovanju! Ukoliko sad imamo neinercijalni sistem (npr. Zemlju koja rotira), i prihvatimo Mahovo gledište, univerzum nekako utiče na pojavu centrifugalne i Koriolisove sile, a jedini relevantni uticaj univerzuma na Zemlju jeste gravitacioni. Ako se još, u duhu Mahovog opšteg relativizma (Mah je, u neku ruku, apsolutni relativista), složimo da slučaj Zemlje koja rotira i univerzuma koji rotira oko Zemlje koja miruje moraju biti dinamički ekvivalentni, dolazimo do zaključka da inercijalne sile nastaju usled gravitacionog uticaja na Zemlju univerzuma koji rotira. Pionirske pokušaje u ovom pravcu, učinio je Šama (Sciama), pedesetih godina prošlog veka (Sciama 1953). Ideja da su inercijalne sile gravitacionog porekla, zapravo je još starija i vuče korene iz principa ekvivalencije, gde su stvari, zapravo, postavljene obrnuto (Peacock 1999). Prema slabom principu ekvivalencije inercijalna i gravitaciona masa tela su ekvivalentne, i nijedan eksperiment još nije uspeo da detektuje razliku izmed u ovih masa (prvi 3
4 su bili Etvešovi (Eötvös) eksperimenti krajem XIX veka). Ovim principom rukovodio se Ajnštajn gradeći opštu teoriju relativnosti. Generalizacija ovog principa, tzv. jaki princip ekvivalencije, tvrdi da za posmatrača u slobodnom padu svi fizički zakoni imaju isti oblik kao što bi imali u odsustvu gravitacije (u specijalnoj teoriji relativnosti). Odavde sledi da se gravitacione sile, lokalno, ne razlikuju od inercijalnih. Najpoznatiji je, svakako, primer sa Ajnštajnovom kutijom. Pretpostavimo da negde u vasioni van dejstava gravitacionih polja imamo posmatrača u zatvorenoj kutiji i da je kutija na neki način dovedena u stanje ubrzanog kretanja sa ubrzanjem a. Posmatrač u kutiji oseća dejstvo inercijalnih sila, ali kako ne zna da je podvrgnut ubrzanju, može sasvim legitimno zaključiti da on u stvari miruje, tj. nalazi se u inercijalnom sistemu, ali u homogenom gravitacionom polju g = a. Sličnom logikom koristi se i Šama. U njegovoj kasnijoj čuvenoj interpretaciji iz 1961, inercijalne sile možemo pripisati efektima gravitacione radijacije (Peacock 1999). Ako se poslužimo analogijom iz elektrodinamike gde ubrzana naelektrisana čestica u elektromagnetnom polju zrači, možemo pretpostaviti da se nešto slično dešava i kod gravitacije, tj. da ubrzana masivna čestica u gravitacionom polju emituje gravitaciono zračenje i tako gubi energiju, što se manifestuje kao delovanje inercijalne sile. Primenjeno na kosmos kao celinu, to objašnjava zašto uopšte postoje inercijalni sistemi i baca svetlo na sam Mahov princip. U sistemu koji se kreće neubrzano u odnosu na nepokretne zvezde ne javljaju se inercijalne sile, jer čestica koja se kreće ravnomerno pravolinijski ne zrači (baš kako kažu zakoni elektromagnetizma). Inercija je, dakle posledica zakona gravitacije! MAHOV PRINCIP I OPŠTA TEORIJA RELATIVNOSTI Da li je opšta teorija relativnosti (OTR) prava teorija inercije, odnosno gravitacije, pitanje je koje se postavlja u naučnim krugovima tokom čitavog prošlog veka. Ukoliko prihvatimo Mahov princip, onda se ovo pitanje svodi na sledeće: da li je Mahov princip inkorporiran u opštu teoriju relativnosti? Već smo napomenuli da postoje različite formulacije ovog principa, koje se u osnovi svode na skup povezanih ideja. Prema Ajnštajnu ovaj princip znači da su inercijalne osobine materije odred ene drugom materijom; telo samo u inače praznom univerzumu neće posedovati inerciju. Da je OTR zakazala u pokušaju uključenja u sebe Mahovog principa istakao je, med utim, 4
5 sam Ajnštajn pokazavši da će probna čestica u praznom univerzumu ipak posedovati inercijalne osobine. Naime, OTR je geometrizirana teorija u kojoj gravitacija više nije sila već unutrašnje svojstvo (zakrivljenost) prostorvremena. Ipak raspodela materije u prostoru odred uje osobine samog prostora; materija je ono primarno, dok prostorvreme postoji kao posledica postojanja materije (mada možemo usvojiti i Edingtonovu (Eddington) interpretaciju prema kojoj je primarno prostorvreme, a materija sekundarna zakrivljenost prostorvremena). Ovo se najbolje vidi kroz Ajnštajnove jednačine polja R µν 1 2 Rgµν + λg µν = 8πG c 4 T µν. Leva strana odred uje geometriju prostorvremena: g µν je metrički tenzor, R µν i R, Ričijev (Ricci) tenzor i skalar, respektivno, dok desna predstavlja tenzor energije impulsa T µν, tj. odred uje materijalni sastav (c je brzina svetlosti, a G gravitaciona konstanta). Lambda u jednačinama predstavlja kosmološku konstantu. Ajnštajnove originalne jednačine bile su bez λ-člana, ali ga je on dodao pokušavajući da dobije statičko rešenje (gde odbojno dejstvo λ-člana uravnotežava privlačno dejstvo gravitacije) u kojem će univerzum biti zatvoren (konačan, ali bez granica) i tako zadovoljavati Mahov princip. Kada je Habl (Hubble) pokazao da se univerzum širi, Ajnštajn je ponovo odbacio kosmološku konstantu. U med uvremenu, Fridman (Fridman) je dobio rešenja Ajnštajnovih jednačina sa λ = 0, koja zadovoljavaju kosmološki princip (da je prostor homogen i izotropan) i u kojima se svemir širi, i koja su tako postala teorijska osnova za model velikog praska. Kosmološka konstanta, ipak, nije zaboravljena i danas vlada uverenje (potkrepljeno posmatranjima da se širenje univerzuma ubrzava) da energija koja potiče od kosmološke konstante (neka nenulta energija vakuuma) predstavlja dominantni oblik energije u univerzumu. Pitanje Mahovog principa je, med utim, ostalo otvoreno. Sadržaj i forma jednačina polja: da materija odred uje osobine prostorvremena i da su jednačine u tenzorskom obliku, tj. da je teorija kovarijantno formulisana (fizički zakoni uzimaju isti oblik u svim sistemima reference), u saglasnosti je sa Mahovim principom. Problem je u tome što ove jednačine, kako smo već istakli, dozvoljavaju i vakuumska rešenja rešenja u kojima je prostor prazan, a probne čestice i dalje poseduju inercijalna svojstva. Tada je desna strana gornje jednačine jednaka nuli i leva strana (ako je λ = 0) 5
6 može da se transformiše u ekvivalentni oblik R µν = 0, koji predstavlja Ajnštajnove jednačine za vakuum 2. Neka najpoznatija rešenja OTR, med u kojima i Švarcšildovo (Schwarzschild), dobijena su iz ove jednačine. Na njima je teorija i eksperimentalno verifikovana. Rešenje problema ugradnje Mahovog principa u OTR moguće je, možda, tražiti preko graničnih uslova, kako je sugerisao Džon Viler (John Wheeler). Jednačine polja predstavljaju parcijalne diferencijalne jednačine i da bi našli njihovo jednoznačno rešenje (što je inače teško budući da su jednačine nelinearne) potrebno je zadati granične uslove, tj. raspodelu mase u proizvoljno dalekoj tački. To znači da se uticaj dalekih kosmoloških objekata, tj. univerzuma kao celine ne moze isključiti. Savremeni pokušaji idu preko integralnog oblika jednačina polja i nastojanja da se Mahov princip definiše kao neka vrsta selekcionog pravila kojim će se izabrati sva fizički prihvatljiva rešenja Ajnštajnovih jednačina (svi relativistički kosmološki modeli koji zadovoljavaju ovaj princip 3 ) (Raine 1975). Na kraju, postoje i alternativne teorije; od pokušaja Hojla (Hoyle) i Narlikara (Narlikar) da formulišu teoriju u kojoj za razliku od OTR, masa više nije invarijanta, do Brans Dikeove (Brans, Dicke) teorije u kojoj gravitaciona konstanta G postaje dinamičko polje (Raine 1981). Kako bilo, ekperimentalni testovi su ti koji odlučuju o sudbini teorija, a oni su na strani opšte relativnosti. UMESTO ZAKLJUČKA Mahov princip kao pokušaj objašnjenja inercije predstavlja jednu od najsmelijih naučnih hipoteza, uopšte. Problem ponikao u okvirima klasične, Njutnove fizike nastavio je da živi u opštoj teoriji relativnosti (i šire) sve do današnjih dana, delom i zbog velikog uticaja koji su Mahove ideje imale na samog Ajnštajna, izazivajući i dalje brojne rasprave. Različita mišljenja možda nam ukazuju da nam i dalje nedostaje dublje razumevanje mase i inercije. Kao što je istaknuto na početku, postoji još 2 U slučaju λ > 0 jednačine polja postaju R µν = λg µν odakle imamo poznato de Siterovo (de Sitter) vakuumsko rešenje u kosmologiji. Univerzum sa dominantnom energijom vakuuma će težiti ovom modelu. 3 Fridmanovi modeli (homogeni i izotropni) su u tom smislu zadovoljavajuća rešenja. 6
7 dosta stvari koje treba objasniti (ili razjasniti). Na tom putu samo iskustvo može nam reći šta odgovara konačnoj istini. Ali, ako ćemo sebi dozvoliti, na trenutak, da o teorijama i hipotezama sudimo po lepoti i smelosti onda bi Mahov princip bio u samom vrhu naučne misli. Možda najveća lepota ovde iznesenih ideja leži u činjenici da one, na neki način, povezuju kosmologiju, i Zemaljsku (laboratorijsku) fiziku, univerzum kao celinu sa svakim svojim pojedinačnim delom. Literatura Bondi, H. Cosmology, Cambridge, Bondi, H. Samuel, J The Lense-Thirring Effect and Mach s Principle (gr-qc/ ) Bradley, J. Mach s Philosophy of Science, London, Davidson, W Mon. Not. R. astr. Soc Lynden-Bell, D Mon. Not. R. astr. Soc Peacock, J. A. Cosmological Physics, Cambridge, Raine, D. J Mon. Not. R. astr. Soc Raine, D. J Rep. Prog. Phys Sciama D. W Mon. Not. R. astr. Soc Horák, Z General Relativity and Gravitation 4, Ovaj rad pisan je u okviru predmeta Metodika nastave i istorija astronomije, pod rukovodstvom prof. dr Jelene Milogradov-Turin, po ideji i uz konsultacije dr Milana M. Ćirkovića. MACH S PRINCIPLE Mach s principle as an attempt to explain inertia is one of the boldest scientific hypothesis, in general. The problem arisen in the framework of classical, Newtonian physics has continued to live in the domain of general relativity (and elsewhere) up to these days, partly because of the large influence of Mach s ideas on Einstein himself, still spurring disscusions. 7
TEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationProjektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationSlika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
More informationGeometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice
Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne
More informationAlgoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationRešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
More informationMetrički prostori i Riman-Stiltjesov integral
Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Sadržaj 1 Metrički prostori 3 1.1 Primeri metričkih prostora................. 3 1.2 Konvergencija nizova i osobine skupova...................... 12 1.3 Kantorov
More informationPRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationVirtual Library of Faculty of Mathematics - University of Belgrade
Marko D. Leko BORNOVO RELLtTIVISTICKI 6VRSTO TELO (doktorska disertacija) OMBRA 07 3M4M1JA IWY44Err PAAA 3A MATEMATW, MEXAHW H AUPOHOMMY ii B J1 U u T i & A EPoi:,i1, a T ym: elnci-i...q) V SADRZAJ Gleva
More informationON SPACE AND TIME IN QUANTUM COSMOLOGY UDC
FACTA UNIVERSITATIS Series: Physics, Chemistry and Technology Vol. 2, N o 4, 2002, pp. 173-182 ON SPACE AND TIME IN QUANTUM COSMOLOGY UDC 530.1.140.8 Ljubiša Nešić 1, Stojan Obradović 2 1 Department of
More informationON THE TWO BODY PROBLEM UDC (045)=20. Veljko A. Vujičić
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanics, Automatic Control and Robotics Vol. 4, N o 7, 005, pp. 03-07 ON THE TWO BODY PROBLEM UDC 53.5(045)0 Veljko A. Vujičić Mathematical Institute, JANN, 00 Belgrade, p.p.
More informationBROJEVNE KONGRUENCIJE
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vojko Nestorović BROJEVNE KONGRUENCIJE - MASTER RAD - Mentor, dr Siniša Crvenković Novi Sad, 2011. Sadržaj Predgovor...............................
More informationKLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
More informationIskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu
More informationFIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA
FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina
More informationEksperimentalne potvrde specijalne teorije relativnosti ZAVRŠNI RAD
Univerzitet u Sarajevu Prirodno-matematički fakultet Odsjek za fiziku I ciklus studija Opći smjer/teorijska fizika Eksperimentalne potvrde specijalne teorije relativnosti ZAVRŠNI RAD Mentor: doc. dr. Elvedin
More informationOsobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Rezolucija 1 Metod rezolucije je postupak za dokazivanje da li je neka iskazna (ili
More informationMehanika - dinamika Rad i energija
Mehanika - dinamika Rad i energija IV 1. i 2. nov. 2016. Rad i energija Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam
More informationFajl koji je korišćen može se naći na
Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana
More informationUvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).
Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,
More informationUNSTABILITY OF FOOD PRODUCTION PER CAPITA AND POPULATION: ASIA. Vesna Jablanović 1
Journal of Agricultural Sciences Vol. 48, No, 003 Pages 7-3 UDC: 330.54:330.368 Original scientific paper UNSTABILITY OF FOOD PRODUCTION PER CAPITA AND POPULATION: ASIA Vesna Jablanović Abstract: The basic
More informationMULTIVERZUM I TOPOLOGIJA VREMENA
THEORIA 1 BIBLID 0351 2274 : (2013) : 56 : p. 47 57 DOI: 10.2298/THEO1301045J Originalni naučni rad Original Scientific Paper Vladimir Jevtić MULTIVERZUM I TOPOLOGIJA VREMENA APSTRAKT: Savremene kosmološke
More informationNeke klase maksimalnih hiperklonova
UNIVERZITET U NOVOM SDU PRIRODNO-MTEMTIČKI FKULTET DERRTMN Z MTEMTIKU I INFORMTIKU Jelena Čolić Neke klase maksimalnih hiperklonova - završni rad - MENTOR: Prof. dr Rozalija Madaras-Siladi Novi Sad, 2012.
More informationAsian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE
Available Online at http://www.journalajst.com ASIAN JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ISSN: 0976-3376 Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp.037-041, August, 2013 RESEARCH ARTICLE
More informationTamna Strana Vasione. Nemanja Kaloper, UC Davis
Tamna Strana Vasione Nemanja Kaloper, UC Davis Tema ove diskusije Problem nedostajuce materije Tamna strana svemira: stisljivi i nestisljivi energetski fluidi Kratka i sretna (?) istorija kosmoloske konstante
More informationPočetni uslovi: kosmološka inflacija, 2. deo
Početni uslovi: kosmološka inflacija, 2. deo 25. 09.. Problemi klasične kosmologije Zašto je univerzum na velikoj skali homogen i izotropan? (problem horizonta) Zašto je univerzum na velikoj skali toliko
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationO homomorfizam-homogenim geometrijama ranga 2
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODN0-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Eva Jungael O homomorfzam-homogenm geometrjama ranga 2 -završn rad- Nov Sad, oktoar 2009 Predgovor Za strukturu
More informationKonstrukcija i analiza algoritama
Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 2017 1 Pravila zaključivanja i tehnike dokazivanja u iskaznoj i predikatskoj logici 1 1.1 Iskazna logika Pravila zaključivanja za iskaznu logiku: 1. DODAVANJE
More informationAIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H
AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured
More informationIMPROVEMENT OF HIPPARCOS PROPER MOTIONS IN DECLINATION
Serb. Astron. J. 172 (2006), 41-51 UDC 521.96 DOI: 10.2298/SAJ0672041D Preliminary report IMPROVEMENT OF HIPPARCOS PROPER MOTIONS IN DECLINATION G. Damljanović 1, N. Pejović 2 and B. Jovanović 1 1 Astronomical
More informationOracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010.
Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Pregled Uvod Koordinatni sustavi Transformacije Projekcije Modeliranje 00:25 Oracle Spatial 2 Uvod
More informationKrive u prostoru Minkovskog
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Maja Jolić Krive u prostoru Minkovskog - master rad - Mentor: dr Sanja Konjik Novi Sad, 2016 Predgovor Na vratima
More informationUNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Ivan Marinković Klasifikacija H-matrica metodom skaliranja i njena primena u odred ivanju oblasti konvergencije
More informationINVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES
INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of
More informationKonstrukcija i analiza algoritama
Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 207 Matematička indukcija Princip matematičke indukcije: Da bi za svako n N važilo tvrdjenje T (n) dovoljno je pokazati: bazu indukcije: tvrdjenje T () induktivni
More informationAriana Trstenjak Kvadratne forme
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ariana Trstenjak Kvadratne forme Završni rad Osijek, 014. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera
More informationKsenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD. NOVI SAD jun 2008
1 Ksenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD NOVI SAD jun 2008 2 Sadržaj 1 UVOD 5 2 FUNKCIJE 11 3 KLASIČNI KOMBINATORNI OBJEKTI 17 4 NEKI NEKLASIČNI KOMBINATORNI
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More informationAKSIOME TEORIJE SKUPOVA
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354/6969 XV(1)(2009), 17-25 AKSIOME TEORIJE SKUPOVA Duško Bogdanić 1, Bojan Nikolić 2 i Daniel A. Romano 2 Sažetak: Postoji više od jedne mogućnosti aksiomatizacije teorije skupova.
More informationProgramiranje u realnom vremenu Bojan Furlan
Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Tri procesa sa D = T imaju sledeće karakteristike: Proces T C a 3 1 b 6 2 c 18 5 (a) Pokazati kako se može konstruisati ciklično izvršavanje ovih procesa. (b)
More informationFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR:
1. Ulazni podaci IZVOR: WWW.CARTODAY.COM 1. Ulazni podaci Masa / težina vozila Osovinske reakcije Raspodela težine napred / nazad Dimenzije pneumatika Čeona površina Koeficijent otpora vazduha Brzinska
More informationON THE CAUSE OF RESONANT MOTIONS OF CELESTIAL BODIES UDC : : (045)=20. Milutin Marjanov
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanics, Automatic Control and Robotics Vol. 4, N o 17, 005, pp. 65-77 ON THE CAUSE OF RESONANT MOTIONS OF CELESTIAL BODIES UDC 531.51:550.31:69.7.067.8(045)=0 Milutin Marjanov
More informationZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013)
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XIX (3)(2013), 35-44 ZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013) Nenad O. Vesi 1 Du²an
More informationElastic - plastic analysis of crack on bimaterial interface
Theoret. Appl. Mech., Vol.32, No.3, pp. 193 207, Belgrade 2005 Elastic - plastic analysis of crack on bimaterial interface Ruzica R. Nikolic Jelena M. Veljkovic Abstract In this paper are presented solutions
More informationKlase neograničenih operatora
Univerzitet u Nišu Prirodno- matematički fakultet Departman za matematiku Klase neograničenih operatora Master rad Mentor: Prof. dr. Dragan Đorđević Student: Milena Nikolić Niš,. Sadržaj Predgovor...2
More informationBLAST-INDUCED DAMAGE AND ITS IMPACT ON STRUCTURAL STABILITY OF UNDERGROUND EXCAVATIONS UTICAJ MINIRANJA NA STRUKTURNU STABILNOST PODZEMNIH PROSTORIJA
UNDERGROUND MINING ENGINEERING 29 (2016) 33-42 UDK 62 UNIVERSITY OF BELGRADE - FACULTY OF MINING AND GEOLOGY YU ISSN 03542904 Original scientific paper BLAST-INDUCED DAMAGE AND ITS IMPACT ON STRUCTURAL
More informationTermodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.
More informationJedan metod za automatsko dokazivanje teorema geometrije
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Predrag Janičić Jedan metod za automatsko dokazivanje teorema geometrije magistarska teza Mentor: dr Zoran Lučić Beograd 1996 i U ovom radu izložen je sistem
More informationPrimena kvalitativnih metoda u fizici u osnovnoj školi
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU Primena kvalitativnih metoda u fizici u osnovnoj školi - master rad - Mentor: prof. dr Maja Stojanović Kandidat: Tatjana Cvejović
More informationSignal s(t) ima spektar S(f) ograničen na opseg učestanosti (0 f m ). Odabiranjem signala s(t) dobijaju se 4 signala odbiraka: δ(t kt s τ 2 ),
Signali i sistemi Signal st ima spektar Sf ograničen na opseg učestanosti 0 f m. Odabiranjem signala st dobijaju se signala odbiraka: s t = st s t = st s t = st s t = st δt k, δt k τ 0, δt k τ i δt k τ,
More informationKarakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Aleksandar Prokić Karakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1 -master rad- Mentor: dr Petar Marković
More informationNAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI studij Geofizika NFP II 1 ZADACI 1. Izmjerite ovisnost intenziteta linearno polarizirane svjetlosti o kutu jednog analizatora. Na
More informationTHEORIA 3 UDK 1 TRI PARADOKSA
THEORIA 3 UDK 1 BIBLID 0351 2274 : (2009) : 52 : p. 5-16 Originalni naučni rad Original Scientific Paper Vladan Đorđević TRI PARADOKSA APSTRAKT: Mada na prvi pogled izgleda da tri paradoksa kojima ću se
More informationNIPP. Implementing rules for metadata. Ivica Skender NSDI Working group for technical standards.
Implementing rules for metadata Ivica Skender NSDI Working group for technical standards ivica.skender@gisdata.com Content Working group for technical standards INSPIRE Metadata implementing rule Review
More informationPrsten cijelih brojeva
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Marijana Pravdić Prsten cijelih brojeva Diplomski rad Osijek, 2017. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU
More informationUOPŠTENI INVERZI, FAKTORI USLOVLJENOSTI I PERTURBACIJE
UNIVERZITET U NIŠU PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET ODSEK ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Dijana Mosić UOPŠTENI INVERZI, FAKTORI USLOVLJENOSTI I PERTURBACIJE Doktorska disertacija Mentor Prof. dr Dragan Djordjević
More informationDYNAMIC HEAT TRANSFER IN WALLS: LIMITATIONS OF HEAT FLUX METERS
DYNAMI EAT TRANFER IN WALL: LIMITATION OF EAT FLUX METER DINAMIČKI PRENO TOPLOTE U ZIDOVIMA: OGRANIČENJA MERAČA TOPLOTNOG PROTOKA (TOPLOTNOG FLUKA) 1 I. Naveros a, b,. Ghiaus a a ETIL UMR58, INA-Lyon,
More informationFunkcijske jednadºbe
MEMO pripreme 2015. Marin Petkovi, 9. 6. 2015. Funkcijske jednadºbe Uvod i osnovne ideje U ovom predavanju obradit emo neke poznate funkcijske jednadºbe i osnovne ideje rje²avanja takvih jednadºbi. Uobi
More informationHamiltonov princip i parcijalne diferencijalne jednačine
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Nikola Dukanović Hamiltonov princip i parcijalne diferencijalne jednačine -master rad- Novi Sad, 2014. Sadržaj
More informationO aksiomu izbora, cipelama i čarapama
O aksiomu izbora, cipelama i čarapama Aksiom izbora može se izreći u raznim ekvivalentnim formama. Dokazi ekvivalencije aksioma izbora npr. sa Zornovom lemom, ili pak sa Zermelovim teoremom o dobrom uredaju,
More informationMAGNETIC FIELD OF ELECTRICAL RADIANT HEATING SYSTEM
UDK 537.612:697.27 DOI: 10.7562/SE2017.7.02.03 Original article www.safety.ni.ac.rs MIODRAG MILUTINOV 1 ANAMARIJA JUHAS 2 NEDA PEKARIĆ-NAĐ 3 1,2,3 University of Novi Sad, Faculty of Technical Sciences,
More informationDynamic analysis of 2-D and 3-D quasi-brittle solids and structures by D/BEM
THEORETICAL AND APPLIED MECHANICS vol. 27, pp. 39-48, 2002 Dynamic analysis of 2-D and 3-D quasi-brittle solids and structures by D/BEM George D.Hatzigeorgiou and Dimitri E.Beskos Submitted 12 February,
More informationNAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora
More informationIV razred- matematika. U prvoj nedelji septembra planirano je obnavljanje gradiva druge godine (3 èasa), a 4-tog èasa radi se inicijalni test.
Profesor: Ivana Obrenoviã Termini za konsultacije: IV razred- matematika U prvoj nedelji septembra planirano je obnavljanje gradiva druge godine (3 èasa), a 4-tog èasa radi se inicijalni test. TEMA 1.
More informationAstronomija gravitacionih talasa
Bojan Arbutina Katedra za astronomiju, Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16, Beograd, Srbija e-mail: arbo@matf.bg.ac.rs Seminar Katedre za astronomiju, 12. decembar 2017. Rainer
More informationUvod u dinamičko programiranje
Uvod u dinamičko programiranje Andreja Ilić Aleksandar Ilić e-mail: ilic andrejko@yahoo.com e-mail: aleksandari@gmail.com Prirodno Matematički Fakultet u Nišu 1 Uvod Jedan od čestih algoritamskih problema
More informationPRELIMINARY COMMUNICATION Influence of chloride ions on the open circuit potentials of chromium in deaerated sulfuric acid solutions
J. Serb. Chem. Soc. 71 (11) 1187 1194 (2006) UDC 54 71'131:546.76:620.193:546.226 325 JSCS 3512 Preliminary communication PRELIMINARY COMMUNICATION Influence of chloride ions on the open circuit potentials
More informationBranislav Boričić ORIGINALNI NAUČNI RADOVI / SCIENTIFIC PAPERS. Klasifikacija prema JEL: D70, D71, I31
ORIGINALNI NAUČNI RADOVI / SCIENTIFIC PAPERS Branislav Boričić DOI:10.2298/EKA0772007B Logičko i istorijsko određenje teorema nemogućnosti Eroua i Sena Logical And Historical Determination Of The Arrow
More informationOSCILATORNOST NELINEARNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA DRUGOG REDA
UNIVERZIE U BEOGRADU MAEMAIČKI FAKULE Jelena V. Manojlović OSCILAORNOS NELINEARNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA DRUGOG REDA Doktorska disertacija Beograd, 999. Predgovor Ova doktorska disertacija posvećena
More informationVELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION
VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION J.Caloska, J. Lazarev, Faculty of Mechanical Engineering, University Cyril and Methodius, Skopje, Republic of Macedonia
More informationNilpotentni operatori i matrice
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Nikolina Romić Nilpotentni operatori i matrice Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationBanach Tarskijev paradoks
Banach Tarskijev paradoks Matija Bašić Sažetak Banach Tarskijev paradoks je teorem koji kaže da su bilo koje dvije kugle u R 3 jednakorastavljive, u smislu da postoje particije tih kugli u jednak broj
More informationVirtual Library of Faculty of Mathematics - University of Belgrade
BEOGRADSKI UNIVERZITET PRIRODNO MATEMATItKI FAKULTET Tetiair I. BRANIOVIC ORWIrVIPN717MW11:1AYAiMMMTNMA 34 NA -I-EP/VF, 110,(NY ACTPOHOCIJY 21 El 0 T k A p o j bat*. Ba 1 / AG. IQ 4-5 Z4*-- itatym:. STABILNOST
More informationJednočlani potpuni skupovi veznika za iskaznu logiku
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Petar Maksimović Jednočlani potpuni skupovi veznika za iskaznu logiku Master teza mentor: dr Predrag Janičić Beograd 2008 2 Sadržaj 1 Uvod 7 1.1 Kratak istorijat
More informationUNIVERZITET U NIŠU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET. mr Dragan Stevanović NEKE KOMPOZICIJE GRAFOVA I GRAFOVI SA CELOBROJNIM SPEKTROM
UNIVERZITET U NIŠU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET mr Dragan Stevanović NEKE KOMPOZICIJE GRAFOVA I GRAFOVI SA CELOBROJNIM SPEKTROM doktorska disertacija Niš, 1999. Za Sanju Sadržaj Predgovor vii I NEPS
More informationQuasi-Newtonove metode
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević Quasi-Newtonove metode Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević
More informationThe temperature dependence of the disproportionation reaction of iodous acid in aqueous sulfuric acid solutions
J. Serb. Chem. Soc. 67(5)347 351(2002) UDC 542.9:546.155+535.243:536.5 JSCS-2955 Original scientific paper The temperature dependence of the disproportionation reaction of iodous acid in aqueous sulfuric
More informationBREEDING AND GENETIC PROPERTIES OF THE MAIZE VARIETY UZBEKSKA BELA
UDC 575: 633.15 Original scientific paper BREEDING AND GENETIC PROPERTIES OF THE MAIZE VARIETY UZBEKSKA BELA Lazar KOJIC 1 and Dillyara AJGOZINA 2 1 Maize Research Institute, Zemun Polje, Belgrade, Serbia
More informationImpuls sile i količina gibanja
Impuls sile i količina gibanja FIZIKA PSS-GRAD 25. listopada 2017. 7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja sila vrijeme U mnogim slučajevima sila na tijelo NIJE konstantna. 7.1 Teorem impulsa sile i
More informationKarakteri konačnih Abelovih grupa
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matija Klarić Karakteri konačnih Abelovih grupa Završni rad Osijek, 2015. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationLecture 13 Friedmann Model
Lecture 13 Friedmann Model FRW Model for the Einstein Equations First Solutions Einstein (Static Universe) de Sitter (Empty Universe) and H(t) Steady-State Solution (Continuous Creation of Matter) Friedmann-Lemaître
More informationMEHANIKA VOšNJE Odsek za puteve, ºeleznice i aerodrome
MEHANIKA VOšNJE Odsek za puteve, ºeleznice i aerodrome Prof dr Stanko Br i Doc dr Stanko ori Doc dr Anina Glumac Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god. 2016/17 Sadrºaj 1 Poduºna dinamika ²inskih
More informationO GLATKIM GRAFOVIMA KOMPATIBILNIM SA TEJLOROVIM OPERACIJAMA
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vlado Uljarević O GLATKIM GRAFOVIMA KOMPATIBILNIM SA TEJLOROVIM OPERACIJAMA -master teza- Novi Sad, 2014 Sadržaj
More informationRayleigh-Bénard convection with magnetic field
Theoret. Appl. Mech., Vol. 30, No. 1, pp. 29-40, Belgrade 2003 Rayleigh-Bénard convection with magnetic field Jürgen Zierep Abstract We discuss the solution of the small perturbation equations for a horizontal
More informationTemeljni koncepti u mehanici
Temeljni koncepti u mehanici Prof. dr. sc. Mile Dželalija Sveučilište u Splitu, Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i kineziologije Teslina 1, HR-1000 Split, e-mail: mile@pmfst.hr Uvodno Riječ
More informationMatematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin
Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Dio II Bez obzira kako nam se neki teorem činio korektnim, ne možemo biti sigurni da ne krije neku nesavršenost sve dok se nam ne čini prekrasnim G. Boole The moving power
More informationFormule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra
More information4-POLITOPA. Prema Štajnicovom radu iz godine skup f vektora 3 politopa dat je sa:
NEKE NUMERIČKE KARAKTERISTIKE 4-POLITOPA VLADIMIR TELEBAK Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Banjoj Luci Ul. Mladena Stojanovića 2 Banja Luka, Republika Srpska e-pošta: vladotelebak@yahoo.com
More informationA SPECTRAL ATLAS OF λ BOOTIS STARS
Serb. Astron. J. 188 (2014), 75-84 UDC 524.3 355.3 DOI: 10.2298/SAJ1488075P Professional paper A SPECTRAL ATLAS OF λ BOOTIS STARS E. Paunzen 1 and U. Heiter 2 1 Department of Theoretical Physics and Astrophysics,
More informationDr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu.
Dr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu (akademska godina 2015/16) Funkcijske relacije i funkcije (preslikavanja)
More informationFraktali - konačno u beskonačnom
Prirodno-Matematički fakultet, Niš. dexterofnis@gmail.com www.pmf.ni.ac.rs/dexter Nauk nije bauk, 2011 Sadržaj predavanja 1 Sadržaj predavanja 1 2 Sadržaj predavanja 1 2 3 Box-Counting dimenzija Hausdorfova
More informationMirela Nogolica Norme Završni rad
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Mirela Nogolica Norme Završni rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za
More informationVolim te mama. Hrvatska škola Presvetog Trojstva, Oakville, ON
Volim te mama From the list of words below, fill in the blank boxes below each picture. aranžman cvijeće kasica-prasica ormarić ruže sunce usisavač bombon dar mama parfem sladoled svibanj vaza čestitka
More informationTeorija Arbitraže. Jelena Miletić. stipendista Ministarstva za nauku i zaštitu čivotne sredine 16. Decembar 2005.
Seminar:Teorija Verovatnoća i Matematička Statistika 1 Teorija Arbitraže Jelena Miletić stipendista Ministarstva za nauku i zaštitu čivotne sredine jelenami@gmail.com 16. Decembar 2005. Abstrakt Koncept
More informationDanijela Popović PRIMENA DIFERENCIJALNE GEOMETRIJE U TEORIJI RELATIVNOSTI -master rad-
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Danijela Popović PRIMENA DIFERENCIJALNE GEOMETRIJE U TEORIJI RELATIVNOSTI -master rad- Mentor: dr Nevena Pušić
More information