OPTIMIZACIJA S KOLONIJAMI MRAVELJ
|
|
- Alberta Melton
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 OPTIMIZACIJA S KOLONIJAMI MRAVELJ PREDAVANJA 2011/12 J.Tasič E. Plesnik
2 OPTIMIZACIJA S KOLONIJAMI MRAVELJ = ANT COLONY OPTIMIZATION (ACO)
3 VSEBINA Poglavje I (Uvod) Zgodovinsko ozadje Sistem mravljišča Modificirani algoritmi Poglavje II (Aplikace) TSP QAP Poglavje III (Aplikace +Zaključki) NRP VRP Zaključki, omejitve
4 UVOD Uvod (inteligenca rojev) Naravno obnašanje mravelj Prvi algoritem: sistem mravelj Nadgradnje sistema mravelj Aplikace
5 INTELIGENCA ROJEV Kolektivni sistem, ki je zmožen opavljati zahtevne naloge v dinamičnih in spremenljivih okoljih brez zunanjega vodenja ali nadzora in brez centralne koordinace. Kolektiv dosega zmogljivost, ki je posameznik ne zmore. Predstavlja naravni model, še posebej primeren za porazdeljene reševanje problemov.
6
7
8
9
10
11 NELOČLJIVE ZNAČILNOSTI Paralelizem Stohastičnost Prilagodljivost Pozitivna povratna zanka Avtokatalitski v naravi
12 NARAVNO OBNAŠANJE MRAVLJE Potepanje Iskanje Vračanje Privlačenje Sledenje Nošenje
13 NARAVNO OBNAŠANJE MRAVLJE Ant Algorithms (P.Koumoutsakos based on notes L. Gamberdella (
14 IMPLEMENTACIJA V PROGRAM Mravlje: Enostavni računalniški agenti Premik: Feromoni: izberi naslednjo komponento rešitve k i, j Spomin: M K ali Tabu K Naslednja poteza: Uporabi verjetnost za naslednji premik
15 PREPROST TSP (POTUJOČI TRGOVSKI POTNIK) PRIMER [] 1 A B 2 [] [] C 3 [] D E 4 [] d AB =100;d BC = 60 ;d DE =150 5
16 ITERACIJA 1 [A] [B] 1 A [C] 2 B 3 C [D] [E] 4 D 5 E
17 NASLEDNJA REŠITEV? A E D C B 1 [A] 1 [A] 1 [A] 1 [A] 1 [A,D] otherwise 0 j allowed if ] [ )] ( [ ] [ )] ( [ = ) ( k allowed k k ik ik k t t t p
18 ITERACIJA 2 [E,A] [C,B] 5 A B 3 [B,C] 2 C [A,D] [D,E] 1 D 4 E
19 ITERACIJA 3 [D,E,A] [E,A,B] 4 A B 5 [A,D,C] 1 C [B,C,D] [C,B,E] D 2 3 E
20 ITERACIJA 4 [B,C,D,A] [D,E,A,B] 2 A B 4 [E,A,B,C] 5 C [C,B,E,D] [A,DCE] D 3 1 E
21 ITERACIJA 5 [C,B,E,D,A] [A,D,C,E,B] 3 A 1 B [D,E,A,B,C] 4 C [E,A,B,C,D] [B,C,D,A,E] D 5 E 2
22 OCENA POTI IN FEROMONOV 1 [A,D,C,E,B] [B,C,D,A,E] L 1 =300 k i, j Q Lk 0 if ( i, j ) tour otherwise L 2 =450 2 [C,B,E,D,A] 3 total A,B 1 A,B L 3 =260 2 A,B 3 A,B 4 A,B 5 A,B [D,E,A,B,C] 4 L 4 =280 [E,A,B,C,D] L 5 =420 5
23 Končan prvi obhod Shrani najboljši obhod (zaporedje in dolžino) Vse mravlje umrejo Rodo se nove mavlje
24 SISTEM MRAVELJ (IZVEDBA ANT CYCLE) DORIGO [1] 1991 t = 0; NC = 0; τ (t)=c for τ =0 Postavi m mravelj na n vozlišč Posodobi tabu k (s) Določitev začetnih vrednosti Upravljanje seznama Tabu p ( t ) k k 0 [ ( t )] [ ( t )] ik allowed k [ ] [ ik ] if jallowed otherwise k Izberi mesto j za obisk. Uporabi verjetnost Premakni k-to mravljo v mesto j. Vstavi mesto j v tabu k (s) Izračunaj dolžino L k za vsako mravljo. Posodobi z najkrajšo najdeno potjo k i, j Q Lk 0 For every = edge (i,j) Compute ( t n ) (t ) For k:=1 to m do if ( i, j ) : tour described by tabu otherwise k Set t = t + n; NC=NC+1; τ =0 k Yes NC<NC max && not stagn. No End
25 SISTEM MRAVELJ (IZVEDBA ANT CYCLE) DORIGO [1] 1991 p k ( t ) k k 0 p ( t ) k 0 t = 0; NC = 0; τ (t)=c for τ =0 Postavi m mravelj na n vozlišč [ ( t [ ik allowed k Posodobi tabu k (s) [ ( t )] [ ( t )] ik allowed k )] ( t [ ] [ ik [ )] ] ] [ ik ] if jallowed otherwise k if Določitev začetnih vrednosti jallowed Upravljanje seznama Tabu Izberi mesto j za obisk. Uporabi verjetnost otherwise k Premakni k-to mravljo v mesto j. Vstavi mesto j v tabu k (s) Izračunaj dolžino L k za vsako mravljo. Posodobi z najkrajšo najdeno potjo k i, j Q Lk 0 For every = edge (i,j) Compute ( t n ) (t ) For k:=1 to m do if ( i, j ) : tour described by tabu otherwise k Set t = t + n; NC=NC+1; τ =0 k Yes NC<NC max && not stagn. No End
26 SISTEM MRAVELJ (IZVEDBA ANT CYCLE) DORIGO [1] 1991 p k ( t ) k k 0 p ( t ) k 0 t = 0; NC = 0; τ (t)=c for τ =0 Postavi m mravelj na n vozlišč [ ( t [ ik allowed k Posodobi tabu k (s) [ ( t )] [ ( t )] ik allowed k )] ( t [ ] [ ik [ )] ] ] [ ik ] if jallowed otherwise k if Določitev začetnih vrednosti jallowed Upravljanje seznama Tabu Izberi mesto j za obisk. Uporabi verjetnost otherwise k Premakni k-to mravljo v mesto j. Vstavi mesto j v tabu k (s) Izračunaj dolžino L k za vsako mravljo. Posodobi z najkrajšo najdeno potjo k i, j Q Lk 0 For every = edge (i,j) Compute ( t n ) (t ) For k:=1 to m do ( t n ) (t ) if ( i, j ) tour described by tabu : otherwise k Set t = t + n; NC=NC+1; τ =0 k Yes NC<NC max && not stagn. No End
27 SISTEM MRAVELJ (IZVEDBA ANT CYCLE) DORIGO [1] 1991 p k ( t ) k k 0 p ( t ) k 0 t = 0; NC = 0; τ (t)=c for τ =0 Postavi m mravelj na n vozlišč [ ( t [ ik allowed k Posodobi tabu k (s) [ ( t )] [ ( t )] ik allowed k )] ( t [ ] [ ik [ )] ] ] [ ik ] if jallowed otherwise k if Določitev začetnih vrednosti jallowed Upravljanje seznama Tabu Izberi mesto j za obisk. Uporabi verjetnost otherwise k Premakni k-to mravljo v mesto j. Vstavi mesto j v tabu k (s) Izračunaj dolžino L k za vsako mravljo. Posodobi z najkrajšo najdeno potjo k i, j k i, j Q Lk 0 For every = edge (i,j) Compute ( t n ) (t ) For k:=1 to m do ( t n ) (t ) Q Lk 0 if if ( i, j ) tour described by tabu : ( i, otherwise j ) k Set t = t + n; NC=NC+1; τ =0 tour k otherwise described Yes by tabu NC<NC max && not stagn. No End k
28 USTAVITVENI KRITERIJ Stagnaca Max iterac
29 SPLOŠNO O ACO Postopek konstrukce je stohastičen (naključen) Rešitev je dobljena verjetnostno Rešitev se iterativno nadgrajuje/dopolnjuje - hevristični podatki - feromonska sled Spomin z okrepitvenim učenjem Prilagajanje predstavitve problema ob vsaki iteraci
30 SPLOŠNO O ACO Mravlje delujejo sprotno in neodvisno Kolektivna interakca vodi do dobrih rešitev preko indirektne komunikace
31 IZVEDBE SISTEMA MRAVELJ Ant Cycle (O(NC.n 3 ) Ant Density (Quantity Q) Ant Quantity (Quantity Q/d ) Optimalni parametri Povprečni rezultat Najboljši rezultat Vzeto iz Dorigo [1]
32 OSNOVNA ANALIZA Standardni odklon dolžine poti Povprečno število vej vozlišč Taken Vzeto from iz Dorigo [1] [1]
33 OSNOVNA ANALIZA Optimalna dolžina poti Optimalna dolžina poti Cikel Cikel Taken Vzeto from iz Dorigo [1] [1]
34 Število ciklov z eno mravljo OPTIMALNO ŠTEVILO MRAVELJ ZA SISTEM MRAVELJ (AS) Število mravelj m Taken Vzeto from iz Dorigo [1] [1]
35 VSESTRANSKOST Enostavna uporaba ATSP Brez sprememb osnovnega algoritma
36 NEKATERE POVEZANE PREDNOSTI S pozitivno povratno vezavo je mogoče hitro iskanje dobrih rešitev Porazdeljeno računanje preprečuje prezgodnjo konvergenco S pohlepno hevristiko lahko najdemo sprejemljive rešitve že v zgodnji fazi iskanja. Kolektivna interakca populace agentov.
37 SLABOSTI SISTEMA MRAVELJ Počasnejša konvergenca kot pri drugih hevrističnih metodah Slabša zmogljivost na TSP problemih z več kot 75 mesti Brez centralnega procesorja za pridobivanje rešitev v sistemu mravelj
38 NADGRADNJE SISTEMA MRAVELJ Pritajena (daemon) vpeljava centraliziranih opravil Lokalni optimizacski postopki Uravnavanje iskalnega procesa z globalnimi informacami
39 NADGRADNJE SISTEMA MRAVELJ Elitistična stratega gb ( t ) e / 0 L gb ( t ) if arc(i, j) T otherwise gb AS rank (t 1) (1 ) (t ) w1 ( r1 w r r ) (t ) w gb (t )
40 NADGRADNJE SISTEMA MRAVELJ ACS Močna elitistična stratega Psevdo-naključno proporcionalno pravilo z verjetnostjo q 0 : j arg max (t k j N ) i z verjetnostjo (1- q 0 ): p k ( t ) k 0 [ ( t [ ik allowed k )] ( t [ )] ] [ ik ] if jallowed otherwise k
41 NADGRADNJE SISTEMA MRAVELJ ACS (posodabljanje feromonov) (t 1) (1 ) (t ) best (t ) Posodabljanje feromonske sledi med gradnjo rešitve Mravlje se prehranjujejo s feromoni na sledi Dodano lokalno iskanje pred posodobitvo feromonov
42 NADGRADNJE SISTEMA MRAVELJ MMAS min max Visoka stopnja raziskovanja na začetku Samo najboljši lahko dodajajo feromone Občasna uporaba lokalnega iskanja za izboljšanje zmogljivosti
43 DINAMIČNI OPTIMIZACIJSKI PROBLEMI ABC (vodovno komutirana omrežja) AntNet (usmerjanje v paketnih omrežjih)
44 PRIMERI UPORABE Problem trgovskega potnika (ang. Traveling Salesman Problem ) Problem kvadratne razporeditve Modeliranje omrež Usmerjanje vozil
45 SEC TION II Problem trgovskega potnika (ang. Traveling Salesman Problem ) Problem kvadratne razporeditve
46 Problem trgovskega potnika (ang. Traveling Salesman Problem) TSP PROBLEM : vzemimo N mest in funkco razdalje med mesti. Poišči pot, ki: 1. gre skozi vsa mesta samo enkrat 2. minimizira skupno razdaljo. problem je NP-zahteven klasična kombinacska optimizaca za tests
47 ACO za Problem trgovskega potnika (TSP) TSP je pomemben v kontekstu optimizace s kolonami mravelj, ker je bil pri njem prvič uporabljen sistem mravelj (AS) in je uporabljan kot merilo za preizkušanje novih idej in različic algoritmov. TSP je izbran zaradi več razlogov: predstavlja prispodobo za kolono mravelj ker je eden največkrat preučevanih NP-težavnih problemov v kombinacski optimizaci ker ga je enostavno razložiti brez uporabe tehnikal.
48 Iskalni prostor Diskretni graf Vsakemu vozlišču je prirejena statična vrednost kot rezultat hevristične funkce (r,s) osnovane na strošku roba/poti Vsi robovi grafa so označeni s feromonsko sledjo (r,s), ki so jo odložile mravlje. Feromoni so dinamični naučeni so med izvajanjem
49 Sistem mravelj (AS) Sistem mravelj za TSP Graf (N,E): kjer je N = mesta/vozlišča, E = robovi d = strošek poti od mesta i do mesta j (utež roba) Mravlje se premikajo od mesta i do naslednjega mesta j z neko prehodno verjetnostjo. A B D C
50 Algoritem sistema mravelj za TSP Določitev začetnih vrednosti Postavimo vse mravlje v naključno izbrana mesta Za vsako mravljo Izberi naslednje mesto (za vsako mravljo) Ne Ali so obiskana vsa mesta Da Vrni se v začetno mesto Posodobi nivo feromonov z uporabo stroškov poti za vsako mravljo Ne Ustavitveni kriter Da Natisni najboljšo pot
51 Pravila za verjetnost prehoda 1. Odvisno od tega ali je bilo mesto obiskano ali ne uporaba spomina (tabu seznam): k : vsa mesta, ki morajo biti obiskana 1 2. = vidnost: hevristična zaželenost izbire mesta j, ko smo v mestu i. N d J i T (t) 3. Feromonska sled: globalni tip informace Verjetnost prehoda da bo mravlja k šla iz mesta i v mesto j na svoji poti. a = 0: izbrana so najbližja mesta
52 Normalizirana povprečna dolžina najboljše poti Uporabnost feromonskih sledi v hevrističnih funkcah ACS standard ACS brez hevristike ACS brez feromonov Velikost problema Primerjava med tremi različicami sistema kolone mravelj (ACS): standardnim, brez hevristike in brez feromonov. Problem: Oliver30. Povprečen preko 30 poskusov, /m iterac na poskus.
53 Feromonska sled v AS Po zaključku svoje poti, vsaka mravlja posodobi feromon K (t) za vsak del poti, ki ga je uporabila. Feromon je odvisen od tega, kako dobro je mravlja opravila svoje delo. Razpad feromonske sledi =
54 Optimizaca s kolonami mravelj (ACO) Dorigo & Gambardella sta vpeljala štiri spremembe v AS (sistem mravelj): 1. Drugačno pravilo prehoda, 2. Lokalne/globalne posodobitve feromonskih sledi, 3. Uporaba lokalnih posodobitev feromonskih sledi za spodbujanje raziskovanja 4. Seznam kandidatov za omejevanje izbora naslednjega mesta za obisk.
55 ACS : Sistem kolone mravelj za problem TSP Zanka Naključno razporedi m mravelj v n mest For mesto = 1:n For mravlja = 1:m {Vsaka mravlja sestavi rešitev/pot z nizanjem obiskov mest} Izberi glede na verjetnost naslednje mesto glede na mehanizem raziskovanja in izkoriščanja Uporabi pravilo lokalnega posodabljanja poti End for End for Uporabi pravilo globalnega posodabljanja poti z uporabo najboljše mravlje Dokler ustavitveni pogoj
56 ACO pravilo prehajanja med stanji spomin Verjetnostno pravilo Naslednje mesto je izbrano med neobiskanimi mesti po verjetnostnem pravilu Izkoriščanje (exploitation): izbrana je najboljša pot Raziskovanje (exploration): vsaka pot sorazmerno glede na njeno vrednost
57 Enačbe pravila prehajanja stanj v sistemu kolon mravelj (ACS) Izkoriščanje drugače Raziskovanje Kjer velja S je naključna spremenljivka s porazdelitvo drugače τ je sled/pot η je inverzna vrednost razdalje J k (r) je zbirka mest, ki jih mora mravlja k pozicionirana v mestu r še obiskati β in q 0 sta parametra
58 Pravilo prehajanja stanj v ACS: primer ( A, ( A, ( A, B) B) B) 150 ( A, B) 1/10 35 ( A, B) 1/ 7 90 ( A, B) 1/15 q 0 z verjetnostjo (pot AB = 15) izkoriščanje z verjetnostjo (1- q 0 ) raziskovanje AB z verjetnostjo 15/26 AC z verjetnostjo 5/26 AD z verjetnostjo 6/26
59 Lokalno posodabljanje sledi v ACS podobno izhlapevanju Če mravlja obišče vozlišče (r,s)
60 Globalno posodabljanje sledi v ACS Na koncu vsake iterace lahko najboljša mravlja posodobi rešitev z dodatnimi feromoni obratno sorazmerno z dolžino poti.
61 Učinek lokalnega pravila Lokalno pravilo: naučena zaželenost povezav se dinamično spreminja Pravilo lokalnega posodabljanja zmanjšuje feromon povezave. Obiskane povezave so z obiskovanjem različnih mravelj vse manj zanimive. Daje prednost raziskovanju še ne obiskanih povezav. To pripomore k mešanju mest tako, da so mesta, ki jih je neka mravlja obiskala na začetku svoje poti, obiskana s strani druge mravlje proti koncu njene poti.
62 ACO vs AS Posodabljanje feromonske sledi V AS posodobitev feromonov po opravljeni poti V ACO je samo ena globalna posodobitev, ki jo lahko opravi mravlja, ki je ustvarila najboljšo pot v poskusu. V AS je posodobitev sledi uporabljena za vse povezave. V ACO je globalna posodobitev poti uporabljena zgolj za najboljšo pot posameznega poskusa.
63 ACO : seznam kandidatov Uporaba seznama kandidatov Seznam priljubljenih mest za obisk: namesto pregledovanja celotnega seznama mest se najprej obravnava neobiskana mesta. Mesta so razvrščena z naraščajočo razdaljo, seznam se pregleduje sekvenčno. Naslednje mesto se izbere s seznama kandidatov. Druga mesta se upoštevajo, če so že bila obiskana vsa mesta s seznama.
64 Zmogljivost Algoritem najde najboljšo rešitev za majhne probleme (75 mest) Pri večjih problemih je tudi našel rešitev, vendar pa ne najboljših Pri statičnih problemih, npr. TSP, je težko premagljivi specializirani algoritmi. Mravlje so dinamični iskalci optimumov ali je sploh smiselno pričakovati dobre rezultate pri statičnih problemih? Združevanje mravelj z lokalnimi optimizatorji je vrnilo najboljše rezultate
65 PROBLEM KVADRATIČNEGA DODELJEVANJA (QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM QAP) Problem: Dodeli n opravil n lokacam (npr. načrt naselja, trgovskega centra). [ d i ] n d, D=, j n,,, i j je razdalja med lokacama i in j f n, n f, F= h, k, i j, prehod od opravila h k opravilu k Dodelitev je permutaca Minimizaca: NP zahtevno C n ( ) d f ( i) ( j) i, j1
66 QAP primer Lokace? A B C Objekti Največji pretok: A - B Kako dodeliti objekte lokacam? A C B C A B Višji strošek Nižji strošek
67 Poenostavljeni CRAFT (QAP) Poenostavitev Predpostavimo, da so vsi oddelki enako veliki Zapis razdalja med lokacama i in j d i, j f k, h X i, k potovalna frekvenca med oddelkoma k in h 1 if department k is assigned to location i 0 otherwise Primer Lokaca Oddelek ( Objekt ) Razdalja* d, Frekvenca* f k, h i j
68 Sistem mravelj (AS-QAP) Konstruktivna metoda: Korak 1: izberi objekt j Korak 2: dodeli ga lokaci i Lastnosti: vsaka mravlja pusti sled (feromon) na izbranem paru (i,j) dodelitev je odvisna od verjetnosti (funkca feromonske sledi in hevristične informace) že obstoječe kombinace objektov in lokac so prepovedane (Tabu seznam)
69 AS-QAP Hevristična informaca Razdalja in potenciali pretoka i i F F D D Sklopna matrika: 960 s 720 s d f d f S Mravlje izberejo lokaco glede na hevristično zaželenost potencialna dobrota s 1
70 AS-QAP Določitev rešitve objekti so razvrščeni glede na padajoče potenciale pretoka Mravlja k dodeli objekt i lokaci j z verjetnostjo: Kjer je p [ ( t)] [ ] k ( t) k l N t [ ( )] [ ] i k N i dosegljiva soseščina vozlišča i if j N k i Ko mravlja k dodeli objekt j lokaci i označi s feromonom par (i,j) Proces se ponavlja dokler ni dodeljevanje končano
71 AS-QAP posodabljanje feromonov posodobitev feromonske sledi za vse pare: m k ( t 1). ( t) k 1 k Sprememba feromona za par (i,j), ki jo napravi mravlja k k Q k J 0 if če facility je objekt i is i assigned dodeljen tolokaci location j v jin rešitvi the solution mravlje of k otherwise drugače ant k k J vrednost ciljne funkce Q...količina oddanega feromona mravlje k
72 Hibridni sistem mravelj za QAP Rezultat konstruktivnih algoritmov so pogosto nekvalitetne rešitve v primerjavi z lokalnimi iskalnimi algoritmi. S ponavljanjem lokalnih iskanj iz naključnih začetnih rešitev predstavlja za večino problemov precejšnjo razliko do optimalne rešitve. Hibridni algoritmi, ki kombinirajo iskanje rešitev s sistemi mravelj in z lokalnimi iskalnimi algoritmi, so precej bolj zmogljivi in nudo boljše rešitve.
73 Hibridni sistem mravelj za QAP (HAS-QAP) HAS-QAP uporablja feromonske sledi na nestandarden način uporabljen za spreminjanje trenutne rešitve, rešitev sistema mravelj se izboljša z lokalnim iskanjem optimuma. Mehanizmi stopnjevanja in raznolikosti.
74 Hibridni sistem mravelj za QAP (HAS-QAP) Ustvari m začetnih rešitev za vsako mravljo posebej Inicializiraj feromonsko sled For Imax iterac ponovi For k = 1:m do Spremeni mravlja k;s rešitev z uporabo feromonske sledi Uporabi lokalno iskanje za spremenjeno rešitev nova začetna rešitev za mravljo k z uporabo mehanizma stopnjevanja End For Posodobi feromonsko sled Uporabi mehanizem raznolikosti End For
75 HAS-QAP mehanizmi stopnjevanja in raznolikosti Mehanizem stopnjevanja se uporabi, kadar je najboljša rešitev najdena z lokalnim iskanjem izboljšana Mehanizem raznolikosti se uporabi, kadar v zadnjih S iteracah ni bilo izboljšave najboljše rešitve. raznolikost diversification Intensification stopnjevanje
76 Zmogljivost HAS-QAP algoritmov Primerjave z najboljšimi QAP algoritmi so pokazale, da so HAS-QAP algoritmi med najboljšimi pri reševanju realnih in strukturiranih problemov. Edini resni tekmec je genetski hibridni algoritem. Za naključne, nestrukturirane probleme je zmogljivost HAS-QAP algoritmov manj konkurenčna in za te probleme so tabu iskanja še vedno najboljši algoritmi. Do sedaj so bili za optimizaco s kolonami mravelj najbolj zanimivi problemi omejeni na problem trgovskega potnika in problem kvadratičnega dodeljevanja.
77 SEC TION III Omrežno usmerjanje Usmerjanje vozil Zaključek
78 Usmerjanje v komunikacskih omrežjih Usmerjanje izvajajo usmerjevalniki, ki uporabljajo usmerjevalne tabele za usmerjanje paketov/podatkov. Če je cilj vozlišče 5, Pojdi prek vozlišča
79 Usmerjanje v komunikacskih omrežjih Problem Dinamično usmerjanje v vsakem trenutku mora biti pot sporočila čim krajša. (Promet in struktura omrežja se neprestano spreminjata) Izravnavanje obremenitve Porazdelitev spremenljive obremenitve po sistemu in minimizaca izgub.
80 USMERJANJE V KOMUNIKACIJSKIH OMREŽJIH Cilj: zamašitvi, Minimizaca: izgubljeni klici z izogibanjem Minimizaca : dolžina poti Problem dinamične optimizace + Več ciljev optimizacskega problema
81 USMERJANJE V KOMUNIKACIJSKIH OMREŽJIH Tradicionalno: Centralni kontrolorji Slabost: Communikacska preobremenitev. Toleranca napak ~ odpoved kotrolorja. Skalabilnost Dinamičnost ~ negotovost Avtoriteta.
82 ALGORITEM I ANT-BASED LOAD BALANCING IN TELECOMMUNICATION NETWORKS (SCHOONDERWOERD, R ) Omrežje ima n vozlišč. Vsako vozlišče ima svojo usmerjevalno tabelo (feromone tabelo) {R i [n-1][k]} Inicializaca: ravnovesje usmerjevalne tabele (vsa vozlišča imajo enako vrednost ali normalizirano naključno vrednost) Vsako vozlišče ustvari {n-1} mravelj (agentov), po eno za vsako destinaco. Vsaka mravlja izbere svoje naslednje vozlišče proporcionalno z dobroto usmerjevalne tabele vsakega sosednjega vozlišča. Ob prihodu mravlje se usmerjevalna tabela vozlišča posodobi: Reference: Schoonderwoerd, R. (1996) Ant-based load balancing in telecommunication networks Adapt. Behav. 5,
83 ALGORITEM I (NADALJ.) Povečaj verjetnost obiskane povezave: old 1 Zmanjšaj verjetnost ostalih, neobiskanih povezav: old 1 f 1 age Reference: Schoonderwoerd, R. (1996) Ant-based load balancing in telecommunication networks Adapt. Behav. 5,
84 ALGORITEM I (NADALJ.) Primer: Destination Nodes 8 Feromonska tabela za vozlišče 6 Pheromone NODE 6 Next node Node8 Node1 3 Node3 1 Node7 Node4 Reference: Schoonderwoerd, R. (1996) Ant-based load balancing in telecommunication networks Adapt. Behav. 5,
85 ALGORITEM I (NADALJ.) Primer : Usmerjevalna Routing tabela za node vozlišče 1 1 old 1 Destination node Next node Destination node Next node old Reference: Schoonderwoerd, R. (1996) Ant-based load balancing in telecommunication networks Adapt. Behav. 5,
86 ALGORITEM I (NADALJ.) Mean Std. Dev. Brez uravnavanja obremenitve 12.53% 2.04% Mobilni agent 4.41% 0.85% Mravlje 2.72% 1.24% Srednje vrednosti (po 10 poskusov) in standardni odkloni za izgubljene klice v odstotkih Reference: Schoonderwoerd, R. (1996) Ant-based load balancing in telecommunication networks Adapt. Behav. 5,
87 ALGORITEM II B-MRAVLJA 1 r +, r - B- MRAVLJA 2 r +, r - 3 B- MRAVLJA F- MRAVLJA F- MRAVLJA F- MRAVLJA F-Mravlje mero tudi kvaliteto poti (št. vozlišč, statistika vozlišč) pom ZELO DOBRI REZULTATI, vendar pa je potrebnih več omrežnih virov. Referenca: Schoonderwoerd, R. (1996) Ant-based load balancing in telecommunication networks Adapt. Behav. 5,
88 PROBLEM USMERJANJA VOZIL S ČASOVNIMI OKNI (VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS VRPTW) K vozil mora obiskati N strank Podani podatki Skladišča (številka, lokaca) Vozila (kapaciteta, stroški, čas do odhoda, čas na cesti,...) Stranke (zahteve, okna, prioritete,...) Podatki o poti (najdaljši čas ali razdalja poti, stroški poti)
89 PROBLEM USMERJANJA VOZIL S ČASOVNIMI OKNI Ciljne funkce za minimizaco Skupna razdalja potovanja Skupni čas potovanja Število vozil Poti Skladišče Stranke Glede na : Vozila (število, kapaciteta, čas na poti, dolžina potovanja) Skladišča (Število) Stranke (zahteve, časovna okna)
90 PROBLEM USMERJANJA VOZIL S ČASOVNIMI OKNI Odnos/podobnost s TSP?! [10:00-11:15] [11:00-11:30] [8:00-9:00] [10:00-11:45] [8:30-10:30] [8:00-12:30] [8:15-9:30] Depot Skladišče [10:15-11:45]
91 Problem usmerjanja vozil (VRP) - preprosti algoritem - Mravlje postavimo v skladišča (št. skladišč = št. vozil). - Verjetnostna izbira ~ (1/razdalja, d i, Q) ~ količina feromona - Če vse neobiskane stranke vodo k neizvedljivim rešitvam: Izberi skladišče kot naslednjo stranko. - Izboljšanje z lokalnim iskanjem. - Samo najboljše mravlje lahko posodabljajo feromonsko sled.
92 VEČKRATNI ACS ZA VRPTW gb MAC-VRPTW Več ciljno ACS-VEI (Min. število vozil) ACSVEI ACS-TIME (Min. potovalnega časa) ACSTIME En sam cilj Gambardella L.M., Taillard 12. (1999), Multiple ant colony system for VRPTW
93 VZPOREDNA IMPLEMENTACIJA Vzporednost (paralelizem) na nivoju mravelj. Mravlje delajo vzporedno za iskanje rešitev. Vzporednost (paralelizem) na nivoju podatkov. Mravlje delajo vzporedno na manjših problemih. Funkcionalna vzporednost. Generiranje_mravelj() Hlapenje_feromonov() Pritajene_aktivnosti() Dobra izbira
94 Podobnosti z drugimi optimizacskimi tehnikami Populace, elitizem ~ GA Verjetnost, naključnost ~ GRASP Konstruktivnost ~ GRASP Hevristične informace, spomin ~ TS PODOBNOSTI Z DRUGIMI OPTIMIZACIJSKIMI TEHNIKAMI
95 Načrtovalske izbire Število mravelj. Ravnovesje med raziskovanjem in izkoriščanjem Kombiniranje z drugimi hevrističnimi tehnikami Kdaj se zgodi posodobitev feromonov? Katere mravlje lahko posodobo feromone? Ustavitveni kriteri NAČRTOVALSKE IZBIRE
96 Trenutni projekti DYVO: ACO za usmerjanje vozil MOSCA: Dinamično in časovno odvisno usmerjanje vozil (VRP) raziskovalna uporaba TRENUTNI PROJEKTI
97 Zaključek ACO je nedavno predlagani metahevristični pristop k reševanju zahtevnih kombinatornih optimizacskih problemov. Z mravljami je možna implementaca naključne hevrisitke za verjetnostne odločitve. Skupna iskalna izkušnja se upošteva s prilagajanjem feromonske sledi. ACO je visoko zmogljiva za probleme nepravilnih struktur kot npr. omrežno usmerjanje. V ACO je za pridobitev dobrih rezultatov izredno pomembno lokalno iskanje. ZAKLJUČEK
98 Literatura Dorigo M. and G. Di Caro (1999). The Ant Colony Optimization Meta-Heuristic. In D. Corne, M. Dorigo and F. Glover, editors, New Ideas in Optimization, McGraw-Hill, LITERATURA M. Dorigo and L. M. Gambardella. Ant colonies for the traveling salesman problem. BioSystems, 43:73 81, M. Dorigo and L. M. Gambardella. Ant Colony System: A cooperative learning approach to the traveling salesman problem. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1(1):53 66, G. Di Caro and M. Dorigo. Mobile agents for adaptive routing. In H. El-Rewini, editor, Proceedings of the 31st International Conference on System Sciences (HICSS-31), pages IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA, M. Dorigo, V. Maniezzo, and A. Colorni. The Ant System: An autocatalytic optimizing process. Technical Report Revised, Dipartimento di Elettronica,Politecnico di Milano, Italy, L. M. Gambardella, ` E. D. Taillard, and G. Agazzi. MACS-VRPTW: A multiple ant colony system for vehicle routing problems with time windows. In D. Corne, M. Dorigo, and F. Glover, editors, New Ideas in Optimization, pages McGraw Hill, London, UK, L. M. Gambardella, ` E. D. Taillard, and M. Dorigo. Ant colonies for the quadratic assignment problem. Journal of the Operational Research Society,50(2): , V. Maniezzo and A. Colorni. The Ant System applied to the quadratic assignment problem. IEEE Transactions on Data and Knowledge Engineering, 11(5): , Gambardella L. M., E. Taillard and M. Dorigo (1999). Ant Colonies for the Quadratic Assignment Problem. Journal of the Operational Research Society, 50:
99
Ant Colony Optimization. Prepared by: Ahmad Elshamli, Daniel Asmar, Fadi Elmasri
Ant Colony Optimization Prepared by: Ahmad Elshamli, Daniel Asmar, Fadi Elmasri Section I (Introduction) Historical Background Ant System Modified algorithms Section II (Applications) TSP QAP Presentation
More informationReševanje problemov in algoritmi
Reševanje problemov in algoritmi Vhod Algoritem Izhod Kaj bomo spoznali Zgodovina algoritmov. Primeri algoritmov. Algoritmi in programi. Kaj je algoritem? Algoritem je postopek, kako korak za korakom rešimo
More informationNew approaches to evaporation in ant colony optimization algorithms
New approaches to evaporation in ant colony optimization algorithms E. Foundas A. Vlachos Department of Informatics University of Piraeus Piraeus 85 34 Greece Abstract In Ant Colony Algorithms (ACA), artificial
More informationMETAHEVRISTIČNO REŠEVANJE
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko METAHEVRISTIČNO REŠEVANJE OPTIMIZACIJSKEGA PROBLEMA S KOLONIJAMI MRAVELJ MAGISTRSKA NALOGA Peter Korošec mentor: prof. dr. Borut Robič Ljubljana,
More informationAnt Algorithms. Ant Algorithms. Ant Algorithms. Ant Algorithms. G5BAIM Artificial Intelligence Methods. Finally. Ant Algorithms.
G5BAIM Genetic Algorithms G5BAIM Artificial Intelligence Methods Dr. Rong Qu Finally.. So that s why we ve been getting pictures of ants all this time!!!! Guy Theraulaz Ants are practically blind but they
More informationZbornik seminarjev iz hevristik
Zbornik seminarjev iz hevristik Izbrana poglavja iz optimizacijskih metod (2010-11) 2. marec 2012 Ljubljana, 2011 Zbornik seminarskih nalog sta po knjigi [3] izbrala in uredila R. Škrekovski (FMF) in Vida
More informationOPTIMIRANJE IZDELOVALNIH PROCESOV
OPTIMIRANJE IZDELOVALNIH PROCESOV asist. Damir GRGURAŠ, mag. inž. str izr. prof. dr. Davorin KRAMAR damir.grguras@fs.uni-lj.si Namen vaje: Ugotoviti/določiti optimalne parametre pri struženju za dosego
More informationOA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION
OA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION Table of contents 1 TECHNICAL FIELDS... 2 2 PRESENTING THE SCOPE OF A CALIBRATION LABOORATORY... 2 3 CONSIDERING CHANGES TO SCOPES... 6 4 CHANGES WITH
More informationSolving Multi-Criteria Optimization Problems with Population-Based ACO
Solving Multi-Criteria Optimization Problems with Population-Based ACO Michael Guntsch 1 and Martin Middendorf 2 1 Institute for Applied Computer Science and Formal Description Methods University of Karlsruhe,
More informationSwarm intelligence: Ant Colony Optimisation
Swarm intelligence: Ant Colony Optimisation S Luz luzs@cs.tcd.ie October 7, 2014 Simulating problem solving? Can simulation be used to improve distributed (agent-based) problem solving algorithms? Yes:
More informationAN ANT APPROACH FOR STRUCTURED QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEMS
AN ANT APPROACH FOR STRUCTURED QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEMS Éric D. Taillard, Luca M. Gambardella IDSIA, Corso Elvezia 36, CH-6900 Lugano, Switzerland. Extended abstract IDSIA-22-97 ABSTRACT. The paper
More informationPROBLEM SIMETRIČNEGA TRGOVSKEGA POTNIKA IN OPTIMIZACIJA Z GENETSKIMI ALGORITMI
1 Janko Juršič PROBLEM SIMETRIČNEGA TRGOVSKEGA POTNIKA IN OPTIMIZACIJA Z GENETSKIMI ALGORITMI Diplomsko delo Maribor, september 2010 2 Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa PROBLEM SIMETRIČNEGA
More informationAnt Colony Optimization: an introduction. Daniel Chivilikhin
Ant Colony Optimization: an introduction Daniel Chivilikhin 03.04.2013 Outline 1. Biological inspiration of ACO 2. Solving NP-hard combinatorial problems 3. The ACO metaheuristic 4. ACO for the Traveling
More informationTEORIJA GRAFOV IN LOGISTIKA
TEORIJA GRAFOV IN LOGISTIKA Maja Fošner in Tomaž Kramberger Univerza v Mariboru Fakulteta za logistiko Mariborska cesta 2 3000 Celje Slovenija maja.fosner@uni-mb.si tomaz.kramberger@uni-mb.si Povzetek
More informationCapacitor Placement for Economical Electrical Systems using Ant Colony Search Algorithm
Capacitor Placement for Economical Electrical Systems using Ant Colony Search Algorithm Bharat Solanki Abstract The optimal capacitor placement problem involves determination of the location, number, type
More informationSolving the Homogeneous Probabilistic Traveling Salesman Problem by the ACO Metaheuristic
Solving the Homogeneous Probabilistic Traveling Salesman Problem by the ACO Metaheuristic Leonora Bianchi 1, Luca Maria Gambardella 1 and Marco Dorigo 2 1 IDSIA, Strada Cantonale Galleria 2, CH-6928 Manno,
More informationStiskanje slik z algoritmi po vzorih iz narave
Stiskanje slik z algoritmi po vzorih iz narave Gregor Jurgec Univerza v Mariboru Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Smetanova 17, Maribor gregor.jurgec@gmail.com Iztok Fister Univerza
More informationCollective Intelligence for Optimal Power Flow Solution Using Ant Colony Optimization
Leonardo Electronic Journal of Practices and Technologies Collective Intelligence for Optimal Power Flow Solution Using Ant Colony Optimization Boumediène ALLAOUA * and Abdellah LAOUFI Bechar University,
More informationŠtudijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work. Vaje / Tutorial: Slovensko/Slovene
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Kvantna mehanika Course title: Quantum mechanics Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program 1.stopnje Fizika First
More informationMinimizacija učne množice pri učenju odločitvenih dreves
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Ivan Štajduhar Minimizacija učne množice pri učenju odločitvenih dreves Diplomska naloga Mentor: prof. dr. Ivan Bratko Ljubljana, 2001 Izjava
More informationASGA: Improving the Ant System by Integration with Genetic Algorithms
ASGA: Improving the Ant System by Integration with Genetic Algorithms Tony White, Bernard Pagurek, Franz Oppacher Systems and Computer Engineering, Carleton University, 25 Colonel By Drive, Ottawa, Ontario,
More informationAnt Colony Optimization for Resource-Constrained Project Scheduling
Ant Colony Optimization for Resource-Constrained Project Scheduling Daniel Merkle, Martin Middendorf 2, Hartmut Schmeck 3 Institute for Applied Computer Science and Formal Description Methods University
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Optimizacija 1 Course title: Optimization 1. Študijska smer Study field
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Optimizacija 1 Course title: Optimization 1 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika
More informationKVANTITATIVNE METODE V PROMETU
KVANTITATIVNE METODE V PROMETU Vaja Primer : Pri pripravi neke eksotične slaščice potrebujemo dve vrsti moke M, M. Moko lahko kupimo v dve različni embalaži E, E. Prvo pakiranje E vsebuje enoto moke M
More informationTeorija verjetnosti uvod. prof. dr. Jurij Tasič Asistent Emil Plesnik Laboratorij za digitalno obdelavo signalov, slik in videa
Teorija verjetnosti uvod prof. dr. Jurij Tasič Asistent Emil Plesnik Laboratorij za digitalno obdelavo signalov, slik in videa http://www.ldos.si/ 1 Teorija verjetnosti z več spremeljivkami Ključni koncept
More informationOutline. Ant Colony Optimization. Outline. Swarm Intelligence DM812 METAHEURISTICS. 1. Ant Colony Optimization Context Inspiration from Nature
DM812 METAHEURISTICS Outline Lecture 8 http://www.aco-metaheuristic.org/ 1. 2. 3. Marco Chiarandini Department of Mathematics and Computer Science University of Southern Denmark, Odense, Denmark
More informationUpdating ACO Pheromones Using Stochastic Gradient Ascent and Cross-Entropy Methods
Updating ACO Pheromones Using Stochastic Gradient Ascent and Cross-Entropy Methods Marco Dorigo 1, Mark Zlochin 2,, Nicolas Meuleau 3, and Mauro Birattari 4 1 IRIDIA, Université Libre de Bruxelles, Brussels,
More informationENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA
UDK621.3:(53+54+621 +66), ISSN0352-9045 Informaclje MIDEM 3~(~UU8)4, Ljubljana ENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA Marijan Macek 1,2* Miha Cekada 2 1 University of Ljubljana,
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Statistika Statistics Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika First cycle academic
More informationAttempt to prepare seasonal weather outlook for Slovenia
Attempt to prepare seasonal weather outlook for Slovenia Main available sources (ECMWF, EUROSIP, IRI, CPC.NCEP.NOAA,..) Two parameters (T and RR anomally) Textual information ( Met Office like ) Issued
More informationSelf-Adaptive Ant Colony System for the Traveling Salesman Problem
Proceedings of the 29 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics San Antonio, TX, USA - October 29 Self-Adaptive Ant Colony System for the Traveling Salesman Problem Wei-jie Yu, Xiao-min
More informationR V P 2 Predavanje 05
R V P 2 Predavanje 05 Kreiranje programskih modulov - Scripts RVP2 Kreiranje programskih modulov 1/44 Programski moduli -Scripts Možnosti: Omogočajo: Izvajanje ukazov Izvajanje logičnih operacij Ob določenih
More informationPohitritev izvajanja evolucijskih algoritmov z večprocesorskimi in multiračunalniškimi sistemi
Elektrotehniški vestnik 69(3-4): 227 233, 2002 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Pohitritev izvajanja evolucijskih algoritmov z večprocesorskimi in multiračunalniškimi sistemi Simon Vavpotič,
More informationOptimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja
Elektrotehniški vestnik 70(1-2): 22 26, 2003 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Optimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja Marko Čepin
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Optimizacija Optimization Študijski program in stopnja Study programme and level Visokošolski strokovni študijski program Praktična matematika
More informationPart B" Ants (Natural and Artificial)! Langton s Vants" (Virtual Ants)! Vants! Example! Time Reversibility!
Part B" Ants (Natural and Artificial)! Langton s Vants" (Virtual Ants)! 11/14/08! 1! 11/14/08! 2! Vants!! Square grid!! Squares can be black or white!! Vants can face N, S, E, W!! Behavioral rule:!! take
More informationSensitive Ant Model for Combinatorial Optimization
Sensitive Ant Model for Combinatorial Optimization CAMELIA CHIRA cchira@cs.ubbcluj.ro D. DUMITRESCU ddumitr@cs.ubbcluj.ro CAMELIA-MIHAELA PINTEA cmpintea@cs.ubbcluj.ro Abstract: A combinatorial optimization
More informationIskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Veronika Horvat Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev DIPLOMSKO DELO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE
More informationNatural Computing. Lecture 11. Michael Herrmann phone: Informatics Forum /10/2011 ACO II
Natural Computing Lecture 11 Michael Herrmann mherrman@inf.ed.ac.uk phone: 0131 6 517177 Informatics Forum 1.42 25/10/2011 ACO II ACO (in brief) ACO Represent solution space Set parameters, initialize
More informationHipohamiltonovi grafi
Hipohamiltonovi grafi Marko Čmrlec, Bor Grošelj Simić Mentor(ica): Vesna Iršič Matematično raziskovalno srečanje 1. avgust 016 1 Uvod V marsovskem klubu je želel predsednik prirediti večerjo za svoje člane.
More informationKatastrofalno zaporedje okvar v medsebojno odvisnih omrežjih
Katastrofalno zaporedje okvar v medsebojno odvisnih omrežjih Daniel Grošelj Mentor: Prof. Dr. Rudi Podgornik 2. marec 2011 Kazalo 1 Uvod 2 2 Nekaj osnovnih pojmov pri teoriji omrežij 3 2.1 Matrika sosednosti.......................................
More informationImplementation of Travelling Salesman Problem Using ant Colony Optimization
RESEARCH ARTICLE OPEN ACCESS Implementation of Travelling Salesman Problem Using ant Colony Optimization Gaurav Singh, Rashi Mehta, Sonigoswami, Sapna Katiyar* ABES Institute of Technology, NH-24, Vay
More informationANT colony optimization (ACO) [2] is a metaheuristic inspired
732 IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL. 11, NO. 6, DECEMBER 2007 On the Invariance of Ant Colony Optimization Mauro Birattari, Member, IEEE, Paola Pellegrini, and Marco Dorigo, Fellow,
More informationGaja Velkavrh. Problem maksimalnega pretoka
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Gaja Velkavrh Problem maksimalnega pretoka DIPLOMSKO DELO NA INTERDISCIPLINARNEM UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU
More informationVAJE 2: Opisna statistika
VAJE : Opisna statistika Na računalniških vajah se za urejanje in prikazovanje statističnih podatkov uporabi statistični programski paket SPSS in podatkovna datoteka podatki.sav. NALOGE: 1. Analiza vzorčnih
More informationAlgorithms and Complexity theory
Algorithms and Complexity theory Thibaut Barthelemy Some slides kindly provided by Fabien Tricoire University of Vienna WS 2014 Outline 1 Algorithms Overview How to write an algorithm 2 Complexity theory
More informationThe Application of the Ant Colony Decision Rule Algorithm on Distributed Data Mining
Communications of the IIMA Volume 7 Issue 4 Article 0 2007 The Application of the Ant Colony Decision Rule Algorithm on Distributed Data Mining LinQuan Xie Application Institute of Jiangxi University of
More information3D HP Protein Folding Problem using Ant Algorithm
3D HP Protein Folding Problem using Ant Algorithm Fidanova S. Institute of Parallel Processing BAS 25A Acad. G. Bonchev Str., 1113 Sofia, Bulgaria Phone: +359 2 979 66 42 E-mail: stefka@parallel.bas.bg
More informationMultipla korelacija in regresija. Multipla regresija, multipla korelacija, statistično zaključevanje o multiplem R
Multipla koelacia in egesia Multipla egesia, multipla koelacia, statistično zaklučevane o multiplem Multipla egesia osnovni model in ačunane paametov Z multiplo egesio napoveduemo vednost kiteia (odvisne
More informationA Short Convergence Proof for a Class of Ant Colony Optimization Algorithms
358 IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL. 6, NO. 4, AUGUST 2002 A Short Convergence Proof for a Class of Ant Colony Optimization Algorithms Thomas Stützle and Marco Dorigo, Senior Member,
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Študijska smer Study field ECTS
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Numerične metode Numerical methods Študijski program in stopnja Study programme and level Interdisciplinarni univerzitetni
More informationARTIFICIAL INTELLIGENCE
BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY Faculty of Computer Science and Mathematics ARTIFICIAL INTELLIGENCE Solving search problems Informed local search strategies Nature-inspired algorithms March, 2017 2 Topics A. Short
More informationIterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge
Iterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge Naloge so razdeljene v 6 skupin. Za pozitivno oceno morate rešiti toliko nalog, da bo končna vsota za pozitivno oceno vsaj 8 točk oz. vsaj 10 točk
More informationUSING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE SHOT PUT ANALYSIS. Matej Supej* Milan Čoh
Kinesiologia Slovenica, 14, 3, 5 14 (28) Faculty of Sport, University of Ljubljana, ISSN 1318-2269 5 Matej Supej* Milan Čoh USING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE
More informationIntuitionistic Fuzzy Estimation of the Ant Methodology
BULGARIAN ACADEMY OF SCIENCES CYBERNETICS AND INFORMATION TECHNOLOGIES Volume 9, No 2 Sofia 2009 Intuitionistic Fuzzy Estimation of the Ant Methodology S Fidanova, P Marinov Institute of Parallel Processing,
More informationAnt Colony Optimization
Ant Colony Optimization a bio-inspired metaheuristic Gianni A. Di Caro gianni@idsia.ch cartello esterno 1:10 80 x 106 cm 1 pezzo Materiale e stampa: forex (plastico) 6 mm a 3 colori (blu, cyan, grigio)
More informationENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE
ENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE SEMINARSKA NALOGA PRI PREDMETU JEDRSKA TEHNIKA IN ENERGETIKA TAMARA STOJANOV MENTOR: IZRED. PROF. DR. IZTOK TISELJ NOVEMBER 2011 Enačba stanja idealni plin: pv = RT p tlak,
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Analiza 1 Course title: Analysis 1. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ.
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Analiza 1 Course title: Analysis 1 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Finančna matematika First cycle
More informationŠtudijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work. Vaje / Tutorial: Slovensko/Slovene
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Matematika 2 Course title: Mathematics 2 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program 1.stopnje Fizika First cycle
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerical linear algebra. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerična linearna algebra Numerical linear algebra Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika
More informationIntroduction of Branching Degrees of Octane Isomers
DOI: 10.17344/acsi.2016.2361 Acta Chim. Slov. 2016, 63, 411 415 411 Short communication Introduction of Branching Degrees of Octane Isomers Anton Perdih Faculty of Chemistry and Chemical Technology, University
More informationA MULTIDIRECTIONAL MODIFIED PHYSARUM SOLVER FOR DISCRETE DECISION MAKING
A MULTIDIRECTIONAL MODIFIED PHYSARUM SOLVER FOR DISCRETE DECISION MAKING Luca Masi, Massimiliano Vasile Department of Mechanical & Aerospace Engineering, University of Strathclyde, 75 Montrose Street G1
More informationActa Chim. Slov. 2003, 50,
771 IMPACT OF STRUCTURED PACKING ON BUBBE COUMN MASS TRANSFER CHARACTERISTICS EVAUATION. Part 3. Sensitivity of ADM Volumetric Mass Transfer Coefficient evaluation Ana akota Faculty of Chemistry and Chemical
More informationMICROWAVE PLASMAS AT ATMOSPHERIC PRESSURE: NEW THEORETICAL DEVELOPMENTS AND APPLICATIONS IN SURFACE SCIENCE
UDK621.3:(53+54+621 +66), ISSN0352-9045 Informacije MIDEM 38(2008)4, Ljubljana MICROWAVE PLASMAS AT ATMOSPHERIC PRESSURE: NEW THEORETICAL DEVELOPMENTS AND APPLICATIONS IN SURFACE SCIENCE T. 8elmonte*,
More informationVerifikacija napovedi padavin
Oddelek za Meteorologijo Seminar: 4. letnik - univerzitetni program Verifikacija napovedi padavin Avtor: Matic Šavli Mentor: doc. dr. Nedjeljka Žagar 26. februar 2012 Povzetek Pojem verifikacije je v meteorologiji
More informationOptimal Placement and Sizing of Capacitor Banks Using Fuzzy-Ant Approach in Electrical Distribution Systems
Leonardo Electronic Journal of Practices and Technologies ISSN 583-078 Issue 6, January-June 200 p. 75-88 Optimal Placement and Sizing of apacitor Banks Using Fuzzy-Ant Approach in Electrical Distribution
More informationAn ACO Algorithm for the Most Probable Explanation Problem
An ACO Algorithm for the Most Probable Explanation Problem Haipeng Guo 1, Prashanth R. Boddhireddy 2, and William H. Hsu 3 1 Department of Computer Science, Hong Kong University of Science and Technology
More informationOFF-LINE NALOGA NAJKRAJŠI SKUPNI NADNIZ
1 OFF-LINE NALOGA NAJKRAJŠI SKUPNI NADNIZ Opis problema. Danih je k vhodnih nizov, ki jih označimo s t 1,..., t k. Množico vseh znakov, ki se pojavijo v vsaj enem vhodnem nizu, imenujmo abeceda in jo označimo
More informationProjektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationMetaheuristics and Local Search
Metaheuristics and Local Search 8000 Discrete optimization problems Variables x 1,..., x n. Variable domains D 1,..., D n, with D j Z. Constraints C 1,..., C m, with C i D 1 D n. Objective function f :
More informationTOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI
TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI V primeru asociacij molekul topljenca v vodni ali organski fazi eksperimentalno določeni navidezni porazdelitveni koeficient (P n ) v odvisnosti od koncentracije ni konstanten.
More informationDesigning Global Behavior in Multi-Agent Systems Using Evolutionary Computation
ELEKTROTEHNIŠKI VESTNIK 8(5): 234-239, 23 ORIGINL SCIENTIFIC PPER Designing Global Behavior in Multi-gent Systems Using Evolutionary Computation Marko Privošnik University of Ljubljana, Faculty of Computer
More informationMetaheuristics and Local Search. Discrete optimization problems. Solution approaches
Discrete Mathematics for Bioinformatics WS 07/08, G. W. Klau, 31. Januar 2008, 11:55 1 Metaheuristics and Local Search Discrete optimization problems Variables x 1,...,x n. Variable domains D 1,...,D n,
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Teorija grafov Graph theory Študijski program in stopnja Study programme and level Magistrski študijski program Matematika Master's study
More informationDomen Perc. Implementacija in eksperimentalna analiza tehnike razvrščanja podatkov s konsenzom
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Domen Perc Implementacija in eksperimentalna analiza tehnike razvrščanja podatkov s konsenzom DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mentor:
More informationD I P L O M S K A N A L O G A
FAKULTETA ZA INFORMACIJSKE ŠTUDIJE V NOVEM MESTU D I P L O M S K A N A L O G A UNIVERZITETNEGA ŠTUDIJSKEGA PROGRAMA PRVE STOPNJE ALEŠ HOČEVAR FAKULTETA ZA INFORMACIJSKE ŠTUDIJE V NOVEM MESTU DIPLOMSKA
More informationCombining two pheromone structures for solving the car sequencing problem with Ant Colony Optimization
Combining two pheromone structures for solving the car sequencing problem with Ant Colony Optimization Christine Solnon To cite this version: Christine Solnon. Combining two pheromone structures for solving
More informationNIKJER-NIČELNI PRETOKI
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA ALJA ŠUBIC NIKJER-NIČELNI PRETOKI DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Dvopredmetni učitelj: matematika - računalništvo ALJA
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Numerične metode 1 Course title: Numerical methods 1. Študijska smer Study field
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Numerične metode 1 Course title: Numerical methods 1 Študijski program in stopnja Study programme and level Visokošolski strokovni študijski program Praktična
More informationA L A BA M A L A W R E V IE W
A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N
More informationDistribution System Power Loss Reduction by Optical Location and Size of Capacitor
International Journal of Research in Advent Technology, Vol.2, No.3, March 2014 E-ISSN: 2321-9637 Distribution System Power Loss Reduction by Optical Location and Size of Capacitor PUSHPENDRA SINGH, BALVENDER
More informationMining Spatial Trends by a Colony of Cooperative Ant Agents
Mining Spatial Trends by a Colony of Cooperative Ant Agents Ashan Zarnani Masoud Rahgozar Abstract Large amounts of spatially referenced data have been aggregated in various application domains such as
More informationUNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Verjetnostni algoritmi za testiranje praštevilskosti
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Verjetnostni algoritmi za testiranje praštevilskosti (Algorithms for testing primality) Ime in
More informationOPTIMIZACIJA ENODIMENZIONALNEGA RAZREZA PO SKUPINAH
UNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA OPTIMIZACIJA ENODIMENZIONALNEGA RAZREZA PO SKUPINAH DOKTORSKA DISERTACIJA Ljubljana 2013 MIHAEL CESAR IZJAVA O AVTORSTVU Spodaj podpisani(-a) MIHAEL CESAR študent(-ka)
More informationPreprečevanje neizvedljivosti urnikov pri metahevrističnem razvrščanju proizvodnih procesov
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Boštjan Murovec Preprečevanje neizvedljivosti urnikov pri metahevrističnem razvrščanju proizvodnih procesov Doktorska disertacija Mentor: prof. dr. Peter
More informationUNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga (Final project paper) O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja (On the inexactness
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3. Študijska smer Study field ECTS
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika
More informationHamiltonian(t) - An Ant-Inspired Heuristic for Recognizing Hamiltonian Graphs
to appear in CEC 99 Hamiltonian(t) - An Ant-Inspired Heuristic for Recognizing Hamiltonian Graphs Israel A Wagner and Alfred M Bruckstein 3 IBM Haifa Research Lab, Matam, Haifa 395, Israel Department of
More information21.1 Scilab Brownov model 468 PRILOGA. By: Dejan Dragan [80] // brown.m =========================== function brown(d,alfa) fakt = 5;
Poglavje 21 PRILOGA 468 PRILOGA 21.1 Scilab By: Dejan Dragan [80] 21.1.1 Brownov model // brown.m =========================== function brown(d,alfa) fakt = 5; N = length(d); t = [1:1:N]; // izhodi prediktor-filtra
More informationVehicle Routing and Scheduling. Martin Savelsbergh The Logistics Institute Georgia Institute of Technology
Vehicle Routing and Scheduling Martin Savelsbergh The Logistics Institute Georgia Institute of Technology Vehicle Routing and Scheduling Part II: Algorithmic Enhancements Handling Practical Complexities
More informationImproving convergence of combinatorial optimization meta-heuristic algorithms
Sapienza Università di Roma A.A. 2012-2013 Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo PhD in Mathematics Improving convergence of combinatorial optimization
More information23. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, Nevena SREĆKOVIĆ, Ernest BELIČ, Gorazd ŠTUMBERGER
23. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2014 1 PRIMERJAVA METOD ZA IZRAČUN PRETOKOV ENERGIJE V NIZKONAPETOSTNEM DISTRIBUCIJSKEM OMREŽJU S PRIKULJUČENIMI RAZPRŠENIMI VIRI Nevena
More informationVsebina Od problema do načrta programa 1. del
Vsebina Od problema do načrta programa 1. del Osnovne strategije iskanja rešitev problema Načini opisovanja rešitev problema Osnovni gradniki rešitve problema Primeri Napišite postopek za kuhanje kave
More information2. Osnove teorije strežbe. Vsebina 1.poglavja predavanj OMIS (3.VSŠ/LS+PO)
2. Osnove teorije strežbe Vsebina.poglavja predavanj OMIS (3.VSŠ/LS+O) 2.. Strežna enota, strežna mreža Strežna enota (SE): čaalna vrsta; n paralelno vezanih strežniov (n=) onuja strežbo Strežna mreža
More informationMining Spatial Trends by a Colony of Cooperative Ant Agents
Mining Spatial Trends by a Colony of Cooperative Ant Agents Ashan Zarnani Masoud Rahgozar Abstract Large amounts of spatially referenced data has been aggregated in various application domains such as
More informationANT/OR. Risk-constrained Cash-in-Transit Vehicle Routing Problem. Luca Talarico, Kenneth Sörensen, Johan Springael. 19 June 2012
University of Antwerp Operations Research Group ANT/OR Risk-constrained Cash-in-Transit Vehicle Routing Problem Luca Talarico, Kenneth Sörensen, Johan Springael VEROLOG 212, Bologna, Italy 19 June 212
More informationThe Probabilistic Pickup and Delivery Problem
The Probabilistic Pickup and Delivery Problem Enrique Benavent 1, M. Landete 2, J.J. Salazar 3, G. Tirado 4 1 Departament d'estadística i Investigació Operativa, Universitat de València, Spain 2 Universidad
More informationUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Diferencialne enačbe. Študijska smer Study field ECTS
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Diferencialne enačbe Differential equations Študijski program in stopnja Study programme and level Visokošolski strokovni
More informationŠtudijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work. Vaje / Tutorial: Slovensko/Slovene
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Numerične metode Course title: Numerical methods Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program 1.stopnje Fizika First
More informationIzvedbe hitrega urejanja za CPE in GPE
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Jernej Erker Izvedbe hitrega urejanja za CPE in GPE DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJ RAČUNALNIŠTVA IN INFORMATIKE Mentor: doc. dr. Tomaž
More information