O MATLAB-U Što je MATLAB? MATLAB je naročito dobar za. Elektrotehnika. Kako se i gdje sve Matlab koristi u tehnici?

Size: px
Start display at page:

Download "O MATLAB-U Što je MATLAB? MATLAB je naročito dobar za. Elektrotehnika. Kako se i gdje sve Matlab koristi u tehnici?"

Transcription

1 O MATLAB-U Što je MATLAB? MATLAB je jedan od nekolicine komercijalnih matematičkih software paketa/alata Postoje još i Maple Mathematica MathCad MATLAB je naročito dobar za Matematičke operacije Posebno ako one uključuju i operacije sa matricama Računalnu grafiku i vizuelno prikazivanje rezultata MATLAB = Matrix Laboratory Matlab je interaktivni program za inženjerske i znanstvene proračune. Služi za rješavanje različitih matematičkih problema, te izračunavanja i simulacije vezane uz identifikaciju, upravljanje i regulaciju sustava. Kako se i gdje sve Matlab koristi u tehnici? Matlab postaje sve popularniji i sve više se koristi u industriji/kompanijama upotrebljava se za matematiku i računanje razvoj algoritama modeliranje, simulaciju, analizu analizu i obradu podataka, vizualizaciju znanstvenu i inžinjersku grafiku Svaka naredba mora završiti tipkom Enter u nastavku teksta koristit ćemo oznaku <ent>. Elektrotehnika Matlab sve podatke tretira kao matrice; Nakon pokretanja programa, otvara se glavni prozor u kojem ćemo uočiti znak >> (prompt), koji označava da Matlab očekuje unos nove naredbe. Svaka naredba mora završiti tipkom Enter u nastavku teksta koristit ćemo oznaku <ent>. Neki primjeri. Gornje slike predstavljaju simulaciju sistema vida obične muhe. Simulacija je razvijena koristeći MATLAB a sličan sistem je razvijen za navigaciju autonomnih robota u industriji. 1

2 Biomedicina Dinamika Fluida Ove slike predstavljaju rezultate snimanja i praćenja aktivnosti čovjekovog mozga koristeći magnetnu rezonanciju (MRI instrument). Komplet ovih slika je dostupan u MATLABU i moguće ga je koristiti da bi korisnici razvili i testirali svoje programe i tehnike. Rezultati modeliranja problema u strojarstvu koristeći metodu konačnih elemenata predstavljeni u MATLABu Riješavanje Problema uz Pomoć Matlab-a u Tehnici i Znanosti 1. Jasno postaviti/formulirati problem 2. Definirati ulazne i izlazne vrijednosti 3. Razviti algoritam (metodu za riješavanje problema) 4. Riješiti problem 5. Provijeriti riješenje Postavljanje Problema Ako nemate sasvim jasnu ideju i ne možete opisati vaš problem kako treba, mali su izgledi da ga uspješno riješite Crtanje dijagrama ili slike obično pomaže Ulazne i izlazne vrijednosti Točno koristite mjerne jedinice Idenitificirajte konstante Označite vaš dijagram sa svim vrijednostima koje su u igri Složite sve vrijednosti o problemu u tablicu Razvijanje Algoritma Upotrijebite točne jednadžbe koje uključuju i opisuju sve varijable i vrijednosti u vašem problemu Pokušajte postaviti jednostavan primjer vašeg problema i prvo proći kroz njega na papiru Crtanje blok dijagrama (flow chart) je obično od velike korisiti i preporučuje se u ovoj fazi 2

3 Riješavanje problema Ovdje na scenu stupa MATLAB i programiranje u MATLABu Ne štedite na komentarima u vašem programu; ovo pomaže drugima (a i vama) da kasnije razumiju i koriste (ili promijene) vaš program Provjeravanje riješenja Usporedite sa rezultatom koji ste dobili koristeći papir i olovku Imaju li vaši rezultati uopće nekog smisla? Je li vaš odgovor uopće ono što se traži? Grafički prikaz rezultata je često vrlo koristan da bi se bolje i potpunije provjerili rezultati MATLAB programa Ukratko Ako se pridržavate pravila kod riješavanja vaših problema MATALBom povećavate šanse da dodjete do točnog riješenja Sljedi mali primjer. MATLAB se jako puno (i sve više) koristi u obrazovanju i industriji MATLAB je lak za učenje i korištenje Sistematski prilaz riješavanju problema u MATLABu vam povećava šanse da problem uspiješno riješite Octave Octave je jezik visokog stupnja namijenjen numeričkom rješavanju matematičkih problema vrlo sličan komercijalnom programskom paketu Matlab. S programom dolazi mnoštvo alata za rješavanje klasičnih numeričkih problema kao što su nalaženje korijena polinoma, numeričko integriranje, deriviranje, manipulaciju polinomima itd. Značajke: Napravljen za Linux operacijski sustav Besplatan je On-line verzija: Što je MATLAB? MATLAB je i okružje i programski jezik njegov programski jezik omogućava izgradnju vlastitih alata Toolbox je skup specijaliziranih M-datoteka za rad na određenoj klasi problema. S MATLABom dolazi nekoliko Toolbox-ova s područja upravljanja, obrade signala, identifikacije procesa, i drugih 3

4 Tekući Direktorij Prethodno izdane komande Komandni prozor Komande se unose kod >> odziva MATLAB Prozori Radni prostor Komandni prozor možete koristiti kao obično računalo Standardni redoslijed operacija važi i u Matlabu MATLAB Prozori Da bi prikazao relevantne podatke, komande (naredbe), rezultate MATLAB koristi nekoliko prozora Svi prozori ne moraju biti otvoreni ili vidljivi u svakom trenutku rada sa MATLABom Proučimo malo svaki od osnovnih Matlab prozora Komandni (naredbeni) prozor Sličan listu papira na kom ispisujete razne komande Kada pritisnete tipku enter, komanda se više ne može mijenjati Možete je ponovo otkucati ili ju pozvati koristeći tipku sa strijelicom ( ) prije nego ponovo otipkate enter Prethodne komande Zadnje MATLAB komande su obično prikazane u komandnom prozoru Komandni prozor se može očistiti tako da se zatvori i ponovo otvori, ili (lakše) ako se izda clc komanda Prethodno izdane Matlab komande Izdane komande ostaju i dalje zapamćene dok se MATLAB ne zatvori 4

5 Prethodne komande Prethodno izdane komande se mogu lako prebaciti u komandni prozor i na taj način reaktivirati Dvostrukim klikom miša Jednostrukim klikom miša i prevlačenjem izabrane komande u komandni prozor Radni prostor (prozor?) Sadrži informacije o varijablama koje ste definirali tokom rada u MATLABu Ime Vrijednost Radni Vrsta prostorvarijable Veličina Dio memorije koju varijabla zauzima (broj bajta) Ove podatke možete dobiti klikom na ime varijable koja vas interesuje Skalar Varijable koje se definiraju u komandnom prozoru (ili se izračunaju nakon izdate MATLAB komande) će nakon toga biti prikazane u radnom prostoru. Vektor Matrica (2D) 5

6 Tekući Direktorij Tekući direktorij je prozor koji sadrži listu dokumenata koji se nalaze u tom direktoriju Ako želite unijeti podatke iz nekog dokumenta ili spremiti nove podatke u novi dokument, MATLAB prvo gleda u tekući direktorij Dokument Prozor Ako odaberete neku od varijabli u radnom prostoru (dvostrukim klikom na nju) MATLAB će otvoriti novi, dokument, prozor koji ima ulogu editora varijabli u Matlab prostoru (array editor) Koristeći ovaj editor možete mijenjati vrijednosti varijabli u radnom prostoru. Dokument Prozor (Prozor) Slike Kada izdate neku od komandi za grafički prikaz rezultata, MATLAB će otvoriti novi prozor u kom će prikazati sliku Lakoća kojom se stvaraju i prikazuju slike u MATLABu je jedna od najvećih prednosti ovog paketa točka-zarez - ; - sprječava prikaz rezultata izdate operacije u Matlabu 6

7 Editor (Prozor) U ovom prozoru možete otkucati niz komandi bez potrebe da ih izdajete/izvodite jednu za drugom Editor možete otvoriti Iz file menija Pomoću file ikone na traci menija Otvaranje Editora Riješavanje Problema uz Pomoć MATLABa Pogledajmo sada kako MATLAB radi na nekim primjerima Varijable Na početku rada sa MATLABom obično je potrebno definirati varijable i dodijeliti im odredjene vrijednosti, npr. A=3 Ovu komandu je najbolje shvatiti kao dodjeljivanje vrijednosti 3 varijabli A Ovako definirane varijable se onda mogu koristiti u narednim komandama Imenovanje varijabli Sva imena moraju započeti slovima Imena varijable mogu sadržavati slova, brojeve i znak _ ) MATLAB pravi razliku izmedju malih i velikih slova Neke ključne MATLAB riječi se ne mogu korstiti kao imena varijabli Matrice u MATLABu Osnovna vrsta varijabli Grupa brojeva rasporedjena u redove i kolone Jedan broj (Skalar) MATLAB ga tretira kao matricu sa samo jednim redom i jednom kolonom Vektor (Jednodimenzionalna matrica) Jedan red ili jedna kolona Matrica (Dvije dimenzije) 7

8 Operacije sa skalarima MATLAB se može koristiti kao jednostavan džepni kalkulator Dodjeljivanje vrijednosti varijablama Da bi smo dodijelili vrijednost varijabli a možemo npr. upotrijebiti ovu komandu a=1+2 a će nakon ovoga imati vrijednost 1+2 Komandni odziv Rezultat >> ans=19 Dodjeljivanje vrijednosti nekoj vrijabli pomoću = je malo drugačije od znaka jednakosti u Matematici? Redosljed operacija Isti kako ste naučili u matematici Prvo zagrade Eksponencijalne funkcije Množenje / dijeljenje Zbrajanje / oduzimanje Zagrade Koristite samo ( ) { } i [ ] se koriste za neke druge (važne) stvari u MATLABu MATLAB ne podrazumjeva množenje ako se ispusti znak * Operacije sa matricama Upotreba MATLABa kao malo jačeg džepnog računala je OK, ali se prava snaga MATLABa krije u operacijama sa matricama 5 * (3+4) not 5(3+4) 8

9 Da bi ste u radnom prostoru stvorili vektor jednodimenzionalnu matricu, koristite pravokutne zagrade [ ] Između pojedinačnih brojeva u vektoru možete upotrijebiti ili prazan prostor ili zareze Korištenje točka-zareza umijesto zareza ili praznih prostora će brojeve rasporediti u kolonu umjesto u redak Korištenje točka-zareza da bi se označio novi red Korištenje prečica Korisno: Da bi ste lakše pratili koliko ste elemenata unijeli u pojedine redove, dobro je korisiti novu liniju u komandnom prostoru za svaki novi red. Dok se neke komplicirane matrice moraju unositi pažljivo, ručno, unos je puno lakši ako se radi o matricama sa elementima koji su pravilno raspoređeni. Instrukcija b= 1:5 ili b = [1:5] će stvoriti vektor u jednom redu 9

10 Za automatsko izračunavanje razmaka izmedju elemenata možete koristiti linspace logspace Razlika izmedju elemenata matrice ili vektora je 1 po definiciji, ako želite neku drugu razliku, umetnite je izmedju početne i krajnje vrijednosti Početna vrijednost Broj elemenata u vektoru ili matrici Završna vrijednost Broj elemenata Početna vrijednost izražena kao stupanj broja 10 Završna vrijednost izražena kao stupanj broja 10 Korisna napomena U instrukciji koja definira elemente matrice se može upotrijebiti i matematička operacija Na primjer: Operacije sa Matricama i Vektorima Množenje.* Dijeljenje./ Eksponencijalne funkcije.^ a = [0: pi/10: pi] Dimenzije matrica ili vektora moraju biti iste. 10

11 Zahvaljujući matricama ponavljanje istih operacija u MATLABu je jednostavno Ako, na primjer, imate veliki broj kutova datih u stupnjevima koje treba pretvoriti u radijane, najbolje je Prvo ih sortirati u vektor (ili matricu) Potom izvršiti pretvaranje u radijane Spremite čitav rad koristeći meni... * ili.* će dati točan rezultat u ovom slučaju, jer se radi o operaciji izmedju skalara i matrice, tj. vektora Spremite čitav rad iz komandnog prozora koristeći komandu save Vrijednost pi postoji u MATLABu ( ugradjena konstanta) MATLAB kod spremanja koristi.mat dokumente Ako želite da koristite neki drugi format npr..dat, ovo morate navesti u komandi save <file_name> <variable_list> -ascii Znak % se koristi za komentar u Matlabu Potreban je jedan % znak za svaku liniju u koju stavljate komentar 11

12 Score Score Test Scores Student Number Average = 50 Average = Student Number # of students # of students Distribution of Test Scores Score Average = 50 Average = Score NAREDBE WHOS, CLEAR I HELP WHOSE daje nam popis svih varijabli koje se trenutno nalaze u radnom prostoru (workspace-u), njihove dimenzije te koliko memorije zauzimaju. Želimo li izbrisati neku varijablu iz radnog prostora, koristit ćemo naredbu clear. Npr: -budući da smo dosad kreirali varijable A, B, x, y i z, rezultat naredbe who biti će: Ugrađene funkcije... PRE-DEFINIRANE (UGRAĐENE) MATLAB FUNKCIJE Matlab Funkcije Matlab Help Osnovne Matematičke Funkcije Trigonometrijske Funkcije Funkcije za Analizu Podataka Funkcije Slučajnih Vrijednosti Funkcije za Rad sa Kompleksnim Brojevima Specijalne Vrijednosti i Druge Funkcije Korištenje predefiniranih funkcija u MATLABu Funkcija se sastoji od Imena Ulaznih vrijednosti Izlaznih vrijednosti (Rezultata) Neke funkcije mogu (ili moraju) imati više ulaznih vrijednosti Funkcija remainder izračunava ostatak dijeljenja Npr. ostatak kod dijeljenja 10 i 3, 10/3 In MATLAB sqrt (x)= result sqrt(4) ans = 2 12

13 Neke funkcije daju više izlaznih vrijednosti Funkcija size daje dimenzije matrice broj redova i kolona Rezultatu se obično daje ime koje se kasnije može upotrijebiti u nastavku programa MATLAB funkcije mogu uraditi (skoro) sve što vam može zatrebati Iz komandnog prozora Da bi ste saznali kako rade i kako se koriste MATLAB funkcije možete upotrijebiti MATLAB help Help se može pozvati Iz komandnog prozora Iz MATLAB menija Slučajni Brojevi rand(x) Daje x puta x matricu slučajnih brojeva izmedju 0 i 1 rand(n,m) Daje n puta m matricu slučajnih brojeva izmedju 0 i 1 Ovi brojevi su uniformno raspodijeljeni! 13

14 Ukratko MATLAB sadrži veliki broj ugrađenih (predefiniranih) funkcija Osnovne Matematičke Funkcije Trigonometrijske Funkcije Funkcije za Analizu Podataka Slučajni Brojevi Kompleksni Brojevi Ukratko Dvotočka ( : ) je vrlo koristan MATLAB operator za operacije sa matricama Ukratko MATLAB ograničenja Specijalne Vrijednosti i Funkcije 14

15 MATLAB I MATRICE Operacije sa matricama Počnimo sa jednostavnim stvarima Da bi se stvorila matrica u MATLABU njezini elementi se unose pomoću pravkutnih zagrada Kako se stvara matrica u MATLABu A=[3.5] B=[1.5, 3.1] or B=[ ] C=[-1, 0, 0; 1, 1, 0; 0, 0, 2]; Obično je bolje i preglednije svaki red matrice unijeti u novoj liniji C = [-1, 0, 0 1, 1, 0 1, -1, 0 0, 0, 2] Ako linija postane preduga... se može upotrijebiti da bi smo ju rastavili na dva ili više dijelova/linija Skalar F = [1, 52, 64, 197, 42, -42, 55, 82, 22, 109]; 15

16 Veće matrice se mogu definirati i koristeći postojeće, manje matrice Vektor zarezi nisu obavezni Ili Operator : Se može koristiti kod stvaranja novih matrica Ili da bi se izmjenile vrijednosti postojećih elemenata u matrici Ili da bi se samo pristupilo elementima matrice Ukratko : operator : operator se korsti da bi se: stvorile matrice sa konstantnom razlikom izmedju susjednih elemenata pristupilo elementima ili djelovima postojećih matrica matrica pretvorila u stupac OSNOVE GRAFIKE U MATLABU A bargraph of vector x A bargraph of matrix y A three dimensional bargraph A pie chart of x 5% 10% % 20% 40% 16

17 Dvodimenzionalni crteži Crtanje i označavanje dvodimenzionalnih grafova Podešavanje izgleda vaših crteža Upotreba subplot opcije Trodimenzionalni crteži Interaktivni grafički alati xy je najčešće korišten graf u tehnici Nezavisna varijabla je obično x Zavisna varijabla je y Primjer podataka za xy graf Definirajte x i y i pozovite plot funkciju time, sec Distance, Ft Vrijeme (time) je nezavisna varijabla, udaljenost (distance) je zavisna varijable Umjesto x i y, obično se koriste imena koja odgovaraju problemu koji analiziramo Inženjeri obično dodaju i Naslov Ime za X osu, i jedinice Ime za Y osu, i jedinice često je korisno dodati i mrežu preko slike 17

18 Više grafova na jednom crtežu Svaki put kada izdate naredbu plot MATLAB briše postojeći crtež Da bi se otvorila nova slika, koristi se funkcija figure, npr. figure(2) Crteži sa više grafova Ova krivulja je u plavoj boji hold on Zadržava postojeći crtež tako da se novi graf može crtati preko postojećeg Kod ovog pristupa novi graf će po definiciji biti nacrtan plavom bojom hold on komanda zadržava postojeći crtež Jednom komandom je moguće istovremeno iscrtati više krivulja Koristeći ovaj način, svaki graf je druge boje Drugi crtež je takodjer nacrtan koristeći plavu boju hold off komanda prekida zadržavanje grafova na slici 18

19 Varijacije Svaki par varijabli u plot komandi će proizvesti novi graf. Ako plot komandi date matricu, MATLAB tretira vrijednosti u matrici kao y varijablu a index svakog elementa kao x varijablu Matrice se obično crtaju koristeći bar komandu Ako su pak nacrtane koristeći plot komandu, tj. kao xy graf, zovemo ih linijskim grafovima Ako želite nacrtati više setova y varijabli za isti x set Možete upotrijebiti plot komandu na sljedeći način plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4) Ili sve y setove sačuvati u matricu pa onda upotrijebiti linijski graf za crtanje matrice z=[y1,y2,y3,y4] plot(x,z) Matrica Z sadrži sve setove y vrijednosti peaks(100) instrukcija stvara 100x100 matricu čije se vrijednosti mogu prokazati pomoću plot funkcije koja daje 100 različitih grafova. 19

20 Prikazivanje Kompleksnih Vektora i Matrica Ako se kao ulazna vrijednost za plot komandu koristi matrica ili vektor čiji su elementi (svi ili neki od njih) kompleksne vrijednosti, MATLAB koristi realne vrijednosti kao x varijablu a imaginarne kao y varijablu. Dva vektora koji sadrže kompleksne brojeve Ako kao ulazne vrijednosti plot funkcije upotrijebite dva vektora sa kompleksnim brojevima, imaginarni dijelovi ovih brojeva će biti ignorirani (realne vrijednosti prvog vektora će biti upotrijebljene kao vrijednosti na x-osi a realne vrijednosti drugog vektora kao vrijednosti y-osi) plot(x,y,':ok') U ovom primjeru : označava točkastu liniju o označava krug kao simbol slovo k označava crnu boju linije za graf točkasta linija kružići crna boja Vrsta grafa se treba naznačiti nakon svakog para x i y varijabli, ako ih ima više u jednoj plot komandi 20

21 Granične vrijednosti na osima MATLAB automatski postavlja granice svake osi tako da sve vrijednosti jedne i druge varijable stanu na sliku Drugačije granične vrijednosti se mogu specificirati koristeći axis komandu axis([xmin,xmax,ymin,ymax]) Pokušajmo izmjeniti ove vrijednosti na slici koju smo upravo nacrtali Automatski dodjeljenje granične vrijednosti osi se mijenjaju koristeći axis funkciju Označavanje crteža Crtežima se u MATLABu takođe mogu dodati legenda tekst Crtežu osim toga treba svakako dodati i naslov oznake osi Bolje označavanje crteža Grčka slova se mogu koristiti pri označavanju crteža tako što se prije imena varijable stavi \. Na primjer: title( \alpha \beta \gamma ) će proizvesti naslov: x 2 α β γ Za eksponent se koriste vitičaste zagrade title( x^{2} ) daje x 2 Izmjena teksta Ove izmjene izgleda teksta su načinjene koristeći Tex Markup Language Iskoristite Help u MATLABu da bi ste saznali više o ovome!! 21

22 Subplot subplot(2,2,1) subplot komandom se prozor u kome se crta može podijeliti na više pod-prozora u kojima se mogu prikazati crteži subplot(m,n,p) Peaks 2 stupca reda y -2 x 0 2 broj red broj stupca broj slike (položaj) 3 4 Druge vrste dvodimenzionalnih grafova 2 reda i 1 stupac Polarni grafovi Logaritamski plotovi Bar grafovi Kružni grafovi Histogrami X-Y grafovi sa dvije y ose Polarni grafovi Neke funkcije je lakše prikazati u polarnim nego u parvokutnim koordinatama Npr, jednadžba kružnice je y=sin(x) u polarnim koordinatama 22

23 Logaritamski Grafovi Logaritamska podjela (baza 10) se koristi ako je raspon varijabli vrlo velik ako se vrijednost varijable mijenja eksponencijalno. plot obje osi su imaju linearnu skalu semilogy y-os ima log 10 podjelu semilogx x-os ima log 10 scale podjelu loglog obje osi imaju log 10 podjelu x-y plot linearna podjela na obje osi semilogx log podjela na x osi semilogy log podjela na y osi loglog log podjela na obje osi Bar i Kružna Grafika MATLAB posjeduje širok izbor bar i kružnih vrsta grafova bar(x) uspravni bar graf barh(x) vodoravni bar graf bar3(x) 3-D uspravni bar graf bar3h(x) 3-D vodoravni bar graf pie(x) kružni dijagram pie3(x) 3-D kružni dijagram 23

24 24

AUTOMATIZACIJA AUTOMATIZACIJA. Proces kontrole i upravljanja zahtijeva kontinuirano mjerenje. znanje i informacije. Osnovni tipovi sustava

AUTOMATIZACIJA AUTOMATIZACIJA. Proces kontrole i upravljanja zahtijeva kontinuirano mjerenje. znanje i informacije. Osnovni tipovi sustava AUTOMATIZACIJA Laboratorijske vježbe MatLab/Simulink (Octave, Scilab) 1.Uvod u MatLab (Octave, Scilab) 2.Matematičko modeliranje komponenti sustava 3.Matlab (Octave, Scilab) u analizi automatskih sustava

More information

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice

More information

Mathcad sa algoritmima

Mathcad sa algoritmima P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK

More information

Red veze za benzen. Slika 1.

Red veze za benzen. Slika 1. Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),

More information

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,

More information

Ivan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom.

Ivan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom. Osječki matematički list 5(005), 8 Različiti načini množenja matrica Ivan Soldo Sažetak U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica Svaki od njih ilustriran je primjerom Ključne riječi: linearni

More information

Sveučilišni studijski centar za stručne studije. Zavod za matematiku i fiziku. Uvod u Matlab. Verzija 1.1

Sveučilišni studijski centar za stručne studije. Zavod za matematiku i fiziku. Uvod u Matlab. Verzija 1.1 Sveučilišni studijski centar za stručne studije Zavod za matematiku i fiziku Uvod u Matlab Verzija 1.1 Karmen Rivier, Arijana Burazin Mišura 1.11.2008 Uvod Matlab je interaktivni sistem namijenjen izvođenju

More information

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer

More information

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ   URL: KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana

More information

Metode praćenja planova

Metode praćenja planova Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T

More information

Fajl koji je korišćen može se naći na

Fajl koji je korišćen može se naći na Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana

More information

TEORIJA SKUPOVA Zadaci

TEORIJA SKUPOVA Zadaci TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =

More information

Šime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1

Šime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1 Šime Šuljić Funkcije Zadavanje funkcije i područje definicije š2004š 1 Iz povijesti Dvojica Francuza, Pierre de Fermat i Rene Descartes, posebno su zadužila matematiku unijevši ideju koordinatne metode

More information

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.

More information

povezuju tačke na četiri različita načina (pravom linijom, splajnom,

povezuju tačke na četiri različita načina (pravom linijom, splajnom, Origin Zadatak 1. Otvoriti Origin i kreirati novi projekat; U datasheet-u dodati novu kolonu; U project exploreru kreirati nove podfoldere: Data i Graphs; Prebaciti trenutni datasheet u podfolder Data;

More information

Uvod u relacione baze podataka

Uvod u relacione baze podataka Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok

More information

Projektovanje paralelnih algoritama II

Projektovanje paralelnih algoritama II Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam

More information

Matrice u Maple-u. Upisivanje matrica

Matrice u Maple-u. Upisivanje matrica Matrice u Maple-u Tvrtko Tadić U prošlom broju upoznali ste se s matricama, a u ovom broju vidjeli ste neke njihove primjene. Mnoge je vjerojatno prepalo računanje s matricama. Pa tko će raditi svo to

More information

PREDAVANJA. Igor Vujović. Split, 2016.

PREDAVANJA. Igor Vujović. Split, 2016. SVEUČILIŠTE U SPLITU POMORSKI FAKULTET U SPLITU TEHNIČKI PROGRAMSKI PAKETI PREDAVANJA Igor Vujović Split, 2016. PREDGOVOR Danas se smatra da tehnički obrazovana osoba mora imati određena znanja iz programiranja

More information

MATLAB for Windows PODGORICA, DECEMBAR 1996.

MATLAB for Windows PODGORICA, DECEMBAR 1996. Igor Đurović Zdravko Uskoković Ljubiša Stanković MATLAB for Windows PODGORICA, DECEMBAR 1996. PREDGOVOR Ova knjiga je nastala kao rezultat iskustva autora u pedagoškom i istraživačkom radu sa programskim

More information

3. Programiranje u Matlab-u

3. Programiranje u Matlab-u 3. Programiranje u Matlab-u 3.1 M-datoteke M-datoteka nije ništa drugo do obična tekstualna datoteka koja sadrži MATLAB komande i sačuvana je sa ekstenzijom.m. Postoje dva tipa M-datoteka, skriptovi i

More information

Kratak kurs MatLab-a

Kratak kurs MatLab-a Kratak kurs MatLab-a 1 SADRŽAJ 1. Uvodne osnove... 3 2. Rad sa osnovnim funkcijama MatLab-a... 4 2.1. Matematičke funkcije u MatLabu... 5 2.2. Rad sa matricama... 6 2.2.1. Rad sa elementima matrice...

More information

ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS

ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS Ivan Fratrić Seminar iz predmeta Sigurnost računalnih sustava ZAGREB, Sažetak Faktorizacija brojeva jedan je od

More information

Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda

Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog

More information

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić

More information

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne

More information

Hornerov algoritam i primjene

Hornerov algoritam i primjene Osječki matematički list 7(2007), 99 106 99 STUDENTSKA RUBRIKA Hornerov algoritam i primjene Zoran Tomljanović Sažetak. U ovom članku obrad uje se Hornerov algoritam za efikasno računanje vrijednosti polinoma

More information

Matrice traga nula math.e Vol. 26. math.e. Hrvatski matematički elektronički časopis. Matrice traga nula. komutator linearna algebra. Sažetak.

Matrice traga nula math.e Vol. 26. math.e. Hrvatski matematički elektronički časopis. Matrice traga nula. komutator linearna algebra. Sažetak. 1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis komutator linearna algebra Marijana Kožul i Rajna Rajić Matrice traga nula marijana55@gmail.com, rajna.rajic@rgn.hr Rudarsko-geološko-naftni fakultet,

More information

FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA

FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina

More information

Vektori u ravnini i prostoru. Rudolf Scitovski, Ivan Vazler. 10. svibnja Uvod 1

Vektori u ravnini i prostoru. Rudolf Scitovski, Ivan Vazler. 10. svibnja Uvod 1 Ekonomski fakultet Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Vektori u ravnini i prostoru Rudolf Scitovski, Ivan Vazler 10. svibnja 2012. Sadržaj 1 Uvod 1 2 Operacije s vektorima 2 2.1 Zbrajanje vektora................................

More information

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'

More information

L A T E X 1. predavanje

L A T E X 1. predavanje L A T E X 1. predavanje Ivica Nakić PMF-MO Računarski praktikum 3 nakic@math.hr LAT E X- predavanje 1 - p. 1 Što je LAT E X? Mali primjer PDF dokument Zašto LAT E X? LAT E X- predavanje 1 - p. 2 Što je

More information

KRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM

KRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Stela Šeperić KRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Pavle Goldstein Zagreb, Srpanj

More information

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike Tibor Pejić Sortiranje u linearnom vremenu Diplomski rad Osijek, 2011. Sveučilište J.

More information

Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010.

Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Pregled Uvod Koordinatni sustavi Transformacije Projekcije Modeliranje 00:25 Oracle Spatial 2 Uvod

More information

Kontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu

Kontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu KOTROI SKOPOVI ZA RASVJETU I KIMA UREĐAJE Kontrolni i s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu Modularni dizajn, slobodna izmjena konfiguracije Sigurno. iski napon V Efikasno čuvanje energije Sigurnost.

More information

PRIMJENA METODE PCA NAD SKUPOM SLIKA ZNAKOVA

PRIMJENA METODE PCA NAD SKUPOM SLIKA ZNAKOVA SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 81 PRIMJENA METODE PCA NAD SKUPOM SLIKA ZNAKOVA Ivana Sučić Zagreb, srpanj 009 Sadržaj 1. Uvod... 1. Normalizacija slika znakova....1.

More information

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT SYSTEM I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,

More information

Quasi-Newtonove metode

Quasi-Newtonove metode Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević Quasi-Newtonove metode Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević

More information

UPUTE ZA OBLIKOVANJE DIPLOMSKOG RADA

UPUTE ZA OBLIKOVANJE DIPLOMSKOG RADA 1 UPUTE ZA OBLIKOVANJE DIPLOMSKOG RADA Opseg je diplomskog rada ograničen na 30 stranica teksta (broje se i arapskim brojevima označavaju stranice od početka Uvoda do kraja rada). Veličina je stranice

More information

COMPARISON OF LINEAR SEAKEEPING TOOLS FOR CONTAINERSHIPS USPOREDBA PROGRAMSKIH ALATA ZA LINEARNU ANALIZU POMORSTVENOSTI KONTEJNERSKIH BRODOVA

COMPARISON OF LINEAR SEAKEEPING TOOLS FOR CONTAINERSHIPS USPOREDBA PROGRAMSKIH ALATA ZA LINEARNU ANALIZU POMORSTVENOSTI KONTEJNERSKIH BRODOVA Ana Đigaš, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Maro Ćorak, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Joško Parunov, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i

More information

ALGORITMI. Pojam algoritma Blok dijagram

ALGORITMI. Pojam algoritma Blok dijagram ALGORITMI Pojam algoritma Blok dijagram UVOD U ALGORITME Sadržaj Pojam algoritma Primjeri algoritama Osnovna svojstva algoritama Pojam algoritma Što je algoritam? Grubo rečeno: Algoritam = metoda, postupak,

More information

Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model

Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Tamara Sente Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model Diplomski rad Voditelj rada: Izv.prof.dr.sc. Miljenko Huzak

More information

Fibonaccijev brojevni sustav

Fibonaccijev brojevni sustav Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak

More information

Simetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme

Simetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Martina Dorić Simetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme Završni rad Osijek, 2014 Sveučilište

More information

Matematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin

Matematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Dio II Bez obzira kako nam se neki teorem činio korektnim, ne možemo biti sigurni da ne krije neku nesavršenost sve dok se nam ne čini prekrasnim G. Boole The moving power

More information

Linearni operatori u ravnini

Linearni operatori u ravnini Linearni operatori u prostoru 1 Linearni operatori u ravnini Rudolf Scitovski Ivana Kuzmanović, Zoran Tomljanović 1 Uvod Neka je (O; e 1, e, e 3 ) pravokutni koordinatne sustav u prostoru X 0 (E). Analogno

More information

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL A. Jurić et al. EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL Aleksandar Jurić, Tihomir Štefić, Zlatko Arbanas ISSN 10-651 UDC/UDK 60.17.1/.:678.74..017 Preliminary

More information

Kvaternioni i kvaternionsko rješenje kvadratne jednadžbe

Kvaternioni i kvaternionsko rješenje kvadratne jednadžbe Kvaternioni i kvaternionsko rješenje 1 Uvod Kvaternioni i kvaternionsko rješenje kvadratne jednadžbe Željko Zrno 1 i Neven Jurić Što je matematika? Na što prvo čovjeka asocira riječ matematika? Matematika

More information

Karakteri konačnih Abelovih grupa

Karakteri konačnih Abelovih grupa Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matija Klarić Karakteri konačnih Abelovih grupa Završni rad Osijek, 2015. Sveučilište J. J. Strossmayera

More information

KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1

KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1 MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU

More information

Matrične dekompozicije i primjene

Matrične dekompozicije i primjene Sveučilište JJ Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Goran Pavić Matrične dekompozicije i primjene Diplomski rad Osijek, 2012 Sveučilište JJ Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Goran Pavić

More information

Ariana Trstenjak Kvadratne forme

Ariana Trstenjak Kvadratne forme Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ariana Trstenjak Kvadratne forme Završni rad Osijek, 014. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera

More information

Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva

Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel

More information

ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING

ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING Slota Ján, Jurčišin Miroslav Department of Technologies and Materials, Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of

More information

Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.

Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28. 1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra

More information

6. PROGRAMSKE STRUKTURE STRUKTUIRANOG PROGRAMIRANJA

6. PROGRAMSKE STRUKTURE STRUKTUIRANOG PROGRAMIRANJA 6. PROGRAMSKE STRUKTURE STRUKTUIRANOG PROGRAMIRANJA U programiranju često postoji potreba da se redoslijed izvršavanja naredbi uslovi prethodno dobivenim međurezultatima u toku izvršavanja programa. Na

More information

ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA TROSKOP

ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA TROSKOP ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA SPEKTROS TROSKOP OPIJA Written by Bette Kreuz Produced by Ruth Dusenbery University of Michigan-Dearborn 2000 Apsorpcija i emisija svjetlosti Fizika svjetlosti Spectroskopija

More information

DRUGI KOLOKVIJ ZADACI ZA VJEŽBU. 1. zadatak. Za rad s bazom podataka moja_baza koristimo naredbu:

DRUGI KOLOKVIJ ZADACI ZA VJEŽBU. 1. zadatak. Za rad s bazom podataka moja_baza koristimo naredbu: DRUGI KOLOKVIJ ZADACI ZA VJEŽBU 1. zadatak. Za rad s bazom podataka moja_baza koristimo naredbu: a. SELECT moja_baza b. ENTER moja_baza c. USE moja_baza d. OPEN moja_baza 2. zadatak. Koja od ovih naredbi

More information

DES I AES. Ivan Nad PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad. Voditelj rada: doc.dr.sc.

DES I AES. Ivan Nad PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad. Voditelj rada: doc.dr.sc. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivan Nad DES I AES Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zrinka Franušić Zagreb, srpanj, 2014. Ovaj diplomski rad obranjen

More information

Zadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.

Zadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola

More information

Tina Drašinac. Cramerovo pravilo. Završni rad

Tina Drašinac. Cramerovo pravilo. Završni rad Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Tina Drašinac Cramerovo pravilo Završni rad U Osijeku, 19 listopada 2010 Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel

More information

O aksiomu izbora, cipelama i čarapama

O aksiomu izbora, cipelama i čarapama O aksiomu izbora, cipelama i čarapama Aksiom izbora može se izreći u raznim ekvivalentnim formama. Dokazi ekvivalencije aksioma izbora npr. sa Zornovom lemom, ili pak sa Zermelovim teoremom o dobrom uredaju,

More information

An Algorithm for Computation of Bond Contributions of the Wiener Index

An Algorithm for Computation of Bond Contributions of the Wiener Index CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA68 (1) 99-103 (1995) ISSN 0011-1643 CCA-2215 Original Scientific Paper An Algorithm for Computation of Bond Contributions of the Wiener Index Istvan Lukouits Central Research

More information

ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA

ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Sveučilište u Zagrebu GraĎevinski faklultet Kolegij: Primjenjena matematika ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Seminarski rad Student: Marija Nikolić Mentor: prof.dr.sc.

More information

Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0)

Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0) Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0) Asistenti doc. dr. sc. Ivan Kodrin dr. sc. Igor Rončević Literatura A. R. Leach, Molecular Modelling, Principles and Applications, 2. izdanje, Longman,

More information

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Valentina Volmut Ortogonalni polinomi Diplomski rad Osijek, 2016. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku

More information

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Mateja Dumić Cjelobrojno linearno programiranje i primjene Diplomski rad Osijek, 2014. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku

More information

NIPP. Implementing rules for metadata. Ivica Skender NSDI Working group for technical standards.

NIPP. Implementing rules for metadata. Ivica Skender NSDI Working group for technical standards. Implementing rules for metadata Ivica Skender NSDI Working group for technical standards ivica.skender@gisdata.com Content Working group for technical standards INSPIRE Metadata implementing rule Review

More information

BAZE PODATAKA Predavanje 03

BAZE PODATAKA Predavanje 03 BAZE PODATAKA Predavanje 03 Prof. dr. sc. Tonči Carić Mario Buntić, mag. ing. traff. Juraj Fosin, mag. ing. traff. Sadržaj današnjeg predavanja Relacijski model podataka Coddova pravila Terminologija Domena

More information

Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems

Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 7 (2) 83 87 (2003) ISSN-00-3 CCA-2870 Note Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems Damir Vuki~evi} a, * and Nenad Trinajsti}

More information

Prsten cijelih brojeva

Prsten cijelih brojeva SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Marijana Pravdić Prsten cijelih brojeva Diplomski rad Osijek, 2017. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU

More information

Simulacije dinamičkih sustava u programskom jeziku Python

Simulacije dinamičkih sustava u programskom jeziku Python Simulacije dinamičkih sustava u programskom jeziku Python Vladimir Milić Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Zagreb, 19. siječnja 2017. Vladimir Milić Nastupno predavanje Zagreb,

More information

4 Funkcije. 4.1 Definicija funkcije

4 Funkcije. 4.1 Definicija funkcije Definicija funkcije Poziv funkcije Funkcijski parametri Pozicijski parametri Slijedni parametri Imenovani parametri Funkcija je objekt Funkcijski prostor imena Ugnjež dene funkcije Rekurzivne funkcije

More information

Periodi i oblici titranja uobičajenih okvirnih AB građevina

Periodi i oblici titranja uobičajenih okvirnih AB građevina DOI: https://doi.org/10.1456/jce.1774.016 Građevinar /018 Primljen / Received: 30.7.016. Ispravljen / Corrected: 19..017. Prihvaćen / Accepted: 8..017. Dostupno online / Available online: 10.3.018. Periodi

More information

Sortiranje podataka. Ključne riječi: algoritmi za sortiranje, merge-sort, rekurzivni algoritmi. Data sorting

Sortiranje podataka. Ključne riječi: algoritmi za sortiranje, merge-sort, rekurzivni algoritmi. Data sorting Osječki matematički list 5(2005), 21 28 21 STUDENTSKA RUBRIKA Sortiranje podataka Alfonzo Baumgartner Stjepan Poljak Sažetak. Ovaj rad prikazuje jedno od rješenja problema sortiranja podataka u jednodimenzionalnom

More information

MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS

MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-055 JPE (2018) Vol.21 (2) Choudhary, M., Narang, R., Khanna, P. Original Scientific Paper MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING

More information

AIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H

AIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured

More information

Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja

Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 000 Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja Mislav Bradač Zagreb, lipanj 2017.

More information

PRIMJENA LINEARNOGA PROGRAMIRANJA NA PROBLEME PROMIDŽBE. Diplomski rad

PRIMJENA LINEARNOGA PROGRAMIRANJA NA PROBLEME PROMIDŽBE. Diplomski rad VELEUČILIŠTE U POŽEGI Danijela Japarić PRIMJENA LINEARNOGA PROGRAMIRANJA NA PROBLEME PROMIDŽBE Diplomski rad Lipanj, 2014. VELEUČILIŠTE U POŽEGI SPECIJALISTIČKI DIPLOMSKI STUDIJ TRGOVINSKO POSLOVANJE PRIMJENA

More information

Položaj nultočaka polinoma

Položaj nultočaka polinoma Osječki matematički list 4 (204), 05-6 Položaj nultočaka polinoma Mandalena Pranjić Rajna Rajić Sažetak Prema Rolleovom teoremu, bilo koji segment čiji su krajevi međusobno različite realne nultočke polinoma

More information

Linearno programiranje i primjene

Linearno programiranje i primjene Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Rebeka Čordaš Linearno programiranje i primjene Diplomski rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Rebeka

More information

INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES

INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of

More information

Matea Ugrica. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni diplomski studij matematike i računarstva

Matea Ugrica. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni diplomski studij matematike i računarstva Sveučilište J J Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni diplomski studij matematike i računarstva Matea Ugrica Upravljivost linearnih vremenski neovisnih sustava Diplomski rad Osijek, 215

More information

Vedska matematika. Marija Miloloža

Vedska matematika. Marija Miloloža Osječki matematički list 8(2008), 19 28 19 Vedska matematika Marija Miloloža Sažetak. Ovimčlankom, koji je gradivom i pristupom prilagod en prvim razredima srednjih škola prikazuju se drugačiji načini

More information

PARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA

PARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Anto Čabraja PARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA Diplomski rad Voditelj rada: doc. dr. sc. Goranka Nogo Zagreb,

More information

Mirela Nogolica Norme Završni rad

Mirela Nogolica Norme Završni rad Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Mirela Nogolica Norme Završni rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za

More information

Mjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009

Mjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009 Mjerenje snae Ak. od. 008/009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati i analizirati metode mjerenja snae na niskim i visokim frekvencijama Odabrati optimalnu metodu mjerenja snae Analizirati

More information

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora

More information

Algoritmi za mnoºenje i dijeljenje velikih. brojeva. Marko Pejovi UNIVERZITET CRNE GORE. Prirodno-matemati ki fakultet Podgorica. Podgorica, 2018.

Algoritmi za mnoºenje i dijeljenje velikih. brojeva. Marko Pejovi UNIVERZITET CRNE GORE. Prirodno-matemati ki fakultet Podgorica. Podgorica, 2018. UNIVERZITET CRNE GORE Prirodno-matemati ki fakultet Podgorica Marko Pejovi Algoritmi za mnoºenje i dijeljenje velikih brojeva SPECIJALISTIƒKI RAD Podgorica, 2018. UNIVERZITET CRNE GORE Prirodno-matemati

More information

Iskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012

Iskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu

More information

Mehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele.

Mehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele. Bubble sort Razmotrimo još jedan vrlo popularan algoritam sortiranja podataka, vrlo sličan prethodnom algoritmu. Algoritam je poznat pod nazivom Bubble sort algoritam (algoritam mehurastog sortiranja),

More information

The Prediction of. Key words: LD converter, slopping, acoustic pressure, Fourier transformation, prediction, evaluation

The Prediction of. Key words: LD converter, slopping, acoustic pressure, Fourier transformation, prediction, evaluation K. Kostúr, J. et Futó al.: The Prediction of Metal Slopping in LD Coerter on Base an Acoustic ISSN 0543-5846... METABK 45 (2) 97-101 (2006) UDC - UDK 669.184.224.66:534.6=111 The Prediction of Metal Slopping

More information

Nelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije

Nelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije Osječki matematički list (2), 131-143 Nelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije Lucijana Grgić, Kristian Sabo Sažetak U radu je opisana poznata Nelder Meadova metoda, koja

More information

Cyclical Surfaces Created by a Conical Helix

Cyclical Surfaces Created by a Conical Helix Professional paper Accepted 23.11.2007. TATIANA OLEJNÍKOVÁ Cyclical Surfaces Created by a Conical Helix Cyclical Surfaces Created by a Conical Helix ABSTRACT The paper describes cyclical surfaces created

More information

pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam

pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam Jelena Držaić Oblikovanje i analiza algoritama Mentor: Prof.dr.sc Saša Singer 18. siječnja 2016. 18. siječnja 2016. 1 / 48 Sadržaj 1 Uvod 2 Pretraživanje

More information

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku DIOFANTSKE JEDNADŽBE

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku DIOFANTSKE JEDNADŽBE Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Violeta Ivšić DIOFANTSKE JEDNADŽBE Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Violeta Ivšić DIOFANTSKE

More information

Pogled u povijest razvoja algoritama

Pogled u povijest razvoja algoritama Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Tea Fijačko Pogled u povijest razvoja algoritama Diplomski rad Osijek, 2011. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Tea

More information

DESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC : Jovan Nešović

DESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC : Jovan Nešović FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 9, 2002, pp. 1127-1133 DESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC 62-272.43:623.435 Jovan Nešović Faculty

More information