oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5

Transcription

1 UČNI NAČRT: Analiza IV Realna analiza Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Analiza IV Realna analiza 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: zvezni steber Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Analiza I, II, III, Algebra I, II 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študentje spoznajo osnovne pojme diferencialne geometrije, osnovne pojme vektorske analize, ter se seznanijo z osnovami Fourierove teorije. Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Na tak način doseže suveren in kritičen odnos do različnih načinov obravnavanja posameznih matematičnih vsebin. Predmetnospecifične kompetence: Razumevanje osnovnih pojmov Fourierove teorije. Razumevanje osnovnih pojmov diferencialne geometrije. Razumevanje osnovnih pojmov vektorske analize. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. Fourierove vrste. Besselova neenačba v vektorskih prostorih s skalarnim produktom. Ortonormiran sistem in ortnormirana baza. Fourierov integral in Fourierova transformacija. 1

2 Diferencialna geometrija krivulj v ravnini in prostoru. Dolžina krivulje. Naravni parameter. Frenetove formule. Ploskve. Krivočrtne koordinate.tangentna ravnina. Prva osnovna forma. Površina ploskve. Ukrivljenost ploskev in druga fundamentalna forma. Vektorska analiza. Skalarna in vektorska polja. Gradient, divergenca, rotor. Potencialno in solenoidno polje. Krivuljni integrali in ploskovni integrali 1. in 2. vrste. Gaussov in Stokesov izrek. 13. Literatura: Osnovna literatura: I. Vidav, Višja matematika II, DZS Ljubljana, Martin M. Lipschutz, Schaum's Outline of Differential Geometry, McGraw-Hill; 1 edition, Murray R. Spiegel, Schaum's outline of theory and problems of advanced calculus, Dodatna literatura: D. J. Struik, Lectures on Classical Differential Geometry, Addison-Wesley Press, Cambridge: Mass., Dopolnilna literatura: W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math; 3 edition, M. Spivak, Calculus on Manifolds, Benjamin, New York, B. R. Gelbaum, J. M. H. Olmsted, Counterexamples in Analysis, Holden-day INC. London, A. Gray, Modern differentioal geometry of curves and surfaces with Mathematica, CRC Press, London, Predvideni študijski dosežki:* Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne pojme diferencialne geometrije, vektorske analize, in Fourierovih vrst. Uporaba: Sposoben/-na je učinkovito razvijati funkcije v Fourierovo vrsto. Sposoben/-na je analitično predstaviti krivulje in ploskve, in izračunati osnovne parametre, kot npr. dolžina in ukrivljenost krivulje, ter površina in ukrivljenost ploskve. Sposoben/-na je analitično predstaviti in operirati z skalarnimi in vektorskimi polji, ter izračunati pretok polja skozi ploskev. Zna računati integral polja po krivulji, ter uporabo pri računanju pretoka polja ploskve, napete na neko krivuljo. Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje osnovnih konceptov teorije Fourierovih vrst, diferencialne geometrije, in vektorske analize glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti z največ tremi kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. 2

3 Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezen programski paket (Magma, Mathematica) 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije. študentske ankete. 3

4 UČNI NAČRT: Algebra IV Algebrske strukture Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Algebra IV Algebrske strukture 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Opravljeni predmeti: Algebra I, Algebra II in Abstraktna algebra. 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študent se spozna z osnovnimi lastnostmi struktur kolobarjev, obsegov in polj. Na vajah pridobi praktično delovno znanje iz obravnavanega področja. Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Na tak način doseže suveren in kritičen odnos do različnih načinov obravnavanja posameznih matematičnih vsebin. Predmetnospecifične kompetence: Študent razume osnovne pojme in lastnosti kolobarjev. Študent se spozna z definicijo in lastnostmi obsega in polja. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine: Kolobarji. Ideali. Homomorfizem kolobarjev. Faktorski kolobarji. Celi kolobarji. Evklidski kolobarji. Glavni kolobarji. Gaussovi kolobarji. Gaussova števila. Kitajski izrek o ostanku. 4

5 Polja. Podpolja. Razširitve. Končne razširitve. Stopnja razširitve. Stolpni izrek. Enostavne algebraične razširitve. Razcepna polja. Konstrukcije z ravnilom in šestilom. Kvadratura kroga. Trisekcija kota. Podvojitev kocke. Konstrukcije pravilnih mnogokotnikov. 13. Literatura: a) Osnovna literatura: A. Clark, Elements of abstract algebra, Dover Publications, New York, I. Vidav, Algebra, DMFA, Ljubljana, S. Lang, Algebra, Addison-Wesley, Reading, S. Lang, Undergraduate algebra, Springer-Verlag, J.B. Fraleigh, A first course in abstract algebra, Addison-Wesley, Reading, b) Dopolnilna literatura: M. Dobovišek, D. Kobal, B. Magajna, Naloge iz algebre I, DMFAS, Ljubljana, A. Kostrikin, Introduction to Algebra, Springer-Verlag, New York, c) Dodatna literatura: L. Childs, A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer-Verlag, New York, I. N. Herstein, Abstract Algebra, Macmillan Publishing Company, Predvideni študijski dosežki:* Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne algebraične pojme kot so kolobar, ideal, polje. Uporaba: Sposoben/-na je učinkovito uporabljati pridobljeno znanje. Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje obravnavane snovi glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti z največ tremi kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica) 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete. 5

6 UČNI NAČRT: Kombinatorika Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Kombinatorika 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: splošni/aplikativni steber Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Teorija množic 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študentje spoznajo osnovne pojme kombinatorike Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Predmetnospecifične kompetence: Razumevanje osnovnih pojmov kombinatorike. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. Osnovne metode kombinatorike: Razvrstitev diskretnih problemov, Osnovna pravila kombinatorike, Izbori, Pravilo vključitve in izključitve, Rodovne funkcije, Trdnjavski polinomi Kombinatorika in rekurzije: Porazdelitve, Polinomska zaporedja, Padajoče potence, Stirlingova števila 1. in 2. vrste, Lahova števila, Diference in antidiference, Vsote, Linearna rekurzija Diskretna teorija verjetnosti: Poskus, dogodek, Pogojna verjetnost, neodvisnost, Relejni poskusi, Slučajne spremenljivke, Matematično upanje in disperzija. 6

7 13. Literatura: a. Osnovna literatura: V. Batagelj, Kombinatorika, DMFA, Ljubljana, M. Juvan, P. Potočnik, Teorija grafov in kombinatorika, DMFA, Ljubljana, R. J. Wilson in J. J. Watkins (Prevod: J. Žerovnik), Uvod v teorijo grafov, SIGMA, DMFA, Ljubljana, S. Klavžar, P. Žigert, Izbrana poglavja iz uporabne matematike, DMFA, Pedagoška fakulteta Maribor, Predvideni študijski dosežki*: Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne kombinatorične pojme ter osnovne pojme diskretne teorije verjetnosti. Uporaba: Sposoben/-na je učinkovito uporabljati pridobljeno znanje. Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje obravnavane snovi glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminarske vaje, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (in največ trije kolokviji), ustni izpit, domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine pri seminarskih vajah so velike največ 15 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica) 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete. 7

8 UČNI NAČRT: Teorija števil Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Teorija števil 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Opravljeni predmeti: Algebra I, Algebra II. Priporočeni predmeti: 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študent se spozna z osnovnimi lastnostmi teorije števil ter se seznani z njihovo povezavo z ostalimi področji matematike. Na vajah pridobi praktično delovno znanje iz obravnavanega področja. Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Na tak način doseže suveren in kritičen odnos do različnih načinov obravnavanja posameznih matematičnih vsebin. Predmetnospecifične kompetence: Študent osvoji osnovne teorije števil. Študent razume uporabo teorije števil v nekaterih drugih matematičnih disciplinah, na primer v kriptografiji.. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine: Deljivost števil. Največji skupni delitelj. Najmanjši skupni večkratnik. Evklidov algoritem. Praštevila. Številski sistemi. Kriteriji deljivosti. Kongruence. Fermatov in Eulerjev izrek. 8

9 Reševanje kongruenčnih enačb. Kvadratični zakon reciprocitete. Linearne in kvadratne diofantske enačbe. Verižni ulomki. Aritmetične funkcije. Möbiusova formula inverzije. 13. Literatura: a) Osnovna literatura: D. M. Burton, Elementary Number Theory, Allyn and Bacon, Inc., Boston J. Grasselli, Diofantske enačbe, DMFA, Ljubljana, J. Grasselli, Osnove teorije števil, DMFA, Ljubljana, b) Dopolnilna literatura: A. Baker, A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge Univeristy Press, Poglavja 1,3,4. c) Dodatna literatura: D. Welsh, Codes and Cryptography, Oxford University Press 1988, Poglavje Predvideni študijski dosežki:* Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne pojme in izreke iz teorije števil (deljivost števil, praštevila, kongruence, verižni ulomki, Fermatov in Eulerjev izrek). Uporaba: Sposoben/-na je učinkovito uporabljati pridobljeno znanje. Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje obravnavane snovi glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti s 3 kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica). 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete. 9

10 UČNI NAČRT: Algebraična teorija grafov Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Algebraična teorija grafov 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminarske vaje 30 1 učitelj in sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, 45 1,5 projektna naloga SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Opravljeni predmeti: Algebra 1, Algebra 2 Priporočeni predmeti: 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študent spozna osnove algebraične teorije grafov ter se seznani z uporabo algebraičnih metod v teoriji grafov. Na vajah pridobi praktično delovno znanje iz obravnavanega področja. Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Na tak način doseže suveren in kritičen odnos do različnih načinov obravnavanja posameznih matematičnih vsebin. Predmetnospecifične kompetence: Študent osvoji osnovne algebraične teorije grafov. Študent spozna uporabnost raznih algebraičnih metod v teoriji grafov. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine: Lastne vrednosti grafa; Grupa avtomorfizmov grafa; Simetrije grafa; 10

11 Grafi s tranzitivno grupo avtomorfizmov (točkovno-tranzitivni grafi, povezavno-tranzitivni grafi, ločno-tranzitivni grafi, razdaljno-tranzitivni grafi); Krepko regularni grafi; 13. Literatura: a) Osnovna literatura: N.L. Biggs: Algebraic Graph Theory, Cambridge Univ. Press, C.D. Godsil: Algebraic Combinatorics, Chapman & Hall, b) Dopolnilna literatura: C. Godsil in G. Royle, Graduate Texts in Mathematics 207, New York, Springer, c) Dodatna literatura: 14. Predvideni študijski dosežki:* d) Znanje in razumevanje: e) Uporaba: f) Refleksija: Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti s 3 kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica). 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec * število skupin Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: ankete. 11

12 UČNI NAČRT: Funkcionalna analiza Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Funkcionalna analiza 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: zvezni steber Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Analiza I, II, III 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študentje spoznajo osnovne pojme in metode funkcionalne analize. Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Na tak način doseže suveren in kritičen odnos do različnih načinov obravnavanja posameznih matematičnih vsebin. Seznani se s povezavami matematike in nekaterih ostalih znanosti. Predmetnospecifične kompetence: Razumevanje osnovnih pojmov linearnih topoloških prostorov. Razumevanje osnovnih pojmov teorije omejenih operatorjev Razumevanje osnovnih pojmov Banachovih algeber. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. Topološki vektorski prostori. Normirani prostori. Banachovi prostori. Končno razsežni normirani prostori. Polnorme in lokalna konveksnost. Funkcional Minkowskega. Zaprti podprostori in kvocientni prostor. Linearni operatorji in linearni funkcionali. Omejenost operatorja. 12

13 Baireov izrek. Izrek o enakomerni omejenosti. Izrek o odprti preslikavi. Izrek o zaprtem grafu. Izrek o separaciji zaprtih konveksnih množic. Šibka in šibka--* topologija. Izrek Banach- Alaoglu. Dual. Hahn-Banachov izrek. Refleksivni prostori. Anihilator podprostora. Spekter operatorja. Izrek Arsela-Ascoli. Kompaktni operatorji. Spekter kompaktnega operatorja Hilbertovi prostori. Ortogonalnost. Paralelogramska identiteta. Riezsov izrek o reprezentaciji omejenega funkcionala. Adjungirani operator. Ortonormirane baze. Sebi adjungirani, unitarni in normalni operatorji. Banachove algebre. Spekter. Adjunkcija identitete. Izrek Gelfand-Mazur. Neomejeni operatorji. Zaprt operator. Adjungiranje gosto definiranega operatorja. 13. Literatura: a. Osnovna literatura: J. B. Conway, A course in functional analysis, Springer-Verlag, New York, W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill, New York, b. Dodatna literatura: M. Hladnik, Naloge in primeri iz funkcionalne analize in teorije mere, DMFA, Ljubljana, S. Kurepa, Funkcionalna analiza, Školska knjiga, Zagreb, A. Brown, A. Page, Elements of functional analysis, Van Nostrand, c. Dopolnilna literatura: G. K. Pedersen, Analysis Now, Springer, New York, P. Halmos, A Hilbert space problem book, D. Van Nostrand Company, INC., London, Predvideni študijski dosežki:* Znanje in razumevanje: Uporaba: Refleksija: Študent/ka pozna osnove funkcionalne analize. Sposoben je uporabljati sredstva funkcionalne analize pri globljem razumevanju ostalih matematičnih problemov. Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje osnovnih konceptov funkcionalne analize glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti z največ tremi kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica) 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 13

14 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete. 14

15 UČNI NAČRT: Končne geometrije Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Končne geometrije 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: opravljeni predmeti: Algebra I, Algebra II priporočeni predmeti: 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študent/-ka spoznava osnovne definicije in koncepte teorije končnih geometrij ter rešuje ustrezne naloge s tega področja. Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Ob tem spoznava povezanost matematike z ostalimi znanstvenimi disciplinami. Predmetnospecifične kompetence: Spoznavanje osnovnih konceptov in definicij teorije končnih geometrij. Pridobitev znanj za reševanje nalog, ki so povezane s končnimi geometrijami. Razumevanje povezanosti teorije končnih geometrij z ostalimi področji matematike. Razvijanje zmožnosti uporabe znanja pridobljenega pri tem predmetu pri reševanju problemov iz sorodnih matematičnih področij Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. Steinerjevi sistemi Načrti Skoraj linearni prostori 15

16 Linearni prostori Konfiguracije, Desarguesove in Pappusove konfiguracije Projektivni prostori Afini prostori Polarni prostori Posplošeni četverokotniki Delne geometrije 13. Literatura: a) Osnovna literatura: L.M. Batten, Combinatorics of finite geometries, Cambridge university press, b) Dopolnilna literatura: P. Dembowski, Finite geometries, Springer, 1968 F. Karteszi, Introduction to finite geometries, Akademiai Kiade, 1976 c) Dodatna literatura: 14. Predvideni študijski dosežki:* Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne pojme iz teorije končnih geometrij. Uporaba: Sposoben/-na je učinkovito uporabljati pridobljeno znanje. Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje obravnavane snovi glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti z največ tremi kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica). 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete. 16

17 UČNI NAČRT: Kriptografija in računalniška varnost Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Kriptografija in računalniška varnost 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: opravljeni predmeti: Algebra I priporočeni predmeti: Algebra II, Teorija števil: 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študent/-ka spoznava osnovne definicije in koncepte kriptografije ter rešuje ustrezne naloge s tega področja. Splošne kompetence: Razumevanje povezanosti kriptografije z ostalimi področji matematike. Študent se uči uporabljati znanje pridobljeno pri nekaterih drugih predmetih. Predmetnospecifične kompetence: Spoznavanje osnovnih konceptov in definicij kriptografije. Razumevanje pomena kriptografije pri prenosu in shranjevanju podatkov. Pridobitev znanj za reševanje nalog in problemov, ki so povezane s kriptografijo. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. klasični tajnopisi in zgodovina kriptografije Fiestelov tajnopis in AES (Advanced Encryption Standard) končni obsegi, razširjen Evklidov algoritem 17

18 javni kriptosistemi, enosmerne funkcije in z njimi povezani problemi iz teorije števil (testiranje praštevilskosti, faktorizacija števil, diskretni logaritem) ter digitalni podpisi zgoščevalne funkcije in celovitost (integriteta) podatkov protokoli za izmenjavo ključev in za identifikacijo generator psevdonaključnih števil drugi protokoli (grb/cifra po telefonu, mentalni poker, sheme za delitev skrivnosti, kode za overjanje, vizualna kriptografija, dokaz brez znanja) infrastruktura javnih ključev (PKI), agencija za overjanje (CA), širši pogled na kriptografijo - varnost informacij ter varnost na mreži. 13. Literatura: a) Osnovna literatura: D. Stinson, Cryptography: Theory and Practice, CRC Press, 2nd. ed. (1st part) B. Schneier, Applied Cryptography, Wiley, 2nd edition, a) Dopolnilna literatura: N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, 2nd edition, A. Menezes, P. van Oorschot and S. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, G. Simmons (editor), Contemporary Cryptology, IEEE Press, b) Dodatna literatura: 14. Predvideni študijski dosežki:* Znanje in razumevanje: Študent(-ka) razume osnovne kriptografske metode. Uporaba: Študent(-ka) zna osnovne kriptografske metode implementirati in uporabiti. Refleksija: Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti s 3 kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica). 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija Metode in oblika evalvacije: študentske ankete. 18

19 UČNI NAČRT: Optimizacijske metode Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Optimizacijske metode 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: slošni/aplikativni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: obvezni predmeti: univerzitetno znanje analize, podatkovnih struktur in algoritmov. 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študentje se spoznajo z optimizacijskimi metodami s stališča reševanja problemov. Pri tem se naučijo opredeliti matematičme probleme iz praktičnih nalog in izbrati ustrezne optimizacijske metode za njihove rešitve. Splošne kompetence: Razumevanje osnovnih konceptov znanstvenih izhodišč stroke, ki študenta/-ko usmerjajo k analiziranju in reševanju problemov. Predmetnospecifične kompetence: Razvijanje povezave med matematičnimi problemi in praktičnimi naloami. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. Linearno programiranje.* Matematični model. Metoda simpleksov. Primeri uporabe v proizvodnih problemih. Nelinearno programiranje.* 19

20 Ekstrem funkcije iz R n v R. Gradient in Hessejeva matrika. Minimizacija funkcije brez omejitev za gibanje neodvisnih spremenljivk. Gradientna metoda. Minimizacija funkcije z omejitvami za gibanje neodvisnih spremenljivk. Transformacija na problem brez omejitev. Diskretna optimizacija.* Grafi in digrafi. Problemi najkrajših poti. Iskane v širino. Dijkstrov, Primov in Kruskalov algoritem. Pretoki v omrežjih. Ford Fulkersonov algoritem. Heuristike in metaheuristike. Lokalna optimizacija. Tabu search. Ohlajanje in simultano ohlajanje. Genetski algoritmi. Nevronske mreže. Novejše (meta)hevristike (npr.mravlje,...). Uporaba na primerih diskretne optimizacije (NP težki problemi) in zvezne optimizacije. * Vsebine označene z zvezdico (*) študenti deloma spoznajo pri drugih predmetih, zato je obravnava temu primerno hitrejša. 13. Literatura: Osnovna literatura: J. Žerovnik: Osnove teorije grafov in diskretne optimizacije, (druga izdaja), Fakulteta za strojništvo, Maribor E. Zakrajšek: Matematično modeliranje, DMFA, Ljubljana E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, (seventh edition), Wiley, New York Predvideni študijski dosežki:* Znanje in razumevanje: Študent/ka zna matematično opisati osnovne optimizacijske naloge. Uporaba: Sposoben/-na je izbrati ustrezne optimizacijske metode. Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje fizike in matematike glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminarske vaje, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (in največ trije kolokviji), ustni izpit, domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine: Skupine pri seminarskih vajah so velike največ 30 študentov. 20

21 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta: Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni demonstracijski pripomočki. 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete. 21

22 UČNI NAČRT: Permutacijske grupe Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Permutacijske grupe 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Opravljeni predmeti: Algebra I, Algebra II in Abstraktna algebra. Priporočeni predmeti: Teorija grafov 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študent se spozna z osnovnimi lastnostmi permutacijskih grup ter se seznani z njihovo povezavo z ostalimi področji matematike. Na vajah pridobi praktično delovno znanje iz obravnavanega področja. Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Na tak način doseže suveren in kritičen odnos do različnih načinov obravnavanja posameznih matematičnih vsebin. Predmetnospecifične kompetence: 18. Študent osvoji osnovne pojme in lastnosti permutacijskih grup. 19. Študent razume povezavo permutacijskih grup z ostalimi področji matematike. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine: Delovanje grup. Orbite in stabilizatorji. Ekstenzija do večkratne tranzitivnosti. Primitivnost in neprimitivnost. Permutacijske grupe in grafi. 22

23 Avtomorfizmi grafov. Tranzitivni in Cayleyevi grafi. Grafi z izbrano stopnjo simetrije. Permutacijske grupe in načrti. 13. Literatura: a) Osnovna literatura: N. L. Biggs, Algebraic Graph Theory, Cambridge, N. L. Biggs, A. T. White, Permutation Groups and Combinatorial Structures, Cambridge, J. D. Dixon, B. Mortimor, Permutation Groups, Springer-Verlag, New York, b) Dopolnilna literatura: G. Smith, O. Tabachnikova, Topics in Groups Theory, Springer Undergraduate Mathematics Series, 2002, Poglavje 3. M. A. Armstrong, Groups and Symetry, Springer 1988, Poglavja J. J. Rotman, A First Course in Algebra, Second Edition, Prentice Hall, 2000, Poglavja 2. c) Dodatna literatura: 14. Predvideni študijski dosežki:* Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne pojme iz teorije permutacijskih grup. Uporaba: Sposoben/-na je učinkovito uporabljati pridobljeno znanje. Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje obravnavane snovi glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti s 3 kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica) 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete. 23

24 UČNI NAČRT: Osnove statistike Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Osnove statistike 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 5 3. Učni jezik: Slovenščina Podatki o vmeščenosti predmeta 4. Študijski program: 5. Stopnja študijskega programa: Dodiplomski študij 6. Obvezni ali izbirni predmet: Izbirni. 7. Steber programa: splošni / aplikativni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: obvezni predmeti: Analiza 1, Linearna algebra, Verjetnost 11. Učni cilji predmeta in kompetence: g) Cilji: Statistika je postala nepogrešljivo orodje na skoraj vseh področjih raziskovalnega dela, vedno bolj pa se uveljavlja tudi kot sredstvo pri racionalizaciji poslovanja in industrijske proizvodnje. Osnovne pojme statistike mora poznati vsak študent matematike. Predmet pokriva železni nabor statističnih pojmov in tehnik. h) i) Splošne kompetence: Razumevanje pojma statističnega modela. Razumevanje vloge statistike v raziskovalnem delu na drugih področjih. Razumevanje vloge statistike pri poslovanju in industrijskih procesih.. j) Predmetnospecifične kompetence: Razumevanje parametričnih statističnih modelov. Metode ocenjevanja parametrov, standardne napake, intervali zaupanja. Koncept preizkušanja domnev. Osnovne metode preizkušanja domnev. Grafične metode pri analizi podatkov. Linearni in posplošeni linearni modeli. Modeli za kategorične podatke. 24

25 Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. Pregled sredstev iz verjetnosti. Slučajne spremenljivke in njihove porazdelitve. Večrazsežne porazdelitve. Večrazsežna normalna porazdelitev. Konvergenca v porazdelitvi. Vzorčenje. Pojem verjetnostnega vzorčenja. Vzorčna porazdelitev in standardna napaka. Primeri vzorčenj in njihovih standardnih napak. Stratificirano vzorčenje in primeri alokacij. Ocenjevanje parametrov. Pojem statističnega modela. Prostor parametrov, cenilke, vzorčna porazdelitev. Metoda največjega verjetja. Asimptotske lastnosti metode največjega verjetja. Rao-Cramérjeva neenačba, optimalnost ocen, izrek o faktorizaciji. Preizkušanje domnev. Formulacija problema. Statistični testi, velikost testa, moč testa. Primeri statističnih testov. Wilksov izrek. Neyman-Pearsonova lema, teorija optimalnosti. Linearni modeli. Predpostavke linearnega modela in primeri. Ocenjevanje parametrov. Izrek Gauss-Markova. Posplošitve linearnih modelov. Primeri uporabe. 13. Literatura: k) Osnovna literatura: J.A. Rice, Matematical Statistics and Data Analysis, Second Edition, Duxburry Press, l) Dopolnilna literatura: m) Dodatna literatura: 14. Predvideni študijski dosežki:* n) Znanje in razumevanje: Razumevanje osnovnih pojmov statistike. o) Uporaba: Predmet je izhodišče za uporabo statistike v poljubnih kontektih. Refleksija: Zmožnost razumevanja konceptov v strokah, kjer se uporabljajo tako koncepti kot tudi terminologija statistike. Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja in vaje. Statistični praktikum. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni in ustni izpit. Projektna naloga. 25

26 Pogoji in viri 17. Delitev na skupine: Predavanja so skupna za vse študente, pri vajah pa skupine ne presegajo 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta: LCD projektor in dovolj velika tabla. Računalniška učilnica. 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec * število skupin Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije. 2 kolokvija, s katerima je možno opraviti pisni del izpita, ali pisni izpit. Ustni izpit. Projektna naloga s kratkim zagovorom. 26

27 UČNI NAČRT: Teorija kodiranja Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Teorija kodiranja 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: opravljeni predmeti: Algebra I priporočeni predmeti: Algebra II 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študent/-ka spoznava osnovne definicije in koncepte teorije kodiranja ter rešuje ustrezne naloge s tega področja. Splošne kompetence: Razumevanje povezanosti teorije kodiranja z ostalimi področji matematike. Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Predmetnospecifične kompetence: Spoznavanje osnovnih konceptov in definicij teorije kodiranja. Razumevanje pomena teorije kodiranja pri prenosu in shranjevanju podatkov. Pridobitev znanj za reševanje nalog in problemov, ki so povezane s teorijo kodiranja. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. matematične osnove (grupe, kolobarji, ideali, vektorski prostori, končni obsegi) osnovni pojmi iz teorije kodiranja 27

28 algebraične metode za konstrukcijo kod za popravljanje napak Hammingove kode Linearne kode Binarne Golayeve kode Ciklične kode BCH kode Reed-Solomonove kode meje (Hammingova meja, Singletonova meja, Johnsonova meja,...) 13. Literatura: a) Osnovna literatura: P.C. van Oorshot, S.A. Vanstone, An introduction to error-correcting codes, Kluwer academic publishers, E. Berlekamp, Algebraic Coding Theory, McGraw-Hill, 1968, 2nd. ed b) Dopolnilna literatura: H. Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer-Verlag, R. McEliece, Finite Fields for Computer Scientists and Engineers, Kluwer Academic Publishers, R. Jamnik, Elementi teorije informacije, DMFA Slovenije, 3. natis, Ljubljana A. J. Menezes (editor), I. F. Blake, CuHong Gao, R. C. Mullin, S. A. Vanstone, T. Yaghoobian, Applications of Finite Fields, Kluwer Academic Publishers, R. Lidl, H. Niederreiter, Introduction to Finite Fields and Their Application, Cambridge Univ. Press, 1986, Revised Edition R. Lidl, H. Niederreiter, Finite fields, Cambridge University Press, 1987 D. Welsh, Codes and Cryptography, Oxford University Press, E. Bach and J. Shallit, Algorithmic Number Theory, Volume I: Efficient Algorithms, MIT Press, c) Dodatna literatura: 14. Predvideni študijski dosežki:* Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne pojme iz teorije kodiranja ter nekatere kode za odkrivanje ter odpravljanje napak. Uporaba: Sposoben/-na je učinkovito uporabljati pridobljeno znanje. Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje obravnavane snovi glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti s 3 kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica). 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 28

29 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete. 29

30 UČNI NAČRT: Topologija Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Topologija 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: zvezni steber Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): Oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji Domače naloge Študij literature, projektna naloga 45 1,5 SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Analiza I, II, III 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Študentje spoznajo osnovne topološke pojme Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Na tak način doseže suveren in kritičen odnos do različnih načinov obravnavanja posameznih matematičnih vsebin. Predmetnospecifične kompetence: Razumevanje osnovnih topoloških pojmov Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine:. Topološki prostori. Topološka struktura na množici. Zvezne preslikave. Baze in podbaze. Separacijski aksiomi. Kompaktnost. Definicija kompaktnosti. Kompaktni metrični prostori. Kompaktni podprostori. Preslikave kompaktnih prostorov. Lokalno kompaktni prostori. Povezanost. Navadna povezanost in povezanost s potmi. Komponente. Lokalna povezanost. 30

31 Produkti. Topološki produkt končno mnogo faktorjev. Topološke lastnosti končnih produktov. Topološki produkt neskončno mnogo faktorjev. Zvezne realne funkcije. Obstoj in razširjanje funkcij. Stone-Weierstrassov izrek. Kvocientni prostori. Kvocientna topologija. Preslikave kvocientnih prostorov. Zlepki. Projektivni prostori. Osnovni izreki topologije evklidskih prostorov. Brouwerjev izrek o negibni točki. Jordanov izrek. Invarianca odprtih množic. Schönfliesov izrek. 13. Literatura: a. Osnovna literatura: J. R. Munkres, Topology, A First Course, Prentice-Hall, New York, W. S. Massey, Algebraic Topology, An Introduction, Harcourt, J. Dugunji, Topology, Allyn and Bacon, Inc., Boston, C. P. Rourke, B. J. Sanderson, Introduction to Piecewise Linear Topology, Springer- Verlag, Berlin, S. Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru, prvi dio, Školska knjiga, Zagreb, N. Prijatelj, Uvod v matematično analizo, (1. del), DZS, Ljubljana, N. Prijatelj, Matematične strukture III, DZS, Ljubljana, S. T. Hu, Osnovi opšte topologije, Savremena administracija, Beograd, b. Dodatna literatura: P. Pavešić, Rešene naloge iz topologije, DMFA, Ljubljana, M. Mrševič, Zbirka rešenih zadataka iz topologije, Naučna knjiga, Beograd, L. A. Steen, J. A. Seebach, Jr., Counterexamples in Topology, Springer-Verlag, Berlin, c. Dopolnilna literatura: J. Vrabec, Metrični prostori, DMFA, Ljubljana, K. Horvatić, Klasični problemi geometrijske topologije, Tehnična knjiga, Zagreb, Predvideni študijski dosežki:* Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne topološke pojme, ter osnovne pojme topoloških mnogoterosti. Pozna tudi osnovne lastnosti zveznih realnih funkcij več spremenljivk. Uporaba: Sposoben je uporabljati uporabljati abstrakne topološke pojme za uspešnejše reševanje matematičnih problemov. Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje osnovnih topoloških konceptov glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti z največ tremi kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. 31

32 Skupine so velike 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezen programski paket (Magma, Mathematica) 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete. 32

33 UČNI NAČRT: Matematični praktikum II Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Matematični praktikum II 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeščenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: veščine Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure): oblika število ur število KT izvaja Seminar učitelj, sodelavec Laboratorijske vaje učitelj, sodelavec SKUPAJ Samostojno študentovo delo: Oblika število ur Število KT Domače naloge 60 2 Študij literature, projektna naloga 30 1 SKUPAJ 90 3 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Matematični praktikum I in Algebra I. 11. Učni cilji predmeta in kompetence: Cilji: Seznanjanje študentov s sodobnimi računskimi orodji in sistemi za simbolno računanje ter osnovami uporabniku prijaznega programiranja. Splošne kompetence: Študent se uči uporabljati računalnik pri reševanju matematičnih problemov Predmetnospecifične kompetence: Razumevanje delovanja programov kot so Excell, Mathematica, MatLab, Derive do stopnje samostojnega reševanja problemov z njihovo pomočjo. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine: Generiranje naključnih podatkov in elementarna verjetnost ter statistika (Excel), simbolno računanje (Mathematica, Maple, Derive) - uporaba vgrajenih funkcij, uporaba sistema za pomoč, oblikovanje besedila, ki vključuje računanje, programski sistem Mathematica - uporaba sistema Mathematica za reševanje konkretnih problemov (sistemi enačb, iskanje ničel polinoma, pravila logaritmiranja, odvajanje, integriranje, limite, itd.), 33

34 programski sistem MAtLab in programski jezik GNU Octave ter osnove numeričnega računanja (osnovni pregled sistema MatLab in programskega jezika GNU Octave ter uporaba pri preprostih problemih iz področja matrične algebre), preglednice in delo z njimi (grafični prikazi preglednic in podatkov), programski sistem R (javno dostopen programski paket za delo s področja statistike). 13. Literatura: a) Osnovna literatura: S. Wolfram, The Mathematica Book, Fifth Edition, Wolfram Media, 5th edition, R. Pratrab, Getting Started With Matlab Version 6 A: Quick Introduction for Scientists and Engineers, Oxford University Press, G. Harvey, Excel 2003 for Dummies. For Dummies, Revised Ed edition, b) Dopolnilna literatura: c) Dodatna literatura: 14. Predvideni študijski dosežki:* Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna delovanje nekaterih računalniških programov. Uporaba: Sposoben/-na je učinkovito uporabljati pridobljeno znanje. Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje obravnavane snovi glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode poučevanja, učenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Seminar, laboratorijske vaje, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Domače naloge, izdelava in zagovor projekta. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Pri laboratorijskih vajah so skupine velike 15 študentov, pri seminarskih pa 30 študentov. 18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica) 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. 1 habilitiran visokošolski učitelj in 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete. 34