- PDF Free Download

Size: px

Start display at page:

Download ""

Joleen Bradford
6 years ago
Views:

1 Mathematics Kertas September 00 jam NAME : FORM: PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA (PKPSM) CAWANGAN MELAKA DENGAN KERJASAMA JABATAN PELAJARAN MELAKA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 00 MATHEMATICS Kertas Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 3. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu. 4. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. 5. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana mana empat soalan daripada Bahagian B 6. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. Satu senarai rumus disediakan di halaman dan Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan. Section Kertas soalan ini mengandungi 5 halaman bercetak. A B Full Question mark Total Marks obtained

2 MATHEMATICAL FORMULAE The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.. RELATIONS a m a n a m n a m a n a m n 3 ( m n mn a ) a d b 4 A ad bc c a n( A) P( A) 5 ns 6 P( A') P( A) 7 Distance ( x x) ( y y) x x y y 8 Midpoint, ( x, y), 9 Average speed = distance travelled time taken 0 Mean = Mean = sum of data number of data sum of (classmark frequency) sum of frequency Pythagoras Theorem c a b 3 m y x y x 4 m y intercept x intercept

3 3 449/ SHAPES AND SPACE Area of trapezium = sum of parallel sides height Circumference of circle = d r 3 Area of circle = r 4 Curved surface area of cylinder = rh 5 Surface area of sphere = 4 r 6 Volume of right prism = cross sectional area length 7 Volume of cylinder = r h 8 Volume of cone = r h 3 9 Volume of sphere = 4 r Volume of right pyramid = 3 base area height Sum of interior angles of a polygon = (n ) 80º arc length angle subtended at center o circumference of circle area of sector anglesubtended at centre o area of circle Scale factor, k = PA' PA 5 Area of image = k area of object 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

4 4 449/ Section A [5 marks ] Answer all questions in this section. The Venn diagram in the answer space shows the universal set, set R, set S and set T such that = R S T. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set semesta, set R, set S dan set T dengan keadaan set semesta = R S T. On the diagram provided in the answer spaces, shade Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) the set S R the set S R T Answer : [3 marks] (a) S R T S R T 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

5 5 449/ Diagram shows a right prism. The base PQRS is a horizontal rectangle. The right angle triangle UPQ is the uniform cross section of the prism. M is a midpoint of QR. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak PQRS ialah sebuah segiempat tepat yang mengufuk. Segitiga bersudut tegak UPQ ialah keratan rentas seragam prisma itu. M ialah titik tengah bagi garis QR. T U S R 9 cm P 5 cm Q M cm Diagram Rajah Identify and calculate the angle between the line MU and the base PQRS. Kenal pasti dan hitungkan sudut di antara garis MU dengan tapak PQRS. [ 3 marks ] Answer : 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

6 6 449/ 3 Solve the quadratic equation : Selesaikan persamaan kuadratik: 3x (x ) + 8x = 3x 4. [4 marks] Answer : 4 Calculate the values of p and of q that satisfy the simultaneous linear equations: Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut : Answer : 6 p 3q 8 3p q 3 [4 marks] 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

7 7 449/ 5 Diagram 5 shows a hemisphere. A solid in the shape of a cube is taken out of the hemisphere. Given that the radius of the hemisphere is 7 cm and the side of the cube is 5 cm. Rajah 5 menunjukkan sebuah hemisfera. Satu bongkah kubus dikeluarkan daripada hemisfera itu. Diberi bahawa jejari hemisfera adalah 7 cm dan sisi kubus adalah 5 cm. Diagram 5 Rajah 5 Calculate the volume of remaining solid left, in cm 3. ( Use л = 7 ). Hitung isipadu pepejal yang tinggal dalam cm 3. ( Use л = 7 ). [4 marks ] Answer : 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

8 8 449/ 6 (a) Complete each of the following statements with the quantifier all or some so that it will become a true statement. Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti semua atau sebilangan supaya menjadi suatu pernyataan benar. (i) (ii)..multiples of 5 are odd numbers...gandaan 5 adalah nombor ganjil..regular hexagons have 6 axis of symmetry..heksagon sekata mempunyai 6 paksi simetri. State the converse of the following statement and hence determine whether its converse is true or false. Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya nyatakan samada akas itu benar atau palsu If x > 7, then x > 4. Jika x > 7, maka x > 4. ( c ) Complete the premise in the following argument: Lengkapkan premis dalam hujah berikut: Premise Premise Premis : : KLMN is a rectangle. : KLMN ialah sebuah segiempat tepat. Conclusion : The total of interior angle of KLMN is 360. Kesimpulan : Jumlah sudut pedalaman bagi KLMN ialah 360 o. [5 marks] Answer : (a) (i)..multiples of 5 are odd numbers. (ii).regular hexagons have 6 axis of symmetry (c) Premise : / 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

9 9 449/ 7 Diagram 7 shows five cards labeled with numbers. Rajah 7 menunjukkan lima kad yang berlabel dengan nombor All these cards are put into a box. A two-number code is to be formed by using any two of these cards. Two cards are picked at random, one after another, without replacement. Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua nombor hendak dibentuk menggunakan mana-mana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak, satu persatu, tanpa dikembalikan. (a) List the sample space. Senaraikan ruang sampel. Diagram 7 Rajah 7 List all the outcomes of the events and find the probability that Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalian bahawa (i) the code begins with the number 4, kod itu bermula dengan nombor 4, Answer: (ii) the code consists of two odd numbers or two even numbers. kod itu terdiri daripada dua nombor ganjil atau dua nombor genap. [6 marks] (a) (i) (ii) 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

10 0 449/ 8 Diagram 8 shows a sector PQR with centre O and a semicircle SOR with OR as the diameter. Rajah 8 menunjukkan sebuah sektor bulatan PQR berpusat O dan sebuah semibulatan SOR dengan OR sebagai diameter. P. Q O S 0º R Diagram 8 Rajah 8 OR = 4 cm. Using π = 3.4, calculate OR = 4 cm. Dengan menggunakan π = 3.4, hitungkan (a) perimeter, in cm, of the shaded region, perimeter, dalam cm, bagi kawasan berlorek, area, in cm, of the shaded region. luas, dalam cm, bagi kawasan yang berlorek. Answer : [ 6 marks ] (a) 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

11 449/ 9 Diagram 9 shows the speed-time graph for the movement of a particle for a period of 0 seconds. Rajah 9 menunjukkan graf laju-masa bagi suatu zarah dalam tempoh 0 saat. speed ( ms ) laju ( ms ) 6 u Diagram 9 Rajah 9 (a) State the uniform speed, in ms, of the particle. Nyatakan laju seragam, dalam ms, zarah itu. time (sec) Masa (saat) Calculate Hitung (i) the rate of change of speed, in ms, in the last 4 seconds, kadar perubahan laju, dalam ms dalam tempoh 4 saat yang terakhir, (ii) Answer : the value of u, if total distance traveled for the period of the first 6 seconds is 90 meter. nilai u, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 6 saat yang pertama ialah 90 meter. [ 6 marks] (a) (i) (ii) 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

12 449/ 0 Diagram 0 shows a straight line PQ and a straight line RS drawn on a Cartesian plane. PQ is parallel to RS. QR is parallel to the x-axis. Rajah 0 menunjukkan garis lurus PQ dan garis lurus RS dilukis pada satah Cartesan. Garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus RS. QR adalah selari dengan paksi-x. y S Q R(6, 4) O P(3, 0) Diagram 0 Rajah 0 x (a) Find the equation of a straight line QR. Nyatakan persamaan garis lurus QR. Find the equation of a straight line RS and state the y-intercept of the straight line RS. Cari persamaan garis lurus RS dan seterusnya nyatakan pintasan-y bagi garis lurus itu. [5 marks] Answer : (a) 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

13 3 449/ It is given that the inverse matrix of 3 is 3 n m. Diberi bahawa matriks songsang bagi 3 ialah 3 n m. (a) Find the values of m and of n. Carikan nilai m dan nilai n Using matrix method, calculate the values of p and of q that satisfy the following simultaneous linear equations: Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: p q 7 p 3q 7. [6 marks] Answer : (a) 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

14 4 449/ Section B [48 marks] Answer any four questions from this section. Diagram shows three pentagons, ABCDE, PQRST and VQWXY, drawn on a Cartesian plane. Rajah menunjukkan tiga sisiempat ABCDE, PQRST dan VQWXY, dilukis pada suatu satah Cartesan. y C B 0 V 8 Y X D E A 6 P 4 T S Q R W x 4 O Diagram Rajah 6 (a) Transformation T is a translation and transformation R is a clockwise 3 rotation of 90 o about the point A. 6 Penjelmaan T ialah translasi dan penjelmaan R ialah putaran 90 o ikut arah jam di titik A. 3 Find the image of point ( 3, 3 ) under the transformation Carikan imej bagi titik ( 3, 3 ) di bawah penjelmaan (i) R (ii) T (ii) TR [4 marks] (i) PQRST is the image of ABCDE under the transformation G and VQWXY is the image of PQRST under the transformation H. PQRST adalah imej bagi ABCDE di bawah satu penjelmaan G dan VQWXY ialah imej bagi PQRST di bawah penjelmaan H. Describe in full the transformation : Huraikan selengkapnya penjelmaan: (a) G H [5 marks] 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

15 5 449/ (c) It is given that the shaded region VPTSRWXY represents an area of 44 unit. Calculate the area, in unit, represented by the pentagon ABCDE. Diberi bahawa kawasan berlorek VPTSRWXY mewakili luas 44 unit. Hitungkan luas, dalam unit, pentagon ABCDE. [3 marks] Answer : (a) (i) (ii) (iii) (i) G : (ii) H :... (c) 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

16 6 449/ 3 (a) Complete Table 3 in the answer space for the equation y by x writing down the value of y when x = 0.5 and x =. [ marks] Lengkapkan Jadual 3 di ruang jawapan bagi persamaan y dengan menulis nilai nilai x y apabila x = 0.5 dan x =. x y Table 3 Jadual 3 (c) For this part of the question, use the graph paper provided on page 8. You may use a flexible curve. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 8. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. By using a scale of cm to unit on the x - axis and cm to 5 units on the y axis, draw the graph y for 4 x 4. x Dengan menggunakan skala cm kepada unit pada paksi - x dan cm mewakili 5 unit pada paksi - y, lukiskan graf y bagi 4 x 4. x [4 marks] From your graph, find Dari graf anda, carikan (i) the value of y when x =.5 nilai y apabila x =.5 (ii) the value of x when y = 0 nilai x apabila y = 0 [ marks] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find the values of x which satisfy the equation 3 x for 4 x 4. State these values of x. x Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 3 x bagi 4 x 4. x Nyatakan nilai-nilai x itu. [4 marks] 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

17 7 449/ Answer : (a) x y Refer graph on page 8. Table 3 Jadual 3 Rujuk graf pada halaman 8. (c) (i) y =. (i) x =.. (d) x =,. 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

18 8 449/ Graph for Question 3 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

19 9 449/ 4 The data in Diagram 4 shows the time taken by 40 students to run 400 m. Data dalam Rajah 4 menunjukkan masa yang diambil oleh 40 orang pelajar untuk berlari sejauh 400 m Diagram 4 Jadual 4 (a) Based on the data in Diagram 4, complete Table 4 in the answer space. Berdasarkan data dalam Rajah 4, lengkapkan Jadual 4 di ruangan jawapan. Based on Table 4 in (a), Berdasarkan Jadual 4 di (a), [ marks] (i) (ii) (iii) state the modal class, nyatakan kelas mod, state the size of the class interval, nyatakan saiz selang kelas, calculate the mean time taken by the students. hitungkan min masa yang diambil oleh pelajar. [5 marks] (c) For this part of the question, use the graph paper provided on page. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman. By using a scale of cm to 0 units on the x - axis and cm to unit on the y-axis, draw a histogram to represent the data. Dengan menggunakan skala cm kepada 0 unit pada paksi-x dan cm kepada unit pada paksi-y, lukiskan satu histogram bagi mewakili data itu. [4 marks] (d) Based on the histogram in (c), state one information about the run. Berdasarkan histogram di (c), nyatakan satu maklumat tentang larian tersebut. [ mark] 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

20 0 449/ Answer : (a) Time taken(seconds) Masa (saat) Frequency Kekerapan Mid point Titik tengah Table 4 Jadual 4 (i).. (ii). (iii) (c) Refer graph (d) / 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

21 449/ Graph for Question 4 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

22 449/ 5 You are not allowed to use graph paper to answer this question. Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. (a) Diagram 5. shows a solid with rectangle base ABCD on a horizontal plane Rajah 5. menunjukkan sebuah pepejal dengan tapak segi empat tepat ABCD di atas satah mengufuk, E H J D cm G F 4 cm M K C cm A L 7 cm 5 cm Draw to full scale, the plan of the solid. Lukis dengan skala penuh, pelan bagi pepejal itu. Answer : B Diagram 5. Rajah 5. [3 marks] 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

23 3 449/ A prism with uniform cross-section QRUVW is jointed to the solid in 5. at the surface PQWJ and JHVW is as shown in Diagram 5. The plane HTUV is inclined and the plane RSTU is horizontal. Given PQ = SR = 3 cm. Satu prisma dengan QRUVW sebagai keratan rentas seragamnya bercantum dengan pepejal 5. pada permukaan PQWJ dan permukaan JHVW seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 5.. Satah HTUV adalah condong dan satah RSTU adalah mendatar. Diberi PQ = SR = 3 cm. cm S T U E M cm A 4cm P H J Q R L D 3cm V W cm G K 7cm F 4cm C Y 5cm B Diagram 5. Rajah 5. X Draw to full scale, Lukis dengan skala penuh, (i) the elevation of the solid on vertical plane parallel to BC as viewed from X. dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari X. (ii) the elevation of the solid on vertical plane parallel to AB as viewed from from Y. dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari Y. 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

24 4 449/ Answer : (i) (ii) 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

25 5 449/ 6 P ( 70 S, 30 W ), Q ( k S, 30 W ) and R ( 70 S, 50 E ) are three points on the surface of the earth. The difference in latitudes between P and Q is 50 o. Q is due north of P. P ( 70 S, 30 B ), Q ( k S, 30 B ) dan R ( 70 S, 50 T ) ialah tiga titik di permukaan bumi. Beza di antara latitud bagi P dengan latitud bagi Q ialah 50. Q terletak ke utara P. (a) Find the value of k. Cari nilai k. [ marks] Calculate the distance, in nautical miles, between P and R. Hitungkan jarak terdekat, dalam batu nautika, antara P dan R. [3 marks] (c) Given that the distance along the parallel latitude of 70 o S from P due east to T is 06 nautical miles. Diberi jarak sepanjang selarian latitud 70 S dari P ke arah timur ke T ialah 06 batu nautika. Find the longitude of T. (Round off your answer correct to the nearest degrees) Cari longitud bagi T. (Bundarkan jawapan anda kepada darjah terhampir). [5 marks] (d) A ship took off from P and sailed due east to T ( refer to (c) ) with a speed of 30 knots. Calculate the time, in hours, taken by the ship. Sebuah kapal laut berlayar dari P ke arah timur ke T ( rujuk (c) ), dengan kelajuan 30 knot. Hitung masa, dalam jam, kapal laut itu berlayar. [ marks] Answer : (a) (c) (d) END OF QUESTION PAPER 449/ 00 Hak Cipta PKPSM [Lihat halaman sebelah

26 PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA (PKPSM) CAWANGAN MELAKA DENGAN KERJASAMA JABATAN PELAJARAN MELAKA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 00 ANSWERS MATHEMATICS PAPER 449/

27 Peraturan Pemarkahan Matematik Kertas 449/ PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 00 MARKAH MAKSIMUM BAGI KERTAS INI : 00 MARKAH No Peraturan Pemarkahan Markah (a) S R T S S R R T Note : Either region for S or regions for R T shaded, mark. 3 Identify UMP PM = 5 tan UMP = 6 UMP = 49 o 3 3x x 4 = (3x + )(x 4) = 0 x =, p + 4q = 6 or p 6q = 6 or 8 3q 6 8 p or q p or equivalent 6 3, 4 7q = 4 or p = 7 q = or p 3, 4

28 Peraturan Pemarkahan Matematik Kertas 449/ PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 00 No Peraturan Pemarkahan Markah 5 V hemisphere = V cube = or (a) (i) Some (ii) All 6 6(c) If x > 4 then x > 7. False Premis : The total of interior angle of rectangles is 360 o. 5 7(a) {(,3), (,4) (,5), (,6), (3,), (3,4), (3,5),(3,6), (4,), (4,3), (4,5), (4,6), (5,), (5,3), (5,4), (5,6), (6,), (6,3), (6,4), (6,5)} 7(i) {(4,), (4,3), (4,5), (4,6)} 0 5 (ii) 8(a) {(,4), (,6), (3,5), (4,), (4,6), (5,3), (6,), (6,4)} () (3.4) (4) or () (3.4) (7) ()(3.4)(4) () (3.4) (7) 8 40 (3.4) (4)(4) (3.4) (4)(4) 360 or (3.4) (7)(7) (3.4) (7)(7) 9(a) (i)

29 Peraturan Pemarkahan Matematik Kertas 449/ PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 00 No Peraturan Pemarkahan Markah 9(ii) ( u 6) (3) + 6(3) u = 5 0 (a) y = 4 0 (a) (a) 6 m y = 4 (6) + c 3 y = 4 x + 3 y - intercept of RS = m = 7 n = (7 seen, mark) p 7 3 q 7 p 3 7 q 7 p = q = 3 (i) ( 5, 7 ) (ii) ( 3, 0 ) (iii) (, 4 ) 5 7 (i) G Rotation 80 o centre ( 0, 5), (ii) H Enlargement Scale factor 3 Centre Q(, ) (c) 3 area ABCDE 44 area ABCDE = 3 area ABCDE Area ABCDE = 4.4 4

30 Peraturan Pemarkahan Matematik Kertas 449/ PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 00 No Peraturan Pemarkahan Markah 3(a) 3 3(c) 3(d) 4(a) 4 (c) (d) x 0.5 y 6 4 Refer graph Uniform scale and correct axes All points correctly plotted Smooth and continuous curve Note : or points wrongly plotted, mark - 0 mark for curve. (i) y = (ii) x = Line y = 3 x Draw line y = 3 x x = , Time taken (secs) Frequency Mid point (i) (ii) (iii) 34.5() 44.5(4) 54.5(0 ) 64.5(6) 74.5( ) 84.5(6) Refer graph Uniform scale and correct axes Midpoints or upper boundaries for x- axis 6 bars correctly drawn. Most students took secs to finish the run. OR. students took secs to finish the run ,,,, 5

31 Peraturan Pemarkahan Matematik Kertas 449/ PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 00 No Peraturan Pemarkahan Markah 5(a) 3 (i) 4 b(ii) 5 Measurements according to actual size. 6

32 Peraturan Pemarkahan Matematik Kertas 449/ PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 00 No Peraturan Pemarkahan Markah 6(a) o S 6 cos 70 o 80 (60) cos 70 o n.m. 6(c) 6(d) 06 = 60cos o o 30 o o 0 o E hrs o Nota : JUMLAH MARKAH (00%) : KERTAS (40%) + KERTAS (00%) ker tas ker tas Keseluruhan Markah = ( ) Peraturan ini adalah untuk panduan guru sahaja. Jika terdapat kesilapan, sila semak semula dan betulkan sendiri Terima Kasih 7

33 Peraturan Pemarkahan Matematik Kertas 449/ PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 00 Answer for Question 3 y 5 X 0 X X X X 5 X 4 0 X 3 3 x 5 X X 0 X X 8

34 Peraturan Pemarkahan Matematik Kertas 449/ PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 00 Answer for Question 4 Frequency Time (secs) 9

Section A / Bahagian A. [ 52 marks / 52 markah ]

Section A / Bahagian A. [ 52 marks / 52 markah ] Section A / Bahagian A [ 52 marks / 52 markah ] Answer all the question in this section / Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1. Each of the following Venn diagrams shows sets P, Q and R. On a separate