TEHNIČKO REŠENJE. Algoritam za sinhronizaciju rada prediktora DRAM memorija

Size: px
Start display at page:

Download "TEHNIČKO REŠENJE. Algoritam za sinhronizaciju rada prediktora DRAM memorija"

Transcription

1 TEHNIČKO REŠENJE Algoritam za sinhronizaciju rada prediktora DRAM memorija M-85: Prototip, nova metoda, softver, standardizovan ili atestiran instrument, nova genetska proba, mikroorganizmi Autori: Vladimir Stanković (1), Nebojša Milenković (1) (1) Elektronski fakultet, Univerzitet u Nišu

2 1. Kratak opis U cilju smanjenja latencije DRAM memorije poslednjih godina često se koriste prediktori, koji predviđaju da li i kada odgovarajuću vrstu DRAM memorije ostaviti otvorenu ili je zatvoriti, kao i koju vrstu otvoriti unapred. U slučaju postojanja više različitih prediktora potrebno je izvršiti njihovu sinhronizaciju, obzirom da kontroler DRAM memorije treba da, po potrebi, poziva i ažurira svaki od prediktora, izvršavajući pritom standardne komande, kao štu su otvaranje/zatvaranje vrste, pristup koloni i sl. U ovom tehničkom rešenju predstavljen je univerzalni algoritam za sinhronizaciju prediktora koji je u stanju da sinhronizuje tri postojeće vrste prediktora (prediktor nultog vremena života, prediktor mrtve faze i prediktor sledeće vrste) bez obzira na specifičnosti samih prediktora, odnosno njihovih metoda predviđanja. Algoritam je razvijen na Elektronskom fakultetu u Nišu u okviru projekta "Inteligentni kabinet za fizikalnu medicinu", finansiran od strane Ministarstva prosvete i nauke Republike Srbije pod brojem TR Tehničke karakteristike: Algoritam vrši sinhronizaciju prediktora nultog vremena života, prediktora mrtve faze i prediktora sledeće vrste, za varijante ovih prediktora onako kako su definisani u ovom tehničkom rešenju. U samom rešenju je pokazano da je algoritam univerzalan, odnosno da se može primeniti i na drugačije varijante prediktora. Takođe je dat pregled potrebnih (sitnih) izmena u algoritmu za slučaj da se koriste druge varijante ovih prediktora, i to za sve prediktore DRAM memorija koji su poznati u literaturi. Tehničke mogućnosti: Algoritam se, direktno ili uz minimalne modifikacije, može primeniti na bilo koju kombinaciju prediktora nultog vremena života, prediktora mrtve faze i prediktora sledeće vrste. Realizator: Korisnik: Elektronski fakultet, Univerzitet u Nišu Elektromedicina d.o.o.niš/yumis, Niš Podtip rešenja: Softver -M85 Projekat u okviru koga je realizovano tehničko rešenje: Program istraživanja u oblasti tehnološkog razvoja za period Tehnološka Elektronika, telekomunikacije i informacione oblast: tehnologije Rukovodilac Prof. dr Ivan Milentijević projekta: Naziv projekta: Inteligentni KAbinet za FIzikalnu Medicinu IKAFIM Broj projekta: TR 32012

3 2. Stanje u svetu Postoji ogroman jaz između brzine centralnog procesora i brzine DRAM memorije, nazvan memorijski jaz, koji otežava optimalno korišćenje centralnog procesora, odnosno njegovih performansi. Novi tipovi DRAM memorija uglavnom imaju poboljšanu propusnost (količinu podataka koju memorija može da pročita ili upiše u jedinici vremena), ali je vrlo malo učinjeno po pitanju smanjenja latencije (početnog kašnjenja do pojave prvog podatka ili prvog dela podatka). Naime, DDR, DDR2, DDR3 itd. praktično imaju isto memorijsko jezgro tako da nema mnogo razlike u veličini latencije. Ono što je poboljšano, i to u priličnoj meri, je propusnost DDR2 ima dvostruko veću propusnost u odnosu na DDR, DDR3 ima dvostruko veću propusnost u odnosu na DDR2 [1], dok sa druge strane poboljšanja po pitanju latencije iznose svega 5% godišnje [2]. Posledica ovoga je da kod svake nove generacije DRAM memorije latencija obuhvata sve veći i veći udeo ukupnog kašnjenja, i polako postaje dominantna. Tako se, na primer, lako može izračunati da udeo latencije prilikom prenosa bloka podataka veličine 128B od DDR3 SDRAM memorije do keš memorije obuhvata oko 70-90% ukupnog kašnjenja. Iz tih razloga ulažu se napori da se latencija DRAM memorije smanji ili, primenom određenih tehnika, sakrije. Politike rada DRAM kontrolera i prediktori Tipičan DRAM kontroler poseduje 2 osnovne politike (strategije) rada: politiku Otvorene Vrste (OV) i politiku Zatvorene Vrste (ZV). U prvom slučaju vrsta nakon pristupa ostaje otvorena, što daje minimalnu latenciju u slučaju da je sledeći pristup (u tu banku) usmeren u istu vrstu, i maksimalnu latenciju u slučaju da je sledeći pristup (u tu banku) usmeren u neku drugu vrstu. U slučaju tzv. pogotka u otvorenu vrstu latencija iznosi tcas, dok u slučaju promašaja u otvorenu vrstu latencija iznosi trp+trcd+tcas [1]. Ovde je sa trp označeno vreme pretpunjenja (Row Precharge), sa trcd vreme potrebno za otvaranje vrste (Row to Column Delay), a sa tcas vreme pristupa koloni (Column Access Strobe latency). Obzirom da je za otvaranje nove vrste potrebno prethodno obaviti pretpunjenje, ono se u žargonu zove i zatvaranje vrste (potrebno je prvo zatvoriti vrstu koja je trenutno otvorena da bismo otvorili neku drugu vrstu). Kod korišćenja politike ZV vrsta se nakon svakog pristupa zatvara, odnosno vrši se pretpunjenje, uglavnom korišćenjem komandi sa tzv. automatskim pretpunjenjem. Ovim se vrši skrivanje vremena trp, tako da je latencija kod svakog pristupa praktično jednaka trcd+tcas [1]. Ideja korišćenja prediktora se sastoji u tome da se vrši dinamička promena korišćene politike rada DRAM kontrolera (u toku izvršenja programa). Na taj način moguće je dobiti hibridnu politiku koja daje bolje performanse i od politike OV i od politike ZV. U idealnom slučaju, vrsta treba da ostane otvorena sve dok postoje obraćanja usmerena u tu vrstu (korišćenje politike OV), da bi se zatvorila pre nego se desi obraćanje u neku drugu vrstu (prelazak na politiku ZV). Dodatni korak bi bio predviđanje koja će biti sledeća vrsta u koju će biti usmeren pristup i otvaranje te vrste unapred. Kolika je vrednost latencije DRAM memorije kada se koriste prediktori? Uglavnom se polazi od korišćenja politike OV u težnji da dođe do pogotka u otvorenu vrstu, što daje minimalnu moguću latenciju od tcas. Pritom se nastoji da se predvidi trenutak kada treba zatvoriti vrstu i preći na politiku ZV. Tačna predikcija bi smanjila latenciju sa trp+trcd+tcas na trcd+tcas. Obzirom da su vrednosti trp, trcd i tcas uglavnom međusobno jednake, ovim bi se latencija smanjila za 33%. Ako bismo uspeli da još i tačno predvidimo sledeću vrstu u koju je usmeren pristup onda bi se latencija dodatno prepolovila, jer bi iznosila samo tcas. Možemo da zaključimo da bismo u idealnom slučaju (tačno predviđanje kada zatvoriti vrstu uz tačno predviđanje sledeće vrste) stalno imali pogodak u otvorenu vrstu, odnosno minimalnu moguću latenciju od tcas.

4 Vrste prediktora Na osnovu prethodnog se može zaključiti da, generalno gledano, postoje 2 vrste prediktora DRAM memorija: oni koji predviđaju kada zatvoriti vrstu, tj. kada preći sa politike OV na politiku ZV Prediktori koji Zatvaraju Vrstu (PZV) i oni koji predviđaju sledeću vrstu u koju će biti usmeren pristup Prediktori Sledeće Vrste (PSV). Da bismo bolje razumeli moguće tipove PZV prediktora, definišimo metriku iz [3] tako da se ona odnosi na DRAM memoriju, kao što je to prikazano na slici 1. Vreme života (live time) je vreme koje protekne od trenutka otvaranja neke vrste do poslednjeg pristupa u tu vrstu pre njenog zatvaranja. Vreme mrtve faze (dead time) je vreme koje protekne od poslednjeg pristupa u otvorenu vrstu do njenog zatvaranja. Interval pristupa ili vreme intervala pristupa (access interval) je vreme koje protekne između dva uzastopna obraćanja u otvorenu vrstu. Nulto vreme života (zero live time) je vreme života kod kojeg je prvi pristup ujedno i poslednji nakon otvaranja vrste i pristupa koloni sledeći pristup u tu banku je usmeren u neku drugu vrstu. Ako nakon otvaranja vrste i pristupa koloni postoji barem još jedan pristup u tu vrstu pre njenog zatvaranja, za takvo vreme života se kaže da je nenulto (nonzero live time). Koristeći ove metrike sve PZV prediktore možemo podeliti u dve grupe: 1. Predikcija da li zatvoriti vrstu se obavlja odmah nakon njenog otvaranja (pre ili za vreme prvog pristupa koloni). 2. Vrsta (nakon prvog pristupa koloni) ostaje otvorena, a predikcija da vrstu treba zatvoriti se obavlja kasnije, nakon ispunjenja nekih uslova. Slika 1. Vreme života, vreme mrtve faze i interval pristupa definisani u odnosu na DRAM Ovo praktično znači da svi PZV prediktori mogu da budu ili neka vrsta tzv. Prediktora Nultog Vremena Života (PNVŽ) ili neka vrsta Prediktora Mrtve Faze (PMF) ili neka kombinacija ova dva prediktora. Ako prediktor odmah nakon otvaranja vrste predviđa da vrstu treba zatvoriti (ili je ne zatvoriti), onda se radi o PNVŽ tipu prediktora predviđa se da će vreme života vrste biti nulto ili nenulto. Ako se odluka da se vrsta zatvori ne donosi odmah prilikom njenog otvaranja, već kasnije, nakon ispunjenja nekih uslova, onda se radi o PMF tipu prediktora predviđa se da je vrsta ušla u mrtvu fazu, pa treba da se zatvori. U ovom tehničkom rešenju definisane su varijante za sva 3 tipa prediktora (PNVŽ, PMF i PSV), koje su izložene i u [4], i odgovarajući algoritam za njihovu sinhronizaciju, takođe izložen u [5]. Algoritam je univerzalan i može se primeniti i za drugačije definisane prediktore (što je takođe pokazano u [5]). Naime, svaki prediktor obavlja dve osnovne operacije: Lookup i Update. Prvom operacijom prediktor se poziva da da svoju predikciju,

5 dok se druga operacija izvršava u slučaju pojave nekih bitnih događaja koji zahtevaju da prediktor obavi ažuriranje podataka na osnovu kojih vrši predikciju. U zavisnosti od specifičnih načina predviđanja, moguće je da upotreba nekih prediktora zahteva sitne izmene koje se odnose na način korišćenja odnosno mesta pozivanja operacija Lookup ili Update, ali je sam algoritam univerzalan, što je u tehničkom rešenju i pokazano. Postojeći prediktori U literaturi postoji nekoliko radova i patenata koji nastoje da smanje latenciju DRAM memorije korišćenjem prediktora. Oni koriste razne vrste PNVŽ i PMF prediktora, ili njihovih kombinacija. U radu [6] se predlaže prediktor koji broji pristupe u datu vrstu DRAM memorije. Na osnovu toga se donosi odluka o trenutku zatvaranja vrste. Ovo predstavlja kombinaciju PNVŽ i PMF prediktora prediktor se može koristiti prilikom otvaranja vrste da predvidi nulto/nenulto vreme života, a takođe se može koristiti kasnije da predvidi da je vrsta ušla u mrtvu fazu. U radu [7] se koriste rešenja upotrebljena kod 2-nivovskih prediktora grananja za predviđanje da li vrstu treba zatvoriti ili ne. Ovo je bazirano na analogiji između predviđanja da će se grananje obaviti ili neće i predviđanja da će sledeći pristup biti usmeren u istu vrstu ili neće. Ovaj prediktor takođe predstavlja kombinaciju PNVŽ i PMF prediktora. Autori rada [8] predlažu prediktor koji koristi analizu adresa. Na bazi kolekcije statističkih informacija o distribuciji adresa instrukcija koje čekaju na pristup memoriji, i analize regularnih promena adresa pristupa, ovaj prediktor predviđa trenutak kada treba obaviti zatvaranje trenutno otvorene vrste. Ovo je PMF tip prediktora. U radu [9] predlaže se šema koja definiše memorijske modove na bazi dvobitnih brojača, kojima se predviđa korišćenje odgovarajuće politike (OV ili ZV) prilikom otvaranja vrste. Ovo je PNVŽ tip prediktora. Autori patenta [10] predlažu metod koji se bazira na praćenju pristupa bankama i dinamičkom podešavanju politike kontrolera. Kod svakog pristupa generiše se pogodak ili promašaj otvorene vrste. U zavisnosti od toga podešava se trenutak donošenja odluke da se zatvori vrsta, i to onda kada vremenski brojač koji odgovara datoj vrsti dostigne graničnu vrednost. Ovo je tipičan primer PMF prediktora. Autor patenta [11] predlaže metod koji generiše signal selekcije koji je u skladu sa barem jednim ulaznim signalom i postojećom politikom kontrolera i koji modifikuje postojeću politiku na bazi generisanog signala selekcije. Ovo je PMF tip prediktora koji može biti korišćen i kao PNVŽ. U radu [12] razmatra se mogućnost primene prediktora kod stream arhitektura, tako što se dozvoljava da višestruki pristupi usmereni u istu vrstu budu spojeni u okviru reda zahteva i bafera podataka, a ujedno se vrši analiza regularnih promena adresa pristupa. Na taj način, u situacijama gde je odgovarajući red prazan, predviđa se da li će naredni pristup biti usmeren u istu vrstu i donosi odluka da vrsta ostane otvorena ili da se zatvori. Ovo je vrsta PMF prediktora koji bi, osim kod stream arhitektura, verovatno mogao da bude primenjen i u slučaju standardnih računarskih sistema.

6 3.Definicije prediktora U ovom odeljku date su definicije korišćenih PNVŽ, PMF i PSV prediktora. Prediktor nultog vremena života (PNVŽ) PNVŽ ima 2 bita (koji se koriste kao brojač sa zasićenjem, sa mogućim vrednostima od 0 do 3) za svaku grupu od nekoliko susednih vrsta. Svaki put kad se javi nulto vreme života odgovarajući brojač se inkrementira, osim ako je njegova vrednost 3. Svaki put kad se javi nenulto vreme života odgovarajući brojač se dekrementira, osim ako je njegova vrednost 0. Kod predviđanja, predviđa se da će vreme života biti nulto ako je vrednost odgovarajućeg brojača jednaka 2 ili 3, odnosno nenulto ako je ta vrednost jednaka 0 ili 1. Odgovarajuće funkcije Lookup i Update za PNVŽ su jednostavne i, za izabranu vrstu R, izgledaju ovako: Lookup(R): Ako je za vrstu R stanje dvobitnog brojača 2 ili 3, predviđa se nulto vreme života. Ako je stanje brojača 0 ili 1, predviđa se nenulto vreme života. Update(R): Ako je obraćanje usmereno u vrstu R, znači u istu vrstu kao i prethodno (nenulto vreme života), vrši se dekrementiranje sa zasićenjem brojača vrste R. Ako je obraćanje usmereno u neku drugu vrstu (nulto vreme života), vrši se inkrementiranje sa zasićenjem brojača vrste R. Prediktor mrtve faze (PMF) PMF je baziran na vrednostima intervala pristupa. Svaki put kada od poslednjeg pristupa u neku vrstu protekne vreme koje je jednako poslednje zabeleženom vremenu intervala pristupa za tu banku, pomnoženom sa 2, predviđa se da je vrsta ušla u mrtvu fazu. Neka ukupno imamo N banaka u memorijskom sistemu, označenih sa B k, k=1, 2,..., N. Označimo sa RAOV k (Registar Adrese Otvorene Vrste) registar u kome se pamti koja vrsta je trenutno otvorena u banci B k. Označimo dalje sa BIP k (Brojač Intervala Pristupa) i RIP k (Registar Intervala Pristupa) respektivno brojač i registar uz pomoć kojih se evidentiraju intervali pristupa u banci B k i proverava da li je vrsta ušla u mrtvu fazu. Uvedimo takođe za svaku banku registar Identifikator Banke (IB k ) koji označava jednu od N banaka. Neka brojači i RIP registri imaju po b bitova, odnosno neka su formata BIP k [(b-1)-0] i RIP k [(b-1)-0] pri čemu je bit RIP k [0] fiksiran na nulu (zbog množenja sa 2). Izgled ovog prediktora prikazan je na slici 2, za slučaj da sistem ima 16 banaka. Lookup: Komanda Lookup ne postoji kao klasična komanda kod ovog prediktora provera da li je vrsta ušla u mrtvu fazu nije zadatak DRAM kontrolera, već sam prediktor u slučaju da je uslov za predviđanje ulaska u mrtvu fazu ispunjen, obavlja upis odgovarajućeg IB identifikatora banke u specijalni red komandi pretpunjenja RED_B (red u kome se čuvaju nalozi za zatvaranjem vrste, o ovome će biti više reči u narednom odeljku, u kome je opisana međusobna sinhronizacija sva tri prediktora). U slučaju da ima više takvih banaka

7 mora postojati neki mehanizam serijalizacije upisa tih identifikatora (BSER na slici 2). DRAM kontroler proverava da li je nešto upisano u RED_B svaki put kad je slobodan. U slučaju da jeste, obavlja se pretpunjenje date banke (ili datih banki, ako ih ima više od jedne). Sama provera uslova da je banka ušla u mrtvu fazu vrši se uz pomoć komparatora pridruženih parovima (BIP k, RIP k ), koji izlaznim signalom 1 pri BIP k [(b-1)-0] = RIP k [(b-1)- 0] pokazuju na banke za čije se otvorene vrste predviđa da su ušle u mrtvu fazu. BAK 0 DB 0 DEK 1 od BSER Ck 800MHz CE Ck 50MHz b-1 Set b-1 b-1. BIP 0 b KOMP 0 0 > b Mrtva 0 faza RIP 0 Res. Data WE WE BAK 15 DB 15 CE Ck 50MHz b-1 Set b-1 b-1. BIP 15 b KOMP 15 b RIP Res > Mrtva faza. Slika 2. Prediktor mrtve faze Update: Ako je kod obraćanja banci B k obraćanje usmereno u različitu vrstu u odnosu na prethodno obraćanje banci B k, tada resetovati BIP k i dozvoliti brojanje za ovaj brojač. Ako je kod obraćanja banci B k obraćanje usmereno u istu vrstu kao kod prethodnog obraćanja banci B k (definisana je nova vrednost za interval pristupa), tada obaviti upis RIP k [(b-1)-1] BIP k [(b-2)-0], a zatim resetovati BIP k i dati mu dozvolu brojanja. Prediktor sledeće vrste (PSV) PSV, prikazan na slici 3, sastoji se od dve tabele: Tabela istorije vrsta (Row History Table - RHT) i Tabela istorije obrazaca (Pattern History Table - PHT). RHT za svaku od banaka pamti poslednjih k vrsta kojima se pristupalo, što znači da RHT ima onoliko stavki koliko ima banaka. PHT sadrži predikcije, i ima m stavki, pri čemu je maksimalna vrednost za m broj vrsta u banci. Svaka stavka sadrži j dvodelnih polja: trenutnu vrstu (r k ) i sledeću vrstu (r nxt ). Indeks za pristup PHT dobija se kao t najnižih bitova sabiranja sa odsecanjem poslednjih k indeksa vrste iz stavke za tu banku u RHT, tako da je m=2 t. Ako sa tekuća_banka i nova_vrsta respektivno označimo banku u kojoj se javio pristup i adekvatnu novu vrstu, tada bi funkcije Update i Lookup izgledale ovako:

8 Slika 3. Prediktor sledeće vrste Lookup: 1. Oznaka banke tekuća_banka se koristi kao indeks za pristup RHT, i locira se adekvatna sekvenca vrsta (vrsta 1, vrsta 2,... vrsta k ). 2. Sekvenca vrsta (vrsta 1, vrsta 2,... vrsta k ) koristi se za izračunavanje indeksa za lociranje stavke u PHT. 3. Proverava se da li neko od polja u datoj stavki u svom prvom delu sadrži vrsta k. Ukoliko takvo polje ne postoji, tada za taj slučaj ne postoji predikcija i to je kraj operacije Lookup. Ukoliko takvo polje postoji, nastavlja se sa korakom Selektuje se drugi deo nađenog polja, koji predviđa sledeću vrstu (r nxt ), pošto on predviđa sledeću vrstu kao nastavak sekvence (vrsta 1, vrsta 2,... vrsta k ). 5. Vraća se vrednost r nxt kao predviđanje sledeće vrste u koju će biti usmeren pristup u datoj banci. Update: 1. Za početak, tekuća_banka se koristi kao indeks za pristup RHT, i locira se sekvenca vrsta (vrsta 1, vrsta 2,... vrsta k ). Ako treba ažurirati i RHT i PHT, obavlja se privremeno pamćenje ove sekvence u odgovarajući bafer. 2. Sekvenca vrsta (vrsta 1, vrsta 2,... vrsta k ) u RHT zamenjuje se sekvencom (vrsta 2,... vrsta k, nova_vrsta). Ako se ažurira samo RHT, ovo je kraj operacije Update. Ako treba ažurirati i PHT, onda se nastavlja sa korakom Na bazi zapamćenje sekvence (vrsta 1, vrsta 2,... vrsta k ), vrši se indeksiranje PHT i locira se odgovarajuća stavka u njoj. Od svih dvodelnih polja u izabranoj stavci PHT, locira se polje koje počinje sa vrsta k. Ukoliko takvo polje postoji, deo koji predviđa sledeću vrstu u lociranom polju zamenjuje se sa nova_vrsta. Kraj operacije Update.

9 4. Ukoliko takvo polje ne postoji, proverava se da li su sva dvodelna polja u datoj stavci popunjena. Ako jesu, vrši se izbor polja koje će biti izbačeno, koristeći FIFO algoritam, umesto kojeg će biti ubačeno novo polje. 5. U novom polju (ili izabranom nepopunjenom polju) se kao prvi deo polja upisuje vrsta k, a kao drugi deo upisuje nova_vrsta. Kraj operacije Update.

10 4. Sinhronizacija prediktora U ovom odeljku opisan je algoritam sinhronizacije rada prediktora. On se primenjuje prilikom obrade pristiglih naloga, za svaki od naloga. Kao što je već rečeno, u kontroleru DRAM memorije za svaku banku B k, k=1,2,,n, postoji po jedan Registar Adrese Otvorene Vrste (RAOV k ) u kome se čuva adresa trenutno otvorene vrste u banci B k. Takođe, potrebno je da za svaku banku B k postoji i po jedan Registar Adrese Zatvorene Vrste (RAZV k ). U njemu se pamti adresa vrste koja je pod dejstvom prediktora zatvorena. Ako nakon toga prediktor sledeće vrste otvori novu vrstu, njena adresa će biti upisana u RAOV k, što znači da bi, bez postojanja registra RAZV k, bila izgubljena informacija o vrsti koja je zatvorena. Za implementaciju algoritma sinhronizacije, za svaku banku B k potrebno je postojanje i sledećih 5 indikatora: 1. Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom (BVZP k ), koji se postavlja svaki put kad PMF ili PNVŽ zatvore vrstu, a briše kad se predvidi da će sledeći pristup biti usmeren u istu vrstu, odnosno kad PNVŽ predvidi nenulto vreme života, 2. Bit Jedini Pristup Vrsti (BJPV k ), koji se postavlja pri prvom pristupu posle aktiviranjaotvaranja vrste, a briše pri prvom sledećem pristupu u istu vrstu, 3. Bit Prediktor Mrtve Faze Aktivan (BPMFA k ), koji se postavlja kad se upravljanje preda PMF prediktoru, a briše kad se upravljanje preda PNVŽ prediktoru. 4. Bit Prediktor Mrtve Faze Zatvorio Vrstu (BPMFZV k ), koji se postavlja kad PMF zatvori vrstu, a briše kad PNVŽ zatvori vrstu. 5. Bit Banka Aktivna (BBAK k ), koji se postavlja ako je u banci neka vrsta otvorena, a briše ako u njoj nema otvorenih vrsta. Početno stanje BBAK k =0. Da bi kontroler DRAM-a mogao da realizuje izloženi algoritam, potrebno je da postoje dva reda za prihvatanje naloga: - red sa tekućim nalozima pristiglim od procesora-keša (RED_A), - red sa nalozima za pretpunjenje iz PMF prediktora (RED_B). Pri tome opsluživanje naloga iz reda RED_A ima prioritet u odnosu na opsluživanje naloga iz reda RED_B. U nastavku je dat algoritam sinhronizacije rada prediktora. Pritom je sa R t označena adresa vrste kojoj se trenutno pristupa u banci B k, dobijena iz tekućeg naloga iz reda RED_A. Red RED_A: Za nalog sa početka reda RED_A (a zatim redom i za sve ostale naloge iz ovog reda) DRAM kontroler obavlja sledeće aktivnosti.

11 1. Proveriti da li je u banci B k otvorena vrsta, tj. da li je BBAK k (Bit Banka Aktivna) postavljen. Ako jeste, preći na korak 2. Ako nije, preći na korak (Otvorena je vrsta) Proveriti da li je RAOV k = R t (da li je otvorena prava vrsta). Ako jeste preći na korak 3. Ako nije preći na korak (Otvorena je prava vrsta) Proveriti da li je bit BVZP k (Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom) postavljen. Ako jeste (prethodna vrsta je zatvorena predikcijom, a potom je PSV otvorio tačnu vrstu), preći na korak 4. Ako nije (imamo slučaj pogotka u otvorenu vrstu), preći na korak Pročitati predviđanje PNVŽ za vrstu R t. Ako predviđa nulto vreme života, preći na korak 5. Ako predviđa nenulto vreme života, komandu pristupa koloni obaviti bez pratećeg pretpunjenja. Postaviti bit BPMFA k (Bit Prediktor Mrtve Faze Aktivan) i obrisati bit BVZP k (Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom). Proveriti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ako je postavljen (ovo se odnosi na prethodno zatvorenu vrstu, čija adresa se nalazi u RAZV k ), ažurirati PNVŽ za vrstu određenu RAZV k inkrementiranjem sa zasićenjem (kod prethodne vrste smo imali nulto vreme života). Postaviti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ažurirati RHT za PSV. (Nema potrebe ažurirati PHT, jer je predviđanje PSV bilo tačno). Kraj algoritma. 5. (Predviđanje nultog vremena života) Komandu pristupa koloni obaviti sa pratećim pretpunjenjem. Obrisati bitove BPMFA k (Bit Prediktor Mrtve Faze Aktivan) i BPMFZV k (Bit Prediktor Mrtve Faze Zatvorio Vrstu) i postaviti bit BVZP k (Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom). 5.1 Nakon obavljenog pristupa koloni sa pratećim pretpunjenjem proveriti predviđanje PSV. Ako postoji predviđanje, otvoriti vrstu koju prediktor predviđa i postaviti BBAK k =1, inače obrisati BBAK k = Proveriti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ako je postavljen (ovo se odnosi na prethodno zatvorenu vrstu, čija adresa se nalazi u RAZV k ), ažurirati PNVŽ za vrstu određenu RAZV k inkrementiranjem sa zasićenjem (kod prethodne vrste smo imali nulto vreme života). Postaviti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ažurirati RHT za PSV. (Nema potrebe ažurirati PHT, jer je predviđanje PSV bilo tačno). Upisati u registar RAZV k (Registar Adrese Zatvorene Vrste) R t. Kraj algoritma. 6. (Pogodak u otvorenu vrstu) Nakon pristupa koloni obaviti ažuriranje PMF. Proveriti da li je bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti) postavljen, i ako jeste ažurirati i PNVŽ za vrstu R t dekrementiranjem sa zasićenjem (kod tekuće vrste imamo nenulto vreme života). Obrisati bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Kraj algoritma. 7. (Otvorena je pogrešna vrsta) Proveriti bit BVZP k (Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom). Ako je postavljen (prethodna vrsta je zatvorena predikcijom, a potom je PSV otvorio pogrešnu vrstu), preći na korak 8. Ako nije (slučaj klasičnog promašaja u otvorenu vrstu), preći na korak 12.

12 8. (PSV je otvorio pogrešnu vrstu) Obaviti pretpunjenje i otvaranje vrste R t. Proveriti da li je R t = RAZV k (Registar Adrese Zatvorene Vrste). Ako jeste (PNVŽ ili PMF su prethodno pogrešno zatvorili vrstu), preći na korak 9. Ako nije (PNVŽ ili PMF su prethodno ispravno zatvorili vrstu), preći na korak (Prethodna vrsta je bila greškom zatvorena) Obaviti pristup koloni (bez pretpunjenja). Ažurirati PMF. Proveriti da li je bit BJPV k postavljen, i ako jeste ažurirati i PNVŽ za vrstu R t dekrementiranjem sa zasićenjem (kod tekuće vrste imamo nenulto vreme života). (RHT i PHT ne treba ažurirati, jer još nije bilo pristupa u novu vrstu.) Obrisati bit BJPV k i postaviti bit BPMFA k. Kraj algoritma. 10. (Prethodna vrsta je bila ispravno zatvorena) Pročitati predviđanje PNVŽ za vrstu R t. Ako predviđa nulto vreme života, preći na korak 11. Ako predviđa nenulto vreme života, komandu pristupa koloni obaviti bez pratećeg pretpunjenja. Postaviti bit BPMFA k (Bit Prediktor Mrtve Faze Aktivan) i obrisati bit BVZP k (Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom). Proveriti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ako je postavljen (ovo se odnosi na prethodno zatvorenu vrstu, čija je adresa zapamćena u RAZV k ), ažurirati PNVŽ za vrstu određenu RAZV k inkrementiranjem sa zasićenjem (kod prethodne vrste smo imali nulto vreme života). Postaviti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ažurirati RHT i PHT za PSV. Kraj algoritma. 11. (Predviđanje nultog vremena života) Komandu pristupa koloni obaviti sa pratećim pretpunjenjem. Obrisati bitove BPMFA k (Bit Prediktor Mrtve Faze Aktivan) i BPMFZV k (Bit Prediktor Mrtve Faze Zatvorio Vrstu) i postaviti bit BVZP k (Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom) Nakon obavljenog pristupa koloni sa pratećim pretpunjenjem proveriti predviđanje PSV. Ako postoji predviđanje, otvoriti vrstu koju prediktor predviđa i postaviti BBAK k =1, inače obrisati BBAK k = Proveriti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ako je postavljen (ovo se odnosi na prethodno zatvorenu vrstu, čija je adresa zapamćena u RAZV k ), ažurirati PNVŽ za vrstu određenu RAZV k inkrementiranjem sa zasićenjem (kod prethodne vrste smo imali nulto vreme života). Postaviti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ažurirati RHT i PHT za PSV. Upisati u registar RAZV k (Registar Adrese Zatvorene Vrste) R t. Kraj algoritma. 12. (Promašaj u otvorenu vrstu) Obaviti pretpunjenje (uz pamćenje indeksa vrste RAOV k u RAZV k ) i aktiviranje vrste R t. Pročitati predviđanje PNVŽ za vrstu R t. Ako predviđa nulto vreme života, preći na korak 13. Ako predviđa nenulto vreme života, komandu pristupa koloni obaviti bez pratećeg pretpunjenja. Postaviti bit BPMFA k (Bit Prediktor Mrtve Faze Aktivan) i obrisati bit BVZP k (Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom). Proveriti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ako je postavljen (ovo se odnosi na upravo zatvorenu vrstu, čija je adresa u RAZV k ), ažurirati PNVŽ za vrstu određenu RAZV k inkrementiranjem sa zasićenjem (kod upravo zatvorene vrste smo imali nulto vreme života). Postaviti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ažurirati RHT i PHT za PSV. Kraj algoritma.

13 13. (Predviđanje nultog vremena života) Komandu pristupa koloni obaviti sa pratećim pretpunjenjem. Obrisati bitove BPMFA k (Bit Prediktor Mrtve Faze Aktivan) i BPMFZV k (Bit Prediktor Mrtve Faze Zatvorio Vrstu) i postaviti bit BVZP k (Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom) Nakon obavljenog pristupa koloni sa pratećim pretpunjenjem proveriti predviđanje PSV. Ako postoji predviđanje, otvoriti vrstu koju prediktor predviđa i postaviti BBAK k =1, inače obrisati BBAK k = Proveriti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ako je postavljen (ovo se odnosi na upravo zatvorenu vrstu RAZV k ), ažurirati PNVŽ za vrstu određenu RAZV k inkrementiranjem sa zasićenjem (kod upravo zatvorene vrste smo imali nulto vreme života). Postaviti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ažurirati RHT i PHT za PSV. Upisati R t u registar RAZV k. Kraj algoritma. 14. (Nije otvorena vrsta) Otvoriti vrstu R t i postaviti BBAK k =1. Proveriti da li je R t = RAZV k. Ako jeste (PNVŽ ili PMF su pogrešno zatvorili vrstu), preći na korak 15. Ako nije (PNVŽ ili PMF su ispravno zatvorili vrstu ili je prvi pristup u tu banku uopšte), preći na korak (Prethodna vrsta je bila greškom zatvorena) Obaviti pristup koloni (bez pratećeg pretpunjenja). Ažurirati PMF. Proveriti da li je bit BJPV k postavljen, i ako jeste ažurirati i PNVŽ za vrstu R t dekrementiranjem sa zasićenjem (kod tekuće vrste imamo nenulto vreme života). (RHT i PHT ne treba ažurirati, jer još nije bilo pristupa u novu vrstu.) Obrisati bit BJPV k i postaviti bit BPMFA k. Kraj algoritma. 16. (Prethodna vrsta je bila ispravno zatvorena ili je prvi pristup u datu banku) Pročitati predviđanje PNVŽ za vrstu R t. Ako predviđa nulto vreme života, preći na korak 17. Ako predviđa nenulto vreme života, komandu pristupa koloni obaviti bez pratećeg pretpunjenja. Postaviti bit BPMFA k (Bit Prediktor Mrtve Faze Aktivan) i obrisati bit BVZP k (Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom). Proveriti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ako je postavljen (tada nije prvi pristup u datu banku uopšte, već je vrsta prethodno bila zatvorena, i to odmah nakon prvog pristupa), ažurirati PNVŽ za vrstu određenu RAZV k inkrementiranjem sa zasićenjem (kod prethodne vrste smo imali nulto vreme života). Postaviti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ažurirati RHT i PHT za PSV. Kraj algoritma. 17. (Predviđanje nultog vremena života) Komandu pristupa koloni obaviti sa pratećim pretpunjenjem. Obrisati bitove BPMFA k (Bit Prediktor Mrtve Faze Aktivan) i BPMFZV k (Bit Prediktor Mrtve Faze Zatvorio Vrstu) i postaviti bit BVZP k (Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom) Nakon obavljenog pristupa koloni sa pratećim pretpunjenjem proveriti predviđanje PSV. Ako postoji predviđanje, otvoriti vrstu koju prediktor predviđa i postaviti BBAK k =1, inače obrisati BBAK k = Proveriti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ako je postavljen (nije prvi pristup u datu banku uopšte, već je vrsta prethodno bila zatvorena, i to odmah nakon prvog pristupa), ažurirati PNVŽ za vrstu određenu RAZV k inkrementiranjem sa zasićenjem (kod

14 prethodne vrste smo imali nulto vreme života). Postaviti bit BJPV k (Bit Jedini Pristup Vrsti). Ažurirati RHT i PHT za PSV. Upisati R t u registar RAZV k. Kraj algoritma. Red RED_B: Za sve naloge iz reda RED_B DRAM kontroler obavlja sledeće aktivnosti. Obaviti zatvaranje vrste RAOV k i upis njene adrese u RAZV k. Postaviti bitove BPMFZV k (Bit Prediktor Mrtve Faze Zatvorio Vrstu) i BVZP k (Bit Vrsta Zatvorena Predikcijom). Proveriti predviđanje PSV (Prediktora Sledeće Vrste). Ako postoji predviđanje, otvoriti vrstu koju prediktor predviđa i postaviti BBAK k =1, inače obrisati BBAK k =0. Radi lakšeg praćenja prikazani algoritam nema minimalan broj koraka. Na primer, koraci 13 i 17 su potpuno isti kao korak 11, gledano u odnosu na korišćene registre i indikatore, ali se komentari koji stoje u zagradama razlikuju, pa je algoritam prikazan sa većim brojem koraka radi lakšeg razumevanja. U nastavku sledi prikaz algoritma sa minimalnim brojem koraka, i bez objašnjenja. Red RED_A: Za svaki nalog iz reda RED_A: 1. if (BBAK k == 1) goto 2 else goto if (RAOV k == R t ) goto 3 else goto 7 3. if (BVZP k == 1) goto 4 else goto 6 4. if (PNVŽ-Lookup(R t ) == zero) goto 5 else column access, BPMFA k = 1 BVZP k = 0 if (BJPV k == 1) PNVŽ-Update(RAZV k, inc) BJPV k = 1 PSV-Update(RHT) //ažurira se samo RHT, ne i PHT goto end 5. column access with autoprecharge BPMFA k = 0 BPMFZV k = 0 BVZP k = 1 if (PSV-Lookup(R)) activate R, BBAK k =1 else BBAK k =0 if (BJPV k == 1) PNVŽ-Update(RAZV k, inc) BJPV k = 1 PSV-Update(RHT) //ažurira se samo RHT, ne i PHT RAZV k = R t

15 goto end 6. column access PMF-Update if (BJPV k == 1) PNVŽ-Update(R t, dec) BJPV k = 0 goto end 7. if (BVZP k == 1) goto 8 else goto precharge activate(r t ) if (R t == RAZV k ) goto 9 else goto column access PMF-Update if (BJPV k == 1) PNVŽ-Update(R t, dec) BJPV k = 0 BPMFA k = 1 goto end 10. if (PNVŽ-Lookup(R t ) == zero) goto 11 else column access BPMFA k = 1 BVZP k = 0 if (BJPV k == 1) PNVŽ-Update(RAZV k, inc) BJPV k = 1 PSV-Update(RHT, PHT) //ažuriraj i RHT i PHT (jedina razlika u odnosu na korak 4) goto end 11. column access with autoprecharge BPMFA k = 0 BPMFZV k = 0 BVZP k = 1 if (PSV-Lookup(R)) activate R, BBAK k =1 else BBAK k =0 if (BJPV k == 1) PNVŽ-Update(RAZV k, inc) BJPV k = 1 PSV-Update(RHT, PHT) //ažuriraj i RHT i PHT (jedina razlika u odnosu na korak 5) RAZV k = R t goto end 12. RAZV k = RAOV k precharge goto activate R t BBAK k =1

16 if (R t == RAZV k ) goto 9 else goto 10 Red RED_B: Za sve naloge iz reda RED_B: RAZV k = RAOV k precharge BPMFZV k = 1 BVZP k = 1 if (PSV-Lookup(R)) activate R, BBAK k = 1 else BBAK k = 0

17 5. Univerzalnost algoritma Algoritam izložen u prethodnom odeljku je univerzalan, što znači da se može primeniti na bilo koju kombinaciju PNVŽ, PMF i PSV prediktora, a ne samo na one varijante tih prediktora koje su definisane u trećem odeljku. Kao što smo videli, svaki prediktor obavlja dve osnovne funkcije: Lookup i Update. U zavisnosti od specifičnosti prediktora, može biti potrebno da se promene načini ili mesta poziva ovih funkcija, ali je algoritam u svakom slučaju primenljiv i na drugačije definisane prediktore. Kako bismo ovo pokazali, posmatrajmo korišćenje funkcija Lookup i Update u samom algoritmu. Krenimo od funkcije Lookup. Logično je da bez obzira na to kako su odgovarajući prediktori definisani, nema potrebe menjati načine odnosno mesta pozivanja ove funkcije. Ovo ćemo pokazati za sva 3 prediktora posebno: 1. Što se tiče PNVŽ prediktora, funkcija Lookup se poziva svaki put kad se otvara nova vrsta u nekoj banci (da predvidi nulto ili nenulto vreme života), kako bismo doneli odluku da li da, nakon odgovarajućeg pristupa koloni, zatvorimo vrstu ili ne. Ovo važi za bilo koju vrstu PNVŽ prediktora, obzirom da je to trenutak kada sistem treba da donese odluku da li da primeni politiku OV (odnosno ostavu vrstu otvorenu) ili politiku ZV (odnosno da zatvori vrstu). Ukoliko se odgovarajuća odluka ne donosi odmah, već nešto kasnije, onda se ne radi o PNVŽ, već o PMF tipu prediktora. 2. Što se tiča PMF prediktora, ne postoji klasična Lookup funkcija, jer je takva priroda ovog prediktora sam prediktor, u slučaju predviđanja mrtve faze, obavlja upis odgovarajućeg identifikatora banke u RED_B. Ovo će, očigledno da funkcioniše za bilo koji PMF tip prediktora. Za neke PMF prediktore, poput [6, 7], verovatno je efikasnije da se algoritam promeni i doda eksplicitan poziv funkcije Lookup. Ovaj poziv treba obaviti svaki put kad se pojavljuje pristup koloni, odnosno u koracima 6 i 9. Na ovim mestima mogu se dodati odgovarajući pozivi funkcije Lookup, pri čemu treba, u slučaju da PMF predvidi mrtvu fazu, obaviti niz aktivnosti iz dela algoritma koji se odnosi na RED_B. Jasno je, takođe, da bi algoritam radio korektno i bez ovih sitnih izmena. Za druge PMF tipove prediktora, poput [8, 10, 12], algoritam je idealan u izloženom obliku tipičnim PMF prediktorima savršeno odgovara korišćenje reda RED_B. 3. Što se tiče PSV prediktora, funkcija Lookup se poziva svaki put kad se desi zatvaranje vrste od strane PNVŽ ili PMF prediktora, što je i suština postojanja PSV prediktora nakon zatvaranja vrste nastojimo da predvidimo sledeću vrstu i otvorimo je unapred. Očigledno je da bi ovaj poziv trebalo da se izvrši u ovom trenutku za bilo koji tip PSV prediktora, bez obzira na to koliko on bio drugačiji od prediktora predloženog u ovom tehničkom rešenju. To znači da, po pitanju poziva funkcije Lookup u vezi sa PSV prediktorom, ne bi bilo nikakvih izmena sa bilo kojim drugim tipom PSV prediktora. Iz 1, 2, and 3 možemo da zaključimo da nema potrebe vršiti bilo kakve izmene u algoritmu u slučaju funkcije Lookup. Za neke tipove PMF prediktora dodavanje eksplicitnog poziva ove funkcije može da optimizuje algoritam, ali je algoritam očigledno i dalje primenljiv. Analizirajmo sada situaciju po pitanju funkcije Update. 1. Naš PNVŽ bazira se na praćenju pojavljivanja nultih i nenultih vremena života i inkrementiranju ili dekrementiranju odgovarajućih brojača. Zbog toga se funkcija Update poziva kad se desi novi pristup nakon otvaranja neke vrste. To je trenutak kada možemo da

18 zaključimo da li prethodno otvorena vrsta ima nulto ili nenulto vreme života (a prepoznavanje tog trenutka se vrši uz pomoć bita BJPV k ). Ako je pristup usmeren u istu vrstu, imamo pojavu nenultog vremena života, u suprotnom imamo pojavu nultog vremena života. U skladu sa tim vrši se inkrementiranje ili dekrementiranje sa zasićenjem odgovarajućeg brojača. Ovo se dešava u koracima 4, 5, 6, 9, 10 i 11 - u koracima 4 i 5 (kao i u koracima 10 i 11 koji se od koraka 4 i 5 razlikuju samo po pitanju ažuriranja PSV prediktora) vrši se inkrementiranje, a u koracima 6 i 9 dekrementiranje. Ovo treba da ostane tako kako jeste za slučaj PNVŽ prediktora iz [9]. Za PNVŽ prediktore iz [6, 7] pozivi funkcije Update treba da ostanu na istim mestima, ali bez korišćenja bita BJPV k i bez specificiranja da li treba obaviti inkrementiranje ili dekrementiranje brojača, obzirom da su ovi PNVŽ prediktori totalno drugačiji. Kod njih bismo, umesto if (BSRAk== 1) ZLTP- Update(CRARk, inc) ili if (BSRAk== 1) ZLTP-Update(CRARk, dec), imali jednostavno samo ZLTP-Update i odgovarajući prediktori bi izvršili svoje funkcije ažuriranja. 2. Poziv funkcije PMF-Update se dešava svaki put kod pogotka u otvorenu vrstu u koracima 6 i 9. Razlog za ovo je činjenica da pogodak u otvorenu vrstu znači pojavu nove vrednosti intervala pristupa, pa treba ažurirati prediktor. Situacija je slična i kod prediktora iz [6]. Ovde nakon pogotka u otvorenu vrstu treba inkrementirati brojač koji broji pristupe vrsti. Stoga bi, u slučaju korišćenja ovog prediktora kao PMF prediktora, algoritam ostao takav kakav jeste. Ovo je takođe tačno i za prediktor iz [7]. Za ova dva prediktora bi trebalo da imamo odgovarajuće ažuriranje, odnosno poziv funkcije Update, kod svakog pristupa koloni, odnosno u koracima 4, 5, 6, 9, 10 i 11 kao što smo zaključili kada smo ih analizirali kao PNVŽ tipove prediktora. Praktično ako koristimo prediktore iz [6, 7] i kao PNVŽ i kao PMF tipove prediktora, možemo da objedinimo pozive funkcije Update umesto zasebnih PNVŽ-Update i PMF-Update poziva imaćemo jedinstveni Update poziv. PMF prediktorima iz [8, 12] nisu potrebni Update pozivi, obzirom da sami prediktori ažuriraju podatke na osnovu analize adresa. Kod takvih prediktora bi trebalo da obrišemo odgovarajuće pozive funkcija Update u koracima 6 i 9. PMF prediktor iz [10] je sličan prediktorima iz [6, 7] trebalo bi da imamo poziv funkcije Update kod svakog pristupa koloni. 3. Poziv PSV-Update se dešava kod svakog pristupa u novu vrstu (koraci 4, 5, 10, 11). Kod pogodaka u otvorenu vrstu (koraci 6 i 9) nema novih informacija koje mogu da pomognu predviđanje sledeće vrste, obzirom da je naš PSV tako definisan. U opštem slučaju može da se desi da PSV bude definisan tako da PSV-Update treba da se pozove i kod pojave pogotka u otvorenu vrstu. Tada bi trebalo dodati PSV-Update pozive i u koracima 6 i 9. Možemo da zaključimo da, u zavisnosti od konkretnih korišćenih prediktora, može biti potrebno da se izvrše sitne izmene u algoritmu po pitanju poziva funkcije Update, ali je algoritam definitivno primenljiv na sve moguće tipove prediktora, bez obzira na njihove eventualne razlike u odnosu na prediktore izložene u ovom tehničkom rešenju.

19 6. Zaključak U ovom tehničkom rešenju prikazan je univerzalni algoritam za sinhronizaciju prediktora DRAM memorija, primenljiv na bilo koju kombinaciju PNVŽ, PMF i PSV prediktora, čak i za varijante ovih prediktora koje se po načinu predviđanja prilično razlikuju od varijanti koje su izložene u tehničkom rešenju. Potreba ovog algoritma proističe usled korišćenja sve 3 moguće vrste prediktora. Ako se koristi samo PNVŽ ili PMF, bez PSV prediktora, sinhronizacija aktivnosti prediktora sa ostalim aktivnostima kontrolera DRAM memorije je relativno jednostavna, i algoritam sinhronizacije nije neophodan. Ako, sa druge strane, kontroler osim PZV prediktora koristi i PSV prediktor, naročito ako koristi oba moguća tipa PZV prediktora (i PNVŽ i PMF), onda sinhronizacija postaje prilično kompleksna i zahteva odgovarajući algoritam. Ova kompleksna sinhronizacija opravdana je mogućnostima poboljšanja koje se dobijaju. Naime, ako se koristi samo PZV prediktor, moguća poboljšanja su znatno manja u odnosu na situaciju kada imamo i PSV prediktor. U idealnom slučaju, kada PZV prediktor tačno predvidi kada zatvoriti vrstu, a PSV tačno predvidi koja će biti sledeća vrsta u koju će biti usmeren pristup, dobija se minimalna moguća latencija.

20 7. Reference 1. Jacob B, Ng S, Wang D (2007) Memory systems: cache, DRAM, disk. MorganKaufman, Massachusetts 2. Hennessy J, Patterson D (2011) Computer architecture: a quantitative approach, 5th edn. Morgan Kaufman, Massachusetts 3. Hu Z, Kaxiras S, Martonosi M (2002) Timekeeping in the memory system: predicting and optimizing memory behavior. In: Proc. 29th annual international symposium on computer architecture (ISCA 02), pp Stankovic V, Milenkovic N (2009) DRAM controller with a complete predictor. IEICE Trans Inf Syst E92 D(4): Stankovic V, Milenkovic N (2015) Synchronization algorithm for predictors for SDRAM memories. Journal of Supercomputing, Volume 79, Number 9, September 2015, pp Awasthi M, Nellans DW, Balasubramonian R, Davis A (2011) Prediction based DRAM row-buffer management in the Many-Core Era. In: Proc. International conf. Parallel architectures and compilation, techniques, pp Xu Y, Agarwal AS, Davis BT (2009) Prediction in dynamic SDRAM controller policies. In: Bertels K et al (eds) SAMOS 2009, LNCS Springer, Berlin, pp Chiyuan M, Shuming C (2007) A DRAM precharge policy based on address analysis. In: Proc. 10th euromicro conf. digital system design architectures, methods and tools (DSD 07), pp Park SI, Park IC (2003) History-based memory mode prediction for improving memory performance. In: Proc. international symp. circuits and systems (ISCAS 03), vol. 5, pp Kahn O, Wilcox J (2004) Method for dynamically adjusting a memory page closing policy. United States Patent, Patent No. US 6,799,241 B2 11. Fanning B (2003) Method for dynamically adjusting memory system paging policy. United States Patent, Patent No. US 6,604,186 B1 12. Chiyuan M, Xiaoqiang N (2014) A memory schedule policy oriented to stream architecture. In: Proc. international conf. on embedded and real-time computing systems and applications (RTCSA 14), pp 1 5

IMPLEMENTACIJA PREDIKTORA ZA UPRAVLJANJE PRISTUPIMA SDRAM MEMORIJI IMPLEMENTATION OF PREDICTOR FOR ACCESS CONTROLL TO SDRAM MEMORY

IMPLEMENTACIJA PREDIKTORA ZA UPRAVLJANJE PRISTUPIMA SDRAM MEMORIJI IMPLEMENTATION OF PREDICTOR FOR ACCESS CONTROLL TO SDRAM MEMORY INFOTEH-JHORIN Vol 9, Ref E-II-12, p 545-549, March 21 IMPLEMENTCIJ PREDIKTOR Z UPRVLJNJE PRISTUPIM SDRM MEMORIJI IMPLEMENTTION OF PREDICTOR FOR CSS CONTROLL TO SDRM MEMORY Neojša Milenković, Vladimir

More information

Projektovanje paralelnih algoritama II

Projektovanje paralelnih algoritama II Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam

More information

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ   URL: KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana

More information

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer

More information

Mathcad sa algoritmima

Mathcad sa algoritmima P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK

More information

Red veze za benzen. Slika 1.

Red veze za benzen. Slika 1. Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),

More information

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,

More information

TEORIJA SKUPOVA Zadaci

TEORIJA SKUPOVA Zadaci TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =

More information

Fajl koji je korišćen može se naći na

Fajl koji je korišćen može se naći na Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana

More information

Uvod u relacione baze podataka

Uvod u relacione baze podataka Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok

More information

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice

More information

Iskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012

Iskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu

More information

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić

More information

DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI

DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Postavka 7: međusobno isključivanje sa read/write promenljivama 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch Read/Write deljene promenljive

More information

Mehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele.

Mehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele. Bubble sort Razmotrimo još jedan vrlo popularan algoritam sortiranja podataka, vrlo sličan prethodnom algoritmu. Algoritam je poznat pod nazivom Bubble sort algoritam (algoritam mehurastog sortiranja),

More information

MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS

MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-055 JPE (2018) Vol.21 (2) Choudhary, M., Narang, R., Khanna, P. Original Scientific Paper MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING

More information

Osobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4

Osobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Rezolucija 1 Metod rezolucije je postupak za dokazivanje da li je neka iskazna (ili

More information

Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral

Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Sadržaj 1 Metrički prostori 3 1.1 Primeri metričkih prostora................. 3 1.2 Konvergencija nizova i osobine skupova...................... 12 1.3 Kantorov

More information

ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING

ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING Slota Ján, Jurčišin Miroslav Department of Technologies and Materials, Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of

More information

Konstrukcija i analiza algoritama

Konstrukcija i analiza algoritama Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 207 Matematička indukcija Princip matematičke indukcije: Da bi za svako n N važilo tvrdjenje T (n) dovoljno je pokazati: bazu indukcije: tvrdjenje T () induktivni

More information

Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan

Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Tri procesa sa D = T imaju sledeće karakteristike: Proces T C a 3 1 b 6 2 c 18 5 (a) Pokazati kako se može konstruisati ciklično izvršavanje ovih procesa. (b)

More information

Metode praćenja planova

Metode praćenja planova Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T

More information

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'

More information

Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE

Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE Available Online at http://www.journalajst.com ASIAN JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ISSN: 0976-3376 Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp.037-041, August, 2013 RESEARCH ARTICLE

More information

PRECIPITATION FORECAST USING STATISTICAL APPROACHES UDC 55:311.3

PRECIPITATION FORECAST USING STATISTICAL APPROACHES UDC 55:311.3 FACTA UNIVERSITATIS Series: Working and Living Environmental Protection Vol. 10, N o 1, 2013, pp. 79-91 PRECIPITATION FORECAST USING STATISTICAL APPROACHES UDC 55:311.3 Mladjen Ćurić 1, Stanimir Ţivanović

More information

BROJEVNE KONGRUENCIJE

BROJEVNE KONGRUENCIJE UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vojko Nestorović BROJEVNE KONGRUENCIJE - MASTER RAD - Mentor, dr Siniša Crvenković Novi Sad, 2011. Sadržaj Predgovor...............................

More information

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT SYSTEM I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,

More information

ANALYSIS OF INFLUENCE OF PARAMETERS ON TRANSFER FUNCTIONS OF APERIODIC MECHANISMS UDC Života Živković, Miloš Milošević, Ivan Ivanov

ANALYSIS OF INFLUENCE OF PARAMETERS ON TRANSFER FUNCTIONS OF APERIODIC MECHANISMS UDC Života Živković, Miloš Milošević, Ivan Ivanov UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 6, 1999 pp. 675-681 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski

More information

Zbirka ispitnih zadataka iz Baza Podataka 1 Ispiti i kolokvijumi u periodu

Zbirka ispitnih zadataka iz Baza Podataka 1 Ispiti i kolokvijumi u periodu Beogradski univerzitet Elektrotehnički fakultet Miloš Cvetanović Zbirka ispitnih zadataka iz Baza Podataka 1 Ispiti i kolokvijumi u periodu 2007-2011 Beograd, Januar 2012 Ispiti... 3 Januarski ispitni

More information

Uvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).

Uvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle). Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,

More information

Neke klase maksimalnih hiperklonova

Neke klase maksimalnih hiperklonova UNIVERZITET U NOVOM SDU PRIRODNO-MTEMTIČKI FKULTET DERRTMN Z MTEMTIKU I INFORMTIKU Jelena Čolić Neke klase maksimalnih hiperklonova - završni rad - MENTOR: Prof. dr Rozalija Madaras-Siladi Novi Sad, 2012.

More information

APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION

APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION JPE (2015) Vol.18 (2) Šebo, J. Original Scientific Paper APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION Received: 17 July 2015 / Accepted: 25 Septembre 2015 Abstract: One

More information

Zadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.

Zadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola

More information

UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU

UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Ivan Marinković Klasifikacija H-matrica metodom skaliranja i njena primena u odred ivanju oblasti konvergencije

More information

BREEDING AND GENETIC PROPERTIES OF THE MAIZE VARIETY UZBEKSKA BELA

BREEDING AND GENETIC PROPERTIES OF THE MAIZE VARIETY UZBEKSKA BELA UDC 575: 633.15 Original scientific paper BREEDING AND GENETIC PROPERTIES OF THE MAIZE VARIETY UZBEKSKA BELA Lazar KOJIC 1 and Dillyara AJGOZINA 2 1 Maize Research Institute, Zemun Polje, Belgrade, Serbia

More information

FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA

FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina

More information

UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET

UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET MASTER RAD SUFIKSNI NIZ Mentor: Student: Prof. dr Miodrag Živković Slaviša Božović 1014/2011. Beograd, 2015. UVOD... 1 1. OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE... 2 1.1.

More information

MREŽNI DIJAGRAMI Planiranje

MREŽNI DIJAGRAMI Planiranje MREŽNI DIJAGRAMI Planiranje 1 Mrežno planiranje se zasniva na grafičkom prikazivanju aktivnosti usmerenim dužima. Dužina duži nema značenja, a sa dijagrama se vidi međuzavisnost aktivnosti. U mrežnom planiranju

More information

1. Ocena performansi

1. Ocena performansi 1. Ocena performansi Šta je arhitektura računara? Arhitektura računara opisuje pogled korisnika na računar. Skup naredbi, vidljivi registri, strukture kao što su tabele za upravljanje radom memorije, model

More information

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL A. Jurić et al. EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL Aleksandar Jurić, Tihomir Štefić, Zlatko Arbanas ISSN 10-651 UDC/UDK 60.17.1/.:678.74..017 Preliminary

More information

Ksenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD. NOVI SAD jun 2008

Ksenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD. NOVI SAD jun 2008 1 Ksenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD NOVI SAD jun 2008 2 Sadržaj 1 UVOD 5 2 FUNKCIJE 11 3 KLASIČNI KOMBINATORNI OBJEKTI 17 4 NEKI NEKLASIČNI KOMBINATORNI

More information

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora

More information

Funkcijske jednadºbe

Funkcijske jednadºbe MEMO pripreme 2015. Marin Petkovi, 9. 6. 2015. Funkcijske jednadºbe Uvod i osnovne ideje U ovom predavanju obradit emo neke poznate funkcijske jednadºbe i osnovne ideje rje²avanja takvih jednadºbi. Uobi

More information

Neke primene teorije fazi skupova i fazi logike u procesiranju slika

Neke primene teorije fazi skupova i fazi logike u procesiranju slika Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Neke primene teorije fazi skupova i fazi logike u procesiranju slika - Master rad - Nebojša Perić 1024/2013 Beograd, 2014. 2 Mentor: Članovi komisije: Datum

More information

THE CHANGE OF GENETIC AND PHENOTYPIC VARIABILITY OF YIELD COMPONENTS AFTER RECURRENT SELECTION OF MAIZE

THE CHANGE OF GENETIC AND PHENOTYPIC VARIABILITY OF YIELD COMPONENTS AFTER RECURRENT SELECTION OF MAIZE UDC575:633.15 DOI: 10.2298/GENSR0902207D Original scientific paper THE CHANGE OF GENETIC AND PHENOTYPIC VARIABILITY OF YIELD COMPONENTS AFTER RECURRENT SELECTION OF MAIZE Nebojša DELETIĆ, Slaviša STOJKOVIĆ,

More information

U člnaku se nastoji na jednostavan i sažet način bez ulaženja u egzaktne i formalizirane dokaze postići slijedeće:

U člnaku se nastoji na jednostavan i sažet način bez ulaženja u egzaktne i formalizirane dokaze postići slijedeće: Mr Ratimir Kvaternik Fakultet organizacije i informatike V a r a ž d i n UDK 681.142.2 Prethodno saopćenje O D R E D J I V A N J E R A D N O G S K U P A S T R A N I C A U člnaku se nastoji na jednostavan

More information

IMPROVEMENT OF HIPPARCOS PROPER MOTIONS IN DECLINATION

IMPROVEMENT OF HIPPARCOS PROPER MOTIONS IN DECLINATION Serb. Astron. J. 172 (2006), 41-51 UDC 521.96 DOI: 10.2298/SAJ0672041D Preliminary report IMPROVEMENT OF HIPPARCOS PROPER MOTIONS IN DECLINATION G. Damljanović 1, N. Pejović 2 and B. Jovanović 1 1 Astronomical

More information

Karakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1

Karakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1 UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Aleksandar Prokić Karakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1 -master rad- Mentor: dr Petar Marković

More information

UOPŠTENI INVERZI, FAKTORI USLOVLJENOSTI I PERTURBACIJE

UOPŠTENI INVERZI, FAKTORI USLOVLJENOSTI I PERTURBACIJE UNIVERZITET U NIŠU PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET ODSEK ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Dijana Mosić UOPŠTENI INVERZI, FAKTORI USLOVLJENOSTI I PERTURBACIJE Doktorska disertacija Mentor Prof. dr Dragan Djordjević

More information

U X. 1. Multivarijantna statistička analiza 1

U X. 1. Multivarijantna statistička analiza 1 . Multivarijantna statistička analiza Standardizovana (normalizovana) vrednost obeležja Normalizovano odstupanje je mera varijacije koja pokazuje algebarsko odstupanje jedne vrednosti obeležja od aritmetičke

More information

Đorđe Đorđević, Dušan Petković, Darko Živković. University of Niš, The Faculty of Civil Engineering and Architecture, Serbia

Đorđe Đorđević, Dušan Petković, Darko Živković. University of Niš, The Faculty of Civil Engineering and Architecture, Serbia FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 6, N o 2, 2008, pp. 207-220 DOI:10.2298/FUACE0802207D THE APPLIANCE OF INTERVAL CALCULUS IN ESTIMATION OF PLATE DEFLECTION BY SOLVING

More information

Kontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu

Kontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu KOTROI SKOPOVI ZA RASVJETU I KIMA UREĐAJE Kontrolni i s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu Modularni dizajn, slobodna izmjena konfiguracije Sigurno. iski napon V Efikasno čuvanje energije Sigurnost.

More information

INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES

INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of

More information

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.

More information

Operativni sistemi 2

Operativni sistemi 2 Operativni sistemi 2 3. Upravljanje resursima Zadatak 1. Januar 2007. Tri uporedna procesa, A, B i C zauzimaju i oslobađaju dva nedeljiva resursa X i Y po sledećem redosledu: A: request(x), release(x),

More information

DYNAMIC HEAT TRANSFER IN WALLS: LIMITATIONS OF HEAT FLUX METERS

DYNAMIC HEAT TRANSFER IN WALLS: LIMITATIONS OF HEAT FLUX METERS DYNAMI EAT TRANFER IN WALL: LIMITATION OF EAT FLUX METER DINAMIČKI PRENO TOPLOTE U ZIDOVIMA: OGRANIČENJA MERAČA TOPLOTNOG PROTOKA (TOPLOTNOG FLUKA) 1 I. Naveros a, b,. Ghiaus a a ETIL UMR58, INA-Lyon,

More information

ADAPTIVE NEURO-FUZZY MODELING OF THERMAL VOLTAGE PARAMETERS FOR TOOL LIFE ASSESSMENT IN FACE MILLING

ADAPTIVE NEURO-FUZZY MODELING OF THERMAL VOLTAGE PARAMETERS FOR TOOL LIFE ASSESSMENT IN FACE MILLING http://doi.org/10.24867/jpe-2017-01-016 JPE (2017) Vol.20 (1) Original Scientific Paper Kovač, P., Rodić, D., Gostimirović, M., Savković, B., Ješić. D. ADAPTIVE NEURO-FUZZY MODELING OF THERMAL VOLTAGE

More information

pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam

pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam Jelena Držaić Oblikovanje i analiza algoritama Mentor: Prof.dr.sc Saša Singer 18. siječnja 2016. 18. siječnja 2016. 1 / 48 Sadržaj 1 Uvod 2 Pretraživanje

More information

Klase neograničenih operatora

Klase neograničenih operatora Univerzitet u Nišu Prirodno- matematički fakultet Departman za matematiku Klase neograničenih operatora Master rad Mentor: Prof. dr. Dragan Đorđević Student: Milena Nikolić Niš,. Sadržaj Predgovor...2

More information

AN EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINATION OF NATURAL CIRCULAR FREQUENCY OF HELICAL TORSIONAL SPRINGS UDC:

AN EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINATION OF NATURAL CIRCULAR FREQUENCY OF HELICAL TORSIONAL SPRINGS UDC: UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 5, 1998 pp. 547-554 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski

More information

Uvod u algoritamske tehnike

Uvod u algoritamske tehnike Uvod u algoritamske tehnike Tema i nacrt predavanja: Razmatraćemo različite pristupe u rešavanju programerskih problema. Fokusiraćemo se na tehnike za konstrukciju algoritama, na osobine, primenljivost

More information

Hornerov algoritam i primjene

Hornerov algoritam i primjene Osječki matematički list 7(2007), 99 106 99 STUDENTSKA RUBRIKA Hornerov algoritam i primjene Zoran Tomljanović Sažetak. U ovom članku obrad uje se Hornerov algoritam za efikasno računanje vrijednosti polinoma

More information

Konstrukcija i analiza algoritama

Konstrukcija i analiza algoritama Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 2017 1 Pravila zaključivanja i tehnike dokazivanja u iskaznoj i predikatskoj logici 1 1.1 Iskazna logika Pravila zaključivanja za iskaznu logiku: 1. DODAVANJE

More information

povezuju tačke na četiri različita načina (pravom linijom, splajnom,

povezuju tačke na četiri različita načina (pravom linijom, splajnom, Origin Zadatak 1. Otvoriti Origin i kreirati novi projekat; U datasheet-u dodati novu kolonu; U project exploreru kreirati nove podfoldere: Data i Graphs; Prebaciti trenutni datasheet u podfolder Data;

More information

VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION

VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION J.Caloska, J. Lazarev, Faculty of Mechanical Engineering, University Cyril and Methodius, Skopje, Republic of Macedonia

More information

Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems

Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 7 (2) 83 87 (2003) ISSN-00-3 CCA-2870 Note Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems Damir Vuki~evi} a, * and Nenad Trinajsti}

More information

KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1

KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1 MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU

More information

1.1 Algoritmi. 2 Uvod

1.1 Algoritmi. 2 Uvod GLAVA 1 Uvod Realizacija velikih računarskih sistema je vrlo složen zadatak iz mnogih razloga. Jedan od njih je da veliki programski projekti zahtevaju koordinisani trud timova stručnjaka različitog profila.

More information

AIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H

AIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured

More information

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne

More information

ZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013)

ZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013) MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XIX (3)(2013), 35-44 ZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013) Nenad O. Vesi 1 Du²an

More information

Grafovi. Osnovni algoritmi sa grafovima. Predstavljanje grafova

Grafovi. Osnovni algoritmi sa grafovima. Predstavljanje grafova Grafovi Osnovni algoritmi sa grafovima U ovom poglavlju će biti predstavljene metode predstavljanja i pretraživanja grafova. Pretraživanja grafa podrazumeva sistematično kretanje vezama grafa, tako da

More information

STRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC =111. Dragoslav Stojić #, Stefan Conić

STRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC =111. Dragoslav Stojić #, Stefan Conić FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 11, N o 3, 2013, pp. 285-292 DOI: 10.2298/FUACE1303285S STRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC 624.042.3=111 Dragoslav Stojić #, Stefan

More information

On the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes

On the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes J.Serb.Chem.Soc. 69(4)265 271(2004) UDC 547.21:54 12+539.6 JSCS 3152 Original scientific paper On the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes IVAN GUTMAN a*, BORIS FURTULA a, BILJANA ARSI]

More information

O homomorfizam-homogenim geometrijama ranga 2

O homomorfizam-homogenim geometrijama ranga 2 UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODN0-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Eva Jungael O homomorfzam-homogenm geometrjama ranga 2 -završn rad- Nov Sad, oktoar 2009 Predgovor Za strukturu

More information

MAGNETIC FIELD OF ELECTRICAL RADIANT HEATING SYSTEM

MAGNETIC FIELD OF ELECTRICAL RADIANT HEATING SYSTEM UDK 537.612:697.27 DOI: 10.7562/SE2017.7.02.03 Original article www.safety.ni.ac.rs MIODRAG MILUTINOV 1 ANAMARIJA JUHAS 2 NEDA PEKARIĆ-NAĐ 3 1,2,3 University of Novi Sad, Faculty of Technical Sciences,

More information

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike Tibor Pejić Sortiranje u linearnom vremenu Diplomski rad Osijek, 2011. Sveučilište J.

More information

A STUDY ON NATURAL CONVECTION HEAT TRANSFER IN COMPLEX BOUNDARIES

A STUDY ON NATURAL CONVECTION HEAT TRANSFER IN COMPLEX BOUNDARIES http://doi.org/10.4867/jpe-017-01-11 JPE (017) Vol.0 (1) Mohapatra, C. R. Preliminary Note A STUDY ON NATURAL CONVECTION HEAT TRANSFER IN COMPLEX BOUNDARIES Received: 3 February 017 / Accepted: 01 April

More information

Current Serbian Design Codes Transfering from a Deterministic to a Semi- Probabilistic Approach

Current Serbian Design Codes Transfering from a Deterministic to a Semi- Probabilistic Approach Current Serbian Design Codes Transfering from a Deterministic to a Semi- Probabilistic Approach NIKOLA D. TOŠIĆ, University of Belgrade, Original scientific paper Faculty of Civil Engineering, Belgrade

More information

VREMENSKE SERIJE U FINANSIJAMA: ARCH I GARCH

VREMENSKE SERIJE U FINANSIJAMA: ARCH I GARCH UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Zoranka Desnica VREMENSKE SERIJE U FINANSIJAMA: ARCH I GARCH -završni rad - Novi Sad, oktobar 009. PREDGOVOR

More information

Jedna familija trokoračnih postupaka šestog reda za rešavanje nelinearnih jednačina

Jedna familija trokoračnih postupaka šestog reda za rešavanje nelinearnih jednačina UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Ester Jambor Jedna familija trokoračnih postupaka šestog reda za rešavanje nelinearnih jednačina master rad

More information

Fraktali - konačno u beskonačnom

Fraktali - konačno u beskonačnom Prirodno-Matematički fakultet, Niš. dexterofnis@gmail.com www.pmf.ni.ac.rs/dexter Nauk nije bauk, 2011 Sadržaj predavanja 1 Sadržaj predavanja 1 2 Sadržaj predavanja 1 2 3 Box-Counting dimenzija Hausdorfova

More information

A SPECTRAL ATLAS OF λ BOOTIS STARS

A SPECTRAL ATLAS OF λ BOOTIS STARS Serb. Astron. J. 188 (2014), 75-84 UDC 524.3 355.3 DOI: 10.2298/SAJ1488075P Professional paper A SPECTRAL ATLAS OF λ BOOTIS STARS E. Paunzen 1 and U. Heiter 2 1 Department of Theoretical Physics and Astrophysics,

More information

LLL Seminari u okviru TEMPUS projekta

LLL Seminari u okviru TEMPUS projekta LLL Seminari u okviru TEMPUS projekta Naziv projekta: 511140 TEMPUS JPCR MAS Master programe in Applied Statistics - Broj projekta: 511140 Nosilac projekta: Rukovodilac: Departman za matematiku i informatiku,

More information

ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS

ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS Ivan Fratrić Seminar iz predmeta Sigurnost računalnih sustava ZAGREB, Sažetak Faktorizacija brojeva jedan je od

More information

PRELIMINARY COMMUNICATION Influence of chloride ions on the open circuit potentials of chromium in deaerated sulfuric acid solutions

PRELIMINARY COMMUNICATION Influence of chloride ions on the open circuit potentials of chromium in deaerated sulfuric acid solutions J. Serb. Chem. Soc. 71 (11) 1187 1194 (2006) UDC 54 71'131:546.76:620.193:546.226 325 JSCS 3512 Preliminary communication PRELIMINARY COMMUNICATION Influence of chloride ions on the open circuit potentials

More information

GIS AND REMOTE SENSING APPLICATION IN GEOLOGICAL MAPPING AND 3D TERRAIN MODELING: A CASE STUDY IN EGHEI UPLIFT, LIBYA

GIS AND REMOTE SENSING APPLICATION IN GEOLOGICAL MAPPING AND 3D TERRAIN MODELING: A CASE STUDY IN EGHEI UPLIFT, LIBYA Geographic information systems SYNTHESIS 2015 International Scientific Conference of IT and Business-Related Research GIS AND REMOTE SENSING APPLICATION IN GEOLOGICAL MAPPING AND 3D TERRAIN MODELING: A

More information

A NEW THREE-DIMENSIONAL CHAOTIC SYSTEM WITHOUT EQUILIBRIUM POINTS, ITS DYNAMICAL ANALYSES AND ELECTRONIC CIRCUIT APPLICATION

A NEW THREE-DIMENSIONAL CHAOTIC SYSTEM WITHOUT EQUILIBRIUM POINTS, ITS DYNAMICAL ANALYSES AND ELECTRONIC CIRCUIT APPLICATION A. Akgul, I. Pehlivan Novi trodimenzijski kaotični sustav bez točaka ekvilibrija, njegove dinamičke analize i primjena elektroničkih krugova ISSN 1-61 (Print), ISSN 1848-69 (Online) DOI: 1.179/TV-1411194

More information

Fibonaccijev brojevni sustav

Fibonaccijev brojevni sustav Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak

More information

HENDERSON'S APPROACH TO VARIANCE COMPONENTS ESTIMATION FOR UNBALANCED DATA UDC Vera Djordjević, Vinko Lepojević

HENDERSON'S APPROACH TO VARIANCE COMPONENTS ESTIMATION FOR UNBALANCED DATA UDC Vera Djordjević, Vinko Lepojević FACTA UNIVERSITATIS Series: Economics and Organization Vol. 2, N o 1, 2003, pp. 59-64 HENDERSON'S APPROACH TO VARIANCE COMPONENTS ESTIMATION FOR UNBALANCED DATA UDC 519.233.4 Vera Djordjević, Vinko Lepojević

More information

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI studij Geofizika NFP II 1 ZADACI 1. Izmjerite ovisnost intenziteta linearno polarizirane svjetlosti o kutu jednog analizatora. Na

More information

Napredni standard enkripcije (AES)

Napredni standard enkripcije (AES) UNIVERZITET CRNE GORE Prirodno-matematički fakultet Podgorica Dušan Radoičić Napredni standard enkripcije (AES) Specijalistički rad Podgorica, 2013. UNIVERZITET CRNE GORE Prirodno-matematički fakultet

More information

Problemi transporta i analiza osetljivosti

Problemi transporta i analiza osetljivosti UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Tinde Ereg Problemi transporta i analiza osetljivosti -master rad- Novi Sad, 2013. Sadržaj 1. Uvod... 3 1.1.

More information

Teorem o reziduumima i primjene. Završni rad

Teorem o reziduumima i primjene. Završni rad Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matej Petrinović Teorem o reziduumima i primjene Završni rad Osijek, 207. Sveučilište J. J. Strossmayera

More information

Andrea Rožnjik. VaR KAO MERA RIZIKA U OPTIMIZACIJI PORTFOLIA. - magistarska teza - Novi Sad, 2008.

Andrea Rožnjik. VaR KAO MERA RIZIKA U OPTIMIZACIJI PORTFOLIA. - magistarska teza - Novi Sad, 2008. UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Andrea Rožnjik VaR KAO MERA RIZIKA U OPTIMIZACIJI PORTFOLIA - magistarska teza - Novi Sad, 2008. Predgovor

More information

DETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL

DETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL DETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL Leo Gusel University of Maribor, Faculty of Mechanical Engineering Smetanova 17, SI 000 Maribor, Slovenia ABSTRACT In the article the

More information

5 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 21. April Subotica, SERBIA

5 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 21. April Subotica, SERBIA 5 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 21. April 2017. Subotica, SERBIA COMPUTER SIMULATION OF THE ORDER FREQUENCIES AMPLITUDES EXCITATION ON RESPONSE DYNAMIC 1D MODELS

More information

Didaktički aspekti matematičkog modeliranja

Didaktički aspekti matematičkog modeliranja Univerzitet u Novom Sadu Prirodno - matematički fakultet Departman za matematiku i informatiku Silvia Šoš Didaktički aspekti matematičkog modeliranja - master rad - Mentor: Prof. dr Arpad Takači Novi Sad,

More information

DIRECT-MAT. WP4: Uklanjanje asfaltnih kolovoza i reciklaža putnih materijala u asfalt. Dr Milorad Smiljanić, Institut za puteve, Beograd

DIRECT-MAT. WP4: Uklanjanje asfaltnih kolovoza i reciklaža putnih materijala u asfalt. Dr Milorad Smiljanić, Institut za puteve, Beograd DIRECT-MAT WP4: Uklanjanje asfaltnih kolovoza i reciklaža putnih materijala u asfalt Dr Milorad Smiljanić, Institut za puteve, Beograd WP 4 Prezentacija WP 4: Ciljevi Osvrt na objedinjenu literaturu i

More information