Diagnoza sistemelor tehnice

Transcription

1 Diagnoza sistemelor tehnice Crs 2: Metode de detectare a defectelor bazate pe model 1/

2 Metode de detectare a defectelor În ltimii 30 de ani a fost dezvoltate diferite abordări pentr folosirea modelelor matematice în metodele de detectare a defectelor. (Willsk, 1976; Himmelbla, 1978; Isermann, 1984, Gertler, 1988; Frank, 1990) Problema constă în detecţia erorilor din proces, element de eecţie şi senzor prin folosirea dependenţelor dintre diferite semnale măsrate. Aceste dependinţe snt eprimate prin modelele matematice ale procesli. 2/

3 Principil de fnctionare Bazând-se pe semnalele de intrare Uşi de iesire Y măsrate, metoda de detectare generează rezidri r, estimatori pentr parametrii θsa stare Xcare snt denmiţi caracteristici. Prin raportarea la caracteristicile normale snt detectate schimbările de caracteristici, condcând la simptomele analitice s. U ELEMENTE DE EXECUTIE Comportament normal DEFECTE PROCES MODELUL PROCESULUI GENERAREA DE CARACTERISTICI DETECTAREA DEFECTELOR PE BAZA MODELULUI DETECTAREA DE MODIFICARI SENZORI Caracteristici r, θ, X Simptome analitice s Schema generală a detectării de defecte tilizând modell procesli N 3/

4 Tipri de modele ConfigraŃii de procese pentr detectarea de defecte tilizând-se modell U Y U Y 1 Y 2 Y 3 a) SISO (o intrare şi o ieşire); b) SISO c o măsrare intermediară; c) SIMO (o intrare şi mai mlte ieşiri); d) MIMO (mai mlte intrări şi mai mlte ieşiri) U a b U 1 U 2 Y 1 Y 2 c d 4/

5 Redndanta Principil redndanńei informańiilor este des folosit în detecńia şi diagnoza defectelor. RedndanŃa indică eistenńa mai mltor nităńi fncńionale pentr îndeplinirea sigră a fncńiei dorite RedndanŃa directă (hardware sa fizică) se realizează prin măsrători mltiple ale ni semnal c senzori similari. Conceptal este simpl de realizat dar este scmp şi c posibilităńi splimentare de defectare RedndanŃa analitică realizează reconstitirea semnalelor din alte măsrători folosind n model matematic al procesli. Din pnct de vedere al costrilor echipamentelor este avantajos deoarece se redce nmărl de senzori dar necesită o modelare compleă a sistemli. ToleranŃa la defecte se obńine prin redndanńă directă sa analitică, si reprezinta fnctionarea sigra a sistemli in prezenta defectelor. 5/

6 Modelareaproceslisia defectelor Un defect este definit ca o deviańie nepermisă de la o comportare normală a cel pńin nei proprietăńi caracteristice a nei variabile. De aceea defectl este o stare care poate condce la o proastă fncńionare sa o cădere a sistemli. Defectele pot fi diferenńiate dpă : forma lor (sistematică sa aleatoare) etinderea defectli (local sa global) comportarea in timp a defectelor: a) permanent sa brsc (tip treaptă); b) crescător (tip rampă); c) trecător; d) intermitent; e) zgomot. modell matematic: a) aditiv (f,f ); b) mltiplicativ ( a, b ). f Y a b f f f c d e t t t t f Y = Y f U f = a a) b) a Y = (a a)u=aufu 6/

7 Modelareaproceslisia defectelor Modell procesli: a) ecańii diferenńiale; b) fncńii de transfer; c) reprezentare pe stare. Pentr procese c parametrii concentrańi ce fncńionează în bclă deschisă., comportarea statică poate fi eprimată frecvent printr-o caracteristică neliniară Y=β 0 β 1 Uβ 2 U 2...β q U q Y=ψ st θ s θ st =[β 0 β 1... β q ] ψ st =[1 U U 2...U q ] 7/

8 Modell procesli: a) ecańii diferenńiale; b) fncńii de transfer; c) reprezentare pe stare. Modelarea procesli si a defectelor 8/ n n m m P s a s a s b s b b s A s B s s s H = = = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 0

9 Modelareaproceslisia defectelor Modell procesli: a) ecańii diferenńiale; b) fncńii de transfer; c) reprezentare pe stare. b i f l l c j f m m ( = A ( b( b c T T (=c ( A a i 9/

10 Metodede detectarea defectelor Utilizând modell procesli şi modelele defectelor se pot descrie câteva metode de detectare de defect. Metoda de detecńie Clasificare defect dpă model timp ObservaŃii Estimarea Mltiplicative/ Brşte/lente Este posibilă implementarea în timp real dacă parametrilor Aditive procesele n snt prea rapide Estimarea stării şi observeri EcaŃii paritate de Aditive Brşte Este posibilă implementarea în timp real dacă n se folosesc prea mlńi observeri Snt detectate c precădere erorile de mare amplitdine Aditive Brşte Efort relativ mic de calcl Snt foarte sensibile la pertrbańii nemăsrabile ale procesli 10/

11 estimarea parametrilor În cele mai mlte cazri parametrii proceselor n snt cnoscńi de loc sa destl de ineact. Atnci ei pot fi determinańi c metode de estimare a parametrilor prin măsrarea semnalelor de intrare şi de ieşire, dacă strctra de bază a modelli este cnosctă - e ESTIMARE PARAMETRI ESTIMARE PARAMETRI a) b) Strctri de model pentr estimarea parametrilor: a) eroare de stare; b) eroare la ieşire - e 11/

12 estimarea parametrilor - e ESTIMARE PARAMETRI Considerând mici deviańii ale semnalelor în jrl pnctli de fncńionare (Y 0 /U 0 ) comportarea intrare/ieşire a procesli poate fi descrisă de ecańii ordinare diferenńiale e liniare: a) b) - (a 1 (1) (...a n (n) (=b 0 (b 1 (1) (...b m (m) ( (=Y(-Y 0; (=U(-U 0 ESTIMARE nde (n) (=d n PARAMETRI (/dt n reprezintă derivatele de ordin n ale li (. Strctri de model pentr estimarea parametrilor: a) eroare de stare Modell procesli poate fi scris în formă vectorială: (=ψ T (θ; θ T =[ a 1... a n b 0 b 1... b m ] ψ T (=[- (1) (... - (n) ( (1) (... (m) ( ] 12/

13 estimarea parametrilor 13/ - e ESTIMARE PARAMETRI Pentr estimarea parametrilor se introdce ecańia erorilor e (: e T - = ( Ψ ( )θ sae ( s) = B( s) ( s) A( s) ( s) ( t e Dpă eşantionarea c timpl discret k=t/t 0 =0,1,2, minimizarea smei celor mai mici pătrate se scrie: N 2 T dv V = e ( k) = e e c = 0 ESTIMARE PARAMETRI a) b) T Strctri de model pentr estimarea parametrilor: a) eroare de stare K = 1 condcând la estimarea c cele mai mici pătrate: θ ( N) = [ Ψ Ψ] 1 Ψ T dθ sa în formă recrsivă T θ ( k 1) = θ ( k) γ ( k)[ ( k 1) Ψ ( k 1) θ ( k) γ ( k) = Ψ T P( k 1) = [ I 1 P( k) Ψ( k 1) ( k 1) P( k) Ψ( k 1) 1 γ ( k) Ψ T ( k 1)] P( k)

14 estimarea parametrilor - e ESTIMARE PARAMETRI a) b) Pentr îmbnătăńirea proprietăńilor nmerice snt recomandańi algoritmi de filtrare de rădăcină pătrată pentr determinarea derivatelor semnalli în e vectorl de date ψ- T (k) filtre ale variabilelor de stare. O realizare corespnzătoare a filtrli de variabile de stare este ESTIMARE esenńială pentr obńinerea cât mai PARAMETRI corectă a parametrilor estimańi. Strctri de model pentr estimarea parametrilor: a) eroare de stare 14/

15 estimarea parametrilor Se va tiliza eroarea la ieşire: B( s) e nde ( ( (, M M ( θ, s) = ( s A( s) În acest caz n este posibil calcll direct al parametrli estimat θ, deoarece e ( este neliniară. De aceea, fncńia de pierderi este minimizată - c metode nmerice de optimizare. e Efortl de calcl este mai mare şi, în ESTIMARE general, o PARAMETRI aplicańie în timp real n este posibilă. În schimb se pot obńine estimări relativ precise ale parametrilor. Dacă n defect în interiorl procesli schimbă nl sa mai mlńi parametri c θ j, semnall de ieşire va sesiza mici deviańii, în conformitate c: = θ ) T T T ( = Ψ ( θ ( Ψ ( θ ( Ψ ( θ ( ESTIMARE PARAMETRI a) b) - e Strctri de model pentr estimarea parametrilor: b) eroare la ieşire 15/

16 estimatori de stare / observeri Procesl linear considerat este descris prin reprezentarea de stare: d = A( B( dt ( = C( Prespnând p semnale de intrare (, r semnale de iesire ( şi, de asemenea, că strctra şi parametrii de proces A, B, C, snt cnoscte (ceea ce este foarte restrictiv), n observer de stare este tilizat pentr reconstrirea variabilelor de stare nemăsrabile c ajtorl intrărilor şi ieşirilor măsrate. O astfel de metodă este potrivită în special pentr procesele mltivariabile 16/

17 estimatori de stare/observeri Procesl linear considerat este descris prin reprezentarea de stare: d = A( B( dt ( = C( = A B = C Considerând că e ( este eroarea, la ieşire se obńine: d dt e = A( B( He ( ( = ( C( Pentr estimarea erorii de stare se tilizează de ( d( dˆ( = dt dt dt de ( = [ A HC] e ( dt B A H e - C M 17/

18 estimatori de stare / observeri Eroarea de stare se anlează asimptotic lim ( = t > e 0 = A B = C dacă observerl este stabil, ceea ce poate fi realizat prin proiectarea corectă a reacńiei H a observerli. B H e - C A M 18/

19 estimatori de stare/observeri Procesl este inflenńat de pertrbańii şi defecte, dpă cm rmează, conform figrii: ( = A( ( = C( B( Nn( Mf Fv ( Lf L ( Pentr eroarea estimatorli de stare snt valabile rmătoarele ecańii, în cazl în care v(=0 şi n(=0: e ( = [A - HC]e ( Iar eroarea la iesire devine: e ( = C ( Mf _ M ( M ( Lf L ( - HMf M ( f L v L F B v(, n( pertrbańii nemăsrabile f L (, f M ( semnale de defect aditive f M n A M N C 19/

20 estimatori de stare / observeri Procesl este inflenńat de pertrbańii şi defecte, dpă cm rmează, conform figrii: ( = A( ( = C( 20/ B( Nn( Mf Fv ( Lf L ( Pentr eroarea estimatorli de stare snt valabile rmătoarele ecańii, în cazl în care v(=0 şi n(=0: e ( = [A - HC]e ( Iar eroarea la iesire devine: e ( = C ( Mf _ M ( M ( Lf L ( - HMf M ( În cazl aparińiei brşte sa permanente a semnalelor de defect, f L ( şi f M (, erorile stării estimate vor fi diferite de zero. Atât e (, cât şi e ( prezintă o dinamică care este diferită de f L ( şi f M (, ambele ptând fi considerate rezidri. În special valoarea rezidală e ( este baza diferitelor metode de detectare a defectelor bazate pe estimator de stare. CondiŃiile de restricńie snt stabilitatea şi sensibilitatea în raport c pertrbańiile de la ieşire, n(.

21 estimatori de stare / observeri Dacă defectele (mltiplicative) apar ca variańii A, B sa C ale parametrilor, ecańiile procesli devin: e ( = [A A] ( [ B B] ( ( = [C C] ( iar eroarea estimatorli de stare: e ( = [A - HC]e ( [ A ( = Ce ( C( H C] ( B( VariaŃia valorilor rezidale depinde de variańia parametrilor, variabilelor de intrare şi a variabilelor de stare. Astfel, inflenńa variańiei parametrice aspra rezidrilor n este la fel de evidentă ca în cazl defectelor aditive f L ( şi f M (. e B d dt e = A B = C A H C e = A( B( He ( ( = ( C( ( = ( ( ; M de( = [ A HC] e dt - ( 21/

22 estimatori de stare / observeri Ca metode de detectare a defectelor care tilizează observatori de stare snt cnoscte rmătoarele strctri: o Observere dedicate pentr procese c mai mlte ieşiri o Filtre de detectare a defectli (filtre sensibile la defec pentr procese c mai mlte ieşiri o Observere de ieşire 22/

23 estimatori de stare / observeri Ca metode de detectare a defectelor care tilizează observatori de stare snt cnoscte rmătoarele strctri: o Observere dedicate pentr procese c mai mlte ieşiri Observer, ecitat de o singră ieşire: n observer este ecitat de o singră ieşire de senzor. Celelalte ieşiri snt refăcte şi comparate c ieşirile măsrate. Aceasta permite detectarea defectelor ni singr senzor (Clark, 1978a) Filtr Kalman, ecitat de toate ieşirile: valoarea rezidli e ( schimbă caracterl zgomotli alb de medie zero c covarianńă cnosctă, în cazl aparińiei defectli (Mehra and Peschon, 1971; Willsk, 1976). Banc de observere, ecitate de toate ieşirile: mai mlte observere de stare snt proiectate pentr n semnal de defect bine definit (Willsk, 1976). 23/

24 estimatori de stare / observeri Ca metode de detectare a defectelor care tilizează observatori de stare snt cnoscte rmătoarele strctri: o Observere dedicate pentr procese c mai mlte ieşiri Banc de observere, ecitate de ieşiri singlare: snt folosite mai mlte observere pentr ieşiri c n singr senzor. Ieşirile estimate snt comparate c ieşirile măsrate. Aceasta asigră detectarea mai mltor defecte pe senzor (Clark, 1978b) (schema observerli dedica. Banc de observere, ecitate de toate ieşirile, c ecepńia neia singre: ca mai ss, dar fiecare observer este ecitat de toate ieşirile, c ecepńia ieşirii senzorli spravegheat (Frank, 1987; Barblea et al., 2000). 24/

25 estimatori de stare / observeri Ca metode de detectare a defectelor care tilizează observatori de stare snt cnoscte rmătoarele strctri: ofiltre de detectare a defectli (filtre sensibile la defec pentr procese c mai mlte ieşiri ReacŃia observerli de stare H este astfel aleasă încât anmite semnale de defect f L ( variază într-o direcńie precizată, iar semnalele de defect f M ( într-n plan dat (Beard, 1971; Jones, 1973) 25/

26 estimatori de stare / observeri Ca metode de detectare a defectelor care tilizează observatori de stare snt cnoscte rmătoarele strctri: o Observere de ieşire O altă posibilitate este folosirea observerilor de ieşire dacă refacerea variabilei de stare n este de interes major (Frank and Wünnenberg, 1989; Tsi 1993). Printr-o transformare liniară z( = T(, reprezentarea stării observerli devine: z ( Fz( J( G( = şi valoarea rezidală este determinată de r( = W z ( W ( z J z = A B = C F G z W z W r 26/

27 estimatori de stare / observeri Ca metode de detectare a defectelor care tilizează observatori de stare snt cnoscte rmătoarele strctri: o Observere de ieşire Eroarea estimatorli de stare: e( = z( - z( = z( - T( şi a valorii rezidale r( snt astfel proiectate încât snt independente fańă de stările procesli ˆ(, intrările cnoscte şi intrările necnoscte v. În acest fel, valorile rezidale snt dependente nmai de defectele de intrare aditive f L şi ieşirile de defect f M J z = A B = C F G z W z W r 27/