Decision Making Under Uncertainty. Application In Inssurances

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "Decision Making Under Uncertainty. Application In Inssurances"

Transcription

1 Decision Making Under Uncertainty. Application In Inssurances Authors: Daniela SCHOPPMEYER- PhD Student, ASE Bucharest Dan CECHIN-CRISTEA, PhD, Allianz- Tiriac Asigurari Abstract In this paper we will study the problem of decision making under uncertainty. We will start by defining the decision and the different directions of putting the problem. The decision is the action which we take for making a concrete future. Decision theory in mathematics and statistics is concerned with identifying the values, uncertainties or other issues relevant in a given decision and the result of the optimal decision. Decision making can be regarded as an outcome of cognitive process leading to the selection of the course of action among several activities. Every decision making process produces a final choice. The output can be an action or an opinion of choice. We will continue our study by describing the decisional process. The decisional process includes human specific activities and can be defined as a whole group of activities done by an individual or a group of individuals that are facing an event that generates more courses of action, the obective of the activity being the choosing of the option which is corresponding to the value system of the individual or the group. We will establish the determinant factors of decision. Any managerial decision assumes the interaction of at least two factors: the decision maker and the environment. The decision maker is represented by the person or the group who is capable to take decisions. The environment has a very complex content and evolution and can be even contradictory from the impact of decision point of view underlined by the market economy context. We will define the uncertainty under decision making. We will reflect the uncertainty in the decisional process phases. We will present the options of the decision maker under uncertainty and we will present two models. We will show the axioms of choice under uncertainty. This area represents the heart of decision theory. The procedure now referred as to an expected value was known from the 17 th century. The idea of an expected value is that, when faced to a number of actions, each of them could give rise to more than one possible outcome with different probabilities, the rational procedure is to identify all possible outcomes, determine their values (positive or negative) and the probabilities which will result from each course of action and multiply the two to give an expected value. The action to be chosen should be the one that give rise to the highest total expected value. We will conclude this paper presenting some criteria of solution the decisional models under uncertainty and we will give some examples from insurances. The analysis of a decisional problem under uncertainty at a company level has as its purpose the construction of a model that allows to determine the optimum strategy when the decision maker is facing many alternatives in the context of the future events, characterised by indetermination. The solution of a undetermined decision making problem is found using a series of general criteria, being in such a way the expression of the attitude towards risk of the decision maker: maximin criterion, optimistic criterion (maximax), minimax regret criterion (Savage), Hurwicz criterion, criterion based on the principle of insufficient rationality. Keywords: decision theory, uncertainty. JEL Classification: D81 580

2 Decizii economice in conditii de incertitudine: aplicatie in asigurari Autori: Daniela SCHOPPMEYER, Doctorand ASE Bucuresti Dan CECHIN-CRISTEA, Dr., Allianz- Tiriac Asigurari Rezumat Pe parcursul acestei lucrari vom aborda problema luarii deciziei in conditii de incertitudine. Vom incepe prin a defini decizia precum si directiile de abordare ale acesteia. Decizia este actiunea prin care se incearca concretizarea intr-un sens dat a viitorului. Teoria luarii deciziilor in matematica si statistica se preocupa cu identificarea valorilor, incertitudinii si a altor indicatori relevanti intr-o decizie data precum si rezultatul deciziei optime. Luarea deciziilor poate fi privita si ca un proces cognitiv care duce la selectarea unui curs al actiunii avand mai multe alternative. Fiecare proces decizional conduce la o solutie finala. Rezultatul poate fi o actiune sau o posibila alegere. Vom continua cu descrierea procesului decizional. Procesul decizional cuprinde activitati specific umane si poate fi definit ca ansamblu de activitati pe care le desfasoara un individ sau un grup de indivizi, confruntati cu un eveniment care genereaza mai multe variante de actiune, obiectivul activitatii fiind alegerea variantei care corespunde sistemului de valori al individului sau al grupului. Vom stabili care sunt factorii determinanti ai deciziei. Orice decizie de conducere presupune interactiunea a cel putin doi factori: decidentul si mediul ambiant. Decidentul este reprezentat de persoana sau grupul care are competenta de a lua decizii. Mediul ambient, al doilea factor primar al deciziei, are un continut si o evolutie complexa iar, din punctul de vedere al impactului decizional, chiar contradictorie, accentuate de contextul economiei de piata. Vom defini conceptul de incertitudine in cadrul procesului decizional. Vom reflecta incertitudinea in fazele procesului decizional. Vom da optiunile decidentului in conditii de incertitudine si vom prezenta cele doua modele: modelul strategiei optimalitatii tendentiale si modelul strategiei satisfacatorului. Vom prezenta axiomatica alegerii in conditii de incertitudine. Alegerea in conditii de incertitudine este inima teoriei decizilor. Procedura prin care noi calculam valoarea asteptata a fost introdusa inca incepand cu secolul al XVII-lea. Ideea de valoare asteptata este aceeasi ca atunci cand ne confruntam cu o serie de actiuni in urma fiecareia avand un rezultat diferit, procedura rationala este sa identificam toate rezultatele posibile, sa le determinam valorile (pozitive sau negative) precum si sa le atribuim probabilitati care vor rezulta din fiecare curs al actiunii, apoi vom inmulti cele doua valori pentru a obtine valoarea asteptata. Actiunea ce ar trebui sa fie aleasa este cea cu valoarea asteptata cea mai mare. Vom incheia lucrarea prezentand unele criterii de solutionare a modelelor decizionale in conditii de incertitudine si vom da cateva exemple din asigurari. Analiza unei probleme decizionale identificate la nivelul unei firme are ca scop construirea unui model care sa permita determinarea strategiei optime, atunci cand decidentul se confrunta cu un numar mare de alternative, in contextul actiunii unor evenimente viitoare, caracterizate de nedeterminare. Solutionarea unei probleme decizionale nedeterministe se face apeland la o serie de criterii care au un caracter general, fiind in acest sens expresia atitudinii decidentului in raport cu factorul risc: criteriul maximin, criteriul optimist (maximax), criteriul regretului minimax (Savage), criteriul lui Hurwicz, criteriul bazat pe pricipiul ratiunii insuficiente. Cuvinte cheie: decizie, teorie, incertitudine JEL Classification: D81 Pe parcursul acestei lucrari vom aborda problema luarii deciziei in conditii de incertitudine. Vom incepe prin a defini decizia precum si directiile de abordare ale acesteia. Decizia este actiunea prin care se incearca concretizarea intr-un sens dat a viitorului. Teoria luarii deciziilor in 581

3 matematica si statistica se preocupa cu identificarea valorilor, incertitudinii si a altor indicatori relevanti intr-o decizie data precum si rezultatul deciziei optime. Luarea deciziilor poate fi privita si ca un proces cognitiv care duce la selectarea unui curs al actiunii avand mai multe alternative. Fiecare proces decizional conduce la o solutie finala. Rezultatul poate fi o actiune sau o posibila alegere. Mai important decat alegerea in sine este intregul proces ce o precede, proces concretizat de confruntarea dintre dimensiunile prezent si viitor, de evaluarea posibilitatilor de actiune, a castigurilor sau a pierderilor posibile, precum si de a investi cu atributul realitatii obiectele prefigurate. Teoria statistica a deciziei considera ca fiecarui mod in care poate actiona un decident ii pot corespunde mai multe consecinte posibile, determinate de conditii exterioare numite stari ale naturii, cu probabilitati cunoscute sau nu de realizare. Teoria utilitatii urmareste introducerea unui sistem riguros de comparare a consecintelor diverselor moduri in care poate actiona un decident, prin asocierea, la fiecare dintre acestea, a unei valori numerice numita utilitate decizionala. Teoria deciziilor multicliteriale ia in considerare proprietatea de aditivitate multicliteriala a utilitatilor (conform cercetatorilor americani), sau utilizarea metodei de clasament si alegere in prezenta unor puncte de vedere diferite, bazata pe indicatorii de concordanta si discordanta (conform cercetatorilor francezi). Teoria deciziilor de grup analizeaza si modeleaza cum se face trecerea de la optiunile individuale la cele colective. Vom continua cu descrierea procesului decizional. Procesul decizional cuprinde activitati specific umane si poate fi definit ca ansamblu de activitati pe care le desfasoara un individ sau un grup de indivizi, confruntati cu un eveniment care genereaza mai multe variante de actiune, obiectivul activitatii fiind alegerea variantei care corespunde sistemului de valori al individului sau al grupului. Vom stabili care sunt factorii determinanti ai deciziei. Orice decizie de conducere presupune interactiunea a cel putin doi factori: decidentul si mediul ambiant. Decidentul este reprezentat de persoana sau grupul care are competenta de a lua decizii. Mediul ambient, al doilea factor primar al deciziei, are un continut si o evolutie complexa iar, din punctul de vedere al impactului decizional, chiar contradictorie, accentuate de contextul economiei de piata. Calitatea unei decizii este confirmata sau nu de viitor. Deciziile in economia de piata poarta amprenta specificului acesteia, caracterizandu-se printr-o mare diversitate dar si un ridicat grad de dificultate, datorat faptului ca se opereaza cu o serie de factori complecsi, multi dintre ei necunoscuti exact, fie datorita informatiilor limitate, fie costului acestor informatii, fie greutatilor in estimarea relatiilor dintre diversele variabile ale problemelor. La realizarea unui climat decizional favorizant contribuie multi factori, un rol important avand mentalitatile care se pot schima prin educatie dar si prin automodelare, si exemplul personal. Legat de acest aspect Albert Schweltner arata ca Trebuie sa ne facem un suflet de lucrator al pamantului. Inainte de toate, a ara inseamna a spera. Ce ar deveni cel care-si brazdeaza pamantul toamna cu plugul daca n-ar crede in primavara? Nici noi nu putem face nimic fara speranta. Speranta este o forta. Chiar daca nu este vorba decat despre un grup mic de oameni sustinuti de aceeasi speranta, ardoarea fortei lor e asa de mare ca nimic nu o poate stinge, iar ea cuprinde totul in urul ei. Pornind de la aceasta caracteristica a activitatii umane, intelegem astfel si nevoia de securitate pe care o poate da si o da de multe ori religia. Chiar speranta este o trasatura a credintei inteleasa ca stare de gratie dar de multe ori in atingerea cu morala. Unii factori, cum ar fi descentralizarea, transformarea intreprinderilor de stat in societati comerciale si regii autonome, inlaturarea monopolului statului etc., favorizeaza comportamentul decidentilor pentru luarea unor decizii fundamentale. Alti factori, cum ar fi cresterea rolului pietei, schimbarile uridice economice, sociale alerte, unele chiar inedite, amplifica riscul si incertitudinea deciziei. Ca urmare a interfetei dintre factorul decident si mediul ambiant in cadrul firmei se adopta un numar de decizii de conducere, ce fac parte din subsistemul decizional, cu o structura extrem de 582

4 complexa. In general, in elaborarea deciziilor in cadrul firmelor trebuie sa avem in vedere urmatorii factori ce influenteaza calitatea deciziilor. Decizia = f [( fc, fir );( V, M, R)] V = f ( C, Q) unde: f c = vectorul factorilor cunoscuti (informatii, restrictii, influente); f ir = vectorul factorilor de incertitudine si de risc determinati de mediul ambiant; V = valoarea factorului uman; C = cunostintele si experienta decidentului; Q = capacitatea de adaptabilitate a decidentului; M = motivarea deciziei; R = responsabilitatea decidentului. Factorii cunoscuti si cei de incertitudine si de risc sunt determinati de mediul ambiant. Factorii V, M, R sunt in corelatie cu factorul uman, in cadrul acestora fiind incluse si caracteristicile de risc si incertitudine, determinate de comportamentul decidentului. La nivelul intreprinderii, acolo unde gandirea este obligata sa se orienteze spre actiune, apar si cele mai multe solutii creative, in functie desigur de conditiile favorizante. Factorii de baza ai climatului de munca al intreprinderii sunt: sistemul sau stilul de conducere (cu doua variante principale opuse: stilul autoritar sau de comanda si conducerea participativa, democratica), asteptarile si aspiratiile oamenilor din intreprindere si conditiile concrete de munca, sistemul comunicarii din intreprindere. In ceea ce priveste stilul de conducere, este considerat favorizant stilul participativ, democratic, care se manifesta in primul rand prin descentralizarea deciziei, delegand dreptul de a lua decizii la locul unde exista informatia necesara si unde se asigura traducerea corecta in fapt a deciziei. Avantaele acestei practici sunt cresterea initiativei locale; simplificarea si scurtarea informatiilor si comunicarilor; deplasarea accentului de la competitia individuala la competitia intre grupuri; posibilitatea de a aprecia dupa rezultatele concrete. Pentru stimularea creativitatii este importanta cultivarea unui climat de incredere prin: respectarea promisiunilor, evitarea favorurilor, apararea prestigiului subalternilor, spriinirea colectivului, acordarea de spriin pentru rezolvarea problemelor personale. Aspiratiile personalului se concretizeaza in satisfacerea nevoilor lor ca persone. Aceste nevoi, in general se impart in cinci grupe: - cerinte fiziologice fundamentale (hrana, imbracaminte, adapost); - nevoia de securitate (pastrarea locului de munca, asistenta medicala, asigurarile pentru batranete, dar si protectia muncii); - nevoia de afectiune si apartenenta la grup; - nevoia de stima; - nevoia de autorealizare, de afirmare de sine. Cele cinci cerinte se desfasoara in paralel si imbinat, dar nu cu aceeasi intensitate, ci in functie de gradul de insatisfacere a cerintelor precedente. In acest sens sunt formulate chiar unele legitati cum ar fi: - o cerinta odata satisfacuta nu mai motiveaza suficient individul; - oamenii nu trec la satisfacerea unei cerinte de ordin superior inainte de satisfacerea cerintelor de ordin inferior. Cum comportamentul creativ este o manifestare a ultimei necesitati, cea de autorealizare, intelegem de ce cele mai multe tehinici de simulare a creativitatii cer sa se asigure acele conditii care presupun si depasirea rezervelor de natura psihica ale personalului, cum ar fi: lipsa de incredere in sine; teama de critica; teama de a deveni ridicol, inhibitia din copilarie, teama de pierdere a prestigiului, comparatia cu altii, graba de a fi remarcat, problemele personale. Un 583

5 obstacol in calea creativitatii il poate constitui si structura organizatorica a intreprinderii. In ceea ce priveste comunicarea din cadrul intreprinderii calitatea acesteia este legata de indeplinirea catorva conditii: respectarea personalitatii interlocutorului; concentrarea asupra ideii principale; evitarea preudecatilor; evitarea interventiei in timpul comunicarii. Creativitatea presupune atat cunosterea problemelor de rezolvat cat si informarea asupra celor ce s-au rezolvat in alta parte, cu etapele: documentare, fixarea temeinica a informatiei, prelucrarea informatiei si creatia propriu-zisa. Prezumtia de risc si incertitudine se reflecta pregnant in definirea a doua tipuri de decizii din cele clasificate dupa criteriul Tipul variabilelor, gradul de informare asupra lor si certitudinea atingerii obiectivelor si anume: - decizii incerte sunt acele decizii pentru care: o nu sunt disponibile informatii privind probabilitatile de realizare ale starilor naturii; o variabilele implicate sunt in rare cazuri controlabile; o caracteristicile variabilelor sunt cunoscute, dar nu pentru toate in sufiecienta masura; o evolutia variabilelor este anticipata cu aproximatie; o obiectivul este posibil de realizat, dar asupra modalitatii decizionale exista riscuri serioase; - decizii de risc sunt acele in care: o alaturi de variabilele controlabile exista si un numar mare de variabile necontrolabile; o caracteristicile variabilelor implicate sunt insuficient cunoscute; o mai multe dintre starile naturii au probabilitati de realizare cuprinse intre 0 si 1; o evolutia variabilelor este dificil de anticipat; o obiectivul este posibil de realizat dar probabilitatea corespunzatoare este redusa. Trebuie sa tinem seama si de faptul ca prezumtia de risc si incertitudine se reflecta, mai mult sau mai putin, si in tipurile de decizii clasificate dupa alte criterii. Vom defini conceptul de incertitudine in cadrul procesului decizional. Vom reflecta incertitudinea in fazele procesului decizional. Vom da optiunile decidentului in conditii de incertitudine si vom prezenta cele doua modele: modelul strategiei optimalitatii tendentiale si modelul strategiei satisfacatorului. Vom prezenta axiomatica alegerii in conditii de incertitudine. Alegerea in conditii de incertitudine este inima teoriei decizilor. Procedura prin care noi calculam valoarea asteptata a fost introdusa inca incepand cu secolul al XVII-lea. Ideea de valoare asteptata este aceeasi ca atunci cand ne confruntam cu o serie de actiuni in urma fiecareia avand un rezultat diferit, procedura rationala este sa identificam toate rezultatele posibile, sa le determinam valorile (pozitive sau negative) precum si sa le atribuim probabilitati care vor rezulta din fiecare curs al actiunii, apoi vom inmulti cele doua valori pentru a obtine valoarea asteptata. Actiunea ce ar trebui sa fie aleasa este cea cu valoarea asteptata cea mai mare. teoriile actuale ale deciziei au introdus conceptul de incertitudine ca o conditie inevitabila a procesului decizional, ce caracterizeaza fundamental fiinta umana. Modelul probabilistic, desi accepta in principiu incertitudinea, cauta sa scape de ea de la inceput, resorbind-o prin atribuire de probabilitati. Incertitudinea, in functie de sursele ei, este prezenta in proces cu rol de conditii (decizia in conditii de incertitudine), determinate de mediul ambiant cat si intrinseca deciziei (incertitudinea deciziei), favorizata de factorul uman (actorii procesului decizional). Ca urmare, incertitudinea poate genera o serie de probleme psiho-manageriale a carei solutionare este de natura de a modifica sensibil procesul decizional insusi, in care decidentii recurg la strategii de decizie diferite de cele presupuse de modelul analitic. Incertitudinea se poate manifesta si in procesul decizional in conditii certe, sub forma de incertitudine initiala, dar fiecare faza a procesului se finalizeaza intr-un produs cert, iar incertitudinea initiala este absorbita prin procese cognitive. In aceasta situatie, prin luarea deciziei, 584

6 incertitudinea a fost complet eliminata, sau chiar daca mai ramane o anumita cantitate de incertitudine, ea nu mai este importanta. In situatiile reale insa, incertitudinea nu este de regula absorbita integral in fazele predecizionale, ci persista. Ea devine astfel un parametru important al procesului decizional, interactionand cu ceilalti parametri ai acestuia. In literatura de specialitate se intalnesc mai multi termini ce se refera, dintr-o perspectiva sau alta la acelasi lucru, fara a exista insa un consens asupra diferentelor de semnificatie dintre ei: risc, ambiguitate, nedeterminare, incertitudine. Nedeterminarea pare sa aiba un sens mai pregnant ontologic (incertitudinea ontologica), in care estimarile pot fi absolute certe, dar intr-un sens probabilistic. Rationalitatea in aceasta situatie nu garanteaza succesul in mod absolut, ea indica doar probabilitatea cea mai ridicata de succes. Experienta a aratat ca intre cazurile in care probabilitatea unui castig este mica, chiar daca castigul este mare si cele cand probabilitatea unui castig mic este mare, cei mai multi decidenti aleg cazurile ce le asigura o mai mare siguranta a castigului, chiar daca acesta este mic. Ambiguitatea se refera la incapacitatea decidentului de a determina cu claritate semnificatia situatiilor in care urmeaza a actiona. Riscul reprezinta asumarea mai mult sau mai putin constienta a rezultatelor alegerii avute. El nu se refera la fragilitatea cunostintelor decidentilor ci la probabilitatea de reusita/ esec a actiunii realizate pe baza unei decizii oarecare. Riscul poate proveni din nedeterminarea ontologica a rezultatului actiunii sau din fragilitatea cunostintelor, informatiilor pe care le detine decidentul la un moment dat. Incertitudinea poate desemna capacitatea explicativ- predictiva limitata a cunsotintelor decidentului, fie ca aceasta limitare provine din nedetrminarea ontologica sau din caracterul aproximativ al cunostintelor decidentului, existente la un moment dat. Prin incertitudine cognitiva se intelege incompletitudinea si fragilitatea cunostintelor relevante in raport cu un proces decizional specificat. Pentru a lua o decizie corecta, decidentul trebuie sa dispuna de toate cunostintele teoretice si de informatiile empirice despre starea mediului economic in care decizia respectiva urmeaza a fi pusa in aplicare. Dificultatea luarii unei decizii nu sta numai insa in incompletitudinea cunostintelor, ci si in fragilitatea lor. Cunostintele pe care le detin actorii in procesul decizional nu sunt pur si simplu adevarate sau false. Ele sunt mai degraba aproximari mai exacte sau mai putin eronate, mai corecte sau mai eronate. De asemenea, in privinta gradului lor de corectitudine, subiectul decident este si el incert. El nu stie cu exactitate cat de bune sunt cunostintele si inormatiile de care dispune. Chiar si atunci cand acesta poseda toate cunostintele si informatiile relevante, decidentul poate prezenta un grad ridicat de incertitudine in ceea ce priveste calitatea acestora. Din punctul de vedere al comportamentului uman in procesul decizional intervine o dedublare plina de consecinte in alegerea variantelor, dedublare privita dintr-o perspectiva obiectiva si dintr-una subiectiva. Incertitudinea obiectiva poate fi considerata drept o masura a cunoasterii reale de care decidentul dispune, exprimata printr-un raport dintre cantitatea si calitatea cunsotintelor necesare luarii unor decizii si cunostintele pe care decidentul le detine in mod efectiv. Ea nu poate fi exprimata cu precizie decat in raport cu o situatie teoretica sau de un arbitru, care detine totalitatea cunostintelor relevante ca in cazul ocurilor de intreprindere. Incertitudinea subiectiva se refera la perceptia pe care decidentul o are asupra gradului lui de certitudine/ incertitudine. Chiar daca nu poate estima in mod riguros propria sa incertitudine, decidentul poate face insa o estimare aproximativa a acesteia. Capacitatea de exprimare a decidentului este determinata de competenta profesionala, cunostintele economice si de cultura generala, experienta in domeniu, spiritul de creativitate si inventivitate, capacitatea de analiza si sintetiza, gandirea explorativa si normativa. In procesul decizional, incertitudinea subiectiva nu trebuie interpretata ca o simpla luare de cunostinte secundare lipsita de orice consecinte. In fapt, ea este o componenta a oricarui proces decizional avand consecinte importante in dinamica acestuia. Incertitudinea obiectiva este un factor 585

7 important care actioneaza insa ca o conditie din afara, indirect si imediat. In schimb, perceptia ei, incertitudinea subiectiva reprezinta factorul intern care actioneaza direct asupra comportamentului decizional. De aceea exista si posibilitatea ca un decident care actioneaza intr-o situatie obiectiv incerta, dar care estimeaza subiectiv ca detine o certitudine, va actiona ca si cum s-ar afla efectiv in conditii de certitudine, iar nu de incertitudine. Intre cantitatea si calitatea cunostintelor de care dispune decidentul si gradul sau de certitudine/incertitudine subiectiva, exista o relatie ce determina patru intervale pe scara incertitudinii obiective asociate cu tipuri distincte de certitudine/ incertitudine subiectiva. Un nivel ridicat de cunostinte are ca efect probabil nu o consolidare automata a imaginii cognitive, ci mai degraba o destabilizare a ei. In acest sens, rezulta ca se pot formula de catre decidenti mai multe alternative, fiecare fiind asociata cu argumente pro si contra. Nu este exclusa chiar aparitia unor indoieli in legatura cu formularea insasi a problemei. Procesul decizional trece prin mai mult faze generale: formularea problemei, formularea solutiilor alternative, evaluarea si ierarhizarea acestora, selectarea unei solutii (decizia propriu-zisa) si faza postdecizionala, actiunea, realizarea solutiei alese. Fiecare faza are probleme diferite de solutionat, si decidentul are nevoie de informatii specifice. Ca urmare, fiecare faza a procesului decizional este caracterizata printr-un tip specific de incertitudine. Altfel spus, in procesul decizional, factorul uman se confrunta nu cu o singura incertitudine ci cu mai multe incertitudini in raport cu fazele parcurse in procesul decizional. In acest sens, incertitudinea fazei intai se refera la formularea problemei (este corecta sau nu?, este o problema reala sau falsa?) la importanta ei, la oportunitatea ei (este momentul de a se pune sau nu o asemenea problema?) si la urgenta rezolvarii respectivei probleme. Faza a doua are un alt tip de incertitudine privitoare la multimea solutiilor posibile: sunt formulate toate solutiile posibile sau altele ar putea fi chiar mai bune?; printr-un efort suplimentar se pot imagina si alte solutii decat cele care au fost dea identificate? Faza a treia se refera la incertitudinea cu privire la valoarea solutiilor. Ea are mai multe surse distincte printre care: - criteriile de evaluare: care sunt aspectele cele mai importante care trebuie luate in consideratie? - dificultatea de a determina cu precizie ce consecinte, semnificatii va crea in mod efectiv fiecare dintre solutiile examinate. Procesul decizional trece prin mai mult faze generale: formularea problemei, formularea solutiilor alternative, evaluarea si ierarhizarea acestora, selectarea unei solutii (decizia propriu-zisa) si faza postdecizionala, actiunea, realizarea solutiei alese. Fiecare faza are probleme diferite de solutionat, si decidentul are nevoie de informatii specifice. Ca urmare, fiecare faza a procesului decizional este caracterizata printr-un tip specific de incertitudine. Altfel spus, in procesul decizional, factorul uman se confrunta nu cu o singura incertitudine ci cu mai multe incertitudini in raport cu fazele parcurse in procesul decizional. In acest sens, incertitudinea fazei intai se refera la formularea problemei (este corecta sau nu?, este o problema reala sau falsa?) la importanta ei, la oportunitatea ei (este momentul de a se pune sau nu o asemenea problema?) si la urgenta rezolvarii respectivei probleme. Faza a doua are un alt tip de incertitudine privitoare la multimea solutiilor posibile: sunt formulate toate solutiile posibile sau altele ar putea fi chiar mai bune?; printr-un efort suplimentar se pot imagina si alte solutii decat cele care au fost dea identificate? Faza a treia se refera la incertitudinea cu privire la valoarea solutiilor. Ea are mai multe surse distincte printre care: - criteriile de evaluare: care sunt aspectele cele mai importante care trebuie luate in consideratie? - dificultatea de a determina cu precizie ce consecinte, semnificatii va crea in mod efectiv fiecare dintre solutiile examinate. Incertitudinea fazei decizionale propriu-zise se refera la preferinta pentru o solutie sau alta: care este solutia cea mai buna? In aceasta faza se manifesta incertitudinea privitoare nu la decizia 586

8 luata, ci la modalitatile realizarii acesteia: cum trebuie sa se procedeze, cum se pot depasi diferitele obstacole si rezistente in calea actiunii? In procesul decizional in conditii de incertitudine, decidentii sunt confruntati cu doua probleme distincte, cu implicatii deosebite in activitatea acestora, si anume: cum sa ia o decizie suficient de buna in conditii de cunoastere cronic incompleta si nesigura si, cum sa faca fata surplusului de incertitudine care afecteaza negativ propria lor actiune. In teoriile normative ale deciziei, exista presupozitia tacita ca singurul mod rational de decizie, indiferent de gradul de incertitudine, este cel descris de modelul analitic, dar aceasta impune exigente ce nu pot fi satisfacute. Ca urmare, pe baza unor cercetari complexe, s-au format doua strategii distincte ce pot fi aplicate de decidenti in procesul decizional: strategia optimalitatii tendentiale si strategia satisfacatorului. Strategia optimalitatii tendentiale este un model analitic ce se caracterizeaza prin incercarea decidentul de a integra toate cunostintele existente intr-un proces decizional coerent, care sa duca la identificarea solutiei celei mai bune. Modelul analitic se caracterizeaza prin urmatoarele trasaturi definitorii: a) se fac o serie de ipoteze asumate explicit ca incertitudine, asupra unor evenimente, consecinte, asupra corectitudinii unor cunostinte si informatii, asupra relatiilor dintre cunostinte. Se creeaza astfel o imagine cognitiva, al carei caracter incert, ipotetic este asumat. Pentru a utiliza metodele dezvoltate in modelele deciziei certe este necesar a face mereu ipoteze privind problematica unor evenimente si consecinte, privind modalitatea selectiei intre cunostintele contradictorii, privind prioritatile; b) la imaginea provizorie, astfel creata, se aplica modelele calculului rational; c) se asuma caracterul incert al deciziei luate pe baza acestui calcul. Chiar la nivelul cunostintelor existente, o alta imagine cognitiva creata de actorii procesului decizional ar fi putut duce la o alta decizie. Incertitudine specifica acestei proceduri nu se refera numai la viitor (s-ar putea sa apara noi informatii in lumina carora o alta decizie va aparea ca preferabila), ci si la prezent (in perspectiva actualelor cunostinte, dar cu alte ipoteze adaugate, analiza logica a decidentului poate duce la o alta concluzie). Aplicarea, in acest caz, a metodelor analitice de catre decidenti, nu duce in mod necesar la identificarea solutiei optime, nici in sens obiectiv cea mai buna solutie in sens absolut, nici in sens subiectiv- cea mai buna solutie formulata la nivelul cunostintelor existente, ci asigura doar optimalitate tendentiala, nu efectiva. Ca urmare, metodele analitice aplicate, sunt orientate spre identificarea solutiei optime, dar rezultatele raman mereu incerte, discutabile, nu datorita calculului rational propriu-zis, ci datorita ipotezelor pe care acestea se intemeiaza; d) se mentine, tocmai datorita incertitudinii asumate, caracterul deschis, revizuibil al deciziei luate pe baza noilor informatii si cunostintelor accumulate de decident si a ipotezelor facute, dar confruntate cu realitatea actiunii; e) procesul decizional are un caracter iterativ, fiind gandit mai mult ca o secvanta intr-un proces ciclic cu reveniri si reconsiderari pe baza cunostintelor accumulate. In acest sens, optimalitatea este realizata mai mult tendential, prin reconsiderari succesive. Ca urmare decidentul este constient ca fiecare secventa decizionala, asumand caracterul incomplet al cunoasterii, se finalizeaza printr-o decizie riguros rationala, dar incerta datorita bazei de cunostinte fragile pe care s-a constituit. Strategia satisfacatorului reprezinta o alternativa la strategia optimalitatii tendentiale si consta in adoptarea de catre decident a primei solutii satisfacatoare pe care acesta a reusit sa o identifice. Pornind de la problemele pe care le are de rezolvat, decidentul dezvolta o activitate de cunoastere si apoi o solutie ii pare a fi adecvata (satisfacatoare), pe baza experientei anterioare, a unor considerente teoretice si a unui set de criterii de acceptabilitate relative relaxate, care nu presupun neaparat optimalitatea. Prin aplicarea acestor criterii, decidentul respinge solutiile nesatisfacatoare, fara sa stabileasca gradul de adecvare si, fara sa ierarhizeze solutiile 587

9 satisfacatoare. Ca urmare peste limita satisfacatorului (si ea vag definita), orice solutie devine acceptata de decidenti. Astfel, procesul decizional nu este orientat de catre actori spre cautarea unei solutii cat mai bune. In esenta, strategia satisfacatorului prezinta un proces simplificat, prescurtat de decizie, in unele faze dificil de realizat in conditii de incertitudine ridicata ca, de exemplu, investigarea alternativelor, evaluarea si ierarhizarea lor, tind a fi eliminate. Un caz particular al strategiei satisfacatorului poate fi considerat adoptarea solutiei care a mai fost experimentata si care reprezinta o solutie intermediara intre cea a modelelor decizionale si cea a modelului cibernetic. Astfel solutia experimentata poate fi identificata de catre decident ca prima solutie satisfacatoare. Ea prezinta si avantaul ca estimarea caracterului ei satisfacator nu este realizata pe baza unei cunoasteri teoretice inalt certe, ci pe temeiul mult mai cert al experientei. Se poate concluziona ca in conditii de incertitudine accentuata, continuarea cautarii de noi solutii de catre decidenti, dupa identificarea primei solutii satisfacatoare nu are o ustificatie rationala, deoarece ea nu are sanse semnificative de a produce o alegere mai buna, insa implica un cost ridicat, amanarea actiunii, consum de resurse si o cantitate mai mare de incertitudine reziduala generata de procesele cognitive suplimentare. Comparand cele doua strategii se pot formula urmatoarele concluzii care ar trebui sa fie in atentia decidentilor: - in conditii de incertitudine accentuata, solutiile ambelor strategii sunt echivalente; - in conditii de incertitudine solutiile alternative sunt pentru decident egale; - toate criteriile de alegere intre alternativele ramase in competitie tind sa fie la fel de bune si nu superioare alegerii intamplatoare. Incertitudinea apare deoarece consecinta luarii unei decizii pare sa nu fie un rezultat sigur, ci mai multe rezultate posibile. Primul pas in dezvoltarea teoriei asupra alegerii in conditii de incertitudine consta in a delimita cu exactitate situatia de luare a deciziei. Distingem, in acest sens, trei tipuri de variabile care oaca un rol deosebit in sistemul economic. Variabilele de decizie, ale caror valori sunt controlabile. Ele sunt endogene nu numai modelului economic, dar sunt endogene si pentru modelul individual al agentului. Variabilele ale caror valori sunt determinate prin operatii care se produc in sistemul economic, prin interactiunile dintre alegerile individuale ale agentilor si care sunt private ca parametri pentru agenti. Variabilele de mediu sunt exogene sistemului si sunt private ca parametri pentru sistem, influentand iesirile. Presupunem ca economia opereaza doar asupra a doua perioade: una prezenta (1) si una viitoare (2). Presupunem ca in perioada (1) variabilele mediului iau valori care sunt cunoscute de toti agentii economici. Acum, daca a fost presupusa o independenta completa intre deciziile luate in perioada (1) si cele ce vor fi luate in perioada (2), multimea de cunostinte din perioada (1), despre variabilele mediului din perioada (2) este irelevanta. In acest caz, deciziile pentru perioada (2) nu vor avea efect asupra perioadei (1). Oricum am lua deciziile, aceasta separabilitate temporala a luarii deciziilor nu exista. In perioada (1), agentii economici vor trebui sa aleaga valorile variabilelor care au semnificatie in perioada (2). Variabilele mediului ce apar in perioada (2) vor avea o influenta mare asupra deciziilor agentilor din perioada (1). De aceea, avem nevoie de o imagine a tuturor fenomenelor la care ne putem astepta in perioada a doua pentru a putea lua decizii cat mai corecte. Vom presupune ca exista un vector al variabilelor mediului ( e 1, e2,..., en ) unde fiecare variabila poate sa ia un numar finit de valori. Notam cu E multimea de valori pe care le pot lua variabilele mediului e cu = 1,2,..., n. Definim o stare a naturii o combinatie de variabile ale mediului e, pe care o notam cu s. Numarul de combinatii ale acestor stari s este tot un numar finit si este S, cu s = 1,2,..., S, unde s 588

10 este un indice al starilor naturii, {s} este un produs cartezian al E, { s } = ( E1 E2... En ). Multimea de stari ale naturii are trei proprietati relevante: este exaustiva (completa), ea continand toate starile naturii care se pot produce in perioada viitoare; starile naturii sunt disuncte, realizarea uneia dintre ele exclude posibilitatea aparitiei alteia; multimea nu depinde de deciziile luate de decidenti. Evenimentele sunt independente in raport cu deciziile luate, adica aparitia lor nu se produce datorita actiunii agentilor economici. Vom considera in plus trei ipoteze importante pentru analiza viitoare. Prima este aceea ca toti decidentii iau in considerare acelasi set de stari ale naturii- ei clasifica posibilele combinatii ale variabilelor mediului in acelasi fel. A doua ar fi ca atunci cand se trece la perioada a doua, toti decidentii sunt capabili sa recunoasca ce stare a naturii a aparut. A treia ipoteza este aceea ca in perioada (1), fiecare decident va fi capabil sa asigneze o probabilitate evenimentului de a aparea o anumita stare a naturii la momnetul t = 2. Probabilitatile vor fi diferite de la un decident la altul si suma lor va fi 1. Probabilitatea asociata starii naturii s de i i catre decidentul i o notam cu π s cu π s = 1 pentru toti i. S s= 1 Vom incheia lucrarea prezentand unele criterii de solutionare a modelelor decizionale in conditii de incertitudine si vom da cateva exemple din asigurari. Analiza unei probleme decizionale identificate la nivelul unei firme are ca scop construirea unui model care sa permita determinarea strategiei optime, atunci cand decidentul se confrunta cu un numar mare de alternative, in contextul actiunii unor evenimente viitoare, caracterizate de nedeterminare. Solutionarea unei probleme decizionale nedeterministe se face apeland la o serie de criterii care au un caracter general, fiind in acest sens expresia atitudinii decidentului in raport cu factorul risc: criteriul maximin, criteriul optimist (maximax), criteriul regretului minimax (Savage), criteriul lui Hurwicz, criteriul bazat pe pricipiul ratiunii insuficiente. Analiza unei probleme decizionale identificate la nivelul unei firme are ca scop construirea unui model care sa permita determinarea strategiei optime, atunci cand decidentul se confrunta cu un numar mare de alternative, in contextual actiunii unor evenimente viitoare, caracterizate de nedeterminare. Complexitatea unei astfel de probleme este data de faptul ca fiecarei variante sau strategii pentru care decidentul poate opta, ii va corespunde un vector de rezultate posibile care depind de un ansamblu de factori (conditii) necontrolabili, reprezentati de asa numitele evenimente sau stari ale naturii. Prima misiune a decidentului confruntat cu o astfel de problema consta in definirea multimii finite, posibil infinite a variantelor decizionale de care dispune, desemnate de vectorul V = ( Vi ), i = 1, m. Elementele vectorului V pot reprezenta o multime predeterminata de variante de actiune, si in acest caz ea nu poate fi modificata de-a lungul procesului decizional sau, dimpotriva, ea este o lista deschisa de astfel de variante decizionale, construite de catre decident in functie de informatiile care ii sunt disponibile, in functie de alti factori de natura psihologica (comportamentala), etc.. O problema decizionala este in general multicliteriala, datorita punctelor de vedere multiple care stau la baza alegerii. Fie C = ( Ck ), k = 1, n vectorul criteriilor decizionale. Fara a micsora generalitatea vom considera mai departe posibilitatea agregarii acestor criterii intr-unul de tip monetar. Un alt element important al problemei decizionale il constituie multimea starilor naturii (sau evenimentelor) notat cu N = ( N ), = 1, r. Elementele acestei multimi sunt, de asemenea, rezultatul investigatiei facute de analist asupra problemei concrete de decizie, care face obiectul studiului sau. Cazul pe care il studiez este cel nedeterminat, deci vom avea N >

11 Daca decidentul poate interveni asupra elementelor multimii V, apare evident faptul ca elementele lui N, numite si strategii ale naturii, nu-i sunt accesibile acestuia. Oricum, identificarea cat mai aproape de realitate a starilor naturii reprezinta o alta conditie a eficientizarii procesului decizional al firmei. Rezultatul alegerii unei anumite variante decizionale si a producerii ulterioare a unei anumite stari a naturii, desemnat prin A ( V i, N ) este denumit consecinta sau plata. In termeni monetari matricea platilor poate contine profituri, sau dimpotriva costuri ale firmei, semnul algebric al acestora desemnand sensul fluxului banesc (intrari/iesiri) pentru firma. Determinarea elementelor matricei A depinde de o serie intreaga de factori obiectivi si subiectivi avand oricum o importanta incarcatura informationala. Modelul decizional poate imbraca forma matriciala sau forma unui arbore decizional. Acest ultim caz este indicat a fi utilizat in modelarea proceselor decizionale secventiale (dinamice). Un arbore decizional va avea intotdeauna ca nod-radacina un nod decizional. Arcele care pornesc din astfel de noduri sunt in fapt arce-decizii, nodurile de acest tip fiind controlate de decident. Adresa fiecarei arc- decizie o constituie o stare a naturii (eveniment). Arcele care pornesc din aceste din urma noduri sunt arcele- evenimente, necontrolabile de catre decident. Reprezentarea problemei decizionale sau a succesiunii temporale de probleme decizionale, in care fiecare secventa decizionala va cuprinde arcuri si noduri de tip decizii-evenimente, are ca terminatii (frunzele arborelui) o multime de valori reprezentand consecintele (monetare in cazul nostru) ale parcurgerii fiecarui drum ce leaga nodul radacina cu fiecare terminatie posibila in parte. Daca in matricea decizionala elementele acesteia din urma sunt exprimate monetar, arcele arborelui decizional vor fi valorizate in procesul de modelare in acelasi mod. Pe de o parte arcele vor fi valorizate pentru fiecare moment decisional cu sumele banesti atasate reprezentand castigurile/pierderile adoptarii unei variante decizionale si, pe de alta parte, realizarii unei anumite stari a naturii. In plus, arcele-evenimente vor putea fi valorizate (in cazul problemelor decizionale in conditii de risc) cu probabilitatile subiective (apriorice) ale producerii respectivelor stari ale naturii, atunci cand decidentul poate recurge la un astfel de demers. In functie de elementele cu care au fost valorizate arcele, prin parcurgerea fiecarui lant care leaga nodul initial de fiecare terminatie se determina un bilant al fluxurilor banesti, care determina in final multimea consecintelor (rezultatelor) fiecarei succesiuni de actiuni (decizii), in fiecare din posibilele stari ale naturii, care pot fi identificate. Evident ca simpla comparare a acestor rezultate nu este relevanta pentru adoptarea unei strategii. Solutionarea unei astfel de probleme, atunci cand ea contine cel putin doua momente (etape) decizionale, se face pe baza unei proceduri de parcurgere a arborelui in sens invers constructiei sale (metoda inductiei inverse). Solutionarea unei probleme decizionale nedeterministe se face apeland la o serie de criterii (reguli) care au un caracter general, fiind in acest sens expresia atitudinii (comportamentul) decidentului in raport cu factorul risc; de asemenea, exista o serie de reguli decizionale care sunt specifice doar unor anumite domenii sau probleme (decizii pe piata de capital, decizii in asigurari, etc.). Pentru prezentarea catorva reguli decizionale utilizate in solutionarea modelelor in conditii de incertitudine, vom considera cazul problemei care vizeaza o singura perioada de timp, pentru care presupunem cunoscuta matricea platilor estimate, de elemente A( Vi, N ), i = 1, m, = 1, r. In absenta unor informatii referitoare la probabilitatile de realizare a starilor naturii, un decident poate apela la un anumit criteriu de decizie, in mare parte determinat de comportamentul sau fata de risc. Un criteriu este bine definit daca si numai daca el conduce la alegerea fara ambiguitati a unei (unor) actiuni. Daca vom considera, pentru simplificarea notatiei ca plata asociata alegerii variantei decizionale si a realizarii ulterioare a starii naturii N este a i, i = 1, m, = 1, r, vom putea 590

12 formula urmatoarele criterii decizionale in conditii de incertitudine, pentru problema exprimata in termeni monetari. Criteriul maximin: Fiecarei decizii posibile V i ii este atasat un index care reprezinta minimul platilor asociate liniei i,( ai 1, ai2,..., ain ). Criteriul, numit si criteriul prudent sau conservator (Wald), recomanda alegerea variantei al carei index maximizeaza platile minime. Deci, fiecare actiune este privita prin prisma celei mai nefavorabile stari a naturii pentru actiunea respectiva, iar alegerea optima este cea careia ii corespunde cea mai buna dintre cele mai bune plati. Formal avem : max min a i = max ai = a 0 i0 i i 0. Potrivit acestui demers, problema decizionala poate fi considerata ca un oc de suma nula intre doi parteneri : decidentul si natura (mediul decizional). Strategia maximin este cea mai buna replica a decidentului in raport cu strategia minimax a naturii, respectiv impotriva celei mai nefavorabile distributii de plati pe care o poate produce natura. Strategia maximin are sens din mai multe puncte de vedere : maximizeaza nivelele de securitate ale decidentului (primul ucator) si, in acelasi timp, ea este cea mai buna in raport cu strategia minimax a naturii (cel de-al doilea ucator). Aceasta din urma strategie, a celui de-al doilea ucator, putem accepta ca, in acest context, nu este caracterizata de un efect ciclic. Criteriul prezentat mai este catalogat si ca un criteriu pesimist, datorita faptului ca decidentul presupune ca se va realiza cea mai nefavorabila situatie si va actiona in conformitate cu aceasta supozitie. Daca matricea decizionala are in componenta sa costuri si nu profituri (venituri), criteriul poate fi usor de modificat pentru decident in sensul de minimax. Criteriul optimist (maximax): Spre deosebire de criteriul maximin care, pentru fiecare actiune, ia in considerare cea mai nefavorabila stare a naturii, criteriul optimist priveste fiecare varianta de actiune prin prisma celei mai favorabile stari posibile a naturii. In aceasta metoda, fiecarei actiuni (decizii) posibile V i i se asociaza un index dat de maximul platilor ( a i1, ai2,..., ain ). Se va alege actiunea al carei index maximizeaza platile maxime. Formal avem : max max a i = max a i = a 0 i0 i 0. Criteriul regretului minimax (Savage): Acest criteriu reprezinta o imbunatatire a criteriului maximin. Astfel, daca N este starea reala a naturii (deci cea care se va produce efectiv), atunci nu ne vom asuma nici un risc, sau, altfel spus, nu vom avea nici un regret monetar daca vom alege chiar varianta optima corespunzatoare ei. Regretele monetare apar daca, alegand o anumita varianta decizionala, aceasta se va dovedi ulterior a nu fi cea optima pentru starea naturii care se va produce. Pentru o problema decizionala avand drept intrari platile se va construi astfel un nou tabel al regretelor montare r i, in care r i reprezinta practic suma ce trebuie adaugata lui a i pentru a egala plata maxima din coloana. In matricea regretelor se vor determina regretele monetare maxime corespunzatoare fiecarei variante. In final, se va alege ca varianta optima acea actiune care corespunde indexului care minimizeaza maximul regretelor pe linie. Sa observam ca matricei regretelor monetare, care e o matrice de pierderi, I se va aplica un criteriu prudent de tip minimax. Formal avem : Ri = max ai,( ) i = 1, m. r = R a,( ) i = 1, m; = 1 n i i i, iar alegerea va fi data de : min max r i = min ri = r 0 i0 i i 0. Criteriul lui Hurwicz: Acest criteriu evidentiaza cel mai bun rezultat asociat fiecarei decizii V i notat cu M i = max ai, respectiv cel mai putin bun rezultat mi = min ai. Pentru un index 591

13 pesimist-optimist α [0,1], vom asocia fiecarei decizii V i combinatia : α m i + ( 1 α) M i, numita α - indexul lui V i. Dintre doua sau mai multe actiuni o vom alege pe aceea careia ii corespunde α - indexul cel mai mare. Sa notam ca pentru α = 1 criteriul lui Hurwicz devine criteriul maximin iar pentru α = 0, criteriul maximax. Nivelul lui α poate fi determinat empiric iar, in unele cazuri, simularea diverselor valori posibile ale lui α permite relevarea mai multor strategii decizionale. In functie de valorile acestui parametru, pot fi evidentiate punctele in care decidentul rational comuta deciziile posibile intre ele. Criteriul bazat pe pricipiul ratiunii insuficiente: Conform acestui criteriu daca un decident releva o ignoranta totala referitoare la starea naturii care se va produce, atunci acesta ar trebui sa se comporte ca si cum starile naturii ar fi echiprobabile. Aceasta inseamna translatarea problemei in conditii de risc cu o distributie de probabilitate apriori uniforma. Fiecarei decizii V i ii va fi atasata o valoare asteptata notata VA ( V i ) data de : n 1 VA( Vi ) = ai, i = 1, m n = 1 Criteriul de alegere va fi dat de decizia care maximizeaza valoarea asteptata: * VA = max VA( Vi ) i. Principiul ratiunii insuficiente a fost formulat prima data de J. Bernoulli si el precizeaza faptul ca daca nu exista nimic care sa indice ca un eveniment este mai probabil decat celelalte, atunci evenimentele are trebui sa fie considerate echiprobabile. Acest principiu este insa destul de vag, iar folosirea lui nediscriminata poate conduce la rezultate contradictorii. Inaintea aplicarii unuia dintre criteriile prezentate, decidentul poate sa micsoreze dimensiunea problemei decizionale prin eliminarea variantelor dominate (neadmisibile). Prin definitie vom spuna ca varianta decizionala Vk este dominata si implicit va fi eliminata din matricea decizionala, daca exista cel putin o alta varianta V i pentru care avem: ai ak,( ) = { 1,2,..., 0 1, 0+ 1,..., m} si a > a i 0 k 0 Aceasta operatie nu afecteaza evident solutia problemei, dar aduce avantae numerice. In general, un proces decizional este considerat rational daca utilizeaza o analiza logica a cunostintelor relevante pentru a aunge la selectarea deciziei celei mai bune. Modelul clasic al teoriei deciziei face abstractie de incertitudinea care caracterizeaza fundamental fiinta umana. Modelul probabilistic, desi accepta in principiu incertitudinea, cauta sa o elimine, resorbind-o prin atribuirea de probabilitati. Chiar daca se asuma incompletitudinea cunostintelor noastre la un moment dat, calculul decizional nu este afectat de o asemenea incertitudine. El are loc ca si cum cunostintele noastre ar fi perfecte. In continuare, incertitudinea este luata in considerare ca o componenta esentiala si permanenta a procesului decizional. Vom face urmatorul studiu de caz. O unealta frecvent utilizata pentru a reda informatiile necesare luarii unei decizii in conditii de incertitudine este prin intermediul matricei castigurilor sau prin intermediul unui tabel decizional. Tabelul prezentat mai os este un exemplu de gasire a unei solutii cu autorul matricei castigurilor. A = actiunile alternative disponibile ale decidentului (in cazul nostru actuarul) Aceste actiuni reprezinta variabilele controlabile ale sistemului. S = evenimentele incerte sau starile naturii P = probabilitatea de aparitie a evenimentului S 592

Sisteme cu logica fuzzy

Sisteme cu logica fuzzy Sisteme cu logica fuzzy 1/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani două intrări x şi y ieşire z x y SLF Structura z 2/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Baza de reguli R

More information

O V E R V I E W. This study suggests grouping of numbers that do not divide the number

O V E R V I E W. This study suggests grouping of numbers that do not divide the number MSCN(2010) : 11A99 Author : Barar Stelian Liviu Adress : Israel e-mail : stelibarar@yahoo.com O V E R V I E W This study suggests grouping of numbers that do not divide the number 3 and/or 5 in eight collumns.

More information

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3.1 OPERAŢII CU NUMERE BINARE A. ADUNAREA NUMERELOR BINARE Reguli de bază: 0 + 0 = 0 transport 0 0 + 1 = 1 transport 0 1 + 0 = 1 transport 0 1 + 1 = 0 transport 1 Pentru

More information

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) cu amestecare completa de tip batch (autoclava)

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) cu amestecare completa de tip batch (autoclava) Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) cu amestecare completa de tip batch (autoclava) Reactorul cu curgere ideala Toate particulele se deplaseaza intr-o directie de-a lungul reactorului, precum

More information

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu Teorema Reiduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Preentare de Alexandru Negrescu Integrale cu funcţii raţionale ce depind de sint şi cost u notaţia e it, avem: cost sint i ( + ( dt d i, iar integrarea

More information

Inteligenta Artificiala

Inteligenta Artificiala Inteligenta Artificiala Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2010-2011 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_10 si curs.cs.pub.ro 1 Curs nr. 4 Cautare cu actiuni nedeterministe

More information

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Introducere In general distribuţiile variabilelor aleatoare definite pe o populaţie, care face obiectul unui studiu, nu se cunosc.

More information

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici;

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; Curs 8 Caldura specifica a retelei Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; pentru tratarea cuantica, se inlocuieste tratamentul clasic al oscilatorilor cuplati, cu cel cuantic

More information

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor Obiective urmărite: La sfârşitul parcurgerii acestei UI, studenţii vor 1.1 cunoaște conceptul de eficienta a unui algoritm vor cunoaste si inţelege modalitatile

More information

Soluţii juniori., unde 1, 2

Soluţii juniori., unde 1, 2 Soluţii juniori Problema 1 Se consideră suma S x1x x3x4... x015 x016 Este posibil să avem S 016? Răspuns: Da., unde 1,,..., 016 3, 3 Termenii sumei sunt de forma 3 3 1, x x x. 3 5 6 sau Cristian Lazăr

More information

C5 / Teoria Deciziilor. Metode bazate pe valoarea medie. (expected value) Metode multicriteriale de analiză a deciziilor.

C5 / Teoria Deciziilor. Metode bazate pe valoarea medie. (expected value) Metode multicriteriale de analiză a deciziilor. C5 / 2.11.2017 Teoria Deciziilor Metode bazate pe valoarea medie (expected value) Metode multicriteriale de analiză a deciziilor C6 Electre 1/44 Metode bazate pe valoarea medie (expected value) Aceste

More information

DIRECTII DE CERCETARE SI METODICA ANALIZA DECIZIEI

DIRECTII DE CERCETARE SI METODICA ANALIZA DECIZIEI DIRECTII DE CERCETARE SI METODICA ANALIZA DECIZIEI Medicina este stiinta incertitudinii si arta probabilitatii Sir. William Osler Cel mai bun antrenament medical constat in inavatarea de a lucra cu nesiguranta

More information

Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea. Ecuatii de gradul al doilea

Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea. Ecuatii de gradul al doilea Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea Ecuatia de forma Ecuatii de gradul al doilea a + b + c = 0, (1) unde a, b, c R, a 0, - variabila, se numeste ecuatie de gradul

More information

Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO)

Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO) Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO) Structura unui sistem cu logică fuzzy MISO Structura unui SLF cu 2 intrari Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani două intrări x şi y ieşire z x y SLF

More information

Utilizarea claselor de echivalenta in analiza asistata de calculator a sistemelor cu evenimente discrete

Utilizarea claselor de echivalenta in analiza asistata de calculator a sistemelor cu evenimente discrete 72 Utilizarea claselor de echivalenta in analiza asistata de calculator a sistemelor cu evenimente discrete Conf.dr. Alexandru TERTISCO, ing. Alexandru BOICEA Facultatea de Automatica si Calculatoare,

More information

ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN 2

ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN 2 ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN ABSTRACT This paper has been updated and completed thanks to suggestions and critics coming from Dr. Mike Hirschhorn,

More information

Habilitation Thesis. Periodic solutions of differential systems: existence, stability and bifurcations

Habilitation Thesis. Periodic solutions of differential systems: existence, stability and bifurcations UNIVERSITATEA BABEŞ BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Habilitation Thesis Mathematics presented by Adriana Buică Periodic solutions of differential systems: existence, stability

More information

Gradul de comutativitate al grupurilor finite 1

Gradul de comutativitate al grupurilor finite 1 Gradul de comutativitate al grupurilor finite Marius TĂRNĂUCEANU Abstract The commutativity degree of a group is one of the most important probabilistic aspects of finite group theory In this survey we

More information

Utilizarea limbajului SQL pentru cereri OLAP. Mihaela Muntean 2015

Utilizarea limbajului SQL pentru cereri OLAP. Mihaela Muntean 2015 Utilizarea limbajului SQL pentru cereri OLAP Mihaela Muntean 2015 Cuprins Implementarea operatiilor OLAP de baza in SQL -traditional: Rollup Slice Dice Pivotare SQL-2008 Optiunea ROLLUP Optiunea CUBE,

More information

SIMULAREA DECIZIEI FINANCIARE

SIMULAREA DECIZIEI FINANCIARE SIMULAREA DECIZIEI FINANCIARE Conf. univ. dr. Nicolae BÂRSAN-PIPU T5.1 TEMA 5 DISTRIBUŢII DISCRETE T5. Cuprins T5.3 5.1 Variabile aleatoare discrete 5. Distribuţia de probabilitate a unei variabile aleatoare

More information

Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II

Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II Reprezentarea algoritmilor. Pseudocod. Principiile programării structurate. Structuri de bază: structura liniară structura alternativă structura repetitivă Algoritmi

More information

Definiţie. Pr(X a) - probabilitatea ca X să ia valoarea a ; Pr(a X b) - probabilitatea ca X să ia o valoare în intervalul a,b.

Definiţie. Pr(X a) - probabilitatea ca X să ia valoarea a ; Pr(a X b) - probabilitatea ca X să ia o valoare în intervalul a,b. Variabile aleatoare Definiţie Se numeşte variabilă aleatoare pe un spaţiu fundamental E şi se notează prin X, o funcţie definită pe E cu valori în mulţimea numerelor reale. Unei variabile aleatoare X i

More information

COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS

COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS 74 COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS Codrin PRECUPANU 3, Dan PRECUPANU,, Ștefan OPREA Correspondent Member of Technical Sciences Academy Gh. Asachi Technical

More information

Cercet¼ari operaţionale

Cercet¼ari operaţionale Cercet¼ari operaţionale B¼arb¼acioru Iuliana Carmen CURSUL 9 Cursul 9 Cuprins Programare liniar¼a 5.1 Modelul matematic al unei probleme de programare liniar¼a.................... 5. Forme de prezentare

More information

Barem de notare clasa a V-a

Barem de notare clasa a V-a Barem de notare clasa a V-a Problema1. Determinați mulțimile A și B, formate din numere naturale, știind că îndeplinesc simultan condițiile: a) A B,5,6 ; b) B A 0,7 ; c) card AB 3; d) suma elementelor

More information

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mixed Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava)

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mixed Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava) Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mied Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava) Reactorul cu curgere ideala Toate particulele se deplaseaza

More information

CALITATEA VIEŢII ÎN ORAŞELE ROMÂNEŞTI ÎN CONTEXTUL REFORMEI STATULUI

CALITATEA VIEŢII ÎN ORAŞELE ROMÂNEŞTI ÎN CONTEXTUL REFORMEI STATULUI QUALITY OF LIFE IN ROMANIAN CITIES IN THE CONTEXT OF STATE REFORM CALITATEA VIEŢII ÎN ORAŞELE ROMÂNEŞTI ÎN CONTEXTUL REFORMEI STATULUI Cristina ALPOPI Associate Professor Ph.D., Administration and Public

More information

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP , GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP 017-96 95 Ghid pentru calculul consumului de caldura al cladirilor dotate

More information

GENERATOARE DE SEMNAL DIGITALE

GENERATOARE DE SEMNAL DIGITALE Technical University of Iasi, Romania Faculty of Electronics and Telecommunications Signals, Circuits and Systems laboratory Prof. Victor Grigoras Cuprins Clasificarea generatoarelor Filtre reursive la

More information

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu Programarea Dinamica (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu andrei@olariu.org Despre mine - Absolvent FMI UniBuc - Doctorand in prelucrarea limbajului natural, in special in mediul online (Twitter)

More information

Teoreme de Analiză Matematică - I (teorema Weierstrass-Bolzano) 1

Teoreme de Analiză Matematică - I (teorema Weierstrass-Bolzano) 1 Educaţia Matematică Vol. 3, Nr. 1-2 (2007), 79-84 Teoreme de Analiză Matematică - I (teorema Weierstrass-Bolzano) 1 Silviu Crăciunaş, Petrică Dicu, Mioara Boncuţ Abstract In this paper we propose a Weierstrass

More information

Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi

Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi Teorema îmărţirii cu rest în mulțimea numerelor naturale Fie a, b, b 0. Atunci există q, r astfel încât a=bq+r, cu 0 r < b. În lus, q şi r sunt unic

More information

Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor:

Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor: Semantica Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor: Predicate: p, q, r,, p1, q2 etc. Constante: a, b, c,, z, a1, b4,, ion, mihai, labus etc. Variabile: x, y, z, x1, y1, z4 etc. Conective:,,,,

More information

ARTIFICIAL INTELLIGENCE

ARTIFICIAL INTELLIGENCE BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY Faculty of Computer Science and Mathematics ARTIFICIAL INTELLIGENCE Intelligent systems Rule-based systems uncertainty 2 Topics A. Short introduction in Artificial Intelligence

More information

Curs 6. Discrete Event Simulation

Curs 6. Discrete Event Simulation Curs 6 Discrete Event Simulation C6 ~ 12.04.2017 1/43 In discrete-event simulation, the operation of a system is represented as a chronological sequence of events. Each event occurs at an instant in time

More information

Metode clasice. Camelia Chira.

Metode clasice. Camelia Chira. Metode clasice Camelia Chira http://users.utcluj.ro/~cchira camelia.chira@cs.utcluj.ro Am vazut deja ca... Probleme de optimizare pot fi foarte complexe SAT, TSP, NLP, etc Spatiul de cautare Clase de complexitate

More information

Despre AGC cuasigrupuri V. Izbaș

Despre AGC cuasigrupuri V. Izbaș Despre AGC cuasigrupuri V Izbaș 1 Introducere Se ştie că grupurile au apărut în matematică ca grupuri de automorfisme Rolul automorfismelor este remarcabil şi bine cunoscut La studierea diverselor structuri

More information

2D AND 3D PROCESSING OF THE INTERDEPENDENCE BETWEEN THE COMFORT MAIN INDICATORS

2D AND 3D PROCESSING OF THE INTERDEPENDENCE BETWEEN THE COMFORT MAIN INDICATORS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LVII (LXI), Fasc. 1, 2011 SecŃia TEXTILE. PIELĂRIE 2D AND 3D PROCESSING OF THE INTERDEPENDENCE

More information

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 Structura Ce este programarea dinamică? Aplicație: problema discretă a rucsacului Funcții de memorie (memoizare) Aplicație: înmulțirea optimală

More information

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Andi Gabriel BROJBEANU Abstract. A method for establishing certain inequalities is proposed and applied. It is based upon inequalities

More information

Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018

Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018 Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018 Conţinut Tipurile abstracte LLin, LLinOrd, Stiva, Coada Liste liniare Implementarea cu tablouri Implementarea cu liste simplu înlănțuite Liste liniare ordonate Stive Cozi

More information

Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani

Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani Class: Date: Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Complementara unui subspatiu

More information

Rădăcina pătrată a unei matrici reale de ordinul 2

Rădăcina pătrată a unei matrici reale de ordinul 2 Rădăcina pătrată a unei matrici reale de ordinul Mircea Crasmareanu Mai 19, 017 ( a c Actorii acestei poveşti: matricile A = M b d (R. PROBLEMA STUDIATĂ: Există B M (R aşa încât: B = A? O astfel de matrice

More information

Graduări pe algebre de matrice

Graduări pe algebre de matrice UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ Graduări pe algebre de matrice TEZĂ DE DOCTORAT REZUMAT Coordonator ştiinţific: Prof.univ.dr. Sorin Dăscălescu

More information

FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII

FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 34), pp. 53 67 FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII Eugenia Duca, Emilia Copaciu şi Dorel I. Duca Abstract. In this paper are presented the Wallis, Stirling, Gauss

More information

METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE

METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE INDICATIV MP 031-03 i! 14 215 ROJ1:rou n21,100,rojirutrqq2r,1aflt JUR3T21HIM

More information

METODE NUMERICE: Laborator #4 Eliminare gaussiană cu pivotare totală şi scalare. Algoritmul Thomas pentru rezolvarea sistemului 3-diagonal

METODE NUMERICE: Laborator #4 Eliminare gaussiană cu pivotare totală şi scalare. Algoritmul Thomas pentru rezolvarea sistemului 3-diagonal METODE NUMERICE: Laborator #4 Eliminare gaussiană cu pivotare totală şi scalare. Algoritmul Thomas pentru rezolvarea sistemului 3-diagonal Titulari curs: Florin Pop, George-Pantelimon Popescu Responsabil

More information

ȘIRURI (TABLOURI UNIDIMENSIONALE)

ȘIRURI (TABLOURI UNIDIMENSIONALE) Problema 1 Enunț ȘIRURI (TABLOURI UNIDIMENSIONALE) Se citesc mai multe numere naturale, până la introducerea numărului 0 şi se memorează într-un şir. Să se găsească toate numerele perfecte din şir. Un

More information

QUASI-ANALYTIC SOLUTIONS OF FIRST-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS USING THE ACCURATE ELEMENT METHOD

QUASI-ANALYTIC SOLUTIONS OF FIRST-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS USING THE ACCURATE ELEMENT METHOD U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 7, Iss., 010 ISSN 13-707 QUASI-ANALYTIC SOLUTIONS OF FIRST-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS USING THE ACCURATE ELEMENT METHOD Maty BLUMENFELD 1 O ecuaţie diferenţială

More information

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE Rezumatul tezei de doctorat Doctorand:

More information

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate CASA NATIONALA DE ASIGURARI DE SANATATE Ordin pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate Având în vedere: Act publicat in Monitorul Oficial al

More information

ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA. Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN

ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA. Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN PROBLEME DE OPTIMIZARE OPTIMIZAREA gasirea celei mai bune solutii ale unei probleme, constand in minimizarea (maximizarea)

More information

INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY

INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY Dumitru DINU*, Cosmin DINU** * BIROUL ROMÂN DE METROLOGIE LEGALǍ/ROMANIAN BUREAU OF LEGAL METROLOGY ** INSTITUTUL

More information

Controlul predictiv bazat pe modele intare-stare-iesire. Cuprins. 2. Modele intrare-stare-iesire :01

Controlul predictiv bazat pe modele intare-stare-iesire. Cuprins. 2. Modele intrare-stare-iesire :01 Modelare si control predictiv - proiect - Controlul predictiv bazat pe modele intrare-stare-iesire Asist. ing. Constantin Florin Caruntu 23:01 Cuprins Controlul predictiv bazat pe modele intare-stare-iesire

More information

ON THE ANALYSIS OF RECURRENCE CHARACTERISTICS OF VARIABLE ACTIONS

ON THE ANALYSIS OF RECURRENCE CHARACTERISTICS OF VARIABLE ACTIONS ON THE ANALYSIS O RECURRENCE CHARACTERISTICS O VARIABLE ACTIONS Horea SANDI *) ABSTRACT The paper is devoted to some methodological problems raised by the analysis of hazards due to variable actions having

More information

Arhitectura sistemelor de calcul

Arhitectura sistemelor de calcul Arhitectura sistemelor de calcul - Prelegerea 1 - Evoluția sistemelor de calcul Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Istoricul evolutiei calculatoarelor

More information

Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II)

Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II) Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II) Metode multipas Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina

More information

DEZVOLTAREA REGIONALĂ PRIN TURISM

DEZVOLTAREA REGIONALĂ PRIN TURISM DEZVOLTAREA REGIONALĂ PRIN TURISM REGIONAL DEVELOPMENT THROUGH TOURISM Andreea POPA Ph.D. Student, Bucharest Academy of Economic Studies E-mail: popa_andreea22@yahoo.com Oleg MARGINA Ph.D. Student, Bucharest

More information

LIGHTNING MVP System

LIGHTNING MVP System LIGHTNING MVP System Lightning MVP System Control (HACCP+SSOP) Swab-uri pentru lichide si pentru Suprafete Accesorii ph Temperatura Condutivitate Monitorizare ATP Prin Bioluminescenta Cel mai complet si

More information

MARKETING - CURS 6. Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing

MARKETING - CURS 6. Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing MARKETING - CURS 6 Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing Orice cercetare de marketing presupune rezolvarea problemelor referitoare la masurarea fenomenelor

More information

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 33(2015), pp. 27 37 APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE Cristina-Aida Coman Abstract. In this paper we present some applications of Newton s formulae

More information

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 70, No. 3, 008 ISSN 454-34 ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS Mihaela Florentina MATEI Analiza dispersiei, ANOVA, reprezintă una din metodele statistice, dintre cele mai

More information

Modelarea traficului in cadrul retelelor de radiotelefonie mobila

Modelarea traficului in cadrul retelelor de radiotelefonie mobila Modelarea traficului in cadrul retelelor de radiotelefonie mobila Alocarea resurselor radio in cadrul retelelor GSM/GPRS este importanta intrucat acestea sunt proiectate sa transmita trafic mixt: oce ate:

More information

MONTE CARLO SIMULATION FOR ESTIMATING GEOLOGIC OIL RESERVES. A CASE STUDY FROM KUÇOVA OILFIELD IN ALBANIA

MONTE CARLO SIMULATION FOR ESTIMATING GEOLOGIC OIL RESERVES. A CASE STUDY FROM KUÇOVA OILFIELD IN ALBANIA Muzeul Olteniei Craiova. Oltenia. Studii şi comunicări. Ştiinţele Naturii. Tom. 31, No. 2/15 ISSN 1454-6914 MONTE CARLO SIMULATION FOR ESTIMATING GEOLOGIC OIL RESERVES. A CASE STUDY FROM KUÇOVA OILFIELD

More information

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL CONTACTS

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL CONTACTS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LIV (LVIII), Fasc. 3, 2011 Secţia CONSTRUCŢII. ARHITECTURĂ FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL

More information

THE INFLUENCE OF SOME CHARACTERISTICS OF RANITIDINE HYDROCHLORIDE ON THE FORMING AND PREPARATION OF THE TABLETS

THE INFLUENCE OF SOME CHARACTERISTICS OF RANITIDINE HYDROCHLORIDE ON THE FORMING AND PREPARATION OF THE TABLETS FARMACIA, 2012, Vol. 60, 4 517 THE INFLUENCE OF SOME CHARACTERISTICS OF RANITIDINE HYDROCHLORIDE ON THE FORMING AND PREPARATION OF THE TABLETS POSTOLACHE LILIANA* 1,2, ONUŢĂ ALEXANDRU-EVLAMPIE 2,3 1 Faculty

More information

Matematici speciale Variabile aleatoare discrete

Matematici speciale Variabile aleatoare discrete Matematici speciale Variabile aleatoare discrete Aprilie 208 ii Expose yourself to as much randomness as possible. Ben Casnocha 9 Variabile aleatoare discrete Texas Holdem Poker: In Texas Hold em Poker

More information

A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π

A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 68, No., 6 A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π S.C. ŞTEFĂNESCU Algoritmul Monte Carlo clasic A1 estimeazează valoarea numărului π bazându-se

More information

METODE DE PROIECTARE A REGULATOARELOR FUZZY CU DINAMICĂ DESTINATE REGLĂRII TENSIUNII GENERATOARELOR SINCRONE

METODE DE PROIECTARE A REGULATOARELOR FUZZY CU DINAMICĂ DESTINATE REGLĂRII TENSIUNII GENERATOARELOR SINCRONE METODE DE PROIECTARE A REGULATOARELOR FUZZY CU DINAMICĂ DESTINATE REGLĂRII TENSIUNII GENERATOARELOR SINCRONE DESIGN METHODS FOR FUZZY CONTROLLERS WITH DYNAMICS FOR SYNCHRONOUS GENERATORS VOLTAGE CONTROL

More information

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor TEZĂ DE ABILITARE Metode de Descreştere pe Coordonate pentru Optimizare

More information

Teoreme de compresie-extensie de tip Krasnoselskii şi aplicaţii (Rezumatul tezei de doctorat)

Teoreme de compresie-extensie de tip Krasnoselskii şi aplicaţii (Rezumatul tezei de doctorat) Teoreme de compresie-extensie de tip Krasnoselskii şi aplicaţii (Rezumatul tezei de doctorat) Sorin Monel Budişan Coordonator ştiinţi c: Prof. dr. Radu Precup Cuprins Introducere 1 1 Generaliz¼ari ale

More information

Teoria probabilit¼aţilor şi statistic¼a matematic¼a

Teoria probabilit¼aţilor şi statistic¼a matematic¼a Teoria probabilit¼aţilor şi statistic¼a matematic¼a B¼arb¼acioru Iuliaa Carme CURSUL 7 Cursul 7 2 Cupris 1 Legea umerelor mari 5 1.1 Geeralit¼aţi............................... 5 1.2 Iegalitatea lui Cebîşev........................

More information

ON THE ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF DYNAMICAL SYSTEMS AND APPLICATIONS

ON THE ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF DYNAMICAL SYSTEMS AND APPLICATIONS WEST UNIVERSITY OF TIMIŞOARA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE ON THE ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF DYNAMICAL SYSTEMS AND APPLICATIONS Habilitation Thesis Author: BOGDAN SASU Timişoara, 2013 Table of

More information

COMPARATIVE STUDY OF STRUCTURAL ANALYSIS APPLIED TO AGRICULTURAL MACHINES BODIES AND ACCOMPLISHED WITH SOLID WORKS AND AUTODESK INVENTOR PROGRAMS

COMPARATIVE STUDY OF STRUCTURAL ANALYSIS APPLIED TO AGRICULTURAL MACHINES BODIES AND ACCOMPLISHED WITH SOLID WORKS AND AUTODESK INVENTOR PROGRAMS COMPARATIVE STUDY OF STRUCTURAL ANALYSIS APPLIED TO AGRICULTURAL MACHINES BODIES AND ACCOMPLISHED WITH SOLID WORKS AND AUTODESK INVENTOR PROGRAMS / STUDIU COMPARATIV DE ANALIZA STRUCTURALA APLICATA LA

More information

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1 Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. Scopul lucrarii: Scopul acestei lucrari este de a invata si intelege instructiunile de control logic, pe care, le vom folosi in realizarea unui

More information

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE Recapitulare din liceu MATEMATIĂ 3 ANALIZĂ OMPLEXĂ PROBLEME DE REFLEŢIE. Scrieţi numerele următoare sub forma a + bi, unde a, b R: a) 3i + i ; b) i + i ;. Reolvaţi în ecuaţiile: ( + i)( i) c) ( + i)(4

More information

SOI prin smart-cut. Caracterizarea TEM-HRTEM a defectelor structuale induse in Si prin hidrogenare in plasma.

SOI prin smart-cut. Caracterizarea TEM-HRTEM a defectelor structuale induse in Si prin hidrogenare in plasma. SOI prin smart-cut. Caracterizarea TEM-HRTEM a defectelor structuale induse in Si prin hidrogenare in plasma. Dr. Corneliu GHICA, Dr. Leona NISTOR Proiect IDEI, Contract Nr. 233/2007 1. C. Ghica, L. C.

More information

Counties of Romania List

Counties of Romania List O P A Romanian PSK Award eria de diplome Romanian PSK Award a fost conceputa de clubul European de PSK (EPC) la data de 22 mai 009. Scopul fiind de a stimula activitatea PSK cu statii de radioamatori din

More information

PRELUCRARI PE IMAGINI BINARE (ALB/NEGRU)

PRELUCRARI PE IMAGINI BINARE (ALB/NEGRU) PRELUCRRI PE IMGINI BINRE (LB/NEGRU) Imagine binara? 2 nuante: alb ( 0 ) pixelii de fond ( I(x,y)= 255 pt. imagini indexate cu 8 biti/pixel ) negru ( 1 ) pixelii apartinand obiectelor ( I(x,y)= 0 pt. imagini

More information

Laborator 3. Backtracking iterativ

Laborator 3. Backtracking iterativ Programare Delphi Laborator 3 Backtracking iterativ Metoda backtracking este o strategie generală de căutare din aproape în aproape a unei soluţii dintr-o mulţime finită de posibilităţi. Problema trebuie

More information

Testarea ipotezelor statistice

Testarea ipotezelor statistice Testarea ipotezelor statistice Formularea de ipoteze statistice este una din cele mai importante aspecte ale cercetarii stiintifice. O ipoteza noua trebuie verificata! Pentru verificarea unor ipoteze statistice

More information

Rezultate în Teoria Punctului Fix şi Procese Iterative cu Aplicaţii

Rezultate în Teoria Punctului Fix şi Procese Iterative cu Aplicaţii Rezultate în Teoria Punctului Fix şi Procese Iterative cu Aplicaţii Asist. drd. Adrian Sorinel Ghiura Departamentul de Matematică & Informatică Universitatea Politehnica din Bucureşti REZUMATUL TEZEI DE

More information

AN APPROACH TO THE NONLINEAR LOCAL PROBLEMS IN MECHANICAL STRUCTURES

AN APPROACH TO THE NONLINEAR LOCAL PROBLEMS IN MECHANICAL STRUCTURES U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 74, Iss. 3, 2012 ISSN 1454-2358 AN APPROACH TO THE NONLINEAR LOCAL PROBLEMS IN MECHANICAL STRUCTURES Marius-Alexandru GROZEA 1, Anton HADĂR 2 Acest articol prezintă o

More information

Cautand originea masei (Cautand bosonul Higgs) Adrian Buzatu. Departmentul de Fizica & Astronomie Universitatea din Glagsow, Regatul Unit

Cautand originea masei (Cautand bosonul Higgs) Adrian Buzatu. Departmentul de Fizica & Astronomie Universitatea din Glagsow, Regatul Unit Cautand originea masei (Cautand bosonul Higgs) Adrian Buzatu Departmentul de Fizica & Astronomie Universitatea din Glagsow, Regatul Unit De la mare la mic 2 Universul ca o prajitura Tava: spatiu-timp Ingrediente:

More information

Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific

Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific 1. Criterii eliminatorii Candidatii trebuie sa indeplineasca un numar de cerinte minime obligatorii

More information

VINDECAREA BOLILOR INCURABILE PRIN METODE NATURALE BY MIKHAIL TOMBAK

VINDECAREA BOLILOR INCURABILE PRIN METODE NATURALE BY MIKHAIL TOMBAK VINDECAREA BOLILOR INCURABILE PRIN METODE NATURALE BY MIKHAIL TOMBAK DOWNLOAD EBOOK : VINDECAREA BOLILOR INCURABILE PRIN METODE Click link bellow and free register to download ebook: VINDECAREA BOLILOR

More information

array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1

array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1 Curs 5 - Agenda sortare interna buble sort sortare prin insertie sortare pri selectie naiva sistematica ( heap sort ) sortare prin interclasare ( merge sort ) sortare rapida ( quick sort ) cautare in liste

More information

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor difereţiale î Matlab Bibliografie. G. Aastassiou, I. Iata, Itelliget Routies: Solvig Mathematical Aalsis with Matlab, Mathcad, Mathematica ad Maple, Spriger, 03.. I.

More information

Mugur Acu OPERATORUL INTEGRAL LIBERA-PASCU ŞI PROPRIETĂŢILE ACESTUIA CU PRIVIRE LA FUNCŢIILE UNIFORM STELATE, CONVEXE, APROAPE CONVEXE ŞI

Mugur Acu OPERATORUL INTEGRAL LIBERA-PASCU ŞI PROPRIETĂŢILE ACESTUIA CU PRIVIRE LA FUNCŢIILE UNIFORM STELATE, CONVEXE, APROAPE CONVEXE ŞI Mugur Acu OPERATORUL INTEGRAL LIBERA-PASCU ŞI PROPRIETĂŢILE ACESTUIA CU PRIVIRE LA FUNCŢIILE UNIFORM STELATE, CONVEXE, APROAPE CONVEXE ŞI α-uniform CONVEXE Editura Universităţii Lucian Blaga din Sibiu

More information

TWO BOUNDARY ELEMENT APPROACHES FOR THE COMPRESSIBLE FLUID FLOW AROUND A NON-LIFTING BODY

TWO BOUNDARY ELEMENT APPROACHES FOR THE COMPRESSIBLE FLUID FLOW AROUND A NON-LIFTING BODY U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 7, Iss., 9 ISSN 3-77 TWO BOUNDARY ELEMENT APPROACHES FOR THE COMPRESSIBLE FLUID FLOW AROUND A NON-LIFTING BODY Luminiţa GRECU, Gabriela DEMIAN, Mihai DEMIAN 3 În lucrare

More information

A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA

A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 71, Iss. 4, 2009 ISSN 1223-7027 A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA Pier Paolo DELSANTO 1, Antonio S. GLIOZZI 2, Dan A.

More information

EXPERIMENTAL VALIDATION OF THE BUILDINGS ENERGY PERFORMANCE (BEP) ASSESSMENT METHODS WITH REFERENCE TO OCCUPIED SPACES HEATING

EXPERIMENTAL VALIDATION OF THE BUILDINGS ENERGY PERFORMANCE (BEP) ASSESSMENT METHODS WITH REFERENCE TO OCCUPIED SPACES HEATING EXPERIMENTAL VALIDATION OF THE BUILDINGS ENERGY PERFORMANCE (BEP) ASSESSMENT METHODS WITH REFERENCE TO OCCUPIED SPACES HEATING Cristian PETCU, Dan CONSTANTINESCU, Horia PETRAN * This paper is part of the

More information

Câteva rezultate de algebră comutativă

Câteva rezultate de algebră comutativă Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Câteva rezultate de algebră comutativă Aceste note conţin noţiuni şi rezultate de algebră comutativă care sunt utilizate pe parcursul cursului.

More information

TEOREME DE PUNCT FIX PENTRU OPERATORI CE NU INVARIAZĂ DOMENIUL DE DEFINIŢIE ŞI

TEOREME DE PUNCT FIX PENTRU OPERATORI CE NU INVARIAZĂ DOMENIUL DE DEFINIŢIE ŞI Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca Facultatea de Matematică şi Informatică Tania Angelica Lazăr TEOREME DE PUNCT FIX PENTRU OPERATORI CE NU INVARIAZĂ DOMENIUL DE DEFINIŢIE ŞI APLICAŢII Coordonator

More information

Curs 5 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE

Curs 5 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE Curs 5 ELEENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE Rasucirea (torsiunea), ca stare de solicitare nu apare in mod independent, ci in combinatie cu alte solicitari (ex. incovoiere cu rasucire, compresiune

More information

2. Finite Impulse Response Filters (FIR)

2. Finite Impulse Response Filters (FIR) ..3.3aximum error minimizing method. Finite Imule Reone Filter (FIR)..3 aximum error minimizing method he zero hae tranfer function N H a' n con tye n N H b n con n tye ' the lat relation can be exreed

More information

Logică și structuri discrete. Marius Minea 25 septembrie 2017

Logică și structuri discrete. Marius Minea   25 septembrie 2017 Logică și structuri discrete Funcții Marius Minea marius@cs.upt.ro http://cs.upt.ro/~marius/curs/lsd/ 25 septembrie 2017 Ce cuprinde domeniul informaticii? Imagine: https://hkn.eecs.berkeley.edu/courseguides

More information

Siguranţa structurilor la acţiuni seismice şi climatice

Siguranţa structurilor la acţiuni seismice şi climatice Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole Catedra de Constructii de Beton Armat Grinda b.a., 5 ani expunere, VQ,an =,6 6. Indice de fiabilitate,

More information

STUDIU PRIVIND VARIABILITATEA PROPRIETĂŢILOR CHIMICE ALE SOLULUI ÎN ROMÂNIA STUDY ON VARIABILITY OF SOIL CHEMICAL PROPERTIES IN ROMANIA

STUDIU PRIVIND VARIABILITATEA PROPRIETĂŢILOR CHIMICE ALE SOLULUI ÎN ROMÂNIA STUDY ON VARIABILITY OF SOIL CHEMICAL PROPERTIES IN ROMANIA Revista Română de Materiale / Romanian Journal of Materials 2014, 44 (4), 375 381 375 STUDIU PRIVIND VARIABILITATEA PROPRIETĂŢILOR CHIMICE ALE SOLULUI ÎN ROMÂNIA STUDY ON VARIABILITY OF SOIL CHEMICAL PROPERTIES

More information

THE BEHAVIOUR OF ELASTOMERIC BEARINGS UNDER LOAD COMBINATIONS

THE BEHAVIOUR OF ELASTOMERIC BEARINGS UNDER LOAD COMBINATIONS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LX (LXIV), Fasc. 3, 2014 Secţia CONSTRUCŢII. ARHITECTURĂ THE BEHAVIOUR OF ELASTOMERIC BEARINGS

More information