An Abstract Interpretation Framework for Refactoring with Application to Extract Methods with Contracts

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2 Cy y y O y y Iy : y; y y y; yz y ; y I y q j I I y W C# W CC I [4] y E L W C# k -k+ / k D q 5; E< ; --; ; CCCk : / ; k - L y y V D q 5; E< ; NM; ; NM --; ; y CCCk: yz y NM # y NM I D # #3 #4 y y CCCk: yz yz D NM : NM y yz NM : y O k y k --- : M I O y : I k y N j W y y y y y y y -k y y k y : yz / y Cy y yz y k qky k y - y y φ y N - y φ y yz y k y y y : I y yz y k I I CC NE y C I k y y C

3 y I y yz y y y y CCCk W y y y - [8] y y y y : y y y / O y y [8] y - y y y y [ 3] I y y k - - k I y O k y - - CCCk : U y q : y DC CC # ML E L y W k k DC W k y k y y y y y y : j j q y k : y y yz y E j 5 Iy k k E Mk I[] E q && // < && < L && // z L < ; L [ + ]; Cyy ; ; [++] E; ; I y j q && L && < ; E<[] ; Mk y k y y y 5 j y W q : q && < + ; E<[] && - <[]L -; y y

4 y Mk O y I O W jy y y E NM q5 < ; E< 345; D y y NM y k y [8] y NM E W y y y y yz y NM E : q5 < ; E< < OV; y y y y y y // y NM q5 < ; E< ; q E y j W I q y y /y y 3 I CCCk y G IDE W W y W k k IDE I O O NM y q y - - W y NM I E - -: NM NM - - qy y y I 5 Iy : k k NM y Iy : k NM y y NM y k k y : y ; : y I E y : y Uy q k

5 Iy - - k y W - y [8] I y y MV I y - y I W k y I y y W y y O y NM y NM O y I j y : k y y y I y W y j y + I Cyy L + I k y I y /k y 5 4 M I y E M C EMC Iy L W k y y [7 ] [39] [] k y O L 5 y y/ j L k j j E 5 W C 6 - : - : C y y k - W EMC 8 W y q EMC y q y y k : y ky y - y q z EMC y k y EMC W y y y

6 E W EMC y EMC W EMC EMC 5 W EMC W EMC y EMC 3 L y - y y y j W /k EMC W y y /D [] EMC 5 y j j W y C C NE yz CCCk [] M y C y [37] W y NE -- W CCCk y yz Uk [ 3] CCCk y -y y - / O q 4 5 L W [9] z C [4 35] y W z - y y yz k I y [] [] [36] y [3] y [6] yz y y y z k I j y E 5 W j z [3] yz y j 6 y E 7 W G C W [] G C α C α C C y C : y : α y y W C α α j y I C α j- q C W y y V V : : V : λ λ : ȧ ȧ q y y z α E 3 L y :

7 jy y j C - y j - I - C y j : / j y y y j C y - - λ/ λ C z 6 I I / λ - y C < < j - < - λ < j - : y z j -j / λ / /yy y y y < λ < < z z C C < < - j : W z j _ j j< j Djk y E y < E y z z V [9] y [3] < j < z z jj jzj y y C - y [9] j < j y _ z j _ j j z M - j j- M y: : z E E z y y j y y z j y E j j y y y j j j y j y _ : j- y 3 _ 3 - j z E z -M zy M y: z _ : j- j M y M -- j y - j q j j- M y: - - y y z - j z j y _ z 3 _ :-M zy 3 M I I M y j- M y: -y - y -j- j - -- j y W yg : : z _ 3 j - j j - y Iy y I I M y - y z Djk k - j- -j- E - y 5 y W y j y z 3 _ I I -- j y j -_ M I j I L - y y j j y y ] 8 [ y I -- I I -j G [3] y y j y 3 - y - I _ I L y - j -j- j y y - y yy j jy - 8] y j j y]8[ y 3 yz M- C [7]: I E y 4 y 3 j _ y j y - y j - 5 L z - y5 3 j k y -j- 3yy C z C - I / y : j _ I W - W - y C y 5 z j z 5 C k y y - / _ I V / W W / y I - y yc y W y y j y j - - λ 6 y j y y y V y z z - y - λ 6 _ j 6 -y - I y I 4 z z λ C U j y y C E y y < <y - λ < < - V W W V C U E y j C \ \ :L I j V j / - λ / W y W / V y y y y \ y [] y \ y y C λ 5 z y y < < 3 y < z y z C y y y y W 3 y < y z y: 5 z : C y y - C < < z j < : 4 z j j z <: j _ < j < y k \W E < y \ E z z y \y \ < < / j z j j W W \ jz j y \ C y W \ z z W y y \ \ \ W V W W -_ j j j j y < y -j j - _- j - y: y -M M z y - jj- C I y II y I z E E y y z - -z - - j- y W z \ y V E j W j y y j W W W E C y 5U j y j: j I y j y : : z _ : j- 3 _ 3 - j z E y : M z y - M y: V W z y y \ _ M j M -- y j y j - 5 /4/3 5 y j- y 5 /4/3 M y: -5 y /- 3 y y - j j z - y _ z 3 _ z : : - M zy M I I y M y y y j- M y: \ j - y j- j y W y z : _ z _ 3 j _ - - j j y \ \ y I W I M \ y - j--j- y j z y W 3 _ I I -- W \ y _j I j _ \ y -_ M I - I L

8 ȧ k λ E λ E E λ [ E ] λ : ; λ : ; λ E λ E E C z : I λ : I E; : I I : I E E : : : : : : I ȧ I : : 3 z W y < < - j W - - y j - - y < j < E 5 y j j j y j- M y: 6 z 3 4 M - j I -j- j j L 5 3 y 6 y - E 7 C [38] [7] j y

9 ; y I j k z y [7 D 4] 6 -- [6] j [7] j y - j L y I j j j j yz [3] y yz j C [] [36] y [3] y [6] y y 6 j -- - y [6] z -j G j j j y y y j y j yz j y y 6 z C W W z V W \ y y y y y z : λ \ λ 5 W \ \ I y W : 6 q ; E OV ; E : OV ; \ OV k OV 6 y 6 k I y y y y 7 W C D 8 C y I y y - y y \ y \ ȧ Iy y \ y \ ȧ y 3 q \ ȧ I \ ȧ - y k y k y [8] y I y \ ȧ y - O y - y - y \

10 qy \ - y y y [] y y - - y y D 9 y \ C \ ȧ \ y - O y - - I - y y y D 9 y y y y y y y y y y y y y / / / C/ W / 8 y C C C/ W / C 7 λ - -k Cy 8 C ȧ ȧ y j 7 I z W z y W y y 6 y I y q y L q q V q V W \ y j y : : I : \ : q λ q q q q 8 y : \ 9 λ 8 9 j 8 E M C W - y I yy y EMC 5 I z k y y y z

11 W - y yy O yy - W y - y k 4 W : CE : COV ; \ W y y y y \ W - -- y j yz j y y z O y z \ j / I : V : V : y y j - - : λ λ \ W y D 9 y y y y z y EMC W C 4 y yz y - y / - k y /y Dy W q : y - - y: \ y y : q k y y y 8 y : - k y - y z [4] I q y y y q y y y Cq W q q q y 8 y : λ q q q λ q q q q q y

12 : : k - y z q y : 3 : 4 - y y y j - y q y qy y y 9 E 5 W EMC q q k y C EMC W EMC y y k E q y y y y : \ 6 I y y EMC y : y k I \ y y y y y y y : y - - y y q W EMC 6 G W - L L - q L y L L - O y λ y y [4] I EMC W EMC k y y [8] y /k y j - y z y k k y z y y C C y : 6 X Y \ Y \ X O \ Y \ X [ 3] EMC: I U \ 7 y q y y y EMC 7 N y 7 EMC C I q 5 : ; ; j;

13 4 O W - y y k - k 4 O k 4 O - - y - k 4 O - y y y y - y y - k 4 O z ; k 4 O - y k O - 4 y y - - k 4 O k O - y 44y - k O y y - y - y k 4 O - y y -- z y y - k 4 O O yk - ; y - y 4 O - y - -j k y y I 3 y k 4 O - y 8 V y : j k - y - k y 3 y y - C E L W : W yz j y : G : W 6 W WW W W L W W W 4 6 W W W 4 3 W ODO: 6 W W W W 4 4 W 4 3 ODO: W 6 W 4 6 ODO: 3 ODO: ODO: ODO: ODO: W W 4 W ODO: 3 ODO: W ODO: 4 W 4 3 ODO: W W ODO: W 4 ODO: ODO: ODO: : λ : W y 4 44 y I 4 4 : 4 4 W : V : ODO: W W 6 j \ j 44 I : \ z : \ W 45 : - O 45 \ j 6 \ G y 45 j \ I y q: q q W y z 45 \ W λ q q q q I 45 W y 45 y q Vq V y j 8 I y 6 : 45 : \ \ 9 q / \ y z C / y z C 8 9 \ \ : 3 y 9 4 E M C W E M C EMC y q 8 W EMC EMC

14 8 W \ y y y y y q W - k y / z \ \ y y E y E 4 L y : [ ] ; < + ; [ ] [ ] NM; [ ] NM ; < + ; [ +] W y y y k y y + - k - O y y : y y k y y [8] y y y [] M EMC W q EMC 8 W EMC y : - : \ y y : y y - [8] - - y y q y y I k y y z y: 3 : y y 3 y Oy : - k y - I q y y 5 C q q y y y y q y y z y 3 N 5 y I z z y

15 O z y y y y Iy I q y z y - y E 6 Iy I C ; 7 NM; + 7 NM ; y 7 y 7 y - /- ȧ ȧ 7 y 7 y y y - ȧ E 7 Iy II C y ; NM; NM ; y - : - - y y y y k - y - - y y y y y /- E y 3 W y y EMC W y I W y yz k yz j : j : \ \ 5 y : L 8 Eq 5 4 y y yz y y O y I - y 6 : ċ 6 I y k

16 \ \ : L 3I q 3 ; y y 5-3I : y y # 3 C L C y 3 y y W \ q y z y -- z ; \ y #\ # 4 y y L : y : qy \ y -- y G 5- M 3 #W : : 34 3 \ #z : \ #q \ q L 3\ 8 : 3I # \ 8 : V : W ; 4 ; y 4 z k : q y 3I y -- L : y y # y Mqy 5- # y : 7 # : # W : I M q y #3y : y y 5- y \ \ \ y \ \ y : y -- z G 3 k 5N 4 y ; y qy y z ; 8 3 z : : ; q L 3I y : yz ; q L 3I 8 : 8 y V L :44 y y 5- k 5- y 3 G : \ q q 534 q M y 34 # : : y y \ 4 y 4 I Mq y y 3I : W y q y y 7 L 8 \ \ [] #4 3 G : : ; 3 G : : k 5 N y -- z q L 3I y -- z q q : 8 : qy 3 V q : 44 M 3 ; y M q : ; yz : # 8 ; M \: \ # q k : 8 : I : y L ; C34 4 y 4 \ \ W : # : y 5- j y y 3 G : y y y 4 3 G : : 44 4 q \ \ M : y [] \ 534 q y q \ # k 5 N qy I q 8 : ; 8 : M : 4 y k 4 y 4 y y y yz q L 3I M 8 : 8 : 8 V : : V q y 8 C q 44 j y y M 3 q y 4 y 5- : yy 8 8 # V : qy : : :\ \ 8 [] W 8 : 8 V : N 8 V : k 5 # : : y y \ \ W yz j q L 3I y I W L W 7 [] q 3I 3 D - C L W k N y k 4 y 4 5 y q 534 q 44 [] j y y y yz k 4 y 4 4 k 4 y y y y M 3 3 D - M y I y yy y y I y y M 3 4 y 4 y y C L 7 qy k : [] qy qy y k 4 y 4 q q 534 q y 3 3 D y y - M 3 M y j C y M 9 Eq 5 6 y y 3 q 534 qy L k 57 k 5 N N 3y qy k 5 N y y 3 3 D - y M - y y yz yz y yz j j q 534 y yy yy - y M y 3 [] y L 7 [] 65 [] D q C y 3 k 5 N y 3 y k 5 N 65 C - L y I y y - D Cyz q 534 y - M y y yz 3 - y D 5 65 yy y M - yy ω y y - y - ω y 3 [] I y [] q M - y L I L 7 q y y 3 -I C C 534 y q q y I 5 65 L I y I 4 I - I I 5 EMC 65 - y -I q: - 6 y X Y : X Y 5 I I I I I -I y q q y y - y y - L I 6 7 L I : k : I 3 λ X Y X Y y 8 - j 5 W q 7 5 y q I EMC: j \ I L y U - M -I y 9 I 3 q I y I q y y 3 y 3 I - y q q 3 - y Eq 9 y y 45 j 5 y - - I C M I y y y /D q [] q 9 - y D y q: W y -j G EMC qy ; y : α j qy j C I y y: y 3 α q y y α 3 3 3

17 / : - : : y : y y : \ / C // // // y / // k y / // j y \ \ ; // y L y - y y [8]; ; // y // \ ; // X Y X ; // k y Y ; // y X Y ; // X Y ; // ; // y & y 5 EMC E M C 9 j y EMC 5 z y [8] Y X; // y 4 E y W - y CCCk y C# V y j - y y y CCCk CC I yz CCCk k y CCCk CCCk - y k q [] M - y k y y y yz W y W y k k y y CCCk EMC CCCk k y W y y - CCCk yz y - V C# W y k y k k y O y I y I EMC I y y k CCCk y \ Uy CCCk k y y y CCCk y

18 y k y y y CCCk y y y Lky y y y / y y y O y k y k k y k k E 3 Mk : Mk; --; Mk ; -- y W -- y C W yz : CCCk yz k j CCCk I 7 /k y k I y y y I y ky - y y O IDE : y ; y W k y CCCk CCCk y y ky y yz W 6 q y 3 k y N y y y y y z y I y I q y - L- y y y W -k y I k W y y ye [5] y z - 3 y I y [8]: M[] q && L ; E L j < < [j]; EE L j < [j]; []; ; < L; ++ [] []; ; CCCk j [ [j] j [ [j]

19 E /3 D 8 4 Gz y G L E M L L ke [4] MM [33] ye [5] [8] y z I k y : q && < && < L; qe L j [j]; EE L j < [j]; E[] < <; E < <; CCCk j O y y - q O y [] M M N M y q y y O j [j] < < - j [j] < q y 5 k y 7 y 8 [3 4] j y y y / / y y [] j [ ] - z y y y y k y y - y y V z [3 5 3] z [5] [6] k y y [4] j y y y L [38] W z L 6 6 Wk y - z y y k - y y y k y y j y z y y O y y y 7 C M y yy I y y y W k W -k -

20 y y CCCk y k k O My j E 7 W k y k y N G N 9666 [] y C CM : [] j D N I ECOO [3] Mü C y: I M LNC [4] M M ä Lzz E I C 3 CM [5] D y z Mj yk I LDI [6] k C 375-3:7 7 7 [7] L y Y C D Ck M D E y G L M L E ML 73: 3 5 [8] C Mé é é y éq è É è éq Ué q é G 978 [9] C C y y y C 77 : 47 3 [] C C y I I y 6 3 D 976 [] C C : y y I OL [] C C y I E N II C D C N- 977 [3] C C y y k I OL [4] C C C k M 8: [5] C C y k y I OL 78 9 [6] C N y I OL [7] C C LM I OC [8] C C Lzz C I VMCI 5 68 [9] E W Djk G y CCM 88: [] M ä Lzz k I VOO 3 [] D M Mø M ä - I OOL 9 38 [] -C â M Mé Wy/k/C I CV [3] C M L M L G N E k I LDI [4] M k W Oyk D : I D E C - Wy 999 [5] G M UIUCDC U I U-C 6 [6] M G Y yzz I GILE IEEE C y 6 [7] G Ck j E N C 76:7 9 [8] N M é D y I LDI [9] C C CM : [3] V L Lzz y: y q 36:585 6 [3] L Z L - : UNU-II 38 U N U 5 [3] D L y -- CM 4: [33] L MM y I OL [34] M é y IEEE E 3: [35] My E: L 99 [36] Mé -O y C 9:3 6 [37] N M W G j y j E C# V y :///-/y [38] W O y C 375-3: [39] W O Y C y I OL [4] ky I G y y I [4] D N I y I CMNC [4] y I 7 7 [43] W Wk Wkk -Wy 3

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