AKUSTIKA ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA

Transcription

1 Visoka škola elektrotehnke i računarstva - Beograd Dragan Drinčić Petar Pravica AKUSTIKA ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA Beograd 2011.

2 AUTORI: Mr Dragan Drinčić, dipl. el. inž. Prof. dr Petar Pravica, dipl. el. inž. AKUSTIKA - ZBIRKA REŠENIH ZADATAKA RECENZENTI: Dr. Sonja Krstić, prof. Visoke škole elektrotehnike i računarstva u Beogradu Mr. Dragan Novković, predavač Visoke škole elektrotehnike i računarstva u Beogradu LEKTOR I KOREKTOR: Anđelka Kovačević TEHNIČKA OBRADA: Miloš Ivanović KORICE: Miloš Ivanović IZDAVAČ: Visoka škola elektrotehnike i računarstva u Beogradu ZA IZDAVAČA Dr. Dragoljub Martinović, dipl. el. inž. ŠTAMPA: MSC Gajić, Dobračina 73, Beograd ISBN... TIRAŽ:... primeraka Zabranjeno preštampavanje i fotokopiranje

3 PREDGOVOR Kako se Akustika razvijala, naročito poslednjih godina, tako su i u visokoškolskoj nastavi formirane nove oblasti i nastali novi predmeti. Postojeće zbirke zadataka iz Akustike, ne pokrivaju u dovoljnoj meri savremene zahteve, pa je namera autora bila da se, koliko god je to moguće, osveži i dopuni repertoar zadataka, kako u novim, sve razvijenijim oblastima, tako i u klasičnim delovima Akustike. Zbirka zadataka je prvenstveno namenjena studentima AVT studijskog programa na Visokoj školi elektrotehnike i računarstva (VIŠER) u Beogradu, a sigurno će biti korisna i studentima brojnih fakulteta, gde se izučava Akustika. Namera autora je bila da ovom Zbirkom zadataka pokriju gradivo koje se u VIŠER izučava u okviru četiri predmeta. Tako poglavlja Fizička akustika, Fiziološka akustika i Akustika prostorija prvi deo, odgovaraju programu predmeta Osnovi elektroakustike. Poglavlja Akustika prostorija drugi deo, Spektralna analiza zvuka i Zaštita od buke spadaju u program predmeta Akustički dizajn prostorija. Na kraju, poglavlja Ozvučavanje i Audiotehnika pokrivaju programe istoimenih predmeta. Ovakav koncept Zbirke zadataka je opravdan i iz razloga što se radi o elektronskom izdanju, koje će studentima biti dostupno preko interneta, pa iz nje mogu odabrati i koristiti samo one delove koji su im neophodni. Sa druge strane, imaće na jednom mestu sakupljene i rešene probleme iz svih predmeta o zvuku, na kojim se u nastavi drže računske vežbe. Prilikom sastavljanja Zbirke zadataka, korišćen je dosta odomaćen način izlaganja, koji obuhvata, na početku svakog dela, osnovne pojmove u toj oblasti, sa definicijama i naznakama za korišćenje u praksi, a zatim slede računski zadaci sa odgovarajućim rešenjima. Navedena je i odgovarajuća literatura za svako poglavlje. Na usvojeni način sastavljena je Zbirka, koja nije ograničena samo na do sada uobičajene teme, nego, u određenoj meri, upućuje studente i na postupke pri projektovanju audio opreme i sistema. Zbirka rešenih zadataka sadrži ukupno 228 manjih ili većih problema, obuhvaćenih temama pomenutih delova Akustike. Najobimniji deo se odnosi na Ozvučavanje, što se u praksi pokazalo kao opravdano. Zatim, po obimu, slede Akustika prostorija i Audiotehnika.

4 U nadi da će Zbirka rešenih zadataka doprineti rasvetljavanju brojnih pitanja koja se postavljaju kako pri učenju, tako i pri praktičnoj primeni stečenih znanja, autori se zahvaljuju kolegama i saradnicima koji su doprineli koncipiranju i realizaciji Zbirke. U Beograd, decembra AUTORI

5 SADRŽAJ 1. FIZIČKA AKUSTIKA... 7 ZADACI FIZIOLOŠKA AKUSTIKA ZADACI AKUSTIKA PROSTORIJA ZADACI (I DEO) AKUSTIKA PROSTORIJA (II DEO) ZADACI (II DEO) OZVUČAVANJE Mikrofoni u sistemima ozvučavanja ZADACI Zvučni izvori u sistemima ozvučavanja ZADACI Razumljivost govora ZADACI Akustičko pojačanje Ekvivalentno akustičko pojačanje Potrebno akustičko pojačanje Moguće akustičko pojačanje Usmereni mikrofoni i zvučnici ZADACI Sektorsko ozvučavanje Raspodela nivoa pritiska u ravni Raspored zvučnika na tavanici Uniformnost pokrivanja Razumljivost govora Visokoomski, linijski ili 100-voltni razvod ZADACI Kašnjenje signala u sistemima za pojačanje zvuka ZADACI SPEKTRALNA ANALIZA ZVUKA ZADACI ZAŠTITA OD BUKE ZADACI

6 7. AUDIOTEHNIKA Zvučničke skretnice ZADACI Audio kablovi ZADACI Audio signali ZADACI Pojačavači snage ZADACI

7 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fizička akustika 1. FIZIČKA AKUSTIKA Osnovne veličine i relacije koje se javljaju u Fizičkoj akustici su: Brzina prostiranja zvučnih talasa u vazduhu, pri atmosferskom pritisku od 10 5 Pa (1 atm) i temperaturi od 20 C, iznosi: c = 343 m/s, Pomeraj čestica vazduha se obeležava sa. Brzina čestica vazduha je za prostoperiodičan zvuk: v = ω ξ, gde je ω kružna frekvencija (2πf). Gustina vazduha se obeležava sa, i iznosi: = 1,2 kg/m 3. Zvučni pritisak se javlja kao posledica oscilovanja čestica vazduha i to u svim pravcima od zvučnog izvora. Obeležava se sa, što predstavlja njegovu efektivnu vrednost. Zvučni pritisak je skalar (neorijentisana veličina). Izražava se u paskalima i oznaka je Pa, a dimenzije N/m 2. Talasna dužina je razmak (ili rastojanje) između dva ista stanja, kao što su dva maksimuma ili dva minimuma zvučnog pritiska. Obeležava se sa (lambda). U čujnom području (od 20 Hz do Hz), ona iznosi od 17 m do 1,7 cm. Veza sa frekvencijom je: strana 7

8 Fizička akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike = c / f, gde je c brzina prostiranja zvučnih talasa. Snaga zvučnog izvora (akustička snaga) je osobina svakog izvora zvuka. Obeležava se sa i izražava u W (vatima). Intenzitet zvuka je količina akustičke energije koja u jedinici vremena prođe kroz jediničnu površinu normalnu na pravac prostiranja zvučnih talasa. Obeležava se sa i predstavlja orijentisanu veličinu (vektor). Kada poznajemo snagu zvučnog izvora, intenzitet zvuka je uvek: = [W m], gde je površina kroz koju izvor zrači. Ako je površina sfera (lopta) onda je intenzitet zvuka. = [W m]. 4 Intenzitet zvuka opada sa kvadratom rastojanja. Veza intenziteta zvuka i zvučnog pritiska je: = [W m]. Proizvod (zvučni pritisak puta rastojanje od zvučnog izvora) se često koristi. Ovaj proizvod je konstantan za sve pravce prostiranja, što znači da zvučni pritisak opada linearno sa rastojanjem od zvučnog izvora. strana 8

9 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fizička akustika Usmereni izvori zvuka su oni izvori koji zrače u deo punog prostornog ugla. Navodimo kao primer zvučnik koji se nalazi pored zida. Njegov ugao zračenja će biti sveden na polovinu punog prostornog ugla i iznosiće 2π, jer se radi o zračenju u polusferu. Prost zvuk je onaj koji ima u svome spektru samo jednu komponentu određenu frekvencijom i intenzitetom. Složen zvuk ima najmanje dve komponente. Njega stvaraju, na primer, muzički instrumenti. Druga vrsta složenog zvuka ima kontinualni (neprekidni) spektar između dve frekvencije. Oblik ovog spektra može biti najrazličitiji. Istovremeno zračenje više izvora se u praksi često javlja. Ukupni intenzitet, koji stvara više izvora, može se odrediti na sledeći način: = [W m ], što znači da se intenziteti direktno sabiraju. Ako je u pitanju zvučni pritisak, onda je ukupna vrednost jednaka kvadratnom korenu iz zbira kvadrata: = + + [Pa]. Slabljenje zvuka pri prostiranju zvučnih talasa je složena pojava. Mogu se, u osnovi, razlikovati dva uzroka. Prvi je posledica širenja talasa i prenošenja akustičke energije na sve veći broj čestica vazduha. Ovo slabljenje dovodi do opadanja intenziteta zvuka sa kvadratom rastojanja, odnosno zvučnog pritiska sa rastojanjem. Drugo, dopunsko slabljenje, utiče na gubitak akustičke energije. Na ovo, dopunsko slabljenje, utiče više faktora, među kojima su najvažniji: viskoznost vazduha, odvođenje toplote i pojava rezonancije u molekulima. Intenzitet zvuka, u realnim uslovima se izračunava na sledeći način: strana 9

10 Fizička akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike =, pri čemu je - intenzitet zvuka na jediničom rastojanju od izvora, bez dopunskih faktora, a - koeficijent slabljenja koji zavisi od frekvencije i vlažnosti vazduha, i njegove vrednosti se mogu naći u priručnicima. strana 10

11 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fizička akustika ZADACI 1.1 Koliko iznose pomeraji čestica vazduha (), na 1000 Hz i na Hz, ako je pri prostoperiodičnoj pobudi, u oba slučaja, brzina kretanja čestica = 0, m/s? Rešenje: Za prostoperiodični zvuk je veza između brzine i pomeraja čestica vazduha: = pri čemu je kružna frekvencija 2. Na frekvenciji 1000 Hz, pomeraj čestica je: = 0, m =4 10 m. Kada je frekvencija Hz: = 0, m = 0,4 10 m. 1.2 Izračunati talasnu dužinu zvuka () pri frekvencijama od 100 Hz i 1000 Hz. strana 11

12 Fizička akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Rešenje: Talasna dužina je uvek: = m s 1, [m] s Za frekvenciju od 100 Hz je: = 343 m s s = 3,43 m = 343 cm Za frekvenciju od 1000 Hz je: = 343 m s s = 0,343 m = 34,3 cm 1.3 Za koliko puta se promeni (smanji) intenzitet zvuka, ako se rastojanje od izvora udvostruči? Rešenje: Intenzitet zvuka na rastojanju je: = 4 strana 12

13 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fizička akustika Pri dvostrukom rastojanju intenzitet postaje: = 4(2) Odnos ova dva intenziteta je: = 4 4(2) = (2) =4 Pri udvorstručavanju rastojanja od zvučnog izvora, intenzitet zvuka će se smanjiti 4 puta. 1.4 Koliku snagu zračenja ima tačkasti izvor zvuka, koji u slobodnom prostoru, na rastojanju 1 m, stvara pritisak od 0,1 Pa? Rešenje: Snaga zvučnog izvora je: = 4 1 =0, W = W. strana 13

14 Fizička akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike =300 W 1.5 Ako se neposredno uz tačkasti izvor zvuka, u slobodnom prostoru, postavi velika kruta ravan, za koliko će se povećati zvučni pritisak? Rešenje: Kada zvučni izvor zrači u slobodnom prostoru u svim pravcima, intenzitet zvuka na rastojanju je: = 4 Ukoliko se neposredno uz izvor postavi velika kruta ravan, ugao zračenja će se smanjiti na pola, pa će intenzitet na rastojanju biti: = 2 Odnos dva intenziteta je: = 4 =2 2 što znači da se intenzitet povećao dva puta. Pošto je intenzitet srazmeran kvadratu zvučnog pritiska to je: =2 strana 14

15 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fizička akustika pa je: = 2 Povećanje zvučnog pritiska je 2 puta. 1.6 Tačkasti izvor zvuka snage = 10 W zrači u slobodnom prostoru prost zvuk od 100 Hz. Odrediti intenzitet zvuka i zvučni pritisak na rastojanju 1 m od izvora. Rešenje: Intenzitet zvuka je u ovom slučaju: = 4 = 10 W m =0,8 W m 4 3,14 1 Znajući vrednost intenziteta, može se odrediti zvučni pritisak, koji iznosi: = = 0, Pa = 18,2 Pa 1.7 Tri neusmerena zvučna izvora zrače isti šum širokog spektra snagom od po 0,4 W. Oni se nalaze na rastojanjima 1, 2 i 4 m od mesta prijema. Naći ukupni zvučni pritisak na mestu prijema. Rešenje: U svim slučajevima je zvučni pritisak: = 4 strana 15

16 Fizička akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Za pojedinačne izvore zvuka, zvučni pritisak iznosi: = 0,4 4 1, 0,4 = 4 2, 0,4 = 4 4 Ukupan zvučni pritisak na mestu prijema je: = , , ,4 = + + Pa 4 3, , ,14 4 = 165,6 12, ,6 50, ,6 Pa 200,96 = (13,1 + 3,3 + 0,82) Pa =17,22 Pa =4,14 Pa 1.8 Najmanji intenzitet zvuka koji čovek može da čuje na 1000 Hz iznosi = W/m 2. Na ostalim frekvencijama se razlikuje, jer čulo sluha nije podjednako osetljivo na svim frekvencijama. Odrediti najmanji zvučni pritisak koji čovek može da čuje na 1000 Hz. Rešenje: Zvučni pritisak je: = Pa strana 16

17 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fizička akustika = = 2 10 Pa 1.9 Ako je zvučni pritisak 1 Pa na rastojanju 1 m od izvora, izračunati koliko će ovaj pritisak iznositi na 10 m i na 100 m od izvora? Rešenje: Polazeći od toga da je proizvod zvučnog pritiska i rastojanja od izvora konstantan u svim pravcima prostiranja zvučnih talasa ( = const.), mogu se odrediti vrednosti zvučnog pritiska na bilo kom rastojanju, ako se zna vrednost na 1 m. Tako je na rastojanju od 10 m: = = = Pa =0,1 Pa. Slično se izračunava i pritisak na 100 m. Vrednost je: = = = Pa =0,01 Pa strana 17

18 Fizička akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike 1.10 Zvučni izvor emituje prost zvuk od 100 Hz. Zna se da čovekovo uvo na 100 Hz može da čuje najtiši zvuk, kome odgovara zvučni pritisak od Pa. Izračunati na kom rastojanju od zvučnog izvora čovek više neće moći da čuje emitovanih 100 Hz, ako izvor zvuka na 1 m rastojanja stvara pritisak 2 Pa? Prilikom računanja ne treba uvoditi dopunsko slabljenje, jer 100 Hz spada u niske frekvencije, pri kojima je dopunsko slabljenje zanemarljivo. Rešenje: =2 Pa, =1 m, =2 10 Pa, =? Proizvod = const. = = 2 1 m = 1000 m 2 10 Na rastojanju od 1000 m čovek više neće moći da čuje emitovanih 100 Hz, pod navedenim uslovima. strana 18

19 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fizička akustika Pitanja za proveru znanja: 1. Šta je Hz? Koje frekvencije ograničavaju čujni opseg? 2. Koje vrste talasa razlikujemo? Navesti njihove osnovne osobine. 3. Šta je talasna dužina? Od čega ona zavisi i koliko iznosi na graničnim frekvencijama čujnog opsega? 4. Definisati intenzitet zvuka. Kakva je njegova veza sa zvučnim pritiskom? Kako intenzitet zvuka opada sa rastojanjem od zvučnog izvora? 5. Šta je šum? Koje vrste šuma razlikujemo i koje su njihove karakteristike? 6. Pri zračenju više izvora istovremeno, kako se sabiraju intenziteti zvuka, a kako zvučni pritisci? 7. Koji faktori utiču na slabljenje zvuka u vazduhu u realnim uslovima? 8. Šta je difrakcija i kada ona nastupa? 9. Šta je refrakcija zvučnih talasa? 10. Na koji način je uveden koeficijent apsorpcije? U kakvoj su vezi koeficijenti apsorpcije i refleksije? U kojim granicama se ovi koeficijenti mogu menjati? Literatura: [1] L. L. Beranek, Acoustics, McGraw - Hill, [2] H. Kurtović, Tehnička akustika, Naučna knjiga, Beograd [3] P. Pravica, D. Drinčić, Elektroakustika, VIŠER, Beograd, [4] F.A. Everest, K.C. Pohlmann, Master Handbook of Acoustics, McGraw- Hill, 2009 strana 19

20

21 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fiziološka akustika 2. FIZIOLOŠKA AKUSTIKA Osnovni pojmovi u Fiziološkoj akustici su: Čulo sluha je organ pomoću koga čovek prima zvuk. Ono reaguje na tri osnovne karakteristike zvučnog signala, a to su: jačina, visina i boja. Jačina zvuka (ili još tačnije subjektivna jačina zvuka) je određena snagom zvučnog izvora i udaljenošću od izvora. Visina tona zavisi od frekvencije i nalazi se u opsegu od 20Hz do Hz, što čini čujno područje čula sluha. Boja zvuka je određena spektrom, koji može da ima samo jednu komponentu (prost zvuk) ili više komponenata različitih frekvencija (složen zvuk). Posebnu vrstu zvuka, u pogledu boje, čini šum, koji ima neprekidni spektar u nekom opsegu frekvencija. Veber-Fehnerov zakon je opšti fiziološki zakon (važi za sva čula) i on govori o tome da je osećaj srazmeran logaritmu pobude. To znači da čovečija čula ne reaguju na nadražaje linearno, nego logaritamski. Ovaj zakon se, kada je u pitanju zvuk, odnosi na jačinu i na visinu. Nivo zvuka je logaritamska veličina koja se izražava u decibelima (db). Po definiciji nivo zvuka je: db = 10 log gde su: nivo zvuka u db, intenzitet zvuka u W/m 2, intenzitet zvuka na pragu čujnosti na 1000 Hz, što znači da odgovara najtišem zvuku koji čovečije uvo može da čuje na toj frekvenciji. Ta vrednost je W/m 2. strana 21

22 Fiziološka akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Ukoliko raspolažemo podatkom o zvučnom pritisku, a ne o intenzitetu zvuka, nivo zvuka se može izraziti na sledeći način: db = 20 log gde su: zvučni pritisak u Pa, koji želimo da izrazimo u db, i zvučni pritisak na pragu čujnosti i iznosi Pa. Ako se radi o istoj tački u prostoru, nivo zvuka u db će biti isti, bez obzira da li je dobijen preko intenziteta ili pritiska. Decibel je objektivna i relativna jedinica, koja ne zavisi od frekvencije. Definisan je na navedeni način. Logaritamska promena frekvencije u čujnom opsegu je najčešća u praksi. Dobija se veoma jednostavno udvostručavanjem frekvencija. U audio opsegu logaritamski sled frekvencija je istovremeno i oktavni niz koji se često koristi pri merenju i prikazivanju pojedinih karakteristika a čine ga sledeće frekvencije date u hercima (Hz): 31,5 ; 63 ; 125 ; 250 ; 500 ; 1000 ; 2000 ; 4000 ; 8000 ; Fon je jedinica za subjektivnu jačinu zvuka koja predstavlja osećaj na osnovu koga se može reći koji je zvuk glasniji. Subjektivna jačina zvuka označava se sa Λ. Po definiciji, dva zvuka koja imaju isti broj fona za ljudsko uho izgledaju kao da su jednako glasni bez obzira koji objektivni nivo imaju. Usvojeno je da jačina zvuka na 1000 Hz bude jednaka nivou zvuka u decibelima. To znači da je na ovoj frekvenciji fon jednak decibelu. Jačina zvuka u fonima na svim ostalim frekvencijama dobija se sa eksperimentalno određenih linija jednake jačine zvuka ili izofonskih linija. Son je takođe jedinica za izražavanje subjektivne jačine zvuka, takozvane glasnosti. Glasnost zvuka se označava sa S. Razlog uvođenja sona je taj što pomoću fonske skale nije moguće poređenje zvukova po glasnoati i strana 22

23 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fiziološka akustika određivanje glasnosti složenog zvuka. Skala u sonima je takođe određena eksperimentalno. Odabrano je da glasnosti od 1 son odgovara jačina zvuka od 40 fona jer se zvuci slabije jačine retko javljuju. Dalje je utvrđrno da povećanju jačine zvuka za 10 fona odgovara udvostručavanje glasnosti odnosno broja sona, kako je prikazano u tabeli 2.1. Tabela 2.1. Veza između glsnosti (u sonima) i jačine zvuka (u fonima) FONI SONI (2 0 ) (2 1 ) (2 2 ) (2 3 ) (2 4 ) (2 5 ) (2 6 ) i tako dalje Ova veza između jačine zvuka i glasnosti S može se izraziti relacijom: =2 Određivanje subjektivne jačine složenog zvuka nije bilo jednostavno rešiti. Da bi se osećaj jačine složenog zvuka izrazio u fonima bilo je potrebno ustanoviti postupak koji će biti što približniji načinu rada čula sluha. To je uvođenjem sona i postignuto. Određivanje subjektivne jačine složenog zvuka. Postupak je sledeći: - prvo se nivo svake komponente, u db, koriguje u skladu sa izofonskim linijama i tako dobiju vrednosti pojedinih komponenata u fonima, - zatim se foni pretvore u sone, soni saberu i zbir sona vrati u fone. Ovakav način obračuna je najpribližniji onome što se odigrava u čulu sluha, kada je u pitanju složen zvuk. strana 23

24 Fiziološka akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Izofonske linije su dobijene subjektivnim merenjem jačine zvuka. Na slici 2.1 su prikazane izofonske linije koje se koriste uvek kada je potrebno vrednosti u decibelima (objektivne) pretvoriti u fone (subjektivne). To su linije iste subjektivne jačine zvuka frekvencija [Hz] Slika 2.1: Izofonske linije Decibeli A se u praksi veoma često koriste kada je potrebno objektivnu vrednost prilagoditi subjektivnoj. Iskorišćena je izofonska linija od 40 fona, kao najpogodnija za subjektivno izražavanje nivoa zvuka. Kada se izofonska linija od 40 fona okrene oko horizontalne linije koja predstavlja nivo zvuka od 40 db dobija se frekvencijska karakteristika, danas uneta u praktično sve instrumente za merenje jačine zvuka, koja služi za korigovanje objektivnih vrednosti. Na taj način je uvedena ponderacija koja daje vrednosti u decibelima A. Na niskim i na visokim frekvencijama rezultat će uvek biti manji u dba nego u db, dok na srednjim frekvencijama vrednosti ostaju praktično iste. Ove vrednosti se označavaju sa db(a) ili dba. Na niskim i na visokim frekvencijama će uvek db(a) biti manji od db, dok na srednjim frekvencijama vrednosti ostaju praktično iste. Izgled krive A i njene vrednosti u funkciji fekvencije date su u prilozima 5.1 i 5.2. strana 24

25 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fiziološka akustika ZADACI 2.1 Tačkasti izvor zvuka nalazi se u slobodnom prostoru. Njegova akustička snaga P a je 10 W. Izračunati intenzitet zvuka i nivo na rastojanju 1 m od ovog izvora. Rešenje: Na rastojanju 1 m od tačkastog izvora intenzitet zvuka iznosi: = 4 = 10 W 4 1 =0,8 W m. m Na istom rastojanju 1 m od tačkastog zvučnog izvora intenzitet zvuka iznosi: = 10 log = 10 log 0,8 10 = 10 log 0,8 10 =10 (log 0,8 + log 10 ) =119 db 2.2 Izračunati koliko će se smanjiti intenzitet zvuka i nivo pri udvostručavanju rastojanja od zvučnog izvora. Rešenje: Intenzitet zvuka u slobodnom prostoru, na rastojanju r od tačkastog izvora je: = 4 strana 25

26 Fiziološka akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Kada se rastojanje od izvora udvostuči, intenzitet postaje: = 4(2) Odnos ova dva intenziteta je: = (2) =2 =4 =4 Intenzitet zvuka se smanji 4 puta. Kada se udvostruči rastojanje nivo zvuka opadne za: Δ = gde su L r i L 2r nivoi zvuka na rastojanjima r i 2r od izvora. Sada je: Δ = 10 log Δ = 10 log 4 = 6 db Ovo je vrednost koja uvek važi i koja govori da se pri udvostručavanju rastojanja nivo zvuka smanji za 6 db. strana 26

27 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fiziološka akustika 2.3 Za nivo zvuka od 60 db izračunati koliko iznosi odgovarajući: a) intenziet zvuka, i b) zvučni pritisak Rešenje: a) Nivo zvuka se određuje iz sledeće relacije: = 10 log, pa je intenzitet: = 10 =10 10 / =10 W m b) Kada je u pitanju zvučni pritisak, nivo je: = 20 log, odakle je: = 10 / = / =2 10 Pa strana 27

28 Fiziološka akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike 2.4 Kada se zvučni pritisak poveća dva puta, za koliko decibela se promeni nivo zvuka? Rešenje: Neka je početni zvučni pritisak: = 10, a dva puta veći pritisak: = 10, što znači da je =2. Razlika nivoa zvuka je: = = 20 log = 20 log 2 =20 0,3 db = 6 db Znači da će se nivo zvuka povećati za 6 db, pri povećanju pritiska dva puta. strana 28

29 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fiziološka akustika 2.5 Izvesti obrasce pomoću kojih se mogu pretvarati foni u sone i obratno. Foni su jedinice subjektivne jačine zvuka, dok su soni jedinice glasnosti. Rešenje: Da bi se izvele zahtevane relacije, treba poći od sledećeg: - Soni su izvedeni tako što je usvojeno da jednom sonu odgovara 40 fona, dok svako udvostučavanje sona predstavlja povećanje od 10 fona. To znači da je: foni itd. soni ako je =2 sona pri čemu je Λ = fona = Λ Veza između subjektivne jačine zvuka (u fonima) i glasnosti (u sonima) je: =2 =2 10 log Λ=40+ log 2 =40+10 log 0,3 strana 29

30 Fiziološka akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike 2.6 Za prost zvuk od 100 Hz, koji ima nivo 60 db, odrediti subjektivnu jačinu (u fonima) i glasnost u (sonima). Rešenje: Subjektivna jačina prostog zvuka se određuje iz izofonskih linija. Na 100 Hz nivou od 60 db odgovara približno 52 fona. Ova vrednost se dobija interpolacijom. Broj sona se izračunava, prema jednačini: =2 =2 =2,3 sona. 2.7 Subjektivna jačina buke, nepoznatog linijskog spektra, iznosi 80 fona. Zna se da komponenta na 1000 Hz ima nivo od 60 db. Koliko će iznositi subjektivna jačina ove buke, ako se samo nivo komponente poveća sa 60 na 80 db, dok sve ostalo ostaje nepromenjeno? Rešenje: U prvom slučaju, kada je subjektivna jačina buke oko 80 fona, glasnost će u sonima iznositi: =2 =2 strana 30

31 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fiziološka akustika =2 =2 = 16 sona. Komponenta na 1000 Hz je imala 60 db, što odgovara 60 fona, odnosno 4 sona. Ako se ova komponenta poveća na 80 db, to znači da će imati 16 sona, a to je povećanje glasnosti, samo ove komponente, za 12 sona. Pošto se soni sabiraju, ukupna glasnost pojačane buke će biti: 16 sona (odgovara subjektivnoj jačini od 80 fona) + 12 sona (odgovara povećanoj glasnosti na 1000 Hz) = 28 sona Tako će subjektivna jačina, sa pojačanom komponentom na 1000 Hz, iznositi: 10 log Λ=40+ 0,3 Λ= log 28 fona = ,3 10 1,44 fona 0,3 Λ=( ) fona Λ = 88 fona. strana 31

32 Fiziološka akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike 2.8 Izračunati koliko iznosi zvučni pritisak p u paskalima (P a ) na tzv. granici bola (na maksimalnoj vrednosti jačine zvuka koju čovek može da čuje, a da ne dođe do oštećenja čula sluha). Ova maksimalna vrednost nivoa zvuka je 120 db. Rešenje: Prema definiciji: 20 log = 120 db Pri čemu je =2 10 P. Tada je: = 10 / = =20 Pa. 2.9 U slobodnom prostoru zvučni izvor emituje prost zvuk od 500 Hz. Na rastojanju 2 m od izvora zvuka nivo zvuka je 70 db. Izračunati: a) Subjektivnu jačinu ovog tona u fonima i njegovu glasnost u sonima b) Intenzitet zvuka u posmatranoj tački u W/m 2 c) Akustičku snagu P a zvučnog izvora. Rešenje: a) Prema izofonskim linijama, na frekvenciji od 500 Hz, nivou zvuka od 70 db odgovara subjektivna jačina zvuka od 74 fona. Polazeći od relacije da je: Λ ( ) = strana 32

33 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fiziološka akustika dobija se: = Λ = = 3,4 Pošto je broj sona jednak: S = 2 n, to je: =2, = 10,6 b) Na rastojanju od 2 m nivo zvuka je 70 db, pa je: = 10 =10 10 / =10 =10 W m c) Akustička snaga je: =4 =4 (2) 10 W m = 50,3 10 W 2.10 Složen zvuk se sastoji od tri komponente. To su: 100 Hz čiji je nivo 60dB, 500 Hz sa nivoom 70 db i 1000 Hz nivoa 80 db. Izračunati: a) kolika je glasnost ovog složenog zvuka, b) ukupni nivo sve tri komponente zajedno. strana 33

34 Fiziološka akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Rešenje: a) Na osnovu korekcija dobijenih iz izofonskih linija (pri pretvaranju db u fone) i formule za izračunavanje glasnosti u sonima dobijeno je sledeće: Frekvencija Nivo Subjektivna jačina Glasnost (Hz) (db) (foni) (soni) , , Ukupna glasnost ovog složenog zvuka je: =(2,3 + 10,6 + 16) sona = 28,9 sona b) Za poznate nivoe svake od komponenata, moguće je odrediti intenzitete zvuka. To su: = za 100 Hz = za 500 Hz = 10...za 1000 Hz Ukupan intenzitet je: = + +. strana 34

35 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fiziološka akustika Ukupni nivo je: = 10 log db Na osnovu numeričkih vrednosti se dobija: = 10 log ( ) =80,5 db 2.11 Ako se složen zvuk sastoji od tri komponente, čije su frekvencije 200, 1000 i 2000 Hz, a nivo respektivno 70, 65 i 50 db, odrediti: a) Koliko iznosi ukupni nivo složenog zvuka u decibelima izmeren instrumentom koji ima linearnu frekvencijsku karakteristiku? b) Koliko decibela A bi pokazivao instrument, ukoliko su korekcije: na 200 Hz -11 db, na 1000 Hz 0 db, i na 2000 Hz +1 db? Rešenje: a) Podaci: = 200 Hz, =70 db = 1000 Hz, =65 db = 2000 Hz, =60 db Ukupni nivo u db iznosi: = 10 log ( ) strana 35

36 Fiziološka akustika Zbirka rešenih zadataka iz Akustike = 10 log ( , +10 ) db =71,2 db b) Ukoliko se sabiranje data tri nivoa izvrši ponderacionom karakteristikom A, korekcija će biti: na -11 db na 0 db na +1 db U tom slučaju je ukupni nivo u db(a): = 10 log ( 10, +10, +10, ) =66,1 db(a) Ukupni nivo u db(a) je manji u drugom slučaju, jer su korekcije koje unosi ponderaciona karakteristika A dovele do promene nivoa pojedinih komponenata. strana 36

37 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Fiziološka akustika Pitanja za proveru znanja: 1. Šta se proučava u fiziološkoj akustici? 2. Skicirati čulo sluha i njegove osnovne delove. Objasniti funkciju pojedinih delova ovog čovekovog organa. 3. O čemu govori Veber - Fehnerov zakon? Kako su uvedeni decibeli? 4. Šta je subjektivna visina tona? U kojim se ona jedinicama izražava? 5. Šta je boja tona? 6. Čime je određeno čujno područje uva? Skicirati ovo područje. 7. Šta su izofonske linije? Kako su dobijene? Skicirati ih. 8. Kako su definisani foni, a kako soni? Na koji način se određuje subjektivna jačina složenog zvuka u fonima? 9. Šta su decibeli A? 10. Od kojih delova se sastoji vokalni trakt? 11. Navesti osnovne akustičke osobine samoglasnika i suglasnika 12. Šta je razumljivost govora? Kako se ona meri? Od čega zavisi? Literatura: [1] T. Jelaković,. Zvuk, sluh, arhitektonska akustika, Školska knjiga, Zagreb, [2] H. Kurtović, Tehnička akustika, Naučna knjiga, Beograd [3] M. Simonović, D. Kalić, P. Pravica, Buka štetna dejstva, merenje i zaštita, Institut za dokumentaciju zaštite na radu, Niš, [4] M. Simonović, Audiologija I, savremena administracija, Beograd [5] S. Jovičić, Govorna komunikologija, nauka, Beograd, [6] P. Pravica, D. Drinčić, Elektroakustika, VIŠER, Beograd, strana 37

38

39 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija 3. AKUSTIKA PROSTORIJA Osnovni pojmovi i fizičke veličine u Akustici prostorija su: Koeficijent apsorpcije je odnos apsorbovane akustičke energije i ukupne akustičke energije koja dođe na neku površinu. Ovaj koeficijent je osobina svakog materijala i ima vrednosti od 0 do 1. Koeficijent refleksije je odnos reflektovane akustičke energije i ukupne akustičke energije koja dođe na neku površinu. To je osobina svakog materijala, a vrednosti su od 0 do 1. Zbir koeficijenata apsorpcije i refleksije je uvek jedinica. Apsorpcija prostorije (A) je proizvod površine (S) i koeficijenta apsorpcije (α) materijala nanetog na tu površinu. Izražava se u m 2. Apsorpcija jednog čoveka na srednjim frekvencijama iznosi oko 0,5 m 2. Vreme reverberacije je ono vreme koje je potrebno da intenzitet zvuka (J) opadne u prostoriji na svoj milioniti deo. Ako se promena intenziteta izrazi preko logaritamske jedinice, koja nosi oznaku decibel (db), tada vremenu reverberacije odgovara smanjenje nivoa za 60 db, po prestanku rada zvučnog izvora. Uveo ga je, na osnovu brojnih merenja u salama, američki fizičar Sabin krajem devetnaestog veka. Sabinov obrazac, pomoću koga se izračunava u prostorijama vreme reverberacije glasi: = [s] gde je V - zapremina prostorije u m 3, a A - apsorpcija prostorije u m 2, k = 0,161 s/m. strana 39

40 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Optimalno vreme reverberacije je karakteristično za svaku prostoriju i kreće se od 0,2 s za govorna studija, do 4-5 s za crkve. Zavisi od frekvencije. Intenzitet zvuka u prostoriji zavisi od snage zvučnog izvora (P a) i apsorpcije prostorije (A), na sledeći način: = 4 W/m2 Direktan zvuk se širi od izvora zvuka u prostoriju i dominira u blizini izvora. Reflektovani zvuk je zbir svih reflektovanih talasa u prostoriji i na većim rastojanjima od izvora postaje dominantan. Poluprečnik zone direktnog zvuka je karakterističan za svaku prostoriji. To je poluprečnik zamišljenog kruga oko neusmerenog izvora zvuka, gde je intenzitet direktnog jednak intenzitetu reflektovanog zvuka. Izračunava se kao: = 50 [m] Apsorberi zvuka su materijali ili konstrukcije čija je osobina da pojačano upijaju (apsorbuju) zvuk. Dele se na one koji pojačano upijaju niske frekvencije (od najnižih do Hz), srednje frekvencije (400 Hz do Hz) i visoke frekvencije (preko 5000 Hz). Tako u praksi koristimo: mehaničke rezonatore, za apsorpciju zvuka niskih frekvencija, akustičke rezonatore, za apsorpciju zvuka srednjih frekvencija, porozne materijale, za apsorpciju zvuka visokih frekvencija. Geometrijski oblik prostorije je veoma važan, jer od njega u znatnoj meri zavisi način formiranja zvučnog polja. Sredstva koja danas stoje na raspolaganju (materijali, konstrukcije i slično) pružaju mogućnost uspešnih korekcija čak i prostorija neodgovarajućih oblika, što znači da se i u njima mogu postići veoma dobri uslovi izvođenja i slušanja. strana 40

41 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija ZADACI (I DEO) 3.1 Koliko iznosi prosečan koeficijent apsorpcije zidova, poda i tavanice prostorije čije su dimenzije 20 x 14 x 8 m, ako je vreme reverberacije ove prostorije, kada je prazna, 1,6 s? Rešenje: Površina zidova, poda i tavanice iznosi: S = 2 ( ) m 2 = 1104 m 2 Zapremina je: =( )m = 2240 m Ukupna apsorpcija prostorije je: =, Pri čemu je prosečan koeficijent apsorpcije. Prema Sabinovom obrascu, ukupna apsorpcija je: = 0,161 [m ] Iz gornja dva izraza dobija se: = 0,161, strana 41

42 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike = 0, ,6, =0,2 3.2 Dimenzije jedne učionice su 4 x 6 x 10 m, a vreme reverberacije iznosi 1,5 s. Kada u učionicu uđu studenti vreme reverberacije će se smanjiti. Izračunati koliko će biti vreme reverberacije, ako u učionicu uđe 40 studenata, pri čemu se zna da je prosečna apsorpcija jednog čoveka 0,5 m 2? Rešenje: Prazna učionica ima apsorpciju: = 0,16 = 0, m =25,6 m. 1,5 Apsorpcija se povećava kada uđe 40 studenata i iznosi: =+40 č = (25, ,5)m = 45,6 m. Vreme reverberacije će sa 40 studenata iznositi: = 0,16 0, = s=0,84 s, 45,6 pri čemu je zanemarena promena zapremine učionice po ulasku studenata. strana 42

43 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija 3.3 Prostorija paralelopipednog oblika ima dimenzije 4 x 6 x 8 m. Na zidovima je apsorpcioni materijal, a na njima su i dva prozora, dimenzija 1 x 1,2 m 2 i drvena vrata, dimenzija 2 x 1 m 2. Koeficijenti apsorpcije su: - materijala na zidovima = 0,7 - prozora = 0,2 - vrata = 0,8 - poda i plafona, koji su od betona, = 0,05. Izračunati: a) ukupnu apsorpciju prostorije, b) prosečni koeficijent apsorpcije u prostoriji, c) vreme reverberacije. Rešenje: a) Zapremina prostorije je: = m = 192 m. Ukupna površina, zidova, poda i tavanice, je: =2 ( )m =208 m. Površina zidova je: = 2 ( ) m = 112 m. Površina prozora je: 2 =2 1 1,2 m =2,4 m. strana 43

44 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Površina vrata je: = 2 1 m =2 m Kada se oduzmu površine prozora i vrata od površine apsorpcionog matarijala na zidovima, dobija se: = 2 = (112 2,4 2) m = 107,6 m Apsorpcije pojedinih površina su: prozori: = 2 =0,48 m, vrata: = =1,6 m, apsorpcioni materijal na zidovima: = =75,32 m, pod: = =0, m =2,4 m, plafon:. =. =0, m =2,4 m. Ukupna apsorpcija u prostoriji je: = =82,2 m. b) Prosečni koeficijent apsorpcije je: = = 82,2 208 =0,4. strana 44

45 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija c) Vreme reverberacije je: = 0,16 0, = s = 0,4 s. 82,2 3.4 Govornik, koji se može smatrati tačkastim izvorom, u slobodnom prostoru, na rastojanju 1 m, stvara nivo zvuka od 74 db. Izračunati koliki nivo zvuka će stvoriti isti govornik u učionici čija je zapremina 1000 m 3, a vreme reverberacije 1,25 s. Rešenje: Nivo zvuka je u slobodnom prostoru, na rastojanju 1 m od tačkastog izvora: = 10 log =74 db. Može se izračunati intenzitet zvuka u posmatranoj tački: = 10 / =10 10 / W m =10 10, W m =10, W m =2,5 10 W m. Intenzitet zvuka u slobodnom prostoru je: = 4 =2,4 10 W m, strana 45

46 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike iz čega se može izračunati akustička snaga izvora: =4 =4 (1m) 2,4 10 W m, =3,01 10 W. Na osnovu Sabinovog obrasca, može se izračunati ukupna apsorpcija u prostoriji: = 0,16 = 0, ,25 m =128,8 m Intenzitet zvuka u prostoriji, ukupne apsorpclje, u kojoj se nalazi govornik zvučne snage je: = 4 = 4 3, ,8 W m =0, W m =9,34 10 W m Nivo zvuka koji u prostoriji stvara govornik je: 10 log 9,34 10 = 10 log 10 db = 10 log 9,34 10 db 49 db strana 46

47 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija 3.5 U prostoriji zapremine 400 m 3 i vremena reverberacije 1,7 s, nalaze se dva zvučna izvora čije su snage P a1 = 0,25 mw i P a2 = 0,75 mw. Izračunati nivo zvuka u prostoriji. Rešenje: Prema Sabinovom obrascu može se izračunati ukupna apsorpcija prostorije. Ona iznosi: = 0,16 = 0, ,7 m =37,9 m. Intenzitet zvuka, koji u prostoriji stvara prvi izvor je: = 4 = 4 0, ,9 W m =26,4 10 W m. U istoj prostoriji drugi izvor stvara intenzitet: = 4 = 4 0,75 10 W m 37,9 =79,2 10 W m Ukupni intenzitet zvuka u prostoriji jednak je zbiru ova dva: = + strana 47

48 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike = 105,6 10 W m Nivo zvuka je tada: = 10 log 105,6 10 = 10 log 10 db = 10 log(105,6 10 ) db =80,2 db 3.6 Hor od 50 članova peva u prostoriji čija je zapremina 2000 m 3. Svaki član hora je zvučni izvor čija je akustička snaga P a1. Vreme reverberacije, u prisustvu hora je 2 s. Za koliko db će se povećati nivo zvuka u prostoriji, ako se hor poveća još za 100 članova i ako se zna da je apsorpcija jedne osobe 0,5 m 2? Rešenje: Kada u prostoriji peva hor od 50 članova intenzitet zvuka je: = 4, gde je akustička snaga 50 horskih pevača, a A 1 ukupna apsorpcija prostorije, uključujući i apsorpciju 50 osoba. Ako se broj članova hora poveća još za 100, akustička snaga se povećava tri puta, u odnosu na prethodno stanje, a apsorpcija za 100 0,5 m 2. Intenzitet zvuka, u novoj situaciji je: strana 48

49 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija = = ,5 Apsorpcija u prostoriji, u prisustvu 50 članova hora je: = 0,16 0, = m 2 = 160 m Povećanje nivoa zvuka u prostoriji, po ulasku još 100 članova hora je: = 10 log = 10 log = 10 log = 3,6 db. Kao što se vidi povećanje nivoa neće biti značajnije i iznosiće svega 3,6 db. 3.7 U jednoj prostoriji čija je zapremina 1200 m 3, vreme reverberacije 1,5 s, a ivice stoje u odnosu 1 : 1,4 : 2,6, radi zvučni izvor. Izračunati koliko puta, prosečno, treba da se reflektuje zvuk u ovoj prostoriji, po isključenju zvučnog izvora, pre nego što nivo zvuka u njoj opadne za 30 db? strana 49

50 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Rešenje: Zapremina prostorije je: = 1,4 2,6 = 3,64, gde je najkraća stranica. Odavde je: = 3,64 = 1200 m=6,91 m. 3,64 Ostale stranice su: = 1,4 = 1,4 6,91 m = 9,67 m, = 2,6 = 2,6 6,91 m = 17,96 m Površina prostorije je: =2 ( + + ) =2 (6,91 9,67 + 6,91 17,96 + 9,67 17,96) m =729 m Srednji koeficijent apsorpcije je: strana 50

51 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija = = 0,16 = 0, ,5 =0,18 Prosečan broj refleksija u sekundi je: =, gde je srednja dužina slobodnog puta između dve refleksije. Ona uvek iznosi: pa je: = 4, = 4 =51,65 Na osnovu definicije vremena reverberacije (vreme potrebno da nivo zvuka opadne za 60 db), može se zaključiti da će nivo opasti za 30 db u vremenu koje je jednako polovini vremena reverberacije, što iznosi 0,75 s. U tom slučaju je traženi prosečan broj refleksija: =0,75 = ,65 = 38,7 3.8 U jednoj prostoriji dva zvučna izvora emituju jednakom snagom od 1 mw dva prosta zvuka, čije su frekvencije 150 Hz i 1000 Hz. Vreme revereberacije iznosi 3 s na 150Hz i 2 s na 1000Hz. Zapremina prostorije je 250 m 3. strana 51

52 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Izračunati: a) Koliki je prosečni nivo zvuka u prostoriji? b) Ako oba izvora istovremeno prekinu rad, za koliko će se decibela smanjiti prosečan nivo zvuka, posle 1 s? Rešenje: a) Intenzitet zvuka na 150 Hz je: = 4 = 4 0,16 = , W/m =3 10 W/m Na 1000 Hz intenzitet iznosi: = 4 = 4 0,16 = , W/m =2 10 W/m Ukupan intenzitet zvuka u prostoriji je: = + =5 10 W/m Odgovarajući nivo zvuka je: = 10 log = 10 log db strana 52

53 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija =87 db b) Nivo zvuka pojedinih komponenti iznosi: = 10 log = 10 log 3 10 db = 84,8 db 10 = 10 log = 10 log 2 10 db = 83 db 10 Na 150 Hz vreme reverberacije iznosi 3 s, pa će za 1 s nivo zvuka opasti za 1/3 vremena reverberacije, tj. za 20 db. Na frekvenciji 1000 Hz vreme reverberacije je 2 s, pa će nivo za 1 s opasti za 30 db. Prema tome posle 1 s, po isključenju zvučnih izvora, nivoi ove dve komponente će biti:, = (84,8 20) db = 64,8 db,, = (83 30) db = 53 db. Intenziteti koji odgovaraju ovim nivoima su:, = 10 =10 10,/ W/m =3 10 W/m, = 10 =10 10 / W/m =2 10 W/m strana 53

54 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Ukupan intenzitet posle jedne sekunde po isključenju izvora:, =, +, =3,2 10 W/m. Ukupan nivo posle 1 s je:, = 10 log, 3,2 10 = 10 log 10 db = 65 db. Nivo zvuka će se u prostoriji smanjiti za: =, = (87 65) db = 22 db. 3.9 Tačkasti izvor zvuka se nalazi u prostoriji čija je zapremina 100 m 3, površina 130 m 2 i vreme reverberacije 0,5 s. Izračunati rastojanje od izvora na kome će intenzitet direktnog talasa biti jednak intenzitetu reflektovanih talasa. Rešenje: Intenzitet direktnog talasa je: = 4 Prosečan intenzitet reflektovanih talasa u prostoriji je: = 4 (1 ) = ,16 Ovaj intenzitet ne zavisi od rastojanja. strana 54

55 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija Traži se rastojanje na kome su: = To znači da je: 4 = ,16 Rešavanjem po r, dobija se traženo rastojanje: 1 = = 1, m =0,92 m U jednoj prostoriji nalaze se dva zvučna izvora, od kojih jedan emituje ton od 1 khz, a drugi ton od 50 Hz, ali tri puta većom snagom od prvog. Vremena reverberacije prostorije na 50 Hz i 1 khz stoje u odnosu 1,7 : 1. Prag čujnosti na 50 Hz je oko 35 db iznad praga čujnosti na 1 khz. Na 50 Hz objektivno pojačanje zvuka od 1 db približno odgovara subjektivnom pojačanju od 2 fona. Oba ova naizmenično emitovana zvuka imaju istu subjektivnu jačinu. Koliko ona iznosi? Rešenje: U postupku rešavanja sve veličine koje se odnose na 50 Hz imaće indeks 1, a veličine označene indeksom 2 odnose se na 1 khz. Iz uslova zadatka je: =3 strana 55

56 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike a za vremena reverberacije važi: Intenziteti zvuka su: =1,7 = 25 = ,7 = 25 = 25 5,1 Razlika u nivoima ova dva zvuka je: = 10 log = 10 log 5,1 db = 7 db. Prema tome: = +7 db Uslov zadatka je da su subjektivne jačine ova dva tona iste: Λ =Λ Ako je granica čujnosti na 50 Hz na nivou od 35dB, a na istoj frekvenciji skala fona je dvostruko gušća od skale u decibelima, onda je pri nivou zvuka L 1 subjektivna jačina, odnosno broj fona: Λ = ( 35) 2 fona strana 56

57 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija Na frekvenciji 1 khz skala u fonima se poklapa sa skalom u decibelima. Zbog toga su numeričke vrednesti Λ 2 i L 2 jednake. Dobija se: = 7 db Imajući u vidu da je subjektivna jačina zvuka ova dva tona ista, može se pisati da je i: Λ = 7 fona Izjednačavajući relacije za subjektivnu jačinu, dobija se da je: ( 35 db) 2= 7 db. Rešavanjem po, dobija se: pa je: =63 db, = (63 7) db = 56 db. Na osnovu jednakosti fona i decibela na 1000 Hz, sledi da je: Λ =Λ = 56 fona 3.11 U jednoj vežbaonici nalazi se N vežbača koji stvaraju buku. Odrediti da li će nivo buke biti viši ili niži, ako se vežbaonica podeli pregradama na tri jednaka dela, pri čemu u svakom delu ostaje trećina vežbača, a prosečan koeficijent apsorpcije za novodobijene prostorije ostaje nepromenjen. strana 57

58 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Rešenje: Intenzitet zvuka u vežbaonici je: = 4 = 4, gde su P a - akustička snaga svih vežbača, A 1 - apsorpcija, S 1 - površina vežbaonice, i - srednji koeficijent apsorpcije. Kada se vežbaonica izdeli na tri dela, intenzitet zvuka u jednom delu je: = 4, gde su A 2 i S 2 apsorpcija, odnosno površina dela podeljene vežbaonice. Odnos intenziteta zvuka u ova dva slučaja je: =3. Da bi se odredila površina prostorije može se njen oblik aproksimirati kockom. U tom slučaju je, ako je poznata zapremina, jedna njena stranica a = V 1/3. Polazeći od ove relacije, površina vežbaonice je S 1 = 6 V 2/3 gde je V zapremina cele vežbaonice, a površina novodobijene prostorije posle deljenja: =6 3 / strana 58

59 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija Uvršćujući ove vrednosti dobija se da je odnos intenziteta: =1,44, ili u decibelima: 10 log = 10 log 1,44 db = 1,6 db Nivo buke će se, posle deljenja, smanjiti za svega 1,6 db U jednoj prostoriji rade tri izvora zvuka jednake snage, ali različitih frekvencija. Vremena reverberacije, na ovim frekvencijama, stoje u odnosu 1 : 2 : 3. Izračunati za koliko se promeni nivo zvuka u prostoriji ako u njoj radi samo jedan zvučni izvor i to onaj koji bi stvarao najveći nivo? Rešenje: Intenziteti koje stvaraju ovi izvori zvuka su: = 25 = 25 = 25 strana 59

60 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Na osnovu odnosa vremena reverberacije može se pisati da je: = 25 2 =2 = 25 3 =3 Ukupni intenzitet zvuka je: = + + = =6 Iz gornjih izraza je očigledno da bi treći izvor stvarao najviši nivo zvuka. Prema tome, tražena promena nivoa je: = 10 log = 10 log 3 6 = 3 db Odnosno nivo zvuka se smanji za 3 db U jednoj čekaonici 20 ljudi stvara buku određenog nivoa. Apsorpcija prazne čekaonice je 16 m 2, a prosečna apsorpcija jedne osobe je 0,5 m 2. Koliko bi još ljudi trebalo da uđe pa da se nivo buke poveća za 3 db? strana 60

61 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija Rešenje: Ako je prosečna zvučna snaga jedne osobe P a, apsorpcija prazne čekaonice A 0, a apsorpcija jedne osobe, uproseku, A 1 = 0,5 m 2, intenzitet zvuka u čekaonici, kada se u njoj nalazi 20 ljudi je: = Kada u čekaonicu uđe još n ljudi intenzitet zvuka je: = 4 (20 + ) + (20 + ) Pošto je prema uslovu zadatka, nivo zvuka povećan za 3 db, to je: 10 log =3 iz čega proizilazi da je: =2 Zamenom vrednosti za i dobija se: = (20 + ) ( +20 ) 20[ + (20 + ) ] =2 Odavde se može izračunati n, tj.broj ljudi koji treba da uđe u čekaonicu: strana 61

62 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike 20 = = 1 40,, =87 Prema tome da bi se nivo zvuka povećao za 3 db u čekaonicu treba da uđe još 87 ljudi. Pitanja za proveru znanja: 1. Šta nazivamo difuznim zvučnim poljem? 2. Kako se definiše apsorpcija prostorije? Koje su njene dimenzije? 3. Šta je vreme reverberacije? Od čega ono zavisi? 4. Kako glasi Sabinov obrazac? Koliko iznosi optimalno vreme reverberacije, za prostorije različite namene, na oko 1000 Hz? 5. Kako se formira zvučno polje u prostoriji? Na koji način se izračunava intenzitet zvuka u prostoriji? 6. Šta je poluprečnik direktnog zvuka? Kako se ova veličina može izračunati? 7. Šta su mehanički rezonatori? Kolika je njihova frekvencija rezonancije? 8. Skicirati izgled akustičkih rezonatora i objasniti kako se oni u praksi konstruišu? Kolika je njihova frekvencija rezonancije? 9. Šta su porozni materijali? Koji materijali se svrstavaju u porozne? 10. Koliko geometrijski oblik prostorije utiče na akustičke uslove u njoj? Šta su korisne refleksije zvuka? strana 62

63 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija AKUSTIKA PROSTORIJA II DEO Rezonanse prostorije. Paralelopipedna prostorija je rezonantni sistem sa beskonačno mnogo sopstvenih frekvencija rezonanse koje su približno date izrazom [4]: = gde su: l x, l y, l z dimenzije prostorije, N trio prirodnih brojeva (n x, n y, n z ), c brzina zvuka. Broj sopstvenih frekvencija rezonanse prostorije u frekvencijskom opsegu Δf u okolini frekvencije f iznosi [4]: = gde su V, S i L zapremina, površina i ukupna dužina ivica prostorije, respektivno. Propusni opseg rezonantne krive za datu sopstvenu frekvenciju prostorije je jednak [4]: ( 3dB) = 2,2, gde je T vreme reverberacije prostorije. strana 63

64 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Frekvencijska karakteristika prostorije u datoj tački ima veliki broj maksimuma i minimuma koji su rezultat superpozicije pritisaka stojećih talasa na sopstvenim frekvencijama rezonanse prostorije. Drugim rečima, fekvencijska karakteristika prostorije predstavlja obvojnicu amplituda pojedinačnih pritisaka uspostavljenih na sopstvenim frekvencijama prostorije, slika , Frekvencija (Hz) Slika 3.1: Frekvencijska karakteristika prostorije dimenzija 10m x 6m x 4m [12] Kritična frekvencija prostorije je frekvencija do koje u prostoriji dominiraju rezonanse i data je izrazom [14]: =2000 gde je T vreme reverberacije a V zapremina prostorije. Iznad ove frekvencije u prostoriji važe statistički zakoni i uspostavlja se homogeno i difuzno zvučno polje. Ukupna apsorpcija prostorije može se izraziti relacijom: = + č + strana 64

65 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija gde je A s apsorpcija površina prostorije, A č apsorpcija ljudi i A v apsorpcija vazduha u prostoriji. Apsorpcija vazduha u prostoriji može da bude značajna na višim frekvencijama. Ona je veća što je veća zapremina prostorije i što je manja apsorpcija njenih površina, odnosno veće vreme reverberacije prostorije. Njen uticaj se izražava preko koeficijenta slabljenja intenziteta zvuka m, (koji ima dimenziju 1/m) i zapremine prostorije [4]: =4. Koeficijent m zavisi od frekvencije i relativne vlažnosti vazduha u prostoriji. Koeficijenti apsorpcije različitih materijala koji se koriste za oblaganje zidova prostorija, kao i apsorpcija nameštaja (stolice, fotelje) i ljudi zavise od frekvencije. Njihove vrednosti u oktavnim opsezima sa centralnim frekvencijama od 125 Hz do 4 khz, date su u prilogu 3.1 [4]. Mehanički rezonator se sastoji od ploče ili membrane postavljene na određenom rastojanju od krutog zida. Frekevencija rezonasne ovog rezonatora data je izrazom [4]: = 600, gde je m s površinska masa ploče u kg/m 2, a b njeno rastojanje od zida dato u cm. Akustički rezonator predstavlja perforisanu ploču postavljenu na datom rastojanju od krutog zida. Frekevencija rezonasne akustičkog rezonatora jednaka je [4]: = 550, strana 65

66 Akustika prostorija Zbirka rešenih zadataka iz Akustike gde je l ef efektivna dužina otvora perforisane ploće, data relacijom, =+1,7 a, poluprečnik otvora, b rastojanje perforisane ploče od zida i perforacija data u procentima. Sve mere u prethodnom izrazu su date u centimetrima. Akustički rezonator sa procepom umesto rupa ima otvore u obliku šliceva ili procepa. On se sastoji iz letava odgovarajuće širine w i debljine l, koje su postavljene na međusobnom rastojanju r i odmaknute od kruog zida na rastojanje b. Njegova frekvencija rezonanse se može približno odrediti prema izrazu [13]: 5486 ( +) 550. Procenat otvora ovog rezonatora je: = U prethodnom izrazu sve mere su date u centimetrima. Vidi se da je forma izraza za rezonansu rezonatora sa procepom ista kao kod akustičkog rezonatora. Jedina razlika je što je ovde efektivna dužina otvora: =+1,2. Mehanička zaštita apsorpcionog materijala treba da bude tanak materijal (folija) male površinske mase. Koeficijent prolaska ili transmisije zvučne energije kroz ovaj materijal treba da bude što veći u datom opsegu frekvencija, a može se odrediti iz formule [4, 13]: strana 66

67 Zbirka rešenih zadataka iz Akustike Akustika prostorija = 1 1+ cos gde je: 2 f kružna frekvencija, m s površinska masa materijala, ugao pod kojim zvučni talasi stižu do zaštitnog sloja, gustina vazduha i c brzina zvuka. Kada se umesto folije za zaštitu apsorpcionog materijala koriste tanke perforisane ploče ili limovi kod njih je pogodnije odrediti sposobnost propuštanja zvučne energije preko indeksa transparetnosti TI datog relacijom [5]: (%) = 655 (mm) () (mm ) = (mm ) (mm) () (mm ) gde je l debljina ploče, d prečnik rupa, e rastojanje između rupa, procenat perforacije i n broj otvora po jedinici površine. Kao što se iz prethodnog izraza vidi sve mere su u milimetrima. Vrednost indeksa transmisije u datom opsegu frekvencija treba da bude veća od Dubina brazda Schroeder-ovog difuzora je data matematičkom relacijom [12]: = mod, koja predstavlja numerički red ostataka dobijenih deljenjem kvadrata prirodnih brojeva n, prostim neparnim brojem N. Donja granična frekvencija f min Schroeder-ovog difuzora se određuje iz uslova da je na ovoj frekvenciji dubina najdublje brazde difuzora d n (max) jednaka polovini talasne dužine zvuka, odnosno [12]: () = 2 = 2, strana 67