Metode raziskovanja. Vzorčenje. Vzorčenje. Raziskovalni proces

Transcription

1 Raziskovalni proces Metode raziskovanja Majda BASTIČ Načrtovanje raziskave Opredelitev raziskovalnega procesa Izdelava koncepta raziskave Izdelava instrumenta za zbiranje podatkov Izbira vzorca Pisanje raziskovalnega predloga Izvedba raziskave Zbiranje podatkov Obdelava podatkov Pisanje raziskovalnega poročila Raziskovalni proces Vsebina Vzorčenje Analiza podatkov Klasifikacija statističnih metod Ugotavljanje razlik med aritmetičnimi sredinami Analiza odvisnosti med številskimi spremenljivkami Analiza medsebojne odvisnosti Vzorčenje Vzorčenje Je proces izbire manjšega števila enot iz statistične množice (populacije). Vzorec je podmnožica statistične množice. Vzorec je osnova za ocenjevanje vrednosti parametrov (povprečni dohodek na družinskega člana v Mariboru) ali napovedovanje izidov (volitev), ki se nanašajo na statistično množico.

2 Prednosti in slabosti Prednosti Prihranek v času Prihranek v stroških Prihranek v človeških virih Slabosti Ne dobimo informacij za statistično množico Dobljene ocene utegnejo biti napačne Osnovni pojmi vzorčenja Statistična množica ali populacija Velikost statistične množice(n) Vzorec Velikost vzorca je enaka številu enot v vzorcu (n) Vzorčna strategija je način izbiranja enot v vzorec Vzorčna enota Vzorčni okvir seznam enot v statistični množici Ugotovitve, dobljene iz vzorca, so vzorčne statistike Načela vzorčenja Čim manjša vzorčna napaka: razlika med dejansko vrednostjo parametra in vrednostjo statistike (oceno parametra) Večji kot je vzorec, manjša je vzorčna napaka. Večja kot je variabilnost proučevane spremenljivke (njen standardni odklon), večja bo vzorčna napaka Natančnost dobljene statistike Je odvisna od: Velikosti vzorca Variabilnosti spremenljivke Pri enaki velikosti vzorca bo standardna napaka ocene večja, čim večja bo variabilnost spremenljivka Primer Vzemimo, da so v statistični množici 4 enote Vzorčenje število enot v vzorcu Vzemimo, da bosta v vzorcu enoti A B C D Povp.starost 8 let 0 let let 5 let,5 let Vzorec A, B A, C A, D B, C B, D Povp. starost 9 0,5,5,5,5 Stand. odklon,09 C, D Povp. starost 4,5 Stand. odklon,70

3 Vzorčenje Vzemimo, da bodo v vzorcu enote Primer variabilnost med enotami Vzemimo, da so v statistični množici 4 enote Vzorec A, B, C A, B, D A, C, D B, C, D Povp. starost Povp. starost 0,,67,5 A B C D Povp.starost 8 let 0 let let let 0,5 let Stand. odklon,06 Stand. odklon,08 Vzorčenje variabilnost med enotami Vzemimo, da bosta v vzorcu enoti Vzorec A, B A, C A, D B, C B, D C, D Povp. starost Stand. odklon Povp. starost 9 0,5 9,5,5 0,5 0,5,4 Cilji vzorčenja Doseči čim večjo natančnost ocen parametrov Izogniti pristranosti pri izbiri enot v vzorec. Pristranost je posledica Uporabe ne-slučajne metode vzorčenja Vzorčni okvir ne zajema celotne populacije Del populacije ni mogoče najti ali zavrača sodelovanje Vrste vzorčenja Klasifikacija metod vzorčenja. Slučajno vzorčenje. Ne-slučajno vzorčenje. Mešano vzorčenje

4 Slučajno vzorčenje Slučajni vzorec: vsaka enota v populaciji ima enako in neodvisno možnost, da je izbrana v vzorec Enako: za vsako enoto populacija obstaja enaka verjetnost, da bo izbrana v vzorec Neodvisno: izbira enote v vzorec ni odvisna od izbora drugih enot Prednosti: zaključki, dobljeni iz vzorca, se lahko posplošijo na statistično množico Metode izbire enot pri slučajnem vzorčenju Žrebanje (za male statistične množice) Tabela slučajnih števil Generator slučajnih števil računalniški program Sistem izbire enot pri slučajnem vzorčenju Slučajno vzorčenje brez nadomeščanja Izbrana enota se ne vrne v statistično množico Verjetnost izbora posamezne enote ni enaka Slučajno vzorčenje z nadomeščanjem Izbrana enota se vrne v statistično množico Verjetnost izbora posamezne enote je enaka za vse enote Če je ista enota izbrana večkrat, se v vzorcu upošteva samo enkrat (prvič). Metode slučajnega (verjetnostnega) vzorčenja. Enostavno slučajno vzorčenje. Stratificirano slučajno vzorčenje. Proporcionalno. neproporcionalno. Vzorčenje po skupinah. Enostopenjsko. Dvostopenjsko. Večstopenjsko Enostavno vzorčenje Opredeli število v statistični množici (N), vsaka enota v statistični množici dobi svoj indeks ali zaporedno številko Določi velikost vzorca (n) Izberejo se enote v slučajni vzorec z Žrebanjem Tabelo slučajnih števil Računalniškim programom generator slučajnih števil Stratificirano slučajno vzorčenje Statistično populacijo razdelimo v stratume, tako da so enote znotraj stratumov glede na proučevano karakteristiko čim bolj homogene Proporcionalno stratificirano vzorčenje Delež stratuma v statistični množici Število enot v vzorcu iz posameznega stratuma je enako delež stratuma*velikost vzorca Neproporcionalno stratificirano vzorčenje Število enot v vzorcu iz posameznega stratuma velikost vzorca : s številom stratumov 4

5 Vzorčenje po skupinah (clustrih) Primerno za: velike statistične množice Ni mogoče identificirate vseh enot statistične množice Statistično množico razdelimo v skupine Iz skupin se enote zbirajo v vzorec s slučajnostnim vzorčenjem Neslučajno vzorčenje Vzorčenje po principu kvot Naključno vzorčenje Vzorčenje po presoji Vzorčenje po principu kotaleče snežne kepe Vzorčenje po principu kvot Pri izboru enot v vzorec se uporabljajo vidne karakteristike enot (spol, rasa, barva las) Določi lokacija(e) izbire enot: če se statistična enota z določenimi karakteristikami pojavi na določeni lokaciji postane element vzorca. Enote se na ta način nabirajo tako dolgo, dokler ni v vzorcu načrtovano število enot. Prednosti in slabosti Prednosti Cenejši način oblikovanja vzorca Niso potrebni podatki o statistični množici Slabosti Osebe, izbrane v vzorec, utegnejo imeti lastnosti, ki niso značilne za statistično množico Zaključke, dobljene s pomočjo vzorca, ne smemo posplošiti na statistično množico Naključno vzorčenje Enote se izbirajo naključno, torej brez upoštevanja pravil slučajnega vzorčenja in brez upoštevanja vidnih lastnosti statističnih enot Pogosto uporablja pri tržnih in novinarskih raziskavah Prednosti in slabosti so podobne kot pri vzorčenju po principu kvote Vzorčenje po presoji Raziskovalec izbira enote v vzorec po presoji glede na njihovo poznavanje proučevanega problema. Metoda vzorčenja je primerna za proučevanje pojavov, o katerih je zelo malo znanega. 5

6 Vzorčenje po principu snežne kepe Temelji na uporabi mrež: v vzorec se izbere nekaj enot skupine, ki priporočijo za vključitev v vzorec še druge enote. Te enote priporočijo za vključitev v vzorec spet druge enote, dokler ni doseženo načrtovano število enot v vzorcu. Ta metoda zahteva malo podatkov o statistični množici. Uporablja pri proučevanju: načinov komuniciranja v skupini Načinov prenosa znanja v skupini Mešano vzorčenje Ima karakteristike tako slučajnega kot neslučajnega vzorčenja Statistična populacija se razdeli v segmente, imenovane intervale Iz prvega segmenta se enote izbirajo s slučajnim vzorčenjem. Isto slučajno število se uporabi pri izboru enote v drugih segmentih. Izbira enote v prvem segmentu je slučajnostna, v drugih pa odvisna. Širina intervala je enaka količniku med velikostjo statistične množice in vzorca. Izbira velikosti vzorca Velikost vzorca je odvisna Zahtevane natančnosti dobljenih ocen Zahtevane zanesljivosti dobljenih ocen Variabilnosti proučevane spremenljivke Večji vzorec večja natančnost in zanesljivost Stroški raziskave odvisni od velikosti vzorca Primer Vzemimo primer, ko želimo določiti povprečno starost študentov. Največje dovoljeno odstopanje od dejanske povprečne starosti je ± 0,5 leta. Interval za povprečno starost želimo določiti z 0,95 stopnjo zaupanja. Interval zaupanja je določen z: xˆ = x ± ( t α σ ) n Izračun velikosti vzorca Odstopanje od povprečne vrednosti je določeno z: ( t α σ ) n kjer je t α - vrednost spremenljivke t pri tveganju α σ - standardni odklon za proučevano spremenljivko v statistični množici n velikost vzorca Standardni odklon Za izračun velikosti vzorca potrebujemo vrednost standardnega odklona proučevane spremenljivke za statistično množico, ki ga določimo: z uganjevanjem posvetovanjem s strokovnjaki iz predhodnih študij njegovo vrednost izračunamo s pomočjo pilotne študije 6

7 Izračun velikosti vzorca - primer t 0,05 =,96 σ = (vrednost ocenjena na enega od omenjenih načinov) Odstopanje je 0,5 σ t 0, 05 = 0,5 n,96 = 0,5 n n = 5,7 6 Izračun velikosti vzorca - primer t 0,05 =,96 σ = (vrednost ocenjena na enega od omenjenih načinov) Odstopanje je 0,5 σ t 0, 05 = 0,5 n,96 = 0,5 n n = 6,466 6 Analiza podatkov Vrste podatkov Številski podatki (numerični, kvantitativni, metric) Zvezni (prihodek, starost) Nezvezni ali diskretni (število družinskih članov) Opisni (kvalitativni, non-metric) Ordinalni opisni podatki Skale za merjenje spremenljivk Opisne spremenljivke merimo na Nominalni skali enote razvrščamo po skupni značilnosti Ordinalni skali ima vse lastnosti nominalne skale in enote so razvrščene po določenem kriteriju =velika podjetja =srednje velika podjetja =mala podjetja Skale za merjenje spremenljivk Parametri in statistike Številske spremenljivke merimo na Intervalni skali ima vse lastnosti ordinalne skale in uporablja enoto mere Razmernostni skali ima vse lastnosti predhodnih skal in njena začetna točka se ne spreminja Parameter številska ali opisna značilnost statistične množice Statistika - številska ali opisna značilnost statistične množice, ki jo ugotavljamo z vzorcem 7

8 Parametri in statistike Normalna in nesimetrični porazdelitvi Srednje vrednosti Aritmetična sredina Mediana Modus Mere variabilnosti Variacijski razmik Varianca Standardni odklon Mere asimetrije in sploščenosti Koeficient asimetrije (asimetrija v levo ali desno) Koeficient sploščenosti (pozitiven koničasta) Koničasta in sploščena porazdelitev Zanesljivost vzorca Standardna napaka ocene aritmetične sredine Standardna napaka ocene aritmetične sredine Primer za spremenljivko K4 je enaka standardnemu odklonu vzorčnih aritmetičnih sredin. Njena vrednost je določena z s SE X = n N Mean Std. Error of Mean Median Valid Missing 4 0 5,4, ,5000 kjer je s standardni odklon, izračun s podatki vzorca n velikost vzorca Mode Std. Deviation Variance Skewness 6,0000,460,78 -,65 Kurtosis -,004 Range 6,00 8

9 Frekvenčna porazdelitev za K4 Se bistveno razlikuje od ostalih vrednosti spremenljivke. Primer: ocene ocenjevalcev 5, 4,, 5, 5, 5, 5 Ocena tretjega ocenjevalca se bistveno razlikuje od ostalih. Histogram Frequency Obrobna vrednost Mean =5,4 Std. Dev. =,46 N =4 0 0,00,00 4,00 6,00 8,00 K4 c xi Transformacija podatkov Logaritmiranje vrednosti zmanjševanje pozitivne asimetrije Korenjenje vrednosti - zmanjševanje pozitivne asimetrije Recipročna transformacija c xi Za zmanjševanje negativne asimetrije vrednosti spremenljivke predhodno transformiramo z c xi in nato uporabimo eno od opisanih transformacij. Razvrstitev univariatnih metod Klasifikacija statističnih metod. Univariatne metode proučujemo le eno značilnost Analiza povprečij in variance. Multivariatne metode proučujemo več značilnosti hkrati Proučevanje ravni zveze med spremenljivkami Klasifikacija univariatnih metod Je odvisna od: vrste spremenljivke, ki jo analiziramo števila vzorcev povezave med vzorci 9

10 Klasifikacije multivariatnih metod skupini multivariatnih metod: metode za proučevanje odvisnosti med dvema skupinama spremenljivk (skupina odvisnih in skupina neodvisnih spremenljivk) metode za proučevanje medsebojne odvisnosti (odvisnost med proučevanimi spremenljivkami, odvisne spremenljivke združimo v novo spremenljivko) Klasifikacije multivariatnih metod Izbor multivariatne metode Je odvisen od tega, ali gre za proučevanje odvisnosti med dvema skupinama spremenljivk Števila spremenljivk v skupini odvisnih spremenljivk Vrste spremenljivke proučevanje medsebojne odvisnosti Medsebojna odvisnost med spremenljivkami Medsebojna odvisnost med subjekti Univariatne metode Ugotavljanje razlik med aritmetičnimi sredinami - domneva - statistično značilne razlike Parametrični test - dva neodvisna vzorca - dva odvisna vzorca - analiza variance Neparametrični test - za en vzorec - za dva neodvisna vzorca - za dva odvisna vzorca Domneva Izraža raziskovalno vprašanje. Izhodiščna ali ničelna domneva (Ho) izraža stanje, v katerem ni nobenih razlik med proučevanimi spremenljivkami. Raziskovalna domneva (H) je trditev o neenakosti. Domneva je Dvostranska se razlikuje Enostranska je večje kot je manjše kot.. Primer za domnevo Ničelna domneva Pri nekem predmetu je povprečna ocena študentov, ki obiskujejo vaje, enaka povprečni oceni študentov, ki vaj ne obiskujejo. Dvostranska raziskovalna domneva Pri nekem predmetu povprečna ocena študentov, ki obiskujejo vaje, ni enaka povprečni oceni študentov, ki vaj ne obiskujejo. Enostranska raziskovalna domneva Pri nekem predmetu je povprečna ocena študentov, ki obiskujejo vaje, višja kot povprečna ocena študentov, ki vaj ne obiskujejo. 0

11 Stopnja značilnosti Stopnja značilnosti Je tveganje, povezano s tem, da nismo 00 % gotovi, da je to kar proučujemo v raziskavi, to kar preverjamo. Stopnja značilnosti 0,05 (p < 0,05) pomeni, da obstaja 5 % možnost, da razlike, ki smo jih odkrili, niso posledica proučevanega vzroka, pač pa nekih drugih neznanih vzrokov. Ničelna domneva je Pravilna Nepravilna Naš zaključek Ničelno domnevo smo sprejeli Zaključek je pravilen. Zaključek je napačen. Napaka II. vrste. Ničelne domneve nismo sprejeli Zaključek je napačen. Napaka I. vrste Naš zaključek je pravilen. Parametrični test za ugotavljanje razlik med dvema povprečnima vrednostma Postopek Primer: proučujemo vpliv sredstev za izobraževanje na velikost prodaje prodajalcev v dveh skupinah podjetjih - tistih, ki namenjajo za izobraževanje manj kot 50 d.e. na prodajalca. - tistih, ki namenjajo za izobraževanje več kot 50 d.e. na prodajalca. Izberemo dva vzorca v prvega izbiramo podjetja, ki namenjajo izobraževanju več kot 50 d.e. v drugega izbiramo podjetja, ki namenjajo izobraževanju manj kot 50 d.e. Izračunamo povprečno prodajo na prodajalca Zaključek za celotno populacijo: ali so razlike nastale slučajno ali pa so posledica različnega vlaganja v izobraževanje prodajalcev. Statistični test. Postavitev ničelne domneve. Izbira stopnje značilnosti. Izbira primernega testa 4. Izračun testne vrednosti in tveganja, da je ničelna domneva pravilna. 5. Ničelno domnevo zavrnemo, če je izračunano tveganje (korak 4) manjše od izbrane stopnje značilnosti (korak ) Testiranje razlik v povprečni vrednosti neodvisna vzorca Neodvisna vzorca z-test za neodvisne vzorce uporabimo za velike vzorce znana varianca statistične množice t-test za neodvisne vzorce uporabimo za male vzorce Odvisna vzorca t-test za odvisne vzorce

12 neodvisna vzorca primer 4.. Problem: Ali obstajajo značilne razlike v povprečni porabi določene pijače na dan med prebivalci toplejšega in prebivalci hladnejšega področja. Podatki: zbrali podatke o dnevni porabi proučevane pijače za 0 prebivalcev toplejšega in 0 prebivalcev hladnejšega področja. Postopek. Postavimo ničelno in raziskovalno domnevo H o : µ = µ H : µ µ. Domneva je dvostranska. Izberemo stopnjo značilnosti α = 0,05 4. Uporabimo t-test za neodvisne vzorce in ga izvedemo s programom SPSS. Rezultati Rezultati Independent Samples Test poraba skupina Group Statistics Std. Error N Mean Std. Deviation Mean 0 5,4,4,65 0 5,5,06,77 poraba Equal variances assumed Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Std. Sig. Mean Error F Sig. t df (-tailed) Differ. Differ. Lower Upper 4,994,09 -,4 58,89 -,00,79 -,560,60 Equal variances not assumed -,4 48,89 -,00,79 -,567,67 Verjetnost, da je domneva H o : µ = µ pravilna, je 0,89 Dva odvisna vzorca primer 4.. Problem: analizirati želimo uspešnost izobraževalnega programa, ki jo merimo s številom opravljenih nalog v časovni enoti. Podatki: merili število opravljenih nalog v časovni enoti za 5 zaposlenih, izbranih v slučajni vzorec, in sicer: - pred izvedbo izobraževalnega programa - po izvedbi izobraževalnega programa Postopek. Postavimo ničelno in raziskovalno domnevo H o = µ po = µ pred H = µ po > µ pred. Domneva je enostranska. Izberemo stopnjo značilnosti α = 0,05 4. Uporabimo t-test za odvisne vzorce, ki ga izvedemo s programom SPSS

13 Rezultati ANOVA Pair pred po Paired Samples Statistics Std. Error Mean N Std. Deviation Mean 6, 5,75,45 7,5 5,88,66 Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Std. Error Difference Mean Std. Deviation Mean Lower Upper t df Sig. (-tailed) Pair pred - po -,00,449,490 -, -,89 -,449 4,0 Verjetnost, da je domneva H o pravilna, je 0,0. Domnevo H o zavrnemo in zaključimo, da so razlike v storilnosti posledica izobraževanja. Analiza razlik med povprečnimi vrednostmi za več kot dva neodvisna vzorca. Celotno variiranje vrednosti je razdeljeno na variiranje vrednosti zaradi razlik znotraj vzorcev variiranje vrednosti zaradi razlik med vzorci ANOVA Primer 4.. Problem: ugotoviti uspešnost treh različnih oglaševalnih akcij za nov proizvod Podatki: 0 primerljivih trgovin razdelili v tri skupine po 0 trgovin. V vsaki skupini trgovin izvedli eno od treh oglaševalnih akcij Merili prodajo po končani oglaševalni akciji v vseh v vzorec zajetih trgovinah Postopek Postavitev domneve H o : µ = µ = µ H o : µ µ µ Stopnja značilnosti α = 0,05 ANOVA test izvedemo s programom SPSS. prodaja Total prodaja Between Groups Within Groups Total Rezultati Descriptives 95% Confidence Interval for Mean Std. Std. Lower Upper N Mean Deviation Error Bound Bound Minimum Maximum 0 76,60,965,784 68,04 85, ,0 6,97,960 80,77 89, ,60,406,077 89,6 94, ,47 9,95,87 80,75 88, ANOVA Sum of Squares df Mean Square F Sig., ,5 8,799,00 78, ,85 87,467 9 Rezultati Primerjave med skupinami Dependent Variable: prodaja Tukey HSD (I) akcija (J) akcija Multiple Comparisons Mean Difference Std. 95% Confidence Interval Lower Upper (I-J) Error Sig. Bound Bound -8,600,588,060-7,50,0-5,000*,588,00 -,90-6,0 8,600,588,060 -,0 7,50-6,400,588,94-5,0,50 5,000*,588,00 6,0,90 6,400,588,94 -,50 5,0 *. The mean difference is significant at the.05 level.

14 Neparametrični test Neparametrični test Uporabljamo za ugotavljanje značilnosti razlik med povprečnimi vrednostmi za opisne spremenljivke (merjene na ordinalni skali) številske spremenljivke, ki niso normalno porazdeljene Za en vzorec Kolmogorov-Smirnov test Shapiro-Wilkov test Za dva neodvisna vzorca Mann-Whitneyev test Wilxoxonov rank-sum test Za dva odvisna vzorca Wilcoxonov signed-rank test Neparametrični test za en vzorec Kolmogorov-Smirnov test Shapiro-Wilkov test Uporabljamo za preverjanje ničelne domneve, da je proučevana porazdelitev enaka normalni porazdelitvi. Ničelne domneve ne zavrnemo, če je verjetnost, da je ničelna domneva pravilna, večja od 0,05 (p > 0,05). Primer 4.. Problem: preveriti želimo, če je spremenljivka v normalno porazdeljena. Podatki: vrednosti spremenljivke v Rezultat: p > 0,; v je normalno porazdeljena v Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.,5 0,00*,98 0,9 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction Neparametrični test za dva neodvisna vzorca Uporabljamo Mann-Whitneyev test Wilcoxonov rank-sum test za ugotavljanje značilnosti razlik med dvema povprečnima vrednostma za neodvisne vzorce, ko spremenljivka ni normalno porazdeljena opisna spremenljivka je merjena na ordinalni skali Testa sta neparametrični ekvivalent parametričnemu t- testu. Vrednosti številske spremenljivke se pretvorijo v range. Rang dobi najmanjša vrednost. Izračun testne statistike Ws Ws z = SE W s SEw s = n = W s ( n + + n ( + n n n + n ) ) 4

15 Wilcoxonov rank-sum test Testna statistika je W s Vrednost statistike W s je enaka manjši vsoti rangov pri enako velikih skupinah vsoti rangov manjše skupine pri neenako velikih skupinah Vrednsot statistike W s je statistično značilna pri p < 0,05, če je njena absolutna standardizirana vrednost (z) večja od,96 Primer 4.. Problem: vpliv ukrepov za povečanje zadovoljstva zaposlenih na letno število bolniških zaostankov. Podatki: 0 primerljivih podjetij razdelimo v dve skupini po 0 podjetij. V drugi skupini ukrepe izvajamo, v prvi pa ne. Zanima nas, ali je razlika v številu bolniških pred izvedbo ukrepov med obema skupinama statistično značilna ter ali je razlika v številu bolniških po izvedbi ukrepov med obema skupinama statistično značilna. V vsaki skupini za vsako podjetje izmerimo število bolniških pred izvedbo ukrepov in po enem letu, ko so ukrepi končani. Vrednosti spremenljivke število bolniških izostankov niso normalne porazdeljene. Opis problema Reševanje Število bolniških Pred ukrepom Po ukrepu Izvajanje ukrepa Neparametrični test za dva neodvisna vzorca Rezultati s programom SPSS Ranks. skupina. skupina r pred r pred r po r po Ne Da bolpred bopo skupina Total Total N Mean Rank Sum of Ranks 0,95 9,50 0 9,05 90, ,0 5,00 0 5,90 59,00 0 Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. [*(-tailed Sig.)] Exact Sig. (-tailed) Exact Sig. (-tailed) Point Probability Rezultati Test Statistics b a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: skupina bolpred bopo 5,500 4,000 90,500 59,000 -,05 -,484,69,000,80 a,000 a,88,000,44,000,0,000 Neparametrični test za dva odvisna vzorca Uporabljamo Wilcoxonov signed-rank test za ugotavljanje značilnosti razlik med dvema povprečnima vrednostma za odvisne vzorce, ko: spremenljivka ni normalno porazdeljena opisna spremenljivka je merjena na ordinalni skali Je neparametrični ekvivalent parametričnemu t-testu za odvisne vzorce Vrednosti številske spremenljivke se pretvorijo v range. Rang dobi najmanjša vrednost. 5

16 Wilcoxonov signed-rank test Testna statistika je T Tvorita se dve vsoti rangov Vsota rangov za pozitivne razlike Vsota rangov za negativne razlike Vrednost statistike T je enaka manjši od obeh vsot. Vrednost statistike T je statistično značilna pri p < 0,05, če je njena absolutna standardizirana vrednost večja od,96. Primer Problem: analiza razlik v številu bolniških izostankov pred in po izvedbi ukrepov za vsako skupino posebej. Podatki enaki kot za primer 4.., le da imamo sedaj dva odvisna vzorca. Za vsako skupino posebej primerjamo razliko v številu bolniških izostankov pred in po izvedbi ukrepov. Analizo razlik napravimo s Wilcoxonov signed-rank test in programom SPSS Rezultati za drugo skupino Rezultati za drugo skupino Descriptive Statistics a N Mean Std. Deviation Minimum Maximum bolpred 0 64,00, bopo 0 0,00 79, a. skupina = Ranks d N Mean Rank Sum of Ranks bopo - bolpred Negative Ranks 9 a 5, 47,00 Positive Ranks b 8,00 8,00 Ties 0 c Total 0 a. bopo < bolpred Test Statistics b,c Z Asymp. Sig. (-tailed) a. Based on positive ranks. bopo - bolpred -,990 a,047 b. Wilcoxon Signed Ranks Test c. skupina = b. bopo > bolpred c. bopo = bolpred d. skupina = Analiza odvisnosti med številskimi spremenljivkami Ugotavljamo medsebojno odvisnost med dvema skupinama spremenljivk. V eni je odvisna spremenljivka, v drugi pa neodvisne. Regresija v obeh skupinah so številske spremenljivke Enostavna regresija Multipla regresija Diskriminantna analiza odvisnost med opisno odvisno in številskimi neodvisnimi spremenljivkami Enostavna regresija Enostavna regresija : proučujemo odvisnost med eno odvisno in eno neodvisno spremenljivko. Z regresijsko analizo ugotavljamo Obliko odvisnosti: linearna, krivuljčna, Smer odvisnosti: pozitivna, negativna Jakost odvisnosti: močna, slaba, Velikost vzorca Vsaj 0 enot za vsako spremenljivko. 6

17 y Linearna regresijska enačba y = f ( x ) + e i = a o + a x i + e y- odvisna spremenljivka x- neodvisna spremenljivka e- ostanek ali rezidual i Kakovost regresijske enačbe Določamo s: korelacijskim koeficientom determinacijskim koeficientom F testom in stopnjo značilnosti t testom in stopnjo značilnosti Korelacijski koeficient Korelacijski koeficient kaže na jakost linearne zveze. njegova vrednost se giblje med in. Dekompozicija celotne variance v regresijski analizi n n ( y y) = ( yˆ y) + ( y yˆ ) = σ + σ n i i i= i= i= i i xy ey Absolutna vrednost korelacijskega koeficienta 0 0,00-0,50 0,5-0,79 0,80-0,99,00 Moč linearne zveze ni slaba srednje močna močna popolna Primer 5. Problem Podjetje prodaja svoje izdelke na 40 prodajnih področjih in proučuje odvisnost prodaje od števila propagandnih akcij. Podatki Podjetje je zbralo podatke o prodaji in številu propagandnih akcij na 40 prodajnih področjih. Rezultati: S programom SPSS in regresijsko analizo so dobili naslednje rezultate Model Model Rezultati Model Summary Std. Error Adjusted R of the R R Square Square Estimate,880 a,775, ,60 a. Predictors: (Constant), propaganda Regression Residual Total ANOVA b Sum of Mean Squares df Square F Sig. 4,6E+07 5,E+07 0,644,000 a,e ,0E+07 9 a. Predictors: (Constant), propaganda b. Dependent Variable: prodaja 7

18 Rezultati Multipla regresija Model (Constant) propaganda a. Dependent Variable: prodaja Coefficients a Unstandardized Coefficients ŷ = 54,4 + Standar dized Coeffici ents B Std. Error Beta t Sig. 54,4 59,065 5,8,000 5,077,4,880,40,000 5,077 x Proučujemo odvisnost ene odvisne spremenljivke od več neodvisnih spremenljivk Regresijska enačba y i = a o +a x i +a x i + +a ik x k +e i y i vrednost odvisne spremenljivke pri i-ti enoti a k vrednost regresijskega koeficienta pri k-ti neodvisni spremenljivki x ik vrednost k-te neodvisne spremenljivke pri i-ti enoti Multipla regresija S pomočjo vzorca dobimo ocene regresijskih koeficientov ŷ = â + â x + â x â i 0 i â j parcialni regresijski koeficient i k x ik Regresijska analiza in opisna spremenljivka Opisne spremenljivke vključimo v regresijsko analizo z dummy spremenljivkami. Potrebujemo m- dummy spremenljivk, kjer je m število skupin, določenih z opisno spremenljivko. Primer: spremenljivka spol ena spremenljivka moški = 0 ženska = Primer : spremenljivka velikost podjetja (majhno, srednje, veliko) dve dummy spremenljivki malo srednje Veliko x 0 0 x 0 0 Metode za izbor neodvisnih spremenljivk v model Hierarhične metode Backward metoda v model vključimo vse spremenljivke, nato postopno izločamo tiste spremenljivke z najmanjšo vrednostjo parcialnega F. ( σ σ ) σ Fpar = xy( v ) xy( zun ) / xy( v ) Forward metoda v model vključimo eno spremenljivko z največjim korelacijskim koeficientom, nato pa postopno vključujemo spremenljivke z največjo vrednostjo parcialnega F. Stepwise metoda podobna forward metodi, le da opazujemo parcialne F za spremenljivke v modelu in izven njega. Nehierarhične metode tvorimo regresijske modele za vse možne kombinacije neodvisnih spremenljivk. Kakovost regresijske enačbe Multipli korelacijski koeficient jakost odvisnosti med odvisno in k neodvisnimi spremenljivkami Multipli determinacijski koeficient delež variance v odvisni spremenljivki, pojasnjen z variabilnostjo k neodvisnih spremenljivk F-test zanesljivost regresijske enačbe t-test zanesljivost regresijskih koeficientov 8

19 Problemi pri izvajanju regresijske analize Neodvisne spremenljivke so med seboj korelirane (multikolinearnost). Kolinearnost neodvisnih spremenljivk ugotavljamo z variance inflation factor (VIF). VIF = 0 kaže na prisotnost kolinearnosti in izključimo pripadajočo spremenljivko VIF = R R je determinacijski koeficient med i-to spremenljivko in ostalimi spremenljivkami Problemi pri izvajanju regresijske analize Obrobne vrednosti z vplivom na regresijsko enačbo Vzroki za pojav obrobnih vrednosti Netipično obnašanje enote v vzorcu Napaka pri vnosu podatkov Kako jih odkrijemo? Standardizirana vrednost reziduala večja od Cookova razdalja (Cook s distance) Vpliv obrobnih vrednosti na regresijsko enačbo Reziduali Reziduali so normalno porazdeljene slučajne spremenljivke s povprečno vrednostjo nič in standardnim odklonom Homoskedastičnost varianca residualov je konstantna pri vseh vrednostih odvisne spremenljivke Nekoreliranost rezidualov Durbin-Watsonov test DW > prisotnost negativne korelacije DW < prisotnost pozitivne korelacije DW < ali DW > kažejo na problem kolinearnosti med reziduali Analiza rezidualov Primer 5. Problem Podjetje prodaja svoje izdelke na 40 prodajnih področjih in proučuje odvisnost prodaje od števila propagandnih akcij števila trgovskih potnikov Podatki Podjetje je zbralo podatke o prodaji in številu propagandnih akcij in številu trgovskih potnikov na 40 prodajnih področjih. 9

20 Rezultati Rezultati Model Summary Coefficients a Model Std. Error Adjusted R of the R R Square Square Estimate,95 a,874,867 45,65 a. Predictors: (Constant), število trgovskih potnikov, propaganda Model (Constant) propaganda število trgovskih potnikov Standar dized Unstandardized Coeffici Coefficients ents B Std. Error Beta t Sig. 69,85,555,994,005 4,56 6,66,49 5,5,000 75, 69,59,500 5,9,000 ANOVA b Sum of Mean Model Squares df Square F Sig. Regression 5,E+07,E+07 8,4,000 a Residual Total 6,0E+07 9 a. Predictors: (Constant), število trgovskih potnikov, propaganda a. Dependent Variable: prodaja ŷ = 69,85 + 4,56x + 75, x X število propagandnih akcij X število trgovskih potnikov b. Dependent Variable: prodaja Primer Podjetje želi proučiti vpliv stroškov propagande, števila prodajalcev v prodajalni in stroškov promocije na prodajo izdelka. V ta namen so zbrali podatke o prodaji v 0 prodajalnah, podatke o stroških za propagando, število prodajalcev v prodajalnah in podatke o stroških za promocijo prodaje. prodaja propag oprod promocija Korelacijska analiza Pearson Correlation Sig. (-tailed) N Pearson Correlation Sig. (-tailed) N Pearson Correlation Sig. (-tailed) N Pearson Correlation Sig. (-tailed) N Correlations *. Correlation is significant at the 0.05 level (-tailed). prodaja propag oprod promocija,77*,7*,6,07,06, ,77*,475,79*,07,65, ,7*,475,57,06,65, ,6,79*,57,059,05, Regresijska analiza s tremi neodvisnimi spremenljivkami Model za tri neodvisne spremenljivke Model Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,89 a,795,69 46,984 a. Predictors: (Constant), promocija, oprod, propag Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 59,74 7,8 7,75,07 a 45, , ,900 9 a. Predictors: (Constant), promocija, oprod, propag Model (Constant) propag oprod promocija Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: prodaja Coefficients a Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 9,6 6,54,49,887,486 6,546,4,80,77 4,5 8,890,606,74,04,589,89,47,47,9 b. Dependent Variable: prodaja 0

21 Regresijska analiza z dvema neodvisnima spremenljivkama Regresijska analiza z dvema neodvisnima spremenljivkama Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,849 a,7,64 50,78 a. Predictors: (Constant), oprod, propag Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,889 a,790,70 44,09 a. Predictors: (Constant), promocija, oprod Coefficients a Model (Constant) propag oprod a. Dependent Variable: prodaja Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 4,596 6,780,54,604 9,845 4,557,490,6,068 9,9 9,07,499,97,064 Model (Constant) oprod promocija a. Dependent Variable: prodaja Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig.,45 57,84,99,848 6,07 7,0,65,7,008 40,9,79,5,96,0 Diskriminantna analiza Problemi: v banki proučujejo lastnosti, po katerih se razlikujejo dobičkonosni od nedobičkonosnih komitentov. V podjetju proučujejo lastnosti, po katerih se kupci njihovega izdelka razlikujejo od kupcev konkurenčnih izdelkov V podjetju proučujejo dejavnosti v celotnem razvoju novega izdelka, ki vplivajo na uspeh ali neuspeh novega izdelka. Diskriminantna analiza Z njo proučujemo odvisnost med opisno odvisno spremenljivko in neodvisnimi številskimi spremenljivkami. Oblikujemo diskriminantno funkcijo, kot linearno kombinacijo neodvisnih spremenljivk Ugotavljamo, ali obstajajo značilne razlike med skupinami z vidika izbranih neodvisnih spremenljivk Prispevek neodvisnih spremenljivk k razlikovanju med skupinami Kakovost diskriminantne funkcije odstotek pravilno razvrščenih enot z diskriminantno funkcijo Diskriminantna analiza z dvema skupinama Vrednosti odvisne opisne spremenljivke so razvrščene v dve skupini Diskriminantno funkcijo zapišemo: D = a y + a y + + a k y k kjer je: D- vrednost diskriminantne funkcije a j - koeficient diskriminantne funkcije pri spremenljivki y j y j - j-ta neodvisna spremenljivka Koeficienti izražajo relativni prispevek posamezne neodvisne spremenljivke k vrednosti diskriminantne funkcije; Koeficienti v diskriminantni funkciji Koeficienti diskriminantne funkcije so določeni tako, da je količnik med Variabilnost med skupinami Variabilnost znotrajskupin maksimalen Diskriminantne uteži so enake korelacijskim koeficientom med diskriminantnimi vrednostmi in vrednostmi neodvisnih spremenljivk. Izražajo pomen neodvisnih spremenljivk k razlikovanju med skupinami.

22 Kakovost diskriminantne funkcije Lastna vrednost (eigenvalue) je razmerje med vsoto kvadratov med skupinami in vsoto kvadratov znotraj skupin. Večja kot je njena vrednost, boljša je diskriminantna funkcija. Wilk s lambda je enaka količniku med vsoto kvadratov znotraj skupin in celotno vsoto kvadratov. Njene vrednosti so med 0 in. Vrednosti blizu nič kažejo na to, da so diskriminantne vrednosti med skupinami značilno različne med seboj. Kakovost diskriminantne funkcije S hi-kvadrat testom testiramo domnevo, da so aritmetične sredine diskriminantnih vrednosti skupin enake. Kanonična korelacija meri moč zveze med vrednostmi diskriminantne funkcije in spremenljivko (ali dummy spremenljivkami v primeru multiple diskriminantne analize), ki določa pripadnost skupini. Centroid je povprečna vrednost diskriminantne funkcije za določeno skupino. Kakovost diskriminantne funkcije Multipla diskriminantna analiza Klasifikacijska matrika kaže število in odstotek pravilno in nepravilno razvrščenih enot Dejanska skupina Predvidena skupina a c b d Proučujemo odvisnost med opisno odvisno spremenljivko, katere opisne vrednosti so razvrščene v več skupin in med neodvisnimi številskimi spremenljivkami. Oblikujemo lahko G- diskriminantnih funkcij, kjer je G število skupin. Prva diskriminantna funkcija prispeva največ k razlikovanju, itd. Primer 5. Rezultati Proučujemo lastnosti družin, ki vplivajo na odločitev družine, da zdravilišče obišče ali ne (dve skupini) Odvisna spremenljivka je torej obisk zdravilišča, ki lahko zavzame dve vrednosti; da= in ne=. Družine so glede na vrednost odvisne spremenljivke razvrščene v dve skupini. Obe skupini primerjamo glede na vrednost neodvisnih spremenljivk (lastnosti družine), ki morajo biti številske spremenljivke: dohodek, odnos do potovanja (intervalna skala -9) pomen dopusta (intervalna skala -9) velikost družine starost starša Eigenvalues % of Cumulative Canonical Function Eigenvalue Variance % Correlation,786 a 00,0 00,0,80 a. First canonical discriminant functions were used in the analysis. Test of Function(s) Wilks' Lambda Wilks' Lambda Chi-square df Sig.,59 6,0 5,000 S hi testom preverjamo hipotezo H o : D = D

23 Diskriminantna funkcija Klasifikacijska matrika Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients Function LETNI DOHODEK,74 DRUŽINE ODNOS DO,096 ZDRAVILIŠČ POMEN DRUŽINSKIH, POČITNIC ŠTEVILO DRUŽINSKIH,469 ČLANOV STAROST OČETA ALI,09 MATERE Standardizirani koeficienti kažejo na relativni pomen spremenljivk pri razlikovanju med skupinama. Original Count % Classification Results a OBISK ZDRAVILIŠČA a. 90,0% of original grouped cases correctly classified. Predicted Group Membership Total ,0 0,0 00,0,0 00,0 00,0 Klasifikacijska matrika prikazuje število z diskriminantno funkcijo pravilno razvrščenih enot v skupini Centroidi Multipla diskriminantna analiza Functions at Group Centroids OBISK ZDRAVILIŠČA Function,9 -,9 Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means Vzemimo primer, opisan pri enostavni diskriminantni analizi. Tokrat nas zanima, katere lastnosti družine prispevajo k višini porabljenega denarja na počitnicah. Enote v vzorcu bomo razvrstili v tri skupine: v eni skupini so tiste družine, ki porabijo malo denarja, v drugi tiste, ki porabijo srednje veliko denarja in v tretji skupini tiste, ki porabijo veliko denarja na počitnicah. Kakovost diskriminantnih funkcij Diskriminantne uteži Eigenvalues Function Eigenvalue,89 a % of Variance 9,9 Cumulative % 9,9 Canonical Correlation,890,47 a 6, 00,0,445 a. First canonical discriminant functions were used in the analysis. Test of Function(s) through Wilks' Lambda Wilks' Lambda Chi-square df Sig.,66 44,8 0,000,80 5,57 4,8 LETNI DOHODEK DRUŽINE ŠTEVILO DRUŽINSKIH ČLANOV ODNOS DO ZDRAVILIŠČ POMEN DRUŽINSKIH POČITNIC Structure Matrix Function,856* -,78,9*,077,9,588*,49,454* STAROST OČETA ALI,66,4* MATERE Pooled within-groups correlations between discriminating variables and standardized canonical discriminant functions Variables ordered by absolute size of correlation within function. *. Largest absolute correlation between each variable and any discriminant function Prva funkcija je povezana s spremenljivkama letni dohodek družine in število družinskih članov. Druga funkcija pa z ostalimi spremenljivkami.

24 Razsevni grafikon Analize medsebojne odvisnosti (podobnosti) Canonical Discriminant Functions Analiza skupin (cluster analysis) Faktorska analiza 0 ZNESEK DRUŽINE ZA LE - Group Centroids Ungrouped Cases Function Function Analiza skupin cluster analysis Problemi: segmentacija tržišča, segmentacija dobaviteljev, strank podjetja, študentov, ipd Uporablja pri razvrščanju enot v čim bolj homogene skupine, ki se pa med seboj čim bolj razlikujejo Temeljne naloge pri analizi skupin Določiti lastnosti enot pri razvrščanju izbor ustreznih spremenljivk Določiti merilo za določanje razlik Določiti kriterij pri razvrščanju enot v skupine Grafični prikaz združevanja Najpogostejši primer pred združevanjem Idealni primer združevanja enot v skupine Merilo za določanje razlik med enotami Obstaja več načinov merjenja razlik Najbolj pogosto se uporablja evklidska razdalja d rs p = j= ( x x ) rj sj d rs - kvadrirana evklidska razdalja x rj vrednost j-te spremenljivke pri enoti r x sj vrednost j-te spremenljivke pri enoti s Izbira metode za združevanje enot v skupine Najbolj pogosto se uporablja Wardova metoda minimizira variiranje znotraj skupin Hierarhično razvrščanje enot v skupine Število skupin na začetku je enako številu enot V vsaki iteraciji še število skupin zmanjša za ena Razvrščanje na višjem nivoju je odvisno od razvrščanja na nižjih nivojih Ni potrebno vnaprej določiti število skupin Nehierarhično razvrščanje enot v skupine ni odvisno od predhodnih razvrščanj Potrebno vnaprej določiti število želenih skupin 4

25 Definicija raziskovalnega problema Grafični prikaz dveh metod združevanja enot v skupine Pravilni zbor značilnosti enot spremenljivk, Spremenljivke se določajo Rezultati preteklih raziskovanj Teorije Hipotez, ki se preverjajo z raziskavo Odločanje o številu skupin Kriteriji za odločanje o številu skupin Spoznanja teorije Razlike, pri katerih pride do združevanja Število enot v skupini ne sme biti premalo Primer 6. Podjetje želi segmentirati svoje kupce glede na njihove nakupne navade. 0 njihovih kupcev je na intervalni skali od -7 izrazilo svoje mnenje o naslednjih trditvah Nakupovanje je zabava (zabava) Nakupovanje zmanjšuje družinski proračun (strošek) Ob nakupovanju običajno ne kosim doma (kosilo) Stremim za najugodnejšim nakupom (ugodno) Nakupovanje me ne zanima (nezanima) S primerljivo ceno lahko dosti prihranim (prihranek) Dendrogram Razvrstitev enot v skupine Cluster Membership Case Clusters 5

26 Faktorska analiza Problem: pri proučevanju pojava uporabimo veliko med seboj odvisnih spremenljivk. Medsebojno odvisne spremenljivke združimo v nove spremenljivke faktorje Potek Določitev spremenljivk in analiza njihove medsebojne odvisnosti Določitev števila faktorjev Vsebinska opredelitev faktorjev Izbor spremenljivk Poznavanje problema, študij literature pomaga pri izboru ustreznih spremenljivk Velikost vzorca vsaj 4k, kjer je k število spremenljivk Analiza odvisnosti med spremenljivkami Barlettov test sferičnosti Keiser-Meyer-Olkinova statistika (KMO), ki naj bo večja od 0,5 Metoda glavnih komponent z = a F + a F + + a k F k z = a F + a F + + a k F k M z k = a k F + a k F + + a kk F k z i standardizirana vrednost i-te spremenljivke F j j-ti faktor a ij faktorska utež pri i-ti spremenljivki in j-tem faktorju Faktorji so določeni tako, da prvi faktor pojasni največji del celotne variance, drugi največji del preostale nepojasnjene variance, itd.. Komunaliteta Izraža prispevek m faktorjev k pojasnitvi celotne variance i-te spremenljivke; m < k Komunaliteta je določena z: h = a + a a i i i im Delež nepojasnjene variance pri m faktorjih je h i Lastna vrednost Izraža prispevek j-tega faktorja k pojasnitvi celotne variance Opredeljena je z vsoto kvadratov faktorskih uteži za j-ti faktor a j + a j akj = λ pri čemer velja λ > λ > > λ k Odstotek s k-tim faktorjem pojasnjene variance je j Določitev števila faktorjev Izkušnje Faktorji z lastno vrednostjo λ j, ki je večja od ena Diagram lastnih vrednosti prelom. Odstotek celotne pojasnjene variance vsaj 60 % Statistični test značilnosti faktorjev λ j 00 k 6

27 Poimenovanje faktorjev Uporabimo faktorske uteži po rotaciji faktorjev Vsebinski pomen in ime faktorja najbolj opredeljujejo spremenljivke z visoko vrednostjo faktorskih uteži Rotacijo faktorjev varimax metoda Ortogonalna metoda Da medsebojno neodvisne faktorje Primer 6. Pri proučevanju odvisnosti med načinom preživljanja prostega časa in nakupnim obnašanjem bomo uporabili 7 spremenljivk V: Raje bi preživel-a miren večer doma, kot odšel(a) na zabavo. V: Vedno preverim ceno izdelka, tudi za izdelke z nizko ceno. V: Branje revij je zanimivejše od gledanja televizije. V4: Odločitve o nakupu izdelka ne sprejemam pod vplivom oglaševanja. V5: Najraje sem doma. V6: Hranim in unovčim kupone za popust pri ceni. V7: Podjetja potrošijo preveč denarja za oglaševanje. Analiza odvisnosti med spremenljivkami Lastne vrednosti in pojasnjena varianca Correlation V V V Correlation Matrix V V V V4 V5 V6 V Compon. Total Initial Eigenvalues % of Variance Cumul. % Total Extraction Sums of Squared loadings % of Variance Cumul. % V4 V5 V6 V ,485,8 5,505 6,0 5,505 6,58,485,8 5,505 6,0 5,505 6,58,9 9, 80,649,9 9, 80,649 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square ,508 0,76 0,79 7,58 5,7,990 87,907 9,80 97,70 df Sig ,9,70 00,00 Diagram lastnih vrednosti Lastne vrednosti in pojasnjene variance po rotaciji.0 Scree Plot Rotation Sums of Squared Loadings.5.0 Component Total % of Variance Cumulative %.5.0,5,076,076 Eigenvalue.5 0.0,7 4,79 57,805 Component Number ,599,844 80,649 7

28 Faktorske uteži komunalitete V V V V4 V5 V6 V7 Rotated Component Matrix a Component E-0-7.6E E E E-0-5.7E E E-0 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 4 iterations. V V V V4 V5 V6 V7 Communalities Initial Extraction Extraction Method: Principal Component Analysis. Poimenovanje faktorjev Analiza konsistentnosti faktorja Faktor F F F Spremenljivke V, V, V5 V4, V7 V, V6 Pojasnjena varianca, % 4,7 %,8 % Ime faktorja Način preživljanja prostega časa Oglaševanje Cena in popusti Z njo merimo stopnjo homogenosti spremenljivk, s katerimi merimo faktor Stopnjo konsistentnosti (zanesljivost faktorja) merimo s Cronbachovo α. Vrednost Cronbachove α je odvisna od: Homogenosti spremenljivk, s katerimi merimo faktor Števila spremenljivk, s katerimi merimo faktor Cronbach α zavzame vrednost med 0 in Nunnaly (978) predlaga minimalno vrednost 0,7 Analiza notranje konzistentnosti faktorja (Reliability analysis) Uporabimo, kadar želimo preveriti zanesljivost vnaprej opredeljenega faktorja Preverimo pravilnost izbora spremenljivk, s katerim merimo faktor Cronbach-ova α meri notranjo konzistentnost faktorja. Njena vrednost je odvisna od korelacijskih koeficientov med spremenljivkami, ki sestavljajo faktor. Višji so ti korelacijski koeficienti, večja je notranja konzistentnost faktorja, večja je Cronbachova α. Izkustveno pravilo: Konzistentnost faktorja je zadovoljiva, če je Cronbachova α večja od 0,7. 8