14. NOŢIUNI DE MECANICA ANALITICĂ Legături. 14. Noţiuni de Mecanică analitică
|
|
- Jasmine Arnold
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 4. NOŢIUNI DE MECANICA ANALITICĂ 4. Noţu e Meccă ltcă Mecc ltcă utlzeză metoe ecte e eteme ecuţlo feeţle e mşce î ce u m p foţele e legătuă. Î Mecc ltcă sut stute sstemele mtele supuse eoseb l legătu ele (făă fece cee ce estâge î oece măsuă omeul e e plcbltte. Legătule sut ttte fet e moul folost î sttcă. 4.. Legătu Î Meccă legătu epeztă o costâgee geometcă pozţlo puctelo mtele ce lcătuesc sstemul. Aceste estcţ pot f expmte ltc sub fom uo elţ fe îte cooote (eplsă fte fe îte eplsă ftezmle. De exemplu oblgţ uu puct mtel e cooote x, y, z e ămâe pe o supfţă se pote expm fe p ecuţ supfeţe: f(x, y, z 0 (4. ce mpue o estcţe coootelo puctulu, fe p elţ feeţlă: f f f x y z 0 ; f 0 (4. x y z ce mpue o estcţe eplsă ftezmle puctulu. Relţle (4. ş (4. sut eclete, elţ (4. obţâu-se (4. p feeţee, espect (4. se obţe (4. p tege. Ş elţ e fom: P(x, y,z x Q(x, y,z y R(x, y, z z 0 (4.3 expmă tot o legătuă. Petu c (4.3 să fe tegblă tebue îeplte coţle lu Cucy: P y Q ; x Q z R ; y R x P, z (4.4 că fucţle P, Q ş R tebue să fe etele pţle le celeş fucţ f(x,y,z: f f f P ; Q ; R (4.5 x y z 53 Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
2 Dmc Î czul uu sstem e pucte mtele legătule se expmă î czul cel m geel p p elţ feeţle e fom: M p x x x p y y y 3 3 p3 z z z L L L,3 x,3 p,3 x x,3 y,3 p,3 y y,3 z,3 p,3 z z 0 0 (4.6 0 ue: j (x, y, z, K, x, y, z ;,,...,p; j,,...3; p 3 (4.7 j Petu c elţle (4.6 să fe epeete gul mtce coefceţlo eplsălo ftezmle: M p p K K K,3,3 p,3 (4.8 tebue să fe egl cu p, că tebue să exste cel puţ u etemt cu p l ş p coloe fet e zeo. Se îtâlesc te posbltăţ: Legătule sut oloome, câ cele p ecuţ (4.6 sut epeete ş tegble, că expmble pt-u umă e p elţ e fom: f ( x, y, z, K, x, y,z ;,,...,p (4.9 Teoetc, ceste elţ p cooote pot f expmte î fucţe e celellte 3-p. D elţle (4.6 tot p măm feeţle pot f clculte î fucţe e celellte 3-p. Rezultă că î czul legătulo oloome umăul gelo e lbette î eplsă fte este egl cu umăul gelo e lbette î eplsă ftezmle (3-p. b Legătule sut eoloome, câ tote su o pte elţle epeete (4.6 sut etegble, ec eexpmble p elţ e fom (4.9. Să pesupuem că exstă < p elţ tegble, estul p f etegble. D cele elţ u umă e cooote pot f etemte î fucţe e celellte 3-, ec î eplsă fte umăul gelo e lbette 54 Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
3 4. Noţu e Meccă ltcă este 3-. Î eplsă ftezmle umăul gelo e lbette este 3-p. Deoece < p ezultă >, că î czul legătulo eoloome umăul gelo e lbette î eplsă fte este m me ecât umăul gelo e lbette î eplsă ftezmle. c Legătule sut ctce, câ umăul gelo e lbette î eplsă fte este m mc ecât umăul gelo e lbette î eplsă ftezmle. Să pesupuem că îte coootele puctelo exstă p elţ epeete e fom (4.9 ş c ume umăul gelo e lbette î eplsă fte este 3 p. P feeţee se obţ p elţ e fom (4.6. Dcă gul mtce (4.8 este < p tuc umăul gelo e lbette î eplsă ftezmle este 3. Îtucât < p ezultă >. Î fucţe e epeeţ e tmp legătule se clsfcă î scleoome ş eoome. Legătule epeete e tmp se umesc scleoome cele ce ep e tmp se umesc eoome. U exemplu e legătuă oloomă scleoomă uu puct mtel este sfe fxă e ecuţe: x y z 0 (4.0 U exemplu e legătuă oloomă eoomă uu puct pote f o sfeă cu cetul mobl ş z blă: (x t ( y bt ( z ct ( ut 0 (4. O legătuă expmtă pt-o elţe etegblă e fom (4.3 este umtă legătuă eoloomă scleoomă o elţe etegblă e fom: P(x, y,z, t x Q(x, y, z, t y R(x, y, z, t z T(x, y, z,t t 0 (4. este umtă legătuă eoloomă eoomă puctulu. Relţle (4.6 î czul legătulo eoome e: M p x x x p y y y 3 3 p3 z z z L L L,3 x,3 p,3 x x,3 y,3 p,3 y y,3 z,3 p,3 z z b b b t 0 p t 0 t 0 ( Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
4 î ce: b j Dmc (x, y,z, K, x, y, z b (x, y, z, K, x, y,z j, t;, t;,,..., p; j,,...3; p 3 (4.4 Dcă elţle (4.3 sut etegble legătule sut eoloome eoome că sut tegble ş se expmă sub fom: f x, y, z, K, x, y, z, t;,,..., p (4.5 ( este posbl să fe oloome eoome su ctce eoome. Î elţle (4.3 ş (4.5 tmpul u tebue coset c u g e lbette suplmet. Î cosecţă scuţ p tpul legătulo se fce tot pe mtce ( Pcpul lu D Alembet 4... oţ e eţe. Tosoul foţelo e eţe -m -m M (m x R j O Mj0 M (m t y M 0 R -m M (m g. 4. Se umeşte foţă e eţe î czul mşcă uu puct mtel, foţ eglă cu pousul te ms ş cceleţ puctulu lută cu sem scmbt: j m ( Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
5 4. Noţu e Meccă ltcă oţ e eţe u cţoeză sup puctulu mtel c sup getulu moto. Sstemul e pucte mtele: M, M,...,, fgu 8. se flă î M mşce sub cţue uu sstem e foţe eoe Asup fecău puct M cţoeză foţ te ş e legătuă. ş ezultt foţelo teoe t mpmâu- o cceleţe cofom pcpulu l II-le l mecc: t m (4.7 Petu pue î eeţă foţ e eţe coespuzătoe puctulu scem elţ (8.7 sub fom: j M m, (4.8 t m 0 (4.9 Tosoul e eucee l foţelo e eţe î oge sstemulu e efeţă fx Oxyz e c elemete ectoul ezultt l foţelo e eţe: j j ( m ş mometul ezultt l foţelo e eţe: R (4.0 jo j ( m M (4. Expes ectoulu ezultt l foţelo e eţe se m pote sce: R j m m t t t P P M C (4. D elţ (4. ezultă că ectoul ezultt l foţelo e eţe î czul uu sstem e pucte mtele este egl cu et î pot cu tmpul ectoulu mpuls totl l sstemulu e pucte, lută cu semul mus. 57 Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
6 Dmc Expes ectoulu momet ezultt l foţelo e eţe î pot cu polul O se pote sce sub fom: M jo ( m t t m t (K O K O (4.3 D elţ (4.3 ezultă că: mometul ezultt l foţelo e eţe fţă e polul fx O, î czul uu sstem e pucte mtele, este egl cu et î pot cu tmpul ectoulu momet cetc î pot cu celş pol fx, lută cu sem scmbt. Popetăţle ătte l eucee uu sstem e foţe sut lble ş î czul euce foţelo e eţe. Relţle (4. ş (4.3 sut lble ş î czul uu sol g cu meţue că semul sumă se îlocueşte cu semul. Se emosteză că mometul ezultt l foţelo e eţe fţă e cetul e msă uu sstem e pucte mtele este egl cu et î pot cu tmpul ectoulu momet cetc î î mşce eltă fţă e cetul e msă l sstemulu e pucte mtele, lută cu semul mus: M jc K C ( Pcpul lu D Alembet. Meto ceto-sttcă Se scu elţ e fom (4.9 petu tote puctele sstemulu ş se sumeză: Î (4.5: t R 0 t ( m 0 (4.5 este ectoul ezultt l foţelo eoe te ş e legătuă; eoece, cofom pcpulu cţu ş ecţu, foţele teoe sut ouă câte ouă egle î moul ş ect opuse; ( m R Rezultă ecuţ: j este ectoul ezultt l foţelo e eţe. R R 0 (4.6 j 58 Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
7 Se îmulţeşte elţ (4.9 ectol l stâg cu opetoul : Î (4.7: M O legătuă fţă e polul fx O; t Noţu e Meccă ltcă t ( m 0 ş se plcă (4.7 este mometul ezultt l foţelo eoe te ş e eoece, cofom pcpulu cţu ş ecţu, foţele teoe sut ouă câte ouă egle î moul ş ect opuse; ( m M jo celş pol O. Rezultă ecuţ: este mometul ezultt l foţelo e eţe fţă e M O jo M 0 (4.8 Împeuă, ecuţle (4.6 ş (4.8 se umesc ecuţ e eclbu ceto-sttc su ecuţ e eclbu mc fct ş expmă pcpul lu D Alembet: U sstem e pucte mtele, u sol g su u sstem e sole ge î mşce se flă î fece momet î eclbu mc fct sub cţue foţelo eoe te ş e legătuă efect plcte sstemulu mtel, pecum s foţelo e eţe fct plcte sstemulu mtel su Î czul uu sstem mtel î mşce tosoul foţelo e eţe eclbeză tosoul foţelo eoe te ş e legătuă. Î locul ecuţe (4.8 se pote lu ecuţ: M C jc M 0 (4.9 ue C este cetul e msă l sstemulu mtel. Poectâ ecuţle ectole (4.6 ş (4.8 su (4.9 pe xele uu sstem ctez se obţ şse ecuţ e eclbu feeţle scle. P plce pcpulu lu D Alembet se obţe o metoă comoă e ezole pobemelo e mcă cuoscută sub umele e meto cetosttcă. Poblem e mcă este eusă l o poblemă e eclbu, că l o poblemă e sttcă ş coţe umătoele etpe: - se etemă, pe bz lze cemtce, elţle te pmet cemtc e oul I ş II (teze ş cceleţ mşcălo copulo; - se sepă copule supmâ legătule eoe ş teoe; Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
8 Dmc - se touc foţele te ş e legătuă ce cţoeză sup fecău cop; - î cetul e geutte l fecău cop se epeztă elemetele tosoulu foţelo e eţe fucţe e mşce cestu; - se scu ecuţle e eclbu mc fct; - se ezolă sstemul e ecuţ feeţle Pcpul luculu mecc tul M(x,y,z δ M (xδx,yδy,zδz x O y δ z x j (,, x y z y g. 4. Se umeşte eplse elemetă tulă su eplse tulă eplse uu puct M ît-o pozţe ft poptă M pesupusă (îcpută eexecuttă ş se oteză δ (fg. 4.. Dcă î um eplsă legătule puctulu ămâ tcte, eplse se umeşte comptblă cu legătule. Dcă î um eplsă legătule puctulu s- stuge eplse tulă se umeşte comptblă cu legătule. Astfel, î czul uu puct oblgt să ămâă pe o supfţă oce eplse tulă î plul tget este comptblă cu legătu. Tote eplsăle ce u sut coţute î cest pl sut comptble cu legătu. Î czul uu puct stut pe o cubă eplsăle tule pe tget l cubă sut comptble cu legătu, celellte f comptble cu legătu. Ît-u sstem e efeţă ctez ectoul e pozţe este, î geel, o fucţe e coootele puctulu ş explct e tmp: (x, y,z, t (4.30 Deplse tulă este feeţl fucţe (4.30 coseâ tmpul costt: 60 Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
9 4. Noţu e Meccă ltcă δ δx δy j δz (4.3 Se umeşte lucu mecc tul l ue foţe coespuzăto eplsă tule δ puctulu e plcţe l foţe pousul scl te ectoul foţă ş eplse tulă: δl δ δx δy δz (4.3 x y z x δ M (m O z -m leg δ δ M (m t leg t M (m y g. 8.3 Î fgu 4.3 este epezett u sstem e pucte mtele supus l legătu: M, M,..., M,..., M cu msele m, m,..., m,..., m, flt î mşce sub cţue uu sstem e foţe eoe: puctulu M cţoeză foţ eoă foţelo teoe t coset. oţ ezulttă cofom leg II- mecc: ce se pue sub fom: leg,,...,,...,, foţ e legătuă. Asup leg ş ezultt cu ce celellte - pucte tecţoez cu puctul t mpmă puctulu M o cceleţe m leg t, (4.33 leg t m 0 ( Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
10 Dmc Se coseă o eplse tulă oece tă sstemulu e pucte mtele. Puctul M se epls tul cu δ. Se îmulţeşte scl elţ (4.34 cu else tulă δ : leg t δ δ δ (m δ 0 (4.35 Se scu elţ e fom (4.36 petu tote puctele sstemulu ş se sumeză membu cu membu: leg t δl δ δ δ (m δ 0 (4.36 Relţ (4.36 expmă pcpul eplsălo tule su luculu mecc tul petu u sstem e pucte mtele î mşce: Î czul uu sstem e pucte mtele flt î mşce supus l legătu sum luculo mecce tule le foţelo eoe te, foţelo e legătuă, foţelo teoe ş foţelo e eţe este ulă petu oce eplse tulă comptblă su comptblă cu legătule. Dcă sstemul mtel este uu sol g su sstem e copu ge supuse l legătu teoe cu elemete efomble (e exemplu fe esble, cuple făă fece ş joc etc., sum luculo mecce tule le foţelo teoe este ulă ş pcpul eplsălo tule se expmă mtemtc sub fom: leg δl δ δ (m δ 0 (4.37 Dcă î plus sstemul e copu ge este supus l legătu ele, eplsăle tule sut comptble cu legătule tuc ş sum luculo mecce tule le foţelo e legătuă este ulă ş pcpul luculu mecc tul ee: δl δ (m δ 0 (4.38 Puctele uu sstem mtel flt î eclbu (epus u cceleţle ule. Dcă sstemul e pucte este supus l legătu ele ş lucul mecc tul l foţelo teoe este ul tuc petu eplsă tule comptble cu legătule ezultă: 6 Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
11 4. Noţu e Meccă ltcă δl δ Relţ (4.39 expmă pcpul eplsălo tule petu u sstem e pucte mtele flt î eclbu: Î czul uu sstem e e pucte mtele flt î eclbu, supus l legătu ele ş l ce sum luculo mecce tule le foţelo teoe este ulă, sum luculo mecce tule le foţelo eoe este ulă petu oce eplsă tule comptble cu legătule. Relţ (4.39 este lblă ş î czul uu g su sstem e copu ge flte î eclbu Ecuţle lu Lgge Meto ce utlzeză ecuţle lu Lgge este î geel plcblă sstemelo mtele supuse l legătu făă fece. Ecuţle o f euse petu u sstem e pucte mtele sut lble ş petu u g su u sstem e copu ge Ecuţle lu Lgge e speţ I- Se coseă u sstem e pucte mtele M e mse m flt î mşce sub cţue uu sstem e foţe eoe, (,,...,, supus uo legătu oloome (făă fece. Cofguţ sstemulu l u momet t este etemtă e pmet geometc epeeţ:,,...,,...,, ce se umesc cooote geelzte. Detele e oul îtâ le coootelo geelzte î pot cu tmpul:,,...,,..., se umesc teze geelzte, etele e oul o:,,...,,..., se umesc cceleţ geelzte. Se umăeşte eteme ecuţlo feeţle le mşcă sstemulu e pucte. Vectoul e pozţe l puctulu M epe e coootele geelzte, (,,...,, î czul legătulo eoome ş explct e tmp: (,,...,,...,, t (4.40 Deplse tulă comptblă cu legătule puctulu M e expes: δ δ δ δ δ δ ( Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
12 Dmc Cofom pcpulu eplsălo tule se pote sce că sum luculo mecce tule le foţelo eoe te ş e eţe este ulă petu oce eplse tulă comptblă cu legătule: ( m δ 0 (4.4 Îlocu (4.4 î (4.4 ş scmbâ oe e îsume se obţe: ( m δ 0 (4.43 Î czul legătulo oloome cele eplsă tule δ sut epeete. Cum tote pot f cosete ule cu excepţ căte u: δ 0, δ 0,..., δ 0, δ 0, δ 0,..., δ 0, elţ (4.43 este ecletă cu ecuţ feeţle, umte ecuţle lu Lgge e speţ I-: ( m 0;,,..., Ecuţle lu Lgge e speţ II- Ecuţle (4.44 se pu sub fom: (4.44 m ;,,..., (4.45 Temeul pte ept elţe (4.45 se umeşte foţă geelztă coespuzătoe cooote geelzte ş se oteză Q : Q (4.46 Îlocu (4.46 î (4.45 ş ţâ sem că cceleţ uu puct este eglă cu et teze ezultă ecuţ: m Q t ( Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
13 4. Noţu e Meccă ltcă 65 olos egul e ee uu pous, ecuţ (4.47 pote f scsă sub fom: Q ( t m ( t m (4.48 Vtez puctulu M se obţe eâ (4.40 î pot cu tmpul: t (4.49 Det pţlă teze puctulu M î pot cu tez geelztă este: (4.50 Petu emost că: t, (4.5 eăm fucţ î pot cu tmpul ş expes (4.49 î pot cu bl : t, (4.5 (4.53 Compâ (4.5 cu (4.53 ezultă egltte (4.5. Luâ î cosee elţle (4.50 ş (4.5 ecuţ (4.48 ee: Q m ( t m (4.54 Îlocu î (4.54: Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
14 Dmc 66 ( ( ş ( (, ezultă: Q ( m ( m t su: Q m m t (4.55 Deoece m epeztă eeg cetcă ( c E sstemulu e pucte mtele, fom flă elţe (4.45 este: c c Q E E t ;,,..., (4.56 Cele ecuţ feeţle feeţle (4.56 potă umele e ecuţle lu Lgge e speţ II-. Obseţ: Ecuţle lu Lgge e speţ II- sut ecuţ feeţle scle, como e plct î pobleme cuete; Petu clculul eege cetce se expmă î pelbl coootele: z, y, x le puctelo sstemulu î fucţe e coootele geelzte:,...,, ş se eeză î pot cu tmpul: z z ; y y ; x x z y (x m c E ( oţ geelztă se pote etem cu elţ: z y x ( Q z y x Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
15 4. Noţu e Meccă ltcă su se ă o eplse tulă sstemulu î ce ză um cooot geelztă upă ce se împte lucul mecc tul obţut l δ : δl Q (4.58 δ Acestă fomulă se bzeză pe fptul că lucul mecc tul l foţelo te este o fucţe lă e eplsăle tule δ : δl δ δ Q δ Lucul mecc tul î coţle: este: δ 0; δ 0;..., δ- 0; δ 0; δ 0 ;..., δ 0 ce ezultă (4.58. δ L Q δ, Ecuţle lu Lgge e speţ II- î czul foţelo cosete foţă: Dcă foţele te sut cosete, că că eă t-o fucţe e g U U, (4.59 ue U, umtă fucţe e foţă, epe î geel e coootele le puctulu e plcţe l foţe ş eetul e tmp, tuc: x, y, z ş: x U U U ; y ; z (4.60 x y z U x U y U z x y z U Q (4.6 Se oteză cu U fucţ e foţe coespuzătoe îtegulu sstem: U U ( Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
16 Dmc Relţ (4.6 se m pote sce: Q U U U (4.63 Îlocum (4.64 î (4.56 ş obţem: t E c E c U (4.64 Sum te eeg cetcă ş fucţ e foţe, ce se etemă cu poxmţ ue costte, se umeşte fucţ lu Lgge su poteţl cetc ş se oteză cu L: L E c U (4.65 ucţ e foţe u epe e tezele geelzte ş e cee: U 0 (4.66 Luâ î cosee (4.66 elţ (4.64 pote f pusă sub fom: t L L 0;,,..., (4.67 ş petu:,,..., fomeză u sstem e ecuţ umte ecuţle lu Lgge e speţ II- î czul foţelo cosete Ecuţle coce le lu Hmlto Se coseă u sstem lcătut pucte mtele: M, M,..., M,..., M cu msele m, m,..., m,..., m, supus l legătu oloome (ele ş â ge e lbette, flt î mşce sub cţue foţele cosete eoe:,,...,,...,. Petu u semee sstem s-u eus ecuăţle lu Lgge e speţ II-: t L L 0;,,..., (4.68 Se oteză : 68 Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
17 4. Noţu e Meccă ltcă p E c L (4.69 o măme sclă umtă mpuls geelzt, ce pote f mpuls (cttte e mşce su momet cetc î fucţe e mesue cooote geelzte. Cu otţ (4.69 ecuţle (4.68 e: ş împeuă cu: L p ;,,..., (4.70 L p ;,,..., (4.7 fomeză u sstem e ecuţ feeţle e oul I, cu ecuoscute: ş p, (,,...,. Ecuţle (4.70 ş (4.7 pot f puse ş sub ltă fomă toucâ fucţ lu Hmlto: H p L (4.7 ucţ L epe e cele cooote geelzte ş e cele teze geelzte: L L(,,...,,,,..., (4.73 Coseâ o eplse tulă tă sstemulu e pucte, ţ elemetă fucţe lu Lgge se etemă p feeţee tulă fucţe L: L L δ L ( δ δ 4.74 Luâ î cosee (4.70 ş (4.7, ecuţ (4.74 ee: Îtucât: ezultă, δ L (p δ pδ (4.75 p δ δ(p δp ( Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
18 Dmc ş î cotue: [ p δ δ(p δp ] δ L (4.77 δ p L ( δp p δ (4.78 Cu otţ (4.7 obţem: ( δh δp p δ (4.79 Impulsule geelzte ep c ş eeg cetcă su fucţ lu Lgge e coootele ş tezele geelzte: p p (,,...,,,,..., ;,,..., (4.80 Relţ (8.80 pote f ptă c u sstem e ecuţ cu ecuoscutele, (,,...,. Rezolâ sstemul obţem: (,,...,, p, p,..., p ;,,..., (4.8 Substtum tezele geelzte expesle fucţlo L ş H cu (60: L L(,,..., ; p, p,...,p ; H H(,,...,; p, p,...,p ; (4.8 Ue eplsă tule tă sstemulu e pucte mtele î coespue o ţe elemetă tulă fucţe lu Hmlto: H H δh ( δ δp (4.83 p D compe elţlo (4.79 ş (4.83 ezultă ecuţle coce le lu Hmlto: H H ; p, (,,..., (4.84 p D tege celo ecuţ feeţle (4.84 cu lue î cosee coţlo ţle le mşcă puse î cooote geelzte ş mpulsu geelzte se obţ coootele geelzte ş mpulsule geelzte c fucţ e tmp. 70 Plese pucse 'e-pd Coete Ceto' o ttp:// to emoe ts messge.
P a g e 5 1 of R e p o r t P B 4 / 0 9
P a g e 5 1 of R e p o r t P B 4 / 0 9 J A R T a l s o c o n c l u d e d t h a t a l t h o u g h t h e i n t e n t o f N e l s o n s r e h a b i l i t a t i o n p l a n i s t o e n h a n c e c o n n e
More informationCATAVASII LA NAȘTEREA DOMNULUI DUMNEZEU ȘI MÂNTUITORULUI NOSTRU, IISUS HRISTOS. CÂNTAREA I-A. Ήχος Πα. to os se e e na aș te e e slă ă ă vi i i i i
CATAVASII LA NAȘTEREA DOMNULUI DUMNEZEU ȘI MÂNTUITORULUI NOSTRU, IISUS HRISTOS. CÂNTAREA I-A Ήχος α H ris to os s n ș t slă ă ă vi i i i i ți'l Hris to o os di in c ru u uri, în tâm pi i n ți i'l Hris
More informationT h e C S E T I P r o j e c t
T h e P r o j e c t T H E P R O J E C T T A B L E O F C O N T E N T S A r t i c l e P a g e C o m p r e h e n s i v e A s s es s m e n t o f t h e U F O / E T I P h e n o m e n o n M a y 1 9 9 1 1 E T
More informationTHIS PAGE DECLASSIFIED IAW E
THS PAGE DECLASSFED AW E0 2958 BL K THS PAGE DECLASSFED AW E0 2958 THS PAGE DECLASSFED AW E0 2958 B L K THS PAGE DECLASSFED AW E0 2958 THS PAGE DECLASSFED AW EO 2958 THS PAGE DECLASSFED AW EO 2958 THS
More informationExecutive Committee and Officers ( )
Gifted and Talented International V o l u m e 2 4, N u m b e r 2, D e c e m b e r, 2 0 0 9. G i f t e d a n d T a l e n t e d I n t e r n a t i o n a2 l 4 ( 2), D e c e m b e r, 2 0 0 9. 1 T h e W o r
More informationP a g e 3 6 of R e p o r t P B 4 / 0 9
P a g e 3 6 of R e p o r t P B 4 / 0 9 p r o t e c t h um a n h e a l t h a n d p r o p e r t y fr om t h e d a n g e rs i n h e r e n t i n m i n i n g o p e r a t i o n s s u c h a s a q u a r r y. J
More informationA L A BA M A L A W R E V IE W
A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N
More informationVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: Vector Mechanics for Engineers: Dynamics. In the current chapter, you will study the motion of systems of particles.
Seeth Edto CHPTER 4 VECTOR MECHNICS FOR ENINEERS: DYNMICS Fedad P. ee E. Russell Johsto, J. Systems of Patcles Lectue Notes: J. Walt Ole Texas Tech Uesty 003 The Mcaw-Hll Compaes, Ic. ll ghts eseed. Seeth
More information3. FORŢE SI MOMENTE Caracterul de vector alunecător al forţei aplicată unui rigid. 3.2 Momentul unei forţe în raport cu un punct
3. oţe ş momete 3. ŢE SI ENTE 3.. Caactel de vecto alecăto al foţe aplcată gd g. 3. Se cosdeă î fga 3.a o foţă acţoâd pe spotl ( ), î pctl A aspa gdl (C). Se admte că doa foţe egale î modl, c acelaş spot
More informationNonlocal Boundary Value Problem for Nonlinear Impulsive q k Symmetric Integrodifference Equation
OSR ol o Mec OSR-M e-ssn: 78-578 -SSN: 9-765X Vole e Ve M - A 7 PP 95- wwwojolog Nolocl Bo Vle Poble o Nole lve - Sec egoeece Eo Log Ceg Ceg Ho * Yeg He ee o Mec Yb Uve Yj PR C Abc: A oe ole lve egoeece
More informationREZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUAłII LINIARE
CALCUL NUMERIC. Rezolvre umercă sstemelor de ecuń lre REZOLVAREA NUMERICĂ A SISTEMELOR DE ECUAłII LINIARE. DETERMINANłI NUMERICI Fe dtă o mtrce pătrtcă rtrră de ord :,,2, 2, 2,2 2, A =.,,2, Fecăre d mtrcele
More informationAN ALGEBRAIC APPROACH TO M-BAND WAVELETS CONSTRUCTION
AN ALGEBRAIC APPROACH TO -BAN WAELETS CONSTRUCTION Toy L Qy S Pewe Ho Ntol Lotoy o e Peeto Pe Uety Be 8 P. R. C Att T e eet le o to ott - otool welet e. A yte of ott eto ote fo - otool flte te olto e o
More informationSoftware Process Models there are many process model s in th e li t e ra t u re, s om e a r e prescriptions and some are descriptions you need to mode
Unit 2 : Software Process O b j ec t i ve This unit introduces software systems engineering through a discussion of software processes and their principal characteristics. In order to achieve the desireable
More informationON THE EXTENSION OF WEAK ARMENDARIZ RINGS RELATIVE TO A MONOID
wwweo/voue/vo9iue/ijas_9 9f ON THE EXTENSION OF WEAK AENDAIZ INGS ELATIVE TO A ONOID Eye A & Ayou Eoy Dee of e Nowe No Uvey Lzou 77 C Dee of e Uvey of Kou Ou Su E-: eye76@o; you975@yooo ABSTACT Fo oo we
More informationThe formulae in this booklet have been arranged according to the unit in which they are first
Fomule Booklet Fomule Booklet The fomule ths ooklet hve ee ge og to the ut whh the e fst toue. Thus te sttg ut m e eque to use the fomule tht wee toue peeg ut e.g. tes sttg C mght e epete to use fomule
More information12781 Velp Avenue. West County B Rural Residential Development
U PL & EET E 28 Vel ee eded 2 P.. ) LL EET T E 2) PPVE E ) ET E ) e e e e eded eebe 2 Plg & g eeg b) Bldg Pe e: eebe ) PUBL FU ( -E TE): g be bg bee e Plg & g eel ll be de ll be e. 5) UEETFEEBK: ) be ll
More informationMethods for solving the radiative transfer equation. Part 3: Discreteordinate. 1. Discrete-ordinate method for the case of isotropic scattering.
ecture Metos for sov te rtve trsfer equto. rt 3: Dscreteorte eto. Obectves:. Dscrete-orte eto for te cse of sotropc sctter..geerzto of te screte-orte eto for ooeeous tospere. 3. uerc peetto of te screte-orte
More informationVARIABILE ALEATOARE. este o mulţime infinită de numere reale.
VARIABILE ALEATOARE DEFINIŢIE ŞI CLASIFICARE Itutv, o vrlă letore este o mărme cre î urm relzăr ue epereţe pote lu o vlore dtr-o mulţme e deftă (mulţme vlorlor posle) Vrl letore este o fucţe relă cre depde
More informationπ,π is the angle FROM a! TO b
Mth 151: 1.2 The Dot Poduct We hve scled vectos (o, multiplied vectos y el nume clled scl) nd dded vectos (in ectngul component fom). Cn we multiply vectos togethe? The nswe is YES! In fct, thee e two
More informationOH BOY! Story. N a r r a t iv e a n d o bj e c t s th ea t e r Fo r a l l a g e s, fr o m th e a ge of 9
OH BOY! O h Boy!, was or igin a lly cr eat ed in F r en ch an d was a m a jor s u cc ess on t h e Fr en ch st a ge f or young au di enc es. It h a s b een s een by ap pr ox i ma t ely 175,000 sp ect at
More informationMETODE DE CĂUTARE DIRECTĂ Algoritmi şi Studii Numerice
METODE DE CĂUTARE DIRECTĂ Algotm ş Stud Numece Necula Ade Reseac Isttute fo Ifomatcs Cete fo Advaced Modelg ad Optmzato 8- Aveescu Aveue Bucaest Romaa. Academy of Romaa Scetsts 54 Splaul Idepedete Bucaest
More informationAn Example file... log.txt
# ' ' Start of fie & %$ " 1 - : 5? ;., B - ( * * B - ( * * F I / 0. )- +, * ( ) 8 8 7 /. 6 )- +, 5 5 3 2( 7 7 +, 6 6 9( 3 5( ) 7-0 +, => - +< ( ) )- +, 7 / +, 5 9 (. 6 )- 0 * D>. C )- +, (A :, C 0 )- +,
More informationK owi g yourself is the begi i g of all wisdo.
I t odu tio K owi g yourself is the begi i g of all wisdo. A istotle Why You Need Insight Whe is the last ti e ou a e e e taki g ti e to thi k a out ou life, ou alues, ou d ea s o ou pu pose i ei g o this
More informationIO Gender and natural history
LNA HEBNGER Gede d tul hty The tylu f the fele [plt] the v hle the vulv d the Veu epd t the t Thu the uteu v d vulv ke up the ptl the e tht de btt ve t ll the fele pt f plt A f e e e eed quk lk euh f Ppu
More informationAsh Wednesday. First Introit thing. * Dómi- nos. di- di- nos, tú- ré- spi- Ps. ne. Dó- mi- Sál- vum. intra-vé-runt. Gló- ri-
sh Wdsdy 7 gn mult- tú- st Frst Intrt thng X-áud m. ns ní- m-sr-cór- Ps. -qu Ptr - m- Sál- vum m * usqu 1 d fc á-rum sp- m-sr-t- ó- num Gló- r- Fí- l- Sp-rí- : quó-n- m ntr-vé-runt á- n-mm c * m- quó-n-
More informationF48T10VHO, F60T10VHO, F72T10VHO, F96T12HO (1 LAMP ONLY) ELECTRICAL DATA (120V APPLICATION)
LOW TEMPERATURE ELECTRONIC F72T8HO (1 ONLY) (1 ONLY) ELECTRICAL DATA (120V APPLICATION) /(N) /(L) INPUT VOLT: 120V ± 10%, 50/60Hz WATTS/TYPE F48T8HO F60T8HO F72T8HO F48T12HO F60T12HO F72T12HO F96T12HO
More informationH STO RY OF TH E SA NT
O RY OF E N G L R R VER ritten for the entennial of th e Foundin g of t lair oun t y on ay 8 82 Y EEL N E JEN K RP O N! R ENJ F ] jun E 3 1 92! Ph in t ed b y h e t l a i r R ep u b l i c a n O 4 1922
More information176 5 t h Fl oo r. 337 P o ly me r Ma te ri al s
A g la di ou s F. L. 462 E l ec tr on ic D ev el op me nt A i ng er A.W.S. 371 C. A. M. A l ex an de r 236 A d mi ni st ra ti on R. H. (M rs ) A n dr ew s P. V. 326 O p ti ca l Tr an sm is si on A p ps
More informationContent Language level Page. All levels 1
Study newsletter 2017 week 9 Content Language level Page Phrase of the week Running around like headless chickens All levels 1 Mind map Branding All levels 2 Czenglish Nobody vs. anybody Pre-intermediate
More informationKnowledge Fusion: An Approach to Time Series Model Selection Followed by Pattern Recognition
LA-3095-MS Knwledge Fusin: An Appch t Tie Seies Mdel Selectin Fllwed by Ptten Recgnitin Ls Als N A T I O N A L L A B O R A T O R Y Ls Als Ntinl Lbty is peted by the Univesity f Clifni f the United Sttes
More information^ 4 ^1)<$^ :^t -*^> us: i. ^ v. é-^ f.. ^=2. \ t- "tì. _c^_. !r*^ o r , -UT -B6 T2T. - =s.- ; O- ci. \j-
Q «L j T2T "S = $ W wwwplemlzz cm Lez Pe 4692! "ì c O c 9T UT =2 4 u & S4 4 é B6 j H Fcebk Pl Emlzz egme Yuubegplemlzz Skpe plemlzz 7 424 O S& wwwplemlzz cm Lez Pe 4692 M O ~ x g È «p 2 c & b U L " & K
More information-HYBRID LAPLACE TRANSFORM AND APPLICATIONS TO MULTIDIMENSIONAL HYBRID SYSTEMS. PART II: DETERMINING THE ORIGINAL
UPB Sc B See A Vo 72 I 3 2 ISSN 223-727 MUTIPE -HYBRID APACE TRANSORM AND APPICATIONS TO MUTIDIMENSIONA HYBRID SYSTEMS PART II: DETERMININ THE ORIINA Ve PREPEIŢĂ Te VASIACHE 2 Ace co copeeă oă - pce he
More informationAnalysis of error propagation in profile measurement by using stitching
Ay o error propgto proe eureet y ug ttchg Ttuy KUME, Kzuhro ENAMI, Yuo HIGASHI, Kej UENO - Oho, Tuu, Ir, 35-8, JAPAN Atrct Sttchg techque whch ee oger eureet rge o proe ro eer eure proe hg prty oerppe
More informationInstruction Sheet COOL SERIES DUCT COOL LISTED H NK O. PR D C FE - Re ove r fro e c sed rea. I Page 1 Rev A
Instruction Sheet COOL SERIES DUCT COOL C UL R US LISTED H NK O you or urc s g t e D C t oroug y e ore s g / as e OL P ea e rea g product PR D C FE RES - Re ove r fro e c sed rea t m a o se e x o duct
More informationAssistant Professor: Zhou Yufeng. N , ,
Aitnt Pofeo: Zhou Yufeng N3.-0-5, 6790-448, yfzhou@ntu.edu.g http://www3.ntu.edu.g/home/yfzhou/coue.html . A pojectile i fied t flling tget hown. The pojectile lee the gun t the me intnt tht the tget dopped
More informationSpeed of light c = m/s. x n e a x d x = 1. 2 n+1 a n π a. He Li Ne Na Ar K Ni 58.
Physical Chemistry II Test Name: KEY CHEM 464 Spring 18 Chapters 7-11 Average = 1. / 16 6 questions worth a total of 16 points Planck's constant h = 6.63 1-34 J s Speed of light c = 3. 1 8 m/s ħ = h π
More informationkind read i i i i i i
T u Mu P W NNG: Wu 1J1:9 u P OUT, 1J1: 6-10. u u u, u u, u' u u. v v 53:10-1 1' LXX x, u b : P u, N u, v u u u ( P ' "5 v" k ) k z u) ( ( k, u) ku ( u, k k, ub) ( u b u) k ( b Mk u, Ju) 1 J1:9 T Pb- v
More informationlower lower median upper upper proportions. 1 cm= 10 mm extreme quartile quartile extreme 28mm =?cm I I I
Sxth Grde Buld # 7 :!l. ':S.,. (6)()=_ 66 + () = 6 + ()= 88(6)= e :: : : c f So! G) Use the box d whsk plot to sw questos bout the dt ovt the ut of esure usg jjj [ low low ed upp upp proportos. c= 8 =?c
More informationi;\-'i frz q > R>? >tr E*+ [S I z> N g> F 'x sa :r> >,9 T F >= = = I Y E H H>tr iir- g-i I * s I!,i --' - = a trx - H tnz rqx o >.F g< s Ire tr () -s
5 C /? >9 T > ; '. ; J ' ' J. \ ;\' \.> ). L; c\ u ( (J ) \ 1 ) : C ) (... >\ > 9 e!) T C). '1!\ /_ \ '\ ' > 9 C > 9.' \( T Z > 9 > 5 P + 9 9 ) :> : + (. \ z : ) z cf C : u 9 ( :!z! Z c (! $ f 1 :.1 f.
More informationCopyright Birkin Cars (Pty) Ltd
e f u:- 5: K360 98AA RADIATOR 5: K360 053AA SEAT MOUNTING GROU 5:3 K360 06A WIER MOTOR GROU 5:4 K360 0A HANDRAKE 5:5 K360 0A ENTRE ONSOE 5:6 K360 05AA RO AGE 5:7 K360 48AA SARE WHEE RADE 5:8 K360 78AA
More informationMETODE PENTRU CALCULUL RĂSPUNSULUI SEISMIC ÎN CODURILE ROMÂNEŞTI DE PROIECTARE. COMPARAŢII ŞI COMENTARII. Dan Creţu *, Sorin Demetriu *
METODE PENTRU CALCULUL RĂSPUNSULU SESMC ÎN CODURLE ROMÂNEŞT DE PROECTARE. COMPARAŢ Ş COMENTAR Da Ceţu, So Demetu Rezumat: Lucaea peztă evoluţa eglemetălo omâeşt petu poectaea clădlo ezstete la cutemue
More informationUTILIZAREA METODEI NUCLEELOR DEGENERATE MODIFICATĂ LA REZOLVAREA APROXIMATIVĂ A ECUAŢIILOR INTEGRALE LINIARE DE TIP FREDHOLM
UTILIZRE METODEI NULEELOR DEGENERTE MODIFITĂ L REZOLVRE PROXIMTIVĂ EUŢIILOR INTEGRLE LINIRE DE TIP FREDHOLM Mr S II dr Vse ăruţşu strct I ths rtce we propose ppromto method or Fredhom er ter equto souto
More informationETIKA V PROFESII PSYCHOLÓGA
P r a ž s k á v y s o k á š k o l a p s y c h o s o c i á l n í c h s t u d i í ETIKA V PROFESII PSYCHOLÓGA N a t á l i a S l o b o d n í k o v á v e d ú c i p r á c e : P h D r. M a r t i n S t r o u
More informationChapter Linear Regression
Chpte 6.3 Le Regesso Afte edg ths chpte, ou should be ble to. defe egesso,. use sevel mmzg of esdul cte to choose the ght cteo, 3. deve the costts of le egesso model bsed o lest sques method cteo,. use
More informationFluids & Bernoulli s Equation. Group Problems 9
Goup Poblems 9 Fluids & Benoulli s Eqution Nme This is moe tutoil-like thn poblem nd leds you though conceptul development of Benoulli s eqution using the ides of Newton s 2 nd lw nd enegy. You e going
More information= y and Normed Linear Spaces
304-50 LINER SYSTEMS Lectue 8: Solutos to = ad Nomed Lea Spaces 73 Fdg N To fd N, we eed to chaacteze all solutos to = 0 Recall that ow opeatos peseve N, so that = 0 = 0 We ca solve = 0 ecusvel backwads
More informationGen ova/ Pavi a/ Ro ma Ti m i ng Count er st at Sep t. 2004
Ti m i ng Count er st at us @ Sep t. 2004 1 Ti m i n g Cou n t er act i vi t i es Ti m i n g r esol u t i on : 100 p s FWHM h ave b een ach i eved. PM s ch ar act er ised i n t h e COBRA m ag n et f or
More informationCINEMATICA. ( t) 1. CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL Traiectoria mişcării unui punct. 1. Cinematica punctului
1. Cinemtic punctului CINEATICA Cinemtic este pte mecnicii ce studiă mişce sistemelo mteile (punct mteil, sistem de puncte mteile, solid igid, sisteme de copui igide) făă ţine sem de mse şi foţe. Studiul
More informationObjectives. Learning Outcome. 7.1 Centre of Gravity (C.G.) 7. Statics. Determine the C.G of a lamina (Experimental method)
Ojectves 7 Statcs 7. Cete of Gavty 7. Equlum of patcles 7.3 Equlum of g oes y Lew Sau oh Leag Outcome (a) efe cete of gavty () state the coto whch the cete of mass s the cete of gavty (c) state the coto
More informationFuture Self-Guides. E,.?, :0-..-.,0 Q., 5...q ',D5', 4,] 1-}., d-'.4.., _. ZoltAn Dbrnyei Introduction. u u rt 5,4) ,-,4, a. a aci,, u 4.
te SelfGi ZltAn Dbnyei Intdtin ; ) Q) 4 t? ) t _ 4 73 y S _ E _ p p 4 t t 4) 1_ ::_ J 1 `i () L VI O I4 " " 1 D 4 L e Q) 1 k) QJ 7 j ZS _Le t 1 ej!2 i1 L 77 7 G (4) 4 6 t (1 ;7 bb F) t f; n (i M Q) 7S
More informationProvider Satisfaction
Prider Satisfaction Prider Satisfaction [1] NOTE: if you nd to navigate away from this page, please click the "Save Draft" page at the bottom (visible to ONLY logged in users). Otherwise, your rpons will
More informationCHEM 4641 Fall questions worth a total of 32 points. Show your work, except on multiple-choice questions. 1 V α=
Physical Chemistry I Final Exam Name: KEY CHEM 4641 Fall 017 15 questions worth a total of 3 points. Show your work, except on multiple-choice questions. 1 V 1 V α= κt = V T P V P T Gas constant R = 8.314
More informationThe formulae in this booklet have been arranged according to the unit in which they are first
Fomule Booklet Fomule Booklet The fomule ths ooklet hve ee ge ccog to the ut whch the e fst touce. Thus cte sttg ut m e eque to use the fomule tht wee touce peceg ut e.g. ctes sttg C mght e epecte to use
More informationF l a s h-b a s e d S S D s i n E n t e r p r i s e F l a s h-b a s e d S S D s ( S o-s ltiad t e D r i v e s ) a r e b e c o m i n g a n a t t r a c
L i f e t i m e M a n a g e m e n t o f F l a-b s ah s e d S S D s U s i n g R e c o v e r-a y w a r e D y n a m i c T h r o t t l i n g S u n g j i n L e, e T a e j i n K i m, K y u n g h o, Kainmd J
More informationTWO INTERFACIAL COLLINEAR GRIFFITH CRACKS IN THERMO- ELASTIC COMPOSITE MEDIA
WO INERFIL OLLINER GRIFFIH RS IN HERMO- ELSI OMOSIE MEDI h m MISHR S DS * Deme o Mheml See I Ie o eholog BHU V-5 I he oee o he le o he e e o eeg o o olle Gh e he ee o he wo ohoo mel e e e emee el. he olem
More informationA Dynamical Quasi-Boolean System
ULETNUL Uestăţ Petol Gze Ploeşt Vol LX No / - 9 Se Mtetă - otă - Fză l Qs-oole Sste Gel Mose Petole-Gs Uest o Ploest ots etet est 39 Ploest 68 o el: ose@-loesto stt Ths e oes the esto o ol theoetl oet:
More information2. Elementary Linear Algebra Problems
. Eleety e lge Pole. BS: B e lge Suoute (Pog pge wth PCK) Su of veto opoet:. Coputto y f- poe: () () () (3) N 3 4 5 3 6 4 7 8 Full y tee Depth te tep log()n Veto updte the f- poe wth N : ) ( ) ( ) ( )
More informationDangote Flour Mills Plc
SUMMARY OF OFFER Opening Date 6 th September 27 Closing Date 27 th September 27 Shares on Offer 1.25bn Ord. Shares of 5k each Offer Price Offer Size Market Cap (Post Offer) Minimum Offer N15. per share
More informationLesson Ten. What role does energy play in chemical reactions? Grade 8. Science. 90 minutes ENGLISH LANGUAGE ARTS
Lesson Ten What role does energy play in chemical reactions? Science Asking Questions, Developing Models, Investigating, Analyzing Data and Obtaining, Evaluating, and Communicating Information ENGLISH
More informationHomonuclear Diatomic Molecule
Homouclea Datomc Molecule Eegy Dagam H +, H, He +, He A B H + eq = Agstom Bg Eegy kcal/mol A B H eq = Agstom Bg Eegy kcal/mol A B He + eq = Agstom Bg Eegy kcal/mol A He eq = Bg Eegy B Kcal mol 3 Molecula
More informationTHIS PAGE DECLASSIFIED IAW EO IRIS u blic Record. Key I fo mation. Ma n: AIR MATERIEL COMM ND. Adm ni trative Mar ings.
T H S PA G E D E CLA SSFED AW E O 2958 RS u blc Recod Key fo maon Ma n AR MATEREL COMM ND D cumen Type Call N u b e 03 V 7 Rcvd Rel 98 / 0 ndexe D 38 Eneed Dae RS l umbe 0 0 4 2 3 5 6 C D QC d Dac A cesson
More informationCopyright Birkin Cars (Pty) Ltd
WINDSREEN AND WIERS Aemble clue I u: - 7.1 7. 7.3 7. 7.5 K3601 15A K3601 1AA K3601 151AA K3601 18AA K360115AA K3601 08AA WINDSREEN WASHER WIER INKAGE ASSEMY WINDSREEN MOUNTING RAKETS WINDSREEN ASSEMY WIER
More informationChemical Reaction Engineering
Lectue 3 hemical Reaction Engineeing (RE) is the field that studies the ates and mechanisms of chemical eactions and the design of the eactos in which they take place. Web Lectue 3 lass Lectue 9-Thusday
More informationCollege of Engineering Department of Electronics and Communication Engineering. Test 2 MODEL ANSWERS
Nae: tudet Nube: ect: ectue: z at Fazea zlee Jehaa y Jaalud able Nube: llee f ee eatet f lectcs ad ucat ee est O N, Y 050 ubject de : B73 use tle : lectcs alyss & es ate : uust 05 e llwed : hu 5 utes stucts
More informationHW3 - Due 02/06. Each answer must be mathematically justified. Don t forget your name. 1 2, A = 2 2
HW3 - Due 02/06 Each answer must be mathematically justified Don t forget your name Problem 1 Find a 2 2 matrix B such that B 3 = A, where A = 2 2 If A was diagonal, it would be easy: we would just take
More informationCopyright Birkin Cars (Pty) Ltd
E GROU TWO STEERING AND EDAS - R.H.D Aemble clue : K360 043AD STEERING OUMN I u: - : K360 04A STEERING RAK :3 K360 045A EDA OX K360043AD STEERING O UMN Tl eque f embl f u: - mm Alle Ke 3mm Se 6mm Alle
More informationYamaha Virago V-twin. Instruction manual with visual guide for Yamaha XV
Yamaha Virago V-twin Instruction manual with visual guide for Yamaha XV700-1100 PHOTO HOWN FOR ILLU TRATION PURPO E ONLY We o use a o e pie e housi g a d s all si gle to e oils fo i p o ed ope aio. If
More informationALPHABET. 0Letter Practice
ALPHABET 0Ltt Pat Ltt Pat - Aa A A A A a a a Cl A s A a a A A Cl a s A a k Aa a Cut ut th ltt s a glu thm th ght st. Catal A Las a 2014 Lau Thms.msthmsstasus.m a a A a A A Ltt Pat - B B B B B Cl B s m
More informationModele neliniare. Teorie şi aplicaţii
Modele elre Teore ş plcţ Mr Vld Uverstte d Bucureşt vld[t]fmuucro Astrct Lucrre preztă modelele mtemtce elre ce estmeză evoluţ proceselor su feomeelor pe z uor prmetr ce defesc procesele ş feomeele î vedere
More informationMMJ 1113 FINITE ELEMENT METHOD Introduction to PART I
MMJ FINITE EEMENT METHOD Cotut requremets Assume that the fuctos appearg uder the tegral the elemet equatos cota up to (r) th order To esure covergece N must satsf Compatblt requremet the fuctos must have
More informationDifference Sets of Null Density Subsets of
dvces Pue Mthetcs 95-99 http://ddoog/436/p37 Pulshed Ole M (http://wwwscrpog/oul/p) Dffeece Sets of Null Dest Susets of Dwoud hd Dsted M Hosse Deptet of Mthetcs Uvest of Gul Rsht I El: hd@gulc h@googlelco
More informationT T V e g em D e j ) a S D } a o "m ek j g ed b m "d mq m [ d, )
. ) 6 3 ; 6 ;, G E E W T S W X D ^ L J R Y [ _ ` E ) '" " " -, 7 4-4 4-4 ; ; 7 4 4 4 4 4 ;= : " B C CA BA " ) 3D H E V U T T V e g em D e j ) a S D } a o "m ek j g ed b m "d mq m [ d, ) W X 6 G.. 6 [ X
More informationTable of C on t en t s Global Campus 21 in N umbe r s R e g ional Capac it y D e v e lopme nt in E-L e ar ning Structure a n d C o m p o n en ts R ea
G Blended L ea r ni ng P r o g r a m R eg i o na l C a p a c i t y D ev elo p m ent i n E -L ea r ni ng H R K C r o s s o r d e r u c a t i o n a n d v e l o p m e n t C o p e r a t i o n 3 0 6 0 7 0 5
More informationX-Ray Notes, Part III
oll 6 X-y oe 3: Pe X-Ry oe, P III oe Deeo Coe oupu o x-y ye h look lke h: We efe ue of que lhly ffee efo h ue y ovk: Co: C ΔS S Sl o oe Ro: SR S Co o oe Ro: CR ΔS C SR Pevouly, we ee he SR fo ye hv pxel
More informationThe Periodic Table. Periodic Properties. Can you explain this graph? Valence Electrons. Valence Electrons. Paramagnetism
Periodic Properties Atomic & Ionic Radius Energy Electron Affinity We want to understand the variations in these properties in terms of electron configurations. The Periodic Table Elements in a column
More information! " # $! % & '! , ) ( + - (. ) ( ) * + / 0 1 2 3 0 / 4 5 / 6 0 ; 8 7 < = 7 > 8 7 8 9 : Œ Š ž P P h ˆ Š ˆ Œ ˆ Š ˆ Ž Ž Ý Ü Ý Ü Ý Ž Ý ê ç è ± ¹ ¼ ¹ ä ± ¹ w ç ¹ è ¼ è Œ ¹ ± ¹ è ¹ è ä ç w ¹ ã ¼ ¹ ä ¹ ¼ ¹ ±
More informationChapter 5. Long Waves
ape 5. Lo Waes Wae e s o compaed ae dep: < < L π Fom ea ae eo o s s ; amos ozoa moo z p s ; dosac pesse Dep-aeaed coseao o mass
More informationGM FUEL GAUGE RESET MODULE INSTALLATION INSTRUCTIONS (E85 FLEX FUEL VEHICLES) P14X AB
M FU U S MU S SUS (85 FX FU S) P14X4-9233- evision: - ated 52214 eplaces: - ated 12014 M FU U S MU S P13X4-4111- - M FU U S MU MP - FU U S MU SSM - S U - 316" (=6") - SF P S - 18. PUP (=5') - 18. (=5')
More informationMundaneum #reopening
# 1895-2015 k T N, 76 - B-7000 - : P, 15 - B-7000 T : +32 (0)65 31.53.43 - F : +32 (0)65 39.54.86 -.. : E T - P @.@.b T : +32 (0)65 39.54.95 - +32(0)498 48.44.31 [] b B?... 2 T b k : T... 3 : k... 6 Q...
More information,,,., r f r r I r f r 1 1 re r crr Er I FE r r cc cr I r r t rr re; 1 r f rr F 1 11
49 b b g,,, F F F L Ee F E H E F F F F e 55 (,,,., 1 1 e c E FE cc c t e; 1 F 1,-.(bl....... 3. Beakast Goove Goove =120 is u i s - :(' E : l= 1) = 1t, 67 l u E l - l b tl E ei.. E F l u l -, 73. b. E
More informationI N A C O M P L E X W O R L D
IS L A M I C E C O N O M I C S I N A C O M P L E X W O R L D E x p l o r a t i o n s i n A g-b eanste d S i m u l a t i o n S a m i A l-s u w a i l e m 1 4 2 9 H 2 0 0 8 I s l a m i c D e v e l o p m e
More informationCHAPTER 29 ELECTRIC FIELD AND POTENTIAL EXERCISES
HPTER ELETRI FIELD ND POTENTIL EXERISES. oulob Newton l M L T 4 k F.. istnce between k so, foce k ( F ( The weight of boy 4 N 4 N wt of boy So,. foce between chges 4 So, foce between chges.6 weight of
More information2 u Du, k Hu Dv Hu, y H. u Cu j u qu u. Nv. v uy. Cu Hu F A H. qu Cu.. Cu j 1980, u V, v Nu My O k. v u u. A G C. My u v k, 2.5 H v v u / u v u v k y
H HE 1016 M EEING OF HE ODIE CLU 1,016 Cu 7:30.. D 11, 2007 y W L Uvy. C : Pu A y: Ov 25 x u. Hk, u k MA k D u y Hu, u G, u C C, MN C, Nk Dv Hu, MN, u K A u vu v. W y A Pku G, G u. N EW UINE: D, Cu, 22
More informationI M P O R T A N T S A F E T Y I N S T R U C T I O N S W h e n u s i n g t h i s e l e c t r o n i c d e v i c e, b a s i c p r e c a u t i o n s s h o
I M P O R T A N T S A F E T Y I N S T R U C T I O N S W h e n u s i n g t h i s e l e c t r o n i c d e v i c e, b a s i c p r e c a u t i o n s s h o u l d a l w a y s b e t a k e n, i n c l u d f o l
More informationTh e E u r o p e a n M ig r a t io n N e t w o r k ( E M N )
Th e E u r o p e a n M ig r a t io n N e t w o r k ( E M N ) H E.R E T h em at ic W o r k sh o p an d Fin al C o n fer en ce 1 0-1 2 Ju n e, R agu sa, It aly D avid R eisen zein IO M V ien n a Foto: Monika
More informationExistence Theory: Green s Functions
Chapter 5 Existence Theory: Green s Functions In this chapter we describe a method for constructing a Green s Function The method outlined is formal (not rigorous) When we find a solution to a PDE by constructing
More informationSection 35 SHM and Circular Motion
Section 35 SHM nd Cicul Motion Phsics 204A Clss Notes Wht do objects do? nd Wh do the do it? Objects sometimes oscillte in simple hmonic motion. In the lst section we looed t mss ibting t the end of sping.
More information148 CIVIL ENGINEERING
STRUTUR NYSS fluee es fo Bems d Tusses fluee le sows te vto of effet (eto, se d momet ems, foe tuss) used movg ut lod oss te stutue. fluee le s used to deteme te posto of movele set of lods tt uses te
More informationTGR Transactional Reporting Interruptible
TG Tansactional epotin Inteuptible 8 BP CADE VILLE GAS ST AGE CAST LET N MDI ES ME CHAN T TAD LP 22 8 882 CHES 88 APEA 2 E MA CHES 88 APEA 2 E MA NNE 22 NNE NNE 2 NNE 2 NNE NNE eq IT Qty- 2,,,,, oll Stat
More informationqu: C gc ul c? v gl c, vg m, c B uc, Mc l c l c c 75% v u l ul l c. Pl c l cm lg l m cul mc cmc l (.g., gculul c, lg- l) um l (.g., ml, W Nl Vu). S c
W g H HE 1007 M EENG OF HE BRODE CLUB 1007 mg B Clu l Dc. 12, 2006 Rm Zlg L Uv. C : R m S c: E 23 mm gu. J m Hull, gu E S Hck, gu Jck Mc B G, gu J Slg M u Nvm mg v m v. N EW BUSNESS: B Cu Gl Sl uc m m.
More informationAGENDA REPORT. Payroll listing conforms to the approved budget except as noted and has been paid WILLIAM A HUSTON CITY MANAGER
Age e 4 AGEDA RERT Reewe ge Fce Dec EETG DATE Al 2 2 T FR A A T T AAGER AEA ARED KG FAE DRETR BET RATFAT F AR AR The cl h e he e f Gee e ec 728 eee he e f f T Reeele Agec blg h e ccce wh he e bge ce e
More informationRole of diagonal tension crack in size effect of shear strength of deep beams
Fu M of Co Co Suu - A Fu M of Co - B. H. O,.( Ko Co Iu, Sou, ISBN 978-89-578-8-8 o of o o k z ff of of p m Y. Tk & T. Smomu Nok Uy of Tooy, N, Jp M. W Uym A Co. L., C, Jp ABSTACT: To fy ff of k popo o
More informationCHAPTER? 29 ELECTRIC FIELD AND POTENTIAL EXERCISES = 2, N = (5.6) 1 = = = = = Newton
Downloe fo HPTER? ELETRI FIELD ND POTENTIL EXERISES. oulob Newton l M L T 4 k F.. istnce between k so, foce k ( F ( The weight of boy 4 N 4 N wt of boy.5 So, foce between chges 4 So, foce between chges
More informationLe classeur à tampons
Le classeur à tampons P a s à pa s Le matériel 1 gr a n d cla s s e u r 3 pa pi e r s co o r d o n n é s. P o u r le m o d è l e pr é s e n t é P a p i e r ble u D ai s y D s, pa pi e r bor d e a u x,
More informationUsing the Rational Root Theorem to Find Real and Imaginary Roots Real roots can be one of two types: ra...-\; 0 or - l (- - ONLl --
Using the Rational Root Theorem to Find Real and Imaginary Roots Real roots can be one of two types: ra...-\; 0 or - l (- - ONLl -- Consider the function h(x) =IJ\ 4-8x 3-12x 2 + 24x {?\whose graph is
More informationRegularization of the Divergent Integrals I. General Consideration
Zozuly / Electoc Joul o Bouy Eleets ol 4 No pp 49-57 6 Reulzto o the Dveet Itels I Geel Coseto Zozuly Ceto e Ivestco Cetc e Yuct AC Clle 43 No 3 Colo Chubuá e Hlo C 97 Mé Yuctá Méco E-l: zozuly@ccy Abstct
More informationChapter 4. Interaction of Many-Electron Atoms with Electromagnetic Radiation
Cpte 4. Intecton o ny-ecton Atos wt ectognetc Rdton Redng: Bnsden & ocn Cpte 9 ny-ecton Atos n n Fed Htonn V t A e p t A e p V t ea p H H Te-ndependent Htonn nt t H Intecton o te to wt te dton ed Te dependent
More information5 questions, 3 points each, 15 points total possible. 26 Fe Cu Ni Co Pd Ag Ru 101.
Physical Chemistry II Lab CHEM 4644 spring 2017 final exam KEY 5 questions, 3 points each, 15 points total possible h = 6.626 10-34 J s c = 3.00 10 8 m/s 1 GHz = 10 9 s -1. B= h 8π 2 I ν= 1 2 π k μ 6 P
More informationIntegration by Parts for D K
Itertol OPEN ACCESS Jourl Of Moder Egeerg Reserc IJMER Itegrto y Prts for D K Itegrl T K Gr, S Ry 2 Deprtmet of Mtemtcs, Rgutpur College, Rgutpur-72333, Purul, West Begl, Id 2 Deprtmet of Mtemtcs, Ss Bv,
More information::::l<r/ L- 1-1>(=-ft\ii--r(~1J~:::: Fo. l. AG -=(0,.2,L}> M - &-c ==- < ) I) ~..-.::.1 ( \ I 0. /:rf!:,-t- f1c =- <I _,, -2...
Math 3298 Exam 1 NAME: SCORE: l. Given three points A(I, l, 1), B(l,;2, 3), C(2, - l, 2). (a) Find vectors AD, AC, nc. (b) Find AB+ DC, AB - AC, and 2AD. -->,,. /:rf!:,-t- f1c =-
More information