Penjanaan Calitan Berus pada Tulisan Bahasa Jepun

Size: px

Start display at page:

Download "Penjanaan Calitan Berus pada Tulisan Bahasa Jepun"

Ronald Brooks
6 years ago
Views:

Penjanaan Calitan Berus pada Tulisan Bahasa Jepun Siti Mariam Ismail 1, Zaifilla Farrina 2, Nurul Husna Hassan 3, Mazwin Tan 4 and Norasrani Ramli 5 1,3,4,5 Technical Foundation Studies, UniKL

1 Penjanaan Calitan Berus pada Tulisan Bahasa Jepun Siti Mariam Ismail 1, Zaifilla Farrina 2, Nurul Husna Hassan 3, Mazwin Tan 4 and Norasrani Ramli 5 1,3,4,5 Technical Foundation Studies, UniKL Spanish Institute (MSI) Kulim, Kedah. 2 Centre for Student Development, UniKL City Campus, Kuala Lumpur. Corresponding sitimariam.ismail@unikl.edu.my Article Information Keywords Disc Bezier curve, Bezier curve, parameter function of disc, brush strokes Abstract Bezier is the most commonly used in the development of new methods of generating curves and surfaces. Bezier curve is generated by the first and last interpolation of control points and the approximation of other points. It has the fixed basic functions called Bernstein polynomials. Meanwhile, control points are easily modified and replaced with another mathematical representation function. In this paper, we will discuss the method of disc Bezier curve where the control points of the Bezier curve are represented by the parametric function of disc. In addition, we will also discuss the application for the generation of brush strokes in Japanese writing. Informasi Artikel Kata Kunci Lengkung Bezier bercakera, lengkung Bezier, fungsi parameter bercakera, calitan berus Abstrak Perwakilan Bezier merupakan pencetus utama dalam perkembangan kaedah baru bagi penjanaan lengkung dan permukaan. Lengkung Bezier dijana dengan menginterpolasikan dua titik kawalan pertama dan terakhir dan membuat penghampiran keatas titik-titik yang lain. Perwakilan ini mempunyai fungsi asas yang tetap yang dipanggil polynomial Bernstein. Manakala, titik kawalan lengkung Bezier mudah diubahsuai dan digantikan dengan fungsi perwakilan matematik yang lain. Kertas kerja ini membincangkan kaedah lengkung Bezier bercakera di mana titik kawalan lengkung Bezier diwakili oleh fungsi berparameter cakera. Selain itu, kita akan membincangkan applikasinya dalam penjanaan calitan berus (brush strokes) pada tulisan Jepun. PENGENALAN Pada masa kini, Computer Aided Design(CAD) adalah frasa yang amat sinonim dalam dunia rekaan hari ini.cad merupakan satu aktiviti mereka bentuk yang melibatkan penggunaan computer untuk mencipta, mengubahsuai dan mendokumentasikan sesuatu rekaan. Penggunaannya memberi kelebihan dari segi penjimatan masa untuk proses rekaan dan meningkatkan produktiviti kerja. Salah satu elemen yang paling penting di dalam CAD ialah pemodelan geometri atau dikenali sebagai Computer Aided Geometric Design(CAGD). Manakala, pemodelan 214

2 geometri merupakan satu bidang kajian matematik. Dalam bidang ini, lengkung dan permukaan dibina dengan menggunakan perwakilan matematik dan teknologi grafik komputer. Pemilihan perwakilan matematik yang sesuai adalah satu isu yang paling penting untuk menggambarkan rekabentuk sesuatu objek yang dikehendaki. Maka, perwakilan dalam bentuk berparameter diperkenalkan untuk proses penjanaan lengkung dan permukaan yang berbentuk bebas. Secara umumnya, kebanyakan fungsi berparameter, yang paling penting adalah fungsi yang dapat digambarkan dengan bantuan polinomial, kerana perwakilan jenis ini senang dimasukkan dalam sistem CAD dan kemudiannya digunakan dalam aplikasi teknikal. Perwakilan Bezier adalah fungsi polinomial yang paling terkenal dikalangan Pembina perisian CAD dalam reka bentuk dengan konsep geometri. Lengkung dan permukaan Bezier dan pengiktlakan mereka masih menjadi topikpenyelidikankeranapenggunaannya yang meluas. Salah satu pengitlakan bagi suatu lengkung Bezier adalah untuk menentukan lengkung Bezier selang di dalam satah (Sederberg & Farouki, 1992). Idea ini adalah untuk menyertakan titik kawalan Bezier dalam kotak (iaitu, dua selang dimensi). Lanjutan seterusnya, titik kawalan dipertimbangkan sebagai satu set yang terdiri daripada semua titik dalam jarak yang tetap daripada titik yang diberikan. Set itu akan dipanggil selang cakera sebenar, atau dalam bentuk cakera pendek. Jika Lengkung Bezier dikira menggunakan cakera, maka mereka akan dipanggil lengkung Bezier bercakera. Konsep lengkung Bezier bercakera mula diperkenalkan di dalam kertas kerja (Lin & Rokne, 1998). Mereka mengunakan cakera yang ditakrif oleh fungsi tersirat bagi membangunkan lengkung Bezier. Berlainan di dalam kertas ini, kita lebih berminat menggunakan fungsi berparameter cakera. LengkungBezier bercakera Lengkung Bezier bercakera ini dapat dijanakan apabila lengkung Bezier ditakrif oleh set titik kawalan yang diletakkan sebagai fungsi berparameter berbentuk cakera. Lengkung Bezier bercakera dapat diwakili dengan persamaan berikut ( ) ( ) di mana ( ) adalah nilai-nilai cakera pada lengkungan polinomial yang berpadanan dengan parameter [ ] dan (t) adalah fungsi asas polinomial Bernstein. Manakala, dikenali sebagai cakera kawalan yang dapat dibentuk hasil daripada fungsi berparameter yang ditakrifkan seperti berikut ( ) [ ], di mana ( ) dan merujuk kepada pusat dan jejari cakera kawalan. Rajah. 1. Cakerawalan Sifat-sifatLengkung Bezier bercakera Lengkung Bezier bercakera menpunyai ciri-ciri yang menarik seperti sifat tidak varian dibawah satu transformasi afin dan sifat kecembungan hul (Lin & Rokne, 1998). Berikut disenaraikan sifat-sifat lengkung ini: i. Interpolasi titik hujung Lengkung cakera hanya melalui cakera kawalan pertama dan terakhir ( ) ( ) ii. iii. Tidak varian dibawah satu transformasi afin Berikut adalah transformasi afin A iaitu translasi, putaran dan pantulan. Sifat kecembungan hul A ( ) = A ( ) 215

bercakerakubikdapatditakrifkansepertiberikut di mana ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ), ( ), [ ] Kelebaran lengkung bercakera dikawal oleh nilai jejari bagi set cakera kawalan.

3 Lengkung Bezier bercakera sentiasa terletak di dalam linkungan hul cembung cakera kawalan. iv. Algoritma de Casteljau (Lin & Rokne, 1998) Untuk sebarang nilai [ ] ( ) boleh ditentukan seperti berikut Set Untuk Untuk ( ) Set ( ) Contoh lengkung Bezier bercakera Lengkung Bezier bercakerakubikdapatditakrifkansepertiberikut di mana ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ), ( ), [ ] Kelebaran lengkung bercakera dikawal oleh nilai jejari bagi set cakera kawalan. Lengkung yang dijana adalah menyerupai lengkung yang dihasilkan oleh pengerakan calitan berus di mana bentuknya dikawal oleh bentuk berus (Ghosh & Mudur,1984). Manakala, didapati lengkung offset dapat dilihat pada lengkung lebar bercakera jika nilai bagi set cakera kawalan adalah sama (Lin & Rokne,1998). Lengkung Bezier bercakera senang dibentuk dengan menggunakan lengkung Bezier dan titik kawalan sebagai rangka.berdasarkan Rajah 2, garisan merujuk rangka yang dijanakan oleh lengkung Bezier dan4 titik kawalan. Rajah 3 adalah contoh permukaan sapuan yang seragam hasil daripada nilai-nilai jejari yang tetap pada 4 titik kawalan tersebut. Ini juga bermaksud, ( ) akan menghasilkan cakera yang mempunyai nilai yang tidak berubah untuk parameter pada selang dan. Maka, lengkung yang dihasilkan mempunyai kelebaran yang sama daripada interpolasi cakera kawalan hujung. Manakala, Rajah 4 menjana sapuan permukaan yang tidak sekata disebabkan jejari iaitu nilai yang berubah-ubah dan menyerupai objek yang berbentuk lintah.. Rajah. 2. Rangka Rajah. 3. Jejari tetap Rajah. 4. Jejari berubah Aplikasi algoritma de Casteljau terhadap lengkung Bezier bercakera Algoritma de Casteljau dapat membantu kita dalam memahami perubahan kelebaran yang berlaku pada lengkung Bezier bercakera secara keseluruhannya. Rajah 5 menunjukkan bagaimana lengkung Bezier kubik distrukturkan oleh 4 cakera kawalan iaitu. Berdasarkan pada rajah yang sama, dapat diperjelaskan perubahan nilai yang berlaku pada lengkung yang menginterpolasikan cakera kawalan awal dan akhir. 216

4 r r r r Rajah. 5. Aplikasi algoritma de casteljau terhadap lengkung bercakera kubik Selain itu, posisi bagi cakera dibahagian tengah iaitu pada lengkung Bezier bercakera kubik dapat ditentukan dengan menggunakan algoritma de Casteljau daripada persamaan berikut ( ) Jika nilai bagi setiap cakera kawalan diberi maka kita dapat mengetahui nilai bagi cakera dibahagian tengah lengkung Bezier bercakera kubik daripada persamaan berikut ( ) Sebagai contoh, pengiraan bagi cakera dibahagian tengah pada Rajah 4.5 dengan memasukkan nilai, dan pada persamaan 4.2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 217

5 International Academic Research Journal of Social Science 3(1) 2017 Page Penjanaan simbol tulisan Bahasa Jepun Rajah. 6. Tetulang Rajah. 7. Calitan berus yang sekata Rajah. 8. Calitan Berus yang tidak sekata Dalam kerja ini, kita akan mengaplikasikan lengkung Bezier bercakera dalam penjanaan simbol bahasa Jepun. Rajah 5 menunjukkan rangka simbol yang ingin dijanakan. Rangka yang dihasilkan menggunakan 2 keselanjaran secara untuk memastikan penyambungan cebisan segmen lengkung Bezier yang terdiri daripada fungsi kuintik dan kubik licin dan sempurna. Rajah 6 menunjukkan penjanaan stoke simbol yang tebal dan sekata yang dijana berdasarkan kepada rangka yang diberi pada Rajah 5. Set cakera yang dihasilkan pada selang [ ] untuk setiap segmen mempunyai nilai yang tetap. Maka, keseluruhan lengkung simbol tersebut menpunyai saiz kelebaran yang sama. Rajah 7 menunjukkan hasil janaan simbol tulisan bahasajepun yang ditakrif oleh set cakera kawalan yang mempunyai nilai yang berbeza. Keseluruhan lengkung yang dijanakan adalah hasil daripada set cakera yang berubah-ubah nilai yang berpadanan dengan parameter pada selang 0 dan 1 untuk setiap segmen. Disamping itu, hasil daripada rajah diatas, dapat dibezakan lengkung yang dihasilkan oleh fungsi Bezier dan Bezier bercakera. Bentuk lengkung yang dijana menggunakan fungsi Bezier menyerupa itu lisan pensil yang tidak mempunyai saiz kelebaran.manakala, lengkung yang dijanakan oleh lengkung Bezier bercakera seperti menyerupai calitan berus yang mempunyai saiz kelebaran. KESIMPULAN Kaedah ini untuk penjanaan permukaan 2 dimensi didapati mudah difahami dan dilaksanakan. Penggunaan lengkung Bezier sebagai tetulang atau rangka dapat membantu pereka bentuk untuk menjana objek-objek yang menarik dengan mudah. Kepelbagaian saiz dan kelebaran objek dapat dibentuk dengan menggunakan rangka yang sama dengan hanya mengubah nilai jejari pada set cakera kawalan. Selain itu,aplikasi lengkung Bezier Bercakera dapat mengurangkan banyak pecahan segmen dan titik kawalan untuk menghasilkan sesuatuobjek yang lebar. Kelemahan kaedah ini adalah pembentukannya tidak berbentuk bebas. Penjanaannya terhad kepada bentuk yang mempunyai bucu bulat dan runcing sahaja PENGHARGAAN Penulis ingin merakamkan penghargaan kepada Prof.Dr.Jamaludin Ali untuk mendapatkan nasihat dan perbincangan berharga. 218

6 RUJUKAN Lin, Q. & Rokne, J. (1998). Disk Bézier curves. Journal of Computer Aided Geometric Design, (15), Ghosh,,E. & Mudur. (1984). The brush-trajectory approach to figure specification: some algebraic solutions. Journal ACM Transactions on Graphics, (3), Sederberg T.W & Farouki, R. T. (1992). Approximation by interval Bezier curves. IEEE Computer Graphics and Applications,(12),

UNIVERSITI SAINS MALAYSIA. CCS513 Computer Vision and Image Analysis [Penglihatan Komputer dan Analisis Imej]

UNIVERSITI SAINS MALAYSIA. CCS513 Computer Vision and Image Analysis [Penglihatan Komputer dan Analisis Imej] UNIVERSITI SAINS MALAYSIA First Semester Examination 2016/2017 Academic Session December 2016 / January 2017 CCS513 Computer Vision and Image Analysis [Penglihatan Komputer dan Analisis Imej] Duration