PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2015 PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA

Transcription

1 SULIT / Additional Mathematics Kertas Ogos 0 Name :..... Form : Jam BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 0 PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas Jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Arahan:. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan.. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. Soalan Untuk Kegunaan Pemeriksa JUMLAH 0 Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak. / 0 Hak Cipta BPSBPSK [Lihat Halaman Sebelah SULIT

2 SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA x = log a b = a m a n = a m + n a m a n = a m - n (a m ) n = a nm log a mn = log a m + log a n log a = log a m - log a n log a m n = n log a m y = uv,,, 9 T n = a + (n-)d 0 S n = T n = ar n- S n =, (r ), < CALCULUS Area under a curve = dx or = dy Volume generated = dx or = dy GEOMETRY Distance = Midpoint (x, y) =, A point dividing a segment of a line ( x,y) =. Area of triangle = / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

3 SULIT / STATISTIC = = 9 = = = = 0 P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) P (X=r) =, p + q = Mean, = np M = z = TRIGONOMETRY Arc length, s = r Area of sector, A = sin A + cos A = 9 sin (A B) = sinacosb cosasinb 0 cos (A B) = cos AcosB sinasinb tan (A B) = sec A = + tan A cosec A = + cot A sin A = sinacosa cos A = cos A sin A = cos A- = - sin A a = b + c - bc cosa Area of triangle = tan A = / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

4 SULIT / For Examiner s Use Answer all questions. Jawab semua soalan. It is given that the relation between set P and set Q is defined by the set of ordered pairs {(,), (, 0.), (, 0.), (, 0.), ( p, 0.)}. Diberi bahawa hubungan antara set P dan set Q ditakrifkan oleh set pasangan tertib {(,), (, 0.), (, 0.), (, 0.), ( p, 0.)}. (a) Find the value of p. Cari nilai bagi p. (b) Using the function notation, express the relation of the function. State whether the relation is a function or not, give your reason. Menggunakan tata tanda fungsi, ungkapkan hubungan bagi fungsi tersebut. Tentukan samada hubungan ini fungsi atau tidak, berikan alasan anda. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a) (b) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

5 SULIT / Diagram shows a function h : x, x q. x q Rajah menunjukkan suatu fungsi h : x, x q x q For Examiner s Use x h Find / Cari (a) the value of q, nilai bagi q, Diagram Rajah (b) inverse function of h. fungsi songsang bagi h Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] (a) (b) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

6 SULIT / For Examiner s Use Solve the quadratic equation ( x) x x( x). Give your answer correct to four significant figures. Selesaikan persamaan kuadratik betul kepada empat angka bererti. Answer / Jawapan : ( x) x x( x). Berikan jawapan anda [ marks] [ markah] Given is one of the roots of the quadratic equation x p x 0. Find the value of p. Diberi ialah satu punca bagi persamaan kuadratik x p x 0. Cari nilai p. Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

7 SULIT / y y = f(x) (, ) For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa O Diagram Rajah y = x Diagram shows the graph of a quadratic function f ( x) ( x p) q, where p and q are constants. The straight line y = is a tangent to the curve y = f (x ). Rajah menunjukkan suatu graf fungsi kuadratik f ( x) ( x p) q, dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Garis lurus y = ialah tangen kepada lengkung y = f (x ). State Nyatakan (a) the value of p, nilai p, (b) the value of q, nilai q, (c) the equation of the axis of symmetry. persamaan paksi simetri. Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] (a) (b) (c) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

8 SULIT / For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa Find the range of values of x for x( x ) x. Cari julat nilai x bagi x( x ) x. Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] If m m m n, express in terms of n. Jika m m m n, ungkapkan dalam sebutan n. Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

9 SULIT 9 / Given log ( y) log x, express y in terms of x. Diberi log ( y) log x, ungkapkan y dalam sebutan x. Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

10 SULIT 0 / For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa 9 Diagram 9 Rajah 9 Mr Anuar has bought a double storey house from a housing developer SA Setia Sdn Bhd. The price of the house is RM Each year the price of the house was increased by % from the actual price. The price of the house after n years is given by (.0) n. Mr. Anuar decided to sell the house, when the price exceed RM for the first time. After how many years can he sell the house? En Anuar telah membeli sebuah rumah tingkat dari pemaju perumahan SA Setia Sdn Bhd. Harga rumah tersebut adalah RM Setiap tahun harga rumah itu bertambah sebanyak % daripada harga sebenar. Harga rumah itu selepas n tahun adalah (.0) n. En Anuar bercadang untuk menjual rumah tersebut, apabila harga rumah itu melebihi RM buat pertama kali. Selepas berapa tahunkah beliau boleh menjual rumah tersebut? [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : 9 / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

11 SULIT / 0 Diagram 0 shows three triangles formed by match sticks. The length of each match stick is. cm. Rajah 0 menunjukkan tiga segitiga yang dibentukkan oleh batang mancis. Panjang setiap batang mancis ialah. cm. For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa Diagram 0 Rajah 0 The perimeters of the triangle form an arithmetic progression. The terms of the progression are in ascending order. Perimeter bagi setiap segitiga membentuk janjang aritmetik. Sebutan untuk janjang mengikut tertib menaik. (a) (b) Write down the first four terms of the progression Tulis empat sebutan pertama dalam janjang ini Find the common difference of the progression. Cari beza sepunya janjang itu Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] (a) (b) 0 / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

12 SULIT / For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa Given the geometric progression x,,, Diberi suatu janjang geometri x,,, (a) state the value of x, nyatakan nilai x, (b) find the sum of the first 0 terms of the progression. cari hasil tambah 0 sebutan pertama janjang itu. Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] (a) (b) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

13 SULIT / The variables x and y are related by the equation graph is obtained by plotting y x y x x ( ). A straight line against x as shown in the Diagram. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan diperoleh dengan memplotkan Rajah. y x y x (, q) y x x ( ). Garis lurus melawan x seperti yang ditunjukkan dalam For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa (p, 0) x Diagram Rajah (a) Express y x x ( ) in its linear form, which is used to obtain the straight line graph shown in Diagram. Ungkapkan persamaan y x x ( ) dalam bentuk linear, yang digunakan untuk memperoleh graf garis lurus seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. (b) Find the value of p and of q. Cari nilai p dan q. Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] (a) (b) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

14 SULIT / For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa Diagram shows part of the plan of a school compound drawn on a Cartesian plane. Rajah menunjukkan sebahagian daripada pelan kawasan sebuah sekolah yang dilukis pada satah Cartes. y ( 00,) Block B Blok B Canteen Kantin ( 00,) O Flagpole Tiang Bendera ( 00, 0) x Diagram Rajah A walk way will be built equidistant from the canteen and block B. Find the equation of the walkway. Hence, determine whether the flag pole should be moved to other place. Satu lorong pejalan kaki akan dibina berjarak sama dari blok B dan kantin. Cari persamaan lorong pejalan kaki. Seterusnya, tentukan sama ada tiang bendera perlu dipindahkan ke tempat lain. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

15 SULIT / x y The straight line p has x-intercept of and is parallel to the straight line y q x 0. x y Garis lurus p mempunyai sebagai pintasan-x dan selari dengan garis lurus y q x 0. For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa Determine Tentukan (a) the value of p, nilai p, (b) the value of q. nilai q. Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] (a) (b) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

16 SULIT / For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa Given that tan p, where p is a constant and θ is a reflex angle. Diberi tan p, dengan keadaan p ialah pemalar dan θ ialah sudut refleks. Find in terms of p: Cari dalam sebutan p: (a) sin (b) tan ( ) Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] (a) (b) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

17 SULIT / Diagram shows a pattern on a piece of tile, measuring cm x cm. The pattern consists of a circle, centre O, inscribed in a square ABCD and four sectors with centres A, B, C and D. Rajah menunjukkan corak yang terdapat di atas sekeping jubin yang berukuran cm x cm. Corak tersebut terdiri daripada sebuah bulatan, berpusat di O, yang terterap dalam sebuah segiempat sama ABCD dan empat sektor berpusat di A, B, C dan D. cm A B For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa cm O. D Diagram Rajah C Calculate the area, in cm, of the shaded region. Hitungkan luas, dalam cm, kawasan berlorek. (Use/ guna. ) Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

18 For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa SULIT / y O x Diagram Rajah Diagram shows two vectors, OA and AB. Rajah menunjukkan dua vektor, OA dan AB. Express Ungkapkan x (a) OA in the form y x OA dalam bentuk y (b) AB in the form xi + yj AB dalam bentuk xi + yj Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] (a) (b) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

19 SULIT 9 / Diagram shows and, and PQ are drawn on a grid of equal squares with sides of unit. Rajah menunjukkan dan, dan PQ dilukis pada grid segi empat sama bersisi unit. For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa P R r O s S Q Determine/ Tentukan Diagram Rajah (a) unit vector in the direction of PQ in terms of r and s vektor unit dalam arah vektor PQ dalam sebutan r dan s (b) the value of a and b if a r b s. nilai bagi a dan b jika Answer / Jawapan : a r b s. [ marks] [ markah] (a) (b) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

20 SULIT 0 / For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa 9 Given f( x) (x ) Diberi f( x) (x ), find the value of f ''(0)., cari nilai bagi f ''(0). Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] 9 / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

21 SULIT / 0 y Q P(,) For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa O x Diagram 0 Rajah 0 Diagram 0 shows the curve y x x. Given that the tangent to the curve at point Q is parallel to straight line OP, find the coordinates of point Q. Rajah 0 menunjukkan lengkung bagi fungsi y x x. Diberi tangen kepada lengkung pada titik Q adalah selari dengan garis lurus OP, cari koordinat bagi titik Q. Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] 0 / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

22 SULIT / For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa The rate of change of volume of a piece of pizza when heated is given by t t. Find the volume, V cm, of the pizza in terms of t, if its volume is cm when t =. Kadar perubahan isipadu sekeping pizza apabila dipanaskan diberi oleh t t. Cari isipadu, V cm, pizza tersebut dalam sebutan t jika isipadunya ialah cm apabila t =. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

23 SULIT / Table shows the frequency distribution of the scores of a group of pupils in a game. Jadual menunjukkan taburan kekerapan bagi skor kumpulan pelajar dalam satu permainan. Skor Bilangan murid Score Number of pupils k 0 9 Table Jadual For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa It is given that the median score of the distribution is. Calculate the value of k. Diberi skor median bagi taburan tersebut ialah. Hitung nilai k. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

24 SULIT / For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa A school wants to choose students consisting of boys and girls to participate in a Mathematics quiz. These students are chosen from a group of boys and girls. Sebuah sekolah ingin memilih orang pelajar yang terdiri daripada orang lelaki dan orang perempuan untuk mewakili sekolah dalam kuiz Matematik. orang pelajar ini dipilih daripada sekumpulan orang lelaki dan orang perempuan. Find Cari (a) the number of ways the team can be formed, bilangan cara pasukan itu dibentuk, (b) the number of ways the team members can be arranged in a row for a group photograph, if the two boys sit next to each other. bilangan cara menyusun ahli pasukan itu dalam satu baris untuk satu sesi bergambar, jika kedua-dua pelajar lelaki duduk bersebelahan antara satu sama lain. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a) (b) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

25 SULIT / Table shows the result of Additional Mathematics Test of all students in a certain class. Jadual menunjukkan keputusan Ujian Matematik Tambahan bagi semua pelajar dalam kelas tertentu. The number of students Bilangan pelajar Boy Lelaki Girl Perempuan The test results Keputusan ujian Pass Failed Lulus Gagal 9 x For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa Table Jadual (a) Given that the probability of a boy in that class failed in the test is, calculate the value of x. Diberi bahawa kebarangkalian seorang pelajar lelaki dalam kelas tersebut gagal dalam ujian ialah, hitung nilai x. (b) If two students are selected randomly from that class, find the probability that two of the students passed the test. Jika dua pelajar dipilih secara rawak daripada kelas tersebut, cari kebarangkalian bahawa kedua-dua pelajar itu lulus ujian tersebut. Answer / Jawapan : [ marks] [markah] (a) (b) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

26 SULIT / For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa A discrete random variable X with X ~ B(n, p ), has mean and variance 0.. Pembolehubah rawak diskrit X dengan keadaan X ~ B(n, p ) mempunyai min dan varians 0.. Find / Cari (a) the value of n and of p. nilai n dan nilai p. (b) P ( X = ). Answer / Jawapan : [ marks] [ markah] (a) (b) / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

27 SULIT / THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, ) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) z Minus / Tolak Q(z) = Q(-z) = P(-z) f (z) Q(z) Example / Contoh:: If X ~ N(0, ), then Jika X ~ N(0, ), maka P(X > k) = Q(k) P(X >.) = Q(.) = 0.09 O k z / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

28 SULIT / INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON. This question paper consists of questions. Kertas soalan ini mengandungi soalan.. Answer all questions. Jawab semua soalan.. Write your answers in the spaces provided in the question paper. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setip soalan ditunjukkan dalam kurungan.. A list of formulae is provided on pages to. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga. 9. The Upper Tail Probability Q(z) For The Normal Distribution N(0, ) Table is provided in page. Jadual Kebarangkalian Hujung Atas Q(z) Bagi Taburan Normal N(0,) disediakan di halaman. 0. You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan. / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

29 SULIT / Additional Mathematics Kertas Ogos 0 ½ Jam BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 0 PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas Dua Jam Tiga Puluh Minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.. Calon dikehendaki ceraikan halaman dan ikat sebagai muka hadapan bersamasama dengan buku jawapan. Kertas soalan ini mengandungi halaman bercetak. / 0 Hak Cipta BPSBPSK [Lihat Halaman Sebelah SULIT

30 SULIT / The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. b x = b ac a ALGEBRA log a b = log log c c b a a m a n = a m + n a m a n = a m - n (a m ) n = a nm log a mn = log a m + log a n m log a n = log a m - log a n log a m n = n log a m 9 T n = a + (n-)d n 0 S n = [a ( n ) d] T n = ar n- n n a( r ) a( r ) S n = r r a S, r < r, (r ) dy dv du y = uv, u v dx dx dx du dv v u u dy y, dx dx, v dx v dy dx dy du du dx CALCULUS Area under a curve b = y dx or a b = x dy a Volume generated b = y dx or a b = x dy a GEOM ETRY Distance = Midpoint A point dividing a segment of a line ( x,y) = (x, y) =,. Area of triangle = / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

31 SULIT / STATISTIC = = = = = = 9 0 P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) P (X=r) =, p + q = Mean, = np M = z = TRIGONOMETRY Arc length, s = r Area of sector, A = sin A + cos A = 9 sin (A B) = sinacosb cosasinb 0 cos (A B) = cos AcosB sinasinb tan (A B) = sec A = + tan A cosec A = + cot A sin A = sinacosa cos A = cos A sin A = cos A- = - sin A a = b + c - bc cosa Area of triangle = tan A = / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

32 SULIT / Section A Bahagian A [0 marks] [0 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. A yacht moves such that its equation of locus is given as x + y + x + y = 0. While, a speed boat moves in a straight line with the equation x y + = 0 and intersect the locus. Find the intersection points. Sebuah kapal layar bergerak dengan keadaan persamaan lokusnya diberi sebagai x + y + x + y = 0. Sementara sebuah bot laju pula bergerak secara garis lurus dengan persamaan x - y + = 0 dan bersilang dengan lokus tersebut. Cari titik-titik persilangan itu. [ marks] [ markah]. (a) Show that sin x = sin x cos x. [ marks] Tunjukkan sin x = sin x kos x. [ markah] (b) (i) Sketch the graph of for 0 x. Lakarkan graf bagi untuk 0 x. / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

33 SULIT / (ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number x of solutions to the equation sin x cos x = for 0 x. State the number of solutions. Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan sin x x cos x = untuk 0 x. Nyatakan bilangan penyelesaian tersebut. [ marks] [ markah]. Diagram shows the curve of a quadratic function f ( x) x mx. The curve and intersects the f (x) -axis at point A. has a maximum point B,n Rajah menunjukkan lengkung bagi fungsi kuadratik f ( x) x mx. Lengkung dan memotong paksi- f (x) pada titik A. itu mempunyai titik maksimum B,n A O Diagram Rajah x (a) State the coordinates of A. [ mark] Nyatakan koordinat A. [ markah] (b) Find the value of m and of n. [ marks] Cari nilai m dan nilai n. [ markah] (c) Find the equation of the curve when the graph is reflected at the x-axis. [ marks] Cari persamaan lengkung apabila graf tersebut dipantulkan pada paksi-x. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

34 SULIT /. POPULATION PROJECTION AND ANNUAL POPULATION GROWTH RATE MALAYSIA The population of a town A on the st of January 00 is By st of December 00, the population increased by % and then continue to increase by this percentage for each subsequent year. Bilangan penduduk di bandar A pada Januari 00 ialah Pada Disember 00, bilangan penduduk bandar ini telah meningkat sebanyak % dan terus meningkat pada peratusan ini bagi tiap-tiap tahun kemudian. Calculate Hitung (a) the population of the town A on the st of January 0, [ marks] bilangan penduduk bandar A itu pada Januari 0, [ markah] (b) on the st January of which year would the population of the town be more than tripled the population of the town on st January 00. [ marks] pada Januari dalam tahun manakah bilangan penduduk bandar itu adalah melebihi tiga kali ganda bilangan penduduk pada Januari 00. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

35 SULIT /. Diagram shows a rectangle OPQR. S is a point lies on PQ such that PS : PQ = :. The straight line OS intersects the line PR at point T. Rajah menunjukkan sebuah segiempat tepat OPQR. S ialah satu titik yang terletak pada PQ dengan keadaan PS : PQ = :. Garis lurus OS bersilang dengan PR pada titik T. P S Q T O Diagram Rajah R (a) Given OP p and OR r, express RP and OS in terms of p and/or r. Diberi OP p dan OR r, ungkapkan RP dan OS dalam sebutan p dan/atau r. [ marks] [ markah] (b) If OT OS and RT RP, express two different possible vectors of RT. Hence, find the value of and of. [ marks] Jika OT OS dan RT RP, ungkapkan RT dalam dua cara yang berlainan. Seterusnya, cari nilai dan. [ markah] (c) Given that p 0 unit and r unit, find the area of triangle OPS. Diberi bahawa p 0 unit dan r unit, cari luas segitiga OPS. [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

36 SULIT /. CRAY ERIC Shau - 0.s The th SEA Games was held in Singapore on - June 0. In the men's 00 m event, the Malaysia athlete, Mohd Izzuddin Yahya was eliminated at the screening after just able to do timing 0.s to be in sixth place. ( Sukan SEA yang ke telah berlangsung di Singapura pada - Jun 0. Dalam acara 00m lelaki, atlit Malaysia, Mohd. Izzuddin Yahya tersingkir pada peringkat saringan selepas hanya mampu melakukan catatan masa 0.s untuk berada di tempat keenam. ( (a) As the coach of 00 m event of the 9 th SEA Games, Mr A will held a series of intensive training and obtain data for two of the best athletes who are expected to represent the country. Table A shows the time recorded by two athletes, P and Q, in the 00 m event during the qualifying session. New rules of 9 th SEA Games, specify only one athlete will represent the country. Sebagai jurulatih acara 00 m,en A telah mengadakan siri latihan intensif dan memperoleh data untuk dua orang atlit terbaik yang dijangka akan mewakili negara. Jadual A menunjukkan masa yang dicatatkan oleh dua atlit, P dan Q, dalam acara 00 m semasa sesi kelayakan. Syarat baharu sukan SEA menetapkan hanya seorang atlit akan dipilih bagi sebuah negara. Athlete Atlit Time (second) Masa (saat) P Q Table A Jadual A By using data in Table A,which athlete qualify to compete in the 9 th SEA Games? [ marks] Dengan menggunakan data-data di dalam Jadual A, atlit yang manakah layak bertanding di Sukan SEA ke 9? [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

37 SULIT 9 / (b) Table B shows the result of men final 00 m in the th SEA Games. Jadual B menunjukkan keputusan 00 m lelaki akhir Sukan SEA ke. Placing Kedudukan Medal Pingat Gold Emas Silver Perak Silver Perak Bronze Gangsa Athlete s Name Nama Atlit Country Negara Time (s) Masa (s) CRAY ERIC Shau Filipina 0. BOBY Yaspi Indonesia 0. ISWANDI Ismadi Indonesia 0. KANG Li Loong Table B Jadual B Singapore Singapura 0. Athlete who was selected by Mr A has trained intensively and can reduce the timing of 0. s constantly for all entries which appear in table A. Does the new time entry allowed him to win the gold medal if other participants maintain the time record in 9th SEA Games as th SEA Games, as shown in Table B? [ marks] Atlit yang dipilih oleh En A telah berlatih secara intensif dan dapat mengurangkan catatan masa sebanyak 0.s secara tetap bagi kesemua catatan yang terdapat dalam Jadual A. Adakah catatan masa yang baharu itu membolehkannya memenangi pingat emas jika peserta-peserta lain mengekalkan catatan masa didalam sukan SEA ke 9 sebagaimana sukan SEA ke, seperti yang ditunjukkan dalam Jadual B? [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

38 SULIT 0 / Section B Bahagian B [0 marks] [0 markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.. (a) The probability that a baby born is a girl is 0.. If Puan Asmah has childrens, find the probability that Kebarangkalian seorang bayi yang dilahirkan ialah perempuan ialah 0..Jika puan Asmah mempunyai orang anak, cari kebarangkalian bahawa (i) (ii) she has daughters, dia mempunyai anak perempuan, she has no son. dia tidak mempunyai anak lelaki. [ marks] [ markah] (b) The height of adult males is normally distributed with a mean of cm and a standard deviation of cm. Tinggi seorang lelaki dewasa adalah mengikut taburan normal dengan min cm dan sisihan piawai cm. (i) Find the probability that the height of a randomly selected person is between 0 cm and cm. Cari kebarangkalian bahawa tinggi seorang yang dipilih secara rawak adalah di antara 0 cm hingga cm. (ii) Given that the height 0% of adult males exceed k cm, find the value of k. Diberi bahawa tinggi 0% lelaki dewasa melebihi k cm. cari nilai k. [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

39 SULIT /. Diagram below shows part of the curve y = f(x) which passes through point M (,0) and the straight line x + y = 0. Rajah menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = f(x) yang melalui titik M (,0) dan garis lurus x + y = 0. y y = f(x) x + y = 0 0 M (,0) x Diagram Rajah The curve has a gradient function x. Lengkung itu mempunyai fungsi kecerunan x. Find Cari (a) the equation of the curve, [ marks] persamaan lengkung itu, [ markah] (b) the area of shaded region, [ marks] luas rantau berlorek, [ markah] (c) the volume of revolution, in terms of π, when the region bounded by the curve and the x-axis is revolved through 0 about the y-axis. [ marks] isi padu kisaran, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung dan paksi-x dikisar 0 pada paksi-y. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

40 SULIT / 9. Use graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table 9 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. It is 9 known that x and y are related by the equation y ( x a), where a and b are b constants. Jadual 9 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Diketahui bahawa x dan y dihubungkan oleh persamaan 9 y ( x a) dengan keadaan a dan b ialah pemalar. b x. y Table 9 Jadual 9 (a) Based on Table 9, construct a table for the values of. [ mark] Berdasarkan Jadual 9, bina satu jadual bagi nilai nilai. [ markah] (b) Plot against x, using a scale of cm to unit on both axes. Hence draw the line of best fit. [ marks] Plot melawan x, menggunakan skala cm kepada unit untuk kedua-dua paksi. Seterusnya lukis garis lurus penyuaian terbaik. [ markah] (c) Use the graph in (a) to find the value of Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai (i) b, (ii) a, (iii) x when y = 00 x bila y = 00 [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

41 SULIT / 0. Solution by scale drawing is not accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. Diagram 0 shows a straight line CD which intersect x - axis at point D and intersect y - axis at point C. Straight line DR is pependicular to straight line CD. Rajah 0 menunjukan garis lurus CD yang menyilang paksi x pada titik D dan menyilang paksi y pada titik C. Garis lurus DR berserenjang dengan garis lurus CD. y R O D y = x - x C Diagram0 Rajah 0 Given that the equation of the straight line CD is y = x - and the gradient of CR is. Diberi bahawa persamaan garis lurus CD ialah y = x - dan kecerunan garis lurus CR ialah. Find Carikan (a) the coordinates of C and D. [ marks] koordinat C dan D. [ markah] (b) the equations of the straight lines DR and CR. [ marks] persamaan garis lurus DR dan CR. [ markah] (c) the coordinates of point R. [ marks] koordinat R. [ markah] (d) the area of triangle CDR. [ marks] luas segi tiga CDR. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

42 SULIT /. Diagram shows a circle with radius of cm and a sector OBC with centre O. Rajah menunjukkan sebuah bulatan berjejari cm dan sector OBC berpusat O. B cm A O θ cm D Diagram Rajah C Given that the length of arc BC is cm and OA : OB = :. Diberi bahawa panjang lengkok BC ialah cm dan OA : OB = : Use / Guna =. Find Cari (a) the value of, in radian, [ marks] nilai, dalam radian, [ markah] (b) the perimeter of the whole diagram, [ marks] perimeter keseluruhan rajah tersebut, [ markah] (c) the area of the whole diagram. [ marks] luas keseluruhan rajah tersebut. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

43 SULIT / Section C Bahagian C [0 marks] [0 markah] Answer any two questions from this section. Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. The velocity, v ms -, of the particle is given by v t t, where t is the time, in seconds, after passing through the point O. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O. Halaju v ms -, diberi oleh v t t melalui O., di mana t ialah masa, dalam saat, selepas (a) Find Cari (i) the velocity, in ms -, of the particle when t =, halaju zarah, dalam, ms -, apabila t =, (ii) the time when the particle changes its direction, masa bila zarah bertukar arah gerakan, (iii) the maximum velocity, in ms -, of the particle. halaju maksimum zarah itu, dalam ms -. [ marks] [ markah] (b) Find the total distance travelled in the first seconds. [ marks] Cari jumlah jarak yang dilalui oleh zarah dalam saat yang pertama. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

44 SULIT /. Diagram shows a quadrilateral PQST and QRS is a straight line Rajah menunjukkan sebuah sisiempat PQST dan QRS ialah garis lurus cm Q R S 0 cm 0 0 cm T cm Diagram Rajah Given that, PRS is acute and the area of a triangle PST is 0cm. Diberi bahawa, PRS ialah tirus dan luas segitiga PST ialah 0cm. P Find Cari (a) PRQ. [ marks] [ markah] (b) the length, in cm, of PS. [ marks] panjang, dalam cm, bagi PS. [ markah] (c) SPT. [ marks] [ markah] (d) the area, in cm, of quadrilateral PRST. [ marks] luas,dalam cm, bagi sisi empat PRST. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

45 SULIT /. Ahmad is a farmer. He plans to plant x acres of tapioca and y acres of sweet potato. Given that the cost of planting is RM00 for each acre of tapioca and RM00 for each acre of sweet potato. Whereas, the profit for each acre of tapioca and sweet potato is RM00 and RM00 respectively. The planting is based on the following constraints : Ahmad ialah seorang petani. Beliau merancang untuk menanam x ekar pokok ubi kayu dan y ekar ubi keledek. Diberi bahawa kos bagi penanaman ialah RM00 untuk setiap ekar ubi kayu dan RM00 untuk setiap ekar ubi keledek. Manakala, keuntungan untuk setiap ekar ubi kayu dan ubi keledek masing-masing ialah RM00 dan RM00. Penanamannya adalah berdasarkan kekangan berikut : I : Ahmad has 0 acres of land. Ahmad mempunyai 0 ekar tanah. II : Ahmad has to plant at least acres. Ahmad perlu menanam sekurang-kurangnya ekar. III: The total cost of planting must not exceed RM00. Jumlah kos untuk penanaman itu tidak melebihi RM00. (a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0 which satisfy all the above constraints. [ marks] Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x 0 dan y 0 yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] (b) (c) Using a scale of cm to acre on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [ marks] Menggunakan skala cm kepada ekar pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] Using the graph constructed in (b), find Menggunakan graf yang dibina di (b), cari (i) the range of acres of sweet potato, if acres of tapioca planted. julat bilangan ekar untuk ubi keledek, jika ekar ubi kayu ditanam. (ii) the maximum profit of sales of both tapioca and sweet potato. untung maksimum dari jualan ubi kayu dan ubi keledek. [ marks] [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

46 SULIT /. The bar chart in Diagram shows the monthly cost of four items P, Q, R and S in the year 000. Table shows the prices and the price indices of these items. Carta palang dalam Rajah menunjukkan kos bulanan bagi empat barangan P, Q, R dan S pada tahun 000. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga barangan tersebut. Monthly cost (RM) Kos bulanan Diagram Rajah Item Barangan Item Barangan Price (RM) in the year Harga (RM) pada tahun Price index in the year 00 Indeks harga pada tahun 00 (000 = 00) P x. 0 Q.0.00 y R.0.00 S. z 0 Table Jadual (a) Find the values of x, y and z. [ marks] Cari nilai x, y dan z. [ markah] (b) Calculate the composite index in the year 00 based on the year 000. [ marks] Hitung indeks gubahan pada tahun 00 berasaskan tahun 000. [ markah] / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

47 SULIT 9 / (c) (d) The total cost of these items in the year 000 is RM00. Find the corresponding cost of the items in the year 00. [ marks] Jumlah kos bagi barangan ini pada tahun 000 ialah RM00. Cari jumlah kos yang sepadan pada tahun 00. [ markah] The cost of the items decreases by 0% from the year 00 to the year 00. Find the composite index for the year 00 based on the year 000. [ marks] Kos barangan itu menurun 0% dari tahun 00 ke tahun 00. Cari indeks gubahan pada tahun 00 berasaskan tahun 000. [ markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

48 SULIT 0 / THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, ) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, ) z Minus / Tolak Q(z) = Q(-z) = P(-z) f (z) Q(z) Example / Contoh:: If X ~ N(0, ), then Jika X ~ N(0, ), maka P(X > k) = Q(k) P(X >.) = Q(.) = O k z NO. KAD PENGENALAN KELAS / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

49 SULIT / ANGKA GILIRAN NAMA Arahan Kepada Calon. Tulis nombor kad pengenalan, angka giliran, kelas dan nama anda pada petak yang disediakan.. Tandakan ( / ) pada soalan yang dijawab.. Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan. Kod Pemeriksa Bahagian Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh Markah Diperoleh (Untuk Kegunaan Pemeriksa) A 0 0 B C JUMLAH INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

50 SULIT /. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.. Answer all questions in Section A, any four questions from Section B and any two questions from Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B dan mana-mana dua soalan daripada Bahagian C.. Write your answers on the kertas jawapan provided. If the kertas jawapan is insufficient, you may ask for helaian tambahan from the invigilator. Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam kertas jawapan yang disediakan. Sekiranya buku jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas peperiksaan.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.. The Upper Tail Probability Q (z) For The Normal Distribution N(0, ) Table is provided on page 0. Jadual Kebarangkalian Hujung Atas Q (z) Bagi Taburan Normal N(0, ) disediakan di halaman 0.. A list of formulae is provided on pages to. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga. 9. You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik. / 0 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

51 SULIT / Additional Mathematics Paper August 0 BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TINGKATAN 0 ADDITIONAL MATHEMATICS Paper MARKING SCHEME This marking scheme consists of printed pages

52 MARKING SCHEME Question Answers Sub Mark (a) p =0 Mark (b) h : x x,x 0 or equivalent (a) q = Fungsi kerana hubungan satu dengan satu (b) h x B: = q ( ) = x + B:,x 0 x y = x or y ( x )=. or. B: ( ) ± ( ) ()( ) () B: x x = 0 p =! B: # $ " % & p + = 0 (a) p = (b) q = (c) x = < x < B: (x )(x +) < 0 or B: x x < 0

53 n n or n n B: ( ) m ( ) m B: or y = x B: y + = or y + x = x B: log or y + or y + 9 n = B: log(.0) n >log. B: 00000(.0) n > (a).,.,., 0. (b). (a) 9 (b) 90 B: 9( 0 ) (a) y x = x +0 (b) p = and q = B: p = or q = B: 0 = p +0 or q = () +0

54 0 = (00) +0 Tiang bendera perlu dipindahkan sebab terletak diatas lorong (mesti tunjukkan coordinat diuji) B: y = x +0 Equation of perpendicular bisector Canteen and Block B (a) B: y 0 = * ( x ( 0)) B: Gradient of canteen and blok B, m CB = 00 ( 00) = (b) 0 B: q = or m = (a) p p + (b). p + p B: tan tanθ + tan tanθ B: ( ) π #! $ & " % B: (a) " $ # ( ) π #! $ & or " % % ' & (b) i - j

55 !!!! " (a) unit vector PQ = ( s r )!!!" B: PQ = s r or + ( ) (b) a = 9 b = or 0. B: f ''(x ) = B: (x ) or equivalent (x ) or equivalent 0 (.,.) B: x =. B: x + = B: dy = x + or gradient, m = dx V = t t B: = + t ( ) ( ) + +c or c = B: da = t t + or A = t t +dt dt k = " + k % $ ' B: = 9.+ $ ' 0 $ ' # & B: 9. or or

56 a) 00 B : C C b) (a) x = B :!! B: x x + = (b) B: (a) n = and p = 0. (b) 0.9 B: np = or npq = 0. B: C ( 0.) ( 0.) END OF MARKING SCHEME

57 SULIT / Additional Mathematics Kertas Ogos 0 BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 0 PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas PERATURAN PEMARKAHAN Peraturan pemarkahan ini mengandungi halaman bercetak

58 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Number Solution and Marking Scheme Sub Marks Full Marks x y P (y ) y (y ) y 0 K 9y y y ( 9y ) 0 or y 0, ( ) ( ) (9)(0) y K (9) 0. N 9 N (a) LHS = sin (x + x) = sin x cos x + cos x sin x = sin x cos x = RHS K N (b) (i) y 0 x - Shape of sin graph P Amplitude = P cycles for 0 x or. cycle for 0 x P (ii) y x N Correct gradient Number of solutions = or correct y-intercept K N

59 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Number Solution and Marking Scheme Sub Marks Full Marks (a) A 0, N (b) m m x Compare m n OR dy x m 0 dx () m 0 m = f(x) = - () + () + = n n = OR K K N N K N K N m ( ) m Use x b a K N f(x) = - () + () + = n n = K N (c) a( x p ) q a = or p = or = f ( x) x ax OR bx c a = or b = or c = N N N f ( x) x x N

60 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Number Solution and Marking Scheme Sub Marks Full Marks (a) See.0 T = 0000(.0) = 0.9 Accept 0 or P K N (b) T n (0000) 0000(.0) n 0000 K log(.0) n log ( n ) log.0 n. n = 9 Year 0 log K K N (a) RP OS r p N p r N (b) RT ( r p ) or RT r p K RT r p r or RT r p K, N (both) (c) Area = 0 0 unit K N

61 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Number Solution and Marking Scheme Sub Marks Full Marks (a) Mean P = or K (Mean) Mean Q = Standard Deviation P = K (s.d) or Standard Deviation Q = Mean P = Mean Q = 0. (both) Standard Deviation P = 0. N (Nilai) Standard Deviation Q = 0.0 Athlete Q represent the country N because he has smaller standard deviation (b) Original mean of Athlete Q = 0. New mean = = 0. s K Gold Medal N

62 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Number Solution and Marking Scheme Sub Marks Full Marks (a) (i) p = 0., q = 0., n = P x C K N (ii) P X 0 C 0. K N (b) (i) 0 or P. Z 0 K Find the probability of correct area K P(Z>.) or Q(-.) N (ii) P(X > k) =0. P Z k 0. See 0. k 0. k P K N 0

63 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Number Solution and Marking Scheme Sub Marks Full Marks (a) dy x dx y x dx y x M (,0) 0 c c c y x P K N (b) Find area of A 0 x OR ( ) 00 x dx x K Use 0 0 ( x y dx to find area of A x ) dx x 0 K *A *A 00 K N (c) ( y ) dy 0 y y 0 K K N 0

64 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Number Solution and Marking Scheme Sub Marks Full Marks N (a) Refer to graph (b) (i) a y x b b or equivalent * m b b =. P K N (ii) a * c b. KI NI (iii) x =. NI 0

65 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Question y x x x x x x (b) Correct axes, uniform scale and one point correctly plotted All points correctly plotted Line of best fit K K N x 9

66 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Number Solution and Marking Scheme Sub Marks Full Marks 0 (a) D (,0) C (0,-) N N (b) Gradient of CD = ½ or Gradient of DR = - Equation of CR or DR y = -(x ) or y -(-) = (x-0) or using other valid method DR ; y = - x + CR ; y = x K K N N (c) (d) * x - = * - x + ( solve simulteniously) 0 x = 0/ and y = /, R, Luas segitiga CDR K N * 0 = = unit. * * 0 (0)(0) (0) * (0) ( )() K N 0 (a) 0 θ = θ =. (b) - *. ( -.) ( - *.). //. K N P K K N 0

67 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Number Solution and Marking Scheme Sub Marks Full Marks (c) 0. *. K K *. K N 0 (a) (i) m/s N (ii) t t = 0 t =, K N (iii) maximum velocity, dv = 0 dt t = 0 t = v = ( * ) ( * ) - = K K N (b) v dt t S t t Find S when t = * or t = Use * S t + * S t + * S t or * S t + * S t S t K K K N 0

68 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Number Solution and Marking Scheme Sub Marks Full Marks (a) sin R 0 sin 0 R. PRQ. K K N (b)... 0 K N (c). SPT. //. K N (d) Area PRS =. 0 K =.. K =. N 0

69 ADDITIONAL MATHEMATICS [P] TRIAL SPM 0 Number Solution and Marking Scheme Sub Marks Full Marks Q Use 00 Q (a) x y 0 z. 0 for x, y or z. K N,,0 (b),, 0, 0 P (c) * * P RM K N K N (d) K N 0 END OF MARKING SCHEME